北师大版河南省平顶山市宝丰县七年级(下)期中数学试卷-精选
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案
北师大版七年级第二学期期中测试数学试卷-带参考答案一、选择题(每题3分，共30分 ) 1．下列各式不是方程的是( )A ．x 2＋x ＝0B ．x ＋y ＝0C.1x ＋xD ．x ＝02．若a ＞b ＞0，则下列不等式一定成立的是( )A ．a －1＜b －1B ．－a ＞－bC ．a ＋b ＞2bD ．|a |＜|b |3．解一元一次方程12(x ＋1)＝－13x 时，去分母正确的是( )A ．3(x ＋1)＝2xB ．3(x ＋1)＝xC ．x ＋1＝2xD ．3(x ＋1)＝－2x4．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是( )(第4题)A ．x ＋3＞0B ．x －3＜0C ．2x ≥6D ．3－x ＜05．利用代入法解方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1①，x －y ＝－1②，将①代入②得( )A ．x －2x ＋1＝－1B ．x ＋2x －1＝－1C ．x －2x －1＝－1D ．x ＋2x ＋1＝－16．关于x 的方程3x ＋5＝0与3x ＝1－3m 的解相同，则m 等于( )A ．－2B ．2C ．－43D.437．在等式y ＝kx ＋b 中，当x ＝1时，y ＝－2；当x ＝－1时，y ＝－4.则2k ＋b 的值为( ) A ．1B ．－1C ．－2D ．－38．8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示，若拼成如图乙所示的正方形，中间还留下一个洞，恰好是边长为2厘米的小正方形．设一个小长方形的长为x 厘米，宽为y 厘米，则所列二元一次方程组正确的是( )(第8题)A.⎩⎨⎧3x ＝5y 2y ＝x ＋2B.⎩⎨⎧5x ＝3y 2x ＝y ＋2C.⎩⎨⎧3x ＝5y 2x ＝y ＋2D.⎩⎨⎧5x ＝3y 2y ＝x ＋29．甲、乙两车从A 地出发到B 地，甲比乙早行驶1 h ，比乙晚到2 h ，甲全程用时6 h ，则从乙出发到甲、乙两车相遇用时( ) A ．1 hB ．1.5 hC ．2 hD ．2.5 h10．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x －a ≥2，2－3x ＞－7的整数解有5个，则a 的取值范围是( )A ．－5≤a ≤－4B ．－5＜a ≤－4C ．－5＜a ＜－4D ．－5≤a ＜－4二、填空题(每题3分，共15分)11．x 的平方与y 的平方的和一定是非负数，用不等式表示为________． 12．若(m ＋1)x |m |＞2是关于x 的一元一次不等式，则m ＝______．13．若x ，y 满足二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3，2x ＋y ＝3，则x 与y 的关系是________(写出一种关系即可)．14．若方程x ＋y ＝3，x －y ＝1和x ＋2my ＝0有公共解，则m 的值为________． 15．已知5只碗摞起来的高度是13 cm ，9只碗摞起来的高度是20 cm ，若一摞碗的高度不超过30 cm ，最多能摞______只碗． 三、解答题(共75分)16．(8分)(1)解方程：x ＋2x ＋16＝1－2x －13；(2)解方程组：⎩⎨⎧8x ＋5y ＝2，①4x －3y ＝－10.②第 3 页 共 9 页17．(9分)阅读下面解题过程，再解题．已知a ＞b ，试比较－2 024a ＋1与－2 024b ＋1的大小． 解：因为a ＞b ①所以－2 024a ＞－2 024b ② 故－2 024a ＋1＞－2 024b ＋1③.(1)上述解题过程中，从第________步开始出现错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请写出正确的解题过程．18．(8分)解下列不等式(组)： (1)3(4x ＋2)＞4(2x －1);(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋6≥5（x －2），①x －52－4x －33＜1.②19．(9分)某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅15 g，一颗小元宵要用肉馅10 g．现共有肉馅2 100 kg.(1)假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？(2)最多能生产多少袋元宵？20．(9分)一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为6，把这个两位数加上18后，比十位数字大56，请利用二元一次方程组求这个两位数．21．(10分)如图，直线l上有A，B两点，AB＝18 cm，O是线段AB上的一点，OA＝2OB.(1)OA＝________cm，OB＝________cm.(2)若动点P，Q分别从点A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2 cm/s，点Q的速度为1 cm/s.设运动时间为t s．当t为何值时，2OP－OQ＝3 cm?(第21题)22．(10分)读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．(1)求甲，乙两种书的单价分别为多少元；(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3 200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？23．(12分)阅读材料：第 5 页共9 页我们把关于x ，y 的两个二元一次方程x ＋ky ＝b 与kx ＋y ＝b (k ≠1)叫做互为共轭二元一次方程，像x ＋4y ＝5与4x ＋y ＝5这样的方程是互为共轭二元一次方程；像二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋4y ＝5，4x ＋y ＝5这样由互为共轭二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组．(1)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝b ＋2，()1－a x ＋y ＝3为共轭二元一次方程组，则a ＝________，b ＝________．(2)解共轭二元一次方程组：⎩⎨⎧x ＋4y ＝5①，4x ＋y ＝5②.解：①＋②，得x ＋y ＝2③.①－③，得y ＝1.②－③，得x ＝1. 所以⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1是方程组的解．仿照上面方程组的解法解方程组：⎩⎨⎧y －3x ＝6①，x －3y ＝6②；(3)发现：若共轭二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋ky ＝b ，kx ＋y ＝b 的解是⎩⎨⎧x ＝m ，y ＝n ，则m ，n 之间的数量关系是________．第 7 页 共 9 页答案一、1.C 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A 9.A 10．B二、11.x 2＋y 2≥012．1 易错点睛：易忽略x 的系数不为0而致错． 13．x ＋y ＝2(答案不唯一)14．－1 点拨：根据题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.将⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1代入x ＋2my ＝0，解得m ＝－1. 15．14 点拨：设一只碗的高度是x cm ，每摞起来一只碗增加y cm ，则⎩⎨⎧x ＋（5－1）y ＝13，x ＋（9－1）y ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝74.设能摞m 只碗，所以6＋74(m －1)≤30，m ≤1457，所以最多能摞14只碗．三、16.解：(1)去分母，得6x ＋(2x ＋1)＝6－2(2x －1) 去括号，得6x ＋2x ＋1＝6－4x ＋2 移项，得6x ＋2x ＋4x ＝6＋2－1 合并同类项，得12x ＝7 系数化为1，得x ＝712.(2)①－②×2，得11y ＝22，解得y ＝2 把y ＝2代入①，得8x ＋10＝2，解得x ＝－1 故方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝2.17．解：(1)②(2)错误的原因是不等式的两边都乘以－2 024，不等号的方向没有改变． (3)因为a ＞b ，所以－2 024a ＜－2 024b 所以－2 024a ＋1＜－2 024b ＋1. 18．解：(1)3(4x ＋2)＞4(2x －1)12x ＋6＞8x －4，12x －8x ＞－4－6，4x ＞－10. x ＞－2.5.(2)解不等式①，得x ≤8，解不等式②，得x ＞－3 所以不等式组的解集是－3＜x ≤8.19．解：(1)设生产大元宵要用肉馅x kg ，根据题意，得8×1 000x15＝4×1 000（2 100－x ）10.解得x ＝900.所以小元宵要用肉馅2 100－900＝1 200(kg)．答：大元宵和小元宵分别用900 kg ，1 200 kg 肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋．(2)设能生产m 袋元宵，根据题意，得(4×15＋8×10)m ≤2 100×1 000，解得m ≤15 000 所以m 可取的最大值为15 000. 答：最多能生产15 000袋元宵．20．解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y 依题意得⎩⎨⎧x ＋y ＝6，10x ＋y ＋18＝x ＋56.解得⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2.答：这个两位数为42. 21．解：(1)12；6(2)当点P 在点O 左侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(12－2t )－(6＋t )＝3，解得t ＝3. 当点P 在点O 右侧时，2OP －OQ ＝3 cm 即2(2t －12)－(6＋t )＝3，解得t ＝11. 所以当t 为3或11时，2OP －OQ ＝3 cm.22．解：(1)设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋y ＝100，3x ＋2y ＝165，解得⎩⎨⎧x ＝35，y ＝30.答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元．(2)设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书(100－m )本，根据题意，得35m ＋30(100－m )≤3 200第 9 页 共 9 页 解得m ≤40，所以m 的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本． 23．解：(1)－1；1(2)①＋②，得－x －y ＝6③.①＋③，得－4x ＝12，所以x ＝－3.②＋③，得－4y ＝12 所以y ＝－3，所以方程组的解为⎩⎨⎧x ＝－3，y ＝－3.(3)m ＝n。
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷(共3套,word版)
七年级第二学期数学期中考试试卷沉着、冷静、快乐地迎接期中考试，相信你能行！（满分120分，时间120分钟）一、选择题：细心选一选（每题3分，共30分）1、对于下列式子：①ab；②x2-xy；③x2+2x+1；④m+n，其中多项式有（）个。
A、2B、3C、1D、42、下列各式计算正确的是（）A、（2a3）2=4a6；B、a2·a4=a8；C、c6÷c=c6 ；D、（x+2）2=x2+4A、内错角相等，两直线平行；B、两直线平行，同旁内角互补；C、同角的补角相等；D、相等的角是对顶角5、下列计算结果正确的是（）A、（a+3）（a-4）=a2-12B、(2x-3y) 2= 4x2-9y2C、(-3x2y)3=-9x6y3D、（x+2y）(2y-x)=4y2-x26、下列不能用平方差公式计算的是（）A（x-y）（-x+y）B、（-x+y）（-x-y）C、（-x-y）（x-y）D、（x+y）（-x+y）7、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（）A、30°；B、60°；C、90°；D、120°8、当老师讲到“肥皂泡的厚度是0.00000007m时，小明举手说‘老师我可以用科学记数法表示它的厚度。
’”同学们你不妨也试试。
请选择（）A、0．7×10-7mB、0．7×10-8mC、7×10-8mD、7×10-7m9、两整式乘积结果为a2+7a+12的是（）A、（a+3）（a-4）B、（a+3）（a+4）C、（a+6）（a-2）D、（a-6）（a+2）10、如图，不能推出a∥b的条件是（）A.、∠1＝∠3 B、∠2＝∠41234ab cC 、∠2 ＝∠3. D.、∠2＋∠3＝180° 二、填空题，耐心填一填（每空2分，共30分）11、代数式5abc ，-7x 2+1，-5x ，中，单项式有 个，多项式共有 12、单项式-7a 2bx 的系数是 ，次数是 ； 13、计算：（-3）5×（-3）7= 5m ÷5n = （23）m = （a 2b ）m = 14、用分数表示下列各数：6×6-2= 3-2×（21）0= 15、0．00001023表示成科学记数法为16、∠1与∠2互余，∠2与∠3互 补，且∠1=63°，那么∠3= 17、如图，AB ∥DC ，∠B ＝60°，那么∠DCE 的度数是 18、A=2x 2-3x+1，B=-3x 2+5x-7，则A-2B=______________19、小颖看小明是北偏东30°，那么小明看小颖时，它的方向是 三、解答题，认真做一做 20、计算：（每题5分，共30分）（1）（y 3）2÷y 6 （2）（31a 2b 3）（-15a 2b 2）（3）-（10x 3＋2xy 2＋y 3）＋（10x 3＋3xy 2-8y 3）（4）（2x ＋y ）（x-y ） （5）用乘法公式计算：（3x ＋9）（3x-9）（6）化简求值：b （a ＋b ）＋（a-b ）2-a 2-2b 2其中a=31，b=321、完成下列推理（5分）如图，AB ∥CD ，∠BMN 与∠DNM 的平分线相交于点G ， （1）完成下面的证明：∵ MG 平分∠BMN （ ），∴ ∠GMN ＝21∠BMN （ ）， 同理∠GNM ＝21∠DNM ．∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠BMN ＋∠DNM ＝________（ ）． ∴ ∠GMN ＋∠GNM ＝________．∵ ∠GMN ＋∠GNM ＋∠G ＝________（ ）， ∴ ∠G ＝ ________．∴ MG 与NG 的位置关系是________．22、（5分）作图：已知∠1，∠2如图所示，用尺规作图画出∠AOB=∠1+∠2保留作图痕迹23、（5分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BDF与∠EFC相等吗？为什么？24、（5分）如图，某市有一块长为（3a+b ）米，宽为（2a+b ）米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？•并求出当a=3，b=2时的绿化面积．25、（5分）图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S （单位：千米）与时间t （单位：时）的变量关系的图象。
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷(word版)
CBADCBABCA北师大版七年级下学期期中质量检测数学试卷（试卷满分：100分 考试时间：90分钟）下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入上表中相应题号下的空格内 1．下列计算正确的是（ ）A ．()110-=- B.()111=-- C.3322aa =- D.()()122=-÷-a a 2.下列等式中，成立的是（ ）A.222)(b a b a +=+B.222)(b a b a -=-C.()2222b ab a b a +-=- D.22))((b a b a b a -=-+-3.已知∠A 与∠B 互余，∠B 与∠C 互补，若∠A ＝50°，则∠C 的度数是（ ） A.40° B.50° C.130° D.140°4.如图，在下列四组条件中，不能判断AD//BC 的是（ ）A.∠DAC=∠ACBB.∠ADB=∠DBCC.∠DAB+∠ABC=180ºD.∠BAC=∠ACD5.如图一条公路修道湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一 次拐弯的角∠A 是120º，第二次拐弯的角∠B 是150º， 第三次拐弯的角是∠C ，这时道路恰好和第一次拐弯之前 的道路是平行的，则∠C 是（ ）度 A.120 B.130 B.140 D.1506.有一游泳池中注满水，现按一定的速度将水排尽，然后进行清扫，再按相 同的速度注满水，使用一段时间后，又按相同的速度将水排尽，则游泳池 的存水量V （立方米）随时间t （小时）变化的大致图像是（ ）A. B. C. D.7.已知（2x ＋K 2)= ,91242+-x x 则k 的值为（ ） A.3 B.3± C.-3 D.9±8.如图将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2（2）∠3＝∠4（3）∠2+∠4＝90°（4）∠4+∠5＝180°， 其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.利用乘法公式计算正确的是（ ）A.()91243222-+=-x x x B.()18161422++=+x x xC.()()22b a b a b a +=++D.()()3432322-=-+m m m10.1)1)(21)(21)(2(2842++++…（232+1）+1 的个位数字为（ ） A ．2 B.4 C.6 D.8二.用心填一填（每题3分，共18分）11．①3－2= ；② ÷a ＝a 3；③(2a 6x 3－9ax 5)÷(3ax 3) = 。
北师大版七年级下学期期中考试数学试卷及答案
北师大版七年级数学下学期期中考试试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅= C ．236(2)6a a -=- D ．624()()a a a -÷-=-2. 下列语句中错误的是（ ）A. 32ab -的系数是23- B. 单项式 m 的系数与次数都是 1 C. 215x -是单项式 D. 1xy a +-是二次三项式3. 如果一个角的补角是0150，那么这个角的余角的度数是（ ）A. 030 B. 060 C. 090 D. 0120 4. 如图，下列条件中，不能判断直线12l l ∥的是（ ）A.13∠=∠B. 45∠=∠C. 23∠=∠D. 024180∠+∠=5、一个口袋中装有4个红球，5个绿球，6个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球不是绿球的概率是( )A.154 B.52C. 31D.326. 若(2)()ax y x y +-展开式中，不含xy 项，则a 的值为（ ）A. 2-B. 0C. 1D.2 7.下面计算正确的是（ ）A ． ()2336324x y x yx y -=- B. ()()232212x x x x x x --+-=-+C. 0121111222--⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. ()()223535925a b a b a b --+=-8. 若2(1)4x m x --+是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．3-B ． 3±C ．5D ．5或3- 9. 若23212296x x ++-=，则x 的值是（ ）第4题图A ． 2 B. 3 C. 4 D. 不能确定 10. 将一副直角三角尺如图放置，若AE//BC ，则AFD ∠的度数为（ ）A. 090 B. 080 C. 075 D. 065二、填空题（每小题3分，共18分）11. 我国是一个严重缺水的国家，大家应加倍珍惜水资源，节约用水，据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升。
北师大版七年级数学下册期中检测试卷及答案(优质版)
（北师大版）七年级数学下册期中模拟检测试卷及答案（2）注意事项:1、全卷共4页，共计23题，考试时间90分钟，满分100分。
2、答题前，先在答题卡上填好班级、姓名、考号，不得在答题卡上作任何标记。
3、题目的答案必须填在答卷的指定位置，否则电脑扫描不到，不能得分。
一、选择题：（每小题只有一个选项，每小题3分，共36分）1．下列计算中正确的是A ．623·a a a = B ．()923a a = C ．066=÷a a D ．3332a a a =+2. 如图,1∠与2∠是对顶角的是3．如图 ，下列各组条件中，能一定得到a//b 的是A ．∠1 +∠2 = 180ºB ．∠1 =∠3C ．∠2 +∠4 = 180ºD ．∠1 =∠44．若(x －5)(x +2)= q px x ++2,则p 、q 的值是A.3，10B.－3，－10C.－3，10D.3，－10 5．设a m=8，a n=16，则anm +=（ ）A.24B.32C.64D.128 6．下列计算正确的个数是①② ③ ④ 22))((b a b a b a -=-+- ⑤ 249)32)(32(a a a -=--- ⑥222)(b a b a -=-A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 7.下列说法中正确的是A.相等的角是对顶角；B.同位角相等，两直线平行；C.同旁内角互补； C.两直线平行，对顶角相等。
8. 已知：如图AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，∠A=110°，则∠ECD 等于A.110°B.70°C.55°D.35° 9.等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为A ．16B ．21C ． 27D ．21或2710．如下图，用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用,()x y x y >表示长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是1 34abcd第3题图2()222x y x y +=+()()22222x y x y x y +-=-()2222x y x xy y -+=-+CA BED第8题图A ．14x y +=B ．22196x y +=C ．2x y -=D ．48xy =11．如下图，△ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果∠A=55º， 那么∠BOC 的大小为A ．125° B．135° C． 105° D．145°12． 如下图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1=25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°二、填空题：（每小题3分，共12分）13．雾霾(PM2.5)含有大量的有毒有害物质，对人体健康有很大的危害，被称为大气元凶。
