八年级数学上册11.2全等三角形判定(2)教案新人教版
八年级数学上册11.2《三角形全等的判定》教案新人教版
《三角形全等的判定》教案
课题课型复习课
教学
目标
知识目标：通过三角形全等的判定方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，能力目标：培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
情感目标：在学生操作过程中，激发学生学习的兴趣，培养学生主动探索，敢于实践的精神，培养学生重点运用三角形全等的判定方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决问题。
难点运用三角形全等知识来解决变化问题。
教学过程差异
请你增加一个条件是，并利用所填加条件。
11.2三角形全等的判定2
2、如图AB＝AC，AD＝AE，求证：（1）∠B=∠C (2) ∠BDC＝∠BEC
课后反思：
2、如图2已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，
求证：△ABD≌△ACE
证明：∵∠1＝∠2（ ）
∴∠1＋＿＿＝∠2＋＿＿（ ）
即∠BAD＝∠CAE
在△ABD和△ACE中
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
∴＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（ ）
【学习体测】
课题：11.2三角形全等的判定（2）
【学习目标】
1、会画一个三角形与已知三角形全等（根据两边与夹角对应相等）
2、理解并掌握边角边的判定方法
3、利用边角边判定方法解决实际问题
4、探究具备“SSA”条件的两个三角形是否全等？
【自学展示】
认真阅读课本第8－10页的内容，完成下列要求：
1、小组合作学习探究2，注意画图时的规范，用尺规作图注意画法。
2、通过画图发现规律：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的两个三角形全等。
【合作探究】3、认真学习例2后，我们得到：在证明两个三角形中线段相等或角相等时通常通过证明＿＿＿＿＿＿＿＿＿来解决。
4、自学后完Байду номын сангаас展示的内容，20分钟后，进行展示。
【质疑导学】
1、如图1已知△ABF与△DCE中，∠B＝∠C，
BE＝CF，AB＝CD，则△＿＿＿≌△＿＿＿＿
8上11.2《三角形全等的判定》课堂教学实录
课案（学生用）第二课 全等三角形的判定1（新授课）【教学目标】1．知识技能（1）掌握边边边条件的内容（2）能初步应用边边边条件判定两个三角形全等２．数学思考：经历探索三角形全等条件的过程，体会用操作，归纳得出数量结论的过程。
３．解决问题：会运用边边边条件证明两个三角全等４．情感态度：通过探索三角形全等的条件的活动，培养我们交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
【教学重难点】1．重点：指导我们分析问题，寻找判定三角形全等的条件2．难点：探究三角形全等的条件课前延伸1．已知△ABC ≌△A ′B ′C ′，找出其中相等的边与角．2．全等三角形是( )A ．三个角对应相等的三角形B ．周长相等的两个三角形C ．面积相等的两个三角形D ．三边对应相等的两个三角形课内探究一、导入新课1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），•画出的两个三角形一定全等吗？2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．①三角形一内角为30°，一条边为3cm②三角形两内角分别为30°和50°．③三角形两条边分别为4 cm 、6 cm ．学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm ．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB ，使得AB =6cm ，再分别以A 、B 为圆心，8cm 、10cm 为半径画弧，A´C´CB•两弧交点记作C ，连结线段AC 、BC ，就可以得到△ABC ，使得它们的边长分别为 AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．•这说明这些三角形都是全等的．3．特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个△ABC ，根据前面作法，同样可以作出一个△A′B′C ′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C ′．将△A′B′C ′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS ”．[例]如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连结点A 与BC 中点D 的支架． 求证：△ABD ≌△ACD ．2．已知∠AOB ，求作：∠A’O’B’,使∠A’O’B ’=∠AOB随堂练习1．已知AC=FE 、BC=DE ，点A 、D 、B 、F 在一条直线上，要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ，除了已知中的AC =FE ，BC =DE 以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2．课本练习。
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教案1
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教案1一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要让学生掌握三角形全等的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
本节课的内容是初中的重要知识，也是高中数学的基础。
通过本节课的学习，学生将对三角形全等有更深入的理解，为后续学习其他几何知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的基本概念、性质和三角形的相似。
他们具备了一定的几何知识基础，但对于三角形全等的判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索三角形全等的判定方法。
三. 教学目标1.让学生掌握三角形全等的判定方法。
2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法。
2.教学难点：三角形全等判定方法的推导和应用。
五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和思考能力。
2.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索三角形全等的判定方法。
3.案例分析：教师通过列举实例，让学生理解和掌握三角形全等的判定方法。
六. 教学准备1.教案：教师事先准备详细的教学方案。
2.课件：教师制作精美的课件，辅助教学。
3.实例：教师准备一些三角形实例，用于讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念、性质和相似三角形的内容，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师展示三角形全等的判定方法，引导学生观察、思考，让学生初步了解三角形全等的判定方法。
3.操练（20分钟）教师给出一些实例，让学生运用三角形全等的判定方法进行判断。
学生在教师的引导下，逐步掌握三角形全等的判定方法。
4.巩固（10分钟）教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
教师针对学生的答题情况进行讲解和指导。
八年级上数学《11.2全等三角形的判定(二)》教案新人教版
11.2全等三角形的判定（二）教学课题11.2全等三角形的判定（二）年级学科八年级（上）数学 教学课时第2课时课型 新授课 主备教师 使用教师教学目标1．三角形全等的“边角边”的条件．2．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．3．掌握三角形全等的“S ＡS ”条件，了解三角形的稳定性． 4．能运用“S ＡS ”证明简单的三角形全等问题．教学重点与难点重点： 全等三角形的判定SAS ．难点： 寻找全等三角形的判定SA 的条件．教学准备及手段纸 剪刀 三角板 圆规 多媒体教学 探究式教学教 学 过 程动态修改部分 一、创设情境，复习提问 1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？ 3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：△ABD ≌△ACE ，AB 与AC 是对应边； 图(2)中：△ABC ≌△AED ，AD 与AC 是对应边． ４．三角形全等的判定Ⅰ的内容是什么？二、导入新课1．三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题： 如图2，AC 、BD 相交于O ，AO 、BO 、CO 、DO 的长度如图所标，△ABO 和△CDO 是否能完全重合呢？C 1B 1CABA 1不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：AO＝CO，∠AOB＝∠COD，BO＝DO．如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合． (此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD 重合．图1( 2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取 B、C，使 AB＝3.1cm，AC＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．(2)把△A＇B＇C＇剪下来放到△ABC上，观察△A＇B＇C＇与△ABC是否能够完全重合？3．边角边公理．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)三、例题与练习1．