中考三模 江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级第三次模拟考试数学试题
江苏省兴化顾庄等三校九年级数学上学期第三次联考(12
广东省明师教育2014届九年级上学期期末模拟考试数学试题 新人教版（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一．选择题（每题3分，共18分） 1.下列计算正确的是（ ）A.43331-=B.235+=C.1222= D.32252+= 2.某特警部队举行了1 000米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入决赛，在相同条件下， 两人各射靶10次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是99.68环，甲的方差 是0.28，乙的方差是0.21，则下列说法中，正确的是（ ） A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩的稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定3.已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．无法判断4.如图，⊙O 中，∠AOB ＝110°，点C 、D 是 AmB⌒上任两点， 则∠C ＋∠D 的度数是（ ）A ．110°B ．55°C ．70°D ．不确定5.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形 各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ． 1个6.如图，圆O 1、圆O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，圆O 1的半径为2 cm ，圆O 2的半径为3 cm ， O 1O 2=8 cm 。
圆O 1以1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动，在此过程中，圆 O 1与圆O 2没有出现的位置关系是（ ） A. 外切 B. 相交 C. 内切 D. 内含二．填空题（每题3分，共30分）7.正方形边长为4，则它的外接圆半径为 ．8.顺次连接等腰梯形ABCD 各边的中点，所得的四边形一定是 9.如果2(21)12a a -=-，则a 的范围是10.某超市1月份的营业额为16万元，3月份的营业额为36万元，则每月的平均增长率 为 。
2023年江苏省泰州市兴化市九年级(下)中考三模数学试卷+答案解析
2023年江苏省泰州市兴化市九年级（下）中考三模数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下各数是有理数的是()A.B.C.D.2.在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是()A. B. C. D.3.下列运算正确的是()A.B.C.D.4.下列说法正确的是()A.命题一定有逆命题B.所有的定理一定有逆定理C.真命题的逆命题一定是真命题D.假命题的逆命题一定是假命题5.费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄单位：岁：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是()A.35，35 B.34，33 C.34，35 D.35，346.如图，在矩形中，连接BD ，分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作直线EF 分别交线段于点连接CH ，则四边形BCHG 的周长为()A. B.11 C. D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.若分式有意义，x 的取值范围是__________.8.近年来，我国研发的北斗芯片实现了22纳米制程的突破，22纳米等于米．用科学记数法表示是__________.9.因式分解：__________.10.不等式组的解集是__________.11.已知扇形面积为，半径为6，则扇形的弧长为__________.12.如图，将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则__________.13.设m、n是方程的两个实数根，则__________.14.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值010********华氏温度值32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是__________.15.如图，已知扇形，半径，点E在弧AB上一动点与A、B不重合，过点E作于点C，于点D，连接CD，则面积的最大值为__________.16.已知中，，含角的三个顶点分在的三边上，且直角顶点D在斜边AC上，则CD的长为__________.三、解答题：本题共10小题，共80分。
江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题 苏科版
某某省兴化顾庄等三校2015届九年级数学上学期第一次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩一、选择题（每题3分，共18分）1.有一组数据7、11、12、7、7、8、11．下列说法错误的是（ ） 9 C.众数是7 D.极差是52＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x ＋2)2＝3 B ．(x －2)2＝3 C ．(x －2)2＝5 D ．(x ＋2)2＝5列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( )． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ）A.没有实数根B.5.如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 两点在⊙O 上，若∠C ＝40°，则∠ABD 的度数为( )．A ．40°B ．50°C ．80°D ．90°6.如图，MN 是半径为1的⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，∠AMN ＝30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点，则PA ＋PB 的最小值为( )． A ．2 2B ． 2C ．1D ．2第5题图第6题图二、填空题（每题3分，共30分） 7.正十边形有条对称轴。
