2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年高考文科数学全国卷1(含详细答案)
数学试题 第1页（共22页）数学试题 第2页（共22页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（ ）A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设121iz i i-=++，则z =（ ） A ．0 B ．12C ．1 D3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（ ） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（ ） A ．13B ．12CD5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（ ） A．B ．12πC．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ）A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（ ） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ） A．B．C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（ ）A ．8B．C．D．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（ ）A ．15BCD ．1-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试题 第3页（共22页）数学试题 第4页（共22页）12．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB = ________． 16．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A 2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|= A ．0 B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 211．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
黑龙江省2018年高考文科数学猜题卷及答案
黑龙江省2018年高考文科数学猜题卷及答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在 本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合{}{}220,1x x x B x x -<=≤ ，则A B=（ ）A.[-1,0）B. [-1,2）C.（0,1]D. [1,2）2. 已知i z i z 21,221+=+=，则复数12z z z -=在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 设n m l ,,表示三条直线，γβα,,表示三个平面，则下列命题中不成立的是（ ） A. 若m n m ,,αα⊄⊂∥n ，则n ∥α B. 若γα⊥，α∥β，则γβ⊥C. 若β⊂m ，n 是l 在β内的射影，若l m ⊥，则n m ⊥D. 若m l m ⊥=⋂⊥,,βαβα，则β⊥l 4. 已知034.a =，0912.b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，622c log = 则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a <b <cB.c a b <<C.c b a <<D.b c a <<5. 正项数列{}n a 中，)2(2,2,12121221≥+===-+n a a a a a n n n ，则=6a （ ）A. 16B.8C.22D. 46. 设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两根，则tan()αβ+的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．37. 若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输 出S 的值为（ ） A ．3 B ．5 C ．7 D ．108. 己知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ） A ．()sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ C ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9. 已知函数2()lg(4)f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在(0,4)单调递增B ．()f x 在(0,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线2x =对称D ．()y f x =的图象关于点(2,0)对称10．三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,AC BC AC BC PA ⊥==，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．72π 11. 已知R 上的函数()f x 满足'()()2,f x f x +>且(1)24,ef e =+则不等式4()2xf x e >+的解集为（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,0)(1,)-∞+∞D. (,0)(0,)-∞+∞ 12.设()f x '是函数(),f x x R ∈的导数，且满足()()20xf x f x '->，若ABC ∆是锐角三角形，则（ ）A ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A > B ．22(sin )sin (sin )sin f A B f B A <C ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A >D ．22(cos )sin (sin )cos f A B f B A <二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷(文科)
2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={−2, −1, 0, 1, 2}，B ={x|x <0}，则A ∩(∁R B)=( ) A.{−2, −1, 0, 1, 2} B.{0, 1, 2} C.{0, 1} D.{1}2. 复数2i 1−i=( )A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i3. 若x ，y 满足{x −y ≥−1x +3y ≥35x −y ≤15 ，则z =x +y 的最大值为（ ）A.1B.3C.9D.124. 已知|a →|=2,|b →|=1，θ=60∘，则(b →−a →)∗(b →+2a →)=( )A.−6B.6C.−7+√3D.−7−√35. 已知等差数列{a n }中，a 4=9，S 4=24，则a 7=( ) A.3 B.7 C.13 D.156. 执行如图的程序框图，则输出的S =( )A.1+12+13+...+113 B.12+14+16+...+124 C.12+14+16+...+1267. 已知α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是（）A.若m⊥α，n // α，则m⊥nB.若m // α，α∩β=n，则m // nC.若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD.若m // n，α // β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等8. 在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实．”这里的“实”可以理解为面积．这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正方形的面积（弦实）”．若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为2√3，现随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小正方形内的概率为（）A.1−√38B.1−√32C.√32D.1−√329. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左顶点为A，过双曲线的右焦点F2作x轴的垂线交C于点M，点M位于第一象限，若△AF2M为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A.√3B.2C.1+2√2D.2√2−110. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.3πB.4√3πC.12πD.48π11. 下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位：ℎ）频率分布直方图，如图：其中300−400、400−500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是（）①寿命在300−400的频数是90；②寿命在400−500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过400ℎ的频率为0.3A.①B.②C.③D.④12. 设函数f(x)={x2e x,x≥0x2e x,x<0，则使得f(2x+1)>f(x−1)成立的x的取值范围是（）A.(−∞, −2)∪(0, +∞)B.(−2, +∞)C.(−∞, 0)∪(2, +∞)D.(2, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知函数y=xlnx，则这个函数的图象在x=1处的切线方程为________．已知x>0，y>0，若2x⋅2y=4，则log3x+log3y的最大值为________．数列{a n}的前n项和为S n，若S n＝2a n−1，则a n＝________．已知点A(4, 0)及抛物线y2=4x的焦点F，若抛物线上的点P满足|PA|=2|PF|，则P的横坐标为________．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知f(x)=4√3sinxcosx+2cos2x−1，x∈[0, π3]．(Ⅰ)求f(x)的值域；(Ⅱ)若CD为△ABC的中线，已知AC=f(x)max，BC=f(x)min，cos∠BAC=13，求CD的长．为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：测值K精确到0.01)．附：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)(n=a+b+c+d)如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的中点，将△MAB沿BM向上折起，使平面ABM⊥平面BCDM(Ⅰ)求证：AB⊥CM；(Ⅱ)求点D到平面ACM的距离．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距为2√3，且C过点(√3,12)．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设B1、B2分别是椭圆C的下顶点和上顶点，P是椭圆上异于B1、B2的任意一点，过点P作PM⊥y轴于M，N为线段PM的中点，直线B2N与直线y=−1交于点D，E为线段B1D的中点，O为坐标原点，求证：ON⊥EN．已知函数f(x)=3e x+1，g(x)=−x2+9x的．(Ⅰ)求函数φ(x)=(x+1)e x−7x+g(x)−f(x)的单调区间；(Ⅱ)比较f(x)与g(x)的大小，并证明．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C1的方程为x2+y2−4x−8y=0，直线C2的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R).(1)写出C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ=π3(ρ∈R)，设C2与C1的交点为M，C3与C1的交点为N，求△OMN的面积.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x+1|+|x−2|(Ⅰ)求不等式f(x)≥5的解集(Ⅱ)当x∈[0, 2]，时不等式f(x)≥x2−x−a恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2018年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 B【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】根据集合的补集和交集定义进行求解即可． 【解答】∁R B ={x|x ≥0}，则A ∩(∁R B)={0, 1, 2}， 2.【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】2i 1−i=2i(1+i)(1−i)(1+i)=2i(1+i)2=−1+i ．3.【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】由x ，y 满足{x −y ≥−1x +3y ≥35x −y ≤15 作出可行域如图，联立{x −y =−15x −y =15，解得A(4, 5)． 化目标函数z =x +y 为y =−x +z ，由图可知，当直线y =−x +z 过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为4+5=(9) 4.【答案】 A平面向量数量积的性质及其运算律 【解析】(b →−a →)∗(b →+2a →)=b →2+a →∗b →−2a →2，由此能求出结果． 【解答】∵ |a →|=2,|b →|=1，θ=60∘，∴ (b →−a →)∗(b →+2a →)=b →2+a →∗b →−2a →2=1+2×1×cos60∘−2×22 =1+1−8 =−(6) 5.【答案】 D【考点】等差数列的前n 项和 等差数列的通项公式 【解析】利用等差数列通项公式、前n 项和公式列出方程组，求出a 1=3，d =2，由此能求出a 7． 【解答】解：∵ 等差数列{a n }中，a 4=9，S 4=24，∴ {a 4=a 1+3d =9,S 4=4a 1+4×32d =24,解得a 1=3，d =2， ∴ a 7=3+6×2=15. 故选D . 6.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】直接利用程序框图的循环求出结果． 