赵衍兵圆柱的表面积
-圆柱的表面积ppt课件
形状 名称 计算面积
滚筒 2个底面积+侧面积
水桶 1个底面积+侧面积
支撑柱
侧面积
举一反三
汽油桶、铁皮罐头 ……
笔筒、厨师帽 ……
通风管、水管 ……
独立作业
1.求下面圆柱的表面积。
d=1m=100cm r=50cm S表 =2πr 2+πdh =2π×50×50+π×100×20 = 5000π+2000π
生活中的圆柱表面积
有一段圆柱形木料。三个工人都打算用它来加工。甲想做一 个实心滚筒，在滚筒表面刷油漆。乙想用它来做桌子的支撑柱， 给柱子露在外面的部分刷上油漆。丙想把它加工成一个水桶，给 水桶的外表面刷上油漆。他们刷油漆的表面积分别是多少呢？
甲：实心滚筒
√
乙：支撑柱
侧面
×
√
丙：水桶
√
√
一段“精彩”的圆木
=7000π =21980cm2
高
2.一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1.2m。前 轮转动一周，压路的面积是多少平方米？
【分析】压路面积就是求圆柱的侧面积。
S侧 = πdh = π×1.2×2 = 2.4π = 7.536m2
答：压路的面积是7.536平方米。
轮宽就是圆柱的高 h=2m
3.把一个底面半径是5平方厘米，高是8厘米的圆柱沿
着底面直径剖开，一分为二，每个部分的表面积是多
少？
底直面径积÷2
【分析】1个底面积+半个侧面积+1个剖面
S表 =πr 2+πrh +dh
侧面积÷2
=π×5×5+π×5×8+5×2×8 高
= 25π+40π+80
圆柱的表面积课标分析1
《圆柱的表面积》课标分析《圆柱的表面积》是青岛版教材五年级下册第四单元信息窗二的内容，是在学生认识了圆柱的特征的基础上，进行教学的。
从教材上看，教材安排学生自己探索圆柱的展开图是什么形状，然后探讨计算，最后总结出圆柱的侧面积等于长方形的面积。
通过圆柱的侧面展开图让学生观察图形，发展学生的空间观念；思考圆柱的表面积，就是由圆柱的侧面积加上两个圆的面积。
通过侧面展开图的操作，学生了解了圆柱的侧面积相当于长方形面积。
长方形的长就是圆柱底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
使学生理解和掌握圆柱的表面积是由哪几部分组成的（一个侧面积加上两个底面积），求表面积，要先求侧面积，再求圆的面积。
这也就突出了重点。
难点就是理解表面积的计算后，能够解决现实生活中的实际问题。
关键是通过对圆柱侧面展开图的认识，培养了学生的空间想象能力、概括思维能力、分析综合等数学能力。
圆柱体表面积计算课件
机械设计
在机械设计中，圆柱体的表面积计 算是评估机械零件性能、散热性能 等方面的重要依据。
水利工程
在水利工程中，圆柱体的表面积计 算对于水工结构的稳定性、抗水压 能力等方面具有重要影响。
在日常生活中的应用
包装设计
圆柱体的包装设计在商品包装中 广泛应用，其表面积的计算对于 包装材料的选择、成本的控制等
在几何学中，圆柱体表面积的计算常 被用作证明各种几何定理的辅助手段 ，如侧面积与底面积的关系等。
图形分析
通过计算圆柱体的表面积，可以对圆 柱体的形状、大小进行深入分析，进 而研究其与其他几何形状的关系。
在工程设计中的应用
建筑设计
在建筑设计领域，圆柱体的表面 积计算对于确定建筑物的外观、 结构、保温性能等方面具有重要
总结词：圆柱体表面积的 变形计算
当圆柱体被斜切或弯曲时 ，如何计算其表面积？
详细描述
在给定不同形状的圆柱体 时，如何快速判断其表面 积的计算方法？
THANKS。
圆柱体表面积的计算意义
实际应用
圆柱体在日常生活和工程中有着广泛的应用，如管道、储 罐、柱子等。计算圆柱体的表面积对于设计和制造这些物 品非常重要。
数学教育
在数学教育中，圆柱体表面积的计算是几何学中的一个重 要知识点，有助于培养学生的空间想象力和数学思维能力 。
科学研究
在物理学、化学和其他科学领域中，圆柱体表面积的计算 也是非常重要的，例如在计算热传导、电场和化学反应速 率等过程中经常涉及到圆柱体的表面积。
方面具有指导意义。
艺术创作
在艺术创作中，圆柱体的表面积 计算可用于指导艺术家创作出具
有特定视觉效果的立体造型。
日常生活用品
许多日常用品的形状为圆柱体， 如饮料瓶、笔筒等，其表面积的 计算对于产品外观设计、材料成
《圆柱的表面积》教学及课后反思
《圆柱的表面积》教学及课后反思作者：李国霞来源：《教育周报·教研版》2016年第06期一、学情分析为了使教学设计更贴近学情，有效的完成教学目标，我在课前对学生的知识基础和学习经验进行了调研，80%的学生知道圆柱体的表面积指的是哪，但是全班只有10%的学生会求圆柱表面积，学生对圆柱的表面积了解的比较少，存在着一定的困难。
数学课外兴趣小组的同学拍摄了微视频，部分学生已经会求侧面积和表面积。
