从分数到分式-八年级上数学导学案
人教版-数学-八年级上册-《15.1.1从分数到分式》 导学案
15.1 从分数到分式学习目标：1. 了解分式、有理式的概念.2. 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件、能熟练求出分式有意义的条件、分式的值为零的条件.学习重点: 理解分式有意义的条件、分式的值为零的条件。
学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件、分式值为零的条件。
一、 学前准备：1、 统称为整式 。
2、32表示 ÷ 的商，那么(m+a)÷(n+b)可以表示为 。
3、某村有 m 人，耕地50公顷，人均耕地面积为 公顷。
4、三角形ABC 的面积为S ，BC 边长为a,高为 。
5、一辆汽车行驶a 千米用b 小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a 千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速 千米/小时。
6、以上(3、4、5)题的共同点是 ，与分数相比的不同点 。
7、如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有 ，那么式子BA 叫做分式，其中A 叫做 ，B 叫做 。
二、探究活动:1、独立思考，解决问题。
（1）分式BA 的分母表示 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ，即当B 0时，分式BA 才有意义。
（2）当x 时，分式X32有意义。
（3）当x 时，分式1-x x 有意义。
（4）当x 、y 满足关系 时，分式yx y x +-有意义。
2、师生探究，合作交流。
探究二:分式在什么情况下为零。
. （1）若分式142+-X X 的值为0，则x= . （2）若分式B A 的值为0，则 且 。
探究三:分式在什么情况下无意义。
（1）当x 时，分式123-X 无意义。
（2）使分式1-X X 无意义，x 的取值是 . A 、0 B 、1 C 、-1 D 、+-1 (3)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式B A 无意义。
三、同步演练1、下列各式①x 2 ② yx +5 ③ a -21 ④123-x ,是分式的有（ ） A 、①② B 、③④ C 、 ①③ D 、①②③④2、当x 取什么值时，下列分式有意义？①18-x ② 912-x ③12+x y②当a 时，分式242+-a a 的值为0. ③使分式1-x x 无意义，x 的取值是（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、±1四、拓展延伸已知y=xx 321--,x 取哪些值时:①y 的值是正数;②y 的值是负数；③y 的值是零；④分式无意义。
16.1.1从分数到分式导学案
猜想、类比启发引导
一.自主先学（人之所以能，是相信能）
1.长方形的面积是10cm2，长为7 cm，宽为cm；长方形的面积为S，长为a，宽为.
2.把体积为200cm3的水倒入底面积是33cm2的圆柱形容器中，水面高度为cm，把体积为V的水倒入底面积是S的圆柱形容器中，水面高度为.
思考：式子 、 、 与分数 、 有什么相同点和不同点？式子 、 、 有什么共同特点？
用自己的话说出满足那些条件，才能保证分式的值为零：
三．课堂检测（拾级而上，一定可以到达顶峰）
1、指出下列式子中的分式.
, , 3 + , ， , .
2、分式 无：
1、当x时，分式 值为0；2、当x时，分式 值为0；
3、当x时，分式 值为0；
四、课堂小结（给我点时间我一定行）
你对同学有哪些温馨的提示？_____________________________________
你还需要老师为你解决哪些问题？_____________________________
五.课后巩固（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周卫的人。）
1．分式 ，当 _______时，分式有意义；当 _______时，分式的值为零．
A． B． C． D．
6．使分式 无意义，x的取值是（）
A．0 B．1 C． D．
拓展创新题
1．（学科综合题）已知 ， 取哪些值时：（1） 的值是零；（2）分式无意义．
5x-7, 3x2+2, , , -5, , , ,
注意：分式的分母不能为，即B时，分式 才有意义.
