博雅闻道2019届高三第二次联合质量测评数学(文)试题(含评分标准和答案解析)
博雅闻道2019届高三第二次联合质量测评语文评分标准
博雅闻道2018-2019年度高三第二次联合质量测评语文试题评分标准1.【答案】C（3分）2.【答案】C（3分）3.【答案】B（3分）4.【答案】B（3分）5.【答案】（共6分）①结构上，照应前文关于“呼日格”民风、民情的描写；（2分）②主题上，“没有偷这个单词”说明“呼日格”这个地方没有偷窃的行为，暗示本地民风淳朴，深化了小说的主题；（2分）③与前文“刘一竿”的行为构成对比，更加突显了“呼日格”村民的形象；（1分）④故事戛然而止，引发读者思考。
（1分）6.【答案】（共6分）我认为“呼日格的村民”是主人公：①“呼日格”是小说的主要环境，故事主要发生在“呼日格”。
（2分）②主题与“呼日格”密切相关，从最后一句话看，小说的主题主要反映“呼日格”民风的淳朴；（2分）③写“刘一竿”主要是为了衬托“呼日格的村民”。
（2分）（共6分）我认为“刘一竿”是主人公：①从文章内容看，刘一竿贯穿文章始终，故事主要是围绕刘一竿展开。
（2分）②从题目看，“呼日格窃贼”指的是刘一竿。
（2分）③写村民是为了与刘一竿的行为相对比，讽刺刘一竿弄虚作假的行为。
（2分）7.【答案】D（3分）8.【答案】A（3分）9.【答案】（共6分）国家角度：（1）打破西方国家对我国的设备出口限制。
（2分）（2）制定符合市场规律的产业政策，推动芯片产业发展。
（2分）企业角度：（1）龙头企业发挥带动作用，采用最佳发展模式。
（2分）（2）统合科研力量，突破芯片核心技术，提高制造水平。
（2分）（每点2分，答出两点给3分，答出四点给6分。
）10.【答案】B（3分）11.【答案】C（3分）12.【答案】D（3分）13.【答案】杨忠说：“攻和守的情势不同，不能迅速攻占。
如果拖延时日使我军疲劳，内外受敌，并非好的计策。
”（5分，关键点：殊：不同；引日：拖延时日；劳：使……疲劳。
每点1分，句意2分。
）（2）因为齐主昏昧酷虐越来越厉害，（司马消难）便暗暗谋求自我保全的计策，（他）假意安抚自己的部下，请求向北周投降。
博雅闻道2019届高三第二次联合质量测评数学(文)评分标准
(12 分) （1 分）
0 ，是一条直线， 22.（1）曲线 C 1 化为普通方程为 x + y +3 =
对于曲线 C 2： 由 x = ρ cos θ 及 x +y =
2 2
ρ 2 代入曲线 C 2 的极坐标方程得其直角坐标方程为
（2 分）
x 2 + y 2 − 2x + a = 0 ，即为 ( x − 1) 2 + y 2 =− 1 a
1 1 x ≤ − , − < x < 1, x ≥ 1 或 . 于是得 2 或 2 3x > 2 −3 x > 2 x + 2 > 2
解得 x < −
2 ,或 x>0. 3
2 , 或x > 0}. 3
（5 分）
即不等式 f(x)>2 的解集为 {x | x < − (2) f ( x ) = | 2 x + 1 | + | x − 1 |
n +1 . n
总计 15 15 30 （4 分）
= k （2）∵ K 的观测值
2
30 × (130 − 10) 2 ≈ 8.89 > 6.635 15 ×15 ×18 ×12
（10 分） （12 分）
所以能在犯错误概率不超过 0.01 的前提下以为学生成绩与每天的运动时间有关。
博雅闻道高三联合质量测评 文数试题评分标准 共 5 页 第 1 页
由 x = 4 y ,得 y =
2
（3 分）
−3 为定值. 所以 x1 x2 + y1 y2 =
2 (2)存在，由（1）知 x1 x2 = − x2 = −4 . − x12 =
2019届高三数学(文)二模试卷有解析
2019届高三数学（文）二模试卷有解析数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题.每小题5分。
满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M= { } ,N= {-2，-1，0，1，2}，则等于A. {1}B. {-2,-1}C. {1,2}D. {0,1,2}2.设是虚数单位，则复数的模是A.10B.C.D.3. 己知是等差数列{ }的前n项和，，则A.20B.28C.36D.44.函数，若实数满足，则A.2B.4C. 6D.85. 如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点A出发沿每个侧面爬到A1，路线为A-M-N-A1，则蚂蚁爬行的最短路程是A. B.C. D.6. 函数的图象的大致形状是7.“勾股圆方图”是我国古代数学家赵爽设计的一幅用来证明勾股定理的图案，如图所示在“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形。
若直角三角形中较小的锐角满足，则从图中随机取一点，则此点落在阴影部分的概率是A. B.C. D.8.为了计算，设计如图所示的程序框图，则在空白框中应填入A.B.C.D.9.若函数在R上的最大值是3，则实数A.-6B. -5C.-3D. -210. 直线是抛物线在点(-2,2)处的切线，点P是圆上的动点，则点P 到直线的距离的最小值等于A.0B.C. D.11.如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B.C. D.12.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且函数满足，则下列命题中正确的是A.函数图象的两条相邻对称轴之间距离为B.函数图象关于点( )对称C.函数图象关于直线对称D.函数在区间内为单调递减函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。
13.向量与向量(-1,2)的夹角余弦值是.14. 若双曲线的一条渐近线方程是,则此双曲线的离心率为.15.设实数满足不等式，则函数的最大值为.16.在△ABC中，AB= 1，BC = ，C4 = 3, 0为△ABC的外心，若，其中，则点P的轨迹所对应图形的面积是.三、解答题：本大题满分60分。
2019年--二模--数学(文科)-参考答案.doc
长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.B2. A3. D4. A5.B6.C7. C 8. D 9. C 10. D 11.B 12.C简答与提示：1 .【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】B z = -l + z.^B.2 .【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】A A = { A\X< 2} A B=十1,0 :•故选A.3.【命题意图】本题考查含有一个量词的否定.【试题解析】D 易知.故选D.4.【命题意图】本题主要考查函数的性质.【试题解析】A易知.故选A.5.【命题意图】本题考查三视图的相关知识.【试题解析】B易知.故选B.6.【命题意图】本题主要考查等差数列的相关知识.【试题解析】C 舛 +。
6 =+。
5 = 1& 2〃 =+。
5 —（。
2+。
3）= & d = 4 .故选 C.7.【命题意图】本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识.2 3【试题解析】C 由题意可知tan a ~2. cos 2a-2 cos2a-\ =—— ------------------------ 1 =——.故选C.tan a + \ 58.【命题意图】本题主要考查平面向量的相关知识.【试题解析】D由数量积的几何意义可知EF1AE,由E是BC中点，所以AF = -.故选D.9.【命题意图】本题考查统计识图能力.【试题解析】C易知①②③正确.故选C.10.【命题意图】本题主要考查数形结合思想的运用.【试题解析】D画出切线/扫过的区域，如图所示，则不可的点为（1,-2）.故选D.11.【命题意图】本题考查双曲线的相关知识.【试题解析】B由题意可知b-= — , e = — M选B.4 212.【命题意图】本题是考查三角函数的相关知识.【试题解析】C 由0 <X<7t ,有—— < GJX——< （071——，所以—— <71 + — ,从而6 6 6 6 61 4 ,—5 G） 5 —.故选 C.6 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 2 14. 27 15.（-f，扌）16. 2^2 ；三、解答题17.（本小题满分12分）能在直线上4’ - sin ZAC5【试题解析】解：(1)在直角梯形【命题意图】本题考查解三角形的相关知识. 3 AB【试题解析】解：（1）由 sinZAC5=-, AC= - ------------------------------------------------------------------3（2） cos ZACD = sin ZACB =—，设 AD = 2m, CD = 3m,418.(本小题满分12分)【命题意图】本题考查统计知识及概率相关知识.【试题解析】解：(1)由饼状图知工资超过5000的有68人，故概率为0.68. (4分)(2)①A 企业［2000,5000)中三个不同层次人数比为1:2:4,设［3000,4000)中两人为A.B,其余5 人为 a,b,c,d,e,取出的两人共有如下 21 种情况，(A,B),(A,a), (A,b), (A,c), (A,d), (A,e),(B,a), (B,b), (B,c,), (B,d), (B,e), (a,b ), (a,c), (a,d), (a,e), (b,c), (b,d), (b,e), (c,d), (c,e), (d,e),符合条件的共有10种情况，故所求事件概率为也.(9分) ②A 企业的员工平均收入为：(2500 x 5 + 3500 x 10 + 4500 x 20 + 5500 x 42 + 6500 x 18 + 7500 x 3 + 8500 x 1 + 9500 x 1) = 5 260 B 企业的员工平均收入为：需(2500 x 2 + 3500 x 7 + 4500 x 23 + 5500x50 + 6500 x 16 + 7500 x2)= 5270. 参考答案1：选企业B,由于B 企业员工的平均收入高.参考答案2：选企业A, A 企业员工的平均收入只比B 企业低10元，但是A 企业有高收入的团 体，说明发展空间较大，获得8000元以上的高收入是有可能的.参考答案3：选企业B,由于B 企业员工平均收入不仅高，且低收入人数少.