一次函数拔高
(完整word版)初二数学一次函数拔高训练题
初二数学一次函数拔高训练题1．若直线y=3x-1与y=x-k 的交点在第四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k 〈31B 、31 < k 〈1 C 、k>1 D 、k 〉1或k<31 2．一次函数y=ax+b(a 为整数）的图象过点（98，19），交x 轴于(p,0）,交y 轴于（0,q ）,若p 为质数，q 为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为( ）A 。
0 B.1 C.2 D.无数3．在直角坐标系中，横，纵坐标都是整数的点称为整点，设k 为整数，当直线y=x －3与y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取（ )（A)2个 （B ）4个 （C ）6个 (D ）8个4．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB 上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，(a ＜)b ;乙上山的速度是12a 米/分,下山的速度是2b 米/分．如果甲、乙二人同时从点A 出发，时间为t (分），离开点A 的路程为S （米）．那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间t (分）与离开点A 的路程S (米）之间的函数关系的是( ）5．函数的自变量x 的取值范围是_____。
6．若直线1103457323=+y x 与直线897543177=+y x 的交点坐标是（a ，b ），则222004b a +的值是 7.若一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 值为1≤y ≤9,则一次函数的解析式为________________________.8．某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算,用一吨水生产的矿泉水所获利润y （元）与1吨水的价格x(元）的关系如图所示。
（A ） t （分） S （米） （B ） t （分） S （米） （C ） t （分） S （米）（D ） t （分）S （米）（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）为节约用水，特规定：该厂日用水量不超过20水价为每吨4元;日用水量超过20吨时，超过部分按每吨x40元收费。
一次函数拔高题(含答案)
巩固练习一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）164．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限．（A）一（B）二（C）三（D）四7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条13．已知abc≠0，而且a b b c c ac a b+++===p，那么直线y=px+p一定通过（）（A）第一、二象限（B）第二、三象限（C）第三、四象限（D）第一、四象限14．当-1≤x≤2时，函数y=ax+6满足y<10，则常数a的取值范围是（）（A）-4<a<0 （B）0<a<2（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<215．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（•0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）20．若k、b是一元二次方程x2+px-│q│=0的两个实根（kb≠0），在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则一次函数的图像一定经过（）（A）第1、2、4象限（B）第1、2、3象限（C）第2、3、4象限（D）第1、3、4象限二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，•金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、•q•）表示______元．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．10．（湖州市南浔区2005年初三数学竞赛试）设直线kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为S k （k=1，2，3，……，2008），那么S 1+S 2+…+S 2008=_______．11．据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T•与这两个城市的人口数m 、n （单位：万人）以及两个城市间的距离d （单位：km ）有T=2kmn d的关系（k 为常数）．•现测得A 、B 、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知A 、B 两个城市间每天的电话通话次数为t ，那么B 、C 两个城市间每天的电话次数为_______次（用t 表示）．三、解答题1．已知一次函数y=ax+b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y 的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y 的值在什么范围内．2．已知y=p+z ，这里p 是一个常数，z 与x 成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）如果x 的取值范围是1≤x ≤4，求y 的取值范围．3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：第一档 第二档 第三档 第四档凳高x （cm ）桌高y （cm ）（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x 的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43.5cm ，请你判断它们是否配套？说明理由．4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=23x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地 1800元/台 1600元/台B地 1600元/台 1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是元．（1）求x、y的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x，y的值．14．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：用水量(m3) 交水费(元)一月份 9 9二月份 15 19三月 22 33根据上表的表格中的数据，求a、b、c．15．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．6．y=x-6． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．1004200911．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得 ∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y ≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x ≤4．2．（1）∵z 与x 成正比例，∴设z=kx （k ≠0）为常数，则y=p+kx ．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx ，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩ 解得k=-2，p=5，∴y 与x 之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x ≤4，把x 1=1，x 2=4分别代入y=-2x+5，得y 1=3，y 2=-3．∴当1≤x ≤4时，-3≤y ≤3．另解：∵1≤x ≤4，∴-8≤-2x ≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y ≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b ，将表中的数据任取两取，不防取（，）和（，）代入，得2131k p k p +=⎧⎨+=-⎩ ∴一次函数关系式为y=+．（2）当x=时，y=×+=．∵77≠，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD 的解析式为y=k 1x+b 1，由C （2，15）、D （3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x ≤3）．当x=时，y=（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E 、F 两点的直线解析式为y=k 2x+b 2，由E （4，30），F （6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x ≤6）过A 、B 两点的直线解析式为y=k 3x ，∵B （1，15），∴y=15x ．（0≤x ≤1），• 分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）． 答：小明出发小时265或45小时距家12千米． 5．设正比例函数y=kx ，一次函数y=ax+b ，∵点B 在第三象限，横坐标为-2，设B （-2，y B ），其中y B <0，∵S △AOB =6，∴12AO ·│y B │=6， ∴y B =-2，把点B （-2，-2）代入正比例函数y=kx ，•得k=1．把点A （-6，0）、B （-2，-2）代入y=ax+b ，得1062223a b a a b b ⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得 ∴y=x ，y=-12x-3即所求． 6．延长BC 交x 轴于D ，作DE ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，交于E ．先证△AOC ≌△DOC ， ∴OD=OA=•1，CA=CD ，∴222234DE BE ++= 5．7．当x ≥1，y ≥1时，y=-x+3；当x ≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y ≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2，面积为2．8．∵点A、B分别是直线y=2 3x+2与x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，2），∵点C坐标（1，0）由勾股定理得BC=3，AB=11，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD=，∴23112x=+①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，2225522b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-22x+2．（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22，综上所述，满足题意的一次函数为y=-252或22．11．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1．（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，。
一次函数信息题拔高
一次函数信息题拔高前言题型分类：一般分为行程问题，注水问题，进出货问题三大类。
其中行程问题是出题最多、相对也较难的题型，应重点关注。
注水问题在2022年大连中考中第一次出现，是新出现的题型，体现了一次函数信息题从行程问题向其他生活相关问题思路的转化。
所以，对于一些生产效率、注水、进出货等也可以用一次函数图像解决的题目，也要给与一定的关注。
解题方法与技巧：一次函数信息题，重点是信息二字。
题目含有一部分信息，图像含有一部分信息，重点是信息的解读、结合与运用。
1，一次函数求解析式的方法：待定系数法，在一次函数图像中一般已知两点坐标就可以求出解析式；2，求交点（行程问题中的相遇），一般求解方式是划在同一坐标参照体系内求交点，联立两条直线的解析式，解二元一次方程组；3，行程问题：做题首先要区分坐标系中纵坐标的意义，一般纵坐标可以分为“相对同一出发点的距离”，“相对各自出发点的距离”，“两者之间距离”三种类型，再切换到该种类型下的解题思路；4，注水问题：要注意底面积改变相对应于一次函数图像发生转折。
5，进出货（进出水）：注意货物的总量（或水的总量）是总量守恒的。
一、行程问题1，追及问题例1，（2022年大连）甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。
图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间某（秒）的函数图象。
（1）在跑步的全过程中，甲共跑了___米，甲的速度为___米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲用了多长时间？（3）甲出发多长时间第一次与乙相遇？此时乙跑了多少米？练习1，甲，乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时(从甲车出发时开始计时)，图中折线OABC，线段DE分别表示甲，乙两车所行路程y（千米）与某(小时)之间的函数关系对应的图象（线段AB表示甲出发不足2小时因故障停车检修）。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数综合练习拔高题(有答案)
一次函数综合应用练习题一．填空题1．已知直线y＝﹣x+3与坐标轴相交于A、B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是秒时，△P AB是等腰三角形．二．解答题2．如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，6）的直线AB与直线OC相交于点C（2，4）动点P沿路线O →C→B运动．（1）求直线AB的解析式；（2）当△OPB的面积是△OBC的面积的时，求出这时点P的坐标；（3）是否存在点P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx+b与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B（0，4），与直线l2：y＝x相交于点C．（1）求直线l1的函数表达式；（2）求△COB的面积；（3）在x轴上是否存在一点P，使△POC是等腰三角形．若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标．4．如图，直线l1的函数关系式为y＝﹣x﹣1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B（2，0），C（﹣1，3），直线l1与l2交于点D．（1）求直线l2的函数关系式；（2）求△ABD的面积；（3）点P是x轴上一动点，问是否存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．5．已知直线y＝x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，P是直线AB上的一个动点，过P点分别作x轴、y轴的垂线PE，PF，如图所示，（1）若P为线段AB的中点，请求出OP的长度；（2）若四边形PEOF是正方形时，求出P点坐标；（3）P点在AB上运动过程中，EF是否有最小值？若有，请求出这个最小值；若没有请说明理由．6．如图，已知在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣2x+6分别交两坐标于A、B两点，M是线段AB上一个动点，设点M的横坐标为x，△OMB的面积为S．（1）写出S与x的函数关系式；（2）当△OMB的面积是△OAB面积的时，求点M的坐标；（3）当△OMB是以OB为底的等腰三角形，求它的面积．7．如图，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合．直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）求点A和点B的坐标．（2）求OC的长度；（3）已知点P从点O出发，以每秒钟2个单位长度沿OB、BA运动到点A停止运动，设运动时间为t，问t为何值时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的？8．如图，一次函数y＝﹣的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点O外），使得△ABO与△ABP全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+3交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点，过点C作y轴平行的射线CD，交直线AB与点D，点P是射线CD上的一个动点．（1）求点A，B的坐标．（2）如图2，将△ACP沿着AP翻折，当点C的对应点C′落在直线AB上时，求点P的坐标．（3）若直线OP与直线AD有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接CQ，是否存在点P，使得S△CPQ＝2S△DPQ，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．10．已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y＝2x+10，与y轴交于点A，与x轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P（a，b）为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，问：①若△PBO的面积为S，求S关于a的函数关系式；②是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．11．已知：如图，一次函数y＝x+3的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点C（2，0）的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，点D的横坐标为4，直线CD与y轴相交于点E．（1）直线CD的函数表达式为；（直接写出结果）（2）在x轴上求一点P使△P AD为等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．（3）若点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的y轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．12．如图，已知直线y＝﹣x+1与x轴y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC，∠BAC＝90°，点P（x，y）为线段BC上一个动点（点P不与B、C重合），设△OP A的面积为S．