2015年秋新人教版八年级数学上册备课课件14.3.2公式法(2)
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八年级数学上册教学课件《公式法(第2课时)》
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 ＝112＝121.
连接中考
14.3 因式分解
1. 因式分解：a2–2ab+b2= (a–b)2 ．
2. 若a+b=2，ab=–3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为–12． 解析：∵a+b=2，ab= –3， ∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)， =ab(a+b)2， = –3×4= –12．
14.3 因式分解
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2.
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2 =22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2 =［2–3(x–y)］2 =(2–3x+3y)2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式求字母的值
14.3 因式分解
例2 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
课堂检测
基础巩固题
14.3 因式分解
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2–6a＋9
C．x2＋5y
D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( B )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解 因式这两种方法进行求值和证明．
2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
1. 理解完全平方公式的特点．
探究新知
知识点
14.3 因式分解
用完全平方公式分解因式
八年级数学上册(人教版)配套课件：14.3.2公式法(二)
义务教育教科书（RJ）八年级数学上册
14.3.2 公式法（二）
完全平方公式 因式分解
1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
把下列各式分解因式
① ax4 ax2
②x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）
除了平方差公式外，还学过了哪些ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式？
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
你能将下列多项式分解因式吗?
a2 2abb2 ab2
3. ax2 2a2 x a3 =a(x+a)2
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
解 : 原式 ( y2 x2 2xy)(y2 x2 2xy) =(y+x)2(y-x)2
简便计算： 562 68 56 342
解：原式=（56+34）2=902=8100
解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
-x2＋4xy -4y2
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 )
[x2 2 x (2y) (2y)2 ]
(x 2 y)2
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
14.3.2 公式法（二）
完全平方公式 因式分解
1、分解因式学了哪些方法
提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
把下列各式分解因式
① ax4 ax2
②x4-16
解:原式=ax2(x2-1)
解:原式=(x2+4)(x2-4)
=ax2(x+1)(x-1)
=(x2 +4)(x+2)(x-2)
（有公因式，先提公因式。） （因式分解要彻底。）
除了平方差公式外，还学过了哪些ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ式？
(a b)2 a2 2ab b2
(a b)2 a2 2ab b2
你能将下列多项式分解因式吗?
a2 2abb2 ab2
3. ax2 2a2 x a3 =a(x+a)2
因式分解：
(y2 + x2 )2 - 4x2y2
解 : 原式 ( y2 x2 2xy)(y2 x2 2xy) =(y+x)2(y-x)2
简便计算： 562 68 56 342
解：原式=（56+34）2=902=8100
解：原式 3a(x2 2xy y2 )
3a(x y)2
-x2＋4xy -4y2
解：原式 (x2 - 4xy 4y2 )
[x2 2 x (2y) (2y)2 ]
(x 2 y)2
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b2 a2 2ab b2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2
人教版八年级数学上册14.《公式法》第2课时教学课件
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积 吗？
a a²
ab a
a
b
同学们拼出的图形为：
ab a b
b² b b
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考 这个大正方形的面积可以怎么求？
b ab
做一做
分解因式： (1) 3a²x²24a²x48a²
(2)412(xy)+9(xy)²
解：(1)原式 3a²(x²8x16) 3a²(x4)²
有公因式要先提公因式.
(2)原式=2²2×2×3(xy)+3(xy)² 23xy² 23x3y²
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个 数的和(或差)的平方.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
归纳
完全平方式：a²2abb²
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
1.计算 ： (1)100²21009999²
解：(1)原式(10099)² =1
(2)原式(3416)² 2500
(2)34²+3432+16²
利用完全平方公式分解因式， 可以简化计算
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
延伸
2.如果x²6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
人教版八年级上册课件 14.3 公式法(共24张PPT)
2.在对类似例1的多项式分解因式时， 一般都是先把完全平方项的符号变为 正的，也就是先把负号提到括号外面， 然后再把括号内的多项式运用完全平 方公式分解因式.
例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.
分和析解3：2 ：多，项另(x式一+中项y的)6(两2x-+个6y()平x=2方+·(y项x+)分y+)别9·3是，(符x+合y)完2 全平=方平(x式方+中式y的)的2a形-，2式“·，(3x”这相+里当y“)于·x3相++y当”3相于2 当公于式完中全的 b=，(设x+a=yx+-y3，) 我2.们可以把原式变为
具备什么特征的多项式是完全平 方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，
其中的两部分是两个式子(或数)的 平方，并且这两部分的符号都是正 号，第三部分是上面两个式子(或 数)的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式.
