平行四边形性质(一)
平行四边形及其性质(1)-PPT课件
夹在两条平行线间的垂线段相等。
6
例2 如图，放在墙角的立柜的上、下底面是一个等腰直角
三角形，腰长为1.4m，现在要将这个立柜搬过宽为1.2m的 通道，能通过吗？
解： 因为腰长为1.4m大于宽为1.2m的通
道，所以在搬立柜时，如果沿着立柜上、 下底面任一条直角边方向平移，都不能通 过.
如图，作立柜底面三角形ABC斜边上的高CD
Ｂ
B'
l2
∴四边形ABCD是平 行四边形.
∴AB=A'B'.
夹在两条平行线间的平行线段相等。
4
如图，已知直线a//b。 aP H
b
M
N
垂线段PM的长度就是平行线a、b之间的距离.
即两平行直线间的距离就是从一条直线上任一
点到另一条直线的距离.
夹在两条平行线间的垂线段相等。
5
如图：在笔直的铁轨上夹在两根铁轨之间 的枕木是否一样长？
八年级（下 册） 义务教育教科书
学科网
1
知识回顾
A
D
能求出什么？
1350
450
根据？
450 B
定义
1350 C
ＡＢ∥ＣＤ ＢＣ∥ＡＤ
平行四边形的对角相等 平行四边形的对边相等
2
练一练：
1、已知平行四边形两邻边的比为2:5，周长为 28cm，求这个平行四边形的四条边长.
4cm、10cm、4cm、10cm
8
练一练：
2、已知 ABCD中，AB=20，AD=16，
AB和CD之间的距离为8，则AD和BC之间
的距离为_1_0____ 学科网
D
C
AE
F
B
利用面积相等求两平行线间的距离
平行四边形的性质与面积计算
平行四边形的性质与面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质和特点。
同时，在计算平行四边形的面积时，也有一定的方法和公式可以应用。
本文将详细介绍平行四边形的性质，并讲解如何计算它的面积。
一、平行四边形的性质1. 对边相等性质：平行四边形的对边是平行的，因此对边相等。
2. 对角线互相平分性质：平行四边形的对角线互相平分，即两条对角线的交点是对角线的中点。
3. 内角和性质：平行四边形的内角和等于180度。
由于平行四边形的对边是平行的，所以相邻内角是补角关系，即相邻的两个内角的和为180度。
4. 邻补角性质：平行四边形的内角与其相邻外角补为180度。
二、平行四边形的面积计算方法平行四边形的面积可以通过以下公式来计算：面积 = 底边 ×高其中，底边指的是平行四边形的任意一条边的长度，高指的是从底边垂直引出的线段长度。
例如，假设平行四边形的底边长度为a，高的长度为h，那么平行四边形的面积可以表示为：面积 = a × h三、平行四边形的计算例题为了更好地理解如何计算平行四边形的面积，我们来看几个例题。
例题1：求解平行四边形ABCD的面积，已知底边AB的长度为6 cm，高h的长度为4 cm。
解：根据公式，面积 = 底边 ×高，代入已知数值进行计算，得到：面积 = 6 cm × 4 cm = 24 cm²因此，平行四边形ABCD的面积为24平方厘米。
例题2：已知平行四边形EFGH的面积为60平方米，底边EF的长度为10米，求解其高h的长度。
解：根据公式，面积 = 底边 ×高，已知面积为60平方米，底边EF 的长度为10米，代入已知数值进行计算，得到：60平方米 = 10米 ×高解方程可得，高h = 60平方米 / 10米 = 6米因此，平行四边形EFGH的高为6米。
结论：通过以上例题可以看出，计算平行四边形的面积较为简单，只需要知道底边的长度和对应的高即可。
(完整版)18.平行四边形的性质及判定(1)(2)
平行四边形的性质（1）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解并掌握平行四边形的看法和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．【学法指导】研究、合作、交流【自主学习】1. 由 __ _ 条线段首尾按序连接构成的多边形叫四边形；四边形有_条边， ___个角 , 四边形的内角和等于 _____度；2. 如图 AB与 BC叫 _ __边， AB 与 CD叫__ _边；∠ A 与∠ B 叫 _ __角，∠ D与∠ B 叫_ __角 ;3 多边形中不相邻极点的连线叫对角线，如图四边形ABCD中对角线有 __ _ 条，它们是___自学课本1.有两组对边 __________________ 的四边形叫平形四边形，平行四边形用“ ______表”示，平行四边形 ABCD 记作 __________。
