《探索三角形全等的条件》第三课时参考课件1-PDF

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探索三角形全等的条件(三)公开课课件

图形语言
F
分别找出各题中的全等三角形
A
40°
B
A C B
D
D (2)
C
F (1) E
△ADC≌△CBA 根据“SAS”
△ABC≌△EFD 根据“SAS”
探究2：是否只能是两边及其夹角呢？两边及一
边对角行吗？
作三角形,两边为15cm、12cm,其中 12cm边对角为450
1、画∠MAN=45°；
2、在射线AM上截取AC=15cm；
3、以点C为圆心，12cm长为半径画圆，
与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
探究2：如果两边及其一边所对的角相等
C F
A 45°
B
D
45°
E
探索边边角
C
15cm
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ12cm
12cm
45°
结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等
SSA不存在
A
B
B′
探索边角边和边边角过程中发现：
①两边及夹角对应相等的两个三角形全等（SAS)； ②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等． ③ 现在你知道哪些三角形全等的判定方法？
与同桌比较，能完全重合吗？
发现：
两边夹角如果两个三角形有＿＿＿及其＿＿＿对应相等，那么这两个三角形全等。
F
文字语言
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
几何语言
在△ABC与△DEF中 AB=DE（已知） ∠B=∠E（已知） BC=EF（已知） ∴△ABC≌△DEF（SAS）
邛崃市羊安中学宋旭
知识回顾：三角形全等的判定条件

探索三角形全等的条件

探索三角形全等的条件（幻灯片1）第一课时一、教学目标（一）教学知识点1. 三角形全等的“边边边”的条件。

2. 了解三角形的稳定性。

（二）能力训练要求1. 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2. 掌握三角形全等的“边边边”的条件。

了解三角形的稳定性。

3. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

（三）情感与价值观要求1. 通过动手作图,让学生接触事物、感知事物,获得亲身体验和直接经验,从中发现问题。

2. 让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想。

二、教学策略本节的内容决定教学适合采用合作交流的教学方法，让学生通过讨论和交流，找出三角形全等需要的几个条件。

通过动手、讨论，引导学生对三角形全等的条件深入辨析，培养学生一分为二，客观全面的唯物主义观。

三、教学设计思路本节课教学主要围绕探索三角形全等的条件来展开的，为激发学生的学习潜能，可让学生结合教科书内容，自主总结找出能使三角形全等的条件。

鼓励学生大胆地实践，引导学生动手、讨论、探索得出结论。

为提高学生解决问题的能力，可用练习的形式加以巩固。

教学重点三角形全等的条件。

教学难点三角形全等的条件。

教学模式创设情境-------手脑并用------启发诱导-------合作交流-------反馈矫正,注重学生参与-------归纳小结第一课时教学过程Ⅰ. 巧设现实情景，引入新课（幻灯片2）[师]前面我们研究了全等三角形，现在我们来回忆一下：CE F已知：△AB C≌△DEF找出其中相等的边与角[生]图中相等的边是：AB=DE、BC=EF、AC=DE 图中相等的角是：∠A=∠D 、∠B=∠E 、∠C=∠F [师]很好。

我这里有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？[生]能，先量出这个三角形纸片的每边的长，各个角的度数，然后作出一个三角形，使它的每边的长，每个角的度数分别等于已知三角形纸片的每边长，每个角，这样作出的三角形一定与已知三角形纸片全等。

探索三角形全等的条件(1)--SAS(边角边)

（１）画ＭＡＮ＝５０；
ＡＡ’ Ｂ’ Ｃ’ ，△ＡＢＣ的周长为１０ｃｍ，ＡＢ＝
ｃｍ，Ａ ’ Ｃ’ ：
—
则：Ａ’ Ｂ’ ＝
—
—
ｃｍ，Ｂ’ Ｃ’ ：
—
—
—
ｃｍ。
２．４４设问题情景。引导学生观察，思考：某公司接到一批三角形架的加工任务。客户的要求是所有
教材依据：师：两个数据不能判定时，三个数据呢？有哪几种情况？义务教育教科书《数学》（苏科版）八年纪上册第一章第三学生５：共有４种情况：Ｉ．两边一角；ＩＩ．两角一边； Ⅲ．边边边：１Ｖ．角角角。节。二、设计思想：（明确本节课任务：讨论两边一角对应相等是否可以判定两教学过程既是学生的认识过程．又是学生发展的过程。教师个三角形全等４．做一做：的主要任务就是为学生设计学习的情境。提供全面清楚的相关信息，引导学生在教师创设的教学情景中，自己开动脑筋进行学习，（学生拿出准备好的长方形纸片）师：（１）在准备的长方形纸片上，任意剪使学生的思考 “ 跳一跳，够的着 ” ，设计激疑情境，使学生明确探索
一
、
方向．从而调动思维的积极性
一
个直角三角形．．
在本节课教学中，我从解决生产生活中的问题着手，提出问同学们得到的三角形全等吗？题，然后一步一步设疑，最终提出本节课要解决的问题。接着通过小组讨论：不一定全等。师：（２）重新剪一个直角三角形，要使得全班同学剪下的都全剪直角三角形．测量三角形全等以及数学实验，让学生在自主探索，合作交流中得出结论。等。你能做到吗？说说看。小组讨论：能．我们组剪得都全等。三、教学目标：师：那你说说看．你们组是如何做到的？【知识与技能】掌握 “ 边角边” 这一三角形全等的识别方法，学生６：我们先在直角的两条边上分剐量出３ｃｍ，４ｃｍ，然后并能利用“ 边角边” 判剐两个三角形是否全等。【过程与方法】经历探索三角形全等条件的过程，体会分析把这个三角形剪下来。师：好。那么我们大家就按照这种方法去剪．看看我们全班问题的方法，积累数学活动的经验，体会分类的数学思想。【情感与态度】让学生在探索三角形全等条件的过程中，培剪下的三角形全等吗？（３）剪下直角三角形，验证猜想。养学生勇于探索．团结协作的精神。学生７：全等。四、教学重点：（每位同学发一张带有三个三角形的纸片）探究三角形全等的必要条件的个数及探究边角边这一识别方法。师：先猜一猜，再量一量，哪两个三角形是全等三角形？Ｏ五、教学难点：ｓ探索三角形全等的条件的过程以及与“ 边边角” 的辨析。六、教学准备：ＥＩ一：教具：多媒体、投影仪、几十张附有三个三角形的长方形纸