（1）求点C的坐标；（2）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）△OP A的面积能等于吗？如果能，求出此时点P坐标；如果不能，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C（0，9）．（1）求线段OB的长度；（2）若将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与x轴交于点D，求线段AD的长度；（3）在（2）的条件下，求直线BD所对应的函数表达式．14．如图，一次函数y＝x+2的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段BC的长度＝；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP？说明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝x﹣1，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l2的解析式为，与x轴、y轴分别交于点C、点D，直线l1与l2交于点E．（1）求点E的坐标；（2）若直线l2上存在点P，使得S△OCP＝6，请求出点P的坐标；（3）在y轴右侧、点E左侧有一条平行于y轴的动直线，分别与l1，l2交于点M，N，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在；请说明理由．16．如图1，平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y＝﹣x+b经过点A，并与y轴交于点C．（1）求A，B两点的坐标及b的值；（2）如图2，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动．过点P作x轴的垂线，分别交直线AC，AB于点D，E．设点P运动的时间为t．①点D的坐标为．点E的坐标为；（均用含t的式子表示）②请从下面A、B两题中任选一题作答我选择题．A．当点P在线段OA上时，探究是否存在某一时刻，使DE＝OB？若存在，求出此时△ADE的面积；若不存在说明理由．B．点Q是线段OA上一点．当点P在射线OA上时，探究是否存在某一时刻使？若存在、求出此时t的值，并直接写出此时△DEQ为等腰三角形时点Q的坐标；若不存在，说明理由．17．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．18．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数y＝kx的解析式．（2）点P为x轴上一点，△AOP的面积为4，求直线AP的函数解析式．19．已知，如图直线l1的解析式为y＝x+1，直线l2的解析式为y＝ax+b（a≠0）；这两个图象交于y轴上一点C，直线l2与x轴的交点B（2，0）（1）求a、b的值；（2）过动点Q（n，0）且垂直于x轴的直线与l1、l2分别交于点M、N都位于x轴上方时，求n的取值范围；（3）动点P从点B出发沿x轴以每秒1个单位长的速度向左移动，设移动时间为t秒，当△P AC为等腰三角形时，直接写出t的值．20．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离；（2）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，试求A、B两点间的距离；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由；（4）在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．21．如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n＝，k＝，b＝；（2）函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值，则x的取值范围是（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将△ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（4，0），（0，3），（9，0）．过直线AB上的点P作PC的垂线，分别交x，y轴于点E，F．（1）求直线AB的函数表达式．（2）如图，点P在第二象限，且是EF的中点，求点P的横坐标．24．如图，直线y＝x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求点A，B的坐标；（2）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．（3）如果x轴上有一动点M，要使以A、B、M为顶点的三角形构成为等腰三角形，请探究并求出符合条件的所有M点坐标．25．如图，长方形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A的坐标为（0，8），点B 的坐标为（10，0），点E是BC边上一点，把长方形AOBC沿AE翻折后，C点恰好落在x轴上点F处．（1）求点E、F的坐标；（2）求AF所在直线的函数关系式；（3）在x轴上求一点P，使△P AF成为以AF为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．参考答案一．填空题1．解：令x＝0，则y＝3，故B（0，3）．令y＝0，则x＝4，故A（4，0）．所以OB＝3，OA＝4．在直角△AOB中，由勾股定理知，AB＝＝5．设P（t，0）．①当AP＝BP时，OB2+OP2＝BP2＝AP2，即32+t2＝（4﹣t）2，解得t＝．②当AB＝AP＝5时，P′（9，0），此时t＝9．综上所述，点P的运动时间是或9秒．故答案是：或9．二．解答题2．解：（1）∵点A的坐标为（0，6），∴设直线AB的解析式为y＝kx+6，∵点C（2，4）在直线AB上，∴2k+6＝4，∴k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+6；（2）由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6，令y＝0，∴﹣x+6＝0，∴x＝6，∴B（6，0），∴S△OBC＝OB•y C＝12，∵△OPB的面积是△OBC的面积的，∴S△OPB＝×12＝3，设P的纵坐标为m，∴S△OPB＝OB•m＝3m＝3，∴m＝1，∵C（2，4），∴直线OC的解析式为y＝2x，当点P在OC上时，x＝，∴P（，1），当点P在BC上时，x＝6﹣1＝5，∴P（5，1），即：点P（，1）或（5，1）；（3）∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB＝90°，当点P在OC上时，由（2）知，直线OC的解析式为y＝2x①，∴直线BP的解析式的比例系数为﹣，∵B（6，0），∴直线BP的解析式为y＝﹣x+3②，联立①②，解得，∴P（，），当点P在BC上时，由（1）知，直线AB的解析式为y＝﹣x+6③，∴直线OP的解析式为y＝x④，联立③④解得，，∴P（3，3），即：点P的坐标为（，）或（3，3）．3．解：（1）将点A（﹣6，0），B（0，4）代入y＝kx+b中，得，∴，∴直线l1的函数表达式为y＝x+4；（2）由（1）知，直线l1的函数表达式为y＝x+4①，∵直线l2：y＝x，联立①②解得，，∴C（6，8），∵B（0，4），∴OB＝4，∴S△COB＝OB•|x C|＝×4×6＝12；（3）设P（m，0），∵O（0，0），C（6，8），∴OP＝|m|．OC＝10，CP＝，∵△POC是等腰三角形，①当OP＝OC时，∴|m|＝10，∴m＝±10，∴P（﹣10，0）或（10，0），②当OP＝CP时，∴|m|＝，∴m＝，∴P（，0），③当OC＝CP时，∴10＝，∴m＝0（舍）或m＝12，∴P（12，0），即：满足条件的点P的坐标为（﹣10，0）或（10，0）或（12，0）或（，0）．4．解：（1）设直线l2的函数关系式为：y＝kx+b，∵直线过点B（2，0），C（﹣1，3），∴，解得：，∴直线l2的函数关系式为：y＝﹣x+2；（2）∵直线l1与l2交于点D．∴，解得，∴D（6，﹣4）将y＝0代入y＝﹣x﹣1得x＝﹣2，∴点A的坐标是（﹣2，0），∵点B的坐标是（2，0），∴AB＝4，∴S△ABC＝AB×|y D|＝×4×4＝8；（3）存在一点P，恰好使△ADP为直角三角形，点P的坐标为（6，0）或（8，0），如图，当∠APD＝90°时，DP⊥x轴，由（2）知，D（6，4），∴P点坐标为（6，0），当∠ADP＝90°时，设P'（m，0），则PP'＝m﹣6，AP'＝m+2，∵A（﹣2，0），D（6，4），∴DP＝4，AD2＝82+42＝80，在Rt△ADP'中，DP'2＝AP'2﹣AD2＝（m+2）2﹣80，在Rt△DPP'中，DP'2＝DP2+PP'2＝16+（m﹣6）2，∴（m+2）2﹣80＝16+（m﹣6）2，解得：m＝8，∴P（8，0），即：满足条件的点P的坐标为（6，0）或（8，0）．5．解；（1）令x＝0得：y＝3；令y＝0得x＝﹣4∴点A的坐标为（﹣4，0），点B的坐标为（0，3）．在Rt△ABO中，AB＝＝＝5，在Rt△ABO中，点P是AB的中点，∴PO＝AB＝．（2）∵四边形PEOF为正方形，∴PE＝PF．∴点P位于一、三象限或二、四象限的角平分线上．设点P的坐标为（a，），则a+＝0，或a＝，解得a＝或a＝12∴点P的坐标为（，）或（12，12）．（3）如图所示：连接OP．∵∠EOF＝∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形PEPF为矩形．∴PO＝EF．由垂线段最短可知；当OP⊥AB时，OP有最小值．∵，∴．∴OP＝．∴EF存在最小值，最小值为．6．解：（1）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令y＝0，则﹣2x+6＝0，∴x＝3，∴B（3，0），∴OB＝3，∵点M在线段AB上，∴M（x，﹣2x+6），∴S＝S△OBM＝×3×（﹣2x+6）＝﹣3x+9（0≤x≤3），（2）针对于直线l：y＝﹣2x+6，令x＝0，则y＝6，∴A（0，6），∴S△AOB＝OA•OB＝×6×3＝9，∵△OMB的面积是△OAB面积的，∴S△OBM＝×9＝6，由（1）知，S△OBM＝﹣3x+9（0≤＜3），∴﹣3x+9＝6，∴x＝1，∴M（1，4）；（3）∵△OMB是以OB为底的等腰三角形，∴点M是OB的垂直平分线上，∴点M（，3），∴S△OBM＝×3×3＝．7．解：（1）对于一次函数y＝﹣x+6，令x＝0得y＝6，令y＝0得x＝8，∴A（8，0），B（0，6）．（2）在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝＝10，设OC＝x，则CB＝CA＝8﹣x，在Rt△BOC中，∵BC2＝OB2+OC2，∴62+x2＝（8﹣x）2，∴x＝，∴OC＝．（3）①当P在OB上时，OP＝OB时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的，∴2t＝×6，∴t＝2，②当P在AB上时，AP＝AB时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的，∴AP＝，BP＝10﹣＝，∴2t＝6+，∴t＝，综上所述，t＝2s或s时，三角形OAP的面积等于三角形OAB面积的．8．解：（1）令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），令y＝0，则0＝﹣，∴x＝8，∴A（8，0），故答案为：（8，0），（0，4）；（2）设OC＝a，∴AC＝8﹣a，由折叠知，BC＝AC＝8﹣a，在Rt△BOC中，OB＝4，根据勾股定理得，BC2﹣OC2＝OB2，∴（8﹣a）2﹣a2＝16，∴a＝3，即：OC＝3，（3）设P（m，n），∵A（8，0），B（0，4），∴AP2＝（m﹣8）2+n2，BP2＝m2+（n﹣4）2，∵△ABO与△ABP，∴①△ABO≌△ABP，∴AP＝OA，BP＝OB，∴（m﹣8）2+n2＝64，m2+（n﹣4）2＝16∴（舍）或，∴P（，）；②△ABO≌△BAP，∴BP＝OA，AP＝OB，∴（m﹣8）2+n2＝16，m2+（n﹣4）2＝64，∴或，∴P（8，4）或（，﹣），即：满足条件的点P（8，4）或（，）或（，﹣）．9．解：（1）令x＝0，则y＝3，∴B（0，3），令y＝0，则x+3＝0，∴x＝﹣4，∴A（﹣4，0）；（2）∵点C是点A关于y轴对称的点，∴C（4，0），∵CD⊥x轴，∴x＝4时，y＝6，∴D（4，6），∴AC＝8，CD＝6，AD＝10，由折叠知，AC'＝AC＝8，∴C'D＝AD﹣AC'＝2，设PC＝a，∴PC'＝a，DP＝6﹣a，在Rt△DC'P中，a2+4＝（6﹣a）2，∴a＝，∴P（4，）；（3）设P（4，m），∴CP＝m，DP＝|m﹣6|，∵S△CPQ＝2S△DPQ，∴CP＝2PD，∴2|m﹣6|＝m，∴m＝4或m＝12，∴P（4，4）或P（4，12），∵直线AB的解析式为y＝x+3①，当P（4，4）时，直线OP的解析式为y＝x②，联立①②解得，x＝12，y＝12，∴Q（12，12），当P（4，12）时，直线OP解析式为y＝3x③，联立①③解得，x＝，y＝4，∴Q（，4），即：满足条件的点Q（12，12）或（，4）．10．解：（1）对于直线AB解析式y＝2x+10，令x＝0，得到y＝10；令y＝0，得到x＝﹣5，则A（0，10），B（﹣5，0）；（2）连接OP，如图所示，①∵P（a，b）在线段AB上，∴b＝2a+10，由0≤2a+10≤10，得到﹣5≤a≤0，由（1）得：OB＝5，∴S△PBO＝OB•（2a+10），则S＝（2a+10）＝5a+25（﹣5≤a≤0）；②存在，理由为：∵∠PFO＝∠FOE＝∠OEP＝90°，∴四边形PFOE为矩形，∴EF＝PO，∵O为定点，P在线段AB上运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，∵AB•OP＝OB•OA，∴•OP＝50，∴EF＝OP＝2，综上，存在点P使得EF的值最小，最小值为2．11．解：（1）将点D的横坐标为4代入一次函数y＝x+3表达式，解得：y＝6，即点D的坐标为（4，6），将点C、D的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：，故：答案为：y＝3x﹣6；（2）①当P A＝PD时，点B是AD的中点，故：过点B且垂直于AD的直线方程为：y＝﹣x+3，令y＝0，则x＝，即点P的坐标为（，0）；②当P A＝AD时，AD＝＝10，故点P的坐标为（6，0）或（﹣14，0）；③当DP＝AD时，同理可得：点P的坐标为（12，0）；故点P的坐标为（，0）或（6，0）或（﹣14，0）或（12，0）；（3）设翻转后点D落在y轴上的点为D′，设点Q的坐标为（x，3x﹣6），则：BD＝BD′，DQ＝D′Q，BD′＝BD＝＝5，故点D′的坐标为（0，﹣2），DQ2＝D′Q2，即：x2+（3x﹣6+2）2＝（x﹣4）2+（3x﹣6﹣6）2，解得：x＝，故点Q的坐标为（，）．12．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+1＝1，∴点B的坐标为（0，1）；当y＝0时，﹣x+1＝0，解得：x＝3，∴点A的坐标为（3，0）．过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠CAE＝90°，AB＝CA．又∵∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAE．在△ABO和CAE中，，∴△ABO≌CAE（AAS），∴AE＝BO＝1，CE＝AO＝3，∴OE＝AO+AE＝4，∴点C的坐标为（4，3）．（2）过点P作PF⊥x轴，垂足为点F，如图2所示．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），将B（0，1），C（4，3）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝x+1．∴S＝OA•PF＝×3×（x+1）＝x+（0＜x＜4）．（3）不能，理由如下：当S＝时，x+＝，解得：x＝4．∵0＜x＜4，∴△OP A的面积不能等于．13．解：（1）∵A（12，0）、C（0，9）．∴OA＝12，OC＝9，∵四边形OABC为矩形，∴AB＝OC＝9，∠OAB＝90°，在Rt△OAB中，；（2）设AD＝x，则OD＝OA﹣AD＝12﹣x，根据折叠知DE＝x，BE＝AB＝9，又OB＝15，∴OE＝OB﹣BE＝15﹣9＝6，在Rt△OED中，OE2+DE2＝OD2，即62+x2＝（12﹣x）2，解得x＝，∴AD＝；（3）由（2）得AD＝，∴OD＝12﹣＝，∴点D的坐标为（，0）．由题意知点B的坐标为（12，9），设直线BD所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（，0），（12，9）分别代入y＝kx+b，得，解得，所以直线BD所对应的函数表达式为y＝2x﹣15．14．解：（1）∵y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，即点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，2），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（4，0），∴OA＝4，OC＝4，OB＝2，由勾股定理得：BC＝＝2．故答案为：（﹣4，0），（0，2），2．（2）当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA＝4，P（2﹣4，0），∴AP＝4+2﹣4＝2＝BC，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP；（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，△APQ≌△CBP，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是（2﹣4，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴（x+4）2＝x2+22，解得：x＝﹣，即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2﹣4，0）或（﹣，0）．15．解：（1）联立y＝x﹣1与得，解得，∴；（2）设，对于，令＝0，解得x＝6，故点C（6，0），即OC＝6，则S△OPC＝×OC×|y P|，即6＝×6×|﹣m+3|，解得：m＝2或m＝10，故P1（2，2）P2（10，﹣2）；（3）存在．理由：设点Q（0，a），①当MQ＝MN时，∵MN＝MQ，∴，解得：，∴Q（0，）；②当MN＝NQ时，同理可得：a﹣（5﹣2a）＝6﹣2a，解得a＝，∴；③当QN＝QM时，过Q作QT⊥MN于点T，∵MN＝2QT，则﹣a+3﹣（a﹣1）＝2a，解得a＝，∴，综上满足条件的所有点Q的坐标为，，．16．解：（1）将y＝0代入得，解得：x＝4，∴点A的坐标为（4，0）．将x＝0代入，并解得：y＝﹣2，∴点B的坐标为（0，﹣2）．将A（4，0）代入y＝﹣x+b，得0＝﹣4+b，解得b＝4；（2）①由（1）知，直线的表达式为y＝﹣x+4，∵点P（t，0），∴当x＝t时，y＝﹣x+4＝﹣t+4，即D（t，﹣t+4）；同理可得：，故答案为（t，﹣t+4）、（t，t﹣2）；②A．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），，∵点P在线段OA上，∴，∵B（0，﹣2），∴OB＝2．∵DE＝OB，∴，解得：．∴，∴；B．存在，理由：由①得D（t，﹣t+4），．∵OP＝t，．当点P在线段OA上时，，∴，解得t＝3，故点D、E的坐标分别为（3，1）、（3，﹣），设点Q（m，0），则DE2＝，DQ2＝（m﹣3）2+1，DE2＝（m﹣3）2+，当DE＝DQ时，即＝（m﹣3）2+1，解得m＝3±（舍去3+）；当DE＝QE时，同理可得：m＝3（舍去3+）；点Q的坐标为或．