高中数学必修五(人教版)知识点总结。
高中数学必修五知识点大全
知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。
3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
人教版数学必修五知识点总结
第一章 解三角形1、内角和定理：（1）三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．2、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）．C R c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(====）（3解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的过程。
⎩⎨⎧，可求其它元素已知两边和一边的对角可求其它边和角已知两角和任意一边， 注意：已知两边一对角，求解三角形，若用正弦定理，则务必注意可能有两解．3、余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边） 或 （求角）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222 ⎪⎩⎪⎨⎧求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）． 4、三角形面积公式：R abc B ac A bc Cab ah S a 4sin 21sin 21sin 2121=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==． 5、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。
（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。
（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。
（4）解斜三角形应用题的一般步骤：分析→建模→求解→检验第二章 数 列1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）． 注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+；121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．.000R d d d d d ∈⎪⎩⎪⎨⎧→<→=→>的取值为，可知数列单调递减数列为常数列数列单调递增 （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+．（3）{}n n b a 21λλ+、{}n ka 也成等差数列．（4）在等差数列{}n a 中，若.0),(,=≠==+n m n m a n m m a n a 则（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，。
高中数学人教版_必修五_不等式_知识点最完全精炼总结
2012.3.264.公式： 1.两实数大小的比较⎪⎩⎪⎨⎧<-⇔<=-⇔=>-⇔>0b a b a 0b a b a 0b a b a 一.不等式(淮上陌客）3.基 本不等式定理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤+⇒<≥+⇒>≥+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥+⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0ab ,a (2b aa b )b a (2b a ab 2b a 2b a ab 2b a ab )b a (21b a ab 2b a 2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式2211222a b a b ab a b --++≤≤≤+2.不等式的性质：8条性质.3.解不等式(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：判别式△=b2- 4ac△>0 △=0△<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两相异实根x1, x2 (x1<x2)有两相等实根x1=x2=没有实根ax2+bx+c>0(y>0)的解集{x|x<x1,或x>x2} {x|x≠}Rax2+bx+c<0 (y<0)的解集{x|x1< x <x2}ΦΦx1x2xyOyxO x1yxO⎪⎩⎪⎨⎧<<>>≠>)0a(abx)0a(abx)0a(baxab2-ab2-一元二次不等式的求 解流程：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：（1）(x – 2)(ax – 2)>0（2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0；（3）2x 2 +ax +2 > 0；注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤>⋅⇔>0)x (g 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)())((21>---n a x a x a x⎪⎩⎪⎨⎧用图象分离参数后用最值函数、、、321例1．已知关于x 的不等式在(–2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围． 例2．关于x 的不等式对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次20,31xx a x x >≤++恒成立，例3.若对任意则 的取值范围.a22(3)210x a x a +-+-<)1(log 22++-=ax ax y不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：y()020f k b k a >⎧⎪⎪-<⎨⎪∆>⎪⎩1．x 1< x 2< kxOkx 1x 2xyO x 2x 1 k ()020f k b k a >⎧⎪⎪->⎨⎪∆>⎪⎩2．k < x 1< x xyO xx 1 k()0f k <3．x 1< k < x 24． k 1 < x 1 < x 2 < k 2 5． x 1 < k 1 < k 2 < x 2 1212()0()002f k f k b k k a >⎧⎪>⎪⎪⎨∆>⎪⎪<-<⎪⎩12()0()0f k f k >⎧⎨>⎩6． k 1 <x 1 < k 2 < x 2< k 3122()0()0()0f k f k f k >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。
人教版数学必修五知识点精要归纳整理(精编Word版)
必修五第一章解三角形一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即是外接圆半径。
解三角形（三角形元素：角A、B、C，对应边a、b、c。
