数学北师大版八年级上册6.2中位数与众数教学设计

中位数与众数教学设计
重庆市第一中学李明
一、教学内容分析
1.本节内容是继《平均数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。

因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。

2.地位和作用在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。

平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。

二、教学目标
(1)知识与技能目标:
a.掌握中位数、众数等数据代表的概念。

b.能根据所给信息求出相应的数据代表。

结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别
c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。

(2)数学思考目标：学会利用数据的代表分析问题。

(3)解决问题目标：培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。

(4)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。

三、教学重点、难点
教学重点：掌握中位数与众数的概念，及这两个概念的简单运用。

教学难点：
a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。

b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。

四、教学手段
根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。

五、教学设计
本节课由五个基本环节组成：开心笑一笑——创设情境，提出问题——合作交流，探索问题——理性概括，寻找差异——实践应用，鼓励创新——归纳小结，反思提高。

1.开心笑一笑
一上课，我先给学生讲一个有关平均数的笑话，为引入主题做好准备。

2. 创设情境，提出问题
创设情境“诚聘英才”，给出乐乐公司和宏达公司的招聘广告，让同学选择愿意去哪一家应聘，[课件显示]
呢？
问题3：极端数据的出现会导致失眠情况？
问题4：哪个数据最能代表乐乐公司的员工月工资的一般水平，说说你是怎么找到的？和小组讨论。

3．合作交流，探索问题
根据以上问题组织学生们讨论问题，目的是引起学生的认知冲突，从而引发学生提出问题：究竟什么数据能反映员工的真实工资水平？提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突。

在导出以上问题后，学生讨论，各小组再拿出最能反映员工真实工资水平的数据全班交流。

学生可能会用人数最多的工资1100元或中等水平工资1200元来回答，从而引出中位数和众数的的概念[板书]
中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）。

众数——一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（mode）。

接下来继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念。

情境1：我们班的尹桐最先加入了宏达公司，给他的是4000元。

思考：这组数据的中位数应该是多少元呢？
总结：当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。

情境2：我们班的胡雨韦也加入了宏达公司，给他的工资是4050元。

思考：这组数据的众数又是多少元呢？
总结：一组数据的众数可能有一个，也可能有多个。

几个员工的工资情况如下（单位：元）
3900,3950,4000，4050,4300,4650
这组数据的众数发生了什么变化？
总结：各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有
特别的意义。

4.理性概括，寻找差异
平均数、中位数和众数都刻画了一组数据的“平均水平”
师：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。

请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。

最后，师生一起归纳概括出：
平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。

（2）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。

（3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。

当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。

（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。

以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。

让学生认识到研究数据的必要性。

5.实践应用，鼓励创新
师小结：先排序、看奇偶，再确定中位数。

（1）该饭店所有员工的月收入的中位数、众数是多少元？
（2）你觉得用以上三个数据（平均数、众数、中位数）中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当呢？
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工？
6.归纳小结，反思提高
（1）本节课我们学习到了哪些知识点？
（2）在这些知识点中，我们需要注意哪些问题？
六、教学评价
教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。

课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。

同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。

七、布置作业：课后习题6.2及相应的课外练习，书上得习题及课外练习上大部分的题目是面向全体学生，目的是在巩固教材的基础上有一定提高，而课外作业的后两题是面向学有余力的学生，目的是让这部分学生综合利用所学知识解决问题，巩固深化，拓展思维。