当点P在线段OA的延长线上时，，∴，解得t＝6，同理可得：点Q的坐标为或；综上所述，点Q的坐标为或或或．17．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．18．解：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3，∴•3•AH＝3，解得AH＝2，∴A（3，﹣2），把A（3，﹣2）代入y＝kx得3k＝﹣2，解得k＝﹣，∴正比例函数解析式为y＝﹣x；（2）设P（t，0），∵△AOP的面积为4，∴•|t|•2＝4，∴t＝4或t＝﹣4，∴P点坐标为（4，0）或（﹣4，0），设直线AP的解析式为y＝mx+n，把P（4，0），A（3，﹣2）代入得，解得，此时，直线AP的解析式为y＝2x﹣8，把P（﹣4，0），A（3，﹣2）代入得，解得．此时，直线AP的解析式为y＝﹣x﹣，综上，直线AP的函数解析式为y＝2x﹣8或y＝﹣x﹣．19．解：（1）∵点C是直线l1：y＝x+1与轴的交点，∴C（0，1），∵点C在直线l2上，∴b＝1，∴直线l2的解析式为y＝ax+1，∵点B在直线l2上，∴2a+1＝0，∴a＝﹣；（2）由（1）知，l1的解析式为y＝x+1，令y＝0，∴x＝﹣1，由图象知，点Q在点A，B之间，∴﹣1＜n＜2（3）如图，∵△P AC是等腰三角形，∴①点x轴正半轴上时，当AC＝P1C时，∵CO⊥x轴，∴OP1＝OA＝1，∴BP1＝OB﹣OP1＝2﹣1＝1，∴1÷1＝1s，②当P2A＝P2C时，易知点P2与O重合，∴BP2＝OB＝2，∴2÷1＝2s，③点P在x轴负半轴时，AP3＝AC，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴AC＝，∴AP3＝，∴BP3＝OB+OA+AP3＝3+或BP3＝OB+OA﹣AP3＝3﹣，∴（3+）÷1＝（3+）s，或（3﹣）÷1＝（3﹣）s，即：满足条件的时间t为1s，2s，或（3+）或（3﹣）s．20．解：（1）∵A（2，4）、B（﹣3，﹣8），∴AB＝＝13；（2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为﹣1，∴AB＝|4﹣（﹣1）|＝5；（3）△DEF为等腰三角形，理由为：∵D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，即DE ＝DF，则△DEF为等腰三角形；（4）做出F关于x轴的对称点F′，连接DF′，与x轴交于点P，此时DP+PF最短，设直线DF′解析式为y＝kx+b，将D（1，6），F′（4，﹣2）代入得：，解得：，∴直线DF′解析式为y＝﹣x+，令y＝0，得：x＝，即P（，0），∵PF＝PF′，∴PD+PF＝DP+PF′＝DF′＝＝，则PD+PF的长度最短时点P的坐标为（，0），此时PD+PF的最短长度为．21．解：（1）对于直线y＝x+1，令x＝0，得到y＝1，即A（0，1），把B（0，﹣1）代入y＝kx+b中，得：b＝﹣1，把D（1，n）代入y＝x+1得：n＝2，即D（1，2），把D坐标代入y＝kx﹣1中得：2＝k﹣1，即k＝3，故答案为：2，3，﹣1；（2）∵一次函数y＝x+1与y＝3x﹣1交于D（1，2），∴由图象得：函数y＝kx+b的函数值大于函数y＝x+1的函数值时x的取值范围是x＞1；（3）过D作DE⊥x轴，垂足为E，如图1所示，则S四边形AOCD＝S梯形AOED﹣S△CDE＝（AO+DE）•OE﹣CE•DE＝×（1+2）×1﹣××2＝﹣＝；（4）在x轴上存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形，理由为：如图2所示，分两种情况考虑：①当P′D⊥DC时，可得k P′D•k DC＝﹣1，∵直线DC斜率为3，∴直线P′D斜率为﹣，∵D（1，2），∴直线P′D解析式为y﹣2＝﹣（x﹣1），令y＝0，得到x＝7，即P′（7，0）；②当DP⊥CP时，由D横坐标为1，得到P横坐标为1，∵P在x轴上，∴P的坐标为（1，0）．22．解：（1）当x＝0时，y＝8，∴B（0，8），当y＝0时，﹣x+8＝0，x＝6，∴A（6，0）；（2）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，OB＝8，∴AB＝10，由折叠得：AB＝AB'＝10，∴OB'＝10﹣6＝4，设OM＝a，则BM＝B'M＝8﹣a，由勾股定理得：a2+42＝（8﹣a）2，a＝3，∴M（0，3），设AM：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AM的解析式为：y＝﹣x+3；（3）在x轴上存在点P，使得以点P、M、B′为顶点的三角形是等腰二角形，如图∵M（0，3），B′（﹣4，0），∴B′M＝5，当PB′＝B′M时，P1（﹣9，0），P2（1，0）；当B′M＝PM时，P3（4，0），当PB′＝PM时，作BM的垂直平分线，交x轴于P4，交B′M与Q，连接MP4，设OP4＝m，则P4M＝P4B′＝4﹣m，∵PM2＝OP2+PM2，∴（4﹣m）2＝m2+32解得m＝，∴P4（﹣，0），综上，P点的坐标为（﹣9，0）或（1，0）或（4，0）或（﹣，0）．23．解：（1）∵A（4，0），B（0，3），设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），∴，∴，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3；（2）设E（a，0），F（0，b），则CE＝9﹣a，CF＝，∵P是EF的中点，CP⊥EF，∴CE＝CF，即9﹣a＝，P（a，b），∵P在直线AB上，∴b＝，即b＝﹣，把b＝﹣代入9﹣a＝即﹣18a+a2＝b2，得﹣18a+a2＝，解得a＝24（舍），或a＝﹣∴点P的横坐标为﹣；24．解：（1）把x＝0代入y＝x+4，得y═4，∴B点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝x+4，得0＝x+4，解得x＝﹣3，∴A点坐标为（﹣3，0）；（2）分两种情况：①当点P位于y轴左侧时；∵OP＝2OA＝2×|﹣3|＝6，∴AP＝3，则；②当点P位于y轴右侧时；∵OP＝2OA＝2×|﹣3|＝6，∴AP＝3+6＝9，则，∴△ABP的面积为6或18；（2）∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4；∴，分三种情况：①当AB＝AM时，则AM＝5，且M在x轴上，∴M在A点左侧时，OM＝3+5＝8，∴M（﹣8，0），当M在A点右侧时，OM＝5﹣3＝2，∴M（2，0），②当BA＝BM时，M位于y轴右侧，∵BM＝5，∴，∴M（3，0），③当MA＝MB时，如图：直线MN为AB的垂直平分线，则MA＝MB，在Rt△BOM中，设BM＝AM＝x，则OM＝x﹣3，∴由勾股定理得：OB2+OM2＝BM2，∴42+（x﹣3）2＝x2，解得：，∴，∴，∴符合条件的所有M点坐标为（﹣8，0）或（2，0）或（3，0）或．25．解：（1）AF＝AC＝10，0A＝8，则OF＝6，则点F（6，0）设：CE＝x，则BE＝8﹣x，在△BEF中，由勾股定理得：x2＝16+（8﹣x）2，解得：x＝5，故点E（10，3）；（2）将点A、F的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：k＝﹣，b＝8，故直线AF的表达式为：y＝﹣x+8；（3）①当点P在x轴负半轴时，AP＝AF，则点P（﹣6，0）；当AF＝PF时，点P（﹣4，0）；②当点P′在x轴正半轴时，AF＝FP′＝10，故点P′（16，0）；综上，点P的坐标为：（﹣6，0）或（﹣4，0）或（16，0）．。
一次函数的综合拔高题
一次函数的综合题一、在数学试卷中，数学综合题一般以压轴题形式出现。
二、数学综合题大致可分为代数综合题，几何综合题以及代数、几何综合题三类。
三、求解这类数学题的基本原则是：先拆分成几个熟悉的数学小题分别求解，然后再找出它们之间的联系综合解之。
【典型例题】例1. 已知直线符合以下条件时，求m，n的取值范围。
（1）直线过第一、三、四象限；（2）直线与y轴的交点不在x轴的下方，且函数值随x的增大而减小。
答案（1）（2）∴当时，函数的图象满足题设的要求。
例2. 设，其中p为常数，z与x成正比。
当x=2时，y=1；当x=3时，y=－1，若1≤x≤4，求函数值的取值范围。
答案；当时，即时，可解得。
例3. 已知一次函数，当时，，求直线与坐标轴围成的图形面积。
答案例4. 设，其中与x成正比例，与x成正比例，并且当x=1时，，求：（1）该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积。
（2）当时，求x的取值范围。
答案（1）（2）当时，x的取值范围为：。
例5. 如图，直线PA为，直线PB为，点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标以及直线PA、PB的解析式。
答案：直线PA、PB的解析式分别为【模拟试题】1. 若直线过点P（3，4），则一定过点Q（k，b）的直线为（）A. B.C. D.2. 直线关于x轴对称的直线解析式是________，关于y轴对称的直线解析式是________，关于原点对称的直线解析式是________。
3. 已知P（3，2）在直线上，且直线与x轴交于点A，若P、Q两点关于x轴轴对称，求直线AQ的解析式。
4. 若函数是一次函数，求这个函数的图象与坐标轴围成的图形的周长和面积。
5. 已知直线与x、y轴分别交于A、B两点，若△OAB的周长为，求△OAB 的面积。
6. 已知函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求点P的坐标；否则，请说明理由。
一次函数历年真题拔高(几何综合+实际应用)
一次函数综合拔高本专题三个部分：1、一次函数几何综合问题；2、一次函数实际应用——图象问题；3、一次函数实际应用——应用题：第一部分：几何综合问题1、（成外）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，线段OA=6，OB=12，C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）C点坐标为______；（2）求直线AD的解析式；（3）直线OC绕点O逆时针旋转90°，求出点D的对应点D′的坐标．2、（武侯）如图，长方形OABC在平面直角坐标系xOy的第一象限内，点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，点D、E分别是OC、BC的中点，∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）（1）求a的值及直线DE的函数表达式；（2）现将长方形OABC沿直线DE折叠，使顶点C落在坐标平面内的点'C处，过点'C作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F、G①求'C的坐标；②若点P为直线DE上一动点，连接P'C，当D为等腰三角形时，求点P的PC'坐标。
3、如图，平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-=31交y 轴于点A （0,1），交x 轴于点B ，直线1=x 交AB 于点D ，交x 轴于点E ，P 是直线1=x 上一动点，且在点D 的上方，设()n P ,1（1）求PD 的长及△ABP 的面积（用含n 的代数式表示）（2）当2=∆ABP S 时，以PB 为边在第一象限做等腰直角三角形BPC ，求出点C 的坐标；（3）当2=∆ABP S 时，在坐标轴上存在点Q ，使得2=∆BPQ S ，请直接写出这些点Q 的坐标（A 除外）4、如图，直线b x y AB --=:分别与x 、y 轴交于()B A ,0,6两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且1:3:=OC OB（1）求直线BC 的函数关系式；（2）如图2，P 为x 轴上A 点右侧的一动点，以P 为直角顶点，BP 为一腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ，当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标，如果变化，请说明理由；（3）直线EF ：y=2x-k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使得FBD EBD S S ∆∆=？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角形APQ．当点P运动到原点O处时，记Q 的位置为B．（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）连接OQ，当OQ∥AB时，求出P的坐标；6、如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（0,4），B（-2，-2），C（3,0）点P在线段AC上移动。
一次函数几何拔高专题
一次函数几何专题经典例题例1、已知：一次函数y=kx・b的图象经过M (0,2), N(1,3)两点。
(1) 求k,b的值；⑵若一次函数八kx・b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值。
例2、直线y=kx・b与直线y=5-4x平行，且与直线y二一3(x—6)相交，交点在y 轴上，求此直线的解析式.例3、求直线y=2x ・1向左平移2个单位后的解析式.例4、已知点P(x,y)是第一象限内的点，且x y=8，点A的坐标为(10 , 0), 设厶OAP 的面积为S.(1) 求S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(2) 画出此函数的图象.例5、在直角坐标系中，是否存在x轴上的动点，使得它到定点P(5 , 5)和到Q(0, 1)的距离MP十MQ勺值最小？若存在，求出点M的横坐标x；若不存在，请说明理由例6、已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0,24 ），经过原点的直线i i与经过点A的直线12相交于点B，点B坐标为（18，6）.⑴求直线i i、I?的表达式；⑵点C为线段OB上一动点（点C不与点O, B重合），作CD// y轴交直线I?于点D,过点C, D分别向y轴作垂线，垂足分别为F, E,得到矩形CDEF①设点C的纵坐标为a ,求点D的坐标（用含a 代数式表示）②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点的坐标.例7、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（a , 0），交y轴于点B（0 , 6），且a,b满足•一了N（b-2）2=0，直线y = x交AB于点M.（I）求直线AB的解析式；⑵过点M作MCL AB交y轴于点C求点C的坐标；（3）在直线上是否存在一点D,使得S A ABD =6?若存在，求出D点的坐标；若不存在，请说明理由.巩固练习1. 如图，在平面直角坐标系中，一条直线1与X轴相交于点A(2 , 0)，与正比例函数八kx (k工0,且k为常数) 的图象相交于点P(1 , 1).⑴求k的值；(2) 求厶AOP的面积.2. 如图，直线y = ；x+i交x轴于B,交丫轴于M点A在y轴负半轴上，Sx BAO =2S x BMO(l)求点B、M的坐标;⑵求点A的坐标；(3)在直线BM上是否存在一点画出草图，并求出P的坐标;说明理由.3. 如图，已知直角坐标系中，轴对称，并且MN交x轴于点点A的横坐标是1 .⑴求△ OMN勺面积；(2)试在线段OMk找一点B使得PB = PA，求直线PB的解析式.4. 如图，直线i i的解析表达式为八亠・3，且i i与x轴交于点D,直线12经过点A B,直线i i,i2交于点Co(1)求点D的坐标；(2)求直线12的解析表达式；⑶求厶ADC的面积；(4) 在直线上存在异于点C的另一点ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点5. 如图，直线“2x 3和直线y—2X—1分别交y轴于点A、B,两直线交于点C. 1 2(1)求两直线交点C的坐标；⑵求厶ABC的面积；(3) 在直线上能否找到点P,使得S A APC 乂?若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由.6. 如图1直线AB:y= -x-b 分别与x、y轴交于A(6, 0)、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C,且OB OC=3 1;(1)求直线BC的解析式；⑵直线EF:y=kx-k ( k z O)交AB于E,交BC于点F,交x轴于D 是否存在这样的直线EF,使得S A EBD =S A FBD ?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.⑶如图2, P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ连结QA并延长交y轴于点K.当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由.7. 如图1,在平面直角坐标系中，△ AOB为等腰直角三角形，A(4 , 4).(1) 求B点的坐标；(2) 如图2,若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ ACDZ ACD =90。
(定稿)一次函数应用题拔高训练
一次函数应用题拔高训练1如图,直线AB 与x 轴交于点A(1,0),与y 轴交于点B(0,2).(1)求直线AB 的解析式;(2)若直线AB 上的点C 在第一象限,且S △OBC=2,求点C 的坐标.2．已知：如图一次函数y=21x-3的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C （4，0）作AB 的垂线交AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．3.如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y=-x 上运动，当线段AB 最短时，试求点B 的坐标。
4.已知，直线y =2x +3与直线y =-2x -1.(1) 求两直线与y 轴交点A ，B 的坐标;(2) 求两直线交点C 的坐标;(3) 求△ABC 的面积.5如图,在平面直角坐标系中,一条直线l与x轴相交于点A(2，0),与正比例函数(k为常数)的图象相交于点P(1，1).(1)求k的值;(2)求△AOP的面积.6.某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题；（1）分别求出y甲，y乙与x的函数关系式；（2）现厂家分配该商品800件给甲商场，400件给乙商场，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润是多少元？7.甲、乙两人沿同一路线登山，图中线段OC、折线OAB分别是甲、乙两人登山的路程y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象。
请根据图象所提供的信息，解答问题。
（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（2）求乙出发后多长时间追上甲？此时乙所走的路程是多少米。
8.洛阳大剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90％付款，某校有名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会。
一次函数拔高题含复习资料