北师大版初一下学期期中考试数学试卷含答案
七年级第二学期数学科期中检测卷（北师大版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。
1、如图1，∠1与∠2是（ ） A 、同位角 B 、内错角 C 、同旁内角 D 、对顶角1、下列运算正确的是（ ）A ．24±=B ．()33-=27 C ．4= 2 D ．39=3 2、在下列各数：3.1415926、10049、0.2、π1、7、11131、327中无理数的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3、点P （2，－3）在第（ ）象限。
A 、一B 、二C 、三D 、四４、点P 位于x 轴上方，y 轴左侧，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，那么点P 的坐标是 （ ） A ．（－4，2） B ．（－2，4） C ．（4，－2） D ．（2，4） ５、如图2，已知a ∥b ，∠1＝70°，则∠2＝（ ）A 、40°B 、70°C 、110°D 、130°６、下面生活中，物体的运动情况可以看成平移的是（ ）A 、时钟摆动的钟摆B 、随风摆动的旗帜C 、在笔直的公路上行驶的汽车D 、汽车玻璃窗上雨刷的运动 ７、下列各点中，点Ａ(ａ＋２，3ａ)在x 轴上，则ａ的值是( ).A 、－２B 、２C 、3D 、０８、如图3，已知直线AB CD ，相交于点O ，OE AB ⊥，28EOC ∠=o ，则AOD ∠=（ ）A 、28°B 、52°C 、62°D 、152° ９、如图4，正方形ABCD 的边CD 在y 轴上，点O 为CD 的中点。
已知AB ＝4，，则点B 的坐标为（ ）. A. (-4，-2) B. (2，4) C. (4，-2) D. (-4，2)1０、若2629x y x y +=⎧⎨+=⎩，， 则 x+y =（ ）A 、３B 、４C 、5D 、６21 a b1228oE BD A O Ｃ图4x yO OBADC图 1图2图3二、填空题（每空3分，共30分）1、把命题“同位角相等”改写成“如果…那么……”的形式 是 ２、比较下面个数的大小：（１）27 ６；（２）－π －３ （填“＞”或“＜”号） 3、-6的相反数是 。
北师大版七年级下册数学期中考试卷(完美版)
北师大版七年级下册数学期中考试卷（完美版）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°5．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A ．y=2x+3B ．y=x ﹣3C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣x+36．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．下列各组线段不能组成三角形的是 ( )A ．4cm 、4cm 、5cmB ．4cm 、6cm 、11cmC ．4cm 、5cm 、6cmD ．5cm 、12cm 、13cm8．在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A ，B ，C 均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．计算()233a a ⋅的结果是（ ） A ．8a B ．9a C ．11aD ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|的结果是________．2．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．3．若|a|=5，b=﹣2，且ab＞0，则a+b=________．4．若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y+≤，则m的取值范围是________．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．6．已知|x|=3，则x的值是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：3416 5633 x yx y+=⎧⎨-=⎩2．已知关于x，y的方程组mx7234nymx ny+=⎧⎨-=⎩的解为12xy=⎧⎨=⎩，求m，n的值．3．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、A5、D6、D7、B8、B9、B10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、20°.3、-74、2m≤-5、16、±3三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、612 xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩2、m=5 n=13、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、（1）略；（2）4.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）A型学习用品20元，B型学习用品30元；（2）800．。
北师大版七年级下册数学《期中检测卷》含答案
16.如图,C岛在A岛的北偏东45°方向,在B岛的北偏西25°方向,则从C岛看A,B两岛的视角∠ACB＝________.
17.现定义运算“△”,对于任意有理数a,b,都有a△b=a2﹣ab+b,例如：3△5=32﹣3×5+5=﹣1,由此算出(x﹣1)△(2+x)=________．
18.如图,已知GF⊥AB,∠1＝∠2,∠B＝∠AGH,则下列结论：①GH∥BC；②∠D＝∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB,其中正确的是___(只填序号)
三.解答题(本大题共7个小题,共66分,)
19.计算下列各题：
(1)(﹣1)2018+3﹣2﹣(π﹣3 14)0
(2)(x+3)2﹣x2
(3)(x+2)(3x﹣y)﹣3x(x+y)
8.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列不正确的语句是()
A. 线段PC的长是点C到直线PA的距离
B. 线段AC的长是点A到直线PC的距离
C.PA、PB、PC三条线段中,PB最短
D. 线段PB的长是点P到直线a的距离
[答案]B
[解析]
[分析]
利用点到直线的距离的定义、垂线段最短分析．
(4)(2x+y+1)(2x+y﹣1)
20.已知6x﹣5y＝﹣10,求[(﹣2x+y)(﹣2x﹣y)﹣(2x﹣3y)2]÷4y的值．
21.在括号内填写理由．
已知：如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2．求证：CD⊥AB
证明：∵DG⊥BC,AC⊥BC
北师大版数学七年级下册《期中考试题》含答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．计算2(2)x 的结果是( ) A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x2．下列语句不是命题的是( ) A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等3．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=4．已知α∠与β∠互补,150α∠=︒,则β∠的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒5．当3x =时,函数2y x =-的值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．16．某种商品的售价为每件150元,若按现售价的8折进行促销,设购买x 件需要y 元,则y 与x 间的函数表达式为( ) A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项,则p 与q 的关系是( ) A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =8．如图,已知//AB CD ,直线AB ,CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145∠=︒,235∠=︒,则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒9．电话卡上存有4元话费,通话时每分钟话费0.4元,则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( ) A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知2m a =,5n a =,则m n a += ．12．某计算程序编辑如图所示,当输入x = 时,输出的3y =．13．如图,直线a ,b 被直线c 所截,若//a b ,1110∠=︒,240∠=︒,则3∠= ︒．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是 (填“甲”或“乙” )；②甲的行驶速度是 (公里/分)； ③乙的行驶速度是 (公里/分)．15．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O ,则AOC DOB ∠+∠= ．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值等于 ．17．设2017a x =-,2019b x =-,2018c x =-,若2234a b +=,则2c 的值是 ． 三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分) 18．计算：(1)96()()()x y y x x y -÷-÷-； (2)62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-．19．若2210x x --=,先化简,后求出2(1)(2)x x x -+-的值． 20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍,求这个角． 四．解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21．已知：如图,//AC BD ,A D ∠=∠,求证：E F ∠=∠．22．如图,某中学校园内有一块长为(3)a b +米,宽为(2)a b +米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积．(用含a 、b 的代数式表示) (2)当2a =,4b =时,求绿化的面积．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?五．解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)24．某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．25．如图,已知//AB CD ,现将一直角三角形PMN 放入图中,其中90P ∠=︒,PM 交AB 于点E ,PN 交CD 于点F (1)当PMN ∆所放位置如图①所示时,则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 ； (2)当PMN ∆所放位置如图②所示时,求证：90PFD AEM ∠-∠=︒；(3)在(2)的条件下,若MN 与CD 交于点O ,且30DON ∠=︒,15PEB ∠=︒,求N ∠的度数．答案与解析一．选择题(共10小题,满分30分,每小题3分) 1．计算2(2)x 的结果是( ) A ．22xB ．24xC ．4xD ．2x[解析]2222(2)24x x x =⨯=．故选：B ． 2．下列语句不是命题的是( ) A ．连结ABB ．对顶角相等C ．相等的角是对顶角D ．同角的余角相等[解析]A 、连结AB ,不是命题,符合题意；B 、对顶角相等,是命题,不符合题意； C 、相等的角是对顶角,是命题,不符合题意；D 、同角的余角相等,是命题,不符合题意；故选：A ．3．下列运算不正确的是( ) A ．235a a a =B ．3412()y y =C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=[解析]A ．23235a a a a +==,故本选项不合题意；B ．343412()y y y ⨯==,故本选项不合题意； C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-,故本选项不合题意；D ．3332x x x +=,故本选项符合题意．故选：D ．4．已知α∠与β∠互补,150α∠=︒,则β∠的余角的度数是( ) A ．30︒B ．60︒C ．45︒D ．90︒[解析]α∠与β∠互补,180αβ∴∠+∠=︒,150α∠=︒,18030βα∴∠=︒-∠=︒,β∴∠的余角为：903060︒-︒=︒,故选：B ．5．当3x =时,函数2y x =-的值是( ) A ．2-B ．1-C ．0D ．1[解析]当3x =时,函数2321y x =-=-=,故选：D ．6．某种商品的售价为每件150元,若按现售价的8折进行促销,设购买x 件需要y 元,则y 与x 间的函数表达式为( ) A ．0.8y x =B ．30y x =C ．120y x =D ．150y x =[解析]每件商品的实际售价为：1500.8120⨯=(元),y ∴与x 间的函数表达式为：120y x =．故选：C ． 7．若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项,则p 与q 的关系是( ) A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =[解析]232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-, 结果不含x 的一次项,30q p ∴+=．故选：C ．8．如图,已知//AB CD ,直线AB ,CD 被BC 所截,E 点在BC 上,若145∠=︒,235∠=︒,则3(∠= )A ．65︒B ．70︒C ．75︒D ．80︒[解析]//AB CD ,145C ∴∠=∠=︒,3∠是CDE ∆的一个外角, 32453580C ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒,故选：D ．9．电话卡上存有4元话费,通话时每分钟话费0.4元,则电话卡上的余额y (元)与通话时间t (分钟)之间的函数图象是图中的( )A ．B ．C ．D ．[解析]由题意可知：当通话时间为0时,余额为4元；当通话时间为10时,余额为0元． 40.4(010)y t t ∴=-,故只有选项D 符合题意．故选：D ．10．运用乘法公式计算2(2)a -的结果是( ) A ．244a a -+B ．224a a -+C ．24a -D ．244a a --[解析]原式244a a =-+,故选：A ．二．填空题(共7小题,满分28分,每小题4分) 11．已知2m a =,5n a =,则m n a +=__________． [解析]5210m n m n a a a +==⨯=,故答案为：10．12．某计算程序编辑如图所示,当输入x =__________时,输出的3y =．[解析]当3x 时,3y =3=,解得12x =；当3x <时,3y =即353x +=,解得：23x =-．故答案为：12或23-．13．如图,直线a ,b 被直线c 所截,若//a b ,1110∠=︒,240∠=︒,则__________︒．[解析]//a b ,41110∴∠=∠=︒,342∠=∠-∠,31104070∴∠=︒-︒=︒,故答案为：70．14．甲骑自行车、乙骑摩托沿相同路线由A 地到B 地,行驶过程中路程与时间的函数关系的图象如图所示．根据图象可知：①先出发的是__________(填“甲”或“乙” ) ②甲的行驶速度是__________(公里/分) ③乙的行驶速度是__________(公里/分)[解析](1)甲先出发,10分钟后乙出发； (2)甲20分钟行驶了4公里,则甲的速度40.220==(公里/分)；(3)乙10分钟行驶了4公里,则甲的速度40.410==(公里/分)． 故答案为甲；0.2；0.4．15．如图,将一副三角板叠放在一起,使直角顶点重合于O ,则AOC DOB ∠+∠=__________．[解析]设AOD a ∠=,90AOC a ∠=︒+,90BOD a ∠=︒-,所以9090180AOC BOD a a ∠+∠=︒++︒-=︒． 故答案为：180︒．16．若22(3)16x m x +-+是完全平方式,则m 的值等于__________．[解析]22(3)16x m x +-+是完全平方式,2(3)24m x x ∴-=±,解得：7m =或1-, 故答案为：7或1-．17．设2017a x =-,2019b x =-,2018c x =-,若2234a b +=,则2c 的值是__________． [解析]2017a x =-,2019b x =-,2234a b +=,22(2017)(2019)34x x ∴-+-=,22(20181)(20181)34x x ∴-++--=,22(2018)2(2018)1(2018)2(2018)134x x x x ∴-+-++---+=, 22(2018)32x ∴-=,2(2018)16x ∴-=,又2018c x =-,216c ∴=．故答案为：16．三．解答题(共3小题,满分18分,每小题6分) 18．计算：(1)96()()()x y y x x y -÷-÷- (2)62543512()8(2)()2x x x x x --+÷-[解析](1)原式96222()()()()2x y x y x y x y x xy y =-÷-÷-=-=-+； (2)原式62512567767128(8)()2282104x x x x x x x x x x =--+÷-=---=--． 19．若2210x x --=,先化简,后求出2(1)(2)x x x -+-的值． [解析]2(1)(2)x x x -+- 22212x x x x =-++- 2241x x =-+, 2210x x --=, 221x x ∴-=,∴原式222412(2)12113x x x x =-+=-+=⨯+=．20．一个角的补角加上10︒后等于这个角的余角的3倍,求这个角． [解析]设这个角为x ︒,则它的余角为90x ︒-︒,补角为180x ︒-︒, 根据题意,得180103(90)x x ︒-︒+︒=⨯︒-︒, 解得40x =,答：这个角为40度．四．解答题(共3小题,满分24分,每小题8分)21．已知：如图,//AC BD ,A D ∠=∠,求证：E F ∠=∠．[解析]证明：//AC BD ,12∴∠=∠．又A D ∠=∠,1180A E ∠+∠+∠=︒,2180D F ∠+∠+∠=︒,E F ∴∠=∠．22．如图,某中学校园内有一块长为(3)a b +米,宽为(2)a b +米的长方形地块,学校计划在中间留一块边长为()a b +米的正方形地块修建一座雕像,然后将阴影部分进行绿化．(1)求绿化的面积．(用含a 、b 的代数式表示) (2)当2a =,4b =时,求绿化的面积．[解析](1)依题意得：2(3)(2)()a b a b a b ++-+22226322a ab ab b a ab b =+++---2(53)a ab =+平方米．答：绿化面积是2(53)a ab +平方米；(2)当2a =,4b =时,原式202444=+=(平方米)．答：绿化面积是44平方米．23．如图,直线PQ 、MN 被直线EF 所截,交点分别为A 、C ,AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行吗?为什么?[解析]如果//PQ MN ,那么AB 与CD 平行．理由如下： 如图,//PQ MN ,EAQ ACN ∴∠=∠． 又AB 平分EAQ ∠,CD 平分ACN ∠,112EAQ ∴∠=∠,122ACN ∠=∠, 12∴∠=∠,//AB CD ∴,即AB 与CD 平行．五．解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)24．某市A ,B 两个蔬菜基地得知四川C ,D 两个灾民安置点分别急需蔬菜240t 和260t 的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A 蔬菜基地有蔬菜200t ,B 蔬菜基地有蔬菜300t ,现将这些蔬菜全部调运C ,D 两个灾区安置点从A 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C ,D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B 地运往C 处的蔬菜为x 吨．(1)请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值：(2)设A ,B 两个蔬菜基地的总运费为w 元,求出w 与x 之间的函数关系式,并求总运费最小的调运方案； (3)经过抢修,从B 地到C 处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m 元(0)m >,其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案．[解析](1)填表如下：依题意得：20(240)25(40)1518(300)x x x x -+-=+-解得：200x =两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x 的值为200．(2)w 与x 之间的函数关系为：20(240)25(40)1518(300)29200w x x x x x =-+-++-=+由题意得：240040003000x x x x -⎧⎪-⎪⎨⎪⎪-⎩,40240x ∴, 在29200w x =+中,20>,w ∴随x 的增大而增大,∴当40x =时,总运费最小,此时调运方案为：(3)由题意得(2)9200w m x =-+,02m ∴<<,(2)中调运方案总费用最小；2m =时,在40240x 的前提下调运方案的总费用不变；215m <<时,240x =总费用最小,其调运方案如下：25．如图,已知//AB CD ,现将一直角三角形PMN 放入图中,其中90P ∠=︒,PM 交AB 于点E ,PN 交CD 于点F(1)当PMN ∆所放位置如图①所示时,则PFD ∠与AEM ∠的数量关系为 90PFD AEM ∠+∠=︒ ；(2)当PMN ∆所放位置如图②所示时,求证：90PFD AEM ∠-∠=︒；(3)在(2)的条件下,若MN 与CD 交于点O ,且30DON ∠=︒,15PEB ∠=︒,求N ∠的度数．[解析](1)作//PG AB ,如图①所示：则//PG CD ,1PFD ∴∠=∠,2AEM ∠=∠,1290P ∠+∠=∠=︒,1290PFD AEM ∴∠+∠=∠+∠=︒, 故答案为：90PFD AEM ∠+∠=︒；(2)证明：如图②所示：//AB CD ,180PFD BHF ∴∠+∠=︒,90P ∠=︒,290BHF ∴∠+∠=︒,2AEM ∠=∠,90BHF PHE AEM ∴∠=∠=︒-∠, 90180PFD AEM ∴∠+︒-∠=︒,90PFD AEM ∴∠-∠=︒；(3)如图③所示：90P ∠=︒,90901575PHE FEB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒, //AB CD ,75PFC PHE ∴∠=∠=︒,PFC N DON ∠=∠+∠,753045N ∴∠=︒-︒=︒．。
