工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.尺寸链总公差计算式
总公差=设计尺寸+最大便宜-最小公差
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，最大便宜是指允许的最大超
出设计尺寸的尺寸偏差，最小公差是指允许的最小尺寸偏差。
2.累积公差计算式
累积公差=√(Σ(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2))
其中，Σ表示总和，公差1、公差2、公差3...公差n是从设计到加
工过程中每个环节的公差。
3.公差分配计算式
公差分配=(设计尺寸-加工尺寸)/加工余量
其中，设计尺寸是产品设计的理论尺寸，加工尺寸是实际加工得到的
尺寸，加工余量是指设计尺寸与加工尺寸之间的差值。
4.合并公差计算式
合并公差=√(公差1^2+公差2^2)
其中，公差1和公差2是两个相互独立的公差。
5.组合公差计算式
组合公差=(公差1^2+公差2^2+公差3^2+...+公差n^2)^0.5
其中，公差1、公差2、公差3...公差n是不同特征尺寸的尺寸公差。
除了这些基本公式外，还有一些特殊情况下的公式可供使用，如配合
公差的计算、紧配合公差的计算等。
需要注意的是，工艺尺寸链的计算是一个复杂的过程，需要考虑到产
品的设计要求、加工工艺的要求、材料的特性等多个因素。
公式只是工艺
尺寸链计算的一部分，实际使用中还需结合具体情况进行综合计算和分析。
尺寸链计算方法-公差计算
尺寸链计算一.基本概念尺寸链是一组构成封闭尺寸的组合。
尺寸链中的各个尺寸称为环。
零件在加工或部件在装配过程中，最后得到的尺寸称为封闭环。
组成环又分为增环和减环，当尺寸链中某组成环的尺寸增大时，封闭环的尺寸也随之增大，则该组成环称为增环。
反之为减环。
补偿环：尺寸链中预先选定的某一组成环，可以通过改变其大小或位置，使封闭环达到规定要求。
传递系数ξ：表示各组成环对封闭环影响大小的系数。
增环ξ为正值，减环ξ为负值。
通常直线尺寸链的传递系数取+1或-1.尺寸链的主要特征：①.尺寸连接的封闭性;②.每个尺寸的变化（偏差）都会影响某一尺寸的精度。
二.尺寸链的分类1.按应用范围分工艺尺寸链：在零件加工过程中，几个相互联系的工艺尺寸形成的封闭链。
装配尺寸链：在设计或装配过程中，由几个相关零件的有关尺寸形成的封闭链。
2. 按构成尺寸链各环的空间位置分线性尺寸链：各环位于平行线上平面尺寸链：各环位于一个平面或相互平行的平面，各环不平行排列。
空间尺寸链：各环位于不平行的平面，需投影到三个座标平面上计算。
3.按尺寸链的形式分a)长度尺寸链和角度尺寸链b)装配尺寸链装、零件尺寸链和工艺尺寸链c)基本尺寸链与派生尺寸链基本尺寸链指全部组成环皆直接影响封闭环的尺寸链派生尺寸链指一个尺寸链的封闭环为另一个尺寸链组成环的尺寸链。
d)标量尺寸链和矢量尺寸链三. 基本尺寸的计算把每个基本尺寸看成构成尺寸链的各环，验算其封闭环是否符合设计要求。
是设计中尺寸链计算时首先应该进行的工作。
目前产品生产中经常出现错误的环节，大部分是基本尺寸链错误。
特别是测绘设计的产品。
由于原机的制造误差，测量系统的误差以及尺寸修约的误差，往往会使测绘设计与原设计产生很大的偏差，所以必须进行基本尺寸链的计算四.解尺寸链的主要方法根据零件尺寸的要求和相关标准确定零件尺寸公差，然后按照解尺寸链的最短途径原理的方法对尺寸公差进行验算和修正。
为了提高零件的装配精度，与其有关各零件表面形成的尺寸链环数必须最少。
尺寸链计算方法
e
H
R1
x
0.025 0.025 H1 H2
x
R2
D1
D2
a） 图4-32 键槽加工尺寸链
b）
2006-3 27
3、表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
【例 4-4】 图 4-33 所示偏心零件，表面 A 要求渗碳处理，渗碳层深度
2006-3 9
三 、尺寸链的建立
1、确定封闭环
关键 要领
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。
1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
假定各环尺寸按正态分布，且其分布中心与公差带中心重合寸 之 间 的 关 系
(3)各环平均偏差之间的关系
n1
T ( A0) T 2 ( Ai)
i 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m 1
m
n 1
A0 Ai Ai