一次函数拔高练习（一）一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限 3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．9、在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．6．y=x-6． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009 11．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：20244a b a b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴= 5．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，∵点C坐标（1，0）由勾股定理得设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22综上所述，满足题意的一次函数为2222211．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<552 3．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
人教版八年级数学下《一次函数》拔高练习
《一次函数》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．2．（5分）下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A．y＝x+3B．y＝﹣3x+1C．y＝2x﹣1D．y＝3．（5分）当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．4．（5分）如果一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＝0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b≤0 5．（5分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为．7．（5分）已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，且x1y1＝x2y2＝k，若y1y2＝﹣9，则k的值等于．8．（5分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而增大，则m＝．9．（5分）一次函数y＝3x+1的图象与y轴相交于点A，一次函数y＝2x﹣b的图象与y轴交于点B，且AB＝2，则直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标为．10．（5分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝x，点A1坐标为（4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2017的横坐标为．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．12．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB ＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m 为正整数．（1）求m的值．（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．（3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围．14．（10分）已知：y与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值．15．（10分）如图，已知直线l1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．《一次函数》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）两条直线y1＝kx﹣k与y2＝﹣x在同一平面坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象与一次项，常数项的关系，利用排除法可得答案．【解答】解：∵直线y2＝﹣x只经过二，四象限，故A、B选项排除；当k＞0时，直线y1＝kx﹣k经过一、三、四象限，当k＜0时，直线y1＝kx﹣k经过一、二、四象限，故D选项排除，故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象，解决问题的关键是利用一次函数图象与一次项、常数项的关系．2．（5分）下列一次函数中，y的值随着x的增大而减小的是（）A．y＝x+3B．y＝﹣3x+1C．y＝2x﹣1D．y＝【分析】由一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵y＝kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x 的增大而减小A项中，k＝＞0，故y的值随着x值的增大而增大；B项中，k＝﹣3＜0，y的值随着x值的增大而减小；C项中，k＝2＞0，y的值随着x值的增大而增大；D项中，k＝＞0，y的值随着x值的增大而增大；故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，在直线y＝kx+b中，当k＞0时，y随x 的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．3．（5分）当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据a、b的取值范围判定0函数y＝ax+b与y＝bx+a所经过的象限，从而得到正确的答案．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，函数y＝bx+a的图象经过第一、三、四象限，观察图象，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．4．（5分）如果一次函数y＝kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A．k＞0，b＞0B．k＜0，b＝0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b≤0【分析】由一次函数图象不经过第一象限可得出该函数图象经过第二、四象限或第二、三、四象限，再利用一次函数图象与系数的关系，即可找出结论．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象不经过第一象限，∴一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、四象限或第二、三、四象限．当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、四象限时，k＜0，b＝0；当一次函数y＝kx+b（k、b是常数）的图象经过第二、三、四象限时，k＜0，b＜0．综上所述：k＜0，b≤0．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，分一次函数图象经过第一、三象限或第一、三、四象限两种情况考虑是解题的关键．5．（5分）正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y＝x﹣k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B2；点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝2x于点B3；…，按此规律作下去，则点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．【分析】先根据题意求出A2点的坐标，再根据A2点的坐标求出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点B n的坐标．【解答】解：∵点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，可知B1点的坐标为（1，2），∵点A2与点O关于直线A1B1对称，∴OA1＝A1A2＝1，∴OA2＝1+1＝2，∴点A2的坐标为（2，0），B2的坐标为（2，4），∵点A3与点O关于直线A2B2对称．故点A3的坐标为（4，0），B3的坐标为（4，8），依此类推便可求出点A n的坐标为（2n﹣1，0），点B n的坐标为（2n﹣1，2n）．故答案为：（2n﹣1，2n）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了轴对称的性质．7．（5分）已知点A（x1，y1），点B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，且x1y1＝x2y2＝k，若y1y2＝﹣9，则k的值等于3或﹣3．【分析】由x1y1＝x2y2＝k可得出点A、B在反比例函数y＝的图象上，将y＝代入y＝kx+b中，整理后即可得出关于x的一元二次方程，根据根与系数的关系即可得出x1•x2＝﹣1，结合x1y1＝x2y2＝k、y1y2＝﹣9即可得出关于k的一元二次方程，解之即可求出k值，取其负值即可．【解答】解：∵x1y1＝x2y2＝k，∴点A、B在反比例函数y＝的图象上，将y＝代入y＝kx+b中，整理得：kx2+bx﹣k＝0，∴x1、x2为该方程的两个不相等的实数根，∴x1•x2＝﹣1．∵x1y1＝x2y2＝k，y1y2＝﹣9，∴y1y2＝＝﹣k2＝﹣9，解得：k＝﹣3或k＝3（舍去）．故答案为：3或﹣3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、根与系数的关系以及解一元二次方程，根据点A、B坐标的特征找出点A、B为反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的交点是解题的关键．8．（5分）设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，9），且y的值随x值的增大而增大，则m＝3．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝9代入y＝mx中，可得：m＝±3，因为y的值随x值的增大而增大，所以m＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．9．（5分）一次函数y＝3x+1的图象与y轴相交于点A，一次函数y＝2x﹣b的图象与y轴交于点B，且AB＝2，则直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标为（，0）或（﹣，0）．【分析】根据解析式求得A、B的坐标，然后根据题意得到|1+b|＝2，求得b的值，然后令y＝0即可求得直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标．【解答】解：∵一次函数y＝3x+1的图象与y轴相交于点A，一次函数y＝2x﹣b 的图象与y轴交于点B，∴A（0，1），B（0，﹣b），∵AB＝2，∴|1+b|＝2，∴b＝1或﹣3，∴直线y＝2x﹣b为：y＝2x﹣1或y＝2x+3，令y＝0，则，x＝或﹣，∴直线y＝2x﹣b与x轴的交点坐标为（，0）或（﹣，0），故答案为：（，0）或（﹣，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是掌握用代入法求函数解析式．10．（5分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝x，点A1坐标为（4，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴正半轴于点A2，再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2为半径画弧交x轴正半轴于点A3……按此做法进行下去，点A2017的横坐标为．【分析】根据题意求出B1点的坐标，进而找到A2点的坐标，逐个解答便可发现规律，进而求得点A2017的坐标．【解答】解：已知点A1坐标为（4，0），且点B1在直线y＝x上，可知B1点坐标为（4，3），由题意可知OB1＝OA2，故A2点坐标为（5，0），同理可求的B2点坐标为（5，），故A3点坐标为（，0），按照这种方法逐个求解便可发现规律，A n点坐标为（，0），故点A2017的坐标为（，0）．故答案为：．【点评】本题主要考查了一次函数的综合应用，是各地中考的热点，在解题时注意数形结合思想的运用，同学们要加强训练．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）函数y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2018的值．【分析】由正比例函数的定义可求得k的取值，再再利用其增减性进行取舍，代入代数式求值即可．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x2|k|﹣3是正比例函数，∴2|k|﹣3＝1，解得k＝2或k＝﹣2，∵y随x的增大而减小，∴k﹣1＜0，即k＜1，∴k＝﹣2，∴（k+3）2018＝（﹣2+3）2018＝1．【点评】本题主要考查正比例函数性质，掌握正比例函数的增减性是解题的关键，即在y＝kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．12．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长；（2）求点C和点D的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△P AB ＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求得点A和点B的坐标，则可得到OA、OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，（2）依据翻折的性质可得到AC的长，于是可求得OC的长，从而可得到点C 的坐标；设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．，Rt△OCD中，依据勾股定理可求得x的值，从而可得到点D（0，﹣6）．（3）先求得S△P AB的值，然后依据三角形的面积公式可求得BP的长，从而可得到点P的坐标．【解答】解：（1）令x＝0得：y＝4，∴B（0，4）．∴OB＝4令y＝0得：0＝﹣x+4，解得：x＝3，∴A（3，0）．∴OA＝3．在Rt△OAB中，AB＝＝5．∴OC＝OA+AC＝3+5＝8，∴C（8，0）．设OD＝x，则CD＝DB＝x+4．在Rt△OCD中，DC2＝OD2+OC2，即（x+4）2＝x2+82，解得：x＝6，∴D（0，﹣6）．（3）∵S△P AB ＝S△OCD，∴S△P AB＝××6×8＝12．∵点Py轴上，S△P AB＝12，∴BP•OA＝12，即×3BP＝12，解得：BP＝8，∴P点的坐标为（0，12）或（0，﹣4）．【点评】本题主要考查的是一次函数的综合应用，解答本题主要应用了翻折的性质、勾股定理、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式，依据勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．13．（10分）已知一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，且m 为正整数．（1）求m的值．（2）在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象．（3）当﹣4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围．【分析】（1）根据题意和一次函数的性质，可以求得m的值；（2）根据（1）中m的值可以求得该函数的解析式，然后根据两点确定一条直线可以画出该函数的图象；（3）根据（2）中的函数解析式和题意，可以求得当﹣4＜y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（m﹣2）x+3﹣m的图象不经过第三象限，∴，得m＜2，∵m为正整数，∴m＝1，即m的值是1；（2）由（1）知，m＝1，∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝2，该一次函数的图象如右图所示；（3）当y＝﹣4时，﹣4＝﹣x+2，得x＝6，当y＝0时，0＝﹣x+2，得x＝2，由图象可得，当﹣4＜y＜0时，x的取值范围是2＜x＜6．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．14．（10分）已知：y与x﹣1成正比例，且当x＝2时，y＝﹣4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数的图象上，求a的值．【分析】（1）根据正比例函数的定义可设y＝k（x﹣1），然后x＝2，y＝6代入求出k即可得到y与x之间的函数关系式；（2）把点（a，2）代入（1）中的函数关系式中，解方程即可．【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）（k≠0），当x＝2，y＝﹣4时，则﹣4＝k（2﹣1），即k＝﹣4，所以y＝﹣4（x﹣1）＝﹣4x+4；（2）∵点（a，2）在这个函数的图象上，∴2＝﹣4a+4，∴a＝．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．15．（10分）如图，已知直线l1经过点A（0，﹣1）与点P（2，3），另一条直线l2经过点P，且与y轴交于点B（0，m）．（1）求直线l1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．【分析】（1）利用待定系数法确定直线l1的函数关系式；（2）过点P作PH⊥y轴于点EH，则PH＝2，再由△APB的面积为3，可确定AB的长度，继而可得m的值．【解答】解：（1）设直线l1的表达式为y＝kx+b，则，解得：．∴直线l1的函数关系式为：y＝2x﹣1．（2）过P作PH⊥y轴于H，则PH＝2，＝AB•PH＝3，∵S△APB∴AB×2＝3，∴AB＝3，∵A（0，﹣1），∴B（0，2）或（0，﹣4），∴m＝2或﹣4．【点评】本题考查了一次函数综合题，涉及了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质及三角形的面积，解答本题的关键是数形结合思想及分类讨论思想的运用．。
一次函数全章拔高训练1.16
