河南省中考数学复习第二章方程(组)与不等式(组)第8讲一元一次不等式(组)及其应用(3_13分)课件

【答案】 C
类型三 一元一次不等式组的整数解
1－2x＜3，
(2018·临沂)不等式组x＋2 1≤2
的正整数解的个数是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
【解析】 先解不等式组得到－1＜x≤3，再找出此范围内的正整数．
【答案】 C
求一元一次不等式组的特殊解： (1)求整数解的方法：先求出不等式组的解集，并将其在数轴上表示出来，然后结 合数轴确定整数解(取整数解时：①当临界点是整数时，区分临界点是实心或者空心， 实心整数可取，空心整数不可取；②当临界点不是整数时，根据不等式组的解集确定 整数解在临界点左侧还是右侧)
解决不等式的应用问题时，常见的关键词与不等号的对比表：
常见关键词
不等号
大于，多于，超过，高于
＞
小于，少于，不足，低于
＜
至少，不低于，不小于，不少于 ≥
至多，不高于，不大于，不超过 ≤
1.下列不等式变形正确的是( D ) A．由 a>b，得 ac>bc B．由 a>b，得 a－2<b－2 C．由－12<－1，得－a2>－a D．由 a>b，得 c－a<c－b
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用(3～13分)
考点一 不等式的有关概念及其性质 1．不等式：一般地，用“＜”(或“≤”)、“＞”(或“≥”)或“≠”连接起来 的式子叫做不等式．
2．不等式的解：使不等式成立的___未__知__数__的__值_____叫做不等式的解． 3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的__所__有__解___，组成这个不 等式的解集．
解：(1)设甲种开关的销售单价为 x 元，乙种开关的销售单价 y 元． 根据题意，得Байду номын сангаас32xx－＝23yy＝，1 500， 解得yx＝＝690000.， 答：甲种开关的销售单价为 900 元，乙种开关的销售单价为 600 元．
(2)设销售甲种开关 a 万件，则销售乙种开关(8－a)万件． 根据题意，得 900a＋600(8－a)≥5 400， 解得 a≥2.
A ．x＞1 C ．x≥1
B ．x＞3 D ．x≥3
5．(2018·开封三模)不等式组x1＋ ＋12≤ x>23，x－1 的解集是__x_≤_1_____.
2x－1≤1， 6．(2018·郑州适应性)不等式组－12x<1
的整数解的个数为___3______.
3x＋10＞0， 7．(2018·开封一模)不等式组136x－10＜4x
【自主作答】
(1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克， 8x＋18y＝1 700，
根据题意，得 10x＋20y＝1 700＋300， x＝100，
解得 y＝50.
答：该店 5 月份购进甲种水果 100 千克，购进乙种水果 50 千克．
(2)设 6 月份购进甲种水果 a 千克，则购进乙种水果(120－a)千克，设需要支付的 货款为 w 元．
4．不等式的基本性质
(1)不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即：若 a ＞b，则 a±c__＞__b±c.
(2)不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：若 a＞b，c＞0， 则 ac_＞___bc(或ac＞bc)．
(3)不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：若 a＞b，c＜0， 则 ac__＜__bc(或ac＜bc)．
的最小整数解是 x＝__－__3_____.
8．(2018·焦作一模)不等式组x2＋ x－2>1≤1，8－x 的最大整数解是____3_____.
9．(2018·柘城模拟)不等式组34x－＋26x≥ ＞00， 的所有整数解的和为____－__2___.
10．(2018·外国语三模)不等式组53xx－ －a5≤ ＞112， 有 2 个整数解，则实数 a 的取值范 围是_8_≤_a_＜__1_3__.
