四年级奥数(1)第八讲--还原问题
四年级奥数题《还原问题》数学小升初常考例题讲解+练习
例题1：把刘老师的年龄，乘4以后减去45再把所得的差除以3，然后加上5，最后得30。
刘老师今年几岁？1.还原时运算顺序和运算符号都会发生变化。
2.加变减，减变加；乘变除，除变乘。
30-5=2525×3=7575+45=120120÷4=30答：刘老师今年30岁。
练习1.一个数乘7除以3，然后加上5，最后再减3所得的结果是16。
那么这个数是多少？2.慢羊羊在黑板上写了一个数，喜洋洋将这个数乘7后，抹掉了末尾的数字0，美羊羊将喜洋洋所得的结果乘6以后，又抹掉了末尾的0，这时黑板上的数字是42。
原来的数是多少？例题2：（1）某商场卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩余的一半多3个，此时还剩3个。
那么商场原来有菠萝多少个？（3+3）×2=12（个）（12+2）×2=28（个）答：商场共有菠萝28个。
例题2：（2）某水果店卖苹果，第一天卖出所有苹果的一半少50千克，第二天卖出第一天剩下的一半少20千克，最后还剩下100千克。
这个水果店原来有苹果多少千克？（100-20）×2=160（千克）（160-50）×2=220（千克）答：这个水果店原来有苹果220千克。
练习1.（1）某超市的西红柿做活动，上午卖出所有西红柿的一半多20千克，下午又卖出剩下的一半多30千克，此时还剩下40千克。
超市原来有西红柿多少千克？（2）龙龙有一些巧克力，上午吃了所有巧克力的一半少5块，下午又吃了剩下的一半少3块，此时还剩下10块。
龙龙原来有巧克力多少块？2.某商场做活动，第一天卖出所有商品的一半少15个，第二天卖出剩下的一半少20个，第三天又卖出第二天剩下的一半，此时还剩37个。
这个商场原来有商品多少个？例题3：某水果店上午卖出西瓜总数的一半多2个，下午又卖出剩余的一半少8个，此时还剩28个。
水果店原来有西瓜多少个？（28-8）×2=40（个）（40+2）×2=84（个）答：水果店原来有西瓜84个。
四年级 奥数还原问题
导入：
注意：倒着来，分步计算
一个数加上5，再减去17，除以8，乘7，最后结 果是56。这个数是多少？
？
+5
-17
÷8 ×7 =56
总结： 56÷7=8 “顺序颠倒，符号相反” 8×8=64 （加变减、减变加、乘变除、除变乘） 64+17=81 81-5=76 答：这个数是76
例1:小红问王叔叔今年多少岁。王叔叔说：“用我的年龄减去 8，除以5，再加上2，扩大4倍，正好32岁。”你帮助小红算 算王叔叔多少岁？ 【思路导航】算式还原问题记住八个字， “顺序颠倒，符号相反” 注意：倒着来，分步计算
总结：有箭头就“-”，无箭头就 “+”
甲、乙、丙三人各有连环画若干本，如果甲给乙 9本， 乙给丙11本，丙给甲16本，那么三人各有连环画25本。 他们原来各有多少本？
有一个书架，上、下两层共100本书，从上层借走14 本后，再从下层中拿出10本书放入上层，这时两层书本 书相同。上、下两层原来各有多少书？
王叔叔真讨厌， 不如直接告诉我。 我该怎么算呢？
32÷4=8（岁） 8-2=6（岁） 6×5=30（岁）
30+8=38（岁）
答：王叔叔38岁。
小君问爸爸今年多少岁。爸爸说：用我的年龄减去 8， 除以5，再加上2，扩大4倍，正好是32岁。请算一算，爸 爸今年多少岁？
例2：小红、小刚、小宁共有卡通画片150张，小 红给小刚11张，小刚给小宁20张，小宁给小红5张后， 三人同样多。问原来各有多少张？
第二讲
还原问题
思维训练教程 四年级（上）
“一个数加上5，再减去17，除以8，最后乘7， 结果是56，这个数是多少呢？” 像这样，已知一个数的变化过程和最后的结果，求 原来的数。这类问题我们叫做“还原问题”。
四年级奥数：还原问题
四年级奥数：还原问题还原问题是指题目给出的是一个数经过某些变化后的结果,要求原来的数的问题.解答这一类的问题时,要根据题意,从所给的结果出发,抓住逆运算关系,由后向前一步步逆推（倒推法、还原法）,做相反的运算,逐步靠拢已知条件,直到问题得到解决.在解答还原问题时,如果列综合算式,要注意括号的正确使用.典型例题例【1】三（1）班小图书箱第一天借出了存书的一半,第2天又借出43本,还剩32本.小图书箱原有图书多少本？分析经过两天借出图书,小图书最后还剩32本书.由此可以往前推算：第2天没借出43本前（也就是第1天借出图书后）,应有（32＋43）本书,再根据“第1天借出了存书的一半”,可推算出这75本书也就是第1天借出后的另一半,即相当于第1天借出的本数.这样,小图书箱原有的图书本数可求得.解第1天借书后还剩的本数：32＋43＝75（本）原有图书的本数：75×2＝150（本）综合算式：（32＋43）×2＝150（本）答：小图书箱原有图书150本.例【2】某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5.求这个数.分析从后往前推,原来是加法,推回去是减法；原来是减法,推回去是加法；原来是乘法,推回去是除法；原来是除法,推回去是乘法.