《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)

AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范围
摆齐根据
解：因为D 是BC中点，所以BD =DC．在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练

七年级数学下册第4章三角形 4.3 探索三角形全等的条件课件 (新版)北师大版

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B

《三角形全等的判定(3)》名师课件

Fra bibliotek知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
难点知识▲
探究二：利用“角边角”“ 角角边”条件判定两个三角形全等
活动2
大胆猜想,探究三角形全等的“角角边”的条件.
三角形全等的判定：有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 . （简称“角角边”、“AAS”）
用符号语言表达:
在 △ ABC和 △ A’B’C’中
换一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带
到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容活动3
大胆操作，探究三角形全等的“角边角”的内容.
请用尺规、量角器和剪刀，完成下面的探究. 先任意画一个 △ ABC，再画一个△ A′B′C′，使A′B′＝AB，
理由如下：∵∠BAC＝90°，
BD⊥AN， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°，在 △ABD和△CAE中， ∠ABD＋∠BAD＝90°，
BDA＝AEC ABD＝CAE AB＝CA
∴BD＝AE，AD＝CE ∵DE＝AE－AD，
∴∠CAE＝∠ABD.
∵BD⊥AN，CE⊥AN， ∴∠BDA＝∠AEC＝90°
AB A ' B ' BAC B ' A ' C ' AC A ' C '
∴△ABC ≌△A’B’C’（SAS）
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
探究一：探索“角边角”条件的内容活动2
整合旧知，探究三角形全等的“角边角”条件的内容.
一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了

《探索三角形全等的条件》第三课时上课课件

2、在AM上截取AB=8cm；在AN上截取AC=6cm； 3、连接BC。剪下所得的△ABC，与周围同学所剪的比较一下，它们全等吗？
A C\
50O ′
N
B M
结论：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．简写成“边角边”或“ＳＡＳ”
A D
在△ABC和△DEF中, 因为:AB=DE, ∠ABC=∠DEF, BC=EF
D
B
C
E
F
根据”SAS”,
所以, △ABC≌△DEF
以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40° ，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？
C F
A
40°
B
D
40°
E
结论：两边及其一边所对的角相等，两
个三角形不一定全等
练一练:
如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
A O B C D
练习巩固
生活中的数学
B
“五一”节期间,几名学生在公园，测量一池塘两端Ａ，Ｂ的 A 距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一个可直接到 C 达Ａ，Ｂ的点Ｃ，再连接ＡＣ，ＢＣ，并分别延长ＡＣ至Ｄ，ＢＣ至Ｅ，使ＤＣ＝ＡＣ，Ｅ E Ｃ＝ＢＣ，最后测ＤＥ的长即为ＡＢ的距离，你认为这种方案可行吗?并加以说明.
第五章三角形
5.4.3 探索三角形全等的条件
知识回顾
1、什么是全等三角形？ 2、如图，△ABC≌△DCB，如果AB=4㎝， ∠ABC=70°，∠ACB=30 °则DC= 4㎝， ∠DCB= 70° ， ∠DBC= 30° 。
A O B C D
画两边长分别为6cm，8cm并且它们的夹角为50°的三角形。 1、画∠MAN=50O；

5.7探索直角三角形全等的条件

七年级数学（北师大版七年级数学（下）
7
探索直角三角形全等的条件
1、判定两个三角形全等方法， SSS ， ASA ， AAS， SAS。判定两个三角形全等方法， 2、如图，Rt ∆ABC中，直角边 BC 、 AC ，斜边 AB 。如图， ABC中 A C
回顾与思考
B
A 如图， BE于 BE于 3、如图，AB ⊥ BE于C，DE ⊥ BE于E， B C D，AB=DE，（1）若∠ A=∠ D，AB=DE， ABC与全等” 则△ ABC与 △DEF 全等（填“全等”或“不全等”） ASA 根据（用简写法） F E
下面让我们一起来验证这个结论。
已知线段a、 ﹤ 和一个直角和一个直角α，已知线段、c(a﹤c)和一个直角，利用尺规作一个一个Rt△ 利用尺规作一个 △ABC,使使 ∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. ，
a
c
α
想一想，怎样画呢？
按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ∠ ° M 在射线CM上截取线段上截取线段CB=a; ⑵ 在射线上截取线段 M B
C N 为圆心,C为半径画弧 ⑶ 以B为圆心为半径画弧，为圆心为半径画弧，交射线CN于点于点A; 交射线CN于点A; M B
C 连接AB. ⑷ 连接 M B
N
C
A
N
C
A
N
就是所求作的三角形吗？ ⑴ △ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， ⑵ 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？它们能重合吗？
F C
E
Байду номын сангаас

北师大版数学七年级下4.3探索三角形全等的条件“角边角”“角角边”判定课件 (15张PPT)

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。简称 “角边角”或“ASA”
几何语言
在ABC和DEF中
A D,
Q
AB
DE,
B
B E,
ABC DEF ASA
A
D
CE
F
练习
1、如图，∆ABC和∆DEF中，AC=DF，∠A=∠D，∠C=∠F。
(1)判断两个三角形是否全等并说明理由。
(2)类比“SSS”证明全等的格式，写出本题的证明过程。
Q
AB
AC 已知 ,
B C 已知 ,
ABD ACE ASA
练习
3、如图，∠A=∠B，O是AB中点。
（1）要证明∆AOC≌∆BOD已具备了哪些条件?
其余条件的获得方式和上题有什么共同点与不同点？依据各是什么？
（2）请写出规范的解题过程。
C
解： Q 点O是AB的中点
AO OB 在ACO和BDO中
M
A
D
C
E
B
Q ME PBC
MEA B 两直线平行，同位角相等
Q DM AB MDE 90 MDE C 在MDE和ACB中
MEA B, Q MDE C
DM AC,
DME ACB AAS
小结反思
通过本节课的学习，你有什么收获？知识上…… 学习过程上…… 其它……
课后作业
课后习题 4.7
几何语言
A
D
在ABC和DEF中
A D, Q B E,
BC EF,
B
CE
F
ABC DEF AAS
练习
A
2 1
B
E
D C
Q 1=2
1 EAC 2 EAC 即BAC EAD 在ABC和AED中

