16.1坐标轴平移(第1课时)
【数学课件】坐标轴的平移
2019/6/6
13
解：配方，得 （x-1）2+（y+2）2=4
这是以点为圆心，2为半径的圆， 平移坐标轴，将新原点移至点O（1，-2），移轴公式为
x ' = x-1 y ' = y+2 在新坐标系X ' O ' Y '中，圆的方程为 x ' 2+y ' 2=4 新坐标系和圆，如图
练习：P56、2、（1）
坐标轴的平移
2019/6/6
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实例：
如图：以O为圆心以5为半径的圆
2019/6/6
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讨论主题
点O的坐标在新、旧系中是否变化？ 曲线方程在新、旧系中是否变化？ 曲线性质在新、旧系中是否变化？
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结论：
点的坐标发生改变 曲线的方程发生改变 图象的性质未变
2019/6/6
3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种
最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身
坐标变换与参数方程教案全
§16.1坐标轴的平移（一）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】揭示课题2.1坐标轴的平移与旋转创设情境兴趣导入在数控编程和机械加工中，经常出现工件只作旋转运动（主运动），而刀具发生与工件相对的进给运动．为了保证切削加工的顺利进行，经常需要变换坐标系．例如，圆心在O1(2,1),半径为1的圆的方程为．对应图形如图2-1所示．如果不改变坐标轴的方向和单位长度，将坐标原点移至点处，那么，对于新坐标系，该圆的方程就是．图2-1动脑思考探索新知只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度的坐标系的变换，叫做坐标轴的平移．下面研究坐标轴平移前后，同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系，反映这种关系的式子叫做坐标变换公式．图2-2如图2-2所示，把原坐标系平移至新坐标系，在原坐标系中的坐标为．设原坐标系两个坐标轴的单位向量分别为i和j，则新坐标系的单位向量也分别为i和j，设点P在原坐标系中的坐标为，在新坐标系中的坐标为，于是有xi+y j，x1i+y1 j，x0i+yo j，因为，所以，即．（转下节）§16.1坐标轴的平移（二）【教学目标】知识目标：（1）理解坐标轴平移的坐标变换公式；（2会利用坐标轴平移化简曲线方程．（3）掌握点在新坐标系中的坐标和在原坐标系中的坐标的计算；能力目标：通过对坐标轴平移的坐标变换公式的学习，使学生的计算技能与计算工具使用技能得到锻炼和提高．【教学重点】坐标轴平移中，点的新坐标系坐标和原坐标系坐标的计算．【教学难点】坐标轴平移的坐标变换公式的运用．【教学设计】学生曾经学习过平移图形．平移坐标轴和平移图形是两种相关的变化方式，从平移的运动过程上看，平移坐标轴和平移图形是两种相反的过程．向左平移图形的效果相当于将坐标轴向右平移相同的单位；向上平移图形的效果相当于将坐标轴向下平移相同单位．要强调坐标轴平移只改变坐标原点的位置，而不改变坐标轴的方向和单位长度．坐标轴平移的坐标变换公式，教材中是利用向量来进行推证的，教学时要首先复习向量的相关知识．例1是利用坐标轴平移的坐标变换公式求点的新坐标系坐标的知识巩固性题目，教学中要强调公式中各量的位置，可以根据学生情况，适当补充求点在原坐标系中坐标的题目．例2是利用坐标轴平移的坐标变换公式化简曲线方程的知识巩固性题目．教学中要强调新坐标系原点设置的原因，让学生理解为什么要配方．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）于是得到坐标轴平移的坐标变换公式（2.1）或（2.2）【想一想】公式(2.1)和公式(2.2)的区别在哪里？使用公式要注意些什么问题？巩固知识典型例题例1 平移坐标轴，将坐标原点移至（2，－1），求下列各点的新坐标：O(0,0)，A(2,1)，B(－1,2)，C(2,－4)，D(－3,－1)，E(0,5)．解由公式(2.2)，得将各点的原坐标依次代入公式，得到各点的新坐标分别为O（－2，1），A（0，2），B（－3，3），C（0，－3），D（－5，0），E（－2，6）．例2 利用坐标轴的平移化简圆的方程，并画出新坐标系和圆.解将方程的左边配方，得．这是以点（－2，1）为圆心，3为半径的圆．平移坐标轴，使得新坐标原点在点（－2，1），由公式（2.1）得将上式代入圆的方程，得．这就是新坐标系中，圆的方程．新坐标系和圆的图形如图2-3所示．运用知识强化练习1．平移坐标轴，把坐标原点移至（－1，－3），求下列各点的新坐标：A（3，2），B（－5，4），C（6，－2），D（1，－3），E（－5，－1）．2．利用平移坐标轴，化简方程，并指出新坐标系原点的坐标．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材P40/练习1-2、P41/练习；教材P42/习题1-4§16.3参数方程（一）【教学目标】知识目标：（1）理解曲线的参数方程的概念．（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域．（3）会用“描点法”做出简单的参数方程的图像．能力目标：（1）通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法．（2）提高分析和解决问题的能力．【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述．例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相衔接．