8.对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差分别是 2甲S ＝51、2乙S ＝12．则成绩比较稳定的是_____（填“甲”、乙）2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个根，则m 的值是10.如图所示，若⊙O 的半径为13 cm ，点P 是弦AB 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm ，则弦AB 的长为__________ cm.11.若关于x 的方程（m －1）x 2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根，则m 的取值X 围是 ________________．12.如图，过A ，C ，D 三点的圆的圆心为E ，过B ，F ，E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A ＝63°，那么∠DBE ＝__________.1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有. 1212,b c x x x x a a+=-=这是一元二次方程根与系数的关系，请你根据以上材料解答下题：已知1x ，2x 是方程2420x x -+=的两根，则()212x x -的值为.14.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 平方米（接缝不计）15.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点A ，B ，C ，已知A 点的坐标是(－3,5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标是__________．16.某同学将1000元第一次按一年定期储蓄存入银行，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，设第一次存款时的年利率为x.（假设不计利息税），则所列方程是。
2015初三数学中考模拟试卷(三)
2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（三）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．. 1. 如果a 与2互为相反数，则a 的值为 （ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. - 212.函数y =的自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥－1且x ≠0 B ．x >－1且x ≠0 C ．x ≥0且x ≠－1 D ．x >0且x ≠－13. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ） A ．25，25 B ．24.5，25 C ．25，24.5 D ．24.5，24.54.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）（A ）32 （B ）21 （C ）31 （D ）15. 如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AC 是⊙O 的直径，∠C=50°，∠ABC 的平分线BD 交⊙O 于点D ，则∠BAD 的度数是（ ） A ．45° B．85° C．90° D．95°6. 已知方程x 2－5x ＋2＝0的两个解分别为x 1、x 2，则2x 1－x 1x 2＋2x 2的值为（ ） A ．8 B ．－12 C ．12 D ．－87. 下列计算或化简正确的是 （ ） A 3± B ．235a a a += C +=．2()a ab ab a ---=- 8. 抛物线y=1(2)2x --2顶点坐标是 （ ） A ．（－2 ，0） B ．（2， 0） C ．（0， 0） D ．(0, 2)9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A (1，1),B (3，1),C (2，2),当直线考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————b x y +=21与△ABC 有交点时，b 的取值范围是（ ） A.－1≤b ≤1 B. －21≤b ≤1 C. －21≤b ≤21 D. －1≤b ≤2110.如图(1)所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 以1cm/秒的速度沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC 运动到点C 时停止．设P 、Q 同时出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG 为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论： ①当0＜t ≤5时，y ＝54t 2； ②当 t ＝6秒时，△ABE ≌△PQB ； ③cos ∠CBE ＝45④当t ＝292秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③④C ．③④D ．①②④二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置。
【初中数学】江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次(12月)月度联考数学试题 苏科版
江苏省兴化市顾庄中学等三校2014-2015学年九年级上学期第三次（12月）月度联考数学试题一、选择题(共6小题，每小题3分，共18分)1.若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 （ ）A ．870B ．600C ．750D ．12002.如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 ( ) A ．DCADBE AE =B ．ACAD AB AE =C ．BCDE AC AD =D ．BCDE AC AE =3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC 的长为（ ） A. 7sin35°B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35°4.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m5.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B. ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D. ΔAEF ∽ΔABF6.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21，y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0二、填空题(共10小题，每小题3分，共30分) 7.线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm ．8.一元二次方程（a-1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=62，c=12，则∠A=_________10.在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；11.将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。
