北师大版七年级数学[上册]知识点总结
7年级上册数学知识点归纳北师大版
7年级上册数学知识点归纳北师大版北师大版七年级上册数学知识点归纳如下：1. 相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数。
2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
3. 绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
任何数的绝对值都是非负数，0的绝对值是0。
4. 有理数加法法则：同号相加，取相同的符号；异号相加，取绝对值较大的数的符号；0加任何数仍得这个数；互为相反数的两数相加得0。
5. 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
6. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘得0。
7. 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a的n次方中，底数是a，指数是n。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
注意：当n为正奇数时:(n为正奇数)n 根号a = a的n次方；当n为正偶数时:根号(n根号a) = a的n/2次方。
8. 科学记数法：把一个大于10的数记成a×10^n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。
9. 近似数和有效数字：接近精确值即实际值的近似数值称为近似值；一个近似数的最后一位数字的增减，对它的大小影响很大，通常把一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
把一个数字保留到某一位的程度叫做有效数字。
10. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2。
以上就是北师大版七年级上册数学的部分知识点，希望对你有帮助。
北师大七年级数学上册知识点
北师大七年级数学上册知识点北师大版七年级数学上册知识点概述一、数与代数1. 有理数的混合运算- 正数和负数的概念- 有理数的加法、减法、乘法和除法- 有理数的乘方- 有理数的混合运算顺序和运算法则2. 整式的加减- 单项式和多项式的概念- 同类项和合并同类项- 去括号法则- 整式的加减运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解方程的基本步骤- 利用方程解决实际问题4. 几何图形的初步认识- 点、线、面、体的基本概念- 直线、射线、线段的性质- 角的概念和分类- 平行线的性质5. 数据的收集和处理- 统计调查的基本方法- 数据的整理和图表表示- 频数和频率的计算- 利用图表分析数据二、几何1. 平面图形的性质- 平行四边形的性质和判定- 矩形、菱形、正方形的性质和判定 - 三角形的分类和性质- 全等三角形的判定条件2. 几何图形的计算- 三角形、四边形的周长和面积计算 - 圆的周长和面积计算- 体积的概念和计算方法三、统计与概率1. 统计- 统计图表的阅读和理解- 抽样调查和全面调查的比较- 统计数据的误差分析2. 概率- 随机事件的概念- 可能性的初步认识- 简单事件的概率计算四、解题技巧与策略1. 解题方法- 分析问题、寻找条件- 归纳法和演绎法- 逆向思维和分类讨论2. 策略选择- 题目类型的识别- 适当运用数学工具- 时间管理和检查策略五、数学思维的培养1. 逻辑思维- 论证的严密性- 逻辑推理的训练2. 创新思维- 探索性问题的解决- 数学建模的初步尝试3. 数学应用- 数学与现实生活的联系- 数学问题的解决与实际应用六、课程复习与总结1. 知识点的梳理- 重点、难点的回顾- 易错点的总结2. 练习题与测试- 典型题目的练习- 模拟测试与自我评估3. 学习方法的调整- 学习计划的制定- 学习方法的改进以上是北师大版七年级数学上册的主要知识点概述。
在学习过程中，学生应该注重理论与实践相结合，通过大量的练习来巩固知识点，并通过实际问题的解决来提高数学应用能力。
七年级数学北师大版上册单元总结
七年级数学北师大版上册单元总结第一章：丰富的图形世界1、立体图形与平面图形：认识常见的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
了解立体图形与平面图形的关系，如何从立体图形中得到平面图形。
2、展开与折叠：学习如何将立体图形展开成平面图形，以及如何将平面图形折叠成立体图形。
了解展开与折叠在现实生活中的应用，如包装设计。
3、截一个几何体：学习如何用一个平面去截一个几何体，了解截面的形状和性质。
第二章：有理数及其运算4、有理数：认识有理数，包括正数、负数、零和分数。
了解有理数的性质，如大小比较、绝对值等。
5、有理数的运算：学习有理数的四则运算：加、减、乘、除。
掌握运算律和运算性质，如交换律、结合律、分配律等。
6、有理数的混合运算：学习包含多种运算的混合运算，掌握运算顺序和技巧。
第三章：字母表示数7、字母表示数：认识代数式，学习如何用字母表示数和数量关系。
了解代数式的值和意义。
8、代数式的求值：学习如何根据给定的条件求代数式的值。
9、合并同类项与去括号：学习如何合并代数式中的同类项，以及如何去括号。
第四章：平面图形及其位置关系10、线段、射线、直线：认识线段、射线和直线，了解它们的性质和表示方法。
11、角：认识角，包括锐角、直角、钝角和平角。
学习角的度量和表示方法，了解角的性质和应用。
12、平面图形的位置关系：学习平面图形的位置关系，如相交、平行等。
了解位置关系在几何证明和实际问题中的应用。
第五章：一元一次方程13、等式与方程：认识等式和方程，了解它们的意义和性质。
14、一元一次方程的解法：学习解一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、化系数为1等步骤。
15、一元一次方程的应用：学习如何运用一元一次方程解决实际问题，如行程问题、工程问题、销售问题等。
第六章：数据的收集与整理16、数据的收集：学习如何进行有效的数据收集，包括确定调查目的、设计调查问卷、选择调查方法等。
了解数据收集中的注意事项和常见问题。
北师大版初中数学七年级上册知识点汇总
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:北师大版初中数学七年级上册知识点汇总
第一章 丰富的图形世界
¤1.