（可以写成□BACD 吗？）2.如图□ABCD 中，对边有 ______组，分别是 ___________________ ，对角有 _____组，分别是 _________________，对角线有 ______条，它们是 ___________________ 。
试一试：1、如图，小明用一根36 m长的绳索围成了一个平行四边形的场所，此中一条边AB 长为 8 m，其余三条边各长多少？2、一个个平行四边形的一个外角是38°，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：组长检查等级：组长署名：【合作研究】你能猜想ABCD的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。
边的关系：角的关系：证明：证明：从而获取平行四边形的性质：（ 1）平行四边形的对边且。
几何语言：（ 2）平行四边形的对角，邻角。
几何语言：【当堂检测】（A 层）1、ABCD有一个内角等于40°，则别的三个内角分别为：2、平行四边形的周长为50cm，两邻边之比为2： 3，则两邻边分别为：3、ABCD中，∠A︰∠B︰∠C︰∠D的值可以是（）A.1 ︰2︰3︰4︰4︰4︰3︰3︰4︰4︰4︰3︰44. 、ABCD 的周长为 40cm，△ ABC的周长为 27cm,AC 的长为（）（ B、 C层）1、如图，在平行四边形 ABCD 中，∠B=110 °，延长 AD 至 F ，延长 CD至 E ，连接 EF ，则∠ E+ ∠F 等于 (）A.30 °B.110 °° D.70 °2、如图，在平行四边形 ABCD中，已知 AE⊥BC 于 E，AF⊥CD 于 F，若 AE=4， AF=6，平行四边形 ABCD的周长为 40，则平行四边形 ABCD的面积为多少？3、在ABCD，若一个角的均分线把另一条边分成长是2cm和 3cm 的两条线段，则该平行四边形的周长是4.如图，AD∥ BC，AE∥ CD，BD均分∠ ABC，求证AB=CE.【学后反思】本节课你学会了什么？你还有哪些诱惑？学习等级小组议论教师议论平行四边形的性质（2）课型学习新知课主备人金晓铃鉴定人江远明学生姓名【课程目标】研究并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线相互均分【学习目标】1、理解平行四边形中心对称的特色，掌握平行四边形对角线相互均分的性质．2、能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题【学法指导】研究、合作、交流。
平行四边形的性质
平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，具有一些独特的性质。
本文将探讨平行四边形的性质，包括其定义、内角和、对角线、对边关系等。
一、定义平行四边形是指有四个边两两平行的四边形。
它的特点在于两组对边都是平行的，可以表示为ABCD。
二、内角和平行四边形的相邻内角互补，也就是相邻内角和等于180度。
例如，对于平行四边形ABCD，∠A + ∠B = ∠C + ∠D = 180°。
三、对角线平行四边形的对角线相互等分，并且交点处的两条对角线互相垂直。
换句话说，对角线AC和BD相等，且彼此互相垂直。
四、对边关系平行四边形的对边相等且平行。
也就是说，AB = CD，AD = BC，并且AB与CD平行，AD与BC平行。
五、高度平行四边形的高度是从一个边到其对边的垂直距离。
所有的高度长度相等。
六、面积平行四边形的面积可以通过底边长度与高度的乘积得到。
面积公式为S = 底边长度 ×高度。
七、重心平行四边形的重心是连接对边中点的线段的交点。
这个交点是平行四边形的对称中心，也是平行四边形中心的位置。
八、特殊情况特殊情况下，平行四边形还可以分为矩形、正方形和菱形。
矩形是一种特殊的平行四边形，它的内角都是直角，相邻边相等；正方形是一种特殊的矩形，它的四条边都相等；菱形是一种特殊的矩形，它的对角线相等且互相垂直。
总结：平行四边形是一种具有特殊性质的四边形，它具有两组平行的边，内角和等于180度，对角线相等且互相垂直，对边也相等且平行。
通过应用这些性质，我们可以解决与平行四边形相关的问题，如计算面积、寻找重心等。
同时，特殊情况下的矩形、正方形和菱形也是平行四边形的特例。
