第十章齿轮-1-201810
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齿轮传动教案
齿轮传动教案齿轮传动教案 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-第十章齿轮传动（7学时）一、教学目标及基本要求1. 了解齿轮的特点、类型及主要参数、齿轮的失效形式、齿轮所用的材料及采用的热处理方法、齿轮传动中的计算载荷、齿轮传动的润滑和效率、齿轮传动的设计准则。
2. 掌握圆柱直齿、斜齿、锥齿轮传动的受力分析，各分力的方向判断。
3. 掌握直齿、斜齿圆柱齿轮传动的设计，齿轮的结构设计。
二、教学内容§10-1概述§10-2齿轮传动的失效形式及设计准则§10-3齿轮的材料及其选择原则§10-4齿轮传动的计算载荷§10-5标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-6齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择§10-7标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-8标准锥齿轮传动的强度计算§10-9变位齿轮传动强度计算概述§10-10齿轮的结构设计§10-11齿轮传动的润滑三、教学内容的重点和难点重点：标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算难点：针对不同的失效形式确定设计准则，不同的失效形式恰当地选用相应的设计数据。
四、教学方式与手段及教学过程中应注意的问题充分利用多媒体教学手段，围绕教学基本要求进行教学。
在教学过程中，注意突出重点，多采用启发式教学以及教师和学生的互动。
五、详细教学内容§10-1 概述齿轮传动在机械领域中应用范围十分广泛。
随着科技的进步，齿轮传动的精度和强度已经大幅度地提高，据现有文献，齿轮传动的传递功率可达十万千瓦，圆周速度可达300m/s，直径可达152.3m。
接下来，我们按照惯例，先来看一下齿轮传动的特点及类型。
一、齿轮传动的特点及类型1. 齿轮传动的特点：1）效率高：可高达99％，在常用的机械传动中，其效率最高；2）结构紧凑：在相同条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；3）工作可靠，寿命长；4）传动比恒定；5）传递的功率和圆周速度的范围广。
机械设计(第八版)课后答案 高等教育出版社 第十章
1 =1±1
ρΣ ρ1 ρ2
2008年11月19日
机械设计——齿轮传动
54
接触疲劳强度公式
校核公式：σ H =
2 KT1
φ
d
d
3 1
⋅
u± u
1
⋅
Z
H
⋅
ZE
≤
[σ
H
]
σ H = 2.5Z E
2 KT1 ⋅ u ± 1
φ
d
d
3 1
u
≤ [σ H ]
ZE—弹性影响系数，p198表10-6； ZH—区域系数，标准直齿轮α=20°时， ZH=2.5 u—齿数比 u2 / u1 φd—齿宽系数，φd =b/d1
• 开式传动中一般不会出现点蚀现象 采取措施:
• 提高材料硬度⇒增强抗点蚀能力 • 合理选择润滑油⇒防止裂纹扩展
2008年11月19日
机械设计——齿轮传动
18
4 齿面胶合
产生原因:
• 高速重载；散热不良； • 滑动速度大；齿面粘连后撕脱 发生机理：
• 压力大、温度高 ⇒ 润滑失效 ⇒ 表面
粘接 ⇒ 相对运动撕裂
发生部位：
• 齿面相对滑动大的地方 • 沿运动方向撕裂 发生状况：
• 高速重载齿轮传动 采取措施:
• 减小模数，降低齿高 • 采用粘度大的润滑油
• 抗胶合能力强的润滑油 • 材料的硬度及配对
2008年11月19日
机械设计——齿轮传动
20
5 塑性变形
产生原因: • 重载，齿面软 发生机理： • 过大应力 ⇒ 齿面、齿体塑性流动⇒ 脊
• 失效形式 设计准则
• 一般设计时采用的准则：
• 齿根弯曲疲劳强度、齿面接触疲劳强度准则
机械设计(西北工业大学第八版)第十章 齿轮传动
抵抗齿面点蚀、胶合、 磨损、塑性变形
抵抗轮齿折断
轮齿具有足够强度和韧性
一. 常用材料：
