新疆石河子市第八中学九年级数学上册《24.2.1点与圆的位置关系》教案【教案】
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案新版新人教版
24.2.1 点和圆的位置关系一、教学目标1.理解并掌握点和圆的三种位置关系.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.3.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.4.了解反证法的证明思想.二、课时安排1课时三、教学重点理解并掌握点和圆的三种位置关系.四、教学难点理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及其运用.五、教学过程（一）导入新课问题我国射击运动员在伦敦奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？（二）讲授新课活动1：小组合作探究1:点和圆的位置关系问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？明确：点与圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外.问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？点P在⊙O内：点P在⊙O外：点P在⊙O伤：探究2：过不在同一直线上的三个点作圆问题1：平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离.回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.问题2 ：过两个点能不能确定一个圆?明确：能画出无数个圆，圆心都在线段AB的垂直平分线上。
问题3 ：过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？明确：经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置.不在同一直线上的三个点确定一个圆.探究3：画一画：分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.活动2：探究归纳锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点,钝角三角形的外心位于三角形外.（三）重难点精讲例题:思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆．归纳：先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．反证法的一般步骤（1）假设命题的结论不成立（2）从这个假设出发，经过推理，得出矛盾（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确（四）归纳小结1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．（五）随堂检测1.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C 在⊙A；点D在⊙A .2.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与⊙O的位置关系为（）A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.在⊙O上或⊙O外3.直角三角形的两条直角边分别是6、8，则这个直角三角形外接圆的半径是 .4.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.5.如图，是一块圆形镜片破碎后的部分残片，试找出它的圆心.【答案】1.上；外；上2.B3.54.5.圆心一定在弦的垂直平分线上.六．板书设计24.2.1 点和圆的位置关系1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r及其运用．2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．4．了解反证法的证明思想．七、作业布置课本P95练习1、2、3 八、教学反思。
九年级数学上册人教版：24.2.1点和圆的位置关系(2) 教案
1、教材分析：学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移、旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用．本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程．学情分析：2、九年级学生已具备一定知识储备和认知能力。
但学生的基础较差，中等、差等生较多，优等生较少。
课堂上，多数学生表现欲不强，发言不积极，怕回答错问题；学生应用知识灵活解决问题的能力较差，在几何证明题中，不会抓住已知条件进行论证推理。
因此，在教学中，注重学生学习方法的培养，通过学生实践、探究、合作交流来完成本节课的教学。
1．了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．2．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．3．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．学生要解决的问题或完成的任务一、复习: 1、什么是线段的垂直平分线？他有什么性质？怎样做线段的垂直平分线？2、平行线公理的内容是什么？二、新课导入：我们知道经过一点、两点可以作无数个圆，那么，经过三点可以作多少个圆？本节课我们将进行有关探索．生的学习欲望教学过二、探究不在同一直线上的三个点确定一个点1、探究经过不在同一直线上的三个点的圆的画法2、外接圆、外心三、反证法三、新课教学：1．思考：经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？教师指导学生分析、作图．对于经过不在同一条直线上的三点作圆的问题，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离要相等．因此，这个点既要在线段AB的垂直平分线上，又要在线段BC的垂直平分线上．（1）连结AB、BC．（2）分别作线段AB、BC的垂直平分线l1和l2，设交点为O，则OA＝OB＝OC．（3）以O为圆心，OA（或OB，OC）为半径作圆，⊙O就是所要求作的圆．因为过A，B，C三点的圆的圆心只能是点O，半径等于OA，所以这样的圆只有一个，即：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2．有关定义．由右上图可以看出，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆培养学生的作图能力让学生接触新的证明方法四、练习：应用新知识解决问题培养学生应用新知识解决问题的能力。
24.2.1点和圆的位置关系教案
人教版数学九年级上24.2.1 点和圆的位置关系教学设计讲授新课、探究新知学生认通过活动1，自主学习：1.认真阅读课本92 页内容，自学完毕，要做到：（1）知道点与圆有几种位置关系？（2）会用点到圆心的距离d与圆的半径r 的大小判断点与圆的位置以及由点与圆的位置比较点到圆心的距离d 与圆的半径r 的大小。
（展示点与圆的三种位置关系，以及这三种位置关系对应的数量关系。
）自主练习：1.已知圆的半径等于5 厘米，点到圆心的距离是：A、8 厘米B、4厘米C、5 厘米。
请你分别说出点与圆的位置关系。
2.如图已知矩形ABCD 的边AB=3 厘米，AD=4 厘米.1）以点A 为圆心，3 厘米为半径作圆A ，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？真阅读课本，独立思考，并根据问题梳理自学知识。
观看ppt 展示，核对自己梳理的知识是否有误，引导学生归纳总结出点与圆的位置关以及相应的数学生自主思考后，回答老师提出的问题。
学习环节，培养学生的自学能力，简单的数学知识通过自学能够掌握。
通过自主练习帮助学生将知识内化、通过独立练习消化吸收，抢答的形式（2）以点A 为圆心，4 厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？（3）以点A 为圆心，5 厘米为半径作圆A，则点B、C、D 与圆A 的位置关系如何？活动2：探究讨论如何解决“破镜重圆”的问题？解决问题的关键是什么？（找圆心）思考：我们知道圆上有无数个点，那么多少个点就可以确定一个圆呢？我们知道，已知圆心和半径，可以作一个圆。
①经过一个已知点A 能不能作圆，可以做出多少个？②经过两个已知点A，B 能不能作圆，若能，能作出多少个圆？圆心在哪？③经过不在同一条直线上的三个点A ，B，C 能不能作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？更能锻炼学生的思维能力.学生讨通论解决“破过“破镜镜重圆”问重圆”问题的思路。