填空：(1)如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；还需要一个条件_____________(这个条件可以证得吗？)．(2)如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________(这个条件可以证得吗？)．2、例1 已知： AD∥BC，AD＝ CB(图3)．求证：△ADC≌△CB A．问题：如果把图3中的△ADC沿着CA方向平移到△ADF的位置(如图5)，那么要证明△ADF≌△CEB，除了AD∥BC、AD＝CB的条件外，还需要一个什么条件(AF＝ CE或AE ＝CF)？怎样证明呢？例2已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(图4)．求证：△ABD≌△ACE四、小结：1．根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件． 2．找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．五、课堂练习：1．已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．2．已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．六、作业必做题：作业本（1）11.2全等三角形的判定（二）全品作业本 11.2全等三角形的判定（二）A、B选做题：全品作业本 11.2全等三角形的判定（二）C板书设计：§11．2 全等三角形的判定（二）一、三角形全等的条件二、例三、课堂练习两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）四、小结教后反思：。
八年级数学上册 11.2 三角形全等的判定教案 新人教版
11．2 三角形全等的判定一、教学目标1．探索出直角三角形全等的判定方法——HL，并掌握，能进行简单的应用.2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力. 3．通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.二、重点、难点1．重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.2．难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．三、教学过程：（一）板书标题，呈现教学目标：1．探索出直角三角形全等的判定方法——HL，并掌握，能进行简单的应用；2．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．（二）引导学生自学：阅读P13-14内容，并思考下列问题:1．有哪些方法可以证明两个直角三角形全等？2．用HL证明三角形全等只需二个条件吗？（6分钟后，检查自学效果）（三）学生自学，教师巡视：学生认真自学，并完成P14练习（四）检查自学效果：1．学生回答老师所提出的问题.2．师生共同实验探究8，总结规律：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一判定方法.）3. 学生讨论P14练习的完成情况.4. 与学生一起反思总结，若已知几个垂直关系，可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系.若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了.逐步培养学生反思的习惯.（五）课堂练习：1．(1)如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE=AF，你能找出一对全等三角形吗?(2) 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
2.《全品》当堂检测题（六）课堂小结这节课通过对直角三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?（七）作业1．课本P16 7、8 ； P17 122.《全品》：作业手册课时作业（五）教学反思：中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。
教材通过引入“HL”、“SAS”、“ASA”三种判定方法，引导学生探索并证明直角三角形全等的条件。
同时，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了三角形全等的判定方法，对全等三角形的概念有了初步的认识。
但针对直角三角形全等的特殊性，学生还需要进一步理解并掌握。
此外，学生对于证明过程的书写和逻辑推理能力还需加强。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），能够运用这些方法判断直角三角形是否全等。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等过程，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA）。
2.难点：判定方法的灵活运用和证明过程的书写。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直角三角形全等的条件。
2.运用分组讨论法，培养学生的团队合作能力和交流能力。
3.利用多媒体辅助教学，增强学生对知识的理解和记忆。
4.采用案例分析法，让学生学会将所学知识应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。
2.准备直角三角形的模型或挂图。
3.准备练习题和拓展题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角形的模型或挂图，引导学生回顾三角形全等的判定方法。
提出问题：“如何判断两个直角三角形是否全等？”2.呈现（10分钟）呈现教材中的三种直角三角形全等的判定方法（HL、SAS、ASA），引导学生观察并分析判定方法的条件。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一种判定方法，运用判定方法判断给出的直角三角形是否全等。
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计
人教版数学八年级上册11.2《三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，本节课主要学习了SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性质。
学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念、性质以及边的相关运算，为本节课的学习奠定了基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对数学概念和定理的学习逐渐从直观形象向抽象逻辑转变。
但学生在学习过程中，对理论知识的理解和应用能力仍有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作、合作交流等方式，深化对知识的理解和运用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法，能够运用这些方法判断两个三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学科的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生在解决问题的过程中，体验到数学的乐趣。
四. 教学重难点1.重点：SSS、SAS、ASA、AAS四种三角形全等的判定方法。
2.难点：如何灵活运用这些判定方法判断两个三角形是否全等。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考、探索，培养学生的逻辑思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践操作，提高学生的团队合作意识和交流能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、解决问题，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及实例。
2.教学素材：准备一些三角形图形，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如：拼图、制作风筝等，引导学生思考三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。
八年级数学《三角形全等判定二》教案
与对同伴表现情况的
评价。
诱
1、动手探究
【教师活动】
【设计意图】
导
（1）先任意画出一个△ABC，
1、多媒体展示问题 培养学生养成在动
尝试
再画一个△A’B’C’，使 A’B’=AB， (1)、（2），引导学 手 操 作 过 程 中 仔 细
， ∠A’=∠A，A’C’=AC。把画好的△
生动手实践，及时评 观察、勤于思考、善
分类推荐、分层要求，
活动 5 推荐作业，补充升华（约 5 分）
将探究兴趣由课内延伸到 课外。
+
教
学
程
序
问题情境
师生活动
媒体使用与教学评
价
创
（1）【旁白】上一节课大家已经学习了 [教师活动]
【设计意图】
设 判定三角形全等的方法“边边边”，那么“边 1、教师提出问题（1）， 1、明确四种情
情景 边边”是判定两个三角形全等的唯一方法 引导学生回忆两个三 况 和 本 节 课 要 探 究
和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建
立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。引导、讨论教
学法．
活动流程
活动目的
活动 1 创设情境，引入新知（约 5—10 分）
提出保证两个三角形 全等需要几个条件，激发探
究欲望。
教
学
活动 2 诱导尝试，探索发现（约 10——15 分）
1、通过几何证明的教学，使学生养成 尊重客观事实和形成质疑的习惯；
2、通过自主学习的发展体验获取数学 知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审 视问题的创造技巧.
