2019年黑龙江哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷(解析版)
哈尔滨市香坊区2019届中考数学一模试卷
哈尔滨市香坊区2019届中考数学一模试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣22．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B． =±2 C．a2•a3=a5 D．（2a）3=6a33．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． =B． =C． =D． =9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为．12．计算﹣的结果是．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是．15．不等式组的解集是．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是cm．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= °．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD ﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？26．已知⊙O中弦AB⊥弦CD，垂足为H．（1）如图1，当AB为直径时，求证：BC=BD；（2）如图2，当tan∠ACD=，且BO=时，求BC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB，过H作BD的垂线垂足为E，直线HE交AC 于点F，交⊙O于点G，求△OFH的面积．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D 在抛物线上，CD∥x轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN =S△OAN时，求点P的坐标．哈尔滨市香坊区2019届中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列运算中，正确的是（）A．a2+a3=a5 B． =±2 C．a2•a3=a5 D．（2a）3=6a3【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，开平方运算，积的乘方等于乘方的积，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、4的算术平方根是2，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形判断即可得解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，共有2个轴对称图形．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】由已知条件可知，俯视图有3行，每行小正方数形数目分别为1，3，1；第一行的1个在中间，第三行的1个在最左边，据此得出答案即可．【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是．故选：D．【点评】此题考查简单组合体的三视图，根据看到的小正方形的个数和位置是正确解决问题的关键．5．把抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣1，4） C．（1，﹣4） D．（1，4）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【解答】解：∵将抛物线y=﹣2x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=﹣2（x+1）2+1+3，即y=﹣2（x+1）2+4．则平移后的抛物线的顶点坐标为：（﹣1，4）．故选B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．6．一个盒子中装有2个白球、5个红球，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：一个盒子中装有2个白球、5个红球，共7个，从这个盒子中随机摸出一个球，是红球的概率为．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°【考点】旋转的性质．【专题】平移、旋转与对称．【分析】根据旋转的性质得知∠A=∠C，∠AOC为旋转角等于80°，则可以利用三角形内角和度数为180°列出式子进行求解．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转80°∴∠A=∠C∠AOC=80°∴∠DOC=80°﹣α∠D=100°∵∠A=2∠D=100°∴∠D=50°∵∠C+∠D+∠DOC=180°∴100°+50°+80°﹣α=180°解得α=50°故选A【点评】本题主要考查了旋转的性质及三角形的内角和定理，熟知图形旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解决本题的关键．8．在△ABC中，D、F、E分别在边BC、AB、AC上一点，连接BE交FD于点G，若四边形AFDE是平行四边形，则下列说法错误的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据四边形AFDE是平行四边形，于是得到DF∥AC，DE∥AF，即可得到结论．【解答】解：∵四边形AFDE是平行四边形，∴DF∥AC，DE∥AF，∴=，，故A，B正确，∵DF∥AC，∴，，∴，故C正确；∵DF∥AC，∴≠，故D错误；故选D．【点评】本题考查了平分线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b为∠B的对边，a为∠A的对边，若b与∠A已知，则下列各式正确的是（）A．a=bsin∠A B．a=bcos∠A C．a=btan∠A D．a=b÷tan∠A【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数的定义列出算式，然后变形计算即可．【解答】解：如图所示：tanA=，则a=a=btan∠A．故选：C．【点评】本题主要考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．10．已知A、B两地相距4km，上午8：00时，亮亮从A地步行到B地，8：20时芳芳从B地出发骑自行车到A地，亮亮和芳芳两人离A地的距离S（km）与亮亮所用时间t（min）之间的函数关系如图所示，下列四个说法中正确的有（）（1）亮亮的速度是4km/h；（2）芳芳的速度是km/min；（3）两人于8：30在途中相遇；（3）芳芳8：45到达A地．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】（1）让A、B两地的距离，除以亮亮所用时间60即为亮亮步行的速度；（2）让相遇时距离A地的距离，除以亮亮的速度，即为亮亮走到相遇时所用的时间，进而得到芳芳从出发到相遇所用时间即可得芳芳的速度；（3）由（2）可知其相遇时刻；（4）根据（2）得到芳芳的速度，进而得到芳芳走完全程所用的时间，进而得到芳芳到达A地的时刻即可．【解答】解：因为亮亮60分走完全程4千米，所以亮亮的速度是4千米/时，故（1）正确；由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么亮亮此时用了30min，则芳芳用了30﹣20=10min，∴芳芳的速度为： =km/h，故（2）正确；两人于8：30在途中相遇，故（3）正确；∵4÷=20（min），∴芳芳到达A地的时间为8：40，故（4）错误；故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象的应用，根据数形结合得到亮亮、芳芳相应的速度以及相应的时间是解决本题的关键．二、填空题11．某单位三月份需要分发绩效工资共计70000元，将670000用科学记数法表示为 6.7×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将670000用科学记数法表示为6.7×105，故答案为：6.7×105．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算﹣的结果是2．【考点】二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的性质，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：﹣=3﹣=2，故答案为：2．【点评】本题考查了二次根式的加减，合并同类二次根式是解题关键．13．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．把多项式2x2﹣8y2分解因式的结果是2（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，再利用平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y），故答案为：2（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．不等式组的解集是＜x＜2 ．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x＞和x＜2，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x＞，解②得x＜2，所以不等式组的解集为＜x＜2．故答案为＜x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．16．一个扇形的面积是18πcm2，圆心角是54°，则此扇形的半径是2cm．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm，根据扇形面积公式，得=18π，解得r=±2（负值舍去），则r=2cm，故答案为：2．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．17．某工厂三月份的利润为90万元，五月份的利润为108.9万元，则平均每月增长的百分率为10% ．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该商店平均每月利润增长的百分率是x，那么四月份的利润为90（1+x），五月份的利润为90（1+x）（1+x），然后根据五月份的利润达到108.9万元即可列出方程，解方程即可．【解答】解：设该商店平均每月利润增长的百分率是x，依题意得：90（1+x）2=108.9，∴1+x=±1.1，∴x=0.1=10%或x=﹣2.1（负值舍去）．即该商店平均每月利润增长的百分率是10%．故答案为：10%【点评】此题主要考查了一元二次方程的知识，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用﹣，难度一般．18．点A在函数y=﹣（x＜0）的图象上，点B在y=（x＞0）的图象上（如图所示），0为坐标原点，AB∥x轴，则△OAB的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【解答】解：∵AB∥x轴，∴△OAB的面积=×|﹣2|+×3=．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征、图形与坐标的性质，三角形的面积公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．19．已知△ABC中，AE为BC边上的高线，若∠ABC=50°，∠CAE=20°，则∠ACB= 70或110 °．【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABE中可求得∠BAE，当∠ACB为锐角时，则在△AEC中由三角形内角和定理可求得∠ACB，当∠ACB为钝角时，在△AEC中，利用三角形外角的性质可求得∠ACB．【解答】解：∵AE⊥BC，∴∠BAE+∠ABC=90°，∴∠BAE=90°﹣50°=40°，当∠ACB为锐角时，如图1，在△AEC中，∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ACB=90°﹣20°=70°，当∠ACB为钝角时，如图2，则∠ACB=∠CAE+∠AEC=20°+90°=110°，故答案为：70或110．【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．20．如图，点A为线段DE上一点，AB=AC=，∠D=∠BAC=2∠E=120°，若AE﹣BD=BD ﹣CE=1cm，则△ACE的面积= cm2．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】作∠AFC=∠D=120°，则∠EFC=60°，由三角形的外角性质得出∠B=∠CAF，∠E=60°，由AAS证明△AFC≌△BDA，得出AF=BD，证明△CEF是等边三角形，得出CE=CF=EF=1cm，求出AF=BD=2cm，得出AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，由等边三角形的性质和勾股定理求出CM=EM=，即可求出△ACE的面积．【解答】解：作∠AFC=∠D=120°，如图所示：则∠EFC=60°，∵∠BAF=∠BAC+∠CAF=∠D+∠B，∠D=∠BAC=2∠E=120°，∴∠B=∠CAF，∠E=60°，在△AFC和△BDA中，，∴△AFC≌△BDA（AAS），∴AF=BD，∴AE﹣BD=AE﹣AF=EF=1nm，∵∠EFC=∠E=60°，∴△CEF是等边三角形，∴CE=CF=EF=1cm，∴AE﹣BD=BD﹣CE=1cm，∴AF=BD=2cm，∴AE=AF+EF=3cm，作CM⊥AE于M，∵△EFC是等边三角形，∴EM=EF=，∴CM=EM=，∴△ACE的面积=×3×=（cm2）；故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及三角形面积的计算；通过作辅助线构造全等三角形是解决问题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分）21．先化简，再求值：，其中x=2sin45°+°．【考点】分式的化简求值；二次根式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把分式化简，再将x的值化简后代入求解．【解答】解：=[﹣]•x=，x=2sin45°+°=+1．把x=+1代入，原式==﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值．解题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．22．图（a）、图（b）是两张形状，大小完全相同的8×8的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图（a）、图（b）中分别画出符合要求的图形，要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．（1）以AB为一边，画一个成中心对称的四边形ABCD，使其面积为12；（2）以EF为一边，画△EFP，使其面积为的轴对称图形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案；利用平移设计图案．【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）根据等腰三角形的腰为5，腰上的高为3，进行画图．【解答】解：（1）如图所示：四边形ABCD是面积为12的平行四边形；（2）如图所示：△EFP是面积为的等腰三角形．【点评】本题主要考查了利用图形的基本变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形．23．某学生组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动，八年级一班同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图．请根据该班同学所作的两个图形解答：（1）八年级一班有多少名学生？（2）求去敬老院服务的学生人数，并补全直方图的空缺部分．（3）若八年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布直方图．【分析】（1）参加社区文艺演出的有15人，且占，即可求得该班的总人数；（2）求出去敬老院服务的人数即可补全直方图的空缺部分；（3）用样本中去敬老院人数所占百分比乘以总人数800即可得．【解答】解：（1）15÷=50（人），答：八年级一班有50名学生；（2）去敬老院服务的学生人数：50﹣25﹣15=10（人），补齐如图，（3）由样本估计总体得：×800=160（人），答：八年级大约有160人去敬老院．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知，△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，连接DF与EF．（1）如图1，求证：四边形ADFE是菱形；（2）如图2，连接DE，若AB=5cm，BC=6cm，请直接写出图中所有长为3cm的线段和四边形ADFE的面积．【考点】菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）求出AF⊥BC，根据直角三角形的性质求出AD=DF，根据三角形的中位线求出AD=EF，AE=DF，根据菱形的判定推出即可；（2）根据三角形的中位线性质得出长为3cm的线段即可；求出△ABC的面积，求出S四边形ADFE =S△ABC，即可求出答案．【解答】（1）证明：连接AF ，∵AB=AC ，∴AF ⊥BC ，∴∠AFB=90°，∵D 为AB 中点，∴AD=BD=DF ，∵点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，∴EF=AB=AD ，DF=AC=AE ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∵AD=DF ，∴四边形ADFE 为菱形；（2）解：长度为3cm 的线段有DE ，BF ，CF ，理由是：∵点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 的中点，BC=6cm ，∴DE=BF=CF=BC=3cm ；∵∠AFB=90°，∴在Rt △AFB 中，由勾股定理得：AF===4，∴S △ABC ===12（cm 2）， ∵D 为AB 的中点，E 为AC 的中点，∴S △AFD =S △BFD =S △AFB ，S △AFE =S △CFE =S △AFC ，∴S 四边形ADFE =S △AFD +S △AFE =S △ABC =×12cm 2=6cm 2，即四边形ADFE 的面积为6cm 2．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的中位线性质，菱形的判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：等底等高的三角形的面积相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．25．哈市松北区教育局为鼓励先进、倡导绿色出行，组织骑行大赛，并未参赛的部分优秀学生选手购买骑行帽，按原价用规划的2400元可购买这种骑行帽若干个，商场老板也是个自行车运动爱好者，得知情况后，决定给予八折优惠，结果教育局用这规划的2400元购买的骑行帽数量比按原价购买多四个．（1）求这种骑行帽原价多少元一个？（2）由于宣传到位，参赛同学增多，教育局准备再追加购奖款10000元，用于购买这种骑行帽和防霾口罩共200个，用于奖励参赛学生，商场老板调取订货单查出骑行帽进价80元/个，防霾口罩进价10元/个，商场老板与教育局协商后将防霾口罩按利润率20%的价格出售，骑行帽仍可按八折购买，则教育局用追加购奖款最多可购买多少个骑行帽？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设这种骑行帽原价x元一个，根据题意列出方程解答；（2）设购买m个骑行帽，则购买（200﹣m）个口罩，根据题意列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设这种骑行帽原价x元一个，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，答：这种骑行帽原价150元一个；（2）设购买m个骑行帽，则购买（200﹣m）个口罩120m+（1+20%）×10（200﹣m）≤10000解得：m∵m为正整数，∴m最大取70．答：则教育局用追加购奖款最多可购买70个骑行帽．【点评】本题考查的是分式方程的运用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出方程和不等式进行求解．26．已知⊙O中弦AB⊥弦CD，垂足为H．（1）如图1，当AB为直径时，求证：BC=BD；（2）如图2，当tan∠ACD=，且BO=时，求BC的长；（3）如图3，在（2）的条件下，若AB=CB，过H作BD的垂线垂足为E，直线HE交AC 于点F，交⊙O于点G，求△OFH的面积．【考点】圆的综合题．【专题】圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系．【分析】（1）由AB为直径，CD为弦，且直径与弦垂直，利用垂径定理得到B为中点，得到两条弧相等，利用等弧对等弦即可得证；（2）连接OC，过O作OR垂直于BC，设∠ACD=x，利用同弧所对的圆周角定理得到一对角相等，表示出∠ABD=x，进而表示出∠BDC，进而表示出∠BOC，由OB=OC，利用等边对等角得到一对角相等，根据tan∠ACD与BO的值，求出BR的值，利用垂径定理即可确定出BC的值；（3）连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，设AH=x，则有CH=2x，表示出BH，利用勾股定理求出x的值，求出AM与OM长，得出OH的长，进而利用勾股定理求出ON与FH的长，即可求出三角形OFH的面积．