“圆柱的表面积”这部分教学内容包括：圆柱的侧面积、表面积的计算，表面积在实际生活中的应用以及用进一法取近似值。
我依据教材，但又不同于教材，创造性地使用教材进行了对课堂的安排。
我是将侧面积计算方法的推导作为教学的难点来突破；将表面积的计算作为重点来教学；将表面积的实际应用作为重点来练习；将用进一法取近似值作为一个知识点在练习中理解和掌握。
四者有机结合、相互联系，多而不乱。
二、教材分析《圆柱的表面积》是六年级下册《圆柱与圆锥》第二课时的内容，是学生学习了长方体与正方体的表面积后，在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。
在前一课时中，学生已经认识了圆柱体的各部分名称及掌握了圆柱的基本特征。
圆柱表面积在生活中有着广泛地应用，圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积（即圆的面积）是学生学过的。
教材选用了来自现实生活中的问题，通过想象和操作活动，使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形（或正方形或平行四边形），从而探索出圆柱侧面积的计算方法。
在操作中经历“圆柱体侧面积”的探索过程，体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，获得求“圆柱体侧面积”的方法。
在研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系时，通过让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。
在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。
六年级下册数学说课稿-《圆柱的表面积》人教版
《圆柱的表面积》一课的核心素养目标主要包括：培养学生的空间观念、逻辑推理能力和数学应用意识。通过本节课的学习，使学生能够：1.理解并掌握圆柱侧面积和表面积的公式，形成清晰的空间观念；2.通过对圆柱表面积计算方法的推导与应用，提高逻辑推理和问题解决能力；3.能够运用所学知识解决实际生活中的问题，增强数学应用意识，体会数学与生活的紧密联系。教学过程中，注重引导学生主动探索、合作交流，提升学生的学科核心素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆柱表面积的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对圆柱表面积的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，课堂上的小组讨论和实验操作环节，学生们表现得非常积极。他们在合作交流中互相学习、共同进步，这让我深感欣慰。但同时，我也注意到有些学生在讨论过程中较为被动，可能需要我在以后的教学中更多地关注这部分学生，鼓励他们积极参与，提高课堂互动性。
在总结回顾环节，我发现学生们对圆柱表面积的概念和计算方法有了较为清晰的认识，但仍有部分学生对某些细节掌握得不够牢固。为了巩固这些知识点，我打算在课后布置一些有针对性的练习题，让学生们在实践中进一步巩固所学。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆柱侧面积和表面积这两个重点。对于难点部分，如侧面积公式的推导，我会通过直观教具和实际操作来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与圆柱表面积相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如制作一个圆柱模型，计算其表面积。
小学六年级数学教案-圆柱的表面积2
人教版六年级数学下册《圆柱的表面积》课件PPT分析
=314＋19.625×2
=353. 25（平方厘米）
如果一段圆柱形的木头，截成两截， 它的表面积会有什么变化呢？
谢谢
明确：水桶没有盖，说明它只有一个底面。
(1)水桶的侧面积：3.14 ×20 ×24=1507.2(平方厘米)
(2)水桶的底面积：3.14 ×(20÷2) 2=314(平方厘米) (3)需要铁皮：1507.2+314=1821.2≈ 1900(平方厘米)
这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此， 这里不能用四舍五入法取近似值。而要用进一法取近似值。
圆柱的表面积
做一个圆柱形纸盒,至少需要用 多大面积的纸板?(接口处不计)
这是要求圆柱 的表面积.
圆柱的底面 积容易求,圆 柱的侧面积 怎么求呢？
侧面
长方形的长 底面周长
圆柱的侧面展开是一个长方形.
