陈北师大版九年级上册数学 第二章测试题
北师大版数学九年级上册第二章检测题及答案
北师大版数学九年级上册第二章检测题(一元二次方程)一、选择题（每题3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根2．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=103．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1824．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣15．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关6．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=20 7．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．B．ax2+bx+c=0C．（x﹣1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=08．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞19．（3分）方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是（）A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关10．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定11．（3分）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）A．20% B．27% C．28% D．32%12．（3分）餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2 B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100 D．2（160x+100x）=160×100二、填空题（每题3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣3=0的根是．14．（3分）当k=时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．15．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=，x12+x22=．16．（3分）如图，在一块矩形的荒地上修建两条互相垂直且宽度相同的小路，使剩余面积是原矩形面积的一半，具体尺寸如图所示．求小路的宽是多少？设小路的宽是xm，根据题意可列方程为．三、解答题17．（18分）解方程：（1）2x2﹣6x+3=0（2）（x+3）（x﹣1）=5（3）4（2x+1）2=9（2x﹣1）2．18．（10分）某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元．为了扩大销售，减少库存，增加利润，商场决定采取适当的降价措施，经过市场调查，发现如果每件童装每降价1元，则平均每天可多售出2件，要想平均每天在销售这种童装上获利1200元，那么每件童装应降价多少元？19．（6分）阅读下面的例题，范例：解方程x2﹣|x|﹣2=0，解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．20．（8分）龙华天虹商场以120元/件的价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=8厘米．点P从A点开始沿A边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从C 点开始沿CB边向点B以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、C两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？（3）如果P、Q两点分别从A、C两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从C出发，沿CB移动（到达点B即停止运动），是否存在一个时刻，PQ同时平分△ABC的周长与面积？若存在求出这个时刻的t 值，若不存在说明理由．参考答案一、选择题。
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝12．若方程x 2－3kx ＋k ＋1＝0的两根之积为2，则( D )A ．k ＝2B ．k ＝－1C ．k ＝0D ．k ＝13．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( C )A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞14．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( B )A ．x (x －10)＝900B ．x (x ＋10)＝900C ．10(x ＋10)＝900D ．2[x ＋(x ＋10)]＝9005．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2－7y ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( B )A ．8B ．20C ．8或20D ．106．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( D )A ．－12≤k ＜12B ．k ≠0C ．k ＜12且k ≠0D ．－12≤k ＜12且k ≠0 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值 6 .8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m 的值为__－2 .9．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 .10．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为 12 .11．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，那么每件应降价 6或10 元．12．(成都中考)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝ 214.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)(2017·兰州)2x 2－4x －1＝0；解：原方程可化为(x －1)2＝32， ∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62； (2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，(x －3)(2x －6－x －3)＝0，(x －3)(x －9)＝0，x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.14．(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜ 0，解得a ＜ 0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a ≥ －8a ＞ 0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．15.已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)依题意有Δ＝22－4(a －2)＞ 0，解得a ＜ 3；(2)依题意得1＋2＋a －2＝0，解得a ＝－1，∴原方程为x 2＋2x －3＝0.∴x ＝－2±4－4× 1× （－3）2× 1＝－2±162， 即x 1＝1，x 2＝－3，∴a ＝－1，方程的另一根为－3.16．一个直角三角形的斜边为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边长为x cm ， 则另一条直角边长为(x －4) cm.根据题意，得x 2＋(x －4)2＝(45)2，解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴x －4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm ，8 cm.17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的月平均增长率．解：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x，则5月份的营业额是：3月份的营业额× (1＋x)2，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依题意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，两边直接开平方，得1＋x＝± 1.2，所以x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x，则：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000，∴x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．19．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴12m＋1≥ 0，解得m≥－1 12.(2)∵x1，x2是方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2＞0.∵x21＋x22＝31＋x1x2，∴(x1＋2)2－2x1x2＝31＋x1x2，∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，∴m2＋12m－28＝0，解得m1＝2，m2＝－14.∵m≥－112，∴m＝2.20.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销(1)求y与x的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)解：(1)∵y与x是一次函数关系．∴设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126.(2)设这一天的销售价为x 元/kg, 根据题意，得(x －20)(－2x ＋126)＝780.整理，得x 2－83x ＋1 650＝0，解得x 1＝33，x 2＝50.答：这一天的销售价应为33元/kg 或50元/kg.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋a －c ＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴将x ＝－1代入得(a ＋c)× (－1)2－2b ＋a －c ＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．22．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 解：设该单位这次参加旅游的共有x 人，∵100× 25＜ 2 700，∴x ＞ 25.依题意，得[100－2(x －25)]x ＝2 700，整理，得x 2－75x ＋1 350＝0.解得x 1＝30，x 2＝45.当x ＝30时，100－2(x －25)＝90＞ 70，符合题意．当x ＝45时，100－2(x －25)＝60＜ 70，不符合题意，舍去．∴x ＝30.答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P ，Q 两点同时出发：(1)经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)当△PBQ 的面积等于4 cm 2时，△PBQ 是什么形状的三角形？解：(1)如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°.∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB.∴S △PBQ ＝12·PB·QE. 设经过t s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2，则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，QE ＝t.根据题意，12·(6－t)·t ＝4. t 2－6t ＋8＝0，t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞ 7，不合题意舍去，所以t ＝2.答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2.(2)∵△PBQ 的面积等于4 cm 2时，t ＝2，∴PB ＝6－t ＝6－2＝4，QB ＝2t ＝4，∴QB ＝PB ，∴△PBQ 是等腰三角形．。
2020-20212学年北师大版数学九年级上册第二章测试题附答案(含2套)
北师大版数学九年级上册第二章测试题（一）（一元二次方程测试卷）一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，2 2．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=4 3．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0 C．k＜D．k≥且k≠04．（3分）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=05．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定6．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣37．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10 B．=10 C．x（x+1）=10 D．=109．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣111．（3分）定义运算：a⋆b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+m=0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关12．（3分）使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长．设墙的对边长为xm，可得方程（）A．x（13﹣x）=20 B．x•=20 C．x（13﹣x）=20 D．x•=20二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）方程x2﹣3=0的根是．14．（3分）当k=时，方程x2+（k+1）x+k=0有一根是0．15．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．16．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是．三．解答题（本题有7小题，共52分）17．（10分）解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（5分）试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．。
北师大数学九年级上册《第二章一元二次方程》检测卷(含答案)
第二章检测卷时间：120分钟 满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0C ．(x －3)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（ ）A ．(x ＋4)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝153．方程(x －1)(x ＋3)＝12化为ax 2＋bx ＋c ＝0的形式后，a ，b ，c 的值分别为（ ） A ．1，2，－15 B ．1，－2，－15 C ．－1，－2，－15 D ．－1，2，－154．要使代数式3x 2－6的值等于21，则x 的值是（ ） A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．± 35．方程x 2－2x ＋3＝0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根 D ．有两个不相等的实数根6．方程3x 2－2＝1－4x 的两个根的和为（ ） A.43 B.13 C ．－23 D ．－437．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n 人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）A.n （n ＋1）2＝20 B ．n (n －1)＝20 C.n （n －1）2＝20 D ．n (n ＋1)＝208．一个等腰三角形的两边长分别是方程x 2－7x ＋10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．13D ．12或99．若关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，则a 的值是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．210．如图，在一次函数y ＝－x ＋6的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，且矩形PBOA 的面积为5，则在x 轴上方满足上述条件的点P 个数共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式，其中二次项为_______，一次项系数为_______，常数项为________.12．若一元二次方程ax2－bx－2017＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝_______.13．已知关于x的一元二次方程x2－23x－k＝0有两个相等的实数根，则k的值为_____.14．已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是_____，m的值是_______.15．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________.16．已知一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是___________.17．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，则x2＋3x的值为_______.18．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝_________.三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－2x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．20．