参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程．由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫．例1中，结合图形介绍选为参变量即可．例题2是用“描点法”做出简单的参数方程的图像．用“描点法”作图关键是如何选点，一般都需要讨论范围和对称性，然后再选取一些点来用于描图．考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且讨论图形的对称性比较复杂，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求讨论对称性．对于基础比较好的学生可以在教师的指导下，做关于对称性的研讨．【课时安排】1课时．【教学过程】创设情境兴趣导入如图2-6所示，质点M从点（1，0）出发，沿着与x轴成60o角的方向，以10 m/s的速度运动．质点所做的运动是匀速直线运动，其运动轨迹是经过点（1，0），倾斜角为60o的直线（x轴上方的部分）．容易求得其方程为【想一想】为什么要附加条件？动脑思考探索新知但是，这个方程不能直接反映出运动轨迹与时间t的关系．为此，我们分别研究运动轨迹上的点M的坐标与时间t的关系，得即时间t确定后，点M的位置也就随之确定.【想一想】为什么要附加条件？由此看到，曲线上动点M(x，y)的坐标 x和y，可以分别表示为一个新变量t 的函数．即可以用方程组（2.5）来表示质点的运动轨迹．我们把方程（2.5）叫做曲线的参数方程，变量t叫做参变量．相应地把以前所学过的曲线方程f(x，y)＝0叫做普通方程．（转下节）§16.3参数方程（二）【教学目标】知识目标：（1）理解曲线的参数方程的概念．（2）理解参变量的概念，会由参变量的取值范围确定函数的定义域．（3）会用“描点法”做出简单的参数方程的图像．能力目标：（1）通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法．（2）提高分析和解决问题的能力．【教学重点】参数方程的概念及用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学难点】难点是用“描点法”画出参数方程所表示的曲线．【教学设计】对求曲线的参数方程不做过多的叙述．例题1的作用在于完成求曲线的参数方程与解析几何中求曲线的方程相衔接．参变量选取的不同，曲线会有不同形式的参数方程．由于学生的工作岗位是技能型岗位，遇到的问题中，参变量一般都是给定的，所以不要在“为什么选这个量作参变量”上下工夫．例1中，结合图形介绍选为参变量即可．例题2是用“描点法”做出简单的参数方程的图像．用“描点法”作图关键是如何选点，一般都需要讨论范围和对称性，然后再选取一些点来用于描图．考虑到参数方程中，一般都已经确定参变量的取值范围，从中可以确定曲线的范围，而且讨论图形的对称性比较复杂，在实际作图中，只要求指明定义域，而不要求讨论对称性．对于基础比较好的学生可以在教师的指导下，做关于对称性的研讨．【课时安排】1课时．【教学过程】巩固知识典型例题例1 写出圆心在坐标原点，半径为r的圆的参数方程．解如图2-7所示，设圆上任意点P（x，y）联结OP，设角为参变量，则为所求的圆的参数方程．与普通方程相类似，作参数方程所表示的曲线的图形时依然采用“描点法”．首先选取参变量的取值范围内的一些值，求出相应的x与y的对应值，以每一数对（x，y）作为点的坐标描出相应的点，最后将这些点连成光滑的曲线就是所求的图形．例2 作出参数方程的图形．解由于所以．选取参变量的取值范围内的一些值，列表：t …－2.5 －2 －1.5 －1 0 1 1.5 2 2.5 …x …－15.63 －8 －3.38 －1 0 1 3.38 8 15.63 …y … 6.25 4 2.25 1 0 1 2.25 4 6.25 …以表中的每对（x，y）的值作为点的坐标，描出各点，用光滑的曲线联结各点得到图形，如图2-8所示．【想一想】如果例2中的参变量t换为，那么，曲线的范围会不会发生变化？继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材P48练习/1-3；教材P49练习/1-3；教材P52/习题1-4(3)实践调查：辨识专业课本上的参数方程并指出参数方程中的参数．§16.3参数方程与普通方程互化（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握由曲线参数方程求曲线普通方程的基本方法，会将简单的参数方程化为普通方程．（2）掌握圆心为坐标原点半径为R的圆的参数方程．了解椭圆及其的参数方程，了解圆的渐开线、摆线的参数方程．能力目标：通过参数方程的学习，了解通过选取适当的参变量来研究曲线的特征的方法，提高分析和解决问题的能力．【教学重点】把曲线的参数方程化为普通方程．【教学难点】难点是曲线的参数方程化为普通方程．【教学设计】参数方程与普通方程的互化的重点是将参数方程化为普通方程．这是本章的教学重点和难点．有些参数方程是无法化为普通方程的．我们只能将一些简单的参数方程化为普通方程．常用的方法是代入消元法和加减消元法，加减消元法中经常使用一些三角恒等式．例题3的（1）和（2），在消去参数化为普通方程后，取值范围并没有改变．（3）中给出了参变量的取值范围，化为普通方程后，必须对变量或的取值进行限制，以保证方程是等价变换，不改变方程所表示图形的范围．生产实际中，会遇到用参数方程表示的曲线和用普通方程表示的曲线的交点的问题．解决这类问题的一般的方法是将参数方程代入普通方程，求出对应参变量的值．然后，再将参变量的取值代入参数方程，从而求出交点的坐标．需要注意的是，将参数方程代入普通方程求参变量的值时，必须考虑到各种情况，不要丢解．另一种方法是将参数方程化为普通方程，再联立两个普通方程为方程组，求方程组的解．椭圆、渐开线、摆线是与生产实际相联系的内容．在教学中，要特别注意不要加大难度和添加过多的内容，要考虑到学生的实际水平和生产的实际需要．。
坐标轴的平移教案
坐标轴的平移教案教案标题：坐标轴的平移教案教案目标：1. 理解坐标轴的概念和使用方法。
2. 掌握坐标轴上点的平移方法。