1、有两个底面：
面积相等
2、一个侧面：
高宽
长=底面周长
长
长方形的长＝圆柱的底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
例2：一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它 的表面积是多少？
(1)侧面积：2 ×3.14 ×5 ×15=471(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×52 =78.5(平方厘米) (3)表面积：471+78.5 × 2=628(平方厘米)
例3、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是 20厘米，做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百 平方厘米）
圆柱的侧面积＝底面周长×高
S侧=Ch
圆柱的表面由上、下两个底面和一个侧面组成。
圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面的面积
(1)侧面积：2 ×3.14 ×10 ×30=1884(平方厘米) (2)底面积：3.14 ×102 =314(平方厘米) (3)表面积：1884+314 × 2=2512(平方厘米)
研究圆柱的表面积和体积
研究圆柱的表面积和体积。
一、圆柱的表面积圆柱的表面积指的是圆柱的总表面积，也就是圆柱壳和底面的表面积之和。
具体而言，我们可以如下计算圆柱的表面积：圆柱壳的表面积为2πrh，其中π代表圆周率，r为圆柱底面半径，h为圆柱高度。
圆柱的底面为一个圆形，其面积为πr²。
因此，圆柱的总表面积为：S=2πrh+πr²利用上述公式我们就可以计算出任意一组圆柱的表面积。
例如，对于一个半径为3米，高度为5米的圆柱而言，其表面积为：S=2π×3×5+π×3²=30π+9π=39π≈122.5（平方米）二、圆柱的体积圆柱的体积指的是圆柱的空间容积，也就是圆柱壳和底面的体积之和。
计算圆柱的体积也非常简单，我们可以利用如下公式：V=πr²h其中，π、r和h的含义与前文相同，即圆周率、圆柱底面半径和圆柱高度。
利用该公式我们就可以计算出任意一组圆柱的体积。
例如，对于一个半径为3米，高度为5米的圆柱而言，其体积为：V=π×3²×5=45π≈141.4（立方米）三、圆柱表面积和体积的应用圆柱表面积和体积的研究具有广泛的应用价值。
例如，在建筑工程中，圆柱的表面积和体积可以用来计算建筑材料的用量及成本。
在工业设计中，圆柱的表面积和体积可以用来优化产品的外形及减少材料浪费。
在科学研究中，圆柱的表面积和体积可以用来描述材料的特性及其变化规律。
此外，圆柱表面积和体积的研究还可以为相关学科的发展提供借鉴。
例如，在计算机图形学和计算机辅助设计领域中，利用圆柱表面积和体积的计算方法可以实现三维建模和渲染，从而将人们的设计想法快速转化为现实。
圆柱表面积和体积的研究对于我们生活、学术和工程领域都具有重要的意义，它不仅能够解决实际问题，还能够为学术研究提供支持和推动。
而随着科技的不断革新，我们相信圆柱表面积和体积的计算方法也将不断得到优化和改进，为更多领域的发展提供支持和引领。
六年级下册数学教案《3.1.2 圆柱的表面积21》人教版
六年级下册数学教案《3.1.2 圆柱的表面积21》人教版一. 教材分析《3.1.2 圆柱的表面积》是人教版六年级下册数学的教学内容，这部分内容是在学生已经掌握了圆柱的定义、特征以及圆柱的体积的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生探究圆柱的表面积的计算方法，让学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握圆柱表面积的计算公式，并能够灵活运用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于圆柱的认识已经有了一定的基础。
但是，对于圆柱表面积的计算，还需要进一步的引导和探究。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握圆柱表面积的计算方法。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.培养学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.圆柱表面积的计算方法的探究。
2.圆柱表面积计算公式的理解和运用。
五. 教学方法采用自主探究、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主发现圆柱表面积的计算方法，提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.圆柱的模型或者图片。
2.计算工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示圆柱的模型或者图片，引导学生回顾圆柱的定义和特征，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现圆柱表面积的计算公式，引导学生观察和思考，让学生尝试理解圆柱表面积的计算方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些圆柱的例子，让学生分组进行计算，每组选择一个例子进行计算，然后分享计算结果和计算过程。