【解答】（1）证明：∵AB为直径，且AB⊥弦CD，∴=，∴BC=BD；（2）解：如图2，连接OC，过O作OR⊥BC于点R，设∠ACD=x，∵=，∴∠ACD=∠ABD=x，∵AB⊥CD，∴∠BDC=90°﹣x，∵=，∴∠BOC=2∠BDC=180°﹣2x，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=x，∴tan∠OBC=tan∠ACD=，∵BO=，∴BR=2OR=5，∵OR⊥BC，∴BC=2BR=10；（3）解：如图3，连接OF、OH，过O作OM⊥AB于点M，ON⊥EF于点N，设AH=x，则CH=2x，∵BA=BC=10，∴BH=10﹣x，在Rt△BCH中，由勾股定理解得：x=4，∴AM=5，OM=2.5，∴OH=，∵OE⊥BD，∴∠EHD=∠DBH=∠ACD=∠CHF，∴HF为△ACH的斜边中线，∴HF=AC，∴AC=4，∴CF=HF=2，在Rt△COF中得OF=，令HN=a，则FN=2﹣a，由勾股定理：ON2=OF2﹣FN2=OH2﹣NH2，解得：a=，∴ON=，∴△OFH的面积为×2×=．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：圆周角定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．27．已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，点D 在抛物线上，CD∥x轴，将射线AD沿x轴翻折后交抛物线于点E．（1）如图1，求线段AB的长；（2）如图2，若AE=AD+2，求抛物线解析式；（3）在（2）的条件下，延长EA交直线CD于点M，点P为第四象限内抛物线上一点，直线AP交直线CD于点N，当S△PMN =S△OAN时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0，求出点A，B的坐标，从而求出AB的长；（2）先用三角函数tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，由∠FDA=∠BAD=∠EAG，建立方程a（m﹣3）=a，求出m；（3）先求出PK=，PH=（﹣t2+3t+4），从而得出S△DAM=9，再分两种情况进行计算．【解答】解：（1）当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0）B（3，0），∴AB=4，（2）如图1，过A作AF⊥直线CD于点F，过E作EG⊥直线X轴于点G，∴对称轴为直线x=1，∵CD∥X轴，∴D（2，﹣3a），∴DF=3，设E[m，a（m+1）（m﹣3）]，tan∠EAG===a（m﹣3），tan∠ADG===a，∵∠FDA=∠BAD=∠EAG，∴a（m﹣3）=a，∴m=4，∴AG=5，∴3AE=5AD，∵AE=AD+2，∴AD=3，∴AF=3=3a，∴a=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）如图2，过P 作PH ⊥X 轴交AE 于点H ，过P 作PK ⊥直线AE 于点E ，∴直线AE 的解析式为y=x+1，设P （t ，t 2﹣2t ﹣3），则PH=t+1﹣（ t 2﹣2t ﹣3）=﹣t 2+3t+4，由（2）EG=AG=5，∴∠AEG=45°=∠KHP ，∴PK=，PH= （﹣t 2+3t+4），∵△AMD 为等腰直角三角形，∴AM=AD=3，∴S △DAM =9，情况一：当P 1在CD 下方时，∵S △PMN =S △DAN ，∴S △PMA =S △DAM ，∴AM ×P 1K=18，∴（﹣t 2+3t+4）×3=18， 解得t 1=1，t 2=2（舍），∴P （1，﹣4）；情况二：当P 2在CD 上方时，同同情况一可得∴S △PMA =S △DAM ，∴t 3=1，t 4=2（舍）∴满足条件的点P 为P （1，﹣4）． 【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了求坐标交点坐标，三角形的面积的计算方法，锐角三角函数的意义，解本题的关键是用三角函数值相等建立方程．。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷附分析答案
＝a（a2﹣6ab+9b2）
＝a（a﹣3b）2．
故答案为：a（a﹣3b）2．
t 14．（3 分）不等式组
的解集是 x≥3 ．
t
t
【解答】解：解不等式
0，得：x≥3，
解不等式 3x+2≥1，得：x ，
∴不等式组的解集为 x≥3，
故答案为：x≥3． 15．（3 分）二次函数 y＝﹣（x﹣6）2+8 的最大值是 8 ．
故答案为：6.26×106．
12．（3 分）在函数 y
t t
中，自变量 x 的取值范围是
x
．
【解答】解：函数 y
t t
中分母 2x﹣3≠0，
∴x ；
第 10页（共 26页）
故答案为 x ；
13．（3 分）把多项式 a3﹣6a2b+9ab2 分解因式的结果是 a（a﹣3b）2 ．
【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2
第 7页（共 26页）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：这个立体图形的左视图有 2 列，从左到右分别是 2，1 个正方形，
故选：B．
5．（3 分）如图，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，点 C 为⊙O 上一点，连接 AC、BC，
若∠P＝50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A．60°
B．75°
C．70°
＝2，则 A′B 的长为
．
17．（3 分）一个扇形的弧长是 11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是
度．
18．（3 分）在△ABC 中，∠A＝50°，∠B＝30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD
为直角三角形，则∠BCD 的度数为
2019年黑龙江哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷(解析版)
2019年省市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（）A．5B．C．D．﹣52．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（a3）2＝a5C．（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D．（2a+1）2 ＝4a2+4a+13．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，4）B．（﹣，﹣8）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）5．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．1D．27．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC．（96﹣x）＝72﹣x D．×96+x＝72﹣x8．如图，小明想测量斜坡CD旁一棵垂直于地面AE的树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，斜坡顶点D 到地面的垂直高度DE＝10m，则树AB的高度是（）m．A．20B．30C．30D．409．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝10．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离d 1、d 2（米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t 的取值围是0≤t ≤，其中正确的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将6800000用科学记数法表示为．12．函数y ＝中自变量x 的取值围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式mx 2+2m 2x +m 3分解因式的结果是．15．已知扇形的半径为6cm ，面积为10πcm 2，则该扇形的弧长等于．16．二次函数y ＝2（x +3）2﹣4的最小值为．17．在直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，tan A ＝，点P 为边BC 的三等分点，连接AP ，则AP 的长为．18．如图，AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∠ABT ＝50°，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D ，则∠CDB 的度数是°．19．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k 的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b 的值，则直线y ＝kx +b 不经过第二象限的概率是．20．如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处，过E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG ，若AG ＝6，EG ＝，则BE 的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠ABD＝5，连接CE，请直写出△ACE的面积．23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？24．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．25．（10分）某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？26．（10分）△ABC接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣交x轴正半轴于点A（5，0），交y轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转60°，与过点P且垂直于AP的直线交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E 为AC的中点，连接ED，若F的横坐标为，∠AFP＝∠CDE，且∠FAP+∠ACD＝180°，求m的值．2019年省市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 ＝4a2+4a+1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．【分析】根据点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，∴k＝﹣4，∵1×4＝4≠﹣4，故选项A不符合题意，（﹣）×（﹣8）＝4≠﹣4，故选项B不符合题意，（﹣）×（﹣4）＝4≠﹣4，故选项C不符合题意，4×（﹣1）＝﹣4，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是1个小正方形，第二列是2个小正方形，如图：．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．6．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数＝甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．【分析】如图，设AB交CD于点O．利用相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：如图，设AB交CD于点O．∵DG∥BC，∴△DOG∽△COB，∴＝，∵BD∥AC，∴△DOB∽△COA，∴＝，∵BD∥AC，DE∥BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD＝EC，∵GE∥BC，∴＝，∴＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3＝60米/分，故②正确；a的值为：60÷60＝1，故③错误；令[60+（120÷3）t]﹣60t≥10，得t≤，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值围是0≤t≤，故④正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把6800000，用科学记数法表示为6.8×106．故答案是：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式＝﹣3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟记二次根式的运算法则并根据法则计算是解题关键．14．【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝mx2+2m2x+m3＝m（x2+2mx+m2）＝m（x﹣m）2．故答案为：m（x﹣m）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为lcm，∵扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，∴l×6＝10π，解得l＝cm．故答案为： cm．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．【分析】根据顶点式，可直接得到．【解答】解：二次函数y＝2（x+3）2﹣4中当x＝﹣3时，取得最小值﹣4，故答案为﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．【分析】根据三角函数定义得BC：AC，再由勾股定理求得AC和BC，最后分情况（CP：CB＝1：3或CP：CB＝2：3）由勾股定理求得AP．【解答】解：∵tan A＝，∴，不妨设BC＝3x，则AC＝4x，∵AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）3＝102，解得，x＝2，∴BC＝6，AC＝8，∵点P为边BC的三等分点，∴①当CP：CB＝1：3时，有CP＝2，则AP＝；②当CP：CB＝2：3时，有CP＝4，则AP＝．故答案为2或4．【点评】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，关键根据正切函数定义与勾股定理求出BC 与AC边，注意P是BC的三等分点包含两种情况，不要漏掉解．18．【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数．【解答】解：连接AC，∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键．19．【分析】先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx+b不经过第二象限的概率．【解答】解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20．【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】解：连接DE交GF于点O，过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是本题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．【分析】先把除法变成乘法，根据乘法的分配律进行计算，再算减法，最后求出a的值代入，即可求出答案．【解答】解：＝[﹣]•（a+3）＝•（a+3）﹣•（a+3）＝2﹣＝＝﹣，当a＝2sin60°+3tan45°＝2×+3×1＝+3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简和求值、特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．【分析】（1）利用数形结合的思想画出△ABC即可．（2）利用数形结合的思想画出平行四边形ABDE即可，利用分割法求出△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDE如图所示．S＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5＝6．△ACE【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD＝DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积＝S，∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用车队需要一次运输沙石160吨以上，得出不等式求出结论即可．【解答】解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞160，解之得：z＜5，∵z＞0且为整数，∴z的最大值为4．答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．26．【分析】（1）连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．（2）连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由（1）的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE ＝∠ABD．（3）过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【解答】解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．【点评】此题考查了圆的相关性质以及与圆有关的计算，以及全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题关键．27．【分析】（1）把点A坐标代入即能求a的值．（2）由AP⊥PC和旋转60°得∠PAC＝60°得到特殊Rt△APC．利用已知点P、C的横坐标的条件，分别过点C、点P作坐标轴的垂线，构造三垂直模型下的相似，且相似比即为PC与AP的比．用t、m表示相似三角形对应边的长度，利用相似比为列方程，即得到m与t的关系式．（3）由特殊Rt△APC中∠ACP＝30°与点E为AC的中点的条件得到CE＝AE＝AP；构造PQ＝AP（Q 在x轴上）得∠PAQ＝∠PQA，再由∠FAP+∠ACD＝180°和∠FAP邻补角为∠PAN得到∠ACD＝∠PAN，即得到∠ACD＝∠PAQ＝∠PQA，因此构造的△QFP与△CDE全等，得到QF＝CD．由四边形APCD角和为360°可求得∠CDF＝60°，作CH⊥x轴构造特殊直角三角形，利用CH＝MN即可以t的式子表示CH，进而用t表示CD．又易由t的式子表示QF，列方程即求得t的值．再代回（2）的式子即求出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣过点A（5，0），∴25a﹣20a﹣＝0解得：a＝∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣（2）过点P作MN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥MN于点M∴∠M＝∠ANP＝90°∴∠MCP+∠CPM＝90°∵CP⊥AP∴∠APC＝90°∴∠CPM+∠APN＝90°∴∠MCP＝∠APN∴△MCP∽△NPA∴∵∠APC＝90°，∠PAC＝60°∴∠ACP＝30°，tan∠PAC＝∴，即MC＝NP∵x P＝t，x C＝m∴MC＝t﹣m，PN＝y P＝t2﹣t﹣∴t﹣m＝（t2﹣t﹣）整理得：m＝t2+t+3（3）过点C作CH⊥x轴于点H，在x轴上取点Q，连接PQ且使PQ＝AQ，∴∠CHD＝90°，∠PAN＝∠PQN∵∠ACP＝30°，∠APC＝90°，点E是AC中点∴AP＝AC＝CE＝AE∴CE＝PQ∵∠FAP+∠ACD＝180°，∠FAP+∠PAN＝180°∴∠ACD＝∠PAN∴∠ACD＝∠PQN在△CDE与△QFP中∴△CDE≌△QFP（AAS）∴CD＝QF由（1）得，AN＝t﹣5，PM＝AN＝（t﹣5），PN＝t2﹣t﹣∴CH＝MN＝PM+PN＝（t﹣5）+t2﹣t﹣＝t2+t﹣6∵∠CDH＝360°﹣∠CDP﹣∠APC﹣∠FAP＝360°﹣（∠ACD+∠FAP）﹣∠ACP﹣∠APC＝360°﹣180°﹣30°﹣90°＝60°∴sin∠CDH＝∴CD＝CH＝（t2+t﹣6）＝t2+t﹣12∵F（﹣，0）∴QF＝AF+AQ＝AF+2AN＝5﹣（﹣）+2（t﹣5）＝2t﹣∴t2+t﹣12＝2t﹣解得：t1＝﹣3，t2＝7∵点P在第一象限，t＞5∴t＝7∴m＝t2+t+3＝×72+×7+3＝【点评】本题考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，特殊三角函数值，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程．其中第（3）题如何把几个分散的条件通过构造全等三角形统一起来运用是解题关键，最后要求m的确定值也说明必须由线段的等量关系列方程来求得．21 / 21。
哈尔滨市香坊区2019届毕业学年综测(一)数学试题含答案
∵AF=AB ∴AF=BD……………………………………………………........………………1 分 ∵∠BDC=∠AEC ∴AF//BD ∴四边形 ABDF 是平行四边形…………………………………………………1 分 ∵AB=AF ∴四边形 ABCD 是菱形…………………………………………………………1 分
在 Rt△ABC 中,∵AC=4,AB=3, ∴BC=
∵点 D 是 BC 的中点 ∴AD 是直角三角形 ABC 的中线 ∴AD=DC=DB= ， ∵S△ABC= BC⋅ AH= AB⋅ AC， ∴AH= ，
∵AE=AB，DE=DB=DC， ∴AD 垂直平分线段 BE，△BCE 是直角三角形， ∵ AD⋅ BO= BD⋅ AH， ∴OB= ， ，
解得
……………………………………………00 ………………………………………………………………………………….……2 分 y 80
答：购买一套 A 套装文具 100 元，一套 B 套装需要 80 元. (2)解设购买 A 套装 a 套，根据题意得
100a 80(60 a ) 5240 ………………………………………………………….………2 分
（2 ）△ABD,△BCD,△ADC,△FAD,△ADE(答对 2 个给 1 分,多答对一个再加 1 分,以此类推)…………………………………………………………………………..…4 分
25. (1)解设购买一套 A 套装文具 x 元，一套 B 套装需要 y 元.根据题意，得.