掌握全等三角形的条件“边角边”，并能应用它来判定两个三角形全等．
人教版数学八年级上册11.2《直角三角形全等的判定》说课稿
人教版数学八年级上册11.2 《直角三角形全等的判定》说课稿一. 教材分析《直角三角形全等的判定》是人教版数学八年级上册第11.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了全等图形的概念和判定方法的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握HL（斜边-直角边）判定法，并能运用这一方法判定两个直角三角形是否全等。
教材通过详细的讲解和丰富的练习，帮助学生理解和掌握这一判定方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等图形的概念和判定方法，对图形的全等有了一定的理解。
但是，对于直角三角形的全等判定，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我将以学生为中心，关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，理解和掌握HL判定法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握HL（斜边-直角边）判定法，并能运用这一方法判定两个直角三角形是否全等。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握HL（斜边-直角边）判定法，并能运用这一方法判定两个直角三角形是否全等。
2.教学难点：理解HL判定法的原理，并能灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生形象地理解HL判定法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出直角三角形全等的判定方法。
2.讲解新课：讲解HL（斜边-直角边）判定法的原理和判定步骤，并通过例题演示如何运用这一方法。
3.练习巩固：让学生通过自主练习和小组讨论，加深对HL判定法的理解和掌握。
4.总结提升：引导学生总结HL判定法的应用范围和注意事项，提高学生的判断能力。
八年级数学上册 11.2 三角形全等的判定教案 人教新课标版
11.2三角形全等的判定（一）一、教学目标1.知道三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题，领会三角形全等判定的意义.2.通过画图，经历探究过程，得出“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”，培养探究能力. 二、教学重点和难点1.重点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”.2.难点：探究“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知 1.填空：(1)能够完全 的两个三角形叫做全等三角形；(2)把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 ；(3)全等三角形的 相等，全等三角形的 相等. 2.如图，已知图中有两对三角形全等，填空： (1)△ABM ≌ ，在这两个全等三角形中， AB 的对应边是 ，BM 的对应边是 ， MA 的对应边是 ；(2)△ABN ≌ ，在这两个全等三角形中，∠BAN 的对应角是 ，∠B 的对应角是 ，∠ANB 的对应角是 . （二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了三角形全等的性质（板书：三角形全等的性质），性质怎么说的呢？全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. （师出示下图）NM ABCBA C///CAB师：（指图）譬如，如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么哪些对应边相等呢？ （板书：如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么）生：AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′.（师板书：AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′） 师：（指图）如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，那么哪些角相等呢？生：∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′.（师板书：∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′） 师：反过来，如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′.（边讲边板书：如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′），那么我们可以得出什么结论呢？生：△ABC ≌△A ′B ′C ′.（师板书：那么△ABC ≌△A ′B ′C ′）师：（指准图）为什么可以得出这两个三角形全等呢？因为两个三角形三条边对应相等，三个角对应相等，这样的两个三角形是一模一样的，它们一定能够完全重合，所以这两个三角形全等.师：（指准板书）由三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，这是三角形全等的性质；由三边对应相等，三角对应相等，得出三角形全等，这是三角形的判定（板书：三角形全等的判定，上面的图及板书如下所示）.三角形全等的性质 三角形全等的判定如果△ABC ≌△A ′B ′C ′， 如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′， 那么AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′， ∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ .那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.师：（指准板书）看到没有？三角形全等的性质和三角形全等的判定是两个相反的问题.全等的性质说的是，如果两个三角形全等了，那么如何如何；全等的判定说的是，如果具备什BA C///CAB么什么条件，那么两个三角形就全等.从本节课开始，我们将花几节课的时间，来探讨三角形全等的判定问题.（板书课题：11.2三角形全等的判定） （三）尝试指导，讲授新课师：有的同学可能会问：三角形全等的判定不是已经搞清楚了吗？（指准板书）两个三角形的三条边对应相等，三个角对应相等，如果具备了这六个条件，那么这两个三角形全等.这不是清清楚楚了吗？还有什么可以探讨的呢？师：（指板书）不错，具备了六个条件，两个三角形一定全等.不过我们还可以进一步考虑：如果只具备六个条件中的一个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果只具备六个条件中的两个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）如果具备六个条件中的三个条件，两个三角形一定全等吗？（稍停）这些问题就是三角形全等的判定要探讨的问题. 师：首先我们来探讨，两个三角形如果只具备六个条件中的一个条件，那么这两个三角形一定全等吗？ （师出示探究1）探究1：先任意画一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′只具备上述六个条件中的一个.你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 师：（指探究1）请大家把探究1默读两遍.（生默读） 师：探究1叫我们探究什么呢？谁来说说？ 生：……（叫一两名好生说）师：下面就请大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导）师：谁来说一说，你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 生：……（多让几位同学回答）师：让我们一起来探讨这个问题.先任意画一个△ABC （边讲边画），再画一个△A ′B ′C ′（边讲边画，两个三角形如下图所示）.ABCC/B/A/师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？BC ＝B ′C ′（边讲边将BC 、B ′C ′描成彩色）.这两个三角形全等吗？ 生：（齐答）不全等.师：让我们再来看一个例子.先任意画一个△ABC （边讲边画），再画一个△A ′B ′C ′（边讲边画，两个三角形如下图所示）.师：这两个三角形只具备一个条件，什么条件？∠B ＝∠B ′（边讲边用彩笔在图中标∠B 和∠B ′）.这两个三角形全等吗？ 生：（齐答）不全等.师：（指图）从这两个例子，我们可以得出什么结论？生：……（多让几位同学回答，重要的是让学生用自己的话表达意思）师：（指准图）从这两个例子，我们可以得出，只具备一个条件，无论这个条件是一条边对应相等，还是一个角对应相等，这两个三角形不一定全等.（板书：只具备一个条件，两个三角形不一定全等）师：只具备一个条件，两个三角形不一定全等.那么，如果具备两个条件，两个三角形一定全等吗？ （师出示探究2）探究1：先任意画一个△ABC ，再画一个△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′只具备上述六个条件中的两个.你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 师：（指探究2）下面大家自己画图来探究这个问题. （生独立探究，师巡视引导，要给学生充足的探究时间） 师：谁来说一说，你画出的△A ′B ′C ′与△ABC 一定全等吗？ 生：……（多让几位同学回答）师：我们一起来探讨这个问题，首先让我们来思考这么一个问题：（指准探究2）△ABC 与△A ′B ′C ′只具备上述六个条件中的两个，这两个条件是哪两个条件？你能说出各种可能的AB C/C/B/A情况吗？生：……（多让几位同学发表看法，逐步让学生补充完整）师：综合同学们的看法，我们得出，△ABC 与△A ′B ′C ′如果具备两个条件，那么这两个条件有三种情况，第一种情况是两边对应相等（板书：两边对应相等），第二种情况是一边一角对应相等（板书：一边一角对应相等），第三种情况是两角对应相等（板书：两角对应相等）.师：我们先看第一种情况.（师出示下图，其中AB 与A ′B ′用一种彩笔画，BC 与B ′C ′用另一种彩笔画）师：（指准图）AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，这两个三角形有两边对应相等，这两个三角形全等吗？ 生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明，两边对应相等的两个三角形不一定全等. 师：下面我们来看第二种情况.（师出示下图，其中BC 与B ′C ′用一种彩笔画，∠B 与∠B ′用另一种彩笔标）师：（指准图）BC ＝B ′C ′，∠B ＝∠B ′，这两个三角形有一边一角对应相等，这两个三角形全等吗？生：（齐答）不全等.师：（指图）从这个例子说明什么？ 生：……（多让几位同学回答）师：（指图）从这个例子说明，一边一角对应相等的两个三角形不一定全等.AB C C/A/B/C BA/C/B/A师：下面我们来看第三种情况.（师出示下图，其中∠B 与∠B ′用一种彩笔标，∠C 与∠C ′用另一种彩笔标）师：（指上图）从这个图，你发现了什么？ 生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们可以看出，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ ，这两个三角形有两角对应相等，但这个三角形不全等，所以，两角对应相等的两个三角形不一定全等. 师：（分别指图）从这三个例子，我们可以得出什么结论？ 生：……（多让几位同学发表看法）师：（指图）从这三个例子，我们可以得出：只具备两个条件，两个三角形不一定全等（板书：只具备两个条件，两个三角形不一定全等）.师：从上面的讨论我们知道，只具备一个条件或两个条件，两个三角形不一定全等，那么具备三个条件，两个三角形一定全等吗？这个问题就让我们留到下节课去探讨. （作业：阅读读本P 6－P 7） 四、板书设计11.2全等三角形的判定△ABC 与△A ′B ′C ′全等图 探究1…… 探究2…… 三角形全等的性质 三角形全等的判定 只具备一个条件， 只具备两个条件， 如果…… 如果…… 两个三角形不一定全等.两个三角形不一定全等.那么…… 那么…… 图 图11.2三角形全等的判定（二）一、教学目标1.知道两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一B/A//CABC边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.通过感知摆小棒拼三角形的过程，领会SSS ，会简单运用这一结论证明两个三角形全等. 二、教学重点和难点 1.重点：SSS 结论及其运用. 2.难点：领会SSS 结论. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′， 那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.师：（指上图）我们知道，如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′ ，那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.也就是说，具备三边对应相等、三角对应相等这六个条件，两个三角形一定全等.但是，实际上并不需要那么多条件，只要具备六个条件中的一部分条件，就能保证两个三角形全等.那么，只要具备哪几个条件就能保证两个三角形全等呢？（稍停）师：上节课我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.接着上节课，我们可以进一步来探究，两个三角形如果具备三个条件，那么这两个三角形一定全等吗？（板书：具备三个条件，两个三角形一定全等吗？） （二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看一看，两个三角形具备三个条件，这三个条件有哪几种可能情况？譬如，三边对应相等是一种情况，除了这种情况，还有别的情况吗？ 生：……（多让几位同学回答，让生互相补充）师：两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有这么几种情况：第一种情况是三边对应相等（板书：三边对应相等），第二种情况是两边一角对应相等（板书：两边一角对应相等），///CABB AC第三种情况是两角一边对应相等（板书：两角一边对应相等），第四种情况是三角对应相等（板书：三角对应相等）.