二次函数应用复习教案
二次函数在实际问题中的应用复习教案
二次函数在实际问题中的应用一、知识回顾二次函数是一种常见的函数形式。
其一般式为 y=ax^2+bx+c，其中 a、b、c 是实系数，a≠0。
在二次函数图像的右开口和左开口两种情况下，其又有不同的性质：1.右开口。
此时 a>0，二次函数在顶点处取得最小值，最小值等于 c-b^2/(4a)。
2.左开口。
此时 a<0，二次函数在顶点处取得最大值，最大值等于 c-b^2/(4a)。
在实际问题中，用二次函数可以描述很多现象。
下面就来看看具体的应用。
二、实际问题中的应用1.水桶倒水有一个体积为 V 的圆柱形水桶，现在要倒掉其中的水，当水流速度为 v 时，需要 t 秒才能将桶内的水倒光。
现在需要求出水面下降深度 h 随时间 t 的变化关系。
分析：设最初水面为 y=0，水倒光时水面到桶底的距离为 h0。
可知 h(t)=h0-Vt/S，其中S 是底面积。
由于水的体积随时间的变化遵循等速度变化规律，即 V=Stv，将其代入 h(t) 中得到 h(t)=h0-tv。
得到与时间 t 的关系式后，可化为二次函数形式，即 h(t)=-\frac{v}{2}t^2+h0。
此时二次函数是左开口的，其最大值为 h0，即水面下降到最大深度时的位置。
2.抛物线运动有一个物体从平地上以初速度 v0 竖直向上抛，忽略空气阻力，球的落地时间为 t0。
现在需要求出球的最高高度和以及任意时间离落地面的高度 h(t)。
分析：在竖直上抛运动过程中，球的高度随时间的变化遵循自由落体公式 h(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v0t。
由于自由落体是二次函数，且此时为右开口，所以球的最高高度为 h_max=v0^2/(2g)。
而将 t0 代入二次函数中，可以得到球落地时的高度 h0，即 h0=-\frac{1}{2}gt0^2+v0t0。
再将 h(t) 化为二次函数形式：h(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v0t0+\frac{1}{2}gt0^2，此时是左开口的二次函数形式。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图象特征。
2. 掌握二次函数的解析式、顶点式及标准式之间的转换。
3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
4. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质1.1 二次函数的定义：一般式为y=ax^2+bx+c（a≠0）1.2 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等。
2. 二次函数的图象特征2.1 开口方向：a>0时，开口向上；a<0时，开口向下。
2.2 对称轴：x=-b/(2a)2.3 顶点：(-b/(2a), c-b^2/(4a))2.4 与y轴的交点：x=0时，y=c。
3. 二次函数的解析式3.1 一般式：y=ax^2+bx+c3.2 顶点式：y=a(x-h)^2+k3.3 标准式：y=a(x-α)^2+β4. 二次函数的转换4.1 一般式与顶点式的转换：4.2 顶点式与标准式的转换：5. 实际问题中的应用5.1 抛物线与坐标轴的交点问题5.2 实际问题转化为二次函数问题，求最值等。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究二次函数的性质及图象特征。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解二次函数的图象与性质之间的关系。
3. 运用小组合作探究法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
4. 结合实际例子，让学生感受二次函数在生活中的应用。
四、教学准备1. PPT课件：二次函数的性质、图象、实际应用等。
2. 练习题：涵盖本节课的主要知识点。
3. 小组讨论：分组安排。
五、教学过程1. 导入：复习一次函数和反比例函数，引出二次函数。
2. 讲解：介绍二次函数的定义、性质、图象特征等。
3. 演示：利用PPT展示二次函数的图象，让学生直观地感受开口方向、对称轴等。
4. 练习：让学生完成一些简单的练习题，巩固所学知识。
5. 小组讨论：布置一道实际问题，让学生分组讨论，运用二次函数解决问题。
二次函数小结与复习教案
二次函数小结与复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数的定义、性质和图像；（2）掌握二次函数的求解方法，包括配方法、公式法、图像法；（3）能够运用二次函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（2）培养学生运用二次函数解决实际问题的能力；（3）培养学生合作学习、讨论交流的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养其自信心；（2）培养学生勇于探究、积极思考的精神；（3）培养学生团队协作、分享的品质。
