八年级数学上册《15.3.1 同底数幂的除法》教案 新人教版
同底数幂的除法教案1人教版(优秀教案)
《同底数幂的除法》教课设计教课内容本节课主要内容是研究同底数幂的除法运算法例．教课目的．知识与技术认识同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实质问题．．过程与方法经历研究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步领会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力．．感情、态度与价值观感觉数学法例、公式的简短美、和睦美．重、难点与关要点．要点：同底数幂的除法法例．．难点：同底数幂的除法法例的推导．．要点：采纳数学类比的方法，引入幂的除法法例．教具准备投影仪，幻灯片．教课方法采纳“问题解决”教课方法．教课过程一、创建情境，导入新知【情境引入】教科书问题：6一种数码照片的文件大小是，一个储存量为 2 M （ 1M ）的挪动储存器能储存多少张这样的数码照片？你是怎样计算的？【教师活动】组织学生独立思虑达成，而后先组内沟通（人小组）， ?接着再全班沟通，鼓舞学生踊跃研究，应用数学转变的思想化陌生为熟习，鼓舞学生算法多样化，相同重申算理的表达．评析：教科书从实质情境下手，导入同底数幂的除法运算，学生在研究这个问题过程中，将自然地领会到学习同底数幂的除法运算的必需性，认识数学与现实世界的联系．增添一个设问“你是怎样计算的”，主假如让学生重视算法，培育他们的思想习惯、研究意识．【学生活动】达成课本“问题”，踊跃讲话，利用除法与乘法的互逆关系，求出÷．【连续研究】（投影显示）依据除法的意义填空，并察看计算结果，找寻规律：（）÷ ()；（）÷ ()；（）÷ ()．【教师活动】鼓舞和指引学生自我思虑，发现底数和指数的变化状况，再运用自己的语言进行描绘．【学生活动】解决上边所提出的计算，并与伙伴沟通，从中发现计算结果的规律．评析：同底数幂的除法法例的推导，应按从特别到一般的方法推动，让学生在引例的基础上，经过着手计算，研究出同底数幂的除法法例，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也能够启迪学生运用幂的意义和分数的约分对照加以说明，在这些活动中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力获得深入．－【概括法例】一般地，我们有÷（≠，，都是正整数，>）．【教师活动】组织学生议论为何规定≠？二、典范学习，应用所学【例】计算：（）÷；（）÷；（）（）÷（）；（）（－）÷（－）．【思路点拨】对本例， ?教课时能够采纳学生口述每一步计算的过程以及依照，同时教师板书的形式达成，口述和板书都应注意重申幂的意义，不断留于套用的层面，可再现法例的推导，计算过程的详细可使学生进一步领会算理，并更深刻地理解法例．【教师活动】讲例，指引学生掌握运算法例．【学生活动】口述计算思路，互相沟通．评析：在熟习公式基本应用的同时，还要指引学生正确理解公式中字母的含义，领会底数的内涵，即它能够是独自的数，也能够是含有字母的整式，?故在这里设置了第（）小题．【特别性质】研究课本“研究”题．依据除法的意义填空，并察看结果的规律：（）÷（）；（）÷（）（）÷（）（≠）【讲堂活动】在学生达成上边的填空题以后，教师指引学生察看结论：（）÷ －；（）÷－；（）÷－（≠）规定（≠），文字表达以下：任何不等于的数的次幂都等于．【法例拓展】一般，我们有÷－（≠，，都是正整数，而且≥）， ?即文字表达为：同底数幂相除，底数不变，指数相减．评析：要让学生明确零指数的出现扩大了正整数指数的观点．（≠） ?其实不是经过同底数幂的除法得出的，而是考虑使同底数幂的除法法例在被除式的指数和除式的指数相等的状况下还能合用所推出的规定．教课中要让学生领会到数的观点常常是因为运算的需要而扩大，观点扩大的结果又常常带来运算法例、性质在更大范围的合用，将法例扩展后的形式写出正是鉴于这类思虑．三、随堂练习，稳固深入课本练习第、、题．【探研时空】以下计算能否正确？假如不正确，应怎样更正？（）（－）÷（－）－；（） 62m÷6m；（）÷÷÷．评析：练习的难度不大，由学生来显现自己的才干，能够调换他们的踊跃性，建立学习数学的信心；每一节课都注意分层操练，能够调换各个层次学生的学习热忱，使他们乐思好学．四、讲堂总结，发展潜能教师发问式总结：．同底数幂的除法法例？．（≠）意义？．到当前为止，我们学习了哪些幂的运算法例？说说它们的异同点．五、部署作业，专题打破．课本第题．．采纳第一课时作业设计．板书设计把黑板分红三份，左侧部分板书同底数幂的除法法例和（≠）， ?中间留着板书研究，右边板书例题．疑难分析对于教材办理：应经过（）“研究新知”、?“你是怎样算的”两个活动吸引学生参加活动；（） ?经过“你问我答”“再探新知”两个活动鼓舞学生主动参加活动；对于教法：应用乘除互逆、类比分数的思想，指引学生独立思虑、小组合作，达成对同底数幂相除法例的自主建构，亲密同底数幂除法与现实生活及其余学科的联系，发展数学应意图识，突出解决实质问题的能力．第一课时作业设计一、填空题:．·· 2m；．（－）建立的条件是．．计算：÷· ．二、计算题．．（－）÷（－）．（－）÷（－）·（－）．（）÷（－）．÷·－3a2a答案 :一、．．≠．二、．．（－）．－．2a－学习是一件增添知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。
《同底数幂的除法》教学设计
《同底数幂的除法》教学设计《同底数幂的除法》教学设计《同底数幂的除法》教学设计一、教材分析教材的地位和作用本章内容《整式的乘除与因式分解》是基本而重要的代数初步知识，建立在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。
这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
本节内容是人教版八年级上册第十五章《整式的乘除与因式分解》第3节整式的除法第1课时。
在此前，学生已经掌握了《同底数幂的乘法》、《幂的乘方与积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫。
《同底数幂的除法》是整式的乘法和幂的意义的综合应用，是整式的四大基本运算之一，这节课以培养学生学习能力为重要内容，对进一步培养学生的逻辑思维能力有着重要意义。
通过本课的学习，使学生在解决问题的过程中了解到数学的价值，发展“用数学”的信心，提高了学生的数学素养。