练一练：
1、当x时，分式 有意义；
2、当x时，分式 有意义；
3、当b时，分式 有意义；
【最新】人教版八年级数学上册导学案： 15.1.1从分数到分式
新人教版八年级数学上册导学案： 15.1.1从分数到分式一、温故互查（二人小组完成）1．什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？请分别举例.2．判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？①38n m +＋m 2 ； ②1＋x ＋y 2－z 1；③π213-x ； ④1222++x x ；⑤222ab b a +； ⑥x1二、情境导入分析：首先，我们用代数式表示顺流航行的时间为： ，逆流航行的时间为： ；然后根据时间相等得到方程：思考：上面列出的代数式是整式吗？列出的方程与以前学过的方程有什么区别？ 本章将深入的学习研究这类问题.三、设问导读阅读课本第127---128页，边阅读边完成书本上的思考题，然后回答下列问题1. 式子v +20100，v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2.什么叫分式？分式与整式的区别是什么？3.请你将“温故互查”第2题中的分式找出来？4.分数与分式的区别与联系：联系：二者都是写成 的形式；区别：分式比分数更具 性，例如，分数35仅表示35÷ 的商，而分式ab不仅可以表示35÷，又可以表示 ， 等.5.分式中的分母应该满足什么条件?为什么？例如：分式 v+20100，y x -1， as 成立的条件是6.分式的值为0应该满足什么条件？例如：分式 75x x +，211m m -+ 的值为零的条件是四、自学检测五、巩固训练1.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．2.．有理式①2x ，②5x y +，③12a-，④1xπ-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 3．下列分式，当x 取何值时有意义． （1）2132x x ++ （2）2323x x +-．4. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)六、拓展延伸1． 下列各式aπ，11x +，15x+y ，22a b a b--，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式的有______ _____. 2．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x + B ．21xx + C ．231x x + D ．2221x x +3．使分式||1xx -无意义，x 的取值是（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．±14．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负．5．当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 6．已知y=123x x--，x 取哪些值时： （•1）y 的值是零；（2）分式无意义． （3）y 的值是正数； （4）y 的值是负数；x x 57+x x 3217-x x x --221。
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2、学于零，
则x等于（）
A． B． C． D．
合作提升
详见课本128页练习1、2、3题
当堂检测：
选用《绩优学案》112页巩固训练1、2题
三、我的疑惑：
回顾本 节课所学内容，你觉得还有什么疑惑说出来，当堂大家帮解决了。
教学
过程
自主学习案
课堂导学案
一、复习回顾
1．什么是整式？
2．什么是分数？分数有意义的条件是什么？
二、自主学习
教材自主探知
1、什么是分式？
2、分式有意义的条件是什么？在什么情况下分式没有意义？
3、分式的值 为零的条件是什么？
典例合作交流
1、在代数式－3x， ， ， ， ， ， ，中，是整式的有_________________ ；是分式的有
典例合作交流：
1、引导学生结合整式和分式的区别来分析选择作答。
2、指导学生认真自学课本上例题，发现有不懂的问题先同座讨论解决，还有解决不了 的问题提出来老师给以点拨；
3、针对性抽查个别学生在充分思考的前提下口 答，然后点评校正；
合作提升：
师生共同参与进行分析、解答。
当堂检测：
指导学生独立完成后，检查校正。
复习回顾
以检查的形式针对性提问，点评或校正进行；
导入（情景导入 ）
此略。
教材自主探知
指导学生自学课本后得出答案。
1、提示：区别整式和分式的唯一标准就是看分母，分母中不含字母的是整式，分母中含有字母的是分式；
2、分式的分母不为零时，分式才有意义；相反分式的分母为零则无意义；
3、分式的值为零的条件是：分式的分母不为零且分子为零。
新人教版八年级数学上册：15-1-1从分数到分式导学案
人教版-数学-八年级上册-人教版数学 从分数到分式1 导学案
16.1.1 从分数到分式1班级： 姓名： 上课日期：一．学前准备1. 我们学过的代数式中有单项式、多项式、整式,请你判定下列说法是否正确:⑴2x 是单项式,也是整式 （ ） ⑵2x －1是多项式,也是整式 （ ） ⑶12和0都是单项式,也都是整式 （ ） ⑷32x y -是多项式，也是整式 （ ） ⑸3y 是单项式，也是整式 （ ） ⑹32x y -是单项式，也是整式 （ ） 2. 长方形的面积为10cm ²,长为7cm .宽应为______cm ;长方形的面积为S,长为a ,宽应为______;3. 把体积为200cm ³的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中,水面高度为 cm ;把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为 ;一般地,如果A 、B 都表示整式,且B 中含有字母,那么称A B为分式.其中A 叫做分式的分子,B 为分式的分母. 二．新知探究1、一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为________小时，逆流航行60千米所用时间 ___________小时，所以可列方程为_________________________________.2、下列各式中，哪些是分式，哪些不是？ ⑴x 4 ⑵4a ⑶y x -1 ⑷43x ⑸21x 2 ⑹πx ⑺x y x π- ⑻y 275-3、下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ ⑴a 4 ⑵11-+x x ⑶232+m m ⑷y x -1⑸b a b a -+32 ⑹122-x ⑺242--x x ⑻1-a a小结：分式是否有意义的识别方法：当分式的分母为零时，分式无意义；当分式的分母不等于零时，分式有意义.4、当m 为何值时，分式的值为0 ⑴1-m m ⑵32+-m m ⑶112+-m m ⑷422--m m ⑸112-+m m小结：分式的值为0时，必须同时满足两个条件：分母不能为零；分子为零.三．课堂练习1. 填空：（用分式表示）(1)若某梨园m 平方米产梨p 千克,则平均每平方米产梨___千克；(2)小明t 小时走了s 千米的路，则他走这段路的平均速度是____千米/时；* (3)一货车送货上山,上山的速度为x 千米/时,下山的速度为y 千米/时,则该货车的平均速度是 千米/时.2. 判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？⑴9x ＋4 ⑵x 7 ⑶209y + ⑷54-m ⑸238y y - ⑹91-x3. 填空：.32,__________)1(有意义分式时当x x .1,_______)2(有意义分式时当-x x x .351,_______)3(有意义分式时当bb - .91,_______)4(2有意义分式时当-x x .,______)5(有意义分式时满足关系、当y x y x y x -+ 4. 在下列各分式中,当x 等于什么时,分式的值是零?当x 等于什么数时,分式没有意义? ⑴4312-+x x ⑵142+-x ⑶392--x x ⑷2822--x x ⑸xx x --221 ⑹)3)(2(5+--x x x四．巩固提高(1)若式分式A B 的值是正数(A B>0)，则A 、B 的取值范围是 ; (2)若式分式A B 的值是负数(A B<0)，则A 、B 的取值范围是 ; (3)若式分式A B 的值是非负数(A B≥0)，则A 、B 的取值范围是 ; (4)若式分式A B 的值是非正数(A B ≤0)，则A 、B 的取值范围是 . 五．课后练习1、式子①x2、②5y x +、③a -21、④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B. 若31-≠a 时,分式的值为零 C. 分式无意义 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3、若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. －1 D.1±4、使分式4162--x x 的值为零的x 的值是（ ） A ．－4 B ．4 C ．±4 D ．非±4的一切实数5、若式分式1232---x x 的值是负数，则x 的取值范围是（ ） A.32>x B.32<x C.11-<>x x 或 D.11<<-x 6、分式4162+-x x (1)若无意义，求x 的值； (2)若有意义，求x 的值； (3)若为0，求x 的值.。
从分数到分式导学案
《从分数到分式》三案设计主备人：吕清利学 案学习目标：1、掌握分式概念，能用分式表示数量关系。
2、理解并能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件3、激情投入，全力以赴，培养严谨的数学思维品质重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 学习方法：类比“分数”学习分式自主探究1、自主完成教材P127、128思考与例题2 、将预习中不能解决的问题，请用红色笔做标记，并填写到后面“我的疑惑”处（一）尝试完成1．在①aπ，②11x +，③15x+y ，④22a b a b --，⑤-3x 2，⑥0•这几个式子中， 单项式有： 多项式有： 整式的定义：2、由上题我们发现，由数与字母的 组成的式子叫单项式；几个单项式的和叫 ；单项式和多项式统称3、形如 的式子叫分式4、在代数式－3x ，22732xy y x -，x 81-，5y x -，y x ，y +53，xx 2 中，是整式的有_________________ ．是分式的有_________________ ．5、当x ___________时，分式148+-x x 有意义 4、使分式2-x x 有意义的条件是 [ ]A ．x ≠2B ．x ≠－2C ．x ≠2且x ≠－2D ．x ≠05、已知分式4523-+x x ，要使分式的值等于零，则x 等于 [ ] A ．54 B ．-54 C ．32 D ．-32 6、我的疑惑：教 案一、交流展示：1、小组交流展示学案中的问题2、师生交流互动解决共性问题3、加深理解板块学习。
（探究点一）分式的定义（学生在电子白板交流展示）1、下列各式中，（1）y x y x -+（2）132+x （3）x x 13-（4）π22y xy x ++（5）14.3--πb a （6）112+-m m 整式是 ，分式是 。
（只填序号）小结：分式与整式的区别： （探究点二）分式有意义的条件（学生先尝试完成，然后师生交流作答）2、x 为何值时，下列分式有意义？（1）、1-x x ； （2）、15622++-x x x （3）、242+-a a ； 3、当x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[ ]A ．21x x -B ．112-+x xC ．112+-x x D ．11+-x x 小结：分式有意义的条件是： （探究点三）分式值为0的条件（让学生到讲台讲解）4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）、11+-x x ； （2）、392+-x x ； ⑶11--x x 5、如果分式622-+-x x x 的值为0，那么x 的值应是 [ ]A ．x =±1B ．x =-2C ．x =3或x =-3D ．x =0小结：分式的值为0应满足的条件有：巩固达标1、 下列有理式：－x 21，3ab ，π213-x ，y x -2，23+-x x ，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