题，激发教师出示问学生好题，引导学奇心，产生作图，分生探究步骤引导学问题的生思考“破欲望，合镜重圆”问作寻找题与圆的关解决问系。
人教版九年级数学上册24.2.1点与圆的位置关系(教案)
此外，对于教学难点，我发现通过具体例子的逐步解析，学生们能够更好地理解和记忆点到圆心距离的计算方法。但是，我也发现有些学生在面对更复杂的问题时，仍然会感到困惑。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重对学生解题思路和方法的培养，而不仅仅是知识点的传授。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“点与圆位置关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“如何利用点与圆位置关系设计最优的花园布局？”
最后，我感到在总结回顾环节，学生们对于本节课的学习内容有了很好的吸收和理解。不过，我也在思考如何能够在课后更好地跟进学生的学习情况，及时解答他们的疑问，确保每个学生都能够真正掌握点与圆位置关系这一几何基础知识。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调点到圆心距离的计算方法和判断准则这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的图形示例和计算步骤来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与点与圆位置关系相关的实际问题，如判断某个点是否在一个给定的圆内。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生可以用尺子和圆规在纸上画出一个圆，并在圆的不同位置标出点，然后测量这些点到圆心的距离，验证判断准则。
四、教学流程
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案(新版)新人教版 (2)
过 程 历探究一个点、两个点、•三个点能作圆的结论及作图方法，
与 方 给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点
法 到圆心的距离逐渐引入点 P•到圆心距离与点和圆位置关系
的结论并运用它们解决一些实际问题．
情 感 让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导
态 度 解决一些实际问题．
点 P 在圆内 d<r
②过一点能做无数个圆，因为圆心和半径不
定。
过两点能作无数个圆，圆心在两点所连线段
的垂直平分线上，过不在同一直线上的三点
能作一个圆，先找圆心线段垂直平分线的交
点，再确定半径交点到每个点的距离。不在
同一直线上的三个点确定一个圆
③反正法：假设命题的结论不成立（即假设
过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经
A．
B． C．
D．3
2、总结归纳
谈谈本节课
的收获？
3、作业：课堂
必做：教材
第 101 页 1
题
选做：教材
第 101 页 2
题
家庭
同步轻松练
习
板书设计
点和圆的位置关系
点和圆的三种位置关系
练习
不在同一直线上的三点确定一个圆
反正法
教后记
练习
过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正
确，从而得到命题成立．
四、总结提 1、出示精选习题
根据所学内
高
教材 95 页练习 1、2、3
容解答习题
1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形
有且只有一个外接圆；•③圆有且只有一个内
接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分
线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的
九年级数学上册 24.2.1《点和圆的位置关系》教案 新人教版
点和圆的位置关系教案教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆 的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新 精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的 三个点作圆． 教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教 学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课1[师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一 点能 作几个圆？经过两点、三点……呢？ 本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，在 AB 的两侧找出两 2交点 C、D，作 直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆．定点即为圆心，定 长即为半径．根据定义大家 觉得作圆的关键是什么？[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定 圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆？ (2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分 布有什么特点？与线段 AB 有什么关系？为什么？ (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直线上)．你是如何作的？ 你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才 我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换 意见并作出解答．2[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为 半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．(2)已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到 A、B 的距离相 等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等，则圆心应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都 能 满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这 点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有 无数个圆心，作出的圆有无数个．如图(2)．(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相 等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线段 AB 的垂直平分线，到 B 、C 两点距离相等 的点的集合是线段 BC 的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离 相等，就是所作圆的圆心．因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢？ 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)作法图示1．连结 AB、BC32．分别作 AB、BC 的垂直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O3．以 O 为圆心，OA 为半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆他作的圆符合要求吗？与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A 、B 的距离相等；连结 BC， 作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到 B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过已知一 点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆，过不在同一 条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 不在 同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆，它们外心的位 置有怎样的特点？ 解：如下图．O 为外接圆的圆心，即外心．4锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心 在三角形的外部．Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业 习题 3．6 Ⅵ．活动与探究 如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心？解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等，又因为和一条线段 的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此 使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．板书设计 §3．4 确定圆的条件一、1．回忆及思考(投影片§3．4A) 2．做一做(投影片§3．4B) 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 4．有关定义二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业5。