了解这些性质将有助于我们更好地理解和应用平行四边形的概念。
平行四边形的性质与定理
平行四边形的性质与定理平行四边形是几何学中常见的一种四边形，具有一些特殊的性质与定理。
本文将介绍平行四边形的基本性质，并探讨一些与平行四边形相关的定理。
一、平行四边形的定义与性质1. 定义：如果一个四边形的对边都是平行的，则该四边形称为平行四边形。
2. 性质：a) 两对对边分别相等：在平行四边形中，对边是两两平行的，因此对边的长度也相等。
b) 两对对角线分别相等：平行四边形的两对对角线分别相等。
c) 两对内角互补：平行四边形的两对内角互补，即相邻的内角之和为180度。
二、平行四边形的定理1. 定理1：平行四边形的对边平等定理在平行四边形中，对边相等。
即AB = CD，BC = AD。
2. 定理2：平行四边形的同名角对应角相等定理如果一对同名角是平行四边形的对应角，则它们相等。
即∠A = ∠C，∠B = ∠D。
3. 定理3：平行四边形的同位角互补定理如果一对同位角是平行四边形的内角，则它们互补。
即∠A + ∠B = 180度，∠C + ∠D = 180度。
4. 定理4：平行四边形的对角线互相平分定理平行四边形的对角线互相平分。
即对角线AC平分∠B，对角线BD平分∠A。
5. 定理5：平行四边形的对角线定理平行四边形的对角线互相等分。
即AC = BD。
三、应用示例下面通过一个具体的应用示例来展示平行四边形性质与定理的应用。
示例：已知四边形ABCD是平行四边形，AB = 8cm，BC = 6cm，∠A = 120度。
求解该平行四边形的其他角度和对边的长度。
解答：由于ABCD是平行四边形，根据定理1，对边相等，即AB = CD，BC = AD。
所以CD = 8cm，AD = 6cm。
根据定理3，同位角互补，可得∠B = 180度 - ∠A = 180度 - 120度= 60度。
又根据定理2，同名角对应角相等，可知∠C = ∠B = 60度。
由于∠C + ∠D = 180度，带入已知数据，可得∠D = 180度 - ∠C = 180度 - 60度 = 120度。
平行四边形的性质(第一课时 对边和对角的关系)(课件)
生活中常见的平行四边形
说一些生活中常见的平行四边形的例子
平行四边形的概念
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，
下图记作“▱ABCD”。
A
Ｄ
几何描述：
∵AB∥CD,AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
B
Ｃ
探索平行四边形对边、对角的关系
根据平行四边形的定义，尝试画一个平行四边形，通过直尺和量角器测量，你
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠A+∠D=180°，
又∵∠A-∠D=40°，
∴∠A=110°，∠D=70°，
∴∠C=∠A=110°．
故选：C．
）
利用平行四边形的性质求解
如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=120°，∠BCE的度数为(
A．20° B．30° C．40° D．60°
求证：AC、GH、BC之间的关系
∵ DA、GH、CB垂直于 a
D
H
A
G
C
b
∴ DA // GH // CB 而a // b
∴ ▱AGHD, ▱ABCD, ▱HGBC
∴ AD = GH = BC
B
a
如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离都相等，
即两条直线之间的距离相等。
利用平行四边形的性质求解
在平行四边形中，∠与∠的度数之比为: ，则∠C的度数是（ ）
A．°
B．°
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C
∵∠A：∠B=5:4∴∠A=100°
∴∠C=100°
(完整版)平行四边形性质定理
四边性质定理总结平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；性质：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。