4.巩固（10分钟）教师通过一些练习题，让学生进行独立计算，检验学生对圆柱表面积计算方法的掌握程度。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考，圆柱的表面积计算方法是否可以应用到其他几何图形上，让学生进行自主探究。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确圆柱表面积的计算方法。
圆柱的表面积教案
圆柱的表面积内乡县赵店乡第一中心小学褚延磊教材分析本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的.在前一课时中,学生已经认识了圆柱体的各部分名称及掌握了圆柱的基本特征。
圆柱表面积在生活中有着广泛地应用,教材中选用了许多来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面展开后可以是一个长方形,在操作中经历“圆柱体侧面积”的探索过程,体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，获得求“圆柱体侧面积”的方法。
对学生能根据具体情境，灵活运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的实际问题，体会数学与生活的联系，有重要的意义。
学生分析学生已经有了计算长方形和圆面积知识基础，而且认识了圆柱体的各部分名称及掌握了圆柱的基本特征。
在生活中，学生对圆柱有着广泛的生活经验，对表面积的意义也有着深刻的体会，能够在实际操作的经验中探索解决问题的策略。
因为学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积，不会把曲面转化成学过的平面图形；或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。
学生对动手操作较感兴趣，通过探索操作活动，小组合作与自主探究相结合的学习方式，有助于提高学生观察能力、自主探究能力，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。
学习目标1．知识与技能：通过想像、操作等活动，使学生知道圆柱侧面展开后是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念；结合具体情境和动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。
2．过程与方法：结合具体情境，在想像和操作活动中，发展学生的空间观念，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的动手操作、合作学习的能力、总纳概括的能力。
3．情感态度价值观：创设民主和谐的学习氛围，渗透科学研究方法，使学生在合作探究中体验成功的乐趣，在关注培养学生主动的探索意识、灵活的思维品质过程中形成积极的学习情感，体会数学与生活的联系。
圆柱的表面积(31)
武汉洪山
填写时间
5月13日
学科
语文
年级/册
六年级〔下〕
教材版本
人教版
课题名称
《圆柱的外表积》
教学环节
教学过程
知识讲解
教学目标：
1.使学生理解圆柱侧面积和圆柱外表积的含义，掌握圆柱侧面积和外表积的计算方法．
2.进一步培养学生观察、分析和推理等思维能力，开展学生的空间观念。
3．让学生进一步增强数学在生活中的体验，培养热爱数学、学好学生的兴趣。
教学重点：
理解圆柱侧面积和圆柱外表积的含义，掌握圆柱侧据实际情况来计算圆柱的外表积。
渗透数学思想 发展思维能力——“圆柱的表面积”教学设计与评析
渗透数学思想发展思维能力——“圆柱的表面积”教学设计与评析◎古彩莲【摘要】【摘要】本设计以学生非常熟悉的生活用品为载体，通过让学生观察思考、动手操作与合作交流等学习方式，引领学生主动参与、积极探究圆柱表面积的计算方法.教师积极关注学生的认知背景和生活经验，落实“促进学生主动学习，主动发展”的课标要求，渗透类比、转化、数形结合的数学思想、促进学生思维能力的发展.【期刊名称】数学学习与研究：教研版【年(卷),期】2017(000)012【总页数】3【关键词】【关键词】数学思想；类比；转化；数形结合；思维能力一、教学目标1.知识目标：理解圆柱体侧面积和表面积的含义.2.能力目标：通过操作、观察、分析、总结，推导出圆柱体的侧面积的计算方法，能正确计算圆柱体侧面积和表面积，并初步运用知识解决实际问题.3.情感目标；通过探索、合作学习，激发学生学习热情以及培养学生合作探究意识，渗透爱国、爱家的情感，渗透类比、转化、数形结合的数学思想，发展学生思维能力.二、教材分析“圆柱的表面积”是北师大版小学数学第十二册第一单元的内容.在学习长方体和正方体的表面积时，学生已经理解了表面积的含义，这是圆柱表面积学习的基础.圆柱的表面是由两个相同的底面和一个侧面构成的，计算圆柱底面的面积就是计算圆的面积，对学生来说不是新知识，所以教材把探索圆柱侧面积的计算方法作为重点.在本课学习中，教材强调了圆柱侧面展开的探索过程，观察展开图与圆柱各部分的关系，从而得出圆柱侧面积的计算方法，总结出圆柱表面积的计算步骤.三、学情分析学生已经掌握了圆面积计算方法的推导过程，并会计算圆面积；还理解和掌握了长方体(正方体)的表面积的含义及计算方法，同时认识了圆柱和圆锥的特征.所以，本课的学习，学生是有基础的.