等差数列教案(3课时)
小学生等差数列的教案
小学生等差数列的教案数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.等差数列是在同学学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的学问进一步深化和拓广.同时等差数列也为今后学习等比数列供应了“联想”、“类比”的思想方法.一起来看看学校生等差数列的教案吧!欢迎查阅!等差数列的教案1教学目标：1、使同学进一步地明确等差(比)数列、等差(比)中顷的概念;2、使同学进一步地娴熟地把握等差(比)数列的通项公式及推导公式;3、使同学较敏捷地应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关问题。
教学重点：等差(比)数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。
教学难点：敏捷应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关的问题。
教学预备：利用自习将思索题(一)(二)发放给同学，让他们先思索，老师解答同学在思索过程中消失的问题。
课型：专题复习课。
时间支配：45’×2教学过程：第一课时一、回顾等差数列的有关基础学问教法：1、指名同学回答等差数列的概念，等差中顷，通项公式，前几项求和公式。
2、老师点评，师生达成共识。
二、领悟“思索题(一)”教法：1、以拖火车的形式指名同学回答思索题(一)的4个问题。
2、老师点评，师生达成共识。
⑴由思索1还可以得到这样的结论，在等差数列{an}中，m+n若=k，则am+an=2ak(m,n,k⑴N_)与性质：在等差数列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q⑴N_)是全都的)。
⑴由思索题2还可以得到这样的变式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)dan—a1②d=n—1⑴由思索题3、4可以得到这样的性质：若数列{an}为等差数列，其前几项和为Sn，则有如下性质：Sn，S2n—Sn，S3n—S2n……也成等差数列，公差为nd2。
三、同学操练教法：1、指名同学板演，其余同学思索，老师巡回指导，着重关注学困生。
四下数学第五讲等差数列(三)
四年级兴趣班第五讲等差数列（三）
班级姓名得分
一、讲解例题
例1、求首项是4，公差是4的等差数列的前25项的和。
例2、某剧院有25排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？
例3、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该时钟的时钟钟面数，每半点也敲一下，求时钟凌晨1点到上午10时共敲打多少次？
二、思考与练习
1、计算
（1）1+3+5+7+…+95+97 （2）4+7+10+…+151+154
2、求首项是5，公差是3的等差数列的前40项的和。
3、求所有除以3后余数是1的两位数的和。
4、有10只盒子，44只乒乓球，能否将这些兵乓球放到盒子里，使各盒子的兵
乓球数各不相等？（写成计算过程）
5、有20个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只握一次手，那么20个人共握手多少次？
6、一个影剧院第一排有20个座位，以后每一排比前一排多4个座位，一共有15排，这个剧院一共有多少个座位？
7、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该时钟的时钟钟面数，每半点也敲一下，求时钟一昼夜共敲打多少次？
8、在南京和上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠6个火车站，问一共需要准备多少种火车票？
9、求100以内所有除以4余3的自然数的和。
《等差数列》教案
《等差数列》教案一、教材分析本课是初中数学七年级下册的课程——等差数列。
本课程的教材分为四个部分，分别是引入、等差数列的概念及一些常用公式、等差数列的性质和等差数列的应用。
教材通过生动形象的例子和图示，让学生对等差数列有一个直观的感受，然后通过公式和性质的推倒，使学生真正理解等差数列的本质和规律，最后让学生通过同类型的应用题目来锻炼等差数列的应用能力。
二、教学目标1、知识目标：（1）了解等差数列的定义、性质、公式和应用。
（2）掌握判断数列是否等差、求等差数列的公式、求等差数列中某一项的值等基本技能。
2、能力目标：（1）能够进一步提高分析问题、解决问题的能力。
（2）培养学生的推理、判断、分析能力。
（3）能够在实际问题中应用等差数列的知识，解决经济和社会生活中的实际问题。
3、情感目标：（1）能够在学习中培养学生的探究精神，积极参与到学习中来。
（2）能够引导学生在学习过程中，锻炼自己的耐心和毅力。
（3）能够引导学生在学习过程中，理解等差数列的好处，认识数学在实际中的应用价值。
三、教学重点与难点（1）深入理解数列的概念和性质。
（2）对数列进行进一步推理并灵活使用公式和性质。
（3）把所学的知识运用于实际问题中。
四、教学策略1、激发学生学习兴趣，提高学生的自主学习能力。
2、灵活运用PBL教学策略，引导学生学会问题提出、研究和解决问题。
3、注重实际应用，使学生能够在实际问题中灵活地运用学过的知识。
4、采用互动式授课方式，让学生积极参与互动的环节，掌握知识并掌握解题技巧。
五、教学流程1、引入（1）通过三张幻灯片引入本课。
第一张幻灯片标题为《数列》，让学生去思考什么是数列。
第二张幻灯片标题为《等差数列》通过一句话引发学生对等差数列的思考。
第三张幻灯片标题为《数学的跨越》，让学生了解数学在现代社会的应用。
（2）通过一张PBL策略幻灯片，让学生提出所研究的问题，引导学生进一步理解等差数列的概念。
2、知识讲授（3）针对基本问题进行讲解。
等差数列教学设计
等差数列教学设计等差数列教学设计（精选5篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
一份好的教学设计是什么样子的呢？以下是店铺帮大家整理的等差数列教学设计（精选5篇），欢迎大家分享。
等差数列教学设计1教学目标：1.知识与技能目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握并会用等差数列的通项公式，初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。
2.过程与方法目标：培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力;在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。
3.情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究培养学生主动探索、勇于发现的求知的精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学重点：等差数列的概念及通项公式。
教学难点：(1)理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。
(2)等差数列的通项公式的推导过程及应用。
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1.回忆上一节课学习数列的定义，请举出一个具体的例子。