¤2.
¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）
¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；
②面与面相交得到线；
③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．
，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底
面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……
¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
七年级上册数学北师大版笔记
七年级上册数学北师大版笔记
以下是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结：
1.整数与有理数
-整数的加减运算：掌握整数的加法和减法规则，注意正数和负数之间的运算。
-整数的乘除运算：了解整数的乘法和除法规则，掌握正数、负数相乘和相除的结果。
-有理数的概念：认识有理数的概念和特点，了解有理数在数轴上的表示。
2.比例与比例方程
-比例的概念：了解比例的定义和性质，掌握比例的四种基本关系。
-比例的扩大和缩小：学会利用比例关系进行数量的扩大和缩小。
-比例方程的应用：通过比例方程解决实际问题，如物品打折、商场促销等。
3.平面图形的认识与计算
-基本平面图形：认识各种基本平面图形的定义、性质和特点，如三角形、四边形、圆等。
-图形的面积计算：学习计算各种平面图形的面积，如矩形、三角形、圆等。
-图形的周长计算：了解计算图形周长的方法，包括直线段相加和边长乘以系数等。
4.数据与数据分析
-数据的收集和整理：学会进行数据的收集和整理，如制作调查表、统计图等。
-数据的表示与分析：了解数据的不同表示形式，如频率表、条形图、折线图等。
-数据的统计与解读：通过对数据的统计和分析，得出结论并进行推断。
5.代数初步
-代数式与代数方程：认识代数式和代数方程的概念，了解字母的含义和代数式的运算法则。
-一元一次方程：学习解一元一次方程的方法，包括整数解和分数解的求解过程。
-代数式与实际问题：将代数式应用于实际问题的解决，提高数学建模能力。
以上就是七年级上册数学北师大版的重点内容和知识点的笔记总结。
希望对你有所帮助！如有其他问题，欢迎继续提问。
(完整版)北师大版初一数学知识点梳理
侧面是曲面底面是圆面圆柱，:⎩⎨⎧侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:⎩⎨⎧侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初一数学定理知识点汇总[七年级上册]第一章 丰富的图形世界¤1.¤2.¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。
①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。
几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。
※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。
※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。
¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。
¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。
※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有2)3(-n n 条对角线。
◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。
◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。
¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。
有弧或不封闭图形都不是多边形。
第二章 有理数及其运算 ※※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。
(完整版)北师大版数学七年级上册知识点总结
北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
北师大版七年级数学上册主要知识点归纳
本文档旨在对北师大版七年级数学上册的主要知识点进行归纳和总结，帮助学生更好地复和掌握相关内容。
1. 整数与有理数
- 整数的概念和表示方法
- 整数的加法和减法
- 有理数的概念和性质
- 有理数间的加法和减法
2. 代数式与运算
- 代数式的基本概念
- 代数式的化简和展开
- 代数式的加法和减法
- 代数式的乘法和除法
3. 平面图形的认识
- 点、线、面的基本概念
- 直线与射线的认识
- 角的基本概念和分类
- 三角形的分类和性质
4. 数量关系与函数
- 等式和方程的基本概念
- 解方程的方法与步骤
- 函数的概念和表示
- 函数的图象和性质
5. 事物的测量
- 长度、面积和体积的基本概念- 常用单位的换算
- 实际问题中的计算和应用
6. 数据的收集与整理
- 数据的收集和整理方法
- 数据的统计与分析
- 对数据进行比较和判断
希望本文档对学生们在复习北师大版七年级数学上册时起到一定的辅助作用，帮助他们更好地理解和掌握相关知识。
北师大版七年级数学上册知识点总结
