计算方法方程迭代法共52页文档
计算方法-迭代法讲义
计算 xi(k1) 时,
x(k 1) j
(
j
i)的值已经算出
所以迭代公式可以修改成：
X (k1) D1LX(k1) D1UX (k) D1b
或写成分量形式
i1
n
x(k1) i
(bi
aij
x
( j
k 1)
aij x(jk) ) / aii
j 1
j i 1
7
把矩阵A 记为 A = D – L – U ，则方程组等价为 (D – L)X = ＵＸ＋b ， 从而有： Ｘ = (D – L)-1 UX + (D – L)-1b
2
4.1、雅可比（Jacobi）迭代法
把矩阵A 记为 A = D – L – U ，则方程组等价为
DX = (Ｌ＋Ｕ)Ｘ＋b ，
若 det(D)0, 则有：
Ｘ = D-1(L + U)X + D-1b
得到雅可比迭代矩阵：
BJ = D-1(L + U)，b’= D-1b 从而，得到雅可比迭代公式：
注意：这里的对角 矩阵的D-1是非常 容易计算的。
（精度要求）
得到满足要求的近似解。
例子：p.55(p.52)例8 ，10-3的精度，迭代10 次。
3x1x12xx22
5 5
x( 1
k
1)
x(k) 2 3
5 3
x2( k
1)
x(k) 1
2
5 2
x(0 1
x2(0
) )
0 0
6
4.2、高斯-赛德尔迭代法 雅可比方法中
X (k1) D1(L U) X (k) D1b
|| B || 0.62875, || B ||1 0.648065375,
迭代法解方程
迭代法解方程•迭代法如果方程的形式可以化简成 x = f(x) ,其中f(x)是一个比较简单明了的函数例如ln(x)+1。
其相对图形如右图所示，这样我们可以先假设一个x值，将该x代入f(x)中，这样可以计算出一个新的x,重复以上步骤，直到达到一个稳定的x,即相邻两次的x值相差不大。
迭代法有可能出现振动发散的情况，因此如果循环超过一定次数应该退出循环，重新选取初始值。
此外迭代法通常只能解出一到两个方程的实数根。
•二分法如果方程的形式可以化简成 f(x)＝0 ,那么我们设法得到一个x1使f(x1)大于零，再设法得到一个x2使f(x2)小于零，那么如果f(x)在x1到x2之间是连续的化，则必然有一个点x0使f(x0)＝0。
于是我们计算x1和x2的中点x3，如果f(x3)大于零则说明x0在x3和x2之间否则x0在x1和x3之间，如此循环下去直到得出一个符合要求的根。
如右图所示。
二分法如果可以开始则一定有解，不会出现无解的情况。
当然二分发仍然可能遗漏一些解。
rootx=f_solve(x1,x2)例程数据类型：x1,x2和函数的返回值均为双精度类型参数说明：x1,x2为试探用的x值，要求其相应的y(x1)和y(x2)必需一正一负返 回 值：该函数返回在x1,x2区间中的一个解，如果无解或者输入参数有问题则返回-9999999.99999E-999其他要求：该函数将调用f_y(x)函数，必需有相应函数VERSION 5.00Begin VB.Form Form1Caption = "Form1"ClientHeight = 5700ClientLeft = 60ClientTop = 345ClientWidth = 7230LinkTopic = "Form1"ScaleHeight = 5700ScaleWidth = 7230StartUpPosition = 3 'Windows DefaultBegin VB.PictureBox Picture1Height = 4935Left = 120ScaleHeight = 4875ScaleWidth = 6915TabIndex = 1Top = 720Width = 6975EndBegin mandButton Command1Caption = "Command1"Height = 495Left = 120TabIndex = 0Top = 120Width = 3015EndEndAttribute VB_Name = "Form1"Attribute VB_GlobalNameSpace = FalseAttribute VB_Creatable = FalseAttribute VB_PredeclaredId = TrueAttribute VB_Exposed = FalseOption ExplicitSub draw_pic(ByVal x_min As Double, ByVal x_max As Double, ByVal y_min As Double, ByVal y_max AsDouble)Dim x, i, y As DoublePicture1.Scale (x_min, y_max)-(x_max, y_min)Picture1.Line (0, y_min)-(0, y_max)Picture1.Line (x_min, 0)-(x_max, 0)For x = x_min To x_max Step 0.01y = f_y(x)If y < y_min Then y = y_minIf y > y_max Then y = y_maxPicture1.PSet (x, y), RGB(255, 0, 0)NextEnd SubFunction f_y(ByVal x As Double) As Double ‘定义方程f_y = x + 2 * x ^ 2 - 4 * x ^ 3 + x ^ 4End FunctionFunction f_solve(ByVal x1 As Double, ByVal x2 As Double) As Double ‘定义解及过程 ？？