人教版数学八年级上册导学案：从分数到分式
从分数到分式一、学习目标：1、了解分式的概念以及分式与整式概念的区别与联系。
2、掌握分式有意义的条件，进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。
3、以描述实际问题中的数量关系为背景，体会分式是刻画现实生活中数量关系的一类代数式。
二、学习重点： 分式的概念和分式有意义的条件。
三．学习难点： 分式的特点和分式有意义的条件。
四．温故知新：1、 什么是整式？ ，整式中如有分母，分母中 （含、不含）字母2、 下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？；2x+y ； ； ； ；3a ；5 . 3、 阅读“引言”， “引言”中出现的式子是整式吗？4、 自主探究：完成“思考”，通过探究发现， 、、、与分数一样，都是 的形式，分数的分子A 与分母B 都是 ，并且B 中都含有 。
5、 归纳：分式的意义： 。
代数式 、、 、、、都是 。
分数有意义的条件是 。
那么分式有意义的条件是 。
五、学习互动：例1、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 （2）3x 2-1 （3） （4） （5）—5 （6） （7） （8） 例2、填空：（1）当x 时，分式有意义（2）当x 时，分式有意义 （3）当b 时，分式有意义（4）当x 、y 满足关系 时，分式有意义例3、x 为何值时，下列分式有意义？a 212y x -a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060a 1x y x 2-a s s V v +20100v -2060123+-ab 7)(p n m +1222-+-x y xy x 72c b +54x 321-x x b351-y x y x -+（1） （2） （3） 六、拓展延伸：例4、x 为何值时，下列分式的值为0？（1） （2） （3）七、自我检测：1、下列各式中，（1）（2）（3）（4）（5）（6）0.（7）（x+y ） 整式是 ，分式是 。
（只填序号）2、当x= 时，分式没有意义。
人教版-数学-八年级上册-《从分数到分式》导学案1
《从分数到分式》导学案一、导学目标：1、知识目标：了解分式产生的背景和分式的概念，以及分式与整式的区别于联系，掌握分式有意义的条件。
2、过程与方法：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感。
3、情感态度与价值观：通过丰富的现实情境及课堂学习，培养学生动手操作能力，实践及其探究能力及其团队合作精神。
二、导学重点：分式与整式的联系与区别，类比分数探究并学习分式有意义的条件。
三、导学难点：理解分式比分数更具有一般性，分式有意义的条件是表示分母的式子的值不能为零。
四、导学方式：教师指导下的学生有效合作学习。
五、导学活动设计：引导学生结合下面五个活动认真自学课本全部内容，然后以小组合作讨论，探究完成活动内容，之后分组展示，教师和学生共同互动，点拨释疑。
活动一：填一填1、长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为。
2、把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，则水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为。
提示：通常5除以3可以写成，那么式子A除以B可以写成。
活动二：想一想1、观察思考上面填出式子中的有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？2、归纳分式的概念。
学生可能出现的思维困难：1、分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式与整式的直接区别。
2、分式比分数更具有一般性，如：分数，仅表示5除以3的商。
而分式则可以表示任何两个整式相除的商（除式不等于0），即可以表示5除以3，又可以表示8除以（-9）等等。
活动三：学一学1、类比除法运算，除数不能为，那么就是说分数有意义的条件是，同样，分式的分母应满足什么条件？2、对于分式，当B 时，分式才有意义，当B 时，分式无意义。
活动四：做一做（1）23x （2）xx-1（3）15-3b（4）x+yx-y1、当x 时，分式有意义；2、当x 时，分式有意义；3、当b 时，分式有意义；4、当x、y满足关系时，分式有意义。
人教版八年级数学上册导学案 15.1.1 从分数到分式
第十五章 分 式15．1 分 式15．1.1 从分数到分式1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．一、自学指导自学1：自学课本P127－128页，掌握分式的概念，完成填空．(5分钟)总结归纳：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B 叫做分式，分式A B中，A 叫做分子，B 叫做分母． 点拨精讲：分式是不同于整式的另一类式子，它的分母中含有字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性．自学2：自学课本P128页“思考与例1”，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．(5分钟)总结归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式A B 才有意义；当B ≠0，A ＝0时，分式A B＝0. 点拨精讲：分式的分数线相当于除号，也起到括号的作用．二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(5分钟)课本P128－129页练习题1，2，3.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1 当x 取何值时：(1)分式12x 2x －3有意义？(2)分式12x 2x 2＋3有意义？(3)分式3x 2x －1无意义？(4)分式12x |x|－3无意义？(5)分式|x|－22x ＋4的值为0？(6)分式x 2－9x －3的值为0? 