【解答】根据程序框图： 第一循环：S =12， 第二循环：S =12+14， …当i =12时， S =12+14+⋯+126，【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】在A中，由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理得m⊥n；在B中，m与n平行或异面；在C中，由线面垂直的性质定理得m⊥n；在D中，由线面角的定义得m与α所成的角和n与β所成的角相等，【解答】由α、β是两个不同的平面，m、n是两条不重合的直线，知：在A中，若m⊥α，n // α，则由线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理得m⊥n，故A正确；在B中，若m // α，α∩β=n，则m与n平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则由线面垂直的性质定理得m⊥n，故C正确；在D中，若m // n，α // β，则由线面角的定义得m与α所成的角和n与β所成的角相等，故D正确．8.【答案】D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】由题意可得，大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为2√3，由此求出中间小正方形的面积，再由测度比为面积比得答案．【解答】由题意可知，大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为2√3，则中间小正方形的面积为16−4×2√3=16−8√3．∴随机向弦图内投入一粒黄豆，则其落入小正方形内的概率为16−8√316=1−√32．9.【答案】B【考点】双曲线的离心率【解析】计算|MF2|，由|MF2|=|AF2|列方程求出a，b，c的关系，从而可得离心率e的值．【解答】把x=c代入双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，解得y2=b4a2，∴|MF2|=b2a，∴△AF2M为等腰直角三角形，|AF2|=a+c，MF2⊥AF2，∴b2a=a+c，即a2+ac=c2−a2，∴c2−2a2−ac=0，即e2−e−2=0，解得e=2或e=−1（舍）．【考点】由三视图求体积【解析】作出几何体的直观图，根据三视图的数据和几何体的结构特征计算出几何体的长宽高，利用多面体与球的关系得出球的半径．【解答】作出几何体的直观图如图所示：由三视图可知：PB⊥平面ABC，AB⊥BC，三棱锥是正方体的一个角，正方体的棱长为2，正方体的外接球与三棱锥的外接球是一个，∴外接球的半径r=1√22+22+22=√3．2∴外接球的表面积S=4πr2=12π．故选：C．11.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】由频率分布直方图的性质直接求解．【解答】由频率分布直方图得：某种电子元件寿命在[100, 200)的频率为0.001×100=0.1，频数为0.1×200=20，寿命在[200, 300)的频率为0.0015×100=0.15，频数为0.15×200=30，寿命在[500, 600)的频率为0.0015×100=0.15，频数为0.15×200=30，寿命在[300, 400)的频率大于0.15，频数大于30，寿命在[400, 500)的频率大于0.15，频数大于30，在①中，寿命在300−400的频数小于：200−20−30−30−30=90，故①错误；②寿命在300−500的两个矩形的面积和为1−0.1−0.15−0.15=0.6，结合图形得到400−500的矩形的面积是0.2，故②正确；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：150×0.1+250×0.15+350×0.4+450×0.2+550×0.15，故③错误；④寿命超过400ℎ的频率大于0.3，故④错误．12.【答案】A【考点】分段函数的应用判断函数奇偶性和单调性，利用函数的对称性和单调性列出不等式得出x的范围．【解答】=f(x)，当x<0时，f(−x)=(−x)2⋅e−x=x2e x=x2⋅e x=f(x)，当x>0时，f(−x)=(−x)2e当x=0时，f(x)=0，∴f(x)是偶函数，又当x≥0时，f′(x)=2xe x+x2e x=e x(x2+2x)≥0，∴f(x)在[0, +∞)上单调递增，在(−∞, 0)上单调递减．∵f(2x+1)>f(x−1)，∴|2x+1|>|x−1|，解得x<−2或x>(0)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】y=x−1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】求函数的导数，利用导数的几何意义，求切线方程，【解答】函数的导数为f′(x)=1+lnx，∴f′(1)=1+ln1=1f(1)=0，即切点坐标为(1, 0)，∴切线方程为y=x−1，【答案】【考点】对数的运算性质【解析】求出x+y=2，求出xy的最大值，从而求出答案．【解答】若2x⋅2y=4，则x+y=2，故2≥2√xy，xy≤1，(x>0, y>0)，则log3x+log3y=log3(xy)≤0，【答案】2n−1【考点】数列递推式【解析】根据已知等式确定出S n−1＝2a n−1−1(n>1)，已知等式与所得等式相减，利用数列的递推式得到数列{a n}为首项是1，公比是2的等比数列，利用等比数列性质确定出通项公式即可．【解答】∵S n＝2a n−1①，∴S n−1＝2a n−1−1②(n>1)，整理得：a n＝2a n−1，即a na n−1=2，∵S1＝a1＝2a1−1，即a1＝1，∴数列{a n}为首项是1，公比是2的等比数列，则a n＝2n−1．【答案】√5−12【考点】抛物线的求解【解析】设P(y024, y0)，表示出|PA|，|PF|，列方程求出y02即可得出P点横坐标．【解答】设P(y024, y0)，则|PF|=y024+1，|PA|=√(y024−4)2+y02，∴y0416−y02+16=4(y0416+y022+1)，解得y02=2√5−(2)∴P点横坐标为：y024=√5−12．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】(Ⅰ)f(x)=4√3sinxcosx+2cos2x−1，化简得f(x)=2√3sin2x+2cos2x−1=4sin(2x+π6)−1．因为x∈[0,π3brack，所以2x+π6∈[π6,5π6brack，当2x+π6=π2时，sin(2x+π6)取得最大值1，当2x+π6=π6或2x+π6=5π6时，sin(2x+π6)取得最小值12，所以sin(2x+π6)∈[12,1brack，4sin(2x+π6)−1∈[1,3brack，所以f(x)的值域为[1, 3]．(Ⅱ)因为AC=f(x)max，BC=f(x)min，由(Ⅰ)知，AC=3，BC=1，1根据余弦定理得AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos∠BCA=8，所以AB=2√2．因为AC2=AB2+BC2，所以△ABC为直角三角形，B为直角．故在Rt△ABC中，BC=1,BD=√2，所以CD=√12+2=√3．【考点】三角形求面积【解析】(Ⅰ)首先利用三角函数关系式的恒等变换，进一步利用正弦型函数的性质的应用求出结果．(Ⅱ)利用(Ⅰ)的结论，进一步求出函数的最值，最后利用余弦定理求出结果．【解答】(Ⅰ)f(x)=4√3sinxcosx+2cos2x−1，化简得f(x)=2√3sin2x+2cos2x−1=4sin(2x+π6)−1．因为x∈[0,π3brack，所以2x+π6∈[π6,5π6brack，当2x+π6=π2时，sin(2x+π6)取得最大值1，当2x+π6=π6或2x+π6=5π6时，sin(2x+π6)取得最小值12，所以sin(2x+π6)∈[12,1brack，4sin(2x+π6)−1∈[1,3brack，所以f(x)的值域为[1, 3]．(Ⅱ)因为AC=f(x)max，BC=f(x)min，由(Ⅰ)知，AC=3，BC=1，又因为cos∠BCA=13，根据余弦定理得AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos∠BCA=8，所以AB=2√2．因为AC2=AB2+BC2，所以△ABC为直角三角形，B为直角．故在Rt△ABC中，BC=1,BD=√2，所以CD=2+2=√3．【答案】至少有1人使用国产手机的概率为67．(Ⅱ)由列联表得：K2=35×(15×7−10×3)218×17×25×10=17568≈2.57．由于2.57<2.706，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】解(Ⅰ)设7名女生中，使用国产手机的4人分别为a1，a2，a3，a4，使用非国产手机的3人为b1，b2，b3．从7人中任选2人，利用列举法能求出至少有1人使用国产手机的概率．(Ⅱ)由列联表得：K2=35×(15×7−10×3)218×17×25×10=17568≈2.57．由此得到没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关．【解答】(Ⅰ)设7名女生中，使用国产手机的4人分别为a1，a2，a3，a4，使用非国产手机的3人为b1，b2，b3．从7人中任选2人，共有21种情况，分别是：a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，b1b2，b1b3，b2b3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，a4b1，a4b2，a4b3．其中，事件A“至少有1人使用国产手机”包含18种情况，所以P(A)=1821=67，【答案】(Ⅰ)证明：由题意可知，BM=√AB2+AM2=√22+22=2√2，CM=√CD2+DM2=√22+22=2√2，BC=4，所以，在△BCM中，BC2=BM2+CM2，所以CM⊥BM；因为平面ABM⊥平面BCDM且BM是交线，CM⊂平面BCDM所以CM⊥平面ABM，因为AB⊂平面ABM，所以AB⊥CM．(Ⅱ)取BM中点E，连接AE．因为AB=AM且E为BM中点，所以AE⊥BM．因为AE⊂面ABM，面ABM⊥面BCDM，BM是交线，所以AE⊥平面BCDM，故AE长即为点A到平面BCDM的距离，算得AE=√2．由(Ⅰ)可知，CM⊥AM，△ACM是直角三角形，AM=2,CM=2√2，所以S△ACM=12∗2∗2√2=2√2.S△MCD=12∗2∗2=2．设点D到平面ACM的距离为ℎ，因为V D−ACM=V A−MCD，所以13∗S△ACM∗ℎ=13∗S△MCD∗AE，解得ℎ=1，故点D到平面ACM的距离为（1）【考点】点、线、面间的距离计算【解析】(Ⅰ)推导出CM⊥BM，从而CM⊥平面ABM，由此能证明AB⊥CM．(Ⅱ)取BM中点E，连接AE．可得AE⊥平面BCDM，AE长即为点A到平面BCDM的距离，由V D−ACM=V A−MCD，可得13∗S△ACM∗ℎ=13∗S△MCD∗AE，解得ℎ=1，即可．【解答】(Ⅰ)证明：由题意可知，BM=√AB2+AM2=√22+22=2√2，CM=√CD2+DM2=√22+22=2√2，BC=4，所以，在△BCM中，BC2=BM2+CM2，所以CM⊥BM；因为平面ABM⊥平面BCDM且BM是交线，CM⊂平面BCDM所以CM⊥平面ABM，因为AB⊂平面ABM，所以AB⊥CM．(Ⅱ)取BM中点E，连接AE．因为AB=AM且E为BM中点，所以AE⊥BM．因为AE⊂面ABM，面ABM⊥面BCDM，BM是交线，所以AE⊥平面BCDM，故AE长即为点A到平面BCDM的距离，算得AE=√2．由(Ⅰ)可知，CM⊥AM，△ACM是直角三角形，AM=2,CM=2√2，所以S△ACM=12∗2∗2√2=2√2.S△MCD=12∗2∗2=2．设点D到平面ACM的距离为ℎ，因为V D−ACM=V A−MCD，所以13∗S△ACM∗ℎ=13∗S△MCD∗AE，解得ℎ=1，故点D到平面ACM的距离为（1）【答案】(Ⅰ)由题意知焦距为2√3，∴c=√3．又∵椭圆过点(√3,12)，∴代入椭圆方程得3a2+14b2=1，∵a2=b2+c2，解得a=2，b=1，故所求椭圆C的方程是x24+y2=1；(Ⅱ)证明：设P(x0, y0)，x0≠0，则M(0, y0)，N(x02,y0)，∵点P在椭圆C上，∴x024+y02=1，即x02=4−4y02，又B 2(0, 1)，∴ 直线B 2N 的方程为y −1=2(y 0−1)x 0x ，令y =−1，得x =x 01−y 0，∴ D(x 01−y 0,−1)，又B 1(0, −1)，E 为线段B 1D 的中点，∴ E(x 02(1−y 0),−1)，∴ ON →=(x 02,y 0)，EN →=(x 02−x2(1−y 0),y 0+1)，因ON →∗EN →=x 02(x 02−x 02(1−y 0))+y 0(y 0+1)=x 024−x 024(1−y 0)+y 02+y 0=1−4−4y 024(1−y 0)+y 0=1−y 0−1+y 0=0． ∴ ON →⊥EN →，即ON ⊥EN ． 【考点】椭圆的标准方程 【解析】 (Ⅰ)利用椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为2√3，且C 过点(√3,12)．建立方程，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设P(x 0, y 0)，x 0≠0，则M(0, y 0)，N(x2,y 0)，由点P 在椭圆C 上，代入椭圆方程化简得x 02=4−4y 02，又B 2(0, 1)，求出直线B 2N 的方程为y −1=2(y 0−1)x 0x ，令y =−1，得x =x 01−y 0，求出D(x 01−y 0,−1)，又B 1(0, −1)，E 为线段B 1D 的中点，求出E(x 02(1−y 0),−1)，再进一步求出ON →∗EN →，则可证明ON ⊥EN ． 【解答】(Ⅰ)由题意知焦距为2√3，∴ c =√3． 又∵ 椭圆过点(√3,12)， ∴ 代入椭圆方程得3a 2+14b 2=1，∵ a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， 故所求椭圆C 的方程是x 24+y 2=1；(Ⅱ)证明：设P(x 0, y 0)，x 0≠0，则M(0, y 0)，N(x2,y 0)，∵ 点P 在椭圆C 上， ∴x 024+y 02=1，即x 02=4−4y 02， 又B 2(0, 1)，∴ 直线B 2N 的方程为y −1=2(y 0−1)x 0x ，令y =−1，得x =x 01−y 0，∴ D(x 01−y 0,−1)，又B 1(0, −1)，E 为线段B 1D 的中点，∴ E(x2(1−y 0),−1)，∴ ON →=(x 02,y 0)，EN →=(x 02−x2(1−y 0),y 0+1)， 因ON →∗EN →=x 02(x 02−x 02(1−y 0))+y 0(y 0+1)=x 024−x 024(1−y 0)+y 02+y 0=1−4−4y 024(1−y 0)+y 0=1−y 0−1+y 0=0．∴ ON →⊥EN →，即ON ⊥EN ．【答案】(Ⅰ)由φ(x)=(x +1)e x −7x +g(x)−f(x)可得，φ′(x)=(x −1)(e x −2)， 令φ′(x)=0，得x 1=ln2，x 2=1， 令φ′(x)>0，得x <ln2或x >1， 令φ′(x)<0，得ln2<x <(1)故φ(x)的单调递增区间是(−∞, ln2)和(1, +∞)，单调递减区间是(ln2, 1)． (Ⅱ)f(x)>g(x)． 证明如下：设ℎ(x)=f(x)−g(x)=3e x +x 2−9x +1， 则ℎ′(x)=3e x +2x −(9)ℎ′(x)=3e x +2x −9为增函数，因为ℎ′(0)=−6<0，ℎ′(1)=3e −7>0， 所以存在唯一的x 0∈(0, 1)使得ℎ′(x 0)=(0)当x >x 0时，ℎ′(x)>0，当x <x 0时，ℎ′(x)<(0)所以ℎ(x)在x =x 0处取得最小值，且ℎ(x)min =ℎ(x 0)=3e x 0+x 02−9x 0+1． 