ByVal？？ Dim x3 As DoubleDim y1 As DoubleDim y2 As DoubleDim y3 As DoubleDim y0 As DoubleDim dx0 As DoubleDim n As Longy1 = f_y(x1) 'x1,x2初始值是多少????? 代入方程，获得第一个试探解的函数值y2 = f_y(x2) '获得第二个试探解的函数值If y1 * y2 > 0 Then '如果两个试探解对应的函数值不是一正一负，则返回错误值f_solve = 9.999E-99MsgBox ("试探解不合适" + Str(y1) + " " + Str(y2))Exit FunctionEnd Ify0 = Abs(y1) + Abs(y2) '获得最初的y的绝对数量级，未来退出循环时需要判断其相对大小If y0 > 1 Then y0 = 1dx0 = Abs(x1 - x2) '初始试探x之间的差距n = 0 '循环计数器Don = n + 1x3 = (x1 + x2) / 2y3 = f_y(x3)If y1 * y3 > 0 Then '新的试探解和y1同号，则用新试探解替代x1x1 = x3ElseIf y2 * y3 > 0 Then '新的试探解和y2同号，则用新试探解替代x2x2 = x3ElseIf y3 = 0 Then '恰好找到了解'注意此处虽然什么也不作，但是不可以删除Elsef_solve = 9.999E-99 '出现了错误Exit FunctionEnd Ify1 = f_y(x1) '获得第一个试探解的函数值y2 = f_y(x2) '获得第二个试探解的函数值Loop While Abs(y3) > 0.000000000001 * y0 And Abs(x1 - x2) > 0.000000000001 * dx0 And n <= 20000 'Picture1.PSet (x3, 0)'Picture1.Print x3'Picture1.Print nf_solve = x3End FunctionPrivate Sub Command1_Click()Dim r As Doubler = f_solve(0.5, 2)Command1.Caption = Str(r)draw_pic -1, 4, -10, 2End Sub•牛顿法如果方程的形式可以化简成 f(x)＝0 ,并且可以比较方便的求出f(x)的导数，那么我们只要知道一个点的f(x)就可以根据x,f(x)及f(x)的导数求出下一个更加接近X0的x，循环求解我们可以解出该方程的根。
迭代法
迭代法
迭代法也叫辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法(或者称为一次解法)，即一次性解决问题。
对非线性方程，利用递推关系式，从开始依次计算，来逼近方程的根的方法，若仅与有关，即，则称此迭代法为单步迭代法，一般称为多步迭代法；对于线性方程组，由关系从开始依次计算来过近方程的解的方法。
若对某一正整数，当时，与k 无关，称该迭代法为定常迭代法，否则称之为非定常迭代法。
称所构造的序列为迭代序列。
求通项公式的方法（用迭代法）已知数列{An},a1=2,an=2a(n-1)-1(n>或=2）求通项公式
an=2a(n-1)-1 an-1=2(a(n-1)-1 ) n>或=2
所以an-1 为等比数列
an-1=(a1-1)*2^(n-1)
an-1=2^(n-1)
an=2^(n-1)+1
牛顿迭代法求开方
数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。
方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根。
牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收
敛。
另外该方法广泛用于计算机编程中。
用迭代法求平方根
对于A>1,求其平方根可构造用如下公式迭代：
f(x)=(1/a)(x+a/x),a=A/(A-1),迭代初值x0=[√A]+1,[x]为x的取整.如想求70的平方根,可令初值x0=9.
