平面图形的镶嵌图案设计 ppt
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一些图形镶嵌的图片
一、一些图形镶嵌的图片。
这些美丽的图案都是镶嵌着拼接的。
由此，我们更想知道图形的镶嵌的定义。
二、图形镶嵌的定义。
用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。
由概念可知，用作密铺的平面图形是全等的图形，密铺的关键是：围绕一点拼在一起的几个平面图形的内角和为360度时,就能铺成一个平面。
那么，怎么才能成3600呢？让我们先从正多边形来考虑。
三、正多边形的镶嵌。
（一）一种正多边形的镶嵌。
1、正三角形。
23、正五边形。
？？？？？？？？4、正六边形。
由此，我们应该能通过计算得到这些结论。
设在一个顶点周围有k 个正n 边形的角，则有。
k · (n-2)×180 n = 360 。
则所以，用一种正多边形镶嵌只有以上三种情况。
那么……………………两种正多边形的镶嵌呢？（二）、两种正多边形的镶嵌。
1、等边三角形、正方形。
2、等边三角形、正六边形。
解为 k=6 n=3 k=4 n=4 k=3 n=6向这样的还有很多。
那么，不是正多边形的呢？四、非正多边形的镶嵌。
那么，看来图形的镶嵌是多样的，在任何地点，任何情况。
If the human are there, the pictures will be there. 五、其他镶嵌图片及其实际应用。
C'B'A'哇！天马行空OR红马飞天？自己画的感觉就是不一样！！蜥蜴？青蛙？骑士？骏马？在日常的生活中，建筑装潢中瓷砖与地板的拼铺是最常见的图形镶嵌，一般用于装饰建筑物的墙面、天花板或地面。
最常用的图形是正方形和长方形;纺织品印花和壁纸印花图案的设计中也常常应用到图形镶嵌;蜂巢是自然界中图形镶嵌最典型的应用;七巧板是图形镶嵌在儿童益智教育上最成功的应用。
六、感受。
图形镶嵌无处不在，只要你细心观察，仔细发现，一定会有很大的收获。
它是数学、图形与美的映衬，是完美的结合体。
初中数学七年级下册镶嵌课件
能力目标
掌握镶嵌的基本原理和技巧
培养学生的空间想象能力和动Fra bibliotek 实践能力添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
能够运用镶嵌原理进行简单的图 案设计
提高学生的审美能力和创造美的 意识
情感态度与价值观
培养学生对数学 的兴趣和热爱
树立正确的数学 观念和思维方式
增强学生的数学 应用意识和创新 能力
培养学生的合作 精神和团队意识
03
教学内容
镶嵌的定义
定义：用形状、 大小相同的两种 或两种以上的几 何图形，拼成的 一个平面图形
特点：拼接点连 接整个表面，没 有空隙、不重叠
镶嵌材料：用瓷 砖、马赛克、玻 璃砖等材料进行 镶嵌
镶嵌图案：可以 设计成各种形状 和图案，如拼花 、几何图形、动 物、植物等
镶嵌的条件
镶嵌的概念和定义
镶嵌的分类：密铺、半密铺、非 密铺
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
镶嵌的条件：拼接处无缝隙、拼 接处无重叠、拼接处无空隙
镶嵌的应用：室内装修、室外地 面、瓷砖等
镶嵌的应用
定义与特点：介绍 镶嵌的定义、特点 及其在数学中的应 用
常见镶嵌图案：列 举一些常见的镶嵌 图案，如正方形、 长方形、三角形等
镶嵌与生活：介绍 镶嵌在生活中的应 用，如瓷砖、地板 等
初中数学七年级下 册7[1].4镶嵌课件
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汇报人：
目录
添加目录项标题 教学内容 教学方法与手段 板书设计
教学目标 教学重点与难点 教学过程 教学评价与反馈
01
添加章节标题
02
教学目标
知识目标
了解镶嵌的含义 和镶嵌的基本条 件
人教版八年级数学上册第11章数学活动镶嵌课件
好漂亮的地板!这 是怎么铺设的?一点空 隙也没有.
结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
想一想
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠.
❖平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形
正六边形
你还能找到能镶嵌的其他正 多边形吗？
1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种 正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
2 .在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶 嵌．
探究2：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
60°
150° 150°
3
1
2
4 3
1
2
探究3：
用几个形状、大小相同的任意三 角形能镶嵌成一个平面图案吗？四 边形呢？
2 31
3
1
2
3
1
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1
2
23
1
1
32
23
1
3
1
2
3
1
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
所以 任意三角形能镶嵌成平面图案
2 34
1 43
1
2
4
把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
利用镶嵌可以得到一些绚丽 多彩的图案
探究1：仅用一种正多边形镶
嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成 一个平面图案？
（1）用边长相同的正三角形能否镶 嵌？
结合刚才欣赏的美丽图案，你能说说你的理解吗？
（1）用于拼接的图案都是平面图形； （2）拼接处没有空隙，没有重叠的现象； （3）铺成的图案把一个平面完全覆盖.