判定：（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；定理：三角形中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线相等；判定：（1）定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形；直角三角形斜边中线定理：直角三角形斜边中线等于斜边的一半。
菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四条边相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形的另一个面积计算公式：对角线乘积的一半。
判定：（1）定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边相等四边形是菱形。
正方形定义：既是矩形又是菱形的四边形是正方形性质：正方形具有矩形的性质又具有菱形的性质；（1）边：四条边相等，邻边相等，对边平行；（2）角：四个角都是直角；对角线：相等且互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角；正方形一条对角线上的一点到另一条对角线的两端相等；判定：判定是一个四边形是正方形的顺序：（1）先证明是平行四边形；（2）再证明是矩形（菱形）；（3）最后证明是菱形（或矩形）；梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底：梯形中平行的两边叫做梯形的底；梯形的腰：梯形中不平行的两边叫做梯形的腰；梯形的高：梯形两底的距离；梯形的分类：一般梯形；特殊的梯形（1）等腰梯形（两腰相等的梯形）；(2)直角梯形（有一个角是直角的梯形）；等腰梯形性质：（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行；(2)等腰梯形同底上的两个角相等；（3）等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形判定：（1）两腰相等的梯形是等腰梯形；(2)在同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（3）两条对角线相等梯形是等腰梯形；。
《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)
（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时
平行四边形的性质与推导
平行四边形的性质与推导平行四边形是几何学中的一种特殊四边形，它具有独特的性质与推导过程。
在本文中，我们将探讨平行四边形的性质以及相关推导过程。
一、平行四边形的性质：1. 对边和对角线性质：平行四边形的对边相等，并且对角线互相平分，即相交于对角线的两点分割对角线成相等的部分。
2. 内角性质：平行四边形的内角相邻补角相等，即相邻两个内角之和等于180度。
3. 对边角性质：平行四边形对边之间的对边角相等，即对边角的度数相等。
4. 对边平行性质：平行四边形的对边是平行的，即两组对边之间的边是平行的。
二、平行四边形的推导：1. 推导1：平行四边形的定义考虑四边形ABCD，如果AB∥CD且AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。
2. 推导2：平行四边形内角和证明平行四边形的内角和为360度。
根据平行四边形的定义，得知∠ADC+∠DAB=180度，同时∠DAB+∠ABC=180度。
将两式相加，得到∠ADC+∠DAB+∠DAB+∠ABC=360度，即平行四边形的内角和为360度。
3. 推导3：平行四边形的对边平行证明平行四边形的对边是平行的。
已知平行四边形ABCD，根据定义得知AB∥CD且AD∥BC。
假设AB与CD不平行，那么考虑三角形ABD和三角形BCD，根据平行线的性质，∠BAD=∠DCB，又因为∠ABD=∠BCD，根据AA准则可得，两个三角形相似。
但是这与ABCD是平行四边形相矛盾，所以假设不成立，即AB与CD平行。
同理可证，AD与BC也是平行的。
三、结论综上所述，平行四边形具有对边和对角线相等、内角和为360度、对边角相等和对边平行的性质。
这些性质为解决平行四边形的相关问题提供了便利。
在几何学的学习中，对平行四边形的性质和推导有着重要的意义。
结尾陈述：通过对平行四边形的性质与推导的探讨，我们深入了解了这个特殊四边形的基本特征与相关定理。