北师大版七年级下册数学《期中考试题》及答案解析
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题（本大题共14个小题．每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.14 的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12-D. 116± 2.下列各点属于第三象限的点是 ( )A. （2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3） 3.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 4.下列命题中，是假命题的是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等5.在3、1.414、2-、π、38中，无理数的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 6.下列说法正确是（ ）．A. 若24x =，则x =2B. 9的平方根是3C. －27的立方根是－9D. 164= 7.如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条)8.下列图形中,哪个可以通过图1平移得到(A. B. C. D.9.估计6+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间10.点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-3，-5）B. （3，-5）C. （3，5）D. （-3，5）11.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2a﹣|a+b|的结果为（）A.﹣2a+bB. bC. 2a+bD. ﹣2a﹣b 12.点P在第三象限,点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,则点P的坐标( ) A. (3,－5) B. (－5，－3) C. (－3，－5) D. (－3，5) 13.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥b B. a⊥b或a∥b C. a∥b D. 无法确定14.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）15.81的算术平方根是________．16.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________. 17.课间操时，小华、小军、小刚位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为__________．18.如图，已知//AB DE ，135ABC ∠=︒，70CDE ∠=︒，则BCD ∠=__________.三．解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤） 19.(1)计算：2(5)|32|6(13)-+---．(2)求式子（x +1）2＝9中x 的值．20.如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B ，则DE ∥BC ，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （ ）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）21.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．22.在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．23.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积24.如图，已知AB//DC ，AD//BG ，DCE 90?∠=，点E 在线段AB 上，FCG 90∠=︒，点F 在直线AD 上，AHG 90∠=︒．() 1若ECF 35∠=︒，求BCD ∠的度数；()2找出图中与FDC ∠相等的角，并说明理由；()3在()1的条件下，点C(不与点B 、H 重合)从点B 出发，沿射线BG 的方向移动，其他条件不变，请直接写出BAF ∠的度数(不必说明理由)．答案与解析一、选择题（本大题共14个小题．每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.14的平方根是 A. 12 B. 12± C. 12- D. 116± 【答案】B【解析】【分析】根据平方根的定义求解. 【详解】∵211()24±=, ∴14的平方根是12±. 故选B.【点睛】考查了平方根的概念，解题关键是熟记平方根的定义.2.下列各点属于第三象限的点是 ( )A. （2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3）【答案】C【解析】【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点进行解答．【详解】解：∵第三象限的点的坐标特点是横纵坐标均小于0，∴结合四个选项中只有C （−2，−3 ）符合条件．故选C ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．3.如图，下列能判定AB ∥CD 的条件的个数是（ ）①∠B +∠BCD ＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B ＝∠5．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理分别进行判断即可．【详解】解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；④当∠B＝∠5时，AB∥CD，故正确．所以正确的有2个故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．4.下列命题中，是假命题的是（）A. 两点之间，线段最短B. 同旁内角互补C. 直角的补角仍然是直角D. 对顶角相等【答案】B【解析】【分析】根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．【详解】A. 两点之间，线段最短是真命题；B. 如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；C. 直角的补角仍然是直角是真命题；D. 对顶角相等是真命题；故选B【点睛】掌握线段、对顶角、补角、平行线的性质是解题的关键.5.3 1.414、2、π38）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：1.414是有理数，、、π是无理数，故无理数共3个，故选C.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6.下列说法正确的是（ ）． A. 若24x =，则x =2B. 9的平方根是3C. －27的立方根是－9 4=【答案】D【解析】【分析】 分别根据平方根以及算术平方根的定义、立方根的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、若x 2=4，则x=±2，故选项不合题意； B 、9的平方根是±3，故选项不合题意；C 、-27的立方根是-3，故选项不合题意．D 4=，正确，故选项符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根以及立方根的定义，熟记定义是解答本题的关键． 7.如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】D【解析】根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD 表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．8.下列图形中,哪个可以通过图1平移得到( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为图形平移前后，不改变图形的形状和大小，只是位置发生改变，所以由图1平移可得A，故选A．考点：平移的性质．9.6+1的值在（）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【解析】【分析】利用”夹逼法“得出6的范围，继而也可得出6+1的范围.【详解】∵4 ＜6 ＜9 ，∴469<<，即263<<，∴36+14<<，故选B.10.点A（-3，5）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （-3，-5）B. （3，-5）C. （3，5）D. （-3，5）【答案】A【解析】解：点A（﹣3，5）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣5）．故选A．11.实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简2a﹣|a+b|的结果为（）A. ﹣2a+bB. bC. 2a+bD. ﹣2a﹣b 【答案】B【解析】【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．【详解】解：由数轴可知：a＜0，a+b＜0，原式=-a-[-（a+b）]=-a+a+b=b．故选：B．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．12.点P在第三象限,点P到x轴的距离是5,到y轴的距离是3,则点P的坐标( )A. (3,－5)B. (－5，－3)C. (－3，－5)D. (－3，5) 【答案】C【解析】分析：根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．详解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为−3，纵坐标为−5，∴点P的坐标为(−3,−5).故选C.点睛：考查了点的坐标特征，熟记到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.13.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．14.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是（）A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图④中，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【详解】A. 当∠1=∠2时,a∥b；B. 由∠1=∠2且∠3=∠4可得123490∠=∠=∠=∠=,∴a∥b；C.∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D. 由∠1+∠2=180°可知a∥b；故选C.【点睛】考查平行线的判断，掌握平行线的判定定理是解题的关键.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）________．【答案】3【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可．=，93，故答案：3．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a 的算术平方根．16.将命题“内错角相等”，写成“如果……，那么……”的形式：________________________________.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等【解析】【分析】根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．【详解】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．故答案为如果两个角是内错角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，根据命题构成准确确定出题设与结论是解题的关键．17.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用（0，﹣2）表示，小刚的位置用（2，0）表示，那么你的位置可以表示为__________．【答案】(-2，-3)【解析】【分析】根据小军和小刚的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．【详解】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：则小华的位置可表示为（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．18.如图，已知//AB DE ，135ABC ∠=︒，70CDE ∠=︒，则BCD ∠=__________.【答案】25︒【解析】【分析】延长AB 交CD 于F ，根据平行线的性质求出∠MFC=∠CDE=70°，求出∠BFC=110°，根据三角形外角性质得出∠BCD=∠ABC-∠BFC ，代入求出即可．【详解】解：延长AB交CD于F，∵AB∥DE，∠CDE=70°，∴∠MFC=∠CDE=70°，∴∠BFC=110°，∵∠ABC = ∠BFC+∠BCD，∴∠BCD=∠ABC-∠BFC=135°-110°=25°．故答案为25°．【点睛】本题考查三角形外角性质，平行线的性质，解题的关键是求出∠MFC的度数．三．解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）19.(1)计算：2+--．(5)|32|6(13)(2)求式子（x+1）2＝9中x的值．【答案】(1)3；(2) x1＝2，x2＝﹣4【解析】【分析】（1）根据绝对值、平方根的运算法则计算即可；（2）先根据平方根的定义求出9的平方根，再求出x的值即可.【详解】（1）原式＝5+23﹣33.（2）∵（x+1）2＝9，∴x+1＝±3，∴x1＝2，x2＝﹣4．【点睛】本题考查平方根及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.20.如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （）∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（）∴∠B﹦∠EHC（）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（）∴DE∥BC（）【答案】对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【解析】【分析】根据对顶角相等，得出∠1=∠4，根据等量代换可知∠2+∠4=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得出EH∥AB，再由两直线平行，同位角相等，得出∠B=∠EHC，已知∠3=∠B，由等量代换可知∠3=∠EHC，再根据内错角相等，两直线平行，即可得出DE∥BC．【详解】解：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4 （对顶角相等）∴∠2﹢∠4﹦180°∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）∴∠3﹦∠EHC（等量代换）∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；∠4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中．21.已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．【答案】2.【解析】【分析】根据平方根与算术平方根的定义得到3a-b+2=16，2a-1=9，则可计算出a=5，b=1，然后计算a+b后利用立方根的定义求解．【详解】∵2a-1的平方根是±3∴2a-1=9，即a=5∵3a-b+2的算术平方根是4，a=5∴3a－b＋2＝16，即b=1∴a＋3b =8∴a＋3b的立方根是222.在平面直角坐标中表示下面各点：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F （5，7）（1）A点到原点O的距离是________；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点________重合；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是________ ；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是________．【答案】画图见解析；①3；②D；③平行；④7；5【解析】【分析】先在平面直角坐标中描点．（1）根据两点的距离公式可得A点到原点O的距离；（2）找到点C向x轴的负方向平移6个单位的点即为所求；（3）横坐标相同的两点所在的直线与y轴平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别等于纵坐标和横坐标的绝对值．【详解】解：在平面直角坐标中表示下面各点如图，（1）A点到原点O的距离是3﹣0=3故答案为：3；（2）将点C向x轴的负方向平移6个单位它与点D重合．故答案为：D；（3）连接CE，则直线CE与y轴位置关系是平行．故答案为：平行；（4）点F分别到x、y轴的距离分别是7，5故答案为：7；5．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移．23.△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积【答案】(1)A(1，3):B(2，0）:C(3，1);(2)见解析;(3) (x-4，y-2);(4)2【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A （1，3）； B （2，0）；C （3，1）；（2）先向右平移4个单位，再向上平移2个单位；或：先向上平移2个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x-4，y-2）；（4）△ABC 的面积=2×3-12×1×3-12×1×1-12×2×2 =6-1.5-0.5-2=2．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．24.如图，已知AB//DC ，AD//BG ，DCE 90?∠=，点E 在线段AB 上，FCG 90∠=︒，点F 在直线AD 上，AHG 90∠=︒．() 1若ECF 35∠=︒，求BCD ∠的度数；()2找出图中与FDC ∠相等的角，并说明理由；()3在()1的条件下，点C(不与点B 、H 重合)从点B 出发，沿射线BG 的方向移动，其他条件不变，请直接写出BAF ∠的度数(不必说明理由)．【答案】（1）145°（2）与FDC ∠相等的角有：DCG ∠，ECF ∠，B ∠（3）35°或145°【解析】【分析】()1根据ECF 35∠=，DCE 90∠=，可得FCD 55∠=，再根据BCF 90∠=，即可得到BCD 5590145∠=+=；()2根据同角的余角相等以及平行线的性质，即可得到与D ∠相等的角；()3分两种情况讨论：当点C 在线段BH 上；点C 在BH 延长线上，根据平行线的性质，即可得到BAF ∠的度数为35或145．【详解】()1DCE 90∠=︒，ECF 35∠=︒，FCD 903555∠∴=︒-︒=︒，FCG 90∠=︒，BCF 90∠∴=︒，BCD BCF FCD 9055145∠∠∠∴=+=︒+︒=︒，()2与FDC ∠相等的角有：DCG ∠，ECF ∠，B ∠．理由：AD //BG ，DCG FDC(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)，DCE 90∠=︒，FCG 90∠=︒，ECF FCD 90∠∠∴+=︒，DCG FCD 90∠∠+=︒，ECF DCG(∠∠∴=同角的余角相等)， ECF FDC ∠∠∴=， AB//DC ，B DCG(∠∠∴=两直线平行，同位角相等)， B FDC.∠∠∴= ()3BAF 35∠=︒或145.︒ ①当点C 在线段BH 上时，点F 在点A 的左侧， 如图1：AD //BG ，BAF B 35(∠∠∴==︒两直线平行，内错角相等)， ②当点C 在射线HG 上时，点F 在点A 的右侧， 如图2：AD //BG ，BAF B 180(∠∠∴+=︒两直线平行，同旁内角互补)，B 35∠=︒，BAF 18035145∠∴=︒-︒=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
北师大版初一下学期期中考试数学试卷含答案(word版)
