几何第3册第7章《圆》提高测试题(答案)

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2019-2020年青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识单元测试卷解析版

2020年青岛新版九年级数学下册《第7章空间图形的初步认识》单元测试卷一．选择题（共12小题）1．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．4．下列现象能说明“面动成体”的是（）A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a26．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A．21B．24C．33D．377．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A．B．C．D．8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A．B．C．D．9．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A．B．C．D．12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．图中的几何体由个面围成，面和面相交形成条线，线与线相交形成个点．14．面与面相交成，线与线相交得到，点动成，线动成，面动成．15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为cm2．16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面在底面．18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为cm2．19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y ＝．20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．三．解答题（共8小题）21．将下列几何体与它的名称连接起来．22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）24．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．图序顶点数边数区域数①463②③④25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（）；C（）；D（）；E（）．2020年青岛新版九年级数学下册《第7章空间图形的初步认识》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列图形，不是柱体的是（）A．B．C．D．【分析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．【解答】解：长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．2．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．3．观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力即可解．【解答】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．【点评】命题立意：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力．4．下列现象能说明“面动成体”的是（）A．天空划过一道流星B．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹【分析】根据点、线、面、体之间的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误；B、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项正确；C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，故本选项错误；D、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键．5．如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为（）A．20a2B．30a2C．40a2D．50a2【分析】解此类题需从正面、上面，后面，左面，右面等多个角度进行观察和解答．【解答】解：从正面、上面，后面，左面，右面看都有10个正方形，则共有50个正方形，因为每个正方形的面积为a2，则涂上涂料部分的总面积为50a2．故选：D．【点评】本题是一个视图的问题，涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和．6．把14个棱长为1的正方体在地面上堆叠如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积为（）A．21B．24C．33D．37【分析】根据图示上表面的面积实际是最底层的上表面的面积，其余四边相等均为1+2+3【解答】解：根据以上分析红色部分面积为9+4×（1+2+3）＝33故选：C．【点评】解答本题关键要找出哪些是涂成红色的．7．用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．下图是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）．那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）A．B．C．D．【分析】首先根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形．【解答】解：结合图1和图2我们不难看出：P代表圆、M代表正方形、N代表三角形，从而可知Q代表线段，也就得到P、Q组合的图形是圆加线段．故选：B．【点评】本题主要考查考生通过观察、分析识别图形的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定M、N、P、Q各代表什么图形．8．按右边3×3方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）A．B．C．D．【分析】根据题意这是一道找规律的题，仔细观察图形即可解．【解答】解：从下面的两排图形看出，应该是箭在依次作逆时针方向旋转，且每次逆时针方向旋转90度．故选：A．【点评】解决本题的关键是找到所给图中的图形之间存在的关系．9．如图所示的正方体的展开图是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：根据带有各种符号的面的特点及位置，可得如图所示的正方体的展开图是．故选：A．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．正方体B．长方体C．三棱柱D．四棱锥【分析】由展开图得这个几何体为棱柱，底面为三边形，则为三棱柱．【解答】解：由图得，这个几何体为三棱柱．故选：C．【点评】考查了几何体的展开图，有两个底面的为柱体，有一个底面的为锥体．11．下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、折叠后缺少一个侧面，故不能折叠成无盖的正方体盒子；B、C、D都可以折叠成一个无盖的正方体盒子．故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体．只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．12．下图中哪个图形经过折叠后可以围成一个棱柱（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：选项A、D缺少一个面，不能围成棱柱；选项C中折叠后底面重合，不能折成棱柱；只有B能围成三棱柱．故选：B．【点评】考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二．填空题（共8小题）13．图中的几何体由9个面围成，面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点．【分析】要仔细观察图形，侧面有几个，底面有几个，面和面相交形成几条线，线与线相交形成几个点．【解答】解：侧面有4个三角形，4个长方形，底面有一个长方形，一共有9个面围成；面和面相交形成16条线，线与线相交形成9个点．故填9、16、9．【点评】该图形有一个四棱锥和一个长方体组成．14．面与面相交成线，线与线相交得到点，点动成线，线动成面，面动成体．【分析】根据点、线、面、体的定义直接填空即可．【解答】解：面面相交得到线，线线相交得到点．点动成线，线动成面，面动成体．故答案为：线；点；线；面；体．【点评】本题考查了点线面体的知识，理解点动成线，线动成面，面动成体的定义是解题关键．15．把四个棱长为1cm的正方形按图示堆放于地面，则其表面积为18cm2．【分析】该立体图形的表面积＝上面的表面积+下面的表面积+正面的表面积+后面的表面积+两个侧面的表面积．【解答】解：从上面和下面看到的面积为2×3×（1×1），从正面和后面看面积为2×3×（1×1），从两个侧后面看面积为2×3×（1×1），故这个几何体的表面积为18cm2．故答案为18cm2．【点评】主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．16．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有21个．【分析】由图形可以得到一些平行的线段，和相等的线段．判定平行四边形的方法，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．首先找到平行的线段，再找出平行的线段中的相等的，就可以找出平行四边形．【解答】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．【点评】解决的关键是理清思路，注意在解题的过程中不要重复和遗漏．17．如图所示是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面．【分析】面F在前面，则它的对面A在后面；面B在左面，则它的对面D在右面；所以可以确定底面标的字母．【解答】解：如果面F在前面，从左面看是面B，则面E在底面．故答案为：E．【点评】本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．18．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为36﹣12cm2．【分析】这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为6，宽为6减去两个六边形的高，再用长方形的面积公式计算即可求得答案．【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，∴这个正六边形的底面边长为1，高为，∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，∴面积为：6×（6﹣2）＝36﹣12．故答案为：36﹣12．【点评】此题主要考查了正方形的性质、矩形的性质以及剪纸问题的应用．此题难度不大，注意动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键．19．若要使图中的展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x+y＝16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对，则1+x＝10，3+y＝10，解得：x＝9，y＝7，则x+y＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了正方体相对面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．20．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为24cm2．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6＝24cm2．故答案为：24．【点评】此题考查截一个几何体，求几何体的表面积，理解截取的面与增加的面之间的关系是解决问题的关键．三．解答题（共8小题）21．将下列几何体与它的名称连接起来．【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．【解答】解：如图所示：【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键．此题属于简单题型．22．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，（1）求此几何体的体积；（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的体积公式计算即可求解；（2）根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【解答】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；情况②：π×42×3＝48π（cm3）；（2）情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π（cm2）；情况②：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π（cm2）．【点评】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．23．台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8．橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm．（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）．（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案．（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）【分析】（1）将这10个数加起来除以10即可得出这批橙子的平均直径；（2）根据题意分别表示出纸箱的长、宽、高即可；（3）根据（2）来设计纸箱身即可得出面积．【解答】解：（1）（7.9+7.8+8+7.9+8+8+7.9+7.9+7.8+7.8）÷10＝7.9（cm）；（2）长＝（7.9+0.2）×5+6+0.5＝47（cm），宽＝（7.9+0.2）×4+5+0.5＝38（cm），高＝（7.9+0.2）÷2+1+5≈10（cm）；（3）箱身＝47×38+47×10×2+38×10×2＝3486（cm）2，较合理的一种方案：面积为3486cm2．【点评】本题是一道实际应用题，考查了几何体表面积的计算以及平均数的求法，是竞赛题难度偏大．24．如图所示，图①～图④都是平面图形（1）每个图中各有多少个顶点？多少条边？这些边围出多少个区域？请将结果填入表格中．（2）根据（1）中的结论，推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系．图序顶点数边数区域数①463②③④【分析】（1）根据图示分析即可解．（2）根据表格的分析结果可解．【解答】解：（1）填表如下：图序顶点数边数区域数①463②8125③694④10156（2）由（1）中的结论得：边数﹣顶点数+1＝区域数．【点评】此题比较新颖，要特别注意题中所给概念的意义，并找出等量关系．25．图①中，A为正方体的顶点，在另一顶点B处有一昆虫．图②、图③是正方体的两个不同展开图，根据A、B位置的特点，请你在图②、图③中分别标出昆虫B的位置．【分析】结合正方体的平面展开图，根据平面展开图的特征解题．【解答】解：【点评】熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．26．印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，…；然后再排页码．如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图1、图2、图3（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图4中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．【分析】此题可以实际动手操作：首先按要求进行对折，按页数标上数字，然后展开，即可快速准确地看到数字的对应位置的数字．【解答】解：【点评】此题是动手操作题，让学生实际动手操作，直观易解．27．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．则z+3＝5，y+（﹣2）＝5，x+10＝5，解得z＝2，y＝7，x＝﹣5．故x+y+z＝4．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．28．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（1，3，4）；C（1，2，3，4）；D（5）；E（3，5，6）．【分析】分别分析其余四种图形的所有的截面情况，再写出答案．【解答】解：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形，因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．。

人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷(Word版,含答案)

人教版七年级上册数学第四章《几何图形》单元测试卷（满分100分，时间90分钟）一、选择题（本大题共十小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.）1.下列说法不正确的是（）A．用一个平面去截一个正方体可能截得五边形B．五棱柱有10个顶点C．沿直角三角形某条边所在的直线旋转一周，所得的几何体为圆柱D．将折起的扇子打开，属于“线动成面”的现象2.下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．3.图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（）A．B．C．D．4.已知∠1=27°18′，∠2=27.18°，∠3=27.3°，则下列说法正确的是（）A．∠1=∠3B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠2=∠35.如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约15°方向上，则小宇家可能住在（）A．裕龙花园三区B．双兴南区C．石园北区D．万科四季花城6.一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（）A．数B．5 C．1 D．学7.如图，∠AOB是一直角，∠AOC=40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（）A．65°B．50°C．40°D．25°8.数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）A．B．C．D．9.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，则∠ABC的余角是（）A．15°B．30°C．45°D．75°10.某乡镇的4个村庄A,B,C,D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）在上述四个方案中最短的道路系统是方案（）A．一B．二C．三D．四二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11.有一正角锥的底面为正三角形.如果这个正角锥其中两个面的周长分别为27,15，则此正角锥所有边的长度和为.12.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是.13.如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13,9,3的对面的数分别是a,b,c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为.14.用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米.15.经过A,B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB,BC的中点，则DE 的长是.16.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是.17.下列几何体属于柱体的有个.18.平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的七个点最多可确定条直线.19.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）.20.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为.三、解答题（21 ~23题每题7分，25题8分，26题8分，27题8分）21.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M,N分别为AC,BC的中点．（1）求线段BC,MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M,N分别是线段AC,BC的中点，求MN的长度．22.如图是一个正方体的展开图，标注了字母“a”的面是正方体的正面，已知正方体相对两个面上的代数式的值相等．求a+的值．。