例1:下列各多项式是不是完全平 方式?若是,请找出相应的a和b.
1x21x 236
解 (1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2.
注意：如果多项式的各项有公 因式，应该先提出这个公因 式，再进一步分解因式.
(2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-2·9m2·4n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2.
问：做到这一步还能不能继续再分解? 答：括号内的多项式是平方差形式，可以运 用平方差公式分解因式. 原式=(9m2-4n2) 2 =[(3m) 2-(2n) 2] 2 =[(3m+2n)(3m-2n)] 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2.
例2 把(x+y) 2-6(x+y)+9分解因式.
分和析解3：2 ：多，项另(x式一+中项y的)6(两2x-+个6y()平x=2方+·(y项x+)分y+)别9·3是，(符x+合y)完2 全平=方平(x式方+中式y的)的2a形-，2式“·，(3x”这相+里当y“)于·x3相++y当”3相于2 当公于式完中全的 b=，(设x+a=yx+-y3，) 我2.们可以把原式变为
具备什么特征的多项式是完全平 方式?
答：一个多项式如果是由三部分组成，
其中的两部分是两个式子(或数)的 平方，并且这两部分的符号都是正 号，第三部分是上面两个式子(或 数)的乘积的二倍，符号可正可负， 像这样的式子就是完全平方式.
例1:下列各多项式是不是完全平 方式?若是,请找出相应的a和b.
1x21x 236
解 (1)3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y) 2.
注意：如果多项式的各项有公 因式，应该先提出这个公因 式，再进一步分解因式.
(2)81m4-72m2n2+16n4 =(9m2) 2-2·9m2·4n2+(4n2) 2 =(9m2-4n2) 2.
问：做到这一步还能不能继续再分解? 答：括号内的多项式是平方差形式，可以运 用平方差公式分解因式. 原式=(9m2-4n2) 2 =[(3m) 2-(2n) 2] 2 =[(3m+2n)(3m-2n)] 2 =(3m+2n) 2 (3m-2n) 2.
八年级数学人教版(上册)14.3.2《公式法》第2课时PPT课件
1 -2
1 -1 1×(-1)+1×(-2)=5
课堂小结
因
式 x2+(p+q)x+pq型 分 式子的因式分解
十字相乘法
解
1p
1q 1×q+1×p=q+p 一次项系数
拓展提升
1.（2020·内江）分解因式：b4-b2-12 .
分析：将b2看成一个整体a，则原式变形为(b2)2-b2-12，
1.（2019·淄博）分解因式：x3+5x2+6x=_x_(_x_+_2_)(_x_+_3_)_.
分析：x3+5x2+6x =x(x2+5x+6) =x(x+2)(x+3).
12
13 1×3+1×2=5
2.（2019·威海）分解因式：2x2-6x+4=_2_(_x_-1_)_(_x_-2_)_.
分析：2x2-6x+4 =2(x2-3x+2) =2(x-1)(x-2)．
新知探究 知识点 运用x2+(p+q)x+pq分解因式
x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解 因式分解与整式乘法是方向相反的变形，利用这种关 系可以得出：
x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
利用上式，可以将某些二次项系数为1的二次三项式进 行因式分解.
十字相乘法分解因式的步骤：
(1)分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左
新知探究 跟踪训练
例 分解因式： (1) x2-3x+2；
分析：(1) 1 -1
(2) x2+3x-10. (2) 1 -2
人教版数学八年级上册初中《14.3.2 公式法》课件
③ 套公式 : a2 b2 a ba b
勇夺第一关：
分解因式:
（1） x2 36
（2） 9 m2 （3）a2 144b2
（4）25x2 1 y2
16
例2. 分解因式:
(x+p)ห้องสมุดไป่ตู้ – (x+q)2
x p x qx p x q
2x p qp q
把x p和x q看成一个整体
（1）x2 y 2
（2）9x2 y 2 （3）m2 81 （4） a2 x2 y2
（5） x2 25 y2 （6）4m2 25n2
例1. 分解因式:
这类题的
4x2 – 9
做题思路 是什么？
2x2 32 (2x2)2x 3322x 3
① 找出公式中的a和b
② 写成a2 b2的形式
（2）9x2 y2 3__x____y___3_x____y_
公式特点：
左边：
a2 b2 a ba b
1、两项的符号_相__反__
2、两项都能写成_平__方__的形式 右边：
两个底数的和与两个底数的差的积
火眼金睛：
下列多项式中能用平方差公式进行因式分解吗？
如果能，请将其转化成 a2 b2 的形式
人教版数学八年级上册
14.3.2 公式法
10022 9982 ?