北师大版七年级数学上册知识点总结北师大版七年级数学上册学问点总结1数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
留意：⑴数轴是一条向两端无限延长的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是依据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴全部的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
⑵全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(如，数轴上的点π不是有理数)3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大;⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数;⑶两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特别的(小)数⑴最小的自然数是0，无的自然数;⑵最小的正整数是1，无的正整数;⑶的负整数是-1，无最小的负整数5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;⑵a0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2 (本式中2为平方)初中生如何能轻松学好数学有哪些技巧和方法初中生学习数学要会独立思索初一初二是数学开窍的阶段，在解题上初中生肯定要学会自己独立去思索。
你需要做的就是不断的做题来培育自己的这一力量。
而在积存到肯定的数量之后，你的这种独立解题的力量是别人无法超越的。
这个培育过程很简洁也很短，只要你得到一点的成就感对于初中数学你就会布满自信。
其实，学好初中数学关键在于自己的真实力量，而不是形式。
许多的初中生数学笔记一大堆，最终考试的成绩也就是那样。
在学习上初中数学也好，其他科目也罢，不要讲究形式感，关键是要把一个个的问题和学问学透。
不反对记笔记，但是不要一味的做笔记，听初中数学课是需要过脑子的。
学好初中数学要较真数学是一门严谨的学科，对于自己不会的地区和学问点初中生肯定不能模棱两可的就过去了，而是要把它弄清晰做明白。
北师大版七年级数学上册知识点归纳复习提纲
北师大版七年级数学上册知识点总结前言：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。
重点难点章节有三个：第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。
第一章丰富的图形世界单元备注：易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
4、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
北师大版数学七年级所有知识点总结
北师大版数学七年级所有知识点总结一、整数的认识与运算1. 整数的概念：正整数、负整数、零。
2. 整数的比较与排序。
3. 整数的加法与减法运算。
4. 整数的乘法与除法运算。
5. 整数的混合运算。
二、分数的认识与运算1. 分数的概念：分子、分母。
2. 分数的比较与排序。
3. 分数的加法与减法运算。
4. 分数的乘法与除法运算。
5. 分数的混合运算。
6. 分数与整数的运算。
三、小数的认识与运算1. 小数的概念：整数部分、小数部分、小数点。
2. 小数的读法与写法。
3. 小数的比较与排序。
4. 小数的加法与减法运算。
5. 小数的乘法与除法运算。
6. 小数与分数的互化。
四、代数式的认识与运算1. 代数式的概念：变量、常数、系数、幂。
2. 代数式的展开与因式分解。
3. 代数式的合并与分拆。
4. 代数式的加法与减法运算。
5. 代数式的乘法与除法运算。
五、平面图形的认识与运算1. 点、线、线段、射线、角的概念。
2. 直线、平行线、垂直线的判定。
3. 三角形、四边形、多边形的特点与分类。
4. 面积的概念与计算。
5. 周长的概念与计算。
六、比例与比例运算1. 比例的概念：比例关系、比例常数。
2. 比例的性质与判断。
3. 比例的计算与应用。
4. 百分数的认识与计算。
5. 利率、税率、折扣率的认识与计算。
七、方程与方程运算1. 方程的概念：等式、未知数。
2. 方程的解与解集。
3. 一元一次方程的解法与应用。
4. 一次方程的加减消元与代入消元法。
5. 一元一次方程组的解法与应用。
八、统计与概率1. 统计的概念：调查、数据、频数、频率。
2. 统计图表的制作与分析。
3. 概率的概念：随机事件、样本空间、概率值。
4. 概率的计算与应用。
九、函数的认识与应用1. 函数的概念：自变量、因变量、函数值。
2. 函数图像的绘制与分析。
3. 函数的性质与判断。
4. 函数的运算与应用。
以上是北师大版数学七年级的所有知识点总结。
通过学习这些知识点，学生可以对整数、分数、小数、代数式、平面图形、比例、方程、统计、概率和函数等数学概念有更深入的认识，并能够掌握相关的运算方法与应用技巧。
北师大版七年级上册数学知识归纳
北师大版七年级上册数学知识归纳一、整数及其运算- 整数是由正整数、负整数和零组成的数集合。
整数的加减法运算与正整数类似，需要注意正负数相加和减法规则。
- 整数的乘法运算使用分配律，负数相乘的结果是正数，两个负数相乘的结果是正数。
- 整数的除法运算需要注意除数不能为零，同号相除为正，异号相除为负。
二、有理数- 有理数包括整数和分数，可以用分数形式或小数形式表示。
- 有理数的加减乘除运算与整数的运算规则类似，需要注意分数的约分和通分。
三、代数式- 代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以使用运算规则进行计算和化简。