(6分)随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．21.(8分)“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：因为x2－4x＋6＝(x_____)2＋______，所以当x＝_____时，代数式x2－4x＋6有最_____(填“大”或“小”)值，这个最值为_______；(2)比较代数式x2－1与2x－3的大小．22．(8分)如图，在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2，已知床单的长是2m，宽是1.4m，求花边的宽度．23．(10分)已知关于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0.(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(2)若x1，x2是原方程的两根，且|x1－x2|＝22，求m的值．24．(10分)泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副．鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售．根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元．(2)如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？25．(12分)如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q 以2 cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：(1)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2?(2)P ，Q 两点从开始出发多长时间时，点P 与点Q 之间的距离是10 cm?第二章答案1．D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B8．A 解析：∵x 2－7x ＋10＝0，∴(x －2)(x －5)＝0，∴x 1＝2，x 2＝5.若等腰三角形的三边为2，5，5，则2＋5>5，满足三角形三边关系，此时周长为12；若等腰三角形的三边为2，2，5，则2＋2<5，不满足三角形三边关系，舍去．故选A.9．B 解析：依题意得Δ＝(3a ＋1)2－8a (a ＋1)＞0，∴a 2－2a ＋1＞0，∴(a －1)2＞0，∴a ≠1.∵关于x 的方程ax 2－(3a ＋1)x ＋2(a ＋1)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且有x 1－x 1x 2＋x 2＝1－a ，∴3a ＋1a －2（a ＋1）a＝1－a ，解得a ＝±1.∴a ＝－1.故选B.10．C 解析：根据题意，可设点P 的坐标为(x ，－x ＋6)．∵点P 在x 轴上方，∴y ＞0，即－x ＋6＞0，x ＜6.∵矩形PBOA 的面积为5，∴|x |(－x ＋6)＝5，即x (－x ＋6)＝5或－x (－x ＋6)＝5，解得x 1＝1，x 2＝5，x 3＝3＋14，x 4＝3－14.∵3＋14>6，∴符合要求的点P 共有3个．故选C.11．x 2 －6 5 12.2017 13.－3 14.3 －415．k >12且k ≠1 16.25或3617．1 解析：∵(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，∴(x 2＋3x ＋3)(x 2＋3x －1)＝0，∴x 2＋3x ＋3＝0或x 2＋3x －1＝0，而x 2＋3x ＋3＝0时，Δ＝－3<0，∴x 2＋3x ＝1.18．8 解析：由已知得m 2＋2m －5＝0，∴m 2＝5－2m ，∴m 2－mn ＋3m ＋n ＝5－2m －mn ＋3m ＋n ＝m ＋n －mn ＋5.根据根与系数的关系，得m ＋n ＝－2，mn ＝－5，∴原式＝－2－(－5)＋5＝8.19．解：(1)两边开平方，得6x －1＝±5，即6x －1＝5或6x －1＝－5，∴x 1＝1，x 2＝－23；(3分) (2)移项，得x 2－4x ＝－1，配方，得x 2－4x ＋4＝－1＋4，即(x －2)2＝3，两边开平方，得x －2＝±3，即x －2＝3或x －2＝－3，∴x 1＝2＋3，x 2＝2－3；(6分)(3)将原方程化为一般形式，得x 2－2x －2＝0.∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×1×(－2)＝10，∴x ＝2±102×1，∴x 1＝2＋102，x 2＝2－102；(9分)(4)移项，得x (x －7)＋8(x －7)＝0，变形，得(x －7)(x ＋8)＝0，∴x －7＝0或x ＋8＝0，∴x 1＝7，x 2＝－8.(12分)20．解：设该种药品平均每次降价的百分率是x ，(1分)根据题意得200(1－x )2＝98，(3分)解得x 1＝1.7(不合题意，舍去)，x 2＝0.3＝30%.(5分)答：该种药品平均每次降价的百分率是30%.(6分) 21．解：(1)－2 2 2 小 2(5分)(2)∵x 2－1－(2x －3)＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1＞0，∴x 2－1＞2x －3.(8分)22．解：设花边的宽度为x m ，(1分)依题意得(2－2x )(1.4－2x )＝1.6，(3分)解得x 1＝1.5，x 2＝0.2.(5分)∵2－2x ＞0，1.4－2x ＞0，∴x ＜0.7，∴x ＝0.2.(7分)答：花边的宽度为0.2m.(8分)23．(1)证明：∵Δ＝(m ＋3)2－4(m ＋1)＝m 2＋2m ＋5＝(m ＋1)2＋4＞0，(2分)∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；(4分)(2)解：∵x 1，x 2是原方程的两根，∴x 1＋x 2＝－(m ＋3)，x 1x 2＝m ＋1.(6分)∵|x 1－x 2|＝22，∴(x 1－x 2)2＝8，(7分)∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝8，(8分)∴(－m －3)2－4(m ＋1)＝8，整理，得m 2＋2m －3＝0，解得m 1＝1，m 2＝－3.(10分)24．解：(1)100－x 200＋2x 800－200－(200＋2x )(3分)(2)根据题意得100×200＋(100－x )(200＋2x )＋50[800－200－(200＋2x )]－60×800＝9200，(5分)解得x 1＝20，x 2＝－70(舍去)．(8分)当x ＝20时，100－x ＝80＞60，符合题意．(9分)答：十月份的销售单价应是80元．(10分)25．解：(1)设P ，Q 两点从开始出发x s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2.(1分)则由题意得12×(16－3x ＋2x )×6＝33，(2分)解得x ＝5.(3分)∵16÷3＝163>5，∴x ＝5符合题意．(4分)故P ，Q 两点从开始出发5s 时，四边形PBCQ 的面积是33cm 2；(5分) (2)设P ，Q 两点从开始出发y s 时，点P 与Q 之间的距离是10cm.(6分)过点Q 作QH ⊥AB 于H ，∴∠QHA ＝90°.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，∴四边形ADQH 是矩形，∴AH ＝DQ ＝(16－2y )cm ，QH ＝AD ＝6cm ，∴当P 点在H 点上方时，PH ＝AH －AP ＝16－2y －3y ＝(16－5y )(cm)；当P 点在H 点下方时，PH ＝AP －AH ＝3y －(16－2y )＝(5y －16)(cm)，∴PH ＝|16－5y |cm.(8分)在Rt △PQH 中，根据勾股定理得PH 2＋QH 2＝PQ 2，即(16－5y )2＋62＝102，(9分)解得y 1＝1.6，y 2＝4.8.(10分)∵16÷3＝163，∴y 1＝1.6和y 2＝4.8均符合题意．(11分)故P ，Q 两点从开始出发1.6s 或4.8s 时，点P 与点Q 之间的距离是10cm.(12分)。
北师大版九年级数学上册 第二章一元二次方程 综合测试卷(含答案)
北师版九年级数学上册 第二章一元二次方程综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．用公式法解方程x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 的值依次为( ) A ．1，3，1B ．1，3，－1C ．－1，－3，－1D ．－1，3，12．关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋|a|－1＝0的一个根为0，则实数a 的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1 D ．－1或1 3．用配方法解下列方程，配方错误的是( ) A ．x 2＋2x －99＝0，化为(x ＋1)2＝100 B ．t 2－7t －4＝0，化为(t －72)2＝654C ．2x 2－4x －3＝0，化为(x －1)2＝12D ．3x 2－4x －2＝0，化为(x －23)2＝1094．方程(x ＋1)2＝0的根是( ) A ．x 1＝x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝－1 C ．x 1＝－1，x 2＝1 D ．无实根5．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx －3＝0的两根，且满足x 1＋x 2－3x 1x 2＝5，那么b 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．3 D ．－36. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x 人参加这次聚会，则列出方程正确的是( ) A ．x(x －1)＝10 B ．x x －12＝10 C ．x(x ＋1)＝10D ．x x ＋12＝10 7．设x 1，x 2是方程x 2－4x ＋m ＝0的两个根，且x 1＋x 2－x 1x 2＝1，那么m 的值为( ) A ．2 B ．－3 C ．3D ．－28．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线AC ，BD 相交于点O ，且AO ，BO 的长恰好是关于x 的方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＋3＝0的两根，则m 的值为( )9．如图，矩形ABCD 是由三个矩形拼接成的，如果AB ＝8，阴影部分的面积是24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．610．若关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋14a ＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜1＜x 2，那么实数a的取值范围是( )A ．a ＜－1B ．－1＜a ＜0C ．a ＞－89D ．－89＜a ＜0二．填空题（共8小题，3*8=24）11．方程(x －10)(x ＋1)＝－3x 2＋2的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.12. 已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为.13．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm ，则这个直角三角形的面积是cm 2.14．方程x 2－4x ＋3＝0的解是 .15．有一人患了流感，经过两轮传染共有169人患了流感，每轮传染中平均一人传染了 人． 16．如果1与3是方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根，那么p ＝ ，q ＝ .17．若关于x 的一元二次方程(k －1)x2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_________________.18．将4个数a ，b ，c ，d 排成2行2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －1 －32 x －1＝7，则x ＝ .三．解答题（共7小题， 66分） 19．(8分) 用恰当的方法解方程： (1)(x ＋1)2＝3(x ＋1); (2)(x －3)(x ＋2)＝6.20．(8分) 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率．21．(8分) 关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0.(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？22．(10分) 如图，一块长和宽分别为40厘米和25厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450平方厘米．那么纸盒的高是多少？23．(10分)一个矩形周长为56厘米．(1)当矩形面积为180平方厘米时，长，宽分别为多少？(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．24．(10分)设m是不小于－1的实数，使得关于x的方程x2＋2(m－2)x＋m2－3m＋3＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若1x1＋1x2＝1，求13－2m的值；(2)求mx11－x1＋mx21－x2－m2的最大值．25．(12分) 如图，AO＝BO＝50 cm，OC是一条射线，OC⊥AB于点O，一只蚂蚁由点A以2 cm/s 的速度向B爬行，同时另一只蚂蚁由点O以3 cm/s的速度沿OC方向爬行，是否存在这样的时刻，使两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积为450 cm2？若存在，请说明在什么时刻；若不存在，请说明理由．参考答案1-5 BACBA 6-10BCADD11. 4，-9，-1212. 213. 300014. x＝1或x＝315. 1216. -4，317. k＜5且k≠118. 0或219. 解：(1)原方程可化为x＋1x＋1－3＝0，即x＋1x－2＝0，∴x＋1＝0或x－2＝0.解得x1＝－1，x2＝2.(2)原方程可化为x2－x－12＝0，即x＋3x－4＝0，∴x＋3＝0或x－4＝0.解得x1＝－3，x2＝4.20. 解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．∴该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%21. 解：(1)由方程的一根为0可得－a＋1＝0，∴a＝1(2)设方程的两根分别为x1，x2，∵两根互为相反数，∴x1＋x2＝0.∴a2－42＝0.∴a＝±2.∵当a＝－2时，方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0无解，∴a＝222. 解：设纸盒的高是x厘米，则长方体底面的长和宽分别是(40－2x)厘米和(25－2x)厘米．由题意，得(40－2x)(25－2x)＝450，即2x2－65x＋275＝0，解得x 1＝5，x 2＝552(不合题意舍去)．答：纸盒的高是5厘米．23. 解：(1)设矩形的长为x 厘米，则宽为(28－x)厘米， 依题意，有x(28－x)＝180， 解得x 1＝10(舍去)，x 2＝18. 则28－x ＝28－18＝10，∴矩形的长和宽分别为18厘米，10厘米 (2)设矩形的长为y 厘米，则宽为(28－y)厘米， 依题意，有y(28－y)＝200， 化简，得y 2－28y ＋200＝0，∴Δ＝282－4×200＝784－800＝－16＜0， ∴原方程无实数根．故不能围成一个面积为200平方厘米的矩形 24. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4ac ＝4(m －2)2－4(m 2－3m ＋3)＝－4m ＋4＞0， ∴m ＜1.结合题意知－1≤m ＜1.由根与系数的关系可知x 1＋x 2＝－2(m －2)，x 1x 2＝m 2－3m ＋3. (1)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝－2（m －2）m 2－3m ＋3＝1， 解得m 1＝1－52，m 2＝1＋52(不合题意，舍去)，∴13－2m＝5－2 (2)mx 11－x 1＋mx 21－x 2－m 2＝m （x 1＋x 2）－2mx 1x 21－（x 1＋x 2）＋x 1x 2－m 2＝－2(m －1)－m 2 ＝－(m ＋1)2＋3≤3， ∴最大值为325. 解：存在．有两种情况：(1)如图①，当蚂蚁在AO 上运动时，设x s 后两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x×(50－2x)＝450，整理，得x 2－25x ＋150＝0， 解得x 1＝15，x 2＝10(2)如图②，当蚂蚁在OB 上运动时，设x s 后，两只蚂蚁与O 点组成的三角形面积为450 cm 2， 由题意，得12×3x(2x －50)＝450，整理，得x 2－25x －150＝0， 解得x 1＝30，x 2＝－5(舍去)．答：在15 s 或10 s 或30 s 时，两蚂蚁与点O 组成的三角形的面积均为450 cm 2。
北师大版九年级上册数学第二章： 一元二次方程 单元测试题
一元二次方程 单元测试题一、选择题1、下列关于的方程中，是一元二次程的为（）x A ．B ．20ax bx c ++=210x -=C ．D ．2350x y -+=211x x-=2、已知是一元二次方程的一个解，则的值是( )x =1x 2‒2mx +1=0m A.1 B.0C.或01D.或0‒13、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。
