广西陆川县中学高一数学下学期 第3章 任意角的三角函数(2)同步作业 大纲人教版
2020-2021年高一数学 4.3任意角的三角函数(第二课时) 大纲人教版必修
2019-2020年高一数学 4.3任意角的三角函数（第二课时）大纲人教版必修●教学目标(一)知识目标1.各种三角函数在各象限内的符号；2.终边相同的角的同一三角函数值相等；3.充要条件的证明.(二)能力目标1.理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号;2.理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等;3.掌握并巩固充要条件的证明方法.(三)德育目标使学生认识到规律是客观存在的，只要用心去找，认真寻求，就不难发现，不难认识.客观世界中的事物也是这样，要善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律，按照事物的发展规律去办事.●教学重点1.各种三角函数在各象限内的符号；2.终边相同的角的同一三角函数值相等；3.充要条件的证明.●教学难点充要条件的证明.●教学方法讨论法1.三角函数在各象限内的符号和公式——通过教师必要的指导，学生是能够看懂学会的，教师帮助学生做一下总结，找一下规律，并指导一下应用，关键是应用.2.充要条件的证明，需要师生共同来完成.特别要注意学生对充分性、必要性概念的掌握，二者绝对不能混淆.●教具准备幻灯片三张第一张：课本P17图4－14(记作§4.3.2 A)第二张：课本P18顶部的公式一(记作§4.3.2 B)第三张：本课时教案后面的预习提纲(记作§4.3.2 C)●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］上节课我们学习了任意角三角函数的定义，请同学们回忆一下，定义的内容是怎样的?［生甲］sinα＝ cosα＝tanα＝ cotα＝secα＝ cscα＝ (学生回答，教师板书)［师］生甲的回答正确吗?［生］正确.［师］上节课时，我就这样给大家写出三角函数的定义，同学们能理解吗?能接受吗?(同学们面面相视).［生乙］生甲的回答忽略了条件，连最起码的x、y、r各表示什么都没有指明.［师］生乙所谈及是，谁来补充完整?［生甲］设α是顶点在原点、始边在x轴非负半轴上的任意角，P（x，y）是∠α终边上任意一点，它与原点距离是r＞0，那么(接前面的回答).［师］很好.这就完整啦.以后大家回答问题一定要注意完整性、严密性，切不可丢东拉西，另外，还要注意回答问题时的语气.［师］下面我们来研究正弦、余弦、正切、余切函数在各象限的符号.Ⅱ.讲授新课［师］三角函数的定义告诉我们，各三角函数值实质上是个比值(指给学生看)，因此，各三角函数在各象限内的符号，取决于x、y的符号(因为r恒大于零).因为P点在第一、第二象限时，纵坐标y＞0，P点在第三、第四象限时，纵坐标y＜0，所以正弦函数值对于第一、第二象限角是正的，对于第三、第四象限角是负的，(打出幻灯片§4.3.2 A，盖住后面两个图).请同学们仿照我们讨论正弦函数值在各象限内符号的方法，回答余弦函数值在各象限内的符号.［生］余弦函数值的正负取决于P点横坐标x的正负，因为P点在第一、第四象限时，横坐标x＞0，P点在第二、第三象限时，横坐标x＜0，所以余弦函数值对于第一、第四象限角是正的，对于第二、第三象限角是负的.［师］好(再将幻灯片上的第二个图打出来，暂且还将第三个图盖住)，对于正切函数值，其正负怎样确定呢?［生］正切函数值的正负，取决于x、y的符号是否相同.因为P点在第一象限时，x、y同正，P点在第三象限时，x、y同负，此时＞0，P点在第二、第四象限时，x、y 异号，此时＜0，所以正切函数值对于第一、第三象限角是正的，对于第二、第四象限角是负的.［师］回答完全正确(再将幻灯片上的第三个图打出来).由三角函数的定义，余切函数值、正割函数值、余割函数值分别与正切函数值、余弦函数值、正弦函数值互为倒数，因此它们在各象限内的符号也是分别相同的，我们就不再进行研究了.预习时，让同学们考虑各三角函数在各象限内的符号怎样易记，大家找到规律了没有，怎样更便于记忆呢?(停了数秒，无人回答，或许学生不知该怎样寻求规律，这时教师予以启发).［师］不好说，还是不愿说，还是未找到规律呢?请同学们注意，由于六种三角函数，后三种与前三种分别有倒数关系存在，因此我们着重来看正弦函数、余弦函数、正切函数在各象限内的符号特点，若以“正”为主，从象限来考虑，是怎样的结果呢?(结合图形，教师指给学生看，第一象限，正弦正、余弦正、正切正(全正)；第二象限，正弦正；第三象限，正切正；第四象限，余弦正).［生］一全正，二正弦正，三正切正，四余弦正.［生甲］也可这样记：一全二正弦，三切四余弦.［师］像上述两位同学所说那样记可不可以呢?［生］可以.［生乙］还可以这样记：还是以“正”为主，从函数来考虑，正弦上正，余弦右正，正切一、三正(学生回答，教师对照图形指给学生看).