(12分) (如有其它情况，只要理由充分，也可给分) 19.(本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识.本题考查学生的空间想象能力、 推理论证能力和运算求解能力.在ABCQ 中，由余弦定理反?=履丹=2 , △PCD,APCB 是等腰三角形，所以 PC 丄MD PC ^MB , PC 丄平面，则平面PBC 丄平面. (6分)(2)取PD 中点N ,连接为平行四边形，所以//AN , BM = AN = 1, 由PA = AD ,所以AN 丄PQ,又由于CQ 丄平面PAD ,所以CD 丄AN,所以4N 丄平面PCD,所以丄平面PCD,所以B到平面PCD的距离为 1. (12分)有< X2 2A/3=1,W 5x2 +8\/3% + 8-0 ,设A(x v y}),B(x2, y),4^220.（本小题满分12分）【命题意图】本小题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识. c J3 b21【试题解析】解：（1）由题意知，一 = _,— = —,a = 2,b = l,a 2 a 2Y所以—+v2=l. （4分）4（2）由条件可知l-.y = x + j3 ,联立直线/和椭圆C,有I X —兀冃召一乂21= J（叫+吃）2 -所以s MOB=~\yi-y2\-^=-Y~-（12分）21.（本小题满怎12分）【命题意图】本小题主要考查函数与导数的相关知识，以导数为工具研究函数的方法，考查学生解决问题的综合能力.2 1 2【试题解析】解:(1) a = 2,f(x)=1nx ——x,f'(x) = - + — -\,/ (2) =ln2-3,/,(2)= 0,所X X X"以切线方程为y = ln2-3. (4分)（2）r（x）=-（x+^~a）（i<x<3）,当aSl 时，/'（x）<0, /（x）在［1,3］上单调递减，所以/（l） = -2,a = l；当a>3时，/'（x）>0, /（x）在［1,3］上单调递增，所以/⑶= -2,a= + ； <3,舍去；In 3——3当1<«<3时，/（x）在（1,“）上单调递增，在（a,3）上单调递减，所以/（a） = —2,a = e.综上0 = 1或。
2019届高三第二次质量检测数学(文)试题含解析
黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题注意事项：1.答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字迹工整/笔记清晰.做题图可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.4.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.参考公式：，其中.0.05 0.01 0.0013.841 6.635 10.828一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求定义域得集合A，再解分式不等式得集合B，最后根据补集定义得结果.【详解】因为，所以,选A.【点睛】本题考查指数函数定义域、解分式不等式以及集合补集定义，考查基本求解能力，属基础题.2.已知复数z满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】化为的形式，由此确定所在象限.【详解】依题意，对应点在第一象限，故选 A.【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数对应点所在的象限，属于基础题.3.设且，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据对数函数单调性化简不等式，再判断充要关系.【详解】因为,所以当时，; 当时，;因此“”是“”的既不充分也不必要条件，选 D.【点睛】本题考查对数函数单调性以及充要关系定义，考查基本分析判断与化解能力，属基础题.4.2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为 ( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 9500【答案】C【解析】【分析】。
陕西省2019届高三第二次联考数学(文)试卷及解析高考资料高考复习资料中考资料
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[2019届高三数学(文)二模试卷有解析] 2019高考
![[2019届高三数学(文)二模试卷有解析] 2019高考](https://img.taocdn.com/s3/m/a47173cdbcd126fff6050be8.png)
《[2019届高三数学（文）二模试卷有解析] 2019高考》摘要：{} B {,} {,} {0,,} 设是虚数单位则复数模是 0 B 3 己知是等差数列{ }前项和则 0 B8 36 函数若实数满足则 B 6 8 5 如图正三棱柱B—B侧棱长底面边长b只蚂蚁从出发沿每侧面爬到路线则蚂蚁爬行短路程是 B 6 函数图象致形状是7“勾股圆方图”是我国古代数学赵爽设计幅用证明勾股定理图案如图所示“勾股圆方图”四相直角三角形与正方形拼成正方形，则从图随机取则落阴影部分概率是 B 8了计算设计如图所示程序框图则空白框应填入 B 9若函数 R上值是3则实数 6 B 5 3 0 直线是抛物线 (,)处切线是圆上动则到直线距离值等 0 B 如图是某几何体三视图根据图数据（单位) 得该几何...09届高三数学（）二模试卷有析数学试题（）卷（选择题共60分）、选择题题共题每题5分满分60分每题给出四选项只有项是合题目要若集合 { } , {0}则等 {} B {,} {,} {0,,} 设是虚数单位则复数模是 0 B 3 己知是等差数列{ }前项和则 0 B8 36 函数若实数满足则 B 6 8 5 如图正三棱柱B—B侧棱长底面边长b只蚂蚁从出发沿每侧面爬到路线则蚂蚁爬行短路程是B 6 函数图象致形状是7“勾股圆方图”是我国古代数学赵爽设计幅用证明勾股定理图案如图所示“勾股圆方图”四相直角三角形与正方形拼成正方形若直角三角形较锐角满足则从图随机取则落阴影部分概率是 B 8了计算设计如图所示程序框图则空白框应填入 B 9若函数 R上值是3则实数 6 B 5 3 0 直线是抛物线 (,)处切线是圆上动则到直线距离值等 0 B 如图是某几何体三视图根据图数据（单位) 得该几何体表面积是 B 将函数图象向左平移单位得到函数图象且函数满足则下列命题正确是函数图象两条相邻对称轴距离 B函数图象关( )对称函数图象关直线对称函数区单调递减函数二、填空题题共题每题5分满分0分3向量与向量 (,)夹角余弦值是若双曲线条渐近线方程是 ,则双曲线离心率 5设实数满足不等式则函数值6△BB B 3, 0△B外心若其则轨迹所对应图形面积是三、答题题满分60分答应写出说明、证明程或演算步骤7(题满分分）已知等比数列{ }满足 (){ }通项公式及前项和； ()设 ,数列{ }前项和； 8(题满分分）如图三棱柱B—B∠B 丄平面BB 是线段BB上动足线段B()证明丄； ()若B , ,且直线、所成角余弦值 ,试指出线段BB上位置并三棱锥B体积9(题满分分）我们知道地球上水有限爱护地球、节约用水是我们每人义与责任某市政府了对水使用进行科学管理节约水计划确定庭年用水量标准对全市庭日常用水量情况进行抽样调査获得了庭某年用水量(单位立方米）统计结如下表所示()分别出值； ()若以各组区值代表该组取值试估计全市庭年用水量；(Ⅲ)从样年用水量[50,60](单位立方米）5庭任选3作进步跟踪研究年用水里多庭被选概率（5庭年用水量都相等）0(题满分分〉如图椭圆 (>b>0)左、右顶分别、B,离心率长轴与短轴长和0 ()椭圆标准方程； ()椭圆上任取（与、B两不重合）直线交轴直线B交轴证明定值(题满分分）设函数其函数图表处切线与函数图象B（处切线相垂直()值； ()若上恒成立实数取值围请考生（)、(3)题任选题作答如多做则按所做题计分(题满分0分)选修坐标系与参数方程平面直角坐标系直线参数方程参数）以原0极以轴非半轴极轴迮立极坐标系两坐标系取相长单位圆方程被圆截得弦长 ()实数值； ()设圆与直线交、B若坐标（ )且>0, 值 3(题满分0分)选修5不等式选讲已知 ()不等式⑴； ()若不等式 (>0,>0)对任都成立证明科数学试题参考答案、选择题（题共题每题5分共60分每题给出四选项只有选项是合要题 3 5 6 7 8 9 0 答案 B B B 析题主要考集合运算 , 故选析题主要考复数计算及模长义故选B 3析题主要考等差数列性质故选B 析由分段函数结构知,其定义域是所以 ()当 , 就是 ()当 , 就是 ,不成立故选 5析正三棱柱侧面展开图如图所示矩形矩形长宽则其对角线长短路程因蚂蚁爬行短路程故选 6析取则排除B 取则排除显然是零 ,排除故选或根据函数定义域及函数极值判定极值是单减且故选 7析题主要考几何概型与数学化设正方形边长5,由知对边等3邻边等数学试题（）答案（共8页）页所以正方形边长面积等, 故选 8析题主要考程序框图循环结构根据结条件根据框图故选B 9析因所以函数上值是故选 0析题主要考导数几何义及直线与圆位置关系 ,所以圆心（,0）到距离是所以值是故选析题主要考三视图问题由三视图可以看出该几何体是长方体以顶挖八分球体故选析题主要考三角函数图象与性质因函数值是所以周期是所以取又因所以取是函数图象向左平移单位得到四选项、B、选项错误故选二、填空题题共题每题5分共0分把答案填写题横线上． 3 5 6 3析题主要考平面向量运算析题主要考双曲线渐近线方程根据双曲线方程可知其渐近线方程数学试题（）答案（共8页）页而已知是条渐近线方程则有 5析题主要考简单线性规划问题不等式表示区域如图阴影部分所示目标函数是与直线平行直线系当直线向上平移增且达到值由得 ,从而 6析题主要是考三角形及平面向量运算几何义由余弦定理得 ,所以因由题知轨迹对应图形是边长菱形, 是这菱形面积是三、答题题共6题共70分答应写出说明、证明程或演算步骤． 7．(题满分分) 析（Ⅰ）由题可知得即……………3分所以通项公式……………分前项和………6分数学试题（）答案（共8页）3页（Ⅱ）………9分所以数列前项和………分 8．(题满分分) 析（Ⅰ）因所以平面而平面 ,所以平面平面………分因线段且而, ………5分（Ⅱ）即又所以故所以三棱柱直线所成角余弦则所以………7分所以因所以是线段靠近三等分………9分因所以………分 9．(题满分分) 析（Ⅰ）用水量频数是50频率是则……………分数学试题（）答案（共8页）页用水量频率是则用水量频率是则……………分（Ⅱ）估计全市庭年用水量……………7分（Ⅲ）设B代表年用水量从多到少5庭从任选3总基事件BBBB, B, B,共0,其包含有BBB共6 …………0分所以即年用水量多庭被选概率是……………分 0 (题满分分) 析（Ⅰ）由题可知得故椭圆标准方程……………5分（Ⅱ）法设直线交轴直线交轴则即易知向故……………7分因所以得直线方程令则；直线方程令则所以定值……………分数学试题（）答案（共8页）5页法左、右顶分别、则有由（Ⅰ）知设直线、斜率分别则…………7分直线方程令得；直线方程令得所以……………分法3 左、右顶分别、则……………7分如题图所示……………分 (题满分分) 析（Ⅰ）由得是所以……… 分因函数图象处切线与函数图象处切线相垂直所以即……… 5分（Ⅱ）设函数（）则由题设可知≥0即令 0得－（）若－＜≤0则＜0 数学试题（）答案（共8页）6页＞0即单调递减单调递增所以取值而∴当≥－≥ 即恒成立……… 8分②若则∴ (－,+∞)单调递增而0∴当≥－≥0 即恒成立……… 0分③若则∴当≥－不能恒成立综上所述取值围是………分请考生（）、（3）题任选题作答,如多做,则按所做题计分．(题满分0分)选修坐标系与参数方程析（Ⅰ）由得即………分直线普通方程被圆截得弦长所以圆心到距离即得………5分（Ⅱ）法当将参数方程代入圆直角坐标方程得即由故可设是上述方程两实根所以故由上式及几何义得………0分法当易知直线上又数学试题（）答案（共8页）7页所以圆外立消得不妨设所以 3．(题满分0分)选修5不等式选讲析（Ⅰ）就是（）当得()当得不成立………分（3）当得综上可知不等式集是………5分（Ⅱ）因所以………7分因所以得所以………0分。