一次函数训练一、学科内综合题1．下列各图中，是函数图象的是（）．2．一次函数y=kx+b的图象经过点（m，1）和（-1，m），其中m>1，则k，b应满足条件（ •）．A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<03．一次函数与直线y=-x+6的交点A的横坐标是4，与直线y=x-1的交点B•的纵坐标是1，求这个一次函数的关系式．24．如图所示，甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千米的B地，L1、L2分别表示甲、乙两车行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系，•根据图象提供的信息，解答下列问题．（1）求L2的函数表达式（不要求写出x的取值范围）；（2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？5．已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点A的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k与b的值．6．一梯形的上底长为4，下底长为7，一腰长为12，写出梯形的周长y•与另一腰长x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．7．画出函数y=2x+1的图象，利用图象求：（1）方程2x+1=0的根；（2）不等式2x+1≥0的解；（3）求图象与坐标轴的两个交点之间的距离．8．如图所示，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B．（1）求这两个函数的关系式；（2）求△AOB的面积．9．某地区水电资源丰富，并且得到了较好地开发，电力充足，•某供电公司为了鼓励居民用电采用分段收费的方法计算电费，月用电量x（千瓦时）与相应电费y（元）•之间的函数关系的图象如图所示．（1）月用电量为100千瓦时，应交电费______元．（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260千瓦时，应交电费多少元？二、学科间综合题10．某礼堂有若干排座位，已知每排的座位数y是这排的排数x的一次函数，第1排有20个座位，第19排有56个座位．（1）写出x、y之间的关系式；（2）第26排有多少个座位？11．甲、乙两辆汽车同时从相距280km的A、B两地相向而行，s（km）•表示汽车与A地的距离，t （min）表示汽车行驶的时间，如图所示，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．（1）L1表示哪辆汽车到A地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车乙的速度是多少？（3）1h后，甲、乙两辆汽车相距多少千米？（4）行驶多长时间，甲、乙两辆汽车相遇？三、应用题12．某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图6-6-6所示，•根据图回答问题：（1）机动车行驶________h后加油；（2）加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；（3）中途加油________L；（4）如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．四、创新题13．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，•其图象如图所示，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）旅客可免费携带的行李的质量是多少？五、中考题14．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．。
一次函数的图像与性质拔高讲义
一次函数的图像与性质拔高讲义一、【知识点拨】1、一次函数：形如y=kx+b (k ≠0, k, b 为常数)的函数。
注意：（1）k ≠0,否则自变量x 的最高次项的系数不为1；（2）当b=0时，y=kx ，y 叫x 的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，（1）两个常用的特殊点：与y 轴交于（0，b ）；与x 轴交于（-，0） （2）由图象可以知道，直线y=k x+b 与直线y=k x 平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x 平行。
3、性质：(1)增减性 k>0时，y 随x 增大而增大 k<0时，y 随x 增大而减小 (2)图象的位置二、【典型例题剖析】例1（1）已知直线y=kx+b 经过点（3，-1）和点（-6，5），则k=_______,b=______.教师寄语：沟潭之水，凝滞沉闷，飞瀑之流，奋迅高亢——同是为水，性却异，前者满足安逸，后者进取不已。
奋斗者的幸福是从痛苦起步的，享乐者的痛苦是从“幸福”开始的。
（2）已知一次函数y=kx+5过点P(-1,2),则k=________. 例2（1）一次函数1-=x y 的图象不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是( ).例3．直线y=kx+b 与直线y=5-4x 平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y 轴上，求此直线解析式。
例4. 已知函数221(43)3a a y a a x --=-++是一次函数，则a 的值为 （ ）例5如图，一次函数y =kx +b （k ＜0）的图象经过点A ．当y ＜3时，x 的取值范围是 ．例6（2011山东省潍坊， 14，3分）一个y 关于x 的函数同时满足两个条件：①图象过(2，1)点；②当0x >时．y 随x 的增大而减小，这个函数解析式为_______________ (写出一个即可)三【知识点分类专练】知识点1：一次函数的定义xy:一次函数通常可以表示 的形式，其中k 、b 是 ，k 0．特别地，当 时，一次函数y ＝kx （常数k ≠0）也叫 ．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例． 【课堂练习】：1、下列函数:①y=-8x;②y=8x;③y=8x 2;④y=8x+1;⑤y=53++z x .其中是一次函数的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2、（1）若函数y=（m —2）x+5是一次函数，则m 满足的条件是 。
一次函数拔高题含答案
一次函数拔高题(含答案)一次函数拔高练习（一）一、选择题：1．已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）y=8x+6 （D）y=5x+32．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限3．直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A）4 （B）6 （C）8 （D）16 4．若甲、乙两弹簧的长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，则y1与y2的大小关系为（）（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1<y2（D）不能确定5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限（A）一（B）二（C）三（D）四 7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9．要得到y=-32x-4的图像，可把直线y=-32x（）．（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位 10．若函数y=（m-5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）（A）m>-14（B）m>5 （C）m=-14（D）m=511．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．（A）k<13（B）13<k<1 （C）k>1 （D）k>1或k<1312．过点P（-1，3）直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，•这样的直线可以作（）（A）4条（B）3条（C）2条（D）1条15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个19．甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练．已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是12a米/分，下山的速度是2b米/分．如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A的路程为S（米），•那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A出发后的时间t（分）与离开点A的路程S（米）•之间的函数关系的是（）二、填空题1．已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P•到x•轴的距离等于3，•则点P•的坐标为__________．6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．7．y=23x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限．9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9，•则一次函数的解析式为________．三、解答题2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．8．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．9、在直角坐标系x0y中，一次函数y=2x+2的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．答案:1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．B 8．C 9．D 10．C 11．B 12．C 13．B14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．C 20．A二、1．-5≤y ≤19 2．2<m<3 3．如y=-x+1等．4．m ≥0．提示：应将y=-2x+m 的图像的可能情况考虑周全．5．（13，3）或（53,-3）．6．y=x-6． 8．222()aq bp bp aq --． 9．y=2x+7或y=-2x+3 10．10042009 11．据题意，有t=25080160⨯k ，∴k=325t ． 因此，B 、C 两个城市间每天的电话通话次数为T BC =k ×2801003253205642t t ⨯=⨯=．三、1．（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．2．（1）∵z与x成正比例，∴设z=kx（k≠0）为常数，则y=p+kx．将x=2，y=1；x=3，y=-1分别代入y=p+kx，得2131k pk p+=⎧⎨+=-⎩解得k=-2，p=5，∴y与x之间的函数关系是y=-2x+5；（2）∵1≤x≤4，把x1=1，x2=4分别代入y=-2x+5，得y1=3，y2=-3．∴当1≤x≤4时，-3≤y≤3．另解：∵1≤x≤4，∴-8≤-2x≤-2，-3≤-2x+5≤3，即-3≤y≤3．3．（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．5．设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b，∵点B在第三象限，横坐标为-2，设B（-2，y B），其中y B<0，∵S△AOB=6，∴12AO·│y B│=6，∴y B=-2，把点B（-2，-2）代入正比例函数y=kx，•得k=1．把点A（-6，0）、B（-2，-2）代入y=ax+b，得1 062 223a b aa bb⎧=-+=-⎧⎪⎨⎨-=-+⎩⎪=-⎩解得∴y=x，y=-12x-3即所求．6．延长BC交x轴于D，作DE⊥y轴，BE⊥x轴，交于E．先证△AOC≌△DOC，∴OD=OA=•1，CA=CD，∴．7．当x≥1，y≥1时，y=-x+3；当x≥1，y<1时，y=x-1；当x<1，y≥1时，y=x+1；当x<•1，y<1时，y=-x+1．2．8．∵点A、B分别是直线y=3x轴和y轴交点，∴A（-3，0），B（0，∵点C坐标（1，0）由勾股定理得，设点D的坐标为（x，0）．（1）当点D在C点右侧，即x>1时，∵∠BCD=∠ABD，∠BDC=∠ADB，∴△BCD∽△ABD，∴BC CDAB BD==①∴22321112x xx-+=+，∴8x2-22x+5=0，∴x1=52，x2=14，经检验：x1=52，x2=14，都是方程①的根，∵x=14，不合题意，∴舍去，∴x=52，∴D•点坐标为（52，0）．设图象过B、D两点的一次函数解析式为y=kx+b，5 52b kk bb⎧⎧==-⎪⎪∴⎨⎨+=⎪⎪=⎩⎩∴所求一次函数为y=-5（2）若点D在点C左侧则x<1，可证△ABC∽△ADB，∴AD BDAB CB=，∴22113x+=②∴8x2-18x-5=0，∴x1=-14，x2=52，经检验x1=14，x2=52，都是方程②的根．∵x2=52不合题意舍去，∴x1=-14，∴D点坐标为（-14，0），∴图象过B、D（-14，0）两点的一次函数解析式为22综上所述，满足题意的一次函数为y=-2522211．（1）y=200x+74000，10≤x≤30（2）三种方案，依次为x=28，29，30的情况．12．稿费是8000元．13．（1）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：ax+by=1500，①．由甲商品单价上涨1.5元，乙商品单价上涨1元，并且甲商品减少10个情形，得：（a+1.5）（x-10）+（b+1）y=1529，②再由甲商品单价上涨1元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是1元的情形得：（a+1）（x-5）+（b+1）y=1563．5，③．由①，②，③得：1.51044,568.5.x y ax y a+-=⎧⎨+-=⎩④-⑤×2并化简，得x+2y=186．（2）依题意有：205<2x+y<210及x+2y=186，得54<y<5523．由于y是整数，得y=55，从而得x=76．14．设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=8,08(),c x ab x ac x a+≤≤⎧⎨+-+≥⎩由题意知：0<c≤5，∴0<8+c≤13．从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得198(15)338(22)b a cb a c=+-+⎧⎨=+-+⎩解得b=2，2a=c+19，⑤．再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a，将x=9代入②，得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，⑥．⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．综上得a=10，b=2，c=1． ()15．W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．又010,010, 01828,59, x xx x≤≤≤≤⎧⎧∴⎨⎨≤-≤≤≤⎩⎩∴5≤x≤9，∴W=-800x+17200（5≤x≤9，x是整数）．（2）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x，y，18-x-y，发往E市的机器台数分别是10-x，10-y，x+y-10，于是W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+•400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200．又010,010, 010,010, 0188,1018, x xy yx y x y ≤≤≤≤⎧⎧⎪⎪≤≤∴≤≤⎨⎨⎪⎪≤--≤≤+≤⎩⎩∴W=-500x-300y+17200，且010,010,018.xyx y≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≤+≤⎩（x，y为整数）．W=-200x-300（x+y）+17200≥-200×10-300×18+17200=9800．当x=•10，y=8时，W=9800．所以，W的最小值为9800．又W=-200x-300（x+y）+17200≤-200×0-300×10+17200=14200．当x=0，y=10时，W=14200，所以，W的最大值为14200．。
专题十二 一次函数 拔高题 含解析
专题十二一次函数拔高题满分：100学校 __________ 班级 __________ 学生 __________一、选择题( 本大题共20小题每题1 分)1、如图所示,函数y=k(x－1),与y=k(x2－1)(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是（）参考答案：C解析：C解析：①当k＞0时，y=kx－k经过一、三、四象限，的两个分支分别在第一、三象限内,开口向上且与y轴负半轴相交，没有符合条件的选项；②当k＜0时，y=kx－k经过第一、二、四象限，的两个分支分别在第二、四象限内，y=kx2－k开口向下且与y轴的正半轴相交，符合条件的选项为C．2、如图所示，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5.分别过这些点作x轴的垂线与这三条直线y＝ax，y＝(a＋1)x，y＝(a＋2)x相交，其中a>0，则图中阴影部分的面积是( )．A．12.5 B．25 C．12.5aD．25a参考答案：A解析：A点拨：本题将一次函数与几何图形的面积相结合，结合点非常巧妙．观察图象并计算可知，AC＝AD－CD＝(a＋2)x－(a＋1)x＝x，CB＝CD－BD＝(a＋1)x－ax ＝x，所以AC＝CB.由此可知OC是△OAB的边AB上的中线，所以△OAC与△OBC 的面积相等．同理可知，直线y＝(a＋1)x与过点(1,0)，(2,0)，(3,0)(4,0)且垂直于x轴的直线的交点平分△OAB中的相应线段，根据几何知识知，上下对应的阴影部分与非阴影部分的面积相等，所以图中阴影部分的面积等于△OAB的面积的一半．∵AB＝(a＋2)×5－a×5＝10，OD＝5，∴△OAB的面积是.∴图中阴影部分的面积是.3、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（）．参考答案：C解析：C点拨：前段与后段都是平路，速度不变，则这两段的图像的坡度相同，第二段是下坡，速度快，则图像的坡度陡，第三段是上坡，速度慢，则图像坡度缓，所以整个图像的坡度是斜——变陡——变缓——与开始相同，则选C.4、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图像中，能反映这一过程的大致图象是（）．参考答案：B解析：B点拨：由吃早餐的过程是离家距离不变的，所以排除A和D，再由吃完早餐后，原路返回去离家1千米的学校上课，排除C.故选B.5、为支援四川灾区，一列满载着2 400多吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发．途中除3次因更换车头等原因停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都，描述上述过程的大致图像是图中的（）．参考答案：D解析：D点拨：火车一开始速度加快，中间一段速度不变．为换车头，速度逐渐变小，直到停止．换车头，速度为零，共四个过程．6、已知直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则b等于（）．A．6 B．－6 C．±6D．±3参考答案：C解析：C点拨：直线与两坐标轴的交点为(0，b)与，所以围成的三角形的两条直角边的长为和.因为围成的三角形的面积为6，所以，即b2＝36，所以b＝±6.7、如图所示，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（）．参考答案：C解析：C点拨：原方程可化为y＝2x+2，此函数的图像与y轴的交点为(0,2)，且经过第一、二、三象限，则选C.8、函数y1＝|x|，.当y1＞y2时，x的范围是（）．A．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2 D．x＞2参考答案：C解析：C点拨：由函数图像可得，两函数的交点分别为(－1,1)，(2,2)．