）已知三个元素，求出另外三个元素。
2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即：（应用：已知两边与夹角，算出第三边。
）推论：，，。
二、应用举例1、、三、实习作业（略）第二章数列一、概念与简单表示法1、概念：按照一定顺序排列的一列数。
2、项、首项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。
3、通项公式4、递推公式二、等差数列& 前n项和（书本P36：本利和=本金（1+利率存期））单利1、等差数列、公差d、等差中项。
，，、、、2、3、三、等比数列& 前n项和（书本P48：本利和=本金（1+利率）存期）复利1、等比数列、公比、等比中项。
，，、、、2、，；3、，。
课外补充：平方数列，，。
立方数列，，。
第三章不等式一、不等式关系与不等式（性质）1、2、，3、4、，，若5、，6、，7、，8、，二、一元二次不等式及其解法1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。
2、解法（结合图象）时△（两解，一解，无解）时与x轴的交点三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、……与平面区域（1）解集：有序数对（x，y）构成的集合，是一个平面区域（有限的）。
（2）边界：虚线表示，实线表示。
（补充）区域判断：，下方，上方，上方，下方2、简单的线性规划问题（1）资源利用、人力调配、生产安排等。
（2）目标函数（又称线性目标函数）：最大（小）值线性规划问题可行解可行域步骤：画线——画目标函数——在可行域范围内平移——最优解。
四、基本不等式：1、对于任意实数a、b，我们有，当且仅当时，等号成立。
2、，时，。
高二数学必修五知识点总结5篇
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下面就让小编给大家带来高二数学必修五知识点总结，希望大家喜欢!高二数学必修五知识点总结篇1一、集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗4.简单命题与复合命题有什么区别四种命题之间的相互关系是什么如何判断充分与必要条件5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别。
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则。
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域。
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调。
例如：。
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗定义法(取值，作差，判正负)和导数法11. 求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示。
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗(真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论15.三个二次(哪三个二次)的关系及应用掌握了吗如何利用二次函数求最值16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。
若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形二、不等式1.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”。
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。
高中数学必修5知识点总结归纳8篇
高中数学必修5知识点总结归纳8篇篇1一、引言高中数学必修5是整个数学学科体系中重要的一部分，它涵盖了代数、几何、三角学等多个领域的知识点。
本文将对该课程的核心知识点进行系统的总结归纳，以便学生更好地掌握数学基础知识，提高数学应用能力。
二、代数部分1. 集合与函数：集合的运算、集合的表示方法、函数的定义、函数的性质、函数的图像等。
2. 不等式：不等式的性质、一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法等。
3. 数列与极限：数列的定义、等差数列与等比数列、数列的极限等。
三、几何部分1. 平面解析几何：直线的方程、圆的方程、二次曲线的方程及其性质等。
2. 立体几何：空间向量、空间角、距离公式、几何体的表面积与体积等。
四、三角学部分1. 三角函数：三角函数的定义、性质、图像，三角函数的和差公式、倍角公式等。
2. 解三角形：正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
五、知识点详解1. 代数式的化简与求值：掌握代数式的运算规则，能够对方程进行化简和求值。
2. 不等式的解法：掌握一元二次不等式和绝对值不等式的解法，能够解决实际问题中的不等式问题。
3. 数列的性质与应用：了解数列的定义、性质，掌握等差数列与等比数列的通项公式和求和公式，能够应用数列知识解决实际问题。
4. 平面解析几何：掌握直线与二次曲线的方程，能够求解与几何图形相关的问题。
5. 立体几何的体积与表面积：熟悉几何体的体积与表面积公式，能够计算不规则几何体的体积与表面积。
6. 三角函数的性质与应用：掌握三角函数的性质，如周期性、奇偶性，熟悉三角函数的和差公式和倍角公式，能够应用三角函数解决实际问题。
7. 解三角形的方法：掌握正弦定理和余弦定理，能够解决与三角形相关的问题，如三角形的角度、边长等。
六、学习方法与建议1. 掌握基础知识：牢固掌握必修5中的基本概念和性质，这是解题的基础。
2. 多做练习：通过大量的练习来巩固知识点，提高解题能力。
3. 归纳总结：对学过的知识点进行总结归纳，形成知识体系和框架。
高一数学必修五知识点总结归纳
必修五知识点总结归纳（一）解三角形1、正弦定理：在 C 中，a、 b 、c分别为角、、C的对边， R为 C 的外接圆的半径，则有a b c2R ．sin sin sin C正弦定理的变形公式：①a2R sin， b2R sin， c2Rsin C ；② sin a， sin b， sin C c；2R2R2R③a : b : c sin: sin: sin C ；④a b c a b c．sin sin sin C sin sin sin C2、三角形面积公式：S C 1bc sin1ab sin C1ac sin．2223C中，有a b c2bc cos b a c2ac cos，、余弦定理：在222，222 c2a2b22ab cosC ．4、余弦定理的推论：cos b2c2a2，cosa2c2b2a2b2c2 2bc2ac，cosC2ab．5、射影定理：a b cosC c cos B,b a cosC c cos A, c a cosB b cos A6、设a、b、c是 C 的角、、 C 的对边，则：①若a2b2c2，则 C90；②若 a2b2c2，则 C90 ；③若 a2b2c2，则 C 90 ．(二 )数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．