自主探究：
1.计算：
a ba b a2 b2
（1）x 5(x 5) __x_2____2__5__
（2）3x y3x y _9__x_2____y_2__
2.尝试将下列多项式进行因式分解：
（1）x2 25 _x___5__(_x___5_) a2 b2 a ba b
分别相当于公式中的 a和b
人教版八年级上数学14.3.2因式分解——公式法(第二课时)
(2)若二次三项式a2+a+m为完全平方式，则m=_______.
例 分解因式：
解:(3)3ax2 6axy 3ay2 3a（x2 + 2xy y2）
3a（x y）2.
归纳
1）利用完全平方公式因式分解的关键是识别完全平方式；
先找某两数平方和 再验证两数积 利用完全平方公式
的2倍
因式分解
1.分解因式：
(1)a 1 a2 ; 4
(2) 2xy x2 y 2 ; (3)3x3 18x2 27x.
解：(2) 2xy x2 y2
(2xy x2 y2 ) (x2 2xy y2 ) (x y)2 ;
巩固练习
1.分解因式：
(1)a 1 a2 ; 4
(2) 2xy x2 y 2 ; (3)3x3 18x2 27x.
课堂小结
1.完全平方式：形如 a2 2ab b2 的式子是完全平方式；
2.利用完全平方公式因式分解：
a2 2ab b2 (a b)2 , a2 2ab b2 (a b)2
课后作业
1.下列多项式是不是完全平方式？为什么？
(1)a 2 4a 4;
(2)1 4a 2 ;
(3)4b2 4b 1;
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： (1)x2 y 2 __(x_+_y_)_(x_-_y_)_____; (2)4m2 16 _4_(_m_+_2_)_(m__-_2_)__.
问题：因式分解的平方差公式与整式乘法的 平方差公式有什么关系？
方向相反的等式变形.
复习引入
请你根据所学知识将下面的多项式分解因式： (1)x2 y 2 __(x_+_y_)_(x_-_y_)_____; (2)4m2 16 _4_(_m_+_2_)_(m__-_2_)__.
14.3.2 公式法 课件 人教版数学八年级上册
必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公
式进行因式分解.
3. 用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先
提取公因式，再用完全平方公式分解因式.
感悟新知
知2－练
例 2 已知9a2＋ka＋16是一个完全平方式，则k的值是
___±__2_4____.
解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
感悟新知
知识点 1 用平方差公式分解因式
知1－讲
1. 平方差公式法：两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积. 即：a2－b2＝(a＋b)(a－b).
a，b可以是单项式，也可以是多项式
感悟新知
知1－讲
2. 平方差公式的特点 (1)等号的左边是一个二项式，各项都是平方的形式且 符号相反； (2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是 这两个数的和，另一个二项式是这两个数的差.
感悟新知
知2－讲
2. 完全平方公式 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，
等于这两个数的和(或差)的平方. 即：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.
感悟新知
3. 公式法分解因式
知2－讲
如果把乘法公式的等号两边交换位置，就可以得到
用于分解因式的公式，用这些公式把某些具有特殊形式
的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
例 3 分解因式： (1)x2－14x＋49； (2)－6ab－9a2－b2；
知2－练
(3)116a2－12ab＋b2； (4)(x2＋6x)2＋18(x2＋6x)＋81.
解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运 用完全平方公式分解因式.