北师大版七年级（下册）期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=23．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．D．±35．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±27．如果是a的相反数，那么a的值是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）二、填空题（每小题3分，共15分）11．36的平方根是；的算术平方根是；=．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是（真或假）命题，此命题的题设是，结论是．13．若≈44.90，≈14.20，则≈．14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖块，第n个图案中白色地面砖块．三、解答题（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25 （2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25计算：（3）2++|| （4）（+）（5）+﹣|1﹣| （6）|1﹣|+×﹣17．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．18．（6分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．19．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．20．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．2．在下列各式中正确的是（）A．=﹣2B．=3C．=8D．=2【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．【解答】解：A、=2，故A选项错误；B、=±3，故B选项错误；C、=4，故C选项错误；D、=2，故D选项正确．故选：D．【点评】考查了算术平方根，非负数a的算术平方根a 有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a 本身是非负数．3．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3=∠A B．∠1=∠2C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案．【解答】解：A、∠3=∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，a）位于x轴的上方，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．D．±3【分析】根据平面直角坐标系可得a为正数，进而可选出答案．【解答】解：∵点A（﹣2，a）位于x轴的上方，∴a为正数，故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴的上方的点的纵坐标为正，x轴的下方的点的纵坐标为负．5．在0，，0.101001…，，，这6个数中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：无理数有：0.101001…，，共3个．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6．的平方根等于（）A．2B．﹣4C．±4D．±2【分析】原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：=4，4的平方根是±2，故选：D．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．7．如果是a的相反数，那么a的值是（）A．B．C．D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：是a的相反数，那么a的值是1﹣，故选：A．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．8．在平面直角坐标系中，点A（3，﹣5）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点A（3，﹣5）所在象限为第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．已知点M（a，b）在第三象限，则点N（﹣b，a）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可．【解答】解：∵点M（a，b）在第三象限，∴a＜0，b＜0，∴﹣b＞0，∴点N（﹣b，a）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．10．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）【分析】根据B点的坐标可知AP边上的高为2，而△PAB的面积为5，点P在x轴上，说明AP=5，已知点A的坐标，可求P点坐标．【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选：C．【点评】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的底和高及面积，表示点的坐标．二、填空题（每小题3分，共15分）11．36的平方根是±6；的算术平方根是2；=﹣3．【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义，即可解答．【解答】解：36的平方根是±6，=4，4的算术平方根是2，=﹣3．故答案为：±6，2，﹣3．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的定义．12．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真（真或假）命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．【分析】根据对顶角相等得出是真命题，再根据命题分为题设和结论两部分，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，从而得出答案．【解答】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，是真命题，此命题的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等；故答案为：是，两个角是对顶角，这两个角相等．【点评】本题考查了命题与定理：许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．也考查了命题的真假判断．13．若≈44.90，≈14.20，则≈ 4.490．【分析】先将2016写成20.16×100，再运用二次根式的性质进行化简计算．【解答】解：∵≈44.90∴≈44.90即×≈44.90∴×10≈44.90即≈4.490故答案为：4.490【点评】本题主要考查了算术平方根，解决问题的关键是根据二次根式的性质进行化简．解题时需要运用公式：=×（a≥0，b≥0）．14．已知点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（2，﹣3）．【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．【解答】解：∵点P在第四象限，且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．15．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形的地面砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中白色六边形地面砖18块，第n 个图案中白色地面砖4n+2块．【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题．【解答】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块；第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）；第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）；第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）；第n个图案中有白色地面砖6+4（n﹣1）=4n+2（块）．故答案为：18，4n+2．【点评】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键．三、解答题（共55分）16．（20分）解方程（1）x2=25（2）﹣8（x﹣1）3+2=﹣25计算：（3）2++||（4）（+）（5）+﹣|1﹣|（6）|1﹣|+×﹣【分析】（1）方程利用平方根开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（4）原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值；（5）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（6）原式利用绝对值的代数意义，以及平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）开方得：x=5或x=﹣5；（2）方程整理得：（x﹣1）3=，开立方得：x﹣1=，解得：x=；（3）原式=2++﹣=4﹣；（4）原式=3+2=5；（5）原式=5﹣4﹣+1=2﹣；（6）原式=﹣1﹣×﹣=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（9分）如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：（1）写出△ABC三个顶点的坐标；（2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）根据坐标系得出各顶点坐标即可；（2）利用图形的平移性质得出对应点点坐标进而得出答案；（3）利用梯形的面积减去三角形的面积进而得出答案．【解答】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）；（2）如图所示：（3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5．【点评】此题主要考查了图形的平移以及三角形的面积求法等知识，利用已知得出对应点坐标是解题关键．18．（6分）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M ﹣N的值．【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出方程组，求出m、n，再求出M、N，即可得出答案．【解答】解：∵M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，∴n﹣4=2，2m﹣4n+3=3，解得：m=12，n=6，∴M==，N==，∴M﹣N=﹣．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义，能根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值是解此题的关键．19．（10分）如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．试说明：AD平分∠BAC．【分析】先依据垂线的定义可得到∠ADC=∠EGC=90°，从而可证明AD∥EG，然后依据平行线的性质可得到∠1=∠2，∠E=∠3，通过等量代换可得到∠2=∠3，于是可得到问题的答案．【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC=∠EGC=90°，∴AD∥EG，∴∠1=∠2，∠E=∠3．又∵∠E=∠1，∴∠2=∠3，∴AD平分∠BAC．【点评】本题主要考查的是平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．20．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+2）2+=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图②，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点C的坐标，接下来，再求得点B的坐标，最后，依据三角形的面积公式求解即可；（2）如图甲所示：过E作EF∥AC．首先依据平行线的性质可知∠ODB=∠6，∠CAB=∠5，接下来，依据平行公理的推理可得到BD∥AC∥EF，然后，依据平行线的性质可得到∠1=∠3，∠2=∠4，然后，依据角平分线的性质可得到∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，最后，依据∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4求解即可；（3）①当P在y轴正半轴上时，设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，然后，用含t的式子表示出AN，CM的长，然后依据S三角形ACP=S梯形MNAC ﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP列出关于t的方程求解即可；②当P在y轴负半轴上时，如图丙分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，设点P（0，a），然后用含a的式子表示出AN、CM的长，最后，依据S三角形ACP =S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP列方程求解即可．【解答】解：（1）∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b﹣2=0，∴a=﹣2，b=2，∴A（﹣2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，则S三角形ABC=×4×2=4．（2）如图甲，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°﹣∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°．（3）①当P在y轴正半轴上时，如图乙．设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t﹣2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP =S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∴×4（t﹣2+t）﹣×2t﹣×2（t﹣2）=4，解得t=3，即点P的坐标为（0，3）．②当P在y轴负半轴上时，如图丙，同①作辅助线．设点P（0，a），则AN=﹣a，CM=﹣a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP =S梯形MNAC﹣S三角形ANP﹣S三角形CMP=4，∴×4（﹣a+2﹣a）﹣×2•（﹣a）﹣×2（2﹣a）=4，解得a=﹣1，∴点P的坐标为（0，﹣1）．综上所述，P点的坐标为（0，﹣1）或（0，3）．【点评】本题主要考查的是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于a和t的方程是解题的关键．。
北师大版七年级下册数学《期中》考试卷附答案
北师大版七年级下册数学《期中》考试卷附答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1D．±12．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180° D．∠3+∠4=180°3．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．11m n==，B．10m n==，C．12m n==，D．21m n==，4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为A．x y50{x y180=-+=B．x y50{x y180=++=C．x y50{x y90=++=D．x y50{x y90=-+=5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A ．AC ＝BCB ．AB ＝2AC C ．AC +BC ＝ABD ．12BC AB = 6．如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121° 7．把1a a -根号外的因式移入根号内的结果是（ ） A ．a - B ．a -- C ．a D ．a -8．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x 3﹣4x=________．2．如图，DA ⊥CE 于点A ，CD ∥AB ，∠1=30°，则∠D=________．3．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．如果方程（m-1）x |m|+2=0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值是________．5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3） （2）131148x x ---=2．先化简，再求值（1）2229x 6x 3x x 3⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，其中x 2=-； （2）()()()22222a b ab 2a b 12ab 1+---+，其中a 2=-，b 2=．3．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；∆≅∆求证：（1）DBC ECB=（2）OB OC5．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、D4、C5、C6、C7、B8、A9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x （x+2）（x ﹣2）2、60°3、∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE4、-15、40°6、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）：x ＝5；（2）x ＝﹣9．2、（1）26x 8x ；20；（2）0；0；3、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；4、（1）略；（2）略.5、（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）3；（2）第5个台阶上的数x 是﹣5；应用：从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k ﹣1．。
2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级(下)期中数学试卷(北师大新版)
2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．236a a a =B ．235()a a =C ．33()ab a b =D ．32a a a ÷=2．（3分）如图，直线AB 、CD 交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若165∠=︒，则2∠等于()A ．27︒B ．17︒C ．25︒D ．23︒3．（3分）若1639273m m ⨯⨯=，则m 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．64．（3分）小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310-⨯，正确的结果应是( )A ．64.0310⨯B ．64.0310-⨯C ．104.0310⨯D ．104.0310-⨯5．（3分）已知2a b +=，3a b -=-，则22a b -的值为( )A ．6B ．6-C ．32-D ．5-6．（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．70︒7．（3分）如图，下列不能判定//AB CD 的条件是( )A ．180B BCD ∠+∠=︒ B ．12∠=∠C ．34∠=∠D ．5B ∠=∠8．（3分）小丽从家出发开车前去观看球赛，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与比赛现场的距离为S ．如图能反映S 与t 的函数关系的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000091米，将0.000 000091用科学记数法表示为 ．10．（3分）计算：201720182(0.5)⨯-= ．11．（3分）22()()()x y x y x y +-+= ．12．（3分）整式A 与222m mn n -+的和是2()m n +，则A = ．13．（3分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠= 度．14．（3分）声音在空气中传播的速度(/)y m s 与气温(C)x ︒之间在如下关系：33315y x =+．当气温22C x ︒=时，某人看到闪电5s 后才听到声音（光传播的时间忽略不计）．则此人与发生闪电所在地相距 m ．15．（3分）计算2472(21)(21)(21)(21)++++-= ．三、解答题（8小题，共75分）16．（8分）计算：（1）6325()()()()x x x x ----（2）(2)(3)m n m n x y x y -+17．（10分）（1）先化简，再求值：(2)(2)(4)a a a a +-+-，其中14a =． （2）已知2410x x --=，求代数式22(23)()()x x y x y y --+--的值．18．（8分）观察：4624⨯=；1416224⨯=；2426624⨯=；34361224⨯=；⋯（1）请你借助代数式表示其中的规律．（2）利用（1）中的规律计算：124126⨯．19．（9分）如图，（1）如果1B ∠=∠，那么 // ．根据是 ．（2）如果3D ∠=∠，那么 // ，根据是 ．（3）如果2B ∠+∠= ，那么//AB CD ，根据是 ．20．（9分）画图题如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作EBC ∠，使EBC A ∠=∠，EB 与AD 一定平行吗？21．（11分）一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km ，耗油0.6升，如果设剩油量为y （升)，行驶路程为x （千米）．（1）写出y 与x 的关系式；（2）这辆汽车行驶35km 时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？（3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米？22．（9分）如图，//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，交CD 于G ，已知140∠=︒，求2∠的度数．23．（11分）如图甲是一个大长方形剪去一个小长方形后形成的图形，已知动点P以每秒2cm 的速度沿图甲的边框按从B C D E F A∆的面积S→→→→→的路径移动，相应的ABP 与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若6=，试回答下列问题AB cm（1）图甲中的BC长是多少？（2）图乙中的a是多少？（3）图甲中的图形面积的多少？（4）图乙中的b是多少？2017-2018学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列计算中，正确的是( )A ．236a a a =B ．235()a a =C ．33()ab a b =D ．32a a a ÷=【解答】解：A 、235a a a =，故原题计算错误；B 、236()a a =，故原题计算错误；C 、333()ab a b =，故原题计算错误；D 、32a a a ÷=，故原题计算正确；故选：D ．2．（3分）如图，直线AB 、CD 交于点O ，EO AB ⊥于点O ，若165∠=︒，则2∠等于()A ．27︒B ．17︒C ．25︒D ．23︒【解答】解：EO AB ⊥，90EOB ∴∠=︒，90125COB ∴∠=︒-∠=︒225COB ∴∠=∠=︒，故选：C ．3．（3分）若1639273m m ⨯⨯=，则m 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6【解答】解：已知等式整理得：151633m +=，即1516m +=，解得：3m =，故选：A ．4．（3分）小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310-⨯，正确的结果应是( )A ．64.0310⨯B ．64.0310-⨯C ．104.0310⨯D ．104.0310-⨯【解答】解：用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成84.0310-⨯， ∴正确的结果应是64.0310-⨯．故选：B ．5．（3分）已知2a b +=，3a b -=-，则22a b -的值为( )A ．6B ．6-C ．32-D ．5-【解答】解：当2a b +=，3a b -=-时，原式()()6a b a b =+-=-故选：B ．6．（3分）一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是( ) A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．70︒【解答】解：设这个角的度数为x ，则它的余角为90x ︒-，补角为180x ︒-， 依题意得：190(180)3x x ︒-=︒-， 解得45x =︒．故选：B ．7．（3分）如图，下列不能判定//AB CD 的条件是( )A ．180B BCD ∠+∠=︒B ．12∠=∠C ．34∠=∠ D ．5B ∠=∠ 【解答】解：A 、180B BCD ∠+∠=︒，//AB CD ∴，故本选项错误； B 、12∠=∠，//AD BC ∴，故本选项正确；C 、34∠=∠，//AB CD ∴，故本选项错误；D 、5B ∠=∠，//AB CD ∴，故本选项错误．。