(常考题)人教版初中数学九年级数学上册第四单元《圆》测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．在ABC 中，90,4,3C AC BC ∠=︒==，把它绕AC 旋转一周得一几何体，该几何体的表面积为（）A ．24πB ．21πC ．16.8πD ．36π2．如图，,AB AC 分别是O 的直径和弦，OD AC ⊥于点,D 连接,BD BC ．若10,8AB AC ==，则BD 的长是（）A ．25B ．4C ．213D ．2453．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO =30°，则∠C 的度数是（）A ．70°B ．45°C ．30°D ．20°4．如图，AB 是半圆O 的直径，20BAC =︒∠，则D ∠的度数是（）A ．70°B ．100°C ．110°D ．120° 5．点P 到圆上各点的最大距离为10cm ，最小距离为6cm ，则此圆的半径为（）A ．8cmB ．5cm 或3cmC ．8cm 或2cmD ．3cm 6．已知⊙O ，如图，（1）作⊙O 的直径AB ；（2）以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，交⊙O 于C ，D 两点；（3）连接CD 交AB 于点E ，连接AC ，BC ．根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：①CE DE =；②3BE AE =；③2BC CE =．其中正确的推断的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 7．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（） A ．13cmB ．12cmC ．11cmD ．10cm 8．如图，⊙O 的半径为2，四边形ADBC 为⊙O 的内接四边形，AB ＝AC ，∠D ＝112.5°，则弦BC 的长为（）A ．2B ．2C ．22D ．23 9．如图，AB 为⊙O 的直径，,C D 为⊙O 上的两点，若7OB BC ==．则BDC ∠的度数是（）A ．15︒B ．30C ．45︒D ．60︒10．如图，⊙P 与y 轴相切于点C （0，3），与x 轴相交于点A （1，0），B （7，0），直线y=kx-1恰好平分⊙P 的面积，那么k 的值是（）A ．12B ．45C ．1D ．4311．如图，在△ABC 中，（1）作AB 和BC 的垂直平分线交于点O ；（2）以点O 为圆心，OA 长为半径作圆；（3）⊙O 分别与AB 和BC 的垂直平分线交于点M ，N ；（4）连接AM ，AN ，CM ，其中AN 与CM 交于点P ．根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论：①BC ＝2NC ；②AB ＝2AM ；③点P 是△ABC 的内心；④∠MON ＋2∠MPN ＝360°．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 12．一个圆锥的底面直径为4 cm ，其侧面展开后是圆心角为90°的扇形，则这个圆锥的侧面积等于（）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．16πcm 2第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题13．如图，点A ，B ，C 在圆O 上，54ACB ∠=︒，则ABO ∠的度数是______．14．如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，AC 是O 的直径，35BAC ∠=︒，则P ∠的度数为________.15．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．16．ABC 是边长为5的等边三角形，点D 在ABC 的外部且30BDC ∠=︒，则AD 的最大值是______．17．已知O 的直径10AB =cm ，CD 是O 的弦，AE CD ⊥，垂足为点E ，BF CD ⊥，垂足为点F ，且8CD =cm ，则BF AE -的长为________cm ．18．如图，已知AB 是O 的直径，点C ，D 在O 上，2BC =，30CDB ∠=︒，则O 的半径为_____．19．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，若以C 为圆心，r 为半径所作的圆与斜边AB 相切，则r 的值是________20．湖州南浔镇河流密如蛛网，民间有“千步一桥”之说．如图，某圆弧形桥拱的跨度AB =12米，拱高CD =4米，则该拱桥的半径为____米．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD （每一小格为一个单位长度），将矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转90°后得到新的图形．（1）请画出旋转后的图形，旋转后C 点对应点的坐标为______．（2）请计算点C 在旋转过程中的路径长．22．如图，四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=，以AD 为直径作O ，与CD 交于点P ．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留作图痕迹）（1）在图1中，过点O 作AB 边的平行线OE ；（2）在图2中，过点C 作AB 边上的高CF ．23．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点．求证：AP=BP ．24．如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm 2，求大正方形的面积．25．如图，O 中，AB CD =，A C ∠=∠，AB 与CD 交于点P ．求证=DP BP ．26．如图，长方形的长为a ，宽为2a ，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当2a =时阴影部分的面积（π取3.14）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是圆锥的侧面积加底面积，根据圆锥的侧面积公式计算即可．【详解】解：根据题意得：圆锥的底面周长6π=，所以圆锥的侧面积165152ππ=⨯⨯=，圆锥的底面积239ππ=⨯=，所以以直线AC 为轴旋转一周所得到的几何体的表面积15924πππ=+=．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．2．C解析：C【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到CD=AD=12AC=4，然后利用勾股定理计算BD 的长．【详解】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∴22221086BC AB AC =-=-=，∵OD ⊥AC ，∴CD=AD=12AC=4，在Rt △CBD 中，BD ==故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．C解析：C【分析】由BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，得到∠OBC =90°，根据等腰三角形的性质得到∠A =∠ABO =30°，由外角的性质得到∠BOC =60°，即可求得∠C =30°．【详解】∵BC 是⊙O 的切线，OB 是⊙O 的半径，∴∠OBC =90°，∵OA =OB ，∴∠A =∠ABO =30°，∴∠BOC =60°，∴∠C =30°．故选：C ．【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4．C解析：C【分析】先根据圆周角定理可得90ACB ∠=︒，再根据直角三角形的性质可得70B ∠=︒，然后根据圆内接四边形的性质即可得．【详解】AB 是半圆O 的直径，90ACB ∴∠=︒，20BAC ∠=︒，9070B BAC ∴∠=︒-∠=︒，又四边形ABCD 是圆O 内接四边形，180110D B ∴∠=︒-∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质、圆内接四边形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题关键．5．C解析：C【分析】分析题意，本题应分两种情况讨论：（1）点P在圆内；（2）点P在圆外；根据“一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上”可知，点P到圆的最大距离与最小距离的和或差即是圆的直径，进而即可得出半径的长．【详解】当点P在圆内时，圆的直径是10+6=16cm，所以半径是8cm．当点P在圆外时，圆的直径是10-6=4cm，所以半径是2cm．故选C．【点睛】本题考查了圆的有关性质，熟知一个点到圆的最大距离和最短距离都在过圆心的直线上是解题的关键．6．D解析：D【分析】①根据作图过程可得AC AD=，根据垂径定理可判断；②连接OC，根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即可判断；③根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断．【详解】解：①∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点，∴AC AD=，根据垂径定理可知，AB⊥CE，CE=DE，∴①正确；②连接OC，∵AC=OA=OC，∴△AOC为直角三角形，∵AB⊥CE，∴AE=OE，∴BE=BO+OE=3AE，∴②正确；③∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2CE，∴③正确，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键．7．B解析：B【分析】先根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到12•2π•5•OA=65π，可求出OA=13，然后利用勾股定理计算圆锥的高．【详解】解：根据题意得12•2π•5•OA=65π，解得：OA=13，所以圆锥的高2213512．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．C解析：C【分析】如图：连接OB、O C,先根据圆的内接四边形对角互补得到∠C=67.5°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BAC=45°，再根据圆周角定理可得∠BOC=90°，最后根据勾股定理求解即可．【详解】解：∵四边形ADBC为⊙O的内接四边形，∠D＝112.5°∴∠C=180°-∠D＝180°-112.5°=67.5°∵AC=AB∴∠BAC=180°-2∠C=45°∴∠BOC=90°∴BC=22222222OB OC+=+=．故答案为C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、等腰直角三角形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解答本题的突破口．9．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据圆的性质可得OC OB=，再根据等边三角形的判定与性质可得60BOC∠=︒，然后根据圆周角定理即可得．【详解】如图，连接OC，由同圆半径相等得：OC OB=，7OB BC==，OC OB BC∴==，BOC∴是等边三角形，60BOC∴∠=︒，由圆周角定理得：1230BOCBDC∠=︒=∠，故选：B．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、同圆半径相等、圆周角定理，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题关键．10．C解析：C【分析】连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，根据切线的性质可知PC⊥y轴，故可得出四边形PDOC是矩形，所以PD=OC=3，再求出AB的长，由垂径定理可得出AD的长，故可得出OD 的长，进而得出P点坐标，再把P点坐标代入直线y=kx-1即可得出结论．【详解】解：连接PC，PA，过点P作PD⊥AB于点D，∵⊙P与y轴相切于点C（0，3），∴PC⊥y轴，∴四边形PDOC是矩形，∴PD=OC=3，∵A（1，0），B（7，0），∴AB=7-1=6，∴AD=12AB=12×6=3，∴OD=AD+OA=3+1=4，∴P（4，3），∵直线y=kx-1恰好平分⊙P的面积，∴3=4k-1，解得k=1．故选：C．【点睛】本题考查的是圆的综合题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出P点坐标即可得出结论．11．C解析：C【分析】利用垂径定理可对①②进行判断；利用圆周角定理可得到CM、AN为角平分线，则利用三角形内心的定义可对③进行判断；根据P是△ABC的内心得出∠APC=90°+12∠B，进而得出∠MON+∠B=180°，再代入求解即可．【详解】解：作BC的垂直平分线，则ON平分BC，则BC＝2NC，所以①正确；作AB的垂直平分线，则OM平分AB，则AB＝2AM，2AM＞AB，所以②错误；∵M点为AB的中点，∴∠ACM=∠BCM，∵点N 为BC 的中点，∴∠BAN=∠CAN ，故P 点为△ABC 的内心，所以③正确；∵∠APC=180°-∠PAC-∠PCA=180°-12∠BAC-12∠BCA=180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12(180°-∠B)=90°+12∠B ， ∴2∠MPN=2∠APC=180°+∠B ，又OM ⊥AB ，ON ⊥BC ，∴∠MON+∠B=180°，∴∠MON+2∠MPN=∠MON+180°+∠B=180°+180°=360°，故④正确，∴正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、三角形内心及外心的性质、线段的垂直平分线的尺规作图等，熟练掌握各图形的性质及尺规作图步骤是解决本题的关键．12．D解析：D【分析】设展开后的圆半径为r ，根据圆锥性质可知底面周长就等于展开后扇形的弧长，然后算出展开后扇形的半径，进而计算出扇形的面积．【详解】解：设展开后的扇形半径为r ，由题可得：4π=2r π解得r =8∴S 扇形=14π×82 =16π故选：D【点睛】此题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥侧面展开图与各部分对应情况是解题关键．二、填空题13．36°【分析】根据圆周角定理可得再利用等腰三角形的性质即可求解【详解】解：∵∴∵∴故答案为：36°【点睛】本题考查圆周角定理掌握圆周角定理是解题的关键解析：36°【分析】根据圆周角定理可得2108AOB ACB ∠=∠=︒，再利用等腰三角形的性质即可求解．【详解】解：∵54ACB ∠=︒，∴2108AOB ACB ∠=∠=︒，∵OA OB =， ∴()1180362ABO BAO AOB ∠=∠=︒-∠=︒，故答案为：36°．【点睛】本题考查圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 14．70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数然后根据∠BAC ＝35°即可求得∠P 的度数【详解】解：连接OB ：∵PAPB 是⊙O 的两条切线AB 是切点AC 是⊙O 的直径∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°解析：70°【分析】根据题意可以求得∠OAP 和∠OBP 的度数，然后根据∠BAC ＝35°，即可求得∠P 的度数．【详解】解：连接OB ：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，AC 是⊙O 的直径，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∵∠BAC ＝35°，OA ＝OB ，∴∠BAC ＝∠OBA ＝35°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝55°，∴∠P ＝180°−∠PAB−∠PBA ＝70°，即∠P 的度数是70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查切线的性质，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用切线的性质解答问题．15．【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=即可求得【详解】解：∵S 扇形=∴r2==3∴r=（负值舍去）故答案为：【点睛】本题主要考查扇形面积的计算解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=3【分析】根据扇形的面积公式S 扇形=2360n r π 即可求得．【详解】解：∵S 扇形=2360n r π， ∴r 2=360360 120S n πππ==3， ∴（负值舍去），【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，解题的关键是掌握扇形面积的计算公式：S 扇形=2360n r π． 16．【分析】作A 点关于BC 的对称点A 以A 点为圆心以BC 的长为半径作圆连接AA 交BC 于E 点延长AA 交⊙A 与点D 连接BDCD 则∠BDC ＝∠BAC ＝×60°＝30°此时AD 为最大值根据等边三角形的性质可求解A解析：5【分析】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD为最大值，根据等边三角形的性质可求解A'E ＝AE ，A'D ＝A'B ＝AB ＝5，进而可求解．【详解】作A 点关于BC 的对称点A'，以A'点为圆心，以BC 的长为半径作圆，连接AA'交BC 于E 点，延长AA'交⊙A'与点D ，连接BD ，CD ，则∠BDC ＝12∠BA'C ＝12×60°＝30°，此时AD 为最大值，∵△ABC 是边长为5的等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∴BE=12BC=52∴A'E ＝AE A'D ＝A'B ＝AB ＝5， ∴AD ＝AE ＋A'E ＋A'D ＝5．故答案为5．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，轴对称的性质，圆周角定理等知识的综合运用，解题的关键是根据题意作出示意图进行求解．17．6【分析】如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于K连接OC证明AE=FK利用勾股定理求出OH再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题【详解】解：如图作OH⊥CD于H连接AH延长AH交BF于解析：6【分析】如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．证明AE=FK，利用勾股定理求出OH，再利用三角形的中位线定理求出BK即可解决问题．【详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连接AH，延长AH交BF于K，连接OC．∵OH⊥CD，∴CH=DH=4（cm），∠CHO=90°，∴2222-=-=3（cm），OC CH54∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴AE∥OH∥BF，∵OA=OB，∴EH=FH，∵∠AEH=∠KFH=90°，∠AHE=∠FHK，∴△AEH≌△KFH（AAS），∴AH=HK，AE=FK，∵AO=OB，∴OH=12BK，∴BK=6（cm），∴BF-AE=BF-FK=BK=6（cm）．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．18．2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB∠ACB=90°根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC求出AB再求出半径即可【详解】解：∵∴∠A=∠CDB∵∠CDB=30°∴∠A=30°∵AB为解析：2【分析】根据圆周角定理得出∠A=∠CDB，∠ACB=90°，根据含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC，求出AB，再求出半径即可．【详解】解：∵=BC BC∴∠A=∠CDB，∵∠CDB=30°，∴∠A=30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵BC=2，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半径是1422⨯=，故答案为：2．【点睛】本题考查了圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能根据圆周角定理得出∠A=∠CDB和∠ACB=90°是解此题的关键．19．【分析】根据相切的定义可得利用等面积法即可求解【详解】解：∵∠C＝90°AC＝3cmBC＝4cm∴由题意可得∴即故答案为：【点睛】本题考查直线与圆的位置关系勾股定理掌握相切的定义是解题的关键解析：12 5【分析】根据相切的定义可得CD AB ⊥，利用等面积法即可求解．【详解】解：∵∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ， ∴225cm AB AC BC =+=，由题意可得CD AB ⊥，∴1122AC BC AB CD ⋅=⋅，即125CD =，故答案为：125．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、勾股定理，掌握相切的定义是解题的关键．20．65【分析】根据垂径定理的推论此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 根据垂径定理和勾股定理求解【详解】根据垂径定理的推论知此圆的圆心在CD 所在的直线上设圆心是O 连接OA 拱桥的跨度AB=12m解析：6.5【分析】根据垂径定理的推论，此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ．连接OA ．根据垂径定理和勾股定理求解．【详解】根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD 所在的直线上，设圆心是O ，连接OA ．拱桥的跨度AB =12m ，拱高CD =4m ，根据垂径定理，得AD=6 m ，利用勾股定理可得：()22264AO AO =--，解得：AO =6.5m ．即圆弧半径为6.5米，故答案为：6.5．【点睛】本题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意由半径、半弦、弦心距构造的直角三角形进行有关的计算．三、解答题21．（1）图见解析，(2,3)-；（2）52π．【分析】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，然后根据旋转的性质可得四边形AB C D '''是矩形，,AD AD C D CD '''==，由此即可得；（2）先利用矩形的性质、勾股定理求出AC 的长，再利用弧长公式即可得．【详解】（1）先根据旋转的性质分别画出点,,B C D 旋转后的对应点,,B C D '''，再顺次连接点,,,A B C D '''可得旋转后的图形，如图所示：由题意得：(2,0),(5,0),(5,4),(2,4)A B C D ，2,3,4OA AB CD BC AD ∴=====，由旋转的性质得：4,3AD AD C D CD '''====，四边形AB C D '''是矩形， 2,OD AD OA C D AD '''''∴=-=⊥，∴点C '的坐标为(2,3)C '-，即旋转后C 点对应点的坐标为(2,3)-；（2）由题意得：点C 在旋转过程中的路径长为CC '的长，如图所示：四边形ABCD 是矩形，3,4AB BC ==，∴对角线225AC AB +BC ，由旋转的性质得：90CAC '∠=︒，则CC '的长为90551802ππ⨯=，即点C 在旋转过程中的路径长为52π．【点睛】本题考查了画旋转图形、旋转的性质、弧长公式等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接BD 、AC 交于点E ，连接OE ；（2）连接BD ，则点P 和BD 与O 的交点的延长线与AB 的交点即为F 点．【详解】（1）如图所示，∵四边形ABCD 是菱形，∴E 是BD 中点，∵O 是DA 中点，∴//OE AB ；（2）如图所示，∵120BAD ∠=，∴60ADC ∠=︒，∵AD CD =，∴ACD △是等边三角形，∵AD 是直径，∴90APD ∠=︒，即AP DC ⊥，∴P 是CD 中点，通过如图所示找到的点F 是AB 的中点，∵ABC 也是等边三角形，∴CF AB ⊥．【点睛】本题考查作图，解题的关键是要熟悉各种几何的性质，比如：等边三角形的性质，中位线的性质，菱形的性质，圆的性质．23．见解析【分析】根据切线的性质得出OP ⊥AB ，根据垂径定理得出即可．【详解】证明：如图，连接OP ，∵大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，∴OP⊥AB，∵OP过O，∴AP=BP．【点睛】本题考查了切线的性质和垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．24．64cm2【分析】连接OA、OB、OE，证Rt△ADO≌Rt△BCO，推出OD=OC，设AD=a，则OD=12a，由勾股定理求出OA=OB=OE=5a，求出EF=FC=4cm，在△OFE中由勾股定理求出a，即可求出答案．【详解】解：连接OA、OB、OE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠ADO=∠BCO=90°，∵在Rt△ADO和Rt△BCO中∵OA OB AD BC=⎧⎨=⎩，∴Rt△ADO≌Rt△BCO，∴OD=OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，设AD=acm，则OD=OC=12DC=12AD=12acm，在△AOD中，由勾股定理得：5acm，∵小正方形EFCG的面积为16cm2，∴EF=FC=4cm ，在△OFE 中，由勾股定理得：a)2=42+(12a+4)2，解得：a=-4（舍去），a=8，∴正方形面积为264cm故答案为：64cm²．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，主要考查学生运用定理进行计算的能力，用的数学思想是方程思想．25．见解析．【分析】根据已知条件和圆周角定理证明△APD ≌△CPB 即可得到DP=BP ．【详解】证明：∵AB CD =，∴CD = AB ，∴ CD- CA= AB - AC ，∴ AD = BC.又∵∠A=∠C ，∠APD=∠CPB ，∴△APD ≌△CPB.∴DP=BP .【点睛】本题考查了全等三角形的判定以及圆心角定理：在同圆或等圆中圆心角相等，弧相等，弦相等，弦心距相等，在这几组相等关系中，只要有一组成立，则另外几组一定成立． 26．2(2)4a π-，1.14 【分析】根据对称性用a 表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．【详解】解：由题意可知：S 阴=211442222a a a π⎡⎤⎛⎫-⋅⋅⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 2(2)4a π-= 当2a =时，S 阴=(3.142)4 1.144-⨯=．【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．。

2022年人教版七年级上册第4章《几何图形初步》测试卷(附答案)(3)