综上所述，本节课无论是知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用。
二、教学目标分析依据教材的地位及作用，根据《数学课程标准》要求，结合学生的认知特点、心理特征及本节课的知识特点，将学习目标定位为：知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用．过程与方法：1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；2、在进一步体会幂的'意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。
教学重难点分析教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则．三、教学方法自主─合作─探究归纳─总结─应用针对这节课的重难点，围绕新课程理念所强调的让学生亲身经历和体验数学知识的形成过程。
八年级数学上册 15.3《同底数幂的除法2》教案 新人教版
同底数幂的除法(二)教学目标1 使学生掌握零指数、负整数指数的概念和性质，明确正整数指数幂的运算性质推广到整数指数幂时的合理性；2 使学生能正确地运用零指数、负整数指数幂的意义和运算性质进行运算；3 使学生对数学概念的建立过程有所认识，并注意培养学生用已有知识去探索新知识的能力；4 渗透转化思想教学重点和难点零指数幂和负整数指数幂的意义课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题1 计算下列各式，并回答计算的理论依据：(1)x3·x2； (2)y5÷y3(y≠0)； (3)(x3·y2)22 以上各题都是运用正整数指数幂的运算性质进行计算的 下面我们回顾一下正整数指数幂的意义和运算性质，以加深对它们的理解，为下一步学习打下基础(1)指出a n所表示的意义，在a n中a，n，a n的名称，a n为什么叫正整数指数幂?(2)运算性质倒过来运用行不行?例如a m+n＝a m·a n，由此我们可以将一个正整数指数幂写成同底的两个正整数指数幂的积 请同学们课后思考其它性质的逆用(3)在运算性质(2)a m÷a n＝a m-n中，为什么规定a≠0以及m＞n呢?(这是因为在除法运算中，除式为零没有意义，所以规定a≠0，为了保证a m-n仍是正整数指数幂，所以规定m＞n)二、新课引入请同学们注意，上述规定m＞n是在正整数指数幂的范围内，然而数学知识是不断扩充的 例如，在小学学习的整数仅指正整数和零，而在初中，整数就是指正整数、零和负整数；另外，在数学中为了简化运算，往往在原有运算的基础上扩充新的运算，并研究新的运算律和方法，从而发展运算知识 例如，2+2+2+2＝4×2，这由加法扩充到乘法，而2×2×2×2＝24，由乘法扩充到乘方 那么在性质(2)a m÷a n＝a m-n中，我们能否探索一下，将m＞n的条件也给予扩充，例如扩充到m＝n或m＜n时的情形将是如何呢?如52÷52；54÷56如果我们仿照性质(2)a m÷a n＝a m-n计算，则得52÷52＝52-2＝50；54÷56＝54-6＝5-2这里指数出现了零和负整数 这样扩充以后有没有意义呢?若有意义，有什么意义呢?本节课我们将重点研究这一问题三、讲授新课1 师生共同探讨零指数幂的意义 上面我们仿照性质(2)计算，得52÷52＝52-2＝50，实际上我们按照除法运算，显然得52÷52＝2255＝1；同样，若a≠0，n 是正整数，则a n ÷a n ＝a n-n ＝a 0；(仿性质(2)) a n ÷a n ＝n na a (除法) 指数相等的同底数幂相除，其商是1，它显然是正确的 但仿照性质(2)所得50与a 0(a≠0)是否有意义呢?我们尚不得而知，但我们能否给予规定一个意义，只要这种规定是合理的为了使正整数指数幂的运算性质能适用指数相等的同底数幂相除；同时与除法运算达到一致，同学们看应该怎样来规定零指数幂的意义呢?(a 0＝1,a≠0)请同学们用文字叙述零指数幂的意义(略)提问：(1)a 0能否理解为零个a 相乘? (2)30，(-0 1)0，(-231)0各等于多少?00呢?(零的零次幂没有意义，即00没有意义)有了零指数幂的意义我们可以直接计算52÷52＝52-2＝50＝1，a n ÷a n ＝a n-n ＝a 0＝1(a≠0，n 是正整数) 2 学生独立研究负整数指数幂的意义同学们思考一下，我们是怎样研究零指数幂的?你能否仿照这种方法研究一下，负整数指数幂的意义?(用投影仪投影出上述主要过程)请同学样就以下两例进行研究：54÷56；a 3÷a 5(a≠0) 54÷56＝⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=--).(51555))2((;552424264除法约分仿性质 a3÷a5＝⎪⎩⎪⎨⎧≠=⋅=--)0,(1))2((2323253a a a a a a a 除法约分仿性质为了使性质(2)a m ÷a n ＝a m-n在m ＜n 时能适用，同时与除法(约分)运算达到一致，我们规定负整数指数幂的意义： a 0＝p a 1p(a≠0，p 为正整数)有了负整数指数幂的意义，我们可以直接计算：54÷56＝54-6＝5-2＝251512=，a 3÷a 5＝a 3-5＝a -2＝1/a2(a≠0)提问：到目前为止我们学过了哪些指数幂，它们各自意义是什么?这些指数幂的总称是什么?(待同学们讨论后，用投影仪投影出结论 ) 下面我们共同验证一下，正整数指数幂的运算性质，对整数指数幂仍然适用a -3·a 0＝31a ·1＝31a ＝a -3＝a -3+0；a -3·a 2＝31a ·a 2＝a 1＝a -1＝a -3+2；(a -3)2＝(31a )2＝61a ＝a -6＝a -3×2(以上a≠0 )3 应用举例计算：(1)(-2)-4； (2)-5-2； (3)(21)-3解：(1)(-2)-4＝161)2(14=- (2)-5-2＝-251512-= (3)811)21(1)21(33==-＝8 第(1)小题由师生共同解答，教师板演；第(2)、(3)小题由学生板演对于第(3)小题，根据学生板演情况，教师正确引导：上述第(3)小题还有什么简便方法计算?