高三文科数学二诊试题(附答案)
2019届高三文科数学二诊试题（附答案）2019届高三文科数学二诊试题（附答案）第I卷(共50分)一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意)1.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2C. D.2.已知集合，则下列结论正确的是A. B. C. D.3.已知函数，则是奇函数是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列的前三项依次为A. B. C. D.5.右图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是A. B.C. D.6.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.7.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，则针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为A. B.C. D. 以上全错(*周练变式)8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( )A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位9.已知O是三角形ABC所在平面内一定点，动点P满足( ) ，则P 点轨迹一定通过三角形ABC的A.内心B.外心C.垂心D.重心10.已知函数对任意，都有的图像关于对称，且则A 0BC D第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(本题包括5小题，共25分)11.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为________12.已知函数若函数的图象在点处的切线的倾斜角为________ (*周练变式)13. 在区间上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是_____(*周练变式)14. 的夹角为，(*周练变式) 15. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数的图象上;②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对友好点对(注：点对与看作同一对友好点对).已知函数则此函数的友好点对有_____对。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.(本小题满分12分)已知向量，函数的最小正周期为.(I)求函数的单调增区间; (II)如果△ABC的三边所对的角分别为A、B、C，且满足的值.17.(本小题满分12分)为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(I) 求x、y;(II)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。
2019年高三二模数学(文科)(含答案)
2019年高三二模数学（文科）（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知i为虚数单位，复数的共扼复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}，则A∩B中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 33.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若2a6=a3+6，则S7=（）A. 49B. 42C. 35D. 284.函数y=的部分图象大致是（）A. B.C. D.5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A. 1B.C.D.6.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( )A.B.C.D.7.已知F是抛物线C：y2＝4x（p＞0）的焦点，抛物线C的准线与双曲线Γ：（a＞0，b＞0）的两条渐近线交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则Γ的离心率e＝A. B. C. D.8.定义在R上的函数满足：且，若，则的值是A. B. 0 C. 1 D. 无法确定9.已知f（x）=sin x cosx+cos2x-，将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则=（）A. B. 1 C. D. 010.直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A. B. C. D.11.函数f（x）=的零点个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 012.设x，y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7，则a=（）A. B. 3 C. 或3 D. 5或二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为______．14.在平面直角坐标系xOy中，角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），则cos（2θ+）=______．15.设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=-1，a n+1=S n•S n+1，则数列{a n}的通项公式a n=______．16.已知曲线x2-4y2=4，过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C（a cos B+b cos A）=c．（1）求C；（2）若c=，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁______ ______ 80年龄大于50岁10______ ______合计______ 70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．附：，n=a+b+c+d，P（K2＞k）0.1000.0500.0250.010k 2.706 3.841 5.024 6.63519.在平面xOy中，已知椭圆过点P（2，1），且离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l方程为，直线l与椭圆C交于A，B两点，求△PAB面积的最大值．20.已知函数f(x)=x2+a ln x．（1）当a=-2时，求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若g(x)=f(x)+在上是单调增函数，求实数a的取值范围．21.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，直线l与曲线C交于A，B两点，点P（1，3）．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求的值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念求其共轭复数得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．【解答】解：∵=，∴复数的共扼复数为，在复平面内对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选B．2.【答案】A【解析】解：集合A={x|x＜2}，B={x|x2-5x+6＜0，x∈Z}={x|2＜x＜3，x∈Z}=∅，则A∩B=∅，其中元素的个数为0．故选：A．化简集合B，根据交集的定义写出A∩B，再判断其中元素个数．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3.【答案】B【解析】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，2a6=a3+6，∴2（a1+5d）=a1+7d+6，∴a1+3d=6，∴a4=6，∴=42．故选：B．由已知条件利用等差数列的通项公式能求出a4，由此利用等差数列的前n项和公式能求出S7．本题考查等差数列的前7项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：当x=2时，f（2）==ln3＞0，故排除C，当x=时，f（）==4ln＞0，故排除D，当x→+∞时，f（x）→0，故排除B，故选：A．