熟练掌握平行四边形的性质和推导过程，可以有效解决各类几何问题，提升数学学习的能力和解题的技巧。
平行四边形的性质
平行四边形的性质平行四边形是几何学中的一个重要概念，它具有一些独特的性质和特点。
本文将介绍平行四边形的性质，探讨其内角和外角、对角线、面积等方面的特征，以及与其他几何形状的关系。
一、内角和外角性质平行四边形的两组对边分别平行，因此它的内角性质非常特殊。
对于一个平行四边形来说，相邻内角互补（即和为180度），且对角内角相等。
这意味着平行四边形的内角和始终为360度。
除了内角，平行四边形的外角也有一些独特的性质。
平行四边形的外角等于其不相邻内角的和。
这可以根据平行线的性质进行证明，从而得出结论：平行四边形的外角和为360度。
二、对角线性质平行四边形的对角线有一些特殊的性质。
首先，平行四边形的对角线相互平分。
也就是说，平行四边形的对角线交点将对角线分成两段长度相等的部分。
其次，平行四边形的对角线交点与各顶点连线所形成的角，都是相等的。
这可以通过平行线和同位角的性质得出。
另外，平行四边形的对角线长度之比与相应边的长度之比相等。
这一性质被称为“对角线分割线段成比例”。
三、面积性质平行四边形的面积计算也有一些特殊性质。
平行四边形的面积等于底边长度与高的乘积。
其中，高指的是从一条底边到其对边的垂直距离。
此外，如果两个平行四边形具有相同的底边长度和相同的高，那么它们的面积也是相等的。
这一性质非常重要，可以在解决一些几何问题时发挥作用。
四、与其他几何形状的关系平行四边形与其他几何形状之间存在一些特殊的关系。
例如，平行四边形的特殊情况是矩形和正方形。
矩形是一种具有相对边相等和所有内角都是90度的平行四边形。
而正方形是一种具有相等边且所有内角都是90度的矩形。
此外，平行四边形还与三角形和梯形等形状有关。
通过将一个平行四边形划分成两个三角形，我们可以探索平行四边形与三角形的面积关系。
同样地，通过将一个平行四边形划分成两个梯形，我们可以研究平行四边形与梯形的特征和相似性。
综上所述，平行四边形具有一系列独特的性质和特点，包括内角和外角的性质、对角线的性质、面积的计算方法以及与其他几何形状的关系。
平行四边形的性质
平行四边形的性质平行四边形是一种特殊的四边形，它具有一些独特的性质。
在本文中，我们将详细探讨平行四边形的性质，包括角度关系、边长关系以及对角线关系。
一、角度关系1. 对顶角：在平行四边形中，对顶角是相等的。
对顶角是指共享一个顶点但不在同一边上的两个角。
这个性质可以表示为∠A = ∠C，以及∠B = ∠D。
2. 内角和：平行四边形的内角和等于360度。
也就是说，∠A +∠B + ∠C + ∠D = 360°。
这个性质可以应用于解决各种角度相关问题。
二、边长关系1. 对边平行：平行四边形的对边是平行的。
也就是说，AB ∥ CD，以及AD ∥BC。
这个性质使得平行四边形具有一些独特的性质和应用。
2. 边长相等：在平行四边形中，对个对边的长度是相等的。
也就是说，AB = CD，以及AD = BC。
这个性质使得平行四边形具有对称性，可以方便地解决与边长相关的问题。
三、对角线关系1. 对角线等分：在平行四边形中，对角线互相等分。
也就是说，AC = BD。
这个性质说明平行四边形具有对称性，对角线可以用于证明其他性质。
2. 对角线交点连线：平行四边形的对角线交点可以连线形成一条连线，这条连线将对角分成两个相等的三角形。
这个性质可以用于求解三角形的面积或者证明其他性质。
作为一个特殊的四边形，平行四边形具有以上提到的性质。
这些性质不仅仅是理论上的概念，更是在几何学和实际生活中有广泛应用的基础知识。
总结：平行四边形的性质包括角度关系、边长关系以及对角线关系。
其中，角度关系表明对顶角相等且内角和为360度；边长关系表明对边平行且对边长度相等；对角线关系表明对角线等分且对角线交点可以连线形成相等的三角形。
这些性质为解决几何问题提供了基础，也揭示了平行四边形的特殊性质和对称性。
对于学生和几何学爱好者来说，深入理解和应用这些性质将有助于提高问题解决能力和几何思维。
平行四边形的性质与应用
平行四边形的性质与应用平行四边形是初中数学中一个重要的图形，它的性质和应用广泛存在于我们的日常生活和各个领域中。
在本文中，我将为大家介绍平行四边形的性质以及它在实际问题中的应用。
一、平行四边形的性质1. 对角线性质：平行四边形的两条对角线互相等长且互相平分。