((21)-3＝(2-1)-3＝23＝8)由此你得到什么启示(底数为分数的负整数指数幂的运算，可以将底数改写成它的倒数，负整数指数改写成正整数指数，再去运算)四、小结本节课我们学习了零指数，负整数指数幂的概念和性质 有了零指数幂和负整数指数幂的意义后，指数的概念由正整数推广到整数范围，而关于正整数指数幂的运算性质，对整数指数幂同样适用五、作业1 计算：30，3-1，10-4，7-2，1-10，(0 1)02 计算： 80，(-13)0，5-6，(+7)-2，(0 01)0，(2×10)0，(32)-23 计算 (1)(101)2+(101)0+(101)-2； (2)(-10)2×(-10)0+10-2×1004 当x 为何值时，(x-y)0＝1成立?5 当x 为何整数时，(8×3-2×12)3-x ＝0成立?6 我们已将指数概念推广到整数范围，你能否猜想下一步将推广到什么范围?你能否猜想其推广的思路 课堂教学过程设计这是一节概念课，概念教学有它自身的规律 数学概念建立过程中主要表现为两种形式，即概念的形成与同化的过程所谓概念形成是人们对客观事物的反复感知和进行比较，分析、抽象、概括出一类事物关键的本质属性的过程 这个心理过程是以学生的直接经验为基础，通过各种例证的分析，经历由表及里，由部分到整体，由具体到抽象以及辨别、类比、形式化，归纳概括出一类事物本质属性，从而形成数学概念概念同化是以间接经验为基础，是利用已经掌握的概念去学习新概念，或修改、改造旧概念使之适应新的需要的过程 概念同化学习需要概念本身具有逻辑意义，同时具备同化新概念所需要的知识经验 概念同化学习的心理过程往往经历定义、分类、同化、辨论、强化的过程上述教学设计说明在建立概念的过程中，最好把概念的形成和概念的同化结合起来，以达到既能了解形成概念背后的丰富事实，又有促进新概念和原认知结构中知识的联系的目的，使概念教学不仅解决“是什么”的问题，还要解决“是怎样想到”的问题，以及有了这个概念以后又是如何建立、发展理论的问题，把概念的来龙去脉和历史背景弄清楚。
同底数幂的除法教案(1)
《同底数幂的除法》教学设计一、设计思路同底数幂的除法是学习整式除法的基础，所以教科书在第一节中首先介绍同底数幂的除法性质。
教学中以探究引导为主，让绝大部分学生准确掌握知识，并能使用所学知识解决简单问题。
本课设计为一课时。
二、教材分析同底数幂的除法是人教版初中数学八年级（上）第14章整式的乘法与因式分解第四小节的内容。
在此之前，学生已经学习了同底数幂乘法，具备了幂的运算的方法，为本课打下了基础，而本课内容又是学习整式除法的基础。
教学目标：1、知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2、过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会实行同底数幂的除法运算。
理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达水平。
3、情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
渗透数学公式的简洁美与和谐美。
教学重点：准确熟练地使用同底数幂的除法运算法则实行计算。
教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
三、教学策略1、教法分析：使用多种教学方法，体现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等。
2、学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法。
3、数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想教具：多媒体四、教学过程（一）创设情境1．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28。
216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题。
（引入课题）复习同底数幂乘法运算法则。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
数学人教版八年级上册同底数幂的除法教学设计
第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的除法教学设计一、教材分析同底数幂的除法是人教版初中数学八年级（上册）第十四章整式的乘法与因式分解第一节的内容。
在整式的除法之前，教科书先提前安排了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三种幂的运算的学习，让学生进一步体会幂的意义，在法则的探索和应用过程中掌握幂的运算方法、建立符号意识、发展推理和有条理的表达能力，为学习本课打下了基础。
本课“同底数幂的除法”是学习整式除法的基础。
教材是根据除法是乘法的逆运算，从同底数幂相乘的运算性质得出同底数幂相除的运算性质。
因此教学时要注意性质中的一些条件：底数a是不等于零的，还有零指数幂的情况，对它的意义的理解将是难点。
二、学生学情分析学生的知识技能基础：小学学生就学习过数的除法，了解除数不能为0；七年级又学习了有理数运算和整式的加减，理解了正整数指数幂的意义；在这一章前面几节课中还学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方三种幂的运算，会用法则进行计算，具备了类比有理数的运算进行整式的运算的知识基础。
理解和运用法则不是学生学习的难点，需要注意的是在计算时学生是否会混淆这四种幂的运算，可以通过分析算理和练习对比，帮助学生提高认识。
学生活动经验基础：在探索前面三种幂的运算法则的过程中，学生已经历了由特殊到一般的归纳过程，并能用幂的意义加以说明，具备了一定的推理能力和表达能力，为本节探索同底数幂的除法法则积累了充足的活动经验。
因此本节法则的探索对学生而言并不困难，教学时可以引导让学生自主进行；此前学生只接触过正整数指数幂，因此对零指数幂意义的理解是本课的难点，教学时可以通过设计问题串，让学生经历观察、归纳、解释的过程来加深理解。
三、教学目标1．知识与技能：理解同底数幂相除的运算性质，掌握同底数幂的除法运算，理解零指数幂的意义，学会进行零指数幂的除法运算。
2．过程与方法：经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，经历观察、归纳、解释等数学活动，发展学生的合情推理能力以及有条理的表达能力。
八年级数学上册 15.3.1 同底数幂的除法学案 新人教版
八年级数学上册 15.3.1 同底数幂的除法学案新人教版15、3、1同底数幂的除法一、学习目标:1、同底数幂的除法的运算法则及其应用、2、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验。