本班学生，大部分基础比较好，喜欢学数学；课堂上能专心听讲，女学生发言积极，表达较完整；带学具带得较齐，动手操作较快.但本课安排在第一周，学生过完春节刚回来，心还没完全收回来，这给学习带来了影响.四、教学重点探索圆柱的侧面积的计算方法，正确计算圆柱的表面积.五、教学难点圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，推导出圆柱侧面积的计算公式，总结出圆柱表面积的计算方法.六、教学方法启发教学法、观察分析法、思考讨论法.七、学习方法观察分析、操作探讨、合作交流.八、教学准备多媒体课件，学生课前准备的长方体实物、易拉罐、圆柱形纸盒或其他圆柱体、剪刀等.九、教学过程(一)复习旧知，引出新课，激活思维教师：同学们，我们学习了长方体(正方体)的表面积，现在，我们来复习.请同学们摸一摸长方体，摸到了什么？想到了什么？学生：摸到了长方体(正方体)的六个面，想到了长方体(正方体)六个面的面积总和叫作长方体(正方体)的表面积.教师：说得好.那我们也摸摸自己带来的圆柱体.(学生自行操作)教师：同学们，你们摸到了什么？想到了什么?学生：摸到了圆柱的两个底面和一个侧面，想到了圆柱的表面积.教师：那，什么是圆柱的表面积呢？学生1：圆柱表面的大小叫作圆柱的表面积.学生2：圆柱的侧面加上两个底面的大小叫作圆柱的表面积.学生3：圆柱的侧面积加上两个底面的面积的和叫作圆柱的表面积.教师：想一想，哪名同学讲得完整？学生：第三名同学讲的好.(教师板书圆柱表面积的概念，组织学生朗读概念)教师：老师的看法也和大家一样.那么做一个圆柱形纸盒需多大的硬纸板，是算什么呢？学生：是算圆柱的表面积.教师：对，这节课我们就来学习圆柱的表面积.(板书课题)设计意图：这一环节，在教师的引导下，学生复习了长方体(正方体)的表面积的意义，在教师的启发下，学生们通过摸一摸、想一想、说一说，悟出了圆柱体的表面积的含义.这个简短的过程，是教师引导学生将已学的知识、技能，从已知的对象中迁移到未知的对象中来，这样做，既有利于学生对所学知识的理解，又有利于沟通新旧知识之间的联系.这一环节很好地渗透了类比的数学思想.(二)合作探究，学习新知1.动手操作，活跃思维教师：我们理解了圆柱表面积的含义，那么圆柱表面积怎么算呢？学生1：一个侧面积加两个底面积.学生2：圆柱表面积等于侧面积加底面积乘2.教师：第二名同学说得很好，老师把他说的改成一个等式，大家看，可以吗？板书：圆柱表面积=侧面积+底面积×2.学生：可以.教师：底面积会算吗？学生：会，就是算圆的面积，再把圆的面积乘2.教师：说得对，这是我们学过的.同学们，圆柱的侧面是一个曲面，它的面积怎么算呢？同学们不用着急，想一想，圆的面积的计算方法是怎样得来的？学生：老师，我们把圆剪拼成近似的长方形，发现长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，长方形的面积=长×宽，圆的面积=πr2.教师：把圆剪拼成长方形来观察，这一过程我们可以称之为什么？学生：就是把圆转化成长方形来观察.教师：说得好，转化是一种数学思想.同学们能不能用转化的方法找出圆柱的侧面积的计算方法.学生：老师，是不是要把圆柱的侧面剪开来观察.教师：说得好，真棒！把圆柱的侧面剪开就是要把圆柱的侧面展开.下面请大家拿出学具，四人小组合作，好好操作、好好观察，大家一起分析讨论，完成答题卡，以便找出圆柱侧面积的计算方法.(伴随着轻柔的钢琴曲，学生开始探索活动)答题卡上的题目是：(1)圆柱体侧面展开后是一个怎样的图形呢？你能想办法说明吗？(2)如果圆柱侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长与宽和这个圆柱有什么关系？(3)怎样求圆柱的侧面积？设计意图：本环节通过启发学生回忆圆面积的计算方法的来由，从而想起了转化的数学思想，想到了用转化来探究圆柱侧面积的计算方法.学生的思维被打开，在音乐声中进行合作交流，学生的思维活跃了，积极性高了.2.汇报交流，培养思维教师：哪个组到讲台上说说本组的发现？小组1：我们把圆柱的侧面剪开，展开后发现是一个长方形.(在教师的帮助下，把展开图贴在黑板上)我们观察到这个长方形的长等于圆柱底面的周长，这个长方形的宽等于圆柱的高.因为长方形的面积等于长乘宽，所以圆柱的侧面积等于底面周长乘高.(学生说，教师写)板书：教师：对于小组1的回答，同学们有什么补充？学生1：要沿着圆柱的高来剪，展开才是一个长方形.学生2：“你能想办法说明吗?”这个问题他们没有回答.我的回答是用一张长方形的纸，可以卷成圆柱形.教师：很好.还有哪个组到讲台上说说本组的发现？小组2：我们组有名同学剪歪了，展开后发现是个平行四边形.(在教师的帮助下，把展开图贴在黑板上)这个平行四边形的底等于圆柱底面的周长，这个平行四边形的高等于圆柱底面的高，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以圆柱侧面积等于底面周长乘高.(学生说，教师写)板书：教师：展开后是个平行四边形的，谁到讲台上演示一下？(用教师的教具)教师：还有哪个组要说？(现实生活中，圆柱侧面展开是正方形的物品比较少，考虑到这一点，教师事先准备这样的圆柱)教师：如果没有的话，老师也来剪一剪，大家看看有什么新发现？(教师沿着圆柱的高来剪，展开后把图形沿对角线对折，然后卷成圆柱形，这样重复两遍)教师：谁有新发现？学生：我发现，老师沿着圆柱的高剪开，展开后得到的是正方形，这个正方形的一条边长等于圆柱的底面周长，另一条边长等于圆柱的高.