人教版数学九年级上册24.2.1点和圆的位置关系(第一课时)优秀教学案例
1.教师可以通过提出引导性的问题，引导学生思考和探究点与圆的位置关系。例如，可以提问：“点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？”
2.教师可以设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系。例如，可以先提问：“点与圆的位置关系有哪些？”，然后逐步引导学生思考：“如何用数学方法描述和解释点与圆的位置关系？”、“如何运用点与圆的位置关系解决实际问题？”
3.教师可以通过提问引导学生反思和评价自己的学习过程和结果。例如，可以提问：“你在解题过程中遇到了哪些困难？如何克服的？”、“你认为自己的解题方法是否合理？还有没有更好的解决方式？”
（三）小组合作
1.教师可以组织学生进行小组合作，鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。例如，可以让学生分组讨论和探究点与圆的位置关系，每个小组共同完成一个实际问题的解题过程和结果展示。
2.教师可以利用多媒体课件展示各种实际场景，如学校平面图、城市地图等，让学生在直观的情境中理解点和圆的位置关系，增强学生的实际应用能力。
3.教师可以通过创设互动性的情景，让学生参与其中，提高学生的参与度和积极性。例如，可以组织学生分组讨论，每组设计一个实际问题，并展示解题过程和结果，促进学生之间的交流和合作。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：通过设计一个学校计划在新学期开始前，在校内找一个合适的位置设立一个圆形报亭的实际问题，让学生思考如何确定报亭的最佳位置，从而引发学生的兴趣和好奇心，激发学生主动探究的欲望。这样的情境创设不仅贴近学生的生活实际，而且能够让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，增强学生对数学学科的兴趣和认同感。
2.问题导向引导学生思考：通过提出引导性的问题，如点在圆内、点在圆上、点在圆外分别意味着什么？如何判断一个点与圆的位置关系？引导学生思考和探究点与圆的位置关系。通过设计一系列递进式的问题，让学生逐步深入思考和理解点与圆的位置关系，从而培养学生的问题解决能力和思维能力。
九年级数学上册 2421 点和圆的位置关系教案 (新版)新人教版 教案
在探索点与圆的位置关系时，使学生体验数形结合思想。
教学重点、难点 重点：点和圆的位置关系。
难点：理解点和圆的位置关系与点到圆心的距离与半径的大小关系。
课型
新授课
教学准备、教学 圆形纸张、圆规、直尺
方法
板书设计
教 一、情境导 一、复习引入
教师
学入
（学生活动）请同学们口答下面的问题．
过
1、圆的两种定义是什么？
24.2.1 点与圆的位置关系
教学目标（三维 目标）
1）知识目标： 1．是学生能从点与圆的位置关系，判断点到圆的距离与半径的 大小关
系。
2.学会已知点到圆心的距离与半径的大小关系，判断点与圆的位置关系。
2）能力目标
能运用点与圆的位置关系解决实际问题，在解决问题的过程中体验数学
建模思想。
3）情感目标：
程
2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比
赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心
越近，谁就胜。如下图中 A、B、C 三点分别是他们三人某一
轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成A绩好？
C
B
二、新知探
由上面的画图以及所学知识，我们可知：
个人
究（设计活
设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d
动与知识
则有：点 P 在圆外 d>r
点相对应）
点 P 在圆上 d=r
点 P 在圆内 d<r
Байду номын сангаас
反过来，也十分明显，如果 d>r 点 P 在圆外；如果
d=r 点 P 在圆上；如果 d<r 点 P 在圆内．
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.1《点和圆的位置关系》是圆的相关知识的一个重要内容。
本节内容通过探讨点和圆的位置关系，引导学生理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，从而掌握判断点与圆的位置关系的依据。
教材通过丰富的实例和生动的语言，让学生在探究中发现规律，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识和判断能力有所提高。
但是，对于点和圆的位置关系的理解，部分学生可能会感到抽象和难以理解。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立正确的空间观念，引导学生主动探究和发现规律。
三. 教学目标1.理解点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
2.学会判断点与圆的位置关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点到圆心的距离与圆的半径之间的关系，判断点与圆的位置关系的依据。
2.教学难点：理解和运用点到圆心的距离与圆的半径之间的关系判断点与圆的位置关系。
五. 教学方法1.启发式教学：通过提问和引导，激发学生的思考，让学生在探究中发现规律。
2.直观教学：利用图形和实例，帮助学生建立正确的空间观念，提高学生的直观想象力。
3.合作学习：鼓励学生分组讨论和交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括相关的图形和实例。
2.教学道具：准备一些圆形的道具，以便在课堂上进行直观演示。
3.练习题库：准备一些有关点和圆的位置关系的练习题，以便进行课堂巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾已学过的几何知识，如直线、圆等，为学生建立新的知识联系打下基础。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示点和圆的位置关系，引导学生观察和分析点到圆心的距离与圆的半径之间的关系。
人教版数学九上24.2.1 点和圆的位置关系(第一课时)课程教学设计
《点和圆的位置关系》第一课时教学设计一、教材分析：义务教育课程人教版教科书，九年级上第24章第二节《点与圆、直线与圆的位置关系》第一课时二、教学目标：1、掌握点和圆的位置关系，以及位置关系及其数量关系之间的对应关系。