河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
河南省平顶山市宝丰县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列运算中，正确的是( ) A ．()325a a = B ．824a a a ÷=C ．358a a a ⋅=D ．()323622ab a b −=− 2．已知40A ∠=︒，则A ∠的余角的补角是（ ） A ．130︒ B ．120︒ C ．50︒ D ．140︒ 3．如下图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．碳纳米管作为一种未来材料，具有许多异常的力学、电学和化学性能.我国已研制出直径为0. 0000000005米的碳纳米管，将0.0000000005用科学记数法表示为( ) A ．90.510−⨯ B ．9510−⨯ C ．80.510−⨯ D ．10510−⨯ 5．如果()()23x x m ++的乘积中不含x 的一次项，则m 为( )A ．2−B ．6−C ．1D ．2 6．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）A ．垂线段最短B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短7．下列各式能用平方差公式计算的是( ) A ．()()a b a b −− B ．()() 11a a −−+ C ．()()2112a a −+ D ．()()22a b a b +− 8．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，在儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是( )A ．B ．C ．D ．9．将一张长方形纸条ABCD 按如图所示折叠，若折叠角∠FEC ＝64°，则∠1的度数为（ ）A ．52°B ．62°C ．64°D ．42°10．某农科所利用大棚栽培技术培育一种优质瓜苗，这种瓜苗早期在农科所的温室中培养，生长到20cm 后移至大棚内，沿插杆继续向上生长到155cm ．研究表明：这种瓜苗生长的高度h （cm ）与生长的时间t （天）之间的关系大致如图所示，已知瓜苗生长到65cm 时开始开花结果．下列结论不正确的是（ ）A ．这种瓜苗在温室中生长15天B ．这种瓜苗在大棚内生长的平均速度为每天长高3cmC ．这种瓜苗在大棚内生长时间比在温室中生长时间多30天D ．这种瓜苗开花结果时，在大棚内生长的时间为30天二、填空题11．如图，不添加辅助线，写出一个能判断AD ∥BC 的条件： ．12．信息技术的存储设备常用B ，K ，M ，G 等作为存储量的单位．其中101G 2M =，101M=2K ，101K=2B ．奶奶的手机存储量为8G ，容量有 B (结果写成乘方的形式)．13．如果二次三项式22(1)25x m x −++是一个完全平方式，那么m 的值是 ． 14．如图，用若干张长6cm 的纸条粘贴成一条纸带（每2张纸条重叠1cm ），纸带的长度()cm y 与纸条的张数x 之间的函数关系式是 ．15．一副三角板按如图所示叠放在一起，点C 为直角顶点，边AB 和边DE 所在的直线交于点P ，若固定三角板ABC 不动，改变三角板CDE 的位置（其中点C 位置始终不变），则当∠APD 的度数为 时，DE ∥AC ．三、解答题3410−÷a a a a401(用简便算法．在学完第一单元《整式的乘除》之后，李老师给学生出了一道化简求值题：)(22−+a b a看了题目后发表不同的看法解：∵AD BC ∥ (已知)∴180ACB DAC ∠+∠=︒( )∵120DAC ∠=︒(已知)∴180ACB DAC ∠=︒−∠=(1)根据表格，求出座位数y 与排数x 之间的关系式；(2)按照求出的关系式，当排数为8时，此时座位数为多少?(3)是否存在一排的座位数为90个?请说明理由.22．课题学习：平行线的“等角转化”功能．(1)阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接,AB AC ，求BAC B C ∠+∠+∠的度数．阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED BC ∥，∴,B EAB C ∠=∠∠= ．又∵180EAB BAC DAC ∠+∠+∠=︒∴180B BAC C ∠+∠+∠=︒解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将BAC ∠，B ∠，C ∠“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．(2)方法运用：如图2，已知AB ED ∥，试说明,,B BCD D ∠∠∠的关系，并证明．（提示：过点C 作CF AB ∥）(3)解决问题：如图3，已知AB CD ∥，点C 在点D 的右侧，70ADC ∠=︒，点B 在点A 的左侧，60,ABC BE ∠=︒平分,ABC DE ∠平分,,ADC BE DE ∠所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求BED ∠的度数．23．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．(1)请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1、_______________图2、____________________图3、_____________________(2)用4个全等的长和宽分别为a ，b 的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式()2a b +，()2a b −，ab 之间的等量关系；(3)根据（1），（2）中你探索发现的结论，完成下列计算： 已知10a b −=，16ab =−，求代数式①²²a b +；②a b +的值．。
北师大版河南省平顶山市宝丰县七年级数学下册期中试卷
2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．（ab）2=a2b2D．（﹣ab2）2=﹣a2b42．（3分）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器3．（3分）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（a2+1）（a2﹣1）C．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）D．（x﹣y）（y﹣x）5．（3分）下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离6．（3分）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．7．（3分）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（）A．43°B．44°C．45°D．46°8．（3分）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn2二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）计算：（﹣3）0+3﹣1=．10．（3分）芯片上的某种电子元件大约占0.0000007平方毫米的面积，将0.0000007用科学记数法表示为．11．（3分）一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是．12．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC=．13．（3分）某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：排数n 1 2 3 4 …座位数m 38 41 44 47 …则每排的座位数m与排数n的关系式为．14．（3分）如图，点B在点A北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方向，BC=10m，则点C到直线AB的距离为m．15．（3分）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（10分）计算：（1）xy2•（﹣2xy2）2÷（2x2y5）（2）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）17．（8分）先化简，后求值：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2，其中m=﹣2，n=．18．（6分）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）19．（8分）在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T（℃）之间有这样一种近似关系：T=+3．（1）若蟋蟀1分钟叫50次，则当时的温度约是多少℃（精确到1℃）？（2）若温度为25℃，则蟋蟀1分钟叫多少次？（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会（填“增加”或“减少”）．20．（7分）已知M=x2+3x﹣a，N=﹣x，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a 的值．21．（8分）已知：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B=∠DCE（）．又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）．∴AD∥BE（）．∴∠E=∠DFE（）．22．（9分）清明小长假的第二天上午8时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张全家在景区游玩了小时．（2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/小时，问他加油及休息共用了多少小时？（3）小张全家什么时间回到家中？23．（9分）如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．24．（10分）探究应用：（1）计算：①（a﹣2）（a2+2a+4）②（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（请用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A．（a﹣5）（a2﹣5a+25）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（3﹣x）（9+3x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x﹣3）（4x2+6x+9）=．2015-2016学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2016春•宝丰县期中）下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5 C．（ab）2=a2b2D．（﹣ab2）2=﹣a2b4【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．（3分）（2016春•城固县期末）在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（）A．太阳光强弱B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．故选：B．【点评】本题主要考查常量与变量的知识，解题的关键是对函数的定义以及对自变量和因变量的认识和理解，难度不大．3．（3分）（2016春•宝丰县期中）下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【解答】解：根据同位角定义可得D是同位角，故选D．【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4．（3分）（2016春•宝丰县期中）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a+b）B．（a2+1）（a2﹣1）C．（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）D．（x﹣y）（y﹣x）【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列各式中不能用平方差公式计算的是（x﹣y）（y﹣x）=﹣（x﹣y）2=﹣x2+2xy ﹣y2，故选D．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．5．（3分）（2016春•东明县期中）下列说法中正确的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直B．有且只有一条直线垂直于已知直线C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离【分析】同一平面内，两条直线可能相交或者平行，一条直线的垂线有很多条，根据平行公理的推论，两条直线都与第三条直线平行则这两条直线平行，点到直线的距离指的是线段的长度．【解答】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和平行，垂直是相交的一种情况，故A错误；B、一条直线的垂线有无数条，故B错误；C、根据平行公理的推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故C正确；D、点到直线的距离指的是线段的长度，而非垂线段，故D错误．故选C．【点评】本题考查了相交线的位置关系、垂线、点到直线距离的定义以及平行公理的推论，属于基础考题，比较简单．6．（3分）（2010•泰兴市模拟）一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（）A．B．C．D．【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．观察四个选项的图象是否符合题干要求，只有B选项符合．故选B．【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．7．（3分）（2012•花山区校级模拟）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=46°，则∠β的度数是（）A．43°B．44°C．45°D．46°【分析】延长AB交直尺的另一边于点D，由于直尺的两边互相平行，所以∠EDB=∠α=46°，再由直角三角形的性质求出∠BED的度数，根据对顶角相等即可得出结论．【解答】解：延长AB交直尺的另一边于点D，∵直尺的两边互相平行，∴∠EDB=∠α=46°，∴∠BED=90°﹣∠EDB=90°﹣46°=44°．故选B．【点评】本题考查的是平行线的性质及直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8．（3分）（2016春•宝丰县期中）定义三角表示3abc，方框表示xz+wy，则×的结果为（）A．72m2n﹣45mn2B．72m2n+45mn2C．24m2n﹣15mn2D．24m2n+15mn2【分析】根据题意理解三角和方框表示的意义，然后即可求出要求的结果．【解答】解：：根据题意得：原式=9mn×（8m+5n）=72m2n+45mn2．故选B．【点评】本题考查了单项式乘多项式，解答本题的关键在于理解题中所给的新定义．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．（3分）（2015•河南）计算：（﹣3）0+3﹣1=．【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数次幂的倒数进行计算即可得解．【解答】解：（﹣3）0+3﹣1=1+=．故答案为：．【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．10．（3分）（2016春•宝丰县期中）芯片上的某种电子元件大约占0.0000007平方毫米的面积，将0.0000007用科学记数法表示为7×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000007=7×10﹣7，故答案为：7×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．（3分）（2016春•宝丰县期中）一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是150．【分析】先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可．【解答】解：这个角的余角=90°﹣60°=30°，这个角的补角=180°﹣30°=150°．故答案为：150°．【点评】本题主要考查的余角和补角的定义，掌握余角和补角的定义是解题的关键．12．（3分）（2016春•宝丰县期中）如图，AB与CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=280°，则∠AOC=40°．【分析】从图中可以看出，∠AOD与∠BOC是对顶角，又已知∠AOD+∠BOC=280°，可求∠AOD，再利用邻补角的数量关系求∠AOC．【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又∵∠AOD+∠BOC=280°，∴∠AOD=∠BOC=140°，∵∠AOD与∠AOC互补，∴∠AOC=180°﹣140°=40°，故答案为：40°【点评】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．13．（3分）（2016春•宝丰县期中）某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如表：排数n 1 2 3 4 …座位数m 38 41 44 47 …则每排的座位数m与排数n的关系式为m=3n+35．【分析】直接利用待定系数法求一次函数解析式即可．【解答】解：设函数关系式为：m=kn+b，则，解得：，∴每排的座位数m与排数n的关系式为：m=3n+35．故答案为：m=3n+35．【点评】此题主要考查了函数关系式求法，熟练利用待定系数法是解题关键．14．（3分）（2014•吴江市模拟）如图，点B在点A北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方向，BC=10m，则点C到直线AB的距离为10m．【分析】根据方向是相互的，三个角的和是180°，可得∠CBA的大小，根据点到直线的距离，可得答案．【解答】解：点B在点A北偏东50°方向，点C在点B北偏西40°方向，∴∠CBA=90°，点C到直线AB的距离是BC的长，BC=10m，故答案为：10．【点评】本题考查了方向角，先求出∠CBA的大小，再求出点C到直线AB的距离．15．（3分）（2015•安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是xy=z．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故答案为：xy=z．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，考查了同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．三、解答题（共9小题，满分75分）16．（10分）（2016春•宝丰县期中）计算：（1）xy2•（﹣2xy2）2÷（2x2y5）（2）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）【分析】（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方，然后计算乘法和除法，求出算式的值是多少即可．（2）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1）xy2•（﹣2xy2）2÷（2x2y5）=xy2•4x2y4÷（2x2y5）=x3y6÷（2x2y5）=xy（2）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）=a2﹣a+3a﹣3+a2﹣2a=2a2﹣3【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．17．（8分）（2016春•宝丰县期中）先化简，后求值：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m ﹣n）2，其中m=﹣2，n=．【分析】直接利用平方差公式以及完全平方公式进而去括号合并同类项求出即可．【解答】解：5（m+n）（m﹣n）﹣2（m+n）2﹣3（m﹣n）2=5（m2﹣n2）﹣2（m2+2mn+n2）﹣3（m2﹣2nm+n2）=5m2﹣5n2﹣2m2﹣4mn﹣2n2﹣3m2+6nm﹣3n2=﹣10n2+2mn，把m=﹣2，n=代入上式得：原式=﹣10n2+2mn=﹣10×（）2+2×（﹣2）×（）=﹣﹣=﹣．