根据函数值的变化趋势，取特殊值即可判断．本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的特点，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：由于=-，则n=1，S=-1；n=2，S=-+-1=-1；n=3，S=2-+-+-1=2-1；…n=2016，S=-1；n=2017，S=-1.2017＞2016，此时不再循环，则输出S=-1．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算S值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．6.【答案】C【解析】根据三视图知该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，结合图中数据计算它的表面积即可．本题考查了根据几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题目．解：根据三视图知，该几何体是底面为等腰三角形，高为2的直三棱柱，画出几何体的直观图，如图所示，结合图中数据，计算它的表面积是S三棱柱=2××2×1+2×2+2×2+2×2=6+8．故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了抛物线的性质，双曲线的渐近线方程及其性质，属于中档题. 【解答】解：已知抛物线方程为，则2p=4，解得p=2，则F(1,0)，抛物线准线方程为x=-1，设AB与x轴交点为M，则|MF|=2，双曲线：的渐近线方程为：，将x=-1代入到，解得，则，又△ABF为等边三角形，则，则，则，则，解得.故选D.8.【答案】A【解析】解：∵函数f（x）满足f（2-x）+f（x-2）=0，∴f（2-x）=-f（x-2），∴f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），∴函数f（x）为奇函数，又f（x）满足f（x）=f（4-x），∴f（x）=f（x-4），∴f（x+8）=f（x+8-4）=f（x+4）=f（x+4-4）=f （x），∴函数为周期函数，周期T=8，∴f（2014）=f（251×8+6）=f（6），又f（6）=f（6-8）=f（-2）=-f（2）=-1，故选：A．先由条件f（2-x）+f（x-2）=0推出f（-x）=-f[2-（x+2）]=-f[（x+2）-2]=-f（x），故函数f（x）为奇函数，再由条件f（x）=f（4-x）推出函数为周期函数，根据函数奇偶性和周期性之间的关系，将条件进行转化即可得到结论．本题主要考查了抽象函数及其应用，利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，求得的值，属于中档题．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx+cos2x-=sin2x+•-=sin（2x+），将f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到y=g（x）=sin（2x-+）+1=sin2x+1的图象．若对任意实数x，都有g（a-x）=g（a+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=a对称，再根据g（x）的周期为=π，可得=1，故选B．10.【答案】C【解析】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选：C．延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．本小题主要考查直三棱柱ABC-A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：函数f（x）=，可得：-1+lnx=0，可得：x=e；3x+4=0可得x=-．函数的零点为：2个．故选：B．利用分段函数，分别为0，然后求解函数的零点即可．本题考查函数的零点的求法，考查计算能力．12.【答案】B【解析】解：如图所示，当a≥1时，由，解得，y=．∴．当直线z=x+ay经过A点时取得最小值为7，∴，化为a2+2a-15=0，解得a=3，a=-5舍去．当a＜1时，不符合条件．故选：B．如图所示，当a≥1时，由，解得．当直线z=x+ay经过A 点时取得最小值为7，同理对a＜1得出．本题考查了线性规划的有关知识、直线的斜率与交点，考查了数形结合的思想方法，属于中档题．13.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=-x+，平移直线y=-x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=-x+的截距最小，此时z最小，由，得A（-2，-1）此时z=-2+2×（-1）=-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．14.【答案】-1【解析】解：角θ的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（），∴cosθ=，sinθ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，cos2θ=2cos2θ-1=-，则cos（2θ+）=cos2θ-sin2θ=--=-1，故答案为：-1．利用任意角的三角函数的定义求得cosθ 和sinθ的值，再利用二倍角公式求得sin2θ和cos2θ的值，再利用两角和的余弦公式求得要求式子的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正弦公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】【分析】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，训练了等差数列通项公式的求法，是中档题．由已知数列递推式可得数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，求其通项公式后，利用a n=S n-S n-1求得数列{a n}的通项公式．【解答】解：由a n+1=S n•S n+1，得：S n+1-S n=S n•S n+1，即，∴数列{}是以-1为首项，以-1为公差的等差数列，则，∴．∴当n≥2时，．n=1时上式不成立，∴．故答案为：．16.【答案】3x+4y-5=0【解析】【分析】设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），利用点差法求得直线的斜率，进一步求出直线方程，然后验证直线与曲线方程由两个交点即可．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．解题的关键是充分运用数形结合的数学思想、方程的数学思想和转化的数学思想来解决较为复杂的综合题．【解答】解：设两个交点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）所以x12-4y12=4，，两式相减得(x1+x2)(x1-x2)=4(y1+y2)(y1-y2)，又=3，=-1，∴=-，所以直线的方程为y+1=-（x-3），即3x+4y-5=0．由点A（3，-1）在双曲线内部，直线方程满足题意．∴MN所在直线的方程是3x+4y-5=0．故答案为：3x+4y-5=0．17.【答案】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sin C≠0已知等式利用正弦定理化简得：2cos C（sin A cos B+sin B cos A）=sin C，整理得：2cos C sin（A+B）=sin C，即2cos C sin（π-（A+B））=sin C2cos C sinC=sin C∴cos C=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2-2ab•，∴（a+b）2-3ab=7，∵S=ab sin C=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2-18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周长为5+．【解析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinC不为0求出cosC的值，即可确定出出C的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，利用三角形面积公式列出关系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周长．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，以及三角函数的恒等变形，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．18.【答案】解：（1）20；60；10；20；30.（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关；（3）记5人为abcde，其中ab表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde共10个，其中至多1位教师有7个基本事件：acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde，所以所求概率是．【解析】本题考查独立性检验的应用，考查概率的计算，本题解题的关键是根据所给的数据填在列联表中，注意数据的位置不要出错．（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据，得到列联表．支持不支持合计年龄不大于50岁20 60 80年龄大于50岁10 10 20合计30 70 100（2）假设聋哑没有关系，根据上一问做出的列联表，把求得的数据代入求观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论．（3）列举法确定基本事件，即可求出概率．19.【答案】解：（1）椭圆C：过点P（2，1），且离心率．