齿轮常用材料是各种牌号的中碳钢，中、低碳合金钢， 铸钢和铸铁等。一般多采用锻造毛坯或轧制钢材， 齿轮尺寸较大或结构复杂且生产批量大时，可采用铸钢 或铸铁。 表P191表10—1列出了常用齿轮材料及牌号、热处理 方法及硬度。
三. 齿轮传动的类型： 1.按装置型式分：1）开式齿轮传动
2）半开式齿轮传动 3）闭式齿轮传动
2. 按速度的大小分：高速（v15m/s）
低速（v3m/s）
3. 按载荷大小分： 轻载
重载
4. 按齿面的软硬分：硬齿面（HB>350或HRC >38）
软齿面（HB350或HRC38）
四、对齿轮传动的要求： 1. 传动要平稳、准确
k
K
t
t
A
k
rk
k
B
rb
O
单齿啮合的最低点接触应力最大。
通常按节点啮合进行计算 即：将渐开线齿廓在节点啮合当量成一对 圆柱体接触，再按赫兹公式计算。
H ZE
式中：
F L
1
1
1
1
2
2
1
1 N1P r1sin
d1 r1 sin sin 2 d2 2 sin 2
措施：提高材料的硬度，
改善润滑
主动 被动
相对滑动方向
二.设计准则：
具体工作条件下的设计准则： 工作条件 主要失效
软齿面
点蚀
设计准则
设计方法
闭式 传动
保证齿面有足够的接触 按齿面接触疲劳强度设计 疲劳强度 按轮齿弯曲疲劳强度校核
10第十章 齿轮机构及其设计19页word文档
第十章 齿轮机构及其设计第一节 齿轮机构的应用和分类一、齿轮机构的应用1、功用：齿轮机构可用于传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的旋转运动，或将转动转换为移动。
图10—1 图10—2 图10—32、优点：①传动比准确、传动平稳。
②圆周速度大，高达300 m/s 。
③传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦。
④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。
3、缺点：加工成本高、不适宜远距离传动。
二、齿轮机构的分类图10—4非圆齿轮 图10—5斜齿圆锥齿轮图10—6曲线齿圆锥齿轮 图10—7准双曲面齿轮第二节 齿轮的齿廓曲线共轭齿廓：一对能实现预定传动比(i12=ω1/ω2)规律的啮合齿廓。
1、齿廓啮合基本定律如图10—8所示，一对齿廓在K 点接触时，速度不相等：vk1≠vk2，但法向速度应相等：vkn1=vkn2，根据三心定律，P 点为相对瞬心：i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齿廓啮合基本定律:互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。
分点P 称为节点。
P 点分别在与两齿轮固定的平面内的轨迹称为节线。
显然一对齿轮的啮合相当于两齿轮的节线在作纯滚动。
如果要求传动比为常数，则O2P/O1P 为常数，P 必为一个定点。
两节线为节圆，相切于P 点，两节圆作纯滚动。
如果传动比不恒定，则O2P/O1P 为不是常数，节线为非圆曲线。
2、齿廓曲线的选择常见齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧、抛物线等，其中渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点，因此应用最广。
第三节 渐开线的形成及其特性1、渐开线的形成如图10—9所示，―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹即为渐开线。
BK －发生线， 图7—8基圆－rb，θk－AK段的展角。
2、渐开线的特性①AB =BK；如图7—10所示，发生线滚过基圆的长度等于基圆上被滚过的弧长。
第10章齿轮传动
A
（一）使用系数KA（表10-2） 使用系数 ） 考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加载荷的影响系数 引起的附加载荷的影响系数。 考虑齿轮啮合时，外部因素引起的附加载荷的影响系数。 （二）动载系数KA（图10-8） 动载系数 ） 原动机、工作机、联轴器、 原动机、工作机、联轴器、运 行状态
