第8章二元一次方程组复习课件

实际问题与二元一次方程组
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
（1）审题，弄清题中的数量关系 （2）设两个未知数，并用含未知 数的式子表示各自相关的量 （3）根据题中的等量关系列方程组
（4）解方程组，求出未知数的值 （5）检验解的正确性和合理性， 写出答案
1、把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.二元一次方程的解:使二元一次方程两边 的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次 方程的解. 3.二元一次方程组:由两个一次方程组成,共有两个 未知数的方程组,叫做二元一次方程组.
4.二元一次方程组的解:
使二元一次方程组的两个方程左、右两边的 值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方 程组的解.
三、方程组的解法
复杂方程 先化简
解：原方程组化简为： 5 x 11y 12 2 x 10 y 16
①
②
1.若点P(x-y,3x+y)与点Q(-1,-5)关于X轴对 称,则x+y=______. 3
2.已知|2x+3y+5|+(3x+2Y-25)2=0, -30 则x-y=______.
4.回代:再把求出的x的值 代入变形后的方程， 求出y的值. 5.结果:写出原方程组的解.
用加减法解二元一次方程组的步骤： 1.变形(变系数):利用等式性质把一个或两个方 程的两边都乘以适当的数，变换两个方程的同一 个未知数的系数，使其绝对值相等； 2.加(减):把变换系数后的两个方程的两边分 别相加或相减，消去一个未知数，得一元一次 方程； 3.求解:解这个一元一次方程，求得一个未知数 的值 ； 4.代入:把所求的这个未知的值代入方程组中较 为简便的一个方程，求出另一个未知数，从而得 到方程的解 . 5.结果:写出原方程组的解.
D C
A
B
甲种作物的总产量 = 甲的单位面积产量×甲的种植面积
乙种作物的总产量 = 乙的单位面积产量 ×乙的种植面积
思考： 1、“甲、乙两种作物的单位面积产 量的比是1：1.5”是什么意思？ 2、“甲、乙两种作物的总产量的比 是3：4”是什么意思？
3、本题中有哪些相等关系？
解：设AE为 x 米,BE为 y 米，由题意得：
(2).
加减法消元时,先要把 相同未知数的系数化为 相同或相反
思考：在例2中，你还能用什么方法解题？ 解：
①×2，得： 4x＋6y=38 ②×3，得： 9x－6y＝27
③
④
③＋④,得： 13x＝65 x＝5 把x＝5代入①，得： y＝3 ∴
(3).
2( x y) x y 1 4 3 6( x y) 4(2 x y) 16
每亩所需劳动力（个）每亩预计产值（元） 蔬菜 水稻
1 2
3000
1 4
700
（1）为了使所有地种上作物，全部劳 动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力多 少人？ （2）这时预计产值是多少？
三.总量不变问题
3.入世后，国内各汽车企业展开价格大 战，汽车价格大幅下降，有些型号的汽 车供不应求。某汽车生产厂接受了一份 订单，要在规定的日期内生产一批汽车， 如果每天生产35辆，则差10辆完成任务， 如果每天生产40辆，则可提前半天完成 任务，问订单要多少辆汽车，规定日期 是多少天？
35y x 10 40( y 0.5) x
x 220 y 6
4.某中学组织初一学生春游,原计划租用 45座客车若干辆,但有15人没有座位;若 租用同样数量的60座客车,则多出了一辆 车,且其余客车恰好坐满.已知45座客车 日租金为每辆220元, 60座客车日租金为 每辆300元,试问:(1)初一年级的人数是多 少?原计划租用45座客车多少辆?(2)若租 用同一种车,要使每位同学都有座位,怎样 租用更合算?
x + y＝200 100 x: 1.5×100 y ＝3:4 D C x＝ 解方程组得: B y
15 105 17 2 94 17
A x
●
┓
y ＝
E
X≈ 106 由题意取值: y ≈ 94
答： 过长方形土地的长边上离一端约106米处, 把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲种作 物,较小一块地种乙种作物.
3.若两个多边形的边数之比是2:3,两个多
边形的内角和是1980°,求这两个多边形 的边数. 6和9
5.方程组 4.