解：(1)要使分式12x 2x －3有意义，则分母2x －3≠0，即x ≠32；(2)要使分式12x 2x 2＋3有意义，则分母2x 2＋3≠0，即x 取任意实数；(3)要使分式3x 2x －1无意义，则分母2x －1＝0，即x ＝12；(4)要使分式12x |x|－3无意义，则分母|x|－3＝0，即x ＝±3；(5)要使分式|x|－22x ＋4的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧|x|－2＝02x ＋4≠0，即x ＝2；(6)要使分式x 2－9x －3的值为0，则有⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0x －3≠0，即x ＝－3. 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．当a ＝－1时，分式a 2＋a a 2－a＝0． 2．当x 为任何实数时，下列分式一定有意义的是(C )A .x 2＋1x 2B .x －1x 2－1C .x ＋1x 2＋1D .x －1x ＋13．若分式x －2x 2－1的值为0，则x 的值为(D ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．24．下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？1a ，x －1，3m ，b 3，c a －b ，a ＋62b ，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15，m ＋n m －n. 解：整式有x －1，b 3，34(x ＋y)，x 2＋2x ＋15；分式有1a ，3m ，c a －b ，a ＋62b ，m ＋n m －n. (3分钟)1.分式的值为0的前提条件是此分式有意义．2．分式的分数线相当于除号，也具有括号的作用．(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：15.课题：从分数
第十五章分式课题：从分数到分式【学习目标】1．了解分式的概念，会判断一个代数式是否是分式． 2．理解分式有意义的条件． 【学习重点】理解分式有意义的条件． 【学习难点】根据分式有意义的条件来确定分式值为0的条件．情景导入 生成问题旧知回顾：1．数与字母的乘积叫单项式，单独的字母或数字也称为单项式． 2．几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称为整式． 3．15÷23写成分数的形式是1523；若B ≠0，则A÷B 可以写成AB． 自学互研 生成能力知识模块一 分式的概念 (一)自主学习阅读教材P 126～P 128思考之前的内容，完成下面的问题：1．三角形的面积为20cm 2，底边为7cm ，则高为407cm ；三角形的面积为S ，底边为a ，则高为2S a； 2．王老师骑自行车用了m 小时到达距离家n 千米的学校，则王老师的平均速度是nm 千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是nm －0.2千米/时．(二)合作探究1．判断下列式子407，2s a ，m p ，m ＋np ＋q 中，哪些是整式？哪些不是整式？它们有什么不同？答：407是整式；2s a ，m p ，m ＋n p ＋q不是整式．不同：整式的分母中不含字母．归纳：一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式．2．下列四个代数式是分式的是( C )A .x －15B .3π＋1C .2x ＋1D .x 2＋13．下列式子不是分式的是( C ) A ．－2y 3x B .x ＋3a －8 C .6x ＋9y 17 D .6x ＋5知识模块二 分式有（无）意义的条件 (一)自主学习阅读教材P 128思考至该页结束 (二)合作探究(1)当x ≠－2时，分式156x ＋12有意义；(2)当m 、n 满足关系m ≠－n 时，分式m －nm ＋n有意义．归纳：判断一个分式AB 是否有意义的条件是：分母B 不能为0，即B ≠0时，该分式才有意义；(1)当x 为何值时，分式x －1（x ＋1）（x －1）（x ＋2）有意义；解：x ≠±1，且x ≠－2(2)当x 取何值时，分式4x ＋53x －7无意义？解：根据题意，得3x －7＝0，解得x ＝73.所以当x ＝73时，分式4x ＋53x －7无意义．知识模块三 分式的值为零的条件 (一)自主学习当y 为何值时，y 2－25y 2－10y ＋25的值为零？解：⎩⎪⎨⎪⎧y 2－25＝0，y 2－10y ＋25≠0.∴y ＝－5.(二)合作探究练习：1.分式x 2－9x 2－4x ＋3的值为零，求x 的值；解：⎩⎪⎨⎪⎧x 2－9＝0，x 2－4x ＋3≠0解得x ＝－3.2．当x 取什么值时，分式x －1x ＋2的值(1)不存在；(2)等于0?解：(1)当分母x ＋2＝0，即x ＝－2时，分式x －1x ＋2的值不存在；(2)当分子x －1＝0，即x ＝1时，分式x －1x ＋2的值等于1－11＋2＝0.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 分式的概念知识模块二 分式有(无)意义的条件 知识模块三 分式的值为零的条件检测反馈 达成目标1．当x>4时，分式1－x ＋4的值为负；当x 为任意实数时，分式－1x 2＋4的值为负．2．当x>2或<－3时，分式x －2x ＋3的值为正数． 3．下列分式中，x 取何值时，分式才有意义？ (1)5|x|－1；(2)2x x 2－9. 解：(1)由|x|－1≠0，解得x ≠±1. 所以，当x ≠±1时，分式5|x|－1有意义；(2)由x 2－9≠0，解得x ≠±3.所以，当x ≠±3时，分式2x x 2－9有意义．课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？ 2．改进方法。
八年级上册 15.1.1 从分数到分式 导学案
设计意图：概念再认识，明确有理数分为整式与分式，强化概念。
（二）例题分析。
知识点二 当x 为何值时，分式有意义？
分析：已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. 提问：如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.