x y 20 5 x 4 y 820
2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案
2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A ．1B ．2C ．3D ．42．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 3．定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．254．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .19．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】6的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．C解析：C试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．6．C解析：C 【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．7．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．8．A解析：A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】解：原式==故答案为：解析：322 +．【解析】解：原式=2121222⨯-++=322+．故答案为：322+．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC，∴．∴．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴103tan BC DB CDB==∠， ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷(解析版)
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x+2）2+37．分式方程的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．8．在反比例函数y＝图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m＜D．m＞9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20190000用科学记数法表示为．12．计算：﹣+＝．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝．15．不等式组的解集为．16．抛物线y＝2（x+3）2+4与y轴交点坐标为．17．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．18．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝度．20．如图，点B在△ECD边EC上，BF∥CD，CF交ED于点H，BC＝CD＝7，BF＝，CF＝10，若∠CHD＝∠BCD，则线段BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与（1）中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2OE，连接DO、D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．如图，直线y＝﹣2x﹣3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且∠CAO＝2∠BAO．（1）求tan∠BAO的值；（2）求直线AC的解析式；（3）直线y＝kx平行于直线AB，点D为第二象限内y＝kx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AE＝AD，点F为AC延长线上一点，且DF＝DA，延长DF交AE于点H，当∠OAH＝∠DAC时，连接DE，求∠AED的度数．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△FBC，△AEF∽△EDC，∴故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：20190000用科学记数法表示2.019×107．故答案是：2.019×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（x2﹣4xy+4y2）＝4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．【分析】将x＝0代入抛物线的方程中求出y的值即可．【解答】解：将x＝0代入y＝2（x+3）2+4，∴y＝18+4＝22，∴抛物线与y轴的交点为（0，22），故答案为：（0，22）【点评】本题考查二次函数，解题的关键将x＝0代入抛物线方程中，本题属于基础题型．17．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得＝12π，解得r＝±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAC＝72°，如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，故答案为36和72．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．【分析】如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．利用相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．【解答】解：过D作DA∥BC交BF的延长线于A，∵BF∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝CD＝7，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝AD＝7，如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝CD，∵BG∥CD，∴＝，∴＝，∴x＝①，∵∠DHC＝∠A＝∠ABE＝∠FHG，∠FGH＝∠BGE，∴∠E＝∠CFB，∵∠ECH＝∠FCB，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CH＝（y+7），∵FG∥CD，∴＝，∴＝②把①代入②得到，y＝，∴EB＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2））直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：△CDF即为所求，AF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数＝16+20+4＝40；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD ＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC ＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF 都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin∠OCE＝sin∠OGF＝∴sin∠OCE＝设EF＝x，则AE＝CE＝3x∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2x CF＝∵DF＝2∴直径CD＝CF+DF＝x+2∴OC＝OA＝x+1∴OF ＝CF ﹣OC ＝x ﹣（x +1）＝x ﹣1 ∵OA 2＝OF 2+AF 2 ∴解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴AE ＝，AF ＝，CF ＝4∴S 四边形FECG ＝S △ACE ﹣S △AFG＝S △ACE ﹣S △AFC ＝AE •CF ﹣AF •CF ＝＝ 【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得． 27．【分析】（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即可求解； （2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，则∠AMC ＝∠ACM ＝α＝∠BAO ，在Rt △OCM 中，设：AM ＝AC ＝a ，则OC ＝＝，OM ＝a +3，即可求解；（3）证明Rt △AND ≌Rt △AKE （AAS ），表示出点D 坐标（﹣3a ，4a +2），即可求解．【解答】解：（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即点A 、B 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣，0），tan ∠BAO ＝＝；（2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，设：∠CAO＝2∠BAO＝2α，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，tan∠OMC＝tanα＝＝，解得：a＝5，则点C坐标为（4，0）；（3）过点D作DN⊥y轴交于点N，过点E作EK⊥AC交于点K，∵∠OAH＝∠DAC，∴∠KAE＝∠NAD，∵AD＝AE，∴Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），∴DN＝EK，AN＝AK，tan∠KCE＝tan∠ACO＝，设：EK＝3a，则CK＝4a，AK＝4a+5，∴DN＝EK＝3a，ON＝AK﹣OA＝4a+2，∴点D坐标（﹣3a，4a+2）∵直线y＝kx平行于直线AB，∴直线OD的表达式为：y＝2x，将点D的坐标代入：y＝2x，解得：a＝1，故点D（﹣3，6），则点E（9，0），点A（0，﹣3）直线AD表达式中的k值为：﹣3，直线AE表达式中的k值为，故：AD⊥AE，而AD＝AE，∴∠AED＝45°．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识点，其中（3），构建Rt△AND≌Rt△AKE（AAS）是本题的关键，题目难度很大．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷(解析版)
黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．﹣9 B．﹣C．9 D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝a5，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．5．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20% B．40% C．18% D．36%【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣x）2＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．8．（3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；【解答】解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x＝；故选：C．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．9．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．【解答】解：∵在▱ABCD中，EM∥AD∴易证四边形AMEN为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴＝＝，A项错误＝，B项错误＝＝，C项错误＝＝，D项正确故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数6260000用科学记数法表示为 6.26×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26×106，故答案为：6.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】函数中分母不为零是函数y＝有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案为x≠；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．13．（3分）把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是a（a﹣3b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2．故答案为：a（a﹣3b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是8．【分析】利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴y有最大值，当x＝6时，y有最大值8．故答案为8．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．16．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°∴∠A'CB＝90°∴A'B＝＝故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．17．（3分）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是110度．【分析】直接利用弧长公式l＝即可求出n的值，计算即可．【解答】解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．18．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10度．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为2．【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8．【分析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性质得出BE＝AB，AE＝AD，得出△ABE的面积＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG＝BE＝×AB＝AB，得出△BCE的面积＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝矩形ABCD面积的．理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面积＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面积＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．26．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．【分析】（1）利用“四边形内角和为360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME；（3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME＝2：3转化为OQ：MQ＝4：3；可设Rt△OMQ两直角边为：OQ＝4k，MQ＝3k，再构造直角三角形利用BC＝，求出k的值；求得OP＝OR＝OG，得△PGR为直角三角形，应用勾股定理求RG．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH＝＝＝2∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴，即，PG＝∴RG＝＝＝．【点评】本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ 的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．【分析】（1）由y＝x+4，求出A（﹣3，0）B（0，4），所以C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，解得k＝，b＝4，所以直线BC的解析式；（2）过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．由sin∠ACD＝，即，求出AD＝，设P（t，t+4），由cos∠BPG＝cos∠BAO，即，求出，由sin∠ABC＝，求得PN＝＝，BQ＝5+，所以S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S，易证AT∥BC，所以∠TAE ＝∠FQB，△ATF≌△QBF，于是AF＝QF，TF＝BF，再证明△MBF≌△PTF，所以MF＝PF，BM＝PT，于是四边形AMPQ为平行四边形，由sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，tan∠QMR＝，所以MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．求得M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，解得，因此直线PM的解析式为y＝．【解答】解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝，b＝4，∴直线BC的解析式；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAE＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM的解析式为y＝．【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．。
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷(3月)(解析版)
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（3月）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．|﹣5|相反数是（）A．5B．﹣C．﹣5D．2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．3ab﹣ab＝2abC．a（a2﹣a）＝a2D．3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y＝，当x＞0时，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m＜﹣3D．m＞﹣35．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变6．如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工．在AC上找一点B，取∠ABD ＝145°，BD＝500m，∠D＝55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（）A ．500sin55°mB ．500cos55°mC ．500tan55°mD ． m7．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝75°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠BAB ′＝（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°8．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2＝B ．（1+x ）2＝C ．1+2x ＝D ．1+2x ＝9．如图，l 1∥l 2∥l 3，两条直线与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和D 、E 、F ．已知，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，BA ＝BC ．点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ．给出以下四个结论：①＝；②点F 是GE 的中点；③AF ＝AB ；④S △ABC ＝6S △BDF ，其中正确的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1二、填空题（每小题3分，共计30分）11．太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为．12．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．计算3﹣的结果是．14．把多项式3a3b﹣27ab3分解因式的结果是．15．一个扇形的弧长是，它的面积是，这个扇形的圆心角度数是．16．不等式组的解集为．17．已知抛物线y＝x2﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是等腰直角三角形，则k的值是．18．有三张正面分别标有数字3，4，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，记下数字后将卡片背面朝上放回，又洗匀后从中再任取一张，则两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是．19．任△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝，AC＝2，S＝2，则tan∠ABC的值为．△ABC20．△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED．连CE，则线段CE的长等于．三、解答题（其中21-22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中a＝2sin60°+tan45°．22．（7分）如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D 均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA＝45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．23．（8分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，井绘制成如图①，②的统计图，已知“玩游戏”的人数是35人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在这次主题活动中抽取的学生总数是多少人？（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．24．（8分）△ABC为等边三角形，AF＝AB．∠BCD＝∠BDC＝∠AEC．（1）求证：四边形ABDF是菱形．（2）若BD是∠ABC的角平分线，连接AD，找出图中所有的等腰三角形．25．某大学公益组织计划购买A、B两种的文具套装进行捐赠，关注留守儿童经洽谈，购买A套装比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元．（1）求购买一套A套装文具、一套B套装各需要多少元？（2）根据该公益组织的募捐情况和捐助对象情况，需购买A、B两种套装共60套，要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多多少套？26．如图：四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接BD、AC，BD为⊙O的直径，DE⊥AC于点E．（1）如图1，求证：∠BDC＝∠ADE；（2）如图2，连接OC，当OC∥AD时，求证：AC＝BC；（3）如图3，在（2）的条件下，延长DE交BC于点F，连接OF，FC＝2BF，DE＝3，求OF 的长．27．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣5交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴于点B，交y轴的负半轴于点C，且AB＝8．（1）如图1，求a的值（2）如图2，点D在第一象限的抛物线上，连接AD，过点D作DM∥y轴，交直线BC于点M，连接AM、BD、AM与BD交于点N，若S△ABN ＝S△DMN，求点D的坐标及tan∠DAB的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点P在第一象限的抛物线上，过点P作AD的垂线，交x轴于点F，点E在x轴上（点E在点F的左侧），EF＝15，点G在直线FP上，连接EP、OG．若EP＝OG，∠PEF+∠G＝45°，求点P的坐标．2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（3月）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】先根据绝对值的性质求出|﹣5|＝5，再根据相反数的定义解答．【解答】解：∵|﹣5|＝5，∴|﹣5|相反数是﹣5．故选：C．【点评】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的性质，熟记概念，只有符号不同的两个数是互为相反数是解题的关键．2．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab＝2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）＝a3﹣a2，故本选项错误；D、应为＝2，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键．4．【分析】根据反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣3＞0，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵反比例函数y＝，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣3＞0，解得：m＞3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣3＞0是解题的关键．5．【分析】分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．【点评】考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，左面，上面看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．6．【分析】根据已知利用已知角的余弦函数表示即可．【解答】解：在直角△BDE中，cos D＝，∴DE＝BD•cos D＝500cos55°．故选：B．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．7．【分析】旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′＝∠CAC′，AC＝AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA＝∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数．【解答】解：∵CC′∥AB，∠CAB＝75°，∴∠C′CA＝∠CAB＝75°，又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，∴AC＝AC′，即△ACC′为等腰三角形，∴∠BAB′＝∠CAC′＝180°﹣2∠C′CA＝30°．故选：A．【点评】本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．8．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：假设股票的原价是1，设平均每天涨x．则90%（1+x）2＝1，即（1+x）2＝，故选：B．【点评】此题考查增长率的定义及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，这道题的关键在于理解：价格上涨x%后是原来价格的（1+x）倍．9．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，根据已知即可求出答案．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，，∴＝＝＝，故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．10．【分析】用特殊值法，设出等腰直角三角形直角边的长，证明△CDB∽△BDE，求出相关线段的长；易证△GAB≌△DBC，求出相关线段的长；再证AG∥BC，求出相关线段的长，最后求出△ABC和△BDF的面积，即可作出选择．【解答】解：由题意知，△ABC是等腰直角三角形，设AB＝BC＝2，则AC＝2，∵点D是AB的中点，∴AD＝BD＝1，在Rt△DBC中，DC＝＝，∵BG⊥CD，∴∠DEB＝∠ABC＝90°，又∵∠CDB＝∠BDE，∴△CDB∽△BDE，∴∠DBE ＝∠DCB ，，即，∴DE ＝，BE ＝，在△GAB 和△DBC 中，∴△GAB ≌△DBC （ASA ）∴AG ＝DB ＝1，BG ＝CD ＝，∵∠GAB +∠ABC ＝180°， ∴AG ∥BC ， ∴△AGF ∽△CBF ，∴，且有AB ＝BC ，故①正确，∵GB ＝，AC ＝2，∴AF ＝＝，故③正确，GF ＝，FE ＝BG ﹣GF ﹣BE ＝，故②错误，S △ABC ＝AB •AC ＝2，S △BDF ＝BF •DE ＝××＝，故④正确．