某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，这种药品平均每次降价的百分率是( )A 10％B 15 ％C 20 ％D 25 ％4、某商店一月份获利3000元，三月份增加到7200元，设平均每月增长率为x ，则由题意可列方程为（ ）A ．3000（1+x ）2＝7200B ．3000+3000（1+x ）2＝7200C ．3000（1﹣x ）2＝7200D ．3000+3000（1﹣x ）2＝72005、方程的解是(x ‒2)(x +3)=0()A. B.x =2x =‒3C.，D.，x 1=2x 2=3x 1=2x 2=‒36、若关于的方程的两根同为负数，其中，则（ ）x x 2+px +q =0p 2‒4q ≥0A.且p >0q >0 B.且p >0q <0C.且p <0q >0D.且p <0q <07、若方程()a x =-24有解，则a 的取值范围是（ ）．A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定8、已知互不相等的实数m 、n ，且满足m 2+3m﹣5＝0，n 2+3n﹣5＝0，则m 2﹣n 2+mn+6m 的值为（ ）A ．14B ．﹣14C ．10D ．﹣109、某工厂一月份产值是5万元，三月份产值为11.25万元，则每月平均增长的百分率为（ ）%（A ）10 （B ）50 （C ）20 （D ）2510、如图将一张正方形纸片一边剪去一个宽为1cm 的矩形纸片后，再从剩下的矩形纸片上剪去一个宽为2cm 的矩形纸片，剩余矩形纸片的面积为18cm 2，求原正方形纸片的边长，设原正方形纸片的边长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．（x +1）（x +2）＝18B ．x 2﹣3x +16＝0C ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝18D ．x 2+3x +16＝0二、填空题11、某印刷厂今年一季度印刷了50万册书，第三季度印刷了72万册书，如果每个季度的增长率相同，设为x,依题意可得方程__________________;12、方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13、方程的根是________． x(x +2)=2(x +2)14、若、是方程的两根，则的值为________． αβx 2‒2x ‒1=0α+β+αβ15、已知为实数，且满足，则代数式的值为a (a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)‒15=0a 2+b 2______．三、解答题16、解方程（1）（x +1）（x +3）＝15（2）x 2﹣7x﹣18=0（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法）17、设方程的两个实数根为、，求：x 2+2x ‒1=0x 1x 2（1）；（2）； （3）； （4）的值．x 1+x 2x 1⋅x 2x 21+x 221x 1+1x 218、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？19、某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）为120万元，在销售过程中发现，年销售量y x（万件）与销售单价（元）之间存在着如图所示的一次函数关系．y x⑴直接写出关于的函数关系式为．⑵市场管理部门规定，该产品销售单价不得超过100元，该公司销售该种产品当年获利55万元，求当年的销售单价．8012020、某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可20售出件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加利润，但2512单件利润不能低于元.经市场调查发现，如果每件童装降价元，那么平均可多售出件．(1)x设每件童装降价元时，每天可销售________件，每件盈利________元；(2)1200每件童装降价多少元时，平均每天赢利元；(3)2000要想平均每天赢利元，可能吗？请说明理由．。
北师大版数学九年级上册 第二章：一元二次方程 测试和答案
北师大版数学九上第二章：一元二次方程测试及答案一．选择题：（每小题3分共36分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x＝x2﹣3B.ax2+bx+c＝0C. D.3x2﹣2xy﹣5y2＝0【答案】A解选项A，由x＝x2﹣3得到：x2﹣x﹣3＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；选项B，当a＝0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；选项C，该方程不是整式方程，故本选项错误；选项D，该方程属于二元二次方程，故本选项错误；故选A．2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A.化为B.化为C.化为D.化为【答案】B解A项，根据配方法，知A项正确；B项，系数化为1得，根据配方法得，故B 项错误；C项，根据配方法，知C项正确；D项，根据配方法，知D项正确.故选B.3．下列实数中，是方程 的根的是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】B解移项得x 2=4，开方得x=±2， ∴x 1=2，x 2=-2．故选B ．4．下列方程没有实数根的是（ ）A.x²+ 4x = 10B.3x² + 8x - 3 = 0C.x² - 2x + 3 = 0D.(x - 2)(x - 3) = 12【答案】C解：A 、方程变形为：x 2＋4x−10＝0，△＝42−4×1×（−10）＝56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A 选项不符合题意；B 、△＝82−4×3×（−3）＝100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B 选项不符合题意；C 、△＝（−2）2−4×1×3＝−8＜0，所以方程没有实数根，故C 选项符合题意；D 、方程变形为：x 2−5x−6＝0，△＝52−4×1×（−6）＝49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D 选项不符合题意．故选：C ．5．用公式法解一元二次方程243x x -=时，下列计算24b ac -的结果中，正确的是（ ） A ．4B ．28C ．20D ．4-【答案】B解:原方程可变形为2430x x --=，可知1a =，4b =-，3c =-，所以224(4)41(3)161228b ac -=--⨯⨯-=+=．故选B ．6．一元二次方程 的根为（ ）A.0B.3C.0或﹣3D.0或3【答案】C解方程x(x+3)=0，可得x=0或x+3=0，解得：x 1=0,x 2=−3.故选C.7．若等腰三角形的底和腰是方程 的两个根，则这个三角形的周长为（） A.9 B.12 C.9或12 D.不能确定【答案】B解方程 得x 1=2,x 2=5,∵三角形为等腰三角形，∴腰为5，底为2,（腰为2，底为5舍去）故周长为12，故选B.8．已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则实数 的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A解根据题意得△=（-2）2-4m ＜0，解得m ＞1．故选A ．9．为满足消费者需要，红星厂一月份生产手提电脑200台，计划二、三月份共生产2500台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是（ ）A ．20021x +（）=2500B ．200（1+x ）+20021x +（）=2500 C ．20021x （）-=2500 D ．200+200（1+x ）+20021x +（）=2500 【答案】B解由题意可得，200(1+x)+200(1+x) ²=2500，故选B.10．如图，由点()141P ，，()0A a ，，()0B a ，，()014a <<确定的PAB △的面积是18，则a 的值是( )．A ．3B ．5C ．12D ．3或12【答案】D 解：过点P 作PH x ⊥轴交于点H ，∵点()141P ，，()0A a ，，()0B a ，， ∴OB=OA=a ，AH=14，PH=1，∵PAB ABO PAH OBPH S S S S ∆∆∆=--梯形， ∴2111(1)141(14)18222a a a +⨯⨯--⨯⨯-=， ∴230156a a +=-解得：3a =或12，故选：D ．11．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了15条航线，则这个航空公司共有飞机场( )A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个【答案】B解设这个航空公司共有x 个飞机场，依题意得1x(x 1)152-=， 解得16x =，25x =-(不符合题意，舍去)，所以这个航空公司共有6个飞机场．故选B ．12．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“美丽”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“美丽”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a b c ==B ．a b =C ．b c =D ．a c =【答案】D解把x=−1代入方程20(a 0)++=≠ax bx c 得出a−b+c=0，∴b=a+c ，∵方程有两个相等的实数根，∴△=24b ac -=22()()4=0a c ac a c --=+，∴a=c ，故选D ．二、填空题:（每小题3分共36分）13．已知关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个相等的实数根，则a=____.【答案】1±解：∵关于x 的方程x 2-2ax+1=0有两个相等的实数根， ∴△=（-2a ）2-4×1×1=0，解得：a=±1． 故答案为：±1． 14．(鞍山中考)对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b=a 2-ab ，例如：1※3=12-1×3.若x ※4=0，则_____【答案】x=0或4.【解析】试题解析：∵x ※4=0，240x x ∴-=，∴x (x −4)=0，∴x =0，x −4=0，∴x =0或4，故答案为：∴x =0或4.15．一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，且这个数等于个位上的数字的平方，设十位上的数字为x ，则列方程为____．【答案】2102(2)x x x +=解设十位是x,则个位是2x ，所以这个数是10x+2x ，列出方程2102(2)x x x +=.16．如图，在△ABC 中，AC ＝50 cm ，BC ＝40 cm ，∠C ＝90°，点P 从点A 开始沿AC 边向点C 以2 cm/s 的速度匀速移动，同时另一点Q 从点C 开始以3 cm/s 的速度沿着射线CB 匀速移动，当△PCQ 的面积等于300 cm 2时，运动时间为__________.【答案】5s解设x 秒后，△PCQ 的面积等于300cm 2，有：（50-2x ）×3x=300， ∴x 2-25x+50=0，∴x 1=5，x 2=20．当x=20s 时，CQ=3x=3×20=60＞BC=40，即x=20s 不合题意，舍去． 答：5秒后，△PCQ 的面积等于300cm 2．三、解答题：(共52分)17．解方程：（1）267-=-x x ；（2）2523x x -=-【答案】（1）x 1,x 2.（2）x 1=13,x 2=-2. 解（1）267-=-x x2670x x -+=a=1,b=-6,c=7,△=（-6）2-4×1×7=8＞0，∴∴x 1,x 2.（2）2523+-=-x x23520x x +-=(3x-1)(x+2)=0∴3x-1=0或x+2=0，解得x 1=13,x 2=-2. 18．已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一个根，求这个三角形的周长.【答案】17.解：x (x −7)−10(x −7)=0，(x −7)(x −10)=0，x−7=0，x−10=0，x1=7,x2=10，分为两种情况：①当三边为3、7、7时，符合三角形三边关系定理，这个三角形的周长为3+7+7=17；②当三边为3、7、10时，3+7=10，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；所以这个三角形的周长为17.19．哈市某专卖店销售某品牌服装，设服装进价为80元，当每件服装售价为240元时，月销售为200件，该专卖店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每件价格每下降10元时，月销售量就会增加20件，设每件服装售价为x(元)，该专卖店的月利润为y(元).(1)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；(2)该专卖店要获得最大月利润，售价应定为每件多少元？最大利润是多少？【答案】（1）y=−2x2+840x−54400；（2）售价应定为每件210元，最大利润是33800元. 【解析】解（1）每件服装的利润为x−80元，月销售量为 200+2402010x-⨯，所以月利润：y=(x-80)⋅( 200+2402010x-⨯)=(x−80)(680−2x)=−2x2+840x−54400，所以函数关系式为y=−2x2+840x−54400；（2）y=−2x2+840x−54400=−2(x−210)2+33800所以当x=210时,y最大=33800 .即售价应定为每件210元，最大利润是33800元.答：售价应定为每件210元，最大利润是33800元.20．如图，某农科站有一块长方形试验田，面积为，现要将其分为，，，四个区，其中区为正方形，区的长是，宽是，那么区的面积是多少？【答案】区的面积是100平方米．解：设区正方形的边长为，则矩形的长为，宽为，所以，整理，得，解得，（舍去）,所以,答：区的面积是100平方米．21．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2015年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车．（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车进货量不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？【答案】（1）该商城4月份卖出125辆自行车；（2）该商城应购进A型车34辆，B型车13辆．解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为a，根据题意列方程：264(1)100a +=，解得1225%a =-（不合题意，舍去），225%a =．100(125%)125⨯+=（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．（2）设进B 型车x 辆，则进A 型车300001000500x -辆， 根据题意得不等式组 3000010002 2.8500x x x -剟， 解得12.515x 剟，自行车辆数为整数，所以1315x 剟． 销售利润300001000(700500)(13001000)500x W x -=-⨯+-． 整理得10012000W x =-+，∵W 随着x 的增大而减小，∴当13x =时，销售利润W 的最大值． 此时，30000100034500x -=． 所以该商城应购进A 型车34辆，B 型车13辆．22．一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？【答案】小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.解：根据小王的设计可以设宽为x 米，长为（x ＋5）米，根据题意得2x ＋（x ＋5）=35解得x=10.因此小王设计的长为x ＋5=10＋5=15（米），而墙的长度只有14米，小王的设计不符合实际的.根据小赵的设计可以设宽为y 米，长为（y ＋2）米，根据题意得2y ＋（y ＋2）=35解得y=11.因此小王设计的长为y ＋2=11＋2=13（米），而墙的长度只有14米，显然小赵的设计符合要求，此时鸡场的面积为11×13=143（平方米）. 23．某建材销售公司在2019年第一季度销售,A B 两种品牌的建材共126件，A 种品牌的建材售价为每件6000元，B 种品牌的建材售价为每件9000元.（1）若该销售公司在第一季度售完两种建材后总销售额不低于96.6万元，求至多销售A 种品牌的建材多少件？（2）该销售公司决定在2019年第二季度调整价格，将A 种品牌的建材在上一个季度的基础上下调%a ，B 种品牌的建材在上一个季度的基础上上涨%a ；同时，与（1）问中最低销售额的销售量相比，A 种品牌的建材的销售量增加了1%2a ，B 种品牌的建材的销售量减少了2%3a ，结果2019年第二季度的销售额比（1）问中最低销售额增加2%23a ，求a 的值.【答案】（1）至多销售A 品牌的建材56件;(2)a 的值是30.解（1）设销售A 品牌的建材x 件.根据题意，得()60009000126966000x x +-≥，解这个不等式，得56x ≤，答：至多销售A 品牌的建材56件.（2）在（1）中销售额最低时，B 品牌的建材70件，根据题意，得()()()12260001%561%90001%701%6000569000701%2323a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+++⨯-=⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令%a y =，整理这个方程，得21030y y -=， 解这个方程，得1230,10y y ==， ∴10a =（舍去），230a =，即a 的值是30.。
北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)
北师大版九年级上册数学第二章测试题(附答案)北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A。
x^2-2=(x+3)^2 B。
ax^2+bx+c=0 C。
x^2+3x+1=0 D。
2x+1=02.方程-5x^2=1的一次项系数是（）A。
3 B。
1 C。
-1 D。
03.若关于x的一元二次方程x^2+5x+m^2-1=0的常数项为1，则m等于（）A。
1 B。
2 C。
1或-1 D。
04.一元二次方程(x-5)^2=x-5的解是（）A。
x=5 B。
x=6 C。
x=0 D。
没有解5.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（）A。
5% B。
10% C。
15% D。
20%6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（）A。
9% B。
10% C。
11% D。
12%7.一元二次方程x^2-2x=0的根是（）A。
2 B。
0 C。
0和2 D。
1和-18.已知α、β是方程x^2-2x-1=0的两个根，则α^2-β^2的值为（）A。
-5 B。
2 C。
0 D。
-29.方程2x^2-6x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A。
6、2、5 B。
2、-6、5 C。
2、-6、-5 D。
-2、6、510.用配方法解方程x^2-2x-3=0时，配方后所得的方程为（）A。
(x-1)^2=4 B。
(x-1)^2=5 C。
(x-2)^2=4 D。
(x-2)^2=511.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的p%，则新品种花生亩产量的增长率为（）泥，经销店可以获得50元的利润。
现在厂家降低了售价，经销店可以选择维持售价不变，或者降低售价以吸引更多客户。
北师大版九年级数学上《第二章一元二次方程》单元测试含答案