3. 能够在平面直角坐标系中进行坐标轴的平移操作。
教学重点：1. 坐标轴的概念和使用方法。
2. 坐标轴上点的平移方法。
教学难点：1. 坐标轴上点的平移方法。
教学准备：1. 平面直角坐标系的示意图。
2. 学生练习册和纸笔。
教学过程：引入活动：1. 向学生展示平面直角坐标系的示意图，并解释坐标轴的概念和作用。
2. 引导学生思考，当坐标轴发生平移时，坐标轴上的点会有什么变化？讲解与示范：1. 讲解坐标轴的平移方法：a. 平移是指将图形或点按照规定的方向和距离移动。
b. 平移时，点的横坐标和纵坐标同时改变，改变的量相等。
c. 平移时，点的位置相对于原来的位置保持不变。
2. 示范平移操作：a. 在示意图上选择一个点A，标记其坐标为(x, y)。
b. 按照规定的方向和距离平移坐标轴，例如向右平移3个单位，向上平移2个单位。
c. 根据平移规则，点A的新坐标为(x+3, y+2)。
练习与巩固：1. 学生进行练习册上的练习题，练习坐标轴上点的平移操作。
2. 随堂检查学生的练习情况，及时纠正错误。
拓展活动：1. 给学生提供更多的平移练习题，增加难度和复杂度。
2. 引导学生思考，当坐标轴发生平移时，图形的坐标如何变化？总结与反思：1. 总结坐标轴的平移方法和规则。
2. 学生反思自己在练习中的不足之处，提出问题并解答。
教学延伸：1. 引导学生探索其他图形的平移方法，如线段、矩形等。
2. 引导学生思考平移的应用场景，如地图上的距离计算等。
教学评估：1. 随堂检查学生在练习中的表现。
2. 观察学生在课堂上的参与度和问题解决能力。
教学反馈：根据学生的表现和问题，及时给予反馈和指导，帮助学生改进和提高。
教学扩展：如果学生已经掌握了坐标轴的平移方法，可以引导他们进行更复杂的平移操作，如多个点的平移、图形的平移等。
用坐标表示平移(第一课时)课件人教版数学七年级下册
可求出点 E，F，G，H 的坐 标分别是(5，-3)，(5，-4)， (6，-4)，(7，-3).
如果直接平移正方形 ABCD， 使点 A 移到点 E，它和我们 前面得到的正方形位置相同.
y
6 5 A D4 B C3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1O -1 -2
-3 -4 -5
1 2 3 4 5 6x
+3
OB=4
2.如图，点 A、B 的坐标分别为 (1，2)、(4，0)，将 △AOB
沿 x 轴向右平移，得到 △CDE，已知 DB=1，则点 C 的坐
标为( D ) A. (2，2) B. (4，3)
平移长度OD=3
y AC
C. (3，2) D. (4，2)
O DB E x
3.若将点 A(m+2，3) 先向下平移 1 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 B(2，n-1)，则( A )
导入新知
如图，你能画出把鱼往左平移 6 格后所得的图形吗？ y
建立如图所示的平面直角
坐标系，平移这个图形，
图形上的点的坐标发生了
什么变化呢？
O
x
合作探究 新知一 平面直角坐标系中点的平移
y
根据右图回答问题：
6
5
1.将点A(-2，-3)向右平移5个单
4
3
位长度，得到点A1( _3__ ， _-_3_ )；
(1)AB是怎样平移的？ (2)求点B′的坐标．
解：(1)∵A(1，0)平移后对应点 A′的坐标为(1，－3)，∴A 点的平移方 法是：向下平移 3 个单位，∴线段 AB 向下平移 3 个单位得到 A′B′ (2)∵B 点的平移方法与 A 点的平移方法是相同的，∴B(1，3)平移后 B ′的坐标是(1，0)
用坐标表示平移教案
用坐标表示平移教案一、教学目标：1. 让学生理解平移的性质，掌握平移在坐标系中的表示方法。
2. 培养学生运用坐标解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生的团队协作精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平移的定义及性质2. 坐标系中平移的表示方法3. 平移在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移的性质，坐标系中平移的表示方法。
2. 教学难点：平移在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解平移的定义及性质，引导学生理解平移的概念。
2. 采用案例分析法，分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
3. 采用小组讨论法，让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，如滑滑梯、拉抽屉等，引导学生感受平移现象。
2. 新课讲解：讲解平移的定义及性质，让学生理解平移的概念。
3. 案例分析：分析坐标系中平移的表示方法，让学生学会运用坐标解决实际问题。
4. 小组讨论：让学生在团队合作中探索平移在实际问题中的应用。
5. 总结与拓展：总结本节课的主要内容，布置课后作业，拓展学生的知识视野。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对平移概念的理解程度，以及是否能熟练运用坐标表示平移。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度，以及他们的合作意识和解决问题的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况，评估学生对课堂所学内容的掌握程度。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示平移的定义、性质和坐标表示方法。
2. 坐标纸：用于让学生在实际操作中体验平移。
3. 课后作业：提供具有不同难度的题目，以适应不同学生的需求。
八、教学进度安排：1. 第一课时：讲解平移的定义及性质。
2. 第二课时：分析坐标系中平移的表示方法。
3. 第三课时：探索平移在实际问题中的应用。