i 1
i m1
x 61.87500..203155 61.8900.22
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
2006-3 26
❖ 讨论：在前例中，认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏
心。若两孔同轴度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
尺寸链
装配尺寸链及其应用
装配尺寸链： 把影响某一装配精度的有关尺寸彼此顺 序地连接起来，构成一个封闭外形即装配尺 寸链。 1.装配尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
2.装配尺寸链的计算方法 ⑴极值法 ⑵概率法：
3.装配尺寸链的解法 ⑴互换法 例题：如图所示一对开式齿轮箱部件，为了使 齿轮能正常工作，装配后要求轴向间隙为 0~0.7mm。已知各零件基本尺寸为： A1=100mm，A2=50mm，A3=A5=5mm， A4=139mm。试用完全互换法和不完全互换 法确定各组成环的公差与偏差。
例题： 已知：活塞销 与活塞孔的直径为 ￠30mm，装配间 隙要求为 0.005~0.015mm， 已知活塞孔、活塞 销的经济精度公差 为0.02mm。试用 分组装配法解此尺 寸链，试确定各组 成环的偏差值。
活塞
活塞销
如图所示，轴套零件的 轴向尺寸，其外圆、 内孔及端面均已加工。 试求当以B面定位钻铰 φ10H7mm孔的工序尺 寸(A)。
如图所示的轴套件，当 0.20 加工B面保证尺寸10 0 mm时的定位基准为 A时，需进行工艺尺 寸换算。试画工艺尺 寸链图，并计算A、 B间的工序尺寸。
如图a所示为轴套零件简图，其内孔、外圆和各端面均 已加工完毕，试分别计算按图b中三种定位方案钻孔 时的工序尺寸及偏差。试判定哪种定位方案较合理？
3．尺寸链的特点 ⑴封闭性 ⑵唯一性 ⑶相关性 4．尺寸链的建立 ⑴确定封闭环； ⑵确定组成环； ⑶画尺寸链； ⑷判断增、减环。
5．工艺尺寸链的计算公式 封闭环的基本尺寸： A0=
A
i 1
n
i
—
i n 1
A
m
i
封闭环的极限偏差：
尺寸链及尺寸链计算
一、尺寸链及尺寸链计算公式1、尺寸链的定义在工件加工和机器装配过程中，由相互联系的尺寸,按一定顺序排列成的封闭尺寸组，称为尺寸链。
尺寸链示例2、工艺尺寸链的组成环：工艺尺寸链中的每一个尺寸称为尺寸链的环。
工艺尺寸链由一系列的环组成。
环又分为：（1）封闭环（终结环）：在加工过程中间接获得的尺寸，称为封闭环。
在图b所示尺寸链中，A0是间接得到的尺寸，它就是图b所示尺寸链的封闭环。
（2）组成环：在加工过程中直接获得的尺寸，称为组成环。
尺寸链中A1与A2都是通过加工直接得到的尺寸，A1、A2都是尺寸链的组成环。
1）增环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环随之增大或减小的组成环，称为增环。
表示增环字母上面用--> 表示。
2）减环：在尺寸链中，自身增大或减小，会使封闭环反而随之减小或增大的组成环，称为减环。
表示减环字母上面用<-- 表示。
3）怎样确定增减环：用箭头方法确定，即凡是箭头方向与封闭环箭头方向相反的组成环为增环，相同的组成环为减环。
在图b所示尺寸链中，A1是增环，A2是减环。
4）传递系数ξi：表示组成环对封闭环影响大小的系数。
即组成环在封闭环上引起的变动量对组成环本身变动量之比。
对直线尺寸链而言，增环的ξi＝1，减环的ξi＝－1。
3.尺寸链的分类4.尺寸链的计算尺寸链计算有正计算、反计算和中间计算等三种类型。
已知组成环求封闭环的计算方式称作正计算；已知封闭环求各组成环称作反计算；已知封闭环及部分组成环，求其余的一个或几个组成环，称为中间计算。
尺寸链计算有极值法与统计法（或概率法）两种。
用极值法解尺寸链是从尺寸链各环均处于极值条件来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
用统计法解尺寸链则是运用概率论理论来求解封闭环尺寸与组成环尺寸之间关系的。
5.极值法解尺寸链的计算公式（4）封闭环的中间偏差（5）封闭环公差（6）组成环中间偏差Δi＝(ES i＋EI i)/2（7）封闭环极限尺寸（8）封闭环极限偏差6.竖式计算法口诀：封闭环和增环的基本尺寸和上下偏差照抄；减环基本尺寸变号；减环上下偏差对调且变号。
工艺尺寸链的基础知识
最大极限尺寸
A0 max = A0 + ES 0
最小极限尺寸
A 0min = A 0 + EI0