3、形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果三、教学重点、难点：教学重点：如何用距离判断点与圆的位置关系教学难点：经过两点圆的做法四、教学方法：自主探究、合作交流、启发式教学五、教学手段：多媒体辅助教学六、教学过程：（一）、创设情境，导入新课我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？学生有兴趣的切入点易于调动学生积极性（二）自主学习，体验新知自主预习课本P90内容，完成下列内容1、问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系？问题２：设⊙O半径为r, 说出点A，点B，点C与圆心O 的距离d与半径r的关系：问题3：反过来，已知点P到圆心O的距离d 和圆的半径r，能否判断点和圆的位置关系？2、学生总结：（1）点与圆三种位置关系：点在圆上、点在圆外、点在圆内内CP1 P2（2）点到圆心的距离d 与半径r 之间的数量关系有三种：d ＞r ；d=r ；d ＜r （3）点在圆外；点在圆上； 点在圆内 3、学以致用：如图所示，已知矩形ABCD 的边AB=3cm ，AD=4cm(1)以点A 为圆心，4cm 为半径作⊙A ，则点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系如何？ (2)若以点A 为圆心作⊙A ，使B 、C 、D 三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A 的半径r 的取值范围是什么？学生在独立思考的基础上，进行小组交流，派代表展示答案，讲解思路：生：因为矩形ABCD ，AB=3cm ，AD=4cm ， 可得AC=5cm要判断点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系，根据点B 、C 、D 到点A 的距离与⊙A 的半径进行比较亦可得出结论：因为AB ＜r, AC ＞r, AD=r,所以，点B 在圆内，点C 在圆外，点D 在圆上生：作⊙A ，要使B 、C 、D 三点钟至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则要保证距离最小点的在圆内，即点A 在圆内，距离最大的点在圆外即点C 在圆外，所以半径应该介于3——5之间，即3＜r ＜5 师：放手让学生去交流去展示，效果好4、问题1：如图，作经过已知点A 的圆，这样的圆能作出多少个？A问题2：如图，作经过已知点A,B 的圆，能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？师：指导学生学会分析题目，把握关键，让学生动手画图，展示成果。
九年级数学上册24.2.1点和圆的位置关系教案(新人教版)
B (2)
A F O D C G
E B
在上面的作图过程中，因为过 A、B、C 三点的圆的圆心只能是 O，半径等于 OA， 所以经过 A、B、C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆，即不在同一直线上的 三个点确定一个圆。 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心 是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 （4）思考：经过同一条直线上的三个点能不能作出一个圆？ ◆ 分析：如图，假设过同一直线 a 上的 A、B、C 三点可以作一个圆。设这个圆 的圆心为点 P，那么点 P 既在线段 A B 的垂直平分线 b 上，又在线段 BC 的垂直平 分线 c 上，•即点 P 为 b 与 c 的交点，而 b⊥a，同时 c⊥a，这与我们以前所学的 “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾。所以，过同一直线上的三点 不能作圆。
平分线，则垂直平分线上的点到 A、B 的距离都相等，都满足条件，所以能作出无 数个符合条件的圆，它们的圆心都在线段 AB 的垂直平分线上。 ◆ 动画演示、辅助理解，如图 2 所示：
A
（3）思考：如何经过不在同一直线上三个点作圆？如何确定这个圆的圆心？ 分析和作法：① 分别连接 AB、BC 或 AC；② 分别作线段 AB、BC 的中垂线 DE 和 FG，DE 与 FG 交于点 O，则 OA=OB=OC；③ 以 O 为圆心、OA 为半径作圆，⊙O 即为 所求，如图 3 所示。
A
(1) （2）作经过已知点 A、B 的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么 特点？（如果学生独立思考有难度的话，适时的提示：那些圆的圆心与已知 点 A 和 B 有什么关系吗？与线段 AB 又有怎样的关系？） ◆ 辅助分析：圆心到 A、B 两点的距离必然相等。连结 A、B，作线段 AB 的垂直
24.2.1点和圆的位置关系(教案)
24.2点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1点和圆的位置关系【知识与技能】1•掌握点与圆的三种位置关系及数量间的关系.2.探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法.3.了解运用“反证法〃证明命题的思想方法.【过程与方法】通过生活中的实例探求点和圆的三种位置关系，并提炼出数量关系，从而渗透数形结合，分类讨论等数学思想.【情感态度】形成解决问题的一些根本策略，体验解决问题策略的多样性，开展实践能力与创新精神.【教学重点】〔1〕点与圆的三种位置关系.〔2〕过三点作圆.【教学难点】点与圆的三种位置关系及其数量关系反证法一、情境导入，初步认识射击是奥运会的一个正式体育工程，我国运发动在奥运会上屡获金牌，为我国赢得了荣誉，如下图是射击靶的示意图，它是由假设干个同心圆组成的，射击成绩是由击中靶子不同位置所决定的•图中是一位运发动射击10发子弹在靶上留下的痕迹.你知道如何计算运发动的成绩吗？点在圆外.解*.*OB=4cm， 从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，我们今天这节课就来研究这一问题，引出课题.【教学说明】随着现在经济科技的开展，奥运会越来越被人们所重视.本节通过学生熟悉的射击比赛成绩的算法，使学生在开拓知识视野的同时，感知点与圆的几种位置关系，体会数学在生活中应用.二、思考探究，获取新知1•点与圆的位置关系我们取刚刚射击靶上的一局部图形来研究点与圆存在的几种位置关系. 议一议如下列图，O O 的半径为4cm,0A=2cm,0B=4cm,0C=5cm ，那么,点A 、B 、C 与©O 有怎样的位置关系?°・°OA=2cm V 4cm ，・°・点A 在©O 内.•・・OC=5cm >4cm ,・・・点C 在©O 夕卜.【教学说明】由前面所学的“圆上的点到圆心的距离都等于半径〃，反之“到圆心的距离都等于半径的点都在圆上〃可知点B 一定在©O 上.然后引导学生看图形，初步体会并认识到点与圆的位置关系可以转化为数量关系•为下面得出结论作铺垫.点在圆【归纳结论】点与圆的三种位置关系及其数量间的关系：设©0的半径为r,点P到圆心0的距离为d.则有：点P在©0外d>r点P在©0上d=r点P在©0内d V r注：①“〃表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边结论.读作“等价于〃.②要明确“d〃表示的意义，是点P到圆心0的距离.2•圆确实定探究〔1〕如图〔1〕，作经过点的圆，这样的圆你能作出多少个？〔2〕如图〔2〕，作经过点A、B的圆，这样的圆能作多少个？它们的圆心分布有什么特点？学生动手探究，作图，交流，得出结论，教师点评并总结.解：〔1〕过点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布于平面的任意一点,半径是任意长的线段〔仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.〕〔2〕过的两点A、B也可作无数个圆.这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上•因为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.〔注：仅过点A、B，同样不能确定圆心，也不能确定半径.〕思考在平面上有不共线的三点A、B、C,过这三个点能画多少个圆？圆心在哪里？解：经过A、B两点的圆，圆心在线段AB的垂直平分线上.经过A、C两点的圆，圆心在线段AC的垂直平分线上，那么这两条垂直平分线一定相交，设交点为0,则OA=OB=OC，于是以O为圆心，以OA为半径的圆，必过B、C两点，所以过不在同一直线上的A、B、C三点有且仅有一个圆.【归纳结论】不在同一直线上的三点确定一个圆.由此结论要延伸到：经过三角形三个顶点可以作一个圆，并且只能作一个，这个圆叫做三角形的外接圆.三角形的外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心一一三角形三边垂直平分线的交点.它到三角形三个顶点的距离相等.【教学说明】这段中心问题是过点作圆，在帮助学生分析这一问题时，紧紧抓住圆心和半径来研究.在三点共圆的问题上，一定要强调“不共线的三点〃.这里学生实际动手作图的内容很多，可以充分调动学生学习的主动性和积极性，通过学生的动手操作和动脑思考，增强学生对知识的理解和领悟.议一议如果A、B、C三点在同一直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？f\1 1.4B(:解：如图，假设过同一直线l上的三点A、B、C能作一个圆，圆心为P，则点P既在线段AB的垂直平分线11上，又在线段BC的垂直平分线12上，即点P 是直线11与直线12的交点，由此可得:过直线l外一点P作直线l的垂线有两条1］和12，这与以前学的“过一点有且仅有一条直线与直线垂直〃相矛盾，•：过同一直线上的三点不能作圆.【教学说明】所有学生都会看出这问题一定不能作圆，但如何证明呢这是一个事实，直接证明有些困难，于是引入了反证法.反证法是间接证明问题的一种方法.它不是直接从命题的得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，从矛盾断定所作的假设不成立，从而得出原命题成立，这种方法叫做反证法•阶段接触的较为简单.三、典例精析，掌握新知例1©0的半径为10cm，根据点P到圆心的距离：⑴8cm，⑵10cm，⑶13cm，判断点P与©O的位置关系？