数学北师大版七年级下册探索三角形全等的条件(第3课时)课件

You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
“SAS”
符号语言表达：
A
在△ABC与△DEF中，
AB=DE（已知），
B
C D
∵ ∠B=∠E（已知），
BC=EF（已知）， E
F
∴△ABC ≌ △DEF（SAS）.
注意：标记相同的量相等！
分别找出各题中的全等三角形，并说明理由。
A
B
40°
A
B
Байду номын сангаасDC D
F E
(1) △ABC≌△EFD 根据“SAS”
C (2) △ADC≌△CBA 根据“SAS”
探究2：如果两边及其一边所对的角分别相等
画△ABC:
若AB=5cm、BC边的对角∠A=45°，BC取不同的长度时问：这样画出的三角形唯一吗？
回应开头，解决问题
【思考】如图,小颖作业本上画的三角形被墨迹污染,她想画出一个与原来完全一样的三角形,她该怎么办呢?利用我们已经学过的知识你能帮帮小颖吗?
问题解决
已知，如图AB =AC，AD = AE，∠1 = ∠2.请判断线段 CE与BD有什么关系？并证明你的猜想.
A
21
C
D
BE
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More

3.3《探索三角形全等的条件》课件(北师大版) (6)

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”
A
\
≡ \
D
≡
在 △ABC 和△ DEF 中，因为 AB=DE ， BC=EF ，AC=DF， AB=DE 根据 “SSS”可以得到△ABC≌△DEF BC=EF △ABC≌△DEF(SSS) AC=DF
B
〃
C
E
〃 F
上面的结论告诉我们，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定。如图是用3根木条钉成的框架，它的形状和大小完全确定。
CB=CD （已知） AC=AC （公共边）
C
△ABC ≌ △ADC （SSS）
BAC= DAC（全等三
角形的对应角相等）即 AC平分BAD
巩固练习二
1、判断（1）判断两个三角形全等的条件中，至少要有一个角对应相等。（）（2）有一组边对应相等的两个等边三角形全等。（）
（3）两腰对应相等的两个等腰三角形全等。
这节课你学到了什么？
B
D
C
3、如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，请你在图中再画一个顶点都在格点上的△ABC，且使△ABC≌△DEF。
A E C
B
E
C
E
A
D
B
F
D （C）
F （A） D
B
F
如图,△ABC是不等边三角形,DE=BC, 以D.E为两个顶点作位置不同的三角形, 使所作三角形,与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出几个？
三角形的这种性质叫做：三角形的稳定性
四边形和其它多边形都也具有稳定性吗？
四边形和其它多边形都不具有稳定性