从最后一步推起,“除以5,其结果等于5”可以求出被除数：5×5＝30；再看倒数第2步,“减去5”得25,可以求出被减数：25＋5＝30；然后看倒数第3步,“乘以5”得30,可以求出被乘数：30÷5＝6；最后看第1步,“某数加上5”得6,某数为6－5＝1.解 5×5＝2525＋5＝3030÷5＝66－5＝1答：所求的数为1.例【3】小明在做一道加法算式题,由于粗心,将个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果所得的和是123.正确的结果应是多少？分析要求正确的和,就要知道两个正确的加数.看错的加数是39,因此得到错误的和是123.根据逆运算可得到一个没看错的加数是123－89＝84,题中已知一个正确的加数是85,所以正确的和是85＋84＝169把个位上的5看作9,相当于把正确的和多算了4,求正确的和应把4减去；把视为上的8看作3,相当于把正确的和少算了50,求正确的和应把50加上去.这样,正确的答案123＋50－4＝169.解一 123－39＋85＝84＋85＝169解二 9－5＝480－30＝50123＋50－4＝169答：正确的答案是169.例【4】仓库里有一批大米.第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨.这个仓库原有大米多少吨？分析如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是（19＋12）吨.第一天售出以后剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.解（19＋12）×2＝62（吨）（62－12）×2＝100（吨）答：这个仓库原有大米100吨.小结还原问题是逆解应用题.一般根据加减法或乘除法的互逆运算关系,由题目所叙述的顺序倒过来思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.。
四年级小学奥数：还原问题讲解
四年级小学奥数：还原问题讲解芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。
心花怒放看通知，梦想实现今日事，喜笑颜开忆往昔，勤学苦读最美丽。
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1.24千克水被分装在三个瓶子中，第一次把A瓶的水倒一部分给B、c两瓶，使B、c两瓶的水比原来增加1倍；第二次把B瓶的水倒一部分给A、c两瓶，也使A、c两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍；第三次把c瓶的水倒一部分给A、B 两瓶，使A、B两瓶的水比瓶中已有的水增加1倍．这样倒了三次后，三瓶水同样多．问三个瓶中原来各装水多少千克？分析：我们可以用倒推法来做这个题目，由题意可知，最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有24÷3=8千克水，由题意可推算出第二次倒水之后A、B、c 三个瓶中的水分别为8÷2=4、8÷2=4、8_2=_千克，再用同样的方法推算出最初A、B、c三个瓶中的水分别是多少．解答：解：最后一次倒水后，A、B、c三个瓶中各有：24÷3=8（千克），第二次倒水之后A、B、c三个瓶中的水分别为8÷2=4（千克），8÷2=4（千克），8_2=_（千克），第一次倒水后A、B、c三个瓶中的水分别为4÷2=2（千克），4+8+2=_（千克），4_2=8（千克），最初甲乙丙三个瓶中的水分别：2+4+7=_（千克），_÷2=7（千克），8÷2=4（千克），答：A瓶原来装水_千克，B瓶原来装水7千克，c瓶原来装水4千克，点评：解决此类问题的关键是用倒推法，从后往前一步步推算，即可得出结果．1.有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板．”财迷算了算挺合算，就同意了．他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板．这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下．问：财迷身上原有多少个铜板？分析：此题采用逆推法解决．第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前手里有_个；第4次过桥后给了老人32个，所以第四次结束以后手中有48个，相当于第4次过桥前手中有24个；第3次过桥后给了老人32个，所以第3次结束以后手中有56个，相当于第3次过桥前手中有28个；第2次过桥后给了老人32个，所以第2次结束以后手中有60个，相当于第2次过桥前手中有30个；第1次过桥后给了老人32个，所以第1次结束以后手中有62个，相当于第1次过桥前手中有31个．解答：解：第五次后有：32÷2=_（个）；第四次后有：（32+_）÷2=24 （个）；第三次后有：（32+24）÷2=28 （个）；第二次后有：（32+28）÷2=30 （个）；第一次原有：（32+30）÷2=31 （个）；答：财迷身上原有31个铜板．点评：此题运用了逆推思想，从最后一次向前逐步推算，最终得出结果，解决问题．四年级小学奥数：还原问题讲解.到电脑，方便收藏和打印：。