考虑齿轮制造误差、运转速度、 考虑齿轮制造误差、运转速度、轮齿刚度变化引起的附加动 载荷的影响系数。 载荷的影响系数。 分析： 分析： Kv1.8 10 齿轮的制造误差（基节、齿形） 齿轮的制造误差（基节、齿形） 1.6 9 轮齿刚度变化（ 轮齿刚度变化（从单到双啮合 8 区） 1.4 7 两齿轮法节不相 6 1.2 等 潘存云教授研制 十分精密的齿轮装置 1.0 0 10 20 30 40 50 m/s 两齿轮不能正确啮合， 两齿轮不能正确啮合， 瞬时传动比不是常数， 瞬时传动比不是常数， 产生动载
径向力： 径向力： Fr1 = Fr 2 = Ft tgα 法向力： 法向力： F n = F t / cos α 小齿轮上的转矩： 小齿轮上的转矩：
6 6 P T1 = 10 = 9 . 55 × 10 ω1 n1
Fn c
t N1
Fn
d1 T1 2
P
α
ω1 （主动） O 主动）
1
各作用力的方向： F 主反从同 各作用力的方向： t Fr 在作用点沿向直径方向指向自己的轮心
pmax pmin
b
21
§5 直齿圆柱齿轮传动的强度计算 一、轮齿受力分析 各作用力的大小： 各作用力的大小：
2T1 圆周力： 圆周力： Ft = d 1
d2 2 t N1
N ⋅ mm
O2 α ω2 从动） （从动） N2 α
机械原理 孙桓 第10章(齿轮)
N2
r b2
N1
'=
r2 rf2
(节圆与分度圆重合) 啮合角α' α' : ( P , N1 N 2 ) (节圆压力角)
2
r a2
O2
α' α 20
36
(2) 非标准安装
实际中心距>标准中心距 a' a r1' r1 , r2' r2
r a1
rf f1
1
2
rb1 r1 cos rb1 rb2 r1 r2 cos a cos rb2 r2 cos
O2
a ' cos ' a cos
基圆齿厚sb rb sb s 2rb inv αb inv α r s cos α 2r cos α inv α cos α s mz inv α
29
课堂练习
10-24 测量齿轮的公法线长度是检验齿轮精度的常用方法 之一，试推导渐开线标准齿轮公法线长度的计算公式
１．正确啮合条件 ２．中心距和啮合角 ３．连续传动条件
33
1. 正确啮合条件
一对渐开线齿轮在传动时，
啮合点都应在啮合线N1N2上 正确啮合，法向齿距pb须： pb1=pb2 若pb1≠pb2，情况如何？ pb1=pb2 m1cos1 = m2cos2
m1 m2 m α1 α2 α
正常齿：
B
e
ha hf
h
s
p
m1 : ha*=1, c*=0.25 m<1 : ha*=1, c*=0.35
短齿：
ha*=0.8，c*=0.3
lxx 机械设计 第10章 齿轮传动PPT课件
硬齿面钢齿或铸铁，轮齿折断。 高速重载：胶合 重载软齿：塑性变形
22
二. 防设止计点准蚀则：
齿面接触疲劳强度准则，σH≤[σH]； 防止折断： 齿根弯曲疲劳强度准则， σF≤[σF]。
23
计算特点
（1）闭式软齿面钢齿：以接触疲劳强度准则为主； （2）闭式硬齿面钢齿或铸铁齿：以弯曲疲劳强度准则为 主； （3）开式传动：以弯曲疲劳强度准则为主，考虑磨损
②低速重载下，速度低，不易产生油膜，冷胶合
现象：沿轮齿面滑动方向形成沟痕
胶合： 相啮合齿面的金属，在一 定压力下直接接触而相互 粘连。当齿面相对滑动时 ，较软的齿面沿滑动方向
被撕下而形成沟纹。
14
潘存云教授研制
15
措施：
加强润滑措施， 加入极压添加剂， 采用抗胶合的润滑油。
潘存云教授研制
16
4．齿面磨损——开式中多见 原因： ①跑合磨损（有益） ②磨粒磨损（有害） 现象：齿廓变形，齿厚变薄，产生振动 和噪声，严重时折断。
第10章 齿轮传动
§10-1 概述
§10-2 轮齿的失效形式及设计准则
§10-3 齿轮材料及选用原则
§10-4 齿轮传动的计算载荷
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算 §10-9 变位齿轮传动强度计算概述 §10-10 齿轮的结构设计