【北师大版】七年级下册数学第四章+三角形第3节《探索三角形全等的条件》第三课时参考教案

【北师⼤版】七年级下册数学第四章+三⾓形第3节《探索三⾓形全等的条件》第三课时参考教案§3.3.3 探索三⾓形全等的条件教学⽬标（⼀）教学知识点三⾓形全等的条件：边⾓边.（⼆）能⼒训练要求1.经历探索三⾓形全等条件的过程，体会利⽤操作、归纳获得数学结论的过程.2.掌握三⾓形全等的“边⾓边”条件.3.在探索三⾓形全等条件及其运⽤的过程中，能够进⾏有条理的思考并进⾏简单的推理.（三）情感与价值观要求通过画图、思考、探索来激发学⽣学习的积极主动性，并使学⽣获得⼀些研究问题的经验和⽅法，发展实践能⼒与创新精神.教学重点三⾓形全等的条件：边⾓边.教学难点三⾓形全等的条件的探索.教学⽅法引导发现法.教具准备投影⽚三张第⼀张：做⼀做（记作投影⽚§ 3.3.3 A ）第⼆张：全等条件（记作投影⽚§ 3. 3.3 B ）第三张：做⼀做（记作投影⽚§ 3.3.3 C ）教学过程I.巧设现实情景，引⼊新课［师］在前两节课的讨论中，我们知道：只给出⼀个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三⾓形⼀定全等. 给出三个条件时，有四种可能出现的情况，想⼀想，是哪四种呢？［⽣］三条边、三个⾓、两⾓⼀边、两边⼀⾓.［师］对，在这四种情况中，我们已经研究了三种：三条边，三个⾓，两⾓⼀边. 由讨［⽣］三条边对应相等的两个三⾓形全等；两⾓⼀边，即两⾓及其夹边或两⾓及⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等?三个⾓对应相等的两个三⾓形不全等?［师］很好，那第四种情况怎么样呢？即给出三⾓形的两边及⼀⾓时，所得到的三⾓形都全等吗？这节课我们继续来探索三⾓形全等的条件n.讲授新课［师］⼤家想⼀想：如果已知⼀个三⾓形的两边及⼀⾓，那么有⼏种可能情况呢？［⽣］有两种：两边及这两边的夹⾓，两边及⼀边的对⾓［师］好，那在每种情况下得到的三⾓形全等吗？我们逐⼀来研究?先看第⼀种情况下，两个三⾓形是否全等?（出⽰投影⽚§333 A ）做⼀做如果“两边及⼀⾓”条件中的⾓是两边的夹⾓?如：三⾓形的两条边分别为 2.5 cm 3.5 cm.它们的夹⾓为40°,你能画出这个三⾓形吗？你画出的三⾓形与同伴画的⼀定全等吗？［师］⼤家利⽤直尺、三⾓尺和量⾓器来画满⾜以上条件的三⾓形，然后与同伴画的来⽐较⼀下?［⽣甲］我画的三⾓形如下，与同伴画的全等2. 5 cm图［⽣⼄］⽼师，由此能不能得到这样的结论：如果已知三⾓形的两边及其夹⾓，那么所得的三⾓形都全等?［师］这位同学提的问题很好，那我们来改变上述条件中的⾓度和边长，⼤家分组讨论,3. 5 cm看是否有⼄同学说的结论？［⽣丙］我们组在已知了三⾓形的两边及两边的夹⾓后，画得所有三⾓形都全等［⽣丁］我们组也是?［师］由此我们得到了三⾓形全等的条件（出⽰投影⽚§333 B ）两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等?简称“边⾓边”或“ SAS如图，在△ ABCFH A DEF中.AB DEB E △ABC^A DEFBC EF接下来我们研究第⼆种情况：（出⽰投影⽚§ 3.3.3 C ）做⼀做如果“两边及⼀⾓”条件中的⾓是其中⼀边的对⾓.如：两条边分别为2.5 cm 3.5 cm.长度为2.5 cm的边所对的⾓为40°,所画的三⾓形与同伴画的全等吗？［⽣甲］我按上述条件画的三⾓形与同伴画的三⾓形全等.如图.图［⽣⼄］我按上述条件画的三⾓形不唯⼀，有两个不同的三⾓形满⾜上述条件：如图.图由图可知：这两个三⾓形不全等?［⽣丙］⽼师，由此能不能说：两边及其中⼀边的对⾓对应相等，两个三⾓形不⼀定全等?［师］对，如果说⼀个命题错误，只需举出⼀个反例即可?如⼄同学画的图形就是⼀个反例，它说明两边及其中⼀边的对⾓对应相等的两个三⾓形不全等?所以丙同学得出的结论是正确的?因此可知：“两边及⼀⾓”中的两种情况中只有⼀种能判定三⾓形全等? 即:两边及其夹⾓对应相等的两个三⾓形全等?下⾯我们通过做练习来熟悉掌握三⾓形全等的条件川?课堂练习（⼀）课本随堂练习1.分别找出各题中的全等三⾓形，并说明理由答案：图（1）中的两个三⾓形全等? 即:△ABC2A EFD因为根据“ SAS可得?AB EF即：A EAC DE△ABC^A EFD图(2)中的△ ADC2A CBA根据“ SAS可得出结论.即:AD BCDAC BCA △ADC^A CBAAC AC图2.⼩明做了⼀个如图所⽰的风筝，其中/ EDH=Z FDH ED=FD将上述条件标注在图中,⼩明不⽤测量就能知道EH=FH吗？与同伴进⾏交流.答:能.因为根据“ SAS可以得到⼛DEH^A DFH由“全等三⾓形的对应边相等”可得: EH=FH(⼆)看书，然后⼩结.IV.课时⼩结这节课我们重点探索了三⾓形全等的条件：“边⾓边”.⾄此我们已有五种判定三⾓形全等的条件.(1)全等三⾓形的定义(2)边边边(3)⾓边⾓(4)⾓⾓边(5)边⾓边.推证两个三⾓形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的条件，这样有利于探索并获得解题途径.V .课后作业（⼀）课本习题 3.8 1 、2、3（⼆） 1.预习内容：2.预习提纲利⽤尺规作⼀个三⾓形与已知三⾓形全等?.活动与探索已知：如图，AC BD EA EB分别平分/ CAB和/ DBACD过点E,则AB与AGBD相等吗？图请说明理由?［过程］让学⽣懂得：两条线段的和与⼀条线段相等时，可在长线段上截取两条中的⼀条线段?然后说明剩余的线段与另⼀条线段相等?或把⼀三⾓形移到另⼀位置?使两线段补成⼀条线段，再让它与长线段相等［结果］相等?证法⼀：在AB上截取AFAC,连接EF,如图（1）.AC AF1 2AE AEAAC'E^AAFE— *Z5=ZC^AC//BD—ZC+ZD^1SO7Z5-Z6 = 1SO&—ZS—Z bjZ3 = Z4BE- BF J—AEFB^AEDB—FB= BD IAC=AFJ-*AC+Brj= AR证法⼆：如图(2),延长BE与AC的延长线相交于点F, AC# Bl)—ZZ1-Z2AF- AF―A ―*(AF= A T1Eb'— HE ]ZF=Z^ —△EFg△耐D—>Z5=Z6 ⼃CF= BD -AR= AC+ nn.板书设计§ 333 探索三⾓形全等的条件?⼀、做⼀做⼆、三⾓形全等的条件：两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等?简写成“边⾓边”或“ SAS三、做⼀做四、课堂练习五、课时⼩结六、课后作业。

10 探索全等三角形的条件(3)-角角边(AAS)(拓展提高)(解析版)