a n 1a n06、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．a n 1a n07、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．9、数列的通项公式：表示数列a n的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项a n与它的前一项a n 1（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a，， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为 a 与b的等差中项．若 b a c，则称 b 为a与c的等差中项．213、若等差数列a n的首项是 a1，公差是d，则 a n a1n 1 d ．14、通项公式的变形：①a n a m n m d ；② a1a n n 1 d ；③d a n a1 ；a n a1a n am ．n1④ n1；⑤ dd n m15、若a n是等差数列，且 m n p q（m、n、 p 、q*），则 a m a n a p a q；若 a n是等差数列，且2n p q （n、 p 、q*），则 2a n a p a q．16、等差数列的前n 项和的公式：①S n n a1a n；② S n na1n n 1d ．2217、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为*，则 S2 n n a n a n 12n n，且S偶S奇nd ，S奇a n．S偶a n1②若项数为2n 1 n*，则 S2 n 12n 1 a n，且 S奇S偶 a n，S奇nS偶n1（其中 S奇na n， S偶n 1 a n）．18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．19、在a与b中间插入一个数G ，使a， G ， b 成等比数列，则G 称为a与 b 的等比项．若 G2ab ，则称 G 为a与 b 的等比中项．注意： a 与b的等比中项可能是G 20、若等比数列a n的首项是a1，公比是q，则a n a1q n 1．21、通项公式的变形：①a n a m q n m；② a1 a n q n 1；③ q n 1an ；④q n man．a1a m22、若a n m n p q （m、n、 p 、q *a n a p a q；是等比数列，且），则 a m 若 a n是等比数列，且2n p q （n、 p 、q*），则 a n2a p a q．23、等比数列a n的前 n 项和的公式：S n24、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为na1q1a11q n a a q．1n q 11q1q2n n*，则S偶q ．S奇② S n m S n q n S m．③ S n， S2 n S n， S3n S2n成等比数列（S n0 ）．（三）不等式1、a b 0 a b ； a b 0a b ； a b 0 a b ．2① a b b a ；②a b,b c a c；③ a b a c b c ；、不等式的性质：④ a b,c 0ac bc ， a b, c0ac bc ；⑤ a b, c d a c b d ；⑥ a b 0, c d 0ac bd ；⑦a b0a n b n n, n 1 ；⑧ a b 0n a n b n, n 1 ．3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的不等式．4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式b24ac000二次函数y ax2bx ca0 的图象一元二次方程 ax 2bx 有两个相异实数根有两个相等实数根x b x1x2b没有实数根12c 0a0 的根1,22a x x2aax2bx c0x x x1或 x x2x x bR一元二次a02a 不等式的解集ax2bx c0x x1x x2a0若二次项系数为负，先变为正5、设a、b是两个正数，则ab称为正数 a 、b的算术平均数，ab 称为正数 a 、b的2几何平均数．6若 a0， b0，则a b2ab，即abab．、均值不等式定理：27、常用的基本不等式：①a2b22ab a, b R；② ab a2b2a, b R ；220；④ a2b22③ ab a b a0,b a b a,b R ．2228x、y 都为正数，则有、极值定理：设⑴若 x y s （和为定值），则当 x y 时，积 xy 取得最大值s2．4⑵若 xy p （积为定值），则当 x y 时，和 x y 取得最小值2p ．。
人教版高中数学必修五知识点汇总
人教版高中数学必修5知识点第一章：解三角形一、知识点总结正弦定理：1.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===(R 为三角形外接圆的半径).步骤1：证明：在锐角△ABC 中，设BC=a ，AC=b ，AB=c 。
作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA得到b b a a sin sin =同理，在△ABC 中，b bc c sin sin =步骤2：证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC ，作ABC 的外接圆O.作直径BD 交⊙O 于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b cR A B C===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R=；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；(iv )RCB A cb a 2sin sin sin =++++3.两类正弦定理解三角形的问题：(1)已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边角.(可能有一解，两解，无解)4.在ABC ∆中，已知a ，b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a ，b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况①△=0，则三角形有一解②△>0则三角形有两解③△<0则三角形无解余弦定理：1.余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac Bc b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ；②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > .3.两类余弦定理解三角形的问题：(1)已知三边求三角；(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.面积公式：已知三角形的三边为a ，b ，c ，1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++(其中r 为三角形内切圆半径)2.