第4章几何图形初步测试卷〔3〕一、选择题〔每题3分，共36分〕1．〔3分〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建〞字一面的相对面上的字是〔〕A．和B．谐C．社D．会2．〔3分〕如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是〔〕A．B．C．D．3．〔3分〕如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥4．〔3分〕如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．5．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长6．〔3分〕如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．〔3分〕C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．〔3分〕如图是一正方体的平面展开图，假设AB=4，那么该正方体A、B两点间的距离为〔〕A．1 B．2 C．3 D．410．〔3分〕用度、分、秒表示91.34°为〔〕A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″ D．91°3′4″11．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．假设∠AOB=2∠AOC，那么OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．假设射线OC、OD三等分∠AOB，那么∠AOC=∠DOCD．假设OC平分∠AOB，那么∠AOC=∠BOC12．〔3分〕甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错二、填空题〔每题3分，共24分〕14．〔3分〕以下各图中，不是正方体的展开图〔填序号〕．15．〔3分〕M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，那么AB= cm．16．〔3分〕线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，假设BD=3cm，那么AC的长为cm．17．〔3分〕假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过度，分针转过度．18．〔3分〕一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为°．19．〔3分〕如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，那么这三个角的度数是．20．〔3分〕如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOC+∠DOB=度．21．〔3分〕如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，那么∠ABC等于多少度．三、解答题：〔本大题共52分〕22．〔3分〕线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b〔不写作法，保存作图痕迹〕23．〔3分〕根据以下语句，画出图形．四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．24．〔20分〕计算题：〔1〕〔180°﹣91°32′24″〕×3〔2〕34°25′×3+35°42′〔3〕一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．〔4〕如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．25．〔9分〕如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕分别是从哪一个方向看得到的？26．〔7分〕如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．27．〔10分〕如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共36分〕1．〔3分〕如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建〞字一面的相对面上的字是〔〕A．和B．谐C．社D．会【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建〞与面“会〞相对，面“设〞与面“谐〞相对，“和〞与面“社〞相对．应选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．〔3分〕如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．应选A．【点评】此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．〔3分〕如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是〔〕A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体、圆锥、三棱柱、圆柱及其外表展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其外表展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．应选A．【点评】可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断．4．〔3分〕如图，对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的图是〔〕A．B．C． D．【考点】直线、射线、线段．【分析】根据直线、射线、线段的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、直线AB与线段CD不能相交，故本选项错误；B、直线AB与射线EF能够相交，故本选项正确；C、射线EF与线段CD不能相交，故本选项错误；D、直线AB与射线EF不能相交，故本选项错误．应选B．【点评】此题考查了直线、射线、线段，熟记定义并准确识图是解题的关键．5．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．画一条3厘米长的射线B．画一条3厘米长的直线C．画一条5厘米长的线段D．在线段、射线、直线中直线最长【考点】直线、射线、线段．【分析】利用直线、射线、线段的意义和特点，逐项分析，找出正确答案即可．【解答】解：A、射线可无限延长，不可测量，所以画一条3厘米长的射线是错误的；B、直线是无限长的，直线是不可测量长度的，所以画一条3厘米长的直线是错误的；C、线段有两个端点，有限长度，可以测量，所以画一条5厘米长的线段是正确的；D、直线、射线都是无限延长，不可测量，不能比拟长短，只有线段可以比拟长短，所以在线段、射线、直线中直线最长是错误的．应选：C．【点评】此题考查直线、射线、线段的意义以及特点：直线两端都可以无限延长的线，两端都没有端点，直线是无限长的，直线是不可测量长度的．射线是直线上的一点和它一旁的局部所组成的图形称为射线或半直线，只有一个端点，另一边可无限延长，射线可无限延长，不可测量．线段是直线上两个点和它们之间的局部叫做线段，有限长度，可以测量，有两个端点．6．〔3分〕如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是〔〕A．B．C．D．【考点】余角和补角．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；应选C．【点评】此题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．7．〔3分〕点E在线段CD上，下面的等式：①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是CD中点的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】两点间的距离．【专题】推理填空题．【分析】点E如果是线段CD的中点，那么点E将线段CD分成两段长度相等的线段．即：CE=DE．由此性质可判断出哪一项符合要求．【解答】解：假设点E是线段CD的中点，那么CE=DE，故①正确；当DE=CD时，那么CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；当CD=2CE，那么DE=2CE﹣CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．应选：C．【点评】此题考点：线段中点的性质，线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．8．〔3分〕C是线段AB上一点，D是BC的中点，假设AB=12cm，AC=2cm，那么BD的长为〔〕A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考点】两点间的距离．【分析】先求出BC，再根据线段中点的定义解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中点，∴BD=BC=×10=5cm．应选C．【点评】此题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，熟记概念是解题的关键，作出图形更形象直观．9．〔3分〕如图是一正方体的平面展开图，假设AB=4，那么该正方体A、B两点间的距离为〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考点】几何体的展开图．【分析】首先求出正方体的棱长，进而得出正方体A、B两点间的距离即可．【解答】解：∵AB=4那么该正方体的棱长为，∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，所以该正方体A、B两点间的距离为2，应选：B．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，得出正方体的棱长是解题关键．10．〔3分〕用度、分、秒表示91.34°为〔〕A．91°20′24″B．91°34′C．91°20′4″ D．91°3′4″【考点】度分秒的换算．【分析】根据度分秒的进率，可得答案．【解答】解：91.34°=91°+×60′=91°20′+×60″=91°20′24″，应选A．【点评】此题考查了度分秒的换算，度化成分乘以60，分化成秒乘以60．11．〔3分〕以下说法中正确的选项是〔〕A．假设∠AOB=2∠AOC，那么OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．假设射线OC、OD三等分∠AOB，那么∠AOC=∠DOCD．假设OC平分∠AOB，那么∠AOC=∠BOC【考点】角平分线的定义．【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；应选D．【点评】此题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．12．〔3分〕甲乙两人各用一张正方形的纸片ABCD折出一个45°的角〔如图〕，两人做法如下：甲：将纸片沿对角线AC折叠，使B点落在D点上，那么∠1=45°；乙：将纸片沿AM、AN折叠，分别使B、D落在对角线AC上的一点P，那么∠MAN=45°．对于两人的做法，以下判断正确的选项是〔〕A．甲乙都对B．甲对乙错C．甲错乙对D．甲乙都错【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【分析】甲沿正方形的对角线进行折叠，根据正方形对角线的性质，可得∠1=45°，故甲的做法是正确的；乙进行折叠后，可得两对等角，而四个角的和为90°，故∠MAN=45°是正确的，这样答案可得．【解答】解：∵AC为正方形的对角线，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN为折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都对．应选A．【点评】此题考查了图形的翻折问题；解答此类问题的关键是找着重合的角，结合直角进行求解．二、填空题〔每题3分，共24分〕14．〔3分〕以下各图中，③不是正方体的展开图〔填序号〕．【考点】几何体的展开图．【分析】利用正方体及其外表展开图的特点解题．【解答】解：只要有“田〞字格的展开图都不是正方体的外表展开图，所以③不是正方体的展开图．故答案为：③．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．15．〔3分〕M、N是线段AB的三等分点，C是BN的中点，CM=6cm，那么AB= 12cm．【考点】两点间的距离．【分析】根据得出AM=MN=BN，AB=3BN，BN=2CN=MN，根据CM=6cm求出CN=2cm，求出BN=2CN，AB=3BN，即可求出答案．【解答】解：∵M、N是线段AB的三等分点，∴AM=MN=BN，AB=3BN，∵C是BN的中点，∴BN=2CN=MN，∵CM=6cm，∴3CN=6cm，∴CN=2cm，∴BN=2CN=4cm，∴AB=3BN=12cm，故答案为：12．【点评】此题考查了求两点之间的距离的应用，关键是求出CN的长度．16．〔3分〕线段AB，延长AB到C，使BC=2AB，D为AB的中点，假设BD=3cm，那么AC的长为18cm．【考点】两点间的距离．【专题】计算题．【分析】根据题意得出AB的长，进而利用BC=2AB求出AC的长即可．【解答】解：如下图：∵D为AB的中点，BD=3cm，∴AB=6cm，∵BC=2AB，∴BC=2×6=12〔cm〕，∴AC=BC+AB=12+6=18〔cm〕．故答案为：18．【点评】此题主要考查了两点之间距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．17．〔3分〕假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过17.5度，分针转过210度．【考点】钟面角．【分析】根据时针的速度乘以时针的时间，可得答案，根据分针的速度乘以分针转的时间，可得答案．【解答】解：假设时针由2点20分走到2点55分，那么时针转过17.5度，分针转过210度，故答案为：17.5；210．【点评】此题考查了钟面角，利用了时针的速度乘以时针的时间．18．〔3分〕一个角的补角是这个角的余角的4倍，那么这个角的度数为60°．【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个角为x，那么补角为〔180°﹣x〕，余角为〔90°﹣x〕，由题意得，4〔90°﹣x〕=180°﹣x，解得：x=60，即这个角为60°．故答案为：60°．【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于根底题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．19．〔3分〕如图，点O是直线AD上的点，∠AOB，∠BOC，∠COD三个角从小到大依次相差25°，那么这三个角的度数是35°，60°，85°．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】由题意可知，三个角之和为180°，又知三个角之间的关系，故能求出各个角的大小．【解答】解：设∠AOB=x，∠BOC=x+25°，∠COD=x+50°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，∴3x+75°=180°，x=35°，∴这三个角的度数是35°，60°，85°，故答案为35°，60°，85°．【点评】此题考查角与角之间的运算，注意结合图形，发现角与角之间的关系，进而求解．20．〔3分〕如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOC+∠DOB=180度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】此题考查了角度的计算问题，因为此题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求〞的解题技巧进行求解．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为180°．【点评】在此题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求〞的解题技巧进行求解．21．〔3分〕如下图，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B，再从B点出发沿南偏东15°方向航行至C点，那么∠ABC等于多少60度．【考点】方向角；平行线的性质．【专题】应用题．【分析】将实际问题转化为方向角的问题，利用平行线的性质解答即可．【解答】解：从图中我们发现向北的两条方向线平行，∠NAB=45°，∠MBC=15°，根据平行线的性质：两直线平行内错角相等，可得∠ABM=∠NAB=45°，所以∠ABC=45°+15°=60°．故答案为：60．【点评】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用平行线的性质作答．三、解答题：〔本大题共52分〕22．〔3分〕线段a、b，画一条线段，使它等于2a﹣b〔不写作法，保存作图痕迹〕【考点】作图—根本作图．【专题】作图题．【分析】根据线段的和、差的作法，先作出2a的长度，然后在2a上作出b的长度，即可得到2a﹣b．【解答】解：如下图，线段AC就是所要求作的线段2a﹣b．【点评】此题主要考查了线段的和差的作法，是根底题，需熟练掌握．23．〔3分〕根据以下语句，画出图形．四点A、B、C、D．①画直线AB；②连接AC、BD，相交于点O；③画射线AD、BC，交于点P．【考点】直线、射线、线段．【专题】作图题．【分析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．【解答】解：如下图．【点评】此题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养．24．〔20分〕计算题：〔1〕〔180°﹣91°32′24″〕×3〔2〕34°25′×3+35°42′〔3〕一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．〔4〕如图，AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度数．【考点】余角和补角；度分秒的换算；角的计算．【分析】〔1〕先算括号内的减法运算，再算乘法即可；〔2〕先算乘法，再算加法；〔3〕设这个角为x°，根据一个角的余角比它的补角的还少20°列出方程，解方程即可；〔4〕先由邻补角定义求出∠AOD的度数，再根据角平分线定义即可求出∠AOC 的度数．【解答】解：〔1〕〕〔180°﹣91°32′24″〕×3=88°27′36″×3=264°81′108″=265°22′48″；〔2〕34°25′×3+35°42′=103°15′+35°42′=138°57′；〔3〕设这个角为x°，根据题意得90﹣x=〔180﹣x〕﹣20，解得x=75；〔4〕∵AOB为直线，∠BOD=42°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=138°，∵OC平分∠AOD，∴∠AOC=∠AOD=69°．【点评】此题考查了余角和补角的定义，度分秒的换算，邻补角定义及角平分线定义，是根底知识，需熟练掌握．25．〔9分〕如图，是由7块正方体木块堆成的物体，请说出图〔1〕、图〔2〕、图〔3〕分别是从哪一个方向看得到的？【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：〔1〕、是从上面看；〔2〕、是从正面看到；〔3〕、是从左面看．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，利用了三视图的定义．26．〔7分〕如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．〔1〕求x的值．〔2〕求正方体的上面和底面的数字和．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】〔1〕正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，然后列出方程求解即可；〔2〕确定出上面和底面上的两个数字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A〞与“﹣2〞是相对面，“3〞与“1〞是相对面，“x〞与“3x﹣2〞是相对面，〔1〕∵正方体的左面与右面标注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；〔2〕∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，∴上面和底面上的两个数字3和1，∴3+1=4．【点评】此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．27．〔10分〕如图，将书页一角斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度数．【考点】角的计算；翻折变换〔折叠问题〕．【分析】根据翻折变换的性质可得∠ABC=∠A′BC，再根据角平分线的定义可得∠A′BD=∠EBD，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：由翻折的性质得，∠ABC=∠A′BC，∵BD平分∠A′BE，∴∠A′BD=∠EBD，∵∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=180°，∴∠A′BC+∠A′BD=90°，即∠CBD=90°．【点评】此题考查了角的计算，主要利用了翻折变换的性质，角平分线的定义，熟记概念与性质是解题的关键．第二十四章二次函数周周测1一、选择题〔共16小题〕1．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB 的值为〔〕A．3 B．2C．3D．22．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，假设∠ADB=28°，那么∠AOC 的度数为〔〕A．14°B．28°C．56°D．84°3．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF=20°，那么∠EOD等于〔〕A．10°B．20°C．40°D．80°4．如图，点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．那么以下结论：①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．正确的个数是〔〕A．1 B．2 C．3 D．45．如图，圆心角∠BOC=78°，那么圆周角∠BAC的度数是〔〕A．156°B．78°C．39°D．12°6．如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，那么∠BOC等于〔〕A．60°B．70°C．120°D．140°7．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，那么∠AEB的度数为〔〕A．36°B．46°C．27°D．63°8．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，那么∠AOC的度数是〔〕A．35°B．140°C．70°D．70°或140°9．以下四个图中，∠x是圆周角的是〔〕A．B．C．D．10．〔2021•龙岩〕如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，那么弦AB 的长为〔〕A．B．2 C．2D．411．如图，在⊙O中，∠OAB=22.5°，那么∠C的度数为〔〕A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°12．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，那么∠BCD等于〔〕A．116°B．32°C．58°D．64°13．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔〕A．AD=AB B．∠BOC=2∠D C．∠D+∠BOC=90°D．∠D=∠B14．如图，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，那么∠AOB的度数是〔〕A．75°B．60°C．45°D．30°15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，那么∠A的度数是〔〕A．40°B．50°C．60°D．100°16．如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，那么∠ABD=〔〕A．20°B．46°C．55°D．70°二、填空题〔共13小题〕17．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，假设∠BOC=56°，那么∠ADB=______度．18．如图，点A、B、C在⊙O上，假设∠C=30°，那么∠AOB的度数为______°．19．如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直，且∠BAC=40°，那么∠BOD=______．20．〔2021•盘锦〕如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30°，那么CD=______．21．在圆中，30°的圆周角所对的弦的长度为2，那么这个圆的半径是______．22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，假设∠BOC=100°，那么∠BAC=______．23．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P在线段OA上运动．设∠BCP=α，那么α的最大值是______．24．如图，P是⊙O外一点，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=60°，PA、PB分别交于M、N两点，那么∠APB的范围是______．25．如下图⊙O中，∠BAC=∠CDA=20°，那么∠ABO的度数为______．26．点O是△ABC外接圆的圆心，假设∠BOC=110°，那么∠A的度数是______．27．如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC=90°，AD=3，CD=2，那么⊙O的直径的长是______．28．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC=26°，那么∠BOC=______度．29．如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，那么∠AED的余弦值是______．三、解答题〔共1小题〕30．〔1〕甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如表所示：人均耕地面积/公郊县人数/万顷A 20B 5C 10求甲市郊县所有人口的人均耕地面积〔精确到0.01公顷〕；〔2〕先化简下式，再求值：，其中，；〔3〕如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，假设BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．答案一、选择题〔共16小题〕1．A；2．C；3．C；4．D；5．C；6．D；7．A；8．B；9．C；10．C；11．D；12．B；13．B；14．B；15．B；16．C；二、填空题〔共13小题〕17．28；18．60；19．80°；20．4；21．2；22．50°；23．90°；24．0°＜∠APB＜30°；25．50°；26．55°或125°；27．；28．52；29．；三、解答题〔共1小题〕30．。

高中物理必修第3册静电场及其应用试卷综合测试卷(word含答案)

高中物理必修第3册静电场及其应用试卷综合测试卷（word 含答案）一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >。

取无穷远处电势为零，则（）A ．只有MN 区间的电场方向向右B ．在N 点右侧附近存在电场强度为零的点C ．在ON 之间存在电势为零的点D ．MO 之间的电势差小于ON 之间的电势差【答案】BC 【解析】【分析】【详解】AB ．1Q +在N 点右侧产生的场强水平向右，2Q -在N 点右侧产生的场强水平向左，又因为12Q Q >，根据2QE kr=在N 点右侧附近存在电场强度为零的点，该点左右两侧场强方向相反，所以不仅只有MN 区间的电场方向向右，选项A 错误，B 正确；C ．1Q +、2Q -为两异种点电荷，在ON 之间存在电势为零的点，选项C 正确；D ．因为12Q Q >，MO 之间的电场强度大，所以MO 之间的电势差大于ON 之间的电势差，选项D 错误。

故选BC 。

2．如图所示，在圆心为O 、半径为R 的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q 的点电荷a 、b 、c ，其中a 、b 带正电，c 带负电。

已知静电力常量为k ，下列说法正确的是（）A ．a 受到的库仑力大小为2233kqRB ．c 23kqC ．a 、b 在O 点产生的场强为2R，方向由O 指向c D ．a 、b 、c 在O 点产生的场强为22kqR，方向由O 指向c 【答案】BD 【解析】【分析】【详解】AB ．根据几何关系得ab 间、bc 间、ac 间的距离r =根据库仑力的公式得a 、b 、c 间的库仑力大小22223q q F k k r R==a 受到的两个力夹角为120︒，所以a 受到的库仑力为223a q F F k R==c 受到的两个力夹角为60︒，所以c 受到的库仑力为223c F R== 选项A 错误，B 正确；C ．a 、b 在O 点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有02q E kR = a 、b 带正电，故a 在O 点产生的场强方向是由a 指向O ，b 在O 点产生的场强方向是由b 指向O ，由矢量合成得a 、b 在O 点产生的场强大小2q E k R=方向由O →c ，选项C 错误；D ．同理c 在O 点产生的场强大小为02qE k R=方向由O →c运用矢量合成法则得a 、b 、c 在O 点产生的场强22qE k R'=方向O →c 。

八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版(含答案)

八年级数学下册第十七章《勾股定理》测试题-人教版（含答案）一、单选题(共30分)1．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A3,4,5B．2,3C．6,7,8D．2,3,42．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m3．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和4．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于于12点E．若AC＝3，AB＝5，则DE等于（）A ．2B ．103C ．158D ．1525．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x 尺，则可列方程为（）A ．()22610x x =--B ．()222610x x =-- C ．()22610x x +=- D ．()222610x x +=- 6．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A ．5B ．25C 7D ．577．如图所示，圆柱的高AB =3，底面直径BC =3，现在有一只蚂蚁想要从A 处沿圆柱表面爬到对角C 处捕食，则它爬行的最短距离是（）A ．31π+B ．32C 234π+D ．231π+8．在Rt △ABC 中，两条直角边的长分别为5和12，则斜边的长为（） A ．6 B ．7 C ．10 D ．13 9．如图，矩形ABCD 中，AB 3=，BC 4=，EB//DF 且BE 与DF 之间的距离为3，则AE 的长是( )A 7B ．38C ．78D ．5810．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，9AC =，12BC =，则点C 到 AB 的距离是（）A ．94B ．1225C ．365D 33二、填空题(共30分)11．在△ABC 中，AB ＝c ，AC ＝b ，BC ＝a ，当a 、b 、c 满足_______时，△B =90°． 12．如图，等腰直角ABC 中，90,4ACB AC BC ∠=︒==，D 为BC 的中点，5AD =，若P 为AB 上一个动点，则PC PD +的最小值为_________．13．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，现将ABC 沿BD 进行翻折，使点A 刚好落在BC 上，则CD =__________．14．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC 的长为17米，几分钟后船到达点D 的位置，此时绳子CD 的长为10米，问船向岸边移动了__米．15．已知：如图，ABC 中，△ACB =90°，AC =BC 2，ABD 是等边三角形，则CD 的长度为______．16．如图，在四边形ABCD 中，22AD =27AB =10BC =，8CD =，90BAD ∠=︒，那么四边形ABCD 的面积是___________．17．如图，“以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点O为圆心，以正方形的对角线长为半径画弧交数轴于一点A”，该图说明数轴上的点并不都表示________．18．在Rt△ACB中，△ACB＝90°，点D在边AB上，连接CD，将△ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC＝3，BE＝1，则DE的长是_____．19．如图，一架长5米的梯子A1B1斜靠在墙A1C上，B1到墙底端C的距离为3米，此时梯子的高度达不到工作要求，因此把梯子的B1端向墙的方向移动了1.6米到B处，此时梯子的高度达到工作要求，那么梯子的A1端向上移动了_____米．20．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽问绳索长是多少？”示意图如下图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为__________．三、解答题(共60分)21．如图，一张长8cm ，宽6cm 的矩形纸片，将它沿某直线折叠使得A 、C 重合，求折痕EF 的长．22．一架云梯长25m ，如图所示斜靠在一而墙上，梯子底端C 离墙7m ．（1）这个梯子的顶端A 距地面有多高?（2）如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米?23．如图，把一块直角三角形（ABC ，90ACB ∠=︒）土地划出一个三角形（ADC ）后，测得3CD =米，4=AD 米，12BC =米，13AB =米．（1）求证：90ADC ∠=︒；（2）求图中阴影部分土地的面积．24．如图，在四边形ABCD 中，AB=20cm ，BC=15cm ，CD=7cm ，AD=24cm ，△ABC=90°．（1）求△ADC 的度数；（2）求出四边形ABCD 的面积．25．如图，在△ABC 和△DEB 中，AC △BE ，△C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =．（1）求证：△ABC △△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．26．勾股定理被誉为“几何明珠”，在数学的发展历程中占有举足轻重的地位．它是初中数学中的重要知识点之一，也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识，因此学好勾股定理非常重要．学习数学“不仅要知其然，更要知其所以然”，所以，我们要学会勾股定理的各种证明方法．请你利用如图图形证明勾股定理：已知：如图，四边形ABCD中，BD△CD，AE△BD于点E，且△ABE△△BCD．求证：AB2＝BE2+AE2．27．一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100km到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125km到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60km．（1）若轮船速度为25km/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．（2）C岛在A港的什么方向？参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．a2+c2= b212．513．5 214．9．1531 16．14 17．有理数18．15 719．0.820．x2−（x−3）2＝8221．EF的长为15 222．（1）这个梯子的顶端A距地面有24m高；（2）梯子的底部在水平方向滑动了8m．23．2424．（1）△ADC=90°；（2）四边形ABCD的面积为2234cm252527．（1）从C岛返回A港所需的时间为3小时；（2）C岛在A港的北偏西42°。

高中物理必修3物理全册全单元精选试卷测试题(Word版含解析)

(1)类比电场强度的定义方法，写出地球引力场的“引力场强度 E”的定义式，并结合万有引
力定律，推导距离地心为
r（r>R）处的引力场强度的表达式
E引=G
M r2
；
(2)设地面处和距离地面高为 h 处的引力场强度分别为 E引和 E引' ，如果它们满足
E引' E引 0.02 ，则该空间就可以近似为匀强场，也就是我们常说的重力场。请估算地 E引
02
【点睛】
本题的关键要耐心细致地分析物体的运动过程，对物体进行受力分析，运用动能定理、牛
顿第二定律进行处理。
2．我们可以借鉴研究静电场的方法来研究地球周围空间的引力场，如用“引力场强度”、 “引力势”的概念描述引力场。已知地球质量为 M，半径为 R，万有引力常量为 G，将地球视为均质球体，且忽略自转。
W引=0-Ep =-Ep
即
E p =-W引
则当质量为 m 的物体自无穷远处移动到距离地球 r 处时，引力做功为W引
通过计算得
W引
G
Mm r
＞0
所以
Mm Ep =-G r
引 =-G
M r
3．如图所示，空间存在方向水平向右的匀强电场，两个可视为点电荷的带电小球 P 和 Q 用绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，已知匀强电场强度为 E，两小球之间的距离为 L，PQ 连线与竖直方向之间的夹角为 θ，静电常数为 k （1）画出小球 P、Q 的受力示意图；（2）求出 P、Q 两小球分别所带的电量。
【答案】（1）P 带负电，Q 带正电；（2） EL2 k sin
【解析】【详解】（1）依题意得，小球 P、Q 受力示意图如图
根据平衡条件，P 带负电，Q 带正电 ① （2）设 P 带电量为-q1，Q 带电量为 q2 根据库仑定律：