应用题系列第八讲-还原问题(2)
3）甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；Байду номын сангаас后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？
还原问题第二课
例1一筐桔子,把它四等分后多一个,取走3份又一个,剩下的四等分后又剩一个,再取走3份又一个,剩下的四等分又剩一个,那么原来至少有多少个桔子？
做一做：
1）一筐桔子,把它5等分后多2个,取走其中4份,剩下的桔子再5等分后又多2个,再取走4份,最后剩下的桔子仍然平均5等分后多2个,那么原来至少有多少个桔子？
5）三人共有糖72粒,若甲给乙、丙各一些,使他们增加1倍.接着乙又给甲、丙各一些,使它们翻倍.最后丙也给甲、乙各一些,使他们翻倍.这时三人糖数相等,求三人原来各几粒?
家庭作业
1）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是多少？
2）王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,……这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?
7）甲、乙、丙三人钱数共有192元，甲的钱最多，他首先拿出一些钱给乙，使乙的钱是原来的两倍；接着乙拿出一些钱给丙，使丙的钱数是原来的两倍；最后丙拿出一些钱给甲，使甲的钱数是原来的两倍，结果三人钱数一样多了。那么三人原来的钱分别是多少元？
四年级奥数——还原问题
四年级上教师：胡老师学生：还原问题一个数量经过若干次变化成了另一种结果,我们从结果出发根据每一次变化情况,一步步地倒着想,把结果还原成开始状态,这类问题叫还原问题,又叫逆运算问题;对于简单的,每一次变化不太复杂的还原问题,可直接列式一步步倒着推算；对于变化较复杂的,可借助列表和画图来帮助解决问题;例1、一个数减24加上15,再乘以8得432,求这个数;思路分析我们可以从最后结果432出发倒着推理;最后是乘以8得432,如果不乘以8,那应该是432÷8=54；如果不加上15,那应该是54-15=39；如果不减去24,那应该是39+24=63;小试身手一个数加上3,乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3,这个数是几例2、甲、乙、丙三人各有一些连环画,甲给乙3本,乙给丙5本后,三个人书的本数同样多,乙原来比丙多多少本思路分析因为乙给丙5本后,两人同样多,可知乙比丙多5×2=10本,而这10本中又有3本是甲给的,所以原来乙比丙多10-3=7本;小试身手小松、小明、小航各有玻璃球若干个,如果小松给小明10个,小明给小航6个后,三人的个数同样多,小明原来比小航多几个例3、李奶奶卖鸡蛋,她上午卖出总数的一半多10个,下午又卖出剩下的一半多10个,最后还剩65个鸡蛋没有卖出;李奶奶原来有多少个鸡蛋思路分析根据题意,画出线段图：从图上可以看出,最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半,余下的一半为65+10=75个,那么上午卖出后共剩下鸡蛋75×2=150个,150个鸡蛋再加上10个就是总数的一半,所以总数的一半为150+10=160个,李妈妈原有160×2=320个鸡蛋;小试身手竹篮内有若干个李子,取它的一半又一枚给第一人,再取余直的一半又两枚给第二人;竹篮内原有李子多少枚例4、小红、小青、小宁都喜欢画片;如果小红给小青11张画片,小青给小宁20张画片,小宁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多;已知他们三人共有画片150张,他们三人原来各有画片多少张思路分析三人画片进行交换,其总张数是不会改变的;交换以后三人张数相等,那每人应有150÷3=50张;再对照题中条件,把各人的画片还原,便可得到他们三人原来画片的张数;小试身手三筐苹果共90千克,如果从甲筐取出15千克放入乙筐,从乙筐取出20千克放入丙筐,从丙筐取出17千克放入甲筐,这时三筐苹果就同样重;甲、乙、丙原来各有苹果多少千克例5、两人一起搬运图书60本,李明抢先拿了一些,王平看他拿得太多,就抢走了一半,李明不肯,王平就给了他10本,这时李明比王平多4本,问李明最初拿了多少本思路分析由条件“两人一起搬运图书60本”和“这是李明比王平多4本”,可以求出李明最后拿了60+4÷2=32本,王平最后拿了60-32=28本；然后开始往前推,如果王平不给李明,这时李明有32-10=22本,李明最初拿了22×2=44本;小试身手总数的一半多10个多10个剩下65个余下的一半兄弟俩争着挑26块砖,弟弟抢着装了一些,哥哥看弟弟挑得太多,就抢去一半,弟弟不服,哥哥就还给弟弟5块,这时两人一样多;问弟弟最初准备挑多少块例6、甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多油倒入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克,