二、教学内容1. 复习二次函数的定义：函数式y = ax^2 + bx + c（a ≠0）；2. 复习二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点、单调性等；3. 复习二次函数的图像：开口向上/向下的抛物线，顶点式、对称轴式等；4. 复习二次函数的求解方法：配方法、公式法、图像法；5. 运用二次函数解决实际问题：长度、面积、最大值、最小值等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）二次函数的定义、性质和图像；（2）二次函数的求解方法；（3）运用二次函数解决实际问题。
2. 教学难点：（1）二次函数的图像分析；（2）运用二次函数解决实际问题。
四、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生回顾二次函数的相关知识，激发学生的学习兴趣；2. 讲解：根据教材，系统讲解二次函数的定义、性质、图像和求解方法，让学生清晰地理解二次函数的基本概念；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决问题，培养学生运用知识的能力；4. 练习：布置课堂练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导；五、课后作业1. 复习二次函数的定义、性质、图像和求解方法；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 选择一个实际问题，运用二次函数解决，并将解题过程和答案写在作业本上。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估其对二次函数知识的掌握程度；3. 练习题：分析学生完成的练习题，了解其在二次函数求解方法和实际问题解决方面的能力；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，了解其合作学习、交流分享的能力。
二次函数教学设计(精选6篇)
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二次函数中考复习专题教案
二次函数中考复习专题教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义、性质及图像；2. 掌握二次函数的求解方法，包括顶点式、标准式和一般式；3. 能够运用二次函数解决实际问题，提高数学应用能力；4. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 二次函数的定义与性质二次函数的定义：函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）；二次函数的图像：开口方向、顶点、对称轴、单调区间。
2. 二次函数的图像与性质图像特点：开口方向、顶点、对称轴；性质：单调性、最值。
3. 二次函数的求解方法顶点式：f(x) = a(x h)^2 + k；标准式：f(x) = ax^2 + bx + c；一般式：ax^2 + bx + c = 0。
4. 实际问题求解应用二次函数解决几何问题；应用二次函数解决物理问题；应用二次函数解决生活中的问题。
5. 二次函数的综合应用二次函数与其他函数的结合；二次函数与方程组的结合；二次函数与不等式的结合。
三、教学过程1. 复习导入：回顾一次函数和指数函数的相关知识，为二次函数的学习打下基础；2. 知识讲解：分别讲解二次函数的定义、性质、图像与求解方法；3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用二次函数解决实际问题；4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学知识；四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况；2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识；3. 课后作业：布置课后作业，检查学生对知识的掌握程度；4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，培养团队合作精神。
五、教学资源1. PPT课件：展示二次函数的相关概念、性质、图像等；2. 练习题：提供不同难度的练习题，巩固所学知识；3. 实际问题案例：提供与生活相关的实际问题，引导学生运用二次函数解决；4. 教学视频：讲解二次函数的求解方法和解题技巧。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生了解二次函数在实际问题中的应用；2. 数形结合：利用图形展示二次函数的性质，加深学生对二次函数的理解；3. 小组讨论：鼓励学生进行小组讨论，培养团队合作精神和沟通能力；4. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和辅导；5. 激励评价：及时给予学生鼓励和评价，提高学生的学习积极性。
二次函数复习教案
二次函数复习教案
一、教学目标：
1. 理解二次函数的定义和性质；
2. 能够将二次函数的图像进行标注和解释；