故选：B ．【点评】本题考察了相似的判定与性质、全等的判定与性质以及等腰直角三角形的相关性质，要注意合理的运用特殊值法解题． 二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：将696000用科学记数法表示为6.96×105． 故答案为：6.96×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．13．【分析】直接化简二次根式，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝3×﹣2＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．14．【分析】先提出公因式3ab，再利用平方差公式进行因式分解．【解答】解：原式＝3ab（a2﹣9b2）＝3ab（a+3b）（a﹣3b）．故答案是：3ab（a+3b）（a﹣3b）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行分解因式，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．15．【分析】设扇形的半径为r，圆心角为n°．利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：•π•r＝π，∴r＝4，∴＝π，∴n＝120，故答案为120°【点评】本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．16．【分析】分别求出各不等式的解集，求出其公共解集即可．【解答】解：解不等式①，得x＞解不等式②，得x≤2．所以原不等式组的解集为＜x≤2，故答案为＜x≤2，【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．【分析】观察抛物线的解析式，它的开口向上，由于与x轴交于点A，B，得k＞0，△ABP是等腰直角三角形，必须满足顶点坐标的纵坐标的绝对值与点A横坐标的绝对值相等，以此作为等量关系来列方程解出的值．【解答】解：∵抛物线解析式为y＝x2﹣k，∴该抛物线的顶点（0，﹣k），∵抛物线和x轴有两个交点，∴4k＞0，∴k＞0，令y＝0，得x＝±，又∵抛物线y＝x2﹣k与x轴的两个交点以及顶点围成的三角形是等腰直角三角形，∴＝k．解得k＝1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．此题利用“等腰直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”列出的等式．18．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的有2种情况，∴两次抽得卡片上数字的差的绝对值大于1的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】首先利用三角形面积公式求出BC，分两种情形①当高在△ABC外部时．②当高在△ABC内部时．画出图形，即可解决问题．【解答】解：∵S＝•BC•AD，△ABC∴2＝•BC•，∴BC＝4，如图①当高在△ABC外部时在Rt△ACD中，CD＝＝1，∴在Rt△ABD中，tan ABC＝＝．②当高在△ABC内部时，BC′＝4，DC′＝1，BD＝3，∴tan∠ABC＝＝．故答案为或．【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、三角形的面积等知识，解题的关键是注意一题多解，三角形的高可能在三角形外，也可能想三角形内部，属于中考常考题型．20．【分析】连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC＝4，AB＝3，∴BC＝＝5，∵CD＝DB，∴AD＝DC＝DB＝，∵•BC•AH＝•AB•AC，∴AH＝，∵AE＝AB，DE＝DB＝DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO＝•BD•AH，∴OB＝，∴BE＝2OB＝，在Rt△BCE中，EC＝＝，故答案为：．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高．三、解答题（其中21-22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据特殊锐角的三角函数值得出a的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝﹣，当a＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值．22．【分析】（1）直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）根据题意利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：点N，F即为所求，EF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）由“玩游戏”的人数及其所占百分比可得总人数（2）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；（3）由每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的百分比乘以1200即可得到结果．【解答】解：（1）在这次主题活动中抽取的学生总数是35÷（1﹣40%﹣18%﹣7%）＝100（人）；（2）3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）＝32（人），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×64%＝768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．24．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．（2）根据等腰三角形的定义一一判断即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BCD＝∠BDC，∴BC＝BD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∵AB＝AF，∴BD＝AF，∵∠BDC＝∠AEC，∴BD∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABDF是菱形．（2）解：如图2中，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BD垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△DAC是等腰三角形，∵AF∥BD，BD⊥AC∴AF⊥AC，∴∠EAC＝90°，∵∠DAC＝∠DCA，∠DAC+∠DAE＝90°，∠DCA+∠AEC＝90°，∴∠DAE＝∠DEA，∴DA＝DE，∴△DAE是等腰三角形，∵BC＝BD＝BA＝AF＝DF，∴△BCD，△ABD，△ADF都是等腰三角形，综上所述，图中等腰三角形有△ABC，△BDC，△ABD，△ADF，△ADC，△ADE．【点评】本题考查菱形的判定，等边三角形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．【分析】（1）设购买一套A套装需要x元，购买一套B套装凳需要y元，根据“买A套装比购买B套装多用20元，且购买5套A套装和4套B套装共需820元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买A套装m套，则购买B套装（60﹣m）套，根据购买A、B两种套装的总费用不超过5240元列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设购买一套A套装需要x元，购买一套B套装凳需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买一套A套装需要100元，购买一套B套装需要80元；（2）设购买A套装m套，则购买B套装（60﹣m）套，根据题意得100m+80（60﹣m）≤5240，解得：m≤22，∴购买A套装最多22套，答：要求购买A、B两种套装的总费用不超过5240元，则购买A套装最多22套．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．26．【分析】（1）根据等角的余角相等即可证明．（2）如图2中，连接OA．只要证明∠BOC＝∠OAC，推出＝，推出BC＝AC即可．（3）延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC．由BH∥EC，推出＝＝＝，推出EC＝2BH，EF＝2HF，设BH＝m，HF＝n，则EC＝2m，EF＝2n，由∠CDE＝∠FBH，∠CED＝∠BHF＝90°，推出△DEC∽△BHF，可得＝，推出＝，即2m2＝3n，再证明四边形ABHC是等腰梯形，则易证AN＝CE＝2m，EN＝BH＝m，推出AC＝BC＝5m，推出BF＝m，在Rt△BHF中，可得HB2+HF2＝BF2，即m2+n2＝m2，推出n＝m，延长即可求出m、n即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，∵BD是直径，∴∠BCD＝90°，∴∠BDC+∠CBD＝90°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠EAD＝90°，∵∠CBD＝∠EAD，∴∠ADE＝∠BDC．（2）证明：如图2中，连接OA．∵OC∥AD，∴∠OCA＝∠CAD，∵OB＝OC，OA＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∠OCA＝∠OAC，∵∠CBO＝∠CAD，∴∠OCB＝∠OCA＝∠OBC＝∠OAC，∴∠BOC＝∠OAC，∴＝，∴BC＝AC．（3）解：延长DF交⊙O于H，连接BH，作OM⊥BC于M，BN⊥AC于N，连接HC．∵BD是直径，∴∠BHD＝∠AED＝90°，∴BH∥EC，∴＝＝＝，∴EC＝2BH，EF＝2HF，设BH＝m，HF＝n，则EC＝2m，EF＝2n，∵∠CDE＝∠FBH，∠CED＝∠BHF＝90°，∴△DEC∽△BHF，∴＝，∴＝，∴2m2＝3n，∵BH∥AC，∴＝，∴HC＝AB，∴四边形ABHC是等腰梯形，则易证AN＝CE＝2m，EN＝BH＝m，∴AC＝BC＝5m，∴BF＝m，在Rt△BHF中，∵HB2+HF2＝BF2，∴m2+n2＝m2，∴n＝m，∴2m2＝3×m，∴m＝2，∴AC＝BC＝10，EC＝4，CD＝＝5，∵OM⊥BC，∴BM＝CM＝5，∵BO＝OD，∴OM＝CD＝，∵BF：FC＝1：2，∴BF＝，FM＝，在Rt△OFM中，OF＝＝＝．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、等腰梯形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考压轴题．27．【分析】（1）求出对称轴以及的A、B坐标即可解决问题．（2）首先证明CM∥AD，然后求出直线AD的解析式，利用方程组即可解决问题．（3）如图3中，作GN⊥OA于N，PM⊥OF于M，PE与DN交于点K，DN与OG交于点H，OG与PE交于点J．首先证明△PEM≌△OGN，推出ON＝PM＝FN，GN＝EM＝FN，根据EF ＝15，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵对称轴x ＝﹣＝1，AB ＝8，∴点A 坐标（﹣3，0），点B 坐标（5，0），把（﹣3，0）代入抛物线解析式，得到0＝9a +6a ﹣5，∴a ＝．（2）如图2中，∵S △ABN ＝S △DMN ，∴S △ABD ＝S △ADM ，∴CM ∥AD ，∵直线BC 解析式为y ＝x ﹣5，设直线AD 解析式为y ＝x +b ，把点A （﹣3，0）代入得到b ＝3，∴直线AD 解析式为y ＝x +3，由解得或，∴点D 坐标（8，11）．（3）如图3中，作GN ⊥OA 于N ，PM ⊥OF 于M ，PE 与DN 交于点K ，DN 与OG 交于点H ，OG与PE交于点J．∵∠DAB＝∠AEK+∠EKA＝45°，∠AEK+∠FGO＝45°，∴∠EKA＝∠HKJ＝∠FGO，∵PG⊥AD，∴∠FGO+∠CHD＝90°，∵∠CHD＝∠KHJ，∴∠HKJ+∠KHJ＝90°，∴∠PEM+∠EOG＝90°，∠NGO+∠GOA＝90°，∴∠PEM＝∠NGO，∵PE＝GO，∠GNO＝∠PME＝90°，∴△PEM≌△OGN，∴ON＝PM＝FN，GN＝EM＝FN，∴EN＝FM＝ON，设点P（m，m2﹣m﹣5），∵EF＝15，∴3（m2﹣m﹣5）+m＝15，∴m＝6或﹣5（舍弃），∴点P坐标（6，3）．【点评】本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、一次函数、两直线平行的条件等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（三）
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（三）副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-的相反数是（）A. -B.C. -D.2.下列运算正确的是（）A. a2a3=a6B. （2ab2）2=4a2b4C. （-a2）3=a6D. 2a2÷a=23.如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A. 中国移动B. 中国联通C. 中国网通D. 中国电信4.如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 不能确定5.由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A.B.C.D.6.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A. B. C. D.7.如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A. 4B. 9C. 12D. 168.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A. 50（1+x）2=182B. 50+50（1+x）2=182C. 50+50（1+x）+50（1+2x）=182D. 50+50（1+x）+50（1+x）2=1829.如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A. B.C. D.10.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后 2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t=或t=．其中正确的结论有（）A. ①②③④B. ①②④C. ①②D. ②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过 5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为______万元．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.计算：（）2015（）2016=______．14.分解因式：4m2-16n2=______．15.如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为______m．16.若不等式组无解，则m的取值范围是______．17.一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为______元．18.在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n=______．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是△ABC内一点，若∠AEB=∠CED=90°，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于______．20.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，CE=2BE，点D是AC中点，若S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF=______．三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）．-tan45°21.先化简，再求值：，其中a=2cos30°22.阅读下列材料：题目：如图1，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA 表示sin2A．解：如图2，作AB边上的中线CE，CD⊥AB于D，则CE=AB=，∠CED=2A，CD=ACsinA，AC=ABcosA=cos A在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED==2AC sinA=2cos AsinA根据以上阅读，请解决下列问题：（1）如图3，在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=3，求sinA，sin2A的值；（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sinA或cosA表示cos2A．23.中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=______，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是______个、______个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？24.如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．25.某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？26.如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA=EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG=AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE=，DF=2，求四边形FECG的面积．27.如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y=-x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由答案和解析1.【答案】 B【解析】解：-的相反数是：．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.【答案】 B【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=4a2b4，符合题意；C、原式=-a6，不符合题意；D、原式=2a，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】 B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合四种标志的特点求解．此题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】 A【解析】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=mn=1．故选：A．可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．本题主要考查了反比例函数的系数k的几何意义，△ABC的面积=|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．5.【答案】 D【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．6.【答案】 A【解析】解：∵商场自动扶梯的长l=13米，高度h=5米，∴m===12米，∴tanθ＝；故选：A．在由自动扶梯构成的直角三角形中，已知了坡面l和铅直高度h的长，可用勾股定理求出坡面的水平宽度，进而求出θ的正切值．本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是勾股定理，正确理解三角函数的定义求出m的长是关键．7.【答案】 B【解析】解：∵ED∥BC，∴=，即=，∴AE=9，故选：B．根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．本题考查了平行线分线段成比例定理的运用，注意：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．8.【答案】 D【解析】解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据题意得：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：D．设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，根据该机械厂七月份及整个第三季度生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.【答案】 A【解析】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10.【答案】 C【解析】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，∴y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y乙=100t-100，令y甲=y乙，可得：60t=100t-100，解得：t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，当100-40t=50时，可解得t=，当100-40t=-50时，可解得t=，又当t=时，y=50，此时乙还没出发，甲当t=时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y 与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．11.【答案】 5.4×106【解析】解：5 400000=5.4×106万元．故答案为5.4×106．在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．12.【答案】x≠１【解析】解：函数y=中，自变量x的取值范围是x-1≠０，即x≠１，故答案为：x≠１．根据函数关系式中有分母，则分母不能为0进行解答．本题考查了函数自变量的取值范围；如果函数关系式中有分母，则分母不能为0．13.【答案】2-【解析】解：（）2015（）2016=[（）2015（）2015]（-2）=[（）×（）]2015（-2）=2-．故答案为：2-．直接利用积的乘方运算法则将原式变形，进而求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用积的乘方运算法则是解题关键．14.【答案】4（m+2n）（m-2n）【解析】解：原式=4（m+2n）（m-2n）．故答案为：4（m+2n）（m-2n）原式提取4后，利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15.【答案】【解析】解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为：m，∴扇形的弧长为：=πｍ，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m．利用勾股定理易得扇形的半径，那么就能求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．本题用到的知识点为：90度的圆周角所对的弦是直径；圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．16.【答案】m＜【解析】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案．本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解．注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．17.【答案】200【解析】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）==，解得：n=8，故答案为：8．根据白球的概率公式=列出方程求解即可．此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．19.【答案】 4【解析】解：如图作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠GED+∠DEF=90°，∠DEF+∠CEF=90°，∴∠DEG=∠CEF且DE=EC，∠DGE=∠CFE=90°，∴△GDE≌△FCE（AAS），∴DG=CF；∵S△BED=BE×DG，S△ACE=AE×CF且AE=BE，DG=CF，∴S△BED=S△AEC；∵D是BC中点，∴S△BDE=S△DEC=×2×2=2，∴S阴影部分=2+2=4．故答案为：4．作GD⊥BE于G，作CF⊥AE于F，可证△DEG≌△CEF可得DG=CF，则S△BDE=S△AEC，由D是BC中点可求S△BED=2，即可求阴影部分面积．本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是添加辅助线构造全等三角形．20.【答案】 2【解析】解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案为：2．本题需先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．21.【答案】解：原式=÷（）=×=-，∵a=2cos30°-tan45°=2×-1=-1．∴原式=-=-=-．【解析】首先把括号内的分式通分相减，然后把除法转化为乘法，进行乘法运算即可化简，最后化简a 的值，代入求解即可．本题考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．22.【答案】解：（1）如图3中，在Rt △ABC 中，∵AB=3，BC=1，∠C=90°，∴AC==2，∴sinA==，cosA=，∴sin2A=2cosA ?sinA=（2）如图2中，cos2A=cos ∠CED===2AC?cosA-1=2（cosA ）2-1．【解析】（1）解直角三角形求出cosA ，利用结论中的公式计算即可；（2）利用图2，根据cos2A=cos ∠CED=，计算即可；本题考查解直角三角形的应用、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】25 5 5【解析】解：（1）由题意可得，a=1-30%-15%-10%-20%=25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%=50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）=1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、众数、中位数、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．24.【答案】（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB=BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB=2DB=4，BE=3，∴AE==，∴AC=2AE=2．【解析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．=，解得x=60，经检验：x=60 是原分式方程的解，x+30=90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件．90m+60（200-m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m=90．答：最多购进A种零件90件．【解析】（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元，根据用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等，列方程求解；（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200-m）件，根据工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，列不等式求出m的取值范围，然后求出工厂最多购买A种零件多少件．本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．26.