第二章一元二次方程一、选择题 ( 本大题共7 小题，共21 分)1．要使方程( a － 3) x 2＋ ( b ＋ 1) x ＋ c ＝0 是对于x 的一元二次方程，则 ()A ． a ≠0B ． a ≠3C ． a ≠3 且b ≠－ 1D ． a ≠3 且 b ≠－ 1 且 c ≠0 2．用配方法解对于x 的一元二次方程 x 2－ 2x －3＝ 0 时，配方后的方程能够是 ()A ． ( x － 1) 2＝ 4B ． ( x ＋ 1) 2＝ 4C ． ( x － 1) 2＝ 16D ． ( x ＋1) 2＝ 16 3．对于 x 的一元二次方程 x 2＋ ax － 1＝ 0 的根的状况是 ()A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．若 x ＝－ 2 是对于x 的一元二次方程2－ 5 ＋ 2＝ 0 的一个根，则a 的值为()x2ax aA ．1或 4B ．－1或－4C ．－1或 4D ．1或－45．某旅行景点的旅客人数逐年增添，据相关部门统计， 2015 年约为 12 万人次，若 2017年约为 17 万人次，设旅客人数的年均匀增添率为x ，则以下方程中正确的选项是 ( )A ． 12(1 ＋ x ) ＝ 17B ． 17(1 － x ) ＝ 12C ． 12(1 ＋ x ) 2＝ 17D ． 12＋ 12(1 ＋ x ) ＋ 12(1 ＋ x ) 2＝ 176．已知 2 是对于 x 的方程 x 2 －2mx ＋ 3m ＝ 0 的一个根，而且这个方程的两个根恰巧是等腰三角形 ABC 的两条边长，则△ ABC 的周长为 ()A ．10B ．14C ．10或14D ．8或 10图 17．如图 1，一田户要建一个矩形花园，花园的一边利用长为 12 m 的住宅墙，此外三边用 25 m 长的篱笆围成，为方便出入，在垂直于住宅墙的一边留一个1 m 宽的门，花园面积为 80 m 2，设与墙垂直的一边长为x m ，则能够列出对于 x 的方程是 ()A ． x (26 － 2x ) ＝80B ． x (24 － 2x ) ＝80C ． ( x － 1)(26 －2x ) ＝ 80D ． x (25 － 2x ) ＝80二、填空题 ( 本大题共 6 小题，共 24 分)8．已知对于 x 的方程 3 2 －8＝ 0 有一个根是 2的值分别为 ________．＋ ，则另一个根及x mx 3m29．对于 x 的方程 mx ＋ x － m ＋ 1＝ 0，有以下三个结论：①当 m ＝ 0 时，方程只有一个实数解；②当 m ≠ 0 时，方程有两个不相等的实数解； ③不论 m 取何值，方程都有一个负数解． 其中正确的选项是 ________( 填序号 ) ．10．已知 是对于x 的方程 2 － 2 －3＝ 0 的一个根，则 2 2－ 4 ＝ ________．mx xmm11．已知一元二次方程2－3 x －4＝0 的两根是 ， ，则2＋2＝ ________．xm n m n12．经过两次连续降价， 某药品的销售单价由本来的50 元降到 32 元，设该药品均匀每次降价的百分率为 x ，依据题意可列方程是 ____________．13．将一条长为 20 cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是2________cm .三、解答题 ( 共 55 分)14． (12 分 ) 我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法．请选择你以为适合的方法解以下方程：(1) x2－ 3x＋ 1＝ 0；(2)( x－ 1) 2＝3；(3) x2－ 3x＝ 0；(4) x2－ 2x＝ 4.15． (9 分 ) 已知对于x 的一元二次方程x2－( k＋3) x＋2k＋2＝0.(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根小于 1，求k的取值范围．16． (10 分) 如图2，在宽为20 m，长为32 m 的矩形地面上修建相同宽的道路( 图中阴影部分) ，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．( 部分参照数据：322＝ 1024， 522＝ 2704， 482＝ 2304)图 217． (12 分 ) 菜农李伟栽种的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，因为部分菜农盲目扩大栽种，造成该蔬菜滞销．李伟为了加速销售，减少损失，对价钱经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外批发销售．(1)求均匀每次下调的百分率．(2)小华准备到李伟处购置 5 吨该蔬菜，因数目多，李伟决定再赐予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金200 元．小华选择哪一种方案更优惠？请说明原因．18． (12 分 ) 在图 3 中，每个正方形由边长为 1 的小正方形构成：图 3(1)察看图形，请填写以下表格：1 3 5 7 n(奇数)正方形边长黑色小正方形的个数2 4 6 8 n(偶数)正方形边长黑色小正方形的个数(2) 在边长为n( n≥1)的正方形中，设黑色小正方形的个数为p1，白色小正方形的个数为 p2，问能否存在偶数n，使p2＝5p1？若存在，请写出n 的值；若不存在，请说明原因．答案1． B [ 分析 ] 由 a － 3≠0，得 a ≠3.2． A [ 分析 ] 由 x 2－ 2x －3＝ 0，得 x 2－ 2x ＋ ( － 1) 2＝ 3＋ ( － 1) 2，即 ( x － 1) 2＝ 4. 3． D2524．B [分析] 因为 x ＝－ 2 是对于 x 的一元二次方程 x －2ax ＋ a ＝0 的一个根， 所以 4＋5 ＋2＝ 0，解得 1＝－ 1， 2＝－ 4. 当 a ＝－1 或 ＝－ 4 时均切合题意．应选a a a a aB.5． C [ 分析 ] 设旅客人数的年均匀增添率为 x ，则 2016 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) ，2017 年的旅客人数为： 12× (1 ＋ x ) 2. 那么可得方程： 12(1 ＋ x ) 2＝ 17.应选 C.6． B [ 分析 ] 将 x ＝ 2 代入方程可得 4－ 4m ＋ 3m ＝ 0，解得 m ＝ 4，则此时方程为x 2－ 8x＋12＝ 0，解方程得 x 1＝ 2，x 2＝ 6，则三角形的三边长为2， 2，6 或许 2，6，6. 因为 2＋ 2＜6，所以 2，2， 6 没法构成三角形．所以△ABC 的三边长分别为 2，6， 6，所以△ ABC 的周长为 2＋ 6＋ 6＝ 14.7．A [分析]∵与墙垂直的一边长为x m ，∴与墙平行的一边长为(26 － 2x )m ，依据题意，得 x (26 － 2x ) ＝ 80.应选 A.2 2 28．－ 4， 10 [分析 ]依题意，得 3×( 3) ＋ 3m － 8＝ 0，解得 m ＝ 10.28设方程的另一根为 t ，则 3t ＝－ 3，所以 t ＝－ 4.综上所述，另一个根是－4， m 的值为 10.9．①③11．17 [ 分析 ] ∵ ， 是一元二次方程x 2－ 3 x －4＝ 0 的两个根， ∴ ＋ ＝3， ＝－ 4，m n m n mn222－ 2mn ＝ 9＋ 8＝ 17.则 m ＋ n ＝ ( m ＋n ) 12． 50(1 － x ) 2＝ 3213． 12.5 [ 分析 ] 设此中一段铁丝的长为x cm ，则另一段铁丝的长为(20 － x )cm ，则x 220－ x 2 1212两个正方形的面积之和为4 ＋ 4＝8( x － 20x ＋100) ＋ ＝ 8( x － 10) ＋ ，∴当两小段铁丝的长都等于 10 cm 时，两个正方形的面积之和最小，最小值为 12.5 cm 2.14．解： (1) b 2－ 4ac ＝ 9－4＝ 5，－ b ± b 2－ 4ac 3± 5 x ＝ 2a ＝ ，2 x 1＝3＋ 5 3－ 5， x 2＝.22(2) 两边直接开平方，得 x － 1＝± 3，x 1＝ 1＋ 3， x 2＝ 1－ 3.(3) 原方程可化为 x ( x － 3) ＝ 0，x ＝ 0 或 x － 3＝ 0， x 1＝ 0， x 2＝3.(4) 配方，得 x 2－ 2x ＋ 1＝ 4＋1，整理，得 ( x － 1) 2＝5，开平方，得 x －1＝± 5，x 1＝ 1＋ 5， x 2＝ 1－ 5.15．解：(1) 证明： ∵在方程 x 2－ ( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ 0 中， ＝ [ － ( k ＋3)] 2－ 4×1× (2 k＋ 2) ＝ k 2－ 2k ＋ 1＝ ( k －1) 2≥ 0，∴方程总有两个实数根．(2) ∵ x 2－( k ＋ 3) x ＋ 2k ＋ 2＝ ( x － 2)( x － k － 1) ＝ 0，∴ x 1＝ 2，x 2＝ k ＋ 1.∵方程有一个根小于1，∴ k ＋ 1＜ 1，解得 k ＜ 0，∴k 的取值范围为 k＜0.16．解：解法 1：利用平移，原图可转变为图①，设道路宽为x m，依据题意，得 (20 －x)(32 －x) ＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝50(舍去)， x2＝2.答：道路的宽为 2 m.解法 2：利用平移，原图可转变为图②，设道路宽为x m，依据题意，得20× 32－ (20 ＋ 32) x＋x2＝ 540，整理，得 x2－52x＋100＝0，解得 x1＝2， x2＝50(舍去)．答：道路的宽是 2 m.17． [ 分析 ]此题考察了一元二次方程的应用，掌握增添率的计算方法是解题的重点．解： (1) 设均匀每次下调的百分率为x.由题意，得5(1 －x) 2＝ 3.2.解这个方程，得x1＝，x2＝1.8.因为降价的百分率不行能大于1，所以x2＝ 1.8 不切合题意，切合题目要求的是x1＝＝20%.答：均匀每次下调的百分率是20%.(2)小华选择方案一更优惠．原因：方案一所需花费为 3.2 × 0.9 × 5000 ＝14400( 元) ，方案二所需花费为 3.2 ×5000－ 200× 5＝ 15000( 元 ) ．因为 14400<15000，所以小华选择方案一更优惠．18． [ 全品导学号：52652094] 解： (1)1 5 9 13 2n－ 1 4 8 12 16 2n(2)由 (1) 可知，当n为偶数时，p1＝2n，所以 p2＝n2－2n.依据题意，得n2－2n＝5×2n，整理，得 n2－12n＝0，解得 n1＝12， n2＝0(不合题意，舍去) ．所以存在偶数n＝12，使得 p2＝5p1.。
北师大版九年级数学上册第二单元测试题含答案
北师大版九年级数学上册第二章测试题及答案一、选择题(每题3分，共30分)1．下列等式中是关于x的一元二次方程的是()A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B．1x2＋1x－2＝0C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝x2－12．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为()A．(x－3)2＝－14 B．(x＋3)2＝－14 C．(x－3)2＝4 D．(x＋3)2＝14 3．关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是()A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1 4．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一个实数根及m的值分别为()A．4，－2 B．－4，－2 C．4，2 D．－4，25．已知x为实数，且满足(x2＋3x)2＋2(x2＋3x)－3＝0，那么x2＋3x的值为() A．1 B．－3或1 C．3 D．－1或36．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有()A．7队B．6队C．5队D．4队7．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是() A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．已知x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC 的腰长和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为()A．10 B．14 C．10或14 D．8或109．若关于x的方程2x2＋mx＋n＝0的两个根是－2和1，则nm的值为() A．－8 B．8 C．16 D．－1610．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△AB C沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于()A．0.5 cmB．1 cmC．1.5 cmD．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．一元二次方程x(x－7)＝0的解是________．12．若关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a＝________.13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市加大了对雾霾的治理力度，2017年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ABCD，取AB边上一点E(不与点A，B重合)，以AE为边在AB的上方作正方形AENM.过点E作EF⊥CD，垂足为点F，如图．若正方形AENM与四边形EFCB的面积相等，则AE的长为________．17．已知(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝19，则a＋b＝________.18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S 1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)3x(x－2)＝x－2；(3)x2－22x＋1＝0; (4)(x＋8)(x＋1)＝－12.20．已知关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．解方程(x－1)2－5(x－1)＋4＝0时，我们可以将x－1看成一个整体，设x－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，即x－1＝1，解得x＝2；当y＝4时，即x－1＝4，解得x＝5，所以原方程的解为x1＝2，x2＝5.请利用这种方法求方程(2x＋5)2－4(2x＋5)＋3＝0的解．22．关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，求m的值．23．一个矩形周长为56 cm.(1)当矩形的面积为180 cm2时，长和宽分别为多少？(2)这个矩形的面积能为200 cm2吗？请说明理由．24．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，若点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动，两点同时出发．(1)问几秒后，△PBQ的面积为8 cm2?(2)出发几秒后，线段PQ的长为4 2 cm?(3)△PBQ的面积能否为10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由．25．某中学九年级准备组织学生去方特梦幻王国进行春游活动．方特梦幻王国给出了学生团体门票的优惠价格：如果学生人数不超过30名，那么门票为每张240元；如果人数超过了30名，则每超过1名，每张门票就降低2元，但每张门票最低不能少于200元．(1)若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(2)若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费多少元？(3)若三班交了门票费9 450元，请问该班参加春游的学生有多少名？答案一、1．A2．C3．C4．D5．A6．C7．D8．B9．C10．B解析：设AC交A′B′于H.∵∠DAC＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1，即AA′＝1 cm.故选B.二、11．x1＝0，x2＝712．－113．2解析：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260解析：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1解析：由方程x2－4x＋3＝0，得(x－1)(x－3)＝0，∴x－1＝0或x－3＝0.解得x1＝1，x2＝3.当x＝1时，分式方程1x－1＝2x＋a无意义；当x＝3时，13－1＝23＋a，解得a＝1.经检验，a＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．5－1解析：本题主要考查了根据几何图形列一元二次方程，解题的关键是根据已知条件和图形找出等量关系，列出方程．17．±5 解析：设t ＝2(a ＋b )，则原方程可化为(t ＋1)(t －1)＝19，整理，得t 2＝20，解得t ＝±25，则a ＋b ＝t 2＝±5.技巧解析：换元法的一般步骤是：(1)设新元，即根据问题的特点或关系，引进适当的辅助元作为新元；(2)换元，用新元去代替原问题中的代数式或旧元；(3)求解新元，将解出的新元代回所设的换元式，求解原问题的未知元．18．6 解析：∵在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD ＝BD ＝CD ＝8 2 cm.又∵AP ＝2t cm ，∴S 1＝12AP ·BD ＝12×2t ×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t )cm.易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD ·PE ＝(82－2t )·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t ＝2(82－2t )·2t .解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6.三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5.∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝1±52， 即原方程的根为x 1＝1＋52，x 2＝1－52.(2)(因式分解法)移项，得3x (x －2)－(x －2)＝0，即(3x －1)(x －2)＝0，∴x 1＝13，x 2＝2.(3)(配方法)配方，得(x －2)2＝1，∴x －2＝±1，∴x 1＝2＋1，x 2＝2－1.(4)(因式分解法)原方程可化为x 2＋9x ＋20＝0，即(x ＋4)(x ＋5)＝0，解得x1＝－4，x2＝－5.20．解：(1)∵关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，∴m－2≠0且Δ＝(2m)2－4(m－2)(m＋3)＝－4(m－6)＞0，解得m＜6且m≠2.∴m的取值范围是m＜6且m≠2.(2)在m＜6且m≠2的范围内，最大整数为5.此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0，解得x1＝－2，x2＝－4 3.21．解：设2x＋5＝y，则原方程可化为y2－4y＋3＝0，所以(y－1)(y－3)＝0，解得y1＝1，y2＝3.当y＝1时，即2x＋5＝1，解得x＝－2；当y＝3时，即2x＋5＝3，解得x＝－1，所以原方程的解为x1＝－2，x2＝－1.22．解：(1)由题意得Δ＝9－4(m－1)≥0，∴m≤13 4.(2)由根与系数的关系得x1＋x2＝－3，x1x2＝m－1. ∵2(x1＋x2)＋x1x2＋10＝0，∴－6＋(m－1)＋10＝0，∴m＝－3，∵m≤134，∴m的值为－3.23．解：(1)设矩形的长为x cm，则宽为(28－x)cm，由题意列方程，得x(28－x)＝180，整理，得x2－28x＋180＝0，解得x1＝10(舍去)，x2＝18.答：矩形的长为18 cm，宽为10 cm.(2)不能．理由如下：设矩形的长为y cm，则宽为(28－y) cm，由题意列方程，得y(28－y)＝200，整理，得y2－28y＋200＝0，则Δ＝(－28)2－4×200＝784－800＝－16＜0.∴该方程无实数解．故这个矩形的面积不能为200 cm2.24．解：(1)设t s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2，则PB ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，∵∠B ＝90°，∴12(6－t )×2t ＝8，解得t 1＝2，t 2＝4，∴2 s 或4 s 后，△PBQ 的面积为8 cm 2.(2)设出发x s 后，PQ ＝4 2 cm ，由题意，得(6－x )2＋(2x )2＝(42)2，解得x 1＝25，x 2＝2，故出发25 s 或2 s 后，线段PQ 的长为4 2 cm.(3)不能．理由：设经过y s ，△PBQ 的面积等于10 cm 2，则12×(6－y )×2y ＝10，即y 2－6y ＋10＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝36－4×10＝－4＜0，∴该方程无实数解．∴△PBQ 的面积不能为10 cm 2.25．解：(1)240－(40－30)×2＝220(元)，220×40＝8 800(元)．答：若一班共有40名学生参加了春游活动，则需要交门票费8 800元．(2)240－(52－30)×2＝196(元)，∵196＜200，∴每张门票200元．200×52＝10 400(元)．答：若二班共有52名学生参加了春游活动，则需要交门票费10 400元．(3)∵9 450不是200的整数倍，且240×30＝7 200(元)＜9 450元，∴每张门票的价格高于200元且低于240元．设三班参加春游的学生有x 名，则每张门票的价格为[240－2(x －30)]元， 根据题意，得[240－2(x －30)]x ＝9 450，整理，得x 2－150x ＋4 725＝0，解得x 1＝45，x 2＝105，∵240－2(x －30)＞200，∴x ＜50.∴x ＝45.答：若三班交了门票费9 450元，则该班参加春游的学生有45名．。