对于A1,用如上方法求出平方根后,在成10^(-n),即得结果.。
计算方法3_线性方程组迭代解法
计算方法3_线性方程组迭代解法线性方程组的迭代解法是解决线性方程组的一种常见方法，常用于大规模的线性方程组求解。
该方法通过不断迭代更新解的近似值，直到满足一定的收敛准则为止。
线性方程组的迭代解法有很多种，其中最经典的是雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法。
本文将分别介绍这三种迭代解法及其计算方法。
雅可比迭代法是一种比较简单的线性方程组迭代解法，它的基本思想是先将线性方程组转化为对角占优的形式，然后通过迭代求解逐渐接近精确解。
雅可比迭代法的迭代公式为：其中，x^(k+1)是第k+1次迭代的近似解，n是未知数的个数，a_ij 是系数矩阵A的元素，f_i是方程组的右端向量的元素。
雅可比迭代法的计算步骤如下：1.将线性方程组转化为对角占优的形式，即保证矩阵A的对角元素绝对值大于其它元素的绝对值。
2.初始化向量x^(0)，设定迭代终止准则。
3.根据雅可比迭代公式，计算x^(k+1)。
4.判断迭代终止准则是否满足，如果满足，则停止迭代，返回近似解x^(k+1)；否则，继续进行下一次迭代。
高斯-赛德尔迭代法是雅可比迭代法的改进方法，它的基本思想是在每次迭代计算x^(k+1)时，利用已经计算出的近似解作为x的一部分。
高斯-赛德尔迭代法的迭代公式为：其中，x^(k+1)_i是第k+1次迭代的近似解中第i个未知数的值，x^(k)_i是第k次迭代的近似解中第i个未知数的值。
高斯-赛德尔迭代法的计算步骤如下：1.将线性方程组转化为对角占优的形式。
2.初始化向量x^(0)，设定迭代终止准则。
3.根据高斯-赛德尔迭代公式，计算x^(k+1)。
4.判断迭代终止准则是否满足，如果满足，则停止迭代，返回近似解x^(k+1)；否则，继续进行下一次迭代。
超松弛迭代法是对高斯-赛德尔迭代法的一种改进方法，它引入了松弛因子ω，通过调整参数ω的值，可以加快迭代的收敛速度。
超松弛迭代法的迭代公式为：其中，0<ω<2，x^(k+1)_i是第k+1次迭代的近似解中第i个未知数的值，x^(k)_i是第k次迭代的近似解中第i个未知数的值。
计算方法第六章(迭代法)
3、插值加速法
由线性插值公式：
x xk x xk 1 y xk xk 1 xk 1 xk xk xk 1
x xk x xk 1 x xk xk 1 xk 1 xk xk xk 1
xk 1 xk 1 xk 2 x xk 1 2 xk xk 1
2.102599958448522 2.094749937881704 2.094556446501749 2.094551657513653 2.094551538972266 2.094551536038016
x=2.5 10 y=x x=(2*y+5)**(1.0/3.0) if (abs(x-y).lt.0.00000001) then goto 15 endif 15 x=2.5 goto 10 20 y=x x=(2*y+5)**(1.0/3.0) x=1.15*x+(1.0-1.15)*y if (abs(x-y).lt.0.00000001) then goto 30 endif goto 20 30 end
1 2 f ( ) f ( xk ) f ( xk )( xk ) f ( xk )( xk ) 2! 1 (n) 1 n f ( xk )( xk ) f ( n 1) ( k )( xk ) n 1 n! (n 1)!
f ( ) f ( xk ) f ( xk )( xk )
f ( xk ) f ( xk ) 2 改进牛顿法： xk 1 xk f ( xk ) 3 f ( xk ) 2 f ( xk )
牛顿迭代法的收敛性： 牛顿迭代法二阶收敛，两种改进牛顿迭代法三阶收敛
1 0 f ( ) f ( xk ) f ( xk )( xk ) f ( xk )( xk ) 2 2!