齿轮传动的特点： ▲ 传动效率高 η可达99％；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； ▲ 结构紧凑;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；
▲ 工作可靠，寿命长；与各类传动相比 ▲ 传动比稳定; 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；
22
二. 防设止计点准蚀则：
齿面接触疲劳强度准则，σH≤[σH]； 防止折断： 齿根弯曲疲劳强度准则， σF≤[σF]。
23
计算特点
（1）闭式软齿面钢齿：以接触疲劳强度准则为主； （2）闭式硬齿面钢齿或铸铁齿：以弯曲疲劳强度准则为 主； （3）开式传动：以弯曲疲劳强度准则为主，考虑磨损
②低速重载下，速度低，不易产生油膜，冷胶合
现象：沿轮齿面滑动方向形成沟痕
胶合： 相啮合齿面的金属，在一 定压力下直接接触而相互 粘连。当齿面相对滑动时 ，较软的齿面沿滑动方向
被撕下而形成沟纹。
14
潘存云教授研制
15
措施：
加强润滑措施， 加入极压添加剂， 采用抗胶合的润滑油。
潘存云教授研制
16
4．齿面磨损——开式中多见 原因： ①跑合磨损（有益） ②磨粒磨损（有害） 现象：齿廓变形，齿厚变薄，产生振动 和噪声，严重时折断。
第10章 齿轮传动
§10-1 概述
§10-2 轮齿的失效形式及设计准则
§10-3 齿轮材料及选用原则
§10-4 齿轮传动的计算载荷
§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
§10-6 齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择
§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算 §10-9 变位齿轮传动强度计算概述 §10-10 齿轮的结构设计
齿轮传动的特点： ▲ 传动效率高 η可达99％；在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高； ▲ 结构紧凑;与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；
▲ 工作可靠，寿命长；与各类传动相比 ▲ 传动比稳定; 无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广泛应用的原因之一；
徐小斌《机械设计》课件第10章齿轮传动1-PPT文档资料
潘存云教授研制 潘存云教授研制
齿面接触疲劳
长江大学专用
作者： 潘存云教授
§10-2 轮齿的失效形式及设计准则
一、轮齿的失效形式 轮齿折断
齿面点蚀 失效形式 齿面胶合
潘存云教授研制
高速重载传动中，常因啮合区温 度升高而引起润滑失效，致使齿 面金属直接接触而相互粘连。当 齿面向对滑动时，较软的齿面沿 滑动方向被撕下而形成沟纹。
非金属材料 适用于高速、轻载、且要求降低
噪声的场合。 作者： 潘存云教授
表10-1 常用齿轮材料及其机械性能
材料牌号 热处理方法 强度极限 屈服极限 硬度 HBS σB / MPa σS / MPa 齿芯部 齿面
HT250
250
170~241
HT300
300
187~255
HT350
350
197~269
措施： 1.提高齿面硬度 2.减小齿面粗糙度 3.增加润滑油粘度低速 4.加抗胶合添加剂高速
长江大学专用
作者： 潘存云教授
§10-2 轮齿的失效形式及设计准则
一、轮齿的失效形式 轮齿折断
失效形式
齿面点蚀 齿面胶合 齿面磨损 跑合磨损 磨粒磨损 跑合磨损、磨粒磨损。
潘存云教授研制
措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件，清洁环境 3.提高齿面硬度
QT500-5
500
147~241
QT600-2 ZG310-570
常化
600 580 320
2潘2存云9教~授3研0制2 156~217
ZG340-640
650 350
169~229
45
580 290
162~217
45 40Cr