表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。
我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。
2.由生活中具体的数列实例引入(1).国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗?(2)某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生发现这些数字相邻两个数字的差总是一个常数，数列①先左到右相差0.2，数列②从左到右相差-2。
二.新课探究，推导公式1.等差数列的概念如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调以下几点：① “从第二项起”满足条件;②公差d一定是由后项减前项所得;③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数” );所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为0.20，-2。
高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇
等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么你对等差数列了解多少呢？这次白话文为您整理了高三数学必修五教案《等差数列》优秀4篇，希望能够给予您一些参考与帮助。
数学等差数列教案篇一【教学目标】一、知识与技能1、掌握等差数列前n项和公式；2、体会等差数列前n项和公式的推导过程；3、会简单运用等差数列前n项和公式。
二、过程与方法1．通过对等差数列前n项和公式的推导，体会倒序相加求和的思想方法；2、通过公式的'运用体会方程的思想。
三、情感态度与价值观结合具体模型，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学习兴趣，并通过对等差数列求和历史的了解，渗透数学史和数学文化。
【教学重点】等差数列前n项和公式的推导和应用。
【教学难点】在等差数列前n项和公式的推导过程中体会倒序相加的思想方法。
【重点、难点解决策略】本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。
利用数形结合、类比归纳的思想，层层深入，通过学生自主探究、分析、整理出推导公式的思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。
【教学用具】多媒体软件，电脑【教学过程】一、明确数列前n项和的定义，确定本节课中心任务:本节课我们来学习《等差数列的前n项和》，那么什么叫数列的前n项和呢，对于数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我们称a1+a2+a3+…+an为数列{an}的前n项和，用sn表示，记sn=a1+a2+a3+…+an，如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我们来共同探究如何求等差数列的前n项和。
二、问题牵引，探究发现问题1：（播放媒体资料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇迹之一。
传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见图），奢靡之程度，可见一斑。
你知道这个图案一共花了多少圆宝石吗？即: S100=1+2+3+······+100=？著名数学家高斯小时候就会算，闻名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？请同学们思考高斯方法的特点，适合类型和方法本质。
4.2.2等差数列的前n项和公式(第三课时)课件(人教版)
利用邻项异号求Sn的最值
an 25 2(n 1) 0
25
27
由
,得 n
, n 13时, S n 有最大值169.
2
2
an 1 25 2n 0
[例10 ]等差数列{an }中, a1 25, S17 S9 , 求前n项和S n的最大值 .
解 : 设公差为d , 由S9 S17得,
a1 , d的特征
a n的特点
S n的特点
S n的最值
a1 0, d 0
a n ( 恒 0)
Sn
有最小值S1
a1 0, d 0
a n ( 恒 0)
Sn
有最大值S1
a1 0, d 0 a n (先 后) S n 先 后
有最大值
a1 0, d 0 a n (先 后 ) S n 先 后
练习2：在等差数列{an}中，若a1＞0，S11＝S18，则数列{an}的前_______项的和最大．
解 1：由 S11＝S18，得 11a1＋55d＝18a1＋153d，即 a1＝－14d＞0，∴d＜0.
a ＝a ＋(n－1)d≥0，
n
1
解不等式组
an＋1＝a1＋nd≤0，
－14d＋(n－1)d≥0，
4.2.2 等差数列的前n项和公式
(第三课时)
探究新知
n(n 1)
思考：我们发现，等差数列{an}的前n项和公式 Sn na1
d
2
可化简为 Sn d n 2 (a1 d )n ， 这个函数式与函数 y d x 2 (a1 d ) x
2
2
2
等差数列教案幼儿园
等差数列教案幼儿园一、教学目标：1. 让幼儿了解等差数列的概念；2. 培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力；3. 培养幼儿的数学思维和数学观念。
二、教学准备：1. 教师准备：- 等差数列的示例物品（如彩色积木、水晶球等）；- 幻灯片或黑板；- 等差数列的相关练习题。
2. 幼儿准备：- 认识和掌握数字的顺序。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）- 利用彩色积木或水晶球等示例物品，向幼儿展示一个色彩有序排列的物品，并与幼儿进行简单的互动，让幼儿观察和描述排列规律。
2. 引入（10分钟）- 讲解等差数列的概念：等差数列是指一个数列中的每个数都与它前面的数之差相等的数列。
例如，1、3、5、7、9 就是一个等差数列，因为每个数与前一个数之差都是2。
3. 实践操作（25分钟）- 将等差数列的概念带入实际操作中，通过示例物品和黑板上的图案，让幼儿观察并找出其中的规律。
引导幼儿用数字或物品来表示等差数列，然后引导幼儿完成一些有关等差数列的练习题。
4. 延伸拓展（10分钟）- 引导幼儿运用已学知识解决一些简单的问题，如给定一个数列的前两项和差值，让幼儿预测数列的后续数字。
- 给幼儿出示一些星星、水果等图片，让幼儿根据等差数列的规律，预测下一个数字或物品。
5. 总结（5分钟）- 简单总结一下今天学到的知识，强调等差数列的概念和规律。
四、教学反思：通过本堂等差数列教学，在幼儿园阶段，我主要注重培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力。
通过引入物品，帮助幼儿观察和找到规律，进而运用已学的规律解决问题。
同时，我也引导幼儿在实际操作中使用数字、图案等来表示等差数列，并通过练习题来巩固已学的知识。
延伸拓展环节的活动则是为了提高幼儿的综合运用能力，让幼儿在实际生活中应用数学知识解决问题。
在今后的教学过程中，我将继续注重培养幼儿的观察能力和逻辑思维能力，通过更加多样化的教学方法来激发幼儿的学习兴趣和主动性。
等差数列的教学设计(合集5篇)