又3e x 0+2x 0−9=0，所以3e x 0=−2x 0+9，所以ℎ(x)min =−2x 0+9+x 02−9x 0+1=x 02−11x 0+10=(x 0−1)(x 0−10)， 因为x 0∈(0, 1)，所以(x 0−1)(x 0−10)>0， 所以ℎ(x)min >0， 所以f(x)>g(x)． 【考点】利用导数研究函数的单调性 【解析】(Ⅰ)由φ(x)=(x +1)e x −7x +g(x)−f(x)可得，φ′(x)=(x −1)(e x −2)，利用导数性质能求出φ(x)的单调区间．(Ⅱ)设ℎ(x)=f(x)−g(x)=3e x +x 2−9x +1，则ℎ′(x)=3e x +2x −(9)利用导数性质得ℎ(x)在x =x 0处取得最小值，且ℎ(x)min =ℎ(x 0)=(x 0−1)(x 0−10)>0，由此能推导出f(x)>g(x)． 【解答】(Ⅰ)由φ(x)=(x +1)e x −7x +g(x)−f(x)可得，φ′(x)=(x −1)(e x −2)， 令φ′(x)=0，得x 1=ln2，x 2=1， 令φ′(x)>0，得x <ln2或x >1， 令φ′(x)<0，得ln2<x <(1)故φ(x)的单调递增区间是(−∞, ln2)和(1, +∞)，单调递减区间是(ln2, 1)． (Ⅱ)f(x)>g(x)． 证明如下：设ℎ(x)=f(x)−g(x)=3e x +x 2−9x +1， 则ℎ′(x)=3e x +2x −(9)ℎ′(x)=3e x +2x −9为增函数，因为ℎ′(0)=−6<0，ℎ′(1)=3e −7>0， 所以存在唯一的x 0∈(0, 1)使得ℎ′(x 0)=(0)当x >x 0时，ℎ′(x)>0，当x <x 0时，ℎ′(x)<(0)所以ℎ(x)在x =x 0处取得最小值，且ℎ(x)min =ℎ(x 0)=3e x 0+x 02−9x 0+1． 又3e x 0+2x 0−9=0，所以3e x 0=−2x 0+9，所以ℎ(x)min =−2x 0+9+x 02−9x 0+1=x 02−11x 0+10=(x 0−1)(x 0−10)， 因为x 0∈(0, 1)，所以(x 0−1)(x 0−10)>0， 所以ℎ(x)min >0， 所以f(x)>g(x)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】解：(1)直角坐标与极坐标互化公式为{x =ρcosθ,y =ρsinθ, {ρ=√x 2+y 2,tanθ=y x,圆C 1的方程为x 2+y 2−4x −8y =0， 把{x =ρcosθ,y =ρsinθ,代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0， 所以C 1的极坐标方程为y =√33x .∵ 直线C 2的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)， ∴ C 2的平面直角坐标方程为y =√33x .(2)分别将θ=π3，θ=π6代入C 1的极坐标方程 ρ=4cosθ+8sinθ， 得ρ1=2+4√3， ρ2=4+2√3，则△OMN 的面积为： S △OMN =1×OM ×ON ×sin∠MON =12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3， 所以△OMN 的面积为8+5√3. 【考点】参数方程与普通方程的互化 圆的极坐标方程 【解析】(1)圆C 1的方程为x 2+y 2−4x −8y =0，把{x =ρcosθy =ρsinθ，代入方程能求出C 1的极坐标方程.由直线C 2的极坐标方程，能求出C 2的平面直角坐标方程.(2)分别将θ=π3，θ=π6代入C 1的极坐标方程ρ=4cosθ+8sinθ，得ρ1=2+4√3，ρ2=4+2√3，由此能求出△OMN 的面积. 【解答】解：(1)直角坐标与极坐标互化公式为{x =ρcosθ,y =ρsinθ, {ρ=√x 2+y 2,tanθ=y x,圆C 1的方程为x 2+y 2−4x −8y =0， 把{x =ρcosθ,y =ρsinθ,代入方程得ρ2−4ρcosθ−8ρsinθ=0， 所以C 1的极坐标方程为y =√33x .∵ 直线C 2的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R)， ∴ C 2的平面直角坐标方程为y =√33x .(2)分别将θ=π3，θ=π6代入C 1的极坐标方程 ρ=4cosθ+8sinθ， 得ρ1=2+4√3， ρ2=4+2√3，则△OMN 的面积为： S △OMN =12×OM ×ON ×sin∠MON =12×(2+4√3)×(4+2√3)×sin(π3−π6)=8+5√3， 所以△OMN 的面积为8+5√3. [选修4-5：不等式选讲]【答案】(Ⅰ)函数f(x)=|x +1|+|x −2|，不等式f(x)≥5即为|x +1|+|x −2|≥5①，当x <−1时，①式化为−(x +1)−(x −2)≥5，解得x ≤−2； 当−1≤x ≤2时，①式化为(x +1)−(x −2)≥5，无解； 当x >2时，①式化为(x +1)+(x −2)≥，解得x ≥3； 所以f(x)≥5的解集为{x|x ≤−2或x ≥3}； (Ⅱ)当x ∈[0, 2]时，f(x)=3，则当x ∈[0, 2]，不等式f(x)≥x 2−x −a 恒成立化为x 2−x −a ≤3恒成立； 设g(x)=x 2−x −a ，则g(x)在[0, 2]上的最大值为g(2)=2−a ； 所以g(2)≤3，即2−a ≤3，得a ≥−1； 所以实数a 的取值范围为[−1, +∞)． 【考点】不等式恒成立的问题绝对值不等式的解法与证明 【解析】(Ⅰ)根据绝对值的定义分段讨论，求不等式f(x)≥5的解集；(Ⅱ)x ∈[0, 2]时f(x)=3，不等式f(x)≥x 2−x −a 恒成立化为x 2−x −a ≤3恒成立，构造函数g(x)=x2−x−a，求出g(x)在[0, 2]上的最大值，从而求得a的取值范围．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=|x+1|+|x−2|，不等式f(x)≥5即为|x+1|+|x−2|≥5①，当x<−1时，①式化为−(x+1)−(x−2)≥5，解得x≤−2；当−1≤x≤2时，①式化为(x+1)−(x−2)≥5，无解；当x>2时，①式化为(x+1)+(x−2)≥，解得x≥3；所以f(x)≥5的解集为{x|x≤−2或x≥3}；(Ⅱ)当x∈[0, 2]时，f(x)=3，则当x∈[0, 2]，不等式f(x)≥x2−x−a恒成立化为x2−x−a≤3恒成立；设g(x)=x2−x−a，则g(x)在[0, 2]上的最大值为g(2)=2−a；所以g(2)≤3，即2−a≤3，得a≥−1；所以实数a的取值范围为[−1, +∞)．。
2018年高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ)-教师用卷
2018年高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，0，1，，则A. B.C. D. 0，1，【答案】A【解析】解：集合，0，1，，则．故选：A．直接利用集合的交集的运算法则求解即可．本题考查集合的基本运算，交集的求法，是基本知识的考查．2.设，则A. 0B.C. 1D.【答案】C【解析】解：，则．故选：C．利用复数的代数形式的混合运算化简后，然后求解复数的模．本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力．3.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】设建设前经济收入为a，建设后经济收入为通过选项逐一分析新农村建设前后，经济收入情况，利用数据推出结果本题主要考查事件与概率，概率的应用，命题的真假的判断，考查发现问题解决问题的能力．【解答】解：设建设前经济收入为a，建设后经济收入为2a．A项，种植收入，故建设后，种植收入增加，故A项错误．B项，建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，故，故B项正确．C项，建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，故，故C项正确．D项，建设后，养殖收入与第三产业收入总和为，经济收入为2a，故，故D项正确．因为是选择不正确的一项，故选A．4.已知椭圆C：的一个焦点为，则C的离心率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：椭圆C：的一个焦点为，可得，解得，，．故选：C．利用椭圆的焦点坐标，求出a，然后求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：设圆柱的底面直径为2R，则高为2R，圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，可得：，解得，则该圆柱的表面积为：．故选：D．利用圆柱的截面是面积为8的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后求解圆柱的表面积．本题考查圆柱的表面积的求法，考查圆柱的结构特征，截面的性质，是基本知识的考查．6.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性求出a，求出函数的导数，求出切线的向量然后求解切线方程．本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．【解答】解：函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，曲线在点处的切线的斜率为：1，则曲线在点处的切线方程为：．故选D．7.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，，故选：A．运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．8.已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3B. 的最小正周期为，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为4【答案】B【解析】解：函数，，，，，，故函数的最小正周期为，函数的最大值为，故选：B．首先通过三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成余弦型函数，进一步利用余弦函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，余弦型函数的性质的应用．9.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A. B. C. 3 D. 2【答案】B【解析】解：由题意可知几何体是圆柱，底面周长16，高为：2，直观图以及侧面展开图如图：圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度：．故选：B．判断三视图对应的几何体的形状，利用侧面展开图，转化求解即可．本题考查三视图与几何体的直观图的关系，侧面展开图的应用，考查计算能力．10.在长方体中，，与平面所成的角为，则该长方体的体积为A. 8B.C.D.【答案】C【解析】解：长方体中，，与平面所成的角为，即，可得．可得．所以该长方体的体积为：．故选：C．画出图形，利用已知条件求出长方体的高，然后求解长方体的体积即可．本题考查长方体的体积的求法，直线与平面所成角的求法，考查计算能力．11.已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A. B. C. D. 1【答案】B【解析】解：角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，，解得，，，．故选：B．推导出，从而，进而由此能求出结果．本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．12.设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：函数，的图象如图：满足，可得：或，解得．故选：D．画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数，若，则______．【答案】【解析】解：函数，若，可得：，可得．故答案为：．直接利用函数的解析式，求解函数值即可．本题考查函数的解析式的应用，函数的零点与方程根的关系，是基本知识的考查．14.若x，y满足约束条件，则的最大值为______．【答案】6【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时z最大，最大值为，故答案为：615.直线与圆交于A，B两点，则__________．【答案】【解析】解：圆的圆心，半径为：2，圆心到直线的距离为：，所以．故答案为：．求出圆的圆心与半径，通过点到直线的距离以及半径、半弦长的关系，求解即可．本题考查直线与圆的位置关系的应用，弦长的求法，考查计算能力．16.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，则的面积为______．【答案】【解析】解：的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．，利用正弦定理可得，由于，，所以，所以，则或由于，则：，当时，，解得，所以．当时，，解得不合题意，舍去．故：．故答案为：．直接利用正弦定理求出A的值，进一步利用余弦定理求出bc的值，最后求出三角形的面积．本体考察的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列满足，，设．求，，；判断数列是否为等比数列，并说明理由；求的通项公式．【答案】解：数列满足，，则：常数，由于，故：，数列是以为首项，2为公比的等比数列．整理得：，所以：，，．数列是为等比数列，由于常数；由得：，根据，所以：．【解析】直接利用已知条件求出数列的各项．利用定义说明数列为等比数列．利用的结论，直接求出数列的通项公式．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．18.如图，在平行四边形ABCM中，，，以AC为折痕将折起，使点M到达点D的位置，且．证明：平面平面ABC；为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且，求三棱锥的体积．【答案】解：证明：在平行四边形ABCM中，，，又且，面ADC，又面ABC，平面平面ABC；，，，，由得，又，面ABC，三棱锥的体积．【解析】可得，且，即可得面ADC，平面平面ABC；首先证明面ABC，再根据，可得三棱锥的高，求出三角形ABP的面积即可求得三棱锥的体积．本题考查面面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表使用了节水龙头天的日用水量频数分布表作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表【答案】解：根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图，如下图：根据频率分布直方图得：该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率为：．由题意得未使用水龙头50天的日均水量为：，使用节水龙头50天的日均用水量为：，估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省：．