机械原理第十章 齿轮机构及其设计(3)习题答案
第十章齿轮机构及其设计
题10-11
解：1）计算中心距a
初取
取
2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表（尺寸单位为mm）
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿顶高
齿根高
法面及端
面齿厚
法面及端
面齿距
当量齿数
1）计算重合度
题10-12
解：1）确定基本参数
选取 （因为 ）
查表确定 计算
2）计算几何尺寸
， ，
3）中心距
题10-13
解：
题10-14
解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm）
名称
小齿轮
大齿轮
分度圆錐角
分度圆直径
齿顶圆直径齿根圆直径 Nhomakorabea齿顶高齿根高
顶隙
分度圆齿厚、
齿槽宽
錐距、齿宽
（圆整）
齿顶角
齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
题10-11
解：1）计算中心距a
初取
取
2）计算几何尺寸及当量齿数：见下表（尺寸单位为mm）
尺寸名称
小齿轮
大齿轮
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿顶高
齿根高
法面及端
面齿厚
法面及端
面齿距
当量齿数
1）计算重合度
题10-12
解：1）确定基本参数
选取 （因为 ）
查表确定 计算
2）计算几何尺寸
， ，
3）中心距
题10-13
解：
题10-14
解：将各参数尺寸名称和几何尺寸计算公式及其结果填写于下表内：(尺寸单位为mm）
名称
小齿轮
大齿轮
分度圆錐角
分度圆直径
齿顶圆直径齿根圆直径 Nhomakorabea齿顶高齿根高
顶隙
分度圆齿厚、
齿槽宽
錐距、齿宽
（圆整）
齿顶角
齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
机械原理第七版习题解答(第10章)--齿轮
i12 9 / 5 。试求两轮的齿数、分度圆直径、齿顶圆
直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
解 （1）根据题意确定两轮的齿数
i12
z2 z1
9 5
m
10
a 2 (z1 z2 ) 2 (z1 z2 ) 350
联立以上两式解得： z1=25， z2=45
4
《机械原理》习题解答
LOGO
机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
解： 齿顶圆半径
ra1 2来自(z2ha* )m
1 2
(26
2 1) 3
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
直径、基圆直径以及分度圆上的齿厚和齿槽宽。
解 （1）根据题意确定两轮的齿数
i12
z2 z1
9 5
m
10
a 2 (z1 z2 ) 2 (z1 z2 ) 350
联立以上两式解得： z1=25， z2=45
4
《机械原理》习题解答
LOGO
机械原理习题解答 （第10章）
1
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20
求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
解： 齿顶圆半径
ra1 2来自(z2ha* )m
1 2
(26
2 1) 3
（2）计算两轮的几何尺寸如下，单位mm
d 2
5
《机械原理》习题解答
10-27试问当渐开线标准齿轮的齿根圆与基圆重合时， 其齿数 应为z多少？又当齿数大于以上求得的齿数 时，试问基圆与齿根圆哪个大？
解：
db mz cos
由d f db有：
d f m(z 2ha* 2c*)
42mm
分度圆半径
r 1 mz 1 3 26 39mm 22
2
《机械原理》习题解答
10-23设有一渐开线标准齿轮，z 26, m 3mm, ha* 1, 20 求其齿廓曲线在分度圆和齿顶圆上的曲率半径及齿 顶圆压力角。
基圆半径