例如，ABCD是一个平行四边形，AC和BD为其对角线。
根据这个性质，我们可以得出AC=BD，并且AC和BD的中点重合。
2. 对边性质：平行四边形的对边互相平行且互相等长。
例如，ABCD是一个平行四边形，AB和CD为其对边。
根据这个性质，我们可以得出AB∥CD，并且AB=CD。
3. 内角性质：平行四边形的内角互补，即相邻内角的和为180度。
例如，ABCD是一个平行四边形，∠A和∠B为其相邻内角。
根据这个性质，我们可以得出∠A+∠B=180°。
二、平行四边形的应用1. 建筑工程中的应用：平行四边形的性质可以应用于建筑工程中的图纸设计和测量。
例如，设计师需要在图纸上绘制平行四边形来代表建筑物的某些部分，以便在施工过程中进行准确的测量和定位。
2. 航空航天中的应用：平行四边形的对角线性质可用于飞行器的悬挂系统设计。
通过合理设计平行四边形的对角线长度，可以实现飞行器的平衡和稳定。
3. 地理测量中的应用：平行四边形的对边性质可以应用于地理测量中的方位角计算。
通过测量平行四边形的对边长度，可以计算出两个地点之间的方位角，进而确定方向和位置。
4. 商业应用：平行四边形的内角性质可以应用于商业中的价格优惠策略。
例如，某商家可以将原价和打折价构成平行四边形，通过计算相邻内角的和来确定打折力度，从而吸引顾客。
5. 几何推理中的应用：平行四边形的性质在几何推理中有着广泛的应用。
通过利用平行四边形的性质，我们可以推导出其他图形的性质，进一步解决各种几何问题。
总结：通过对平行四边形的性质和应用的介绍，我们可以看到平行四边形在数学中的重要性和实际应用中的广泛性。
平行四边形的性质1
平行四边形的边、 平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？ 有怎样的数量关系？
已知： ABCD 已知： 求证： 求证：AB=CD，BC=DA； ， ； ∠B=∠D，∠A=∠C. ∠ ， ∠ 证明：连接AC 证明：连接 四边形ABCD是平行四边形 ∵四边形 是平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC ∥ ， ∥ ∴∠1＝ ∴∠ ＝∠2，∠3＝∠4 ， ＝ 在△ABC和△CDA中 和 中 ∠1＝∠2 ＝ AC＝CA ＝ ∠3＝∠4 ＝ ∴ △ABC≌△CDA（ASA） ≌ （ ）
A 30cm B
56° 56°
32cm
124° 124°
D
56° 56°
30cm
124° 124°
32cm
C
如图 小明用一根36m长的绳子围成了 一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为8m，其他三条边各长多少?
四边形ABCD ABCD是平行四边形 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD, AD=BC A 8cm B C D ∵AB=8m ∴CD=8m 又AB+BC+CD+AD=36, ∴ AD=BC=10m
西湖中学
汪学凯
下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？ 下面的图片中，有你熟悉的哪些图形？
1．定义:两组对边分别平行的四边 ．定义 两组对边分别平行的四边 叫做平行四边形 平行四边形． 形 叫做平行四边形．
如图：四边形 是平行四边形， 如图：四边形ABCD是平行四边形， 是平行四边形 B 记作： 记作： ABCD 2．平行四边形相对的边称为对边 ．平行四边形相对的边称为对边, 对边 相对的角称为对角 对角. 相对的角称为对角
4
1 2 3
∴AB＝CD，BC＝DA， ＝ ， ＝ ， ∠B＝∠D ＝ ∵∠1＝ 又∵∠ ＝∠2，∠3＝∠4 ， ＝ ∴∠1＋ ∴∠ ＋∠4＝∠2＋∠3 ＝ ＋ 即∠BAD＝∠DCB ＝
平行四边形的性质1
A
O
B
∵四边形ABCD是 ∴ ∠A=∠C， ∠B=∠D
D
C
平行四边形是中心对称图形
如图，a / / b, AB 直线a于点A, CD 直线b 于点C , 则：
BD 的长； （1）点B与点D的距离是指线段 _______ DC 的长； （2）点D到直线b的距离是指线段 ______ AB （3）两平行线a、b间的距离是指线段 ______
A
8
B
练习
如图，已知 ABCD 中，AD=3,BD⊥AD, 且BD=4, 你能求出平行四边形的周长吗?