问两桶油原来各有多少千克思路分析如果后来乙桶不倒出和甲桶同样的油放入甲桶,甲桶内就有油36÷2=18千克,乙桶应有油36+18=54千克；如果开始不从甲桶倒出和乙桶同样多的油倒入乙桶,乙桶原有油应为54÷2=27千克;甲桶原有油18+27=45千克;小试身手王明和李强各有画片若干张,如果王明拿出和李强同样多的画片送给李强,李强再拿出和王明同样多的画片给王明,这时两个人都有24张,问王明和李强原来各有画片多少张轻松练习A级1、一个数缩小2倍,再缩小2倍得80,求这个数;2、一个数的4倍加上6减去10,乘以2得88,求这个数;3、三年级三个班共有学生156人,若从一班调5人到二班,从二班调8人到三班,再从三班调4人到一班,这时每个班的人数正好相同;三个班原来各有学生多少人4、小林、小方、军军和小敏四个好朋友都爱看书;如果小林给小方10本,小方给军军12本,军军给小敏20本,小敏再给小林14本,四个人书的本数同样多;已知他们共有112本书,他们四人原来各有多少本5、小红问王老师今年有多大年纪,王老师说：“把我的年纪加上9,除以4,减去2,再乘上3,恰好是30岁,”问王老师今年多少岁B级6、王叔叔拿工资若干元,从工资中拿出一半多10元存入银行,又拿出余下的一半多5元买米、油,剩下80元买菜;王叔叔拿工资多少元7、一筐苹果连筐122千克,卖出一半苹果后,再卖出剩下的苹果的一半,这时连筐35千克;原来筐和苹果各多少千克C级智力冲浪8、两棵树上共有麻雀28只,从第一棵树上飞到一半到第二棵树上,又从第二棵树上飞走3只到第一棵,这时第二棵比第一棵多6只;问最初第一棵树上有多少只麻雀9、书架上分上中下三层,共放192本书,现从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后,从下层取出上层剩下的同样多的书放到上层,这时三层书架所放的书本数相等,这个书架上中下各层原来各放多少本书自我总结今天学得轻松快乐吗学会了什么知识哪些知识掌握得好哪些知识较困难,是怎样解决的家校共育学生在校表现认真听讲□积极思考□大胆发言□有独特的见解□还需要努力□有进步□家长留言栏。
四年级上册奥数教材
四年级上册奥数教材目录第一讲简单推理第二讲应用题第三讲变化规律（一）第四讲变化规律（二）第五讲错中求解第六讲图形问题第七讲求平均数问题第八讲还原问题第一讲简单推理例1：一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？1、一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨的重量等于几根香蕉的重量？2、3包巧克力的重量等于2袋糖的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，1袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？3、1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，1只小猪的重量等于几只鸭的重量？例2：1头象的重量等于4头牛的重量，1头牛的重量等于3匹小马的重量，1匹小马的重量等于3头小猪的重量，1头象的重量等于几头小猪的重量？1、1只西瓜的重量等于2个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于2个橘子的重量，1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？2、1头牛1天吃草的重量和1只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊1天吃草的重量相等。
已知1头牛每天吃青草18千克，1只兔子和1只羊1天一共吃青草多少千克？3、1只小猪的重量等于6只鸡的重量，3只鸡的重量等于4只鸭的重量，两只鸭的重量等于6条鱼的重量，问2只小猪的重量等于几条鱼的重量？例3：根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=101、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=402、根据下面两个算式，求○和□各代表多少？□－○=8○＋○＋○=□例4：根据下面两个算式，求○和△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=561、根据下面两个算式，求○和△各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=722根据下面两个算式，求△和□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2第二讲应用题例1：某玩具厂把630件玩具分别装在5个塑料箱和6个纸箱里，1个塑料箱与3个纸箱装的玩具同样多，每个塑料箱和纸箱各装多少件玩具？1、百货商店运来300双球鞋分别装在2个木箱和6个纸箱里。
小学奥数还原问题经典例题讲解
小学奥数还原问题经典例题讲解: 还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。