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，熟练应用乘法公式是解题关键．18．（6分）（2016春•宝丰县期中）已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）【分析】以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交∠AOB的两边于两点；以点P为圆心，刚才的半径为半径，交射线PA于一点，以这点为圆心，∠AOB两边上两点的距离为半径画弧，交前弧于一点，过这点作射线PC，∠APC就是所求的角．【解答】解：．【点评】用到的知识点为：边边边可判定两三角形全等；全等三角形的对应角相等．19．（8分）（2016春•宝丰县期中）在某地，人们发现某种蟋蟀每分钟叫的次数C与温度T （℃）之间有这样一种近似关系：T=+3．（1）若蟋蟀1分钟叫50次，则当时的温度约是多少℃（精确到1℃）？（2）若温度为25℃，则蟋蟀1分钟叫多少次？（3）当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会增加（填“增加”或“减少”）．【分析】（1）利用关系式：T=+3，把C=50代入即可解决问题．（2）利用关系式：T=+3，把T=25代入即可解决问题．（3）根据一次函数的性质即可判断．【解答】解：（1）当C=50时，T=+3℃．（2）当T=25℃时，25=+3，解得C=154次．（3）∵C=7T﹣21，7＞0，∴C随T的增大而增大，∴当温度升高时，蟋蟀每分钟叫的次数会增加．故答案为增加．【点评】本题考查函数关系式、函数值、一次函数的性质等知识，解题的关键是理解自变量与函数值之间的一一对应关系，属于基础题，中考常考题型．20．（7分）（2016春•宝丰县期中）已知M=x2+3x﹣a，N=﹣x，P=x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求a的值．【分析】首先根据多项式乘多项式的方法，求出M•N的值是多少；然后用它加上P，求出M•N+P的值是多少；最后根据M•N+P的值与x的取值无关，可得x的系数是0，据此求出a的值是多少即可．【解答】解：M•N+P=（x2+3x﹣a）•（﹣x）+（x3+3x2+5）=﹣x3﹣3x2+ax+x3+3x2+5=ax+5∵M•N+P的值与x的取值无关，∴a=0．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．21．（8分）（2016春•宝丰县期中）已知：如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．那么∠E=∠DFE成立吗？为什么？．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．解：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换）．∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）．∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质和已知得出∠DCE=∠D，推出AD∥BE，根据平行线的性质推出即可．【解答】解：∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），∵∠B=∠D，∴∠DCE=∠D，∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等），故答案为：AB∥CD，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．【点评】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．（9分）（2016春•宝丰县期中）清明小长假的第二天上午8时，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去离家200千米的一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：（1）小张全家在景区游玩了 4.5小时．（2）小张在去景区的路上加油并休息后，平均速度达到100千米/小时，问他加油及休息共用了多少小时？（3）小张全家什么时间回到家中？【分析】（1）根据图示，在旅游景点停留的时间可以知道游玩的时间．（2）根据图象信息可以得出他加油及休息共用了多少小时．（3）从图中信息可知，根据回来时的函数可得到家的时间．【解答】解：（1）由图示信息可知，在距离200千米的某著名旅游景点游玩，停留了4.5小时，所以游玩了15﹣10.5=4.5小时；故答案为：4.5（2）=0.8（小时），10.5﹣9.5﹣0.8=0.2（小时），即他加油及休息共用了0.2小时；（3）=2.5（小时），故小张全家17时30分回到家中．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．23．（9分）（2010春•武侯区期末）如图所示，OA丄OB，OC丄OD，OE为∠BOD的平分线，∠BOE=22°，求∠AOC的度数．【分析】由已知中所给的垂直关系，可以求出∠AOB和∠COD的度数，再根据角平分线的性质，求出∠BOD的度数，从而可以求出∠AOC的度数．【解答】解：∵OA丄OB，OC丄OD，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE为∠BOD的平分线，∴∠BOD=44°，∴∠AOC=360°﹣（∠AOB+∠COD+∠BOD），=360°﹣（90°+90°+44°），=136°．【点评】本题考查了角的比较与计算，本题解题的关键是利用角平分线的性质，求得∠BOD 的度数．24．（10分）（2016春•宝丰县期中）探究应用：（1）计算：①（a﹣2）（a2+2a+4）②（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你能发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a，b的式子表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（）A．（a﹣5）（a2﹣5a+25）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（3﹣x）（9+3x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式写出计算结果：（2x﹣3）（4x2+6x+9）=8x3﹣27．【分析】（1）①根据多项式乘多项式的方法，求出算式（a﹣2）（a2+2a+4）的值是多少即可．②根据多项式乘多项式的方法，求出算式（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）的值是多少即可．（2）根据上面的整式①、②的计算结果，我能发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a，b的式子表示）．（3）根据a2是第一个因数的平方，b2是第二个因数的平方，ab是两个因数的积，判断出能用发现的乘法公式计算的是哪个算式即可．（4）根据（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，求出算式（2x﹣3）（4x2+6x+9）的值是多少即可．【解答】解：（1）①（a﹣2）（a2+2a+4）=a3+2a2+4a﹣2a2﹣4a﹣8=a3﹣8②（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=x3+2x2y+4xy2﹣2x2y﹣4xy2﹣8y3=x3﹣8y3（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，我能发现一个新的乘法公式：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（请用含a，b的式子表示）．（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是（C）．A．（a﹣5）（a2﹣5a+25）B．（2m﹣n）（2m2+2mn+n2）C．（3﹣x）（9+3x+x2）D．（m﹣n）（m2+2mn+n2）（4）（2x﹣3）（4x2+6x+9）=（2x）3﹣33=8x3﹣27故答案为：（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；C；8x3﹣27．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．。
河南省平顶山市宝丰县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2023—2024学年第二学期期中评估试卷七年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解：A 、，故本选项符合题意；B 、，故本选项不符合题意；C 、，故本选项不符合题意；D 、，故本选项不符合题意；故选：A2. 论证“对顶角相等”的依据是（ ）A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等C. 等角的余角相等D. 等角的补角相等【答案】B 【解析】【分析】本题考查了对顶角、邻补角、补角的性质，由补角的性质：同角的补角相等，即可判断，掌握补角的性质是解题的关键．【详解】解：论证“对顶角相等”使用的依据是：同角的补角相等．故选： ．3. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）A.B. C. D. 【答案】A235a a a ⋅=()235a a =()22236ab a b =824a a a ÷=235a a a ⋅=()236a a =()22239ab a b =826a a a ÷=B AB CD ∥23∠∠=14∠=∠15∠=∠4180ADC ∠+∠=︒【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】解：由，可以判定（内错角相等，两直线平行），故A 符合题意；由，不能判定，故B 不符合题意；由，能判定（同位角相等，两直线平行），不能判定，故C 符合题意；由，可以判定（同旁内角互补，两直线平行），不能判定，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键．4. 如果，那么的值分别是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘多项式运算法则是解题的关键．先将等式的左边利用多项式乘以多项式法则计算，再根据多项式相等的条件即可求出m 与n 的值．【详解】解：∵，∴，∴，．故选B ．5. 将一个球竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.在此过程中，球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据小球的运动过程进行分析即可．【详解】因为是将一个球竖直向上抛，人有一定的身高，故D一定不符合；23∠∠=AB CD ∥14∠=∠AB CD ∥15∠=∠AD BC ∥AB CD ∥4180ADC ∠+∠=︒AD BC ∥AB CD ∥2(4)(8)x x x mx n -+=++m n 、4,32m n ==4,32m n ==-4,32m n =-=4,32m n =-=-()()248x x x mx n -+=++22432x x x mx n +-=++4m =32n =-抛出小球后，小球开始是向上运动的，故高度在增加，故A 一定错误；小球升到一定高度后，会自由落下，高度就会降低，故B 错误，C 正确，故选C ．【点睛】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解小球在抛出后事如何运动的．6. 如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B 选项．故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．7. 已知长方形的面积为，如果它的一边长为，则它的另一边长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则运算即可求得．2462a ab a -+2a 23a b -86a b-231a b -+862a b -+【详解】解：∵长方形的面积为，如果它的一边长为，∴；∴它另一边长为：；故选．【点睛】本题考查的是多项式除以单项式，熟记对应法则是解题的关键．8. 如果一个正整数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”．如：，所以8和16都是“幸福数”，下列数中为“幸福数”的是（ ）A. 205 B. 250C. 502D. 520【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．根据平方差公式列方程解决此题．【详解】A ．假设205是“幸福数”，则，则，那么205不是“幸福数”，故A 不符合题意．B ．假设250是“幸福数”，则，则，那么250不是“幸福数”，故B 不符合题意．C ．假设502是“幸福数”，则，则，那么502不是“幸福数”，故C 不符合题意．D ．假设520是“幸福数”，则，则，即，那么520是“幸福数”，故D 符合题意．故选：D ．9. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ）木板的支撑物高度…下滑时间…的2462a ab a -+2a 24622(231)23122-+-+==-+a ab a a a b a b a a2a 3b 1-＋C 2222831,1653=-=-22205(2)44x x x =+-=+50.25x =22250(2)44x x x =+-=+61.5x =22502(2)44x x x =+-=+124.5x =22520(2)44x x x =+-=+129x =22520131129=-t h (cm)h 1020304050(s)t 3.253.012.812.662.56A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少C. 当时，为D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短【答案】B 【解析】【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解．【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意；选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意；选项，当时，为，故正确，不符合题意；选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键．10. 折纸是我国的传统文化，折纸不仅和自然科学结合在一起，还发展出了折纸几何学，成为现代几何学的一个分支．如图，将一长方形纸条首先沿EF 进行第一次折叠，使得C ，D 两点落在，的位置，再将纸条沿GF 折叠（GF 与BC 在同一直线上），使得，分别落在，的位置．若3∠ EFB =∠EF，则∠GEF 的度数为（）h 10cm 0.24s 40cm h =t 2.66sh h t A A B h 10cm 0.24s 10cm 1.2s B C 40cm h =t 2.66s C D h D B 1C 1D 1C 1D 2C 2D 2CA. 30°B. 36°C. 45°D. 60°【答案】A 【解析】【分析】设∠EFB =x ，根据折叠的性质，矩形的性质，则∠DEF =∠GEF =x ，∠DEG =2x ，∠EF =3x ，∠GF =∠EF +∠ EFB =4x ，根据折叠性质，矩形性质，得∠DEG =∠CG =∠CF =∠CF =2x ，根据∠GF +∠CF =180°，计算即可．【详解】设∠EFB =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴ED ∥CG ，∴∠DEF =∠EFB ，∵沿EF 进行第一次折叠∴∠DEF =∠GEF =∠EFB =x ，∴∠DEG =2x ，∠EF =3x ，∠GF =∠EF +∠ EFB =4x ，根据折叠性质，矩形性质，得∠DEG =∠CG =∠CF =∠CF =2x ，根据∠GF +∠CF =180°，∴4x +2x =180，解得x =30，故选A ．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）2C 2C 2C 1D 1C 2C 2C 2C 2C 2C 2C 1D 1C 2C 2C 2C11. 世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，其质量仅有0.000005克，数据0.000005克用科学记数法表示为______克．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n 为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则，故答案为：．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．12. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置点A 、B 分别落在直线m 、n 上．若，则的度数为______．【答案】##40度【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等，得出，然后求出结果即可．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．6510-⨯10n a ⨯110a ≤<60.000005510-⨯=6510-⨯m n ∥30︒ABC 170=︒∠2∠40︒170ABC ∠=∠=︒m n ∥170ABC ∠=∠=︒2703040∠=︒-︒=︒40︒13. 多项式加上一个单项式后能成为完全平方式，请写出一个符合条件单项式_____．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键，首末两项是x 和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和3积的2倍，据此解答即可．【详解】解： ，多项式加上一个单项式或后能成为完全平方式，故答案为（答案不唯一）．14. 今年将在法国巴黎举行第33届夏季奥运会．一般情况下夏季奥运会每隔四年举行一次，设第x 届夏季奥运会的年份为y ，则y 与之间的函数关系式为______（x 、y 均为正整数）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求函数解析式，根据今年将在法国巴黎举行第33届夏季奥运会，夏季奥运会每隔四年举行一次，列出关系式即可．【详解】解：∵今年将在法国巴黎举行第33届夏季奥运会，夏季奥运会每隔四年举行一次， ∴y 与之间的函数关系式为：．故答案为：．15. 如图，在四边形中，，点E 在上，平分，交于点F ，已知，则下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的有______（填序号）．【答案】①②③【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质与判定，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．依次运用三角形内角和定理，平行线的性质与判定、角平分线的定义来进行判断即可．的29x +6x ()2222a b a ab b ±=±+()2222333x x x ±⨯+=± ∴29x +6x 6x -6x x 41892y x =+x 4202443341892y x x =+-⨯=+41892y x =+ABCD 90B C ∠=∠=︒CD EF AEC ∠BC 180CEF BAD ∠+∠=︒180BAE AEC ∠+∠=︒AD EF ∥EAD D ∠=∠125BFE ∠=︒100BAE ∠=︒【详解】解：①因为所以，所以①正确；②因为，所以因为，所以所以②正确；③因为所以因为平分所以所以③正确；因为所以所以所以所以④错误．综上所述，正确的有①②③．故答案为：①②③．三、解答题（本题8小题，共75分）16. 计算下列各题：（1）；（2）；90,B C ∠=∠=︒AB CD 180,BAE AEC ∠+∠=︒AB CD 180.BAD D ∠+∠=︒180CEF BAD ∠+∠=︒,CEF D ∠=∠,AD EF ∥,AD FE ∥,.EAD AEF D CEF ∠=∠∠=∠EF ,AEC ∠,AEF CEF ∠=∠EAD ∠,D =∠125,BFE ∠=︒∠=CFE 18055,BFE ︒-∠=︒90CEF CFE ∠=︒-∠=35,︒270,AEC CEF ∠=∠=︒BAE ∠=180110,AEC ︒-∠=︒()212024π23-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭()24341023a a a a a a --⋅⋅+÷（3）（利用公式计算）【答案】（1）； （2）； （3）．【解析】【分析】（）利用零指数幂、绝对值、负整数指数幂分别运算，再合并即可求解；（）利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则分别计算，再合并同类项即可求解；（）利用平方差公式进行计算即可求解；本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，掌握实数和整式的运算法则和运算公式是解题的关键．【小问1详解】解：原式，；【小问2详解】解：，；【小问3详解】解：原式，．17. 数学老师布置了一道题：计算，求当和时的值．小红和小新展开了讨论，小红：我发现这个式子，当和时，它的值始终是相等的．小新：不可能，代入不同的值，结果应该不同．你认为他们两人谁说的对？请说明理由．【答案】小红说对，见解析【解析】【分析】本题考查完全整式的混合运算，解题的关键是明确完全平方公式、平方差公式和去括号的计算方的2125123127-⨯889a 4123()2123=-+-129=-+8=()24341023a a a a a a --⋅⋅+÷8889a a a =-+89a =()()212512521252=--⨯+2221251252=-+4=()()()21212136y y y y +--++12y =12y =-12y =12y =-法．先根据完全平方公式、平方差公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解．【详解】解：∵，∴原式均等于．∴小红说的对．18. 已知：．求作：直线，使为边上一点，且．【答案】见解析【解析】【分析】以点B 为圆心，长为半径画弧交于点D ，以点D 为顶点，作即可．【详解】解：以点B 为圆心，长为半径画弧交于点D ，以点D 为顶点，作；如图所示：且，符合题意；证明：由作图得，∴．【点睛】题目主要考查基本的作图，作一条线的等于已知线段，作一个角等于已知角及平行线的判定，熟练掌握基本的作图方法是解题关键．