4. 第四课时：总结本单元内容，布置课后作业。
关于用坐标表示平移课件课件
6 5
以通过点的左右和上下
4 3
平移共同来完成
2
1
先向左平移３个单位 长度再向下平移５个 单位长度
x - 7- 6- 5- 4 - 3- 2- -110 1 2 3 4 5 6 7
-2 -3 -4 -5
-6 -7
1.把点M（1，2）平移后得到点N（1，-2） 则平移的过程是： 向下平移4个单位
2.把点M（-3，1）平移后得到点N（-1，4） 则平移的过程是： 向右平移2个单位，再向上平移3个单位
B”(3,-4)
图形的平移
反过来,从图形上所有的点的坐标的某种变化;
我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移,
例1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是
A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
y
(1) 若将三角形ABC三个顶
5
点的横坐标都减去6,纵坐标
不变,分别得到点A1、B1、C1,C1
依次连接得到三角形A1B1C1 ,(-5,2) 它与原三角形ABC的大小、位
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2）， 若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（_-_6_，__2_）； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（_-_1_，__2_）； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（__-4_, _-_2_）； (4)向上平移3个单位长度，所得点的坐标为（_-_4_, _5_）_；
关于用坐标表示 平移课件
1、什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形 的这种移动，叫做平移。
2 、平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动 后得到的。
点的平移
坐标轴平移 教案
坐标轴平移教案教案标题：坐标轴平移教案目标：1. 理解坐标轴平移的概念和原理。
2. 掌握坐标轴平移的方法和技巧。
3. 能够应用坐标轴平移解决相关问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、白板、笔、教学PPT。
2. 学生准备：教材、练习册、笔。
教学过程：步骤一：导入新知1. 引导学生回顾坐标轴的概念和坐标表示方法。
2. 提问：你们知道坐标轴平移是什么意思吗？有什么作用？3. 通过示例或图片展示坐标轴平移的概念和原理，引发学生对该知识点的兴趣。
步骤二：讲解坐标轴平移的方法和技巧1. 使用教学PPT或白板，详细讲解坐标轴平移的方法和技巧。
2. 强调平移的方向和距离对坐标的影响。
3. 提供一些实例，让学生通过观察和分析来理解平移的规律。
步骤三：示范和练习1. 通过示范，展示如何进行坐标轴平移操作。
2. 让学生跟随示范，进行一些简单的练习，巩固平移的方法和技巧。
3. 提供一些练习题，让学生独立完成，检验他们对平移的理解程度。
步骤四：拓展应用1. 引导学生运用坐标轴平移的知识解决一些实际问题。
2. 提供一些复杂的应用题，让学生思考和解决，培养他们的问题解决能力。
步骤五：总结和归纳1. 回顾本节课所学内容，总结坐标轴平移的要点。
2. 强调坐标轴平移在解决问题中的重要性和应用价值。
教学延伸：1. 鼓励学生自主学习和探究坐标轴平移的更多应用。
2. 带领学生深入了解坐标轴平移在数学和其他学科中的应用领域。
教学评估：1. 在课堂上观察学生对坐标轴平移的理解和操作情况。
2. 布置作业，检验学生对坐标轴平移的掌握程度。
3. 针对学生的错误和困惑，进行适当的辅导和指导。
教学反思：1. 分析学生的学习情况和表现，评估教学效果。
2. 总结教学中存在的不足和改进的方向，为下一次教学做准备。
数学教案-坐标轴的平移
数学教案－坐标轴的平移一、教学目标通过本堂课的学习，学生能够：1.理解坐标轴的平移概念；2.掌握坐标轴的平移规律；3.能够用坐标轴的平移解决相关问题。
二、教学准备1.教师：准备教学课件、黑板、粉笔；2.学生：准备纸和铅笔。
三、教学过程1. 导入新知教师可以通过引入实际生活中的例子，让学生思考什么是平移。
比如，一张纸上画了一条线段，我们怎么将这条线段平行地移动到另一个位置上。
通过这样的引导，让学生了解到平移的概念。
2. 引入坐标轴的平移教师将屏幕上的坐标轴复制到黑板上，然后解释坐标轴的平移是什么意思。
平移即在平面上将一个点或一条线段按照规定的方向和距离移动到另一个位置上，移动后的点或线段与原来的位置保持平行。
在教学过程中，通过示意图和文字解释，让学生理解平移的概念。
3. 坐标轴的平移规律3.1 沿x轴平移教师在黑板上绘制一条线段AB，并给出一个平移向量(2, 0)，解释说将点A和点B按照向量的方向和距离移动即可实现坐标轴的平移。
根据这个原则，教师让学生自己尝试绘制一条线段并进行平移。
3.2 沿y轴平移与沿x轴平移类似地，教师在黑板上绘制一条线段CD，并给出一个平移向量(0, 3)，让学生自己尝试绘制一条线段并进行平移。
3.3 沿任意直线平移教师在黑板上绘制一条线段EF，并给出一个平移向量(2, 3)，解释说将点E和点F按照向量的方向和距离移动即可实现坐标轴的平移。
根据这个原则，教师让学生自己尝试绘制一条线段并进行平移。
4. 练习为了巩固学生对坐标轴的平移的理解，教师设计一些练习题，让学生在纸上完成。
例如，给出一条线段GH和一个平移向量(4, 2)，让学生计算出平移后的线段的坐标并绘制出来。
5. 拓展思考通过让学生思考和探索，教师可以引导学生思考更深层次的问题。
例如，如何通过计算得到两个点的平移向量？如何根据平移向量计算出平移后的点的坐标？四、教学总结通过本堂课的学习，学生了解到了坐标轴的平移概念和规律。