人教版数学八年级上册课件：14.3.2 公式法
知
提公因式法
平方差公式 a2–b2=(a+b)(a–b)
3.完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
探究新知
探究
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你
拼成的图形的面积吗？
a a² a
ab a ab a b²b
b
b
b
同学们拼出图形为：
探究新知
这个大正方形的面积可以怎么求？ (a+b)2 = a2+2ab+b2
探究新知
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(1)x2+y2
×
(2)x2–y2
√
★符合平方差的形 式的多项式才能用
(3)–x2–y2 (4)–x2+y2 (5)x2–25y2 (6)m2–1
–(x×2+y2) y√2–x2
(x√+5y)(x–5y) (m√+1)(m–1)
平方差公式进行因 式分解，即能写成: ( )2–( )2的形式.
这两项都是数或式的平方，并且符号相同.
(3)中间项和第一项，第三项有什么关系？
是第一项和第三项底数的积的±2倍.
探究新知
完全平方式: a 2 2ab b2
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
探究新知
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央. 凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将
答：剩余部分的面积为36 cm2.
课堂检测
拓广探索题
(1)992–1能否被100整除吗？ (2)n为整数，(2n+1)2–25能否被4整除？
14.3.2公式法第2课时课件人教版数学八年级上册
利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全 平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方 法叫做公式法.
强化练习 分解因式： （1）x2+12x+36； =(x+6)² （2）-2xy-x2-y2； =-(x+y)² （3）a2+2a+1. =(a+1)²
【课本P119 练习 第2题】
强化练习 分解因式： （4）4x2-4x+1； =(2x-1)² （5）ax2+2a2x+a3； =a(x+a)² （6）-3x2+6xy-3y2；=-3(x-y)²
知识点2 用完全平方公式分解因式
例5 分解因式：
(1) 16x2+24x+9；
(2) -x2+4xy-4y2.
解(1) : 16x2+24x+9
(2) x2 4xy 4 y2
（4x）2+2 4x 3+32 (x2 4xy 4 y2)
（4x+3）2；
[x2 2 x 2题】
随堂演练
1.下列四个多项式中，能因式分解的是（ D ）
A. a²+1 B. a²-6a+9 C. x²+5y D. x²-5y B
A.4xy(x y) x3 C.x(4xy 4y2 x2)
B. x(x2y)2 D. x(4xy 4y2 x2)
3.若m=2n+1，则m²-4mn+4n²的值是___1_____.
例6 分解因式： (1) 3ax2+6axy+3ay2； 解：(1) 3ax2+6axy+3ay2
=3a(x 2 + 2 xy+y 2 ) =3a(x y)2；
人教版八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件 (共13张PPT)
解： x2－y2－2y+2x =x2－y2＋（2x－2y） =（x +y）（ x －y ）＋2（x－y） =（ x －y ）（ x ＋y ＋2） =5×9=45
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 1．(x+2)(x+1) = x2+3x+2 2．(x+2)(x-1) = x2+x-2 3．(x-2)(x+1) = x2-3;2)(x+3) = x2+5x+6 6．(x+2)(x-3) = x2-x-6 7．(x-2)(x+3)= x2+x-6 8． (x-2)(x-3) = x2-5x+6
4．若a+b=4，a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值．
解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2)
