华师大版八年级数学下册教用课件：滚动小专题九 特殊平行四边形中的最小值问题(共53张PPT)
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华东师大版数学八年级下册专题课堂特殊四边形与动点问题课件
[对应训练] 3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝8 cm，点 P 从点 A 出发，
沿 AB 方向以每秒 2 cm 的速度向终点 B 运动．同时动点 Q 从点 B 出发沿 BC 方 向以每秒 1 cm 的速度向终点 C 运动，将△PQC 沿 BC 翻折，点 P 的对应点为点 P ′.设点 Q 运动的时间为 t 秒，则 t 的值为_83_____时，四边形 QPCP′为菱形．
分别从 0≤x≤1，1<x≤2，2<x≤2.5 时，y＝13 ，去求解．
[对应训练] 4．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，DC边上的动点，且AE⊥EF于点E. 延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明 理由．
AE＝EP.理由：在AB上截取BN＝BE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠B ＝90°，∴AN＝EC，∠1＝∠2＝45°，∴∠4＝135°，∵CP为正方形ABCD的外角 平 分 线 ， ∴∠PCE ＝ 135° ， ∴∠PCE ＝ ∠4 ， ∵∠AEP ＝ 90° ， ∴∠BEA ＋ ∠3 ＝ 90°，∵∠BAE＋∠BEA＝90°，∴∠3＝∠BAE，∴△ANE≌△ECP(ASA).∴AE＝ EP
二、矩形与动点 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝12 cm.点P沿AB边从A开始向点 B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同 时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤12). (1)当t＝__4__时，△QAP为等腰直角三角形； (2)求四边形QAPC的面积． 分析：(1)由题意得，当AP＝AQ时，△QAP为等腰直角三角形，得出关于t的方程， 即可解得t的值；(2)根据S＝S△AQC＋S△APC，即可求得．
华师大版八年级数学下册《平行四边形的性质》精品课件
平行四边形的性质
数学华师大版 八年级下
新知导入
生活中的平行四边形
新知讲解 平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．
新知讲解
平行四边形的表示法及相关概念
如图：四边形ABCD是平行四边形．
∴AD=AE．
又∵AD=BC （平行四边形的对边相等），
∴ AE=BC．
BE+BC= BE+AE= CD．
C B
新知讲解
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？
A
D
o
（2）能设法验证你的结论吗？
B
C
你可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转的方法．
△BOC的周长小2．求边AB和BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分）．
A
D
O
∵ △AOB的周+2= △BOC的周长，
B
C
∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC，
即 AB+2=BC．
又∵ □ ABCD的周长=16，
∴2（AB+BC)=16，
即4AB+4=16．
求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．
D
提示：可连接BD，试证_△_A_B__D_≌_△_C_D__B_．
转化思想：
转化
A
四边形 问题
数学华师大版 八年级下
新知导入
生活中的平行四边形
新知讲解 平行四边形的定义
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 你能从以下图形中找出平行四边形吗？
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征．
新知讲解
平行四边形的表示法及相关概念
如图：四边形ABCD是平行四边形．
∴AD=AE．
又∵AD=BC （平行四边形的对边相等），
∴ AE=BC．
BE+BC= BE+AE= CD．
C B
新知讲解
如图□ ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些三角形是全等的？ 有哪些线段是相等的？
A
D
o
（2）能设法验证你的结论吗？
B
C
你可以用测量的方法，也可以用复制纸片并借助旋转的方法．
△BOC的周长小2．求边AB和BC的长． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC(平行四边形对角线互相平分）．
A
D
O
∵ △AOB的周+2= △BOC的周长，
B
C
∴AO+BO+AB+2=BO+CO+BC，
即 AB+2=BC．
又∵ □ ABCD的周长=16，
∴2（AB+BC)=16，
即4AB+4=16．
求证：AD=BC，AB=CD，∠A= ∠D，∠ ABC= ∠CDA．
D
提示：可连接BD，试证_△_A_B__D_≌_△_C_D__B_．
转化思想：
转化
A
四边形 问题
华东师大版八年级数学下册第18章平行四边形PPT课件全套
等于96cm, 则AB= 14cm , BC= 34cm , CD=14cm ,
AD= 34cm .