等差数列的教学设计(合集5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划总结、合同协议、管理制度、演讲致辞、心得体会、条据书信、好词好句、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays for everyone, such as plan summaries, contract agreements, management systems, speeches, insights, evidence letters, good words and sentences, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!等差数列的教学设计(合集5篇）等差数列的教学设计（1）一、知识与技能1.了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列;2.正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项.二、过程与方法1.通过对等差数列通项公式的推导培养学生：的观察力及归纳推理能力；2.通过等差数列变形公式的教学培养学生：思维的深刻性和灵活性.三、情感态度与价值观通过等差数列概念的归纳概括，培养学生：的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识.教学过程导入新课师：上两节课我们学习了数列的定义以及给出数列和表示数列的几种方法——列举法、通项公式、递推公式、图象法.这些方法从不同的角度反映数列的特点.下面我们看这样一些数列的例子：(课本P41页的4个例子)（1)0，5.10，15.20，25.…;(2）48，53.58，63.…;(3）18，15.5.13.10.5.8，5.5…;（4)10 072.10 144.10 216，10 288，10 366，….请你们来写出上述四个数列的第7项.生：第一个数列的第7项为30，第二个数列的第7项为78，第三个数列的第7项为3.第四个数列的第7项为10 510.师：我来问一下，你依据什么写出了这四个数列的第7项呢?以第二个数列为例来说一说.生：这是由第二个数列的后一项总比前一项多 5.依据这个规律性我得到了这个数列的第7项为78.师：说得很有道理!我再请同学们仔细观察一下，看看以上四个数列有什么共同特征？我说的是共同特征.生：1每相邻两项的差相等，都等于同一个常数.师：作差是否有顺序，谁与谁相减？生：1作差的顺序是后项减前项，不能颠倒.师：以上四个数列的共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数(即等差)；我们给具有这种特征的数列起一个名字叫——等差数列.这就是我们这节课要研究的内容.推进新课等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差(常用字母“d”表示)（1）公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；（2）对于数列{an}，若an-a n-1=d(与n无关的数或字母)，n ≥2.n∈NX，则此数列是等差数列，d叫做公差.师：定义中的关键字是什么?(学生：在学习中经常遇到一些概念，能否抓住定义中的关键字，是能否正确地、深入的理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他学科的重要一环.因此教师：应该教会学生：如何深入理解一个概念，以培养学生：分析问题、认识问题的能力)生：从“第二项起”和“同一个常数”.师：：很好！师：请同学们思考：数列（1)(2）(3）（4)的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？生：数列（1)通项公式为5n-5.数列(2）通项公式为5n+43.数列(3）通项公式为2.5n-15.5.….师：好，这位同学用上节课学到的知识求出了这几个数列的通项公式，实质上这几个通项公式有共同的特点，无论是在求解方法上，还是在所求的结果方面都存在许多共性，下面我们来共同思考.［合作探究］等差数列的通项公式师：等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得到的，若一个等差数列{an}的首项是a1.公差是d，则据其定义可得什么?生：a2-a1=d，即a2=a1+d.师：对，继续说下去!生：a3-a2=d，即a3=a2+d=a1+2d;a4-a3=d，即a4=a3+d=a1+3d;师：好！规律性·的东西让你找出来了，你能由此归纳出等差数列的通项公式吗?生：由上述各式可以归纳出等差数列的通项公式是an=a1+(n-（1)d.师：很好!这样说来，若已知一数列为等差数列，则只要知其首项a1和公差d，便可求得其通项an了.需要说明的是：此公式只是等差数列通项公式的猜想，你能证明它吗?生：前面已学过一种方法叫迭加法，我认为可以用.证明过程是这样的：因为a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d.将它们相加便可以得到：an=a1+(n-（1)d.师：太好了!真是活学活用啊!这样一来我们通过证明就可以放心使用这个通项公式了.［教师：精讲］由上述关系还可得：am=a1+(m-（1)d，即a1=am-(m-（1)d.则an=a1+(n-（1)d=am-(m-（1)d+(n-（1)d=am+(n-m)d，即等差数列的第二通项公式an=am+(n-m)d.(这是变通的通项公式) 由此我们还可以得到.［例题剖析］【例1】（1）求等差数列8，5.2，…的第20项;（2）-401是不是等差数列-5.-9，-13…的项？如果是，是第几项？师：这个等差数列的首项和公差分别是什么?你能求出它的第20项吗?生：1这题太简单了!首项和公差分别是a1=8，d=5-8=2-5=-3.又因为n=20，所以由等差数列的通项公式，得a20=8+(20-（1)X(-（3）=-49.师：好!下面我们来看看第（2）小题怎么做.生：2由a1=-5，d=-9-(-（5)=-4得数列通项公式为an=-5-4(n-（1)由题意可知，本题是要回答是否存在正整数n，使得-401=-5-4(n-（1)成立，解之，得n=100，即-401是这个数列的第100项.师：刚才两个同学将问题解决得很好，我们做本例的目的是为了熟悉公式，实质上通项公式就是an，a1，d，n组成的方程(独立的量有三个)说明:（1)强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；(2）实际上是求一个方程的正整数解的问题.这类问题学生：以前见得较少，可向学生：着重点出本问题的实质：要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an=-401成立.【例2】已知数列{an}的通项公式an=pn+q，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？例题分析：师：由等差数列的定义，要判定{an}是不是等差数列，只要根据什么?生：只要看差an-an-1(n≥（2）是不是一个与n无关的常数.师：说得对，请你来求解.生：当n≥2时，〔取数列{an}中的任意相邻两项an-1与an(n ≥（2）〕an-an-1=(pn+（1)-［p(n-（1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p为常数，所以我们说{an}是等差数列，首项a1=p+q，公差为p.