- 代数式的加减法运算需要合并同类项，乘法运算使用分配律。
四、方程与方程解- 方程是一个等式，含有未知数，解是使得方程成立的数值。
- 方程的解可以通过变量的逆运算或化简来求解，需要注意方程的等式性质和运算规则。
五、实数- 实数包括有理数和无理数，可以用小数表示。
- 实数的大小比较可以通过大小关系和绝对值来进行判断。
六、比例和比例计算- 比例是两个或多个有联系的数之间的比较关系。
- 比例计算可以使用等比例关系和比例算式，需要注意比例的单位和换算。
七、三角形及其性质- 三角形是由三条线段组成的图形，根据边长和角度的关系可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
- 三角形的性质包括内角和、三边关系、勾股定理等。
八、平行线及其性质- 平行线是在同一个平面上永远不相交的直线。
- 平行线的性质包括同位角相等、内错角相等和同旁内角互补等。
九、多边形- 多边形是由多条线段组成的封闭图形，根据边的性质和角的个数可以分为正多边形和普通多边形。
十、圆与圆的计算- 圆是由一条曲线组成的封闭图形，具有半径、直径和圆心等重要性质。
- 圆的计算包括圆的周长和面积的计算，需要注意圆周率的使用和单位的换算。
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界知识点总结
第一章丰富的图形世界知识点知识点一：棱柱分为（直棱柱）和（斜棱柱）。
人们通常根据（底面图形的边数）将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱┈┈。
知识点二：如上图所示，n棱柱的面有（n+2）个，其中侧面有（n）个；顶点有（2n）个；棱有（3n）条，其中侧棱有（n）条。
知识点三：如上图所示，棱柱的两个底面是（多边形），他们的大小和形状（相同），侧棱的长度（相同），侧面均为（长方形），但侧面的大小（不一定相同）。
知识点四：将以上几何体进行分类：（一）按照“柱锥球”划分柱体：正方体、长方体、圆柱、五棱柱。
锥体：圆锥。
球体：球（二）按照有无曲面划分都是平面的：正方体、长方体、五棱柱。
至少有一个面是曲面：球、圆柱、圆锥（三）按照有无顶点划分有顶点：正方形、长方形、圆锥、五棱柱。
没有顶点：球、圆柱知识点五：点动成（线），线动成（面），面动成（体）。
粉笔再黑板上划线是（点动成线），钟表指针在表盘上转动是（线动成面），硬币立在桌面上转动是（面动成体）。
知识点六：将长5cm和宽3cm的长方形分别绕长、宽旋转一周，得到两个不同的几何体，求出他们的体积。
35 3（一）绕宽旋转时：3.14×42×3=3.14×16×3=150.72（cm3）（二）绕长旋转时：3.14×３2×４=3.14×９×４=113.04（cm3）知识点七：正方体至少切割（7）下才能展开成平面图形，而且最多可以得到（11）中平面展开图。
我们把他们分为四类，分别是（141型）（231型）（222型）（33型）。
正方体的展开图相对的两个面遵循（隔一个格）的规律。
有三种情况可以直接排除不是正方体的平面展开图，即（一字行）（田字格）（凹字体）。
知识点八：正方体的平面展开图得到六个大小一模一样的（正方形）圆柱的平面展开图是一个（长方形）和两个（圆）。
圆锥的平面展开图是一个（扇形）和一个（圆）。
北师大版七年级数学上册第一章知识点整理
北师大版七年级数学上册第一章知识点整理北师大版七年级数学上册第一章知识点整理七上第一章丰富的图形世界1.生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球1）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。
不同点：①圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。
②圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。
2）棱柱的有关概念及特点（1）棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
（2）棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。
（3）棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
本书只讨论直棱柱（简称棱柱），直棱柱的侧面是长方形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……（4）棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有（n+2）个面，n个侧面。
3）点、线、面构成立体图形（图形的构成元素）图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。
点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。
2．展开与折叠1）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。
沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面展开图是由一个扇形（侧面）和一个圆（底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
4）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。
北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]