［师］好，生乙的总结归纳是以“正”为主，从函数来考虑的，也便于记忆，生甲的总结归纳是以“正”为主，从象限来考虑的，也便于记忆，大家可以根据自己的情况，选取一种记忆方法.由于我们讨论的是三角函数在各象限内的符号，所以照生乙的总结归纳记忆更便于应用.为了读起来上口，可以这样记：正弦上为正，余弦右为正，正切余切一三正，其余为负不为正(板书)，记住这四句口诀，三角函数在各象限内的符号就记牢了.三角函数在各象限内的符号以后经常要用到，请同学们牢记.［师］学习三角函数定义时，我们强调P是任意角α终边上非顶点的任意一点，至于α是多大的角，多小的角并不知道，那么由三角函数的定义可知：终边相同的角的同一三角函数值相等(板书)，由此得到一组公式(打出幻灯片§4.3.2 B).［师］公式的作用：把求任意角的三角函数值转化为求0°到360°角的三角函数值(板书).下面我们来看几个例子.Ⅲ.例题分析［例3］确定下列三角函数值的符号(1)cos250°（2）sin（－）（3）tan（－672°）（4）tan解：(1)∵250°是第三象限角，∴cos250°＜0(2)∵－是第四象限角，∴sin（－）＜0(3)tan（－672°）＝tan（48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan（－672°）＞0(4)tan＝tan（＋2π）＝tan而是第四象限角，∴tan＜0.［例4］求证角θ为第三象限角的充分必要条件是分析：检查学生预习时的第3个问题，澄清概念.再结合比例，分析充分性应当怎样推证，必要性应当怎样推证.证明：必要性：∵θ是第三象限角，∴充分性：∵sinθ＜0，∴θ是第三或第四象限角或终边在y轴的非正半轴上∵tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角.∵sinθ＜0，tanθ＞0都成立.∴θ为第三象限角.［例5］求下列三角函数的值(若时间较紧，可略去此例).(1)sin1480°10′（2）cos （3）tan（－）.解：(1）sin1480°10′＝sin（40°10′＋4×360°）＝sin40°10′＝0．6451(2)cos＝cos（＋2π）＝cos＝(3)tan（－）＝tan（－2π）＝tan＝.Ⅳ.课堂练习课本P19练习 4、5、6.Ⅴ.课时小结本节课我们重点讨论了两个内容，一是三角函数在各象限内的符号，二是一组公式，两者的作用分别是：前者确定函数值的符号，后者将任意角的三角函数化为0°到360°角的三角函数，这两个内容是我们日后学习的基础，经常要用，请同学们熟记.另外，我们通过例4又回忆了充要条件的知识，大家一定要清楚证明时，充分性是从什么推出什么，必要性是从什么推出什么，绝不能搞错.不致混淆的关键是概念必须清楚.此内容贯穿于我们高中数学学习的始终.Ⅵ.课后作业（一）课本P20习题4.3 6、7、8、9、10.（二）1.预习内容课本P14第九行至P15练习完2.预习提纲(打出幻灯片§4.3.2 C)●板书设计。
高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.1任意角三角函数的定义(一)学案湘教版必修2(
2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2 任意角的三角函数3.2.1 任意角三角函数的定义（一）学案湘教版必修2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学第三章三角函数3.2 任意角的三角函数3.2.1 任意角三角函数的定义（一）学案湘教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3．2.1 任意角三角函数的定义(一）[学习目标] 1.理解任意角的三角函数的定义。
2.掌握三角函数在各个象限的符号．[知识链接]在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图，在Rt△ABC中，设A对边为a，B对边为b,C对边为c,锐角A的正弦，余弦，正切分别是什么?答锐角A的正弦，余弦,正切依次为：sin A＝ac，cos A＝错误!，tan A＝错误!.［预习导引］1．三角函数的定义(1)正弦、余弦、正切如图，在α的终边上任取一点P（x，y)，设OP＝r(r≠0）．定义：sinα＝错误!，cosα＝错误!，tanα＝错误!，分别称为角的正弦、余弦、正切．依照上述定义，对于每一个确定的角α，都分别有唯一确定的正弦值、余弦值与之对应：当a≠2kπ±错误!(k∈Z)时，它有唯一的正切值与之对应，因此这三个对应法则都是以α为自变量的函数，分别叫做角α的正弦函数、余弦函数和正切函数．(2）正割、余割、余切角α的正割:secα＝错误!＝错误!；角α的余割：cscα＝错误!＝错误!;角α的余切：cotα＝错误!＝错误!.这就是说，secα，cscα,cotα分别是α的余弦、正弦和正切的倒数．由上述定义可知，当α的终边在y轴上，即α＝kπ＋错误! (k∈Z）时，tanα，secα没有意义；当α的终边在x轴上，即α＝kπ（k∈Z）时，cotα，cscα没有意义．2．三角函数在各个象限的符号3．三角函数的定义域三角函数定义域sinα，cosαRtanα,secα{α｜α≠kπ＋错误!，k∈Z}cotα,cscα{α｜α≠kπ，k∈Z}要点一三角函数定义的应用例1 已知角α的终边在直线y＝－3x上,求10sinα＋错误!的值．解由题意知，cosα≠0.设角α的终边上任一点为P(k，－3k）（k≠0),则x＝k，y＝－3k，r＝错误!＝错误!|k｜。