D
解： ∵BD ⊥AD ∴ ∠ADB=90 ° 在Rt △ADB中，AD=3，BD=4 ∴AB= =25（勾股定理） 4 32 又∵四边形ABCD为平行四边形（已知） ∴ AD=BC=3 （平行四边形对边相等） AB=DC=5 ∴ ABCD的周长=2(AD+AB) =2(3+5) =16
１ 解: 在 ABCD中, ∠ABC=∠D=1 ８0°- ∠１= 1８0°- ８0°= 100° ∠A=∠C= 1８0°- ∠D = 1８0°- 100°= ８0°(两 直线平行,同旁内角互补) 或∠A=∠C= ∠１=８0°(两直线平行,内错角相等)
例2 如图，已知
ABCD 中，AB=8, 周长等于24，求其余三条边的长. C D
l1
它与点与点的距离、 点到直线的距离的 联系与区别
F
D
B
l2
如图，l1 // l2 ，点A、C、E在l1上，线段AB、 CD 、EF都垂直于 l2 ，垂足分别为 B、D 、F，则 AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？
平行线间的距离处处相等
∟
∟
初中数学 什么是平行四边形的性质
初中数学什么是平行四边形的性质平行四边形是指具有两组对边平行的四边形。
它具有一些特殊的性质和规律，下面我们将详细讨论平行四边形的性质。
一、对边性质：1. 对边平行性质：平行四边形的两组对边是平行的，即相对的两边是平行的。
2. 对边长度性质：平行四边形的对边长度相等，即相对的两边长度相等。
二、对角线性质：1. 对角线平分性质：平行四边形的对角线互相平分，即将平行四边形的两条对角线相交处，将对角线分成两段相等的部分。
2. 对角线长度性质：平行四边形的对角线长度相等，即两条对角线的长度相等。
三、角性质：1. 相邻角性质：平行四边形的相邻内角互补，即相邻内角之和为180度。
2. 对顶角性质：平行四边形的对顶内角相等，即对顶的两个内角的度数相等。
3. 同位角性质：平行四边形的同位内角相等，即同位的两个内角的度数相等。
4. 内角和性质：平行四边形的内角和为360度，即四个内角的度数之和为360度。
四、其他性质：1. 高度性质：平行四边形的高度是指从一个顶点到与对边平行的边的垂直距离，平行四边形的高度相等。
2. 周长性质：平行四边形的周长等于两组对边的长度之和，即周长= 2 × (边1 + 边2)。
3. 面积性质：平行四边形的面积等于底边长度乘以高度，即面积= 底边× 高。
以上是平行四边形的一些基本性质，它们可以用来解决与平行四边形相关的各种问题。
在解题中，我们可以利用这些性质来求解平行四边形的边长、角度、对角线长度、面积等。
平行四边形在几何学中有着广泛的应用。
它们可以用来描述和计算平面上的各种图形，如长方形、菱形、矩形等。
此外，平行四边形的性质也与平行线和角度有关，对于我们的学习和理解几何学有着重要的意义。
综上所述，平行四边形具有对边平行、对边长度相等、对角线平分等性质。
同时，它们还有角性质、高度性质、周长性质和面积性质等。
这些性质可以帮助我们解决与平行四边形相关的各种问题，对于初中数学的学习和应用有着重要的作用。
平行四边形性质(1)
6、拓展思考：（5分钟） 1.四边形ABCD是平行四边形，它的四条边中哪 些线段可以通过平移而相互得到？ 2如图，在平行四边形中，AC、BD是两条是两条 对角线，三角形ABC是等边三角形。试找出图中 两组相等的线段、两组相等的角。
A D
B
C
课堂小结：
1、本节课研究了什么图形的性质？
2、什么是平行四边形？
（3）如图1，这个四边形的两组对边有怎样的位置 关系？说说你的理由.