y1＞y2就是函数y1的图像在函数y2的函数图像的上方，观察图像可知，y1＞y2的解集是x＜－1或x＞2.9、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（）．A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/hC．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h参考答案：D解析：D点拨：根据图像不难发现：经过1.6 h，小聪走了4.8 km，则其速度为3 km/h；经过2.8－1.6＝1.2(小时)，小敏走了4.8 km，则其速度为4 km/h.10、小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且v1＜v2＜v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图像可能是（）．参考答案：C解析：C点拨：前段与后段都是平路，速度不变，则这两段的图像的坡度相同，第二段是下坡，速度快，则图像的坡度陡，第三段是上坡，速度慢，则图像坡度缓，所以整个图像的坡度是斜——变陡——变缓——与开始相同，则选C.11、小明从家中出发，到离家1.2千米的早餐店吃早餐，用了一刻钟吃完早餐后，按原路返回到离家1千米的学校上课，在下列图像中，能反映这一过程的大致图象是（）．参考答案：B解析：B点拨：由吃早餐的过程是离家距离不变的，所以排除A和D，再由吃完早餐后，原路返回去离家1千米的学校上课，排除C.故选B.12、为支援四川灾区，一列满载着2 400多吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发．途中除3次因更换车头等原因停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都，描述上述过程的大致图像是图中的（）．参考答案：D解析：D点拨：火车一开始速度加快，中间一段速度不变．为换车头，速度逐渐变小，直到停止．换车头，速度为零，共四个过程．13、已知直线y＝3x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则b等于（）．A．6 B．－6 C．±6D．±3参考答案：C解析：C点拨：直线与两坐标轴的交点为(0，b)与，所以围成的三角形的两条直角边的长为和.因为围成的三角形的面积为6，所以，即b2＝36，所以b＝±6.14、如图所示，以方程y－2x－2＝0的解为坐标的点组成的图像是（）．参考答案：C解析：C点拨：原方程可化为y＝2x+2，此函数的图像与y轴的交点为(0,2)，且经过第一、二、三象限，则选C.15、函数y1＝|x|，.当y1＞y2时，x的范围是（）．A．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2 D．x＞2参考答案：C解析：C点拨：由函数图像可得，两函数的交点分别为(－1,1)，(2,2)．y1＞y2就是函数y1的图像在函数y2的函数图像的上方，观察图像可知，y1＞y2的解集是x＜－1或x＞2.16、小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1，l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y(km)与已用时间x(h)之间的关系，则小敏、小聪的速度分别是（）．A．3 km/h和4 km/h B．3 km/h和3 km/hC．4 km/h和4 km/h D．4 km/h和3 km/h参考答案：D解析：D点拨：根据图像不难发现：经过1.6 h，小聪走了4.8 km，则其速度为3 km/h；经过2.8－1.6＝1.2(小时)，小敏走了4.8 km，则其速度为4 km/h.17、如图，小虎在篮球场上玩，从点O出发，沿着O→A→B→O的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O的距离s与时间t之间的函数关系的大致图象是( )参考答案：B解析：B18、已知一次函数y＝2x＋b和y＝－x＋a的图象都经过点A(0，－4)，且与x轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积应为( )A．13B．14 C ．11 D．12参考答案：D解析：解析：因为函数y＝2x＋b和y＝－x＋a都经过A(0，－4)，代入得a＝b＝－4，所以B(2,0)，C(－4,0)．＝×4＝12.所以S△ABC答案：D19、下列各曲线不能表示y是x的函数的是( )参考答案：C解析：解析：根据函数的定义，在一个变化过程中的两个变量x与y，对于x 的每一个确定的值，y总有唯一确定的值与其对应，那么y是x的函数．当过横轴上任意一点作纵轴的平行线时，如果所作的直线与图象的交点不超过一个(交点数目是1个或0个)，此时图象表示的就是函数的关系；若在某一处所作纵轴的平行线与图象的交点有2个或2个以上，这时图象表示的就不是函数关系．其中A、B、D满足函数定义，只有C中对于一个x值，对应的y值的个数不确定，不满足函数关系．答案C20、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶．下面是行驶路程s(米)关于时间t(分钟)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是( )参考答案：C解析：解析：A表明一开始是匀速行驶，一段时间后随着时间的增加路程并不增加，说明一直在休息，不合题意；B开始是匀速行驶，后加快速度行驶，不合题意；D中间有一段下降的斜线段，说明中途又往回走了一段距离，也不合题意．故应选C，C图中的水平线段正体现了“行至中途自行车出了故障，只好停下来修车”这句话．答案：C二、填空题( 本大题共10小题每题2 分)1、商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2 000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为______．解析：y＝－5x+2 500点拨：根据题意，得每上涨1元，销售量便减少5件，则每月售出的衬衣的总件数等于原可卖出的2 000件减去少卖的件数，即y＝2 000－5(x－100)，整理，得y＝－5x+2 500.2、小红的爸爸为小红存一份教育储蓄，首次存入2万元，以后每个月存入400元，存满4万元为止，则存款的总额y(元)与存入的月数x(月)之间的关系式为______，存满金额需______个月．解析：y＝20 000+400x(0≤x≤50)50点拨：总额等于首次存入的金额加上后来存入的金额，即y＝20 000+400x，由于存满4万元为止，则x的取值范围为0≤x≤50.把y＝40 000代入y＝20 000+400x，得x＝50.3、如图，正方形ABCD的边长为10，点E在CB的延长线上，EB＝10，点P在边CD上运动(C，D两点除外)，EP与AB相交于点F，若CP＝x，四边形FBCP的面积为y，则y关于x的函数关系式是______．解析：(0＜x＜10)点拨：由相似或三角形中位线定理，得BF＝CP＝x.由梯形面积公式，得y ＝×10×(x+x)＝.又因为CP在CD上，所以0＜x＜10.4、商品的销售量也受销售价格的影响，比如，某衬衣定价为100元时，每月可卖出2 000件，价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y(件)与衬衣价格x(元)销售之间的函数关系式为______．解析：y＝－5x+2 500点拨：根据题意，得每上涨1元，销售量便减少5件，则每月售出的衬衣的总件数等于原可卖出的2 000件减去少卖的件数，即y＝2 000－5(x－100)，整理，得y＝－5x+2 500.5、小红的爸爸为小红存一份教育储蓄，首次存入2万元，以后每个月存入400元，存满4万元为止，则存款的总额y(元)与存入的月数x(月)之间的关系式为______，存满金额需______个月．解析：y＝20 000+400x(0≤x≤50)50点拨：总额等于首次存入的金额加上后来存入的金额，即y＝20 000+400x，由于存满4万元为止，则x的取值范围为0≤x≤50.把y＝40 000代入y＝20 000+400x，得x＝50.6、育英中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具租用费120元．设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2(元)．(1)写出y1的函数表达式是__________，y2的函数表达式是__________．(2)在下图所示的直角坐标系中，画出两个函数的图象．(3)观察图象发现制作仪器__________件时，两种方案的费用相同；制作仪器__________件时，方案1费用少；制作仪器__________件时，方案2费用少；和你的同学交流，你是怎样发现的．(4)瞬间决策：学校需制作仪器56件，采用方案__________便宜．解析：解：(1)根据题意写出函数解析式为y1＝8x，y2＝4x＋120.(2)在x＞0的范围内，画出两个函数图象．(3)观察图象发现：当x＝30时，两图象相交，即当x＝30时，两方案费用相同；当x＜30时，y1＝8x的图象低于y2＝4x＋120的图象，方案1费用低；当x＞30时，y1＝8x的图象高于y2＝4x＋120的图象，方案2费用低．(4)因为x＝56＞30，所以方案2费用低．7、如图中的折线ABCDE描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)汽车共行驶了__________km；(2)汽车在行驶途中停留了__________h；(3)汽车在整个行驶过程中的平均速度为__________km/h；(4)汽车自出发后3 h至4.5 h之间行驶的方向是__________．解析：解析：图象上的最高点就是汽车离出发点最远的距离．汽车来回一次，共行驶了120×2＝240(km)，整个过程用时4.5 h，平均速度为240÷4.5＝(km/h)，行驶途中1.5 h～2 h之间汽车没有行驶．答案：(1)240 (2)0.5 (3) (4)从目的地返回出发点8、如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和两点，则不等式0＜kx+x＜－x的解集为_______．解析：【解析】本题考查一次函数的图象与性质，难度较大．解题关键是采用图象法求不等式组的解集．在同一直角坐标系中画出y＝－x的图象．(如图)直线y＝－x过A(－1，1)点．欲求0＜kx+b＜－x，直线y＝kx+b在x轴上方且在直线y＝－x的下方．故.9、如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和两点，则不等式0＜kx+x＜－x的解集为_______．解析：【解析】本题考查一次函数的图象与性质，难度较大．解题关键是采用图象法求不等式组的解集．在同一直角坐标系中画出y＝－x的图象．(如图)直线y＝－x过A(－1，1)点．欲求0＜kx+b＜－x，直线y＝kx+b在x轴上方且在直线y＝－x的下方．故.10、如图，直线y＝kx+b经过A(－1，1)和两点，则不等式0＜kx+x ＜－x的解集为_______．解析：【解析】本题考查一次函数的图象与性质，难度较大．解题关键是采用图象法求不等式组的解集．在同一直角坐标系中画出y＝－x的图象．(如图)直线y＝－x过A(－1，1)点．欲求0＜kx+b＜－x，直线y＝kx+b在x轴上方且在直线y＝－x的下方．故.三、解答题( 本大题共30小题每题2 分)1、教室里放有一台饮水机(如图①)，饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)的函数关系如图②所示：（1）求出饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)(x≥2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2 min时恰好有4个同学接完水，然后打开第二个水管，则前22个同学接完水共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10 min内班级中最多有多少个同学能及时接完水？解析：解：（1）由图象，可设y＝kx+b，将x＝2，y＝17，x＝12，y＝8代入，得，，即．（2）前2min只开放一个水管，4人接完水，即每人接水用时0.5 min，开放两个水管后，每分钟可有四人接完水，即每0.5 min两人接完水，故前22人接完水用时2+18÷2×0.5＝6.5(min)．（3）x＝10时，，即10 min内水管里有水．前2 min有四人接完水，后8min每0.5 min有两人接完水，故课间10 min共可使4+32＝36(人)接完水．2、一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以以0.20元的价格退回报社，在一个月内(以30天计算)，有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自变量x，每月所获得利润为y.（1）写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围;（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？解析：（1）y＝0.30(20x+10×60)－0.50×10(x－60)＝x+480,60≤x≤100且x为正整数；（2）∵当60≤x≤100时，函数y随x的增大而增大，∴当x＝100时，y有最大值，最大值为100+480＝580.3、某市20位下岗职工在近邻承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或数值1 100750600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．解析：解：设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦为(50－x－y)亩，由题意知，即3x+y＝90，∴y＝90－3x(0≤x≤30)，再设预计总产值为M元，则有M＝1 100x+750y+600(50－x－y)＝500x+150y+30 000.将y＝90－3x代入得M＝500x+150(90－3x)+30 000,M＝50x+43 500，因为50＞0，所以M随x的增大而增大，即当x＝30时，预计总产值最多，当x＝30，y＝0，50－x－y＝20，此时种蔬菜15人，种小麦5人．答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶时，所有职工都有工作，且农作物预计总产值最多．4、教室里放有一台饮水机(如图①)，饮水机上有两个放水管，课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水，假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同，放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着，饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)的函数关系如图②所示：（1）求出饮水机的存水量y(L)与放水时间x(min)(x≥2)的函数关系式；（2）如果打开第一个水管后，2 min时恰好有4个同学接完水，然后打开第二个水管，则前22个同学接完水共需要几分钟？（3）按（2）的放法，求出在课间10 min内班级中最多有多少个同学能及时接完水？解析：解：（1）由图象，可设y＝kx+b，将x＝2，y＝17，x＝12，y＝8代入，得，，即．（2）前2min只开放一个水管，4人接完水，即每人接水用时0.5 min，开放两个水管后，每分钟可有四人接完水，即每0.5 min两人接完水，故前22人接完水用时2+18÷2×0.5＝6.5(min)．（3）x＝10时，，即10 min内水管里有水．前2 min有四人接完水，后8min每0.5 min有两人接完水，故课间10 min共可使4+32＝36(人)接完水．5、在一条直线上依次有A，B，C三个港口，甲，乙两船同时分别从A，B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲，乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y1，y2(km)，y1，y2与x的函数关系如图所示．（1）填空：A，C两港口间的距离为________km，a＝________；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．解析：解：（1）120 2（2）由点(3,90)，求得y2＝30x.当x＞0.5时，由点(0.5,0)，(2,90)，求得y1＝60x－30.当y1＝y2时，60x－30＝30x，解得x＝1.此时y1＝y2＝30.所以点P的坐标为(1,30)．该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km.（3）①当x≤0.5时，由点(0,30)，(0.5,0)，求得y1＝－60x＋30.依题意，由(－60x＋30)＋30x≤10，解得.不合题意，舍去．②当0.5＜x≤1时，依题意，由30x－(60x－30)≤10.解得.所以.③当x＞1时，依题意，由(60x－30)－30x≤10.解得.所以.综上所述，当时，甲、乙两船可以相互望见.6、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图像表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？解析：解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速为90千米/时；（2）2分钟～6分钟时速度为30千米/时，18分钟～22分钟时速度为90千米/时；（3）修车或堵车等．7、小刚在劳动艺术课中要制作一个周长为80 cm的等腰三角形，请你写出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．解析：解：y＝80－2x，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得0＜80－2x＜2x，解得20＜x＜40.即y＝80－2x(20＜x＜40)．8、已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2.（1）求y与x的函数关系式．（2）求当x＝－1时的函数值．（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．解析：解：（1）因为y+5与3x+4成正比例，所以设y+5＝k(3x+4)．因为当x ＝1时，y＝2，所以k＝1，所以y＝3x－1.（2）当x＝－1时，y＝－4.（3）因为0≤y≤5，所以0≤3x－1≤5，所以.9、已知一次函数y＝(2m+4)x+(3－n)，求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而增大．（2）m，n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）m，n为何值时，函数的图像经过原点．解析：解：（1）因为y随x的增大而增大，所以2m+4＞0，解得m＞－2，所以当m＞－2，n为任意实数时，y随x的增大而增大．（2）因为图像与y轴的交点在x轴下方，所以解得所以当m≠－2且n＞3时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）因为图像经过原点，所以解得所以当m≠－2，n＝3时，函数图像经过原点．10、某中学要印制期末考试卷．甲印刷厂提出：每套试卷收0.6元的印刷费，另收400元的制版费；乙印刷厂提出：每套试卷收1元的印刷费，但不再收制版费．（1）分别写出两个厂的收费y(元)与印刷数量x(套)之间的函数关系式；（2）请在直角坐标系中分别作出（1）中两个函数的图像，并根据图像回答：若印800套试卷，则选择哪家印刷厂合算？