∵a+b=4，a2+b2=10 ∴原式=4×10=40
5．已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
1，生活不会惯着你，想要不被抛弃，必须自己争气2，所有的嫉妒都只是因为你没出息。3，敬往事一杯酒，自此不再回头4，人只能活一回，梦想却有无数个，唯有放手一搏，才能知道机会属不属于自己。5，只要肯努力，想要的都能自己得到。6，不 努力你要未来干什么。7，因为不能天生丽质，所以只能天生励志。8，没有什么才能比努力更重要。9，现在的你决定将来的你。10，路是走出来的，而不是空想出来的。11，拼搏到无能为力坚持到感动自己。没有野心的女人不漂亮。12，梦像是永远 不可凋零的花。13，你一事无成，还在那里傻乐。4，今天做的一切挣扎都是在为明天积蓄力量，所以别放弃。15，未来可能遥远，但不轻易放弃。16，历史只会记住有野心的人。17，我的青春不要留白，我敢异想就会天开。18，你还年轻，别凑合过。 19，这个世界没有重来二字，所以不如一切趁早20，要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。21，曾经输掉的东西，只要你想，就一定可以再一点一点赢回来22，如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一 个名字。23，时间告诉我们，无理取闹的年龄过了，该懂事了。24，你必须跳下悬崖，在坠落空中生出翅膀。25，坚持了才叫梦想，放弃了就只是妄想26，跌倒不算是失败，爬不起来才算是失败。27，你的人生除了你自己，谁也毁不掉28，你才十七八 岁，你可以成为任何你想成为的人。29，有梦想并为之努力的人都好可爱哦，我也要做可爱的人。30，因为生活就如此，弱小就该死。31，只有蓬勃野心，没有日月风情。32，勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。33，你要记住你不是为别 人而活，你是为自己而活。34，我怕我配不上自己所受的苦难。35，姑娘，好好的活下去，活给那些瞧不起你的人看着。36，成功的速度一定要超过父母老去的速度37，爱就努力，不爱就放弃，一生那么短，你有什么理由不勇敢。38，天赋比你好的人 都在努力。39，没有人会嘲笑竭尽全力的人。40，别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。41，别只顾着羡慕别人忘了给自己掌声。42，只要你不跪着这个世界没人比你高。1.靠谁不如靠自己，做谁都不如做自己，谁好都不如自己好。2.不 要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。3.我的个性取决于我是谁，我的态度要看看你是谁4.一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪5.我不是天生 的王者，但我骨子里流着不服输的血液6.不是我不好，而是你不配7.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。8.做真实的自己，不要为了取悦别人或试图成为某个人。做你最原始的自己，比做任何人的复制品都来得好。9.生活总是让我们遍体 鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。10.你必须去面对你不愿意面对的各种人，你的承受力会越来越好。生活就是你开始接受你不得不做的那些你不喜欢的事。但是，当你发现，所有你不愿意做的事情，都是为了那件你喜欢 的事而做准备，所有的忍耐和痛苦就都会觉得是值得的了。11.人生总是这样，在不经意间伤害到别人，又在不经意间被别人伤害。12.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.无论你昨晚经历了怎样的 泣不成声，早上醒来这个城市依旧车水马龙。14.好好过你的生活，不要老是忙着告诉别人你在干嘛，也许他们并不想知道。15.世界上最远的距离不是树与树的距离，而是同根生长的树枝，却无法在风中相依。16.做该做的事，按照自己的愿望，踏踏实 实地去学好本领。17.人生修的就是无常，请珍惜每一个当下，珍惜眼前人，失去了就回不来了。18.一个人能坏到什么程度，看他张狂的时候就清楚了；同样，一个人会好到什么程度，看他困厄的时候就知道了。得意的时候看他做什么，落魄的时候看他 不做什么，从放纵和坚守透露出的，往往是最真的品性。19.奋斗的火苗在冒发，碰触心的温度，简单的充实，简单的满足。一个人的道路，也不孤独。20.失败，并不是说明你差，而是提醒你该努力了。