师：这里要重点说明的是：（1)若p=0，则{an}是公差为0的等差数列，即为常数列q，q，q，….(2）若p≠0，则an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点(n，an)均在一次函数y=pX+q的图象上，一次项的系数是公差p，直线在y轴上的截距为q.(3）数列{an}为等差数列的充要条件是其通项an=pn+q(p、q是常数)，称其为第3通项公式.课堂练习（1)求等差数列3.7，11.…的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所┣笙.解：根据题意可知a1=3.d=7-3=4.∴该数列的通项公式为an=3+(n-（1)X4.即an=4n-1(n≥1.n∈NX)∴a4=4X4-1=15.a 10=4X10-1=39.评述：关键是求出通项公式.(2）求等差数列10，8，6，…的第20项.解：根据题意可知a1=10，d=8-10=-2.所以该数列的通项公式为an=10+(n-（1)X(-（2）即an=-2n+12.所以a20=-2X20+12=-28.评述：要求学生：注意解题步骤的规范性与准确性.(3）100是不是等差数列2.9，16，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.分析：要想判断一个数是否为某一个数列的其中一项，其关键是要看是否存在一个正整数n值，使得an等于这个数.解：根据题意可得a1=2.d=9-2=7.因而此数列通项公式为an=2+(n-（1)X7=7n-5.令7n-5=100，解得n=15.所以100是这个数列的第15项.（4)-20是不是等差数列0，-7，…的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.解：由题意可知a1=0，因而此数列的通项公式为.令，解得.因为没有正整数解，所以-20不是这个数列的项.课堂小结师：（1）本节课你们学了什么？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否运用？(让学生：反思、归纳、总结，这样来培养学生：的概括能力、表达能力)生：通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式a n-a n-1=d(n≥（2）;其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+(n-（1)d(n≥（1)等差数列的教学设计（2）【教学目标】一、知识与技能1.掌握等差数列前n项和公式；2.体会等差数列前n项和公式的推导过程;3.会简单运用等差数列前n项和公式。
小学数学等差数列教案【优秀8篇】
小学数学等差数列教案【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、合同协议、规章制度、条据文书、策划方案、心得体会、演讲致辞、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, contract agreements, rules and regulations, doctrinal documents, planning plans, insights, speeches, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!小学数学等差数列教案【优秀8篇】作为一位无私奉献的人·民教师，常常要根据教学需要编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。
等差数列教学设计及教案
教案：等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 引入通过实际例子（如计算连续自然数的和）引入等差数列的概念。
1.2 等差数列的定义引导学生理解等差数列的定义，即每一项与前一项的差是一个常数。
解释等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
1.3 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
第二章：等差数列的求和2.1 等差数列的前n项和公式引导学生理解等差数列的前n项和的概念，即前n项的和。
解释等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 (a1 + an)，其中Sn表示前n项的和。
2.2 等差数列的求和应用通过例题引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第三章：等差数列的通项公式3.1 等差数列的通项公式的推导引导学生理解等差数列的通项公式，并解释如何推导出该公式。
利用等差数列的性质和数学归纳法推导出通项公式。
3.2 等差数列的通项公式的应用通过例题引导学生运用通项公式计算等差数列的特定项的值。
探讨等差数列的特定项的性质，如第n项的值与首项和公差的关系。
第四章：等差数列的性质和求和4.1 等差数列的性质引导学生理解等差数列的性质，如相邻两项的差是常数，首项和末项的关系等。
利用性质解决问题，如找出等差数列中的特定项的值。
4.2 等差数列的求和引导学生运用前n项和公式计算等差数列的和。
探讨等差数列求和的其他方法，如分组求和、错位相减等。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列的应用问题通过实际问题引导学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资、统计数据等。
5.2 等差数列的综合练习提供一些综合练习题，让学生运用等差数列的知识解决问题。
分析和解答练习题，帮助学生巩固等差数列的知识。
第六章：等差数列的图像和性质6.1 等差数列的图像引导学生绘制等差数列的图像，展示等差数列的单调性。
数学等差数列教案
数学等差数列教案数学等差数列教案「篇一」一、等差数列1、定义注：“从第二项起”及“同一常数”用红色粉笔标注二、等差数列的通项公式（一）例题与练习通过练习2和3 引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。
由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。
（二）新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
强调：① “从第二项起”满足条件； f②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数” ）；在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1—an=d （n≥1） ;h4z+0"6vG同时为了配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
1、 9 ，8，7，6，5，4，√ d=—12、2、2、2、2、2、2、2、2、2、74√ d=0。
013、3、3、3、3、3、3、√ d=04、4、4、4、4、4、4、×5、5、5、5、5、5、×其中第一个数列公差<0，>0，第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点部分为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。