迭代法求解方程
迭代法求解方程1 什么是迭代法？迭代法是一种求解方程的方法，通常用于在数值计算中。
迭代法的基本思想是通过不断重复一个固定的计算过程来逼近目标解，直到精度满足要求为止。
迭代法在理论研究和实际应用中都有广泛应用，例如在数学、物理、工程学等领域。
2 迭代法的例子在数学中，迭代法最常用于求解方程。
例如，我们有一个方程f(x) = 0，我们希望找到它的一个解x。
迭代法的一般形式是从一个初始值x0开始，通过重复应用某个公式，得到序列{x0, x1, x2, …, xn}，使得xn逐步逼近解。
具体而言，每一次迭代都利用前一次的计算结果，求出新的解，即：xn+1 = g(xn)其中g(x)是某个函数，也被称为迭代函数。
当序列{x0, x1,x2, …, xn}满足一定条件时，我们称其为收敛序列，此时xn就是方程f(x) = 0的解。
3 迭代法的实现迭代法需要满足一定的收敛条件，才能有效地找到解。
在迭代函数的选择中，一般应满足以下要求：1. 迭代函数必须是连续的。
2. 选取的初值必须接近解。
3. 迭代函数的值域必须包含自变量的定义域。
4. 迭代函数的导数要通常利于计算。
基于以上原则，我们可以通过编写程序来实现迭代法求解方程。
代码示例如下：```python定义迭代函数def g(x):return (x**2 + 2) / 3定义初始值x0 = 1设置迭代次数n = 20进行迭代for i in range(n):x1 = g(x0)print("x{} = {}".format(i+1, x1))x0 = x1```这段代码中，我们定义了一个迭代函数g(x) = (x² + 2) / 3，初始值为x0 = 1，迭代次数为20次。
通过重复调用迭代函数g(x)，我们依次求得了序列{x1, x2, …, x20}，并输出每一次迭代的结果。
4 迭代法的优缺点迭代法的优点主要包括：1. 迭代法适用于求解各种类型的方程，具有较高的通用性。
解线性方程组的迭代法
0.9906
0.0355
5 1.01159 0.9953
1.01159 0.01159
6 1.000251 1.005795 1.000251 0.005795
7 0.9982364 1.0001255 0.9982364 0.0017636
可见,迭代序列逐次收敛于方程组的解, 而且迭代7次得到精确到小数点后两位的近似解.
a11x1 a12x2 a13x3 b1 a21x1 a22x2 a23x3 b2 a31x1 a32x2 a33x3 b3
从而得迭代公式
x1
a12 a11
x2
a13 a11
x3
b1 a11
x2
a21 a22
x1
a23 a22
x3
b2 a22
x3
a31 a33
M 00.8 00..75
但(M)=0.8<1,所以迭代法 x(k+1)=Mx(k)+g 是收敛的.
由(3.5)式可见,‖M‖越小收敛越快,且当‖x (k) -x(k-1) ‖很小时,‖x(k) –x*‖就很小,实际中用‖x (k) x(k-1) ‖<作为
迭代终止的条件。 例如，对例1中的Jacobi迭代计算结果
+‖x(k+1) –x*‖‖M‖‖x(k) –x(k-1)‖+‖M‖‖x(k) –x*‖ 从而得‖x(k) –x*‖‖M‖‖x (k) -x(k-1) ‖/（1- ‖M‖）
(3.5) (3.6)
估计式(3.5)得证。利用(3.5)式和
‖x(k+1) 得到
-x(k)
‖‖M‖‖x
(k)
-x(k-1)
‖
解线性方程组 的迭代法
方程求根的迭代法
§4.1 引 言绪论中讲到方程求根得二分法，但二分法收敛速度慢，有必要掌握新的方法。
§4.1.1迭代法的思想迭代法是一种逐次逼近法，使用某个固定公式（迭代公式）反复校正，逐步精确，直到满足精度。