3. 掌握二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 能够通过顶点坐标或其他已知条件求解二次函数的参数；
5. 能够解二次方程和二次不等式。
二、教学内容：
1. 二次函数的定义和性质讲解；
2. 二次函数的图像标注和解释；
3. 二次函数的顶点、轴对称、对称轴和对称点的相关概念；
4. 二次函数参数的求解；
5. 二次方程和二次不等式的解法。
三、教学过程：
1. 探究：通过变化a、b、c的值，观察二次函数图像的变化，并总结二次函数的性质。
2. 概念讲解：介绍二次函数的定义和性质，引入顶点、轴对称、对称轴和对称点的概念。
3. 例题演练：通过给定顶点坐标或其他已知条件，求解二次
函数的参数。
4. 解二次方程和二次不等式：介绍解二次方程和二次不等式
的方法和步骤。
5. 课堂练习：提供一些练习题，学生独立完成，然后进行批
改和讲解。
6. 拓展训练：布置课后作业，要求学生进一步加深对二次函数的理解和掌握。
四、教学评价：
1. 在课堂练习和课后作业中，观察学生解题过程和答案，评价学生对二次函数的掌握程度。
2. 对课堂练习中出现的常见错误进行讲解和纠正。
3. 针对学生困惑的问题进行答疑和解释。
五、教学资源：
1. 教材教辅资料；
2. 多媒体教学设备；
3. 课前准备好的例题、练习题和答案；
4. 批改和讲解学生练习的纸质材料。
二次函数复习教案.doc
二次函数基础知识复习课（教案）一、复习目标1、理解二次函数的概念；2、会把二次函数的一般式转化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象。
3、会用平移二次函数“启（心o）图象得到二次函数y =心_ /疔+ £的图象，了解特殊到一般相互联系和转化的思想。
4、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与X轴的交点坐标和函数的最值。
二、复习重难点：二次函数的图象和特征;二次函数图象及其性质的应用。
三、复习过程：（1）重温二次函数的定义，判断二次函数的方法，并且加以训练。
1、若y =(加—是二次函数，则m二。
2、对于任意实数m,是二次函数。
Ay二(m-1) 2x2B> y二(m+1) x2、Cy= (m2+l) x2D^ y= (m2-l) x2、3、下列函数中，哪些是二次函数？是二次函数，说出它的二次项系数、一次项系数和常数项(1 ) y = S 厂—39 1(2)------------------------------------------- y = — " + 3x函数y = a x 2+ b x c (其中a>b、C为常数)当3、b、C满足什么条件时，(1)它是二次函数；当。
工0时，是二次函数；(2)它是一次函数；当d = o；/?HO 时，是一次函数；(3)它是正比例函数；当° = 0；方工0；(? = 0时，是正比例函数(2)通过几何画板演示，再次总结归纳二次函数各类图象的性质特征。
分别说出特殊的二次函数①y=ax2(2工0)(2)y=ax2 +c (aHO,c 丰 0)③y二a(x-h)2(2工0)④y=a(x-h)2+k (aHO)图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数的增减性及最值。
(3)通过几何画板体会和理解二次函数图象之间的平移，增进对图形的理解，加以训练。
(4) 训练二次函数一般式转化为顶点式，计算二次函数的对称 轴，顶点坐标，以及与坐标轴的交点坐标。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
二次函数应用专题复习教案
5、课堂小结：
会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
：
_____
(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标，从而使问题获解。
2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数．
(1)试求y与x之间的关系式；
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
问：
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润？若选用方案3，请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少（精确到百套）？此时他在一年内共得利润多少元？
3、、某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量 （件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162-3x
2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？
分析：商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。
在这个问题中，每件服装的利润为（x-42），而销售的件数是（-3x+204），那么就能得到一个y与x之间的函数关系，这个函数是二次函数.