并说明理由.解：由题意可知：r=10cm.(1)d=8cm V10cm，d V r点P在©O内；(2)d=10cm,d=r点P在©O上;(3)d=13cm>10cm，d>r点P在©O夕卜.例2如图，在A地往北90m处的B处，有一栋民房，东120m的C处有一变电设施，在BC的中点D处有一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破,为使民房，变电设施，古建筑都不遭破坏，问爆破影响的半径应控制在什么范围之内？解：由题设可知：AB=90m,AC=120m,Z BAC=90°，由勾股定理可得：BC=JAB2+AC2^.'902+1202=150〔m〕.又T D是BC的中点，・・・AD=1/2BC=75〔m〕.・•・民房B,变电设施C,古建筑D到爆破中心的距离分别为：AB=90m，AC=120m，AD=75m.要使B、C、D三点不受到破坏，即B、C、D三点都在©A 外，•：©A的半径要小于75m.即:爆破影响的半径控制在小于75m的范围，民房、变电设施，古建筑才能不遭破坏.【教学说明】例1可让学生独立思考，尝试写出过程；教师点评，并标准书写格式•例2是对本节知识的实际应用，教师引导学生分析问题，使学生学会将实际问题转化为数学问题，从而认识到问题的本质，也让学生体会到数学是与实际生活紧密相连的.四、运用新知，深化理解1.如图，在Rt A ABC中，Z C=90°,AC=4,BC=3,D、E分别为AB、AC的中点，现以点B为圆心，BC的长为半径作©B,试问A、C、D、E四点分别与©B的位置关系？2.如图，①0是厶ABC的外接圆，且AB=AC=13，BC=24，求©0的半径.3.如图，有一个三角形鱼塘，在它的3个顶点A、B、C三处均有一棵大白杨树，现设想把三角形鱼塘扩建成圆形养鱼场，但必须保持白杨树不动，请问能否实现这一设想？假设能，请设计画出示意图；假设不能，说明理由.【教学说明】上述三道题，教师可先给出提示，再让学生自主探究，或分组讨论，最后加以评析.题1是有关点和圆的位置关系，意在帮助学生加深理解新知，题2是外接圆的知识，题3是确定圆的知识的实际应用.【答案】1.解:连接EB.VZ C=90°，AC=4，BC=3，A AB=5.V E>D分别为AC、AB的中点，・・・DB=1/2AB=2.5,EC=1/2AC=2,EB=.EC2+BC2•・・AB=5>3,・・・点A在©B夕卜；•・・CB=3,・・・点C在©B上;V DB=2.5<3,・••点D在©B内；・.・EB=33>3,・・・点E在©B夕卜.2.解:・.・AB=AC,・•・AB二AC，即A是BC的中点.故连接OB,0A,则0A丄BC,设垂足为D.在Rt A ABD中，AD=\；'AB2-BD2=032-122=5.设©O的半径为r,则在Rt^OBD中，r2=(r-5)2+122，解得r=16.9.3.只要作厶ABC的外接圆即可.五、师生互动，课堂小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？请与同伴交流•【教学说明】学生自主发言，教师进行点评和补充，要向学生强调反证法和数形结合的数学思想.1.布置作业：从教材“习题24.2〃中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业〃局部.本节课通过复习圆的定义入手，通过学生操作，总结出了点与圆的三种位置关系，其中渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了不在同一直线上三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及圆内接三角形的定义，此外还学习了用反证法证明命题的方法和步骤•这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生动手的能力.。
人教版九年级数学上24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计
人教版九年级数学上24.2.1《点和圆的位置关系》教学设计24.2.1 点和圆的位置关系教学设计【教材分析】本节课选自于新人教版九年级数学上册第二十四章第二节。
在学生了解了平面内有无数个点和圆的概念的基础上学习点和圆的三种位置关系，同时从点到圆心的距离与半径之间的数量关系来认识点和圆的位置关系。
在线段垂直平分线相关内容的基础上了解在平面内经过已知一点、两点如何确定一个圆，掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，通过对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的证明认识反证法，并了解反证法的基本思路和一般步骤。
【教学目标】根据新课程标准的要求，课改应体现学生身心发展特点；应有利于引导学生主动探索和发现；有利于进行创造性的教学。
因此，我把本节课的教学目标确定为以下三个方面：知识目标：1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用．2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念．了解反证法的证明思想．方法与过程目标：在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法情感态度与价值观目标:1．培养学生数形转化的能力。
2．树立学生学数学、用数学的思想意识。
3．培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯。
【重点与难点】重点：1.点和圆的三种位置关系2.不在同一直线上的三个点确定一个圆难点：反证法及其数学思想方法【学生分析】初三的学生观察、操作、猜想能力较强，但演绎推理、归纳、运用数学意识的情景创设，引入新课活动一：提出问题我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。
你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.活动二：问题探究：问题１：观察图中点A，点B，上课之前先检查学生对《问题导读评价单》的完成情况将学生分组，然后由小组长发放《问题生成评价单》，然后小组根据评价单中的问题进行讨论，交流。
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计
人教版数学九年级上册24.2.1《点与圆的位置关系》教学设计一. 教材分析《点与圆的位置关系》是人民教育出版社九年级上册数学教材第24章第2节第1课时的一节内容。
这部分内容主要让学生了解点与圆的位置关系，学会通过圆心到点的距离与圆的半径之间的关系来判断点与圆的位置关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
教材通过引入、探究、总结的过程，使学生掌握点与圆的位置关系，为后续学习圆的方程和圆的应用打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的大部分数学知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于点与圆的位置关系的理解和运用还需要加强。
此外，学生对于抽象几何图形的理解还需要进一步培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采取合适的教学方法，引导学生主动探究，提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.让学生了解点与圆的位置关系，理解并掌握圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.培养学生通过图形直观判断点与圆的位置关系的能力。
3.提高学生运用点与圆的位置关系解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：点与圆的位置关系的判断，圆心到点的距离与圆的半径之间的关系。
2.教学难点：点与圆的位置关系的理解与应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究点与圆的位置关系。
2.利用几何画板等教学工具，直观展示点与圆的位置关系，帮助学生理解。
3.通过例题和练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备教学PPT，包括教材内容的呈现、图片、动画等。
2.准备几何画板等教学工具，用于展示点与圆的位置关系。
3.准备相关练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，如“已知一个圆的半径为5cm，判断圆上任意一点到圆心的距离是否大于5cm？”引导学生思考点与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示教材内容，引导学生了解点与圆的位置关系，并通过几何画板展示点与圆的位置关系，让学生直观地感受。
新疆石河子市第八中学九年级数学上册《24.2.3圆和圆的位置关系》教案
构 建 新 知
.