【解析】根据使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表能作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图．根据频率分布直方图能求出该家庭使用节水龙头后，日用水量小于的概率．由题意得未使用水龙头50天的日均水量为，使用节水龙头50天的日均用水量为，能此能估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水．本题考查频率分由直方图的作法，考查概率的求法，考查平均数的求法及应用等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.设抛物线C：，点，，过点A的直线l与C交于M，N两点．当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；证明：．【答案】解：当l与x轴垂直时，，代入抛物线解得，所以或，直线BM的方程：，或：．证明：设直线l的方程为l：，，，联立直线l与抛物线方程得，消x得，即，，则有，所以直线BN与BM的倾斜角互补，．【解析】当时，代入求得M点坐标，即可求得直线BM的方程；设直线l的方程，联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得，即可证明．本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查转化思想，属于中档题．21.已知函数．设是的极值点，求a，并求的单调区间；证明：当时，．【答案】解：函数．，，是的极值点，，解得，，，当时，，当时，，在单调递减，在单调递增．证明：当时，，设，则，当时，，当时，，是的最小值点，故当时，，当时，．【解析】推导出，，由是的极值点，解得，从而，进而，由此能求出的单调区间．当时，，设，则，由此利用导数性质能证明当时，．本题考查函数的单调性、导数的运算及其应用，同时考查逻辑思维能力和综合应用能力，是中档题．22.在直角坐标系xOy中，曲线的方程为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．求的直角坐标方程；若与有且仅有三个公共点，求的方程．【答案】解：曲线的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为：，转换为标准式为：．由于曲线的方程为，则：该直线关于y轴对称，且恒过定点，由于该直线与曲线的极坐标有且仅有三个公共点，所以：必有一直线相切，一直线相交，则：圆心到直线的距离等于半径2，故：，解得：或舍去故C的方程为：．【解析】直接利用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．利用直线在坐标系中的位置，再利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考察知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，直线和曲线的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用．23.已知．当时，求不等式的解集；若时不等式成立，求a的取值范围．【答案】解：当时，，因为，或，解得，故不等式的解集为；当时不等式成立，，即，即，，，，，，，，，故a的取值范围为．【解析】去绝对值，化为分段函数，即可求出不等式的解集；当时不等式成立，转化为，即，转化为，且，即可求出a的范围．本题考查了绝对值不等式的解法和含参数的取值范围，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．。
(完整版)2018年高考全国卷1文科数学试题及含答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。
1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)2018年高中数学真题各版本打包以下是2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）的真题：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）计算i（2+3i）得到3-2i，因此选项A正确。
2.（5分）集合A和B的交集为{3,5}，因此选项C正确。
3.（5分）函数f（x）=的图象大致为正弦函数的图象，因此选项B正确。
4.（5分）向量的模长为1，因此可以得出a²+b²=1.同时，向量与向量的点积等于它们模长的积与它们夹角的余弦，即a×2+b×（-1）=1×cos(π/3)，化简得到2a-b=1/2.解这个方程组可以得到a=1/4，b=√(15)/4.因此选项A正确。
5.（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，选中的2人都是女同学的情况有C(3,2)=3种，总共的情况有C(5,2)=10种，因此概率为3/10.因此选项B正确。
6.（5分）双曲线的离心率为，因此可以得到a²-b²=1.根据定义可知，双曲线的渐近线方程为y=±(b/a)x。
因此选项A正确。
7.（5分）根据余弦定理可知，cosA=(BC²+AC²-AB²)/(2×BC×AC)=4/5.根据正弦定理可知，sinA=√(1-cos²A)=3/5.因此可以得到sinA/cosA=3/4.因此选项A正确。
8.（5分）根据等差数列求和公式可知，S=(50/2)(2×1-49×(-1))=50.因此选项D正确。
9.（5分）由于AE和CD异面，因此可以得到角AEC和角CED的正弦值相等，即1/√2.因此可以得到角AEC和角CED的大小分别为π/4和π/2-π/4=π/4.因此可以得到角AED的正切值为tan(π/4-π/4)=1.因此选项A正确。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷(文科)
2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A={1, 2, 3}，B={1, a}，若A∩B={1, 3}，则a=()A.0B.1C.2D.32. 已知复数z=3−i−1+i，则在复平面内，z的对应点位于（）A.第一象限内B.第二象限内C.第三象限内D.第四象限内3. 某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5, 30]，样本数据分组为[17.5, 20),[20, 22.5),[22.5, 25),[25, 27.5),[27.5, 30]．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）A.68B.72C.76D.804. 已知实数x，y满足条件{x+y−4≤0x−2y+2≥0x≥0,y≥0，则z=2x+3y的最大值为（）A.10B.8C.3D.25. 函数y=14sin(x−π6)−cos(x−2π3)的最大值为（）A.1 4B.12C.34D.546. 已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√32，短轴长大于2，则该椭圆的长轴长的取值范围是（）A.(2, +∞)B.(4, +∞)C.(2, 4)D.(4, 8)7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4+2πB.2+6πC.4+πD.2+4π8. 执行如图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A.3.2B.3.6C.3.9D.4.99. 已知函数 f(x)={log 2(1−x)−1,x ≤02x ,x >0 ，则f （f(−2)）=( )A.32 B.23C.43D.3410. 已知函数f(x)=sin(ωx −π5)(ω>0)的最小正周期为π，将函数y =f(x)的图象向左平移π5个单位后，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象（ ） A.关于点(−π5, 0)对称 B.关于点(−π10, 0)对称 C.关于直线x =−π5对称 D.关于直线x =−π10对称11. 某广场有一个如图所示的太极八卦图案，该图案是由八个共顶点的全等且相邻的等腰三角形被一个内有阴阳鱼图案的圆覆盖的中心对称图形，且图案对角连线过圆心，长度为4m ，圆直径为2m ．若在图案内任取一点，则该点取自圆内黑色部分的概率为（ ）A.√2π8B.√2π16C.√2π24D.√2π3212. 已知对∀a∈(−∞, 0)，∀x∈(0, +∞)，不等式x2+(3−a)x+3−2a2<ke x成立，则实数k的取值范围为（）A.(3, +∞)B.[3, +∞)C.(4, +∞)D.[4, +∞)二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20已知向量m→=(2, 5)，n→=(−5, t)，若m→⊥n→，则(m→+n→)⋅(m→−2n→)=________．已知点P是双曲线x22−y2=1上的一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|+|PF2|=4√2，则△PF1F2的面积为________．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，下列命题：①若m // β，n // β，m⊂α，n⊂α，则α // β；②若m⊥β，n⊥β，m⊂α，nα，则n // α；③若m⊂α，n⊂β，a∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若m，n异面，m⊂α，n⊂β，且m // β，n // α，则α // β．其中正确命题的序号为________（填所有正确命题的序号）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sinBcosC+sinC＝2sinA，sinA+sinC＝2√6sinAsinC，b＝3，则a+c＝________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60设数列{a n}的前n项和为S n，a1=3，S n+1=3S n+3．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)令b n=2log3a n log3a n+1，求数列{b n}的前n项和T n，并求使T n>14(m2−3m)对所有的n∈N∗恒成立的整数m的取值集合．在四棱锥P−ABCD中，AD // BC，BC=2AD=4，AB=CD，点E为PC中点．(Ⅰ)证明：DE // 平面PAB；(Ⅱ)若PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，求四棱锥P−ABCD的体积．近年来，随着科学技术迅猛发展，国内有实力的企业纷纷进行海外布局，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外设多个分支机构，需要国内公司外派大量80后、90后中青年员工，该企业为了解这两个年龄层员工对是否愿意接受外派工作的态度，随机调查了100位员工，得到数据如表：受外派与年龄层有关”，并说明理由；(Ⅱ)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，在参与调查的80后员工中，用分层抽样方法抽出6名员工进行海外体验活动培训，再在这6名员工中随机选出4名准备参加活动时发言，求参与发言的员工愿意接受外派人数不少于不愿意接受外派人数的概率．参考数据：，其中n=a+b+c+d．参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)设抛物线的顶点为坐标原点，焦点F在y轴的正半轴上，点A是抛物线上的一点，以A 为圆心，2为半径的圆与y轴相切，切点为F．(I)求抛物线的标准方程：(Ⅱ)设直线m在y轴上的截距为6，且与抛物线交于P，Q两点，连接QF并延长交抛物线的准线于点R，当直线PQ恰与抛物线相切时，求直线m的方程．，且曲线y=f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y轴垂直．已知函数f(x)=klnx−1+1x(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若f(x)>ax对0<x<1恒成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，点P的曲线C上运动．(I)若点Q在射线OP上，且|OP|⋅|OQ|=4，求点Q的轨迹的直角坐标方程；)，求△MOP面积的最大值．(Ⅱ)设M(4, 3π4[选修4-5：不等式选讲]设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，求证：(Ⅰ)a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)≥4．参考答案与试题解析2018年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】根据A∩B={1, 3}便知3∈B，而B={1, a}，从而得出a=(3)【解答】∵A∩B={1, 3}；∴3∈B；∴a=(3)2.【答案】C【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出在复平面内所对应的点的坐标得答案．【解答】∵z=3−i−1+i =(3−i)(−1−i)(−1+i)(−1−i)=−2−i，∴在复平面内z的对应点的坐标为(−2, −1)，位于第三象限．3.【答案】B【考点】频率分布直方图【解析】由频率分布直方图求出每周的自习时间不足22.5小时的频率，由此能求出这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数．【解答】由频率分布直方图得每周的自习时间不足22.5小时的频率为：(0.02+0.07)×2.5＝0.225，∴这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是：0.225×320＝72．4.【答案】A【考点】简单线性规划【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】作出实数x ，y 满足条件{x +y −4≤0x −2y +2≥0x ≥0,y ≥0 对应的平面区域（阴影部分），由z =2x +3y ，得y =−23x +z3，平移直线y =−23x +z3，由图象可知当直线y =−23x +z3经过点B 时， 直线y =−23x +z 3的截距最大，此时z 最大． 由{x +y −4≤0x −2y +2≥0，解得B(2, 2)． 此时z 的最大值为z =2×2+3×2=10， 5.【答案】 C【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】分别展开两角差的正弦、余弦，整理后再由辅助角公式化积，则答案可求． 【解答】∵ y =14sin(x −π6)−cos(x −2π3)=14sinxcos π6−14cosxsin π6−cosxcos2π3−sinxsin2π3=√38sinx −18cosx +12cosx −√32sinx =−3√38sinx +38cosx =−34sin(x −π6)．∴ 函数y =14sin(x −π6)−cos(x −2π3)的最大值为34． 6.【答案】 B【考点】 椭圆的定义 【解析】根据题意，由椭圆的离心率公式可得e =c a=√32，则c =√32a ，结合椭圆的几何性质可得a 2−c 2=b 2>1，即a 24>1，解可得a 的范围，由椭圆的长轴长为2a 分析可得答案．