光谱线增宽

8 3hν 3 c3
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自发辐射光功率与受激辐射光功率
1. 某时刻自发辐射的光功率体密度 q自(t ) hν n2 (t ) A21 同理，受激辐射的光功率体密度 q激 (t ) hν n2 (t ) B21ν 受激辐射光功率体密度与自发辐射光功率体密度之比为： q激 （t） hν n2 (t ) B21ν B21ν c3 3 ν q自(t ) hν n2 (t ) A21 A21 8hν
m
已知A21，可求得单位体积内发出的光功率。若一个光子的能量为 hν ，某时 刻激发态的原子数密度为n2(t)，则该时刻自发辐射的光功率密度（W/m3）为：
q21 (t ) n2 (t ) A21hν
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1.3.2 光和物质的作用
2. 受激辐射
(1) 受激辐射：高能级E2上的原子当受到外 来能量 h E2 E1 的光照射时向低能级E1 跃迁，同时发射一个与外来光子完全相同的 光子，如图（1-8）所示。
ν
8hν3 1 3 hν c e kT 1
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将上式与第三节中由普朗克理论所得的黑体单色辐射能量密度公式比 A21 8hν3 较可得： 3 ③ B21 c
g1B12 g2 B21
④
③式和④式就是爱因斯坦系数间的基本关系，虽然是借助空腔热平衡这一 过程得出的，但它们普遍适用。 2. 如果 g1 g 2，则有 B12 B21 A21 在折射率为 的介质中， ③式应改写为： B21
(5) 注意：自发辐射跃迁几率就是自发辐射系数本身，而受激辐射的跃迁几率 决定于受激辐射系数与外来光单色能量密度的乘积。
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3. 受激吸收
(1) 处于低能级E1的原子受到外来光子 h E2 E1 ）的刺激作用，完 （能量 全吸收光子的能量而跃迁到高能级E2的过 程。如图（1-9）所示。
1. 自发辐射
自发辐射: 高能级的原子自发地从高能级E2向低能级E1跃迁，同时放出能 量为 h E2 E1的光子。 自发辐射的特点：各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。 图（1-6）表示自发辐射的过程。 对于大量原子统计平均来说，从E2经自发辐射 跃迁到E1具有一定的跃迁速率。
式中的参数意义同自发辐射。B21称为爱因斯坦受激辐射系数，简称受激辐射系数。
辐射能量密度公式 单色辐射能量密度 ν ：辐射场中单位体积内，频率在 ν 附近的单位 频率间隔中的辐射能量 d
ν
dVdv
在量子假设的基础上，由处理大量光子的量子统计理论得到真空中 ν 与温度T及频率 ν 的关系，即为普朗克黑体辐射的单色辐射能量密度公式
(3) 同理令 W12 B12 ，则有： W12 B12
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2.1.5 自发辐射、受激辐射和受激吸收之间的关系
1. 在光和原子相互作用达到动平衡的条件下，有如下关系：
A21n2dt B21νn2dt B12 νn1dt
自发辐射光子数 受激辐射光子数 受激吸收光子数
8hν3 1 hν 对于平衡热辐射光源 ，则有： c3 e kT 1
q激 (t ) c3 ν q自(t ) 8hν3 1 e
hν kT
1
2. 以温度T=3000K的热辐射光源，发射的波长为500nm例： q激 (t ) 1 1 hν q自(t ) 20000 e kT 1
①
由波尔兹曼分布定律可知： E E hν 2 1 n2 g2 kT kT e e n1 g1
hν
②
g2 kT 将②代入①得：( B21ν A21 ) e B12 ν g1
A21 1 hν B21 B12 g1 kT e 1 B21 g 2
由此可算得热平衡空腔的单色辐射能量密度 ν 为：
8hν3 1 3 hν c e kT 1 式中k为波尔兹曼常数。
总辐射能量密度 :
ν dν
0