设)(21c b a p ++=，))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：(1)三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=；(2)r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=(3)把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p bh b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：(1)根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C =代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式(2)三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p==注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和故得：pr cr br ar S =++=212121(3)根据三角形面积公式12aS a h =⨯⨯所以，2a S h a ==a h =同理b h =c h =【三角形中的常见结论】(1)π=++C B A (2)sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+，2sin 2cos C B A =+；A A A cos sin 22sin ⋅=，(3)若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >>若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >>(大边对大角，小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(5)三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于60(6)锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值(7)ABC ∆中，A ，B ，C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8)ABC ∆为正三角形的充要条件是A ，B ，C 成等差数列，且a ，b ，c 成等比数列.二、题型汇总：题型1：判定三角形形状判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。
高中必修五数学知识点必备
高中必修五数学知识点必备学习知识要善于思考，思考，再思考。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些高中必修五数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一数学必修五知识点归纳(一)、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：(1)掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.(2)掌握三种表示法——列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的复合函数，其中g(x)为内函数，f(u)为外函数.3、求函数y=f(x)的反函数的一般步骤：(1)确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);(3)将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1(x)，并注明定义域.注意①：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.②熟悉的应用，求f-1(x0)的值，合理利用这个结论，可以避免求反函数的过程，从而简化运算.(二)、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法则的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;(2)已知一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：①分式的分母不得为零;②偶次方根的被开方数不小于零;③对数函数的真数必须大于零;④指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;⑤三角函数中的正切函数y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函数y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分(即交集).(3)已知一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深刻含义即可.已知f(x)的定义域是[a，b]，求f[g(x)]的定义域是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围，而已知f[g(x)]的定义域[a，b]指的是x∈[a，b]，此时f(x)的定义域，即g(x)的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况(1)根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入合适的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.(2)有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比如函数是一次函数，可设f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.(3)若题设给出复合函数f[g(x)]的表达式时，可用换元法求函数f(x)的表达式，这时必须求出g(x)的值域，这相当于求函数的定义域.(4)若已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还出现其他未知量(如f(-x)，等)，必须根据已知等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出f(x)的表达式.(三)、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.人教版高二数学必修五知识点84、数列前项和与通项公式的关系:( 数列的前n项的和为 ).85、等差、等比数列公式对比等差数列等比数列定义式( )通项公式及推广公式中项公式若成等差，则若成等比，则运算性质若，则若，则前项和公式一个性质成等差数列成等比数列86、解不等式(1)、含有绝对值的不等式当a > 0时，有 . [小于取中间]或 .[大于取两边](2)、解一元二次不等式的步骤：①求判别式②求一元二次方程的解：两相异实根一个实根没有实根③画二次函数的图象④结合图象写出解集解集 R解集注：解集为R 对恒成立(3)高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)(4)分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。