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案03
九上第二章 一元二次方程单元检测（一）1、选择题（每小题3分，共30分）1、已知方程x 2-6x+q=0可以配方成（x-p ）2=7的形式，那么x 2-6x+q=2可以配方成下列的（ ）A 、（x-p ）2=5B 、（x-p ）2=9C 、（x-p+2）2=9D 、（x-p+2）2=5 2、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、23、若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ） A 、2005 B 、2003 C 、-2005 D 、40104、关于x 的方程kx 2+3x-1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A 、k ≤-49B 、k ≥-49且k ≠0C 、k ≥-49D 、k ＞-49且k ≠0 5、关于x 的一元二次方程的两个根为x 1=1，x 2=2，则这个方程是（ ）A 、 x 2+3x-2=0B 、x 2-3x+2=0C 、x 2-2x+3=0D 、x 2+3x+2=0 6、已知关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是（ ）A 、-2B 、-1C 、0D 、17、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（ ）A 、300（1+x ）=363B 、300（1+x ）2=363C 、300（1+2x ）=363D 、363（1-x ）2=3008、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+6和2-6，则原方程是（ ）A 、 x 2+4x-15=0B 、x 2-4x+15=0C 、x 2+4x+15=0D 、x 2-4x-15=0 9、若方程x 2+mx+1=0和方程x 2-x-m=0有一个相同的实数根，则m 的值为（ ） A 、2 B 、0 C 、-1 D 、4110、已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-4|+652+-y y =0，则第三边长为（ ） A 、 22或13 B 、5或22 C 、13或22 D 、13、22或5 一、 填空题（每小题3分，共30分）11、若关于x 的方程2x 2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 ． 12、一元二次方程x 2-3x-2=0的解是 ．13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b 的值是 ．14、等腰△ABC 中，BC=8，AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根，则m 的值是 ．15、2005年某市人均GDP 约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 ．16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm ，下肢长为92cm ，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm ．（精确到0.1cm ）17、一口井直径为2m ，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m ，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m ，竹竿长为 m ．18、直角三角形的周长为2+6，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 ．19、如果方程3x 2-ax+a-3=0只有一个正根，则1682+-a a 的值是 ． 20、已知方程x 2+3x+1=0的两个根为α、β，则βα+αβ的值为 ． 二、 解答题（共60分） 21、解方程（每小题3分，共12分）（1）（x-5）2=16 （2）x2-4x+1=0（3）x3-2x2-3x=0 （4）x2+5x+3=022、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2求：该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数．27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？参考答案一、 选择题1～5 BCBCB 6～10 CBDAD提示：3、∵α是方程x 2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005 又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003 二、 填空题 11～15 212173± ±4 25或16 10% 16～20 6.7415，417 214 3 提示：14、∵AB 、AC 的长是关于x 的方程x 2-10x+m=0的两根∴⎩⎨⎧=⨯=+m AC AB AC AB 10在等腰△ABC 中若BC=8，则AB=AC=5，m=25若AB 、AC 其中之一为8，另一边为2，则m=16 20、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β 又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0 三、解答题21、（1）x=9或1（2）x=2±3（3）x=0或3或-1 （4）2135±- 22、解：依题意有：x 1+x 2=1-2a x 1·x 2=a 2 又（x 1+2）（x 2+2）=11 ∴x 1x 2+2（x 1+x 2）+4=11 a 2+2（1-2a ）-7=0 a 2-4a-5=0 ∴a=5或-1又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥01∴a≤4∴a=5不合题意，舍去，∴a=-123、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根1∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-2（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=224、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴△=16-4k＞0 ∴k＜4（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=18，当x=1时，m=0当x=3时，m= -325、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，所以a=b或a=c所以是△ABC等腰三角形26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%．27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5（2）设涨价x元时总利润为y，则y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多．九上第二章 一元二次方程单元检测（二）(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－3 3．若α是方程2230x x --=的一个解，则263αα-a 的值为( )A ．3B ．－3C ．9D ．-94．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( )A ．(x －1)2＝2B ．(x －1)2＝4C ．(x －1)2＝1D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2＋2x -3＝0B ．x 2＋x ＋14＝0 C ．x 2x+1＝0 D ．-x 2+3＝06．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则221212x x x x +的值为( )A ．－3B ．3C ．-6D ．68．某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%9．有一块长32 cm ，宽24 cm 的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 10.如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上， ∠BAE=22.5°，EF ⊥AB ，垂足为F ，则EF 的长为（ ）-4 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为___． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2的解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1的值互为相反数，则x 的值是__． 14．写一个你喜欢的实数k 的值__ ，使关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等的实数根．15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为___．16．如果正整数α是一元二次方程x2-5x+m＝0…①的一个根，-α是一元二次方程x2+5x-m＝0…②的另一个根，则α= .三、解答题(共72分)17．(12分)解方程：(1) x2-4x+2＝0; (2)x2＋3x＋2＝0； (3)3x2－7x＋4＝0.18．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．19．(8分)一元二次方程x2－2x－54＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋94＝0的根，求k的值．20．(10分)云南地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方来支援”，赈灾捐款活动，第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元，(1) 第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，”他的说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月的利润的月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值.第二章答案14. 写一个你喜欢的实数k的值__ ，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．（答案不唯一）。
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案
北师大版九年级上册数学第二章测试题及答案(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．用配方法解一元二次方程x 2＋4x －5＝0，此方程可变形为( A )A ．(x ＋2)2＝9B ．(x －2)2＝9C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝12．若方程x 2－3kx ＋k ＋1＝0的两根之积为2，则( D )A ．k ＝2B ．k ＝－1C ．k ＝0D ．k ＝13．关于x 的方程(m ＋1)x 2＋2mx －3＝0是一元二次方程，则m 的取值是( C )A ．任意实数B ．m ≠1C ．m ≠－1D ．m ＞14．(衡阳中考)绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为( B )A ．x (x －10)＝900B ．x (x ＋10)＝900C ．10(x ＋10)＝900D ．2[x ＋(x ＋10)]＝9005．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程y 2－7y ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD 的周长为( B )A ．8B ．20C ．8或20D ．106．如果关于x 的一元二次方程kx 2－2k ＋1x ＋1＝0有两个不相等的实根，则k 的取值范围是( D )A ．－12≤k ＜12B ．k ≠0C ．k ＜12且k ≠0D ．－12≤k ＜12且k ≠0 第Ⅱ卷(非选择题 共102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知方程3x 2－9x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值 6 .8．已知关于x 的一元二次方程(m －2)x 2＋3x ＋m 2－4＝0的常数项为0，则m 的值为__－2 .9．已知x 为实数，且满足(x 2＋3x )2＋2(x 2＋3x )－3＝0，则x 2＋3x 的值为 1 .10．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x 2－13x ＋40＝0的根，则该三角形的周长为 12 .11．某种T 恤衫，平均每天销售40件，每件盈利20元．若每降价1元，则每天可多售出10件．如果每天盈利1 400元，那么每件应降价 6或10 元．12．(成都中考)已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且x 21－x 22＝10，则a ＝ 214.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)(2017·兰州)2x 2－4x －1＝0；解：原方程可化为(x －1)2＝32， ∴x 1＝1＋62，x 2＝1－62； (2)(山西中考)2(x －3)2＝x 2－9.解：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，(x －3)(2x －6－x －3)＝0，(x －3)(x －9)＝0，x －3＝0或x －9＝0，∴x 1＝3，x 2＝9.14．(巴中中考)定义新运算：对于任意实数m ，n 都有m ☆n ＝m 2n ＋n ，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算，例如：－3☆2＝(－3)2×2＋2＝20.根据以上知识解决问题：若2☆a 的值小于0，请判断方程2x 2－bx ＋a ＝0的根的情况．解：∵2☆a 的值小于0，∴22a ＋a ＝5a ＜ 0，解得a ＜ 0.在方程2x 2－bx ＋a ＝0中，Δ＝(－b)2－8a ≥ －8a ＞ 0，∴方程2x 2－bx ＋a ＝0有两个不相等的实数根．15.已知关于x 的方程x 2＋2x ＋a －2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a 的值及方程的另一根．解：(1)依题意有Δ＝22－4(a －2)＞ 0，解得a ＜ 3；(2)依题意得1＋2＋a －2＝0，解得a ＝－1，∴原方程为x 2＋2x －3＝0.∴x ＝－2±4－4× 1× （－3）2× 1＝－2±162， 即x 1＝1，x 2＝－3，∴a ＝－1，方程的另一根为－3.16．一个直角三角形的斜边为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边长为x cm ， 则另一条直角边长为(x －4) cm.根据题意，得x 2＋(x －4)2＝(45)2，解得x 1＝－4(舍去)，x 2＝8.∴x －4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm ，8 cm.17．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元，求3月份到5月份的营业额的月平均增长率．解：3月份到5月份月增长是经过2次增长，平均月增长率是每次增长的百分数相同．设平均月增长率为x，则5月份的营业额是：3月份的营业额× (1＋x)2，因此，应先求3月份的营业额．显然，3月份的营业额是2月份的营业额×(1＋10%)＝400(1＋10%)＝440，故依题意，得440(1＋x)2＝633.6，(1＋x)2＝1.44，两边直接开平方，得1＋x＝± 1.2，所以x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．故3月份到5月份的营业额的月平均增长率为20%.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(菏泽中考)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20 000元？解：设销售单价为x，则：(x－360)[160＋2(480－x)]＝20 000，∴x2－920x＋211 600＝0，解得x1＝x2＝460.答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20 000元．19．(十堰中考)已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝31＋|x1x2|，求实数m的值．解：(1)Δ＝b2－4ac＝[－(2m＋3)]2－4(m2＋2)＝12m＋1，∵方程有实数根，∴12m＋1≥ 0，解得m≥－1 12.(2)∵x1，x2是方程x2－(2m＋3)x＋m2＋2＝0的两个实数根，∴x1＋x2＝2m＋3，x1x2＝m2＋2＞0.∵x21＋x22＝31＋x1x2，∴(x1＋2)2－2x1x2＝31＋x1x2，∴(2m＋3)2－2(m2＋2)＝31＋m2＋2，∴m2＋12m－28＝0，解得m1＝2，m2＝－14.∵m≥－112，∴m＝2.20.中秋节前夕，旺客隆超市采购了一批土特产，根据以往销售经验，每天的售价与销(1)求y与x的函数表达式；(2)如果这种土特产的成本价是20元/kg，为使某一天的利润为780元，那么这一天的销售价应为多少元？(利润＝销售总金额－成本)解：(1)∵y与x是一次函数关系．∴设y 与x 之间的函数表达式是y ＝kx ＋b(k ≠0)．根据题意，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝86，35k ＋b ＝56，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝126. 所以，所求的函数表达式是y ＝－2x ＋126.