师：我们先来探究第一种情况：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：三边对应相等的两个三角形一定全等吗？）师：（出示一组小棒）这是三根小棒，（出示另一组小棒）这也是三根小棒，（边讲边演示）这三根小棒和这三根小棒对应相等，看到没有？这根和这根相等，这根和这根也相等，这根和这根也相等.师：（出示一组小棒）这三根小棒能摆成一个三角形（边讲边摆），（出示另一组小棒）这三根小棒也能摆成一个三角形（这组不要摆），大家想像一下，（出示没有摆的三根小棒）这三根小棒如果摆成一个三角形，这个三角形和（指已摆的三角形）这个三角形全等吗？生：（齐答）全等.师：你敢肯定它们一定全等吗？生：一定全等.（多让几位同学回答）师：（把另一组小棒也摆成三角形）看到没有？这两个三角形是全等的（边讲边将两个三角形重合起来）.师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，这三根小棒所组成的三角形与这三根所组成的三角形全等.从这样一个事实，说明一个什么道理？（等到有一部分学生举手）师：大家把自己的想法在小组里交流交流，讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：谁来说说你的看法？生：……（多让几位同学说）师：（边讲边演示）这三根小棒与这三根小棒对应相等，（边讲边摆）这三根小棒所组成的三角形与这三根小棒所组成的三角形全等.从这样一个事实说明：三边对应相等的两个三角形一定全等（在原板书中擦掉“吗？”）.师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边边边”（板书：边边边），或者简单地写成“SSS”（板书：或SSS）.以后我们看到“边边边”或“SSS”，它指的是什么意思呢？它指的就是（指结论）这个结论.师：“边边边”或者“SSS”可以用来判定两个三角形全等，用这个结论来判定两个三角形全等要比原先的方法好，好在哪里呢？（指准板书）原先判定两个三角形全等需要六个条件，现在只需要三个条件，所需要的条件少了，判定就容易了.下面我们就用这个结论来判定两个三角形全等.（师出示下面的例题）例在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点.求证：△ABD≌△ACD.师：请大家对照这个图把这道题好好默读几遍，意思弄清楚了就举手示意一下.（生默读，等到多数同学举了手，再接着教学）师：（指准图）在△ABC中，AB＝AC，D点是BC的中点，求证△ABD≌△ACD.师：（指准图）从图上观察，△ABD与△ACD全等吗？（稍停）好像是全等的.根据观察，我们可以判定这两个三角形全等吗？不能.为什么？初一的时候我们就说过，观察不一定可靠，观察能够帮助我们寻找结论，但不能证明结论，证明结论要通过说理，通过推理来完成.那么怎么通过推理来证明△ABD≌△ACD呢？大家先自己思考，有了思路就举手.（生思考，等到有一部分学生举手，接着教学）师：谁来说说你的证明思路？生：……（多让几位同学说）师：（指准图）根据SSS，要证明△ABD≌△ACD，只要看这两个三角形的三条边是否对应相等.第一条边AB＝AC，为什么？这是已知；第二条边BD＝CD，为什么？因为D是BC的中点；第三条边AD＝AD，看到没有？AD既是△ABD的边又是△ACD的边，它是这两个三角形的公共边.可见这两个三角形三边对应相等，所以△ABD≌△ACD.下面我们就把证明过程写出来.（师边讲边板书证明过程，证明过程与课本第7页相同，板书时，要对符号“∵”和“∴”进行说明）（三）试探练习，回授调节1.完成下面的证明过程：如图，OA＝OB，AC＝BC.求证：∠AOC ＝∠BOC.证明：在△AOC和△BOC中，C OABOA ______,AC ______,OC ______.⎧=⎪=⎨⎪=⎩∴ ≌ （SSS ）.∴∠AOC ＝∠BOC （ ）. 2.如图，已知△ABC ，按下面的步骤画△A ′B ′C ′： (1)画线段B ′C ′＝BC ；(2)分别以B ′，C ′为圆心，线段AB ，AC 为半径画弧，两弧交于点A ′； (3)连接线段A ′B ′，A ′C ′.（先让生尝试，然后师领着生画）3.上题中画出的△A ′B ′C ′与△ABC 全等吗？为什么？4.选做题：你能用SSS 来解释三角形的稳定性吗？ （四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.第一种情况是，三边对应相等.通过小棒实验我们发现，三边对应相等的两个三角形一定相等.这个结论简称“边边边”或“SSS ”.三个条件的第二种情况是什么呢？两边一角对应相等.两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？这个问题我们将在下节课讨论. （作业：P 15习题1.2.） 四、板书设计ABC11.2三角形全等的判定（三）一、教学目标1.通过画图，经历探究SAS 的过程，会简单运用这一结论证明两个三角形全等.2.培养应用意识. 二、教学重点和难点 1.重点：SAS 的探究和运用. 2.难点：SAS 的运用. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）如果AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C ′，CA ＝C ′A ′，∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′，∠C ＝∠C ′， 那么△ABC ≌△A ′B ′C ′.师：（指上图）如果△ABC 与△A ′B ′C ′具备这么六个条件，三边对应相等，三角对应相等，那么△ABC 与△A ′B ′C ′全等.但是，这里有一个问题，什么问题？这六个条件能不能减少？我们当然希望条件少一点，而且越少越好，这就好比要判定一块矿石是不是金矿石，判定的条件越少就越容易判定.师：前面我们通过画图发现，两个三角形如果只具备一个或两个条件，那么这两个三角形不一定全等.上节课，我们又开始探究两个三角形如果具备三个条件又会怎么样？首先我们明确了两个三角形具备三个条件，这三个条件可能有四种情况，哪四种情况呢？ （师出示下面的板书） 三边对应相等 两边一角对应相等///CAB BAC两角一边对应相等三角对应相等师：（指准板书）这四种情况是，三边对应相等，两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或者“SSS”（板书：SSS）.本节课我们来探究第二种情况：（指准板书）两边一角对应相等的两个三角形一定全等吗？（二）尝试指导，讲授新课师：首先我们来看两边一角对应相等是怎么回事.（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′这样的三个条件是两边一角对应相等；AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′这样的三个条件也是两边一角对应相等.除了老师说过的，你还能举出别的两边一角对应相等的条件吗？生：……（多让几位同学说）师：从同学们刚才所列举的，仔细分析你会发现，两边一角对应相等这种情况，实际上还可以分成两种情况（边讲边画线，如板书设计所示），哪两种情况？一种情况是两边和它们的夹角对应相等（板书：两边和它们的夹角对应相等），另一种情况是两边和其中一边的对角对应相等（板书：两边和其中一边的对角对应相等）.师：（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，这三个条件就是两边和它们的夹角对应相等.看到没有？∠B是AB与BC的夹角，∠B′是A′B′与B′C ′的夹角.师：（指准图）AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′，这三个条件就是两边及其中一边的对角对应相等.