(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出，不用重建)；
(2)根据给定的条件，找出抛物线上已知的Fra bibliotek，并写出坐标；
二次函数的复习教案
二次函数的复习教案教案标题：二次函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对二次函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对二次函数图像、顶点、轴对称性和零点的掌握。
3. 提高学生解决与二次函数相关的实际问题的能力。
教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）- 通过提问引起学生对二次函数的兴趣，例如：你知道什么是二次函数吗？它有哪些特点？2. 复习基本概念（15分钟）- 提醒学生二次函数的一般形式为f(x) = ax^2 + bx + c，并解释a、b、c的含义。
- 回顾二次函数的图像特点，如开口方向、顶点位置等。
- 强调二次函数的轴对称性和零点的概念。
3. 图像练习（20分钟）- 展示几个不同形态的二次函数图像，要求学生根据图像特点判断函数的开口方向、顶点和轴对称性。
- 给学生一些简单的二次函数，要求他们画出对应的图像，并标出顶点和轴对称线。
4. 零点练习（15分钟）- 提供一些二次函数的方程，要求学生解方程求出零点。
- 引导学生思考零点与图像的关系，例如：零点在图像上对应什么位置？第二课时：1. 复习顶点和轴对称线（10分钟）- 提醒学生顶点是二次函数图像的最高点或最低点，轴对称线通过顶点并将图像分为两部分。
2. 实际问题解决（20分钟）- 提供一些与实际问题相关的二次函数，要求学生解决问题。
- 引导学生将问题转化为二次函数的方程，并解方程求出答案。
3. 总结（10分钟）- 回顾本节课所学内容，强调二次函数的重要性和应用。
- 鼓励学生通过做更多的练习来巩固所学知识。
教学方法和教学资源：1. 教学方法：- 提问法：通过提问引导学生思考和回忆所学知识。
- 演示法：展示二次函数图像和实际问题，帮助学生理解和解决问题。
2. 教学资源：- PowerPoint幻灯片或白板，用于展示图像和问题。
- 二次函数练习题，包括图像练习和实际问题练习。
评估方法：1. 课堂表现评估：- 观察学生在课堂上的参与度和回答问题的准确性。
初中数学_《二次函数的应用》(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数的应用》教学设计35321212++-=x x y 3532121-2++=x x y 教学环节教学内容 学生活动环节目标 创设情境问题引入 1.已知二次函数 ，求出抛物线的顶点坐标与对称轴。
2.已知二次函数图象的顶点坐标是（6,2.6），且经过点（0,2），求这个二次函数的表达式 。
3.抛物线 c bx x y ++=261-经过点（0,4）经过点（3,217），求抛物线的关系式。
问题：（1）求二次函数顶点坐标的方法 （2）设表达式的思路（3）如何求二次函数与x 轴及y 轴的交点坐标课前布置，独立完成，上课时没完成的继续完成，之后组内批阅，找学生上台板演，并回答老师提出的问题。
这三个小题是后面实际应用问题的答案，学生在复习二次函数基础知识的同时，把后面的计算提到前面来，便于后面把教学重点放在解题思路的分析与掌握上，减少学生的计算量。
探索交流获得新知1例题解析例 1 ：这是王强在训练掷铅球时的高度y （m)与水平距离x(m)之间的函数图像，其关系式为 ，则铅球达到的最大高度是_____米，此时离投掷点的水平距离是____米。
铅球出手时的高度是_____米，此次掷铅球的成绩是____米。
2、跟踪练习：如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从1、学生独立思考后回答问题答案。
2、根据图像回答解题思路。
（前面已经求过前两个空，只计算后面两个即可）引导学生得到解决问题的方法：这四个问题都是求线段的长度，共同点为已知点的一个坐标，可将其代入表达式求另一个坐标，再把坐标转化成线段的长。
O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，出手后水平运行6米达到最大高度2.6米，(1) 运行的高度记为y(m)，运行的水平距离记为x(m)，建立平面平面直角坐标系如图，求y 与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2) 若球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m。
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)
《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。
《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。
重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。
教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。
活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。
(3)求方程x2-x-6=0的解。
(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。