高一数学任意角的三角函数
（1）求 （2）求 的终边所在的象限（3）求
【课后检测】
1、利用单位圆写出符合下列条件的角
（1） （2） （3）
2、当 、 满足什么条件时，有 ？又什么条件时，有 ？
3、当 为锐角时(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线比较 ， ， 的大小关系。
课题：1.2.1任意角的三角函数（2）
（2）已知角 的终边经过点 ，则 （）
A、 B、 或－ C、 D、－
（3）函数 的值域为________________。
（4）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：
三：课堂研讨
例1、已知角 的终边过点 ，且 ≤ ， ，求 的取值范围。
备注
例2、已知点 在角 的终边上，且满足 < ， = ，求 的值。
例3、求函数 = 的定义域。
四：学后反思
课堂检测任意角的三角函数（2）班级：姓名：
1、若角 ( )的正弦线与余弦线的数量互为相反数，那么 的值为( )
A、 B、 C、 D、 或
2、若三角形的两内角 、 满足 ，则此三角形形状是( )
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、不能确定
3、求下列函数 定义域
（1）求 （2）求 的终边所在的象限（3）求
【课后检测】
1、利用单位圆写出符合下列条件的角
（1） （2） （3）
2、当 、 满足什么条件时，有 ？又什么条件时，有 ？
3、当 为锐角时(单位为弧度)，试利用单位圆及三角函数线比较 ， ， 的大小关系 的值域为________________。
（4）在单位圆中作出符合下列条件的角的终边：
三：课堂研讨
例1、已知角 的终边过点 ，且 ≤ ， ，求 的取值范围。
广西陆川县中学高一数学下学期 第3章 正弦函数、余弦函数的图像与性质(3)同步作业 大纲人教版
正弦函数、余弦函数的图像与性质（3）一、选择题1．函数3sin()26y x ππ=+的最小正周期是 （ ） A ．4π B ．2π C ．4 D ．2 2．下列函数中，周期2π为的偶函数是（ ） A ．cos y x = B ．cos 2y x = C ．sin 4x D ．22cos 2sin 2x x -3．若函数1cos()2y x ϕ=+是奇函数，则ϕ的一个值可以是 （ ）A ．π-B ．2π- C ．4π- D ．8π-4．给出下列四个不等式，其中正确的是（ ）○1sin1cos1>； ○2sin 2cos 2<；○3sin190cos 250︒<︒；○433sin(cos )sin(sin )88ππ<。
A ．○1和○2 B ．○1和○3 C ．○1和○4 D ．○3和○4 二、填空题5．函数cos(2)3y x π=-的单调递减区间是 。
6．设3()sin 1f x ax b x =++（,a b 为常数），且(5)7f -=，则(5)f -= 。
7．若函数()f x 是周期为π的偶函数，且当[0,]2x π∈时，()sin f x x =，则5()3f π的值为 。
8．若()2sin (01)f x wx w =<<在区间[0,]3πw = 。
三、解答题9．已知θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数()sin()cos()f x x x θθ=++-是偶函数，求θ的值。
10．函数2cos()23x y π=-+在区间28(,]5a π上是单调函数，求实数a 的最大值。
11．已知()log cos(2)3a f x x π=-（其中0a >且1a ≠）。
（1）求()f x 的单调区间；（2）试确定()f x 的奇偶性和周期性。
参考答案一、选择题1．C2．D3．B4．C二、填空题5．2[,],63k k k Z ππππ++∈ 6．5-78．34 三、解答题9．34θπ=10．max 223a π= 11．（1）当1a >时，函数()f x 的增区间为：(,],126k k k Z ππππ-+∈ 函数()f x 的增区间为；5[,),612k k k Z ππππ++∈ 当01a <<时，函数()f x 的增区间为：5[,),612k k k Z ππππ++∈ 函数()f x 的增区间为；(,],126k k k Z ππππ-+∈ （2）函数()f x 的定义域不关于原点对称，函数()f x 既不是奇函数，也不是偶函数。
