电磁学第一章

四川师范大学教案电磁学物理与电子工程学院物理与电子工程学院加附页。

绪论一、研究对象及目的、手段电磁学是研究电磁现象的规律的科学。

研究对象： 电磁现象（电磁场）目的： 通过对现象的研究，揭示电磁场的基本规律及本质。

手段： 以实验定律为基础，导出电磁场的基本规律。

在电磁学中，有三大基本实验定律：库仑定律： 电荷激发电场的规律，是电磁学历史上第一个定量的规律，是整个电磁学的基础 （电荷→电场）毕奥-萨伐尔定律： 电流元产生磁场的规律（电→磁） 法拉第电磁感应定律： 变化的磁场产生电场的规律（磁→电）二、本书结构⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧）介质中（）真空中（磁场电流在其周围激发磁场交流电路，电路又分直流电路和电流流过的路径是电路动就要形成电流，）：电荷产生定向的流、电流及电路（）电磁感应（、导体和介质中观察者是静止的产生电场的电荷相对于与电荷有关真空中静电场）电磁场（75846)32(, (1)9第一章 静电场的基本规律一、静电场相对于观察者（惯性系）为静止的电荷所产生的电场。

二、描述电场的（两个重要）物理量⎭⎬⎫)(位电势电场强度都是空间位置的函数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧代数量算术量标量点函数矢量点函数三、描述静电场基本性质的规律场强迭加原理： 说明场具有迭加性，几个电磁场可以同时占据同一个几何空间；高斯定理： 说明静电场是有源场，激发电场的电荷就是“源”； 环路定理：说明静电场是有势场，静电场力作功与路径无关。

§1.1 电荷一、电荷是物质的一种基本属性用丝绸或毛皮摩擦过的玻璃棒、硬橡胶棒、石英等都能吸引轻小物体，这表明它们在摩擦后进入一种特别的状态。

我们把处于这种状态的物体叫做带电体，并说它们带有电荷。

自然界中的电荷只有两种：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷命名为正电荷用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷命名为负电荷在这里要注意几个概念的区别和联系：带电体：处于带电状态的物体；电荷：是指带电体的一种属性（和质量是一个相当的物理量）电量：是电荷的定量测度，正电荷的电量以正值表示，负电荷的电量以负值表示。

二、电荷的基本性质1、对偶性：自然界中只有两种电荷（正电荷、负电荷），它是物质对称性的一种表现形式。

2、量子性：一切物体所带的电荷都是分立的，是以一个一个不连续的量值出现的，这种现象叫做电荷的量子化。

物体所带电荷都是基元电荷的整数倍。

基元电荷也叫电荷量子，它就是一个电子所带的电荷，用e表示，且e=1.602*10-19库仑。

应注意（指出）：基元电荷太小，宏观带电物体所带基元电荷的数目非常巨大，因此，电荷的量子化表现不出来。

所以，在经典电磁学范围内，不考虑电荷的量子化，而把宏观带电物体所带电荷视为连续分布。

3、电荷之间有相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

当异种电荷在一起时，它们的效应有互相抵消的作用。

正负电荷完全抵消的状态叫中和。

4、电荷守恒定律：电荷既不能产生，也不能消失，只是由一个物体转移到另一个物体，或者从物体的这一部分转移到另一部分。

或表述为：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。

如：摩擦起电：是电荷从一个物体转移到另一个物体；感应起电（静电感应）：将中性物体上的正、负电荷分开。

三、物质的电结构理论（说明物体带电的原因）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧核外电子：带负电中子：不带电质子：带正电原子核原子分子物质 质子数和核外电子数相等 在通常情况下，整个原子是电中性的。

一切物体带电的根本原因，就是组成物体的原子分子中，存在着带负电的电子和带正电的质子。

当其在某种外因作用下，比如摩擦，使得物体或物体的一部分上的电子数多于质子数，这时物体带负电，反之，物体带正电。

物质的电结构不同将呈现不同的导电性能，而根据导电性能的不同可把物体分成导体、半导体、绝缘体三种。

四、导体、半导体、绝缘体（电介质）1、导体：允许电荷通过的物体。

金属——金属中的价电子在整个金属中自由运动（自由电子），金属中存在许多自由电子是金属容易导电的基本原因。

电解液——其中存在许多能作宏观运动的正负离子。

被电离的气体——气体被电离后，内部存在许多正、负离子。

2、绝缘体（电介质）：不允许电荷通过的物体。

绝缘体中的电子，受原子核的吸引力而被束缚（束缚电荷），自由电子极少，因而导电性极差。

当然，绝缘体不是绝对的，在强大的外界电力作用下，绝缘体中的束缚电子可能摆脱束缚变为自由电子，从而绝缘体变成导体，这称为电介质的击穿。

如：未被电离的干燥气体是绝缘体，被电离后便成导体。

3、半导体：导电性介于导体与绝缘体之间。

如锗、硒、硅等。

半导体中的载流子为自由电子和带正电的“空穴”。

主要由“空穴”导电的半导体称为P型半导体，主要由电子导电的半导体称为n型半导体。

半导体是一种非常特殊的材料，在近代电子技术中起着重要作用。

这主要是因为半导体有几种特殊的效应：掺杂效应：掺入少量杂质，可以大大改变半导体的导电性能。

热敏效应：温度升高导电性能迅速变化，做成热敏电阻，可作温度计等。

光敏效应：光照使导电性显著增加，做成光敏电阻，作为光电自动控制元件。

§1.2 库仑定律一、点电荷模型“点电荷”实际上是一个带电体，当带电体的线度比带电体之间的距离小得多时，它们之间的静电力基本上只取决于它们的电荷量和距离，而与其它因素无关，满足这个条件的带电体叫做点带电体或点电荷。