可得：，解得a=2，c=，则b=，椭圆方程为：；（2）设直线方程为，A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组整理得：x2+2mx+2m2-4=0，x1+x2=-2m，-4，直线与椭圆要有两个交点，所以,即：，利用弦长公式得：，由点线距离公式得到P到l的距离．S=|AB|•d=•=≤=2．当且仅当m2=2，即时取到最大值，最大值为：2．【解析】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．（1）利用已知条件列出方程组，然后求解a，b即可得到椭圆方程；（2）联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式结合点到直线的距离公式表示三角形的面积，然后通过基本不等式求解最值即可．20.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+a ln x，∴函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=．当x变化时，f′（x）和f（x）的值的变化情况如下表：x（0，1）1（1，+∞）f′（x）-0+f（x）递减极小值递增由上表可知，函数f（x）的单调递减区间是（0，1）、单调递增区间是（1，+∞）、极小值是f（1）=1．（Ⅱ）由g（x）=x2+a ln x+，得．若函数g（x）为[1，+∞）上的单调增函数，则g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即不等式2x-+≥0在[1，+∞）上恒成立．也即a≥在[1，+∞）上恒成立．令φ（x）=，则φ′（x）=-．当x∈[1，+∞）时，φ′（x）=--4x＜0，∴φ（x）=在[1，+∞）上为减函数，∴φ（x）max=φ（1）=0．∴a≥0．∴a的取值范围为[0，+∞）．【解析】本题考查函数的单调区间和极值的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法和导数性质的合理运用．（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．当a=-2时，=，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间和极值．（Ⅱ）由g（x）=x2+alnx+，得，令φ（x）=，则φ′（x）=-．由此利用导数性质能求出a的取值范围．21.【答案】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，可得直线l的普通方程y=2x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ-16cosθ=0，即ρ2sin2θ=16ρcosθ，得y2=16x即直线l的普通方程为y=2x+1，曲线C的直角坐标方程为y2=16x；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，得，，，．即的值为.【解析】本题考查三种方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．（1）利用三种方程的转化方法，求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）直线的参数方程改写为（t为参数），代入y2=16x，利用参数的几何意义求的值．。
2019届高三第2次调研数学参考答案及评分建议
2019届高三第二次调研测试数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合{13}=A a ，，，{45}=B ，．若A B =I {4}，则实数a 的值为▲．【答案】42．复数2i2i z =+（i 为虚数单位）的实部为▲．【答案】253．某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为▲．【答案】354.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为▲．【答案】235．执行如图所示的伪代码，则输出的S 的值为▲．【答案】306.函数y =的定义域为▲．【答案】[2)+∞，7.将函数2sin 3y x =的图象向左平移π12个单位长度得到()y f x =的图象，则()π3f 的值为▲．【答案】i ←1S ←2Whilei <7S ←S ×i i ←i +2End While Print S（第5题）8.在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线22221(00)y x a b a b-=>>，的右顶点(20)A ，到渐近线的，则b 的值为▲．【答案】29．在△ABC 中，已知C = 120°，sin B = 2sin A ，且△ABC 的面积为，则AB 的长为▲．【答案】10．设P ，A ，B ，C 为球O 表面上的四个点，PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA = 2m ，PB = 3m ，PC = 4m ，则球O 的表面积为▲m 2．【答案】29π11．定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且在区间[)24，上，223()434x x f x x x -<⎧=⎨-<⎩≤≤，，，，则函数5()log y f x x =-| |的零点的个数为▲．【答案】512．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>(a ，b ，c ∈R )的解集为{x |3<x <4}，则25c a b++的最小值为▲．【答案】13．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A ，B 在圆224x y +=上，且AB =，点P （3， 1），()16PO PA PB ⋅+=uuu r uur uur，设AB 的中点M 的横坐标为x 0，则x 0的所有值为▲．【答案】115，14．已知集合{|21}{|88}N N A x x k k B x x k k **==-∈==-∈，，，，从集合A 中取出m 个不同元素，其和记为S ；从集合B 中取出n 个不同元素，其和记为T ．若967S T +≤，则n m 2+的最大值为▲．【答案】44二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15.(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，设向量a =(cos sin )αα，，b = ()ππsin(cos()66αα++，，其中π02α<<．（1）若a ∥b ，求α的值；（2）若1tan 27α=-，求⋅a b 的值．【解】（1）因为a ∥b ，所以ππcos cos()sin sin()066αααα+-+=，……………………………………………2分所以πcos(2)06α+=．…………………………………………………………………4分因为π02α<<，所以ππ7π2666α<+<．于是ππ262α+=，解得π6α=．………………………………………………………6分（2）因为π02α<<，所以02πα<<，又1tan 207α=-<，故π2π2α<<．因为sin 21tan 2cos 27ααα==-，所以cos 27sin 20αα=-<，又22sin 2cos 21αα+=，解得sin 2cos 2αα==．……………………………………………………10分因此，⋅a b πππcos sin()+sin cos()sin(2)666ααααα=++=+…………………………12分ππsin 2cos cos 2sin 66αα=+(12=⋅=……………………………………14分16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面BCC 1B 1为正方形，A 1B 1⊥B 1C 1．设A 1C 与AC 1交于点D ，B 1C 与BC 1交于点E ．求证：（1）DE ∥平面ABB 1A 1；（2）BC 1⊥平面A 1B 1C ．【证明】（1）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱，所以侧面ACC 1A 1为平行四边形．又A 1C 与AC 1交于点D ，所以D 为AC 1的中点，同理，E 为BC 1的中点．所以DE ∥AB ．………………3分又AB ⊂平面ABB 1A 1，DE ⊄平面ABB 1A 1，所以DE ∥平面ABB 1A 1．………………………………………………………………6分（2）因为三棱柱ABC -A 1B 1C 1为直三棱柱，所以BB 1⊥平面A 1B 1C 1．又因为A 1B 1⊂平面A 1B 1C 1，所以BB 1⊥A 1B 1．………………………………………8分又A 1B 1⊥B 1C 1，BB 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，BB 1∩B 1C 1= B 1，所以A 1B 1⊥平面BCC 1B 1．……………………………………………………………10分又因为BC 1⊂平面BCC 1B 1，所以A 1B 1⊥BC 1．………………………………………12分又因为侧面BCC 1B 1为正方形，所以BC 1⊥B 1C ．又A 1B 1∩B 1C =B 1，A 1B 1，B 1C ⊂平面A 1B 1C ，所以BC 1⊥平面A 1B 1C ．………………………………………………………………14分ABCA 1B 1C 1ED（第16题）17.(本小题满分14分)图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE 和CDEF 是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD 和FBC 是全等的三角形．点F 在平面ABCD 和BC 上的射影分别为H ，M ．已知HM = 5m ，BC = 10m ，梯形ABFE 的面积是△FBC 面积的2.2倍．设∠FMH = θπ(0)4θ<<．（1）求屋顶面积S 关于θ的函数关系式；（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k （k 为正的常数），下部主体造价与其高度成正比，比例系数为16k ．现欲造一栋上、下总高度为6m 的别墅，试问：当θ为何值时，总造价最低？【解】（1）由题意FH ⊥平面ABCD ，FM ⊥BC ，又因为HM ⊂平面ABCD ，得FH ⊥HM ．