四、教学过程设计
6.组成环平均公差 组成环平均公差
Tav,i
T0 = m
四、教学过程设计
7.组成环极限偏差 组成环极限偏差 组成
上偏差
1 ES i = ∆i + Ti 2 1 EI i = ∆i + Ti 2
普通机床加工零件
工艺尺寸链
组合加工
一、本项目任务描述
以组合加工为载体，讲解工艺尺寸链的概念、 以组合加工为载体，讲解工艺尺寸链的概念、组成 和计算。 和计算。
组合加工
二、本项目教学目标
【技能目标】 技能目标】 1.了解工艺尺寸链的概念和组成特征； 了解工艺尺寸链的概念和组成特征； 了解工艺尺寸链的概念和组成特征 2.学会应用工艺尺寸链的基本计算公式分析工序尺寸。 学会应用工艺尺寸链的基本计算公式分析工序尺寸。 学会应用工艺尺寸链的基本计算公式分析工序尺寸
下偏差
四、教学过程设计
8.组成环极限尺寸 组成环极限尺寸 组成
最大极限尺寸
Ai max = Ai + ESi Ai min = Ai + EI i
最小极限尺寸
四、教学过程设计 三、实例分析工序尺寸
如图所示的轴承碗， 例： 如图所示的轴承碗，当以端面 定位车削内孔端面C时 定位车削内孔端面 时，图中标注出 的设计尺寸A 不便直接测量。 的设计尺寸 0不便直接测量。如果先 按尺寸A1的要求车出端面 ，然后以 按尺寸 的要求车出端面A，然后以A 面为基准去控制尺寸X， 面为基准去控制尺寸 ，则设计尺寸 A0即可自然形成。在上述三个尺寸 0 、 即可自然形成。在上述三个尺寸A A1和X所构成的尺寸链中，显然 0是 所构成的尺寸链中， 所构成的尺寸链中 显然A 封闭环， 是组成环。 封闭环，而A1和X是组成环。现在的 是组成环 问题是，如何通过换算以求得尺寸 。 问题是，如何通过换算以求得尺寸X。
尺寸链
第六节 机械加工精度及表面质量
四、影响表面粗糙度的工艺因素及主要改善措施 1．工件材料
一般韧性较大的塑性材料，加工后表面粗糙度较
α4=50°士30′。
第五节 工序尺寸及其公差的确定
由尺寸链图知道，A∑为封闭环，其余都为增环。则 A∑max=20.5×cos44°30′+60.25×cos44°30′+80.25
×cos39°30′+20.5×cos49°30′=132.83
A∑min=0×cos45°30′+59.75×cos45°30′+79.75
② 减环： 在组成环中，当某组成环的尺寸增加，使得封闭环的 尺寸减少，则该环为减环。记为：A i 判别方法：在尺寸链图上，按连续的单箭头来表示， 箭头方向与封闭环相同则为减环，相反则为增环。
第五节 工序尺寸及其公差的确定
（2）工艺尺寸链计算的基本公式
1）封闭环的基本尺寸
A∑：封闭环的基本尺寸 Ai：所有增环的基本尺寸之和
装配尺寸链：
在装配过程中的 由不同零件设计尺寸所形成的尺寸链，称为装配尺 寸链。
1、尺寸链的概念
组成尺寸链的每一个尺
寸，称为尺寸链的环
尺寸链中凡属通 过加工直接得到 的尺寸称为组成环
尺寸链中凡属间
尺寸链
接得到的尺寸称 为封闭环
当其它组成环的大小不变
组成环按其对封闭环的影 响又可分为增环和减环
，若封闭环随着某组成环 的增大而增大，则此组成 环就称为增环；反之则此 组成环就称为减环
尺寸链
1.尺寸链:（1）尺寸链概念：在零件加工或机器装配过程中，由互相联系的尺寸按一定顺序首尾相接排列而成的封闭尺寸组。
（2）尺寸链组成：● 封闭环：在装配或加工过程最终被间接保证精度的尺寸称为封闭环； ● 增环：若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环； ● 减环：若其他尺寸不变，那些本身增大而封闭环也增大的尺寸称为增环； （3）尺寸链主要特征：● 封闭性：由有关尺寸首尾相接而形成；● 关联性：有一个间接保证精度的尺寸，受其他直接保证精度尺寸的支配，彼此间有确定的函数关系；（4）尺寸链概念示例如图所示，工件如先以A 面定位加工C 面，得尺寸A1然后再以A 面定位用调整法加工台阶面B ，得尺寸A2，要求保证B 面与C 面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭尺寸组，就成了一个尺寸链。
A0是间接得到的尺寸，它就是尺寸链的封闭环。
A1是增环，A2是减环。
图组成环按其对封闭环的影 响又可分为增环和减环尺寸链尺寸链中凡属间接得到的尺寸称为封闭环尺寸链中凡属通 过加工直接得到 的尺寸称为组成环组成尺寸链的每一个尺寸，称为尺寸链的环当其它组成环的大小不变，若封闭环随着某组成环的增大而增大，则此组成环就称为增环；反之则此组成环就称为减环（5）尺寸链分类● 构成空间位置： 线性尺寸链、平面尺寸链、空间尺寸链； ● 组合形式：串联尺寸链、并联尺寸链、混联尺寸链；● 用途：零件尺寸链、工艺尺寸链(又叫工序尺寸链)、装配尺寸链； ● 几何特征：长度尺寸链和角度尺寸链； （6）尺寸链作用利用尺寸链，可以分析确定机器零件的尺寸精度，保证加工精度和装配精度。