()()()21212136y y y y +--++()22141696y y y y=--+++22141696y y y y=----+213y =-221122-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭134-ABC DE D BC BD AB =DE AB ∥AB BC EDC B ∠∠=AB BC EDC B ∠∠=BD AB =DE AB ∥EDC B ∠∠=DE AB ∥19. 海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫汐，合称潮汐，潮汐与人类的生活有着密切的联系，下面是某海滨港口在某天从时到时的水位情况变化曲线．（1）在这一问题中，自变量是_________，因变量是__________．（2）大约_________时港口的水最深，深度约是_________米．（3）图中的点表示__________．（4）根据该图象，说一说这个港口从时到时水深的变化情况__________．【答案】（1）时间，水深；（2），；（3）点表示时港口的水深约为米；（4）凌晨时到时水深在增加，凌晨时到上午时水深在降低，上午时到时水深又开始增加．【解析】【分析】本题考查了函数的图象，根据函数的图象分析即可求解，看懂函数图象是解题的关键．【小问1详解】解：由图象可得，在这一问题中，自变量是时间，因变量是水深，故答案为：时间，水深；【小问2详解】解：由图象可得，大约时港口的水最深，深度约是米，故答案为：，；【小问3详解】解：由图象可得，点表示时港口的水深约为米，故答案为：点表示时港口的水深约为米；【小问4详解】解：由图象可得，凌晨时到时水深在增加，凌晨时到上午时水深在降低，上午时到时水深又012A 01238A 11403399123838A 114A 1140339912开始增加，故答案为：凌晨时到时水深在增加，凌晨时到上午时水深在降低，上午时到时水深又开始增加．20. 已知：如图，，于点D ，于点F ．求证：．证明：∵，（___________），∴____________（垂直定义），∴（____________）∴____________（____________）．又∵（已知），∴____________（等量代换），∴（____________）．在的证明过程蕴含着一种特殊的平行线判定方法：在同一平面内，垂直于____________的两条直线平行．【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；同一条直线【解析】【分析】此题考查了平行线的判定与性质，垂直的定义，熟记平行线的性质与判定是解题的关键．根据垂直的定义得出，根据平行线的判定可得，根据平行线的性质得出，等量代换得到，即可判定．【详解】证明：∵，（已知），（垂直定义），∴（同位角相等，两直线平行）∴（两直线平行，同位角相等）．又∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行）．033991212∠=∠CD AB ⊥GF AB ⊥DE BC ∥CD AB ⊥GF AB ⊥CD GF ∥12∠=∠DE BC ∥CD GF ∥3490∠=∠=︒1BCD ∠=∠2BCD ∠=∠3490∠=∠=︒CD GF ∥1BCD ∠=∠2BCD ∠=∠DE BC ∥CD AB ⊥GF AB ⊥3490∴∠=∠=︒CD GF ∥1BCD ∠=∠12∠=∠2BCD ∠=∠DE BC ∥在的证明过程蕴含着一种特殊的平行线判定方法：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．故答案为：已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；同一条直线21. 在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度h （千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题：海拔高度h （千米）12345…气温201482…（1）由表可知，距离地面高度每上升1千米，温度降低________摄氏度．（2）写出气温t 与海拔高度h 的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，其气温是多少？（3）某航班飞机在执行飞行任务至一定高度时，驾驶舱突现险情，此时舱外气温为．两名飞行员冷静应对，创造了世界航空史上的奇迹，请你计算出该飞机发生险情时的海拔高度（假设当时所在位置的地面温度为）．【答案】（1）6（2）（3）9.7千米【解析】【分析】本题考查了函数关系式，根据表格找出两个变量的变化规律是解题的关键．（1）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律，即可解答；（2）根据表格中气温随海拔高度的变化的规律：每增加1千米，气温就下降，即可解答；（3）把代入中，进行计算即可解答．【小问1详解】由表格中数据可以得出，距离地面高度每上升1千米，温度降低摄氏度．；故答案为：6；【小问2详解】气温与海拔高度的关系式：，当时，，所以气温t 与海拔高度h 的关系式为；当海拔高度是7千米时，其气温是；【小问3详解】CD GF ∥3490∠=∠=︒1BCD ∠=∠2BCD ∠=∠t（℃）t （℃）4-10-38.2-℃20℃20622t h =--，℃h 6C ︒38.2t =-206t h =-20146-=t h 206t h =-7h =206722t =-⨯=-206t h =-22-℃当时，即，解得：，答：该飞机发生险情时的海拔高度9.7千米．22. 数学中，常对同一个量（图形的面积，点的个数，三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，“算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学方法．（1）在学习第一章《整式的乘除》时，通过对图1的面积“算两次”得到公式________．试借助几何图形直观说明（在备用图中画出示意图，并标上字母和数字）．（2）如图2，两个直角边长分别为a 、b ，斜边长为c 的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形，试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现直角三角形的三边长a 、b 、c 有什么数量关系吗？（注：写出解答过程）（3）根据（2）中的结论回答，当，时，则c 的值为_______．【答案】（1），画图及说明见解析（2），解答见解析（3）17【解析】【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．（1）利用“算两次”的方法分别计算图形的面积即可；（2）由面积“算两次”的方法，用代数式表示梯形的面积即可；（3）由代入解答即可．【小问1详解】如图1，从整体看是一个边长为的正方形，其面积为．从局部看由四部分组成，即：一个边长为的正方形，一个边长为的正方形，两个长、宽分别为，的长方形．这四部分的面积和为．38.2t =-20638.2h -=-9.7h =()()222333a a a +≠+>7a b -=120ab =22()2a b a ab b +=++222+=a b c 2222()2c a b a b ab =+=-+a b +2()a b +a b a b 222a ab b ++因为它们表示的是同一个图形的面积，所以这两个代数式应该相等，即．如图，整体上看是边长的正方形，其面积为，而这个正方形中左上角与右上角两个正方形面积和，所以；故答案为：；小问2详解】，理由如下：从“整体”上看是上底为，下底为，高为的直角梯形，因此面积为，从“部分”上看，3个三角形的面积和为，因此，所以；【小问3详解】，，，，，故答案为：17．是【22()2a b a ab b +=++3a +()23a +223a +()()222333a a a +≠+>22()2a b a ab b +=++222+=a b c a b ()a b +1()()2a b a b ++2111222ab ab c ++21111()()2222a b a b ab ab c ++=++222+=a b c 7a b -= 120ab =222c a b ∴=+2()2a b ab=-+272120=+⨯289=0c >Q 17c ∴=23. 综合与探究问题情境：在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线，连接，点P 是射线上的一个动点（与点A 不重合），分别平分和，分别交射线于点C ，D ．探索发现：“快乐小组”经过探索后发现：（1）当时，．请说明理由．（2）不断改变的度数，与却始终存在某种数量关系，用含的式子表示为____________________．操作探究：（3）“智慧小组”利用量角器量出和的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P 在射线上运动时，无论点P 在上的什么位置，和之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P 继续在射线上运动，当运动到使时，请直接写出的结果．【答案】（1）见解析 （2） （3）（4）【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，有关角平分线的计算：（1）根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，即可求证；（2）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可求解；AM BN ∥AB AM ,BC BD ABP ∠PBN ∠AM 60A ∠=︒CBD A ∠=∠A ∠CBD ∠A ∠A ∠CBD ∠APB ∠ADB ∠AM AM APB ∠ADB ∠AM ACB ABD =∠∠122ABC A ∠+∠1802A CBD ︒-∠∠=2APB ADB ∠=∠90︒180120ABN A ∠=︒-∠=︒11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠180ABN A ∠=︒-∠（3）根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质可得，即可；（4）根据平行线的性质可得，从而得到，进而得到，再根据角平分线的定义可得，然后根据平行线的性质可得，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，又∵，∴．∵分别平分和，∴，∴，∴．【小问2详解】解：∵分别平分和，∴，∴，∵，∴，∴，∴；【小问3详解】解：，理由如下：∵分别平分，∴，∵，2PBN NBD ∠=∠,PBN APB NBD ADB ∠=∠∠=∠ACB CBN ∠=∠CBN ABD ∠=∠ABC DBN ∠=∠2ABC ABN ∠=∠180A ABN ∠+∠=︒AM BN ∥180A ABN ∠+∠=︒60A ∠=︒180120ABN A ∠=︒-∠=︒,BC BD ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠11160222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒CBD A ∠=∠,BC BD ABP ∠PBN ∠11,22CBP ABP DBP PBN ∠=∠∠=∠111222CBD CBP DBP ABP PBN ABN ∠=∠+∠=∠+∠=∠AM BN ∥180A ABN ∠+∠=︒180ABN A ∠=︒-∠1802A CBD ︒-∠∠=2APB ADB ∠=∠BD PBN ∠2PBN NBD ∠=∠AM BN ∥∴，∴．【小问4详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵分别平分和，∴，∵，∴，∴．,PBN APB NBD ADB ∠=∠∠=∠2APB ADB ∠=∠AM BN ∥ACB CBN ∠=∠ACB ABD =∠∠CBN ABD ∠=∠ABC CBD CBD DBN ∠+∠=∠+∠ABC DBN ∠=∠,BC BD ABP ∠PBN ∠2ABC ABN ∠=∠AM BN ∥180A ABN ∠+∠=︒()111218090222ABC A A ABN ∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒。
北师大版数学七年级下册《期中考试卷》及答案
北 师 大 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题1. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3y 3•5y 4＝15y 12B. （ab 5）2＝ab 10C. （a 3）2＝（a 2）3D. （﹣x ）4•（﹣x ）6＝﹣x 102. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有（ ）A. （x+12）（﹣x ﹣12）B. （﹣2+m ）（﹣m ﹣2）C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）D. ()()22x y x y +﹣ 3. 如图,在下列给出的条件下,不能判定AB ∥DF 的是（ ）A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A 4. 甲、乙两人同时从A 地到B 地,甲先骑自行车到达中点后改为步行,乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（ ）（实线表示甲,虚线表示乙）A .B. C. D.5. 给出下列说法,正确的有（ ）.（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个6. 如图,已知∠1=∠2,AC=AD ,增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ．其中能使△ABC ≌△AED 的条件有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个7. 如图①,在边长为4cm 正方形 ABCD 中,点P 从点A 出发,沿AB→BC 的路径匀速运动,到点C 停止．过点P 作PQ ∥BD ,PQ 与边AD （或边CD ）交于点Q ,PQ 的长度y （cm ）与点P 的运动时图象如图②所示．当P 运动2.5s 时,PQ 的长为（ ）A. 52cmB. 2cmC. 42cmD. 32cm8. 如图,已知AB ∥EG ,BC ∥DE ,CD ∥EF ,则x 、y 、z 三者之间的关系是（ ）A. x+y+z ＝180°B. x ﹣z ＝yC. y ﹣x ＝zD. y ﹣x ＝x ﹣z二．填空题9. 计算()()2012201120121818⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭＝_______．10. 有一个正方形花园,如果它的边长减少2米,那么花园面积将减小24平方米,请你求出原来花园的面积为__________平方米．11. 若()22419x a xy y +﹣﹣是完全平方式,则 a ＝______ ． 12. 如图,直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠BEF ,AB ∥CD ．若∠1＝74°,则∠2 的度数为______度．13. 如图,在△ABC 中,∠A ＝50°,∠C ＝72°,BD 是△ABC 的角平分线,DE 是AB 边上的高,∠BDE 的度数是_____度．14. 一种树苗栽种时的高度为0cm ,为研究它们的生长情况,测得数据如表； 栽种以后的年数 n/年1 2 3 4 …高度 h/cm105 130 155 180 …则按照表中呈现的规律,栽种_____年后,树苗能长到 280cm ．15. 如图,已知四边形ABCD 中,10AB =厘米,8BC =厘米,12CD =厘米,B C ∠=∠,点E 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时,点Q 在线段CD 上由C 点向D 点运动．当点Q 的运动速度为______厘米/秒时,能够使BEP △与CPQ 全等．三．解答题16. 尺规作图：如图,点P 是△ABC 内部一点,求作直线PQ ∥BC(不写作法,保留作图痕迹).17. 计算题（1）()()()22242329a b ab a b ÷﹣﹣（2）()()()2223a b b a a b +﹣﹣﹣（3）（m ﹣2n+3）（m+2n ﹣3）（4）2201820172019⨯﹣（用乘法公式计算）（5）化简求值：()()()22[]2352x y x y x y y x ++÷﹣﹣﹣,其中 x ＝﹣2,y ＝1．18. 完成推理填空：如图,已知 AB ∥CD ,GH 平分∠AGM ,MN 平分∠CMG ,请说明GH ⊥MN的理由．解：因为 AB ∥CD （已知）,所以∠AGF+ ＝180°（ ）,因为 GH 平分∠AGF ,MN 平分∠CMG （ ）,所以∠1＝12∠AGF,∠2＝12∠CMG（）,得∠1+∠2＝12（∠AGF+∠CMG）＝,所以GH⊥MN（）．19. 如图,已知CD⊥AB于点D,DE∥AC交BC点E,EF⊥AB于点F,DG∥BC交AC于点G,且∠DEF＝∠BEF,求证：∠GDC＝∠GCD．20. BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高,P在BD的延长线上,且BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB,求证：（1）AP=AQ ；（2）AP⊥AQ．21. 如图所示A、B 两地相距50千米,甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地,乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示,图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．（1）甲乙两人中,先出发,先出发小时．（2）甲乙两人中,先到达B地,先到小时．（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲?22. 对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到222()2a b a ab b +=++,请解答下列问题：（1）图2所表示的数学等式为_____________________；（2）利用（1）得到的结论,解决问题: 若22212,60a b c a b c ++=++=,求ab ac bc ++的值；（3）如图3,将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起,,,B C D 三点在同一直线上,连接,AE EG ,若两正方形的边长满足15,a b +=35ab =求阴影部分面积．23. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图,在两头上系上皮筋,拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2,弹弓的两边可看成是平行的,即AB ∥CD ．各活动小组探索∠APC 与∠A ,∠C 之间的数量关系．已知AB ∥CD ,点P 不在直线AB 和直线CD 上,在图1中,智慧小组发现：∠APC ＝∠A+∠C ．智慧小组是这样思考的：过点 P 作 PQ ∥AB ,……（1）请你按照智慧小组作的辅助线完成证明过程．（2）①在图2中,猜测∠APC 与∠A ,∠C 之间数量关系,并完成证明．②如图3,已知AB∥CD,则角α、β、γ之间的数量关系为．（直接填空）（3）善思小组提出：如图4,图5．AB∥CD,AF,CF分别平分∠BAP,∠DCP①在图4中,猜测∠AFC与∠APC之间的数量关系,并证明．②在图5中,∠AFC与∠APC之间的数量关系为．（直接填空）答案与解析一．选择题1. 下列各式运算正确的是（ ）A. 3y 3•5y 4＝15y 12B. （ab 5）2＝ab 10C. （a 3）2＝（a 2）3D. （﹣x ）4•（﹣x ）6＝﹣x 10 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方法则以及幂的乘方法则进行计算即可.【详解】A 选项,3y 3•5y 4=15y 7,故本选项错误；B 选项,()25210ab a b =,故本选项错误； C 选项,()()2332a a =,故本选项正确；D 选项,（﹣x ）4•（﹣x ）6=x 10,故本选项错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方,熟练掌握运算法则,即可解题. 2. 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的有（ ）A. （x+12）（﹣x ﹣12）B. （﹣2+m ）（﹣m ﹣2）C. （﹣a+b ）（a ﹣b ）D. ()()22x y x y +﹣ 【答案】B【解析】分析】 根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同,另一项互为相反数,即可得出答案．【详解】A 、原式=-（x+12）（x+12）,只有相同项,没有相反项,无法运用平方差公式计算,故本选项错误； B 、（-2+m ）（-m-2）,m 与-m 互为相反数,-2与-2相等,故能进行平方差公式计算,故此选项正确； C 、（-a+b ）（a-b ）,-a 与a ,b 与-b 都为互为相反数,故无法进行平方差公式计算,故此选项错误； D 、（x 2-y ）（x+y 2）,此题中没有互为相反数的项,故无法进行平方差公式计算,故此选项错误． 故选：B ．【点睛】此题考查平方差公式,根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同,另一项互为相反数是解题的关键．3. 如图,在下列给出的条件下,不能判定AB∥DF的是（）A. ∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3C. ∠1=∠4D. ∠1=∠A【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【详解】A、∵∠A＋∠2＝180°,∴AB∥DF,故本选项错误；B、∵∠A＝∠3,∴AB∥DF,故本选项错误；C、∵∠1＝∠4,∴AB∥DF,故本选项错误；D、∵∠1＝∠A,∴AC∥DE,故本选项正确．故选：D．【点睛】点评：本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．4. 甲、乙两人同时从A地到B地,甲先骑自行车到达中点后改为步行,乙先步行到中点后改骑自行车．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同．则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（）（实线表示甲,虚线表示乙）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意可得：甲先骑自行车到达中点后改为步行,即先快后慢；乙先步行到中点后改骑自行车,即先慢后快．故选D．5. 给出下列说法,正确的有（）.（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；（3）相等的两个角是对顶角；（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可判断；（2）根据两条直线的位置关系即可判断；（3）根据对顶角的定义即可判断；（4）根据平行线的性质即可判断．