B
C
A
D
练习二 判断题
⒈平行四边形的两组对边分别平行。
（√ ）
⒉平行四边形的四个内角都相等。
（ ×）
⒊平行四边形的相邻两个内角的和等于180° （ √ ）
⒋□ABCD中,如果∠A=30°，那么∠B=60° （ ×）
18.1 平行四边形的性质（第2课时）
平行四边形的性质
试一试
如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在 其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一 条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂 线段的长度。
你能发现什么结论？试说明 其中的道理。 发现：这些垂线段的长度都相 等。
两条平行线之间的距离
两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做 两条平行线直接的距离。
AB=EF, CD=GD
BC=FG, AD=ED
∠A=∠E
A
∠B=∠F
∠C=∠G
∠ADC=∠EDG B
G (C) D C
F (B)AB= GD, CD= EF BC= ED, AD= FG ∠A=∠G
E (A) ∠B=∠EDG ∠C=∠E ∠ADC=∠F
AB=CD BC=AD ∠A=∠C ∠B=∠ADC
C
∴∠C=∠A=70° ∴ ∠ADB = 80°
∠ADC=180°- 70° 而 BC = AD = 15
B
= 110°
练习一 填空题
1. 在□ABCD中, ∠A=65°, 则∠B= 115 °,
∠C= 65 °, ∠D= 115 °.
2. 在□ABCD中, AB+CD=28cm. □ABCD的周长
特殊的平行四边形中动点及最值问题
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小专题(九) 特殊平行四边形中的折叠与最值问题
第5题图
5.如图，在矩形纸片 中， ， ，点 为 边上的动点（点 不与点 ， 重合）.将纸片沿 折叠，则 的最小值为___．
8
第6题图
6.如图，正方形纸片 的边长为4， ， ， 分别是边 ， ， 上的一点，将纸片沿 折叠，使点 恰好落在 边的中点 处，点 的对应点为点 ，则折痕 的长为_____.
解：作点 关于直线 的对称点 （易知点 在 上），连接 ，交 于点 ，连接 ,则 , .
.此时点 即为所求的使 最小的点.∵正方形 的边长为4， ， 为 的中点， ， . .
过点 作 于点 ,则 .∵四边形 是正方形， .∴四边形 是矩形. ， . .∴在 中， . 的最小值为 .
第3题图
3.如图，在矩形纸片 中， ，将 向内翻折，点 落在 上，记为 ，折痕为 .若将 沿 向内翻折，点 恰好落在 上，记为 ，则下列结论不正确的是( )
D
A. B. C. D.
第4题图
4.（2022·雅安）如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠.若 ， ，那么阴影部分的面积为_ __.B来自A. B. C. D.
第2题图
2.（2021·遵义）如图，将矩形纸片 的两个直角进行折叠，使 ， 恰好落在对角线 上， ， 分别是 ， 的对应点，折痕分别为 ， ．若 ， ，则线段 的长是( )
D
A. B. C. D.
【例2】（2022·河南改编）（教材P64“数学活动”变式）如图，对折矩形纸片 ，使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平；再次折叠纸片，使点 落在
上，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，同时得到线段 ， .请你猜想 的度数是多少，并证明你的结论.
解：猜想： .证明：连接 .∵直线 是 的垂直平分线，点 在 上，
华师版数学八下第18章《平行四边形》完整课件(173页)
∴ △ABC≌△CDA.
∴ AD = BC，AB = CD，∠ABC =∠ADC.
∵∠BAD =∠1 +∠4 ∠BCD =∠2+∠3，
∴∠BAD =∠BCD.
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的
定义，证明其对角相等？
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC，AB∥CD.
