2015年春新浙教版八年级数学下5.2菱形(2)
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案2
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案2一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第三章“几何图形的性质”的第二节内容。
本节主要介绍菱形的性质，包括菱形的定义、四条边相等、对角线互相垂直平分、四个角都是直角等。
教材通过探究活动引导学生发现并证明菱形的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了矩形、平行四边形的性质，对平面图形的性质有一定的了解。
但菱形作为一种特殊的四边形，其性质与矩形、平行四边形有所不同，需要学生通过探究活动来理解和掌握。
三. 教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质。
2.难点：菱形性质的证明。
五. 教学方法采用探究式教学法，引导学生通过观察、操作、推理等方法发现菱形的性质，培养学生的几何思维能力。
六. 教学准备1.准备一些菱形的图片，用于导入和巩固环节。
2.准备几何画图工具，让学生动手画出菱形。
3.准备一些与菱形相关的练习题，用于巩固和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）展示一些菱形的图片，让学生观察并说出菱形的特征。
引导学生发现菱形的特点：四条边相等，对角线互相垂直平分，四个角都是直角。
2.呈现（10分钟）讲解菱形的定义，并用几何画图工具展示菱形的性质。
引导学生通过观察、操作、推理等方法证明菱形的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，用几何画图工具画出几个菱形，并测量其边长和角度，验证菱形的性质。
4.巩固（10分钟）出示一些与菱形相关的练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，旨在巩固学生对菱形性质的理解。
5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用菱形的性质解决。
如：在一个矩形中，如何找到一个菱形，使其面积最大？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调菱形的性质及其应用。
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计2
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教学设计2一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节内容主要介绍菱形的定义、性质及判定方法。
菱形是几何学习中一个重要的概念，它不仅在日常生活中有广泛的应用，而且是学习其他几何图形的基础。
通过学习菱形，学生可以加深对平行四边形性质的理解，为后续学习正方形和矩形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平行四边形的性质，具有一定的几何思维能力和观察能力。
但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，尤其是对菱形的判定方法，需要老师在教学中加以引导和启发。
三. 教学目标1.理解菱形的定义和性质，能熟练运用菱形的性质解决实际问题。
2.掌握菱形的判定方法，能运用判定方法判断一个四边形是否为菱形。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生解决几何问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的定义、性质和判定方法。
2.教学难点：菱形判定方法的灵活运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究菱形的性质和判定方法。
2.运用直观演示法，让学生通过观察和动手操作，加深对菱形性质的理解。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括菱形的图片、动画和实例。
2.准备实物模型，如菱形纸片、剪刀等。
3.准备练习题和测试题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形物体，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形在生活中的应用。
提问：“你们对这些菱形物体有什么观察和思考？”从而引出本节课的主题——菱形。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义和性质，通过动画演示和实物模型展示，让学生直观地理解菱形的特征。
同时，引导学生发现菱形与平行四边形的联系和区别。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，运用菱形的性质和判定方法，判断给出的四边形是否为菱形。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
浙教版八年级下册5.菱形课件
例题演练，掌握新知
[活动与思考]有一张长方形纸片，你能通过所学知识得到一个菱形吗？
方法1：取各边中点，顺次连结
如图，E，F，G，H 分别是矩形ABCD各边的中点．
求证：四边形EFGH是菱形.
A
H
D
思路1:证四个三角形全等 得到四条边相等
E
G
思路2:连结AC、BD,利用三角形的中位线
B
F
C
得到一组邻边相等+平行四边形
2.证明四边形AFCE是平行四边形，你有哪 些方法？
对角线角度 对边角度
思路2: 已知EF垂直平分AC 得到AE=EC,AF=FC
3.要证明EO=FO或AE=CF，可归纳为证明 哪两个三角形全等？
证明EO=FO 证明AE=CF
证明CE=CF
△AOE≌△COF △COE≌△COF
四边相等
4.你还有其他证明方法吗？
请先按暂停 （请尝试写出证明， 键！思考完成 然后对照课本122页的证明再）按后回播放
键！
深化拓展，体悟新知
方法3：沿对角线折叠
如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F，
再将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G重合，连接DG．
E
求证：四边形BGDF是菱形．
定理1.四条边相等的四边形是菱形. ∵AB=CD=BC=DA， ∴四边形ABCD是菱形.