看到没有？∠C不是AB与BC的夹角，而是AB的对角；∠C′不是A′B′与B′C′的夹角，而是A′B′的对角.师：（指板书）下面我们先探究这种情况：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？（板书：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等吗？）（师出示探究题）1.探究题：如图，已知△ABC，CA B(1)画出△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A；(2)比较两个三角形，你认为△ABC与△A′B′C′全等吗？(3)通过画图和比较，你得出的结论是.师：请大家独立完成这道探究题.（生独立探究，师巡视观察）师：我们一起来画△A′B′C′.（以下师画一步生跟着画一步）师：第一步：先画∠A′＝∠A.怎么画呢？用量角器量出∠A的度数（边讲边量），∠A＝115°；用量角器画∠A′，使∠A′＝115°（边讲边画）.师：第二步：在∠A′的一边上截取A′B′＝AB（边讲边画），在∠A′的另一边上截取A′C′＝AC（边讲边画）.师：第三步：连接B′C′.师：（指准图）△A′B′C′就是我们要画的三角形，它与△ABC的两边一夹角对应相等.师：（指图）比较两个三角形，你认为△ABC与△A′B′C′全等吗？生：（齐答）全等.师：通过画图和比较，你得出了什么结论？生：……（多让几位同学说）师：得出的结论是，（指准图）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.（在原板书中擦掉“吗？”）师：大家把这个结论读两遍.（生读）师：这个结论可以简单地写成“边角边”（板书：边角边），或者写成“SAS”（板书：SAS）.这里的“S”表示“边”，“A”表示“角”.师：下面我们就来看一个利用SAS解决实际问题的例子.（师出示下面的例题）例如图，有一座小山，要测量小山两端A，B的距离，怎么测量？说出你这样测量的道理.师：（指准图）这是一座小山，A点、B点是小山的两端，怎么测量A点B点的距离？（稍停）师：（用彩笔连接AB，并指准图）测量A点B点的距离就是测量线段AB的长，但是线段AB 在山的里面，我们不好直接量出线段AB的长，怎么办呢？谁有好办法？生：……（多让几位同学发表看法，学生说的不合理或不可行，教师要指出来，以显示利用SAS 的优越性）师：线段AB 在山的里面，要量出AB 的长有很多种办法，老师要介绍的是其中的一种，就是利用我们刚刚学过的SAS 来量.怎么量呢？师：（边讲边画，缓慢进行）先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA （板书：CD ＝CA ）.连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB （板书：CE ＝CB ）.连接DE.（所画的图如下所示）师：（指图）图画好了，从这个图你知道怎么量AB 的长吗？ 生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中我们发现DE=AB ，量出DE 的长就是AB 的长，就是A ，B 的距离.（板书：解：如图，量出DE 的长就是A ，B 的距离）师：（指准图）为什么DE ＝AB ？从画图过程我们知道CD ＝CA ，CE ＝CB ，利用SAS 我们可以证明△DEC ≌△ABC ，从而得出DE ＝AB.证明过程请大家自己来完成. （三）试探练习，回授调节 2.完成下面的证明过程： 已知：如图，CD ＝CA ，CE ＝CB. 求证：DE ＝AB.证明：在△DEC 和△ABC 中，CD ______,___________(),CE ______,⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DEC≌△ABC（）.∴DE＝AB（）.（四）归纳小结，布置作业师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有四种情况.上节课我们探究了第一种情况，通过摆小棒我们发现了SSS，也就是三边对应相等的两个三角形一定全等.本节课我们探究了第二种情况，通过画图我们发现了SAS，也就是两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等.那么，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？下节课我们就来探究这个问题.（作业：P10练习1，P15习题3）四、板书设计一、教学目标1.通过对图形的观察，领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.2.会根据条件，选择SSS或SAS判定两个三角形全等.二、教学重点和难点1.重点：选择SSS或SAS判定两个三角形全等.2.难点：领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1) 对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS ）；(2)两边和它们的 对应相等的两个三角形全等（边角边或SAS ）. （二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）三边对应相等 两边一夹角 两边一角对应相等两角一边对应相等 两边一对角 三角对应相等师：（指准板书）两个三角形具备三个条件，这三个条件有这么四种情况：三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等.两边一角对应相等还可以分成两边一夹角和两边一对角，所谓两边一夹角就是两边和它们的夹角对应相等，所谓两边一对角就是两边和其中一边的对角对应相等.师：（指准板书）前面我们通过摆小棒得出，三边对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边边边”或“SSS ”（板书：SSS ）.师：（指准板书）前面我们还通过画图得出，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，这个结论简称“边角边”或“SAS ”.师：（指准板书）本节课我们来探究两边一对角的情况.（板书：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？） （三）尝试指导，讲授新课师：（指板书）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？请看下面的两个三角形.（师出示下图，AB 和A ′B ′用一种彩笔画，AC 和A ′C ′用另一种彩笔画）师：（指图）从这两个三角形，你发现两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等吗？（稍停片刻）ABCC//B/A生：……（多让几位同学发表看法）师：（指准图）从图中可以看出，AB ＝A ′B ′（板书：AB ＝A ′B ′），AC ＝A ′C ′（板书：AC ＝A ′C ′），∠B ＝∠B ′（板书：∠B ＝∠B ′）.从图中还可以看出，尽管△ABC 和△A ′B ′C ′的两边和其一边的对角对应相等，但这两个三角形不全等.从这个例了，你能得出什么结论？ 生：……（多让几位同学说）师：（指图）从这个例子我们可以得出，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等（板书：不一定）. （四）试探练习，回授调节2.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.