给出等差数列的首项，公差d，由学生研究分组讨论a4 的通项公式。
通过总结a4的通项公式由学生猜想a40的通项公式，进而归纳an的通项公式。
整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。
若一等差数列{an }的首项是a1，公差是d。
则据其定义可得：a2 — a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d猜想： a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+（n—1）d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：a2 – a1 =da3 – a2 =da4 – a3 =dan+1 – an=d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 an– a1= （n—1） d 即 an= a1+（n—1） d （1）当n=1时，（1）也成立。
等差数列教学设计及教案
等差数列教学设计及教案第一章：等差数列的概念1.1 等差数列的定义引导学生回顾数列的概念，理解数列的顺序性和连续性。
引入等差数列的定义，解释公差的概念。
1.2 等差数列的性质探讨等差数列的性质，如相邻两项的差为常数，首项和末项的关系等。
引导学生通过观察和归纳总结等差数列的性质。
第二章：等差数列的通项公式2.1 等差数列的通项公式的推导引导学生回顾数列的通项公式的概念，理解通项公式与数列的关系。
通过示例和引导学生推导等差数列的通项公式。
2.2 等差数列的通项公式的应用探讨等差数列的通项公式在解决实际问题中的应用，如求指定项的值等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对通项公式的理解和应用。
第三章：等差数列的前n项和3.1 等差数列的前n项和的定义引导学生回顾数列的前n项和的概念，理解前n项和的含义。
引入等差数列的前n项和的定义，解释首项和末项的关系。
3.2 等差数列的前n项和的公式探讨等差数列的前n项和的公式，引导学生理解和记忆公式。
通过示例和练习题目，引导学生应用前n项和公式解决问题。
第四章：等差数列的求和性质4.1 等差数列的求和性质引导学生回顾数列的求和性质，如等差数列的求和与项数的关系等。
引入等差数列的求和性质，如等差数列的求和与首项和末项的关系。
4.2 等差数列的求和性质的应用探讨等差数列的求和性质在解决实际问题中的应用，如求特定项的和等。
引导学生通过练习题目的方式，加深对求和性质的理解和应用。
第五章：等差数列的综合应用5.1 等差数列在实际问题中的应用通过实际问题引入等差数列的综合应用，如人口增长模型、投资收益等。
引导学生运用等差数列的知识解决实际问题。
5.2 等差数列在数学竞赛中的应用探讨等差数列在数学竞赛中的重要性，引导学生了解等差数列在竞赛中的应用。
提供一些数学竞赛题目，引导学生挑战自我，提高解题能力。
第六章：等差数列的图像与性质6.1 等差数列的图像引导学生回顾数列图像的基本知识，如数列的点表示等。
等差数列的性质教案
等差数列的性质教案一、教学目标1.知识目标：了解等差数列的概念、性质及计算方法，掌握等差数列的通项公式和求和公式。
2.能力目标：能够分析等差数列的规律，利用等差数列的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对数列的兴趣，激发学生对数学的探索与思考能力。
二、教学重难点1.教学重点：等差数列的概念、性质及计算方法的学习和掌握。
2.教学难点：等差数列的分析和应用问题的解决。
三、教学过程1.导入新课（10分钟）引入数列的概念，回顾等差数列的定义和前两项的求法。
2.基础知识讲解（20分钟）（1）等差数列的概念：讲解等差数列的定义和特点。
（2）等差数列的通项公式：推导并解释通项公式的含义。
（3）等差数列的前n项和公式：推导并解释前n项和公式的含义。
3.例题引入（15分钟）给学生出一道例题：“一个等差数列的首项是10，公差是3，求第10项的值。
”通过让学生利用通项公式求解，引导学生掌握等差数列的通项公式和计算方法。
4.锻炼训练（20分钟）出一些类似的例题让学生在黑板上解答，并进行讲解。
5.巩固练习（20分钟）完成课后练习题，加深学生对等差数列的理解和掌握。
6.拓展延伸（10分钟）引导学生思考如何利用等差数列的性质解决实际问题，如何应用等差数列在生活中。
四、教学手段1.板书：绘制等差数列的概念、通项公式和前n项和公式。
2.多媒体演示：通过多媒体展示等差数列的相关例题和计算过程。
3.互动讨论：引导学生参与课堂讨论，积极提问和回答问题。
五、教学资源1.教材：提供教学内容和例题。
2.多媒体设备：展示教学内容和例题。
3.黑板、彩笔：辅助板书。
六、教学反思通过本节课的教学，学生对等差数列的概念、性质和计算方法有了一定的认识和掌握。
课堂上的例题练习和讲解，培养了学生的分析和解决问题的能力。
同时，学生的主动参与和互动讨论，提高了教学效果。
在下节课中，将进一步引导学生应用等差数列的性质进行拓展和延伸。
《等差数列》优秀教案
2．2 等差数列（一）教学目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
（二）教学重、难点重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。
难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
（三）学法与教学用具学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。
教学用具：投影仪（四）教学设想[创设情景]上节课我们学习了数列。
在日常生活中，人口增长、教育贷款、存款利息等等这些大家以后会接触得比较多的实际计算问题，都需要用到有关数列的知识来解决。
今天我们就先学习一类特殊的数列。
[探索研究]由学生观察分析并得出答案：（放投影片）在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5，____,____,____,____,……2021年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目。
该项目共设置了7个级别。
其中较轻的4个级别体重组成数列（单位：g）：48，53，58，63。
水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼。
如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m。
《等差数列》教案
（等差数列）教案一、教学目标（知识与技能）能够复述等差数列的概念，能够学会等差数列的通项公式的推导过程及蕴含的数学思想。
（过程与方法）在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，提高知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。
（感情态度与价值观）通过对等差数列的研究，具备主动探究、勇于发觉的求知精神;养成细心观察、认真分析、特长总结的良好思维习惯。
二、教学重难点（重点）等差数列的概念、等差数列的通项公式的推导过程及应用。
（难点）等差数列通项公式的推导。