P A
解:(1)设⊙O 与⊙P 外切于点 A，则 PA=OP-OA ∴PA=3cm （2）设 OB 与⊙P 内切与点 B，则 PB=OP+OB ∴PB=13cm 想一想： 如图，如果 P 是⊙O 内 一点， OP=3cm 那么能 否做出⊙P 与⊙O 外 A 切、内切。 如果能，能做多少个？ 他们的半径分别是多少？
引 导 探 究
例 1： 如图⊙O 的半径为 2cm， 点 P 是⊙O 外一点， OP=8cm， 例题考察学生时两圆相切的性 求：(1)以 P 为圆心做⊙P 与⊙O 外切， 质、两圆相切时圆心距和两圆 那么小圆⊙P 的半径是多少? 半径的数量关系的理解应用。 (2)以 P 为圆心做⊙P 与 ⊙O 内切，大圆⊙P 的 半径是多少? B O
构 建 新 知
练习游戏： 游戏 1：给出两圆半径（如 10、7） ，由老师给出 圆心距 d，轮流由一个学生回答出它们的位置关系，看 谁又快又准。 游戏 2：分组游戏，两人一组，先固定两圆半 径（如 5、8）一个人说位置关系，另一同学马 上回答，圆心距范围，答对可调换角色，答错 则须再回答。
通过游戏的形式，深化对刚才 所学知识的理解和记忆。同时，既增 强教师与学生、学生与学生 的情感交流，培养学生学习的 兴趣，与他人合作交流运动的观点有助于更全面、正 确地归纳圆和圆的各种位置关 系。
引起学生学习兴趣，活跃课堂 气氛。
构 建 新 知
引 导 探 究
问题 3：在学习直线与圆的位置关系的时候， 我们除了以定义来判断他们的位置关系外，还 本环节主要是让学生掌握圆和 可以用圆的半径 R 与圆心到直线的距离 d 的数 圆各种位置关系的定义及其中 量关系来判断，那么在两圆中，能否用这两种 的一种判定方法。在这过程中 方法来判断两圆的位置关系呢？请同学们先 加强新旧知识的联系，培养学 观察一下各种位置关系中两圆公共点个数。 生的知识迁移能力，强化学生 （在屏幕上给出演示）学生会发现仅靠公共 对类比、化归思想的认识。 点个数，无法区分外离和内含、外切和内切。 教师可进行适当引导，正确给出两圆五种位置 关系的定义。 （屏幕上给出板书）同时讲授切 点和圆心距的概念。提问：同心圆属于五种位 置关系中的那一种？为什么？ 问题 4：我们来看一下相切两圆有什么样的性质呢。大家先 从圆的轴对称性引入到两圆是 思考一个问题：圆是轴对称图形，两个 否也有轴对称性，实质为学生 圆是否也组成一个轴对称图形呢？如果是，那 的自主探究提供一个出发点， 么它的对称轴是什么？（屏幕上出现提示图） 引导学生探索、思考、掌握两 看图后由教师适当引导则可。由学生描述，再 圆相切的性质。 由老师系统总结一下相切两圆的性质。 问题 5：如何用圆心距、两圆半径的数量关系 来判断两圆的位置关系？ （屏幕给出示意图） 对于相交情况可提示：利用三角形两边之和大 于第三边，两边之差小于第三边。由学生对每 一种位置关系及所对应的两圆半径与圆心距 数量关系的等价作总结。由学生总结后，由老 师提示距离为非负数可得出相交、内切、内含 三种位置关系里对大圆半径与小圆半径的限 定条件并加以说明。 示意图形象直观，有效帮助学 生理解两圆各种位置中两圆半 径和圆心距之间的数量关系。 让学生轻易突破难点。
九年级数学： 24.2.1 点和圆的位置关系教案
24.2.1 点和圆的位置关系教案一、【教材分析】二、【教学流程】半径有怎样的大小关系呢？画图并举例说明.（2）如果把平面上的点到圆心的距离用d表示，圆的半径用r表示.则d与r又有怎样的大小关系？点在圆上d＝r；点在圆外d>r；点在圆内d<r.问题二1.探究经过不同的点作圆.(1)作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？(2)作经过已知点A，B的圆，这样的圆有多少个？它们的圆心分布有什么特点？(3)作经过A，B，C，三点的圆，这样的圆有多少个？如何确定它的圆心？过一点的圆有___个，圆心______，半径是____；过两点的圆有____个，圆心______，半径是_____.过不在同一条直线上的三点的圆有___个，圆心__ ，半径是__.2.探究三角形的外接圆：（1）什么叫做三角形的外接圆, 什么叫做这个三角形的外心,什么叫做这个圆的内接三角形, 三角形的外心就是什么线的交点？（2）任意画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它的外接圆.观察它们的外心在三角形的什么地方？试验、猜想，并共同总结，教师板书.学生动手操作，老师巡视指导，小组交流后，师生共同归纳得出：过几个点作圆关键是确定圆心和半径.学生看课本，理解并掌握有关概念.分三组，每组画一种情况，学生交流，师巡视指导，师生共同总结出不同三角形的外心所在的位置：能力.强调说明：可以由d与r的大小关系判断点与圆的位置关系.让学生经历从一个点到多个点的变化过程，在合作、交流、探索的过程中找出问题的关键（半径相等），从而达到培养学生思考问题、解决问题的能力.从实例出发，引导学生认识，体验反证法的数学思想方法，培.O.B.A.C4、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只猫应蹲在_________地方,才能最省力地顾及到三个洞口.5、如图是一块破碎的圆形木盖，试确定它的圆心．6、在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径．7、用反证法证明：一个三角形至少有两个角是锐角.补偿提高1.若AB=4cm，则过点A、B且半径为3cm的圆有个．2、若Rt△ABC的斜边是AB，它的外接圆面积是121πcm2，则AB= ．3、已知a、b、c是△ABC三边长，外接圆的圆心在△ABC一条边上的是（）.A．a=15，b=12，c=1 B．a=5，b=12，c=12C．a=5，b=12，c=13 D．a=5，b=12，c=144、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则它的外心与顶点C的距离为（）.A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5、求边长是6cm的等边三角形的外接圆的半径．教师出示题目，学生练习，通过练习找出自己的不足！教师巡视、辅导，进一步了解学生的掌握情况.教师帮助学生完成并总结：供学有余力的学生选做，达到培优的目的6、用反证法证明：一条直线与两条平行线中的一条相交，也必与另一条相交.小结作业小结：（真正的小结是把知识变成能力！）通过这节课的学习，你有什么收获？作业：1、必做题教材P95页练习第1，2，3题2、选做题探究：已知A、B、C、D是平面上的四个点，过这四个点可以确定一个圆吗？为什么？举例说明.教师提出问题，学生独立回答，教师在学生总结后进行补充，并根据学生的回答，结合结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求.学生按要求课外完成，通过课后作业巩固本节知识.供学生课后探讨、研究使学生能够回顾、总结、梳理所学知识.三、【板书设计】22.2.1 点和圆的位置关系点在圆上d＝r；点在圆外d>r；点在圆内d<r.四、【教后反思】.O.B.A.C。
九年级数学上册 第二十四章24.2.1 点和圆的位置关系教案1