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北师大版初一数学上册知识点汇总[通用]北师大版初一数学上册知识点汇总1第一章有理数1.正数和负数2.有理数3.有理数的加减4.有理数的乘除5.有理数的乘方重点：数轴、相反数、绝对值、有理数计算、科学计数法、有效数字难点：绝对值易错点：绝对值、有理数计算中考必考：科学计数法、相反数(选择题)第二章整式的加减1.整式2.整式的加减重点：单项式与多项式的概念及系数和次数的确定、同类项、整式加减难点：单项式与多项式的系数和次数的确定、合并同类项易错点：合并同类项、计算失误、整数次数的.确定中考必考：同类项、整数系数次数的确定、整式加减第三章一元一次方程1.从算式到方程2.解一元一次方程----合并同类项与移项3.解一元一次方程----去括号去分母4.实际问题与一元一次方程重点：一元一次方程(定义、解法、应用)难点：一元一次方程的解法(步骤)易错点：去分母时，不含有分母项易漏乘、解应用题时，不知道如何找等量关系第四章图形认识实步1.多姿多彩的图形2.直线、射线、线段3.角4.课题实习----设计制作长方形形状的包装纸盒重点：直线、射线、线段、角的认识、中点和角平分线的相关计算、余角和补角，方位角等难点：中点和角平分线的相关计算、余角和补角的应用易错点：等量关系不会转化、审题不清北师大版初一数学上册知识点汇总2知识要点：1.有理数加法的意义(1)在小学我们学过，把两个数合并成一个数的运算叫加法，数的范围扩大到有理数后，有理数的加法所表示的意义仍然是这种运算.(2)两个有理数相加有以下几种情况：①两个正数相加;②两个负数相加;③异号两数相加;④正数或负数或零与零相加.(3)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.注意：①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号;②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号?是否有零?接下来确定用法则中的哪一条;③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”.2.有理数加法的运算律(1)加法交换律：a+b=b+a;(2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c).根据有理数加法的运算律，进行有理数的'运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便.3.有理数减法的意义(1)有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.(2)有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.4.有理数的加减混合运算对于加减混合运算，可以根据有理数的减法法则，将加减混合运算转化为有理数的加法运算。
北师大版七年级上册数学知识点总结
北师大版七年级上册数学知识点总结一、数与代数1.1 自然数在北师大版七年级上册数学教材中，最基础的数学知识点就是自然数。
自然数是最简单的数，包括1、2、3、4……。
在学习自然数的过程中，我们要重点掌握自然数的性质、运算规律及其在实际生活中的应用。
1.2 整数整数是自然数、0和它们的负数构成的集合。
学习整数时，需要掌握整数的概念、性质、运算法则以及整数在实际生活中的应用场景。
1.3 有理数有理数是整数和分数的统称。
在学习有理数时，我们要重点理解有理数的性质、四则运算及其在方程中的应用，为学习代数学习打下坚实的基础。
1.4 代数式代数式是用字母表示数的式子。
学习代数式时，需要理解字母与数之间的对应关系、代数式的运算法则以及代数式在实际问题中的运用。
1.5 方程方程是含有未知数的等式。
学习方程，需要重点掌握方程的概念、解方程的方法与步骤，以及方程在实际问题中的应用。
1.6 不等式不等式是含有不等号的数学式子。
学习不等式，重点是理解不等式的概念、性质、解不等式的方法，以及不等式在实际生活中的应用。
总结与回顾：数与代数是数学的基础，对于初中学生来说，掌握好数与代数的知识点是非常重要的。
通过本册数学教材的学习，不仅能够加深对基础数学知识的理解，还能够为将来的学习打下坚实的基础。
个人观点与理解：我认为数与代数是数学中最基础、最重要的部分，它们贯穿于数学的始终。
在学习过程中，我们要注重对基础知识的打牢，才能够更好地理解和应用更复杂的数学知识。
数学知识要与实际生活相结合，才能更好地理解其意义和作用。
北师大版七年级上册数学知识点涉及了数与代数的基础知识，通过系统的学习，我们可以更好地掌握自然数、整数、有理数、代数式、方程以及不等式等知识，为今后的学习打下坚实的基础。
数与代数是数学的基础，是我们学习数学的起点。
在北师大版七年级上册数学教材中，数与代数是一个非常重要的部分，我们需要通过系统的学习来掌握这一部分的知识。
在数与代数的学习过程中，我们首先要了解自然数的概念和性质。
北师大七年级数学上册知识点总结
北师大七年级数学上册知识点总结北师大七年级数学上册知识点多项式除以单项式一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：(1)代数式化简。
(2)代入计算(3)对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
五、同底数幂的乘法1、n个相同因式(或因数)a相乘，记作an，读作a的n次方(幂)，其中a为底数，n为指数，an的结果叫做幂。
2、底数相同的幂叫做同底数幂。
北师大版初一上册数学知识点总结