rb r cos 39 cos 20 36.648mm
齿顶圆压力角
aa
arccos rb ra
arccos 36.648 42
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机械原理
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的分类及特点 一、齿轮机构的应用
用于传递(空间)任意两轴之间的运动 和动力
平行、相交、交错
二、齿轮机构的分类
1.平面齿轮机构(平行轴) 1)直齿圆柱齿轮机构
外啮合
内啮合
齿轮齿条啮合
2)斜齿圆柱齿轮机构
3)人字齿轮机构
2.空间齿轮机构
1)圆锥齿轮传动(相交轴)
O1 ω1
rb1 N1 K P C2 C1
ω2
－-基圆半径之反比。
O2
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，
这一特性称为运动可分性，对加工和装配 很有利。
2.齿廓间正压力方向不变 rb1
O1
ω1 ra1
N1N2 是 接 触 点 的 法 线，正压力总是沿法 N2
线方向，故正压力方
向不变。该特性对传
与节圆公切线之间的 夹角
α′=节圆上的压力角
O1
α rb1
ω1
P
α′
rb2 ω2
O2
3)共轭点与齿廓工作段
O1
rb1
ω1 ra1
B2 P
N1
N2
B1
ra2
rb2
①共轭点 ②齿廓工作段
—阴影线部分
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特点
1.中心距可分性
i12
ω1 ω2
O2C O1C
rb1 rb2
N2 rb2
C
2
o2
ω2
思考：
互相啮合的一对齿轮在任意位
置时的传动比为定值的条件？
1、保证两齿轮的顶隙为标准值。
2、保证两齿轮的理论齿侧间隙
为零。
i12
1 2
O2C O1C
常数
二、定传动比传动条件
C点无论在任何时刻，在连心 线上始终位置固定。
i12
ω1 ω2
O2C O1C
r2' r1'
节点
VK2K1 αK2
k (k1,k2)
VK1 αK1 C
互相啮合的一对 齿廓在任意位置时 的传动比与其连心
线O1O2被啮合接触点 处的公法线所分成 的两段成反比。
n N2
2
o2
ω2
i12
1 2
O2C O1C
C—节点 C点在与两轮相固 联的动坐标上的轨 迹—节线
n
3
o1
ω1
1
n
k (k1,k2)
αk K vk
rk A θk αk B
rb
O
k invk tgk k
四、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
i12=常数
---渐开线齿廓的公法 线N1N2为定直线
i12
1 2
r2 r1
rb2 r b1
ω1
O1 rb1
N1
K K′ C C2 C1 N2
rb2 ω2 O2
五.一对渐开线齿廓的啮合过程
渐开线
K
发生线
A θk rk
B rb
O
基圆
齿轮轮齿形成
二、渐开线的特性
1)BK=AB
t
K
2)发生线BK是渐开线在K 点的法线,并切于基圆;反 之,基圆的切线必为渐开 线上某一点处的法线。
t A θk rk
r
发生线 B
b
O
3)发生线与基圆的切点B
基圆
是渐开线在K点的曲率中
心;而BK为渐开线在K点
的曲率半径. rk↑→曲率半径↑
牵引齿轮传动系统使用中存在主要的问题
机车齿轮发生胶合损伤 机车齿轮发生轮齿断裂 轴承故障 系统振动、噪声大 箱体裂纹
机车牵引齿轮
• 齿轮参数的优化设计 、齿轮修形、动力学 及有限元分析等
机械原理
§10-3 渐开线齿廓 及其啮合特点
一、渐开线的形成
发生线BK 发生圆(或基圆) rb θk — AK段的展角
4)渐开线的形状取决 Σ3 于基圆的大小，基圆 Σ1 越大，渐开线越平直， Σ2 当基圆半径趋于无穷 大时，渐开线成为斜
N2
直线。
N1
(5)基圆内无渐开线。 r b1
K
KO2
o2 KO1 o1
6)同一基圆上任意两条同向或反向的 渐开线间的公法线长度相等。
A1
B2
A2 N2 N1 B1
7)离中心越远,渐开线上的压力角越大。 压力角αk:啮合时K点正压力方向与速度方 向所夹锐角.