高二数学必修五知识点梳理
高二数学必修五知识点梳理高二数学必修五是数学学科中的重要内容，包含了多个知识点。
在这篇文章中，我们将对必修五的知识点进行梳理，以便更好地掌握和理解这些内容。
一、函数与导数1. 函数与映射在必修五中，我们将进一步学习函数的概念以及与映射的关系。
函数是两个集合之间的一种特殊映射，它将一个集合的每个元素都对应于另一个集合中的唯一元素。
2. 一次函数与二次函数我们将深入研究一次函数和二次函数，了解它们的性质、图像以及在实际问题中的应用。
一次函数是形如y = kx + b的函数，而二次函数的形式为y = ax² + bx + c。
3. 导数与函数的变化率在必修五中，我们将引入导数的概念，并研究导数与函数的变化率之间的关系。
导数可以帮助我们分析函数的增减性、极值以及曲线的凹凸性。
二、数列与级数1. 数列的概念与性质数列由一系列按照一定规律排列的数所组成，我们将学习数列的概念、通项公式以及数列的性质。
对于等差数列和等比数列，我们将重点掌握它们的求和公式。
2. 极限与无穷数列在必修五中，我们将研究数列的极限概念，了解数列逐渐趋向于无穷大或无穷小的特性。
通过学习极限，我们可以更好地理解数列的趋势以及相应的性质。
3. 级数的概念与性质级数是将数列的部分和按照一定顺序相加得到的结果，我们将学习级数的概念以及相关的收敛性、发散性等性质。
对于等比级数，我们还将研究其求和公式。
三、概率与统计1. 随机事件与概率在必修五中，我们将学习随机事件的概念以及概率的计算方法。
了解概率可以帮助我们预测事件的发生概率，从而做出更加准确的决策。
2. 条件概率与独立事件我们将进一步深入研究条件概率与独立事件的关系。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
而独立事件则是指两个事件之间相互不影响的情况。
3. 统计与抽样统计是研究收集、处理、分析数据并进行推断的方法。
我们将学习统计的基本概念，如总体、样本、均值、标准差等，从而能够对数据进行更全面和准确的分析。
高二数学必修五知识点归纳
高二数学必修五知识点归纳高二数学必修五是高中数学的重要组成部分，包括了数列与数学归纳法、三角函数、解析几何、立体几何和概率统计等内容。
这些知识点在高考数学中占据了相当的比重，掌握它们对于学生们取得好成绩至关重要。
本文将对这些知识点进行归纳总结，帮助学生们更好地理解与记忆。
一、数列与数学归纳法数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合。
在高二数学必修五中，数列的概念、等差数列、等比数列以及数学归纳法都是重要的内容。
1.1 数列的概念数列由数项组成，可以用通项公式表示。
数列可以分为有穷数列和无穷数列两种类型，其中有穷数列有有穷项，无穷数列则没有有限的项数。
1.2 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
在等差数列中，常用的概念有公差、首项、通项公式等。
常用的解题方法包括求和公式、找规律等。
1.3 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比保持恒定的数列。
在等比数列中，常用的概念有公比、首项、通项公式等。
解题方法包括求和公式、找规律等。
1.4 数学归纳法数学归纳法是一种用于证明数学结论的重要方法。
它由归纳基状和归纳步骤构成，在解决数列问题与证明数学命题中具有广泛的应用。
二、三角函数三角函数是描述角度与边长之间关系的一类函数。
包括正弦函数、余弦函数、正切函数以及它们的倒数函数。
2.1 正弦函数和余弦函数正弦函数和余弦函数是描述角度与直角三角形中两个边的比值关系的函数。
在高中数学中，我们常常使用单位圆来定义这两个函数，它们有着周期性与对称性的特点。
2.2 正切函数和余切函数正切函数和余切函数是描述角度与直角三角形中斜边与一条直角边的比值关系的函数。
它们的图像也有着周期性与对称性的特点。
2.3 三角函数的基本性质三角函数有许多基本性质，包括周期性、单调性、奇偶性等。
掌握这些性质可以帮助我们更好地理解和解题。
三、解析几何解析几何研究了平面和空间中的几何图形和几何性质与代数关系之间的联系。
本章内容包括平面直角坐标系、向量与坐标、平面与直线的位置关系、二次曲线等。
高中数学必修五公式方法总结
高中数学必修五公式方法总结第一章 解三角形一、正弦定理：2(sin sin sin a b cR R A B C===为三角形外接圆半径）变形：2sin (sin )22sin (sin )22sin (sin )2a a R A A R b b R B B R c c R C C R ⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎩推论：::sin :sin :sin a b c A B C = 二、余弦定理：变形：三、三角形面积公式：111sin sin sin .222===ABC S bc A ac B ab C △ 第二章 数列一、等差数列： 1.定义：a n+1-a n =d (常数)2.通项公式：()n1n 1d a a =+-或()nmn m d a a =+-3.求和公式:()()1n n 1n n n 1n d22a a S a +-==+4.重要性质(1)a a a a qpnmq p n m +=+⇒+=+(2) m,2m,32m m m S S S S S --仍成等差数列二、等比数列：1.定义：)0(1≠=+q q a a nn 2.通项公式：q a a n n11-∙=或q a a mn mn-∙=3.求和公式:1n n 11n na ,q 1S a (1q )a a q ,q 11q 1q =⎧⎪=--⎨=≠⎪--⎩2222222222cos 2cos 2cos a b c bc Ab ac ac B c a b ab C =+-=+-=+-222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B aca b c C ab +-=+-=+-=4.重要性质（1）a a a a q p n m q p n m =⇒+=+(2)m,2m,32--m m m S S S S S 仍成等比数列三、数列求和方法总结：1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).2.非等差等比数列可考虑分组求和法、错位相减法等转化为等差或等比数列再求和, 常见的拆项公式: 111(1)n(n 1)n n 1=-++第三章：不等式一、解一元二次不等式三步骤： 222(1)ax bx c 0ax bx c 0(a 0).(2)ax bx c 0.(3).⎧++>++<>⎪++=⎨⎪⎩化不等式为标准式或计算的值，确定方程的根根据图象写出不等式的解集∆ 特别地：若二次项系数a 为正且有两根时写解集用口诀：不等号大于0取两边，小于0取中间二、分式不等式的求解通法：（1）标准化：①右边化零，②系数化正.（2）转 换：化为一元二次不等式（依据：两数的商与积同号）三、二元一次不等式Ax+By+C ＞0（A ，B 不同时为0），确定其所表示的平面区域用口诀：同上异下（A与不等式的符号）（注意：包含边界直线用实线，否则用虚线）四、线性规划问题求解步骤：画（可行域），移（平行线），求（交点坐标，最优解，最值），答. 五、基本不等式：0,0)2a ba b +≥≥≥（当且仅当a=b 时，等号成立）.1111(2)()n(n k)k nn k=-++1111(3)()(2n 1)(2n 1)22n 12n 1=--+-+1111(4[]n(n 1)(n 2)2n(n 1)(n 1)(n 2)=-+++++)=()10()()0()()(2)0()()0()0()()()30()()>⇔>≥⇔≥≠≥⇔-≥f x f x g x g x f x f x g x g x g x f x f x a a g x g x 常用的解分式不等式的同解变形法则为（）且（），再通分2a b (1)a b (2)ab ().2++≥≤变形;变形（和定积最大） 利用基本不等式求最值应用条件：一正数 ; 二定值 ; 三相等。