A
3 2
1
D
4
∵△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2， ∠3=∠4
B
图1
C
（全等三角形对应角相等）
∴ AD∥BC , AB∥CD （内错角相等，两直线平行）
∴这个四边形的两组对边分别平行.
a.四边形 b.两组对边分别平行
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
A B C D
平行四边形不相邻的两个顶 点连成的线段叫它的对角线.
图2
如图2所示的四边形ABCD是平行四边形. 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD ABCD的对角线. 线段AC、BD就是
对边分别平行的四边形
几何语言：
A B C D ∵
平行四边形
AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴
AB∥CD
AD∥BC
做一做
将复制后的四边形绕一个顶点旋转 180°，你能平移该纸片，使它与原来 的四边形ABCD重合吗？
对边之间、对角之间 分别有什么关系？由 此你能得到什么结论？ 你能用别的方法验 证这个结论吗
画图步骤：
步骤一：画两条平行线 步骤二：在平行线上取两点A B 并连接AB 步骤三：沿水平方向平移AB到CD,级得到平 行四边形
平行四边形的性质(一)
1 3A 2 4B CD第5题ABCDE第8题B C DE 第9题FA平行四边形的性质（一）1. 两组对边 的四边形是平行四边形。
2. 平行四边形的对边 且 ，对角 ，邻角 。
3. 在平行四边形ABCD 中，若∠B+∠D=128°，则∠C= °，∠D= °。
4. 已知平行四边形的周长为50㎝，AB ﹕BC=3﹕2，则AB= ㎝，BC= ㎝。
5. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，则下列结论中，不一定 正确的是（ ）A. ∠1+∠2=180°B. ∠2+∠3=180°C. ∠1=∠3D. ∠2+∠4=180°6. 平行四边形ABCD 中，AB ﹕BCCD ﹕DA 的值可以是（ ）A. 1﹕2﹕3﹕4B. 1﹕2﹕2﹕1C. 2﹕1﹕2﹕1D. 2﹕2﹕1﹕1 7. 平行四边形ABCD 中，已知周长为32㎝，两邻边相差4㎝，求各边长。
8. 已知，四边形ABCD 为平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E 。
（1）若∠AEB ＝25°，求∠C 的度数。
（2）若AE ＝5㎝，求CD 的长度。
9. 已知：四边形ABCD 为平行四边形，E 为 CD 中点，连接BE 并延长交AD 延长线于F 。
（1）求证：E 也为BF 中点；（2）若使∠F ＝∠ABF ，平行四边形的边长之间还需添加一个什么条件？请你补上这个条件，并进行说明。
（补添加辅助线）10. 如图，剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（ ）A. AB ＝CD ，AD ＝BCB. ∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDC. AB ＝BCC. ∠DAE+∠BCD ＝180°11. 已知：四边形ABCD 为平行四边形，蚂蚁甲沿A －B －C 从A 到C ，蚂蚁乙沿B －C －D从B 到D ，速度相同，同时出发，则下列结论中，错误的是（ ） A. 甲、乙所经过的路程相同 B. 甲、乙同时到达终点C. 甲到达B 点时，乙也正好到达C 点D. 甲、乙所用时间相同12. 如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，且DE ＝DC 。
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18.1.1平行四边形的性质（一）
学习目标：1、理解平行四边形的定义及有关概念；
2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质；
3、能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；
学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质；
学习难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法；
课前预习：预习课本83-84页，完成问题：
1、叫平行四边形。
2、根据平行四边形的定义及相关知识探究平行四边形元素之间的关系，得平行
四边形性质定理1、2：
性质1：平行四边形邻角，对角。
性质2：平行四边形两组对边分别且。
3、用以前学过的知识证明：
4、数学语言：
学习过程：
一、知识回顾：（解决课前预习的问题）
二、题型讲解：
例题：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+40°，求∠A的邻角的度数。
（3）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
（4）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm ，求四边形的各边的长。
（5）在平行四边形ABCD 的周长为36米，其中AB 长8米，求其它三条边的长各是多少？
三、互助提高：
1、如图，AD ∥BC ，AE ∥CD ，BD 平分∠ABC ，
求证AB=CE
2、如图，在
中，AE=CF ，求证AF=CE
四、总结提升： 图（5）C 图（6）。