《用坐标表示平移》课件
平移相关的求解题目
提供一些涉及平移的问题，供练习和巩固知 识点。
七、参考资料
1 相关书籍推荐
推荐一些关于平移的经 典教材和参考书籍。
2 网络资源推荐
介绍一些优质的在线学 习资源，帮助更深入地 了解平移。
3 平移相关的知名论
文介绍
分享一些关于平移的知 名论文和研究成果。
三、三维坐标系下的平移
三维空间中的坐标系
三维坐标系由x、y和z轴 构成，用来表示物体在三 维空间中的位置。
三维空间中的平移
三维平移是指将物体的每 一个顶点沿着指定方通过使用平移矩阵，可以 简化三维平移的计算过程。
四、实例分析
二维平移实例
通过具体的例子演示二维平移的过程和效果。
《用坐标表示平移》
这份PPT课件将向您介绍用坐标来表示平移的概念和性质。从二维到三维， 全方位探索平移的定义、坐标变换公式和矩阵方法。并提供实例和练习题， 帮助您深入理解和应用平移知识。
一、介绍
平移的含义
平移是指物体在平面或空 间中沿着指定方向移动固 定距离的变换。
平移的性质
平移保持物体的大小、形 状、方向和角度不变，只 改变位置。
平移的分类
平移可分为二维平移和三 维平移，根据坐标系的维 数而定。
二、二维坐标系下的平移
平移的定义
在二维坐标系中，平移是指将图形的每一个顶点沿着指定方向移动固定距离。
平移的坐标变换公式
通过坐标变换公式，可以将平移后的顶点坐标计算出来。
平移矩阵的介绍
平移矩阵是一种用于表示平移变换的矩阵，简化了平移计算的过程。
三维平移实例
以实际物体为例子，展示三维平移的实际应用。
五、总结
平移知识点回顾
江苏中职数学第四册16.1坐标轴平移(第1课时)
y y
B
A
O
x
O D C
x
在坐标系xOy中， 点
A、B、C、D各点
的坐标是什么？
坐标
在坐标系xO'y中， 点
A、B、C、D各点
的坐标是什么？
坐标
A
B
C
D
(1,0) (-2,1) (0,-1) (-1,-1)
A
B
C
D
(3,1) (0,2) (2,0) (1,0)
y y
坐标系xO'y是原坐 标系xOy平移后得到的 一个新坐标系．
已知点A在坐标系xOy中的坐标是(-3，1)，在新坐标 系xOy中的坐标是(4，2)，问坐标原点O移到了何处？
解： x 3, y 1; x 4, y 2.
由公式
x
y
x y
x0 y0
得
x0 y0
x x 3 4 7 y y 1 2 1.
∴坐标原点O移到了O'(-7，-1)的位置．
平移坐标轴，将原点移至O(-1，2)，已知A、B两点 在新坐标系xOy中的坐标分别是(3，2)、B(-4，6)． 求A、B两点在原坐标系xOy中的坐标．
解： x0=-1，y0=2，
由
x y
x' y'
x0 y0
得
x x' 1
y
y'
2
∴A、B两点在坐标系xoy中的坐标为A （2,4），B（-5,8）
§16.1坐标轴平移
邗江中等专业学校 张俊
？
这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第 二幅照片中的斜塔不斜了呢？
为什么 会这样 呢？
远横
近看 题 高成 西 低岭 林 各侧 壁
坐标轴的平移初中数学教案
坐标轴的平移（初中数学教案）一、教学目标：1. 让学生理解坐标轴平移的概念，掌握坐标轴平移的规律。
2. 培养学生运用坐标轴平移解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作探究、归纳总结的能力。
二、教学内容：1. 坐标轴平移的定义及规律。
2. 坐标轴平移在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 坐标轴平移的规律。
2. 运用坐标轴平移解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究坐标轴平移的规律。
2. 利用实例分析，让学生了解坐标轴平移在实际问题中的应用。
3. 组织小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过一个简单的实例，让学生初步了解坐标轴平移的概念。
2. 自主探究：引导学生发现坐标轴平移的规律，学生可以画图、讨论，总结平移的规律。
3. 讲解与演示：讲解坐标轴平移的规律，并通过几何画板或实物演示，让学生更直观地理解平移的过程。
4. 应用拓展：给出一些实际问题，让学生运用坐标轴平移的规律解决问题。
5. 总结与反馈：让学生总结本节课所学内容，并对学生的学习情况进行反馈。
6. 布置作业：设计一些有关坐标轴平移的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评价学生对坐标轴平移概念和规律的理解程度。
2. 通过小组讨论和问题解答，评估学生在实际问题中应用坐标轴平移的能力。
3. 通过课后练习和拓展活动，检测学生对所学知识的掌握和运用情况。
七、教学资源：1. 教学PPT或黑板，用于展示和讲解坐标轴平移的规律。
2. 几何画板或实物模型，用于演示坐标轴平移的过程。
3. 练习题和实际问题案例，用于学生的应用和实践。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍坐标轴平移的概念和规律。
2. 第3-4课时：讲解坐标轴平移的原理和实际应用。
3. 第5-6课时：进行小组讨论和问题解答，巩固坐标轴平移的应用。
4. 第7-8课时：通过课后练习和拓展活动，评估学生的学习成果。
坐标表示平移PPT课件
• 引言 • 平移的坐标表示 • 平移的数学模型 • 平移的物理意义 • 平移的应用实例 • 总结与展望
01
引言
平移的定义与性质
总结词
平移是图形在平面内沿某一方向移动一定的距离，但不改变其形状和大小。平移具有传 递性、周期性和向量性等性质。
详细描述
平移是图形在平面内的一种基本变换，它保持了图形的基本属性，如形状、大小和方向 等。平移具有传递性，即如果图形A经过平移得到图形B，图形B再经过平移得到图形C， 那么图形A经过平移也可以得到图形C。此外，平移还具有周期性和向量性，即图形可
三维平移的坐标表示
总结词
三维平移涉及三个方向的移动，需要使用三个平移向量来表示。