江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级第三次模拟考试物理试题
2015年网上阅卷适应性训练物理试卷本卷中g取10N/kg一、选择题（每题2分，共24分．每题四个选项中只有一个符合题意）1．在如图所示的四位科学家中，发现电磁感应的是：安培奥斯特欧姆法拉第A B C D2．兴化文峰大桥北侧，市政部门在路两边安装设有3m高的透明板墙，安装这些板墙的主要目的是：A．装饰环境B．防止行人跌落桥下C．阻碍杂物被风吹上路面D．减弱噪声对居民影响3．有一首古代诗词写到：“满眼风波多闪烁，看山恰似走来迎，仔细看山山不动，是船行。
”其中第二句“看山恰似走来迎”，诗人所选的参照物是：A．河岸B．诗人乘坐的船C．山上的青松D．站在河边迎候的人4．下列现象中，能说明分子不停地做无规则运动的是：A．细雨濛濛B．桂花飘香C．雪花飞舞D．树叶飘落5．如图所示的四个实例中，目的是为了增大摩擦的是：6．关于内能，下列说法中正确的是：A．0℃的物体没有内能B．物体具有内能，也可以同时具有机械能C．具有机械能的物体不一定具有内能D．物体内能大小与温度无关7．如图是小明设计的楼梯照明电灯的四种控制电路。
其中S1、S2分别为楼上和楼下的开关（都是单刀双掷开关）。
要求拨动其中任一开关，都能改变电灯原来的发光或熄灭状态。
在实际应用中最好的方案是：A. 行李箱安装滚动的轮子B.轮胎上制有花纹C.车轴加润滑油D.磁悬浮列车悬浮行驶8．“光纤之父”高锟因光纤领域特殊贡献，于2009年获得若贝尔物理学奖。
激光从光纤一端射入，怎样传到另一端呢？后来在“研究光纤怎样传输光信号”的活动中，终于明白了：激光信号在光纤中：A ．就像水流沿弯曲水管流动那样B ．就像电流沿弯曲导线传播那样C ．不断地经光纤壁反射而向前传播D ．不断地在光纤中折射而向前传播9．小明沿水平方向用力推静止在水平地面上的桌子，但没有推动，关于此时他对桌子的推力和小明做功情况的判断，正确的是A ．推力大于桌子所受到的阻力，小明做了功B. 推力小于桌子所受到的阻力，小明没有做功C. 推力等于桌子所受到的阻力，小明没有做功D. 推力小于桌子所受到的阻力，小明做了功10．在如图所示的电路中，闭合开关后，发现灯L 1、L 2都不发光，电流表无示数。
江苏省兴化市九年级数学第三次月考试题(无答案) 苏教版
一．选择题（每题3分）1.已知数据：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7.则这组数据的极差是（ ） A.10 B.6 C.4 D.-42.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB ＝13，BC ＝5，则sin A 的值是( ) A ．513 B ．1213 C ．512 D ．1353.如图，在⊙O 中，AD 是直径，∠ABC=40°，则∠CAD 等于（ ） A.40° B.50° C.60° D.70°4.甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均年龄都是32岁，这三个团游客年龄 的方差分别是S 甲2=27，S 乙2=19.6，S 丙2=1.6，导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选 （ ）A.甲团B.乙团C.丙团D.甲团或乙团5.抛物线()223y x =+-可以由抛物线2y x =平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位6.在半径为12的⊙O 中，1500的圆心角所对的弧长等于（ ）A ．24πcmB ．12πcmC ．10πcmD ． 5πcm 7.如图，半径为10的⊙O 中，弦AB 的长为16，则圆心O 到这条弦的距离为（ ）A.6B.8C.10D.128.已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴为直线x =1，则下列结论正确的是( )第14题图A.0ac > B ．方程20ax bx c ++=的两根是1213x x =-=，C ．20a b -=D ．当x>0时，y 随x 的增大而减小． 二．填空题（每题3分）9.甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是 .10.二次函数y=x 2+px+q 部分对应值可列表如下：x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 y-15-8.75-2-0.590.842.29则一元二次方程02=++q px x 正根的范围是 。
十五中2015级初三(下)三诊模拟考试数学试题附答案
十五中2015级初三（下）三诊模拟考试数学试题（全卷共五个大题，时间：120分钟，满分150分）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的顶点坐标为24(,)24b ac ba a--，对称轴公式为2bxa=-一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个正确答案。
1、在14，－1，0，2这四个数中，属于负数的是（）A、14B、－1C、0D、22、计算38(2)a a÷-的结果是（）A、4aB、－4aC、4a2D、－4a23、下列事件中，必然事件是（）A、6月14日晚上能看到月亮B、早晨的太阳从东方升起C、打开电视，正在播放新闻D、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上4、下列图案中，不是中心对称图形的是（）A B C D5、若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A、x＝2B、2x≠C、2x≤D、2x≥6、将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为（）A、45ºB、50ºC、60ºD、75º7、下列说法正确的是（）A、一个游戏的中奖概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S2甲=0.01，乙组数据的方差S2乙=0.1，则乙组数据比甲组数据稳定8、一个图形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角、如图，在ABCD 中，:4:25DEF ABF S S ∆∆=，则DE ：BC ＝（ ）A 、2：5B 、2：3 .C 、3：5D 、3：210、打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11、观察下面一组数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，….，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（ ）A 、-90B 、90C 、-91D 、9112、如图，直线l 与反比例函数k y x=在第一象限内的图像交于A 、B ，且两点与x 轴的正半轴交于C 点。