【答案】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠CAO+∠ACH=90°∵AF⊥CD∴∠AFC=90°∴∠CAF+∠ACO=90°∵OA=OC∴∠CAO=∠ACO∴∠CAF=∠ACH∴EA=EC（2）证明：连接OA ∵EA=EC，OA=OC∴直线EO垂直平分AC ∴AG=CG∵∠AFC=90°∴FG=即2FG=AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE=90°∴∠ECG+∠CEG=90°∵FG=AC=AG∴∠AFG=∠FAG∵∠ECG=∠FAG=∠AFG ∴∠AFG+∠CEG=90°∵∠AFG+∠OFG=90°∴∠CEG=∠OFG∵∠COE=∠GOF∴△COE∽△GOF∴sin∠OCE=sin∠OGF=∴sin∠OCE=设EF=x，则AE=CE=3x∴AF=AE-EF=3x-x=2xCF=∵DF=2∴直径CD=CF+DF=x+2∴OC=OA=x+1∴OF=CF-OC=x-（x+1）=x-1∵OA2=OF2+AF2∴解得：x1=0（舍去），x2=∴AE=，AF=，CF=4∴S四边形FECG=S△ACE-S△AFG=S△ACE-S△AFC=AE CF-AF?CF==【解析】（1）要证EA=EC即需证∠EAC=∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC=∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H 有∠AHC=90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG=AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA=EC，OA=OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE=3EF，设EF=x，则EA、EC、CD、CF都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG 面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得．27.【答案】解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y=-x+b经过点A，∴0=-8+b，∴b=8，∴直线AD的解析式为y=-x+8．当y=6时，有-x+8=6，解得：x=2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y=x．（2）S△ODP=S△ODA-S△OPA，=×8×6-×8×3，=12．当x=8时，y=x=，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，-m+8）．∵S△AEN=S△ODP，∴××|8-m|=12，解得：m=3或m=13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，-5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，-t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ=90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG=GQ，即t-（-t+8）=8-t，解得：t=，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ=90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG=FQ，即t-（-t+8）=8-t，解得：t=，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG=2QS，即t-（-t+8）=2（8-t），解得：t=，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t=时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t=时点Q的坐标为（8，）．【解析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，-m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况考虑：①当∠FGQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ=90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG=90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标．综上，此题得解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、中点坐标公式、三角形的面积以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用三角形的面积公式结合两三角形面积相等，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程；（3）分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三种情况求出t值．。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2019届初中毕业生学业模拟考试(三) 数学试题(含答案)
黑龙江省哈尔滨市香坊区2019届初中毕业生学业模拟考试(三)数学试题一．选择题（共10小题，满分30分）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2ab2）2＝4a2b4C．（﹣a2）3＝a6D．2a2÷a＝23．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）A．B．C．D．4．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定5．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（）A．B．C．D．7．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB＝8，AC＝12，AD＝6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．168．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个．若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x，则下面所列方程正确的是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）2＝182C．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+x）2＝1829．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．10．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④二．填空题（满分30分，每小题3分）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算：（）2015（）2016＝．14．分解因式：4m2﹣16n2＝．15．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为m．16．若不等式组无解，则m 的取值范围是 ．17．一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为 元．18．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n ＝ ．19．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，点E 是△ABC 内一点，若∠AEB ＝∠CED ＝90°，AE ＝BE ，CE ＝DE ＝2，则图中阴影部分的面积等于 ．20．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中a ＝2cos30°﹣tan45°．22．（7分）阅读下列材料：题目：如图1，在△ABC 中，已知∠A （∠A ＜45°），∠C ＝90°，AB ＝1，请用sin A 、cos A 表示sin2A ．解：如图2，作AB 边上的中线CE ，CD ⊥AB 于D ，则CE＝AB＝，∠CED＝2A，CD＝AC sin A，AC＝AB cos A＝cos A在Rt△CED中，sin2A＝sin∠CED＝＝2AC sin A＝2cos A sin A根据以上阅读，请解决下列问题：（1）如图3，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝3，求sin A，sin2A的值；（2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sin A或cos A表示cos2A．23．（8分）中考体育体测试前，雁塔区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a＝，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是个、个；（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有2400人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？24．（8分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．（1）求证：四边形BCFD是平行四边形．（2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．25．（10分）某工厂准备购买A、B两种零件，已知A种零件的单价比B种零件的单价多30元，而用900元购买A种零件的数量和用600元购买B种零件的数量相等．（1）求A、B两种零件的单价；（2）根据需要，工厂准备购买A、B两种零件共200件，工厂购买两种零件的总费用不超过14700元，求工厂最多购买A种零件多少件？26．（10分）如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．（10分）如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD 于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由参考答案一．选择题1．解：﹣的相反数是：．故选：B．2．解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝4a2b4，符合题意；C、原式＝﹣a6，不符合题意；D、原式＝2a，不符合题意，故选：B．3．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．解：设A的坐标是（m，n），则mn＝2．则AB＝m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积＝mn＝1．故选：A．5．解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．6．解：∵商场自动扶梯的长l＝13米，高度h＝5米，∴m＝＝＝12米，∴tanθ＝；故选：A．7．解：∵ED∥BC，∴＝，即＝， ∴AE ＝9，故选：B ．8．解：设该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，根据题意得：50+50（1+x ）+50（1+x ）2＝182．故选：D ．9．解：A 、△DEF 由△ABC 平移而成，故本选项正确；B 、△DEF 由△ABC 对称而成，故本选项错误；C 、△DEF 由△ABC 旋转而成，故本选项错误；D 、△DEF 由△ABC 对称而成，故本选项错误．故选：A ．10．解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲＝kt ，把（5，300）代入可求得k ＝60，∴y 甲＝60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙＝mt +n ，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：， ∴y 乙＝100t ﹣100，令y 甲＝y 乙，可得：60t ＝100t ﹣100，解得：t ＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t ＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲﹣y 乙|＝50，可得|60t ﹣100t +100|＝50，即|100﹣40t |＝50，当100﹣40t ＝50时，可解得t ＝，当100﹣40t ＝﹣50时，可解得t ＝，又当t ＝时，y 甲＝50，此时乙还没出发，当t ＝时，乙到达B 城，y 甲＝250；综上可知当t 的值为或或或时，两车相距50千米， ∴④不正确；故选：C ．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．12．解：函数y ＝中，自变量x 的取值范围是x ﹣1≠0，即x ≠1， 故答案为：x ≠1．13．解：（）2015（）2016＝[（）2015（）2015]（﹣2）＝[（）×（）]2015（﹣2）＝2﹣．故答案为：2﹣． 14．解：原式＝4（m +2n ）（m ﹣2n ）．故答案为：4（m +2n ）（m ﹣2n ）15．解：易得扇形的圆心角所对的弦是直径，∴扇形的半径为： m ，∴扇形的弧长为：＝πm ，∴圆锥的底面半径为：π÷2π＝m ．16．解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m ＜．17．解：设这种商品的成本价是x 元，则商品的标价为x （1+20%），由题意可得：x ×（1+20%）×90%＝x +16，解得x ＝200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．18．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n +4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P （白球）＝＝，解得：n ＝8，故答案为：8．19．解：如图作GD ⊥BE 于G ，作CF ⊥AE 于F ，∵∠AEB ＝∠DEC ＝90°，∴∠GED +∠D EF ＝90°，∠DEF +∠CEF ＝90°，∴∠DEG ＝∠CEF 且DE ＝EC ，∠DGE ＝∠CFE ＝90°，∴△GDE ≌△FCE （AAS ），∴DG ＝CF ；∵S △BED ＝BE ×DG ，S △ACE ＝AE ×CF 且AE ＝BE ，DG ＝CF ，∴S △BED ＝S △AEC ；∵D 是BC 中点，∴S △BDE ＝S △DEC ＝×2×2＝2，∴S 阴影部分＝2+2＝4．故答案为：4．20．解：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝S △ABC ＝×12＝6．∵EC ＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝S △ABC ＝×12＝4，∵S △ABD ﹣S △ABE ＝（S △ADF +S △ABF ）﹣（S △ABF +S △BEF ）＝S △ADF ﹣S △BEF ，即S △ADF ﹣S △BEF ＝S △ABD ﹣S △ABE ＝6﹣4＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题，满分60分）21．解：原式＝÷（）＝×＝﹣，∵a ＝2cos30°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1．∴原式＝﹣＝﹣＝﹣． 22．解：（1）如图3中，在Rt △ABC 中，∵AB ＝3，BC ＝1，∠C ＝90°，∴AC ＝＝2，∴sin A ＝＝，cos A ＝，∴sin2A ＝2cos A •sin A ＝（2）如图2中，cos2A ＝cos ∠CED ＝＝＝2AC •cos A ﹣1＝2（cos A ）2﹣1．23．解：（1）由题意可得，a ＝1﹣30%﹣15%﹣10%﹣20%＝25%，做6 个的学生数是60÷30%×25%＝50，补全的条形图，如图所示，故答案为：25%；（2）由补全的条形图可知，这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：2400×（25%+20%）＝1080（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1080名．24．（1）证明：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC．∵CF∥AB，∴四边形BCFD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BC，E为AC的中点，∴BE⊥AC．∵AB＝2DB＝4，BE＝3，∴AE＝＝，∴AC＝2AE＝2．25．解：（1）设B种零件的单价为x元，则A零件的单价为（x+30）元．＝，解得x＝60，经检验：x＝60 是原分式方程的解，x+30＝90．答：A种零件的单价为90元，B种零件的单价为60元．（2）设购进A种零件m件，则购进B种零件（200﹣m）件．90m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤90，m在取值范围内，取最大正整数，m＝90．答：最多购进A种零件90件．26．（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin∠OCE＝sin∠OGF＝∴sin∠OCE＝设EF＝x，则AE＝CE＝3x∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2xCF＝∵DF＝2∴直径CD＝CF+DF＝x+2∴OC ＝OA ＝x +1∴OF ＝CF ﹣OC ＝x ﹣（x +1）＝x ﹣1 ∵OA 2＝OF 2+AF 2∴解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴AE ＝，AF ＝，CF ＝4∴S 四边形FECG ＝S △AC E ﹣S △AFG＝S △ACE ﹣S △AFC＝AE •CF ﹣AF •CF＝＝ 27．解：（1）∵四边形OABC 为长方形，点B 的坐标为（8，6）， ∴点A 的坐标为（8，0），BC ∥x 轴．∵直线y ＝﹣x +b 经过点A ，∴0＝﹣8+b ，∴b ＝8，∴直线AD 的解析式为y ＝﹣x +8．当y ＝6时，有﹣x +8＝6，解得：x ＝2，∴点D 的坐标为（2，6）．∵点P 是AD 的中点，∴点P 的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP 的解析式为y ＝x ．（2）S △ODP ＝S △ODA ﹣S △OPA ，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x ＝8时，y ＝x ＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN ＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t， t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。
2019年哈尔滨市中考数学一模试卷
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷一、选择题1．下列实数中，无理数是（）A．B．C．D．2.0200200022．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定的4．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．若某反比例函数y=的图象经过点（3，﹣4），则该函数图象位于（）A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限6．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．7．将抛物线y=2x2+1向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（）A．y=2（x+1）2﹣2 B．y=2（x+1）2+4 C．y=2（x﹣1）2﹣2 D．y=2（x﹣1）2+48．如图，AB为⊙O的切线，切点为A，BO交⊙O于点C，点D在⊙O上，若∠ABO的度数是32°，则∠ADC的度数是（）A．29°B．30°C．31°D．32°9．如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2 cm，则图中阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．（12﹣6）cm2C．3cm2D．4cm210．已知，A市到B市的路程为260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车所用时间x（小时）之间的函数图象，下列四种说法：①甲车提速后的速度是60千米/时；②乙车的速度是96千米/时；③乙车返回时y与x的函数关系式为y=﹣96x+384；④甲车到达B市乙车已返回A市2小时10分钟．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．计算﹣=．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．不等式组的解集是．14．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．15．在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为．16．如图，一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡笔直滑下72米，那么他下降的高度为米．17．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB=30°，那么点C的坐标是．18．把图一的矩形纸片ABCD折叠，B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处（如图二）．已知∠MPN=90°，PM=3，PN=4，那么矩形纸片ABCD的面积为．19．在△ABC中，AB=AC=5，若将△ABC沿直线BD翻折，使点C落在直线AC上的点C′处，AC′=3，则BC=．20．如图．在△ABC中．以AC为边在△ABC外部作等腰△ACD．使AC=AD．且∠DAC=2∠ABC，连接BD．作AH⊥BC于点H．若AH=，BC=4，则BD=．三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)21．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值．其中a=1+2sin45°，b=（+1）0﹣．22.如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形；（2）FG•BE=CE•AE．23．某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．24．如图，已知射线MN表示一般轮船的航线路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，A处到M处为80海里．（1）求点A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有点B，且∠MAB=15°，若轮船的速度为40海里/时，求轮船从M处到B处所用时间为多少分钟．（结果保留到整数位，参考数据：≈1.732）25．盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件．（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？26．如图1，已知AB⊥BM，AB=2，点P为射线BM上的动点，联结AP，作BH⊥AP，垂足为H，∠APM的平分线交BH的延长线于点D，联结AD．（1）若∠BAP=30°，求∠ADP的度数；（2）若S△ADP：S△ABP=3：2，求BP的长；（3）若AD∥BM（如图2），求BP的长．。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷答案解析版
17. 一个扇形的弧长是 11πcm，半径是 18cm，则此扇形的圆心角是______度． 18. 在△ABC 中，∠A=50°，∠B=30°，点 D 在 AB 边上，连接 CD，若△ACD 为直角三角
形，则∠BCD 的度数为______度． 19. 同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则这两
B.
������������ ������������
������������ = ������������
C.
������������ ������������
������������ = ������������
D.
������������ ������������
������������ = ������������
21.
先化简再求值：（������ + 2- ������2−2������ ）÷������−4，其中 x=4tan45°+2cos30°．
������−2 ������2−4������ + 4 ������−2
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22. 图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且 △ACD 的面积为 8．
线为（ ）
A. ������ = 2(������ + 2)2 +3
B. ������ = 2(������−2)2 +3 C. ������ = 2(������−2)2−3
2019年哈尔滨市初中中考模拟试题一数学试卷(含答案)
{2019年哈尔滨市初中升学考试模拟试题（一）数学试卷参考答案二、11、2.019×109 12、 -2 2 13、x ≠32 14、4a （x-2y ）215、x>3 16、（0，22） 17、6 2 18、16 19、36或72 20、2511（提示：如图过点C 作CM ⊥FB 于点M ，过点D 作DN ⊥EC 于点N ，△CMB≌△DNC △END ≌△FMC 再勾股可求）21．化简结果-)3a (21+--------------------------------3a =tan60°-6sin30°= 3 -2-------------------------------2 原式= -16 3 --------------------------------222．(1)图形正确------------------------------------3（2）图形正确----------------------------------2AF=17 -----------223、 解:(1)40;----------------------------------------------1答---------------------------------------------------------------------1(2)40%-------------------------------------------2答---------------------------------------------------------------------1（3）170----------------------------------------2 答-----------------------------------124、（1）略---------------------------------------------4（2）△FAE △ADO △D 、OC △FEC-----------------------------------425、解：（1）设购进甲种灯x 只，乙为y 只由题意得：25x+45y=46000x+y=1200 ---------------------------------------------------------------------2解得： x=400 y=800----------------------------------------------------------------------------2 答：--------------------------------------------------------------------------------------------1（2）设每支笔售价为m 元，根据题意得：5m+15（ 1200-m ）≤［25m+45（1200-m ）］×30%----------------------------------------------2 解得：m ≥450---------------------------------------------------------------------------------------------2 答：．-----------------------------------------------------------------------------------------------------1 NM26．（1）连接AD 、AB∵CD 为⊙O 直径 ∴∠CAD=90°设∠DCA 为α，则∠CDA=90°-α∵∠D 与∠B 同对弧AC ∴∠D=∠B=90°-α-------------------------------1 ∵点A 为弧BAC 中点，∴弧AB=弧AC∴AB=AC ∴∠ACB=∠B=90°-α-----------------------------------1 ∵AF ⊥CD ∴∠CAE=90°-α∴∠CAE=∠ECA=90°-α∴EA=EC--------------------------------------------------------------1（2）连接OA∵EC=EA EO=EO OC=OA∴△EOC ≌△EOA --------------------------------------------------1∴∠CEO=∠AEO∵EC=EA∴CG ＝AG----------------------------------------------------------------1在Rt △FCA 中，FG 为斜边中线∴AC ＝２FG--------------------------------------------------------------1（3）连接AD 、AB 过F 作FH ⊥AC 于点H由（2）可知EC=EA ∠CEO=∠AEO∴EG ⊥AC ∴∠EGA=90°∵FH ⊥AC ∴∠FHA=90°∴∠EGA=∠FHA ∴EG ∥FH ∴∠FGE=∠GFH∵sin ∠FGE ＝13 ∴sin ∠GFH ＝13 ---------------------------1设GH ＝a 则GF=3a 勾股得FH=2 2 a由（2）可知CG=AG=3a ∴AG=2a∴tan ∠FAG= 2易证∠D=∠FAG∴tan ∠D=AF DF = 2∴AF=2 2 ----------------------------------------------------1∴tan ∠FAG=CF AF ∴CF=4易求AG=CG= 6∵tan ∠FAG=FG AG = 2 ∴EG=2 3 -------------------------------1S 四边形ECGF =S △ACE -S △AFG =4 2 ---------------------------------------------------127.（1）tan ∠BAO=12------------------------------------------------2 (2) 在OA 的延长线上截取AM=AC 则∠AMC=∠ACM=12 ∠OAC∵∠OAC=2∠BAO ∴∠BAO=∠AMC∴tan ∠AMC= tan ∠BAO=12 ————————————1设OC=m 则OM=2m AM=2m-3在Rt △AOC 中，由勾股定理得m=4∴C （4，0）---------------------------------------------------------1 设直线AC 解析式为y=kx+b将A （0，-3）C （4，0）代入得AC 解析式y=34 x-3--------------------------------------------------------------1（3）过点D 作DN ⊥y 轴于点N ，过点E 作EK ⊥AC 于点K ∵直线y=kx 平行于直线AB∴k=2∴直线OD 解析式为y=2x------------------------------1 导角可得∠DAN=∠EAK∴△DAN ≌△ AK∴DN=EK AN=AK-----------------------------------1tan ∠KCE=tan ∠ACO=34设EK=3a 则CK=4a AK=4a+5∴DN=EK=3a ON=AK-OA=4a+2∴D （-3a ，4a+2）-------------------------------------1将点D 代八直线y=2x得D （-3，6）------------------------------------------1解△AEK 可得∠DEA=45°--------------------------------------------1。