(1)面积相等的两个三角形全等. （ ） (2)两边对应相等的两个三角形全等. （ ） (3)一边一角对应相等的两个三角形全等. （ ） (4)三边对应相等的两个三角形全等. （ ） (5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） (6)两边和一角对应相等的两个三角形全等. （ ） （五）尝试指导，讲授新课师：（指板书）到现在为止，我们学习了判定三角形全等的两个结论，一个是SSS ，一个是SAS.那么，在判定三角形全等的时候，到底是用SSS 来判定，还是用SAS 来判定？这要看题目中给出的条件是什么.下面我们就来看两个具体的例子. 例1 如图，已知：AD ＝CB ，DF ＝BE ，AE ＝CF. 求证：△AFD ≌△CEB.（先让生对照图形默读题，再让生思考证 明的思路，然后让生说证明的思路，然后再由师讲证明思路，最后师边讲边板书证明过程，证明过程如下） 证明：∵AE ＝CF,∴AF ＝CE.在△AFD 和△CEB 中，AD CB,DF BE,AF CE,⎧=⎪=⎨⎪=⎩E D FA BC。
三角形全等的判定人教版数学八年级上册教案
三角形全等的判定人教版数学八年级上册教案经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而两个三角形的三条边及三个角都对应相等。
全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。
以下是整理的三角形全等的判定人教版数学八年级上册教案，欢迎大家借鉴与参考!11.2三角形全等的判定：教案【学习目标】：1.通过领会“只满足一个或两个条件的两个三角形不一定全等”的探究过程，探究两个三角形具备三个条件的四种可能，即三边对应相等、两边一角对应相等、两角一边对应相等、三角对应相等，渗透分类讨论思想.2.能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等.3.会作一个角等于已知角.12.2三角形的全等判定：测试1 .已知在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC和△DEF全等的是( )A.AB=D E,AC=DF-B.AC=EF,BC=DFC.AB=DE,BC=EF-D.∠C=∠F,BC=EF2. 如图,AB∥EF∥DC,∠ABC=90°,AB=DC,那么图中有全等三角形( )-A.5对; B.4对; C.3对; D.2对3. 要判定两个直角三角形全等,下列说法正确的有(- )①有两条直角边对应相等; ②有两个锐角对应相等; ③有斜边和一条直角边对应相等; ④有一条直角边和一个锐角相等; ⑤有斜边和一个锐角对应相等; ⑥有两条边相等.A.6个-B.5个-C.4个-D.3个《12.2直角三角形全等的判定》同步测试1. 下列说法中，正确的个数是斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等;有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等;一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等;两个锐角对应相等的两个直角三角形全等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三角形全等的判定人教版数学八年级上册教案。
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定(2)》教学设计
人教版数学八年级上册《三角形全等的判定（2）》教学设计一. 教材分析《三角形全等的判定（2）》是人教版数学八年级上册的教学内容，本节课是在学生已经掌握了三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）的基础上进行进一步的深入学习。
通过本节课的学习，学生将能够灵活运用三角形全等的判定方法，解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经接触过三角形全等的概念和判定方法，对于三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）有一定的了解。
但部分学生对于这些判定方法的内在联系和应用场景还不够清晰。
因此，在教学过程中，教师需要帮助学生理解三角形全等判定方法的原理，并通过实例让学生体会不同判定方法的适用情况。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），并能灵活运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS）的掌握和应用。
2.教学难点：理解三角形全等判定方法的内在联系，以及在不同情况下选择合适的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：引导学生提出问题，培养学生的独立思考能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示三角形全等的判定方法及相关实例。
2.教学素材：准备一些三角形模型或图片，用于引导学生观察和操作。
3.教学视频：搜集一些与三角形全等相关的教学视频，用于导入或辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用教学视频或生活实例引入三角形全等的判定方法，引导学生思考：如何判断两个三角形全等？2.呈现（10分钟）介绍三角形全等的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），并通过课件展示各自的判定条件。
八年级数学上册 11.2三角形全等的判定(2)教案 人教新课标版
3、证明三角形全等的书写格式；
4、证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决；
5、已知条件包含两部分：①是已知中写出的，②是图形中隐含的（如公共边、公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等），所以挖掘已知条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
五、作业
1、尺规作图：
已知：△ABC.求作：△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A.
2、书：P10练习1、2，P15~16 3、4、10，P26 3
课后反馈
求证：∠B=∠C
分析：先看∠B、∠C分别在哪两个三角形中，再证那两个
三角形全等.
证明：方法1、（证△ABE≌△ACD，过程略）
方法2、（证△ABD≌△ACE）
∵D、E在BC上
∴∠1+∠3=180º，∠2+∠4=180º（邻补角定义）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠3=∠4（等角的补角相等）
在△ABD和△ACE中
3、满足三个条件
列出一种情况，就通过画图讨论是否成立.（本节只讲到SAS）
3 (2)反例：同2(2)
(3)①已知：△ABC，画一个△A’B’C’，使A’B’=AB，A’C’=AC，∠A’=∠A. (P9)
作法：1.画∠DA’E=∠A；
2.在射线A’D上截取A’B’=AB，在射
线A’E上截取A’C’=AC；
3.连接B’C’.
∴△A’B’C’为所求作的三角形.
判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写：SAS）.