A
D
∴∠A +∠B = 180°，
这些性质如何利用呢？ 今天我们就来学习一下吧！
导入新课
平行四边形与邻边的相关计算和证明
典例精析 例1：已知平行四边形的周长是 24，相
邻两边的长度相差 4，求该平行四边形相邻两边的长. 解：设 AB 的长为 x，则 BC 的长为 x+4.
根据已知，可得
A
D
2(AB+BC) = 24，
即 2(x+x+4) = 24，
∴AB+BC = 10 cm.
A
D
∵AC = 7 cm，
B
C
∴ △ABC 的周长为AB+BC+AC = 17 cm.
【变式题】(1)在□ABCD中，∠A:∠B = 2:3，求各角的度数.
解：∵∠A，∠B 是平行四边形的两个邻角，
∴∠A+∠B = 180°.
又∵∠A:∠B = 2:3，
设∠A = 2x，∠B = 3x， ∴2x+3x = 180°，
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. 性质定理2
动手做一做:如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放 在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸 条，线段 AD 和 BC 的长度有什么关系？为什么？
初中数学华东师大八年级下册第章平行四边形平行四边形的判定课件
AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形 B
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、 AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形
得
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD=BC，AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，
再见！
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定（第一课时 ）
判定？
逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD∥BC，AB∥DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、
A
∠B=∠D,∠A=∠C
B
求证：四边形ABCD是平行四边形
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中， ∠B=∠D,∠A=∠C 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
得
A
D
数学语言
：
B
CБайду номын сангаас
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
练
2.下面说法中正确的是（A、C、）D A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、 AB＝DC 求证：四边形ABCD是平行四边形
得
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD=BC，AB=DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
已知：如图在四边形ABCD中，
再见！
华东师大版八年级（下册）
第18章 平行四边形
18.2 平行四边形的判定（第一课时 ）
判定？
逆命题：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
D
数学语言
：
B
C
∵ AD∥BC，AB∥DC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
判定？
逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
A
已知：如图在四边形ABCD中，AD＝BC、
A
∠B=∠D,∠A=∠C
B
求证：四边形ABCD是平行四边形
证
D C
已知：如图在四边形ABCD中， ∠B=∠D,∠A=∠C 求证：四边形ABCD是平行四边形
A
D
B
C
得
A
D
数学语言
：
B
CБайду номын сангаас
∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ 四边形ABCD是平行四边形
练
2.下面说法中正确的是（A、C、）D A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形 C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
华师大版八年级数学下册教用课件：滚动小专题九 特殊平行四边形中的最小值问题(共53张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 9:10:05 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 9:10:05 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
初中数学华东师大八年级下册平行四边形华师大版八年级数学下平行四边形的性质PPT
（6）高
二、平行四边形性质探究
1.画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
A
D 1.平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形
B
C
∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
2.平行四边形的对边相等.
∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD.
探究
2.旋转平行四边形，探究对称性和角的关系
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵AC=AC ∴⊿ABC≌⊿CDA
∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D
又∵∠1=∠2，∠3 =∠4 ∴ ∠1+∠3= ∠2 +∠4 即∠BAD=∠BCD
D
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典型例析（一）
例：如图在
ABCD中
A
D
A基础知识：
B
C
1、若AB=1㎝，BC=2 ㎝ 则 ABCD的周长=__6_c_m__
布置作业
教材P75页练习题第1题和第3题
谢谢大家！
2 2 3，
∴S ABCD＝AB·DE＝7×2 3＝14 3.
同步练习 1：.已知，如图，在 的点，且BE=DF。
ABCD中，E、F分别是边BC和AD上
求证：①△ABE≌△CDF ②AE=CF
A
F
D
B
E
C
2.如图在 ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且 AE=CF.请你说明∠ ADF=∠CBE的理由
B变式训练： 1、若AB：BC=3：4，周长为14㎝，则CD=—3c—m，DA=—4c—m
2、若AB：BC=3：4，AB=6 ㎝，则BC=_8_c_m_，周长=_2_8_c_m_
C拓展延伸： 若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，则AD=1__3_c_m__