3、感受数学公式的简洁美与和谐美、学习重点：同底数幂的除法性质、学习难点：用同底数幂的除法性质进行计算、二、预习内容：三、自主学习1、同底数幂的乘法性质：。
2、一种数码照片的文件大小是K，一个存储量为的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？(1)统一单位：K, (2)列式计算：（根据除法是乘法的逆运算求商。
）四、合作探究1、根据同底数的幂乘法性质填空。
①；②；③2、根据除法与乘法互为逆运算填空。
① ② ③3、有上述运算归纳出同底数幂除法性质：（，m、n都是整数，并且）即同底数幂相除，底数，指数。
4、试一试。
利用同底数的幂除法性质计算（1）（2） (3)5、分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论？（1） = ( ), (2)( ), (3)= ( )（）如果依据同底数幂的除法来处理可得= 于是规定：五、课堂展示1、下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？①= ；②=6 ；③=；④= －；⑤ ==（注意从左到右依次计算）2、若，则x ；已知 =1, 则 = ________、（运用）3、计算：① ② ③ （先乘方，再除法）4、若 =3, =2, 求、的值。
（）六、自我检测1、填空：（1）________ （2）=_________(3 )=___________2、求x的值：① ②3、计算：（1）（2）4、、已知。
八年级数学上册《同底数幂的除法》教案、教学设计
为了巩固学生对同底数幂的除法的理解和应用，以及提高他们的数学思维能力，我设计了以下作业：
1.基础巩固题：请学生完成教材第chapter页的习题1-5，重点在于运用同底数幂的除法法则进行计算，并解释每一步的运算过程。
-通过这些题目，学生可以加强对同底数幂除法法则的记忆，提高运算速度和准确度。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下过程与方法的指导：
1.通过导入实际问题，引导学生发现同底数幂的除法运算规律，培养学生观察、分析、归纳的能力。
2.采用讲解、示范、讨论等多种教学手段，帮助学生理解同底数幂的除法法则，并能够灵活运用。
3.设计不同难度的练习题，让学生在练习中掌握同底数幂的除法运算，提高学生的实际操作能力。
4.互动问答：在讲解过程中，不断提问学生，检查他们对法则的理解程度，并鼓励他们提出疑问。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我将鼓励学生积极参与，通过合作解决问题，加深对同底数幂的除法的理解。
1.分组活动：将学生分成小组，每个小组讨论一个或多个问题，如“如何用同底数幂的除法法则解决实际问题？”
2.问题引导：提供一些具有挑战性的问题，引导学生深入探讨同底数幂的除法法则。
-这类题目旨在培养学生的逻辑思维能力和创新精神，鼓励他们在数学学习中提出自己的见解。
4.小组合作研究：布置一个小组研究课题，要求学生合作探讨同底数幂的除法在科学、工程或经济领域的应用，并以小组报告的形式展示研究成果。
-通过合作研究，学生可以学习如何协同工作，提高沟通和表达能力，同时拓展对数学知识应用范围的认识。
4.引导学生通过合作、探究的学习方式，发现并解决同底数幂运算中的问题，培养学生的团队协作能力和创新精神。
（三）情感态度与价值观
人教版数学八年级上册15.3.1《同底数幂的除法》说课稿
人教版数学八年级上册15.3.1《同底数幂的除法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的除法》是人教版数学八年级上册第15章“指数”的一部分。
本节内容是在学生学习了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的基础上进行的。
本节课主要让学生掌握同底数幂的除法法则，并能够运用该法则进行计算和解决问题。
教材通过例题和练习，帮助学生理解和巩固同底数幂的除法运算。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方。
但学生在运算过程中，对于底数不变指数相减的规律还不太熟悉。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、讨论，发现并掌握同底数幂的除法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握同底数幂的除法法则，能够正确进行同底数幂的除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论，培养学生发现规律、总结规律的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法法则。
2.教学难点：底数不变指数相减的规律。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、小组合作学习法、案例教学法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，引导学生进入新课。
2.探究新知：(1)出示例题，引导学生观察、思考，发现同底数幂的除法法则。
(2)学生进行小组讨论，总结底数不变指数相减的规律。
(3)通过PPT展示，引导学生总结同底数幂的除法法则。
3.巩固新知：(1)出示练习题，让学生独立完成，检验学生对同底数幂的除法法则的掌握情况。
(2)学生进行小组竞赛，激发学生的学习兴趣。
4.拓展与应用：(1)让学生运用同底数幂的除法法则解决实际问题。
(2)引导学生进行总结，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计如下：同底数幂的除法八. 说教学评价1.学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
2019-2020学年八年级数学上册《15.4.1 同底数幂的除法》教案 (新版)新人教版.doc