【详解】（1）两条直线被第三条直线所截,同位角相等；这种说法错误,前提条件是两条直线平行．（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交,则它与另一条也相交；这种说法正确．（3）相等的两个角是对顶角；这种说法错误,相等的角不一定是对顶角．（4）在同一平面内,若两个角的两边分别平行,则这两个角相等或互补,这种说法正确．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质,对顶角的定义、两条直线位置关系、补角的定义．6. 如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE,然后分别利用“SAS”、“ASA”和“AAS”对各添加的条件进行判断．【详解】解：∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠DAE,∵AC=AD,∴当AB=AE时,可根据“SAS”判断△ABC≌△AED；当BC=ED时,不能判断△ABC≌△AED；当∠C=∠D时,可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当∠B=∠E时,可根据“AAS”判断△ABC≌△AED．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定：三条边分别对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．7. 如图①,在边长为4cm正方形ABCD 中,点P从点A出发,沿AB→BC的路径匀速运动,到点C停止．过点P作PQ∥BD,PQ与边AD（或边CD）交于点Q,PQ的长度y（cm）与点P的运动时图象如图②所示．当P运动2.5s时,PQ的长为（）A. 522cm C. 2cm D. 32【答案】D【解析】【分析】根据图象知：P点运动2s时,PQ与BD重合,得出P点运动速度是2cm/s,从而得出当P运动2.5s时,P点运动的路程是5cm,此时P在BC边上,CP1为3cm,从而计算PQ的长度．【详解】解：由②知：P点运动2s时,PQ与BD重合,且四边形ABCD的边长为4cm∴P 点运动速度是2cm/s∴当P 运动2.5s 时,P 点运动的路程是5cm ,此时P 在BC 边上∴CP 1=3cm又∵PQ ∥BD∴CQ 1=3cm ∴22113332PQ =+=cm 故答案为：D【点睛】本题考查动点的函数图象问题,结合图形与图象获取P 的运动速度是解题关键．8. 如图,已知AB ∥EG ,BC ∥DE ,CD ∥EF ,则x 、y 、z 三者之间的关系是（ ）A. x+y+z ＝180°B. x ﹣z ＝yC. y ﹣x ＝zD. y ﹣x ＝x ﹣z【答案】B【解析】【分析】 延长AB 交DE 于H ,依据平行线的性质,即可得到∠ABC=∠DEG ,即x=z+y ,进而得到x-z=y ．【详解】如图所示,延长AB 交DE 于H ,∵BC ∥DE ,∴∠ABC=∠AHE=x ,∵CD ∥EF ,AB ∥EG ,∴∠D=∠DEF=z ,∠AHE=∠DEG=z+y ,∴∠ABC=∠DEG ,即x=z+y ,∴x-z=y ,故选：B ．【点睛】此题考查平行线的性质,解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行,内错角相等．二．填空题9. 计算()()2012201120121818⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭＝_______． 【答案】18-【解析】【分析】通过积的乘方公式的逆用：()n n n a b ab = ,将指数变成相同,再进行计算即可．【详解】解：()()()()20122011201120112012201111111181=818888888⎛⎫⎛⎫⎡⎤-⨯⨯--⨯⨯⨯=-⨯⨯=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 故答案为：18-。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）计算（﹣a2b）3的结果正确的是（）A．a4b2B．a6b3C．﹣a6b3 D．﹣a5b32．（3分）化简2a3+a2•a的结果等于（）A．3a3B．2a3C．3a6D．2a63．（3分）下列运动属于平移的是（）A．空中放飞的风筝B．飞机的机身在跑道上滑行至停止C．运动员投出的篮球D．乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式4．（3分）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补 C．互补D．不能确定5．（3分）如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．20°C．25°D．35°6．（3分）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具7．（3分）下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c） B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．8．（3分）要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy9．（3分）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠110．（3分）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy项，则a= ．12．（3分）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4= ．14．（3分）以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y 为因变量，则它们的关系式是．15．（3分）等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y 之间的关系式为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）利用乘法公式解答下列各题．（1）1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）17．（8分）计算下列各题．（1）（6ab+8b）÷2b（2）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）18．（9分）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．19．（9分）如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大小．20．（11分）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．21．（10分）如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）22．（9分）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．23．（11分）小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5h离家多远？（3）小明出发多长时间距离家12km？2019-2020学年河南省平顶山市宝丰县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2007•黔东南州）计算（﹣a2b）3的结果正确的是（）A．a4b2B．a6b3C．﹣a6b3 D．﹣a5b3【分析】根据积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（﹣a2b）3=（﹣）3（a2）3b3=﹣a6b3．故选C．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算性质，应注意运算过程中的符号．2．（3分）（2017春•宝丰县期中）化简2a3+a2•a的结果等于（）A．3a3B．2a3C．3a6D．2a6【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相乘；然后合并同类项，直接选取答案．【解答】解：2a3+a2•a=2a3+a3=3a3．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，合并同类项的法则，熟练掌握法则和性质是解题的关键．3．（3分）（2017春•宝丰县期中）下列运动属于平移的是（）A．空中放飞的风筝B．飞机的机身在跑道上滑行至停止C．运动员投出的篮球D．乒乓球比赛中高抛发球后，乒乓球的运动方式【分析】根据平移的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、空中放飞的风筝翅膀和飞行的角度，不断变化，不是平移，故本选项错误；B、飞机在跑道上滑行到停止的运动，是平移，故本选项正确；C、篮球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误；D、乒乓球是在旋转中前进，不是平移，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了生活中的平移现象，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移是图形变换的一种基本形式．平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的．4．（3分）（2017春•宝丰县期中）一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（）A．相等B．相等或互补 C．互补D．不能确定【分析】本题应分两种情况讨论，根据图形中∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，∴∠3=∠4，∠4=∠1，∠4+∠2=180°，∴∠3=∠1，∠3+∠2=180°，∴这两个角相等或互补．故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，解题时注意：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．5．（3分）（2017春•宝丰县期中）如图所示，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．20°C．25°D．35°【分析】利用对顶角相等求出∠3，再由∠CFE=90°，可求出∠2．【解答】解：∵∠1和∠3是对顶角，∴∠3=∠1=60°，∵EF⊥AB，∴∠CFE=90°，∴∠2=90°﹣60°=30°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质以及对顶角、余角的知识，解题时注意：对顶角相等，互余的两角之和为90°．6．（3分）（2010•佛山）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【分析】根据尺规作图的定义作答．【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【点评】尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．7．（3分）（2017春•宝丰县期中）下列各式可以用平方差公式的是（）A．（﹣a+4c）（a﹣4c） B．（x﹣2y）（2x+y）C．（﹣3a﹣1）（1﹣3a）D．【分析】平方差公式是：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，因此符合（a+b）（a﹣b）结构，才能运用平方差公式计算．【解答】解：（﹣3a﹣1）（1﹣3a）=（﹣3a﹣1）（﹣3a+1）=（﹣3a）2﹣1=9a2﹣1．故选C．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构是解题的关键．8．（3分）（2015春•平度市期末）要使式子9x2+25y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定乘积二倍项即可．【解答】解：∵9x2+25y2=（3x）2+（5y）2，∴需加上的式子为±2×3x•5y=±30xy．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．（3分）（2016春•句容市期末）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE=（）A．∠1+∠2 B．180°﹣∠1+∠2 C．∠2﹣∠1 D．180°﹣∠2+∠1【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°﹣∠2，再把两式相加即可得出结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1①．∵CD∥EF，∴∠DCE=180°﹣∠2②，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°﹣∠2+∠1．故选D．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．10．（3分）（2013•佛山）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C错误．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）（2017春•宝丰县期中）在（ax+3y）与（x﹣y）的积中，不含有xy 项，则a= 3 ．【分析】先将两多项式相乘，然后将含xy的项进行合并，然后令其系数为0即可求出a的值．【解答】解：（ax+3y）（x﹣y）=ax2﹣axy+3xy﹣3y2=ax2+（3﹣a）xy﹣3y2令3﹣a=0，∴a=3，故答案为：3【点评】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式的法则，本题属于基础题型．12．（3分）（2017春•宝丰县期中）如果∠1+∠2=90°，而∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的数量关系是相等．【分析】根据同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠2与∠3互余，∴∠2+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．故答案为：相等．【点评】本题考查了同角的余角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．13．（3分）（2015春•巴南区校级期末）如图，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4= 80°．【分析】先根据平行线的判定得出a∥b，再根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∠1=∠ABC，∴∠2=∠ABC，∴a∥b，∴∠3=∠4=80°，故答案为：80°．【点评】本题考查了平行线判定和性质的应用，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．14．（3分）（2017春•宝丰县期中）以直角三角形中的一个锐角的度数为自变量x，另一个锐角的度数y为因变量，则它们的关系式是y=90°﹣x ．【分析】利用互余可得到y与x的关系式．【解答】解：根据题意得y=90°﹣x．故答案为y=90°﹣x．【点评】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．15．（3分）（2017春•宝丰县期中）等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm，则x与y之间的关系式为y=8﹣x（0＜x＜8）．【分析】根据三角形周长公式可写出y与x的函数关系式，注意用三角形三边关系表示出x的取值范围．【解答】解：∵等腰三角形的周长为16cm，底边长为x cm，腰长为y cm．∴x+2y=16，∴y=8﹣x（0＜x＜8）．故答案为：y=8﹣x（0＜x＜8）．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（8分）（2017春•宝丰县期中）利用乘法公式解答下列各题．（1）1232﹣124×122（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）【分析】（1）先变形，再根据平方差公式进行计算，最后求出即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式展开即可．【解答】解：（1）1232﹣124×122=1232﹣（123+1）×（123﹣1）=1232﹣1232+1=1；（2）（a﹣b﹣3）（a﹣b+3）=（a﹣b）2﹣32=a2﹣2ab+b2﹣9．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能够正确运用公式展开是解此题的关键．17．（8分）（2017春•宝丰县期中）计算下列各题．（1）（6ab+8b）÷2b（2）（2x﹣5）（2x+5）﹣2x（2x﹣3）【分析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=3a+4；（2）原式=4x2﹣25﹣4x2+6x=6x﹣25．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及平方差公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．18．（9分）（2017春•宝丰县期中）作图题：已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=2∠AOB．【分析】先作一个角等于∠AOB，在这个角的外部再作一个角等于∠AOB，那么图中最大的角就是所求的角．【解答】解：作法：①做∠DO'B'=∠AOB；②在∠DO'B'的外部做∠A'OD=∠AOB，∠A'O'B'就是所求的角．【点评】本题考查作一个倍数角等于已知角，需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部．19．（9分）（2017春•宝丰县期中）如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大小．【分析】如图，过点P作PM∥AB，利用平行线的性质得到∠EPF=∠1+∠2．【解答】解：如图，过点P作PM∥AB，∴∠3=∠1=30°，4=∠2=40°，∴∠3+∠4=∠1+∠2=70°，即∠EPF=70°【点评】本题考查平行线的判定定理以及平行线的性质．注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用．20．（11分）（2017春•宝丰县期中）已知一个多项式除以多项式a2+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式．【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子．【解答】解：（a2+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8）=2a3+8a2﹣6a+a2+4a﹣3+2a+8=2a3+9a2+5．【点评】本题考查了多项式的运算，正确利用多项式的乘法法则是关键．21．（10分）（2017春•宝丰县期中）如图，已知：AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠BED=360°．（至少用三种方法）【分析】要证明∠B+∠D+∠BED=360°，可利用两直线平行，同旁内角互补及三角形内角和定理和三角形外角的性质，作出恰当的辅助线求解．【解答】证明：（1）连接BD，如图，∵AB∥CD（已知），∴∠ABD+∠CDB=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠1+∠2+∠BED=180°（三角形内角和为180°），∴∠ABD+∠1+∠CDB+∠2+∠BED=360°，即∠ABE+∠CDE+∠BED=360°．（2）延长DE交AB延长线于F，如图∵AB∥CD（已知），∴∠F+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠ABE=∠FEB+∠F，∠BED=∠FBE+∠F（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠ABE+∠CDE+∠BED=∠FEB+∠F+∠CDE+∠FBE+∠F=180°+180°=360°．（3）过点E作EF∥AB，如图∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠B+∠BEF=180°∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=180°+180°=360°．【点评】熟练掌握平行线的性质和三角形内角、外角的性质是解题的关键．22．（9分）（2015•茂名模拟）先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣．【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．【解答】解：原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1=9x﹣5，当时，原式==﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是利用整式的乘法法则及平方差公式、完全平方公式化简代数式．23．（11分）（2017春•宝丰县期中）小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y（km）与所用时间x（h）之间的关系图象：（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发2.5h离家多远？（3）小明出发多长时间距离家12km？【分析】（1）由函数图象可以得出根据y与x的数量关系就可以得出结论；（2）先由待定系数法求出CD的解析式，再将x=2.5时代入解析式求出y的值即可；（3）由待定系数法分别求出AB的解析式和EF的解析式就可以求出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得小明到达离家最远的地方需3小时小时；此时离家30千米；（2）设CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：．∴y=15x﹣15，当x=2.5时，y=22.5．答：小明出发2.5h离家22.5千米；（3）设AB的解析式为y=kx，由图象，得15=k，y=15x，设EF的解析式为y=kx+b，由图象，得，，y=﹣15x+90，当y=12时，或x=．答：小明出发小时或小时时距离家12km．【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求一次函数值的运用，解答本题时求出一次函数的解析式是关键．。