取不了
考点四 一元一次不等式的应用 列一元一次不等式解决实际问题与列方程解决实际问题类似，基本步骤如下：审、 设、列、解、验、答．要注意的是，列方程关注的是等量关系，而列不等式的依据是 问题中的不等关系，要准确分析问题中包含的“至少”“最多”“不低于”“不超 过”等关键词，并将其转化为数学符号语言，这是建立不等式模型的关键．
据“总价＝单价×购进数量”并结合下表：
甲种水果单价 乙种水果单价
(元/千克)
(元/千克)
共花费(元)
5 月份
8
18
1 700
6 月份
10
20
1 700＋300
即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； (2)设 6 月份购进甲种水果 a 千克，则购进乙种水果(120－a)千克，设需要支付的 货款为 w 元．根据“甲种水果不超过乙种水果的 3 倍”，可得到关于 a 的一元一次 不等式，解之即可得到 a 的取值范围．根据“总价＝单价×购进数量”，即可得到 w 关于 a 的函数关系式，再利用函数的性质结合自变量 a 的取值范围，即可解决最值问 题．
4．一元一次不等式组解集的四种情况
若 a＜b，则有：
不等式组 图示
解集
x＞a x＞b
___x_＞__b___
x＜a x＜b
___x_＜__a___
口诀 同大取大 同小取小
x＞a x＜b x＜a x＞b
__a_＜__x_＜__b___ 大小、小大 中间找
大大、小小 __空__集_____
11．(2018·平顶山一模)平高集团有限公司准备生产甲、乙两种开关共 8 万件，销 往东南亚国家和地区．已知 2 件甲种开关与 3 件乙种开关销售额相同；3 件甲种开关 比 2 件乙种开关的销售额多 1 500 元.
(1)甲种开关与乙种开关的销售单价各为多少元？ (2)若甲、乙两种开关的销售总收入不低于 5 400 万元，则至少销售甲种开关多少 万件？
考点二 一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：左右两边都是整式，且只含有一个未知数，并且未知数的
次数是__1__，且系数不为 0 的不等式，叫做一元一次不等式，其一般形式为 ax＋b＞0 或 ax＋b＜0.
2．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法步骤与解一元一次方程的解 法步骤类似，即去分母、去括号、移项、合并同类项，但要特别注意不等式两边乘以 (或除以)同一个负数，不等号的方向___改__变____.
考点一 一元一次不等式(组)的解法及其解集表示(8 年 7 考) 1．(2015·河南 5 题)不等式组3x－＋x5＞≥10， 的解集在数轴上表示为( C )
2．(2013·河南 6 题)不等式组xx＋≤22＞，1 的最小整数解为( B )
A．－1
B．0
C．1
D．2
3．(2011·河南 4 题)不等式组xx－＋12≤＞20， 的解集在数轴上表示正确的是( B )
答：至少销售甲种开关 2 万件．
3．一元一次不等式的解集可以直观地在数轴上表示出来，有以下四种情况，要 注意区分方向及空心圈、实心点．
考点三 一元一次不等式组及其解法（高频考点） 1．一元一次不等式组：把几个含有同一个未知数的____一__元__一__次__不__等__式__合起来， 就组成一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的_公__共__部__分__，叫做 这个不等式组的解集． 3．一元一次不等式组的解法步骤：先求出各个不等式的解集，再求出它们解集 的___公__共____部分，就得到不等式组的解集，可以借助数轴确定它们的公共部分．
4．(2018·河南 13 题)不等式4x－＋x5≥＞32， 的最小整数解是___－__2____.
x－2≤0， 5．(2017·河南 12 题)不等式组x－1
的解集是_－__1_<_x_≤_2__.
2 <x
6．(2014·河南 10 题)不等式组的34x－＋26x≥ >00， 所有整数解的和为__－__2_____.
根据题意，得 a≤3(120－a)， 解得 a≤90. 根据题意，得 w＝10a＋20(120－a)＝－10a＋2 400. ∵－10＜0，
∴w 随 a 的增大而减小． 又 a≤90， ∴当 a＝90 时，w 有最小值 1 500. 答：6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1 500 元．
例如：
如图 1，因为解集的端点都是空心圆圈，即端点值取不到，所以其整数解只能是 0 和 1；
如图 2，因为解集的端点都是实心圆点，即端点值在解集范围内，所以其整数解 为－1,0,1,2；
如图 3，虽然端点值－12在解集范围内，但是因为－12不是整数，其整数解不能从 端点来取，而要从它的解集中与－12最接近的整数开始取，故其整数解为 0 和 1.
类型二 解一元一次不等式组 (2018·衢州)不等式 3x＋2≥5 的解集是( )
A．x≥1 C．x≤1
B．x≥73 D．x≤－1
【答案】 A
(2018·衡阳)不等式组x2＋ x－1＞ 6≤0， 0 的解集在数轴上表示正确的是(
)
A．
B． C． D．
【解析】 分别解两个不等式得到 x＞－1 和 x≤3，从而得到不等式组的解集为 －1＜x≤3，然后利用此解集对各选项进行判断即可．
(1)若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同，将多支付货款 300 元， 求该店 5 月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？
(2)若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克，且甲种水果不超过乙种水果 的 3 倍，则 6 月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？
【思路点拨】 (1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克，购进乙种水果 y 千克．根
类型一 不等式的性质