(学生说，教师再演示，然后贴在黑板上)因为正方形的面积等于边长乘边长，所以圆柱侧面积等于底面周长乘高.(学生说，教师写)板书：教师：很好，掌声鼓励.现在老师用课件把三种情况演示一下，大家边看边说.教师：同学们，大家知道了圆柱侧面积等于底面周长乘高，如果用S侧表示圆柱的侧面积，C表示底面周长，h表示高，那么S侧=Ch，用字母还可以怎样表示？学生1：S侧=2πrh.学生2：S侧=πdh.教师：说得好，大家可以根据题目给的条件计算圆柱的侧面积.设计意图：让学生展示探究结果，在这个过程中，学生说，教师课件演示，数形结合，生动形象，使学生一目了然.在这个过程中，学生发现圆柱可以转化成长方形、平行四边形、正方形，虽然转化的图形不同，但结果一样，都是圆柱侧面积等于底面周长乘高.通过渗透转化、数形结合的数学思想，让学生的思维在说说、看看、想想的过程中得到了很好的培养.3.总结方法，发展思维教师：同学们，通过转化，我们探究出了圆柱侧面积的计算方法.如果要算圆柱的表面积，先算什么？再算什么？学生1：先算两个底面积的和，再算侧面积，最后把它们加起来.教师：转化的方法真的很好，为什么好？谁来说说.学生1：转化让我学到了新知识.学生2：转化让我学到了圆柱侧面积的计算方法.学生3：转化让我知道把不会算的图形变成会算的图形.学生4：转化让我想到了圆柱表面积的另外一种计算方法.把圆柱的表面转化成一个大长方形，算长方形的面积就可以了.教师：这很好，你能边说边画吗？学生：大家看好了，将圆柱的侧面展开成一个长方形，它的长是2πr，宽是h.圆柱的上、下两个底面等分成若干份后也拼成两个完全相同的长方形，每个长方形的长是πr，宽是r.再把这两个小长方形拼在一起得到一个新的长方形，新长方形的长是2πr，宽是r，然后把这个新长方形与侧面展开所形成的长方形拼成一个大长方形，则这个大长方形的长、宽分别为2πr和(h+r).这样，圆柱的表面积就转化成求长方形的面积了.可以用公式表示为S=2πr(h+r).教师：非常好，这名同学积极开动脑筋，想出了另外一种方法.掌声鼓励这名同学.看来计算圆柱表面积有两种方法，大家可选择自己喜欢的方法来解题.设计意图：这一环节，在教师的引导下，学生明白圆柱体的表面积的计算方法及步骤.但教师的“转化的方法真的很好，为什么好”这个问题，刺激了学生思维的深处，让学生想出圆柱表面积的另外一种计算方法.这个过程再次渗透了转化的思想，在转化思想的指导下，学生的思维得到了很好的发展.转化思想是数学思想的重要组成部分.它是从未知领域发展，通过数学元素之间的因果联系向已知领域转化，从中找出它们之间的本质联系，解决问题的一种思想方法.让学生了解、掌握和运用“转化”的数学思想与方法，不仅有利于提高学生数学学习的效率，开发学生的智力，培养学生的数学能力，发展学生的数学思维，还为学生的后继学习和未来发展乃至终身发展奠定坚实的基础.4.运用新知，培养能力教师：现有一个圆柱纸盒，底面半径是10 cm，高是30 cm，做这样的纸盒至少需要多大的纸板？(板书题目)大家会做吗？请大家试一试.(教师巡堂，指名板演)板演的学生的情况是这样的：学生1：侧面积：2×3.14×10×30=3.14×600=1884(cm2)底面积：3.14×102=314(cm2)表面积：1884+314×2=1884+628=2512(cm2)学生2：2×3.14×10×(30+10)=3.14×20×40=3.14×800=2512(cm2)答：做这样的纸盒至少需2512 cm2的纸板.(三)灵活运用，发展能力(电脑课件出示)1.填空：(口答)(1)圆柱的侧面沿着高展开可能是( )形，也可能是( )形.当展开图是正方形时底面周长和高( ).(2)要求一个圆柱的表面积，一般需要知道哪些条件( ).2.用你喜欢的方法计算下列圆柱的表面积.(学生独立完成，利用实物投影讲评) (1)d=4 cm h=6 cm(2)r=3 cm h=10 cm(3)C=31.4 cm h=8 cm3.实际运用.(1)制作一个底面直径20厘米、长50厘米的圆柱形通风管，至少要用多少平方厘米的铁皮？(学生独立完成，利用实物投影讲评)(2)看下面的图片，谁能认识图片上的古楼？韶关森林公园有座什么楼？看到这些楼你有什么想法？(课件出示彩图：天安门城楼、西安的钟楼、湖南岳阳的岳阳楼、韶关的韶阳楼)天安门城楼有很多根柱子，最小的直径也有0.6米，每根12米长，油漆60根这样的柱子，油漆的面积有多大？设计意图：本环节的练习，从易到难，从抽象到形象，从书本到生活，帮助学生很好地巩固了所学知识.在圆柱表面积实际应用时，通风管铁皮的大小、油漆柱子的面积，这些计算让学生开动脑筋，明确计算的部分，准确选择计算方法，培养和发展了学生灵活的思维.图片的展示，活跃了课堂，调动了积极性，渗透了爱国、爱家的思想教育，符合新课标、新理念.(四)回顾全课，谈谈收获设计意图：让学生谈收获的过程，就是让学生自我评价的过程.学生的归纳、总结、表述能力都得到了训练.。
赵明军。立体图形的 表面积和体积。PPT
a a a
怎样用 字母表 示呢?
正方体的表面积 =棱长×棱长×6
用字母表示: S=6a2
·
h
圆柱的表面积 =侧面积+底面积×2 怎样用字 母表示呢?
用字母表示: S=2л r h+2 r2
a
h b
a
a a
h
r
长方体表面积= 正方体表面积= 圆柱表面积=
(ab+ah+bh)×2 2 6a 2 2лrh+ 2лr
A.侧面积 D.体积 B.棱长总和 E.容积 C.表面积
(2)冬天护林工人给圆柱形的 树干的下端涂防蛀涂料,那么 粉刷树干的面积是指( B ).