人教版高中物理必修第3册第9章 3课后提升练习

第九章 3A 组·基础达标1．下列哪个是电场强度的单位( ) A ．库 B ．安 C ．牛/库 D ．伏【答案】C【解析】根据电场强度的定义式E ＝Fq 可知，电场强度的单位为牛/库，故选C.2．关于电场强度，下列说法正确的是( )A ．电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力B ．电场中某点电场强度的方向就是该点所放电荷受到的电场力的方向C ．电场强度的定义式为E ＝Fq ，这个定义式只适用于点电荷的电场D ．由E ＝k Qr 2知，在以Q 为球心，r 为半径的球面上，各处电场强度均相同【答案】A【解析】根据公式E ＝Fq 可知电场中某点的电场强度在数值上等于单位电荷在该点所受的电场力，A 正确；电场中某点电场强度的方向就是该点所放正电荷受到的电场力的方向，故B 错误；E ＝Fq 是定义式，适用于任何电荷产生的电场，故C 错误；由公式E ＝k Qr 2可知，在以Q 为球心，r 为半径的球面上，各处电场强度大小相等，但方向不同，故D 错误.3．(北京名校期末)在静电场中的某一固定点P 处放置一个电荷量为q 的试探电荷，其所受静电力为F ，P 点的电场强度为E.则关于P 点的电场强度，下列说法中正确的是( )A ．移去该试探电荷q ，P 点的电场强度变为零B ．移去该试探电荷q ，P 点的电场强度不改变C ．将试探电荷换为2q ，P 点的电场强度将变为2ED ．将试探电荷换为－q ，P 点的电场强度E 的方向发生改变【答案】B【解析】电场强度由电场本身决定，电场中P 点的电场强度是确定的，电场中某点的电场强度与试探电荷无关，移去试探电荷q 、或将试探电荷换为2q 和－q ，P 点的电场强度不变，方向不变，B 正确，A 、C 、D 错误．4.在等边三角形ABC 的顶点B 和C 处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A 处的场强大小为E ，方向与BC 边平行且水平向右，如图所示．若拿走C 处的点电荷，则下列关于A 处电场强度的说法正确的是( )A ．大小仍为E ，方向由A 指向B B ．大小仍为E ，方向由B 指向AC ．大小变为E2，方向不变D ．不能得出结论【答案】B【解析】设B 、C 两处点电荷在A 处产生的场强大小均为E′，由平行四边形定则可知E′＝E ，拿走C 处的点电荷后，A 处电场强度大小仍为E ，方向由B 指向A ，故B 正确．5．如图所示，A 、B 是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是( )A ．E A >EB ，方向相同 B ．E A >E B ，方向不同C ．E A <E B ，方向相同D ．E A <E B ，方向不同【答案】C【解析】电场线的疏密程度表示电场的强弱，故E A ＜E B ；电场线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，故A 、B 的电场方向均是向右．故C 正确．6.如图所示，A 、B 是同一条电场线上的两点，这两点电场强度的关系是( )A ．E A >EB ，方向相同B ．E A >E B ，方向不同C．E A<E B，方向相同D．E A<E B，方向不同【答案】B【解析】由图可知，A点电场线比B点电场线密集，根据电场线的疏密程度比较场强大小可知，E A＞E B，电场线的切线方向表示场强方向，则A、B点场强方向不同，故B正确，A、C、D错误．7．(多选)如图所示，实线表示匀强电场中的电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域后的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法中可能的是( )A．该粒子带负电荷，运动方向为由a至bB．该粒子带正电荷，运动方向为由a至bC．该粒子带正电荷，运动方向为由b至aD．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a【答案】AD【解析】曲线中合外力的方向指向轨迹的内侧，所以粒子所受电场力水平向左，电荷为负电荷，运动方向可从a到b，也可以从b到a.故选AD.8.(朝阳名校期末)如图所示，在等量异种点电荷形成的电场中，MN 为两点电荷连线的中垂面，在中垂面的右侧有一点A，其场强为E，则在这个电场中，与A点场强相同的点有( )A．一个B．两个C．三个D．四个【答案】A【解析】根据等量异种电荷周围的电场线的特点，结合矢量的合成法则，则A 点的场强方向如图所示，依据对称性，则A 点关于连线中点中心对称的B 点，与A 点的场强方向与大小均相同，故A 正确，B 、C 、D 错误．9．如图所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a 、b 和c 分别位于边长为l 的正三角形的三个顶点上．a 、b 带正电，电荷量均为q ，c 带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场的电场强度大小为( )A ．3kq 3l 2B ．3kq l 2C ．3kq l 2D ．23kq l2【答案】B【解析】设小球c 带电荷量为Q ，由库仑定律可知小球a 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQ l 2，小球b 对小球c 的库仑引力为F ＝k qQl 2，两个力的合力为2Fcos 30°.设水平匀强电场的电场强度的大小为E ，对小球c ，由平衡条件可得qE ＝2Fcos 30°，解得E ＝3kql2，故B 正确．10.如图所示，空间中A 、B 、C 三点的连线恰构成一直角三角形，且∠C ＝30°，AB ＝L ，在B 、C 两点分别放置一点电荷，它们的电荷量分别是＋Q 与－Q(静电力常量为k)．求斜边AC 的中点D 处的电场强度．【答案】3kQL 2方向水平向右【解析】连接BD ，三角形ABD 为等边三角形，可得BD ＝CD ＝AB ＝L.点电荷＋Q 和－Q 在D 处产生的场强大小均为E 1＝k QL 2，方向如图所示，二者之间夹角大小为60°.根据电场的叠加原理可知，D 处的电场强度为这两个场强的矢量和，可以解得E ＝2E 1cos 30°＝2×kQ L 2×32＝3kQL 2，方向水平向右．B 组·能力提升11．如图所示，一半径为R 的圆盘上均匀分布着电荷量为Q 的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c 的轴线上有a 、b 、d 三个点，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处有一电荷量为q(q>0)的固定点电荷．已知b 点处的电场强度为零，则d 点处电场强度的大小为(k 为静电力常量)( )A ．k 3qR 2B ．k 10q 9R 2C ．k Q ＋qR 2D ．k 9Q ＋q 9R 2【答案】B【解析】由于在a 点放置一点电荷q 后，b 点电场强度为零，说明点电荷q 在b 点产生的电场强度与圆盘上Q 在b 点产生的电场强度大小相等，即E Q ＝E q ＝k q R 2.根据对称性可知Q 在d 点产生的电场强度大小E Q ′＝k qR 2，则E d ＝E Q ′＋E q ′＝k q R 2＋kq3R2＝k 10q9R2，故B 正确． 12．一边长为r 的正三角形的三个顶点，固定有3个点电荷，电荷量分别为＋q 、＋q 和－2q ，如图，静电力常量为k ，则三角形中心处O 点的电场强度大小和方向( )A ．12kqr 2，指向电荷量为－2q 的点电荷B ．9kqr 2，指向电荷量为－2q 的点电荷C ．12kqr 2，背离电荷量为－2q 的点电荷D ．9kqr 2，背离电荷量为－2q 的点电荷【答案】B【解析】O 点是三角形的中心，到三个电荷的距离为l ＝r 2sin 60°＝33r ，两个＋q电荷在O 处产生的场强大小均为E 1＝E 2＝k ql 2；由对称性和几何知识得，两个＋q 在O 处产生的合场强为E 12＝E 1＝k ql2.再与－2q 在O 处产生的场强合成，得到O 点的合场强为E ＝E 12＋E 3＝k q l 2＋k 2q l 2＝k 3q l 2＝9kqr 2，方向指向电荷量为－2q 的点电荷，故选B.13.悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m 、带电荷量为－q 的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示．(1)求所加匀强电场的电场强度的最小值．(2)若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力的大小．【答案】(1)mgsin θq 方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方(2)mg(3－2cos θ)【解析】(1)当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小．由mgsin θ＝qE ，解得E ＝mgsin θq，小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为与水平方向夹角为θ，斜向左下方．(2)设线长为l ，小球运动到最低点的速度为v ，细线对小球的拉力为F ，则有mgl(1－cos θ)＝12mv 2，F －mg ＝m v 2l ，联立解得F ＝mg(3－2cos θ)，根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F′＝F＝mg(3－2cos θ)．。

人教版数学七年级上册《几何图形初步》单元检测题(带答案)

人教版数学七年级上学期第四章单元测试（考试时间：90分钟试卷满分：120分）第Ⅰ卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列四个几何体中，是三棱柱的为A．B．C．D．2．如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是A．B．C．D．3．如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线旋转一周得到的几何体是A．B．C．D．4．下列说法正确的是A．延长直线AB B．延长射线ABC．反向延长射线AB D．延长线段AB到点C，使AC=BC5．“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面交于线6．已知∠α=75°，则∠α的余角等于A．15°B．25°C．75°D．105°7．如图，将一块三角形木板截去一部分后，发现剩余木板的周长要比原三角形木板的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是A．两直线相交只有一个交点B．两点之间，线段最短C．经过一点有无数条直线D．两点确定一条直线8．在一条直线上，依次有E、F、G、H四点．如果点F是线段EG的中点，点G是线段FH的中点，则有A．EF=2GH B．EF>GHC．EF>2GH D．EF=GH9．∠COD=36°19′，下列正确的是A．∠COD=36.19°B．∠COD的补角为144°41′C．∠COD的余角为53°41′D．∠COD的余角为53°19′10．如图，OC平分∠AOB，下列结论错误的是A．∠AOB=2∠AOC B．∠AOC=∠BOCC．∠AOC=12∠AOB D．∠BOC=∠AOB第Ⅱ卷二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．24°18′=__________°．12．如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB__________A'B'．（填“>”“=”或“<”）13．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是__________．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上．14．如图，∠BAD和∠CAE都是直角，若∠BAE=135°17′，则∠CAD=__________．15．如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则m–n的值为__________．16．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”对面的字是__________．17．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示，其中正确的有__________．①CE=CD+DE；②CE=CB–EB；③CE=CB–DB；④CE=AD+DE–AC．18．一个无盖的长方体的包装盒展开后如图所示（单位：cm），则该长方体的体积为__________cm3．三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分6分）如图，写出图中的所有角，并比较它们的大小，通过测量指出哪些角是直角，哪些角是锐角，哪些角是钝角．20．（本小题满分6分）如图是由小正方形组成的图，请你用三种方法分别在下图中添画两个小正方形，使它能成为正方体的表面展开图．21．（本小题满分8分）已知∠A=24.1°+6°，∠B=56°–26°30′，∠C=18°12′+11.8°，试通过计算，比较∠A，∠B和∠C的大小．22．（本小题满分8分）如图，∠2是∠1的4倍，∠2的补角比∠1的余角大45°．（1）求∠1、∠2的度数；（2）若∠AOD=90°，试问OC平分∠AOB吗？为什么？23．（本小题满分6分）如图是一个正方体的展开图，标注了字母A，C的面分别是正方体的正面和底面，其他面分别用字母B，D，E，F表示．已知A=kx+1，B=3x–2，C=1，D=x–1，E=2x–1，F=x．（1）如果正方体的左面与右面所标注字母代表的代数式的值相等，求出x的值；（2）如果正面字母A代表的代数式与对面字母代表的代数式的值相等，且x为整数，求整数k的值．24．（本小题满分10分）如图，已知A、O、B三点共线，OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB．（1）试探究∠COD和∠DOE的关系；（2）若∠DOE：∠COD=2：3，求∠COB的度数．25．（本小题满分10分）已知直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，（1）若点A和点B在直线MN的上方（如图1），求此时∠ACM与∠BCN的数量关系；（2）若把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图2），求∠ACM与∠BCN的数量关系；（3）若把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图3），求∠ACM 与∠BCN的数量关系．26．（本小题满分12分）如图1，已知点C在线段AB上，线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．（1）求线段MN的长度；（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，求MN的长度；（3）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s 的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？参考答案11．24.3 12．< 13．①④14．44°43′15．2 16．顺17．①②④18．9619．【解析】由图可知，图中的角为：∠DOC、∠COB、∠BOA、∠DOB、∠COA、∠DOA；大小关系为：∠DOC=∠BOA<∠COB<DOB=∠COA<∠DOA；（3分）直角是：∠DOB、∠COA；锐角是：∠DOC、∠COB、∠BOA；钝角是：∠DOA．（6分）20．【解析】如图所示：（6分）21．【解析】因为∠A=24.1°+6°=30.1°=30°6′，∠B=56°–26°30′=29°30′，（4分）∠C=18°12′+11.8°=18°12′+11°48′=29°60′=30°，（6分）所以∠A>∠C>∠B．（8分）22．【解析】（1）因为∠2是∠1的4倍，所以∠2=4∠1，∠1的余角=90°–∠1，∠2的补角=180°–∠2=180°–4∠1，由题意得，（180°–4∠1）–（90°–∠1）=45°，解得∠1=15°，所以，∠2=4×15°=60°；（4分）（2）OC平分∠AOB．理由如下：因为∠AOD=90°，∠2=60°，所以∠AOB=90°–60°=30°，因为∠1=15°，所以∠BOC=30°–15°=15°，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB．（8分）23．【解析】（1）因为正方体的左面D与右面B所标注的代数式的值相等，所以x–1=3x–2，解得x=12；（3分）（2）因为正面字母A代表的代数式与对面F代表的代数式的值相等，所以kx+1=x，所以（k–1）x=–1，因为x为整数，所以x，k–1为–1的因数，所以k–1=±1，所以k=0或k=2，综上所述，整数k的值为0或2．（6分）24．【解析】（1）因为OC、OE分别平分∠AOD、∠DOB，所以∠COD=12∠AOD，∠DOE=12∠DOB，所以∠COD+∠DOE=12（∠AOD+∠DOB）=90°；（4分）（2）设∠DOE=2x，∠COD=3x，由（1）可知：∠DOE+∠COD=90°，（6分）所以2x+3x=90°，所以x=18°，所以∠DOE=36°，∠COD=54°，所以∠COB=∠COD+2∠DOE=54°+72°=126°．（10分）25．【解析】（1）当点A和点B在直线MN的上方时，因为∠ACB=90°，所以∠ACM+∠BCN=180°–∠ACB=180°–90°=90°；（3分）（2）当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时，因为∠BCN=180°–∠BCM，∠ACM=90°–∠BCM，所以∠BCN–∠ACM=（180°–∠BCM）–（90°–∠BCM）=90°；（6分）（3）当点A和点B都在直线MN的下方时，因为∠BCN=180°–∠BCM，∠ACM=90°+∠BCM，所以∠ACM+∠BCN=（180°–∠BCM）+（90°+∠BCM）=270°．（10分）26．【解析】（1）因为线段AC=10厘米，BC=6厘米，点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM=12AC=5厘米，CN=12BC=3厘米，所以MN=CM+CN=8厘米；（4分）（2）因为点M，N分别是AC，BC的中点，所以CM=12AC，CN=12BC，所以MN=CM+CN=12AC+12BC=12a；（8分）（3）①当0<t≤5时，C是线段PQ的中点，得10–2t=6–t，解得t=4；②当5<t≤163时，P为线段CQ的中点，2t–10=16–3t，解得t=265；③当163<t≤6时，Q为线段PC的中点，6–t=3t–16，解得t=112；④当6<t≤8时，C为线段PQ的中点，2t–10=t–6，解得t=4（舍），综上所述：t=4或265或112．（12分）。

《好题》七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项提高卷(课后培优)