三、教学过程环节一：创设情境、导入新课教师PPT展示几道题目：1.我们经常这样数数，从0开始，每隔5一个数，可以得到数列：0，5，15，20，252.小明目前会100个单词，他她打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92。
3.2022年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重正式列为比赛工程，该工程共设置了7个级别，其中交情的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63。
教师提问学生这几组数有什么特点学生答复从第二项开始，每一项与前一项的差都等于一个常数，教师引出等差数列。
环节二：师生互动、探究新知1.等差数列的概念学生阅读教材，同桌商量，类比等比数列总结出等差数列的概念如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。
问题1：等差数列的概念中，我们应该注意哪些细节呢强调：“从第二项起〞满足条件;公差d肯定是由后项减前项所得;每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数〞);数学表达式：问题2：推断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。
(1)9，8，7，6，5，4，……;(2)0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;(3)0，0，0，0，0，0，……;引导学生发觉第—个数列公差小于0,第二个数列公差大于0，第三个数列公差等于0。
等差数列教学设计
标题：等差数列教学设计引言：等差数列是数学中重要且常见的概念之一。
在数学教学中，教师需要合理设计教学内容和方法，使学生能够理解等差数列的性质和应用。
本文将从教学目标、教学内容、教学方法和教学评价等方面探讨等差数列的教学设计，以帮助教师更好地教授等差数列。
一、教学目标1. 知识目标：a. 了解等差数列的定义和性质；b. 掌握等差数列的通项公式和求和公式；c. 能够应用等差数列解决实际问题。
2. 能力目标：a. 培养学生抽象思维和逻辑推理能力；b. 培养学生分析和解决问题的能力；c. 培养学生合作学习和交流能力。
3. 情感目标：a. 培养学生对数学的兴趣和探索精神；b. 培养学生自主学习和持续学习的能力；c. 培养学生合理竞争和团队协作的精神。
二、教学内容1. 等差数列的定义：a. 介绍等差数列的概念和符号表示；b. 通过具体数列的例子说明等差数列的特点。
2. 等差数列的性质：a. 探究等差数列的公差和项数之间的关系；b. 推导等差数列的通项公式和求和公式；c. 解决一些实际问题，如等差数列的应用场景等。
3. 等差数列的应用：a. 分析等差数列在数学和实际问题中的应用；b. 通过实例让学生理解等差数列的实际意义。
三、教学方法1. 讲授法：a. 通过讲解的方式介绍等差数列的定义和性质；b. 结合具体例子，让学生理解等差数列的特点和应用。
2. 探究法：a. 设置一些启发性问题，引导学生通过探究发现等差数列的公式和性质；b. 学生分组讨论和合作探究，互相交流思路和成果。
3. 案例法：a. 呈现一些实际问题，引导学生应用等差数列解决问题；b. 学生在小组内分享和讨论自己的解决方法和思路。
四、教学评价1. 课堂表现评价：a. 学生积极参与课堂讨论和活动的程度；b. 学生对等差数列的理解和应用能力的表现；c. 学生的问题解决能力和思维逻辑过程的准确性。
2. 作业评价：a. 学生完成作业的质量和准确性；b. 学生对等差数列应用问题的解答和思考深度。
等差数列教案(多篇)
一、等差数列的定义1. 导入：引导学生回顾数列的概念，进而引出等差数列的定义。
2. 讲解：等差数列是一种特殊的数列，从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，这个常数叫做等差数列的公差。
3. 举例：给出几个等差数列的例子，让学生观察并找出它们的公差。
4. 练习：让学生练习判断一些数列是否为等差数列，并找出它们的首项和公差。
二、等差数列的通项公式1. 导入：引导学生思考如何表示等差数列的任意一项。
2. 讲解：等差数列的通项公式为$a_n = a_1 + (n-1)d$，其中$a_1$ 是首项，$d$ 是公差，$n$ 是项数。
3. 推导：引导学生利用等差数列的定义和通项公式，推导出前$n$ 项和的公式。
4. 练习：让学生运用通项公式计算等差数列的任意一项，以及求前$n$ 项和。
三、等差数列的性质1. 导入：引导学生思考等差数列有哪些性质。
2. 讲解：等差数列的性质有：①首项和末项的平均值等于中项；②相邻两项的差等于公差；③前$n$ 项和的公式为$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$。
3. 举例：给出一些等差数列，让学生观察并运用性质进行判断。
4. 练习：让学生运用等差数列的性质解决问题，如求等差数列的中项、判断两个数列是否为等差数列等。
四、等差数列的应用1. 导入：引导学生思考等差数列在实际问题中的应用。
2. 讲解：等差数列在实际问题中的应用举例：①计算等差数列的前$n$ 项和；②求等差数列的通项公式；③解决与等差数列相关的实际问题，如工资增长、人口增长等。
3. 举例：给出一些实际问题，让学生运用等差数列的知识进行解决。
4. 练习：让学生运用等差数列的知识解决实际问题，如计算工资总额、预测人口增长等。
五、等差数列的综合练习1. 给出一些关于等差数列的练习题，让学生独立完成。
2. 针对学生的练习情况，进行讲解和解答疑惑。
3. 总结本节课所学内容，强调等差数列的定义、通项公式、性质和应用。
《等差数列》教学设计-经典教学教辅文档
《等差数列》教学设计
教学目标：
1.知识与技能教学目标：
理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；初步培养先生观察、归纳、推理论证的逻辑思想能力；培养先生数学应意图识和言语表达能力；浸透分类讨论的数学思想，培养先生逻辑思想的严谨性，进步数学素养。
2.过程与方法教学目标：
由实践例子引发先生探求数学知识的愿望，师生共同探求知识的发生发展的过程，促进先生自主探求合作交流，使技能得以进步，充分发挥先生的主观能动性。
3.情感态度与价值观：
充分激发先生学习数学的兴味，让先生体验成功的快乐，培养先生严谨的科学态度和实事求是的精神，让先生建立正确的人生观和价值观，提升先生实践用用的能力。
重点：掌握等差数列的概念及其通项公式的推导过程和运用：
难点：①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义；
②“数学建模”的思想方法。
五、板书设计：表现重点，难点，及知识结构。
设计如下：
3.2等差数列
一、等差数列的定义……………… 练习：……………
二、等差数列的本质……………… ……………
三、等差数列的通项公式………… 成绩：……………例1
例2。
中职教育数学《等差数列》教案
观看
课件
思考
三、动脑思考探索新知
如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等差数列．这个常数叫做等差数列的公差，一般用字母d表示．
由定义知，若数列 为等差数列， 为公差，则 ,即
思考
理解
记忆
四、巩固知识典型例题
例１已知等差数列的首项为12，公差为−5，试写出这个数列的第2项到第5项．
思考
归纳
理解
记忆
三、巩固知识典型例题
例2求等差数列 ．．．的第50项.