高中数学必修五(人教版)知识点总结。
高中数学必修5知识点（一）解三角形1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b c R C===AB ．正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a RA =，sin 2b RB =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c CC ++===A +B +AB．2、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆A B =A ==B ．3、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．4、余弦定理的推论：222cos 2b c abc+-A =，222cos 2a c bac+-B =，222cos 2a b cC ab+-=．5、射影定理：cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ． (二)数列7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．11、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 12、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 13、常数列：各项相等的数列．14、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 15、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．16、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．17、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．18、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项．19、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-． 20、通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n m a a d n m-=-．21、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+．22、等差数列的前n 项和的公式：①()12n n n a a S +=；②()112n n n S na d -=+．23、等差数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则()21n n n S n a a +=+，且S S nd -=偶奇，1n n S a S a +=奇偶．②若项数为()*21n n -∈N，则()2121n n Sn a -=-，且n S S a -=奇偶，1S n S n =-奇偶（其中n S na =奇，()1n S n a =-偶）．24、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比．25、在a 与b 中间插入一个数G ，使a ，G ，b 成等比数列，则G 称为a 与b 的等比中项．若2G ab =，则称G 为a 与b 的等比中项．注意：a 与b 的等比中项可能是G ±26、若等比数列{}n a 的首项是1a ，公比是q ，则11n n a a q -=．27、通项公式的变形：①n mn m a a q -=；②()11n n a a q--=；③11n n a qa -=；④n mn ma qa -=．28、若{}n a 是等比数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a ⋅=⋅；若{}n a 是等比数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =⋅．29、等比数列{}n a 的前n 项和的公式：()()()11111111n n n na q S a q a a q q qq =⎧⎪=-⎨-=≠⎪--⎩．30、等比数列的前n 项和的性质：①若项数为()*2n n ∈N ，则S q S =偶奇．②n n m n m S S q S +=+⋅．③n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比数列（0n S ≠）． （三）不等式31、0a b a b ->⇔>；0a b a b -=⇔=；0a b a b -<⇔<．32、不等式的性质： ①a b b a >⇔<；②,a b b c a c >>⇒>；③a b a c b c >⇒+>+； ④,0a b c ac bc >>⇒>，,0a b c ac bc ><⇒<；⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+； ⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>；⑦()0,1n na b a b n n >>⇒>∈N >；⑧)0,1a b n n >>⇒>∈N >．33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式． 34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：若二次项系数为负，先变为正 35、设a 、b 是两个正数，则2a b +称为正数a 、b a 、b 的几何平均数．36、均值不等式定理： 若0a >，0b >，则a b +≥，即2a b +≥．37、常用的基本不等式： ①()222,a b ab a b R +≥∈；②()22,2a b ab a b R +≤∈；③()20,02a b ab a b +⎛⎫≤>> ⎪⎝⎭；④()222,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭．38、极值定理：设x 、y 都为正数，则有⑴若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值24s ．⑵若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值．。
高中数学必修五知识点必看