（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。
三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。
(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。
中考复习二次函数教案
中考复习二次函数教案教案一：二次函数的概念和性质教学目标：1.了解二次函数的定义和性质；2.掌握寻找二次函数的顶点、对称轴以及开口方向；3.理解二次函数与图像的关系。
教学重点：1.二次函数的定义和性质；2.二次函数的图像与函数解析式的关系。
教学难点：1.理解寻找二次函数的顶点和对称轴的方法；2.分析二次函数图像与函数解析式的关系。
教学准备：1.PPT；2.笔记本和书写工具；3.教学板书。
教学过程：Step 1 引入新课1.引入：通过一个具体的问题引入。
如：小明在高空抛物运动中，发现物体的高度与时间之间的关系可以用一个函数来表示，这个函数为什么是二次函数呢？2.提问：大家知道什么是二次函数吗？3.学生回答。
4. 教师解释：二次函数是指形如y=ax²+bx+c（其中a≠0）的函数。
Step 2 二次函数的性质1.介绍二次函数的性质：（1）首先解释二次函数的各个参数的含义：a、b、c。
（2）探讨二次函数的开口方向与a的关系：当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
（3）引导学生思考：二次函数的最高点或最低点在哪里？（4）解释二次函数的最值和顶点的定位。
2.案例分析：（1）通过一个具体的问题案例分析二次函数的性质。
（2）分析二次函数的解析式与图像的关系。
Step 3 寻找二次函数的顶点和对称轴1.引导学生思考：如何寻找二次函数的顶点和对称轴？2.解释顶点和对称轴的含义。
3.示范寻找顶点和对称轴的方法步骤。
4.练习：让学生通过一组二次函数的解析式寻找对应的顶点和对称轴。
Step 4 总结与拓展1.总结二次函数的概念和性质。
2.教师讲解二次函数的应用领域。
3.引导学生思考：如何利用二次函数的性质解决问题？教学反思：通过讲解二次函数的概念和性质，学生能够理解二次函数与图像的关系，并掌握寻找顶点和对称轴的方法。
但是，学生在理解二次函数与高空抛物运动等实际问题的应用过程中，可能会遇到一定的困难。
二次函数复习教学设计
二次函数复习教学设计
一、课程内容
1.二次函数的定义及表达式形式
2.二次函数的性质
3.二次函数的图像及极值，包括函数图像的反比例性质
4.二次函数的导数，包括驻点求导法
5.实际求解问题，如平面上两圆的条件
二、授课目标
1、能够正确理解二次函数的概念，掌握相关定义；
2、掌握二次函数的性质及图像；
3、掌握二次函数的导数概念，能够求解实际问题中涉及的二次函数
的导数；
4、掌握平面上两圆的条件，并能够求解实际问题中涉及的复合的平
面两圆问题。
三、教学策略
1、理论讲授法：通过理论讲授，让学生了解二次函数的概念、表达式，了解二次函数的性质、图像及极值、导数概念及复合的平面两圆问题；
2、素材分析法：通过实际素材，让学生理解二次函数的性质、极值点、驻点求导法及实际求解问题；
3、课堂练习法：让学生在讲授完二次函数的相关知识后，布置课堂练习，帮助学生加深对二次函数的理解。
四、实施步骤
1、讲授二次函数的定义及表达式形式：
（1）首先介绍什么是二次函数，二次函数的定义；
（2）接着介绍二次函数的表达式形式，介绍二次函数的a、b、c系数，及其系数含义；。
初中一对一培训教案二次函数复习
学生姓名 原就读学校 年级 授课时间 教师姓名教学内容 二次函数复习教学目标二次函数的应用与综合教学重、难点二次函数的应用一、主要知识点回顾1．二次函数的形式有三种：（1）2y ax bx c =++；其中抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
（2）()2y a x h k =-+，其中抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 。
（3）()()12y a x x x x =--，其中12,x x 是抛物线与横轴两个交点的横坐标。
2．二次函数的移动：由2y ax =得到()2y a x h k =-+的图象的移动法则。
3．二次函数的性质（1）二次函数()2, 0y ax bx c a =++≠的图象是抛物线，它与y 轴的交点为（0，c ）。
（2）①当a ＞0时，抛物线开口向上，有最低点，即当=x 2b a -时，函数有最小值，244ac b y a-=最小值；②当a ＜0时，抛物线开口向下，有最高点，即当x =2b a -时，函数有最大值，244ac b y a-=最大值。
4．灵活运用待定系数法求二次函数的解析式（1）已知函数三点坐标可设二次函数解析式为一般式：()20y ax bx c a =++≠；（2）已知顶点、对称轴、最值时，可设二次函数解析式为顶点式：()()20y a x h k a =-+≠；（3）已知三点，且其中两点为与x 轴的两个交点()10x ,、()20x , 时，可设二次函数解析式为交点式：()()()120y a x x x x a =--≠。
5．会结合函数思想、数形结合思想、转化思想等解决二次函数与方程、不等式、实际问题等问题。
x y -1 1 O 1图12y x-1 0 1 2 3 -1 图11 4．（2011山东威海）二次函数223y x x =--的图象如图11所示。
当y ＜0时，自变量x 的取值范围是（ ）。