定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵□ABCD中，BD ⊥AC ∴□ABCD是菱形.
定义：有一组邻边相等的平行四边形 定理1.四条边相等的四边形
判定
定理2.对角线互相垂直的平行四边形
菱形
性质
四条边相等 对角线互相垂直平分
新浙教版数学八年级下册5.2菱形(2)课件
A
角
菱形的邻角互补
菱形的 两条对角线互相平分
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一 条对角线平分一组对角。
已知四边形ABCD是菱形
相等的线段：AB=CD=AD=BC
A
1 2
7 8
D
OA=OC
OB=OD
B
5 6
O
3
4
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠1=∠2=∠3=∠4
【菱形的面积公式】
A B
菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
O E
C
D
S菱形=BC. AE
为 什 么
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对 角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD = S△ABD+S△BCD
=
1 2
AC×BD
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
D O C
D
O B
C
D A O C
怎样判断一个四边形是菱形呢?
B
什么样的平行四边形是菱形?
归纳
菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 有四条边相等的四边形是菱形.
已知：如图，AD平分∠BAC， DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 四边形AEDF是菱形吗?为什么?
平行 四边形
菱形
在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅 改变边的长度，Байду номын сангаас仔细观察和思考，在这变化过程 中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形 邻边相等
浙教版八年级数学下册课件：5.2菱形
菱形是一个轴对称图形，而矩形 不一定是轴对称图形。
05 菱形在实际生活中的应用
建筑设计中的应用
01
建筑设计中的窗户、门、隔断等 常常采用菱形的图案，因为菱形 具有对称性和稳定性，能够给人 带来视觉上的美感。
02
在建筑设计中，菱形也常常被用 来作为装饰元素，如墙面的挂饰 、地面的拼花等，能够增加建筑 的艺术感和层次感。
浙教版八年级数学下册课件：5.2 菱形
目 录
• 菱形的定义与性质 • 菱形的判定方法 • 菱形面积的计算 • 菱形与矩形的联系与区别 • 菱形在实际生活中的应用
01 菱形的定义与性质
菱形的定义
总结词
菱形是一种特殊的平行四边形， 具有两组相对边平行且相等的特 性。
详细描述
菱形是一种四边形，其中两组相 对边平行且相等。这意味着菱形 的对边平行且长度相等，对角线 互相垂直且平分对方。
直接测量法
通过测量菱形的边长，然后代入 面积公式进行计算。这种方法需 要使用测量工具，如直尺或卷尺。
图形分解法
将菱形分解为两个三角形或矩形， 然后分别计算它们的面积，最后 将两个面积相加得到菱形的总面 积。这种方法需要一定的几何知
识和技巧。
软件辅助法
使用几何计算软件或图形计算器， 输入菱形的边长或其他参数，软 件会自动计算出面积。这种方法 需要使用电子设备，并熟悉软件
03 菱形面积的计算
面积的公式
菱形面积公式
菱形的面积可以通过公式 (S = a^2) 来计算，其中 (S) 是面积，(a) 是菱 形的任意一边长。
推导过程
通过菱形的性质和几何特性，我们可 以推导出这个公式。菱形由四个相等 的直角三角形组成，因此，其面积等 于四个直角三角形的面积之和。
八年级数学下册 第五章 特殊平行四边形 5.2 菱形(第2课时)课件浙教级下册数学课件
C
第十九页，共二十七页。
知识 运用: (zhī shi)
1.将菱形ABCD沿AC方向平移至
A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC
于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,
并说明(shuōmíng)理由.