专题1.10探索全等三角形的条件（3）-角角边（AAS ）（拓展提高）一、单选题1．如图，在四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，BCE ACD ∠=∠，40BAC D ∠=∠=︒，AB DE =，则BCE ∠的度数为（）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒【答案】C 【分析】通过证明△ABC ≌△DEC ，可得AC =DC ，从而40CAD D ∠=∠=︒，然后求出∠ACD 的值，进而可求BCE ∠的度数．【详解】解：∵BCE ACD ∠=∠，∴BCE ACE ACD ACE ∠-∠=∠-∠，∴∠ACB =∠DCE ．在△ABC 和△DEC 中ACB DCE BAC D AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEC ，∴AC =DC ，∴40CAD D ∠=∠=︒，∴∠ACD =180°-40°-40°=100°，∴∠BCE =∠BCA +∠ACE =∠DCE +∠ACE =∠ACD =100°，故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．也考查了等腰三角形的性质．2．如图，在四边形ABCD 中，AB //DC ，E 为BC 的中点，连接DE 、AE ，AE ⊥DE ，延长DE 交AB 的延长线于点F ．若AB ＝5，CD ＝3，则AD 的长为（）A ．2B ．5C ．8D ．11【答案】C 【分析】由“AAS ”可证△BEF ≌△CED ，可得EF ＝DE ，BF ＝CD ＝3，由线段垂直平分线的性质可得AD ＝AF ＝8．【详解】解：∵E 为BC 的中点，∴BE ＝EC ，∵AB ∥CD ，在△BEF 与△CED 中，F CDE BEF CED BE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF ≌△CED （AAS ）∴EF ＝DE ，BF ＝CD ＝3，∴AF ＝AB +BF ＝8，∵AE ⊥DE ，EF ＝DE ，∴AF ＝AD ＝8，故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及垂直平分线的判定与性质，准确推导出全等三角形并理解线段垂直平分线的性质是解题关键．3．如图，在ABC 中，AB AC ⊥，AD BC ⊥，BE 平分ABC ∠，交AD 于点E ，//EF AC ，下列结论中一定成立的是（）A ．ABE DFE ∠=∠B ．AE ED =C ．AD DC = D ．AB BF =【答案】D 【分析】先利用等角的余角相等得到∠C=∠BAD ，再根据平行线的性质得∠C=∠BFE ，则∠BAD=∠BFE ，于是可根据“AAS”可判断△ABE ≌△FBE ，所以AB=BF ．【详解】解：∵AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠C=90°，∴∠C=∠BAD ，∵EF ∥AC ，∴∠C=∠BFE ，∴∠BAD=∠BFE ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠FBE ，在△ABE 和△FBE 中，BAD BFE ABE FBE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△FBE ，∴AB=BF ．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质．4．如图，在OAB 和△OCD 中，OA OB =，OC OD =，OA OC >，40AOB COD ∠=∠=︒，连接AC ，BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中一定正确的为（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD即可判断①；由全等三角形的性质得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=40°，即可判断②；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，则∠OGC=∠OHD=90°，由AAS证明△OCG≌△ODH（AAS），得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分∠BMC，即可判断④；由∠AOB=∠COD，得出当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC 即可判断③；【详解】∵∠AOB=∠COD=40°，∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，OA OBOC ODAOC BOD=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，故①正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=40°，故②正确；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90°，在△OCG和△ODH中OCA ODBOGC OHD OC OD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCG≌△ODH（AAS），∴OG=OH，∴MO平分∠BMC，故④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，COM BOMOM OMCMO BMO∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△COM≌△BOM（ASA）∴OB=OC，∵OA=OB，∴OA=OC与OA＞OC矛盾，故③错误；故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，角平分线的判定等知识，证明三角形全等是解题的关键；．5．如图，AP平分∠BAF，PD⊥AB于点D，PE⊥AF于点E，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SSS B．SAS C．SSA D．AAS【答案】D【分析】求出∠PDA=∠PEA=90°，∠DAP=∠EAP，根据AAS推出两三角形全等即可．【详解】解：∵PD ⊥AB ，PE ⊥AF ，∴∠PDA=∠PEA=90°，∵AP 平分∠BAF ，∴∠DAP=∠EAP ，在△APD 和△APE 中DAP EAP PDA PEA AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△APE （AAS ），故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2，过A 点作AD ∥BC ；AE ⊥AC ，AC ＝AE ，AD ＝3，连接DE ，则△ADE 的面积为（）A ．3B ．6C ．12D ．18【答案】A 【分析】通过过E 作EF ⊥DA ，交DA 延长于F ，将三角形ABC 转移到三角形AFE 构造确定，求出三角形ADE 的高EF ，利用面积公式即可求出．【详解】过E 作EF ⊥DA ，交DA 延长于F ，∵AE ⊥AC ，∴∠EAF+∠FAC=90º，∵AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠BAF+∠B=180º，∴∠BAF=90º，∴∠BAC+∠FAC=90º，∴∠EAF=∠BAC ，∠F=∠B ，∴△AEF ≌△ACB(AAS)，∴EF=BC=2，∴S △ADE=11AD EF=3222⨯⨯=3，故选择：A ．【点睛】本题考查三角形的面积问题，利用辅助线构造三角形全等，解决三角形ADE 的高是解题关键．二、填空题7．如图，已知//AD BC ，AB BC ⊥，CD DE ⊥，CD ED =，3AD =，4BC =，则ADE 的面积为________．【答案】32【分析】知道AD 的长，只要求出AD 边上的高，就可以求出△ADE 的面积；过点D 作DG ⊥BC 于G ，过点E 作EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，构造出△EDF ≌△CDG ，求出GC 的长，即为EF 的长，利用三角形的面积公式解答即可．