2019-2020学年八年级数学上册《15.4.1 同底数幂的除法》教案（新版）新人教版教学目标①经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．②了解同底数幂的除法的运算性质，能解决一些实际问题，提高应用能力．③感受数学法则、公式的简洁美与和谐美．教学重点与难点重点：同底数幂的除法法则．难点：同底数幂的除法法则_的推导．教学准备卡片及多媒体课件．教学设计情境引入教科书第187页问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M=210K)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片?你是怎么计算的?该问题提出后，教师可以采取由学生个人独立思考完成，小组内交流，继而全班交流的方法，鼓励学生勇于利用已学知识解决实际问题，善于将陌生问题转化为熟悉问题．这里还应鼓励算法的多样化，同时强调算理的叙述．注：教科书从实际问题引入同底数幂的除法运算，学生在探索这个问题的过程中，将自然地体会到学习同底数幂的除法运算的必要性，了解数学与现实世界的联系．增加设问：“你是怎么计算的”既可促使学生重视算理，也可培养他们善于思考和小结的学习习惯．探究新知根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律?注：教师可以鼓励学生自己发现底数和指数发生的变化，并运用自己的语言进行描述．同底数幂的除法法则的推导，应按从具体到一般的步骤进行．探究活动的安排，是使学生在引例的基础上，继续通过对具体的特例的计算，归纳出同底数幂的除法运算性质，并能运用乘除互逆的关系加以说明，也可引导学生运用幂的意义和分数的约分对此加以说明．在这些活动过程中，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步发展．归纳法则一般地，我们有a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m>n)．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．讨论为什么这里规定a≠0?应用新知例1 计算：(1)x8÷x2； (2)a4÷a；(3)(ab)5÷(ab)2； (4)(x+y)6÷(x+y)4．对本例可以采用学生口述每一步计算的过程以及依据，同时教师板书的形式完成．口述和板书都应注意强调幂的意义，不停留于套用的层面，可再现法则的推导．计算过程的详尽可使学生进一步体会算理，并更深刻地理解法则．注：在熟悉公式基本应用的同时，还要引导学生正确理解公式中字母的广泛意义，进一步体会底数a的含义，即它既可以是单独的一个数，也可以是含有字母的整式，故在此补充了第(4)小题．巩固新知①你问我答：自主编题，同桌互答②教科书第189页练习1及练习2的(1)、(3)、(4)．采用“比一比，赛一赛”的形式进行．注：抓住初中学生好胜的心理，调节课堂节奏．再探新知分别根据除法的意义填空，你能得出什么结论?(1)32÷32=( )；(2)103÷103=( )；(3)a m÷a m=( )(a≠0)．规定：a0=1(a≠0)．即任何不等于0的数的0次幂都等于1．法则扩展：一般地，我们有a m÷a n=a m-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n)．即同底数幂相除，底数不变，指数相减．注：使学生明确：零指数的出现是对原有正整数指数概念的扩展，它的意义：a0=1(a≠0)，并不是由同底数幂的除法得出的，而是为了使同底数幂的除法法则在被除式的指数和除式的指数相等的情况下也能适用所作出的规定．并使学生体会：数的概念往往是由于运算的需要而扩展，概念扩展的结果又往往带来运算法则、性质在更大范围的适用，将法则扩展后的形式写出正是基于这个考虑．解决问题1．教科书第189页练习3注：可由四位学生板演，尽可能把机会留给学习困难的学生．(1)练习3的难度不大，由学习困难的学生来展示自己本节课的所学成果，可使他们获得成就感，树立学好数学的信心．(2)列举实际问题中的例子，要求稍高，可以让学生合作完成，教师可先示范拟题举例．2．请举一个应用同底数幂除法解决实际问题的例子．小结回顾填写课堂评价表(见附页)注：评价表的填写，可以使学生全面地了解自己的学习过程，感受自己的成长与进步，这有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据．布置作业1．必做题：教科书第193页习题15.4第一大题(1)、(2)、(3)；2．选做题：教科书第193页习题15.4第七大题3．备选题：下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正?(1)(-xy)6÷(-xy)2=-x4y4(2)62m+1÷6m=63=216(3)x10÷x2÷x=x10÷x=x10注：每节课后的练习坚持分层的原则，可以更好地调动各个层次学生的学习热情，使他们乐于完成．设计思想回顾整节课的设计，我主要着力于以下三个方面：1．关于教材处理：为了给学生尽可能多地提供参与活动的机会，在本节课中主要做了这些努力：(1)通过“你是怎么算的”“探究新知”两个活动，吸引学生参与活动；(2)通过“你问我答”“再探新知”两个活动，鼓励学生主动参与活动；(3)通过“解决问题”“填写评价表”两个活动，促进学生参与活动．2．关于教与学方法的选择：在设计中始终关注：如何认真组织，让学生在丰富的活动中探索、交流与创新，因此我选择了“引导一发现教学法”，具体做法如下：(1)应用乘除互逆、类比分数的思想，引导学生独立思考、小组协作，完成对同底数幂相除法则的自主建构，突出代数推理能力的养成；(2)加强应用性，通过“情境引入”“解决问题”两个环节，密切同底数幂除法与现实生活及其他学科的联系，发展数学应用意识，突出解决实际、问题的能力的培养．3．关于评价：在活动中注重运用态势、语言对学生进行即时性评价，在评价表的设计中安排多维评价：既关注学生合作交流的意识与能力、也关注学生数学思维能力与发展水平、还关注学生发现问题和解决问题的能力．。
人教版八年级上册同底数幂的除法教案
为 8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约
需要多长时间？
2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空：
a，－2a2，4a2，－8a2，……，第 10 项为
，
第 n 项为
。
3、已知 am＝4，an＝3，ak＝2
则 a ＝ m - 3k + 2n
4、16m÷4n÷2 等于（
）
（A）2m-n-1
16=24,
1000=10( ),
8=2( ),
100=10( ),
4=2( ),
10=10( ).