迭代法求根分两步：1） 猜测初值 2）迭代如求解初值问题00')(),,(y x y y x f y ==用梯形公式111[(,)(,)2n n n n n n h y y f x y f x y +++≈++ （1） 看作关于1+n y 的函数方程，按欧拉公式提供猜测值),()0(1n n n n y x hf y y +=+，代入（1）得)],(),([2)0(11)1(1+++++=n n n n n n y x f y x f h y y 若)1(1+n y 仍不满足要求，则将它代入（1）式，继续得到校正值)2(1+n y ，写成迭代公式 )],(),([2)(11)1(1k n n n n n k n y x f y x f h y y ++++++= （2） 一般地，为了求一元非线性方程0)(=x f 的根，可以先将其转换为如下的等价形式()x x ϕ= （3）式（3）中连续函数()x ϕ称为迭代函数，其右端含未知数，不能直接求解。
先用根的某个猜测值0x 代入（3），构造迭代公式：()k k x x ϕ=+1。
如果迭代值k x 有极限，则称迭代收敛，极限值k k x x ∞→=lim *就是方程（3）的根。
几何意义P127图4-1为使迭代法有效，必须保证它的收敛行，()x ϕ满足什么条件，才能保证收敛？以最简单的线性迭代()d kx x +=ϕ，可以看出收敛的充分必要条件()1'<=k x ϕ。
几何意义P127图4-2,3,4,5。
§4.1.3 压缩映像原理设*x 是方程()x x ϕ=的根，则由微分中值定理 ))(()()(*'*1*k k k x x x x x x -=-=-+εϕϕϕ，如果存在10<≤L ，使得],[b a x ∈有()k k x x L x x L x -≤-⇒≤+*1*'ϕ，则迭代误差0e L e k k ≤，由于10<≤L ，故0→k e ，即迭代收敛。
迭代法求解方程原理
迭代法求解方程：原理与步骤详解迭代法，又称为辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程，跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。
迭代法又分为精确迭代和近似迭代。
迭代法求解方程的原理是基于数学中的逼近理论，通过构造一个序列，使得该序列的极限值就是方程的解。
这种方法通常用于求解非线性方程或者方程组，因为这些方程可能难以通过直接求解的方式得到解析解。
迭代法求解方程的基本步骤：1.选择迭代函数：根据待求解的方程，选择一个合适的迭代函数。
这个迭代函数通常是通过对方程进行某种变换得到的。
2.确定迭代初值：为迭代过程选择一个初始值，这个初始值可以是任意的，但不同的初始值可能会影响到迭代的收敛速度和稳定性。
3.进行迭代计算：使用迭代函数和初始值，计算得到序列的第一个值。
然后，用这个值作为下一次迭代的输入，继续计算得到序列的下一个值。
如此反复进行，直到满足某个停止条件（如达到预设的迭代次数，或者相邻两次迭代结果的差值小于某个很小的阈值）。
4.判断解的有效性：如果迭代过程收敛，即序列的极限值存在且唯一，那么这个极限值就是方程的解。
否则，如果迭代过程发散，或者收敛到非唯一解，那么这种方法就失败了。
迭代法的收敛性：迭代法的关键问题是判断迭代过程是否收敛，即序列的极限值是否存在且唯一。
这通常取决于迭代函数的选择和初始值的设定。
对于某些迭代函数，无论初始值如何，迭代过程都会收敛到同一个值；而对于其他迭代函数，迭代过程可能会发散，或者收敛到多个不同的值。
迭代法的优缺点：优点：◆迭代法适用于求解难以直接求解的方程或方程组。
◆迭代法通常比直接法更容易编程实现。