（7）增、减环的判别法：在封闭环符号上面按任意指向画一箭头，沿已定箭头方向在每个组成环符号上各画一箭头，使所画各箭头依次彼此头尾相连，组成环中箭头与封闭环箭头方向相同者为减环，相反者为增环。
（8）尺寸链的计算公式:设计尺寸链的组成环数为m ，其中n 个增环，m-n 个减环，A0为封闭环的基本尺寸，Ai 为组成环的基本尺寸，利用极值法则对于直线尺寸链有如下公式 ①封闭环的基本尺寸∑∑+==-=mn i ini i A A A 110 ；即封闭环的基本尺寸等于所有增环的基本尺寸之和减去所有减环的基本尺寸之和。
尺寸链计算
一、 计算参数 有关尺寸、偏差、公差及计算系数等参数的符号见下表：
页码，3/10
file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
《尺寸链计算方法》培训
页码，4/10
有关尺寸、偏差、公差及计算系数等各参数间的关系见下图： file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
得： 由上可得出同样的组成环精度，用概率法解出的封闭环精度高于完全互换法。
例题３．采用中间计算，求某一组成环的基本尺寸及偏差。如图一，模具零件中，加工顺序
为先车外圆：
,锣槽深A2，然后再车外圆：
，要求车完外圆后保持槽深：
。问锣槽深度A2是多少。
解：经分析A0为封闭环，A2,A3/2为增环，A1/2为减环 。 如工艺尺寸链图:
在解尺寸链时又可根据不同的产品设计要求、结构特征、精度等级、生产批量和互换性 要求而分别采用完全互换法、概率法、分组互换法、修配法和调整法。
后附表中详细列出这几种方法其各自的特点和使用。
对照例题请仔细区分修配法和调整法的相同点与不同点。
修配法
1．平均偏差 实际偏差的平均值。
四、尺寸链的计算参数
调整法
《尺寸链计算方法》培训
页码，5/10
计算公式:尺寸链的计算，主要计算封闭环与组成环的基本尺寸、公差及极限偏差之间的关 系。
尺寸链的计算公式
file://F:\模具\其他公司图纸\东江公司\samkey-design2\aaa\ug_std\标准... 2009-4-10
《尺寸链计算方法》培训
工艺尺寸链的计算
三、工艺尺寸链的分析与解算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基准不重合，工艺尺 寸就无法直接取用零件图上的设计尺寸，因此必须进行尺寸换 算来确定其工序尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算 2）测量基准与设计基准不重合的尺寸换算
3）表面淬火、渗碳、镀层的工艺尺寸计算
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
下图所示偏心零件，表面A要求渗碳处理，渗碳层深度规定为0.5～0.8mm。 1）精车A面，保证直径 D1 38.400.1 2）渗碳处理，控制渗碳层深度H1； 3）精磨A面保证直径尺寸 D2 3800.016 ，同时保证规定的渗碳层深度H0。
试确定H1的尺寸及公差。 A
H1 H0
2、尺寸链的组成和尺寸链简图的作法
组成尺寸链的各个尺寸称为尺寸链的环，按性质不同可分为 组成环和封闭环。
（1）封闭环
指在尺寸链中最后形成或未标注间接保证的尺寸。每个尺
寸链中，封闭环只能有一个，用A0表示。
（2）组成环
除封闭环以外的其他环都称为组成环。根据组成环对封闭环 影响，将其分成如下两类：
① 增环
因此A2= 6000..125 mm
★假废品问题
若实测尺寸A2=59.90mm，按上述要求判为废品，但此时如
A1=9.9mm，则实际A0=50mm，仍合格，即“假废品”。
当实测尺寸与计算尺寸的差值小于或等于尺寸链其它环公差之 和时，就可能出现假废品。此时应对该零件各有关尺寸进行复 检和验算，以免将实际合格的零件报废而导致浪费。采用专用 检具可减小假废品出现的可能性。
m ur
n su
A0max Aimax
A j min
i1
j m1
m ur
工艺尺寸链计算的基本公式
工艺尺寸链计算的基本公式
1.长度计算公式：L=πDN，其中L为长度，D为直径，N为齿数。
2.齿轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