例：当x 时，分式 有意义. 当x 时，分式 有意义. 当b 时，分式 无意义. 当x,y 满足关系 时，分式 无意义. 知识点三 分式值为零的条件
当 =0 时分子和分母应满足什么条件？ 当A=0且B ≠0时，分式 的值为零.
（三）巧学速记
分式形式像分数，分母为零无意义；若使分式值为零，分子为零母不零，
二者缺一都不行。
设计意图：朗朗上口，吸引学生，引起学生学习兴趣，加深记忆。
（四）巩固练习
（五）小结
这节课我们学习了那些知识？
教师引导学生回顾、总结、梳理所学的知识：
（1）分式的概念。
（2）分式何时有意义，何时无意义。
（3）分式的值何时为零。
（六）当堂检测
1. 当x 取何值时，下列分式有意义？
（1） （2） （3） 2. 当x 为何值时，分式的值为0？
（1） （2） (3) （七）作业
必做题：课本P133 第2、3题 选作题：课本P134 第13题
设计意图：分层布置作业满足不同学生的需要
（八）板书设计
23x
x x 1-153b
-x y x y +-A
B A
4
522--x x x x 235-+23+x x x 57+x x 3217-x
x x --221。
人教版八年级数学上册《分式》导学案：从分数到分式
人教版八年级数学上册《分式》导学案从分数到分式【学习目标】1.理解分式的概念，并会判断一个代数式是否为分式;会求分式的值；2.理解分式有意义.无意义的条件；会确定分式值为零的条件.【知识梳理】1.分式的概念如果把除法算式A ÷B 写成 的形式，其中A. B 都是 ，且B 中含有 ，我们把代数式BA 就叫做分式.其中， 叫做分式的分子, 叫做分式的分母.对于任意一个分式，分母都不能为 .2.分式有意义.无意义和值为0的条件一般地，对分 都有分式有意义⇔ 分式无意义⇔分式的值为0⇔【典型例题】知识点一 分式的概念1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？14(x −y ) x 22−1．2.下列各式哪些是分式，哪些是整式？① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦2x +y3 ⑧ ⑨知识点二 分式的意义3.求分式3)2)(3--+x x x （满足下列条件的x 值. （1）有意义 （2）分式的值为0B A4.要使分式21+x 有意义，则x 的取值应满足 A.2-=x B.2≠x C.2->x D.2-≠x 5.使分式112+-x x 的值为0，这时=x . 知识点三 求分式的值6.已知3=x ，求分式 的值.【巩固训练】1.下列代数式是分式的是（ ） A.2x B.1+x x C.y x +2 D.πx 2.若分式的值为零，则x 的值为（ ） A.0 B.1 C.-1 D.1±3.下列分式中，一定有意义的是（ ） A.432--x x B.x x 312+ C.112+-y y D.11+-x x4.求x 的值:(1)若分式 14-2+x x 的值为0 (2)若分式 11-+x x 的值为0 (3)若分式24-2-x x 的值为0.5．给定下列分式： ﹣ ﹣ …其中x ≠0（1）把任意一个分式除以前一个分式，你发现了什么规律？（2）请你根据发现的规律，试写出给定的这列分式的第5个分式？（3）你能否写出第n 个分式？112+-x x 2-1x x +。
人教版八年数学(上)导学案(从分数到分式)
- 1 -一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x- 2 -（1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x。
人教版八年级数学上册 导学案：15.1.1 从分数到分式【精品】
第十五章分式，三天车每小_____h.（2）根要点归纳：一般地，我们把形如AB的代数式叫做分式，其中A，B都是______，且B含有______, 其中A2.1.有2 （（_要点归纳：分母中含有字母的式子就是分式，注意①π不是字母，是常数；②判断分式要看化简之前的式子.探究点2：分式有（无）意义的条件想一想：已知分式242x x -+：(1) 当 =3 时，分式的值是多少? (2) 当=-2时，分式的值你能算出吗? (3)当为何值时，分式有意义？要点归纳：分式有意义的条件是分母不等于零.例1：分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则应满足的条件是 ( )A.≠1 B ．≠2 C ．≠1且≠2 D ．以上结果都不对想一想：小明说：“因为2x x x =，所以取任何实数，分式2x x都有意义”，你同意他的观点吗？ 方法总结分式AB 有意义的条件是B ≠0.（1）如果分母是几个因式乘积的形式，则每个因式都不为零.（2）判断分式有意义的条件，要看化简之前的式子.探究点3：分式值为0的条件 想一想：（1）分式12x +的值可能为零吗？为什么？ （2）当为何值时，分式22x x -+的值为零？1、下列代数式中，属于分式的有（ ） A .-23 B.b a -21 C.11-x D.34x 2.当a ＝－1时,分式112-+a a 的值( ) A.没有意义 B.等于零 C.等于1 D.等于－1 3.下列分式中一定有意义的是( )A.112+-x xB.21xx + C.1122-+x x D.12+x x4.已知当=5时，分式232x kx +-的值等于零，则 .5.在分式||33x x --中，当为何值时，分式有意义？分式的值为零？。
数学八年级上册《从分数到分式》导学案
数学八年级上册《从分数到分式》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能辨别分式与整式，能利用分式的性质解决相应的问题。
2、经历分析、探究例题的过程掌握分式有意义的条件，进一步会用字母表示数的意义，发展符号感。
3、会运用实际问题中的数量关系为背景，会用分式刻画现实生活中数量关系，提高同学们学习数学的兴趣。
【学习重点】分式的概念和分式有意义的条件。
【学习难点】分式的特点和分式有意义的条件。
【学习方法】通过从具体到抽象，从特殊到一般，能正确的理解分式的概念，从中体会学习的乐趣。
自学仔细阅读教材127-P 129，页完成下列问题学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。