2)蜗轮蜗杆机构(垂直交错)
3)螺旋齿轮机构(交错轴)
三、对齿轮传动的基本要求
①传动准确平稳 ②承载能力高 ③工艺性良好
问题： 1)齿廓形状与齿轮瞬时传动比的关系； 2)齿廓曲线以什么形式来满足i12=C。
机械原理
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合的基本定律
3
o1
ω1
VK2
1 N1 n
αk K vk
A θk
rk αk
B
rb
O
rb＝rk cosαk
rk ↓ αk ↓
基圆上:αb＝0
三、渐开线的极坐标方程式
tgk
BK rb
AB rb
rb (k k )
rb
k tgk k
---渐开线函数
k invk tgk k
∴
rk
rb
cosk
五.一对渐开线齿廓的啮合过程
O1
1)啮合线:接触点的公法线 rb1
ω1 ra1
啮合起点B2 —从动轮2 齿顶圆与啮合线的交点;
B2 N1 P
啮合终点B1 —主动轮1 齿顶圆与啮合线的交点
N2
B1 ra2
rb2
实际啮合线B1B2
ω2
理论啮合线N1N2
O2
啮合极限点N1、N 2
2)啮合角α′:啮合线
动的平稳性有利。
B2 N1 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
n
3
o1ห้องสมุดไป่ตู้
ω1
r1 1
n
节圆
k (k1,k2)
C
2 r2
o2
ω2
节圆
三、共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互 啮合的一对齿廓称为共轭齿廓.
常用的齿廓曲线:渐开线、摆线和 变态摆线及圆弧等。
O
机车牵引齿轮
牵引齿轮传动系统是高 铁、机车牵引传动装置 中的重要部件；
主要表现为系统的功率 密度大、结构紧凑、运 行工况恶劣、系统疲劳 寿命要求高等特点。
第十章 齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的分类及特点 一、齿轮机构的应用
用于传递(空间)任意两轴之间的运动 和动力
平行、相交、交错
二、齿轮机构的分类
1.平面齿轮机构(平行轴) 1)直齿圆柱齿轮机构
外啮合
内啮合
齿轮齿条啮合
2)斜齿圆柱齿轮机构
3)人字齿轮机构
2.空间齿轮机构
1)圆锥齿轮传动(相交轴)
O1 ω1
rb1 N1 K P C2 C1
ω2
－-基圆半径之反比。
O2
实际安装中心距略有变化时，不影响i12，
这一特性称为运动可分性，对加工和装配 很有利。
2.齿廓间正压力方向不变 rb1
O1
ω1 ra1
N1N2 是 接 触 点 的 法 线，正压力总是沿法 N2
线方向，故正压力方
向不变。该特性对传
与节圆公切线之间的 夹角
α′=节圆上的压力角
O1
α rb1
ω1
P
α′
rb2 ω2
O2
3)共轭点与齿廓工作段
O1
rb1
ω1 ra1
B2 P
N1
N2
B1
ra2
rb2
①共轭点 ②齿廓工作段
—阴影线部分
ω2
O2
六、渐开线齿廓的啮合特点
1.中心距可分性
i12
ω1 ω2
O2C O1C
rb1 rb2
N2 rb2
C
2
o2
ω2
思考：
互相啮合的一对齿轮在任意位
置时的传动比为定值的条件？
1、保证两齿轮的顶隙为标准值。
2、保证两齿轮的理论齿侧间隙
为零。
i12
1 2
O2C O1C
常数
二、定传动比传动条件
C点无论在任何时刻，在连心 线上始终位置固定。
i12
ω1 ω2
O2C O1C
r2' r1'
节点
VK2K1 αK2
k (k1,k2)
VK1 αK1 C
互相啮合的一对 齿廓在任意位置时 的传动比与其连心
线O1O2被啮合接触点 处的公法线所分成 的两段成反比。