A ．-1＜x ＜3B ．x ＜-1C ．x ＞3D ．x ＜-1或x ＞35．（2011甘肃兰州）如图12所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）240b ac ->；（2）c >1；（3）2a -b <0；（4）a +b +c <0。
二次函数数学教案(优秀6篇)
二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。
2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。
初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。
2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。
3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。
教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。
难点：各种性质的应用。
教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。
五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。
课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
二次函数数学教案优秀5篇
二次函数数学教案优秀5篇初二二次函数教案篇一一。
学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二。
知识导学（一）情景导学1．一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是。
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x 米，则宽为米，如果将面积记为y平方米，那么变量y与x之间的函数关系式为.3．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？在这个问题中，地板的费用与有关，为元，踢脚线的费用与有关，为元；其他费用固定不变为元，所以总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是。
（二）归纳提高。
上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？一般地，我们称表示的函数为二次函数。
其中是自变量，函数。
一般地，二次函数中自变量x的取值范围是，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？（三）典例分析例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值。
(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝－x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋3x2(5)y＝(6) y＝(7)y＝x4＋2x2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c例2．当k为何值时，函数为二次函数？例3．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．⑴正方体的表面积S（cm2）与棱长a（cm）之间的函数关系；⑴圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；⑴某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；⑴菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．三。
二次函数复习课教案
二次函数复习课（一）
一、教学目标：
1．梳理二次函数知识，加深对二次函数概念和二次函数图像及其性质的理解；
2．能从二次函数图像上获取正确、有用的信息，并能用合理的方法求函数解析式，提高观察、分析、归纳和概括的能力.
3．在综合运用二次函数知识的过程中领会图形运动、数形结合以及分类、化归等数学思想方法.
二、教学重点与难点：
重点：二次函数概念和从二次函数图像上获取正确有用的信息.
难点：二次函数知识综合运用中的分类讨论.
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问：从图像上得到什么信息？你如何求？。
二次函数复习教案
二次函数复习教案一、教学目标1. 理解二次函数的基本概念及图像特征。
2. 掌握二次函数的标准式、一般式和顶点式。
3. 能够根据图像特征写出二次函数的方程。
4. 能够解二次函数的相关问题。
二、教学内容1. 二次函数的基本概念及图像特征。
2. 二次函数的标准式、一般式和顶点式。
3. 二次函数的图像特征与方程的关系。
4. 解二次函数的相关问题。
三、教学过程【导入】引入二次函数的概念，通过让学生观察并分析相关图像，引发学生对二次函数的兴趣，激发学习动力。
【展示】1. 介绍二次函数的基本概念，并指出二次函数与一次函数、常数函数的区别。
2. 展示二次函数的图像特征，如对称轴、顶点、开口方向等。
3. 介绍二次函数的标准式、一般式和顶点式，并通过示例演示如何从一种形式转换成另一种形式。