详细描述
在三维空间中，假设原点为 $O(x, y, z)$，平移后的点为 $P'(x', y', z')$，则三 个平移向量分别为 $Delta x = x' - x$、$Delta y = y' - y$ 和 $Delta z = z' z$。这些向量共同决定了三维空间中的平移。
06
总结与展望
平移的重要性和意义
平移是图形变换的一种基本形式，在几何学、计算机图形学等领域有着广泛的应用。通过平移，我们可以对图形进行位置调 整、拼接、组合等操作，从而实现图形的变换和运动。
平移不仅在理论上有重要的研究价值，在实际应用中也具有广泛的意义。例如，在计算机图形学中，平移被广泛应用于图像 处理、动画制作、游戏开发等领域；在机械工程中，平移可以用于设计图纸的绘制和机械零件的定位；在物理学中，平移可 以描述物体的运动轨迹和速度方向。
以沿同一方向无限平移下去，且平移的距离可以表示为一个向量。
用坐标表示平移课件
向量运算应用
阐述向量运算在解决复杂平移问 题中作用，如向量加法、数乘等
。
05
学生互动环节：讨论与思考
分享你对平移现象观察和发现
平移现象观察
通过实例展示，我观察到物体在平移过程中，其形状和大小保持 不变，仅位置发生改变。
平移特点总结
平移具有方向性和距离性，即物体沿着一定方向移动一定距离。
平移在生活中的应用
轴方向平移$b$个单位后，其坐标变为$(x+a, y+b)$。
02 03
线平移法则
在坐标系中，一条直线$Ax + By + C = 0$沿着$x$轴方向平移$a$个 单位，沿着$y$轴方向平移$b$个单位后，其方程变为$A(x+a) + B(y+b) + C = 0$。
面平移法则
在三维坐标系中，一个平面$Ax + By + Cz + D = 0$沿着$x$轴方向平 移$a$个单位，沿着$y$轴方向平移$b$个单位，沿着$z$轴方向平移 $c$个单位后，其方程变为$A(x+a) + B(y+b) + C(z+c) + D = 0$。
图形整体平移策略
确定平移向量
根据平移要求，确定图形在坐标系中各方向上的平移距离，形成一个平移向量 。
应用平移向量
将图形中每个点的坐标与平移向量相加，得到平移后图形中各点的坐标。
坐标系变换与图形平移关系
坐标系原点变换
当坐标系原点发生变化时，图形相对于新原点的位置也会发生变化，表现为图形 的平移。
坐标系轴向变换
横坐标左移加，右 移减；纵坐标上移 加，下移减。具体 规律如下
16.1(1)坐标轴平移教案
更新、补
充、删节
内容
课外作业
教学后记
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
一．新课引入
给学生展示两张图片学生思考为什么会出现以上的情况
探究：课本38页（从简单的数轴坐标变换入手）
二、新课
1、定义：只改变坐标原点位置，而不改变坐标轴方向和单位长度的坐标系变换，叫做坐标轴平移．
2、学生观察投影仪的坐标变换
点
A
B
C
D
坐标
点
A
B
C
D坐标ຫໍສະໝຸດ 结论：点在xOy中的坐标减去在坐标系xOy的坐标的差都是(-2,-1)
坐标系xOy平移后得到新坐标系xOy，O在原坐标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有
其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标．
这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式．
校邳州市中等专业学校理论课程教师教案本20152016学年第1学期班级名称课程名称数学授课教师教学部邳州市中等专业学校教案课题序号1授课班级14机电商服授课课时2授课形式教学方法讲授授课章节名称1611坐标轴平移教学手段多媒体ppt教学目标1理解坐标轴平移的概念
邳州市中等专业学校
理论课程教师教案本
（2015—2016学年第1学期）
班级名称
课程名称数学
授课教师
教学部
邳州市中等专业学校教案
课题序号
1
授课班级
14机电、商服
授课课时
2
授课形式
教学方法
讲授
授课章节
名称
16.1（1）坐标轴平移
教学手段
多媒体PPT
教学目标
七年级数学下册《用坐标表示平移》第一课时PPT
A（-2,4）
B(-2,3)
C(-1,3)
D(-1,4)
-6-
2．探索图形平移与图形各个点坐标变化的关系
AD BC
1、将正方形ABCD先向下平移7各单位 长度，再向右平移8个单位长度。写出平 移后的各点坐标。
2、将正方形ABCD直接平移，使A点与E 点重合。写出平移后的各点坐标。
-7-
2．探索图形各个点坐标变化与图形平移的关系
-11-
课堂小结：
（1）本节课你有哪些收获？ （2）你对自己本节课的表现有何评价？ （3）你在与同学的交流中有何感受？ （4）你对本节课还有哪些困惑和建议？
ห้องสมุดไป่ตู้
标为（1，0）
-10-
能力提升：
已知在地图上有甲乙两个村庄，其中其中村庄位于坐标（-3x+3,3y+1），乙 村庄位于坐标（x+1,y)。由甲村庄向东走4个单位长度，再向南走1各单位长度， 与由乙村庄向北走6个单位长度，再向西走2个单位长度，均可到达丙村庄，请 问：丙村庄的坐标是多少？（设向东向北为正方向）
-1-
7.2 用坐标表示平移（第1课时）
-2-
学习目标：
1、探索出点的坐标变化与点的平移关系。 2、探索出图形各个点的坐标变化与图形平移的关系。
-3-
二、合作交流，探索新知
1．探索点坐标变化与点平移的关系
向右平移
A(-2,-3)
5个单位长度
向左平移
A(-2,-3)
5个单位长度
向上平移
A(-2,-3)
4个单位长度
A（-2，-3）
向下平移
A(-2,-3)
4个单位长度
-4-
小试牛刀：
坐标轴的平移 —— 初中数学第五册教案(标准版)
坐标轴的平移——初中数学第五册教案我市的说课活动是1994年开始的，在不断的实践探索中，我们完善了说课的理论，改进了说课的方法，取得了令人满意的成绩。
现在说课已经在我市的教学研究、职称评定、年度考核、教师比武等许多方面广泛运用。
一、什么叫说课那么，什么叫说课呢？应该说到目前为止还没有一种具体的科学的定义。