一、解答题1．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =， ①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =；（2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值. 解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm. 【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论. 【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=， ∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=， ∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=； ②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-， ∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-， ∴2AC CD =；（2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=， ∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=，综上所述，9AP =或11cm. 【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.2．如图，C ，D ，E 为直线AB 上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）(1)2n n-条线段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，所以n个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，所以这条直线上共有(1)2n n-条线段.因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法. 3．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成:1:2MC CB=，求线段AC的长度.解析：8cm【解析】【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ， ∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ， ∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ， ∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．4．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？” 解析：34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个. 【详解】用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.5．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁预想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.解析：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．6．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析.【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.7．蜗牛爬树一棵树高九丈八，一只蜗牛往上爬．白天往上爬一丈，晚上下滑七尺八．试问需要多少天，爬到树顶不下滑？解析：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【分析】根据题意可知蜗牛一个白天加一个晚上所爬行的路程，即蜗牛每天前进的路程，最后一天，也就是还剩下一丈的时候，他爬到树顶就不再往下滑了，在这之前都是白天爬一丈，晚上下滑七尺八；接下来设需要x天，爬到树顶不下滑,列出方程即可解答.【详解】设蜗牛需x天才爬到树顶不下滑，即爬到九丈八需x天，可列方程(10－7.8)(x－1)＋10＝98，解得x＝41.答：蜗牛需41天才爬到树顶不下滑．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程.8．如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、面C相对的面分别是和；（2）若A＝a3+15a2b+3，B＝﹣12a2b+a3，C＝a3﹣1，D＝﹣15（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式．解析：（1）面F，面E；（2）F＝12a2b，E＝1【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E，（2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可.【详解】（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E.故答案为：面F，面E.（2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对，A+D=B+F=C+E将A=a315+a2b+3，B12=-a2b+a3，C=a3﹣1，D15=-(a2b+15)代入得：a315+a2b+315-(a2b+15)12=-a2b+a3+F=a3﹣1+E，∴F12=a2b，E=1.【点睛】本题考查了正方体的展开与折叠，整式的加减，掌握正方体展开图的特点和整式加减的计算方法是正确解答的前提.9．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．解析：（1）14；（2）37823或37831.【分析】（1）设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．根据线段中点的性质求出MC、CN，列出方程求出x，计算即可；（2）分两种情况：①当N在CD的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x的值，再根据BD=BC+CD求出结果即可；②当N在CD的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x，则BC=3x，CD=4x．∴AC=AB+BC=5x，∵点M是线段AC的中点，∴MC=2.5x，∵点N是线段CD的中点，∴CN=2x，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ，∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ， ∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．解析：（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝4∠2， ∴4∠2+∠2＝90°， ∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°， ∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°， ∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°， ∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．11．如图，点C 在线段AB 上，点,M N 分别是AC BC 、的中点．（1）若9,6AC cm CB cm ==，求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AC CB acm +=，其它条件不变，你能求出MN 的长度吗？请说明理由．（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足,,AC BC bcm M N -=分别为 AC 、BC 的中点，你能求出MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解析：（1）7.5；（2）12a ，理由见解析；（3）能，MN=12b ，画图和理由见解析【分析】（1）据“点M 、N 分别是AC 、BC 的中点”，先求出MC 、CN 的长度，再利用MN=CM+CN 即可求出MN 的长度即可．（2）据题意画出图形，利用MN=MC+CN 即可得出答案．（3）据题意画出图形，利用MN=MC-NC 即可得出答案．【详解】解：（1）点M 、N 分别是AC 、BC 的中点， ∴CM=12AC=4.5cm ， CN=12BC=3cm ， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ．所以线段MN 的长为7.5cm ．（2）MN 的长度等于12a ，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=12AC+12BC=12（AC+BC ）=12a ；（3）MN 的长度等于12b ，根据图形和题意可得： MN=MC-NC=12AC-12BC=12（AC-BC ）=12b ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，关键是掌握线段的中点把线段分成两条相等的线段，注意根据题意画出图形也是关键．12．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数；（3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．解析：（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题．（3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠，所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠，所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠．因为180AEB ︒∠=，所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=．（2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠，所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠．因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=，所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=，所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠，若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=，()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．13．线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm ，E 、F 分别是线段AB 、CD 中点，求EF ．解析：【分析】根据题意和图形可以求得线段EB 、BC 、CF 的长，从而可以得到线段EF 的长．【详解】∵E ，F 分别是线段AB ，CD 的中点， ∴AB=2EB=2AE ，CD=2CF=2FD ，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4， ∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1， ∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a相等；（2）在射线OD上作线段OD′，使OD′与线段b相等；（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.解析：详见解析【解析】【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.15．如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，求∠AOB的度数．解析：120°【分析】此题可以设∠AOC=x，进一步根据角之间的关系用未知数表示其它角，再根据已知的角列方程即可进行计算．【详解】解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x．∴∠AOB＝3x．又OD平分∠AOB，∴∠AOD＝1.5x．∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝1.5x﹣x＝20°．∴x＝40°∴∠AOB＝120°．【点睛】此题考查角平分线的定义及角的计算，设出适当的未知数，运用方程求出角的度数是解题的关键．16．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC 【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据直线、射线、线段的定义解答．【详解】(1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC．【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．AB=点C在线段AB上，点D，E分别是AC和BC的中点．17．线段12cm（1）若点C恰好是AB中点，求DE的长；AC=，求DE的长；（2）若4cm（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长．解析：（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm【分析】（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；（3）利用中点的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）因为点C 是AB 中点，所以16cm 2AC BC AB ===．又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点，所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=+==，故DE 的长为6cm ．（2）因为12cm AB =，4cm AC =，所以8cm BC =．因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，所以12cm 2DC AC ==，14cm 2CE BC ==，所以6cm DE =．（3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=+=，且12cm AB =，所以6cm DE =．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 18．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．（1）图中共有多少条线段？（2）求AD 的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．19．在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中2AB =，1BC =，如图所示，设点A ，B ，C 所对应数的和是p ．（1）若以B 为原点，写出点A ，C 所对应的数，并计算p 的值；若以C 为原点，p 又是多少？（2）若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且28CO =，求p ．解析：（1）-4；（2）-88【分析】（1）根据以B 为原点，则C 表示1，A 表示-2，进而得到p 的值；根据以C 为原点，则A 表示-3，B 表示-1，进而得到p 的值；（2）根据原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=28，可得C 表示-28，B 表示-29，A 表示-31，据此可得p 的值．【详解】（1）若以B 为原点，则点C 对应1，点A 对应2-，所以1021p =+-=-；若以C 为原点，则点A 对应3-，点B 对应1-，所以3104p =--+=-．（2）若原点O 在题图中数轴上点C 的右边，且28CO =，则点C 对应28-，点B 对应29-，点A 对应31-，所以31292888p =---=-．【点睛】本题考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．20．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可．【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠．因为108AOC ∠=︒，所以54BOD ∠=︒【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，21．如图，点C 在线段AB 上，AC=6cm ，MB=10cm ，点M 、N 分别为AC 、BC 的中点．（1）求线段BC 的长；（2）求线段MN 的长；（3）若C 在线段AB 延长线上，且满足AC ﹣BC=b cm ，M ，N 分别是线段AC ，BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请写出你的结论（不需要说明理由）解析：（1）BC= 7cm ；（2）MN= 6.5cm ；（3）MN=2b 【分析】（1）根据线段中点的性质，可得MC 的长，根据线段的和差，可得BC 的长；（2）根据线段中点的性质，可得MC 、NC 的长，根据线段的和差，可得MN 的长；（3）根据（1）（2）的结论，即可解答．【详解】解：（1）∵AC=6cm ，点M 是AC 的中点，∴12MC AC ==3cm ， ∴BC=MB ﹣MC=10﹣3=7cm ．（2）∵N 是BC 的中点，∴CN=12BC=3.5cm ， ∴MN=MC+CN=3+3.5=6.5cm ．（3）如图，MN=MC ﹣NC=1122AC BC -=12（AC ﹣BC ）=12b ． MN=2b ．【点睛】本题考查两点间的距离．22．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，BC ＝6cm ，M 为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长．解析：2cm 或8cm【分析】分两种情况：（1）点C 在线段AB 上时，（2）点C 在AB 的延长线上时，分别求出线段MN 的值，即可．【详解】解：（1）若为图1情形，∵M 为AB 的中点，∴MB ＝MA ＝5cm ，∵N 为BC 的中点，∴NB ＝NC ＝3cm ，∴MN ＝MB ﹣NB ＝2cm ；（2）若为图2情形，∵M 为AB 的中点，∴MB ＝AB ＝5cm ，∵N 为BC 的中点，∴NB ＝NC ＝3cm ，∴MN ＝MB +BN ＝8cm ．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．23．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 24．作图：如图，平面内有 A ，B ，C ，D 四点按下列语句画图：（1）画射线 AB ，直线 BC ，线段 AC（2）连接 AD 与 BC 相交于点 E.解析：答案见解析【分析】利用作射线，直线和线段的方法作图．【详解】如图：【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．25．已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点，且MN=8cm ，求EF 的长．解析：12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12. 【详解】解：∵EA ：AB ：BF=1：2：3，可以设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，而M 、N 分别为EA 、BF 的中点，∴MA=12EA ，NB=12BF ， ∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x ， ∵MN=8cm ，∴4x=8，∴x=2， ∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF 的长为12cm ．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.26．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）解析：（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．27．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）解析：见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．28．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．解析：（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解；（2）直接根据角平分线的性质即可求解；（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；（2）由（1）得80AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线， 11804022AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）由（2）得40AOM ∠=︒，BOP ∠与AOM ∠互余，90BOP AOM ∴∠+∠=︒，90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．29．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．30．如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数。

高中物理必修3物理全册全单元精选试卷综合测试卷(word含答案)

高中物理必修3物理全册全单元精选试卷综合测试卷（word 含答案）一、必修第3册静电场及其应用解答题易错题培优（难）1．(1)科学家发现，除了类似太阳系的恒星-行星系统，还存在许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙有了较深刻的认识．双星系统是由两个星体构成，其中每个星体的线度（直径）都远小于两星体间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．已知某双星系统中每个星体的质量都是M 0，两者相距L ，它们正围绕两者连线的中点做匀速圆周运动，引力常量为G ．求： ①该双星系统中星体的加速度大小a ； ②该双星系统的运动周期T ．(2)微观世界与宏观世界往往存在奇妙的相似性．对于氢原子模型，因为原子核的质量远大于电子质量，可以忽略原子核的运动，形成类似天文学中的恒星-行星系统，记为模型Ⅰ．另一种模型认为氢原子的核外电子并非绕核旋转，而是类似天文学中的双星系统，核外电子和原子核依靠库仑力作用使它们同时绕彼此连线上某一点做匀速圆周运动，记为模型Ⅱ．已知核外电子的质量为m ，氢原子核的质量为M ，二者相距为r ，静电力常量为k ，电子和氢原子核的电荷量大小均为e ．①模型Ⅰ、Ⅱ中系统的总动能分别用E k Ⅰ、 E k Ⅱ表示，请推理分析，比较E k Ⅰ、 E k Ⅱ的大小关系；②模型Ⅰ、Ⅱ中核外电子做匀速圆周运动的周期分别用T Ⅰ、T Ⅱ表示，通常情况下氢原子的研究采用模型Ⅰ的方案，请从周期的角度分析这样简化处理的合理性．【答案】(1) ①02GM a L = ②2T = (2) ①2k k II =2ke E E r =Ⅰ ②T T ⅠⅡ为M >>m ，可得T Ⅰ≈T Ⅱ，所以采用模型Ⅰ更简单方便．【解析】【详解】(1)①根据万有引力定律和牛顿第二定律有：2002GM M a L=解得02GM a L =②由运动学公式可知，224π2La T =⋅解得2T =(2)①模型Ⅰ中，设电子绕原子核的速度为v ，对于电子绕核的运动，根据库仑定律和牛顿第二定律有222ke mv r r=解得：22k 122ke E mv r==Ⅰ模型Ⅱ中，设电子和原子核的速度分别为v 1、v 2，电子的运动半径为r 1，原子核的运动半径为r2．根据库仑定律和牛顿第二定律对电子有：22121mvker r=，解得22k11121=22keE mv rr=对于原子核有：22222=Mvker r，解得22k22221=22keE Mv rr=系统的总动能：E kⅡ=E k1+ E k2=()2212222ke ker rr r+=即在这两种模型中，系统的总动能相等．②模型Ⅰ中，根据库仑定律和牛顿第二定律有22224πkem rr T=Ⅰ，解得23224πmrTke=Ⅰ模型Ⅱ中，电子和原子核的周期相同，均为TⅡ根据库仑定律和牛顿第二定律对电子有221224πkem rr T=⋅Ⅱ，解得221224πke Trr m=Ⅱ对原子核有222224πkeM rr T=⋅Ⅱ，解得222224πke Trr M=Ⅱ因r1+r2=r，可解得：()23224πmMrTke M m=+Ⅱ所以有T M mT M+=ⅠⅡ因为M>>m，可得TⅠ≈TⅡ，所以采用模型Ⅰ更简单方便．2．如图所示，固定于同一条竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷的点电荷，电荷量均为Q，其中A带正电荷，B带负电荷，A、B相距为2d。

(必考题)初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷(含答案解析)

（必考题）初中七年级数学上册第四章《几何图形初步》经典测试卷（含答案解析）一、选择题1．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则在图2中，小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为（）A ．0B ．1C ．2D ．3B解析：B【分析】将图1折成正方体，然后判断出A 、B 在正方体中的位置关系，从而可得到AB 之间的距离．【详解】解：将图1折成正方体后点A 和点B 为同一条棱的两个端点，得出AB=1，则小虫从点A 沿着正方体的棱长爬行到点B 的长度为1．故选B ．【点睛】本题主要考查的是展开图折成几何体，判断出点A 和点B 在几何体中的位置是解题的关键．2．α∠和β∠的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且αβ∠>∠,那么α∠的另一半落在β∠的( )A ．另一边上B ．内部;C ．外部D ．以上结论都不对C 解析：C【分析】根据题意画出图形，利用数形结合即可得出结论.【详解】解：如图所示：．故选C.【点睛】本题考查的是角的大小比较，能根据题意画出图形是解答此题的关键.3．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是（）A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-12ABD ．AD=12（CD+AB ）D 解析：D【解析】解：A 、由点C 是线段AB 的中点，则AB=2AC ，正确，不符合题意；B 、AC+CD+DB=AB ，正确，不符合题意；C 、由点C 是线段AB 的中点，则AC=12AB ，CD=AD-AC=AD-12AB ，正确，不符合题意；D 、AD=AC+CD=12AB+CD ，不正确，符合题意．故选D ． 4．如图，已知线段12AB =，延长线段AB 至点C ，使得12BC AB =，点D 是线段AC 的中点，则线段BD 的长是（）．A ．3B ．4C ．5D ．6A 解析：A【分析】根据题意可知BC=6，所以AC=18，由于D 是AC 中点，可得AD=9，从BD=AB-AD 就可求出线段BD 的长．【详解】由题意可知12AB =，且12BC AB =，所以6BC =，18AC =．因为点D 是线段AC 的中点，所以1118922AD AC ==⨯=，所以1293BD AB AD =-=-=．故选A ．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．5．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）．A ．点动成线，线动成面B ．线动成面，面动成体C ．点动成线，面动成体D ．点动成面，面动成线A解析：A根据从运动的观点来看点动成线，线动成面进行解答即可．【详解】“枪挑”是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，故这句话从数学的角度解释为点动成线，线动成面．故选A．【点睛】本题考查了点、线、面得关系，难度不大，注意将生活中的实物抽象为数学上的模型．6．如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．无法确定C解析：C【分析】∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1和∠3是同一个角∠2的余角，根据同角的余角相等．因而∠1＝∠3．【详解】∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，∴∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，故选：C．【点睛】本题考查了余角的定义．解题的关键是掌握余角的定义，以及同角的余角相等这一性质．7．若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B C 解析：C【分析】根据度分秒之间的换算，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵∠C=20.25°=20°15′，∴∠A＞∠C>∠B，故选：C．【点睛】此题考查了角的大小比较，先把∠C的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键．8．若射线OA与射线OB是同一条射线，下列画图正确的是（）A．B．C．D． B【解析】【分析】根据射线的表示法即可确定．【详解】A、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；B、射线OA与OB是同一条射线，选项正确；C、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误；D、射线OA与OB不是同一条射线，选项错误．故选B．【点睛】本题考查了射线的表示法，射线的端点写在第一个位置，第二个字母是射线上除端点以外任意一点．9．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）A．从王庄到李庄走直线最近B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象D．数轴是一条特殊的直线B解析：B【分析】根据两点确定一条直线进而得出答案．【详解】在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．故选B.【点睛】此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．10．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D． D解析：D【解析】【分析】圆锥是由圆和扇形围成的几何体，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，据此对所给选项一一进行判断.【详解】圆锥的轴截面是B ，平行于底面的截面是C ，当截面与轴截面斜交时截面是A ；无论如何截，截面都不可能是D.故选D.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键是掌握圆锥的特点进行求解.二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图,已知正方体的每个面上都是一个有理数,且相对面上的两个数互为倒数,那么代数式a b c -的值是_________. 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体观察abc 分别对应的值即可得出答案【详解】将图中所示图形折叠成正方体后a 与4相对应b 与2相对应c 与-1相对应∴∴【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的解析：34- 【解析】【分析】将此正方体的表面展开图折叠成正方体，观察a ，b ，c 分别对应的值，即可得出答案.【详解】将图中所示图形折叠成正方体后，a 与4相对应，b 与2相对应，c 与-1相对应， ∴1a 4=，1b 2=，c 1=- ∴3=-4a b c - 【点睛】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.12．如图，共有_________条直线，_________条射线，_________条线段.63【解析】【分析】根据线段射线和直线的特点：线段有两个端点有限长可以测量；射线有一个端点无限长；直线无端点无限长；进行解答即可【详解】因为线段有两个端点射线只有一个端点所以由图可以看出：图中有1条解析：6 3【解析】【分析】根据线段、射线和直线的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进行解答即可．【详解】因为线段有两个端点，射线只有一个端点，所以由图可以看出：图中有1条直线，3条线段，有6条射线．故此题答案为：1，6，3．【点睛】此题主要考查直线、线段和射线的特点，此类型的题，在数时，应做到有顺序，做到不遗漏、不重复．13．植树节，只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线，这是因为两点确定_______条直线.一【分析】经过两点有且只有一条直线根据直线的性质可得答案【详解】解：植树时只要定出两棵树的位置就能确定这一行树所在的直线用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线故答案为：一【点睛】本题考查了直线的性解析：一【分析】经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质，可得答案．【详解】解：“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”用数学知识解释其道理是：两点确定一条直线，故答案为：一．【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．14．如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于90°的角有___个，它们的度数之和是____．450°【分析】(1)∠AOE＝90°故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加发现有的角相加等于∠EOA即和为90°而有的角相加等于∠BOD即和为45°将这样的角凑在一起计算即可求出解析：450°【分析】(1)∠AOE＝90°，故图中所有的角都是不大于90°的角；(2)将所有的角相加，发现有的角相加等于∠EOA，即和为90°，而有的角相加等于∠BOD，即和为45°，将这样的角凑在一起计算，即可求出所有角的度数.【详解】不大于 90°的角有∠EOD，∠EOC，∠EOB，∠EOA，∠DOC，∠DOB，∠DOA，∠COB，∠COA，∠BOA共10个；它们的度数之和是(∠EOD ＋∠DOA)＋(∠EOC ＋∠COA)＋(∠ EOB ＋∠BOA)＋[(∠DOC ＋∠COB)＋∠DOB]＋∠EOA ＝90°＋90°＋90°＋(45°＋45°)＋90°＝450°.故答案为10；450°.【点睛】此题主要考查角的表示与和差关系，解题的关键是熟知角的定义运算法则.15．如图，点C 是线段AB 上一点，点M ，N ，P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点.若3AC =，1CP =，则线段PN 的长为________.【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】∵AP=AC+CPCP=1∴AP=3+1=4∵P 为AB 的中点∴AB=2AP=8∵CB= 解析：32 【解析】【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】∵AP=AC+CP ，CP=1，∴AP=3+1=4，∵P 为AB 的中点，∴AB=2AP=8，∵CB=AB-AC ，AC=3，∴CB=5，∵N 为CB 的中点，∴CN=12BC=52， ∴PN=CN-CP=32．故答案为32．【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．16．如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．3AC cm =，1CP cm =，线段PN =__cm ．【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长结合图形根据线段中点的性质可得CN 的长进而得出PN 的长【详解】解：为的中点为的中点故答案为：【点睛】本题考查了两点间的距离的计算掌握线段的中点的性质灵活运用解析：32 【分析】根据线段中点的性质计算即可CB 的长，结合图形、根据线段中点的性质可得CN 的长，进而得出PN 的长．【详解】解：AP AC CP =+，1CP cm =，314AP cm ∴=+=，P 为AB 的中点，28AB AP cm ∴==，CB AB AC =-，3AC cm =，5CB cm ∴=，N 为CB 的中点，1522CN BC cm ∴==， 32PN CN CP cm ∴=-=．故答案为：32．【点睛】本题考查了两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．17．已知∠A=67°，则∠A 的余角等于______度．23【解析】∵∠A=67°∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°故答案为23解析：23【解析】∵∠A=67°，∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°，故答案为23．18．如图，将一副三角板叠放一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOD +∠COB 的度数为___________度．180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB 据此即可求解【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB=∠COD+∠AOB=90°+90°=180°故答案是：180【解析：180【分析】根据角度的关系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB ，据此即可求解．【详解】∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOC+∠COB =∠COD+∠AOB=90°+90°=180°．故答案是：180．【点睛】本题考查了三角板中角度的计算，正确把∠AOD+∠COB 转化成∠COD+∠AOB 是解决本题的关键．19．在9点至10点之间的某时刻，钟表的时针与分针构成的夹角是110°，则这时刻是9点__________分．或【分析】设分针转的度数为x 则时针转的度数为根据题意列方程即可得到结论【详解】解：设分针转的度数为x 则时针转的度数为当时∴当时∴故答案为：或【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角正确的理解析：4011或32011 【分析】设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x ,根据题意列方程即可得到结论．【详解】解：设分针转的度数为x ，则时针转的度数为12x , 当9011012x x ︒︒+-=时，24011x ︒=， ∴2404061111︒︒÷= 当()9018011012x x ︒︒︒+--=时，192011x ︒⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴192032061111÷= 故答案为：4011或32011 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用----钟面角，正确的理解题意是解题的关键． 20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∠EFD=65°；∴∠HFD=12∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 22．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．（1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD ，∠BOC ；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE ，∠COD ，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD 的补角是∠BOD ；∠AOC 的补角是∠BOC ；（2）∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠COD= 12∠AOC ，∠COE=12∠BOC ．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°．【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解． 23．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =，所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===．所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．24．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==，所以853(cm)DE AE AD =-=-=．综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 25．如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE 平分∠AOD ，反向延长射线OE 至F.（1）∠AOD 和∠BOC 是否互补？说明理由；（2）射线OF 是∠BOC 的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将∠COF 分成了4：3的两个角，求∠AOD ．解析：（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）54°或720()11 【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；（2）通过求解得到∠COF =∠BOF ，根据角平分线的定义即可得出结论；（3）分两种情况：①当∠COG ：∠GOF =4：3时；②当∠COG ：∠GOF =3：4时；进行讨论即可求解．【详解】（1）因为∠AOD +∠BOC =360°﹣∠AOB ﹣∠DOC =360°﹣90°﹣90°=180°，所以∠AOD 和∠BOC 互补．（2）因为OE 平分∠AOD ，所以∠AOE =∠DOE ，因为∠COF =180°﹣∠DOC ﹣∠DOE =90°﹣∠DOE ，∠BOF =180°﹣∠AOB ﹣∠AOE =90°﹣∠AOE ，所以∠COF =∠BOF ，即OF 是∠BOC 的平分线．（3）因为OG 将∠COF 分成了4：3的两个部分，所以∠COG ：∠GOF =4：3或者∠COG ：∠GOF =3：4．①当∠COG ：∠GOF =4：3时，设∠COG =4x °，则∠GOF =3x °，由（2）得：∠BOF =∠COF =7x °因为∠AOB +∠BOF +∠FOG =180°，所以90°+7x +3x =180°，解方程得：x =9°，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x =54°．②当∠COG ：∠GOF =3：4时，设∠COG =3x °，∠GOF =4x °，同理可列出方程：90°+7x +4x =180°，解得：x = 90()11，所以∠AOD =180°﹣∠BOC =180°﹣14x 720()11 ．综上所述：∠AOD 的度数是54°或720()11．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用． 26．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 27．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 28．如图，已知点C 是线段AB 的中点，点D 在线段CB 上，且DA =5，DB =3.求CD 的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB 的长，根据线段中点的性质，可得AC 的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4.由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.。