2014-2015学年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考九年级(上)期末数学试卷与答案
16． （3 分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，D 为 BC 的中点， 若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，设 E 点的 运动时间为 t 秒（0≤t＜15） ，连接 DE，当△BDE 是直角三角形时，t 的值 为 ．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分，解答时应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤） 17． （12 分） （1）计算：3sin30°﹣2cos45°+tan2600； （2）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，c=20，∠A=30°，解这个直角三角形． 18． （8 分）甲、乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，每次命中的环数如下： 甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8； 乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6
22． （10 分）如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过 A（2，0） ，B（0，﹣1） 和 C（4，5）三点． （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D，求点 D 的坐标； （3）在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x 在什么范围内时，一次函数的 值大于二次函数的值．
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（1）分别计算甲、乙两组数据的方差； （2）根据计算结果比较两人的射击水平． 19． （8 分）在一个不透明的布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、 黑三种颜色的小球各 5 只，甲、乙两人进行摸球游戏：甲先从袋中摸出一球， 看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． （1）试用树状图（或列表法）表示摸球游戏所有可能的结果； （2）如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为甲胜，问谁在游戏中 获胜的可能性更大些？ 20． （8 分）某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数 学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行 调查，并将调查结果绘制成如下图表： 分数段 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 100≤x＜110 110≤x＜120 频数 20 28 54 a 24 18 16 ，b ； 频率 0.10 b 0.27 0.20 0.12 0.09 0.08
江苏兴化九年级(三模)--数学
2017年第三次中考适应性训练数学试卷说明：1．本试卷共6页，满分150分，考试时间150分钟.2．答题前，考生务必将本人的姓名、考试号填写（涂）在答题纸相应的位置上.3．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7m ，将数0.000 007 7用科学记数法表示为（ ▲ ） A.7.7×-510 B. -70.7710⨯ C. -67.710⨯ D. -77.710⨯2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 3.估计1-+的值（ ▲ ）A.在4和5之间B.在3和4之间C.在2和3之间D. 在1和2之间 4. 右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ▲ ）A ．三棱柱 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 5. 对于一组数据－1，－1 ，4， 2下列结论不正确的是（ ▲ ） A.平均数是1 B.众数是－1 C.中位数是0.5 D.方差是3.5 6. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=--=+531a y x ay x ，给出下列说法：①当a =1时，方程组的解也是方程x +y =2的一个解；②当x -2y ＞8时，51>a ；③不论a 取什么实数，2x +y 的值始终不变；④若52+=x y ，则4-=a 。
以上说法正确的是（ ▲ ） A ．②③④B ．①②④C ．③④D ．②③（第4题图）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. －27的立方根是 ▲ ．8. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ▲ 边形. 9. 分解因式：=-2222y x = ▲ ．10. 一只不透明袋子中装有2个红球、1个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．则两次摸出的球都是黄球的概率是 ▲ ．B（第11题图） （第12题图）11. 一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A ，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D 、点E ， 且CD CE =，点F 在直尺的另一边上，那么∠BAF 的大小为 ▲ °． 12. 在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 边上的中线，G 是△ABC 重心，如果BC =6, 那么线段AG 的长为 ▲ ． 13. 已知225a ab b ++=0（a ≠0，b ≠0），则代数式b aa b+的值等于 ▲ ． 14. 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角是 ▲ °．D A（第15题图） （第16题图）15. 如图，抛物线k x x y +-=22（k ＜0）与x 轴相交于A （1x ，0）、B （2x ，0）两点，其中1x ＜0＜2x ，当x =1x +2时，y ▲ 0（填“＞”“=”或“＜”号）．16. 在矩形ABCD 中 ，AB =4，BC =3，点P 在边AB 上.若将△DAP 沿DP 折叠 ，使点A 落在矩形ABCD 的对角线上，则AP 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：012cos302017-︒-；（2）解不等式组23331.22x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩，并求其最小整数解.18.