高中数学第三章三角函数3.2任意角的三角函数3.2.3诱导公式(二)学案湘教版必修2(2021年整
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3。
2.3 诱导公式（二)［学习目标］1。
掌握诱导公式五、六的推导，并能应用于解决简单的求值、化简与证明问题。
2.对诱导公式一至六，能作综合归纳，体会出六组公式的共性与个性，培养由特殊到一般的数学推理意识和能力。
3。
继续体会知识的“发生”、“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力．［知识链接］1．2kπ＋α（k∈Z），π＋α，π－α,－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．2．在直角三角形中,根据正弦、余弦的定义有sinα＝ac，cosα＝错误!,sin错误!＝错误!，cos错误!＝错误!。
根据上述结论，你有什么猜想？答sin错误!＝cosα；cos错误!＝sinα.3．若α为任意角，那么π2－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？答角α的终边与错误!－α的终边关于直线y＝x对称．[预习导引］1．诱导公式五～六(1)公式五:sin错误!＝cosα；cos错误!＝sinα；sin错误!＝cosα；cos错误!＝－sinα.（2)公式六:tan错误!＝cotα错误!；tan错误!＝－cotα错误!.2．诱导公式五~六的记忆错误!－α，错误!＋α的三角函数值，等于α的异名三角函数值，前面添上一个把α看成锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“函数名改变，符号看象限".要点一利用诱导公式求值例1 (1)已知cos （π＋α）＝－12，α为第一象限角，求cos错误!的值．(2)已知cos错误!＝错误!，求cos错误!·sin错误!的值．解(1）∵cos （π＋α)＝－cosα＝－错误!，∴cosα＝错误!，又α为第一象限角．则cos错误!＝－sinα＝－错误!＝－错误!＝－错误!.（2)cos错误!·sin错误!＝cos错误!·sin错误!＝－cos错误!·sin错误!＝－错误!sin错误!＝－错误!cos错误!＝－错误!。
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任意角的三角函数（2）
一、选择题
1．下列等式中成立的是
A ．sin(336020)sin 20⨯︒-︒=︒
B ．cos(3)cos 44πππ+
= C ．2519cos cos()66
ππ=- D ．sin370sin(350)︒=-︒ 2．若θ是第二象限角，则 A ．sin 02θ
> B ．cos 2θ C ．tan 02θ
> D ．cot 02θ
<
3．设23935tan(),cos ,sin()446
b c πππα=-==-，则 A ．b a c >> B ．a b c >> C ．b c a >> D ．a c b >>
4．在ABC ∆中，,,A B C 满足cos cos cos 0A B C >，则此三角形的形状是
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．直角三角形
D ．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
二、填空题
5．tan1000cos1500sin2000︒︒︒的符号为 。
6．若sin(2)13x π
-=，则x = 。
7．设θ是第四象限角，且|cos
|cos 22θθ=-，则2θ的取值范围是 。
8．当3(2,2),4
x k k k Z ππππ∈+
+∈时，sin cos x x +的符号为 。
三、解答题
9．求值： （1）sin(1740)cos1470cos(660)sin750-︒︒+-︒︒；
（2）22251172sin
tan ()cot()434
πππ+--。
10．已知角α的终边经过点(410,32)a a -+，且cos 0,sin 0αα≤>，求实数α的取值范围。
11．已知sin 20α<，试化简
sin |cos |tan |cot ||sin |cos |tan |cot αααααααα
+++。
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．B
4．A
二、填空题
5．正
6．5,12
k k Z ππ+
∈ 7．3(2,2),4k k k Z ππππ++∈ 8．负
三、解答题
9．（1）1 （2）4
10．25(,]32-
11．2- 。