一、混就混出个名堂，学就学出个样子，要么出人 头地，要么人头落地。二、我们这么拼，这么努力赚钱，就是为了要用“老子有钱”四个字，去堵住所有人的嘴。三、做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后悔药吃。四、只有不断超越才有不断进步，在人生道路上， 最大的敌人莫过于自己，战胜自己的胆怯就坚强，任何浮躁心态，都会给成功带来巨大的祸害。五、用人情做出来的朋友只是暂时的，用人格吸引来的朋友才是长久的。要知道，丰富自己比取悦他人更有力量。六、尺有所短，寸有所长，永远抱一颗谦 卑的心，才能让自己更加完善。人生没有完美，只有完善；岁月没有十全十美，只有尽量。七、不要做廉价的自己，不要随意去付出，不要一厢情愿去迎合别人，圈子不同，不必强融。八、生活再不如人意，都要学会自我温暖和慰藉，给自己多一点欣 赏和鼓励。九、自己喜欢的东西，就不要问别人好不好看。喜欢胜过所有道理，原则抵不过我乐意。十、世界上最好的保鲜，就是不断进步，努力让自己成为更好的人，这比什么都重要。十一、千万别因为别人宠你包容你呵护你，就以为他们喜欢你的 所有，该改的还是要改，这样才能对得起别人毫无保留的偏袒和纵容十二、能管理好自己的情绪，你就是优雅的；能控制好自己的心态，你就是成功的。十三、当你觉得自己不如人时，不要自卑，记得你只是平凡人。当别人忽略你时，不要伤心，每个 人都有自己的生活，谁都不可能一直陪你。十四、你自以为的极限，只是别人的起点，在约定俗成的世界里，倔强地活成自己喜欢的样子，大胆尝试做不一样的自己。十五、我们都得经历一段努力闭嘴不抱怨的时光，才能熠熠生辉，才能去更酷的地方， 成为更酷的人。十六、不要放弃自己的内心，因为你自己的人生道路，最终只能自己走下去，如果违背了自己的本心，那便无法快乐。十七、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭，一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自 己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。十八、做你自己，说出你的感受，因为那些对你重要的人不会介意，而那些介意的人对你并不重要。十九、除了靠自己，靠谁都是不靠谱。这世上没有谁会心甘情愿一直被你依靠。 靠自己，才能把事情做到最好；靠自己，才能学到真本事，真正解决问题；靠自己，人生才不会输。二十、做一个特别简单的人，不期待突如其来的好运，经营好自己，珍惜眼前的时光。往事不回头，未来不将就，你若盛开，蝴蝶自来。二十一、不要 为别人委屈自己，改变自己。你是唯一的你，珍贵的你，骄傲的你，美丽的你。一定要好好爱自己。二十二、这个世界上已经有很多人和事让你失望了，而最不应该的，就是自己还令自己失望！二十三、过去的事不要想，因为你无法改变过去；将来的
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab 1．(x+2)(x+1) = x2+3x+2 2．(x+2)(x-1) = x2+x-2 3．(x-2)(x+1) = x2-3;2)(x+3) = x2+5x+6 6．(x+2)(x-3) = x2-x-6 7．(x-2)(x+3)= x2+x-6 8． (x-2)(x-3) = x2-5x+6
4．若a+b=4，a2+b2=10 求a3+a2b+ab2+b3的值．
解：原式=(a3+a2b)+(ab2+b3) =a2(a+b)+b2(a+b) =(a+b)(a2+b2)
∵a+b=4，a2+b2=10 ∴原式=4×10=40
5．已知(x+y)2-2x-2y+1=0，求2x2+4xy+2y2的值．
解：由题意：(x+y)2-2(x+y)+1=0 ∴(x+y-1)2=0即x+y-1=0 ∴x+y=1 ∴2x2+4xy+2y2=2(x+y)2 =2×12=2
1，生活不会惯着你，想要不被抛弃，必须自己争气2，所有的嫉妒都只是因为你没出息。3，敬往事一杯酒，自此不再回头4，人只能活一回，梦想却有无数个，唯有放手一搏，才能知道机会属不属于自己。5，只要肯努力，想要的都能自己得到。6，不 努力你要未来干什么。7，因为不能天生丽质，所以只能天生励志。8，没有什么才能比努力更重要。9，现在的你决定将来的你。10，路是走出来的，而不是空想出来的。11，拼搏到无能为力坚持到感动自己。没有野心的女人不漂亮。12，梦像是永远 不可凋零的花。13，你一事无成，还在那里傻乐。4，今天做的一切挣扎都是在为明天积蓄力量，所以别放弃。15，未来可能遥远，但不轻易放弃。