想一想
铺地板的学问
砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠.
❖平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形
正六边形
你还能找到能镶嵌的其他正 多边形吗？
1.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键：这种 正多边形的一个内角的倍数是否是360°.
2 .在正多边形里只有正三角形、正四边形、正 六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶 嵌．
探究2：用边长相等的两种正多边形
镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平 面图案？
讨论
60°
150° 150°
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探究3：
用几个形状、大小相同的任意三 角形能镶嵌成一个平面图案吗？四 边形呢？
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∵ ∠1+∠2+∠3=180° ∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
所以 任意三角形能镶嵌成平面图案
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1 43
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4
把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边 形覆盖平面或平面镶嵌.
利用镶嵌可以得到一些绚丽 多彩的图案
探究1：仅用一种正多边形镶
嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成 一个平面图案？
（1）用边长相同的正三角形能否镶 嵌？
人教版数学八年级上册 11.4 数学活动 -平面图形的镶嵌 课件(共45张PPT)
作镶嵌 （ 能 ）
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
6 4. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个 4 三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )
个四边形. 5、下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面镶嵌的是
( C ).
A
B
C
D
六、升华知识 深化认识
说说你的 收获
通过这节课的学习你有哪些收获？ 你还有什么体会吗？
我们都来做个有心人，多 思考、多研究，把学过的数学 知识应用于生活，解决生活中 的实际问题，使我们的生活更 加美好！
❖
本 课 到 此 结 束
教学后记
90°
4. 正六边形
用边长相同的正五边形不能镶嵌
你正五能边说形的说内角道不理能 吗?
组成360°的角。
13 2
∠1+∠2+∠3=?
活动一实验结论：
1.能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点： 各角之和等于360º
2.要用正多边形镶嵌成一个平面的关键
是看：这种正多边形的一个内角的倍数 是否是360°，在正多边形里，正三角 形的每个内角都是60°，正四边形的每 个内角都是90°，正六边形的每个内角 都是120°，这三种多边形的一个内角 的倍数都是360°，而其他的正多边的 每个内角的倍数都不是360°
某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（ ）C
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，
不能镶嵌成平面的是（ ）B
①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形
A. ① ②
B. ② ③
C. ① ③
D. ① ④
课堂练习
3、形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独
平面图形的镶嵌ppt
剪出一些形状、大小完全相同 的任意三角形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
剪出一些形状、大小完全相同 的任意四边形纸板，拼拼看，它们 能否镶嵌成平面图案？
D
4
A1
3C 2B
整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转 或对称得到。
探究二 哪两种正多边形可以组合镶嵌
镶嵌组合 正三边形 正四边形 正五边形 正六边形
0
5
10
15
20
用形状、大小 完全相同的一 种或几种平面 图形进行拼接， 彼此之间不留 空隙、不重叠 地铺成一片， 就是平面图形 的镶嵌．(也 叫平面图形的 密铺）
探究一 哪些正多边形可以单独镶嵌
每个内角和度数
正三角形
正四边形
能否镶嵌
正五边形
正六边形
能够单独镶嵌的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形。 用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是：内角整除360度
….