1、下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？两者有什么区别？ a 21；2x+y ；2y x - ；a 1 ；xy x 2- ；3a ；2、完成P 127的“思考”，通过探究发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是什么的形式，分数的分子A 与分母B 都 整式吗？并且B 中都含有什么？3、上面所看到的a 1 、x y x 2-、a s 、、v+20100、都是什么？。
4、在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7 ；（2）3x 2-1 ；（3）123+-a b ；（4）7)(p n m +； （5）—5 ；（6）1222-+-x y xy x ；（7）72；（8）cb +54；（9）x x 2 知识链接：能正确掌握分式的概念5、x 为何值时，下列分式有意义（1）1-x x ； （2）15622++-x x x （3）242+-a a ； 6、x 为何值时，下列分式的值为0？（1）11+-x x ；（2）392+-x x ；（3）112+-a a （4）11--x x 归纳（1）识别分式不要将分式先化简；（2）分子为0时，不要忘记保证分式有意 义。
7.思考： 分式无意义的条件自学中我的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。
八年级数学上册从分数到分式导学案新人教
15.1.1从分数到分式自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学 自主学、合作学、展示学、点拨学、反馈（检测）学主备人 辅备人 授课人 使用时间 （二）【自学课本128页，完成下面问题】：4.要使分数有意义，分数中的分母不能为 ；在除法中除数不能为0，在分式A B中分母B 是除数，所以分式AB有意义的条件是 ，无意义的条件是 .5.下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？（1）a 2 ⑵11-+x x ⑶232+m m⑷y x -1解：（1）要使分式a 2有意义，则 ，即 . （2）要使分式11-+x x 有意义，则 ，即 .（3）要使分式232+m m有意义，则 ，即 .（4）要使分式yx -1有意义，则 ，即 . 归纳：分式有意义的条件是 . 三、精讲点拨例：下列分式满足什么条件时分式有意义？ （1）122-x （2）122+x四、展示交流1.在下列式子中找出分式.x 1 3x 5242+b 352-a 22y x x - n+-m nm 22)1()1(-+x x 2.已知分式21.1x x +- （1）当5x =时分式的值是多少？ （2）当x 为何值时分式有意义？（3）当x 为何值时分式无意义？ （4）当x 为何值时分式的值为0？（选做）分课时总课时姓 名小组组号课题：15.1.1从分数到分式 课型：新授课学习目标：1.了解分式的概念，会判断所给式子是否是分式；2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系；3.会求分式有意义的条件.重点难点：认识分式、确定分式有意义的条件. 一、复习引入1.单项式和多项式统称为 .2. 下列代数式中是整式的有 . ①a 21； ②2x+y ； ③2y x - ；④ x y x 2- ；⑤ 8； ⑥ 1xx + 3．⑴ 长方形的面积为10cm 2,长为7cm ，宽为__________cm ；长方形的面积为s ，长为a,宽为_________.⑵把体积为200cm 3水倒入底面积为33cm 2的圆柱形容器中.则水面的高度为__________cm ；把体积为 v 的水倒入底面积为s 的圆柱形容器中，则水面高度为_________ cm.二、合作探究 （一）【自学课本127页，完成下面问题】： 1. 像x y x 2-、1x x +、a s 、sV这样的式子与分数有什么相同点和不同点? 通过比较发现，a s 、s V 、v +20100、v-2060与分数一样，都是 的形式.分数的分子A 与分母B 都是 ，而这些式子中的A 与B 都是 ，并且B 中都含有 .2.分式的概念：一般地，如果A ，B 表示两个 ，并且B 中含有 ，那么式子 叫做分式.A 叫做 ，B 叫做 .分式的特征： .3.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________备注（教师个性备课；学生方法总结，易混点、易错点整理）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知正比例函数(0)y kx k =<的图象上两点()11,A x y 、()22,B x y ，且12x x <，下列说法正确的是( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定2．如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，分别以AB 、BC 、AC 为直径作半圆，面积分别记S 1，S 2，S 3，若S 1＝4，S 2＝9，则S 3的值为( )A ．13B ．5C ．11D ．33．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A ．1,2,2B ．2,2,3C ．1,2,3D ．4,5,64．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A ．菱形B ．等边三角形C ．平行四边形D ．直角三角形5．如图，在RtΔABC 中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB 的长度为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106．如果a b >，那么下列各式正确的是（ ） A ．a+5＜b+5B ．5a ＜5bC ．a ﹣5＜b ﹣5D ．1133a b -<-7． 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．如图，反比例函数y ＝kx（k ≠0，x ＞0）图象经过正方形ABCD 的顶点A ，边BC 在x 轴的正半轴上，连接OA ，若BC ＝2OB ，AD ＝4，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，AE AF =，AC 与EF 相交于点G ．