河南省安阳市内黄县2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题文

2016〜2017学年下学期期末统考
高二数学试卷（理科）
2017.6
考生注意：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。

第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 始策把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。

超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．纸上作答无效。

．．．．．．．
3.本卷命题范围：高考范围。

第I 卷(选择题 共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}1,2,3A =,{
}240B x x =-<，则A
B =
A. {}1
B. {}1,2
C. {}2
D. {}2,3 2.复数z 满足
21z i
i i
+=+-，则复数z = A. 32i + B. 23i - C. 32i - D. 23i +
3. 已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，右顶点为A ，一条渐近线方程
为22y x =，且2AF =，则该双曲线C 的实轴长为 A. 4 B. 23 C. 22 D. 2 4. 1sin cos cos sin 2αβαβ+=
是2,6
k k z π
αβπ+=+∈的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数sin()(0)3y x π
ωω=+
>的最小正周期为
23
π
，则该函数的单调增区间为
A. 272[,]()31836k k k z ππππ-+∈
B. 252[,]()318318
k k k z ππππ-+∈
C. 5[,]()1212k k k z ππππ-
+∈ D. [,]()36
k k k z ππ
ππ-+∈ 6.函数(1)
(3)2
2()log log x x f x --=+ A.在(1,3)上增函数 B.在(1,3)上减函数 C. 最小值为1 D. 最大值为1
7.执行如图所示的程序框图，若输出的47s =，则判断框内可填入的条件是 A. 3n > B. 4n > C. 5n > D. 6n >
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 2223π+
B. 243π+
C. 223π+
D. 43
π
+ 9.已知实数x 、y 满足24
481x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥-⎩
，则22
2z x y x =+-的取值范围是
A. [0,19]
B. 1[,3]5-
C. 1[,0]5-
D. 1[,19]5
-
10.已知三棱锥A BCD -中，AD ⊥平面BCD ,1AD BD CD ===，E 是BC 中点，则直线AE 与CD 所成的角的余弦值是 A.
32 B. 64 C. 6
6
D. 328
11.已知数列{}n a 的前和为n S ，且12123,2n n
n n a a --==，则满足500n S <的最大的n 值为
A.10
B. 11
C. 12
D. 13 12.若0[1,]x e ∈，使得000
1ln a
x a x x ++
≤成立，则正数a 的最小值为
A. 211e e -+
B. 211e e +-
C. 11e e +-
D. 11
e e -+
第II 卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第(13)-(21 )题为必考题，每个题目考生都必须作答.第(22)题-第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某高校为调查1000名学生每周的自习时间（单位：小 时)，从中随机抽查了100名学生每周的自习时间，制 成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范 围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22. 5),[22.5,25) , [25，27.5) , [27.5, 30].根据直方图， 估计这1000名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是___________。

14. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，3412,40S S ==，则
123
1111
______n
S S S S ++++
= 15. 已知平行四边形ABCD 中，2,60,2,1AD BAD AC AD AE AE BD ︒
=∠=+=⋅=，则
_____BE BD ⋅=
16. 已知直线:210l kx y k -+-=与圆2
2
6x y +=交于A 、B 两点，过A 、B 分别作直线l 的垂线与y 轴交于C 、D 两点，若22AB =_________CD =。

三、解答题:本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知2222
,33
A a c b π
=-=， (I)求tan C 的值; （II ）若ABC ∆33
，求a 的值
如图，所有棱长都相等的直四棱柱'''
'
ABCD A B C D -中,
''B D 中点为'E
(I)证明：'
AE
平面'
BC D ；
( II)求证：'BD AE ⊥
19. 19.(本小题满分12分)
某校从高一年级随机抽取了20名学生第一学期的数学学期综合成绩和物理学期综合成绩，列表如下：
规定:综合成绩不低于90分者为优秀，低于90分为不优秀。

(I) （I ）在序一号为1.2.3.4,5.6这6名学生中随机选两名，求这两名学生数学和物理都优秀的概率；
(ll)根据这次抽查数据，列出22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认
为物理成绩与数学成绩有关?
已知椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b
+=>>的离心率为2，且过点1(,24-，点00(,)A x y
为椭圆C 上的点，且以A 为圆心的圆过椭圆C 的右焦点F (I)求椭圆C 的方程;
(II)记12(0,),(0,)M y N y 是圆A 上的两点，若FM FN p ⋅>恒成立，求实数p 的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数2
()1ln f x ax x =--，其中a R ∈ (I)讨论()f x 的单调性
(II)若()f x x ≥对(1,)x ∈+∞成立，求实数a 的取值范围·
请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时标出所选题目的题号。

22.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为310cos (110sin α
αα
⎧+⎪⎨
+⎪⎩为参数)以原点为极点，x 轴正半轴为极轴 建立极坐标系.
(I)求曲线C 的极坐标方程; (Il)若直线1
:sin cos l θθρ
-=交曲线C 于M 、N 两点，求MN 。

23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数()2f x x =-
(I)解不等式()(21)6f x f x ++≥；
(II)对1(,0)a b a b +=>及x R ∀∈，不等式41
()()f x m x a b
---≤
+恒成立，求实数m 的取值范围.。