16，历史只会记住有野心的人。17，我的青春不要留白，我敢异想就会天开。18，你还年轻，别凑合过。 19，这个世界没有重来二字，所以不如一切趁早20，要么努力向上爬，要么烂在社会最底层的泥淖里。既然选择了远方，便只顾风雨兼程。21，曾经输掉的东西，只要你想，就一定可以再一点一点赢回来22，如果这世界上真有奇迹，那只是努力的另一 个名字。23，时间告诉我们，无理取闹的年龄过了，该懂事了。24，你必须跳下悬崖，在坠落空中生出翅膀。25，坚持了才叫梦想，放弃了就只是妄想26，跌倒不算是失败，爬不起来才算是失败。27，你的人生除了你自己，谁也毁不掉28，你才十七八 岁，你可以成为任何你想成为的人。29，有梦想并为之努力的人都好可爱哦，我也要做可爱的人。30，因为生活就如此，弱小就该死。31，只有蓬勃野心，没有日月风情。32，勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。33，你要记住你不是为别 人而活，你是为自己而活。34，我怕我配不上自己所受的苦难。35，姑娘，好好的活下去，活给那些瞧不起你的人看着。36，成功的速度一定要超过父母老去的速度37，爱就努力，不爱就放弃，一生那么短，你有什么理由不勇敢。38，天赋比你好的人 都在努力。39，没有人会嘲笑竭尽全力的人。40，别人拥有的，你不必羡慕，只要努力，你也会拥有。41，别只顾着羡慕别人忘了给自己掌声。42，只要你不跪着这个世界没人比你高。1.靠谁不如靠自己，做谁都不如做自己，谁好都不如自己好。2.不 要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。3.我的个性取决于我是谁，我的态度要看看你是谁4.一个人至少拥有一个梦想，有一个理由去坚强。心若没有栖息的地方，到哪里都是在流浪5.我不是天生 的王者，但我骨子里流着不服输的血液6.不是我不好，而是你不配7.生活不是等待风暴过去，而是学会在雨中翩翩起舞。8.做真实的自己，不要为了取悦别人或试图成为某个人。做你最原始的自己，比做任何人的复制品都来得好。9.生活总是让我们遍体 鳞伤，但到后来，那些受伤的地方一定会变成我们最强壮的地方。10.你必须去面对你不愿意面对的各种人，你的承受力会越来越好。生活就是你开始接受你不得不做的那些你不喜欢的事。但是，当你发现，所有你不愿意做的事情，都是为了那件你喜欢 的事而做准备，所有的忍耐和痛苦就都会觉得是值得的了。11.人生总是这样，在不经意间伤害到别人，又在不经意间被别人伤害。12.一个能从别人的观念来看事情，能了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。13.无论你昨晚经历了怎样的 泣不成声，早上醒来这个城市依旧车水马龙。14.好好过你的生活，不要老是忙着告诉别人你在干嘛，也许他们并不想知道。15.世界上最远的距离不是树与树的距离，而是同根生长的树枝，却无法在风中相依。16.做该做的事，按照自己的愿望，踏踏实 实地去学好本领。17.人生修的就是无常，请珍惜每一个当下，珍惜眼前人，失去了就回不来了。18.一个人能坏到什么程度，看他张狂的时候就清楚了；同样，一个人会好到什么程度，看他困厄的时候就知道了。得意的时候看他做什么，落魄的时候看他 不做什么，从放纵和坚守透露出的，往往是最真的品性。19.奋斗的火苗在冒发，碰触心的温度，简单的充实，简单的满足。一个人的道路，也不孤独。20.失败，并不是说明你差，而是提醒你该努力了。一、混就混出个名堂，学就学出个样子，要么出人 头地，要么人头落地。二、我们这么拼，这么努力赚钱，就是为了要用“老子有钱”四个字，去堵住所有人的嘴。三、做自己的决定。然后准备好承担后果。从一开始就提醒自己，世上没有后悔药吃。四、只有不断超越才有不断进步，在人生道路上， 最大的敌人莫过于自己，战胜自己的胆怯就坚强，任何浮躁心态，都会给成功带来巨大的祸害。五、用人情做出来的朋友只是暂时的，用人格吸引来的朋友才是长久的。要知道，丰富自己比取悦他人更有力量。六、尺有所短，寸有所长，永远抱一颗谦 卑的心，才能让自己更加完善。人生没有完美，只有完善；岁月没有十全十美，只有尽量。七、不要做廉价的自己，不要随意去付出，不要一厢情愿去迎合别人，圈子不同，不必强融。八、生活再不如人意，都要学会自我温暖和慰藉，给自己多一点欣 赏和鼓励。九、自己喜欢的东西，就不要问别人好不好看。喜欢胜过所有道理，原则抵不过我乐意。十、世界上最好的保鲜，就是不断进步，努力让自己成为更好的人，这比什么都重要。十一、千万别因为别人宠你包容你呵护你，就以为他们喜欢你的 所有，该改的还是要改，这样才能对得起别人毫无保留的偏袒和纵容十二、能管理好自己的情绪，你就是优雅的；能控制好自己的心态，你就是成功的。