D
D1
E
A A1
C
C1
F
B
B1
2.求证:有一条对角线平分一个(yī ɡè)内角的平行四边形
5.2菱形 (2) (línɡ xínɡ)
第一页，共二十七页。
菱形 的定义 (línɡ xínɡ)
一组邻边相等
(xiāngděng)
平行四边形
菱形(línɡ xínɡ)
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
第二页，共二十七页。
用列表形式小结出菱形的性质
菱 边 对称性 角 形
对角线
对边 性 平行
质 (píngxíng)
No 既快又准确地剪出一个菱形的纸片。∴AB=CD,BC=DA.。已知:如图,在□ABCD中,对角线AC⊥BD.。分析:要证明
□ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.。∴∠DAE=∠ADE.。G
Image
12/2/2021
第二十七页，共二十七页。
证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义(dìngyì))
A 1
E
D
∴∠1=∠2
O
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF,
B F
2
C
∴EO=FO.
∴四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).
∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱 形).
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案
浙教版数学八年级下册《5.2 菱形》教案一. 教材分析《5.2 菱形》是浙教版数学八年级下册第二章“平面图形的性质”的一部分。
本节课主要内容是菱形的性质和判定。
学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，为本节课的学习打下了基础。
菱形作为一种特殊的平行四边形，既有平行四边形的性质，又有自身独特的性质。
本节课的教学内容，旨在让学生进一步理解菱形的性质，提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于矩形、平行四边形的性质有一定的了解。
但是，对于菱形的性质和判定，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索菱形的性质，提高他们的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的性质，能运用菱形的性质解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.教学重点：菱形的性质。
2.教学难点：菱形性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物模型、多媒体等手段，创设情境，引导学生观察、思考。
2.探究式教学法：引导学生自主探索，合作交流，共同得出结论。
3.讲练结合法：在讲解理论知识的同时，结合实例进行演练，巩固知识。
六. 教学准备1.准备菱形模型或图片，用于直观展示菱形的性质。
2.准备多媒体课件，用于辅助教学。
3.准备相关练习题，用于巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或多媒体课件，展示菱形，引导学生观察，提出问题：“你们认为菱形有哪些性质？”2.呈现（10分钟）教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，共同探究菱形的性质。
在这个过程中，教师引导学生发现菱形的对角线互相垂直平分，四条边相等，对角相等等性质。
浙教版八年级数学下册第五章《5.2 菱形(第二课时)》精品课件
D
F
B
E
C
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菱形的判定方法：
四条边相等
四边形
菱形
平行四边形
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月30日星期三2022/3/302022/3/302022/3/30 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/302022/3/302022/3/303/30/2022 ❖正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/302022/3/30March 30, 2022 ❖书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
符号语言
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
判定 法二
对角线互相垂直的 A
D
平行四边形是菱形
O
B
C
∵□ABCD
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
判定 法三
一组邻边相等 A
的平行四边形
是菱形
B
D ∵□ABCD
AB=AD
C ∴四边形ABCD是菱形
已知四边形ABCD中，AB=BC=CD根据这样 的条件，能判定它是菱形吗？若能，请指出 判定的依据；若不能，举一反例，并进一步 指出增加一个什么条件能判断它是一个菱形。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
H
F
A
E
B
如图， ABCD中的两条对角线AC，BD
相交于点O，AB= 5 ，AO=2，DB=1。
浙教版八下5.2菱形(2)
菱形的判定：
文字语言 判定 法一 判定 法二
四边相等的 四边形是菱形
B
图形语言
A
C A O D
符号语言
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵□ABCD AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形 B
D
C
A D C ∵□ABCD AB=AD
判定 法三
一组邻边相等 的平行四边形 是菱形
D F
(4)你还能发现其他什么结论吗? B
C E
1.已知:在四边形ABCD中,AC=BD, 依次是AB,BC,CD,DA的中点. D 求证:四边形EFGH是菱形.
H
G
C
F A E B
2.在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为 (-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱 形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?
A
D E
D1
A1 F B
C
C1
B1
2.求证:有一条对角线平分一个内角的平行四边形 是菱形.
DE,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两 条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与 原三角形的形状有什么关系.建议按下列步骤探索:
(1)围成的四边形是否必定是平行四边形?
A
(2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? (3)在什么条件下,围成的四边形 是矩形?