n N2
2
o2
ω2
i12
1 2
O2C O1C
C—节点 C点在与两轮相固 联的动坐标上的轨 迹—节线
n
3
o1
ω1
1
n
k (k1,k2)
αk K vk
rk A θk αk B
rb
O
k invk tgk k
四、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律
i12=常数
---渐开线齿廓的公法 线N1N2为定直线
i12
1 2
r2 r1
rb2 r b1
ω1
O1 rb1
N1
K K′ C C2 C1 N2
rb2 ω2 O2
五.一对渐开线齿廓的啮合过程
渐开线
K
发生线
A θk rk
B rb
O
基圆
齿轮轮齿形成
二、渐开线的特性
1)BK=AB
t
K
2)发生线BK是渐开线在K 点的法线,并切于基圆;反 之,基圆的切线必为渐开 线上某一点处的法线。
t A θk rk
r
发生线 B
b
O
3)发生线与基圆的切点B
基圆
是渐开线在K点的曲率中
心;而BK为渐开线在K点
的曲率半径. rk↑→曲率半径↑
牵引齿轮传动系统使用中存在主要的问题
机车齿轮发生胶合损伤 机车齿轮发生轮齿断裂 轴承故障 系统振动、噪声大 箱体裂纹
机车牵引齿轮
• 齿轮参数的优化设计 、齿轮修形、动力学 及有限元分析等
机械原理
§10-3 渐开线齿廓 及其啮合特点
一、渐开线的形成
发生线BK 发生圆(或基圆) rb θk — AK段的展角
4)渐开线的形状取决 Σ3 于基圆的大小，基圆 Σ1 越大，渐开线越平直， Σ2 当基圆半径趋于无穷 大时，渐开线成为斜
N2
直线。
N1
(5)基圆内无渐开线。 r b1
K
KO2
o2 KO1 o1
6)同一基圆上任意两条同向或反向的 渐开线间的公法线长度相等。
A1
B2
A2 N2 N1 B1
7)离中心越远,渐开线上的压力角越大。 压力角αk:啮合时K点正压力方向与速度方 向所夹锐角.
2)蜗轮蜗杆机构(垂直交错)
3)螺旋齿轮机构(交错轴)
三、对齿轮传动的基本要求
①传动准确平稳 ②承载能力高 ③工艺性良好
问题： 1)齿廓形状与齿轮瞬时传动比的关系； 2)齿廓曲线以什么形式来满足i12=C。
机械原理
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一、齿廓啮合的基本定律
3
o1
ω1
VK2
1 N1 n
αk K vk
A θk
rk αk
B
rb
O
rb＝rk cosαk
rk ↓ αk ↓
基圆上:αb＝0
三、渐开线的极坐标方程式
tgk
BK rb
AB rb
rb (k k )
rb
k tgk k
---渐开线函数
k invk tgk k
∴
rk
rb
cosk
五.一对渐开线齿廓的啮合过程
O1
1)啮合线:接触点的公法线 rb1
ω1 ra1
啮合起点B2 —从动轮2 齿顶圆与啮合线的交点;
B2 N1 P
啮合终点B1 —主动轮1 齿顶圆与啮合线的交点
N2
B1 ra2
rb2
实际啮合线B1B2
ω2
理论啮合线N1N2
O2
啮合极限点N1、N 2
2)啮合角α′:啮合线
动的平稳性有利。
B2 N1 P B1
ra2 rb2
ω2
O2
n
3
o1ห้องสมุดไป่ตู้
ω1
r1 1
n
节圆
k (k1,k2)
C
2 r2
o2
ω2
节圆
三、共轭齿廓
凡满足齿廓啮合基本定律而相互 啮合的一对齿廓称为共轭齿廓.
常用的齿廓曲线:渐开线、摆线和 变态摆线及圆弧等。
O
机车牵引齿轮
牵引齿轮传动系统是高 铁、机车牵引传动装置 中的重要部件；
主要表现为系统的功率 密度大、结构紧凑、运 行工况恶劣、系统疲劳 寿命要求高等特点。