【详解】解：过点D 作DG ⊥BC 于G ，过点E 作EF ⊥AD 交AD 的延长线于F ，如图所示：则四边形ABGD 是矩形，∵∠EDF +∠FDC =90°，∠GDC +∠FDC =90°，∴∠EDF =∠GDC ，在△EDF 和△CDG 中，F DGC EDF GDC DE DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDF ≌△CDG （AAS ），∴EF =CG =BC -BG =BC -AD =4-3=1，∴S △ADE =12 AD •EF =12×3×1=32，故答案为：32．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形面积计算等知识，通过作辅助线构造△EDF ≌△CDG 是解题的关键．8．如图，在面积为36的四边形ABCD 中，∠ADC =∠ABC =90°，AD =CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是_____【答案】6【分析】作DE ⊥BC ，交BC 延长线于E ，如图，则四边形BEDP 为矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP =∠CDE ，则可利用“AAS ”证明△ADP ≌△CDE ，得到DP =DE ，S △ADP =S △CDE ，所以四边形BEDP 为正方形，S 四边形ABCD =S 正方形BEDP ，根据正方形的面积公式得到DP 2=36，易得DP =6．如图，作DE ⊥BC ，交BC 延长线于E ，∵DP ⊥AB ，ABC =90°，∴四边形BEDP 为矩形，∴∠PDE =90°，即∠CDE +∠PDC =90°，∵∠ADC =90°，即∠ADP +∠PDC =90°，∴∠ADP =∠CDE ，在△ADP 和△CDE 中APD CED ADP CDE AD DC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADP ≌△CDE ，∴DP =DE ，S △ADP =S △CDE ，∴四边形BEDP 为正方形，S 四边形ABCD =S 正方形BEDP ，∴DP 2=36，∴DP =6．故答案为6．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了正方形和矩形的性质．本题的关键的作辅助线构造两个全等的三角形．9．如图，在△ABC 中，点D 为AB 延长线上一点，点E 为AC 中点，过C 作CF //AB 交射线DE 于F ，若BD ＝1，CF ＝5，则AB 的长度为_____．【答案】4【分析】根据CF ∥AB 就可以得出∠A =∠ECF ，∠ADE =∠F ，证明△ADE ≌△CFE 就可以求出答案．【详解】∵CF ∥AB ，∴∠ADE =∠F ，∠FCE =∠A ．∵点E 为AC 的中点，∴AE =EC ．∵在△ADE 和△CFE 中，ADE F FCE A AE EC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADE ≌△CFE （AAS ）．∴AD =CF =5，∵BD =1，∴AB =AD -BD =5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的性质，解答时证明三角形全等是关键． 10．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在AB 的延长线上，点D 在边AC 上，且EB ＝CD ＝4，线段DE 交边BC 于点F ，过点F 作FG ⊥DE 交线段CE 于点G ，CE ⊥AC ，△GEF 的面积为5，则EG 的长_____．【答案】5【分析】过D 作//DH AB 交BC 于H ，求出EF DF =，延长GC 到M ，使EG GM =，连接DM ，DG ，根据三角形的面积公式求出即可．【详解】解：过D 作//DH AB 交BC 于H ，则,DHC ABC EBF DHF ∠=∠∠=∠，∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，∴DHC ACB ∠=∠，∴DH CD =，∵BE CD =，∴DH BE =，在BEF 与HDF 中EBF DHF BFE HFD BE DH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BEF HDF ≌（AAS ），∴EF DF =，延长GC 到M ，使EG GM =，连接DM ，DG ，∵5,,S EFG EF DF EG MG ===，∴5S DFG S EFG ==，5510S DGM S DGE ==+=，∴101020S DEM =+=，∵4,DC AC CE =⊥， ∴12S DEM EM DC =⨯⨯， ∴12042EM =⨯⨯，解得：=10EM ， ∴11052EG MG ==⨯=，故答案为：5．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．11．如图，在△ABC 中，点D ，E 在AC 边上，且AE ＝ED ＝DC ．点F ，M 在AB 边上，且////EF DM BC ，延长FD 交BC 的延长线于点N ，则EF BN的值＝_____．【答案】14【分析】首先证明13EF BC ＝∶∶，再利用全等三角形的性质证明EF ＝CN 即可解决问题．【详解】解：////EF DM BC AE DE CD ，＝＝， ∴13EF AE BC AC ==，在EFD △与CND △中，EDF CDN FED NCD ED DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，EFD CND AAS ∴≌（），EF CN ∴＝，13CN BC ∴∶＝∶，1CN BN ∴＝∶∶4，∴14EF BN =，故答案为14．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，全等三角形的判定和性质，关键在于熟练掌握两个知识点的基本性质和定理，该类型题属常考题．12．如图，在等边ABC 中，12AC =，点O 在边AC 上，且4AO =，点P 是边AB 上的一动点．连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60︒得到线段OD ．要使点D 恰好落在边BC 上，则AP 的长为______．【答案】8【分析】根据AC =12，AO =4，求出OC =8，再根据等边三角形的性质得∠A =∠C =60°，再根据旋转的性质得OD =OP ，∠POD =60°，根据三角形内角和和平角定义得∠AOP +∠APO +∠A =180°，∠AOP +∠COD +∠POD =180°，利用等量代换可得∠APO =∠COD ，然后证出△AOP ≌△CDO ，得出AP =CO =8．【详解】解：∵AC =12，AO =4，∴OC =8，∵△ABC 为等边三角形，∴∠A =∠C =60°，∵线段OP 绕点D 逆时针旋转60°得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，如图所示，∴OD =OP ，∠POD =60°，∵∠AOP +∠APO +∠A =180°，∠AOP +∠COD +∠POD =180°，∴∠AOP +∠APO =120°，∠AOP +∠COD =120°，∴∠APO =∠COD ，在△AOP 和△CDO 中，A C APO COD OP OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△CDO （AAS ），∴AP =CO =8，故答案为8．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等是本题的关键． 13．如图，AE AB ⊥，且,AE AB BC CD =⊥，且BC CD =，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．【答案】50【分析】求出∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∠FEA=∠BAG ，根据AAS 证△FEA ≌△GAB ，推出AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，求出FH=14，根据阴影部分的面积=S 梯形EFHD -S △EFA -S △ABC -S △DHC 和面积公式代入求出即可．【详解】解：∵AE ⊥AB ，EF ⊥AF ，BG ⊥AG ，∴∠F=∠AGB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∴∠FEA=∠BAG ，在△FEA 和△GAB 中，∵F BGA FEA BAG AE AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FEA ≌△GAB （AAS ），∴AG=EF=6，AF=BG=2，同理CG=DH=4，BG=CH=2，∴FH=2+6+4+2=14，∴梯形EFHD 的面积是12×（EF+DH ）×FH=12×（6+4）×14=70， ∴阴影部分的面积是S 梯形EFHD -S △EFA -S △ABC -S △DHC =70-12×6×2-12×（6+4）×2-12×4×2 =50．