2021-2022学年基础强化青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识定向测评练习题(含详解)

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱2、下列图形是圆柱体的展开图的是（）A．B．C．D．3、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．4、将一个半径为10cm的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5、下列图形中，不属于立体图形的是（）A．B．C．D．6、下列几何体中，属于柱体的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、以下四个结论（）①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、圆锥的底面直径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A．72πB．48πC．36πD．144π9、用半径为3cm，圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A ．3B ．2C ．1.5D ．110、下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、底面半径为2cm 的圆锥，母线长为6cm ，则圆锥侧面积为______．2、如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，4AC =，5BC =，若把Rt ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于______．3、底面半径为3，母线长为5的圆锥的高是 _________ ．4、如图是某几何体的展开图，该几何体是______．5、如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥的底面圆半径r为2cm，扇形的圆心角θ＝90°，则此圆锥侧面积是______________cm2．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格格点A、B、C．（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径＝．（结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．2、图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．3、图中各几何体的截面分别是什么形状？4、哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？先想一想，再折一折．5、如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．（1）请你观察它是由个立方体小木块组成的；（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；（3）求出该几何体的表面积（包含底面）．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可．【详解】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体，∵上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，∴该立体图形为三棱柱，故选：A．【点睛】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．2、A【解析】【分析】根据圆柱的展开图判断即可；【详解】圆柱展开上下底面是圆形，侧面展开是长方形（或正方形）；故选A．【点睛】本题主要考查了圆柱体的展开图，准确分析判断是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据圆面、正方向面、三角形面是临面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．【详解】解：根据图形得：A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．故选：B【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据题意得到圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点是解题的关键．4、A【解析】【分析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，再根据圆的周长公式计算即可．【详解】解：圆锥的底面周长121010()2cmππ=⨯⨯=，则圆锥的底面半径105()2cmππ==，故选：A．【点睛】本题考查的是圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．5、A【解析】【分析】若图形上的所有点都在同一个平面内，则这个图形是平面图形；若图形上的点不都在同一个平面内，则这个图形是立体图形；根据平面图形与立体图形的含义即可完成．【详解】A、是圆，是平面图形，故符合题意；B、C、D三个选项中的图形分别是圆锥、长方体、圆柱，它们都是立体图形，不符合题意．故选：A【点睛】本题考查了立体图形与平面图形的识别，掌握立体图形与平面图形的含义是关键．6、C【解析】【分析】柱体分为圆柱和棱柱，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】解：第一个图是圆柱；第二个图是圆锥；第三个图是球体；第四个图是正方体，也是四棱柱；第五个图是三棱锥；第六个图是三棱柱；其中柱体有3个，即第一个，第四个和第六个，【点睛】此题考查棱柱和圆柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．7、B【解析】【分析】根据圆柱，圆锥侧面展开图以及圆锥与圆柱的底面形状，逐项分析判断即可【详解】①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形，正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③一个圆柱的侧面不一定可以展开成一个正方形，可能是长方形，故③不正确；④一个圆锥的侧面不一定可以展开成一个半圆，可能是扇形；故④不正确．故正确的有①②，共2个故选B【点睛】本题考查了立体图形的认识，圆锥和圆柱的侧面展开图，掌握基本图形的展开图是解题的关键．8、C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是：8π，则侧面积是：12×8π×9=36π．【点睛】本题考查了圆锥的计算．正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9、D【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为cm r ，根据圆锥的侧面展开的扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 12032180r ππ⨯=，解得1r =．故选：D ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10、B【解析】【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】解：A 、不能折叠成棱柱，缺少两个底面，故A 不符合题意；B 、能折叠成四棱柱，故B 符合题意；C 、不能折叠成棱柱，有两个面重叠，缺少一个底面，故C 不符合题意；D 、能折成圆柱柱，故D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质．二、填空题1、212cm π【解析】【分析】根据“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”求解即可．【详解】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12π（cm 2）．故答案为：12πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．2、15π【解析】【分析】先利用勾股定理求解,AB 再利用圆锥的侧面积公式：S rR （r 为底面圆的半径，R 为母线长），再代入数据进行计算即可得到答案.【详解】解： 90BAC ∠=︒，4AC =，5BC =， 223,AB BC AC所以把Rt ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积为：AB BC3515.故答案为：15π【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆锥的侧面积的计算，掌握“圆锥的侧面积公式S rR”是解本题的关键.3、4【解析】【分析】圆锥的母线长、底面半径与高组成一个直角三角形，其中母线长为斜边，由勾股定理即可完成．【详解】=4故答案为：4【点睛】本题考查了圆锥的母线、底面半径与高间的关系，用勾股定理是关键．4、圆柱【解析】【分析】展开图为两个圆，一个长方形，易得是圆柱的展开图．【详解】解：∵圆柱的展开图为两个圆和一个长方形，∴展开图可得此几何体为圆柱．故答案为：圆柱．【点睛】此题主要考查了由展开图得几何体，关键是考查同学们的空间想象能力．5、16π【解析】【分析】设扇形的半径为R，求出R，然后根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：设扇形的半径为R，∴90222360Rππ︒⨯=⨯︒，∴8cmR=，∴22908=16cm360S Sππ︒⨯⨯==︒圆锥侧面积扇形，故答案为：16π．【点睛】本题主要考查了求圆锥侧面积，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥的侧面积等于圆锥展开图的扇形面积．三、解答题1、（1）①见解析；②见解析（2）①（6，2）；（2，0）；②【解析】【分析】（1）①根据叙述，利用正方形的网格即可作出坐标轴；②利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D.（2）①利用（1）中所作的坐标系，即可表示出点的坐标；②在R t△OAD中，利用勾股定理即可求得半径长；③可以证得∠ADC=90°，利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．【详解】（1）①如图，建立平面直角坐标系；②利用过三点的圆可得圆心为圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，即可得到D，如图，（2）①根据平面直角坐标系可得C（6，2）；D（2，0）；故答案为：C（6，2）；D（2，0）；②在Rt AOD△中，OA=故答案为：③由图可知，∵OD＝CF，AD＝CD，∠AOD＝∠CFD＝90°，∴△AOD≌△DFC，∴∠OAD＝∠CDF，∵∠OAD＋∠ADO＝90°，∴∠ADO＋∠CDF＝90°，∴∠ADC＝90°，∴AC==，，【点睛】此题考查的是圆心的确定方法，勾股定理和圆锥的侧面展开图的弧长即为圆锥的底面圆的周长，垂径定理，圆锥的计算，正确求出弧长是难点2、（1）不可以；（2）可以；（3）不可以【解析】【分析】逐一对每个图形进行分析，看是否满足围成棱柱的条件即可．【详解】第（1）个图中两个横截面在棱柱的同一端，而第（3）个中没有横截面，而第（2）个图形可以围成．【点睛】本题主要考查棱柱，掌握棱柱的特点是关键．3、（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形【解析】【分析】根据被截的几何体和截面的角度和方向求解即可．【详解】解：（1）几何体是正方体，是沿一角切割，截面是三角形；（2）几何体是圆锥，截面与底面平行，截面是圆形；（3）几何体是五棱柱，截面与底面平行，截面是五边形；（4）沿圆柱的高线切割，截面是长方形．【点睛】此题考查了截一个几何体，解题的关键是熟练掌握截一个几何体的方法．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．4、（1）长方体；（2）五棱柱【解析】【分析】分别利用已知平面展开图进而分析得出答案．【详解】解：如图（1）可以折成长方体，如图（2）可以折成五棱柱．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟记常见立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键．5、（1）10；（2）见解析；（3）40cm2【解析】【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可；（2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可；（3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积．【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形，∴最底层有6个正方体小木块，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块，∴共有10个正方体小木块组成，故答案为：10；（2）根据（1）得：（3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2．【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．。

苏教版小学二年级数学上册第七单元《观察物体》测试题(有答案)

苏教版小学二年级数学上册第7章观察物体单元测试题一.选择题〔共6小题〕1 .从侧面观察’ ,看到的图形是〔2 .如图,如果从上面观观察到的图形是〔4 .如图,从上面和从右而看到的小正方体的个数相比〔〕A.从上面看到的小正方体个数较多B .从右面看到的小正方体个数较多C.同样多5 .用5个相同的小正方体搭成下面三个立体图形,如图,从〔A. B . C .人Si] B.3.下而立体图形〔〕看这三个立体图形所A.正面 D.上面〕从左面看到的是C看到的形状是完全B.左面C.右面6.由一些大小相同的小正方体组成的物体,从上面看到的是口缶〔上面的数字表示该位置上小正方体的个数〕,那么从右而看到的是〔〕且 B.刊C.由D.由二.填空题〔共6小题〕7.下面的说法对吗？〔对的画“ J〞,错的画“X〞〕我看到的是③.:需：我看到的是①.:W：我看到的是②.___________ .8.亮亮用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体.下面是他分别从不同方向看到的图形,这个物体的体积是________ 立方厘米.前面右面上面9. 一个几何体,从正面看到的图形是,从上而看到的图形是何体最少由个小正方体组成：最多由个小正方体组成.10.仔细看图,填序号.田南rm 密0〕0 0> ④口一］口品书由国m⑤⑥⑦@〔1〕从正面看到的是.的有:〔2〕从左而看到的是6的有：〔3〕从上面看到的是月的有_______ .11. 一个立体图形,从右而看到的形状是H0 ,从正而看到的形状是丑 ,这个立体图形最少可以由个小正方体搭成,最多可以由小正方体搭成.A 4 5. 6 C1012.观察下面用4个正方体搭成的图形,并填一填.ffn 用由1c ffu S（1）<2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔1〕从正面看到的图形是田的有.〔2〕从侧面看到的图形是日的有.〔3〕从上面看到的图形是匚匚口的有.三.判断题〔共5小题〕13.从不同方向看到一个物体时,都是圆形的,这个物体一定是球体.〔判断对错〕14. 一个几何体,从上而看到的和从正而看到的图形是一样的. 〔判断对错〕15.站在不同的位置观察一个正方体,每次最多看到4个而. 〔判断对错〕16.从侧面看到的是圆形. 〔判断对错〕CTI〕17.夜晚路灯下同样高的杆子,离路灯越近,影子越长：离路灯越远,影子越短.〔判断对错〕四.应用题〔共2小题〕18.〔1〕小兔奇奇现在的样子能看到桌子上的萝卜吗？假设能看到水果,它能看到几个苹果？看到几个梨?〔2〕它站在凳子上能看到桌子上所有的水果吗?19.它们分别看到什么？五.操作题〔共3小题〕20.连一连.22.从不同方向看下面的物体,分别是什么样子？在方格纸上画一画.六.解做题〔共4小题〕23 .按要求拼搭.,用到了哪些图形？请圈出来.□24.如图的图分别是谁看到的?) 25.下而的三幅图分别是谁看到的,将观察者的名字写在括号里.26.下面这几幅图分别是谁看到的？把他们的编号写在图片下面的括号参考答案与试题解析一.选择题〔共6小题〕1.解：如图日从而观察到的图形是I应选：B.2.解：如图,如果从上面观观察到的图形是应选：C.3.解：月选项的图形从左面看到的图形是一列3个正方形,不符合题意；6选项的图形从左而看到的图形是一列是2个正方形,不符合题意：.选项的图形从左而看到的图形是2层：下层2个正方形,上层1个靠右边,符合题意.应选：C.4.解：几何体的俯视图为：几何体的右视图为:所以,从上面看到的小正方体个数较多.应选:A.5.解：用5个相同的小正方体搭成下面三个立体图形,如图,从正面看这三个立体图形所看到的形状是完全一样的.应选:A.6.解：这个立体图形如下图:这个立体图形从右面看到的图形是:应选：C.二.填空题〔共6小题〕7.解：日：我看到的是③.J;：我看到的是①.X；：我看到的是②.X.故答案为：J, X, X.8.解：从前面看至少有4个1立方厘米的正方体木块,结合从上而看到的图形及从右而看到的图形,我们会发现物体的右边的后面有还一个, 因此共有5个；1X5 = 5 〔立方厘米〕故答案为:5.9.解：如图：一个几何体,从正面看到的图形是,从上而看到的图形是口,这个几何体最少由6个小正方体组成；最多由7个小正方体组成.故答案为:6； 7.10.解：如图S ffrDQ CD O 品由由® ® 0(1)从正面看到的是.的有①、⑧：(2)从左面看到的是6的有②、⑤、⑥、⑦:(3)从上面看到的是月的有④.故答案为：①、⑧：②、⑤、⑥、⑦；④.11 .解：如图：最少4个最多10个这个立体图形最少可以由4个小正方体搭成,最多可以由10小正方体搭成. 故答案为：At C.12 .解：如图&3再由 1c ftl S (1) (2) (3) (4) (5)(1)从正面看到的图形是田的有(3).(2)从侧面看到的图形是日的有(1)、(3)、(4).(3)从上面看到的图形是匚匚口的有(1)、(4).故答案为：(3) , (1)、 (3)、 (4) , (1)、 (4).三.判断题(共5小题)13 .解：从不同方向看到一个物体时,都是圆形的,只有球体才能满足这个条件,所以这个物体一定是球体,原题说法正确.故答案为：V.里 * FE14.解：一个几何体,从上而看到的和从正面看到的图形是一样的,说法错误,如一个圆柱体,从上而看到的和从正面看到的图形是不一样的: 故答案为：X.15.解：站在不同的位置观察一个正方体,每次最多看到3个而原题说法错误.故答案为：X,16.解：如图从侧而看到的是圆形原题说法正确.故答案为：J.17.解：如图夜晚路灯下同样高的杆子,离路灯越近,影子越短；离路灯越远,影子越长原题说法错误.故答案为：X.四.应用题〔共2小题〕18.解：根据题干分析可得:〔1〕小兔子比拟矮,站在桌子下而,它不能看到桌子另一边的萝卜,假设小兔子能看到水果,也只能看到靠近桌边的一个苹果一个梨.〔2〕如果站在凳子上,那么它与比桌子高出一些,所以桌子上的水果就都能看见了. 19.解：答案如下,五.操作题〔共3小题〕20.解：如图：22.解：从不同方向看下面的物体,分别是什么样子？在方格纸上画一画.六.解做题〔共4小题〕23.解：根据图示,用到的图形有:rrrr〔哙〕〔二〕〔小红〕小方1小力26 .解：。

高中物理必修第3册静电场及其应用试卷综合测试(Word版含答案)

高中物理必修第3册静电场及其应用试卷综合测试（Word 版含答案）一、第九章静电场及其应用选择题易错题培优（难）1．如图，真空中x 轴上关于O 点对称的M 、N 两点分别固定两异种点电荷，其电荷量分别为1Q +、2Q -，且12Q Q >。

故选BC 。

2．如图所示，竖直平面内有半径为R 的半圆形光滑绝缘轨道ABC ，A 、C 两点为轨道的最高点，B 点为最低点，圆心处固定一电荷量为+q 1的点电荷．将另一质量为m 、电荷量为+q 2的带电小球从轨道A 处无初速度释放，已知重力加速度为g ，则（）A ．小球运动到B 2gR B ．小球运动到B 点时的加速度大小为3gC ．小球从A 点运动到B 点过程中电势能减少mgRD ．小球运动到B 点时对轨道的压力大小为3mg ＋k 122q q R 【答案】AD 【解析】【分析】【详解】A.带电小球q 2在半圆光滑轨道上运动时，库仑力不做功，故机械能守恒，则：212B mgR mv =解得：2B v gR =故A 正确；B.小球运动到B 点时的加速度大小为：22v a g R==故B 错误；C.小球从A 点运动到B 点过程中库仑力不做功，电势能不变，故C 错误；D.小球到达B 点时，受到重力mg 、库仑力F 和支持力F N ，由圆周运动和牛顿第二定律得：2122BN q q v F mg k m R R--=解得：1223N q q F mg kR=+ 根据牛顿第三定律，小球在B 点时对轨道的压力为：1223q q mg kR + 方向竖直向下，故D 正确．3．如图所示，带电量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底端C 点，斜面上有A 、B 、D 三点，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点，D 为A 、B 的中点。

2022年强化训练青岛版九年级数学下册第7章空间图形的初步认识同步测试试题(含答案解析)