…………2分在Rt △FHM 中，HM = 5，FMH θ∠=，所以5cos FM θ=．……………………………………4分因此△FBC 的面积为1525102cos cos θθ⨯⨯=．从而屋顶面积22=+V 梯形FBC ABFE S S S 252516022 2.2cos cos cos θθθ=⨯+⨯⨯=．所以S 关于θ的函数关系式为160cos S θ=(π04θ<<)．………………………………6分①（第17题）②ABCDE F HMθABCDE F HMθ（2）在Rt △FHM 中，5tan =FH θ，所以主体高度为65tan =-h θ．……………8分所以别墅总造价为16=⋅+⋅y S k h k160(65tan )16cos =⋅+-⋅k k θθ16080sin 96cos cos =-+k k k θθθ()2sin 8096cos -=⋅+k k θθ…………………………………………10分记2sin ()cos -=f θθθ，π04θ<<，所以2sin 1()cos f θθθ-'=2，令()0'=f θ，得1sin 2=θ，又π04θ<<，所以π6=θ．………………………………12分列表：所以当π6=θ时，()f θ有最小值．答：当θ为π6时该别墅总造价最低．…………………………………………………14分18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C 1：2214x y +=，椭圆C 2：22221(0)y x a b a b+=>>，C 2与C 11，离心率相同．（1）求椭圆C 2的标准方程；（2）设点P 为椭圆C 2上一点．①射线PO 与椭圆C 1依次交于点A B ，，求证：PA PB为定值；②过点P 作两条斜率分别为12k k ，的直线12l l ，，且直线12l l ，与椭圆C 1均有且只有一个公共点，求证：12k k ⋅为定值．【解】（1）设椭圆C 2的焦距为2c，由题意，a =，c a =，222a b c =+，解得b =，因此椭圆C 2的标准方程为22182y x +=．……………3分（2）①1°当直线OP斜率不存在时，1PA =，1PB =，则3PA PB=-．…………………4分2°当直线OP 斜率存在时，设直线OP 的方程为y kx =，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得22(41)4k x +=，所以22441A x k =+，同理22841P x k =+．………6分所以222P A x x =，由题意，P A x x 与同号，所以P A x =，从而||||3||||PA P A PB P A x x x x PA PB x x x x --===--+3PA PB =-…8分②设00()P x y ，，所以直线1l 的方程为010()y y k x x -=-，即1100y k x k y x =+-，记100t k y x =-，则1l 的方程为1y k x t =+，代入椭圆C 1的方程，消去y ，得22211(41)8440k x k tx t +++-=，因为直线1l 与椭圆C 1有且只有一个公共点，所以22211(8)4(41)(44)0k t k t =-+-=V ，即221410k t -+=，将100t k y x =-代入上式，整理得，222010010(4)210x k x y k y --+-=，……………12分同理可得，222020020(4)210x k x y k y --+-=，所以12k k ，为关于k 的方程2220000(4)210x k x y k y --+-=的两根，从而20122014y k k x -⋅=-…14分又点在00()P x y ，椭圆C 2：22182y x +=上，所以2200124y x =-，所以2012201211444x k k x --⋅==--为定值．………………………16分PAB（第18题）xyO19．（本小题满分16分）已知函数21()2ln 2f x x x ax a =+-∈，R ．（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；（2）设函数()f x 在0x x =处的切线方程为()y g x =，若函数()()y f x g x =-是()0+∞，上的单调增函数，求0x 的值；（3）是否存在一条直线与函数()y f x =的图象相切于两个不同的点？并说明理由．【解】（1）当3a =时，函数21()2ln 32f x x x x =+-的定义域为()0+∞，．则2232()3x x f x x x x-+'=+-=，令()f x '0=得，1x =或2x =．………………………………………………………2分列表：所以函数()f x 的极大值为5(1)2f =-；极小值为(2)2ln 24f =-．………………4分（2）依题意，切线方程为0000()()()(0)y f x x x f x x '=-+>，从而0000()()()()(0)g x f x x x f x x '=-+>，记()()()p x f x g x =-，则000()()()()()p x f x f x f x x x '=---在()0+∞，上为单调增函数，所以0()()()0p x f x f x '''=-≥在()0+∞，上恒成立，即0022()0p x x x x x '=-+-≥在()0+∞，上恒成立．…………………………………8分法一：变形得()002()0x x x x --≥在()0+∞，上恒成立，所以002x x =，又00x >，所以0x =．………………………………………………10分x ()01，1()12，2()2+∞，()f x '+0-0+()f x ↗极大值↘极小值↗法二：变形得0022x x x x ++≥在()0+∞，上恒成立，因为2x x +≥x =时，等号成立），所以002x x +，从而(200x ≤，所以0x =．……………………………10分（3）假设存在一条直线与函数()f x 的图象有两个不同的切点111()T x y ，，222()T x y ，，不妨120x x <<，则1T 处切线1l 的方程为：111()()()y f x f x x x '-=-，2T 处切线2l 的方程为：222()()()y f x f x x x '-=-．因为1l ，2l 为同一直线，所以12111222()()()()()().f x f x f x x f x f x x f x ''=⎧⎨''-=-⎩，……………………12分即()()11212221111122222122212122ln 2ln .22x a x a x x x x ax x x a x x ax x x a x x ⎧+-=+-⎪⎪⎨⎪+--+-=+--+-⎪⎩，整理得，122211222112ln 2ln .22x x x x x x =⎧⎪⎨-=-⎪⎩，………………………………………………14分消去2x 得，22112122ln 022x x x +-=．①令212x t =，由120x x <<与122x x =，得(01)t ∈，，记1()2ln p t t t t =+-，则222(1)21()10t p t t t t-'=--=-<，所以()p t 为(01)，上的单调减函数，所以()(1)0p t p >=．从而①式不可能成立，所以假设不成立，从而不存在一条直线与函数()f x 的图象有两个不同的切点．……………………………………………………………………………16分20．（本小题满分16分）已知数列{}n a 的各项均不为零．设数列{}n a 的前n 项和为S n ，数列{}2n a 的前n 项和为T n ，且2340n n n S S T -+=，n *∈N ．（1）求12a a ，的值；（2）证明：数列{}n a 是等比数列；（3）若1()()0n n na na λλ+--<对任意的n *∈N 恒成立，求实数λ的所有值．【解】（1）因为2340n n n S S T -+=，*n ∈N ．令1n =，得22111340a a a -+=，因为10a ≠，所以11a =．令2n =，得()()()22222314110a a a +-+++=，即22220a a +=，因为20a ≠，所以212a =-．……………………………………………………………3分（2）因为2340n n n S S T -+=，①所以2111340n n n S S T +++-+=，②②-①得，()21111340n n n n n S S a a a +++++-+=，因为10n a +≠，所以()11340n n n S S a +++-+=，③…………………………………5分所以()1340(2)n n n S S a n -+-+=≥，④当2n ≥时，③-④得，()1130n n n n a a a a ++++-=，即112n n a a +=-，因为0n a ≠，所以112n n a a +=-．又由（1）知，11a =，212a =-，所以2112aa =-，所以数列{}n a 是以1为首项，12-为公比的等比数列．……………………………8分（3）由（2）知，()112n n a -=-．因为对任意的*n ∈N ，()()10n n na na λλ+--<恒成立，所以λ的值介于()112n n --和()12nn -之间．因为()()111022n nn n --⋅-<对任意的*n ∈N 恒成立，所以0λ=适合．……………10分若0λ>，当n 为奇数时，()()11122n n n n λ--<<-恒成立，从而有12n n λ-<恒成立．记2()(4)2n n p n n =≥，因为22211(1)21(1)()0222n n n n n n n p n p n +++-+++-=-=<，所以()(4)1p n p =≤，即212n n ≤，所以12n n n ≤（*），从而当25n n λ≥且≥时，有122n n n λ-≥≥，所以0λ>不符．………………………13分若0λ<，当n 为奇数时，()()11122nn n n λ--<<-恒成立，从而有2n n λ-<恒成立．由（*）式知，当15n n λ≥且≥-时，有12n n n λ-≥≥，所以0λ<不符．综上，实数λ的所有值为0．………………………………………………………………16分21．【选做题】A ．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知m ，n ∈R ，向量11⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α是矩阵12m n ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M 及另一个特征值．