(2)设这一天的销售价为x 元/kg, 根据题意，得(x －20)(－2x ＋126)＝780.整理，得x 2－83x ＋1 650＝0，解得x 1＝33，x 2＝50.答：这一天的销售价应为33元/kg 或50元/kg.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c )x 2＋2bx ＋a －c ＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x ＝－1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由．解：(1)△ABC 是等腰三角形．理由如下：∵x ＝－1是方程的根，∴将x ＝－1代入得(a ＋c)× (－1)2－2b ＋a －c ＝0，∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0，∴a －b ＝0，∴a ＝b ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0，∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0，∴a 2＝b 2＋c 2，∴△ABC 是直角三角形．22．某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“星星竹海”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2 700元． 请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多少人？ 解：设该单位这次参加旅游的共有x 人，∵100× 25＜ 2 700，∴x ＞ 25.依题意，得[100－2(x －25)]x ＝2 700，整理，得x 2－75x ＋1 350＝0.解得x 1＝30，x 2＝45.当x ＝30时，100－2(x －25)＝90＞ 70，符合题意．当x ＝45时，100－2(x －25)＝60＜ 70，不符合题意，舍去．∴x ＝30.答：该单位这次参加旅游的共有30人．六、(本大题共12分)23．如图，在△ABC 中，AB ＝6 cm ，BC ＝7 cm ，∠ABC ＝30°，点P 从A 点出发，以1 cm/s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2 cm/s 的速度向C 点移动．如果P ，Q 两点同时出发：(1)经过几秒后△PBQ 的面积等于4 cm 2?(2)当△PBQ 的面积等于4 cm 2时，△PBQ 是什么形状的三角形？解：(1)如图，过点Q 作QE ⊥PB 于E ，则∠QEB ＝90°.∵∠ABC ＝30°，∴2QE ＝QB.∴S △PBQ ＝12·PB·QE. 设经过t s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2，则PB ＝6－t ，QB ＝2t ，QE ＝t.根据题意，12·(6－t)·t ＝4. t 2－6t ＋8＝0，t 1＝2，t 2＝4.当t ＝4时，2t ＝8，8＞ 7，不合题意舍去，所以t ＝2.答：经过2 s 后△PBQ 的面积等于4 cm 2.(2)∵△PBQ 的面积等于4 cm 2时，t ＝2，∴PB ＝6－t ＝6－2＝4，QB ＝2t ＝4，∴QB ＝PB ，∴△PBQ 是等腰三角形．。
北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案
北师大版九年级上册数学第二章测试题附答案(满分：120分 考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( B ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝1 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝34 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝342．已知a ，b ，c 为常数，点P (a ，c )在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．如图，AB ⊥BC ，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，一只蝉从C 点沿CB 方向以每秒1 cm 的速度爬行，蝉开始爬行的同时，一只螳螂由A 点沿AB 方向以每秒2 cm 的速度爬行，当螳螂和蝉爬行x 秒后，它们分别到达了M ，N 的位置，此时，△MNB 的面积恰好为24 cm 2，由题意可列方程（ D ）A ．2x ·x ＝24B．(10－2x)(8－x)＝24 C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝484．运用换元法解方程2（x2＋1）x＋6xx2＋1＝7时，如果设y＝x2＋1x，那么将原方程化为关于y的一元二次方程的一般形式是(A)A．2y2－7y＋6＝0 B．y2＋7y＋6＝0C．2y2－7y－6＝0 D．y2＋7y－6＝05．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（ D ）A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠26．等腰三角形的底和腰是方程x2－7x＋12＝0的两个根，则这个三角形的周长是（ C ）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．方程(x－1)2－81＝0的两个实数根是x1＝－8，x2＝10.8．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋4x＋m2＋4m－5＝0有一根为0，则m＝－5.9．某公司通过两次技术革新，使生产成本下降了36%.则平均每次生产成本的降低率是20%.10．已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根，则m2－mn＋3m＋n＝8．11．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？经过计算，可知长比宽多12步．12．近些年，魔术表演风靡全球，某魔术师发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入魔术盒中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1.例如，把(3，－2)放入魔术盒中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(m，－2m)放入魔术盒中，得到实数2，则m＝__－1或3 ．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)x2－18x－40＝0；解：x2－18x＝40，x2－18x＋92＝40＋92，(x－9)2＝121，x－9＝±11，x1＝20，x2＝－2.(2)(x－5)2＝4(2x＋1)2.解：(x－5)2－[2(2x＋1)]2＝0，[x－5＋2(2x＋1)][x－5－2(2x＋1)]＝0，x1＝35，x2＝－73.14．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；叙放，竿与门的对角线恰好相等．问门的高、宽、对角线的长分别是多少？若设门的对角线长为x尺，根据题意列出方程并化为一般形式．解：根据题意可列方程为：x2＝(x－4)2＋(x－2)2，将其化为一般形式为x2－12x＋20＝0.15．(潍坊中考)关于x的方程3x2＋mx－8＝0有一个根是23，求另一个根及m 的值．解：设方程的另一根为t .依题意得：3×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23m －8＝0，解得m ＝10.又23t ＝－83，所以t ＝－4.综上所述，另一个根是－4，m 的值为10.16．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且关于x 的方程b (x 2－1)－2ax ＋c (x 2＋1)＝0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状．解：原方程可化为(b ＋c )x 2－2ax －b ＋c ＝0.∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2a )2－4(b ＋c )(－b ＋c )＝4a 2－4c 2＋4b 2＝0，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．17．一个直角三角形的斜边长为4 5 cm ，两条直角边的长相差4 cm ，求这个直角三角形两条直角边的长．解：设其中一条较长的直角边为x cm ，则另一条直角边长为(x －4)cm.依题意得，x 2＋(x －4)2＝(45)2，x1＝－4(舍去)，x2＝8，∴x－4＝4.∴两条直角边的长分别为4 cm，8 cm.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．学校为了奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买奖品，他看到下表关于某种商品的销售信息，便用 1 400元买回了该种商品作为奖品，求王老师购买该种商品的件数．解：∵30×40＝1 200(元)＜1 400元，∴购买的该种商品的件数超过了30.设王老师购买该种商品的件数为x，则每件商品的价格为[40－(x－30)×0.5]元．根据题意，得x[40－(x－30)×0.5]＝1 400.解得x1＝40，x2＝70.∵当x＝70时，40－(70－30)×0.5＝20(元)＜30元，∴x＝70不符合题意，舍去．答：王老师购买该种商品的件数为40.19．观察下列一组方程：①x2－x＝0；②x2－3x＋2＝0；③x2－5x＋6＝0；④x2－7x＋12＝0……它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．(1)若x2＋kx＋56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；(2)请写出第n个方程和它的根．解：(1)由题意可得k＝－15，则原方程为x2－15x＋56＝0，即(x－7)(x－8)＝0，解得x1＝7，x2＝8.(2)第n个方程为x2－(2n－1)x＋n(n－1)＝0，即(x－n)(x－n＋1)＝0，解得x1＝n－1，x2＝n.20．解方程x2－|x|－2＝0.解：(1)当x≥0时，原方程可化为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1(不合题意，舍去)；(2)当x<0时，原方程可化为x2＋x－2＝0.解得x1＝1(不合题意，舍去)，x2＝－2.∴原方程的根是x1＝2，x2＝－2.请你参照例题解方程x2－|x－1|－1＝0.解：(1)当x－1≥0，即x≥1时，原方程化为x2－x＝0，解得x1＝0(不合题意，舍去)，x2＝1.(2)当x－1<0，即x<1时，原方程化为x2＋x－2＝0，解得x1＝－2，x2＝1(不合题意，舍去)．∴原方程的根是x1＝1，x2＝－2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数m的值．解：(1)根据题意可知Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2－1)≥0，解得m≥－1，∴实数m的取值范围是m≥－1.(2)根据根与系数的关系可知x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1，∵(x1－x2)2＝16－x1x2，∴(x1＋x2)2－4x1x2＝16－x1x2，即(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2－1)，解得m＝1或－9.又∵m≥－1，∴m＝－9不合题意，舍去，∴m＝1.22．如图，在边长为12 cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1 cm的速度移动，点Q从点B 开始沿BC边向点C以每秒钟2 cm的速度移动．若P，Q分别从A，B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：(1)经过6秒后，BP＝________ cm，BQ＝________cm；(2)经过几秒后，△BPQ是直角三角形？(3)经过几秒△BPQ的面积等于10 3 cm2?解：(1)6，12；(2)∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝12 cm ，∠A ＝∠B ＝∠C ＝60 °，当∠PQB ＝90 °时，∴ ∠BPQ ＝30 °，∴BP ＝2BQ .∵BP ＝12－x ，BQ ＝2x ，∴12－x ＝2×2x ，∴x ＝125， 当∠QPB ＝90 °时，∴∠PQB ＝30 °，∴BQ ＝2PB ，∴2x ＝2(12－x )，x ＝6.答：6秒或125秒时，△BPQ 是直角三角形； (3)作QD ⊥AB 于D ，∴∠QDB ＝90 °，∴∠DQB ＝30 °，∴DB ＝12BQ ＝x ， 在Rt △DBQ 中，由勾股定理，得DQ ＝3x ， ∴（12－x ）3x 2＝103，解得：x 1＝10，x 2＝2， ∵x ＝10时，2x ＞12，故舍去，∴x ＝2.答：经过2秒△BPQ 的面积等于10 3 cm 2.六、(本大题共12分)23．(2018·宜昌)某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12. 经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a. 在(2) 的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．解：(1)∵40n＝12，∴n＝0.3；(2)∵40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，解得m1＝12，m2＝－72(舍去)．∴第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)；(3)设第一年用甲方案治理降低的Q 值为x ，第二年Q 值因乙方案治理降低了100n ＝100×0.3＝30，得 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ＝30，x ＋2a ＝39.5，∴x ＝20.5，a ＝9.5.。
九年级数学上册第二章测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第二章测试卷-北师大版（含答案）一、单选题1．关于x 的一元二次方程22(1)10a x ax a +-+-=有一个根为0，则a 的值为（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．±1 D ．不确定 2．把方程x 2﹣10x ﹣3＝0配方成(x +m )2＝n 的形式，则m 、n 的值（ ） A ．﹣5、25 B ．5、25 C ．5、﹣28 D ．﹣5、28 3．为改善居住环境，我县2019年投入治理黑臭水体2500万元，预计到2021年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入治理的费用年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．2500（1+2x ）＝12000B ．2500+2500（1+x ）+2500（1+2x ）＝12000C ．2500（1+x ）2＝12000D ．2500+2500（1+x ）+2500（1+x ）2＝120004．已知a ，b 是关于x 的一元二次方程22(23)0x m x m +++=的两个不相等的实数根，且满足111a b+=-，则m 的值是（ ） A ．﹣3或1B ．3或﹣1C ．3D ．1 5．已知一元二次方程x 2+k x +3＝0有一个根为3，则k 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣2 D ．2 6．关于x 的一元二次方程﹣kx 2﹣6x +3＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣3B ．k ＜3C ．k ＜3且k ≠0D ．k ＞﹣3且k ≠0 7．将一元二次方程2650x x --=化成2()x a b -=的形式，那么a b +的值为（ ） A ．9 B ．11 C ．14 D ．17 8．若a≠b ，且22410,410a a b b -+=-+=则221111a b +++的值为（ ） A ．14 B ．1 C ．.4 D ．39．如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32﹣2x ）（20﹣x ）=570B ．32x+2×20x=32×20﹣570C ．（32﹣x ）（20﹣x ）=32×20﹣570D ．32x+2×20x ﹣2x 2=57010．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．22 D ．3011．关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（ ）A ．0或2B ．-2或2C ．-2D ．2二、填空题12．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．13．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ . 14．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．15．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．16．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x 满足1232x x =+，则m 的值为_____________17．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2﹣m=3，n 2﹣n=3，那么代数式2n 2﹣mn+2m+2015=_____________．三、解答题18．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．19．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A 、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收人将增加20%9a ，求a 的值． 22．如图，在长方形ABCD 中，边AB 、BC 的长（AB ＜BC ）是方程x 2-7x +12=0的两个根．点P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿△ABC 边 A →B →C →A 的方向运动，运动时间为t （秒）．（1）求AB 与BC 的长；（2）当点P 运动到边BC 上时，试求出使AP 时运动时间t 的值；（3）当点P 运动到边AC 上时，是否存在点P ，使△CDP 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．A2．D3．D4．C5．A6．D7．D8．B9．A10．D11．D 12．213．214．415．12x（x﹣1）=2116．417．202618．（1）省略（2）1或219．（1）12，32；（2）省略20．（1）4元或6元；（2）九折.21．（1）A品种去年平均亩产量是400、B品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．22．(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t为10秒或9.5秒或535秒时，△CDP是等腰三角形.4。