3.蜗杆传动比计算公式：i=1/n，其中i为传动比，n为蜗杆蜗轮齿数比。
4.滚子链传动比计算公式：i=(Z1+Z2)/2Z2，其中i为传动比，Z1为大齿轮齿数，Z2为小齿轮齿数。
5.同步带传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
6.链轮传动比计算公式：i=Z1/Z2，其中i为传动比，Z1为驱动轮齿数，Z2为被动轮齿数。
以上公式是工程设计中常用的工艺尺寸链计算公式，能够帮助工程师快速、准确地计算出零部件的尺寸和传动比，为工业生产提供重要的技术支持。
- 1 -。
尺寸链计算及例题解释
x
61.875
0.235 0.015
61.89
0.22 0
2021/3/28
x H
R2 R1
x
H
D1
D2
a）
b）
图4-31 键槽加工尺寸链
26
❖ 讨论:在前例中,认为镗孔与磨孔同轴,实际上存在偏心。
若 两 孔 同 轴 度 允 差 为 φ0.05 , 即 两 孔 轴 心 偏 心 为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环加入尺寸链（图4-32b）
m n1
E(S A 0) E(S A i) E(A II)
i1
im 1
封闭环的下偏差EI(A0)等于增环下偏差之和减去减环
的上偏差之和,即
m
n 1
E (A 0 I ) i 1E (A iI ) i m 1 E (A S i)
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和,即
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A
C
B
0.1 C
A2 A0 a1 a0
A a)
b)
c)
图4-26 工艺尺寸链示例
【例 4-1】图示工件 A1 6000.1 ，以底面A定位，加工台阶面B， 保证尺寸 A0 2500.25，试确定工序尺寸A2及平行度公差Ta2。
【解】尺寸链b）中，A0为封闭环，A1和A2是组成环；角度尺 寸链（图4-26c）中，a0为封闭环，a1 和a2是组成环。
(2)反计算——已知封闭环,求各组成环。反计算主要用于产 品设计、加工和装配工艺计算等方面,在实际工作中经常碰到。 反计算的解不是唯一的。如何将封闭环的公差正确地分配给各 组成环,这里有一个优化的问题。 （3）中间计算——已知封闭环和部分组成环的基本尺寸及公 差,求其余的一个或几个组成环基本尺寸及公差（或偏差）。
尺寸链计算及例题解释
（4）各环公差之间的关系
封闭环的公差T(A0)等于各组成环的公差T(Ai)之和，即
T (A ) T (A) T (A) T (A)
m n 1 n 1 i 1 0 i 1 i i m 1 i i
极值法解算尺寸链的特点是： 简便、可靠，但当封闭环公差较小，组成环数目较多 时，分摊到各组成环的公差可能过小，从而造成加工困 难，制造成本增加，在此情况小，常采用概率法进行尺 寸链的计算。
尺寸链方程
—— 确定尺寸链中封闭环（因变量） 和组成环（自变量）的函数关系式，其一般 形式为：
A0 f ( A1 , A2 ,
, An )
2006-3
10
工艺尺寸链示例：
工件 A 、 C 面已加工好，现以 A 面定位 用调整法加工B 面，要求保证B、C 面距离A0
0.05 A
C
B A0 a0 0.1 C a1
2006-3
8
三 、尺寸链的建立
关键
1、加工顺序或装配顺序确定后才 能确定封闭环。 2、封闭环的基本属性为“派生” ，表现为尺寸间接获得。 1、设计尺寸往往是封闭环。 2、加工余量往往是封闭环（靠火 花磨除外）。
1、确定封闭环
要领
2、组成环确定
关键
1、封闭环确定后才能确定。 2、直接获得。 3、对封闭环有影响
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1
A0
A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0
A2
A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以 A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面 与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭 尺寸组，就成了一个尺寸链。
尺寸链设计与计算
3）热处理
【解】
建立尺寸链如图b 所示,H是间接保证 的尺寸，因而是 封闭环。计算该尺 寸链，可得到:
x 53.700..208253 53.72300.262