北师大版初一上册数学知识点总结1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类：① ②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数; a>0 a是正数; a<0 a是负数;a≥0 a是正数或0 a是非负数; a≤ 0 a是负数或0 a是非正数.2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意： a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为：或 ;(3) ; ;(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0;5.有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较，绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0平方等于本身的数：0,1立方等于本身的数：0,1，-1.7. 有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负，偶数个负数为正。
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北师大版七年级数学上册知识点总结前言备注：七年级上知识点很简单，主要是衔接作用，很多知识点在六年级涉及过，现在是对六年级的加深与拓展。
重点难点章节有三个、第二章有理数及其运算、第三章整式及其加减、第五章一元一次方程。
第一章丰富的图形世界单元备注：学生易错点在1、图形的展开与折叠2、“三视图”判断图形个数1、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
4、正方体的平面展开图：11种3—3型2—2—2型总结规律：一线不过四，田凹应弃之；相间、Z端是对面，间二、拐角邻面知。
5、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
可能出现的：锐角三角型、等边、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四边形、非等腰梯形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形6、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第一章丰富的图形世界一、填空题（每空2分，共36分）：1、圆锥是由________个面围成，其中________个平面，________个曲面。
2、在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫做______，相邻的两个侧面的交线叫做_______。
3、从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个点和其余各顶点，可以把这个多边形分割成十个三角形，则这个多边形的边数为_____。
4、伟大的数学家欧拉发现并证明的关于一个多面体的顶点（V）、棱数（E）、面数（F）之间关系的公式为_______________。
5、已知三棱柱有5个面6个顶点9条棱，四棱柱有6个面8个顶点12条棱，五棱柱有7个面10个顶点15条棱，……，由此可以推测n棱柱有_____个面，____个顶点，_____条侧棱。
6、圆柱的表面展开图是________________________(用语言描述)。
7、圆柱体的截面的形状可能是（至少写出两个，可以多写，但不要写错）________________________。
8、用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。
9、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么1和5的对面数字分别是____和_____。
10、写出两个三视图形状都一样的几何体：_______、_________。
二、选择题（每题3分，共24分）：11、下面几何体的截面图不可能是圆的是 （ ） A 、 圆柱 B 、 圆锥 C 、 球 D 、 棱柱 12、棱柱的侧面都是 （ ） A 、 三角形 B 、 长方形 C 、 五边形 D 、 菱形 13、圆锥的侧面展开图是 （ ） A 、 长方形 B 、 正方形 C 、 圆 D 、 扇形14、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 （ ） A 、 长方形 、圆、长方形 B 、 长方形、长方形、圆 C 、 圆、长方形、长方形 D 、 长方形、长主形、圆15、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 （ ） A 、 圆柱 B 、 圆锥 C 、 球 D 、 正方体16、正方体的截面不可能是 （ ） A 、 四边形 B 、 五边形 C 、 六边形 D 、 七边形 17、如图，该物体的俯视图是 （ ）A 、B 、C 、D 、18、下列平面图形中不能围成正方体的是（ ）A 、B 、C 、D 、三、解答题（共40分）：19、指出下列平面图形是什么几何体的展开图（6分）：B20、如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图（8分）。
21、将下列几何体分类，并说明理由（8分）。
24132AC22、画出下列几何体的三视图（9分）。
23、已知下图为一几何体的三视图：（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm ，俯视图中三角形的边长为4cm ，求这个几何体的侧面积。