【解】由题意得，3=，M αα即11132123m m n n +⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以2 1.m n ==，即矩阵1221⎡⎤⎢⎥⎣⎦=M .…………………………………………………5分矩阵M 的特征多项式()212()14021f λλλλ--==--=--，解得矩阵M 的另一个特征值为1λ-=.…………………………………………………10分B ．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1x t y t =+⎧⎨=⎩，(t 为参数)，椭圆C 的参数方程为)(sin cos 2为参数，θθθ⎪⎩⎪⎨⎧==y x .设直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．【解】由题意得，直线l 的普通方程为10x y --=．①椭圆C 的普通方程为2212x y +=．②…………………………………………………4分由①②联立，解得A (01)，-，B ()4133，，……………………………………………8分所以AB ==10分22.（本小题满分10分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，AB = 1，AP = AD = 2.（1）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；（2）若点M ，N 分别在AB ，PC 上，且⊥MN 平面PCD ，试确定点M ，N 的位置．【解】（1）由题意知，AB ，AD ，AP 两两垂直．以{}AB AD AP uuu r uuu r uuu r ，，为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则(100)(120)(020)(002)B C D P ，，，，，，，，，，，.从而(102)(122)(022)PB PC PD =-=-=-，，，，，，，，.uur uuu r uuu r 设平面PCD 的法向量()x y z =n ，，，则00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n uuu r uuu r，，即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，，不妨取1y =，则01x z ==，．所以平面PCD 的一个法向量为(011)=n ，，．………………………………………3分设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，所以sin cos PB PB PB θ⋅=〈〉==⋅n n nuuruuruur，即直线PB 与平面PCD ．……………………………………5分（2）设(00)M a ，，，则(00)MA a =-，，，uuu r设PN PC λ=，uuu r uuu r 则()22PN λλλ=，，-，uuu r 而(002)AP =，，，uuu r 所以(222)MN MA AP PN a λλλ=++=--uuur uuu r uuu r uuu r，，．……………………………………8分由（1）知，平面PCD 的一个法向量为(011)=n ，，，因为MN ⊥平面PCD ，所以MN uuur ∥n ．所以0222a λλλ-=⎧⎨=-⎩，，解得，1122a λ==，．所以M 为AB 的中点，N 为PC 的中点．…………………………………………10分（第22题）A BCD Pz x y23.（本小题满分10分）已知*12(4)n a a a n n ∈N ≥，，，，均为非负实数，且122n a a a +++= ．证明：（1）当4n =时，12233441+++1a a a a a a a a ≤；（2）对于任意的*4n n ∈N ≥，，122311++++1n n n a a a a a a a a -≤L ．证明：（1）当4n =时，因为1a ，2a ，…，4a 均为非负实数，且12342a a a a +++=，所以122334412134313124+++=(+)+(+)(+)(+)a a a a a a a a a a a a a a a a a a =………………………2分23124(+)+(+)=12a a a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦≤．………………………………………………………………4分（2）①当4n =时，由（1）可知，命题成立；②假设当(4)n k k =≥时，命题成立，即对于任意的4k ≥，若1x ，2x ，…，k x 均为非负实数，且12+++2k x x x =L ，则122311++++1k k k x x x x x x x x -≤L ．则当+1n k =时，设12+1++++2k k a a a a =…，并不妨设{}+112+1max k k k a a a a a =，，…，，．令()1122311+k k k k x a a x a x a x a -+====，，，，则12+++2k x x x =…．由归纳假设，知122311++++1k k k x x x x x x x x - ≤．………………………………………8分因为123a a a ，，均为非负实数，且+11k a a ≥，所以121123112+()()k k x x x x a a a a a a +=+++23111312122311k k k a a a a a a a a a a a a a a +++=+++++≥．所以1212311223113411(+)+(++)()()k k k k k k x x x x x x x x a a a a a a a a a a -+++++++ ≥≥，即1223+1+11++++1k k k a a a a a a a a ≤，也就是说，当+1n k =时命题也成立．所以，由①②可知，对于任意的4n ≥，122311++++1n n n a a a a a a a a -…≤．…………10分。
博雅闻道2019届高三第二次联合质量测评数学(文)答案解析
11 11 ，所以 cos A . 16 4
三、解答题：本题共 6 小题，17-21 题，每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分。
10.【答案】C /【解析】由题意可知，区域Ⅰ是四个半径为
3 π 1 π 3 3+4 cos( A + ) + sin( A + = ) 2 3 2 3 10
2 的圆的 2
区域Ⅱ的面积 一部分组成， 如图所示， 其的面积为 2 + π ， 为 π ，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，故区域Ⅲ的面 积为 2，所以 p1 = 选 C. 11.【答案】C
1 2 1 2 1 2 −3 为定值. x1 ⋅ x2 = ( x1 x2 ) = 1 ,所以 x1 x2 + y1 y2 = 4 4 16
（5 分）
1 k ( x − a) , 法 2:设过点 G ( a, −1) 且与抛物线 C 相切的切线方程为 y + =
由{
y += 1 k ( x − a), 消去 y 得 x 2 − 4kx + 4ka + 4 = 0, 2 x = 4 y,
又因为 h(1) = 0 , h( x) 在 (0, e ) 上递增,当 x → 0, h( x) → −∞ ;又当 x > e, ln x > 0. ∴
ln x > 0 ,又 h( x) 在 (e,+∞ ) 递减.当 x → +∞, h( x) → 0 ,结合 ln x, x, h( x) 图像易得. x 1 e
2019届高三二模考试文科数学试卷含解析
平移直线 y 3x z ，结合图形可得当直线经过可行域内的点
A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 取得最大值．
x 2y 1 0
x1
由
解得，Leabharlann x y2 0y1所以 A(1,1) ，
所以 zmax 3 1 1 2 ．
故选 A ． 【点睛】利用线性规划求目标函数的最值问题是常考题型，一般以选择题、填空题的形式出现，难度适中．解题时 要熟练画出可行域，把目标函数适当变形，把所求最值转化为求直线的斜率、截距、距离等问题处理，主要考查数
3
6
详解】由题意，函数 y sin(2 x ) cos[(2 x ) ] cos(2x ) cos[2( x )] ，
3
32
6
12
所以把函数 y cos 2x 的图象向右平移 个单位，得到函数 y cos[2( x )] ，
12
12
故选 B．
【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的诱导公式的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导
公式化简函数的解析式，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
【7.已知抛物线 y2
8 x 的准线与双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的两条渐近线分别交于
A , B 两点， F 为抛物线的焦
点，若 FAB 的面积等于 8 3 ，则双曲线的离心率为 ( )
先根据复数的乘除法求出复数 z 的代数形式，然后再求出 | z | 即可．
D. 8
【详解】∵ z(1 i) (3 i) 2 ，
(3 i) 2 8 6i (8 6i )(1 i )
∴z
(4 3i)(1 i ) 7 i ，
理数 博雅闻道 高三第二次联合质量测评答案解析
故选 A. 12.【答案】A ///【解析】因为三棱柱的所有顶点都在球面上，因为圆内接平行四边形均为矩形，所以其为直三棱柱。因 为三个侧面截球的圆大小相同，所以三个侧面全等，所以其为正三棱柱。如图所示。因为球的面积为 20π，
所以 R2 = 5 ，设底面三角形边长为 a，高为 h，有（ 3 a)2 + ( h )2 = 5 ；
由
x2
=
4y
,得
y
=
1 4
x2 ,所以
y′
=
1 2
x
.所以直线 GA 的斜率为
1 2
x1 .
因为点 A( x1, y1 ) 和 B ( x2 , y2 ) 在抛物线 C 上,
4./【答案】A
【解析】
////
(a2
−
d
3a2 = 12 )a2 (a2 + d
)
+
48
，已知 2
，∴a1
=
2
，
∴an = 2 + (n −1) × 2 = 2n ，选 A.