（本题满分8分）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机抽查了部分学生，了解他们喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如下不完整的频数分布表及频数分布直方图.最喜爱的传统文化项目类型 最喜爱的传统文化项目类型频数分布表根据以上信息完成下列问题： （第18题图） （1）直接写出频数分布表中a 的值； （2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？19.（本题满分8分）某篮球运动员去年共参加40场比赛，其中3分球的命中率为0.25，平均每场有12次3分球未投中．（1）该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球？（2）在其中的一场比赛中，该运动员3分球共出手20次，小亮说，该运动员这场比赛中一定投中了5个3分球，你认为小亮的说法正确吗？请说明理由．20.（本题满分8分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE =AB ，连接CE ． （1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠E =60°，AC=求菱形ABCD 的面积．（第21题图）21.（本题满分10分）为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交a100元。
江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2015-2016学年九年级上学期第一次月考数学试卷【Word解析版】
2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．描述一组数据离散程度的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数3．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点关于原点对称的点的坐标是( )A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）4．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同5．从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，则袋中共有( )A．16B．18C．20D．246．设A（﹣3，y1），B（0，y2），C（1，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1=y2＞y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3=y2D．y1＞y2＞y3二、填空题：（每题3分，共30分）7．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为__________．8．抛物线y=（2x﹣1）2﹣3的对称轴是__________．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴的左侧，则a与b__________号（填“同或异”）．10．一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为__________．11．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式__________（写出一个即可）．12．二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，m=__________．13．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是__________．14．抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象象经过第__________象限．15．抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为__________．16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是__________．三、解答题（共10题，计102分）：17．解方程：（1）x2﹣6x﹣5=0（用配方法）（2）2x2﹣3x﹣2=0．18．已知函数y=4x2﹣mx+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时，y随x的增大而减少；求x=1时，y的值．19．某中学演讲比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的众数；（2）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分．20．已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知抛物线y=a（x+m）2经过点（2，﹣2），且对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．（1）求此函数的解析式；（2）若把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线是什么？23．在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？24．在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．25．已知二次函数y=﹣x2+2的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．（1）求△ABC的面积；（2）若﹣2≤x≤3，求y的取值范围．26．（14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题3分，共18分）1．描述一组数据离散程度的统计量是( )A．平均数B．众数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：根据方差的意义可得答案．方差反映数据的波动大小，即数据离散程度．解答：解：由于方差反映数据的波动情况，所以能够刻画一组数据离散程度的统计量是方差．故选D．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映出的统计量是( )A．众数和平均数B．平均数和中位数C．众数和方差D．众数和中位数考点：统计量的选择．分析：根据中位数和众数的定义回答即可．解答：解：在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于统计基础知识，难度较小．3．抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点关于原点对称的点的坐标是( )A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（1，﹣3）考点：二次函数的性质；关于原点对称的点的坐标．分析：先求出抛物线y=2x2+4x﹣1的顶点坐标，再根据关于原点对称的点的坐标特点即可得出结论．解答：解：∵抛物线y=2x2+4x﹣1可化为y=2（x+1）2﹣3，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣3），∴关于原点对称的点的坐标是（1，3）．故选：C．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式与关于原点坐标对称的点的特征是解答此题的关键．4．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是( )A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同考点：方差．专题：应用题．分析：根据方差、平均数的意义进行判断．平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大．解答：解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D．点评：本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，则袋中共有( )A．16B．18C．20D．24考点：概率公式．分析：由从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，根据概率公式的求解方法求解，即可求得答案．解答：解：∵从一个不透明的袋中摸出红球的概率是，已知袋中的红球有3个，∴袋中共有：3÷=18（个）．故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．设A（﹣3，y1），B（0，y2），C（1，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )A．y1=y2＞y3B．y1=y3＜y2C．y1=y3=y2D．y1＞y2＞y3考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据抛物线的性质，抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，由x取﹣3、0、1时，x取0时所对应的点离对称轴最近，x取﹣3与1时所对应的点离对称轴一样近，即可得到答案．解答：解：∵抛物线y=﹣（x+1）2+m开口向下，对称轴是直线x=﹣1，∴抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小，∵x取﹣3和1时所对应的点离对称轴同样远，x取0时所对应的点离对称轴近，∴y1=y3＜y2．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟悉抛物线的有关性质：抛物线的开口向下，则抛物线上的点离对称轴越远，对应的函数值就越小．二、填空题：（每题3分，共30分）7．有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为3．考点：众数．分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，所以众数为3．故答案为3．点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．8．抛物线y=（2x﹣1）2﹣3的对称轴是x=．考点：二次函数的性质．分析：根据二次函数的顶点式解析式写出对称轴即可．解答：解：抛物线y=（2x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=．故答案为：x=．点评：本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式确定对称轴和顶点坐标的方法是解题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴的左侧，则a与b同号（填“同或异”）．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：根据对称轴方程得到﹣＜0，由此可以求得a、b同号．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象对称轴在y轴的左侧，∴﹣＜0，∴＞0，∴a与b同号．故答案是：同．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）．10．一组数据3、﹣4、1、﹣2的极差为7．考点：极差．分析：根据极差的概念求解．解答：解：极差为：3﹣（﹣4）=7．故答案为：7．点评：本题考查了极差的知识：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．已知一个函数，当x＞0时，函数值y随着x的增大而减小，请写出这个函数关系式y=﹣x+2（写出一个即可）．考点：一次函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．专题：开放型．分析：写出符合条件的函数关系式即可．解答：解：函数关系式为：y=﹣x+2，y=，y=﹣x2+1等；故答案为：y=﹣x+2点评：本题考查的是函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．12．二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，m=6．考点：二次函数的最值．分析：根据二次函数的顶点的纵坐标是函数的最值，可得答案．解答：解：由二次函数y=﹣x2+mx中，当x=3时，函数值最大，得当x=﹣==3时，函数值最大，解得m=6．故答案为：6．点评：本题考查了二次函数的最值，利用函数的顶点坐标取得函数的最值得出m的值即可．13．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的频率是．考点：概率公式．分析：直接根据概率公式即可得出结论．解答：解：∵个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，∴袋中共有7个球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故答案为：．点评：本题考查的是概率公式，熟知概率公式是解答此题的关键．14．抛物线y=ax2+bx，当a＞0，b＜0时，它的图象象经过第一、二、四象限．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由a＞0可以得到开口方向向上，由b＜0，a＞0可以推出对称轴x=﹣＞0，由c=0可以得到此函数过原点，由此即可确定可知它的图象经过的象限．解答：解：∵a＞0，∴开口方向向上，∵b＜0，a＞0，∴对称轴x=﹣＞0，∵c=0，∴此函数过原点．∴它的图象经过一、二、四象限．故答案为：一、二、四．