最新初中数学中考模拟试题(黑龙江省哈尔滨市
2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．﹣1B．0C．0，1D．12．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab2）3＝6a3b6D．2a6÷a3＝2a33．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．（3分）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10B．8C．6D．67．（3分）如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．（3分）从正方形的铁片上截去2m宽的一条长方形，余下面积是48m2，设原来正方形边长为xcm，下面所列方程正确的是（）A．2（x+2）＝48B．x（x+2）＝48C．x（x﹣2）＝48D．2（x﹣2）＝48 9．（3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm 10．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完货物再另装货物共45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．现有以下4个结论：①甲、乙两地之间的距离为120千米；②快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时．以上4个结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）计算＝．14．（3分）把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．15．（3分）圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．16．（3分）不等式组的解集为．17．（3分）某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为元．18．（3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．19．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，延长BA至点D，使AD＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角△CDE，使∠DCE＝90°，连接AE，则AE长为．20．（3分）△ABC中，点E在AB上，点F在AC的延长线上，连接EF，EF交BC于点D，连接AD，∠ADF＝3∠BAD，∠B＝∠F，AC＝3，BC＝6，DE＝，则△ABC的面积．三、解答题（其中题各7分0题各821．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2sin60°﹣1，y＝tan45°．22．（7分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．23．（8分）某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年一班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图．（3）请直接写出该班学生所穿校服型号的众数是，中位数是．（4）若该校九年级有学生500人，请你估计穿175型校服的学生有多少名？24．（8分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝2，AD＝3，∠A＝60°，求CE的长．25．（10分）去年冬天，我市遭遇大雪，市政府启用了从荷兰引进的清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理9000立方米的积雪，要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时．（1）求一台清雪机每小时清雪多少立方米？（2）现有一项清理任务，要求不超过7小时完成54750立方米的积雪清理，市政府调配了2台清雪机和300名环卫工人，工作了3小时后，又调配了一些清雪机进行支援，则市政府至少又调配了几台清雪机才能完成任务？26．（10分）已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE交AB于点G，GO＝GD．（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH、AE，∠CDH＝3∠EDH，CH＝2，AE＝3，求BE 的长．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a，b满足+（p+1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR＝SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，求的值．2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣1的相反数是（）A．﹣1B．0C．0，1D．1【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫互为相反数．即a的相反数是﹣a．【解答】解：﹣1的相反数是﹣（﹣1）＝1．故选：D．【点评】主要考查相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）下列等式一定成立的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C．（2ab2）3＝6a3b6D．2a6÷a3＝2a3【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝a2+a3，故A错误；（B）原式＝a2+2ab+b2，故B错误；（C）原式＝8a3b6，故C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：图1是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；图2是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；图3是轴对称图形，是中心对称图形，故正确；图4不是轴对称图形，是中心对称图形，故错误．故符合题意的有2个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝4÷2＝2，又∵A是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积＝|k|，∴|k|＝2，∵k＞0，∴k＝4．故这个反比例函数的解析式为．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S＝|k|．5．（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．（3分）如图，市政府准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为（）m．A．10B．8C．6D．6【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sin C＝＝，进而得出即可．【解答】解：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，∴sin C＝＝，则＝，解得：AC＝10，则坡面AC的长度为10m．故选：A．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．7．（3分）如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】先求出四边形DFCE是平行四边形，求出DE＝CF，再根据平行线分线段定理和相似三角形的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵DE∥BC，∴＝，故本选项错误；B、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝≠，故本选项正确；C、∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，∵DE∥BC，DF∥AC，∴＝，＝，∴＝，故本选项错误；D、∵DE∥BC，∴△DEH∞△FBH，∴＝，∵＝，∴＝，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理的应用，能灵活运用定理得出比例式是解此题的关键．8．（3分）从正方形的铁片上截去2m宽的一条长方形，余下面积是48m2，设原来正方形边长为xcm，下面所列方程正确的是（）A．2（x+2）＝48B．x（x+2）＝48C．x（x﹣2）＝48D．2（x﹣2）＝48【分析】可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程．【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得x（x﹣2）＝48，故选：C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．解题过程中要注意根据实际意义进行值的取舍．9．（3分）如图，直角三角板ABC的斜边AB＝12cm，∠A＝30°，将三角板ABC绕点C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A′B′C′平移的距离为（）A．6cm B．（6﹣2）cm C．3cm D．（4﹣6）cm 【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．【解答】解：∵AB＝12cm，∠A＝30°，∴BC＝AB＝×12＝6cm，由勾股定理得，AC＝＝＝6cm，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′＝BC＝6cm，∴AB′＝AC﹣B′C′＝6﹣6，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则B′D＝AB′＝×（6﹣6）＝（6﹣2）cm．故选：B．【点评】本题考查了平移的性质，旋转变换的性质，解直角三角形，熟练掌握各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度沿平直公路匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完货物再另装货物共45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．现有以下4个结论：①甲、乙两地之间的距离为120千米；②快递车从甲地到乙地的速度为100千米时；③图中点B的坐标为（，75）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时．以上4个结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】要解答本题需要熟悉一次函数的图象特征，再根据一次函数的性质和图象结合实际问题对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：①因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故①错误；②设快递车从甲地到乙地的速度为x千米/时，则3（x﹣60）＝120，x＝100．故②正确；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B的横坐标为，纵坐标为120﹣60×，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y千米/时，则返回时与货车共同行驶的时间为小时，此时两车还相距75千米，由题意，得＝75，解得y＝90，故④错误．其中正确的是：②③．故选：C．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题，关键是根据一次函数的性质和图象结合实际问题判断出每一结论是否正确．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．【解答】解：67 500＝6.75×104．故答案为：6.75×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠﹣2．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≠0，解得x≠﹣2．故答案为：x≠﹣2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．（3分）计算＝1．【分析】首先化简二次根式，再计算括号里面的，然后计算除法即可．【解答】解：＝（3﹣2）÷＝÷＝1；故答案为：1【点评】本题考查了二次根式的混合运算；把二次根式化成最简二次根式是解决问题的关键．14．（3分）把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是a（x﹣1）2．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）圆锥的侧面展开图的面积是15πcm2，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为3 cm．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为R，则底面周长＝2πRcm，侧面展开图的面积＝×2πR×5＝5πR＝15πcm2，∴R＝3cm．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．16．（3分）不等式组的解集为﹣7＜x＜﹣2．【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大小小找不到确定x的取值范围．【解答】解：，由①得：x＜﹣2，由②得：x＞﹣7，不等式组的解集为：﹣7＜x＜﹣2，故答案为：﹣7＜x＜﹣2．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．17．（3分）某商场将一件商品在进价的基础上加价80%标价，再八折出售，售价为l44元，则这件商品的进价为100元．【分析】设这件商品的进价为x元，则标价为（1+80%）x，再八折出售，则售价＝标价×80%，根据售价为144元可得方程：（1+80%）x•80%＝144，再解方程可得答案．【解答】解：设这件商品的进价为x元，由题意得：（1+80%）x•80%＝144，解得：x＝100．故答案为：100．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是弄清题意，理清标价、进价、售价之间的关系．18．（3分）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为．【分析】由质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的有3种情况，∴投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为：＝．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，延长BA至点D，使AD＝AB，连接CD，以CD为直角边作等腰直角△CDE，使∠DCE＝90°，连接AE，则AE长为6．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到CD＝CE，CA＝CB，然后利用“SAS”可判断△ACE≌△BCD；根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：如图所示：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，∴AB＝3，∵△CDE是等腰直角三角形，∠DCE＝90°，∴CD＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∴∠DCB＝∠ECA，在△DCB和△ECA中，，∴△DCB≌△ECA（SAS）；∴AE＝DB＝2AB＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的性质．20．（3分）△ABC中，点E在AB上，点F在AC的延长线上，连接EF，EF交BC于点D，连接AD，∠ADF＝3∠BAD，∠B＝∠F，AC＝3，BC＝6，DE＝，则△ABC的面积．【分析】在AE上取一点G，使DG＝DE，通过∠ADF＝3∠DAE，可以到DG，AG的长度，同时可以发现△ABC∽△DGB，进一步求出BG，AB，然后作AH⊥BC，设CH＝x，根据AC2﹣CH2＝AB2﹣BH2可得：32﹣x2＝52﹣（6﹣x）2，从而求出x，在通过勾股定理可求出AH，最后算得∴△ABC的面积．【解答】解：在AE上取一点G，使DG＝DE，作AH⊥BC则∠DGE＝∠DEG∵∠ADF＝3∠DAE，∠ADF＝∠DAE+∠AED∴∠DEA＝2∠DAE又∵∠DAE+∠ADG＝∠DGE∴∠DAE＝∠ADG∴AG＝DG＝DE＝又∵∠B＝∠F，∠BAC＝∠F AE∴△ABC∽△AFE∴∠ACB＝∠AEF∴∠DGB＝∠ACB∴△ABC∽△DGB∴∴BG＝∴AB＝AG+BG＝5设CH＝x根据AC2﹣CH2＝AB2﹣BH2可得：32﹣x2＝52﹣（6﹣x）2解得x＝∴AH＝∴△ABC的面积为＝所以答案为【点评】本题考查了相似三角形的判断，等腰三角形的性质，以及勾股定理的应用，体现了数学中方程的思想，构造等腰三角形，把条件∠ADF＝3∠DAE利用起来是本题的关键，本题难度比较大．三、解答题（其中题各7分0题各821．（7分）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2sin60°﹣1，y＝tan45°．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝2×﹣1＝﹣1，y＝1时，原式＝×＝＝【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（7分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中以AB为边画Rt△ABC，点C在小正方形的格点上，使∠BAC＝90°，且tan ∠ACB＝；（2）在（1）的条件下，在图中画以EF为边且面积为3的△DEF，点D在小正方形的格点上，使∠CBD＝45°，连接CD，直接写出线段CD的长．【分析】（1）如图，作∠BAC＝90°，且边AC＝3，才能满足条件；（2）作DE＝2，连接DF，则△DEF是以EF为边且面积为3的三角形，连接BD，CD，则∠CBD＝45°．【解答】解：（1）如图，由勾股定理得：AB＝＝2，AC＝＝3，BC＝＝，∴AB2+AC2＝（2）2+（3）2＝26，BC2＝（）2＝26，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°，tan∠ACB＝＝＝；（2）如图，∵S△DEF＝×2×3＝3，∵BC＝，CD＝＝，BD＝＝，∴BC2+CD2＝52，BD2＝52，∴BC2+CD2＝BD2，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∴∠CBD＝45°，∴CD＝．【点评】本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．23．（8分）某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年一班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图．（3）请直接写出该班学生所穿校服型号的众数是165和170，中位数是170．（4）若该校九年级有学生500人，请你估计穿175型校服的学生有多少名？【分析】（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）总人数乘以175型所占的百分比计算其对应人数，根据各型号人数之和等于总人数求出185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿175型校服的学生人数所占比例．【解答】解：（1）该班学生的总人数为15÷30%＝50（名）；（2）175的人数为50×20%＝10（名），185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示（3）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．故答案为：165和170，170；（4）估计穿175型校服的学生有500×20%═100（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．24．（8分）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB＝2，AD＝3，∠A＝60°，求CE的长．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE＝FC，DE∥FC，进而得出答案；（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F是BC边的中点，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝2，AD＝3，∴FC＝1.5，NC＝DC＝1，DN＝，∴FN＝，则DF＝EC＝＝．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．25．（10分）去年冬天，我市遭遇大雪，市政府启用了从荷兰引进的清雪机，已知一台清雪机的工作效率相当于一名环卫工人的200倍，若用这台清雪机清理9000立方米的积雪，要比150名环卫工人清理这些积雪少用2小时．（1）求一台清雪机每小时清雪多少立方米？（2）现有一项清理任务，要求不超过7小时完成54750立方米的积雪清理，市政府调配了2台清雪机和300名环卫工人，工作了3小时后，又调配了一些清雪机进行支援，则市政府至少又调配了几台清雪机才能完成任务？【分析】（1）设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x立方米．等量关系为：一台清雪机清理9000立方米的积雪所用时间＝150名环卫工人清理这些积雪所用时间﹣2小时，依此列出方程，解方程即可；（2）设市政府又调配了y台清雪机，2台清雪机和300名环卫工人工作3小时的清雪量+（y+2）台清雪机和300名环卫工人工作4小时的清雪量≥54750立方米，依此列出不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设一名环卫工人每小时清雪x立方米，则一台清雪机每小时清雪200x 立方米．根据题意得，解得x＝7.5，经检验x＝7.5是原方程的解，当x＝7.5时，200x＝1500．答：一台清雪机每小时清雪1500立方米；（2）3（1500×2+7.5×300）＝15750（立方米）．设市政府又调配了y台清雪机．根据题意得15750+（7﹣3）[1500（y+2）+300×7.5]≥54750，解得y≥3．答：市政府最少又调配了3台清雪机才能完成任务．【点评】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．26．（10分）已知：AB、CD为⊙O的直径，弦BE交CD于点F，连接DE交AB于点G，GO＝GD．（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，作弦AK∥DC，AK交BE于点N，连接CK，求证：四边形KNFC为平行四边形；（3）如图3，作弦CH，连接DH、AE，∠CDH＝3∠EDH，CH＝2，AE＝3，求BE 的长．【分析】（1）设角度为参数，用参数标识角，利用圆周角和圆心角的关系，推导∠E＝∠EFD；（2）通过两组对边平行来证明平行四边形，已知NK∥CF，只需证明KC∥NF，通过设置参数标识角度，利用圆心角和圆周角的关系，标识∠AKC和∠KNF，获得互补关系，从而证明四边形KNFC为平行四边形．（3）同（2）问相同，设置角参数，从而得到∠HOC＝∠EAB，证明两角所在三角形的相似关系，在△HOC中，用两次勾股定理建立方程，求出BE长．【解答】解：（1）如图1，设∠D＝α，∠GOD＝α则∠COB＝α∵CO＝OB∴∠OBC＝∠OCB＝90°﹣∵∠EDC＝∠EBC＝α∴在△BFC中∠CFB＝90°﹣∴∠E＝∠FCB＝∠EFD＝∠CFB∴DE＝DF（2）如图2，连接KD、KB设∠E＝α∵DE＝DF∴∠EFD＝α，∠D＝180°﹣2α∵GD＝GO∴∠AOD＝180°﹣2α∴∠DOB＝2α∴∠AKD＝90°﹣α，∠BKC＝90﹣°α，∠DKB＝α∴∠NKC＝180°﹣α∵∠KNF＝∠ENA＝α∴KC∥NF∵NK∥CF∴四边形NKCF是平行四边形（3）如图3，作CM⊥HO，垂足为M设半径为r，∠EDH＝α则∠HDC＝3α∴∠HOC＝6α，∠EOH＝2α，∠COB＝∠GOD＝4α∴∠EOB＝12α∴∠EAB＝6α∴△AEB∽△MOC∴＝∴MO＝在Rt△HMC和Rt△MOC中HC2﹣HM2＝OC2﹣OM2∴（2）2﹣（r﹣）2＝r2﹣（）2解得r1＝﹣4，r2＝在Rt△AEB中BE2＝AB2﹣AE2∴BE＝【点评】本题考查了圆的基本性质，重点考查了圆心角和圆周角的关系，难点在于需要设置角度参数，标识各个圆周角和圆心角，从而发现隐藏的角关系，获得平行结论和相似结论，求出线段长，本题计算难度不大，关键在于分析和探究图形内部的边角关系，需要学生有一个较好的分析问题的习惯，是一道很好的证明问题．27．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a，b满足+（p+1）2＝0．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR＝SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，求的值．【分析】（1）由算术平方根及偶次方的非负性可求出a，p的值，进而可得出点A，P的坐标，利用待定系数法即可求出直线AP的解析式；（2）由对称的性质可得出∠OAP＝∠OAQ，结合等腰三角形的性质可得出∠ARS＝∠OAP，进而可得出RS∥AP，由点R的坐标及直线AP的解析式可得出直线RS的解析式，由点A，R的坐标结合等腰三角形的性质可得出点S的纵坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点S的坐标；（3）连接CP，过点C作CM⊥x轴于点M，则△APO≌△PCM，△CDM≌△OEF，利用全等三角形的性质可得出PM＝AO，DM＝EF，再结合DP＝PM﹣DM即可求出的值．【解答】解：（1）∵a，b满足+（p+1）2＝0，∴a+3＝0，p+1＝0，∴a＝﹣3，p＝﹣1，∴点P（﹣1，0），点A（0，﹣3）．设直线AP的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（0，﹣3），P（﹣1，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AP的解析式为y＝﹣3x+3．（2）∵点P关于y轴的对称点为Q，。
黑龙江省哈尔滨市香坊区2019-2020学年中考数学一模测试试卷