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识同步测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知圆锥的母线长是5cm ，侧面积是20πcm 2，则这个圆锥底面圆的半径是（）A ．1.5cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm2、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A ．B ．C ．D ．3、如图所示，在长方形ABCD 中，AB a ，BC b =，且a b >，将长方形ABCD 绕边AB 所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD 绕边BC 所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为甲S 、乙S ．下列结论中正确的是（）A ．S S >甲乙B ．甲乙S S <C ．S S =甲乙D ．不确定4、下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．5、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．46、下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）A．B．C．D．7、我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．下面这个物体可以抽象成哪种几何体（）A．棱锥B．棱柱C．圆锥D．圆柱8、下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．9、如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A．B．C．D．10、下列说法错误的是（）A．六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形B．球体的三种视图均为同样大小的圆C．棱锥都是由平面围成的D．一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于 _____．2、下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是______．3、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝12cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则圆锥的表面积为 _____cm 2（结果保留π）4、币在光滑的桌面上快速旋转，看上去像形成了一个球，这体现的数学知识是_____．5、将一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个________（立体图形）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在科幻世界里有各种造型奇特的小山．如图1是一座三棱锥小山，侧面展开图如图2所示，每个侧面完全相同．一只小狐狸在半山腰点M 处()MD MA =想饱览四周风景，它沿路径“M N K A ---”绕小山一周最终以最短路径．．．．到达山脚A 处．当小狐狸沿侧面的路径运动时，若MA NB ≤，则称MN 这段路为“上坡路”；若MA NB >，则称MN 这段路为“下坡路”；若NB KC ≤，则称NK 这段路为“上坡路”；若NB KC >，则称NK 这段路为“下坡路”．（1）当45ADB ∠=︒时，在图2中画出从点M 沿侧面环绕一周到达山脚点A 处的最短路径，并判断在侧面DAB 、侧面DBC 上走的是上坡路还是下坡路?（2）如果改变小山侧面顶角的大小，（1）中的结论是否发生变化呢?请利用量角器，刻度尺等工具画图探究，并把你的结论填入下表；（3）记(06)0ADB αα∠=︒<<︒，随着α逐渐增大，在侧面DAB 、侧面DBC 上走的这两段路上下坡变化的情况为__________．2、如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想f，v，e三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个几何体有2021个顶点，4035条棱，试求出它的面数．3、如图的几何体是由10个大小相同的小立方体搭建而成的，其中每个小立方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：cm2．（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．4、分别指出图中几何体截面形状的标号．（1）（2）5、在方格中依次画出从正面、左面、上面看到的如图所示几何体的形状图．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，依据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，求解即可．【详解】解：∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：24085ππ===slr，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴8422lr cmπππ===故选：C．题目主要考查圆锥的侧面展开图扇形的面积及弧长公式，理解题意，熟练掌握两个公式及变形是解题关键．2、D【解析】【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可．【详解】解：A 、不能围成三棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B 、不能围成棱柱，侧面有4个，底面应该是四边形，故此选项不符合题意；C 、不能围成三棱柱，侧面有3个，底面应该是三角形，故此选项不符合题意；D 、能围成四棱柱，符合四棱柱展开图的特征，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．3、C【解析】【分析】根据公式，得甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，判断选择即可．【详解】∵甲S =2AD AB π••，乙S =2AB AD π••，∴甲S =乙S ．【点睛】本题考查了圆柱体的形成及其侧面积的计算，正确理解侧面积的计算公式是解题的关键．4、B【解析】【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】解：A、不能折叠成棱柱，缺少两个底面，故A不符合题意；B、能折叠成四棱柱，故B符合题意；C、不能折叠成棱柱，有两个面重叠，缺少一个底面，故C不符合题意；D、能折成圆柱柱，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质．5、B【解析】【分析】根据正六边形的外角，即可求得内角A的度数，进而根据边长等于A的半径，根据弧长公式求得l，进而根据圆的周长公式就求得圆锥底面圆的半径FB【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为6，3601801206A ∴∠=︒-=︒，6AB = ∴FB l 12064180ππ⨯= 图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，∴FB 的长即为圆锥底面的周长，设圆锥底面圆的半径为r ,则24r ππ=解得2r =故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角，求圆锥的底面半径，弧长公式，牢记弧长公式是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据每个选项的图形依次分析得出答案即可．【详解】解：A 、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；B 、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；C 、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；D 、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是长方形，是平行四边形中的一种，正确掌握圆柱的展开图的图形构成是解题的关键．7、B【解析】【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．【详解】根据棱柱的特征可知，这个物体是棱柱，故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．8、A【解析】【分析】根据几何体的特征直接判断即可．【详解】解：下列几何体分别是：A. 是圆锥；B. 是四棱柱；C. 是圆锥；D. 是三棱柱；故选：A．【点睛】本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥体只有一个底面．9、B【解析】【分析】根据圆面、正方向面、三角形面是临面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．【详解】解：根据图形得：A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．故选：B【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据题意得到圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据棱柱，球体，棱锥，圆锥的形状进行判断即可．【详解】解：A、直六棱柱有六个侧面，侧面都是长方形，原说法错误，符合题意；B、球体的三种视图均为同样大小的圆，原说法正确，不符合题意；C、棱锥都是由平面围成的，原说法正确，不符合题意；D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥，原说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体，解题的关键是了解一些几何体的形状，难度不大．二、填空题1、60π【解析】【分析】运用公式s＝πlr（其中勾股定理求解得到的母线长l为10）求解．【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．∴母线长AB，半径r为6，∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝10×6×π＝60π．故答案为60π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，要学会灵活的运用公式求解．2、②④##④②【解析】【分析】根据三棱柱、圆柱及圆锥的展开图特点依次判断即可得．【详解】解：①围成三棱柱；②围成圆锥；③围成圆柱；④围成圆锥；综合可得：围成圆锥的有②④；故答案为：②④．【点睛】题目主要考查基本几何体的展开图，熟练掌握基本几何体的展开图特点是解题关键．3、20π【解析】【分析】设AB =x ，则DE =12-x ，根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列出方程求解，进而求得圆锥的表面积．【详解】解：设AB =x ，则DE =12-x ，根据题意，得90(12)180x x ππ=- 解得x =8．∴底面半径为()112822-=∴圆锥的表面积为22908220 360πππ⨯+⨯=故答案为：20π【点睛】本题考查了圆锥的计算，矩形的性质，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．4、面动成体【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体的知识即可完成【详解】币是一个面，根据面动成体，即可知币快速旋转看上去像形成了一个球．故答案为：面动成体【点睛】本题考查了点、线、面、体间的关系，掌握这个关系是关键．5、圆柱体【解析】【分析】根据基本图形是长方形，绕一边旋转得到的几何体是圆柱体即可．【详解】解：一个长方形绕它的长所在的直线旋转一周，可以得到一个圆柱体．故答案为圆柱体．【点睛】本题考查平面图形旋转得到几何体的识别，掌握圆柱体的特征是解题关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）随着逐渐增大，在侧面DBC始终是下坡路，侧面DAB先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.【解析】【分析】（1）连接AM，进而根据题意确定上坡路和下坡路；（2）根据题意画出图形，进而根据（1）的方法填表即可；（3）根据三个图形的情况分析，即可得出结论【详解】（1）如图，连接MA，根据题意，在侧面DAB上走的是上坡路、侧面DBC上走的是下坡路（2）30（3）随着α逐渐增大，在侧面DBC始终是下坡路，侧面DAB先下坡，在某一位置平缓，然后再上坡.【点睛】本题考查了立体图形侧面展开图，两点之间线段最短，线段长短的比较，理解题意是解题的关键．2、（1）7；9；14；6；8；12；7；10；15；（2）f＋v－e＝2；（3）2016【解析】【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出f+v-e=2．（3）代入f+v-e=2求出即可．【详解】解：（1）图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14，图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12，图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15，故答案为：7，9，14.6，8，12，7，10，15．（2）f+v-e=2．（3）∵v=2021，e=4035，f+v-e=2∴f+2021-4035=2，f=2016，即它的面数是2016．【点睛】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．3、（1）38；（2）见解析【解析】【分析】（1）先算出一个小立方体的一个面的面积，然后观察图形得到一共有多少个面看得见即可得到答案；（2）根据画三视图的方法画图即可．【详解】解：（1）∵小立方体的棱长为1厘米，∴每个小立方体的一个面的面积为3⨯=，11cm∵从正面看一共有6个面在外部，从上面看一共有6个面在外部，从左面看一共有7个面在外面，底面一共有6个面在外部，从右面看一共有7个面看的见，从后面看，一共有6个面在外面，∴一共有38个面在外部，∴这个几何体的表面积为238cm；故答案为：38；（2）如图所示，即为所求．【点睛】本题主要考查了画从不同方向看到的几何体和简单几何体的表面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．4、（1）B；（2）C【解析】【分析】（1）直接根据截面形状进行解答即可；（2）直接根据截面形状进行解答即可．【详解】解：（1）中截面形状为长方形，标号为：B；（2）中截面为圆形，标号为：C．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．5、见解析【解析】【分析】根据从三个方向看简单组合体的画法解答即可．【详解】解：该几何体的形状图如图所示：【点睛】本题考查从三个方向看几何体，熟练掌握从三个方向看简单组合体的画法是解答的关键．。

高中物理必修3物理全册全单元精选测试卷检测题(Word版含答案)

方向与水平方向成斜向右上方
二、必修第3册静电场中的能量解答题易错题培优（难）
7．如图所示，两平行金属板A、B长L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一不计重力的带正电的粒子电荷量q＝10-10C，质量m＝10-20kg，沿电场中心线RD垂直电场线飞入电场，初速度v0＝2×106m/s，粒子飞出平行板电场后可进入界面MN、PS间的无电场区域．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RD与界面PS的交点．
（1）匀强电场场强大小？
（2）圆周最高点C处的场强
【答案】（1）（2）方向与水平方向成斜向右上方
【解析】
【详解】
（1）在a点的合场强等于零，则表明点电荷在a点产生的场强与匀强电场的场强相等即：
（2）正点电荷在C点产生的场强大小为，方向竖直向上，匀强电场的场强大小，方向水平向右，根据矢量合可知C点的合场强等于;
(1)F是吸引力还是排斥力？简要说明理由；
(2)若将固定点电荷的电荷量增加一倍，力F如何变化，即求的值；
(3)若原子与点电荷间的距离减小一半，力F如何变化，即求的值。
【答案】(1)吸引力，(2)4，(3)32。
【解析】
【详解】
(1)F为吸引力。理由：当原子极化时，与Q异种的电荷移向Q，而与Q同种的电荷被排斥而远离Q，这样异种电荷之间的吸引力大于同种电荷的排斥力，总的效果是吸引；
(1)小球B开始运动时的加速度为多大？
(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？
【答案】(1)a＝3.2 m/s2；(2)r＝0.9 m
【解析】
【分析】
【详解】
(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得

高中物理必修3物理全册全单元精选测试卷试卷(word版含答案)

高中物理必修3物理全册全单元精选测试卷试卷（word 版含答案）一、必修第3册静电场及其应用解答题易错题培优（难）1．如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，半径为R 的1/6圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在A 、B 两点相切，圆弧杆的圆心O 处固定着一个带正电的点电荷．现有一质量为m 可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于83gR 的速度通过A 点，小球能够上滑的最高点为C ，到达C 后，小球将沿杆返回．若∠COB =30°，小球第一次过A 点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为83mg ，从A 至C 小球克服库仑力做的功为23mgR -，重力加速度为g ．求：(1)小球第一次到达B 点时的动能； (2)小球在C 点受到的库仑力大小；(3)小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力．（结果用m 、g 、R 表示）【答案】（1）56mgR （2）34mg （3）2(833)- 【解析】【分析】（1）由动能定理求出小球第一次到达B 点时的动能．（2）小球第一次过A 点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到OC 间的距离，再由库仑定律求小球在C 点受到的库仑力大小．（3）由动能定理求出小球返回A 点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回A 点前瞬间对圆弧杆的弹力．【详解】（1）小球从A 运动到B ，AB 两点为等势点，所以电场力不做功，由动能定理得：()0211cos602KB A mgR E mv --=-代入数据解得：56KB E mgR =（2）小球第一次过A 时，由牛顿第二定律得：22A v QqN k mg m R R+-=由题可知：83N mg =联立并代入数据解得：2Qqkmg R= 由几何关系得，OC 间的距离为：cos303R r R ==︒小球在C 点受到的库仑力大小：22Qq QqF kk r ==⎫⎪⎝⎭库联立解得3=4F mg 库（3）从A 到C ，由动能定理得：2102f A W mgR W mv ---=-电从C 到A ，由动能定理得：212f A W mgR W mv +='-电由题可知：W =电小球返回A 点时，设细杆对球的弹力方向向上，大小为N ′，由牛顿第二定律得：22Av Qq N k mg mR R'-'+= 联立以上解得：(283N mg -'=，根据牛顿第三定律得，小球返回A点时，对圆弧杆的弹力大小为(283mg -，方向向下．2．如图所示，在沿水平方向的匀强电场中，有一长度l =0. 5m 的绝缘轻绳上端固定在O点，下端系一质量21010m .-=⨯kg 、带电量82.010q -=⨯C 的小球（小球的大小可以忽略）在位置B 点处于静止状态，此时轻绳与竖直方向的夹角α=37°，空气阻力不计，sin37°=0. 6，cos37°=0. 8，g =10m/s 2. （1）求该电场场强大小；（2）在始终垂直于轻绳的外力作用下将小球从B 位置缓慢拉动到细绳竖直位置的A 点，求外力对带电小球做的功；（3）过B 点做一等势面交电场线于C 点（C 点未画出），使轻绳与竖直方向的夹角增大少许（不超过5°），再由静止释放，求小球从C 点第一次运动到B 点的时间，并写出分析求解过程.【答案】(1) 63.7510E =⨯N/C (2)21.2510F W J -=⨯ (3)0.31t s =【解析】【详解】（1）带电小球静止，受到合力等于零，电场力与重力的关系是：tan Eq mg α=，即tan mgE qα=代入数值计算得电场场强大小：63.7510/E N C =⨯（2）小球在外力作用下从B 位置缓慢移动到A 位置过程中，根据动能定理有：sin (cos )0F W Eql mg l l αα-+-=所以sin tan (cos )F mgW q mg l l qααα=-- 代入数值解得电场场强大小：21.2510F W J -=⨯（3）分析受力可知：小球在运动过程中，重力和电场力的合力为恒力，大小为5cos 4mg F mg α== 类比研究单摆的方法可知，小球的运动与单摆类似，回复力由上述合力沿圆周切向的分力提供。

高中物理必修3物理全册全单元精选测试卷测试卷(含答案解析)

高中物理必修3物理全册全单元精选测试卷测试卷（含答案解析）一、必修第3册静电场及其应用解答题易错题培优（难）1．在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为m A＝0.1 kg和m B＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)求B所受静摩擦力的大小；(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．A 从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔE p＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率．【答案】（1）f=0.4N （2）2.1336W【解析】试题分析：（1）根据题意，静止时，对两物体受力分析如图所示：由平衡条件所得：对A有：m A gsin θ＝F T①对B有：qE＋f0＝F T②代入数据得f0＝0．4 N ③（2）根据题意，A到N点时，对两物体受力分析如图所示：由牛顿第二定律得：对A有：F＋m A gsin θ－F′T－F k sin θ＝m A a ④对B有：F′T－qE－f＝m B a ⑤其中f＝μm B g ⑥F k ＝kx ⑦由电场力做功与电势能的关系得ΔE p ＝qEd ⑧ 由几何关系得x ＝－⑨A 由M 到N ，由v －v ＝2ax 得A 运动到N 的速度v ＝⑩拉力F 在N 点的瞬时功率P ＝Fv ⑪ 由以上各式，代入数据P ＝0．528 W ⑫考点：受力平衡、牛顿第二定律、能量转化与守恒定律、功率【名师点睛】静止时，两物体受力平衡，列方程求解．A 从M 到N 的过程中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可列出力的关系方程．根据能量转化与守恒定律可列出电场力做功与电势能变化的关系方程．根据匀加速直线运动速度位移公式，求出运动到N 的速度，最后由功率公式求出功率．2．如图所示,ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道,其中AB 部分是半径为R 的1/4圆弧形管道,BCD 部分是固定的水平管道,两部分管道恰好相切于B ．水平面内的M 、N 、B 三点连线构成边长为L 等边三角形,MN 连线过C 点且垂直于BCD ．两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M 、N 两点,电荷量分别为+Q 和-Q.现把质量为m 、电荷量为+q 的小球(小球直径略小于管道内径,小球可视为点电荷),由管道的A 处静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g.求:(1)小球运动到B 处时受到电场力的大小; (2)小球运动到C 处时的速度大小;(3)小球运动到圆弧最低点B 处时,小球对管道压力的大小.【答案】（1）2qQ k L （22gR （322229qQ k m g L ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】【详解】（1）设小球在圆弧形管道最低点B 处分别受到+Q 和-Q 的库仑力分别为F 1和F 2．则122qQ F F kL ＝＝① 小球沿水平方向受到的电场力为F 1和F 2的合力F ，由平行四边形定则得F=2F 1cos60° ② 联立①②得2qQF kL ＝③（2）管道所在的竖直平面是+Q 和-Q 形成的合电场的一个等势面，小球在管道中运动时，小球受到的电场力和管道对它的弹力都不做功，只有重力对小球做功，小球的机械能守恒，有mgR ＝12mv C 2−0 ④ 解得2C v gR ＝⑤（3）设在B 点管道对小球沿竖直方向的压力的分力为N By ，在竖直方向对小球应用牛顿第二定律得2B By v N mg m R-＝⑥ v B =v C ⑦联立⑤⑥⑦解得N By =3mg⑧设在B 点管道对小球在水平方向的压力的分力为N Bx ，则2Bx qQN F kL ＝＝⑨ 圆弧形管道最低点B 处对小球的压力大小为2222229()?B Bx BY qQ N N N m g kL++＝＝．⑩ 由牛顿第三定律可得小球对圆弧管道最低点B 的压力大小为2222 9()?B B qQ N N m g kL'+＝＝3．如图所示，一个内壁光滑的绝缘细直管竖直放置．在管子的底部固定一电荷量为Q （Q ＞0）的点电荷．在距离底部点电荷为h 2的管口A 处，有一电荷量为q （q ＞0）、质量为m 的点电荷由静止释放，在距离底部点电荷为h 1的B 处速度恰好为零．现让一个电荷量为q 、质量为3m 的点电荷仍在A 处由静止释放，已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，则该点电荷运动过程中：（1）定性分析点电荷做何运动？（从速度与加速度分析）（2）速度最大处与底部点电荷的距离（3）运动到B 处的速度大小【答案】（1）先做加速度减小的加速，后做加速度增大的减速运动；（2）3KQqr mg=（3）2123()3B v g h h =-【解析】【详解】（1）由题意知，小球应先做加速运动，再做减速运动，即开始时重力应大于库仑力；而在下落中，库仑力增大，故下落时加速度先减小，后增大；即小球先做加速度减小的加速，后做加速度增大的减速运动；（2）当重力等于库仑力时，合力为零，此时速度最大，23kQqF mg r 库==解得：r =（3）点电荷在下落中受重力和电库仑力，由动能定理可得：mgh +W E =0；即W E =-mgh ；当小球质量变为3m 时，库仑力不变，故库仑力做功不变，由动能定理可得：3mgh-mgh =123mv 2；解得：B v =点睛：本题综合考查动力学知识及库仑力公式的应用，解题的关键在于明确物体的运动过程；同时还应注意点电荷由静止开始运动，故开始时重力一定大于库仑力．4．万有引力和库仑力有类似的规律，有很多可以类比的地方。