按红旗区的说法，说课就是教师口头表述具体课题的教学设想及其理论依据，也就是授课教师在备课的基础上，面对同行或教研人员，讲述自己的教学设计，然后由听者评说，达到互相交流，共同提高的目的的一种教学研究和师资培训的活动。
我们在说课实践中认识到，这个定义是不全面的。
根据我们的理解，说课既可以是针对具体课题的，也可以是针对一个观点或一个问题的。
所以我们认为，说课就是教师针对某一观点、问题或具体课题，口头表述其教学设想及其理论依据。
说得简单点，说课其实就是说说你是怎么教的，你为什么要这样教。
二、说课的意义说课活动的好处很多，从不同的角度去看，有不同的答案。
根据我们的实践和理解，说课活动有以下几个方面的意义： 1、说课有利于提高教研活动的实效以往的教研活动一般都停留在上几节课，再请几个人评评课。
上课的老师处在一种完全被动的地位。
听课的老师也不一定能理解授课教师的意图。
导致了教研实效低下。
通过说课，让授课教师说说自己教学的意图，说说自己处理教材的方法和目的，让听课教师更加明白应该怎样去教，为什么要这样教。
从而使教研的主题更明确，重点更突出，提高教研活动的实效。
另外，我们还可以通过对某一专题的说课，统一思想认识，探讨教学方法，提高教学效率。
2、说课有利于提高教师备课的质量我们检查了很多教师的备课笔记，从总体上看教师的备课都是很认真的。
但是我们的老师都只是简单地备怎样教，很少有人会去想为什么要这样备，备课缺乏理论依据，导致了备课质量不高。
通过说课活动，可以引导教师去思考。
思考为什么要这样教学，这就能从根本上提高教师备课的质量。
16.1坐标轴平移(第1课时)
利用坐标轴平移，化简圆的方程x2＋y2＋2x－4y＋1＝0．
平移坐标轴，使原点O移动到O′(-2，1)，求曲线 x2＋4x－y＋5＝0在新坐标系中的方程． 解：根据题意，x0=-2，y0=1
x x x0 x x 2 由公式 得 y y y0 y y 1 代入原方程，得 (x′-2)2＋4(x′-2)－(y′+1)+5＝0
进而各点坐标分别是： A'(-1，4) 、B'(-4，0) 、C'(0，5) E'(-3，6) 、D'(-8，-2)
已知点A在坐标系xOy中的坐标是(-3，1)，在新坐标 系xOy中的坐标是(4，2)，问坐标原点O移到了何处？ 解： x 3, y 1; x 4, y 2. x0 x x 3 4 7 x x x0 得 由公式 y0 y y 1 2 1. y y y0
坐标平移的坐标变换公式.
《数学拓展教程》P47-52 §16.1（第1课时）
平移坐标轴，化简曲线方程x2＋4x－y＋5＝0．
解：由 x2＋4x－y＋5＝0得 (x＋2)2＝y－1．
若令 x＋2＝x′，y－1＝y′，
则曲线方程可化为x′2＝y′．
因此将坐标轴平移，使原点O移到O′(-2，1)，
曲线方程可化为x′2＝y′．
§16.1坐标轴平移
？
这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第 二幅照片中的斜塔不斜了呢？
为什么 会这样 呢？
远 近 高 低 各 不 同
横 看 成 岭 侧 成 峰
题 西 林 壁
苏 轼
9
6
处于不同位置的人对同一事物有不同描述
9
坐标轴的平移初中数学教案
坐标轴的平移初中数学教案坐标轴的平移初中数学教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，编写教案助于积累教学经验，不断提高教学质量。
教案应该怎么写呢？以下是小编帮大家整理的坐标轴的平移初中数学教案，仅供参考，大家一起来看看吧。
一、教材分析1、坐标变换是化简曲线方程，以便于讨论曲线的性质和画出曲线的一种重要方法。
这一节教材主要讲坐标轴的平移，要求学生在正确理解新旧坐标之间的关系的基础上掌握平移公式;并能利用平移公式对新旧坐标系中点的坐标和曲线的方程进行互化。
这就是本节课的教学目的之一。
2、本教材的重点是平移公式的推导及其简单应用。
为了解决重点，教学中先以圆(x-3)+(y-2)=5化为x+y=5这个例子引入来说明，虽然点的位置没有改变曲线的位置、形状和大小没有改变，但是由于坐标系的改变，点的坐标和曲线的方程也随着改变，而且适当地变换坐标系，曲线的方程就可以化简，以此指明平移坐标轴的意义和作用，并由此引出平移的定义，导出平移公式。
在推导平移公式时，先从特殊到一般，通过观察、归纳、猜想和推导，得出平移公式，还引导学生运用代数中刚学过的复数的几何意义来证明，既开阔视野，沟通学科知识，又培养学生的思维能力，同时还可通过一组练习，让学生正用、逆用、变用平移公式，达到进一步加深理解、熟练掌握公式的目的，进而培养学生的发现、推理能力和教学思想方法。
3、本节教材的难点是平移公式两种形式何时运用，学生易产生混淆，教学中应通过实例让学生自己领会，并及时加以小结，掌握其规律，加强公式的记忆并培养灵活运用知识的能力。
4、本节寓德于教的要点，主要是通过事物变化过程的内在联系，认识变与不变的矛盾对立统一规律，对学生进行辩证唯物主义的教育。
二、教学过程(一)提出问题教师先在黑板上画出图形，让学生观察、思考并提问以下问题:1、如图，点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?点O和○O关于坐标系xoy的坐标和方程各是什么?两个方程，那一个较为简单?(学生回答，教师在黑板上板书:)直角坐标系点O的坐标○O的方程<在xoy中 (3，2); (x-3)+(y-2)=5在xoy中 (0，0) x+y=5两个方程，显然后一个方程简单。
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B
O O D
A C
x x
A
B
C
D
点
坐标
(1,0) (-2,1) (0,-1) (-1,1)
A B C D
(3,1)
(0,2) (2,0) (1,0)
坐标系xOy平移后得到新坐标系xOy，O在原坐 标系xOy中的坐标是(x0，y0)，则有
x ' x x0 新=旧-原 ' 或 y y y0 其中(x，y)为点在坐标系xOy中的坐标，(x，y)为 点在坐标系xOy中的坐标．
坐标平移的坐标变换公式.