x H R2 R1
x H
D1
D2
a）
b）
键槽加工尺寸链
8
4.4.3 直线尺寸链应用
❖ 讨论:在前例中,认为镗孔与磨孔同轴，实际上存在偏心。若两孔同轴 度允差为φ0.05，即两孔轴心偏心为 e = ±0.025。将偏心 e 作为组成环 加入尺寸链 重新进行计算，可得到：x53.7 0 0 ..2 0 6 4 0 8＝ 53.748 0 0.212
汽车制造工艺学
尺寸链
Machining Process Planning
4.4 工艺尺寸链 Process
Dimensional Chain
1
4.4.1 尺寸链基本概念
尺寸链定义
➢ 在零件加工或机器装配过程中,由相互联系的尺寸形成的封闭尺寸 组，称为尺寸链
工艺尺寸链——在加工过程中,由同一零件有关工序尺寸所形 成的尺寸链
若逐个零件逐个尺寸测量，增加工作量。采用专用检具可减小假 废品出现的可能性。
由新建立的尺寸链可解出: L4 6000..0326
7
4.4.3 直线尺寸链应用
工序基准是尚待加工的设计基准
【例】 图示键槽孔加工过程如下：
1）拉内孔至 D149.800.046 ； 2）插键槽,保证尺寸 x; 4）磨内孔至 D25000.030，同时保证尺寸 H53.800.30 。 试确定尺寸 x 的大小及公差。
L2
L3
Z3
L3
Z4
L4
11
4.4.4 工序尺寸图表法
机械工艺——尺寸链计算综述
工艺尺寸链
一、尺寸链的定义、组成
1、定义
尺寸链就是在零件加工或 机器装配过程中，由相互 联系且按一定顺序连接的 封闭尺寸组合。
（1）在加工中形成的尺寸链——工艺尺寸链
2.定位面 3.设计基准
1.加工面
A1
A0
A2
（2）在装配中形成的尺寸链——装配尺寸链
A0
A2
A1
图示工件如先以A面定位加工C面，得尺寸A1然后再以 A面定位用调整法加工台阶面B，得尺寸A2，要求保证B面 与C面间尺寸A0；A1、A2和A0这三个尺寸构成了一个封闭 尺寸组，就成了一个尺寸链。
严格要求的那个尺寸链来确定。
五、工艺过程尺寸链的分析与解算
1. 基准不重合时的尺寸换算
工艺基准（工序、定位、测量等）与设计基 准不重合，工序基准就无法直接取用零件图上的 设计尺寸，因此必须进行尺寸换算来确定其工序 尺寸。
1）定位基准与设计基准不重合的尺寸换算
0.05 A C B
0.1 C
a1 b)
3、 组成
4、增、减环判别方法
在尺寸链图中用首尾相接的单向 箭头顺序表示各尺寸环，其中与 封闭环箭头方向相反者为增环, 与封闭环箭头方向相同者为减环。
增环 A1 A0 A2 A3 减环 封闭环
举例：
二、尺寸链的分类
1、按应用范围分类
1）工艺尺寸链——全部组成环为 同一零件工艺尺寸所形成的尺寸链。 2）装配尺寸链——全部组成环为 不同零件设计尺寸所形成的尺寸链。 3）零件尺寸链——全部组成环为同 一零件设计尺寸所形成的尺寸链。 4）设计尺寸链——装配尺寸链与零 件尺寸链，统称为设计尺寸链。
0
求解图4-206和图4-26c的尺寸链，可得到： 0.1 0 工序尺寸： A2 35 34.9 0.25 0.15 平行度公差：Ta 2 0.05
尺寸链闭环计算公式
尺寸链闭环计算公式尺寸链闭环是指在产品设计与制造过程中，通过一系列尺寸控制与调整，使得最终产品的尺寸能够满足设计要求的过程。
在实际的产品设计与制造中，尺寸链闭环是非常重要的一环，它直接影响着产品的质量与性能。
因此，建立合理的尺寸链闭环计算公式对于产品设计与制造具有重要意义。
尺寸链闭环计算公式的建立需要考虑多个因素，包括产品的设计要求、材料的特性、加工工艺等。
在实际的工程中，尺寸链闭环计算公式可以分为静态尺寸链闭环和动态尺寸链闭环两种情况。
静态尺寸链闭环是指在产品设计阶段，通过对产品的尺寸进行分析与计算，确定各个尺寸之间的关系，以及对应的公差要求。
在这种情况下，尺寸链闭环计算公式需要考虑到设计要求与公差要求之间的关系，以及材料的特性、加工工艺等因素。
通常情况下，静态尺寸链闭环计算公式可以表示为：ΔX = ΔX1 + ΔX2 + … + ΔXn。
其中，ΔX表示产品的尺寸误差，ΔX1、ΔX2、…、ΔXn表示各个尺寸之间的误差。
在实际的工程中，静态尺寸链闭环计算公式可以通过数学模型或者仿真软件进行计算，以确定产品的尺寸误差范围。
动态尺寸链闭环是指在产品制造阶段，通过对产品的尺寸进行检测与调整，使得产品的尺寸能够满足设计要求。
在这种情况下，尺寸链闭环计算公式需要考虑到检测误差、调整误差以及加工工艺等因素。
通常情况下，动态尺寸链闭环计算公式可以表示为：ΔX = ΔX检测 + ΔX调整 + ΔX加工。
其中，ΔX表示产品的尺寸误差，ΔX检测表示检测误差，ΔX调整表示调整误差，ΔX加工表示加工误差。