2 x 3 y k 中,x与y的和为 3 x 5 y k 2
12,求k的值.
x 2k 6 y 4 k
K=14
四.应用题: 列方程组解应用题的一般步骤:
2、把长方形纸片折成面积之比为1：2的两个小长方形， 又有哪些折法？
●
● ● ●
归纳
按面积分割长方形的问题可转 化为分割边长的问题。
应用数学、解决实际问题
例1：据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比
是 1:1.5,• 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,• 使甲、乙 两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
4 x 4 y 36 4 y 2 x 2(4 x 2 y)
x 4 解得 y 5
答:甲、乙的速度分别为4千米/小时和5千 米/小时.
例2.某人要在规定的时间内由甲地赶往 乙地,如果他以每小时50千米的速度行 驶,就会迟到24分钟,如果他以每小时75 千米的速度行驶,就会提前24分钟 到达 乙地,求甲、乙两地间的距离.
1.审
2.设
3.列
4.解
5.答
一.行程问题:
1.相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 (环形跑道):甲的路程+乙的路程=一圈长
2.追及问题:快者的路程-慢者的路程=原来相距路
程
(环形跑道): 快者的路程-慢者的路程=一圈长 3.顺逆问题:顺速=静速+水(风)速
逆速=静速-水(风)速
例1.A、B两地相距36千米.甲从A地出发步行 到B地,乙从B地出发步行到A地.两人同时出 发,4小时相遇,6小时后 ,甲所余路程为乙所 余路程的2倍,求两人的速度. 解:设甲、乙的速度分别为x千米/小时和y千米/小时. 依题意可得:
基本思想或思路——消元 常用方法————代入法和加减法 根据方程未知数的系数特征确定 用哪一种解法.
用代入法解二元一次方程组的步骤：
1.变形(求表达式)：从方程组中选一个系数比 较简单的方程，将此方程中的一个未知数，如y， 用含x的代数式表示; 2.代入:把这个含x的代数式代入另一个方程 中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程； 3.求解:解一元一次方程，求出x的值;
图二
竖式纸盒展开图
横式纸盒展开图
x只竖式纸盒中 y只横式纸盒中 合计 正方形纸板张数
x
4x
2y
3y
500
长方形纸板张数
1001
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解 方 程 （ 组 ）
实际问题 的答案
双检验
数学问题的解
1. 2.
3.
鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有 6 6 只鸡， 只兔； 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可 以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以 运货35吨。 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺 栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个 螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚 好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，列 方程组为
2、 s t 50 5 s t2 5 75
例3.甲、乙二人以不变的速度在环形路上 跑步,如果同时同地出发,相向而行,每隔2 分钟相遇一次;如果同向而行,每隔6分钟 相遇一次.已知甲比乙跑得快,甲、乙每分 钟各跑多少圈?
二.图表问题
1.某学校现有甲种材料3５㎏,乙种材 料29㎏,制作A.B两种型号的工艺品,用 料情况如下表:
5.
实际问题
设未知数，列方程组
数学问题
（二元或三元 一次方程组） 解 方 程 组
代入法 加减法 （消元）
实际问题 的答案
检验
数学问题的解
（二元或三元一次 方程组的解）
二、有关概念
1.二元一次方程:通过化简后,只有两个未 知数,并且两个未知数的次数都是1,系数 都不是0的整式方程,叫做二元一次方程.
4.
一船顺水航行45千米需要3小时，逆水航 行65千米需要5小时，若设船在静水中的 速度为x千米/小时，水流的速度为y㎞/h， 则x、y的值为 （B ） Ａ、 Ｘ=3，y=2 Ｂ、x=14,y=1 Ｃ、 x=15,y=1 Ｅ、x=14,y=2
有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为 90%，现要配制浓度为70%的药水300g，则 每种各需多少克？
甲 乙
例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：
x 4 y 2,
2( x 4 4 y)
2 Ⅱ
y
Ⅰ
X-4
4
例4 用如图一 做成如图二
中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
变 据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比 式：
是 1:1.5,• 现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种 植这两种作物,从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这 块地分为两部分,使甲、乙两种作物的总产量的比是 3 : 4 (结果取整数)?
D C
A
B
例2： 小龙在拼图时，发现8个一样大的小长 方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示， 陈晔看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑， 拼成一个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰 好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形 的长和宽吗？