2=2( ).
猜一猜:
1=10( ),
1=2( ),
0.1=10( ),
1 =2( ),
2
掌握同底数幂 除法的逆用。
在学生讨论、计算 的基础上，教师可 提问，你能发现什 么？
教学程序及教学内容
师生行为
－p 1 a =ap
。
通过练习，检查 学生听课能力
和接受能力，
2．(ab)6÷(ab)2= (m3)4 ÷(m2)3 =
，
yn+2÷yn =
。
， 学生做题，教师纠 正讲解。
3．-252÷52 =
， y9 ÷(y7 ÷y3) =
。
4.讨论探索：（1）已知 xm=64.xn=8，求 xm-n （2）已
知
设计意图
0.01=10( ),
1 =2( ),
4
0.001=10( ).
1 =2( )
8
大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现
了负整数和 0.
正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如 an(n
为正整数)表示 n 个 a 相乘.如果用此定义解释负整数指 数幂，零指数幂显然无意义.根据“猜一猜”，大家归纳 一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？
八年级数学15.4.1同底数幂的除法 教案人教版
课题同底数幂的除法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.2.提高学生观察、归纳、类比、概括等能力.(三)情感与价值观要求在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养.●教学重点：同底数幂除法的运算性质及其应用.●教学难点：零指数幂和负整数指数幂的意义.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死1091升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.Ⅱ.了解同底数幂除法的运算及其应用做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)108÷105;(2)10m÷10n;(3)(－3)m÷(－3)n.［师］我们利用幂的意义，得到：(1)108÷105=103=108－5;(2)10m÷10n=10m－n(m>n);(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：a m÷a n=a m－n(m,n是正整数且m>n).a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：a m÷a n=a m－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.［例1］计算：(1)a7÷a4;(2)(－x)6÷(－x)3;(3)(xy)4÷(xy);(4)b2m+2÷b2;(5)(m－n)8÷(n－m)3;(6)(－m)4÷(－m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？Ⅲ.探索零指数幂和负整数指数幂的意义想一想：10000=104,16=24,1000=10( ),8=2( ),100=10( ),4=2( ),10=10( ).2=2( ).猜一猜1=10( ),1=2( ),0.1=10( ),21=2( ), 0.01=10( ),41=2( ), 0.001=10( ).81=2( ) 大家可以发现指数不是我们学过的正整数，而出现了负整数和0.正整数幂的意义表示几个相同的数相乘，如a n (n 为正整数)表示n 个a “猜一猜”，大家归纳一下，如何定义零指数幂和负整数指数幂呢？［生］由“猜一猜”得100=1，10－1=0.1=1101,10－2=0.01=1001=2101,10－3=0.001=10001=3101. 20=12－1=121,2－2=41=221, 2－3=81=321. 所以a 0=1,a －p =p a 1(p 为正整数).［师］a 在这里能取0吗？［生］a 在这里不能取0.我们在得出这一结论时，保持了一个规律，幂的值每缩小为原来的a1,指数就会减少1，因此a ≠0. ［师］这一点很重要.0的0次幂，0的负整数次幂是无意义的，就如同除数为0时无意义一样.因为我们规定：a 0=1(a ≠0);a －p =p a 1(a ≠0,p 为正整数)我们的规定合理吗？我们不妨假设同底数幂的除法性质对于m ≤n 仍然成立来说明这一规定是合理的.例如由于103÷103=1,借助于同底数幂的除法可得103÷103=103－3=100,因此可规定100a m ÷a m =1(a ≠0).而a m ÷a m =a m －m =a 0,所以a 0=1(a ≠0);而a m ÷a n =a n a m a a a aa a 个个⋅⋅⋅⋅⋅⋅(m <n )= a m n a a a 个)(1-⋅⋅⋅=m n a -1,根据同底数幂除法得a m ÷a n =a m －n (m <n ,m －n 为负数).令n －m =p ,m －n =－p ,则a m －n =m n a -1,即a －p =p a 1(a ≠0,p 为正整数).因此上述规定是合理的.［例3］用小数或分数表示下列各数：(1)10－3;(2)70×8－2×10－4.解：(1)10－3=3101=10001=0.001;(2)70×8－2=1×281=641;×10×4101×0.0001=0.00016.Ⅳ.课时小结［师］这一节课收获真不小，大家可以谈一谈.［生］我这节课最大的收获是知道了指数还有负整数和0指数，而且还了解了它们的定义：a 0=1(a ≠0),a －p =p a 1(a ≠0,p 为正整数).［生］这节课还学习了同底数幂的除法：a m ÷a n =a m －n (a ≠0,m ,n 为正整数，m >n ),但学习了负整数和0指数幂之后，m >n 的条件可以不要，因为m ≤n 时，这个性质也成立.［生］我特别注意了我们这节课所学的几个性质，都有一个条件a ≠0,它是由除数不为0引出的，我觉得这个条件很重要.［师］同学们收获确实不小，祝贺你们！Ⅴ.课后作业21，习题1.7第1、2、3、4题.●备课资料参考练习1.下面计算中，正确的是( )A.a 2n ÷a n =a 2B.a 2n ÷a 2=a nC.(xy )5÷xy 3=(xy )2D.x 10÷(x 4÷x 2)=x 8.2.(2×3－12÷2)0等于( )B.1x2m+1÷x2=x5,则m的值为 ( )B.14.(a2)4÷a3÷a等于( )A.a5B.a4C.a3D.a21,则x=.2x+1=1,则x=;若3x=276.x m+n÷x n=x3,则m=.。
人教版八年级数学上册《15.3.1 同底数幂的除法》课件
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
探究
分别根据除法的意义填空，你能得什
么结论? (1)32÷32= ( 30 );
再利用am÷an=amn计算，发现了什么？
(2)103÷103= ( 100 );
(3)am÷am=( a0 ) (a≠0).