四条边相等的平行四边形
数学语言 已知：如图 ∵AB=BC=CD=DA AB=BC=CD=DA 求证：四边形 ABCD是菱形 是菱形 ∴四边形ABCD
B
菱形
A D C
证明： ∵AB=CD，BC=AD
浙教版数学八年级下册5.2《菱形》教学设计2
浙教版数学八年级下册5.2《菱形》教学设计2一. 教材分析《菱形》是浙教版数学八年级下册第五章第二节的内容，这一节主要介绍菱形的性质和判定方法。
学生在学习这一节之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，为本节内容的学习打下了基础。
菱形既是平行四边形的一种特殊形式，也是后续学习正多边形和圆的基础。
因此，本节内容在教材中起到了承上启下的作用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于平行四边形的性质和判定方法有一定的了解。
但是，对于菱形的性质和判定方法，他们可能还需要进一步的引导和探究。
此外，学生可能对于菱形的实际应用场景有所欠缺，需要教师在教学中进行补充。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握菱形的性质和判定方法，能够识别和应用菱形。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们的合作精神和探索精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质和判定方法。
2.难点：菱形性质的证明和应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主探究菱形的性质和判定方法。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，引导学生理解和应用菱形的性质。
3.合作交流法：学生分组进行合作，分享学习心得和经验，共同解决问题。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、菱形模型、直尺、圆规等。
2.学具：学生手册、笔记本、笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体课件，展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
然后提出问题：“什么是菱形？它有哪些性质和判定方法？”从而引出本节课的主题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，介绍菱形的性质和判定方法。
引导学生观察菱形的对角线、四条边等特征，总结出菱形的性质。
同时，给出菱形的判定方法，让学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行合作，利用菱形模型和工具，自己动手操作，验证菱形的性质。
浙教版数学八年级下册5.2《菱形》教案1
浙教版数学八年级下册5.2《菱形》教案1一. 教材分析《菱形》是浙教版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节课主要介绍菱形的性质，包括菱形的定义、四条边的相等性、对角线的性质等。
通过本节课的学习，学生能够掌握菱形的基本性质，并为后续学习其他多边形打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、平行四边形等图形的性质。
但菱形作为一种特殊的平行四边形，其性质与矩形、平行四边形有所不同，需要学生通过观察、操作、思考来掌握。
同时，学生需要具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
三. 教学目标1.了解菱形的定义及其性质；2.能够运用菱形的性质解决实际问题；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的定义及其性质；2.菱形与矩形、平行四边形的区别；3.菱形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、实践操作法等多种教学方法，引导学生观察、思考、讨论、操作，从而掌握菱形的性质。
六. 教学准备1.教学课件；2.菱形模型；3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一系列图形，包括矩形、平行四边形等，引导学生回顾这些图形的性质。
然后提出问题：“你们认为什么样的图形可以称为菱形？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师通过课件或模型展示菱形的定义，并用几何画板软件演示菱形的性质。
主要包括：四条边的相等性、对角线的性质等。
同时，引导学生与矩形、平行四边形进行对比，找出它们的异同。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，利用菱形模型或画图工具，自行探索菱形的性质。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师提出一些有关菱形性质的问题，让学生回答。
例如：“菱形的对角线有什么性质？”“如何判断一个四边形是菱形？”等。
同时，让学生完成一些练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：如何利用菱形的性质解决实际问题？举例说明。
让学生分组讨论，并提出解决方案。
八年级数学下册 5_2 菱形 第2课时 菱形的判定课件 (新版)浙教版
(3)由(2)知，四边形 AECF 是菱形，∴AF＝CF，设 AF＝CF＝x， 则 BF＝10－x，在 Rt△ABF 中，62＋(10－x)2＝x2，解得 x＝354， ∴CF＝354，∵S 菱形 AECF＝12AC·EF＝CF·AB，∴EF＝2CAF·CAB＝65 34 (4)由(2)(3)知，四边形 AECF 是菱形，∴AE＝CF＝354，BF＝ BC－CF＝156，∵AD∥BC，∴S△ABF∶S△AEF＝BF∶AE＝156∶354＝8∶17
10．如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC 的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件是
( A) A．AD＝BC B．AC＝BD C．AB＝CD D．AD＝CD 11．如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边
形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是( D ) A．菱形 B．平行四边形 C．矩形 D．对角线相等的四边形
7．如图，已知矩形 ABCD 中(AD＞AB)，EF 经过对角线的交点 O，且分 别交 AD，BC 于 E，F，请你添加一个条件：EF⊥BD，使四边形 EBFD 是菱形．
8．在平面直角坐标系中，已知点 A(0，2)，B(－2 3，0)，C(0，－2)， D(2 3，0)，则以这四个点为顶点的四边形 ABCD 是_菱__形_．
9．如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连结CE， 过点C作CF平行BA交PQ于点F，连结AF.