【解答】 根据题意，椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√32， 即e =ca=√32，则c =√32a ， 又由椭圆短轴长大于2，即2b >2，则b >1， 则有a 2−c 2=b 2>1， 即a 24>1，解可得a >2，则该椭圆的长轴长2a >4，即该椭圆的长轴长的范围为(4, +∞)；7.【答案】 D【考点】由三视图求体积 【解析】三视图的直观图是上部为三棱柱，下部是圆柱，利用三视图的数据求解几何体的体积即可． 【解答】由题意可知几何体的组合体，上部是三棱柱，底面边长为2， 底面三角形的高为1，棱柱的高2，下部是圆柱，高为2，底面半径为：√2，所以几何体的体积为：12×2×1×2+π×2×2=2+4π，8.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出a =2时程序运行后输出的S 值． 【解答】执行如图所示的程序框图，若输入a =2， 则k =1时，S =1+22=2； k =2时，S =2+23=83； k =3时，S =83+24=196；k =4时，S =196+25； k =5时，S =10730+26=11730=3.9；此时终止循环，输出S =3.(9) 9.【答案】 A【考点】 函数的求值 求函数的值 【解析】由分段函数的解析式，先计算f(−2)，再计算f （f(−2)），结合指数、对数的运算性质，可得所求值． 【解答】函数 f(x)={log 2(1−x)−1,x ≤02x ,x >0 ， 则f(−2)=log 2(1+2)−1=log 232，f （f(−2)）=f(log 232)=2log 232=32．10.【答案】 B【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换 【解析】根据函数的最小正周期和图象平移求得g(x)的解析式，再判断选项中的命题是否正确． 【解答】函数f(x)=sin(ωx −π5)(ω>0)的最小正周期为T =π， ∴ ω=2πT=2；将函数y =f(x)的图象向左平移π5个单位，得y =f(x +π5)=sin[2(x +π5)−π5]=sin(2x +π5)的图象， ∴ 函数g(x)=sin(2x +π5)； g(−π5)=sin(−2π5+π5)≠0，图象不关于点(−π5, 0)对称，A 错误；g(−π10)=sin(−π5+π5)=0，图象关于点(−π10, 0)对称，B 正确，D 错误； g(−π5)=sin(−2π5+π5)≠±1，图象不关于x =−π5对称，C 错误；11.【答案】 D【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】结合图形求出八个全等等腰三角形的面积与黑色部分图案的面积，计算比值即可． 【解答】根据题意知，八个全等等腰三角形的面积为8×12×2×2×sin45∘=8√2； 黑色部分图案的面积为12π×12=π2； ∴ 所求的概率为P =π28√2=√2π32． 12.【答案】 B【考点】函数恒成立问题 【解析】利用导函数研究其单调性，求解最值即可判断．【解答】由不等式x2+(3−a)x+3−2a2<ke x成立，即x2+(3−a)x+3−2a2e x<k成立，令f(x)=x2+(3−a)x+3−2a2e，则f′(x)=−x2−(1−a)x+a(2a−1)e x =(−x+2a−1)(x+a)e x令f′(x)=0，可得：x1=2a−1，x2=−a，∵a∈(−∞, 0)，∴x1=2a−1<0，x2=−a>0∵x∈(0, +∞)，∴当x∈(0, −a)，f′(x)>0，则f(x)在x∈(0, −a)单调递增∴当x∈(−a, +∞)，f′(x)<0，则f(x)在x∈(−a, +∞)单调递减当x=−a时，f(x)取得最大值为f(−a)=3−3ae−a<k，即f(a)=3a−3e a<k，∵a∈(−∞, 0)，f(a)<f(0)≤k．即k≥(3)二、填空题：本题共4小题每小题5分，共20【答案】−29【考点】平面向量的坐标运算【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得m→⋅n→=2×(−5)+5t=0，解可得t=2，即可得向量n→的坐标，进而可得m→+n→、m→−2n→的值，由数量积的计算公式计算即可得答案．【解答】向量m→=(2, 5)，n→=(−5, t)，若m→⊥n→，则m→⋅n→=2×(−5)+5t=0，解可得t=2，则m→=(2, 5)，n→=(−5, 2)，则有m→+n→=(−3, 7)，m→−2n→=(12, 1)，则(m→+n→)⋅(m→−2n→)=(−3)×12+7×1=−29；【答案】√5【考点】双曲线的特性【解析】根据双曲线定义可条件得出P到两焦点的距离，根据余弦定理求出∠F1PF2，从而得出三角形的面积．【解答】不妨设P在双曲线的右支上，由双曲线的定义可知|PF1|−|PF2|=2√2，又|PF1|+|PF2|=4√2，∴|PF1|=3√2，|PF2|=√2，又|F1F2|=2c=2√3，∴cos∠F1PF2=PF12+PF22−F1F222PF1∗PF2=23，sin∠F1PF2=√53，∴△PF1F2的面积为12×3√2×√2×√53=√5．【答案】②④【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】利用空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系，对4个选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】由m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在①中：若m⊂α，n⊂α，m // β，n // β，则α与β相交或平行，故①错误；在②中：若m⊥β，n⊥β，m⊂α⇒α⊥β且m // n，又nα，则n // α，故②正确；在③中：若m⊂α，n⊂β，a∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，故③错误；在④中：在①中，∵m // β，∴在β内存在直线m1 // m，又m⊂α，∴m1 // α．∵m，n是两条异面直线，∴直线m1与n是两条相交直线，又n // α，∴α // β，故④正确．【答案】3√2【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】由2sinBcosC+sinC＝2sinA＝2(sinBcosC+cosBsinC)，求出B=π3，从而b(a+c)＝3√2ac，进而b2＝a2+c2−2accosπ3，求出b＝3，从而2a2c2−3ac−9＝0，解得ac＝3，由此能求出a+c．【解答】∵2sinBcosC+sinC＝2sinA＝2(sinBcosC+cosBsinC)，∴cosB=12，又B是△ABC内角，∴B=π3，∵sinA+sinC＝2√6sinAsinC，sinB=√32，∴sinB(sinA+sinC)＝3√2sinAsinC，∴b(a+c)＝3√2ac，又b2＝a2+c2−2accosπ3，b＝3，∴2a2c2−3ac−9＝0，解得ac＝3，∴a+c=√2ac=3√2．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60【答案】（I ）∵ a 1=3，S n+1=3S n +(3) ∴ S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．∴ 数列{S n +32}是等比数列，公比为3，首项为92． ∴ S n +32=92×3n−1， ∴ S n =12×3n+1−32．∴ n ≥2时，a n =S n −S n−1=12×3n+1−32−(12×3n −32)=3n ．n =1时，也成立． ∴ a n =3n ． (II)b n =2log 3a n log 3a n+1=2n(n+1)=2(1n −1n+1)，∴ 数列{b n }的前n 项和T n =2[(1−12)+(12−13)+……+(1n −1n+1)brack =2(1−1n+1)≥(1)T n >14(m 2−3m)，∴ 1>14(m 2−3m)，∴ −1<m <4，使T n >14(m 2−3m)对所有的n ∈N ∗恒成立的整数m 的取值集合为{0, 1, 2, 3}． 【考点】 数列的求和 【解析】（I ）由a 1=3，S n+1=3S n +(3)变形为S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．利用等比数列的通项公式可得S n ．再利用n ≥2时，a n =S n −S n−1即可得出． (II)b n =2log 3a n log 3a n+1=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，再利用裂项求和方法即可得出数列{b n }的前n 项和T n ．再利用不等式的解法即可得出． 【解答】（I ）∵ a 1=3，S n+1=3S n +(3) ∴ S n+1+32=3(S n +32)．S 1+32=92．∴ 数列{S n +32}是等比数列，公比为3，首项为92． ∴ S n +32=92×3n−1， ∴ S n =12×3n+1−32．∴ n ≥2时，a n =S n −S n−1=12×3n+1−32−(12×3n −32)=3n ．n =1时，也成立． ∴ a n =3n ．(II)b n=2log3a n log3a n+1=2n(n+1)=2(1n−1n+1)，∴数列{b n}的前n项和T n=2[(1−12)+(12−13)+……+(1n−1n+1)brack=2(1−1n+1)≥(1)T n>14(m2−3m)，∴1>14(m2−3m)，∴−1<m<4，使T n>14(m2−3m)对所有的n∈N∗恒成立的整数m的取值集合为{0, 1, 2, 3}．【答案】证明：(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM // BC，EM=12BC，∵AD // BC，BC=2AD，∴EM // =AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM // DE，∵DE平面PAB，AM⊂平面PAB，∴DE // 平面PAB．(Ⅱ)由条件∠ABC=60∘，BC=2AD=4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S=12×(2+4)×√3=3√3，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，∴∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×S×PA=13×3√3×2√3=(6)【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM推导出四边形ADEM是平行四边形，从而AM // DE，由此能证明DE // 平面PAB．(Ⅱ)求出等腰梯形ABCD的面积S=3√3，由PA⊥平面ABCD，得∠PBA是PB与平面ABCD所成角，从而∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，由此能求出四棱锥P−ABCD的体积．【解答】证明：(Ⅰ)取PB中点M，连结EM，AM∵E是PC的中点，∴EM // BC，EM=12BC，∵AD // BC，BC=2AD，∴EM // =AD，∴四边形ADEM是平行四边形，∴AM // DE，∵DE平面PAB，AM⊂平面PAB，∴DE // 平面PAB．(Ⅱ)由条件∠ABC=60∘，BC=2AD=4，则△DFC是边长为2的等边三角形，四边形ABFD是边长为2的菱形，等腰梯形ABCD的面积S=12×(2+4)×√3=3√3，∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB与平面ABCD所成角，∵PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，直线PB与平面ABCD所成角为60∘，∴∠PBA=60∘，PA=√3AB=2√3，∴四棱锥P−ABCD的体积V=13×S×PA=13×3√3×2√3=(6)【答案】(Ⅰ)根据调查的数据，计算K2=100×(20×20−40×20)260×40×60×40=100×40025760000≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；(Ⅱ)由于参与调查的80后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同，用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名，设不愿意接受外派的3人为A、B、C，愿意接受外派的为d、e、f，现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB、AC、Ad、Ae、Af、BC、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共15种，“愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad、Ae、Af、Bd、Be、Bf、Cd、Ce、Cf、de、df、ef共12种，故满足题意的概率为P=1215=45．【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)根据调查的数据，计算观测值，对照临界值得出结论；(Ⅱ)用分层抽样方法抽出6名员工，接受愿意接受外派与不愿意接受外派的人数，用列举法求得基本事件数，计算满足题意的概率值．【解答】(Ⅰ)根据调查的数据，计算K2=100×(20×20−40×20)260×40×60×40=100×40025760000≈2.778≥2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“是否愿意接受外派与年龄层有关”；(Ⅱ)由于参与调查的 80 后员工愿意接受外派与不愿意接受外派人数相同， 用分层抽样方法抽出6名员工，愿意接受外派与不愿意接受外派的各3名， 设不愿意接受外派的3人为A 、B 、C ，愿意接受外派的为d 、e 、f ， 现从这6人中选4人（相当于其中2人没有抽到），基本事件是AB 、AC 、Ad 、Ae 、Af 、BC 、Bd 、Be 、Bf 、Cd 、Ce 、Cf 、de 、df 、ef 共15种， “愿意接受外派的人数不少于不愿意接受外派人数”即“愿意接受外派的人数为2人或3人”，基本事件是（转化为2人没有被抽到），即Ad 、Ae 、Af 、Bd 、Be 、Bf 、Cd 、Ce 、Cf 、de 、df 、ef 共12种， 故满足题意的概率为P =1215=45．【答案】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，由以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ， 所以p =2，即该抛物线的标准方程为x 2=4y ． (Ⅱ)由题知，直线m 的斜率存在，不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4kx 1x 2=−24 …（1） 抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程为y −14x 12=12x 1(x −x 1)，令y =−1，得x =x 12−42x 1，所以R(x 12−42x 1,−1)，而Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，及F(0, 1)，得(x 12−4)(x 22−4)+16x 1x 2=0，整理得(x 1x 2)2−4[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]+16+16x 1x 2]=0，将（1）式代入得k 2=14，即k =±12，故所求直线m 的方程为y =12x +6或y =−12x +6．