【讲解】1. 介绍二次函数的标准式的意义，如何通过标准式确定二次函数的图像特征。
2. 介绍二次函数的一般式的意义，如何通过一般式确定二次函数的图像特征。
3. 介绍二次函数的顶点式的意义，如何通过顶点式确定二次函数的图像特征。
【练习】1. 利用二次函数的标准式、一般式和顶点式，分别写出给定图像特征的二次函数方程。
2. 给定二次函数的方程，画出其图像，并分析图像特征。
【拓展】带领学生思考二次函数的应用，并展示相关实际问题的解法。
【总结】总结二次函数的基本概念、图像特征和方程的关系，以及解二次函数的相关问题的方法。
四、教学评估1. 教师观察学生在课堂练习中的学习情况，包括其理解程度、解题技巧等。
2. 提供一些练习题，让学生进行自主练习，并收集和分析他们的答案，查看其解题的正确率和完成情况，进一步评估学生的学习效果。
3. 教师根据学生的学习情况，在学习过程中及时给予指导和反馈，帮助学生纠正错误，提高学习效果。
五、教学反思通过这个教案的设计和实施，学生能够理解并掌握二次函数的基本概念及图像特征，能够根据图像特征写出二次函数的方程，也能够解二次函数的相关问题。
二次函数的导数及其应用复习教案
二次函数的导数及其应用复习教案一、教学目标1.学习二次函数的导数及其意义；2.理解二次函数的导数在解决实际问题中的应用；3.掌握解决复合函数求导的方法。
二、教学内容1.二次函数的导数及其意义二次函数是指 y=ax^2+bx+c 类型的函数，其中 a、b、c 为常数且a≠0。
对于二次函数，其导数为 y'=2ax+b。
其中：①当 a>0（二次函数开口向上），当 x 取值较小时，y' 取值为负数，当 x 取值较大时，y' 取值为正数；当 x 取值为顶点处的横坐标时，y' 取值为 0，即导数的零点。
这说明当二次函数向上开口时，其导数在顶点处达到最小值；②当 a<0（二次函数开口向下），当 x 取值较小时，y' 取值为正数，当 x 取值较大时，y' 取值为负数；当 x 取值为顶点处的横坐标时，y' 取值为 0，即导数的零点。
这说明当二次函数向下开口时，其导数在顶点处达到最大值。
2.二次函数的导数在解决实际问题中的应用二次函数的导数在解决实际问题中，具有很强的应用价值。
例如：①判断二次函数的增减性二次函数的导数代表着函数增长的斜率，利用二次函数的导数可以判断函数在某一点上升或下降，从而判断函数的增减性。
②二次函数最大值或最小值当二次函数导数为 0 时，即 y'=0，此时便可以求出函数的最值点，从而得到函数的最大值或最小值。
③相关问题的求解例如，已知二次函数 y=2x^2+3x-5，求其从 (1,0) 到点 (2,0) 的切线长度。
求解二次函数的导数 y'=4x+3，然后求出过 (1,0) 和 (2,0) 的切线方程 y=7x-7，最后利用勾股定理求出切线长度为7√2。
3.解决复合函数求导的方法复合函数是指由两个或多个函数构成的一个函数，例如 f(g(x)) 就是一个复合函数。
在求复合函数的导数时，需要使用链式法则。
链式法则是指：若 u=g(x) 和 y=f(u)，则有(y)′=f′(u)·u′，其中 y' 表示复合函数的导数，f'(u) 表示第一个函数的导数，u' 表示第二个函数的导数。
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《二次函数的应用》导学案九年级数学
一、教学目标：
能根据实际问题中的条件确定二次函数的关系式，并利用二次函数的性质来解决实际问
题。
二、教学重难点：
重点：由实际问题的条件确定二次函数的解析式
难点：从现实问题中建立二次函数模型
三、教学过程：
（一）、有关利润问题：
1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是 2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
（二）、形积变化问题（运动观点）
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm．点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s 的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围．
（三）、巩固训练
1、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，
增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫
每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？
2、一养鸡专业户计划用116 m长的竹篱笆靠墙(如下图)围成一个长方形鸡舍，怎样设计才能使围成的长方形鸡舍的面积最大?最大为多少?
3、已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8．点D在斜边AB上，分别作
DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF．设DE=x，DF=y．
（1）AE用含y的代数式表示为：AE= ；
（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式．并求
出x为何值时，四边形面积最大
4、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用
y=－x2＋4表示．
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？。