在实际的工程中，动态尺寸链闭环计算公式可以通过检测数据与调整数据进行统计分析，以确定产品的尺寸误差范围。
除了静态尺寸链闭环和动态尺寸链闭环之外，尺寸链闭环计算公式还可以根据产品的特性进行分类。
例如，对于精密零件的尺寸链闭环，需要考虑到材料的热膨胀系数、温度变化等因素；对于大型结构件的尺寸链闭环，需要考虑到加工设备的精度、工艺流程等因素。
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工艺尺寸链计算的基本公式来源：作者：发布时间：2007-08-03工艺尺寸链的计算方法有两种：极值法和概率法。
目前生产中多采用极值法计算，下面仅介绍极值法计算的基本公式，概率法将在装配尺寸链中介绍。
图 3-82 为尺寸链中各种尺寸和偏差的关系，表 3-18 列出了尺寸链计算中所用的符号。
1 ．封闭环基本尺寸式中 n ——增环数目；m ——组成环数目。
2 ．封闭环的中间偏差式中Δ0——封闭环中间偏差；——第 i 组成增环的中间偏差 ;——第 i 组成减环的中间偏差。
中间偏差是指上偏差与下偏差的平均值：3 ．封闭环公差4 ．封闭环极限偏差上偏差下偏差5 ．封闭环极限尺寸最大极限尺寸 A 0max=A 0+ES 0 （ 3-27 ）最小极限尺寸 A 0min=A 0+EI 0 （ 3-28 ）6 ．组成环平均公差7 ．组成环极限偏差上偏差下偏差8 ．组成环极限尺寸最大极限尺寸 A imax=A i+ES I （ 3-32 ）最小极限尺寸 A imin=A i+EI I （ 3-33 ）工序尺寸及公差的确定方法及示例工序尺寸及其公差的确定与加工余量大小，工序尺寸标注方法及定位基准的选择和变换有密切的关系。
下面阐述几种常见情况的工序尺寸及其公差的确定方法。
（一）从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m（图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。
（二）基准变换后，工序尺寸及公差的确定在零件的加工过程中，为了便于工件的定位或测量，有时难于采用零件的设计基淮作为定位基准或测量基准，这时就需要应用工艺尺寸链的原则进行工序尺寸及公差的计算。
1 ．测量基准与设计基准不重合在零件加工时会遇到一些表面加工后设计尺寸不便于直接测量的情况。
因此需要在零件上选一个易于测量的表面作为测量基准进行测量，以间接检验设计尺寸。
例 3-6 如图 3-84 所示的套微筒类零件，两端面已加工完毕，加工孔底 C 时，要保证尺寸，因该尺寸不便于测量，试标出测量尺寸。
解：由于孔的深度可以用深度游标尺测量，因此尺寸可以通过 A= 和孔深 x 间接计算出来。
列出尺寸链如图 3-84b 所示，尺寸显然是封闭环。
由式（ 3-21 ）得由式（ 3-22 ）得由式（ 3-24 ）得由式（ 3-30 ）、式（ 3-31 ）得通过以上的计算，可以发现，由于基准不重合而进行尺寸换算将带来两个问题：①换算结果明显提高了测量尺寸精度的要求。
如果按原设计尺寸进行测量，其公差值为 0.35mm ，换算后的测量尺寸公差为 0.18mm ，公差值减小了 0.17mm ，此值恰另一组成环的公差值。
②假废品现象。
按照工序图上测量尺寸 x ，当其最大值为 44.18mm ，最小尺寸为 44mm 时，零件为合格。
假如 x 的实测尺寸偏大或偏小 0.17mm ，即 x 的尺寸为 44.35mm 或 43.85mm ，零件似乎是“废品”。
但只要 A 的实际尺寸也相应为最大 60mm 和最小为 59.83mm ，此时算得A 0 的相应尺寸分别为（ 60-44.35 ） = 15.65mm 和 (59.83-43.83)= 16mm ，此尺寸符合零件图上的设计尺寸，此零件应为合格件。
这就是假废品现象。
2 ．定位基准与设计基准不重合零件加工中基定位基准与设计基准不重合，就要进行尺寸链换算来计算工序尺寸。
例 3-7 图 3-85a 所示零件，尺寸已经保证，现以 1 面定位加工 2 面，试计算工序尺寸 A 2 。
解：当以 1 面定位加工 2 面时，应按 A 2 进行调整后进行加工，因此设计尺寸 A0=是本工序间接保证的尺寸，应为封闭环，其尺寸链图为图 3-58b所示，则 A 2 的计算如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）故工序尺寸在进行工艺尺寸链计算时，有时可能出现算出的工序尺寸公差过小，还可能出现零公差或负公差。
遇到这种情况一般可采取两种措施：一为压缩各组成环的公差值；二是改变定位基准和加工方法。