北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 测试卷(含答案和解析)
初中数学北师大版九年级上学期第二章测试卷一、单选题1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是( )A. B. C. D.3.一元二次方程的两根分别为和，则为（）A. B. C. 2 D.4.已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A. 1B. ﹣1C.D.二、填空题5.方程的解为________．6.若x(x＋1)＋y(xy＋y)＝(x＋1)·M，则M＝________.7.方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是________.三、计算题8.解方程（1）（2）x2﹣6x﹣4=0（用配方法）9.解方程：（1）x2＝14（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）210.若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+7＝0的两个根，求+ 和+ 的值．四、综合题11.根据要求，解答下列问题．仔细观察小聪同学所求的三个方程的解．①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝1，x2＝1；②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2；③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3；…………（1）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程x2－9x＋8＝0的解为________；②关于x的方程________的解为x1＝1，x2＝n．（2）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性．12.向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．13.已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．（1）求k的值；（2）求方程2y(2k－y)＝1的解．14.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根，，边交轴于点，动点以每秒个单位长度的速度，从点出发沿折线段向点运动，运动的时间为秒，设与矩形重叠部分的面积为．（1）求点的坐标；（2）求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使为等腰三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．15.一个运输公司有甲、乙两种货车，两次满载的运输情况如下表：（1）求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨货物；（2）现有一批重34吨的货物需要运输，而甲、乙两种货车运输的保养费用分别为80元/辆和40元/辆.公司打算由甲、乙两种货车共10辆来完成这次运输，为了使保养费用不超过700元，公司该如何安排甲、乙两种货车来完成这次运输任务.答案解析部分一、单选题1.答案：B解析：A、x2+3y＝1，含有两个未知数，故不是一元二次方程；B、x2+3x＝1，是一元二次方程，故符合题意；C、ax2+bx+c＝0，当a≠0时，是一元二次方程，故C不符合题意；D、，是分式方程，故D不符合题意.故答案为：B.只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次，且二次项的系数不为0的整式方程，就是一元二次方程，根据定义即可一一判断得出答案。
(北师大版)初中数学九年级上册 第二章综合测试(含答案)
第二章综合测试一、选择题（共10题；共30分）1.已知关于x 的一元二次方程250x x m +-=的一个根是2，则另一个根是（ ）A .7-B .7C .3D .3-2.已知1x ，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，则12x x +的值是（ ）A .0B .2C .2-D .43.一元二次方程22630x x ++=经过配方后可变形为（ ）A .2(3)6x +=B .()2312x -= C .23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D .231524x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4.一元二次方程220x x +=的解是（ ）A .0x =B .2x =-C .1220x x ==D .1220x x =-=5.若方程2680x x -+=的两根分别是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）A .10B .8C .10或8D .10或146.一个正方形的边长增加了2 cm ，面积相应增加了232 cm ，则原正方形的边长为（ ）A .5 cmB .6 cmC .7 cmD .8 cm7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出（ ）A .2根小分支B .3根小分支C .4根小分支D .5根小分支8.如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为27 644 m ，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 m x ，则可列方程为（ ）A .10080100807 644x x ⨯--=B .()()2100807 644x x x --+=C .()()100807 644x x --=D .2100807 644x x x +-=9.关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A .4k -≥B .4k -≥且0k ≠C .4k ≤D .4k ≤且0k ≠10.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的12．则新品种花生亩产量的增长率为（ ） A .20％B .30%C .50%D .120% 二、填空题（共6题；共18分）11.已知1x =是关于x 的一元二次方程()221--10k x k x +=的根，则常数k 的值为________.12.当x =________时，代数式2x x -与1x -的值相等.13.设m 、n 是方程2 2 0210x x +-=的两个实数根，则²2m m n ++的值为________.14.关于x 的一元二次方程()22210a x x --+=有两个不相等的实数根，则整数a 的最小值是________.15.如图，已知AB BC ⊥，12 cm AB =，8 cm BC =.一动点N 从C 点出发沿CB 方向以1 cm/s 的速度向B 点运动，同时另一动点M 由点A 沿AB 方向以2 cm/s 的速度也向B 点运动，其中一点到达B 点时另一点也随之停止，当MNB △的面积为224 cm 时运动的时间t 为________秒.16.一元二次方程2680x x -+=的根为菱形的两条对角线长，则菱形的周长为________.三、解答题（共7题；共52分）17.解方程：（1）()224x +=(自选方法)（2）2210x x --=(配方法)（3）²14x x -=(公式法)（4）²122x x -=+(因式分解法)18.已知关于x 的一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求出此时方程的根．19.熊组长准备为我们年级投资1万元围一个矩形的运动场地（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造且三边的总长为50 m，墙长24 m，平行于墙的边的费用为200元/m，垂直于墙的边的费用150x.元/m，设平行于墙的边长为/m300 m，求x的值；（1）若运动场地面积为2（2）当运动场地的面积最大时是否会超过了预算？20.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件.求：（1）若商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由.21.开学初期，天气炎热，水杯需求量大．双福育才中学门口某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让学生得到更多的优惠，某天该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金，购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．22.如图，在ABC △中，90B ∠=︒，12 cm AB =，16 cm BC =．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1 cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2 cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PBQ △的面积等于235 cm ？（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于？（3）若点P 、Q 的速度保持不变，点P 在到达点B 后返回点A ，点Q 在到达点C 后返回点B ，一个点停止，另一个点也随之停止．问：当t 为何值时，PCQ △的面积等于232 cm ？23.近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.（1）从去年年底至今年3月20日，猪肉价格不断走高，3月20日比去年年底价格上涨了60%.某市民在今年3月20日购买2.5千克猪肉至少要花200元钱，那么去年年底猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）3月20日，猪肉价格为每千克60元，3月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克60元的基础上下调%a 出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克60元的情况下，该天的两种猪肉总销量比3月20日增加了%a ，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比3月20日提高了1%10a ，求a 的值.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】A【解析】设另一个根为x ，则25x +=-，解得7x =-.故答案为：A .2.【答案】B【解析】1x ∵，2x 是一元二次方程220x x -=的两根，122x x +=∴．故答案为：B ．3.【答案】C【解析】22630x x ++=∵2332x x +=-∴ 29393424x x ++=-+∴ 23324x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴ 故答案为：C4.【答案】D【解析】220x x +=∵， ()20x x +=∴，0x =∴或2-，故答案为：D ．5.【答案】A【解析】方程2680x x -+=，得12x =，24x =，∵当2为腰，4为底时，224+=，不符合三角形三边关系，∴不能构成等腰三角形；∵当4为腰，2为底时，能构成等腰三角形，周长为44210++=.故答案为：A .6.【答案】C【解析】设原正方形的边长为 cm x ，则面积增加后的正方形的边长为()2 cm x +，根据题意得：()22232x x +=+解之：7x =.故答案为：C7.【答案】B【解析】设每个支干长出x 个分支，根据题意得 113x x x ++⋅=，整理得2120x x +-=，解得13x =，24x =-（不符合题意舍去），即每个支干长出3个分支.故应选B .8.【答案】C【解析】设道路的宽应为x 米，由题意有()()100807 644x x --=，故答案为：C9.【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程2410kx x -+=有实数根，0k ≠∴且()2440k =--≥，解得：4k ≤且0k ≠．故答案为：D ．10.【答案】A【解析】设新品种花生亩产量的增长率为x ， 根据题意得()1200150%11322x x ⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭， 解得10.220%x ==，2 3.2x =-（不合题意，舍去)，则新品种花生亩产量的增长率为20%，故选A .二、11.【答案】0【解析】将1x =代入()22110k x k x -+-=中，得20k k -=，解得1k =或0，10k -≠∵，1k ≠∴，0k =∴.故答案为：0.12.【答案】1【解析】根据题意得21x x x -=-，整理得：2210x x -+=，()210x -=∴，解得：1x =故答案为：1.13.【答案】2 020【解析】m ∵、n 是方程2 2 0210x x +-=的两个实数根 2 2 0210m m +-=∴，1m n +=-2 2 021m m +=∴∴原式2 2 0211 2 020m m m n =+++=-=.故答案为：2 020.14.【答案】3【解析】根据题意得20a -≠，且()()224210a =---⨯＞，解得：1a ＞且2a ≠， ∴整数a 的最小值为：3.故答案为：3.15.【答案】2【解析】根据题意可知CN t =，2AM t =，8BN t =-∴，122BM t =-，MNB ∵△的面积为224 cm()()11228242x t t -⨯-=∴ 解得12x =，212x =(舍去)故答案为：2.16.【答案】4=【解析】解方程2680x x -+=得：2x =和4，即4AC =，2BD =，∵四边形ABCD 是菱形，90AOD ∠=︒∴，2AO OC ==，1BO DO ==，由勾股定理得：AD ==4三、17.【答案】（1）22x +=±10x =，24x =-（2）2210x x --=21112102168x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭- 2192048x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 219248x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 219416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 1344x -=± 11x =∴，212x =（3）2410x x --=x12x =+22x =（4）21220x x ---=2230x x --=()()310x x -+=13x =，21x =-18.【答案】（1）1a =，2b =，4c m =-24b ac ∆=-∴()2244m =--204m =-∵一元二次方程2240x x m ++-=有两个实数根，2040m -∴≥5m ≤．（2）当1m =时，2230x x +-=．则()()130x x -+=解得11x =，23x =-（答案不唯一）．19.【答案】（1）根据题意，得：503002x x -⎛⎫= ⎪⎝⎭， 解得：20x =或30x =，∵墙的长度为24 m ，20x =∴（2）设菜园的面积是S ， 则502x S x -⎛⎫= ⎪⎝⎭ 21252x x =+ ()216252522x =-+， 0-12∵＜， ∴当25x ＜时，S 随x 的增大而增大，24x ∵≤，∴当24x =时，S 取得最大值，∴总费用24200261508 700 1 000=⨯+⨯=＜， ∴没有超过预算20.【答案】（1）()41020404 1 0085⎛⎫⨯+-= ⎪⎝⎭(元). 答：商场每件衬衫降价4元，则商场每天可盈利1 008元.（2）设每件衬衫应降价x 元，根据题意，得()()40202 1 200x x -+=，整理，得2302000x x -+=，解得110x =，220x =，∵要尽量减少库存，20x =∴.答：每件衬衫应降价20元.（3）不可能.理由如下：令()()40202 1 600x x -+=，整理得2304000x x -+=，90044000∆=-⨯∵＜，∴商场平均每天不可能盈利1 600元.21.【答案】（1）设超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，则单件利润为()15m -元，销量为()()60102531010m m ⎡⎤⎣=-⎦+-个，依题意得： ()()1531010630m m --=，解得：122m =，224m =，答：为了尽量让学生得到更多的优惠，22m =．（2）设购进A 种水杯x 个，则B 种水杯()120x -个．设获利y 元，依题意得：()1512120 1 6001202x x x x⎧+-⎪⎨-⎪⎩≤≤， 解不等式组得：140533x ≤≤，本次利润()()()251512020122960y x x x =-+--=+．20∵＞，y ∴随x 增大而增大，当53x =时，最大利润为1 066元．22.【答案】（1）()12cm BP AB AP t =-=-，2 cm BQ t =． 根据三角形的面积公式，得3251PB BQ ⋅=， 即()2212351t t -⋅=， 整理，得212350t t -+=，解得15t =，27t =．故当t 为5或7时，PBQ △的面积等于235 cm ．（2）根据勾股定理，得()()()22222212282PQ BP BQ t t =+=-+=， 整理，得2524160t t -+=， 解得145t =，24t =.故当t 为45或4时，PQ 的长度等于． （3）①当08t ＜≤时，()12c m PB t =-，()2c 16m CQ t =- 由题意，得()()162123212t t -⨯-=， 解得：14t =，216t =（舍去）．②当812t ＜≤时，()12c m PB t =-，()1c 26m CQ t =-， 由题意，得()()216122123t t -⨯-=，此方程无解． ③当1216t ＜≤时，()12cm PB t =-，()1c 26m CQ t =-， 由题意，得()()216122132t t -⨯-=， 解得：14t =（舍去），216t =．综上所述，当t 为4或16时，PCQ △的面积等于232 cm ．23.【答案】（1）设去年年底猪肉价格为每千克x 元；根据题意得：()2.5160%200x ⨯+≥，解得：50x ≥.答：去年年底猪肉的最低价格为每千克50元；（2）设3月20日的总销量为1； 根据题意得：31160(1%)(1%)60(1%)601%4410a a a a ⎛⎫-⨯++⨯+=+ ⎪⎝⎭， 令%a y =，原方程化为：()31160(1)160(1)6014410y y x y y ⎛⎫-⨯+++=+ ⎪⎝⎭， 整理得：250y y -=，解得：0.2y =，或0y =（舍去），则%0.2a =，20a =∴；答：a的值为20.。
北师大版数学九年级上册第二章测试题附答案