挑砖【例】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。
哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。
弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。
哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。
问最初弟弟准备挑多少块？【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。
只要解一个“和差问题"就知道：哥哥挑“（26+2）-2 = 14”块，弟弟挑"26-14=12"块。
提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加（减）几，还原时应为减（加）几，原来是乘（除）以几，还原时应为除（乘）以几。
对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验算。
例】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。
这时他的存折上还剩1250元。
他原有存款多少元？【分析】从上面那个“重新包装”的事例中，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做（倒推）。
由"第二次取余下的一半多100元"可知，"余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350（元）余下的钱（余下一半钱的2倍）是：1350乂2=2700（元）用同样道理可算出"存款的一半"和"原有存款"。
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还原问题-逆推思想进阶
教师：巨人龙老师
蓝猫、菲菲和淘气在火星采集完岩石样本，正要返回地 球，宇宙飞船怎么也启动不起来。蓝猫突然想到：如果 设置成紧急模式，就可以启动了。菲菲说：可是紧急模 式需要密码，谁记得密码？大家都摇摇头，这是淘气说： 我记得密码是一连串的10个数字，前两个是4和5，从第 三个开始，每一个数字都是前两个数字和的个位数字。 大家恍然大悟，飞船终于启动了，飞回地球。 聪明的你，知道密码是什么吗？
分增加1倍，乙又向丙要来一些积分使自己的积分也增加1倍， 丙又向甲要来一些积分，使自己剩下的积分增加1倍，现在甲的 积分是丙的3倍，乙的积分是丙的2倍，如果开始时丙有30积分， 那么乙最初有多少积分？
练习3 甲、乙、丙各有一些积分，甲给乙一些积分，使乙的积分增加1
倍，接着，乙给丙一些积分，使丙的积分也增加1倍，最后，丙 给了甲一些积分，使甲的积分增加1倍，现在三人积分一样多， 如果开始时甲有110积分，那么乙最初有多少积分？
练习2
右图是个密码锁，上面有6 个按钮，按遍所有的按钮， 才能把锁打开，比如按下 第一行的第二个按钮“右2” 时，就要按照提示按下向 右移动两格按下“下2”的 按钮，直到按完所有，按 到“开”，请问第一个应 该按哪个按钮？
开 右1 下2 下1 右1 左2 上2 上1 左1
例题3 甲、乙、丙各有一些积分，甲向乙要来一些积分，使自己的积
思考题
如果一个数是奇数，就把他增加3倍，如果它是偶数，就把它减 去9，这样就称一次操作。经过2014次这样的操作得到了12， 那么开始这个数是多少？
谢谢观看
教师：巨人龙老师
例题4 甲乙丙三人各有若干糖果，甲将自己的糖果分成2份，给乙一份。
接着乙将自己的糖果分成3份，给丙1份，丙将自己的糖果分成4 分，再给甲1份；此时3人的糖果一样多，那么最初谁的糖最多？
练习4 甲乙丙三人各有若干糖果，甲将自己的糖果分成2份，给乙一份。
接着乙将自己的糖果分成2份，给丙1份，丙将自己的糖果分成3 分，再给甲1份；此时3人的糖果一样多，那么最初谁的糖最多？
例题2
右图是个密码锁，上面有6 个按钮，按遍所有的按钮， 才能把锁打开，比如按下 第一行的第二个按钮“右2” 时，就要按照提示按下向 右移动两格按下“下2”的 按钮，直到按完所有，按 到“开”，请问第一个应 该按 右1 左2 右1 上2 上2 下1 上2 左1 上1 左1
例题5 甲和乙各有一些糖，甲比乙少。每次糖多的人都给糖少的人一
些糖，使糖少的人增加1倍，经过2014次这样的操作，甲有16块， 乙有2块，那么两人原来分别有多少糖？
例题5 冬冬和阿奇各有一些积分，冬冬比阿奇多，每次积分多的人给
少的人，使少的人的积分增加2倍，经过2014次这样的操作后， 冬冬有60分，阿奇有140分。求两人原来各有多少积分？
知识回顾
前几节课我们学习了找规律，找规律的方法你还记得吗？
观察下面数字的规律，你能填出后两个数吗？ 1,3,5,7,9，（ ），（ ），15.....
例题1
有一个数，把他加上16，再乘以3，减去20，得到的 结果去用8除，商是6，余数是4，原来这个数是多少？
练习1
有一个数，把他加上1，再乘以3，得到的结果去用8除， 商是3，余数是3，原来这个数是多少？