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系※教学目标※【知识与技能】1.理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外：d>r；点P在圆上：d=r；点P在圆内：d<r及其运用.2.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.了解反证法的证明思想.【过程与方法】在探索点与圆的三种位置关系时体会数学分类讨论思考问题的方法.【情感态度】1.培养学生数形转化的能力.2.树立学生学数学、用数学的思想意识.3.培养学生善于观察，学会归纳，勇于动脑动手的良好习惯.【教学重点】1.点和圆的三种位置关系.2.不在同一直线上的三个点确定一个圆.【教学难点】反证法及其数学思想方法.※教学过程※一、情境导入我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为祖国赢得荣誉.杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆构成的.你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？从数学的角度来看，这是平面上的点与圆的位置关系，这节课我们就来研究这一问题.二、探索新知1.点与圆的位置关系问题１观察图中点A，B，C与圆的位置关系？点A在圆内，点B在圆上，点C在圆外.问题２设⊙O半径为r,说出来点A，点B，点C与圆心O的距离与半径的关系.OA<r，OB=r，OC>r归纳总结点与圆的三种位置关系及其数量关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆内⇔d<r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆外⇔d>r.注：①“⇔”表示可以由左边推出右边的结论，也可由右边推出左边的结论，读作“等价于”.②要明确“d”表示的意义，是点P到圆心的距离.2.圆的确定探究（1）如图，作经过已知点A的圆，这样的圆你能作出多少个？（2）如图，作经过已知点A，B的圆，这样的圆你能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？结论（1）过已知点A画圆，可作无数个圆.这些圆的圆心分布与平面的任意一点，半径是任意长的线段（仅过点A，既不能确定圆心，也不能确定半径.)（2）过已知的两点A，B也可作无数个圆，这些圆的圆心分布在线段AB的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.思考经过平面上不在同一条直线上的三点A，B，C能作多少个圆？如何确定这个圆的圆心？分析：三点A，B，C不在同一条直线上，因为所求的圆要经过A，B，C三点，所以圆心到这三点的距离相等，因此这个点要在线段AB的垂直的平分线上，又要在线段BC的垂直的平分线上.解：1.分别连接AB，BC，AC；2.分别作出线段AB的垂直平分线l1和l2，设它们的交点为O，则OA=OB=OC；3.以点O 为圆心，OA （或OB ，OC ）为半径作圆，便可以作出经过A ，B ，C 的圆.归纳总结不在同一条直线上的三个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.讨论 如果A ，B ，C 三点在同一条直线上，能画出经过这三点的圆吗？为什么？解：如下图，如果同一直线l 上的三点A ，B ，C 能做一个圆，圆心为P ，则点P 既在线段AB 的垂直平分线l 1上，又在线段BC的垂直平分线l 2上，即点P 是直线l 1与直线l 2的交点，由此可得：过直线l 外一点P 作直线l 的垂线有两条l 1，l 2，这与“过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，∴过同一直线上的三点不能作圆.三、掌握新知例1 ⊙O 的半径为10cm ，根据点P 到圆心的距离：判断点P 与⊙O 的位置关系？并说明理由.（1）8cm ，（2）10cm ，（3）13cm.解：由题意可知，r =10cm: (1)d =8cm<r,点P 在⊙O 内； (2)d =10cm=r,点P 在⊙O 上；(3)d =13cm>r,点P 在⊙O 外.例2 如图，在A 地往北90m 处的B 处，有一栋民房，东120m 的C 处有一变电设施，在BC 的中点D 出有一古建筑.因施工需要必须在A 处进行一次爆破，为使民房，变电设施古建筑都不遭破坏.问：爆破影响的半径应控制在什么范围之内？分析：根据勾股定理可以求出斜边的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD 的长，再确定半径的范围.解：AB =90m ，AC =120m ，∠BAC =90°,由勾股定理得，BC =150m ，又D 是BC 的中点，∴AD =12BC =75m.民房B ，变电设施C ，古建筑D 到爆破中心的距离分别为：AB =90m ，AC =120m ，AD =75m.∴爆破影响的半径应控制在75m 范围之内.四、巩固练习 1.如图，地面上有三个洞口A ，B ，C ，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最 省力地顾及到三个洞口（到A ，B ，C ，三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在 什么位置？2.如图在Rt △ABC 中，∠C =900，BC =3㎝，AC =4㎝，以B 为圆心.以BC 为半径做⊙B .问：点A ，C 及AB ，AC 的中点D ，E 与⊙B 有怎样的位置关系？答案：1.解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．2.cm＜r＜5cm.五、归纳小结本节课你学到了哪些数学知识和数学方法？※布置作业※从教材习题24.2中选取．※教学反思※本节课通过学生操作，总结出点与圆的三种位置关系，其中，渗透着分类讨论的思想，经过探讨过一点、两点、三点作圆，得出了平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，从而自然引出三角形外接圆、外心及内接三角形的定义.此外，还学习了用反证法证明命题的方法和步骤，这些定理都是从学生实践中得出的，培养了学生的动手能力.。
九年级数学上册 2421 点与圆的位置关系教案 人教新课标版 教案
活动四：巩固练习：
1. 课本100页3、4
2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角.
活动五：课后反思
1.谈谈遇到问题时解决的态度、方法、思路.
2.探究问题的思路、手段.
3.本节课的收获.
活动六：布置作业
1. P110 复习巩固
判断点与圆的位置关系
第1 、2题
学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法.
由以上知识学生回答提出的实际问题.
学生练习
创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景.
培养学生的思维能力，掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.