规定
a0=1 (a≠0). 即任何不等于0的数的0次幂都等于1
am÷an=am-n(a≠0,m,n都 是正整数，并且m>n≥).
(3)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ 10m =16，10n=20， ∴ 10m-n = 10m ÷ 10n = 16 ÷20=0.8
八年级数学上册《15.3.1 同底数幂的除法》学案1 新人教版
八年级数学上册《15.3.1 同底数幂的除法》学案1 新人教版15、3、1 同底数幂的除法》课题课时本学期第课时日期本单元第课时课型审核人感知目标学习目标知识与能力：明确同底数幂的除法法则，单项式相除，多项式除以单项式的法则，能进行除法运算过程与方法：通过类比乘法法则及乘法法则的逆应用得到运算法则情感态度与价值观：通过法则的应用使学生了解数学来源于生活，同时又应用于生活重点难点法则的理解及应用教学过程教师活动学生活动复备标注时间启动课堂复习反馈(1)-bb2= (2)aa3a5= (3)(x4)2= (4)(y2)3y= (5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=独立练习情境导入(1)a5（）=a7； (2)m3 =m8； (3)（）x8=x12； (4)（） (-6)3=(-6)5、讨论，用什么计算及方法解决探求新知一一、我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算。
在整式运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况。
由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来讨论整式的除法。
1、（)27＝2152、（)53＝553、（)105＝1074、（)a4＝a7法则：同底数幂相除, 底数不变、指数相减即aman=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)二问题探究(1)3232 ＝（)(2)103103 ＝（)(3)am am ＝（)规定：a0 ＝1 ( a≠0 )即任何不等于0的数的0次幂都等于1乘法与除法有什么关系？可结合乘法得到填空结果。
零指数的意义中底数为什么数？为什么？例题分析例1、计算 (1)x8 x2 ＝ (2)a4 a ＝ (3)21227＝ (4)(ab)5 (ab)2 ＝例2 计算已知: 10m=3,10n=2、求10m-n的值、学生练习完成例2可点拨由学生然后完成。
探究新知二这两个单项式相除，怎么除呢？板书：12a3b2x33ab2，我们可以从单项式乘以单项式的角度来思考问题、3ab2乘以什么会等于12a3b2x3呢？（略）系数12除以3等于4，相同字母a3除以a等于a2，相同字母b2除以b2等于1，剩下的x3照抄、从这例子可以看出，单项式除以单项式的法则与单项式乘以单项式的法则是类似的、单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
《同底数幂的除法》教学设计
同底数幂的除法教学设计（木兰县大贵镇中学李丹丹2010年市级骨干（继任）同底数幂的除法木兰县大贵中学李丹丹 2010年市级骨干（继任）摘要：本节课是八年级第十五章第三节第一课时同底数幂的除法为整式计算打基础。
关键词：应用教材分析：1教材地位及作用：本节课是八年级第十五章第三节第一课时同底数幂的除法，他是在同底数幂的乘法的基础上进行学习的，可根据乘除互为逆运算进行教学，为整式计算打基础。
2教学目标；知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用。
过程与方法：发展有条理的思考及表达能力，培养探索讨论、归纳总结的方法．情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣。
3教学重难点（1）重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．（2）难点：法则的推导。
学情分析：学生对前面的同底数幂的乘法已经基本掌握，对幂的乘方，积的乘方能灵活应用。
但是部分同学计算准确性不够，单一应用可以，综合起来就不知道如何用了，学完本节可能此问题更加严重。
教学策略：1教法：加强练习的力度，注重知识点的理解，通过学生的自我理解知识点，才能灵活应用所学解决问题。
注重变式的训练。
2学法：以自我理解为主，通过教师的讲解，学生自我理解，分析，总结归纳出计算方法，从而应用到问题的解决当中去。
(一)教学过程：创设情境，感知新知1．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2． 分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K ．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．【1】 3． 问题迁移：由同底数幂相乘可得：1688222=⨯，所以根据除法的意义216÷28 =284．感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法【2】(二) 学生动手，得到公式1．计算：（ ）·28=216（2） ）·53=55（3）（ ）·105=107（4）（ ）·a 3=a 6 【3】2．再计算： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ）（3）107÷105=（ ） （4）a 6÷a 3=（ ）3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？【4】4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．【5】5．得到公式：同底数幂相除，•底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m-n ．（0≠a ）【6】6．提问：指数n m ,之间是否有大小关系？【m ，n 都是正整数，并且m>n 】【7】(三) 巩固练习例：（1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（ab ）5÷（ab ）2练习：P160 练习1，2，3（四）提出问题：1．提问：在公式要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<nn 呢？2．实例研究：计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）【1】3．得到结论：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 a m ÷a m =1（a ≠0）利用a m ÷a n =a m-n 的方法计算．32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 a m ÷a m =a m-m =a 0（a ≠0）这样可以总结得a 0=1（a ≠0）【2】于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【3】4． 最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）．【4】（一） 加强训练1．计算：35)()(c c -÷- 23)()(y x y x m +÷++ 3210)(x x x ÷-÷ 2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？3．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 4．若0)52(-+y x 无意义，且1023=+y x ，求y x ,的值六）小结：利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题板书设计：§15．