下列结论：①AC 垂直平分EF ；②BE DF EF +=；③当15DAF ∠=︒时，AEF 为等边三角形；④当60EAF ∠=︒时，AEB AEF ∠=∠．其中正确的结论是（ ）A ．①③B ．②④C ．①③④D ．②③④10．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题11．某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元，该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元，则y 关于x 的函数解析式是____________.12．有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______.13．如图，矩形ABCD 边6AB =，8BC =，沿EF 折叠，使D 点与B 点重合，C 点的对应点为G ，将BEF ∆绕着点B 顺时针旋转，旋转角为α()0180α︒<<︒．记旋转过程中的三角形为BE F ''∆，在旋转过程中设直线E F ''与射线EF 、射线ED 分别交于点M 、N ，当EN MN =时，则FM 的长为_______．14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 ,AC BD 相交于点O ，且BD AD ⊥．已知53AB BC ==，，则 AO =____．15．计算：26342m m m --+＝_____. 16．在一个不透明的布袋中装有8个白球和4个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同.从中随机摸出一个球，投到红球的概率是__________. 17．如图，已知直线y 1＝﹣x 与y 2＝nx+4n 图象交点的横坐标是﹣2，则关于x 的不等式nx+4n ＞﹣x ＞0解集是_____．三、解答题18．如图1，将ABC ∆纸片折叠，折叠后的三个三角形可拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将ABCD 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG ，则操作形成的折痕分别是线段_______，__________；:AEFG ABCD S S =距形平行四边形___________． （2）将ABCD 纸片按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH ，若5EF =，12EH =，求AD 的长；（3）如图4，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种．．叠合正方形的示意图，并求出AD 、BC 的长．19．（6分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？ （2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？ （3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x ？ （4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？20．（6分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点(3,5)和(4,9)--. （1）求这个一次函数的解析式（2）不等式5kx b +>的解集是 .（直接写出结果即可）21．（6分）如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A(3 ,0),点B(0,1)，直线EF 与x 轴垂直，A 为垂足。
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第十五章 分式
从分数到分式
学习目标
1． 了解分式、有理式的概念.
2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地 求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
重点:理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
难点: 能熟练地求出分式有意义的条件，分式值为零的条件.
预习案
;
使用说明和学法指导
阅读教材，探究课本P127—P128基础知识，掌握分式的基本概念和分式有意义的条件.
旧知回顾
1．什么是整式什么是单项式什么是多项式 2．判断下列各式中，哪些是整式哪些不是整式
①38n m +＋m 2 ②1＋x ＋y 2－
z 1 ③π
21
3-x
④x 1 ⑤1
22
2++x x ⑥
22
2
ab b a +
|
⑦2
1432
-x
教材助读
1．分式的概念
2.分式有意义的条件
'
探究案
探究点一：下列各式中，哪些是分式哪些不是 （1）、
x 4 （2）4a （3）y x -1
（4）4
3x
（5）21
x 2 （6）
a
1＋4
对整式、分式的正确区别:
-
探究点二：例1. 当x 为何值时，分式有意义当x 取何值时，下列分式有意义
（1） （2） （3）
思考：分式有意义的条件
…
探究点三：当m 为何值时，分式的值为0
（1） （2） (3)
'
思考:分式的值为零的条件。
探究点四：当x 为何值时，分式 的值为0
当堂检测
一.计算
…
1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式
9x+4, x
7 ,
20
9y +, 54-m ,
2
38y y -，91-x
2. 当x 取何值时，下列分式有意义
（1） （2） （3）
.
3. 当x 为何值时，分式的值为0
（1） （2） (3)
4．当x 取何值时，分式 无意义
23+x x
x 235-+4
5
22--x x 1-m m 3
2+-m m 1
12+-m m x
x x --21
4
522--x x x
x 235
-+2
3+x x
x 57+x x 3217-x
x x --22
1231
2-+x x。