十三、当你觉得自己不如人时，不要自卑，记得你只是平凡人。当别人忽略你时，不要伤心，每个 人都有自己的生活，谁都不可能一直陪你。十四、你自以为的极限，只是别人的起点，在约定俗成的世界里，倔强地活成自己喜欢的样子，大胆尝试做不一样的自己。十五、我们都得经历一段努力闭嘴不抱怨的时光，才能熠熠生辉，才能去更酷的地方， 成为更酷的人。十六、不要放弃自己的内心，因为你自己的人生道路，最终只能自己走下去，如果违背了自己的本心，那便无法快乐。十七、年轻，那么短暂，那么迷茫。如果你不能给自己一张耀眼的文凭，一段荡气回肠的爱情，那么，你还可以给自 己一个九成九会遭到嘲笑的梦想。因为，总有一天，它会让你闪闪发光。十八、做你自己，说出你的感受，因为那些对你重要的人不会介意，而那些介意的人对你并不重要。十九、除了靠自己，靠谁都是不靠谱。这世上没有谁会心甘情愿一直被你依靠。 靠自己，才能把事情做到最好；靠自己，才能学到真本事，真正解决问题；靠自己，人生才不会输。二十、做一个特别简单的人，不期待突如其来的好运，经营好自己，珍惜眼前的时光。往事不回头，未来不将就，你若盛开，蝴蝶自来。二十一、不要 为别人委屈自己，改变自己。你是唯一的你，珍贵的你，骄傲的你，美丽的你。一定要好好爱自己。二十二、这个世界上已经有很多人和事让你失望了，而最不应该的，就是自己还令自己失望！二十三、过去的事不要想，因为你无法改变过去；将来的
人教八上 14.3.2 公式法 课件ppt 人教版初中数学八年级上册
基础巩固题
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
A．a2＋(–b)2
B．5m2–20mn
C．–x2–y2
D．–x2＋9
2. 将多项式x–x3因式分解正确的是( D )
A．x(x2–1)
B．x(1–x2)
C．x(x+1)(x–1)
D．x(1+x)(1–x)
3.若a+b=3，a–b=7，则b2–a2的值为( A )
方法总结：在与x2–y2， x±y有关的求代数式或
未知数的值的问题中，
x
解得：
y
3 2
1 2
.
,
通常需先因式分解，然 后整体代入或联立方程 组求值.
巩固练习
3.已知x–y=2，x2–y2=8，求x+y的值. 解：由题意得： (x+y)(x–y)=8， ∵ x–y=2， ∴ 2(x+y)=8， ∴ x+y=4.
探究新知
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(1)x2+y2
×
(2)x2–y2
√
★符合平方差的形 式的多项式才能用
(3)–x2–y2 (4)–x2+y2 (5)x2–25y2 (6)m2–1
–(x×2+y2) y√2–x2
(x√+5y)(x–5y) (m√+1)(m–1)
平方差公式进行因 式分解，即能写成: ( )2–( )2的形式.
两数是平方， 减号在中央．
探究新知
素养考点 1 利用平方差公式分解因式的应用
例1 分解因式：
(1) 4x2 9;
(2) (x p)2 (x q)2.
新人教版八年级数学上册《14.3.2 公式法》课件
(4) x2+4x+4=(x+2)2. 是因式分解，方法？？
二、探究新知
1.探究方法
a2+2ab+b2= (a+b)2
这种方法也叫做公式法.
a2-2ab+b2= (a-b)2
z x xk
说说完全平方
我们把多项式
式与完全平方公
a2+2ab+b2和a2-2ab+b2叫做
式的区别与联系.
完全平方式.
二、探究新知
(1) x2+ +y2;
(2)4a2+9b2+
;
(3) x2- +4y2;
(4)a2+
+1bx2; 5177x；
4
4
(5)x4+2x2y2+ .
四、课堂小结
1.完全平方式的特征.
2. 分解因式的方法. 如果有公因式，用提取公因式法；
如果没有公因式，就z看x项数x.k
若两项，考虑能否用平方差公式； 若三项，考虑能否用完全平方公式.
例3 分解因式：
注意：
(1) 3ax2+6axy+3ay2;
(1)仔细分析题目特征，灵活 运用公式法或提取公因式法；
(2)a4-2a2b2+b4;
(2)因式分解要进行到不能再
(3)(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2. 分解为止.
三、巩固练习
1.教材第119页练习第1、2题.
2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式：
五、布置作业
1.必做题：教材第119页习题14.3第3题. 2.选做题：教材第120页习题14.3第8、9、10题.