3．1 同底数幂的除法一、a m·a n=a m+n（m、n是正整数）二、同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）规定：a0=1 （a≠0）三．计算。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案教学目标一、知识与技能1．能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法运算性质；2．能利用同底数幂的除法法则进行简单计算；二、过程与方法1．经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；2．在幂的意义的推导过程中，让学生通过观察分析、探究归纳得出结论；三、情感态度和价值观1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力；2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神；教学重点同底数幂的除法法则；教学难点根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入一种液体每升含有1012个有害细菌．为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌．要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？通过与数学有密切联系的现实世界的一个问题的解决，让学生体会同底数幂的除法运算和现实世界的联系，在课堂上用实际问题的解决来开展教学.二、新课计算下列各式，并说明理由 ( m > n )．（1）1012÷109 ； （2）10m ÷10n ； （3）(- 3)m ÷(- 3) n观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？“底数不变，指数相减”猜想：m n a a ÷=a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n )因为：m n a a ÷＝(a ×a ×···×a )÷(a ×···×a ) =a m -n所以：m n a a ÷=a m -n (a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n )同底数幂的除法法则:即m n a a ÷=a m -n (a ≠0,m 、n 都是正整数，且m ＞n )同底数幂相除，底数不变，指数相减。
人教版八年级上册数学教学设计《同底数幂的除法》
【继续探究】 根据除法的意义填空，并观察计算结果，寻找规律：
（1）77÷72=7( )；（2）1012÷107=10( )；（3）x7÷x3=x( )．
【归纳法则】一般地，我们有am÷an=am－n
（a≠0，m，n都是正整数，m>n）．
文字叙述：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。
【教师活动】组织学生讨论为什么规定a≠0？
二、范例学习，应用所学
【例1】计算：
（1）x9÷x3；（2）m7÷m；
（3）（xy）7÷（xy）2； （4）（m－n）8÷（m－n）4．
根据除法的意义填空，并观察结果的规律：
（1）72÷72=（ ）； （2）1005÷1005=（ ）
（3）an÷an=（ ）（a≠0）
【课堂活动】在学生完成上面的填空题之后，教师引导学生观察结论：（1）72÷72=72－2=70； （2）1005÷1005=1005－5=1000；
（3）an÷an=an－n=a0（a≠0）
规定a0=1（a≠0），文字叙述如下：
（2）62m+1÷6m=63=216；
（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．
四、课堂总结
1．同底数幂的除法法则？
2．a0=1（a≠0）意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点。
五、布置作业
导学案课时练习。
教 学 反 思
任何不等于0的数的0次幂都等于1．
【法则拓展】一般，我们有am÷an=am－n
（a≠0，m，n都是正整数，并且m≥n）， 即文字叙述为：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
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1．计算：（）·28=216（2））·53=55（3）（）·105=107（4）（）·a3=a6【3】
2．再计算：（1）216÷28=（）（2）55÷53=（）
（3）107÷105=（）（4）a6÷a3=（）
3．提问：上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？【4】
4．分析：同底数幂相除，底数没有改变，商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数．【5】
这样可以总结得a0=1（a≠0）【2】
于是规定：a0=1（a≠0）即：任何不等于0的数的0次幂都等于1．【3】
4．最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）．【4】
（一）加强训练
1．计算：
2．若 成立，则 满足什么条件？
3．若 ，则 等于？
4．若 无意义，且 ，求 的值
规定：a0=1（a≠0）
三．计算
教学反思
预习要点
设计n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m<nn呢？
2．实例研究：计算：32÷32103÷103am÷am（a≠0）【1】
3．得到结论：由除法可得：32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a≠0）
利用am÷an=am-n的方法计算．
32÷32=32-2=30103÷103=103-3=100am÷am=am-m=a0（a≠0）
5．得到公式：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n．（ ）【6】
6．提问：指数 之间是否有大小关系？【m，n都是正整数，并且m>n】【7】
(三)巩固练习
例：（1）x8÷x2（2）a4÷a（3）（ab）5÷（ab）2
练习：P160练习1，2，3
广东省广州市白云区汇侨中学八年级数学上册《15.3.1同底数幂的除法》教案新人教版
（六）小结：
利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题
作业
板书设计
§15．3．1同底数幂的除法
一、am·an=am+n（m、n是正整数）
二、同底数幂的除法运算法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
即：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数且m≥n）
2．分析问题：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．
所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28．【1】
3．问题迁移：由同底数幂相乘可得： ，所以根据除法的意义
216÷28=28
4．感知新知：这就是我们本节需要研究的内容：同底数幂的除法【2】
课题
时间
教学目标
同底数幂的除法的运算法则及其原理和应用，发展有条理的思考及表达能力。培养探索讨论、归纳总结的方法．
教学重点
准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．
课时分配
1课时
班级
教学过程
设计意图
(一)创设情境，感知新知
1．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？