②反例：
例1、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA.连接BC并延长到E，使CE=CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么？
八年级数学上册《三角形全等的判定定理2》教案、教学设计
1.让学生回顾本节课所学的内容，总结全等三角形的判定定理及其应用。
2.教师进行点评，强调重点和难点，梳理知识体系。
3.提醒学生课后复习，巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.鼓励学生提出疑问，激发他们的求知欲望，培养自主学习能力。
5.总结本节课的学习收获，提升学生的自信心和成就感。
5.引导学生正确看待数学学习中的成功与挫折，形成积极向上、自信自强的个性品质。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力，他们对几何图形有一定的认识和了解，但在全等三角形的判定定理这一部分，可能会遇到一些困难。在学习本章节之前，学生已经掌握了三角形的性质和分类，但对于如何准确地判断两个三角形全等，还需要进一步的引导和训练。此外，学生在解决实际问题时，可能还不能熟练地将全等三角形的判定定理与问题情境相结合，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，在教学过程中，应注重以下方面：
4.解释全等三角形判定定理的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选一个组长，确保讨论活动有序进行。
2.给每个小组分配一个讨论题目，如：“如何用SSS判定两个三角形全等？”或“举例说明ASA判定定理在实际问题中的应用”。
3.学生在小组内展开讨论，共同分析问题，探讨解决方案。
1.以学生已有的知识为基础，激发他们的学习兴趣，引导他们主动参与全等三角形判定定理的探索。
2.注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，帮助他们建立清晰的几何图形概念。
3.针对不同学生的学习特点，因材施教，给予个别指导，使他们在掌握全等三角形判定定理的基础上，能够灵活运用。
4.结合生活实际，设计具有挑战性的问题和情境，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
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A
B
C
E 1．请你叙述“边角边”定理． 课堂 评价 小结 2．证明两个三角形全等的思路是：首先分析条件，•观察已经具备了什么条件； 然后以已具备的条件为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边 或角对应相等，再设法证明这些边和角相等． 1．课本 P15 习题 11．2 第 3、4 题． 2．选用课时作业设计．
【学生活动】与同伴交
1
忆作图过程，分析△COD 和△C1O1D1•中 相等的条件．
流，发现下面的相等量： OD=O1D1 ， OC=O1C1 ， ∠COD=∠C1O1D1 △COD≌△C1O1D1． 归纳出规律： 两边和它们的夹角 对应相等的两个三角形 全等（简写成“边角边” 或“SAS•” ） ． ，
课后 作业
预习 作业
1、阅读课本 11－12 页 思考： （1）已知两角和夹边如何画出三角形？
4
（2） “角边角”和“角角边”的具体内容是什么？ 2、如图：点 C 是线段 AB 的中点，∠A＝∠B，只需添加一个条件 三角形全等的判定“角边角”证明△ACD≌△BCE D E
，就可用
A
C
B ，就可用三角形全等的判定
（1）画∠ABT； （2）以 A 为圆心，以适当长为半
3
径， 画弧， 交 BT 于 C、 C′； （3）•连线 AC，AC′，△ ABC 与△ABC′不全等． 【形成共识】 “边边 角”不能作为判定两个三 角形全等的条件．
随堂练习，巩固深化 课本 P10 练习第 1、2 题． 1、如图：在△ABC 中，AD 为高，D 为 BC 边的中点，求证：AD 平分∠BAC A
D O
B
C A
B
D C
教学设计： 教学 环节 教学活动过程 活动内容 1、学生阅读书本后，老师提问： （1）如何作一个角等于已知角？ （2 ）全等三角形判定的第二种方法是 什么？ （3）点评预习作业 2、3 题 师生行为 思考与调整
预习 交流
展示 探究
在前面作一个角等于已知角的基础上 教师叙述：请同学们连接 CD、C1D1，回
【教师活动】拿出教具进 【问题探究】 我们知道，两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等，由“两边及其 中一边的对角对应相等”的条件能判定 两个三角形全等吗？为什么？ 行示范，让学生直观地感 受到问题的本质． 操作教具：把一长一 短两根细木棍的一端用 螺钉铰合在一起， • 使长 木棍的另一端与射线 BC 的端点 B 重合，适当调整 好长木棍与射线 BC 所成 的角后，固定住长木棍， 把短木棍摆起来（课本图 11． 2-7） ， 出现一个现象： △ABC 与△ABD 满足两边 及其中一边对角相等的 条件，但△ ABC 与△ ABD 不全等．这说明， • 有两 边和其中一边的对角对 应相等的两个三角形不 一定全等． 【学生活动】观察教 师操作教具、发现问题、 辨析理解，动手用直尺和 圆规实验一次，做法如 下： （如图 1 所示）
11．2 全等三角形的判定（2）
1、经历探索三角形全等的条件（SAS）的过程，培养学生观察、分析图形的能力， 动手的能力； 2、在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的 推理； 3、通过对问题的共同探讨，培养学生的合情推理能力和协作精神。 应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等。 指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件。 直尺、圆规等
教学 目标
学习 重点 学习 难点 教具 学具
1、阅读课本第 9、10 页。 2、如图，AB 与 CD 相交于点 O，AO＝CO，只需添 加一个条件 ，就可用三角形全等的判 定“边角边”证明△AOD≌△COB 本节 课预 习作 业题 A 3、如图，AB＝AD，AC 平分∠BAD，则可利用三角形 全等的判定 证明△ABC≌△ADC
【例 2】如课本图 11．2-6 所示有一池 塘，要测池塘两侧 A、B 的距离，可先 在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的 点，连接 AC 并延长到 D，使 CD=CA，连 接 BC 并延长到 E，•使 CE=CB，连接 DE， 那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为 什么？
【教师活动】分析：如果 能够证明△ABC≌△DEC， 就可以得出 AB=DE．在△ ABC 和△DEC 中，CA=CD， CB=CE ，如果能得出∠ 1= ∠2， △ABC 和△DEC•就全 等了． 证明：在△ABC 和△ DEC 中
CA CD 1 2 CB CE
∴ △ ABC ≌ △ DEC （SAS） ∴AB=DE 【学生活动】参与教师的 讲例之中， 领悟 “边角边” 证明三角形全等的方法， 学会分析推理和规范书 写．
2
想一想：∠1=∠2 的依据是什么？（对 顶角相等）AB=DE 的依据是什么？（全 等三角形对应边相等）
3、如图：AD 平分∠BAC，只需添加一个条件 “角角边”证明△ABD≌△ACD A
B D
C
教后 反思
5