◆在某些情况下，迭代法可能比直接法更快。
缺点：◆迭代法可能不收敛，或者收敛速度很慢。
◆迭代法的收敛性通常需要额外的数学分析或实验验证。
◆对于某些方程，可能需要尝试不同的迭代函数和初始值，才能找到有效的解决方案。
常见的迭代法：◆雅可比迭代法：用于求解线性方程组的一种方法，通过不断更新方程组的近似解来逼近真实解。
计算方法 4方程求根的迭代法
这样,我们总可以假设方程(5―1)(a,b)内有且仅有 一个单实根x*。由连续函数的介值定理知
f(a)·f(b)＜0 若数值b-a较小,那么我们可在(a,b)上任取一点x0作 为方程的初始近似根。
例如,方程
f(x)=x3-x-1=0 由于f(1)＜0,f(1.5)＞0,又f(x)在区间(1,1.5)上单调连 续,故可知在(1,1.5)内有且仅有一个实根。于是可取某 个端点或区间内某一个点的值作为根的初始近似值。
方程的形式很多,我们主要讨论一元非线性方程,也 即
f(x)=0
(5―1)
方程(5―1)可以有实根,也可以有复根或者重根等 。本章主要讨论它的实根的数值计算问题。
方程根的数值计算大致可分三个步骤进行: (1) 判定根的存在性。 (2)确定根的分布范围,即将每一个根用区间隔离 开来。 (3)根的精确化,即根据根的初始近似值按某种方 法逐步精确化,直至满足预先要求的精度为止。
设函数f(x)在区间［a,b］上单调连续,且 f(a)·f(b)＜0
则方程(5―1)在区间(a,b)内有且仅有一个实根x。 下面在有根区间(a,b)内介绍二分法的基本思想。
计算f(a)与f(x0),若 f(a)·f(x0)＜0
则根x∈(a,x0),令
a1=a,b1=x0 否则x∈(x0,b),令
a1=x0,b1=b
该序列必以根x为极限,即
故对于预先给定的精度ε,若有
(5―3)
则结果xk就是方程(5―1)满足预给精度ε的近似根, 也即
由式(5―2)和(5―3)还可得到误差估计式为
(5―4)
对于确定的精度ε,从式(5―4)易求得需要二等分 的次数k。
二分法具有简单和易操作的优点。其计算步骤如 下,框图如图5.3所示。
迭代法解方程
为新的初始值，继续迭代。
具体来说，假设要求解方程 f(x)=0 的解，则可以使用迭代法来求解。首先，我们选择初始值 x0，然
后根据迭代公式 x1=g(x0) 计算下一个近似解 x1。这里的迭代公式 g(x) 是我们自己设计的，它的作
用是将初始值 x0 转化为下一个近似解 x1。
迭代公式的选择对于迭代法的收敛性有很大影响。如果选择的迭代公式满足一定的条件，例如对于所 有的 x 都有 |g(x)|<1，则迭代法是收敛的。如果不满足这些条件，则迭代法可能不收敛。
迭代法的优点在于求解精度可以通过调整迭代次数来控制，并且对于线性方程组的求解速度较快。缺 点在于对于非线性方程组的求解可能不收敛，并且对于某些方程组收敛速度较慢。
总的来说，迭代法是一种常用的数值解法，可以用来求解方程。但是，需要注意选择的迭代公式对于 迭代法的收敛性的影响。
迭代真实值， 直到达到满意的精度为止。
迭代法的步骤如下：
1.
选择初始值 x0。
2.
根据初始值 x0 计算下一个近似解 x1。
3.
判断 x1 与 x0 的差值是否满足精度要求，如果满足，则退出迭代；如果不满足，则用 x1 作
计算方法(方程组的迭代法)
程组 Ax b 的 Seidel 迭代对任何初始向量 x0 都收敛。
利用上述三个判别定理（定理 3，4，5），可以 根据线性方程组 Ax b的系数矩阵 A的特点，可以 方便地判断出对应的 Jacobi 迭代和 Seidel 迭代 是否收敛，但要注意它们都是充分条件。
…… ………
x=
.. x2
cn1 cn3
cn4 … 0
xn
a11
D= a22..