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．某天最高气温是2℃，最低气温是﹣11℃，则这天最高气温与最低气温的差是（）A．﹣9℃B．9℃C．13℃D．﹣l3℃2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a5 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．抛物线y＝﹣x2+4的顶点坐标是（）A．（4，0）B．（0，﹣4）C．（0，4）D．（﹣4，4）5．如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，两个骰子的点数相同的概率是（）A．B．C．D．7．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，则∠α的度数是（）A．50°B．60°C．40°D．30°8．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．55°D．60°9．在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2010．小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品，然后从家乘出租车赶往火车站，结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数图象如图，那么从家到火车站路程是（）A．1300米B．1400米C．1600米D．1500米二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将519000用科学记数法表示为．12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．计算﹣的结果是．14．不等式组的解集是．15．把多项式a4﹣a2分解因式的结果是．16．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．17．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，则AB＝．AD＝．18．据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．19．在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝．20．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D，连接MD，作∠BNE＝∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB＝20，MD＝14，则NE的长为．三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为．（2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD ＞BD．（3）连接CD，请你直接写出线段CD的长．23．哈市某中学为了丰富校园文化生活．校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加．且只能参加一项比赛．围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3．请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？24．已知，在等边△ABC中，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED＝EC （1）如图1，求证：AE＝DB；（2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF（点B、E的对应点分别为点A、F），连接EF．在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长．25．为了抓住开阳南江枇杷节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，那么该商店最多可购进A纪念品多少件？26．已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB＝180°．（1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；（2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF＝AB，连接FE交AD 于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF＝2AH+AP，求证：AH：AB＝PE：BE；（3）在（2）的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND＝∠MED，DF＝12﹒sin∠ACB，MN ＝，求AH的长．27．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+4（a＜0）交x轴于点A、B，与y 轴交于点C，AB＝6．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上，点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG＝EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF＝2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分线上，OB﹣TS＝，求点R的坐标．。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷(附解析)
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷（附解析）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x+2）2+37．分式方程的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．8．在反比例函数y＝图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m＜D．m＞9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20190000用科学记数法表示为．12．计算：﹣ +＝．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝．15．不等式组的解集为．16．抛物线y＝2（x+3）2+4与y轴交点坐标为．17．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．18．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝度．20．如图，点B在△ECD边EC上，BF∥CD，CF交ED于点H，BC＝CD＝7，BF＝，CF＝10，若∠CHD＝∠BCD，则线段BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与（1）中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2OE，连接DO、D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB 于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．如图，直线y＝﹣2x﹣3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且∠CAO＝2∠BAO．（1）求tan∠BAO的值；（2）求直线AC的解析式；（3）直线y＝kx平行于直线AB，点D为第二象限内y＝kx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AE＝AD，点F为AC延长线上一点，且DF＝DA，延长DF交AE于点H，当∠OAH＝∠DAC时，连接DE，求∠AED的度数．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△FBC，△AEF∽△EDC，∴故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：20190000用科学记数法表示2.019×107．故答案是：2.019×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（x2﹣4xy+4y2）＝4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．【分析】将x＝0代入抛物线的方程中求出y的值即可．【解答】解：将x＝0代入y＝2（x+3）2+4，∴y＝18+4＝22，∴抛物线与y轴的交点为（0，22），故答案为：（0，22）【点评】本题考查二次函数，解题的关键将x＝0代入抛物线方程中，本题属于基础题型．17．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得＝12π，解得r＝±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAC＝72°，如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，故答案为36和72．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．【分析】如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．利用相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．【解答】解：过D作DA∥BC交BF的延长线于A，∵BF∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝CD＝7，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝AD＝7，如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝CD，∵BG∥CD，∴＝，∴＝，∴x＝①，∵∠DHC＝∠A＝∠ABE＝∠FHG，∠FGH＝∠BGE，∴∠E＝∠CFB，∵∠ECH＝∠FCB，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CH＝（y+7），∵FG∥CD，∴＝，∴＝②把①代入②得到，y＝，∴EB＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2））直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：△CDF即为所求，AF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数＝16+20+4＝40；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD ＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC ＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF 都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG ∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin ∠OCE ＝sin ∠OGF ＝∴sin ∠OCE ＝设EF ＝x ，则AE ＝CE ＝3x∴AF ＝AE ﹣EF ＝3x ﹣x ＝2xCF ＝∵DF ＝2∴直径CD ＝CF +DF ＝x +2 ∴OC ＝OA ＝x +1∴OF ＝CF ﹣OC ＝x ﹣（x +1）＝x ﹣1 ∵OA 2＝OF 2+AF 2∴解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴AE ＝，AF ＝，CF ＝4∴S 四边形FECG ＝S △ACE ﹣S △AFG＝S △ACE ﹣S △AFC＝AE •CF ﹣AF •CF＝＝ 【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得．27．【分析】（1）直线y＝﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣，即可求解；（2）如图所示，在OA的延长线上取AM＝AC，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，即可求解；（3）证明Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），表示出点D坐标（﹣3a，4a+2），即可求解．【解答】解：（1）直线y＝﹣2x﹣3，令x＝0，则y＝﹣3，令y＝0，则x＝﹣，即点A、B的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣，0），tan∠BAO＝＝；（2）如图所示，在OA的延长线上取AM＝AC，设：∠CAO＝2∠BAO＝2α，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，tan∠OMC＝tanα＝＝，解得：a＝5，则点C坐标为（4，0）；（3）过点D作DN⊥y轴交于点N，过点E作EK⊥AC交于点K，∵∠OAH＝∠DAC，∴∠KAE＝∠NAD，∵AD＝AE，∴Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），∴DN＝EK，AN＝AK，tan∠KCE＝tan∠ACO＝，设：EK＝3a，则CK＝4a，AK＝4a+5，∴DN＝EK＝3a，ON＝AK﹣OA＝4a+2，∴点D坐标（﹣3a，4a+2）∵直线y＝kx平行于直线AB，∴直线OD的表达式为：y＝2x，将点D的坐标代入：y＝2x，解得：a＝1，故点D（﹣3，6），则点E（9，0），点A（0，﹣3）直线AD表达式中的k值为：﹣3，直线AE表达式中的k值为，故：AD⊥AE，而AD＝AE，∴∠AED＝45°．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识点，其中（3），构建Rt△AND≌Rt△AKE（AAS）是本题的关键，题目难度很大．。
【2019年中考真题系列】黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）﹣9的相反数是（）A．﹣9B．﹣C．9D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣9的相反数是9，故选：C．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）下列运算一定正确的是（）A．2a+2a＝2a2B．a2•a3＝a6C．（2a2）3＝6a6D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2【分析】利用同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式解题即可；【解答】解：2a+2a＝4a，A错误；a2•a3＝a5，B错误；（2a2）3＝8a6，C错误；故选：D．【点评】本题考查整式的运算；熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘法法则，平方差公式是解题的关键．3．（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形，熟知把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解答此题的关键．4．（3分）七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形．【解答】解：这个立体图形的左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了三视图的画法，正确掌握三视图观察的角度是解题关键．5．（3分）如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．75°C．70°D．65°【分析】先利用切线的性质得∠OAP＝∠OBP＝90°，再利用四边形的内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理计算∠ACB的度数．【解答】解：连接OA、OB，∵P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣50°＝130°，∴∠ACB＝∠AOB＝×130°＝65°．故选：D．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．6．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A．y＝2（x+2）2+3B．y＝2（x﹣2）2+3C．y＝2（x﹣2）2﹣3D．y＝2（x+2）2﹣3【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．7．（3分）某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）A．20%B．40%C．18%D．36%【分析】设降价得百分率为x，根据降低率的公式a（1﹣x）2＝b建立方程，求解即可．【解答】解：设降价的百分率为x根据题意可列方程为25（1﹣x）2＝16解方程得，（舍）∴每次降价得百分率为20%故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程实际应用问题关于增长率的类型问题，按照公式a（1﹣x）2＝b对照参数位置代入值即可，公式的记忆与运用是本题的解题关键．8．（3分）方程＝的解为（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【分析】将分式方程化为，即可求解x＝；同时要进行验根即可求解；【解答】解：＝，，∴2x＝9x﹣3，∴x＝；将检验x＝是方程的根，∴方程的解为x＝；故选：C．【点评】本题考查解分式方程；熟练掌握分式方程的解法及验根是解题的关键．9．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（4，﹣1）B．（﹣，1）C．（﹣4，﹣1）D．（，2）【分析】将点（﹣1，4）代入y＝，求出函数解析式即可解题；【解答】解：将点（﹣1，4）代入y＝，∴k＝﹣4，∴y＝，∴点（4，﹣1）在函数图象上，故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．10．（3分）如图，在▱ABCD中，点E在对角线BD上，EM∥AD，交AB于点M，EN∥AB，交AD于点N，则下列式子一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行四边形的性质以及相似三角形的性质．【解答】解：∵在▱ABCD中，EM∥AD∴易证四边形AMEN为平行四边形∴易证△BEM∽△BAD∽△END∴＝＝，A项错误＝，B项错误＝＝，C项错误＝＝，D项正确故选：D．【点评】此题主要考查相似三角形的性质及平行四边形的性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．（3分）将数6260000用科学记数法表示为 6.26×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：6260000用科学记数法可表示为6.26×106，故答案为：6.26×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠．【分析】函数中分母不为零是函数y＝有意义的条件，因此2x﹣3≠0即可；【解答】解：函数y＝中分母2x﹣3≠0，∴x≠；故答案为x≠；【点评】本题考查函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围的求法是解题的关键．13．（3分）把多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式的结果是a（a﹣3b）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：a3﹣6a2b+9ab2＝a（a2﹣6ab+9b2）＝a（a﹣3b）2．故答案为：a（a﹣3b）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．（3分）二次函数y＝﹣（x﹣6）2+8的最大值是8．【分析】利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：∵a＝﹣1＜0，∴y有最大值，当x＝6时，y有最大值8．故答案为8．【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．16．（3分）如图，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点A′与A是对应点，点B′与B是对应点，点B′落在边AC上，连接A′B，若∠ACB＝45°，AC＝3，BC＝2，则A′B的长为．【分析】由旋转的性质可得AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°，可得∠A'CB＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，∴AC＝A'C＝3，∠ACB＝∠ACA'＝45°∴∠A'CB＝90°∴A'B＝＝故答案为【点评】本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键．17．（3分）一个扇形的弧长是11πcm，半径是18cm，则此扇形的圆心角是110度．【分析】直接利用弧长公式l＝即可求出n的值，计算即可．【解答】解：根据l＝＝＝11π，解得：n＝110，故答案为：110．【点评】本题考查了扇形弧长公式计算，注意公式的灵活运用是解题关键．18．（3分）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD的度数为60°或10度．【分析】当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC＝90°或∠ACD＝90°，根据三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°﹣30°＝60°；②如图2，当∠ACD＝90°时，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∴∠BCD＝100°﹣90°＝10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为：60°或10；【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．19．（3分）同时掷两枚质地均匀的骰子，每枚骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为．【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两枚骰子点数相同的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列表得：由表可知一共有36种情况，两枚骰子点数相同的有6种，所以两枚骰子点数相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法求随机事件的概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，点E为AD边上一点，连接BD、CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为2．【分析】连接AC交BD于点O，由题意可证AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形，可得∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4，通过证明△EDF是等边三角形，可得DE＝EF＝DF＝2，由勾股定理可求OC，BC的长．【解答】解：如图，连接AC交BD于点O∵AB＝AD，BC＝DC，∠A＝60°，∴AC垂直平分BD，△ABD是等边三角形∴∠BAO＝∠DAO＝30°，AB＝AD＝BD＝8，BO＝OD＝4∵CE∥AB∴∠BAO＝∠ACE＝30°，∠CED＝∠BAD＝60°∴∠DAO＝∠ACE＝30°∴AE＝CE＝6∴DE＝AD﹣AE＝2∵∠CED＝∠ADB＝60°∴△EDF是等边三角形∴DE＝EF＝DF＝2∴CF＝CE﹣EF＝4，OF＝OD﹣DF＝2∴OC＝＝2∴BC＝＝2【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．三、解答题（其中21～22题各7分，23-24题各8分，25～27题各10分，共计60分）21．（7分）先化简再求值：（﹣）÷，其中x＝4tan45°+2cos30°．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2×＝4+时，原式＝＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．22．（7分）图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上；（2）在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD 的面积为8．【分析】（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【解答】解；（1）作AC的垂直平分线，作以AC为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点B；（2）以C为圆心，AC为半径作圆，格点即为点D；【点评】本题考查尺规作图，等腰三角形的性质；熟练掌握等腰三角形和直角三角形的尺规作图方法是解题的关键．23．（8分）建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动．为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名．【分析】（1）由最想读教育类书籍的学生数除以占的百分比求出总人数即可；（2）确定出最想读国防类书籍的学生数，补全条形统计图即可；（2）求出最想读科技类书籍的学生占的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：18÷30%＝60（名），答：在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）60﹣（18+9+12+6）＝15（名），则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名，补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×＝225（名），答：该校最想读科技类书籍的学生有225名．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（8分）已知：在矩形ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）如图1，求证：AE＝CF；（2）如图2，当∠ADB＝30°时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于矩形ABCD面积的．【分析】（1）由AAS证明△ABE≌△CDF，即可得出结论；（2）由平行线的性质得出∠CBD＝∠ADB＝30°，由直角三角形的性质得出BE＝AB，AE＝AD，得出△ABE的面积＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，由全等三角形的性质得出△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG＝BE＝×AB＝AB，得出△BCE的面积＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABE＝∠DF，∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF；（2）解：△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝矩形ABCD 面积的．理由如下：∵AD∥BC，∴∠CBD＝∠ADB＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠BAE＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面积＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝矩形ABCD的面积，∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积═矩形ABCD的面积；作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面积＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝矩形ABCD的面积，同理：△ADF的面积＝矩形ABCD的面积．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握矩形的性质和含30°角的直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．25．（10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．26．（10分）已知：MN为⊙O的直径，OE为⊙O的半径，AB、CH是⊙O的两条弦，AB ⊥OE于点D，CH⊥MN于点K，连接HN、HE，HE与MN交于点P．（1）如图1，若AB与CH交于点F，求证：∠HFB＝2∠EHN；（2）如图2，连接ME、OA，OA与ME交于点Q，若OA⊥ME，∠EON＝4∠CHN，求证：MP＝AB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接OC、BC、AH，OC与EH交于点G，AH与MN 交于点R，连接RG，若HK：ME＝2：3，BC＝，求RG的长．