二、库仑定律1、定义真空中两个静止的点电荷间的静电力服从的规律叫库仑定律。

2、内容及数字表达式：（1）两个点电荷间的静电力大小相等而方向相反，并且沿着它们的联线；同号电荷相斥，异号电荷相吸；（2）静电力的大小与各自的电荷q 1及q 2成正比，与距离r 的平方成反比，即：221rq q kF （1.1） 其中k 是比例常数，依赖于各量单位的选取，所以要知道k 的值就必须知道式中各量的单位。

三、电荷的单位电磁学中最常用的单位制有高斯制和国称制。

而每个单位制中有四个基本量（有四个基本单位），力学和电磁学中的其它各物理量的单位都可以从这些基本单位导出，称为导出单位。

1、高斯制：基本量为：长度、质量、时间、电荷量，对应的单位为线度 << r 使 12F 只与 r q q 、、21基本单位为：厘米、克、秒、静库。

电荷的单位：静库（即电荷的单位为基本单位） 静库是通过令式（1.1）中的k =1而定义的： k =1时，221rq q F =（1.2） 当q 1=q 2=1及r=1时，且规定k =1，由上式F =1。

说明： 当两个电荷相等的点电荷相距1厘米，而它们之间的电性力为1达因时，这两个点电荷的电荷均为1静库。

2、国际制（MKSA 制）：基本量为： 长度、质量、时间、电流强度。

对应的单位为： 基本单位为：米、千克、秒、安培。

（1）在国际单位制中，电荷的单位是库仑，它是由上面四个基本单位推导出来的（称为导出单位）。

库仑的定义为：如果导线中载有1安培的稳恒（恒定）电流，则在1秒内通过导线横截面的电荷定义为1库仑，即：1库仑=1安培·1秒 或 库仑=安培·秒 （2） 库仑定律221rq q k F =中各量的单位已选定，所以k 只能由实验测出。

大量实验测得：k =9×109牛顿·米2/库仑2在国际单位制有理制中引入新的恒量0ε来代替k ，表示为：41πε=k ， 0ε=8.9×10－12库仑2/牛顿·米20ε称为真空中的介电常数，其含义见第三章。

因此在国际单位制中，库仑定律表述为：221041r q q k ⋅=πε （1.3） 将（1.2）和（1.3）式比较发现，在不同的单位制中，同一物理定律有不同的表述形式。

本书一律采用国际单位制。

（在有的电学实验中可能用到高斯制）四、库仑定律的矢量形式式（1.3）只反映了静电力的大小所服从的规律，并未涉及方向，要反映方向就必须把库仑定律写成矢量形式。

1、矢量的表示（本书中矢量的表示法）a a aa a ˆˆ==，a ˆ为与a 同方向的单位矢。

推广：er r ˆ=2、库仑定律的矢量形式12202112ˆ4r e rqq F πε= (1.4.1)12F表示点电荷1对2的作用力，作用在2上；12ˆr e 表示由点电荷1指向2的单位矢。

21202121ˆ4r e rqq F πε= （1.4.2） 21F表示点电荷2对1的作用力，作用在1上；21ˆr e表示由点电荷2指向1的单位矢。

显然 12ˆr e=－21ˆr e只要将q 1和q 2理解为可正可负的代数量，则（1.4）式可以同时反映静电力的大小和方向。

例如：q 1、q 2同号，q 1 *q 2＞0，则12F与12ˆr e同向，为排斥力，如图1；图1 q 1、q 2同号（排斥力）q 1、q 2异号，q 1*q 2＜0，则12F与12ˆr e反向，为吸引力，如图2。

图2 q 1、q 2异号（吸引力）五、（力的）迭加原理（P8）当空间有两个以上的点电荷时，作用于每一个电荷上的总静电力等于其它点电荷单独存在时作用于该电荷的静电力的矢量和，这就叫做迭加原理。

迭加原理说明：（1）一个点电荷作用于另一点电荷的力，总是服从库仑定律的，不论其周围是否存在其它电荷。

（2）任何宏观带电体都可以分成无限多个带电元，将这些带电元视为点电荷，利用库仑定律和力的迭加原理，原则上可以解决静电学的全部问题。

六、库仑定律成立的条件和适用范围1、成立条件：真空中静止的点电荷。

可以推广到一个静止的源电荷对运动电荷的作用，但不能推广到运动的源电荷对静止电荷或运动电荷的作用。

2、适用范围库仑定律在10－13厘米到109厘米的巨大范围内是可靠的。

七、库仑定律和万有引力定律的主要异同1、相同点：都是有心力（指向两者的联线），长程力（相互作用范围很长，为无限远）；在形式上都服从距离平方反比关系和源量乘积的正比关系；2、不同点：①静电力既有引力也有斥力，而万有引力只有引力，没有斥力（至少目前如此）。

②两种力的作用强度不同，电磁作用远远大于万有引力的强度。

例（补充）：计算氢原子内电子和原子核之间的静电作用力和万有引力，并比较两者大小。

已知： 距离r =0.529×10－10米，电子质量m =9.11×10－31千克，氢原子核质量M =1.67×10－27千克，电子和原子核所带电量q 1=q 2=1.6×10－19库仑，万有引力恒量G 0 =6.67×10－11牛顿·米2/千克2。

解：据库仑定律，电子和原子核间的静电力为：1023.842021⨯==rq q f e πε－8牛顿 万有引力： 63.320==rmM G f m ×10－47牛顿比值27.2=me f f ×1039可见在原子内，电子和原子核之间的静电力远比万有引力为大。