北师大版数学九年级上册第二章测试题(一元二次方程)一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）某超市1月份的营业额是200万元，第一季度的营业额共1000万元，如果每月的增长率都是x，根据题意列出的方程应该是（）A．200（1+x）2=1000 B．200（1+2x）=1000C．200+200（1+x）+200（1+x）2=1000 D．200（1+3x）=10002．（3分）如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．则该矩形草坪BC边的长是（）A．12 B．18 C．20 D．12或203．（3分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（3分）已知（m2+n2）2﹣2（m2+n2）﹣3=0，则m2+n2=（）A．﹣1或3 B．3 C．﹣1 D．无法确定5．（3分）已知关于x的方程（m+3）x2+5x+m2﹣9=0有一个解是0，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．不确定6．（3分）若x1，x2（x1＜x2）是方程（x﹣a）（x﹣b）=1（a＜b）的两个根，则实数x1，x2，a，b的大小关系为（）A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2D．a＜x1＜b＜x2 7．（3分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，3，28．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（）A．（x﹣3）2=14 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=14 D．（x+3）2=49．（3分）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞ B．k＞且k≠0 C．k＜ D．k≥且k≠010．（3分）用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（）A．y﹣﹣3=0 B．y﹣﹣3=0 C．y﹣+3=0 D．y﹣+3=011．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣7x+12=0的两个根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．10 C．11或10 D．不能确定12．（3分）若分式的值为零，则x的值为（）A．3 B．3或﹣3 C．0 D．﹣3二．填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）关于x的方程（m﹣1）x2+（m+1）x+3m+2=0，当m时为一元二次方程．14．（3分）一元二次方程x2=2x的根是．15．（3分）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=．16．（3分）写出以4，﹣5为根且二次项的系数为1的一元二次方程是．三．解答题（本题有7小题，共52分）17．（10分）解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．18．（5分）试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．19．（6分）某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当。
北师大版九年级数学上册第二章测试题
第二章一元二次方程周周测12 一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两根，则x1＋x2的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．42．(来宾中考)已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝03．(安徽中考)我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅速发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是( )A．1.4(1＋x)＝4.5B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.54．(潍坊一模)如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm5．(黔东南中考)设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两根，则x21＋x22＝( )A．6 B．8 C．10 D．126．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( )A．8人 B．9人C．10人 D．11人二、填空题(每小题4分，共16分)7．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－1＝0，若方程的两根分别是x1，x2，且满足x1＋x2＝x1x2，则k＝________.8．2015年1月20日政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 500亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 160亿元，则平均每年增长的百分率为________．9．直角三角形两条直角边的长的比是5∶12，斜边的长为130 cm，则这个直角三角形的面积是________ cm2.10．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为________．三、解答题(共60分)11．(10分)关于x的方程x2＋mx＋m＝0的两个根的平方和为3，求m的值．12．(12分)关于x的方程2x2－(a2－4)x－a＋1＝0，(1)a为何值时，方程的一根为0?(2)a为何值时，两根互为相反数？13．(12分)(安顺中考)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准(如图所示)：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27 000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？14．(12分)已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x＋2(k－1)＝0(k≠0)．(1)求证：无论k为何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│＝2，求k的值．15．(14分)(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000平方米，施工队在绿化了22 000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？参考答案1．B 2.A 3.C 4.B 5.C 6.B 7.1 8.20% 9.3 000 10.－3 11.设方程两根为a 、b ，根据题意得a ＋b ＝－m ，ab ＝m. ∵a 2＋b 2＝3， ∴(a ＋b)2－2ab ＝3. ∴m 2－2m －3＝0. 解得m 1＝3，m 2＝－1.当m ＝3时，原方程化为x 2＋3x ＋3＝0，Δ＝9－3×4<0，方程没有实数解， ∴m 的值为－1.12.(1)由方程的一根为0，可得－a ＋1＝0. ∴a ＝1.(2)设方程的两根分别为x 1，x 2， ∵两根互为相反数， ∴x 1＋x 2＝0. ∴a 2－42＝0.∴a ＝±2.∵当a ＝－2时，方程2x 2－(a 2－4)x －a ＋1＝0无解， ∴a ＝2.13.设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游人数为x 人，则人均费用为1 000－20(x －25)元．由题意，得x[1 000－20(x －25)]＝27 000. 整理，得x 2－75x ＋1 350＝0.解得x 1＝45，x 2＝30.当x ＝45时，人均旅游费用为1 000－20(x －25)＝600＜700，不符合题意，应舍去；当x ＝30时，人均旅游费用为1 000－20(x －25)＝900＞700，符合题意． 答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游． 14.(1)证明：Δ＝[－(3k －1)]2－4k ·2(k －1)＝k 2＋2k ＋1＝(k ＋1)2≥0，所以无论k 为何实数，方程总有实数根．(2)由根与系数关系，得x 1＋x 2＝3k －1k ，x 1x 2＝2（k －1）k .∵│x 1－x 2│＝2，∴(x 1－x 2)2＝4，即(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＝4.故(3k －1k )2－8（k －1）k＝4. 整理，得3k 2－2k －1＝0.解得k 1＝1，k 2＝－13.经检验，k 1＝1，k 2＝－13都是原分式方程的解，∴k 1＝1，k 2＝－13.15.(1)设该项绿化工程原计划每天完成x 平方米，根据题意，得 46 000－22 000x －46 000－22 0001.5x ＝4.解得x ＝2 000.经检验，x ＝2 000是原方程的解．答：该项绿化工程原计划每天完成2 000平方米． (2)设人行通道的宽度为x 米，根据题意，得 (20－3x)(8－2x)＝56.解得x 1＝2，x 2＝263(不合题意，舍去)． 答：人行通道的宽度为2米.掌握的三个数学答题方法树枝答题法关注数学题的解题过程2014年上海市中考状元徐瑜卿认为,数学是一门思维学科,并不是平时做题多就一定会拿高分。
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25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且 关于x的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试 判断△ABC的形状．
（2）设涨价x元时总利润为y，则 y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125 当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125 答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千 克应涨价5元． （2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商 场获利最多．
A、 2或 B、或2
C、或2 D、、2或
1、 填空题（每小题3分，共30分）
11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 ．
12、一元二次方程x2-3x-2=0的解是
．
13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 ．
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的
2、 填空题 11～15 ±4 25或16 10% 16～20 6.7 ， 4 3 提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根 ∴
在等腰△ABC中 若BC=8，则AB=AC=5，m=25 若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16 20、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β 又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0 三、解答题
26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工 程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了 20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2 求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分 数相同，求这个百分数．
27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每 千克涨价1元，日销售量将减少20千克
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（ ）
A、 x2+3x-2=0 B、x2-3x+2=0
C、x2-2x+3=0
D、x2+3x+2=0
6、已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的
最大整数值是（ ）
A、-2 B、-1 C、0 D、1
7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年
21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1 （4） 22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1·x2=a2 又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11 a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0 ∴a=5或-1 又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0 ∴a≤ ∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1 23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根 ∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根 ∴△=16-4k＞0 ∴k＜4 （2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1 当x=3时，m= -，当x=1时，m=0 25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c 又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0 即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0， 所以a=b或a=c 所以是△ABC等腰三角形 26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2） 所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2 （2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分 数是x，则 1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该 工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%． 27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000 解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
2-，则原方程是（ ） A、 x2+4x-15=0 B、x2-4x+15=0
C、x2+4x+15=0 D、x2-4x-15=0
9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为
（）
A、2 B、0 C、-1 D、 10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+=0，则第三边长为（ ）
（1） 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠， 那么每千克应涨价多少元？
（2） 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元， 能使商场获利最多？
参考答案
1、 选择题 1～5 BCBCB 6～10 CBDAD 提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005 又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003
两根，则m的值是 ．
15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均
GDP增长率相同，那么增长率为 ．
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最
美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根
的最佳高度约为
cm．（精确到0.1cm）
一元二次方程
、 1 选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x2-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x2-6x+q=2可
以配方成下列的（ ）
A、（x-p）2=5
B、（x-p）2=9
C、（x-p+2）2=9
D、（x-p+2）2=5
2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（ ）
A、-1 B、0 C、1 D、2 3、若α、β是方程x2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）
A、2005 B、2003 C、-2005 D、4010 4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A、k≤- B、k≥-且k≠0
C、k≥- D、k＞-且k≠0
2、 解答题（共60分）
21、解方程（每小题3分，共12分）
（1）（x-5）2=16
（2）x2-4x+1=0
（3）x3-2x2-3x=0
（4）x2+5x+3=0
22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数 根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值．
23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0 （1） 当m取何值时，方程有两个实数根？ （2） 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数 根，并求这两个根．
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，
如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为
m．
18、直角三角形的周长为2+，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面
积为
பைடு நூலகம்
．
19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 ．
20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为α、β，则+的值为 ．
增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，
由题意所列方程正确的是（ ）
A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363
C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错
了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和