《数学拓展教程》P47-52 §16.1（第1课时）
平移坐标轴，化简曲线方程x2＋4x－y＋5＝0．
解：由 x2＋4x－y＋5＝0得 (x＋2)2＝y－1．
若令 x＋2＝x′，y－1＝y′，
则曲线方程可化为x′2＝y′．
因此将坐标轴平移，使原点O移到O′(-2，1)，
曲线方程可化为x′2＝y′．
整理，得 x′2＝y′． 曲线在新坐标系中的方程是x′2＝y′．
平移坐标轴，使原点O移动到O′(-1，2)，求曲线 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0在新坐标系中的方程．
∴坐标原点O移到了O'(-7，-1)的位置．
平移坐标轴，将原点移至O(-1，2)，已知A、B两点 在新坐标系xOy中的坐标分别是(3，2)、B(-4，6)． 求A、B两点在原坐标系xOy中的坐标．
解： x0=-1，y0=2， x x ' x0 由 得 ' y y y0
x x x0 y y y0
这个公式叫做坐标轴平移的坐标变换公式．
记住公式的特征哦.
将坐标原点平移至O(1，2)，求下列各点在新坐标系 中的坐标： A(0，8)、B(1，2)、C(6，0)、D(-1，-2)、E(-5，7)． 解： 根据题意，x0=1，y0=2，
x ' x x0 x' x 1 ' 得： 由公式 ' y y y0 y' y 2
§16.1坐标轴平移
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这是两幅意大利比萨斜塔的照片，你知道为什么第 二幅照片中的斜塔不斜了呢？
为什么 会这样 呢？
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横 看 成 岭 侧 成 峰
题 西 林 壁
苏 轼
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处于不同位置的人对同一事物有不同描述
9
y
y
只改变坐标原点位 置，而不改变坐标轴 方向和单位长度的坐 标系变换，叫做坐标 轴平移． 在坐标系xOy中， A、B、C、D各点 的坐标是什么？ 在坐标系xO'y中， A、B、C、D各点 的坐标是什么？
进而各点坐标分别是： A'(-1，6) 、B'(0，0) 、C'(5，-2) 、D'(-2，-4) E'(-6，5)
将坐标原点平移至O(3，1)，求下列各点在新坐标系 中的坐标： A(2，5)、B(-1，1)、C(3，6)、D(-5，-1)、E(0，7)． 解： 根据题意，x0=3，y0=1，
x ' x x0 x' x 3 由公式 ' ' 得： y y y0 y' y 1
利用坐标轴平移，化简圆的方程x2＋y2＋2x－4y＋1＝0．
平移坐标轴，使原点O移动到O′(-2，1)，求曲线 x2＋4x－y＋5＝0在新坐标系中的方程． 解：根据题意，x0=-2，y0=1
x x x0 x x 2 由公式 得 y y y0 y y 1 代入原方程，得 (x′-2)2＋4(x′-2)－(y′+1)+5＝0
进而各点坐标分别是： A'(-1，4) 、B'(-4，0) 、C'(0，5) E'(-3，6) 、D'(-8，-2)
已知点A在坐标系xOy中的坐标是(-3，1)，在新坐标 系xOy中的坐标是(4，2)，问坐标原点O移到了何处？ 解： x 3, y 1; x 4, y 2. x0 x x 3 4 7 x x x0 得 由公式 y0 y y 1 2 1. y y y0
x x' 1 ' y y 2
∴A、B两点在坐标系xoy中的坐标为A （2,4），B（-5,8）
平移坐标轴，点A（0,2）的坐标变为了A' （-2,3），
求：（1）点B（6,1）在原坐标系内的坐标； （2）点Ｃ(3,—2)在新坐标内的坐标.
本节课我掌握了：
坐标平移的概念；
点 坐标
B
O O D
A C
x x
A
B
C
D
点
坐标
(1,0) (-2,1) (0,-1) (-1,1)
A B C D
(3,1)
(0,2) (2,0) (1,0)
y
y
坐标系xO'y是原坐 标系xOy平移后得到的 一个新坐标系． 新坐标系原点O在 坐标系xOy中的坐标是 (-2,-1)． 两个坐标系中的 坐标有何关系？ 点在xOy中的坐标减 去在坐标系xOy的坐 标的差都是(-2,-1)．