若学校有学生2 000人，为保证每个学生均有一套试卷，那么学校至少要付印刷费多少元？（3）从图像上你还能获得哪些信息？(写出一条与（2）中不同的信息即可)解析：解：（1）y甲＝400+0.6x；y乙＝x(x为非负整数)．（2）如图所示．由图像知，印800套选择乙厂，印2 000套至少要1 600元．（3）当印1 000套时，不论选哪个印刷厂都是一样的；当超过1 000套时，选择甲厂印刷合算；当小于1 000套时，选择乙厂印刷合算．11、汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图图像表示的是一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况．（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？解析：解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24分钟，它的最高时速为90千米/时；（2）2分钟～6分钟时速度为30千米/时，18分钟～22分钟时速度为90千米/时；（3）修车或堵车等．12、已知y+5与3x+4成正比例，且当x＝1时，y＝2.（1）求y与x的函数关系式．（2）求当x＝－1时的函数值．（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围．解析：解：（1）因为y+5与3x+4成正比例，所以设y+5＝k(3x+4)．因为当x ＝1时，y＝2，所以k＝1，所以y＝3x－1.（2）当x＝－1时，y＝－4.（3）因为0≤y≤5，所以0≤3x－1≤5，所以.13、已知一次函数y＝(2m+4)x+(3－n)，求：（1）m，n是什么数时，y随x的增大而增大．（2）m，n为何值时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）m，n为何值时，函数的图像经过原点．解析：解：（1）因为y随x的增大而增大，所以2m+4＞0，解得m＞－2，所以当m＞－2，n为任意实数时，y随x的增大而增大．（2）因为图像与y轴的交点在x轴下方，所以解得所以当m≠－2且n＞3时，函数的图像与y轴的交点在x轴下方．（3）因为图像经过原点，所以解得所以当m≠－2，n＝3时，函数图像经过原点．14、一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61 000元．设购进A型手机x部，B(1)用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；(2)求出y与x之间的函数关系式；(3)假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1 500元．①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式；(注：预估利润P＝预售总额－购机款－各种费用)②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．解析：解：(1)60－x－y.(2)由题意，得900x＋1 200y＋1 100(60－x－y)＝61 000，即y＝2x－50.(3)①由题意，得P＝1 200x＋1 600y＋1 300(60－x－y)－61 000－1 500，即P＝500x＋500.②购进C型手机部数为60－x－y＝60－x－(2x－50)＝110－3x.根据题意列不等式组，得解得29≤x≤34.∴x的范围为29≤x≤34，且x为整数．∵P是x的一次函数，k＝500＞0，∴P随x的增大而增大．∴当x取最大值34时，P有最大值，最大值为17 500元．此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部．15、小明来到体育馆看球赛，进场时，发现门票还在家里，此时离比赛开始还有25分钟，于是立即步行回家取票．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送票，两人在途中相遇，相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆．如图中线段AB、OB分别表示父、子俩送票、取票过程中，离体育馆的路程s(米)与所用时间t(分钟)之间的函数关系，结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变)：(1)求点B的坐标；(2)小明能否在比赛开始前到达体育馆？解析：解：(1)从图象可以看出：父子俩从出发到相遇时花费了15分钟．设小明步行的速度为x米/分钟，则小明父亲骑车的速度为3x米/分钟，依题意得15x＋45x＝3 600.解得x＝60.∴两人相遇处离体育馆的距离为60×15＝900(米)．∴点B的坐标为(15,900)．(2)小明取票后，赶往体育馆的时间为＝5.小明取票花费的时间为15＋5＝20分钟．∵20＜25，∴小明能在比赛开始前到达体育馆．16、如图，已知一次函数的图象交正比例函数图象于M点，交x轴于点N(－6,0)，又知点M位于第二象限，其横坐标为－4，若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．解析：分析：要确定一次函数的解析式，必须知道图象的两个已知点的坐标，而要确定正比例函数又必须知道图象上一个点的坐标．已知条件中给出了△MON的面积，而△MON的面积，因底边NO可求得，所以求出高，就求出了M点的纵坐标，问题得到解决．解：过点M作MC⊥ON于点C，＝×ON×MC.则S△MON∵点N的坐标为(－6,0)，∴|ON|＝6.∴×ON×MC＝15.∴MC＝5.∵点M在第二象限，∴点M的坐标为(－4,5)．设一次函数解析式为y＝k1x＋b，正比例函数解析式为y＝k2x.直线y＝k1x＋b经过点(－6,0)和(－4,5)，∴即解得∴一次函数解析式为y＝x＋15.∵正比例函数y＝k2x的图象经过(－4,5)点，∴k2＝－.∴正比例函数解析式为y＝－x.点拨：确定一次函数(或正比例函数)的解析式，常用待定系数法，其一般过程可简称为“一列二化三解四还原”．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中含有两个待定字母，设法建立含k，b的两个方程，解方程组即可．17、某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工的任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．(1)若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式；(2)假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．解析：解：(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用y1＝4x；蔬菜加工厂自己加工纸箱费用y2＝2.4x＋16 000.(2)y2－y1＝(2.4x＋16 000)－4x＝16 000－1.6x，由y1＝y2，得16 000－1.6x＝0，解得x＝10 000.当x＜10 000时，y1＜y2；当x＞10 000时，y1＞y2.因此，当纸箱数量小于10 000个时，选择方案一；当纸箱数量大于10 000个时，选择方案二；当纸箱数量等于10 000个时，两种方案都可以选择．18、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为w(元)，求w关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；(2)若公司要求总利润不低于17 560元，说明有多少种不同的分配方案，并将各种方案设计出来；(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？。
中考一次函数倒数第三题拔高重难点总结
中考一次函数倒数第三题拔高重难点总结函数的概念及性质，对学生来说并不难。
主要是对它的灵活运用，如判断对错，求值域范围等，而拔高题一般有以下特点：（1）知识点多、跨度大、综合性强；（2）知识点考查由易到难；（3）分数值小，需精准计算；（4）有利于启发联想思维。
但同时又具有“形象直观”和简单明了的特点。
对此类问题进行总结梳理既可拓展知识面，又可提升解决能力。
这里选取中考真题为例，对本节课的重难点作出简要总结。
解析几何题中，三角函数部分考查比较多，占35%左右，其中最常见的就是解直角三角形，因此掌握正弦定理是必须的。
其次还有余弦定理，反三角函数，它们在平面向量中也经常会遇到。
所以掌握好平面向量与三角函数之间的关系是很有必要的。
然后是圆锥曲线中的圆与方程，它们的综合题目较少，且相对独立，但通过研究发现它们之间存在着密切的联系，我们应该将圆锥曲线与方程的综合运用起来，这样才能更快地解答这类问题。
至于函数，则要注意基础知识的积累，尤其是一些基本的公式定理要牢记，否则容易丢分。
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一次函数综合拔高训练(一)
一次函数综合拔高训练（一）试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共4小题）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．43．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+84．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6评卷人得分二．填空题（共2小题）5．如图，已知平面直角坐标系中两定点A（2，﹣1）和B（0，﹣1），P为x轴上一动点，则当P A+PB的值最小时点P的横坐标是，此时P A+PB＝．6．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形OCDE的顶点D在线段AB上，点C在y轴上，点E在x轴上，则点D的坐标为．评卷人得分三．解答题（共6小题）7．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；（2）当E点停止后，求△ABE的面积．8．如图，直线y＝﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．9．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C （3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．10．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，A（0，4），B（﹣4，0），D（﹣2，0），OE⊥AD于F，交AB于E，BM⊥OB交OE的延长线于M．（1）求直线AB和直线AD的解析式；（2）求点M的坐标；（3）求点E、F的坐标．12．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OP A的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OP A的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．一次函数综合拔高训练（一）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．由此即可判断．解：由题意当0≤x≤3时，y＝3，当3＜x＜5时，y＝×3×（5﹣x）＝﹣x+．故选：D．2．如图，一次函数y＝2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A．B．C．2D．4【分析】由一次函数解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答．解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2＝故选：A．3．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+8【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC＝x，PD＝y，根据围成的矩形的周长为8，可得到x、y 之间的关系式．解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．4．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线y＝x+3分别与x轴、直线y＝﹣2x交于点A、B，则△AOB的面积为（）A．2B．3C．4D．6【分析】根据方程或方程组得到A（﹣3，0），B（﹣1，2），根据三角形的面积公式即可得到结论．解：在y＝x+3中，令y＝0，得x＝﹣3，解得，，∴A（﹣3，0），B（﹣1，2），∴△AOB的面积＝3×2＝3，故选：B．二．填空题（共2小题）5．如图，已知平面直角坐标系中两定点A（2，﹣1）和B（0，﹣1），P为x轴上一动点，则当P A+PB的值最小时点P的横坐标是（1，0），此时P A+PB＝2．【分析】作点B关于x轴的对称点B′，连接B′A交x轴于点P，则点P即为所求点；求出直线AB′的函数解析式，再把y＝0代入即可求得P的坐标，根据勾股定理即可求得线段AB的长，即P A+PB的最小值．解：作点B关于x轴的对称点B′（0，1），连接AB′交x轴于P，∵B的坐标是（0，﹣1），∴B′（0，1），设直线AB′的函数解析式为y＝kx+b，∴，解得，，∴直线AB′的函数解析式为y＝﹣x+1，令y＝0，则0＝﹣x+1，解得x＝1，∴点P的坐标是（1，0）．∵B′（0，1），A（2，﹣1），∴AB′＝＝2；故答案为（1，0）、2．6．如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，正方形OCDE的顶点D在线段AB上，点C在y轴上，点E在x轴上，则点D的坐标为（﹣，）．【分析】可设出点D的坐标，表示出DE和OE，可求得D点的坐标．解：∵四边形OCDE为正方形，∴DE⊥EO，DE＝EO，∵D点在y＝x+1上，∴可设D点坐标为（x，x+1），∴DE＝x+1，EO＝﹣x，∴x+1＝﹣x，解得x＝﹣，∴在点坐标为（﹣，），故答案为：（﹣，）．三．解答题（共6小题）7．如图①，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD＝6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②，已知BC＝8cm．（1）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；（2）当E点停止后，求△ABE的面积．【分析】根据三角形的面积公式，可得答案．解：（1）有图2可知E点的速度为3，∴y＝×3x×AD＝9x，即y＝9x（0＜x≤2）．（2）当E点停止后，BE＝6，∴x＝，2时，y＝9×2＝18．∴△ABE的面积是18cm2．8．如图，直线y＝﹣2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．【分析】（1）先令y＝0求出x的值，再令x＝0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；（2）根据OP＝2OA求出P点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．解：（1）∵令y＝0，则x＝；令x＝0，则y＝3，∴A（，0），B（0，3）；（2）∵OP＝2OA，∴P（3，0）或（﹣3，0），∴AP＝或，∴S△ABP＝AP×OB＝××3＝，或S△ABP＝AP×OB＝××3＝．故答案为：或．9．如图，已知函数y＝mx的图象为直线l1，函数y＝kx+b的图象为直线l2，直线l1、l2分别交x轴于点B和点C （3，0），分别交y轴于点D和E，l1和l2相交于点A（2，2）．（1）填空：m＝；求直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；（2）若点M是x轴上一点，连接AM，当△ABM的面积是△ACM面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标；（3）若函数y＝nx﹣6的图象是直线l3，且l1、l2、l3不能围成三角形，直接写出n的值．【分析】（1）将点A坐标代入y＝mx中，即可得出m的值；将带你A，C坐标代入y＝kx+b中，即可根据待定系数法求得解析式；（2）先利用两三角形面积关系判断出CM＝2BM，再分两种情况，即可得出结论；（3）分三种情况，利用两直线平行，比例系数相等即可得出结论．解：（1）∵点A（2，2）在函数y＝mx的图象上，∴2m+＝2，∴m＝，∵直线过点C（3，0）、A（2，2），可得方程组为，解得，∴直线l2的解析式为y＝﹣2x+6；故答案为：m＝；y＝﹣2x+6；（2）∵B是l1与x轴的交点，当y＝0时，x+＝0，∴x＝﹣4，B坐标为（﹣4，0），同理可得，C点坐标（3，0），设点A到x轴的距离为h∵S△ABM＝BM•h，S△ACM＝CM•h，又∵△ABM的面积是△ACM面积的2，∴BM•h＝2×CM•h，∴BM＝2CM第一种情况，当M在线段BC上时，∵BM+CM＝BC＝7，∴3CM＝7，CM＝，∴M1坐标（，0），第二种情况，当M在射线BC上时，∵BC+CM＝BM∴CM＝BC＝7∴M2坐标（10，0），∴M点的坐标为（，0）或（10，0），（3）∵l1、l2、l3不能围成三角形，∴直线l3经过点A或l3∥l1或l3∥l2，①∵直线l3的解析式为y＝nx﹣6，A（2，2），∴2n﹣6＝2，∴n＝4，②当l3∥l1时，则n＝，③当l3∥l2时，则n＝﹣2，即n的值为4或或﹣2．10．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动，试解决下列问题：（1）求直线AC的表达式；（2）求△OAC的面积；（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求利用三角形的面积公式即可求解；（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．解：（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，根据题意得：，解得：．则直线的解析式是：y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝×6×4＝12；（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，解得：m＝．则直线的解析式是：y＝x，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴M到y轴的距离是×4＝1，∴点M的横坐标为1或﹣1；当M的横坐标是：1，在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：﹣1，在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【点评】本题主要考查了一次函数综合题，用待定系数法求函数的解析式以及三角形面积求法等知识，利用M 点横坐标为±1分别求出是解题关键．11．如图，A（0，4），B（﹣4，0），D（﹣2，0），OE⊥AD于F，交AB于E，BM⊥OB交OE的延长线于M．（1）求直线AB和直线AD的解析式；（2）求点M的坐标；（3）求点E、F的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求出直线AB、AD的解析式即可；（2）利用全等三角形的判定方法得出△ADO≌△OMB（AAS），求出M点坐标；（3）利用二元一次方程组的解法求出E，F点坐标即可．解：（1）设直线AB的解析式为：y＝ax+b，则，解得：，故直线AB的解析式为：y＝x+4；设直线AD的解析式为：y＝kx+c，则，解得：，故直线AD的解析式为：y＝2x+4；（2）∵OE⊥AD，∴∠DOM+∠ODF＝90°，∵BM⊥OB，∴∠BOM+∠OMB＝90°，∴∠ADO＝∠BMO，在△ADO和△OMB中∵，∴△ADO≌△OMB（AAS），∴DO＝BM＝2，则点M的坐标为：（﹣4，2）；（3）设直线MO的解析式为：y＝dx，则﹣4d＝2，解得：d＝﹣，故直线MO的解析式为：y＝﹣x，由题意可得：，解得：，故E点坐标为：（﹣，），，解得：，故F点坐标为：（﹣，）．12．如图，点A的坐标为（4，0）．点P是直线y＝x+3在第一象限内的点，过P作PM⊥x轴于点M，O是原点．（1）设点P的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示△OP A的面积S；（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的坐标表示△OP A的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量的取值范围是什么？（4）在直线y＝x+3上求一点Q，使△QOA是以OA为底的等腰三角形．【分析】（1）根据直线解析式确定出B坐标，设P（x，y），以OA为底，P的纵坐标为高表示出S与y的关系式即可；（2）判断出S与y的函数关系式，并求出y的范围即可；（3）以OA为底，PM为高列出S与x的函数解析式，求出x的范围即可；（4）△QOA是以OA为底的等腰三角形，可得出点Q在OA的中垂线上，求出Q坐标即可．解：（1）直线y＝﹣x+3与y轴的交点为B（0，3），设点P（x，y），∵点P在第一象限，x＞0，y＞0，∴S＝OA•PM＝×y×4＝2y；（2）S是y的正比例函数，自变量y的取值范围是0＜y＜3；（3）S＝2y＝2（﹣x+3）＝﹣x+6，S是x的一次函数，自变量的取值范围是0＜x＜6．（4）∵△QOA是以OA为底的等腰三角形，∴点Q在OA的中垂线上，设Q（x0，y0），则有，解得：，则点Q的坐标为（2，2）．。