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提高测试（一）选择题：（每题2分，共20分）1．有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆； ②长度相等的两条弧是等弧； ③圆中最大的弧是过圆心的弧；④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是………………………………………………………………………（）（A ）①③ （B ）①③④ （C ）①④ （D ）①【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故②不对；当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故④不对．【答案】A ．【点评】本题考查等圆、等弧、直线与弦的概念．注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦．2．如图，点I 为△ABC 的内心，点O 为△ABC 的外心，∠O ＝140°，则∠I 为（）（A ）140° （B ）125° （C ）130° （D ）110°【提示】因点O 为△ABC 的外心，则∠BOC 、∠A 分别是所对的圆心角、圆周角，所以∠O ＝2∠A ，故∠A ＝21³140°＝70°．又因为I 为△ABC 的内心，所以 ∠I ＝90°＋21∠A ＝90°＋21³70°＝125°．【答案】B ．【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念．注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式． 3．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为……………………………（）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以n︒360＝60°，故n ＝6．【答案】C ．【点评】此题考查正多边形的外角与中心角的关系．注意：正n 边形的中心角为n︒360，且等于它的一个外角．4．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 是弦AB 上一点，且BC ︰CA ＝2︰1，连结OC 并延长交⊙O 于D ，又DC ＝2厘米，OC ＝3厘米，则圆心O 到AB 的距离为…………（）（A ）6厘米（B ）7厘米（C ）2厘米（D ）3厘米【提示】延长DO 交⊙O 于E ，过点O 作OF ⊥AB 于F ，则CE ＝8厘米．由相交弦定理，得DC ²CE ＝AC ²CB ，所以AC ²2 AC ＝2³8，故AC ＝22（厘米），从而BC ＝42厘米．由垂径定理，得AF ＝FB ＝21（22＋42）＝32（厘米）．所以CF ＝32－22＝2（厘米）．在Rt △COF 中，OF ＝22OF OC -＝22)2(3-＝7（厘米）．【答案】C ．【点评】本题考查相交弦定理、垂径定理．注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进行线段的转换，再结合勾股定理建立等式． 5．等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是……………………………………（）（A ）63 （B ）33 （C ）3 （D ）33【提示】等边三角形的边长为6，则它的面积为43³62＝93．又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以93＝21r ²18（r 为内切圆半径）．解此方程，得r ＝3．【答案】C ．【点评】本题考查等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法．注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法．6．如图，⊙O 的弦AB 、CD 相交于点P ，P A ＝4厘米，PB ＝3厘米，PC ＝6厘米，EA 切⊙O 于点A ，AE 与CD 的延长线交于点E ，AE ＝25厘米，则PE 的长为（）（A ）4厘米（B ）3厘米（C ）45厘米（D ）2厘米【提示】由相交弦定理，得P A ²PB ＝PD ²PC ．∴ 4³3＝PD ²6． ∴ PD ＝2（厘米）．由切割线定理，得 AE 2＝ED ²EC ．∴ （25）2＝ED ²（ED ＋2＋6）．解此方程得ED ＝2或ED ＝－10（舍去）．∴ PE ＝2＋2＝4（厘米）．【答案】A ．【点评】本题考查相交弦定理、切割线定理．注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解． 7．一个扇形的弧长为20π 厘米，面积是240π 厘米2，则扇形的圆心角是……………（）（A ）120° （B ）150° （C ）210° （D ）240°【提示】设扇形的圆心角为n 度，半径为R ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==240360ππ20180π2R n Rn 解方程组得⎩⎨⎧==．15024n R 【答案】B ．【点评】本题考查扇形的弧长、面积公式．注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式． 8．两圆半径之比为2︰3，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为（）（A ）5厘米（B ）11厘米（C ）14厘米（D ）20厘米【提示】设两圆半径分别为2 x 、3 x 厘米，则内切时有3 x －2 x ＝4，所以x ＝4．于是两圆半径分别为8厘米、12厘米．故外切时圆心距为20厘米．【答案】D ．【点评】本题考查两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系．注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系．9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆周角是……（）（A ）60° （B ）90° （C ）120° （D ）180°【提示】设圆锥的母线长为a ，圆心角度数为n ，底面圆的半径为r ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=．r a n r a n π2180ππ2360π22解此方程组，得 n ＝180．【答案】D ．【点评】此题考查圆锥的侧面展开图的概念．注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念．10．如图，等腰直角三角形AOB 的面积为S 1，以点O 为圆心，OA 为半径的弧与以AB 为直径的半圆围成的图形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是………………………（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＜S 2 （C ）S 1＝S 2 （D ）S 1≥S 2【提示】设OA ＝a ，则S 1＝21a 2，弓形ACB 的面积＝41πa 2－21a 2．在Rt △AOB 中，AB ＝2a ，则以AB 为直径的半圆面积为21²π²（2AB ）2＝21π²（22a ）2＝41πa 2．则S 2＝41πa 2－（41πa 2－21a 2）＝21a 2．【答案】C ．【点评】本题考查三角形、圆、弓形的面积计算．注意：弓形的面积计算方法．（二）填空题（每题2分，共20分）11．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2和3，两圆相交于点A 、B ，且AB ＝2，则O 1O 2＝______．【提示】当两圆在AB 的两侧时，设O 1O 2交AB 于C ，则O 1O 2⊥AB ，且AC ＝BC ，∴ AC ＝1．在Rt △AO 2C 中，O 2C ＝222AC A O -＝132-＝22；在Rt △AO 1C 中，O 1C ＝221AC A O -＝2212-＝3．∴ O 1O 2＝22＋3．当两圆在AB 的同侧时，同理可求O 1O 2＝22－3．【答案】22±3．【点评】此题考查“两圆相交时，连心线垂直于公共弦”的应用．注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合本题条件的两圆有两种情形．12．已知四边形ABCD 是⊙O 的外切等腰梯形，其周长为20，则梯形的中位线长为_____．【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，则上、下底之和为10，故中位线长为5．【答案】5．【点评】本题考查圆外切四边形的性质．注意：本题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝72°，⊙O 过A 、B 两点，且与BC 切于点B ，与AC 交于D ，连结BD ，若BC ＝5－1，则AC ＝______．【提示】在△ABC 中，AB ＝AC ，则 ∠ABC ＝∠ACB ＝72°， ∴ ∠BAC ＝36°．又 BC 切⊙O 于B ，∴ ∠A ＝∠DBC ＝36°． ∴ ∠BDC ＝72°．∴ ∠ABD ＝72°－36°＝36°． ∴ AD ＝BD ＝BC ．易证△CBD ∽△CAB ， ∴ BC 2＝CD ²CA ． ∵ AD ＝BD ＝BC ，∴ CD ＝AC －AD ＝AC －BC ． ∴ BC 2＝（AC －BC ）²CA ．解关于AC 的方程，得AC ＝152-BC ． ∴ AC ＝152-²（5－1）＝2．【答案】2．【点评】本题考查弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质．注意底角为72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为215-，即成黄金比． 14．用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮（不计接缝）厘米2（不取近似值）．【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和．底面圆面积为41π²502＝625π（厘米2），底面圆周长为π³50＝50π（厘米），则铁皮的面积为2³625π＋80³50π＝5250π（厘米2）．【答案】5250π厘米2．【点评】本题考查圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的表面积．注意：圆柱的表面积等于侧面积与两底面积之和．5．已知两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，则这两个圆的公切线有_____条．【提示】∵ 7－3＜5＜7＋3，∴ 两圆相交，∴ 外公切线有2条，内公切线有0条．【答案】2．【点评】本题考查两圆的位置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系．注意：仅仅从 5＜7＋3并不能断定两圆相交，还要看5与7－3的大小关系．16．如图，以AB 为直径的⊙O 与直线CD 相切于点E ，且AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，AC ＝8 cm ，BD ＝2 cm ，则四边形ACDB 的面积为______．【提示】设AC 交⊙O 于F ，连结BF ． ∵ AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠AFB ＝90°．连结OE ，则OE ⊥CD ， ∴ AC ∥OE ∥BD ． ∵ 点O 为AB 的中点， ∴ E 为CD 的中点．∴ OE ＝21（BD ＋AC ）＝21（8＋2）＝5（cm ）． ∴ AB ＝2³5＝10（cm ）．在Rt △BF A 中，AF ＝CA －BD ＝8－2＝6（cm ），AB ＝10 cm ，∴ BF ＝22610 ＝8（cm ）． ∴ 四边形ACDB 的面积为21（2＋8）²8＝40（cm 2）．【答案】40 cm 2．【点评】本题考查直径的性质、中位线的判定与性质、切线的性质．注意：在圆中不要忽视直径这一隐含条件．17．如图，P A 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，⊙O 的半径长为6 cm ，PO ＝10 cm ，则△PDE 的周长是______．【提示】连结OA ，则OA ⊥AP ．在Rt △POA 中，P A ＝22OA OP -＝22610-＝8（cm ）．由切线长定理，得EA ＝EC ，CD ＝BD ，P A ＝PB ， ∴ △PDE 的周长为PE ＋DE ＋PD＝PE ＋EC ＋DC ＋PD ，＝PE ＋EA ＋PD ＋DB ＝P A ＋PB ＝16（cm ）．【答案】16 cm ．【点评】本题考查切线长定理、切线的性质、勾股定理．注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进行线段的转换．18．一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，则此正方形与正六边形的面积之比为_______．【提示】设两正多边形的外接圆半径为R ，则正方形面积为4³21²R 2＝2 R 2，正六边形的面积为6³43R 2＝323R 2，所以它们的比为2 R 2：323R 2＝43︰9．【答案】43︰9．【点评】本题考查正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系．注意：正多边形的面积通常化为n 个三角形的面积和．19．如图，已知P A 与圆相切于点A ，过点P 的割线与弦AC 交于点B ，与圆相交于点D 、 E ，且P A ＝PB ＝BC ，又PD ＝4，DE ＝21，则AB ＝______．【提示】由切割线定理，得 P A 2＝PD ²PE ． ∴ P A ＝254⨯＝10．∴ PB ＝BC ＝10．∵ PE ＝PD ＋DE ＝25， ∴ BE ＝25－10＝15． ∴ DB ＝21－15＝6．由相交弦定理，得 AB ²BC ＝BE ²BD ． ∴ AB ²10＝15³6． ∴ AB ＝9．【答案】9．【点评】本题考查切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进行线段间的转化．20．如图，在□ABCD 中，AB ＝43，AD ＝23，BD ⊥AD ，以BD 为直径的⊙O 交AB 于E ，交CD 于F ，则□ABCD 被⊙O 截得的阴影部分的面积为_______．【提示】连结OE 、DE ．∵ AD ⊥BD ，且AB ＝43，AD ＝23， ∴ ∠DBA ＝30°，且BD ＝6． ∵ BD 为直径， ∴ ∠DEB ＝90°． ∴ DE ＝BD ²sin 30°＝6³21＝3，BE ＝6³23＝33． ∴ S △DEB ＝21³33³3＝293． ∵ O 为BD 的中点，∴ S △BOE ＝21S △DEB ＝493．∵ DO ＝21BD ＝3，∠DOE ＝2³30°＝60°，∴ S 阴影＝2（S △ADB －S 扇形DOE －S △EOB ）＝2（21³23³6－36060π²32－493）．＝2153－3π．【答案】π33215-．【点评】本题考查了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识．注意：求不规则图形面积，往往转化为规则图形的面积的和或差的形式．（三）判断题（每题2分，共10分）21．点A 、B 是半径为r 的圆O 上不同的两点，则有0＜AB ≤2 r ………………（）【答案】√．【点评】因为直径是圆中最大的弦，则判断正确．22．等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心…………………………（）【答案】√．【点评】因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心．23．直角梯形的四个顶点不在同一个圆上……………………………………………（）【答案】√．【点评】若在同一个圆上，则对角互补，故四个角全为直角．所以假设不成立，原命题成立．24．等边三角形的内心与外心重合……………………………………………………（）【答案】√．【点评】等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合．25．两圆没有公共点时，这两个圆外离……………………………………………（）【答案】³．【点评】两圆没有公共点时，既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立．（三）解答题与证明题（共50分）26．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB＝CE，求证：（1）BE∥DG；（2）CB2－CF2＝BF²FE．【提示】（1）证明利用弦切角定理进行角之间的转化可证∠E＝∠GCE；把（2）变形为CB2＝CF2＋BF²FE．∵BF²FE＝CF²AF，∴CF2＋BF²FE＝CF2＋CF²AF＝CF（CF＋AF）＝CF²CA．即只要证CB2＝CF²CA即可，只需证△CBF∽△CAB．【略证】（1）∵CG为⊙O的切线，∴∠EBC＝∠GCE．∵CB＝CE，∴．∴∠EBC＝∠E．∴∠E＝∠GCE．∴GC∥EB．（2）∵∠EBC＝∠E＝∠A，∠FCB O为公共角，∴△CBF∽△CAB．∴CB2＝CF²CA＝CF²（CF＋AF）＝CF2＋CF²AF．由相交弦定理，得CF²F A＝BF²FE，∴CB2＝CF2＋BF²FE．即CB2－CF2＝BF²FE．【点评】对于形如a2＝cd＋ef的等式的证明较困难，因不易找到突破口．一般先把待证明的等式进行变形，以便于看出等式中线段之间的联系．如本题中，先把CF2移到等式的右边去，再结合相交弦定理找出了思路．27．（8分）如图，⊙O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MB︰MA＝1︰4，求工件半径的长．【提示】把OM 向两方延长，交⊙O 于点C 、D ．设⊙O 的半径为R ，则可用相交弦定理求半径长．【略解】把OM 向两方延长，分别交⊙O 于C 、D 两点．设⊙O 的半径为R ．从图中知，AB ＝15 cm ．又 MB ︰MA ＝1︰4，∴ MB ＝51³15＝3（cm ），MA ＝12 cm ．从图中知，CM ＝R ＋8，MD ＝R －8，由相交弦定理，得 AM ²BM ＝CM ²MD ． ∴ 12³3＝（R ＋8）（R －8）．解此方程，得 R ＝10或R ＝－10（舍去）．故工件的半径长为10 cm ．【点评】此题是一道实际问题，要善于把实际问题转化为数学问题，因在圆中，OM 与AB 相交，故向相交弦定理转化． 28．（8分）已知：如图（1），⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，经过A 点的直线分别交⊙O 1、⊙O 2于C 、D 两点（C 、D 不与B 重合），连结BD ，过点C 作BD 的平行线交⊙O 1于点E ，连BE ．（1）求证：BE 是⊙O 2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB 的同侧，其他条件不变，判断BE 和⊙O 2的位置关系（不要求证明）．图（1）图（2）【提示】（1）过B 作⊙O 2的直径BH ，连结AB 、AH ，证∠EBH ＝90°．（2）用类似的方法去探求．【证明】（1）连结AB ，作⊙O 2的直径BH ，连结AH ．则 ∠ABH ＋∠H ＝90°，∠H ＝∠ADB ，∠EBA ＝∠ECA ．∵ EC ∥BD ，∴ ∠ADB ＝∠ACE ＝∠EBA ． ∴ ∠EBA ＋∠ABH ＝90°．即 ∠EBH ＝90°． ∴ BE 是⊙O 2的切线．（2）同理可知，BE 仍是⊙O 2的切线．【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径（或直径），再证直径与半径垂直，但此题已知条件中无90°的角，故作直径构造90°的角，再进行角的转换．同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联系起来了．另外，当问题进行了变式时，要学会借鉴已有的思路解题．29．（12分）如图，已知CP 为⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点C ，AB 切⊙O 于点D ，并与CP 的延长线相交于点B ，又BD ＝2 BP ．求证：（1）PC ＝3 PB ；（2）AC ＝PC ．【提示】（1）因为BC ＝BP ＋PC ，所以要证PC ＝3 BP ，即要证BC ＝4 BP ，用切割线定理进行转化．（2）要证AC 等于⊙O 的直径，即要证AC ＝2³半径．只要连结OD ，易证△BOD ∽△BAC ．可利用相似三角形的性质证明结论．【略证】（1）∵ BD 是⊙O 的切线，BPC 是⊙O 的割线，∴ BD 2＝BP ²BC ．∵ BD ＝2 BP ，∴ 4 BD 2＝BP ²BC ．∴ 4 BP ＝BC ．∵ BC ＝BP ＋PC ，∴ 4 BP ＝BP ＋PC ．∴ PC ＝3 BP ．（2）连结DO ．∵ AB 切⊙O 于点D ，AC 切⊙O 于点C ，∴ ∠ODB ＝∠ACB ＝90°．∵ ∠B ＝∠B ，∴ △ODB ∽△ACB ．∴ACDO ＝BC BD ＝BP BP 42＝21． ∴ AC ＝2 DO ．∴ PC ＝2 DO ．∴ AC ＝PC ．【点评】此题体现了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是善于转化．30．（14分）如图，已知O 是线段AB 上一点，以OB 为半径的⊙O 交线段AB 于点C ，以线段OA 为直径的半圆交⊙O 于点D ，过点B 作AB 垂线与AD 的延长线交于点E ，连结CD ．若AC ＝2，且AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2－k x ＋45＝0的两个根．（1）证明AE 切⊙O 于点D ；（2）求线段EB 的长；（3）求tan ∠ADC 的值．【提示】连结OD 、BD ．（1）证∠ODA ＝90°即可；（2）利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE 的长；（3）利用相似三角形的比进行转化．（1）【略证】连结OD ．∵ OA 是半圆的直径，∴ ∠ADO ＝90°．∴ AE 切⊙O 于点D ．（2）【略解】∵ AC 、AD 的长是关于x 的方程x 2－k x ＋45＝0的两个根，且AC ＝2，AC ²AD＝25，∴ AD ＝45．∵ AD 是⊙O 的切线，ACB 为割线，∴ AD 2＝AC ²AB ．又 AD ＝25，AC ＝2，∴ AB ＝10．则 BC ＝8，OB ＝4．∵ BE ⊥AB ，∴ BE 切⊙O 于B ．又 AE 切⊙O 于点D ，∴ ED ＝EB ．在Rt △ABE 中，设BE ＝x ，由勾股定理，得（x ＋25）2＝x 2＋102．解此方程，得 x ＝45．即BE 的长为45．（3）连结BD ，有∠CDB ＝90°．∵ AD 切⊙O 于D ，∴ ∠ADC ＝∠ABD ，且tan ∠ADC ＝tan ∠ABD ＝BDCD ．在△ADC 和△ABD 中，∠A ＝∠A ，∠ADC ＝∠ABD ，∴ △ADC ∽△ABD ．∴ BD DC ＝AB AD ＝1052＝55． ∴ tan ∠ADC ＝55．【点评】此题综合运用了一元二次方程的根与系数的关系、切线的判定、切割线定理、弦切角、相似三角形的性质、三角函数等知识，综合性强．解此类题的一个重要思想是转化的思想，即把几何图形的关系转化为数量的关系进行解决．。