(4) 令 W21 B21 ，则有： W21 B21
dn2 n2 dt
则W21(即受激辐射的跃迁几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单 色能量密度为 的光照下，E2能级上发生受激辐射的粒子数密度占处 于E2能级总粒子数密度的百分比。
n 1
n2
n3
s
s
P
n 1
s
P
d
例：计算每一个壳层（ 2(2l 1) 2n）和次壳层（2(2l+1)个） l 0 可以容纳的最多电子数
2
2
2.1 光的自发辐射、受激吸收和受激辐射
3
2.1.1 原子的能级
1. 电子具有的量子数不同，表示有不同的电子运动状态
电子的能级，依次用E0，E1，E2，„ En表示 基态：原子处于最低的能级状态 激发态：能量高于基态的其它能级状态 简并能级：能级有两个或两个以上的不同运动状态 简并度：同一能级所对应的不同电子运动状态的数目
dn2 n2 dt
n2 (t ) n20e A21t, 式中n20为t=0时处于能级E2的原子数密度。 上方程的解为：
自发辐射的平均寿命 ：原子数密度由起始值降至 它的1/e的时间 1 A
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设高能级En跃迁到Em的跃迁几率为Anm，则激发 态En的自发辐射平均寿命为： 1 Anm
图（1-9）光的受激吸收过程
(2) 同理从E1经受激吸收跃迁到E2具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光 场单色能量密度为 ，且低能级E1的粒子数密度为n1，则有： 式中B12称为爱因斯坦受激吸收系数
dn2 B12n1 dt
dn2 n1dt 则W12(即受激吸收几率)的物理意义为：单位时间内，在外来单色能量密度的 光照下，由E1能级跃迁到E2能级的粒子数密度占E1能级上总粒子数密度的百分 比。
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5
4.辐射跃迁和非辐射跃迁
1. 辐射跃迁：发射或吸收光子从而使原子造成能级间跃迁的现象
2. 非辐射跃迁：原子在不同能级跃迁时并不伴随光子的发射和吸收， 而是把多余的能量传给了别的原子或吸收别的原子传给它的能量
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光和物质的作用
自发辐射 受激跃迁
光与物质的相互作用有三种不同的基本过程： 受激辐射
ni gi eEi
kT
2. 分别处于Em和En能级上的原子数nm和nn必然满足下一关 ( E E ) 系 m n n g
m m
nn g n
e
kT
3. 为简单起见，假定 g m g n E Em En kT 讨论：1） ， nm nn 1 E Em En kT 2） ， nm nn 0 3）T>0且EmEn ，nm<nn
激光原理与技术
光电子与通信工程系
黄焰
1
2.1 光的自发辐射、受激吸收和受激辐射
补充内容 原子中电子的状态由下列四个量子数来确定：
主量子数n，n＝1，2，3，„代表电子运动区域的大小和它的总能量的 主要部分 辅量子数 l , l 0,1,2(n 1) 代表轨道的形状和轨道角动量，这也同 电子的能量有关。对l 0,1,2,3 等的电子顺次用s, p, d, f字母表示 磁量子数（即轨道方向量子数）m=0，±1，±2，„ ±l 代表轨道在 空间的可能取向，即轨道角动量在某一特殊方向的分量 自旋量子数（即自旋方向量子数）ms= ±1/2，代表电子自旋方向的取 向，也代表电子自旋角动量在某一特殊方向的分量
2. 下图为原子能级示意图
En
E2
E1

激 发 态
例：计算1s和2p态的简并度
E0基态
4
3.波尔兹曼分布
1. 现考虑由n0个相同原子(分子或离子)组成的系统，在热平衡条件下， 原子数按能级分布服从波尔兹曼定律： 式中
ni—处在Ei能级的原子数
gi —Ei的简并度；k—波尔兹曼常数；T—热平衡时的绝对温度；
图（1-8）光的受激辐射过程
(2)受激辐射的特点： 只有 h E2 E1当时，才能发生受激辐射
受激辐射的光子与外来光子的特性一样， 如频率、位相、偏振和传播方向
(3) 同理从E2经受激辐射跃迁到E1具有一定的跃迁速率，在此假设外来光的光 场单色能量密度为 ，则有：
dn2 B21n2 dt
dn2 A21n2 dt
பைடு நூலகம்
图（1-6）自发辐射
式中“－”表示E2能级的粒子数密度减少；n2为某时刻高能级E2上的原子 数密度（即单位体积中的原子数）；dn2表示在dt时间间隔内由E2自发跃迁 到E1的原子数。A21称为爱因斯坦自发辐射系数，简称自发辐射系数。
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上式可改写为：
A21
A21的物理意义为：单位时间内，发生自发辐射的粒子数密度占处于E2 能级总粒子数密度的百分比。即每一个处于E2能级的粒子在单位时间内 发生的自发跃迁几率。