A.底面积 C.表面积
B.侧面积 D.体积
三、判断
(1) 一个圆柱形水桶的体积就是它的容积。 …………………………………（×） (2) 正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩 大4倍，体积就扩大8倍。…………（√ ） 1 (3) 圆锥的体积等于圆柱体积的 ，它们 一定等底等高。……………… 3（× ） (4) 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变， 它的侧面积扩大4倍，它的体积也扩大4 倍。 ···················（× ） ···················
长方体的表面积=（长x宽+长x 高+宽x高）x 2
长
V=abh
正方体的体积=棱长x 棱长x棱长
S=(ab+ah+bh)x2
正方体的表面积=棱长x棱长 x6
棱长
底面积
V=a3
高
S=6a2
底面积
高
圆柱的体积=底面积x高 圆柱的表面积=底面周长 x高+ 底面积x 2 V=sh S=2 rh+2 r2 圆锥的体积=底面积 1 x高x 3 1 V= 3 sh
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《圆柱的表面积》教学设计教学课题：圆柱的表面积。
教材分析：本节内容是学生学习了长方体与正方体的表面积后,在充分理解了表面积的含义的基础上展开的。
圆柱的表面积是它的侧面积与两个底面面积的和，其中侧面积是新知识，底面积(即圆的面积)是学生学过的。
教材选用了来自现实生活中的问题,通过想象和操作活动,使学生知道圆柱的侧面沿着高展开后可以是一个长方形（或正方形），从而探索出圆柱侧面积的计算方法。
在研究展开后长方形的长、宽与圆柱的关系时，通过让学生在侧面展开成长方形和长方形卷成侧面的活动中，发现长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高。
从长方形的面积计算公式，推导出圆柱侧面积的计算方法。
在探索圆柱侧面积算法的过程中，学生把曲面转化成平面，开展了一系列的推理活动，空间观念和思维能力能够得到锻炼。
教学设计教学目标：1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。
2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。
3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。
教学重点：圆柱表面积的计算。
教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。
教法运用：本节课我采用操作和演示、讲练相结合的教学方法。
通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探索圆柱侧面积的计算方法；同时通过多媒体的辅助教学，发挥互联网搜索引擎功能，使新授和练习有机地融为一体，做到讲练结合，较好地突出教学重点、突破教学难点。
学法指导：采取引导-放手-引导的方法，鼓励学生积极、主动地探求新知，运用化曲为平的方法推理发现侧面积的计算方法。
教具准备：圆柱体教具、多媒体课件。
学具准备：圆柱形纸筒、茶叶桶。
教学过程：一、检查复习，引入新课 1、复习圆柱体的特征师：圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。
圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？(学生回答后课件动画闪烁各部分名称) 2、拿出圆柱体茶叶罐：想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）请大家猜一猜圆柱侧面是怎样做成的呢？引入：今天这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。
【设计意图：通过复习，再次让学生明白圆柱的特征，同时创设“制作圆柱体茶叶罐怎样下料的问题”，激发学生的求知欲，也体现出学数学的价值。
】二、引导探究，学习新知（一）教学圆柱表面积的意义。
设疑：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
什么是圆柱体的表面积呢？（学生回答，教师板书：侧面积+底面积×2 =表面积）要求圆柱的表面积，首先应该计算出它的底面积和侧面积。
（二）测量直径，计算圆柱的底面积。
圆柱的底面是圆形，怎样计算它的面积吗？（S=∏r2）需要知道什么条件？现场测量茶叶桶的底面直径。
（注意方法指导:量出底面最长的线段即直径的长度。
课件动画展示测量方法）学生口答算式和结果（三）教学圆柱体侧面积的计算1、引导探究圆柱体侧面积的计算方法。
（1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的侧面积该怎样计算呢？（2）学生动手操作。
（剪圆柱形纸筒）（3）汇报交流研究结果。
（随着学生回答课件展示）小结：同学们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平面的方法，探讨发现了圆柱体侧面积正好等于它的底面周长与高的乘积。
2、计算圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积师：（课件呈现圆柱茶叶罐侧面包装图片）求圆柱体茶叶罐的侧面包装纸的面积实际是求圆柱的什么？（侧面积）再次测量茶叶桶的高，并把结果记录下来，独立计算。
(四)教学求圆柱的表面积。