g=
ann
g1 .g. 2
易看出:BJ =D-1(D-A)=I-D-1A
gn
Jacobi迭代公式
xi(k 1 )jn 1a a ii ijx(jk)a b iii j i
i 1 ,2 , ,n
Jacobi迭 代 的 矩 阵 格 式 x(k1) BJx(k)gJ
这说明 k D L U 也是严格对角占优矩阵。易证严
格对角占优矩阵是非奇异矩阵，从而有
det k
DL
U
0
。这与式（*）矛盾，矛盾说明
k 1。由 k 的任意性，可得 BS 的谱半径 BS 1。
根据定理 5．2，可知 Seidel 迭代对任意的初始向 量 x0 都收敛。
第三个判别定理针对线性方程组的系数 矩阵也是比较特殊的矩阵，这种矩阵称为对称 正定矩阵。
反复利用上式，有：
xk1 x B2 xk1 x Bk1 x0 x （1）
由 x0 的任意性及lim xk x，可得 k
lim Bk 0
k
（2）
所以lim Bk 0，又因定理 1 及Bk Bk Bk ，所 k
以 B 1，必要性得证。
反过来，假设 B 1，则矩阵 I B 是非奇异
计算方法4方程求根的迭代法
计算方法4方程求根的迭代法四方程求根的迭代法是一种用于解决非线性方程的数值方法。
在计算方法中，非线性方程指的是形如f(x)=0的方程，其中f(x)包含x的非线性项。
在实际中，非线性方程的求解是非常常见的问题，因此有很多不同的迭代法可以用于解决这些问题。
以牛顿迭代法为例，它是一种基于线性近似的迭代方法。
该方法的基本思想是将非线性方程转化为线性方程，通过不断迭代来逼近方程的根。
具体而言，牛顿迭代法的步骤如下：1.选择初始估计值x0作为方程的根，并计算f(x0)的值。
2.计算f(x)的导数f'(x)，并计算方程的线性近似式x-x0=-f(x0)/f'(x0)。
3.计算下一个近似值x1，即x1=x0-f(x0)/f'(x0)。
4.判断，x1-x0，是否小于给定的收敛条件，如果是则停止迭代，否则转到步骤55.将x1作为新的近似值x0，转到步骤2牛顿迭代法具有快速收敛的特点，尤其适用于具有单根的方程。
然而，该方法也存在一些限制，如在计算f'(x)时需要知道方程的导数，当方程的导数不易计算时，该方法可能不适用。
除了牛顿迭代法，还有其他一些常用的四方程迭代方法，如割线法、弦截法等。
每种方法都有其特点和适用范围，选择合适的方法对于求根问题的解决至关重要。
总结起来，四方程求根的迭代法是一种用于解决非线性方程的数值方法。
牛顿迭代法是其中一种常用的方法，通过不断迭代来逼近方程的根。
根据方程的特点和计算条件，选择合适的迭代方法是解决求根问题的关键。
希望以上的介绍可以帮助您更好地理解和应用这一方法。
迭代法计算步骤
迭代法计算步骤嘿，咱今儿就来说说这迭代法计算步骤哈！啥是迭代法呢？你就想象一下啊，就像咱走路似的，一步一步地朝着目标靠近。
迭代法就是这样，通过一次次的计算，慢慢地逼近那个咱想要的结果。
那这计算步骤是咋样的呢？首先啊，咱得有个初始值，就好比咱出发得有个起点吧。
这个初始值可重要了，要是选得不好，那后面可能就走弯路咯！然后呢，根据一个特定的公式或者规则，用这个初始值去算出下一个值。
就好比你在爬山，从山脚开始，根据一定的路线往上爬。
每爬一段，你就到了一个新的位置，这新位置就是通过前面的位置计算出来的呀！接着，再用这个新的值去算下一个新的值，就这么一步一步地走下去。
你说这是不是挺有意思的？就跟玩游戏似的，不断地挑战自己，看能不能越来越接近那个最终目标。
在这个过程中，可别小瞧了每一次的计算哦！每一次都像是在给成功大厦添砖加瓦。
有时候可能会遇到一些小挫折，算出来的结果不太理想，但别灰心呀！咱就调整调整，再重新出发。
你想想，要是没有这一次次的迭代，咱能那么快就找到答案吗？那肯定不行呀！就像盖房子，不一块砖一块砖地垒，能盖得起来吗？而且啊，迭代法还特别灵活呢！不同的问题可以有不同的公式和规则，就像不同的游戏有不同的玩法一样。
这多有趣呀！咱再回过头来看看，迭代法计算步骤其实不复杂吧？就是找个起点，然后按照规则一步步走下去。
但就是这么简单的步骤，却能解决好多大问题呢！所以呀，可别小看了这迭代法计算步骤哦！它就像是一把神奇的钥匙，能打开好多知识的大门呢！咱可得好好掌握它，让它为咱的学习和工作助力呀！这不就是咱学习知识的意义所在嘛，让这些方法为咱所用，让咱变得更厉害呀！你说是不是呢？。
计算方法方程迭代法.共54页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
计算方法方程迭代法.
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
计算方法方程迭代法54页PPT
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
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