【考点】 抛物线的求解 【解析】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，可得p =2，即可得抛物线的标准方程．(Ⅱ) 不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4k x 1x 2=−24 ．写出抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程，令y =−1，得R(x 12−42x 1,−1)，利用Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，得k 2=14，即求直线m 的方程． 【解答】(Ⅰ)设所求抛物线方程为x 2=2px(p >0)，由以A 为圆心，2为半径的圆与y 轴相切，切点为F ， 所以p =2，即该抛物线的标准方程为x 2=4y ．(Ⅱ)由题知，直线m 的斜率存在，不妨设直线m:y =kx +6，P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由{y =kx +6x 2=4y ，消y 得x 2−4kx −24=0，即{x 1+x 2=4kx 1x 2=−24 …（1） 抛物线在点P(x 1,x 124)处的切线方程为y −14x 12=12x 1(x −x 1)，令y =−1，得x =x 12−42x 1，所以R(x 12−42x 1,−1)，而Q ，F ，R 三点共线，所以k QF =k FR ，及F(0, 1)，得(x 12−4)(x 22−4)+16x 1x 2=0，整理得(x 1x 2)2−4[(x 1+x 2)2−2x 1x 2]+16+16x 1x 2]=0，将（1）式代入得k 2=14，即k =±12，故所求直线m 的方程为y =12x +6或y =−12x +6． 【答案】(I)f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=kx −1x 2=kx−1x 2，∵ y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y 轴垂直， ∴ f′(1)=0，即k =1， ∴ f′(x)=x−1x 2，∴ 当0<x <1时，f′(x)<0，当x >1时，f′(x)>0，∴ f(x)的单调递减区间为(0, 1)，单调递增区间为(1, +∞)． (II)f(x)=lnx −1+1x，∵ f(x)>ax 对0<x <1恒成立， ∴ a <f(x)x在(0, 1)上恒成立， 设g(x)=f(x)x=lnx x−1x+1x2(0<x <1)，则g′(x)=1−lnx x 2+1x2−2x3=2x−xlnx−2x 3，令ℎ(x)=2x −xlnx −2(0<x <1)，则ℎ′(x)=2−lnx −1=1−lnx >0， ∴ ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，∴ ℎ(x)<ℎ(1)=0，∴ g′(x)<0， ∴ g(x)在(0, 1)上单调递减， ∴ g(x)>g(1)=0， ∴ a ≤(0) 【考点】导数求函数的最值 【解析】（I ）令f′(1)=0求出k ，再根据f′(x)的符号得出f(x)的单调区间； (II)分离参数得a <f(x)x，求出f(x)x在(0, 1)上的最小值即可得出a 的范围．【解答】(I)f(x)的定义域为(0, +∞)，f′(x)=kx −1x 2=kx−1x 2，∵ y =f(x)在点（1, f(1)）处的切线与y 轴垂直， ∴ f′(1)=0，即k =1，∴f′(x)=x−1x2，∴当0<x<1时，f′(x)<0，当x>1时，f′(x)>0，∴f(x)的单调递减区间为(0, 1)，单调递增区间为(1, +∞)．(II)f(x)=lnx−1+1x，∵f(x)>ax对0<x<1恒成立，∴a<f(x)x在(0, 1)上恒成立，设g(x)=f(x)x =lnxx−1x+1x2(0<x<1)，则g′(x)=1−lnxx2+1x2−2x3=2x−xlnx−2x3，令ℎ(x)=2x−xlnx−2(0<x<1)，则ℎ′(x)=2−lnx−1=1−lnx>0，∴ℎ(x)在(0, 1)上单调递增，∴ℎ(x)<ℎ(1)=0，∴g′(x)<0，∴g(x)在(0, 1)上单调递减，∴g(x)>g(1)=0，∴a≤(0)[选修4-4：坐标系与参数方程]【答案】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，∴ρρ1=4，即ρ1=4ρ，∴4ρ=sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程为x+y=4；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，∵M(4, 3π4)，∴△MOP面积S=12×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，∴△MOP面积的最大值为2√2．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，求出4ρ=sinθ+cosθ，即ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，由M(4, 3π4)，得△MOP面积S=1 2×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，由此能求出△MOP面积的最大值．【解答】(Ⅰ)设Q(ρ, θ)，P(ρ1, θ)(ρ>0, ρ1>0)，则ρ1=sinθ+cosθ，又|OP|⋅|OQ|=4，∴ρρ1=4，即ρ1=4ρ，∴4ρ=sinθ+cosθ，∴ρsinθ+ρcosθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入ρsinθ+ρcosθ=4，得点Q轨迹方程为x+y=4；(Ⅱ)设P(ρ, θ)(ρ>0)，则ρ=cosθ+sinθ，∵M(4, 3π4)，∴△MOP面积S=12×4ρ|sin(3π4−θ)|=2ρ|√22cosθ+√22sinθ|=√2(cosθ+sinθ)2=√2(1+sin2θ)≤2√2，当且仅当sin2θ=1时，取“=”，取θ=π4即可，∴△MOP面积的最大值为2√2．[选修4-5：不等式选讲]【答案】证明：(Ⅰ)设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，∴(a3+b3)−2=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a) =(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)≥0，∴a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5b+ab5 =(a3+b3)2+ab(a4−2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2−b2)2，∵a>0，b>0，a3+b3≥2，∴(a+b)(a5+b5)≥(4)【考点】不等式的证明【解析】(Ⅰ)利用作差法比较即可，(Ⅱ)利用作差法比较即可【解答】证明：(Ⅰ)设a>0，b>0，且a2b+ab2=2，∴(a3+b3)−2=a3+b3−a2b−ab2=a2(a−b)+b2(b−a) =(a−b)(a2−b2)=(a−b)2(a+b)≥0，∴a3+b3≥2；(Ⅱ)(a+b)(a5+b5)=a6+b6+a5b+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5+ab5=(a3+b3)2−2a3b3+a5b+ab5 =(a3+b3)2+ab(a4−2a2b2+b4)=(a3+b3)2+ab(a2−b2)2，∵a>0，b>0，a3+b3≥2，∴(a+b)(a5+b5)≥(4)。
2018年全国高考数学卷(含文理科)
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，2．()()12i i +-=（ ） A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（ ）A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（ ）A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为（ ）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（ ） A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为三棱锥D ABC -体积的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF OP ，则C 的离心率为（ ）AB ．2CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________．15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________．16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
2018年普通高考全国123卷文科数学(含参考答案)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I （） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，， 2．设121i z i i-=++，则z =（）A ．0B ．12C ．1D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是（） A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=的一个焦点为()2,0，则C 的离心率（）A ．13B ．12CD 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．B ．12πC ．D ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（）A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r（）A ．3144AB AC -u u u r u u u r B ．1344AB AC -u u u r u u u rC ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344AB AC +u u u r u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则（） A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（） A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30︒，则该长方体的体积为（）A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且2cos 23α=，则a b -=（）A ．15B ．5 C ．25 D ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（）A ．(]1-∞，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+的最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．ABC△的内角A B C，，的对边分别为a b c，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则ABC △的面积为________．三、解答题（共70分。
黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题(解析版)
普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：因,故,应选B.考点：集合的交集运算.2. （2017·桂林市模拟）复数，，是虚数单位.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【详解】z=（a+i）（1﹣i）=a+1+（1﹣a）i，∴|z|=2=，化为a2=1．解得a=±1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. （2017·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用与销售利润的统计数据如下表：广告费用（万元）销售利润（万元）由表中数据，得线性回归方程：，，则下列结论错误的是（）A. B. C. 直线过点 D. 直线过点【答案】D【解析】【分析】求出回归直线方程，根据回归方程进行判断．【详解】=，．∴直线l经过点（4，8）．=（﹣2）×（﹣3）+（﹣1）×（﹣1）+1×1+2×3=14．=（﹣2）2+（﹣1）2+12+22=10．∴=，=8﹣1.4×4=2.4．∴回归方程为y=1.4x+2.4．当x=2时，y=1.4×2+2.4=5.2．∴直线l过点（2，5.2）故选：D．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.4. 已知数列为等差数列，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【详解】设等差数列{a n}的公差为d，∵a2+a3=1，a10+a11=9，∴2a1+3d=1，2a1+19d=9，解得a1=﹣，d=．∴a5+a6=2a1+9d=﹣2×+9×=4．故选：A．【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.5. （2017·沈阳市质检）已知函数则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由分段函数的表达式从内向外依次代入求值即可．【详解】f（）=log5=﹣2，=f（﹣2）=，故选：B．【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用三视图判断几何体为三棱柱，求其面积即可．【详解】三棱柱的表面积为5个面的面积之和，又因为底面是正三角形，边长为2，棱柱的高为：3．所以S=2×+3×2×3=18+2．故选：B．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7. （2017·兰州市实战考试）已知直线与圆相交于，，且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A. 或B.C. 或D.【答案】C【解析】【分析】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【详解】由题意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圆心C（1，﹣a）到直线ax+y﹣1=0的距离等于r•sin45°=，再利用点到直线的距离公式可得=，∴a=±1，故选：C．【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；还有就是在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值。