故答案为50．【点睛】本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把不规则图形的面积转化成规则图形的面积．14．如图，△ABC中，AB=AC，BH⊥AC，垂足为点H，BD平分∠ABH，点E为BH上一点，连接DE，∠BDE=45°，DH：CH=3：2，BE=10，则CH=____．【答案】4【分析】延长DE交BC于F，根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理和角平分线的性质，由AAS证明△BEF≌△DCF，再根据全等三角形的性质即可求解．【详解】解：延长DE交BC于F，∵AB=AC，设∠A=2α，则∠ABC=∠ACB=90°-α，∵BH⊥AC，∴∠HBC=90°-∠ACB=α，∠A+∠ABH=90°，∵BD平分∠ABH，∴∠DBH=12∠ABH=45°-α，∴∠DBF=45°-α+α=45°，∴∠BDF=∠DBF=45°，∠DFB=∠DFC=90°，∴DF=BF，∵∠DFB=∠DHB=90°，∴∠CDF=∠EBF ，在△BEF 和△DCF 中，CDF EBF BFE DFC BF DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BEF ≌△DCF （AAS ），∴BE=CD=CH+DH=10，∵DH ：CH=3：2，∴CH=4．故答案为：4．【点睛】考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，题目关键是得到∠DBF=45°，利用全等三角形的性质得到BE=CD ．三、解答题15．如图AOB ∠是一个锐角．（1）用尺规作图法作出AOB ∠的平分线OC ；（2）若点P 是OC 上一点，过点P 作PD OA ⊥于点D ，PE OB ⊥于点E ，求证：OD OE =．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）利用全等三角形的性质证明即可．【详解】解：（1）如图，射线OC 即为所求作．（2）由作图可知，∠POD =∠POE ，∵PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴∠PDO =∠PEO =90°，在△POD 和△POE 中，PDO PEO POD POE OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△POD ≌△POE （AAS ），∴OD =OE ．【点睛】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．如图，,,//AD BF EC AB DE ∠∠＝＝．求证：AC DF ＝．【答案】证明见解析【分析】由已知//AB DE ，可得∠B ＝∠E ，由BF ＝EC ，可得BC ＝EF ，易证ABC DEF △≌△，即可得出AC ＝DF ．【详解】证明：∵//AB DE ，,B E ∴∠∠＝,BF CE ＝,BC EF ∴＝在ABC 和DEF 中，,A D B E BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ABC DEF AAS ∴≌（），AC DF ∴＝．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出ABC DEF △≌△． 17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，分别过A 、B 两点作,AD CE BE CE ⊥⊥，垂足分别为点D 、E ，求证：AD BE DE =+【答案】见解析【分析】由全等三角形的性质可得BE =DC ，AD =CE ，即可求解．【详解】解：证明：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90E ADC ∴∠=∠=︒，90EBC BCE ∴∠+∠=︒．90BCE ACD ∠+∠=︒，EBC DCA ∴∠=∠，在BCE ∆和CAD ∆中，E ADC EBC DCA BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCE CAD AAS ∴∆≅∆；BCE CAD ∆≅∆，BE DC ∴=，AD CE =，AD CE CD DE BE DE ∴==+=+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．18．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于点F ．（1）求证：BCE FDE ≌；（2）连结AE ，当,2,1AE BF BC AD ⊥==时，求AB 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【分析】（1）利用AAS 即可证明；（2）由BCE ≌FDE 可得BE FE =，2BC FD ==，从而证明AEB △≌AEF ，得到AB AF =，可得A B ．【详解】解：（1）∵//AD BC ，∴CBE DFE ∠=∠，∵E 为CD 中点，∴CE DE =，在BCE 和FDE 中，CBE DFE BEC FED CE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCE ≌FDE （AAS ）．（2）由（1）中BCE ≌FDE ，∴BE FE =，2BC FD ==，∵AE BF ⊥，∴90AEB AEF ∠=∠=︒，在AEB △和AEF 中，AE AE AEB AEF BE FE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEB △≌AEF （SAS ），∴AB AF =，而123AF AD DF =+=+=，∴3AB =．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据AAS 和SAS 证明三角形全等．19．已知：在矩形ABCD 中，点E 在BC 边上，连接DE ，且DE BC =，过点A 作AF DE ⊥于点F ．求证：AB AF =；【答案】见解析【分析】由“AAS ”可证ADF DEC △≌△，可得AF CD AB ==．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，AF DE ⊥，∴//,,,90AD BC AD BC AB CD C AFD ==∠=∠=︒，∴ADE DEC ∠=∠，∵DE BC =，∴AD DE =，在ADF 和DEC 中，90AFD C ADE DEC AD DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ADF DEC AAS ≌，∴AF CD =，∴AF AB =.【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 20．如图，点C 、F 、E 、B 在同一直线上，点A 、D 分别在BC 两侧，AB ∥CD ，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）若AB ＝CE ，∠B ＝30°，求∠D 的度数．【答案】（1）见解析；（2）75°．【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得到∠B ＝∠C ，继而证明△ABF ≌△CDE （AAS ），据此解题；（2）由（1）△ABF ≌△CDE 得，AB ＝CD ，BF ＝CE ，证明△ABF 是等腰三角形，再根据三角形内角和180°解题．【详解】证明：（1）∵//AB CD ，∴∠B ＝∠C ，∵BE ＝CF ，∴BF CE =，在△ABF 和△CDE 中，A DBC BF CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF ≌△CDE （AAS ），∴AB ＝CD ；（2）∵△ABF ≌△CDE ，∴AB ＝CD ，BF ＝CE ，∵AB ＝CE ，∠B ＝30°，∴AB ＝BF ，∴∠A ＝∠AFB ，∴△ABF 是等腰三角形，∴∠A ＝()1801180307522B ︒-∠=︒-︒=︒， ∴∠D ＝∠A ＝75°．【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和的应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。