1、设疑：学会了计算圆柱的底面积和侧面积，怎样计算它的表面积？2、学生根据数据进行计算。
3、汇报计算方法及结果，强调单位的使用小结：求茶叶桶的表面积是为工人师傅下材料提供了基本数据，但是在准备材料时往往会比计算结果多一些，因为在具体操作时，尤其是在剪圆的时候会产生浪费现象，这是不可避免的。
【设计意图：教师抓住圆柱表面积中的侧面积是学生学习的难点这一问题，通过四个层次的学习，有详有略，凸显本节课的重难点。
教师让学生动手操作，经历圆柱侧面展开的过程，通过小组交流讨论，推导出了圆柱侧面面积的计算方法，有效的培养了学生的动手操作能力，适时渗透“转化”思想，学生的空间观念和思维能力得到锻炼。
】三、解决问题，强化认知。
（一）（多媒体出示圆柱形的油漆桶，无盖水桶、烟筒实物图）引导学生观察思考：计算制作这些物体所用的铁皮的面积，各是求哪些面的总面积？通过回答让学生感知圆柱表面积在实际生活中应用的意义。
（二）根据要求练习。
1、一个圆柱形油桶,底面直径是8分米，高是12分米，它的占地面积有多大？（只列式不计算）2、一台压路机的滚筒宽1.2米，直径为8分米。
如果它滚动1周，压路的面积是多少平方米？（只列式不计算）（课件呈现压路机压路情景）3、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。
底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮?（结果保留整数）根据学生的计算结果，教学用“进一法”取近似值。
小结：计算圆柱的表面积要具体情况具体分析。
要学会运用所学的知识合理灵活地解决生活中的实际问题。
（三）操作练习。
根据练习要求，小组合作测量计算制作所带的圆柱形实物的用料面积。
讨论：要计算制作这个圆柱形物体用料的面积，是求哪些面的总面积？需要知道哪些条件？怎样测量这些数据？测量：借助工具测量出需要的数据（取整厘米数），并做好记录。
计算：根据量得的数据，列出相应的算式并算出结果。
【设计意图：数学源于生活，又用于生活。
教师设计不同层次的练习题，一方面是检查学生对知识的掌握情况，另一方面也是培养学生运用知识解决实际问题的能力。
】四、课堂回顾，总结提升 1、本节课你有何收获？2、教师小结：在解答实际问题前一定要先进行分析，看它们求的是哪部分面积，再选择解答的方法。
求用料多少，一般采用进一法取近似值，以保证原材料够用。
【设计意图：不仅对本节课的知识要点进行回顾整理，更重要的是提醒学生在解决问题时要具体情况具体分析。
】教学反思《数学课程标准（实验稿）》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
这节课，我依据新课程所倡导地教育理念，合理重组教材，引导学生合作探究，力图使学生在这节课上学得开心，学有所获。
通过教学有如下几点让我感受颇深。
一、合理重组教材，提高调堂教学效率。
“圆柱的表面积”这部分教学内容包括：圆柱的侧面积、表面积的计算，表面积在实际计算中的应用以及用进一法取近似值等几方面的内容。
按照传统教学应分两课时完成，但是我认真分析了教材及学生的学习起点，将这些内容重新组织，合理灵活地利用教材，在一课时内完成了两课时的教学任务。
将侧面积计算方法的推导作为教学的难点来突破；将表面积的计算作为重点来教学；将表面积的实际应用作为重点来练习；将用进一法取近似值作为一个知识点在练习中理解和掌握。
四者有机结合、相互联系，多而不乱。
教学设计和安排既源于教材，又不同于教材。
整个一节课，增加了容量但又学得轻松，极大提高了调堂教学效率。
二、数学教学要注重数学思想和数学方法的渗透。
新课程强调学生的学习不仅要关注学习结果，更要关注学习的过程。
获得基本的数学思想方法是《标准》中规定的数学学习的总体目标之一。
小学阶段的数学思想方法主要渗透在数学学习的过程中。
所以在本节课的教学中，我注重给学生渗透“转化”的数学思想方法；让学生经历“猜想—验证”这一数学活动；制造问题冲突后，又让学生“动手实践、自主探究、合作交流“等。
课上我尽量为学生创造参与数学活动的机会，让学生充分体会知识的产生、发展的过程，让孩子们自己探索、发现。
使数学思想和方法潜移默化的影响每一个学生。
三、重视学生的合作意识和实践能力的培养。
在教学圆柱侧面积计算方法时，我没有拘泥于教材上把侧面转化为长方形这一思路，而是放手学生合作探究：能否将这个曲面转化为学过的平面图形？鼓励学生大胆猜想和实验，把圆柱形纸筒剪开，结果学生根据纸筒的特点和剪法分别将曲面转化成了长方形、正方形、平行四边形等平面图形。
通过观察和思考，最终都探讨出了侧面积的计算方法。
在组织学生合作学习中，较好地培养了学生的合作能力。
新课程提出：“使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。
”所以在课的最后，我设计了一个操作练习：小组合作测量计算制作所带的圆柱形实物的用料面积。
根据练习要求，组织学生在讨论的基础上动手测量，最后算出结果。
学生在动手实践中做到了有目的、有计划、有步骤。
并且根据实物的特点想出了很多测量所需数据的方法，既合理又灵活。
在合作学习中不仅达到了学以致用的目的，而且培养了实践能力，体现了新课程标准的要求。
四、合理利用现代化教学手段辅助教学。
围绕课的重难点及学生能力的培养，在教学中，我适时利用了多媒体课件辅助教学，取得了较好的效果。
在教学圆柱表面积含义时动画闪烁圆柱各部分的名称，测量并计算圆柱底面积时动画闪烁圆内直径的测量方法，求圆柱茶叶罐侧面积时呈现茶叶罐侧面包装纸，利用圆柱表面积解决生活中的实际问题时，课件呈现圆柱应用的实物图等等，形象直观，加深了学生对表面积实际计算意义的直观认识和理解，也使学生感受到了数学与现实生活的密切联系。