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，属于基础题，关键掌握当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．15．抛物线y=﹣x2沿y轴向上平移若干个单位长度后，新抛物线与x轴的两个交点和顶点构成等腰直角三角形，则新抛物线的解析式为y=﹣x2+1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：直接利用二次函数平移规律结合等腰直角三角形的性质得出，设二次函数向上平移a 个单位，由题意可得：图象过（0，a），（a，0）进而代入求出即可．解答：解：设二次函数向上平移a个单位，由题意可得：图象过（0，a），（a，0），故平移后解析式为：y=﹣x2+a，则0=﹣a2+a，解得；a1=0（舍去），a2=1，故新抛物线的解析式为：y=﹣x2+1．故答案为：y=﹣x2+1．点评：此题主要考查了二次函数的平移以及等腰直角三角形的性质，正确记忆平移规律是解题关键．16．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．考点：二次函数与不等式（组）．专题：压轴题；待定系数法．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解答：解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（共10题，计102分）：17．解方程：（1）x2﹣6x﹣5=0（用配方法）（2）2x2﹣3x﹣2=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先移项，再配方，再用直接开平方法得出答案即可；（2）用十字相乘法求解即可．解答：解：（1）x2﹣6x﹣5=0，x2﹣6x=5，x2﹣6x+9=14，（x﹣3）2=14，x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣；（2）2x2﹣3x﹣2=0，（x﹣2）（2x+1）=0，x﹣2=0或2x+1=0，∴x1=2，x2=﹣．点评：本题考查了一元二次方程的解法﹣因式分解法、十字相乘法，是中考的常见题型，要熟练掌握．18．已知函数y=4x2﹣mx+5，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；当x＜﹣2时，y随x的增大而减少；求x=1时，y的值．考点：二次函数的性质．分析：由函数的增减性可判断函数的对称轴，由对称轴求得m的值，则代入x=1求得y的值．解答：解：由函数的增减性：当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，则抛物线的对称轴为直线x=﹣2，又x=﹣==﹣2，解得：m=﹣16，则二次函数为y=4x2+16x+5，则当x=1时，y=25．点评：本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，注意需从对称轴入手进行求解．19．某中学演讲比赛，已知10位评委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．（1）求这组数据的众数；（2）比赛规定：去掉一个最高分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分，求该班的最后得分．考点：众数；加权平均数．分析：（2）众数就是出现次数最多的数据，据此即可求解；（3）去掉一个最大值10和最小值6，利用平均数的定义即可求解．解答：解：（1）由题意可知：8和9都是出现3次，6出现2次，7和10出现1次，因而众数是8和9；（3）平均分是：×（8+9+8+9+6+8+9+7）=8．点评：本题主要考查了众数，以及平均数的计算，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．所有数据的和除以数据的个数叫做平均数．20．已知函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数．求：（1）满足条件的k的值；（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？考点：二次函数的定义；二次函数的最值．分析：（1）根据二次函数的指数是二，可得方程，根据解方程，可得答案；（2）根据函数有最大值，可得二次项系数是负数，根据顶点坐标是函数的最值，可得答案；根据a＜0时，对称轴的左侧y随x的增大而增大，可得答案．解答：解：（1）函数y=（k﹣2）x k2﹣4k+5+2x是关于x的二次函数，得，解得k=1或k=3；（2）当k=1时，函数y=﹣x2+2x有最高点；y=﹣（x﹣1）2+1，最高点的坐标为（1，1），当x＜1时，y随x的增大而增大．点评：本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出k值是解题关键，又利用了二次函数的性质．21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？考点：二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．分析：（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴与B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．解答：解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知抛物线y=a（x+m）2经过点（2，﹣2），且对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．（1）求此函数的解析式；（2）若把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线是什么？考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．分析：（1）由已知条件得出m=﹣3，然后把（2，﹣2）代入解析式即可求得a的值；（2）把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线形状、大小相同，开口向上，据此即可求得解析式．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x+m）2的对称轴是过点（3，0）且平行于y轴的直线．∴m=﹣3，把（2，﹣2）代入得，﹣2=a（2﹣3）2，解得a=﹣2，∴此函数的解析式为y=﹣2（x﹣3）2；（2）把此抛物线绕顶点旋转180°得到的抛物线形状、大小相同，开口向上，所以旋转后的抛物线为y=2（x﹣3）2．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．23．在一分钟投篮测试中，甲、乙两组同学的一次测试成绩如下：（1）求甲、乙两组一分钟投篮测试成绩的平均数和方差；（2）从统计学的角度看，你认为哪组同学的测试成绩较好？为什么？考点：方差；加权平均数．专题：图表型．分析：（1）根据平均数和方差的计算公式，分别代入计算即可；（2）从平均数、方差分别分析即可．