2018年全国高考新课标1卷文科数学试题(解析版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2}，则A ∩B=A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{-2,-1,0,1,2} 解析：选A2．设z=1-i1+i+2i ，则|z|=A ．0B ．12 C ．1 D ． 2解析：选C z=1-i1+i+2i=-i+2i=i3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：选A4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y24＝1的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C ．22D ．223解析：选C ∵ c=2，4=a 2-4 ∴a=2 2 ∴e=225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O 1，O 2，过直线O 1O 2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π解析：选B 设底面半径为R,则(2R)2=8 ∴R=2,圆柱表面积=2πR ×2R+2πR 2=12π6．设函数f(x)=x 3+(a-1)x 2+ax ，若f(x)为奇函数，则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A ．y=-2x B ．y=-x C ．y=2x D ．y=x解析：选D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D 7．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC →B ． 14AB → - 34AC →C ．34AB → + 14AC →D ． 14AB → + 34AC →解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA →-14(AC →-AB →)=34AB → - 14AC →8．已知函数f(x)=2cos 2x-sin 2x+2，则A ．f(x)的最小正周期为π，最大值为3B ．f(x) 的最小正周期为π，最大值为4C ．f(x) 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：选B f(x)= 32cos2x+52故选B9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．2 5C ．3D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对角线的长10．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=2，AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，则该长方体的体积为 A ．8 B ．6 2 C ．8 2 D ．8 3解析：选C ∵AC 1与平面BB 1C 1C 所成的角为300，AB=2 ∴AC 1=4 BC 1=2 3 BC=2 ∴CC 1=2 2 V=2×2×22=8 2 11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且cos2α=23，则|a-b|= A ．15B ．55C ．255D ．1解析：选B ∵cos2α=23 2cos 2α-1=23 cos 2α=56 ∴sin 2α=16 ∴tan 2α=15又|tan α|=|a-b| ∴|a-b|=5512．设函数f(x)= ⎩⎪⎨⎪⎧2-x，x ≤01，x>0，则满足f(x+1)< f(2x)的x 的取值范围是A ．(-∞,-1]B ．(0,+ ∞)C ．(-1,0)D ．(-∞,0)解析：选D x ≤-1时，不等式等价于2-x-1<2-2x,解得x<1,此时x ≤-1满足条件-1<x ≤0时，不等式等价于1<2-2x, 解得x<0, 此时-1<x<0满足条件 x>0时，1<1不成立 故选D二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f(x)=log 2(x 2+a)，若f(3)=1，则a=________． 解析：log 2(9+a)=1,即9+a=2,故a=-714．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x-2y-2≤0x-y+1≥0 y ≤0 ，则z=3z+2y 的最大值为_____________．解析：答案为615．直线y=x+1与圆x 2+y 2+2y-3=0交于A,B 两点，则|AB|=________．解析：圆心为(0,-1),半径R=2,线心距d=2,|AB|=2R 2-d 2=2 216．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bsinC+csinB=4asinBsinC ，b 2+c 2-a 2=8，则△ABC 的面积为________．解析：由正弦定理及bsinC+csinB=4asinBsinC 得2sinBsinC=4sinAsinBsinC ∴sinA=12由余弦定理及b 2+c 2-a 2=8得2bccosA=8,则A 为锐角，cosA=32, ∴bc=833∴S=12bcsinA=233三、解答题：共70分。
2018高考数学全国Ⅱ卷(文)精编
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国Ⅱ卷)甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、西藏、陕西、重庆、海南 本试卷共23题，共150分，共5页．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑．5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．()23i i +=（ ）A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+【答案】D ，复数2．已知集合{1,3,5,7}A =，{}2,3,4,5B =，则AB =（ ）A ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C ，交集3．函数2()x xe ef x x--= 的图象大致为（）ABCD【答案】B ，函数的奇偶性，单调性4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（）A ．4B ．3C ．2D ．0【答案】B ，向量数量积5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 【答案】D ，古典概型6．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y =C．2y x =±D．y x = 【答案】A ，双曲线性质 7．在△ABC中，cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB =（） A．BCD．【答案】A ，倍角余弦，余弦定理∵cos2C =23cos 2cos 125C C =-=-，∴AB=8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【答案】B ，程序框图-循环结构9．在正方体1111ABCD A BC D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ）A．2B．2C．2D．2【答案】C ，异面直线成角如图平移，过程略10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π【答案】A ，两角和差的三角函数，余弦图象()cos()4f x x π=+，由余弦函数图象可知4a π=11．已知12,F F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A．12-B．2C．12D1【答案】D ，椭圆定义、性质(12a =，解得e =112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A ．50-B ．0C ．2D ．50【答案】C ，函数的奇偶性，对称性，周期性方法一：根据对称性、奇偶性可得散点图象如下：A1D 1C 1B B1A CDEF方法二：解析式论证∴(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，∴(1)(2)(3)(50)2f f f f ++++=∵(1)(1)f x f x +=-，∴(2)()f x f x +=-，()(2)f x f x =-，∴(2)()()(2)(2)f x f x f x f x f x +=-=-=--=-，即(4)()f x f x +=， ∴(0)(2)(4)(6)0f f f f =====，(1)(5)(9)2f f f ====，(3)(7)(11)2f f f ====-，∴(1)(2)(3)(50)2f f f f ++++=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________．【答案】22y x =-，导数几何意义 ∵2'y x=，∴1'|2x y ==，∴所求切线为22y x =-． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨-≤⎪⎩，则z x y =+的最大值为__________．【答案】9，简单线性规划． 15．已知51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=__________． 【答案】32，两角和差的正切 由51tan 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得5tan tan14551tan tan4παπα-=+，解得tan α=32． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30︒，若S A B△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直， SA 与圆锥底面所成角为30︒，若△SAB的面积为8，则该圆锥的侧面积为__________．【答案】8π，直线与平面成角，圆锥侧面积，三角形面积公式设圆锥半径为r，则SO AO ==，2SA SB r ==，∵△SAB 的面积为8， ∴182SA SB ⋅=，∴2r =，∴S 圆锥侧r SA π=⋅8π=．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题。
2018年高考数学新课标1卷_文科试卷_(精美版)
2 2
，则 z = 3x + 2 y 的最大值为
．直线 y = x + 1 与圆 x + y + 2 y − 3 = 0 交于 A, B 两点，则 AB = ． 16． ∆ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ．已知 b sin C + c sin B = 4a sin B sin C ， b 则 ∆ABC 的面积为 ．
2 2 2
1 2 2 2 ．1 B． C． D． 3 2 2 3 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O , O ，过直线 O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方 形，则该圆柱的表面积为（ ） A． 12 2π B． 12π C． 8 2π D． 10π
A
1 2 1 2
第1页共5页
．设函数 f ( x) = x + (a − 1) x + ax ．若 f ( x) 为奇函数，则曲线 y = f ( x) 在点 (0,0) 处的切线方程为（ ） A ． y = −2 x B． y = − x C． y = 2 x D． y = x 7．在 ∆ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EB = （ ） 3 1 1 3 3 1 1 3 A． AB − AC B． AB − AC C． AB + AC D． AB + AC 4 4 4 4 4 4 4 4 8．已知函数 f ( x ) = 2 cos x − sin x + 2 ，则（ ） A． f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 3 B． f ( x ) 的最小正周期为 π ，最大值为 4 C． f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 3 D． f ( x ) 的最小正周期为 2π ，最大值为 4 9．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如右图． A 圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面 B 上的点 N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上， 从 M 到 N 的路径中，最短路径的长度为（ ） B． 2 5 C． 3 D． 2 A． 2 17 10．在长方体 ABCD − A B C D 中， AB = BC = 2 ， AC 与平面 BB C C 所成的角为 30 ，则该长方体的 体积为（ ） A． 8 B． 6 2 C． 8 2 D． 8 3 2 11．已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有两点 A(1, a ), B ( 2, b) ，且 cos 2α = ， 3
2018年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)含答案
2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017年黑龙江省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)(解析版)