解由于 所以通项公式为
即
故
例3在等差数列 中, 公差 求首项
解由于公差 故设等差数列的通项公式为
由于 ，故 ，
解得
【小提示】
本题目初看是知道2个条件，实际上是3个条件： ， ．
观察
思考
主动
求解
观察
思考
求解
领会
思考
求解
四、运用知识强化练习练习6.2.2
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
回忆
反思
七、继续探索活动探究
(1)书面作业：教材习题6．2的1、2、3、4题
（2）思考例4的解题方法，完成练习6.2.2的第4题
动手
求解
1.求等差数列 ,1, ,…的通项公式与第15项．
2.在等差数列 中， ， ，求 与公差 .
3.在等差数列 中， ， ，判断－48是否为数列中的项，如果是,请指出是第几项.
思考
了解
动手
求解
五、理论升华整体建构
思考并回答下面的问题：
等差数列的通项公式是什么？结论：等差数列的通项公式
理解
强化
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
知识提炼
(2)等差数列的通项公式的确定, a1 与 d 是关键.
4
【设计意图】此题是由课本例 3 改编而来.为了培养学生分析问题解决问题的能力，讲解 过程中注重思想方法的阐述，已知什么？求什么？怎么求？分析过程由师生共同完成，体现 互动教学；例题由教师板书完成，变题训练意在体现题型的多变性和考察学生的灵活性，由 学生板演完成.知识提炼强调方程思维和知三求一的思想， 等差数列的通项公式的确定强调首 项和公差. 5.课堂练习 1．求等差数列 8，5，2，…的通项公式和第 20 项. 2．-401 是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？若是，是第几项？ 3．求等差数列 3，7，11，…的第 4，7，10 项. 【设计意图】为了强化学生自主学习的能力，上课时给出练习题目，同时给出答案，倡 导学生独立完成，也可以生生互动与师生互动，活跃课堂气氛，对增强后进学生的学习兴趣 很有帮助. 6.情景拓展 母亲节的巧克力，一盒有 21 颗，每天吃 1 颗，几天可以吃完？ 你能够用数学的眼光来看吗？如何操作？ 如果每天吃 3 颗呢？ 【设计意图】首尾呼应，回到情景，培养学生有始有终的生活态度. 三、课堂总结 等差数列的概念
数列② 数列③ 提问 板书
24，24.5,25,25.5,26,26.5,27,27.5 38，39，40，41，42，43，44，45 观察上述 3 数列有什么共同的特点？相邻 2 项之间有什么关系？ 相邻 2 项的差为同一个常数， a n a n1 =常数 讲练结合
二、新课讲授
（一）等差数列的概念 1.形成概念 第一步（投影） ： a 2 a1 a3 a 2 a 4 a3 a n a n1 d (n N , n 2) 第二步（投影） ：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前面一项的差都等于同 一个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数称为公差，用 d 表示. 第三步（板书） ：强调关键词①从第 2 项起 ②每一项③差④同一个常数 第四步（板书） ：强化表达式 a n a n 1 d 或 a n a n 1 d 2.定义拓展 试一试 判断以下各数列是否是等差数列，若是，请求出首项及公差.
注：量的含义： a n 第 n 项的值， a1 第一项（首项） ， n 项数， d 公差. 【设计意图】 “问题提出”建立在练习基础上，有衔接性和针对性，从“特殊到一般” ， 本环节注重从概念到通项公式的自然过度，考虑到女生的形象思维能力较强，探究部分在上 课课件上用了形象的立体图形堆积，师生一起运用不完全归纳法推导出通项公式，有效突破 难点. 附图：
【正 文】
第一课时 一、情景导入
情景 1
5 月 12 号为了感谢母亲，我买了一盒 DOVE 巧克力，共 21 块. 21，20，19，18，17，…
每天吃掉一块，剩下的块数组成了一个数列① 情景 2
6 月 16 号是父亲节，我打算为父亲买双鞋，市面上的鞋码你了解多少呢？ 下表是男鞋码对照表，脚长*2-10=鞋码. 脚长 （cm） 鞋码 24 38 24.5 39 25 40 25.5 41 26 42 26.5 43 27 44 27.5 45
1 1 1 1 1 1 1 D、1， , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8
2．判断下列数列是否为等差数列，并说明理由. （1） a n 3n 1 3．已知数列 {an } 为等差数列
5
（2） a n 2 n
（3） a n 2(n 1) 3
（1） 若 a1 1, d 4 ，求 a 20 ； （2） 若 a1 6, a8 27 ，求 d ； （3） a3 16, a7 8 ，求此数列的通项公式. 4．某学校的阶梯教室有 20 排座位，后一排比前一排多 2 个座位，最后一排有 60 个座 位，那么第一排有多少个座位？ （二）数学阅读 麦田怪圈之迷
a 2 a1 a 3 a 2 a 4 a 3 a n a n 1 d (n N , n 2)
等差数列的通项公式 a n a1 (n 1)d (n N ) 等差数列通项公式的推导方法：不完全归纳法. 四、作业布置 （一）巩固训练 1．下列数列是等差数列的是（ A、1，-1，1，-1，1，-1，… C、1，1，1，1，1，1，… ） B、1，-1，-2，-3，-4，-5
2.复习等差数列的通项公式 3．巩固训练(作业选讲) 二、讲练结合 1．例题讲解 例3 知识提炼
a n a1 (n 1)d (n N )
已知数列 {an } 为等差数列， a3 16, a7 8 ，求此数列的通项公式.
a1 (3 1)d 16 a1 20 a1 (7 1)d 8 d 2 a a ( n 1) d , n 1 解：根据 得 解得
2
注意:前 3 项满足定义不足以证明它是等差数列. 说一说 根据课前预习，请说出两个等差数列，说明它的首项和公差.