如图 3-58 可用 3 面定位，使定位基准与设计基准重合，也可用复合铣刀同时加工 2 面和 3 面，以保证设计尺寸。
3 ．从尚须继续加工的表面上标注的工序尺寸例 3-8 如图 3 -86a 为一齿轮内孔的简图。
内孔尺寸为，键槽的深度尺寸为，内孔及键槽的加工顺序如下：（ 1 ）精镗孔至；（ 2 ）插键槽深至尺寸 A 3 （通过尺寸换算求得）；（ 3 ）热处理；（ 4 ）磨内孔至尺寸，同时保证键槽深度尺寸。
解：根据以上加工顺序，可以看出磨孔后必须保证内孔的尺寸，同时还必须保证键槽的深度。
为此必须计算镗孔后加工的键槽深度的工序尺寸 A3 。
图3-86b 画出了尺寸链图，其精车后的半径，磨孔后的半径mm ，以及键槽深度 A 3 都是直接保证的，为组成环。
磨孔后所得的键槽深度尺寸 A 0= 是间接得到的，是封闭环。
由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）4 ．保证渗碳层、渗氮层厚度的工序尺寸计算有些零件的表面需要进行渗碳、渗氮处理，而且在精加工后还要保证规定的渗层深度。
为此必须正确确定精加工前的渗层深度尺寸。
例 3-9 图 3-87 所示为一套筒类零件，孔径为的表面要求渗氮，精加工后要求渗氮层深度为 0.3~ 0.5mm ，即单边深度为，双边深度为试求精磨前渗氮层的深度 t 1 。
该表面的加工顺序为：磨内孔至尺寸；渗氮处理；精磨孔至，并保证渗层深度为 t 0 。
解：由图 3-87d 所示，可知尺寸 A 1 、 A 2 、t 1 、 t 0 组成了一工艺尺寸链。
显然 t 0 为封闭环，A 1 、 t 1 为增环， A 2 为减环。
t 1 求解如下：由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）最后得出了所以渗氮层深度应为。
5 ．零件电镀时工序尺寸的计算有些零件的表面需要电镀，电镀后有两种情况：一是为了美观和防锈，对电镀表面无精度要求；另一种对电镀表面有精度要求，既要保证图纸上的设计尺寸，又要保证一定的镀层厚度。
保证电镀表面精度的方法有两种：一种是对镀前控制表面加工尺寸并控制镀层厚度；另一种是镀后进行磨削加工来保证尺寸精度。
这两种方法在进行尺寸链计算时，其封闭环是不同的。
例 3-10 如图 3 -88a 所示为圆环体，其表面镀铬后直径为，镀层厚度（双边厚度）为 0.05~ 0.08mm. ，外圆表面加工工艺是：车—磨—镀铬。
试计算磨削前的工序尺寸 A 2 。
解：圆环的设计尺寸是由控制镀铬前的尺寸和镀层厚度来间接保证的，封闭环应是设计尺寸。
画出尺寸链图如图 3-88b 所示由式（ 3-21 ）由式（ 3-22 ）由式（ 3-24 ）由式（ 3-30 ）和式（ 3-31 ）例 3-11 仍以图 3 -88a 圆环工件表面镀铬。
其外圆直径改为，而加工工艺采用车—粗磨—镀铬—精磨。
精磨后镀层厚度在直径上 0.05~ 0.08mm 。
求镀前粗磨时的工序尺寸 A 2 。
解：因所要求的镀层厚度是精磨后间接得到的，故为封闭环。
画出尺寸链图如图 3 -88c 。
从同一基准对同一表面多次加工时工序尺寸及公差的确定来源：作者：发布时间：2007-08-03属于这种情况的有内外圆柱面和某些平面加工，计算时只需考虑各工序的余量和该种加工方法所能达到的经济精度，其计算顺序是从最后一道工序开始向前推算，计算步骤为：1 ．确定各工序余量和毛坯总余量。
2 ．确定各工序尺寸公差及表面粗糙度。
最终工序尺寸公差等于设计公差，表面粗糙度为设计表面粗糙度。
其它工序公差和表面粗糙度按此工序加工方法的经济精度和经济粗糙度确定。
3 ．求工序基本尺寸。
从零件图的设计尺寸开始，一直往前推算到毛坯尺寸，某工序基本尺寸等于后道工序基本尺寸加上或减去后道工序余量。
4 ．标注工序尺寸公差。
最后一道工序按设计尺寸公差标注，其余工序尺寸按“单向入体”原则标注。
例如，某法兰盘零件上有一个孔，孔径为，表面粗糙度值为R a0.8 μ m （图 3-83 ），毛坯为铸钢件，需淬火处理。
其工艺路线如表 3-19 所示。
解题步骤如下：（ 1 ）根据各工序的加工性质，查表得它们的工序余量（见表 3-19 中的第 2 列）。
（ 2 ）确定各工序的尺寸公差及表面粗糙度。
由各工序的加工性质查有关经济加工精度和经济粗糙度（见表 3-19 中的第 3 列）。
（ 3 ）根据查得的余量计算各工序尺寸（见表 3-19 中的第四列）。
（ 4 ）确定各工序尺寸的上下偏差。
按“单向入体”原则，对于孔，基本尺寸值为公差带的下偏差，上偏差取正值；对于毛坯尺寸偏差应取双向对称偏差（见表 3-19 中的第 5 列）。