(1)求证：△AED≌△CFD； (2)求证：四边形AECF是菱形．
解：(1)∵PQ为线段AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵CF∥AB， ∴∠EAD＝∠FCD，∠AED＝∠CFD，∴△AED≌△CFD (2)∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF，∵EF为线段AC的垂直平分线，∴EC ＝EA，FC＝FA，∴EC＝EA＝FC＝FA，∴四边形AECF为菱形
【最新】浙教版八年级数学下册第五章《菱形(2)》公开课课件1(共18张PPT).ppt
∴ AD=AC （在一个三角形中，等角对等边）
∴ 四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
B
解：（1）∵ AB= 5 ，AO=2，OB=1. ∴ AB 2 OA2 OB2
∴ ∠AOB=Rt∠， ∴AC⊥BD.
（2）∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形.
练一练:
2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线 的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四 边形为菱形。
D
C
O
A
B
例2、如图，在 矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与
AD，BC分别交于E，F.求证：四边形AFCE是菱形
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE//FC(矩形的定义)
A
ED
∴∠EAC=∠ACF
又∵∠AOE=∠COF,AO=CO,
O
∴△AOE≌△COF, ∴EO=FO.
B
F
C
∴四边形是平行四边形
D
4cm
A
o 6cm
C
2、辨一辨
B
（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形. ( 错 )
（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( 对 )
D
A
OC
B
判断下列说法是否正确？为什么？
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
【最新浙教版精选】浙教初中数学八下《5.2 菱形》word教案 (2).doc
6.2 菱形(1)【教学目标】1.经历菱形的概念、性质的发现过程2.掌握菱形的概念3.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”4.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角”5.探索菱形的对称性【教学重点、难点】重点：菱形的性质．难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法,是本节的教学难点．【教学过程】一. 引入: 用多媒体显示下面的图形观察以下由火柴棒摆成的图形议一议: (1)三个图形都是平行四边形吗?(2) 与图一相比,图二与图三有什么共同的特点?目的是让学生经历菱形的概念,性质的发现过程,并让学生注意以下几点:(1)要使学生明确图二、图三都为平行四边形(2)引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异二. 新课: 把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案,让学生感受菱形具有工整,匀称,美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形,所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1:菱形的四条边都相等这个定理要求学生自己完成证明,可以根据菱形的定义推出,课堂上只需让学生说说理由就可以了,不必写证明过程.定理2: 菱形的对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O。
求证:AC ⊥ BD ,AC平分∠BAD 和∠BCD ，BD平分∠ABC和∠ADC分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）ODCBA精品【初中语文试题】精品【初中语文试题】 BO=OD （平行四边形的对角线互相平分）∴AC ⊥BD ， AC 平分∠BAD （等腰三角形三线合一的性质）同理，AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC∴对角线AC 和BD 分别平分一组对角由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。
浙教版数学八年级下册5.2菱形(2) 教案2
5.2 菱形（2）教案【教学目标】1、经历菱形的判定定理的发现过程．2、掌握菱形的判定定理“四条边相等的四边形是菱形”．3、掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”．4、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透集合思想．【教学重点、难点】重点：菱形的判定定理．难点：菱形判定方法的综合应用．课本“合作学习”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力．【教学方法】启发诱导、讨论、讲授相结合【教学过程】(一)复习引入提问：菱形的定义和性质．定义：一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形．性质：除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定．（板书课题）(二)创设情境，引入新课合作学习：学生拿出准备好的长方形纸片，按图6-15（P142）的方法对折两次，并沿（3）中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形．结论：菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形（板书）(三) 交流互动，探求新知1、已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足．求证：ABCD是菱形.启发：在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）．∵BD⊥AC，∴AD＝CD∴ABCD是菱形（菱形的定义）．结论：菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2、猜想：对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等．结论：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．3、例2：如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F ，求证：四边形AFCE是菱形．1启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？——说明是平行四边形证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC（矩形的定义）∴∠1＝∠2又∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO∴△AOE≌△COF∴EO＝FO。
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D
还有什么方法吗?