5.【答案】C
【解析】易知 y
x2 1 为奇函数，当 x > 0 时， y 2x
x2 1 =
3
2
A1
h = 3 a ；可解= 得 a 2= 3, h 2 ,所以三棱柱体积为 6 3 ，故选 A. 26
A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 3
13.【答案】
5
/【解析】作出不等式组表示的平面区域（如图示阴影部分），
作直线 l0: 2x − 3y=0 ,将直线 l0向右平行移动，
如图，以 F 为原点，分别以 FE、FD、FC 为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系 F − xyz , 则 E(1,0,0),F(0,0,0),D(0,2,0),C(0,0,1),A(1,1,0),B(1,0,1),G(0,1, 1 ) ,
湖南省湘西市博雅高级中学2019年高三数学文模拟试卷含解析
湖南省湘西市博雅高级中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如右所示的茎叶图，由图可知A．甲、乙两队得分的中位数相等B．甲、乙两队得分的平均数相等C．甲、乙两队得分的极差相等D．甲、乙两队得分的方差相等参考答案：B略2. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（）A.2B.3C.D.参考答案：A略3. （）A.-6B.C.6D.参考答案：A4. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：✍；✍；✍y= 中满足“倒负”变换的函数是（）A．✍✍ B．✍✍ C．✍✍D．只有✍参考答案：B5. 直线被圆截得的弦长等于（）A．B．C．D．参考答案：D连接OB，过O作OD⊥AB，根据垂径定理得：D为AB的中点，,根据（x+2）2+（y-2）2=2得到圆心坐标为（-2，2），半径为，圆心O到直线AB的距离OD=而半径OB=，则在直角三角形OBD中根据勾股定理得BD=，所以AB=2BD=故选D6. 已知，则下列关系中正确的是A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>bD．c>a>b参考答案：A7. 如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 已知偶函数满足，且时，则方程根的个数是A. 2B. 3C. 4D.多于 4参考答案：C略9. 已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则是减函数的区间为 ( )A． B． C．D．参考答案：【答案解析】D解析：因为=，由图象与轴的两个相邻交点的距离等于，所以其最小正周期为π，则，所以，对于A,B,C,D四个选项对应的2x的范围分别是，所以应选D.【思路点拨】研究与三角相关的函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答.10. 已知小蜜蜂在一个棱长为4饿正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A． B． C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数z=(1+2i)(3-i)，其中i为虚数单位，则z的实部是．参考答案：5由复数乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，则z的实部是5．12. 设图１是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D本题考查球和棱柱的三视图以及体积的计算，难度中等。
2019年4月2019届高三第二次全国大联考(新课标Ⅲ卷)-文数(全解全析)
1 t t t t t 1 1 1 1 t 1 ) ，所以 ( ( anan1 2 5 7 7 9 (2n 3)(2n 5) 2 2n 3 2n 5 a1a2 a2a3 a3a4
文科数学 第 4页（共 11页）
1 2n 3 t an an 1
没有零点．故选 A．
文科数学 第 3页（共 11页）
13. 【答案】
2 3
2 2 2 2
【解析】由已知得a ( 3) (1) 4 ，所以 | a | 2 ．由 (a b) a 5 ，得 a a b 5 ，所以
a b a 2 5 4 5 1 ，所以 cos a, b 2π 3
x 0.020 ，所以试用后指标值在[40,70) 内的频率为10 (0.020 0.015 0.010) 0.45 ，相应的产
品件数为 2000 0.45 900 ．
16．【答案】(0,10] 【解析】由
Sn n
S S Sn Sn1 1 可知，数列 n 是一个公差 d 1的等差数列，首项为 1 a 5 ，所以 { } 1 1 n n 1 n
T 1500 3.4 4.5t (3000 1500 t) 5 12600 0.5t ．（9 分）
由T 12000 ，即12600 0.5t 12000 ，解得t 1200 ，所以t [0,1200] ． 故当最大续航里程在[300, 400) 内的销售量不高于 1200 辆时，购车补贴能达到 1200 万元．（12 分）
所以 f (x) 0 ．综上，选 A． 9．【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆锥与一个三棱锥构成的组合体（如图所示），其中半圆锥 的底面半径 r 1，三棱锥的底面是等腰直角三角形，腰长 AB BC 2 ，侧面 PBC 与底面 ABC 垂直， 且三棱锥与半圆锥的高相等， 均为 3， 所以半圆锥的体积V1
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一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.C 12.A
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. e ≥ 5
ln x > 0 ,又 h( x) 在 (e,+∞ ) 递减.当 x → +∞, h( x) → 0 ,结合 ln x, x, h( x) 图像易得. x
博雅闻道高三联合质量测评 文数试题评分标准 共 5 页 第 2 页
（0，） 实数 a 的取值范围为 .
21. (1) 法 1:抛物线 C : x = 4 y 的准线为 l : y = −1 ，故可设点 G (a, −1) ，
2
1 e
（12 分）
由 x = 4 y ,得 y =
2
1 1 2 1 x ,所以 y′ = x .所以直线 GA 的斜率为 x1 . 2 4 2 1 2 1 因为点 A ( x1 , y1 ) 和 B ( x2 , y2 ) 在抛物线 C 上, 所以 y1 = x12 , y2 = x2 . 4 4 1 1 所以直线 GA 的方程为 y − x12= x1 ( x − x1 ) . 4 2
（12 分）
1 1 8 3 × × 2× 2 3 × 4 = 3 2 3
x) ln x − ax ， 20.（1） f '(=
因为 f ( x) 在 x 1 处的切线方程为 y x b ，
−a = −1 ，解得 a 1 . 所以 f '(1) =
1 1 f (1) = − ,代入直线方程可解得 b = 2 2
因为点 G ( a, −1) 在直线 GA 上, 所以 −1 − = x12
1 4
Hale Waihona Puke 1 x1 ( a − x1 ) ,即 x12 − 2ax1 − 4 = 0. 2
（3 分）
2 同理, x2 − 2ax2 − 4 = 0.
所以 x1 , x2 是方程 x 2 − 2ax − 4 = 0 的两个根，所以 x1 x2 = −4 . 又 y1 y2 =
bn 1 n +1 b1 , 故= an = （2） d = b2 − b1 = b1 所以 bn = bn −1 2 2
又 n = 1 也满足，所以 an = 18.（1） 优秀 甲 乙 13 5 18 一般 2 10 12
n +1 b1 2 = n + 1 (n ≥ 2). n n b1 2
（12 分）
2
= ∆ 16k − 4 ( 4ak += 4 ) 0 , 化简得 k 2 − ak − 1 = 由 0 ，所以 k1k2 = −1 .
1 1 2 x ,所以 y′ = x . 4 2 1 1 所以直线 GA 的斜率为 k1 = x1 ,直线 GB 的斜率为 k2 = x2 . 2 2 1 所以 x1 x2 = −1 , 即 x1 x2 = −4 . 4 1 2 1 2 1 2 又 y1 y2 = x1 ⋅ x2 = ( x1 x2 ) = 1 , 4 4 16
n +1 . n
总计 15 15 30 （4 分）
= k （2）∵ K 的观测值
2
30 × (130 − 10) 2 ≈ 8.89 > 6.635 15 ×15 ×18 ×12
（10 分） （12 分）
所以能在犯错误概率不超过 0.01 的前提下以为学生成绩与每天的运动时间有关。
博雅闻道高三联合质量测评 文数试题评分标准 共 5 页 第 1 页
2 2 2
//（5 分）
由勾股定理得∠EDC=90 ,即得 ED⊥DC， 又因为 ED⊥AD, AD DC=D， 所以 ED⊥平面 ABCD，因此 ED⊥BC， 又因为 GD=2，所以 GC= 16 − 4 = 2 3
0
（7 分）
（9 分）
V= 所以 V= C −GDE E −GDC
=
1 1 1 SGDC ⋅ ED = = × GD × GC × ED 3 3 2
1 2 1 2 1 2 −3 为定值. x1 ⋅ x2 = ( x1 x2 ) = 1 ,所以 x1 x2 + y1 y2 = 4 4 16
（5 分）
1 k ( x − a) , 法 2:设过点 G ( a, −1) 且与抛物线 C 相切的切线方程为 y + =
由{
y += 1 k ( x − a), 消去 y 得 x 2 − 4kx + 4ka + 4 = 0, 2 x = 4 y,
19.（1）如图所示,因为在平面 ABCD 内 AB⊥BC,DG⊥BC， DG ⊄ 平面 ABE， 所以 DG//平面 ABE， 所以 DG//AB,又 AB ⊂ 平面 ABE， 又因为
CG CF = ，所以在三角形 BCE 中，GF// BE， GB FE
又 BE ⊂ 平面 ABE，FG ⊄ 平面 ABE，所以 FG//平面 ABE， 又因为 DG FG=G，所以平面 DFG//平面 ABE； （2）由于 ED=4,CD=4,CE=4 2 ，所以得到 ED +CD =CE ,
1 14. π 2
15. −
1 2
16.
11 4
三、解答题：本题共 6 小题，17-21 题，每小题 12 分，22 题 10 分，共 70 分。
17.（1）证明： an +1= 2 −
1 an
∴
bn +1 b =− 2 n −1 ⇒ bn +1 + bn −1 = 2bn bn bn
（6 分）
这表明 {bn } 是个等差数列。
（8 分）
h '( x) = 0 则 x = e .
1 （0，e） （e， +∞） 上单调递增，在 上单调递减， h（x） ， h(x) 在 max =h(e) = e
又因为 h(1) = 0 , h( x) 在 (0, e ) 上递增,当 x → 0, h( x) → −∞ ;又当 x > e, ln x > 0. ∴
（2）由题意知，函数 （ 的定义域为 ， （0， +∞） f x） （4 分）
ln x ' 0 a= . f（ x） = ln x - ax 令 f '( x) = 0 ∴ ln x - ax = x
令 h( x ) =
（6 分）
ln x 1 − ln x h x） .则由题意可知：直线 x=a 与函数 （ 的图像有两个不同的交点. h′( x) = ,令 x2 x