《三角形全等的判定》-完整版课件

观察这些图片，你能看出形状、大小完全一样的几何图形吗？
你能再举出生活中的一些类似例子吗？
请同学们把一块三角尺按在纸板上，画下图形后，比较观察这两个三角形有何关系？从同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片上的图形，放在一起也能够完全重合吗？
全等三角形的概念
全等三角形：能够完全重合的两个三角
全等三角形对应角相等．
B
C
请说出目前判定三角形全等的4种方法：
SAS，ASA，AAS，SSS
问题任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC， A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到 Rt△ABC上，你发现了什么？
F
C
B
E
L
从上面的图形中可以看出，若已知 ∠A=60°，∠B=80°，相信你一定可以求出△ABC的各个角的大小： ∠D=__6_0_°_，∠E=_8_0_°_， 40° ∠F=___．
已知：如图，△ABC ≌△DEF．（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm ；（2）若∠A =100°，则：
C1
比眼力：找全等．
8
Ⅰ 30o
9
8Ⅱ 30o
5
8 30o
8Ⅲ
5 30o
Ⅴ 8
8Ⅵ 30o8
8 Ⅶ
30o 9
Ⅳ8 5
8 Ⅷ
5
如图，有一池塘，为测量池塘两端A、B的距
离，设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、
BC并分别延长AC至D、BC至E，使CD=CA，
CE=CB，最后测得DE的距离即为AB的长．你知道其中的道理吗？

第3课时利用“边角边”判定三角形全等

2[讲授效果反思]
学生分组学习，相互交流，使学生的参与热情更高，思维更加活跃.
③[师生互动反思]
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
活动
三：
开放
训练
体现
应用
【拓展提升】
图4－3－79
例3 小明做出的风筝如图所示，其中∠EDH＝∠FDH，DE＝FD.小明不用测量就知道EH＝FH.请说明理由．
解：因为根据“SAS”可以得到△EDH≌△FDH，从而得到EH＝FH.
了解学生对本节课知识的掌握情况，让学生在独立自主解答问题的过程中，进一步巩固所学的知识，夯实基础，同时培养学生发现问题、解决问题的能力．教师要及时巡视，根据学生的完成情况有针对性地进行讲解.
2．下面的两个三角形添加什么样的三个条件能够全等？
如图4－3－72，1.在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
2．在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(ASA)．
3．在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS)．
图4－3－72
3．如图4－3－73，有一池塘，要测量池塘两端A，B的距离，可是没有办法直接测量．小明想了一个办法：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连接AC并延长至D点，使DC＝AC.连接BC并延长至E点，使EC＝BC，连接ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离．你认为小明的办法可行吗？谈谈你的看法．

八年级数学上册第1章探索三角形全等的条件第3课时用“角边角”判定三角形全等习题pptx课件新版苏科版

180°－90°＝90°，∴∠1＋∠ F ＝90°，∵ DF
⊥ AB ，垂足为点 D ，∴∠ BDF ＝90°，∴∠ B ＋
∠ F ＝90°，∴∠1＝∠ B .
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(2)若 DE ＝ CE ，求证： AD ＝ FC .
(2)证明：∵ DF ⊥ AB ，∴∠ ADE ＝90°.
∠＝∠，
在△ ABC 和△ ADE 中，ቐ＝，
∠＝∠，
∴△ ABC ≌△ ADE (ASA)，∴ AE ＝ AC .
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(2)若∠ B ＝20°，∠ C ＝65°，求∠ DFA 的度数.
(2)解：∵ AE ＝ AC ，∴易得∠ AEC ＝∠ C ＝
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3. 如图，点 D 在射线 AE 上，∠ CAD ＝∠ BAD ，若依据
“ASA”证明△ ACD ≌△ ABD ，则需添加的一个条件
是
∠ ADC ＝∠ ADB
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4. 如图，在△ ABC 中，∠1＝∠2， AB ＝ AC ， DC ＝4，
EF ＝1，则 BF ＝
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4.3.3《利用“边角边”判定三角形全等》课件

能力提升
5.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，试说明：DM=DN. 解: 连接CD，如图所示；
在△ABD与△CBD中 CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边） ∴△ACD≌△BCD（SSS） ∴∠A=∠B 又∵M，N分别是CA，CB的中点， ∴AM=BN
解: ∵DB 平分∠ ADC，
A
∴∠1=∠2.
在△ABD与△CBD中，
B
AD=CD (已知），
1 D
2
∠1=∠2 （已证），
BD=BD （公共边），
C
∴△ABD≌△CBD（SAS），
∴∠A=∠C.
例2：已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，
试说明:∠A=∠D.
解:∵ ∠1＝∠2(已知)，
导入新课
1.回顾三角形全等的判定方法1
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为
“边边边”或“SSS”）.
A
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中
B
D
C
AB=DE
BC=EF
CA=FD
E
F
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
除了SSS外,还有其他情况吗？
当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:
解析：要判断能不能使△ABC≌△DEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合，故选C.
方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的位置来考虑，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．
当堂练习
1.在下列图中找出全等三角形进行连线.

《全等三角形》课件-版

BD=AC，求如证图：，(A1B)△＝ACBDC，≌A△DF＝DEB;C(,2则) ∠下C列= 结∠E论. ：
A B （12）有三一边条对边应相等的两个三角形会全等吗？
AB=BA，为三了角庆形祝全国等庆的节判，定老（师“要边求边同边学”们定回理家）制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形
例3 2个
用一C尺. 规作定一个要角等知于已知道角．所有的边长和所有的角度吗？
（3）有一个角和一条边对应相等的两个三角形
求证：△ABC≌△AED.
已知：如图，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
在△ABD与△ACD中，
教学课件
如图，AB＝CD，AD＝BC, 则下列结论：
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
论
(2)∠BAD = ∠CAD.
由（1）得△ABD≌△ACD ，
∴ ∠BAD= ∠CAD.
（全等三角形对应角相等）
证明的书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
知识回顾
1. 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫全等三角形.
2. 全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等.
3.已知△ABC ≌△DEF，找出其中相等的边与角.
A
D
B
①AB=DE ④ ∠A= ∠D
C
E
② BC=EF
⑤ ∠B=∠E
F
③ CA=FD ⑥ ∠C= ∠F
即：三条边分别相等，三个角分别相等的两个三角形全等．