探究一
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？ 你根据什么方法能判定是菱形吗？
有四条边相等的四边形是菱形。 ∵在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA
A D
ABCD是菱形 B
A O C D
证明： ∵四边形ABCD是
平行四边形
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC ∴ ABCD是菱形
如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AC=8，DB=6 求证:四边形ABCD是菱形. 证明: （1）∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC=4 (平行四边形的对角线互相平分) OB=OD=3 D ∵ AB=5 ∴ AB2 OA2 OB2 A C ∴ ∠AOB= 900 O ∴AC⊥BD B ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平行 四边形是菱形).
B
E
D
F
C
A
A
1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； 矩 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形。
D C
O
A B
2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
╳
╳
3.下列命题中正确的是（C）
A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形
4.对角线互相垂直且平分的四边形是（C ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,ADC,AC⊥BD
互相垂直且平分每一组对角
判 定
5.2 菱形（2）
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四 边形的判定和矩形的判定时，我 们首先想到的第一种方法是什么？ 那么类比着它们，菱形的第一种 A 判定方法是什么？
根据定义得： 一组邻边相等的平行四边形是菱形. 在 ABCD中, AB AD
ABCD是菱形.
思考:
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D B C
A
D
F
B
E
C
今天你学到了什么
平行四边形
菱形
小结：
菱形的判定方法：
四条边相等
四边形 菱形
平行四边形
1.如图，矩形ABCD的对角线相交于点 O，DE∥AC,CE ∥BD. 求证：四边形OCED是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 3.有四条边相等的四边形是菱形.
典例分析：
如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC 交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边 形AEDF是菱形吗？说明你的理由。 A
四边形AEDF是菱形 理由：∵DE ∥AC DF∥AB ∴四边形AEDF是平行四边形 ∵ DE ∥AC ∴∠2= ∠3 ∵ AD是△ABC的角平分线 B ∴ ∠1= ∠2 ∴ ∠1= ∠3 ∴AE=DE ∴ □ AEDF是菱形
A
O B C D E
2.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN 交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN 于点E，连接AE、CD. 求证：四边形ADCE是菱形 A
M
D
O
E
N
B
C
3、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
C
∴四边形ABCD是菱形.
B
探究二
用一长一短两根细木条,在它们的中点处 固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周 围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这 个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 求证：
ABCD中，AC ⊥ BD
复习与回顾：
想一想：
1.菱形、矩形的定义？
2.它们分别比平行四边形多了哪些 性质？ 3.怎样判定一个四边形是矩形？
矩形与菱形
矩形 定义
有一角是直角的平行 四边形叫做矩形.
菱形
有一组邻边相等的平行四 边形叫做菱形.
四条边都相等
平行四边形的性质
性 边 质 角 对角线
四个角都是直角 相等
有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形
E
3 12
F
D
C
对于这道，小林是这样证明的。 12 证明：∵AD平分∠BAC， E F ∴∠1＝∠2, 3 4 ∵DE∥AC，∴∠2＝∠3 ∵DF∥AB，∴∠1＝∠4 B C D 又有AD=AD,∴△AED≌△AFD. ∴AE＝AF,DE=DF. ∴四边形AEDF是菱形. 老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？ ⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解 答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。