能否组 合镶嵌？ 正三边形
正四边形
正五边形
正六边形
……
平面镶嵌的条件
满足边长相等和每个公共顶点处几个内角 的和为360度，两个正多边形就进进行镶嵌。
1、边长相等。 2、每个公共顶点处几个内角的 和为360°。
用同一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”， 我们称之为环形密铺
小结
• 从实际生 活出发• Biblioteka 面图形 的镶嵌• 图案设计
hanks
0
5
10
15
20
《平面图形的镶嵌》)
曲线形镶嵌
使用曲线形状进行镶嵌，如波浪线、 弧线等，可以营造出柔和、流动的视 觉效果。
组合图形镶嵌
1 2
几何图形组合镶嵌
将不同种类的几何图形（如三角形、正方形、圆 形等）组合在一起进行镶嵌，可以形成富有创意 的视觉效果。
图案与几何图形组合镶嵌
在几何图形的基础上，加入特定的图案或纹理进 行镶嵌，可以丰富视觉效果，增加层次感。
提升自身技能，拓展应用领域
学习掌握新技术
设计师需要不断学习和掌握新技术，如参数化设计、3D打印等，以提升平面图形镶嵌的 设计水平和制造能力。
拓展应用领域
平面图形镶嵌具有广泛的应用前景，设计师可以积极拓展应用领域，如建筑、艺术、工业 设计等，为不同领域提供更多的创新解决方案。
加强实践与交流
通过参与实际项目、参加专业研讨会等方式，加强实践与交流，不断提升自身的专业素养 和实践能力。
检查镶嵌作品是否完整， 对不满意的地方进行修
饰和完善。
注意事项及常见问题解答
注意事项
使用剪刀和刻刀时要注意安全，避免 划伤；粘贴时要确保图形平整，避免 起皱或翘起。
常见问题解答
如遇到图形大小不合适、颜色搭配不 协调等问题，可重新设计图案或调整 裁剪方式；如粘贴不牢固，可更换胶 水或增加粘贴面积。
06 总结与展望
平面图形镶嵌广泛应用于建筑、装饰、纺织、计算机图形学等领域。
意义
镶嵌不仅是一种美学上的表现形式，更是数学、物理学等学科研究的重要对象， 对于理解平面图形的性质、空间结构以及自然界中的晶体结构等具有重要意义。
02 常见平面图形镶嵌方法
规则图形镶嵌
三角形镶嵌
使用等边三角形或等腰三 角形进行镶嵌，可以形成 美观且稳定的图案。
初二一班第五组平面图形的镶嵌
02
03
04
加强技术研发
通过加强技术研发，提高平面 图形镶嵌的技术水平和效率。
提升设计能力
通过提升设计能力，满足客户 的个性化需求，提升产品的美
观度和实用性。
关注环保材料
通过关注环保材料，实现绿色 生产，提升企业的社会责任感
。
加强跨界合作
通过加强跨界合作，实现资源 共享和优势互补，提升企业的
竞争力。
游戏设计
在游戏设计中，平面图形镶嵌也被广泛应用。例如，在拼图游戏中，玩家需要通过将不同 形状的拼图块进行巧妙的拼接，完成一幅完整的图案。这种游戏可以帮助玩家锻炼空间想 象能力和手眼协调能力。
03 初二一班第五组的设计方 案
设计理念与目标
设计理念：通过平面图形的镶嵌，培养 学生的空间想象力和创造力，同时提高 他们的团队协作能力。
通过实际操作，提高学生的动手能力和 解决问题的能力。
培养学生对平面设计的兴趣和热爱。
设计目标 掌握平面图形镶嵌的基本原理和方法。
设计步骤与方法
设计准备 确定设计主题和目标。
收集和整理相关平面图形资料。
设计步骤与方法
准备必要的工具和材料。 设计实施
小组讨论和确定设计方案。
设计步骤与方法
01
根据设计方案，分工合作进行图 形绘制和拼接。
平面图形的性质与特点
对称性
周长与面积
许多平面图形具有对称性，如正方形、 圆形等。
计算平面图形的周长和面积是基本的 几何知识。
角度与边长
平面图形的角度和边长会影响其形状 和面积。
平面图形在生活中的应用
01
02
03
建筑设计
平面图形是建筑设计的基 本元素，用于构建建筑物 的外观和内部布局。
平面图形的镶嵌PPT教学课件
淡水中富营养化后，“水华”频繁出现，面积逐年扩散， 持续时间逐年延长。太湖、滇池、巢湖、洪泽湖都有“水 华”，就连流动的河流，如长江最大支流----汉江下游汉 口江段中也出现“水华”。淡水中“水华”造成的最大危 害是：饮用水源受到威胁，藻毒素通过食物链影响人类的 健康，蓝藻“水华”的次生代谢产物MCRST能损害肝脏， 具有促癌效应，直接威胁人类的健康和生存。此外，自来
【问题】为什么根尖能从土壤中吸收水分呢？ 观察 了解根尖的结构：显微镜观察根尖
读图、讨论：
1、根尖可以分哪四部分？每一部分的细 胞有什么结构特点？各部分有什么作用？
2、根尖吸水的主要部位是什么？根毛 的作用是什么？
根尖的结构
读图 植物根尖纵切面的显微结构图
植物根尖吸水的主要部位：根毛区
根尖的结构
【举例】常见的作物中，哪些是直根系，哪些是 须根系？
【问题】根的功能，你知道吗？固定和吸收。
植物的根在土壤中的分布，与土壤的结构、 肥力、通气状况和水分状况等因素有关。
探究
植物根系的分布与地下水位高低的关系
提出问题：根系的分布和地下水位高低的关 系如何？ 建立假设：（1）地下水位高，植物根系分布浅。 （2）地下水位低，植物根系分布浅
实验
在浓盐 水中的植物出现了萎焉现象。 结论： 植物细胞细胞液的浓度只有在高于土壤
溶液的浓度时，植物的根才能吸水。