（9分）第二章 有理数及其运算备注：1*、数轴是新知识很多地方用到2*、去绝对值与绝对值的几何意义很重要，有些学生在去绝对值和利用绝对值几何意义做题时比较容易出错（去绝对值的主要数学思想是“分情况讨论”这也是贯穿初高中的一个重要数学思想）3*、有理数混合运算中去去括号变号很多同学容易在这块丢分。
1、有理数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 负有理数 或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。
4、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
（|a|≥0）。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的运算 ：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方 （2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
俯视图：等边三角形左视图：长方形主视图：长方形（3）运算律 加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)(第二章 有理数及其运算一、选择题(每小题3分，共30分)1、A 为数轴上表示-1的点，将点A 在数轴上向右平移3个单位长度到点B ，则点B 所表示的实数为（ ）A ．3B ．2C ．-4D ．2或-4 2、如果|a|=-a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3、一个数是10，另一个数比10的相反数小2，则这两个数的和为（ ）A ．18B ．-2C ．-18D ．2 4、下列各式的值等于5的是 ( )(A) |－9|＋|＋4|； (B) |(－9)＋(＋4)|； (C) |(＋9)―(―4)|； (D) |－9|＋|－4|． 5、你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第( )次后可拉出64根细面条．(A) 5； (B) 6； (C) 7； (D) 8．6、用计算器计算230，按键顺序正确的是（ ）（A ） （B ）（C ） （D ）7、四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) 8、两个负数的和一定是（ ）（A ）负数； （B ）非正数； （C ）非负数； （D ）正数． 9、下列各对数中，数值相等的是（ ）（A ）－32与－23；（B ）(－3)2与－32；（C ）－23与(－2)3；（D ）(－3×2)3与－3×23．10、式子（21－103+52）×4×25=（21－103+52）×100=50－30+40中用的运算律是（ ）（A ）乘法交换律及乘法结合律； （B ）乘法交换律及分配律； （C ）加法结合律及分配律； （D ）乘法结合律及分配律． 二、填空题：（每题3分，共24分)11、52-的绝对值是 ，相反数是 ，倒数是 ．12、有理数1.7，－17，0，725-，－0.001，－29，2003和－1中，负数有 个，其中负整3 2 y x 0 3 3 2 y x 0 ＝ 1 2 345 -2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2 -1 -2 0 1 2数有 个，负分数有 个．、13、数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 ．14、比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)43- 54-（填“＞” 或“＜” ）15、股民李金上星期六买进某公司的股票，每股27元，下表为本周内该股票的涨跌情况星期 一二三四五六每股涨跌 (与前一天相比)－1.5 －1 ＋1.5 ＋0.5 ＋1－0.5星期三收盘时．每股是 元；本周内最高价是每股 元；最低价是每股 元．16、将下面的四张扑克牌凑成24，结果是 ＝24．17、李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是bc ad db c a -=，李明轮到计算1253，根据规则1253=3×1－2×5＝3－10=－7，现在轮到王伟计算5362，请你帮忙算一算，得 ．18、你能根据右图得出计算规律吗？1＋3＋5＋7＋9＋11＝( )2 请你猜想：1＋3＋5＋…＋2009＝( )2三、作图题（6分）：19、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小． 3，－1.5，213-，0，2.5，－4．比较大小： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 四、计算下列各题（20.21题每题10分 22题6分 共26分）20、(1) (-143) － (＋631)－2.25＋310 (2)）（）（23235-÷-+--21、(1) －374÷（－132）×（－432） (2) ）（）（）（241211433221911927-⨯--+-÷-22、列式计算：求绝对值大于1而不大于5的所有负整数．．．的和．五、应用题（14分）一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行驶。
某一天早晨从A 地出发，晚上到达B 地。
约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13, -6.8, -8.5 （1）问B 地在A 地何处，相距多少千米？（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？第三章 整式及其加减备注：这章算是这册比较难的一个知识点。