【设计意图】定义拓展有“试一试”和“说一说”两个环节.根据以往教学经验，此处将 课本中的较简单的例 1 让学生“试一试” ，老师通过提醒-说明-注意强化学生对概念的理解； “说一说”是让学生分享自己的预习成果，把好的生活发现展示出来，教师赞美学生善于观 察，热爱生活，让枯燥的数学课充满生机. 3.精讲精练 例1 判断下列数列是否是等差数列？并说明理由.
1 (1)an 3n 2; (2)bn . n
【设计意图】例题意在让学生学会用通项公式判断数列是否为等差数列.从“试一试”过 渡到“例 1” ，一般同学会将 n 分别取 1，2，3，…代入，此处教师要反问“前 3 项满足定义 的数列一定是等差数列吗？引起学生讨论，激发学生兴趣.解决这个问题要从它的定义式入 手，判断数列的每一项与它前一项的差即 a n a n 1 d 是否成立，帮助学生认知概念，从而突 出本课的重点. 4.课堂练习 1.判断下列数列是否是等差数列，若是，请求出首项及公差. (1) a n 7n 5 (2) bn 1
（1）2,5,8,11,14； （2）-2，-2，-2，-2，-2； （3）1,0，-1,0,1,0，-1,0… 解： （1）是等差数列，首项为 2，公差为 3 提醒:公差 d 一定要用后一项减前一项得到. （2）是等差数列，首项为-2，公差为 0 说明:公差为 0 的数列是常数列. （3）不是等差数列
4.小结升华
该公式亦为等差数列的通项公式，适用于所有等差数列. 当 m 1 时即为等差数列通项公式的原形.
【设计意图】根据对课本及学习指导用书上题型的分析理解，该公式的实用性很大，所以 我补充了该公式，命名为等差数列通项公式的变式.在探讨过程中，有的学生能够很快的从例 题中发现任意两项间的关系，教师给予即时表扬和鼓励，增强学生自信心. 5.课堂练习 6.思考交流 等差数列 {an } 中，已知 a11 301, a 21 401 ，求 a 31 和 a 41 课堂练习中的 a11 , a 21 , a 31 , a 41 是等差数列吗？你能得出一般结论吗？
4.精讲精练 例2 变题 已知等差数列 {an } 的首项是 1，公差是 3，求数列的第 11 项. 根据已知条件求等差数列 {an } 的通项公式. （1） a1 1, a n 31, n 11 ，求 d （2） a11 31, d 3 ，求 a1 思考 已知 a1 1, d 3 ，你能求出该数列的通项公式吗？ （1）知三求一，方程思想
《等差数列》教案
【编制说明】
课前分析:本单元的教学对象为五年制大专财会专业学生，班级女生36人，男生4人，整 体学习水平高于中专班.学生有一定的分析和解决的能力，但学生层次参差不齐，个体差异比 较明显.对职业学校学生来说，数学学习本身是一个难题，特别对于女生，虽然学习习惯优于 男生，但抽象思维能力相对要差一些.《数列》是初等数学的一个重要内容，通过学习，有利 于加深对函数知识的理解，为今后学习极限做好必备准备，同时为学生学习财会专业相关知 识：如增长率、银行贷款、养老保险、资产折旧等内容服务.本课题是对数列中《等差数列》 的一个研究，它承前启后.观察、猜测、抽象、概括、论证等多种数学思想方法都在本章节中 有所体现；数、式、方程、不等式、函数、简易逻辑等数学知识也在这一章节中有充分的应 用. 知识目标:理解等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的含义，掌握等差数列的通项 公式和前 n 项和公式，会用等差数列通项公式和求和公式解决简单实际问题. 能力目标:在概念形成的过程中培养学生的观察能力和归纳能力；通过观察、猜测、归纳 探索通项公式，感悟演绎推理；学会用类比方法探索等差数列求和公式，体会“由特殊到一 般，由一般到特殊”的思想.学会用方程的思维方式解决问题. 情感目标:让学生养成细心观察、认真分析、勇于探索、善于总结的良好思维习惯，培养 学生自主解决问题的能力和积极主动，勇于探索的精神，不断增强学生学习数学的兴趣和自 信心. 教学重点:等差数列的概念，等差数列通项公式及前 n 项和公式的理解和应用. 教学难点:等差数列通项公式和前 n 项和公式的推导. 教学方法:启发引导法，讲练结合法. 资源利用与开发:整合学生资源,以小组为单位，按要求预习. 整合生活资源，挖掘生活中的数学，鼓励体会生活. 整合课本资源，调整例题和练习的顺序和难度，制作教案. 整合媒体资源，以现代化的教学手段制作课件.
2.已知下列数列都是等差数列，填出所缺的项，并求其公差. （1）5， （2）7,3， ， ， ， ， ,25，…， d ，…， d ; .
【设计意图】 练习 1 是为了巩固例 1，注意（2）中 bn 是常数列，每一项都相等，即 bn bn 1 0 .练习 2 由学生说答案，核对答案，第（2）题让学生说思路，通过 a 2 a1 d 求 出公差，由定义式 a n a n1 d a n a n1 d ，依次可得 a3 ，a 4 和 a5 ，为通项公式问题的提 出作铺垫. （二）等差数列的通项公式 1.问题提出 问题一:已知等差数列的首项为 7，公差为-4，你能够很快的写出这个数列的第 6,7,8 项吗？ 问题二:已知等差数列的首项 a1 ，公差为 d ，你能用 a1 和 d 表示数列的任意一项 a n 吗？