高中数学必修五知识点必看每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是小编给大家整理的一些高中数学必修五知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。
高一数学必修五知识点函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“一正二定三相等”有时需用到平方等技巧.(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.高一年级数学必修五知识点【差数列的基本性质】⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d.⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd.⑶若{a}、{b}为等差数列,则{a±b}与{ka+b}(k、b为非零常数)也是等差数列.⑷对任何m、n,在等差数列{a}中有：a=a+(n-m)d,特别地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l+k+p+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等差数列时,有：a+a+a+…=a+a+a+….⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd(k为取出项数之差).⑺如果{a}是等差数列,公差为d,那么,a,a,…,a、a也是等差数列,其公差为-d;在等差数列{a}中,a-a=a-a=md.(其中m、k、)⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项.⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数.⑽设a,a,a为等差数列中的三项,且a与a,a与a的项距差之比=(≠-1),则a=.数学必修五知识点【等比数列的基本性质】⑴公比为q的等比数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等比数列,其公比为q(m为等距离的项数之差).⑵对任何m、n,在等比数列{a}中有：a=a·q,特别地,当m=1时,便得等比数列的通项公式,此式较等比数列的通项公式更具有普遍性.⑶一般地,如果t,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且t+k,p,…,m+…=m+n+r+…(两边的自然数个数相等),那么当{a}为等比数列时,有：a.a.a.…=a.a.a.…..⑷若{a}是公比为q的等比数列,则{|a|}、{a}、{ka}、{}也是等比数列,其公比分别为|q|}、{q}、{q}、{}.⑸如果{a}是等比数列,公比为q,那么,a,a,a,…,a,…是以q为公比的等比数列.⑹如果{a}是等比数列,那么对任意在n,都有a·a=a·q>0.⑺两个等比数列各对应项的积组成的数列仍是等比数列,且公比等于这两个数列的公比的积.⑻当q>1且a>0或00且01时,等比数列为递减数列;当q=1时,等比数列为常数列;当q<0时,等比数列为摆动数列.。
高中必修五数学知识点笔记整理
高中必修五数学知识点笔记整理高中必修五数学知识点一、基础知识(1)常用逻辑用语：四种命题(原、逆、否、逆否)及其相互关系;充分条件与必要条件;简单的逻辑联结词(或、且、非);全称量词与存在性量词，全称命题与特称命题的否定.(2)圆锥曲线：曲线与方程;求轨迹的常用步骤;椭圆的定义及其标准方程、椭圆的简单几何性质(注意离心率与形状的关系);双曲线的定义及其标准方程、双曲线的简单几何性质(注意双曲线的渐近线)、等轴双曲线与共轭双曲线;抛物线的定义及其标准方程;抛物线的简单几何性质;直线与圆锥曲线的常用公式(弦长公式、两根差公式).圆锥曲线的几何性质的常用拓展还有：焦半径公式、椭圆与双曲线的焦准定义、椭圆与双曲线的“垂径定理”、焦点三角形面积公式、圆锥曲线的光学性质等等.(3)空间向量与立体几何：空间向量的概念、表示与运算(加法、减法、数乘、数量积);空间向量基本定理、空间向量运算的坐标表示;平面的法向量、用空间向量计算空间的角与距离的方法.二、重难点与易错点重难点与易错点部分配合必考题型使用，做完必考题型后会对重难点与易错部分部分有更深入的理解.(1)区分逆命题与命题的否定;(2)理解充分条件与必要条件;(3)椭圆、双曲线与抛物线的定义;(4)椭圆与双曲线的几何性质，特别是离心率问题;(5)直线与圆锥曲线的位置关系问题;(6)直线与圆锥曲线中的弦长与面积问题;(7)直线与圆锥曲线问题中的参数求解与性质证明;(8)轨迹与轨迹求法;(9)运用空间向量求空间中的角度与距离;(10)立体几何中的动态问题探究.高中必修五数学必背知识点一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
高二年级必修五数学知识点
高二年级必修五数学知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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高中数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结高中数学必修五是高中阶段数学学习中的重要部分，涵盖了数列与数学归纳法、三角函数、指数与对数、统计与概率等知识点。
这些知识点在学习数学的同时，也培养了我们的逻辑思维和问题解决能力。
在这篇文章中，我将对这些知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地掌握这些内容。
一、数列与数学归纳法数列是一种有规律的数的排列，是数学研究中的重要对象。
数学归纳法是数列研究的常用方法。
首先，我们需要了解常见的数列类型，如等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中相邻项之差为常数的数列，等比数列是指数列中相邻项之比为常数的数列。
在数学归纳法中，我们需要掌握归纳假设、归纳步骤以及结论的推导。
通过归纳法，我们可以证明一些数学命题，在解决问题时具有重要的指导作用。
数学归纳法的思维方式对于我们培养逻辑思维和推理能力有很大帮助。
二、三角函数三角函数是数学中的重要概念，在几何学和物理学中有广泛的应用。
我们需要掌握正弦函数、余弦函数、正切函数等的基本性质和图像。
同时，我们还要了解三角函数的周期性和变换，掌握幅角的计算方法。
在学习三角函数时，我们会遇到一些常见的问题，如解三角方程和求三角函数的值等。
这些问题需要我们熟练掌握三角函数的公式和性质，灵活运用这些知识解决问题。
三、指数与对数指数与对数是数学中的基本运算，也是数学建模和科学研究中常用的工具。
我们需要掌握指数运算的性质和规律，了解指数函数的图像和性质。
对数是指数的逆运算，我们需要了解对数函数的定义和性质，并能够灵活运用对数公式解决问题。
在实际应用中，指数和对数函数常常用于解决增长和衰减问题，如人口增长问题、物质衰变问题等。
理解和掌握指数与对数的概念和运算规律，对于解决这些问题非常重要。
四、统计与概率统计与概率是数学中的重要分支，应用广泛，涉及到社会、经济和自然科学等各个领域。
我们需要掌握统计学中的常用概念和方法，如样本、总体、频率分布、概率等。
同时，我们还需要学会使用统计图形和统计指标分析数据，从而得到有效的统计结论。