浙教版数学八年级上册《第五章 一次函数》拔高训练试卷
浙教版数学八年级上册《一次函数》拔高训练试卷（无解析）一.选择题1.函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．2.如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是( )A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜23.已知直线y＝k1x，y＝k2x，y＝k3x的图象如图，则k1、k2、k3的大小关系为（）A．k1＞k2＞k3B．k1＞k3＞k2C．k3＞k2＞k1D．k2＞k1＞k34.在同一坐标系中，函数与的图象大致是（）A. B. C. D.5.如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA∥BC，D 是直线y＝x与线段BC的交点，OA＝4，AB＝3，∠OAB＝45°，E，F分别是线段OA，AB上的点，且∠DEF＝45°，OE＝，则AF的值为（）A．1 B．2 C．D．6.如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，1）D．（0，2）7.在平面直角坐标系内，已知点A 的坐标为(-6,0)，直线l:y ＝kx+b 不经过第四象限，且与x 轴的夹角为30°，点P 为直线l 上的一个动点，若点P 到点A 的最短距离是2，则b 的值为（ ） A.332 或3310 B.3310 C.32 D.32或3108.甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地，甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同的路线行驶，乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇，在此过程中，两车的距离y （km ）与乙车行驶的时间x （h ）之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度为120km/h ；②m ＝160；③H 点的坐标为(7，80)；④n ＝7.4，其中正确的说法个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ） A ．甲乙两车出发2小时后相遇 B ．甲车速度是40千米/小时 C ．乙车到A 地比甲车到B 地早小时D ．当甲乙两车相距100千米时，x 的值一定为110.如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y （厘米）与注水时间x （秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（ ）A. 8000cm 3B. 10000 cm 3C. 2000πcm 3D. 3000πcm 3二.填空题11.如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的表达式为_____________.12.如图，一次函数y ＝kx+b （k<0）的图象经过点A ．当y<3时，x 的取值范围是________．13.如图，点、、在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为、、，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积的和是________．14.如图，直线y=2x+4与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边三角形OBC ，将点C 向左平移，使其对应点C ′恰好落在直线AB 上，则点C ′的坐标为________．15.如图，放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1、B 2、B 3都在直线y ＝x 上，则点A 2020的坐标为 ．16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，OA 2B 2C 2，OA 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3……都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，……都在直线y ＝，且∠C 1OA 1＝∠C 2A 1A 2＝∠C 3A 2A 3＝……＝60°，OA 1＝1，则点∁n 的坐标是 ．17.如图，平面直角坐标系中，， 为 轴正半轴上一点，连接，在第一象限作 ，则直线解析式为________．三.解答题18.如图1，已知平行四边形ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（Ⅰ）若点P在边BC．上，PD＝CD，求点P的坐标．（Ⅱ）若点P在AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P的坐标．（Ⅲ）若点P在CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）．19.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y1（单位：km），y2（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：（1）求甲、乙两车的行驶速度；（2）求乙车与C地的距离y2与甲车行驶时间t之间的函数关系式；（3）求乙车出发多少小时，两车相遇？20.某甜品店用A ，B 两种原料制作成甲、乙两款甜品进行销售，制作每份甜品的原料所需用量如下表所示.该店制作甲款甜品x 份，乙款甜品y 份，共用去A 原料2000克. 原料 款式A 原料（克） B 原料（克） 甲款甜品 30 15 乙款甜品1020（1）求y 关于x 的函数表达式.（2）已知每份甲甜品的利润为5元，每份乙甜品的利润为2元.假设两款甜品均能全部卖出.若获得总利润不少于360元，则至少要用去B 原料多少克？21.如图，直线24y x =+分别与x 轴，y 轴交于点A ，B ，过点B 的直线y x b =-+交x 轴于点C .D 为OC 的中点，P 为射线BC 上一动点，连结PA ，PD ，过D 作DE AP ⊥于点E .（1）直接写出点A ，D 的坐标：A （______，______），D （______，______）. （2）当P 为BC 中点时，求DE 的长.（3）当ABP ∆是以AP 为腰的等腰三角形时，求点P 坐标.（4）当点P 在线段BC （不与B ，C 重合）上运动时，作P 关于DE 的对称点P '，若P '落在x 轴上，则PC 的长为_______.22.如图，直线y =kx +8（k ＜0）交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．将△AOB 关于直线AB 翻折得到△APB ．过点A 作AC ∥x 轴交线段BP 于点C ，在AC 上取点D ，且点D 在点C 的右侧，连结BD ． （1）求证：AC =BC （2）若AC =10．①求直线AB 的表达式．②若△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，求AD 的长．（3）若BD 平分∠OBP 的外角，记△APC 面积为S 1，△BCD 面积为S 2，且3221 S S ，则ADOB 的值为______（直接写出答案）。
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第六章（一次函数）评价试题
（时间：45分钟满分：100分）
一、选择题（共6小题，每小题5分，共30分•在四个选项中，只有一项是符合题目
要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）
1•经过点（3，2）的一次函数是（）
A.y=3x-5
B.y=2x+1
C.y=x-1
D.y=x+1
丄
2. 在函数（1）y= n，⑵y=2x-1，（3）y=x，（4）y=2-1-3x，（5）y=x2-1 中，是一次函数的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
3. —次函数y=2x-1的图象大致是（）
/yj
\
//
0/\\0
/0 ---- */0\r
\
k
A E C D
4.2008年5月12日，四川汶川发生8.0级大地震，我解放军某部火速向灾区推
进，最初坐车以某一速度匀速前进，中途由于道路出现泥石流，被阻停下，耽误了一段
时间，为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S（千米）与行进时间t（小时）的函数大致图象，你认为正确的是（）
1 /,
5•已知点(-4, y i), (2, y2)都在直线y=p x+2上，则y i、y大小关系是( )
A.y i> y2
B.y i=y2
C.y i V y
D.不能比较
6•已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x v 1时，y的取值范围是()
A.-2 v y v 0
B.-4 v y v 0
C.y v -4
D.y v -2
二、填空题(共10个空，每空3分，共30分.把答案填在题后的横线上.)
7. 已知一个正比例函数的图象经过点(-2, 4)，则这个正比例函数的表达式
是_______ .
8. _________________________________ —次函数y=-x-1图象不经过第象限.
9. 如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时,
点B的坐标为________
10. __________________ 已知一次函数y=kx-2，要使y随x
的增大而减小，请你写出一个满足条件的k值.
11. __________________________________________ 一次函数y=-2x+4的图象与x轴交点坐标是______________________________________ ，与y轴交点坐标
是_______ .
12. 如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间关系的图象，由图象解答下列
问题：
(1) _______________________________ 此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm,经过_________________________________________ 小时燃烧完毕;
(2) _____________________________________________________ 这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数表达式是____________________________
(3)上述函数自变量的取值范围是 _______
三、解答题(共4小题，第13、14小题各8分，第15、16小题各12分，共40 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
13. 画出函数y=2x+6的图象，利用图象求方程2x+6=0的解.
14. 已知一次函数y=-2x + 2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B,求△ AOB 面积•
15. 小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快.如果两人同时起跑，小明肯定赢•现在小明让小亮先跑若干米•图中11、|2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系•根据图象回答：
(1) 直线11、12分别表示谁的路程与时间的函数关系？
(2) 小明让小亮先跑了多少米？
(3) 小明与小亮的速度各是多少？
(4) 谁能赢得这场比赛的胜利？
16•已知一次函数图象经过点(0,-1),(3,5)两点.
(1) 求这个一次函数表达式；
(2) 求函数图象和坐标轴交点坐标；
(3) 点(a , 2在图象上，求a的值.
附加题
如图，直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F,点E的坐标为(-8，0)，点
A的坐标为(-6，0).
(1) 求k的值;
(2) 若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，试
写出△ OPA的面积S与x的函数关系式, 范围；
(3) 探究：当点P运动到什么位置时，明理由.
、1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D
7.y=-2x 8•—9.(0.5,-0.5) 10.答案不唯一，k v 0 即可11.(2,0) (0,4) B 15
12. (1)7cm,瓦(2)y=-8x+15 (3)0 <x S
13. 图象如图.……4分
x=-3. ....... 8 分
14. 根据题意知点A坐标为(1 , 0),点B坐标为(0, 2),……4分
—y 1 2 = 1
则厶AOB面积为2 .……8分
15. (1)直线11表示小亮的路程与时间的函数关系，12表示小明的路程与时间的函数关系.……3分
(2)小明让小亮先跑了10米……6分
(3) v 35^5 = 7,(40 - 10)吒=6,
二小明的速度是7米/秒，小亮的速度是6米/秒.……9分
100 £0
⑷•.•〒”石，小明赢得这场比赛的胜利.……12分
附加题解：(1)把点(-8,0)的坐标代入y=kx+6,得-8k+6=0,解得3 1 3 ?
- S = + -S + 18
k=4.……3分(2) 2 4 4 (-8 v x v 0).……7分
并写出自变量x的取值
△ OPA的面积
为,
13L3 3 9
⑶当4 £时，解得x=- 2. 把
x=-T
代入y二出x+6,解得y，
广L3厂27
当P点的坐标为1小时,△ OPA的面积
为3.……10分
第三章(位置的确定)评价试题
（时间：45分钟满分：100分）
一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分•在四个选项中，只有一项是符合 题目要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内
.）
1•在平面内，确定一个点的位置一般需要的数据个数是
（）
3•已知点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为2,则M 点的坐标为（） A.(3，2) B.(-3, -2) C.(3, -2)
D.(2, 3), (2, -3), (-2, 3), (-2, -3)
4•点P （-1，3）关于原点对称的点的坐标是（）
A.（-1，-3）
B.（1，3）
C.（1, -3）
D.（-3，1）
5•平面直角坐标系内有一点 A （a ，b ），若ab=0,则点A 的位置在（） A.坐标轴上
B.x 轴上
C.y 轴上
D.原点
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分•把答案填在题中的横线上.） 6•点A （-2,1）在第 _____ 限.
A.1
B.2
C.3
D.4
2•如图，已知校门的坐标是（1，1），那么下列对于实验楼位置的叙述正确的个数 为（）
（1） 实验楼的坐标是3 （2） 实验楼的坐标是（3，3） （3） 实验楼的坐标为（4，4）
（4） 实验楼在校门的东北方向上，距200 米
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7•在直角坐标系内,将点A （-2.3）向右平移3个单位到B 点，则点B 的坐标是
8•已知点P （-3, 2）,点A 与点P 关于y 轴对称，则点A 的坐标是 __________ . 9•在矩形ABCD 中，A 点的坐标为（1，3），B 点坐标为（1，-2）, C 点坐标为（-4,-2）， 则D 点的坐标是 .
10•—正三角形ABC, A （0,0）,B （-4,0）,C （-2,卜二|）,将三角形ABC 绕原点顺时针旋转
120°得到的三角形的三个顶点坐标分别是 ________ .
11.如图，一个机器人从 O 点出发，向正东方向走 3米到达A 1点，再向正北方 向走6米到达A 2点，再向正西方向走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达 A 4点，再向正东方向走15米到达A 5点•按如此规律走下去, 离O 点的距离是 _________ 米.
三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分•解答应写出文 字说明，证明过程或演算步骤.）
12根据图填表:
当机器人走到A 6点时,
F
13. 在直角坐标系中，描出下列各点
(1)(2, 1), (-2, 1);
⑵(-3 ,4), (3, 4);
⑶(5, -4), (-5 , -4).
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一般的规律吗？
14. 某地为了城市发展，在现有的四个城市
A、B、C、D附近新建机场E.试建
立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标.
15. 对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
16. 在直角坐标系中，描出点(1 , 0), (1, 2), (2, 1), (1 , 1),并用线段依次连
接起来.(1)纵坐标不变，横坐标分别加上2,所得图案与原图相比有什么变化？
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1呢？
(3) 横坐标,纵坐标都变成原来的2倍呢?
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十。