活动二：巩固练习：
1. 已知⊙O半径为4cm，点P到圆心O的距离为5cm，则点P在⊙O的。
2.矩形ABCD中，AB＝8，
教师介绍射击项目知识及我国射击运动员为我国赢得的荣誉.
学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路.
引导学生观察图形，发现射击靶是同心圆，射击后留在靶上的是一个点，从而转化为点与圆的位置关系问题.
假设命题的结论不成立 从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾
由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
学生独立思考解决问题.
学生小组交流归纳总结，然后在全班发言交流.
培养学生的作图能力.
进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
拓展知识，与已有知识进行联系.
巩固所学知识.ห้องสมุดไป่ตู้
24.2.1点与圆的位置关系
24.2.1点和圆的位置关系教学设计04
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：
点P在圆外 d＞r；
点P在圆上 d=r；
点P在圆内 d＜r．
（四）例题讲解
例1．如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米，
（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、
D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、
2．探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆，了解不在同一直线上的三点确定一个圆；
3.了解三角形的外心和外接圆；
4．体会数形结合、分类讨论的数学思想．
教学重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三点确定一个圆
教学难点：灵活运用点与圆的位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ关系解题
二、教学环境选择
□简易多媒体教室√交互式电子白板□网络教室□移动学习环境
A、1个B、2个C、3个D、4个
4.下列已知条件中，不能确定圆的条件是( )
A.已知直径B.已知圆心和半径长
C.已知三点A、B、C D.已知内接△ABC
5.已知, AB=4cm,则过点A、B且半径为3cm的圆的个数有( )
A、0个B、1个C、2个D、无数个
6.已知P(x,y)是以坐标原点为圆心, 5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，则这样的点共有( )
三、教学过程设计
活动一：探究点和圆的位置关系
爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，
谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的
落点，你认为这一轮中谁的成绩好？
（一）请同学说出点与圆的所有位置关系。
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教
学
目
标
知识技能
1.探索点与圆的位置 关系和点到圆心距离与半径的数量关系,探究二者间的关系.
2.通过作图，探索不在同一直线上的三个点可确定一个圆.
3.了解反证法.
数学思考
1.通过对具体情景的思考，得到数量与位置的相互关系.
2.体会反证法的思路，发展学生演绎推理能力.
解决问题
1.能结合具体情景发现并提出问题.
2.体会在解决问题过程中与他人合作的重要性.
3.通过对解决问题的反思，获得对解决问题的经验.
情感ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ度
1 .学生在探索的学习活动中感受成功，建立自信.
2.体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与同学交流.
重点
点与圆的位置关系.
难点
反证 法
24.2.1点与圆的位置关系
①假设命题的结论不成立②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾
③由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
学生独立思考解决问题.
学生小组交流归纳总结，然后在全班发言交流.
培养学生的作图能力.
进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的确定性.
拓展知识，与已有知识进行联系.
巩固所学知识.
1.由图可知点与圆的三种位置关系：
点在圆内、圆上、圆外.
2.若设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则可得数量关系 并能判断点与圆的位置关系.
点P在圆外 d＞ r
点P在圆上 d＝r
点P在圆内 d＜r
解决问题：
射击成绩用弹着点位置对应的环数表示，弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着 点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
学生观察图形，分析、小组讨论、总结判断点与圆的位置关系的方法.
由以上知识学生回答提出 的实际问题.
学生练习
创设问题情景，激发学生的求知欲望,通过交流使学生对射击比 赛规则及我国射击运动员所取得的成就有所了解，增强民族自豪感,也为如何运用数学知识解决实际问题提供了情景.
培养学生的思维能力， 掌握把实际问题抽象转化为数学问题的重要思路及转化能力.
培养学生对问题的钻研精神，培养学生分析问题解决问题的能力，归纳总结的能力.
学生感受到自己所学知识能够解决实际问题，体验成功的喜悦， 激发学习的兴趣.
巩固反馈掌握情况.
问题与情境
师生行为
设计意图
AD＝6，以点A为圆心作圆，如果B、C、D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是.
活动二：巩固练习：
1.已知⊙O半径为4cm，点 P到圆心O的距离为5cm，则点P在⊙O的。
2.矩形ABCD中，AB＝8，
教师介绍射击项目知识及我国射击运动员为我国赢得的荣誉.
学生思考问题，探索解决问题的途径、方法、思路.
引导学生观察图形，发现射击靶是同心圆，射击后留在靶上的是一个点，从而转化为点与圆的位置关系问题.
一.提出问题四.探究
二.分析问题
五.反思.
三.解决问题
问题与情境
师生行为
设计意图
活动一：情景创设
提出问题
我国射击运动员杜丽在雅典奥运会上获得首枚金牌，为我国赢得荣誉。你知道射击靶是如何构成的吗？你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
发现问题：
要解决上面的问题需要研究点与圆的位置关系.
分析问题：
一条直线与两条平行线中的一条相交，必须与另一条也相交.
学生动手画图，互相讨论、交流，画圆满足的两个条件，圆心、半径.学生通过作图总结得到：
不在同一直线上的三个点确定一个圆.
学生简单说明它的唯一性.
圆是三角形的外接圆.
圆心是三角形的外心，它是三角形三条边垂直平分线的交点.
指导学生看书，讨论总结出反证法的一般步骤.
及时反思，抓住数学的灵魂，方法、思想；面对问题的正确态度.
巩固所学知识，达 到复习的目的，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和方法进行适当调整，并对有困难的学生给予指导.
3.课本93页1、2
活动三：探究过不在同一直线上的三点可确定几个圆.
1.作经过已知一个点的圆，这样的圆你能作出几个？
2.作经过已知两个点的圆，这样的圆你能作出几个？
3.作经过已知不在同一直线上的三点的圆，如何确定圆心，这样的圆你能 作出几个？
4.连接上面不在同一直线上的三个点，你有什么发现？能得到什么结论吗？
5.经过同一直线上的三个点能作出一个圆吗？
活动四：巩固练习：
1.课本93页3、4
2.用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是 直角.
活动五：课后反思
1.谈谈遇到问题时解决的态度、方法、思路.
2.探究问题的思路、手段.
3.本节课的收获.
活动六：布置作业
1. P101习题24.2第1、2题
2.用反证法证明：