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d．
2
23、等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n
* ，则 S2n n an an 1 ，且 S偶 S奇 nd ，
S奇
an ．
S偶 an 1
②若项数为 2n 1 n
* ，则 S2 n 1
2n 1 an ，且 S奇 S偶 an ， S奇 S偶
n n1
（其中 S奇 nan ， S偶 n 1 an ）． 24、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这
16、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项 an 1（或前几项）间的关系的公式．
17、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这
1N0.*
NO.*
个常数称为等差数列的公差．
18、由三个数 a ， ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
b
a
c
，则称
b
为 a与
c 的等差中项．
2
称为 a 与 b 的等差中项．若
19、若等差数列 an 的首项是 a1，公差是 d ，则 an a1 n 1 d ．
20、通项公式的变形：① an am n m d ；② a1 an
④ n an a1 1；⑤ d an am ．
d
nm
n 1 d ；③ d an a1 ； n1
11、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列．
an 1 an 0
12、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列．
an 1 an 0
13、常数列：各项相等的数列． 14、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
15、数列的通项公式：表示数列 an 的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．
有两个相异实数根
有两个相等实数根
x1 x2
b
2a
没有实数根
一元二次
不等式的
解集
若二次项系数为负，先变为正
35、设 a 、 b 是两个正数，则 36、均值不等式定理： 若 a
a b 称为正数 a 、 b 的算术平均数， 2
ab 称为正数 a 、 b 的几何平均数．
0 ， b 0 ，则 a b 2 ab ，即 a b 2
* ），则 an2 ap aq ．
29、等比数列 an 的前 n 项和的公式： Sn
na1 q 1 a1 1 qn
1q
a1
an q q
．
1
1q
2N0.*
NO.*
30、等比数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n
* ，则 S偶 S奇
q．
② Sn m Sn qn Sm．③ Sn ， S2 n Sn ， S3n S2n 成等比数列（ Sn 0 ）．
b ， sin C
2R : sin C ；
c
；
2R
④
abc
sin sin sin C
2、三角形面积公式： S
a
b
sin sin
C 1 bc sin 2
c． sin C
1 ab sin C 1 ac sin ．
2
2
C 的外接圆的半径，则
3、余弦定理：在
C 中，有 a 2 b2 c2 2bc cos ， b2 a 2 c2 2ac cos ，
27、通项公式的变形：①
an
amqn m ；② a1
an q n 1 ；③ qn 1
an ；④ qn m a1
ห้องสมุดไป่ตู้
an ． am
28、若 an 是等比数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则 am an ap aq ；若 an 是等比
数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q
c2 a 2 b2 2ab cosC ．
4、余弦定理的推论： cos
b2 c2 a2 ， cos
2bc
a2 c2 b2 ， cosC
2ac
a2 b2 c2
．
2 ab
5、射影定理： a b cosC c cos B, b a cosC c cos A, c a cos B bcos A
6、设 a 、 b 、 c 是
21、若 an 是等差数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则 am an ap aq ；若 an 是等
差数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则 2an ap aq ．
22、等差数列的前 n 项和的公式：① Sn
n a1 an ；② Sn 2
nn 1
na1
C 的角 、 、 C 的对边，则：①若 a 2 b2 c2 ，则 C 90 ；
②若 a 2 b 2 c 2 ，则 C 90 ；③若 a 2 b2 c 2 ，则 C 90 ．
(二 )数列 7、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 8、数列的项：数列中的每一个数． 9、有穷数列：项数有限的数列． 10、无穷数列：项数无限的数列．
⑧ a b 0 n a n b n ,n 1 ．
33、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2 的不等式．
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
判别式
b2 4ac
二
次
函
数
y ax2 bx c
a 0 的图象
一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 的根
（三）不等式
31、 a b 0
a b； a b 0
a b；a b 0
a b．
32、不等式的性质： ① a b b a ；② a b, b c a c ；③ a b a c b c ；
④ a b,c 0 ac bc ， a b, c 0 ac bc ；⑤ a b, c d a c b d ；
⑥ a b 0, c d 0 ac bd ；⑦ a b 0 an bn n , n 1 ；
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高中数学必修 5 知识点
（一）解三角形
1、正弦定理：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边， R 为
有a
b
c
2R ．
sin sin sin C
正弦定理的变形公式：① a 2R sin ， b 2R sin ， c 2Rsin C ；
② sin
a ， sin
2R
③ a : b : c sin : sin
ab ．
37、常用的基本不等式：
个常数称为等比数列的公比．
25、在 a 与 b 中间插入一个数 G ，使 a ， G ， b 成等比数列，则 G 称为 a 与 b 的等比中项．若 G 2 ab ， 则称 G 为 a 与 b 的等比中项．注意： a 与 b 的等比中项可能是 G 26、若等比数列 an 的首项是 a1，公比是 q ，则 an a1qn 1 ．