2017年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 2．（5分）（1+i）（2+i）＝（）A．1﹣i B．1+3i C．3+i D．3+3i3．（5分）函数f（x）＝sin（2x+）的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．4．（5分）设非零向量，满足|+|＝|﹣|则（）A．⊥B．||＝||C．∥D．||＞||5．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．98．（5分）函数f（x）＝ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a＝﹣1，则输出的S＝（）A．2B．3C．4D．511．（5分）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上，且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．B．2C．2D．3二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）函数f（x）＝2cos x+sin x的最大值为．14．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＝2x3+x2，则f（2）＝．15．（5分）长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2b cos B＝a cos C+c cos A，则B ＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，等比数列{b n}的前n项和为T n，a1＝﹣1，b1＝1，a2+b2＝2．（1）若a3+b3＝5，求{b n}的通项公式；（2）若T3＝21，求S3．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面P AD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB ＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°．（1）证明：直线BC∥平面P AD；（2）若△PCD面积为2，求四棱锥P﹣ABCD的体积．19．（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．附：K2＝．20．（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2＝1上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足＝．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x＝﹣3上，且•＝1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C 的左焦点F．21．（12分）设函数f（x）＝（1﹣x2）e x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围．选考题：共10分。
2018年黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(二)数学(文科)试题答案
一㊁ 选择题
２ } } , １． B㊀ ȵT＝ { x | x ＜４ x－３ ＝{ x | １＜x＜３
７． C㊀ 由 题 意 知 әA B C 中, C A ＝C B ＝１, øA C B＝ ２ 又圆心 ( , ) , ９ ０ ʎ ʑ 弦心距为 , C１ － a, ２ | a－ a－１ | ２, ʑ ＝ ʑ a＝ʃ１． ２ ２ ２ a ＋１
������x－２������f( ᶄ( x) x) , f ＞０ 时 , ᶄ( x) ＝ ＜０ 说 明 函 g ３ x 详解答案
１ ０ １
数 g( 在( 上 单 调 递 减, 又 f( 为偶函 x) ０, ＋ɕ ) x) ) 数, 所以 g( 为偶函数 , 又f( 所 以 g( x) １ ＝０, １) ＝
故选 B．
几何 体 是 一 个 水 平 放 置 的 直 三 ６． B㊀ 由三视图可知 , , 棱柱 ( 如图 ) 其 高 为 ３, 底 面 是 底 为 ２, 高 为 ３的 等
２ ２ 腰三角形 , ʑ 腰 长 为 (３) ＋１ ＝２, ʑ底面为等
c 右焦点到渐近 线 y＝ ʃ bx 的 距 离 为 b ＝ ２ ２ a a ＋ b
ç ç ÷ ÷ ç ÷
１ö １ æ æ１ ö ö æ ＝f l o ＝f( －２) ＝ , g ５ø ø ５ø ４ è è２ è ５２
l 趋向于与x 轴 平 行 时 , | O B |的 长 度 变 化 越 来 越
快, 斜率越来越陡 , 故排除 C, 选 B． １ １． C㊀ 双曲线 的 右 焦 点 到 左 顶 点 的 距 离 等 于 a＋ c,
１( １ ) , ) , ２ ＋ ３ ＋ ５ ＋ ６ ＝ ４ ５ ＋ ７ ＋ ９ ＋ １ １ ＝ ８ y＝ ( ４ ４ ( ) ) ) ) － ２ ˑ( － ３ ＋( － １ ˑ( － １ ＋ １ ˑ １ ＋ ２ ˑ ３ ２ ( ) ２ ２ ( ) － ２ ＋ － １２＋ １ ＋ ２
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）i（2+3i）=（）A．3﹣2i B．3+2i C．﹣3﹣2i D．﹣3+2i2．（5分）已知集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（）A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}3．（5分）函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．4．（5分）已知向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=（）A．4 B．3 C．2 D．05．（5分）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.36．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x7．（5分）在△ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A．4 B． C． D．28．（5分）为计算S=1﹣+﹣+…+﹣，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3D．i=i+49．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）A．B．C．D．10．（5分）若f（x）=cosx﹣sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（）A．B．C． D．π11．（5分）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，则C的离心率为（）A．1﹣B．2﹣C．D．﹣112．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（1﹣x）=f （1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=（）A．﹣50 B．0 C．2 D．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．15．（5分）已知tan（α﹣）=，则tanα=．16．（5分）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30°．若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1=﹣7，S3=﹣15．（1）求{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．18．（12分）如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17）建立模型①：=﹣30.4+13.5t；根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，…，7）建立模型②：=99+17.5t．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．19．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点．（1）证明：PO⊥平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离．20．（12分）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k＞0）的直线l 与C交于A，B两点，|AB|=8．（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）．（1）若a=3，求f（x）的单调区间；（2）证明：f（x）只有一个零点．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）=5﹣|x+a|﹣|x﹣2|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥0的解集；（2）若f（x）≤1，求a的取值范围．2018年黑龙江省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=﹣3+2i．故选：D．2．【解答】解：∵集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：C．3．【解答】解：函数f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e﹣＞0，排除D．当x→+∞时，f（x）→+∞，排除C，故选：B．4．【解答】解：向量，满足||=1，=﹣1，则•（2）=2﹣=2+1=3，故选：B．5．【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P==0.3，故选：D．6．【解答】解：∵双曲线的离心率为e==，则=====，即双曲线的渐近线方程为y=±x=±x，故选：A．7．【解答】解：在△ABC中，cos=，cosC=2×=﹣，BC=1，AC=5，则AB====4．故选：A．8．【解答】解：模拟程序框图的运行过程知，该程序运行后输出的是S=N﹣T=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2．故选：B．9．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（﹣2，2，1），=（0，﹣2，0），设异面直线AE与CD所成角为θ，则cosθ===，sinθ==，∴tanθ=．∴异面直线AE与CD所成角的正切值为．故选：C．10．【解答】解：f（x）=cosx﹣sinx=﹣（sinx﹣cosx）=﹣sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z，取k=0，得f（x）的一个减区间为[﹣，]，由f（x）在[0，a]是减函数，得a≤．则a的最大值是．故选：C．11．【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1⊥PF2，且∠PF2F1=60°，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），所以P（c，c）．可得：，可得，可得e4﹣8e2+4=0，e∈（0，1），解得e=．故选：D．12．【解答】解：∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【解答】解：∵y=2lnx，∴y′=，当x=1时，y′=2∴曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x﹣2．故答案为：y=2x﹣2．14．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z=9．故答案为：9．15．【解答】解：∵tan（α﹣）=，∴tan（α）=，则tanα=tan（α+）=====，故答案为：．16．【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，△SAB的面积为8，可得：，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30°．可得圆锥的底面半径为：2，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V==8π．故答案为：8π．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a1=﹣7，S3=﹣15，∴a1=﹣7，3a1+3d=﹣15，解得a1=﹣7，d=2，∴a n=﹣7+2（n﹣1）=2n﹣9；（2）∵a1=﹣7，d=2，a n=2n﹣9，∴S n===n2﹣8n=（n﹣4）2﹣16，∴当n=4时，前n项的和S n取得最小值为﹣16．18．【解答】解：（1）根据模型①：=﹣30.4+13.5t，计算t=19时，=﹣30.4+13.5×19=226.1；利用这个模型，求出该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型②：=99+17.5t，计算t=9时，=99+17.5×9=256.5；．利用这个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值是256.5亿元；（2）模型②得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从2000年到2016年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从2000年到2009年间递增的幅度较小些，从2010年到2016年间递增的幅度较大些，所以，利用模型②的预测值更可靠些．19．【解答】（1）证明：∵AB=BC=2，AC=4，∴AB2+BC2=AC2，即△ABC是直角三角形，又O为AC的中点，∴OA=OB=OC，∵PA=PB=PC，∴△POA≌△POB≌△POC，∴∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴PO⊥AC，PO⊥OB，OB∩AC=0，∴PO⊥平面ABC；（2）解：由（1）得PO⊥平面ABC，PO=，在△COM中，OM==．S=××=，S△COM==．=V C﹣POM⇒，设点C到平面POM的距离为d．由V P﹣OMC解得d=，∴点C到平面POM的距离为．20．【解答】解：（1）方法一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线AB的方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整理得：k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，∴直线l的方程y=x﹣，；方法二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为θ，由抛物线的弦长公式|AB|===8，解得：sin2θ=，∴θ=，则直线的斜率k=1，∴直线l的方程y=x﹣1；（2）过A，B分别向准线x=﹣1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1⊥准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，以AB为直径的圆与x=﹣1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x2﹣2=4，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．．21．【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x3﹣a（x2+x+1），所以f′（x）=x2﹣6x﹣3时，令f′（x）=0解得x=3，当x∈（﹣∞，3﹣2），x∈（3﹣2，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数，当x∈（3﹣2时，f′（x）＜0，函数是单调递减，综上，f（x）在（﹣∞，3﹣2），（3﹣2，+∞），上是增函数，在（3﹣2上递减．（2）证明：因为x2+x+1=（x+）2+，所以f（x）=0等价于，令，则，所以g（x）在R上是增函数；取x=max{9a，1}，则有=，取x=min{9a，﹣1}，则有=，所以g（x）在（min{9a，﹣1}，max{9a，1}）上有一个零点，由单调性则可知，f（x）只有一个零点．（二）选考题：共10分。