•植物细胞的吸水和失水示意图
总结
细胞吸水和失水的条件：
一般情况下，当植物根毛细胞的细胞 液中营养物质的质量分数高于土壤 溶液的质量分数，细胞吸水；反之， 当植物根毛细胞的细胞液中营养物 质的质量分数低于土壤溶液的质量 分数，细胞失水。
水厂的过滤装置被藻类“水华”填塞，漂浮在水面上的
【问题】为什么根尖能从土壤中吸收水分呢？ 观察 了解根尖的结构：显微镜观察根尖
读图、讨论：
1、根尖可以分哪四部分？每一部分的细 胞有什么结构特点？各部分有什么作用？
2、根尖吸水的主要部位是什么？根毛 的作用是什么？
根尖的结构
读图 植物根尖纵切面的显微结构图
植物根尖吸水的主要部位：根毛区
根尖的结构
【举例】常见的作物中，哪些是直根系，哪些是 须根系？
【问题】根的功能，你知道吗？固定和吸收。
植物的根在土壤中的分布，与土壤的结构、 肥力、通气状况和水分状况等因素有关。
探究
植物根系的分布与地下水位高低的关系
提出问题：根系的分布和地下水位高低的关 系如何？ 建立假设：（1）地下水位高，植物根系分布浅。 （2）地下水位低，植物根系分布浅
实验
在浓盐 水中的植物出现了萎焉现象。 结论： 植物细胞细胞液的浓度只有在高于土壤
溶液的浓度时，植物的根才能吸水。
•植物细胞的吸水和失水示意图
总结
细胞吸水和失水的条件：
一般情况下，当植物根毛细胞的细胞 液中营养物质的质量分数高于土壤 溶液的质量分数，细胞吸水；反之， 当植物根毛细胞的细胞液中营养物 质的质量分数低于土壤溶液的质量 分数，细胞失水。
水厂的过滤装置被藻类“水华”填塞，漂浮在水面上的
平面图形的镶嵌共31页
39、勿问成功的秘诀为何，且尽ห้องสมุดไป่ตู้力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40、对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
平面图形的镶嵌
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
平面图形的镶嵌图案设计
平面图形的镶嵌图案设计01
艺术上的镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
镶嵌艺术离我们很遥远吗？
பைடு நூலகம்
请看这张作品， 这也是镶嵌，它 是怎么样做出来 的呢？
请往下看， 实际上是很 简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形 “剪”“拼”出来的
你也可以进行尝试， 小结： 设计出精美的镶嵌作品来， 很多看似复杂的镶嵌作品，其基本图形 生活中从来就不缺少 其实是由能进行镶嵌的三角形、四边形、 正六边形通过“剪”“撕”“补”“贴” “美”，关键是要有一双 得到的。 善于发现的眼睛和大胆探 镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注意观察， 索的精神！
大胆实践，你也能做出漂亮的镶嵌图案。
艺术上的镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
镶嵌艺术离我们很遥远吗？
பைடு நூலகம்
请看这张作品， 这也是镶嵌，它 是怎么样做出来 的呢？
请往下看， 实际上是很 简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形 “剪”“拼”出来的
你也可以进行尝试， 小结： 设计出精美的镶嵌作品来， 很多看似复杂的镶嵌作品，其基本图形 生活中从来就不缺少 其实是由能进行镶嵌的三角形、四边形、 正六边形通过“剪”“撕”“补”“贴” “美”，关键是要有一双 得到的。 善于发现的眼睛和大胆探 镶嵌艺术离我们并不遥远，只要你注意观察， 索的精神！
大胆实践，你也能做出漂亮的镶嵌图案。
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正六边“形美通过”“，剪关”键“撕是”要“有补一”“双贴” 得到的善。于发现的眼睛和大胆探 镶嵌艺术离我们索并的不精遥远神，！只要你注意观察，
大胆实的镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
镶嵌艺术离我们很遥远吗？
请看这张作品， 这也是镶嵌，它 是怎么样做出来 的呢？
请往下看， 实际上是很
简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
你也小可结以：进行尝试，
很多看设似计复出杂的精镶美嵌的作镶品，嵌其作基品本来图形， 其实是由生能进活行中镶从嵌来的三就角不形缺、少四边形、
大胆实的镶嵌
埃舍尔镶嵌图片欣赏
荷兰著名版画艺术家 埃舍尔
镶嵌艺术离我们很遥远吗？
请看这张作品， 这也是镶嵌，它 是怎么样做出来 的呢？
请往下看， 实际上是很
简单的
你看懂了吗？实际上 是用正方形
“剪”“拼”出来的
你也小可结以：进行尝试，
很多看设似计复出杂的精镶美嵌的作镶品，嵌其作基品本来图形， 其实是由生能进活行中镶从嵌来的三就角不形缺、少四边形、