【分析】（1）利用“四边形内角和为360°”、“同弧所对的圆周角是圆心角的一半”即可；（2）根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等，先证AB＝MB，再根据“等角对等边”，证明MP＝ME；（3）由全等三角形性质和垂径定理可将HK：ME＝2：3转化为OQ：MQ＝4：3；可设Rt△OMQ两直角边为：OQ＝4k，MQ＝3k，再构造直角三角形利用BC＝，求出k的值；求得OP＝OR＝OG，得△PGR为直角三角形，应用勾股定理求RG．【解答】解：（1）如图1，∵AB⊥OE于点D，CH⊥MN于点K∴∠ODB＝∠OKC＝90°∵∠ODB+∠DFK+∠OKC+∠EON＝360°∴∠DFK+∠EON＝180°∵∠DFK+∠HFB＝180°∴∠HFB＝∠EON∵∠EON＝2∠EHN∴∠HFB＝2∠EHN（2）如图2，连接OB，∵OA⊥ME，∴∠AOM＝∠AOE∵AB⊥OE∴∠AOE＝∠BOE∴∠AOM+∠AOE＝∠AOE+∠BOE，即：∠MOE＝∠AOB∴ME＝AB∵∠EON＝4∠CHN，∠EON＝2∠EHN∴∠EHN＝2∠CHN∴∠EHC＝∠CHN∵CH⊥MN∴∠HPN＝∠HNM∵∠HPN＝∠EPM，∠HNM＝HEM∴∠EPM＝∠HEM∴MP＝ME∴MP＝AB（3）如图3，连接BC，过点A作AF⊥BC于F，过点A作AL⊥MN于L，连接AM，AC，由（2）知：∠EHC＝∠CHN，∠AOM＝∠AOE∴∠EOC＝∠CON∵∠EOC+∠CON+∠AOM+∠AOE＝180°∴∠AOE+∠EOC＝90°，∠AOM+∠CON＝90°∵OA⊥ME，CH⊥MN∴∠OQM＝∠OKC＝90°，CK＝HK，ME＝2MQ，∴∠AOM+∠OMQ＝90°∴∠CON＝∠OMQ∵OC＝OA∴△OCK≌△MOQ（AAS）∴CK＝OQ＝HK∵HK：ME＝2：3，即：OQ：2MQ＝2：3∴OQ：MQ＝4：3∴设OQ＝4k，MQ＝3k，则OM＝＝＝5k，AB＝ME＝6k在Rt△OAC中，AC＝＝＝5k∵四边形ABCH内接于⊙O，∠AHC＝∠AOC＝×90°＝45°，∴∠ABC＝180°﹣∠AHC＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABF＝180°﹣∠ABC＝180°﹣135°＝45°∴AF＝BF＝AB•cos∠ABF＝6k•cos45°＝3k在Rt△ACF中，AF2+CF2＝AC2即：，解得：k1＝1，（不符合题意，舍去）∴OQ＝HK＝4，MQ＝OK＝3，OM＝ON＝5∴KN＝KP＝2，OP＝ON﹣KN﹣KP＝5﹣2﹣2＝1，在△HKR中，∠HKR＝90°，∠RHK＝45°，∴＝tan∠RHK＝tan45°＝1∴RK＝HK＝4∴OR＝RN﹣ON＝4+2﹣5＝1∵∠CON＝∠OMQ∴OC∥ME∴∠PGO＝∠HEM∵∠EPM＝∠HEM∴∠PGO＝∠EPM∴OG＝OP＝OR＝1∴∠PGR＝90°在Rt△HPK中，PH＝＝＝2∵∠POG＝∠PHN，∠OPG＝∠HPN∴△POG∽△PHN∴，即，PG＝∴RG＝＝＝．【点评】本题是有关圆的几何综合题，难度较大，综合性很强；主要考查了垂径定理，圆周角与圆心角，同圆中圆心角、弧、弦的关系，圆内接四边形性质，全等三角形性质，勾股定理及解直角三角形等．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ＝AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，△PBQ的面积为S（S≠0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为﹣，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，∠APE＝∠CBE，连接PF，PF 的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tan∠QMR＝，求直线PM的解析式．【分析】（1）由y＝x+4，求出A（﹣3，0）B（0，4），所以C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，解得k＝，b＝4，所以直线BC的解析式；（2）过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．由sin∠ACD＝，即，求出AD＝，设P（t，t+4），由cos∠BPG＝cos∠BAO，即，求出，由sin∠ABC＝，求得PN＝＝，BQ＝5+，所以S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S，易证AT ∥BC，所以∠TAE＝∠FQB，△ATF≌△QBF，于是AF＝QF，TF＝BF，再证明△MBF ≌△PTF，所以MF＝PF，BM＝PT，于是四边形AMPQ为平行四边形，由sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，tan∠QMR＝，所以MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．求得M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，解得，因此直线PM的解析式为y＝．【解答】解：（1）∵y＝x+4，∴A（﹣3，0）B（0，4），∵点C与点A关于y轴对称，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，，解得k＝，b＝4，∴直线BC的解析式；（2）如图1，过点A作AD⊥BC于点点D，过点P作PN⊥BC于N，PG⊥OB于点G．∵OA＝OC＝3，OB＝4，∴AC＝6，AB＝BC＝5，∴sin∠ACD＝，即，∴AD＝，∵点P为直线y＝x+4上，∴设P（t，t+4），∴PG＝﹣t，cos∠BPG＝cos∠BAO，即，∴，∵sin∠ABC＝，∴PN＝＝，∵AP＝BQ，∴BQ＝5+，∴S＝，即S＝；（3）如图，延长BE至T使ET＝EP，连接AT、PT、AM、PT交OA于点S．∵∠APE＝∠EBC，∠BAC＝∠BCA，∴180°﹣∠APE﹣∠BAC＝180°﹣∠EBC﹣∠ACB，∴∠PEA＝∠BEC＝∠AET，∴PT⊥AE，PS＝ST，∴AP＝AT，∠TAE＝∠P AE＝∠ACB，AT∥BC，∴∠TAE＝∠FQB，∵∠AFT＝∠BFQ，AT＝AP＝BQ，∴△ATF≌△QBF，∴AF＝QF，TF＝BF，∵∠PSA＝∠BOA＝90°，∴PT∥BM，∴∠TBM＝∠PTB，∵∠BFM＝∠PFT，∴△MBF≌△PTF，∴MF＝PF，BM＝PT，∴四边形AMPQ为平行四边形，∴AP∥MQ，MQ＝AP＝BQ，∴∠MQR＝∠ABC，过点R作RH⊥MQ于点H，∵sin∠ABC＝sin∠MQR＝，设QR＝25a，HR＝24a，则QH＝7a，∵tan∠QMR＝，∴MH＝23a，BQ＝MQ＝23a+7a＝30a，BR＝BQ+QR＝55a，过点R作RK⊥x轴于点K．∵点R的纵坐标为﹣，∴RK＝，∵sin∠BCO＝，∴CR＝，BR＝，∴，a＝，∴BQ＝30a＝3，∴5+＝3，t＝，∴P（），∴，∵BM＝PT＝2PS＝，BO＝4，∴OM＝，∴M（0，），设直线PM的解析式为y＝mx+n，∴，解得，∴直线PM的解析式为y＝．【点评】本题考查了一次函数，熟练运用待定系数法、三角形全等以及三角函数是解题的关键．。
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2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．的绝对值是（）A．5B．C．D．﹣52．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（a3）2＝a5C．（﹣3ab2）3＝﹣9a3b6 D．（2a+1）2 ＝4a2+4a+13．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（1，4）B．（﹣，﹣8）C．（﹣1，﹣4）D．（4，﹣1）5．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的最小整数解是（）A．0B．﹣1C．1D．27．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（）A．96+x＝（72﹣x）B．（96+x）＝72﹣xC ．（96﹣x ）＝72﹣xD ．×96+x ＝72﹣x8．如图，小明想测量斜坡CD 旁一棵垂直于地面AE 的树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，斜坡顶点D 到地面的垂直高度DE ＝10m ，则树AB 的高度是（ ）m ．A ．20B ．30C ．30D ．409．如图，△ABC 中，G 、E 分别为AB 、AC 边上的点，GE ∥BC ，BD ∥CE 交EG 延长线于D ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．＝B ．＝C ．＝D ．＝10．小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离d 1、d 2（米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t 的取值范围是0≤t ≤，其中正确的有（ ）个A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将6800000用科学记数法表示为．12．函数y＝中自变量x的取值范围是．13．计算2﹣的结果是．14．把多项式mx2+2m2x+m3分解因式的结果是．15．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于．16．二次函数y＝2（x+3）2﹣4的最小值为．17．在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，tan A＝，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．18．如图，AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D，则∠CDB的度数是°．19．在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣2，1，2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．小红先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为k的值，再把此球放回袋中搅匀，再随机摸出一个小球，记下数字作为b的值，则直线y＝kx+b不经过第二象限的概率是．20．如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过E作EG∥CD交AF于点G，连接DG，若AG＝6，EG＝，则BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝2sin60°+3tan45°22．（7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出面积为4的等腰△ABC，且点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出平行四边形ABDE，且点D和点E均在小正方形的顶点上，tan∠ABD＝5，连接CE，请直写出△ACE的面积．23．（8分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是．（2）分别求出参加调查的学生中选择绘画和书法的人数，并将条形统计图补充完整．（3）该校共有学生2000人，估计该校约有多少人选修乐器课程？24．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是AD的中点，连接EC．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若四边形ABCE的面积为S，请直接写出图中所有面积是S的三角形．25．（10分）某建设工地一个工程有大量的沙石需要运输．建设公司车队有载重量为8吨和10吨的卡车共12辆，全部车辆一次能运输110吨沙石（1）求建设公司车队载重量为8吨和10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，车队需要一次运输沙石超过160吨，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队最多新购买载重量为8吨的卡车多少辆？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣交x轴正半轴于点A（5，0），交y轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为第一象限内抛物线上一点，连接AP，将射线AP绕点A逆时针旋转60°，与过点P且垂直于AP的直线交于点C，设点P横坐标为t，点C的横坐标为m，求m与t之间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，过点C作直线交x轴于点D，在x轴上取点F，连接FP，点E 为AC的中点，连接ED，若F的横坐标为，∠AFP＝∠CDE，且∠FAP+∠ACD＝180°，求m的值．2019年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方、积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【解答】解：A、a•a3＝a4，故此选项错误；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（﹣3ab2）3＝﹣27a3b6 ，故此选项错误；D、（2a+1）2 ＝4a2+4a+1，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方、积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．4．【分析】根据点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，可以求得k的值，从而可以判断各个选项是否正确．【解答】解：∵点点（1，﹣4）在反比例函最y＝的图象上，∴k＝﹣4，∵1×4＝4≠﹣4，故选项A不符合题意，（﹣）×（﹣8）＝4≠﹣4，故选项B不符合题意，（﹣）×（﹣4）＝4≠﹣4，故选项C不符合题意，4×（﹣1）＝﹣4，故选项D符合题意，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．5．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是1个小正方形，第二列是2个小正方形，如图：．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意：从上边看得到的图形是俯视图．6．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小的整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，解得：﹣＜x≤4，则不等式组的最小整数解是0，故选：A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．7．【分析】根据等量关系：乙队调动后的人数＝甲队调动后的人数，列出一元一次方程即可．【解答】解：设应从乙队调x人到甲队，此时甲队有（96+x）人，乙队有（72﹣x）人，根据题意可得：（96+x）＝72﹣x．故选：B．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．8．【分析】先根据CD＝20米，DE＝10m得出∠DCE＝30°，故可得出∠DCB＝90°，再由∠BDF＝30°可知∠DBE＝60°，由DF∥AE可得出∠BGF＝∠BCA＝60°，故∠GBF＝30°，所以∠DBC＝30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝＝，∴∠DCE＝30°．∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°．∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝＝＝20（m），∴AB＝BC•sin60°＝20×＝30（m）．故选：C．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．9．【分析】如图，设AB交CD于点O．利用相似三角形的性质进行证明即可．【解答】解：如图，设AB交CD于点O．∵DG∥BC，∴△DOG∽△COB，∴＝，∵BD∥AC，∴△DOB∽△COA，∴＝，∵BD∥AC，DE∥BC，∴四边形DECB是平行四边形，∴BD＝EC，∵GE∥BC，∴＝，∴＝，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3＝60米/分，故②正确；a的值为：60÷60＝1，故③错误；令[60+（120÷3）t]﹣60t≥10，得t≤，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤，故④正确；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把6800000，用科学记数法表示为6.8×106．故答案是：6.8×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．13．【分析】根据二次根式的乘除，可化简二次根式，根据二次根式的加减，可得答案．【解答】解：原式＝﹣3＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了二次根式的加减，熟记二次根式的运算法则并根据法则计算是解题关键．14．【分析】直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：原式＝mx2+2m2x+m3＝m（x2+2mx+m2）＝m（x﹣m）2．故答案为：m（x﹣m）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．15．【分析】设扇形的弧长为lcm，再由扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设扇形的弧长为lcm，∵扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，∴l×6＝10π，解得l＝cm．故答案为： cm．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．16．【分析】根据顶点式，可直接得到．【解答】解：二次函数y＝2（x+3）2﹣4中当x＝﹣3时，取得最小值﹣4，故答案为﹣4．【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．17．【分析】根据三角函数定义得BC：AC，再由勾股定理求得AC和BC，最后分情况（CP：CB＝1：3或CP：CB＝2：3）由勾股定理求得AP．【解答】解：∵tan A＝，∴，不妨设BC＝3x，则AC＝4x，∵AB＝10，∵∠ACB＝90°，∴BC2+AC2＝AB2，即（3x）2+（4x）3＝102，解得，x＝2，∴BC＝6，AC＝8，∵点P为边BC的三等分点，∴①当CP：CB＝1：3时，有CP＝2，则AP＝；②当CP：CB＝2：3时，有CP＝4，则AP＝．故答案为2或4．【点评】本题主要考查了解直角三角形和勾股定理，关键根据正切函数定义与勾股定理求出BC 与AC边，注意P是BC的三等分点包含两种情况，不要漏掉解．18．【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得∠CDB的度数．【解答】解：连接AC，∵由AB是⊙O的直径，得∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°，故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键．19．【分析】先列表或画树状图，列出k、b的所有可能的值，进而得到直线y＝kx+b不经过第二象限的概率．【解答】解：列表：共有9种等可能的结果数，其中符合条件的结果数为2，所以直线y＝kx+b不经过第二象限的概率＝．故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20．【分析】先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠DGF＝∠DFG，从而得到GD＝DF，接下来依据翻折的性质可证明DG＝GE＝DF＝EF，连接DE，交AF于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG＝OF ＝GF，接下来，证明△DOF∽△ADF，由相似三角形的性质可证明DF2＝FO•AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系，过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG＝4，然后再△ADF 中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△FGH∽△FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE＝AD﹣GH求解即可．【解答】解：连接DE交GF于点O，过点G作GH⊥DC，垂足为H．∵GE∥DF，∴∠EGF＝∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD＝GE，DF＝EF，∠DGF＝∠EGF，∴∠DGF＝∠DFG．∴GD＝DF∴DG＝GE＝DF＝EF．∴四边形EFDG为菱形，∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥DE，OG＝OF＝GF．∵∠DOF＝∠ADF＝90°，∠OFD＝∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2＝FO•AF．∵FO＝GF，DF＝EG，∴EG2＝GF•AF．∵EG2＝GF•AF，AG＝6，EG＝2，∴20＝FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40＝0．解得：FG＝4，FG＝﹣10（舍去）．∵DF＝GE＝2，AF＝10，∴AD＝＝4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即，∴GH＝，∴BE＝AD﹣GH＝4﹣＝【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到DF2＝FO•AF是本题的关键．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分21．【分析】先把除法变成乘法，根据乘法的分配律进行计算，再算减法，最后求出a的值代入，即可求出答案．【解答】解：＝[﹣]•（a+3）＝•（a+3）﹣•（a+3）＝2﹣＝＝﹣，当a＝2sin60°+3tan45°＝2×+3×1＝+3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简和求值、特殊角的三角函数值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．22．【分析】（1）利用数形结合的思想画出△ABC即可．（2）利用数形结合的思想画出平行四边形ABDE即可，利用分割法求出△ACE的面积．【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）如图，平行四边形ABDE如图所示．S＝3×5﹣×2×2﹣×3×3﹣×1×5＝6．△ACE【点评】本题考查作图﹣应用与设计，三角形的面积，平行四边形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出调查学生总数，确定出扇形统计图中m的值；（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；（3）总人数乘以样本中选修乐器课程人数所占百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的学生共有20÷40%＝50（人），m＝15÷50＝30%；故答案为：50；30%；（2）绘画的人数50×20%＝10（人），书法的人数50×10%＝5（人），如图所示：（3）估计该校选修乐器课程的人数为2000×30%＝600人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．【分析】（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE＝BD，进而可证明AE＝CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【解答】证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AE∥BC，∴∠AEF＝∠DBF，在△AFE和△DFB中，，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE＝BD，∴AE＝CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）∵四边形ABCE的面积为S，∵BD＝DC，∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积＝S，∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．【分析】（1）根据车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石，分别得出等式组成方程组，求出即可；（2）利用车队需要一次运输沙石160吨以上，得出不等式求出结论即可．【解答】解：（1）设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意得：，解之得：．答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆，依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞160，解之得：z＜5，∵z＞0且为整数，∴z的最大值为4．答：车队最多新购买载重量为8吨的卡车4辆．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．26．【分析】（1）连接OB，证明△ABD≌△OBE，即可证出OE＝AD．（2）连接OB，证明△OCE≌△OBE，则∠OCE＝∠OBE，由（1）的全等可知∠ABD＝∠OBE，则∠OCE ＝∠ABD．（3）过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则△ADB≌△MQD，四边形MQOG为平行四边形，∠DMF＝∠EDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可．【解答】解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．【点评】此题考查了圆的相关性质以及与圆有关的计算，以及全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与∠BMF相等的角为解题关键．27．【分析】（1）把点A坐标代入即能求a的值．（2）由AP⊥PC和旋转60°得∠PAC＝60°得到特殊Rt△APC．利用已知点P、C的横坐标的条件，分别过点C、点P作坐标轴的垂线，构造三垂直模型下的相似，且相似比即为PC与AP的比．用t、m表示相似三角形对应边的长度，利用相似比为列方程，即得到m与t的关系式．（3）由特殊Rt△APC中∠ACP＝30°与点E为AC的中点的条件得到CE＝AE＝AP；构造PQ＝AP（Q 在x轴上）得∠PAQ＝∠PQA，再由∠FAP+∠ACD＝180°和∠FAP邻补角为∠PAN得到∠ACD＝∠PAN，即得到∠ACD＝∠PAQ＝∠PQA，因此构造的△QFP与△CDE全等，得到QF＝CD．由四边形APCD内角和为360°可求得∠CDF＝60°，作CH⊥x轴构造特殊直角三角形，利用CH＝MN即可以t的式子表示CH，进而用t表示CD．又易由t的式子表示QF，列方程即求得t的值．再代回（2）的式子即求出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣过点A（5，0），∴25a﹣20a﹣＝0解得：a＝∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣（2）过点P作MN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥MN于点M∴∠M＝∠ANP＝90°∴∠MCP+∠CPM＝90°∵CP⊥AP∴∠APC＝90°∴∠CPM+∠APN＝90°∴∠MCP＝∠APN∴△MCP∽△NPA∴∵∠APC＝90°，∠PAC＝60°∴∠ACP＝30°，tan∠PAC＝∴，即MC＝NP∵x P＝t，x C＝m∴MC＝t﹣m，PN＝y P＝t2﹣t﹣∴t﹣m＝（t2﹣t﹣）整理得：m＝t2+t+3（3）过点C作CH⊥x轴于点H，在x轴上取点Q，连接PQ且使PQ＝AQ，∴∠CHD＝90°，∠PAN＝∠PQN∵∠ACP＝30°，∠APC＝90°，点E是AC中点∴AP＝AC＝CE＝AE∴CE＝PQ∵∠FAP+∠ACD＝180°，∠FAP+∠PAN＝180°∴∠ACD＝∠PAN∴∠ACD＝∠PQN在△CDE与△QFP中∴△CDE≌△QFP（AAS）∴CD＝QF由（1）得，AN＝t﹣5，PM＝AN＝（t﹣5），PN＝t2﹣t﹣∴CH＝MN＝PM+PN＝（t﹣5）+t2﹣t﹣＝t2+t﹣6∵∠CDH＝360°﹣∠CDP﹣∠APC﹣∠FAP＝360°﹣（∠ACD+∠FAP）﹣∠ACP﹣∠APC＝360°﹣180°﹣30°﹣90°＝60°∴sin∠CDH＝∴CD＝CH＝（t2+t﹣6）＝t2+t﹣12∵F（﹣，0）∴QF＝AF+AQ＝AF+2AN＝5﹣（﹣）+2（t﹣5）＝2t﹣∴t2+t﹣12＝2t﹣解得：t1＝﹣3，t2＝7∵点P在第一象限，t＞5∴t＝7∴m＝t2+t+3＝×72+×7+3＝【点评】本题考查了求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，特殊三角函数值，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程．其中第（3）题如何把几个分散的条件通过构造全等三角形统一起来运用是解题关键，最后要求m的确定值也说明必须由线段的等量关系列方程来求得．。