解答：解：（1）甲=（4×1+5×2+6×4+7×2+8×1+9×5）=7，=（4×1+5×1+6×3+7×5+8×2+9×3）=7，乙（1×9+2×4+4×1+0+1×1+5×4）=，（1×9+1×4+3×1+0+2×1+3×4）=2（2）从平均数看，甲、乙两组平均成绩一样，从方差看乙方差较小，较稳定，乙组同学的测试成绩较好．点评：本题考查了平均数与方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．24．在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）小明、小亮都想去观看足球比赛，但是只有一张门票，他们决定通过摸球游戏确定谁去．规则如下：随机地从该箱子里同时取出2个球，若两球颜色相同，小明去；若两球颜色不同，小亮去．这个游戏公平吗？请你用树状图或列表的方法，帮小明和小亮进行分析．考点：列表法与树状图法．分析：（1）直接利用概率公式求出即可；（2）利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出即可．解答：解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有2个红和2个黄球，它除了颜色外均相同，∴随机地从箱子里取出1个球，取出红球的概率是：=；（2）不公平，如图所示：一共有12中情况，两球颜色相同的有4种情况，故P（小明胜）=，P（小亮胜）=．点评：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．25．已知二次函数y=﹣x2+2的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C．（1）求△ABC的面积；（2）若﹣2≤x≤3，求y的取值范围．考点：抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）先利用抛物线与x轴的交点问题求出A点和B点坐标，再根据二次函数的性质求出C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）根据二次函数的性质，当﹣2≤x≤3时，x=0时y最大，x=3时y最小，从而可得到y的取值范围．解答：解：（1）当y=0时，﹣x2+2=0，解得x1=﹣2，x2=2，则A（﹣2，0），B（2，0），抛物线顶点坐标为（0，2），所以△ABC的面积=×（2+2）×2=4；（2）当x=0时，y有最大值2；当x=﹣2时，y=﹣x2+2=0；当x=3时，y=﹣x2+2=﹣，所以y的取值范围为﹣≤y≤2．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标的问题化为求一元二次方程ax2+bx+c=0的解的问题．也考查了二次函数的性质．26．（14分）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），顶点为B，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a、c表示b；（2）判断点B所在象限，并说明理由；（3）若直线y2=2x+m经过点B，且与该抛物线交于另一点C（），求当x≥1时y1的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）抛物线经过A（1，0），把点代入函数即可得到b=﹣a﹣c；（2）判断点在哪个象限，需要根据题意画图，由条件：图象不经过第三象限就可以推出开口向上，a＞0，只需要知道抛物线与x轴有几个交点即可解决，判断与x轴有两个交点，一个可以考虑△，由△就可以判断出与x轴有两个交点，所以在第四象限；或者直接用公式法（或十字相乘法）算出，由两个不同的解，进而得出点B所在象限；（3）当x≥1时，y1的取值范围，只要把图象画出来就清晰了，难点在于要观察出是抛物线与x轴的另一个交点，理由是，由这里可以发现，b+8=0，b=﹣8，a+c=8，还可以发现C在A的右侧；可以确定直线经过B、C 两点，看图象可以得到，x≥1时，y1大于等于最小值，此时算出二次函数最小值即可，即求出即可，已经知道b=﹣8，a+c=8，算出a，c即可，即可得出y1的取值范围．解答：解：（1）∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c），经过A（1，0），把点代入函数即可得到：b=﹣a﹣c；（2）B在第四象限．理由如下：∵抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）过点A（1，0），∵x1•x2=，∴，所以抛物线与x轴有两个交点，又∵抛物线不经过第三象限，∴a＞0，且顶点在第四象限；（3）∵，且在抛物线上，当b+8=0时，解得b=﹣8，∵a+c=﹣b，∴a+c=8，把B（﹣，）、C（，b+8）两点代入直线解析式得：，解得：或（a≠c，舍去）如图所示，C在A的右侧，∴当x≥1时，．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及根与系数的关系和一次函数与二次函数交点问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。
江苏省泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试题(含解析)
江苏省泰州市兴化市顾庄等三校2015届中考数学三模试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7D．6×2=123．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）7．﹣27的立方根是．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是m．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2= ．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为．三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．18．解方程：．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：（1）本次抽查的学生共有名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= ，m= ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点F为斜边AB上的一点，连接CF，CD 平分∠ACF交AB于点D，点E在AC上，且有∠CFD=∠CDE．（1）如图1，当点F为斜边AB的中点时，求CE的长；（2）将点F从AB的中点沿AB方向向左移动到点B，其余条件不变，如图2．①求点E所经过的路径长；②求线段DE所扫过的面积．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线相应的函数表达式；（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，连接NB．若点M的横坐标为t，是否存在t，使MN的长最大？若存在，求出sin∠MBN的值；若不存在，请说明理由；（3）若对一切x≥0均有ax2+bx+c≤mx﹣m+13成立，求实数m的取值范围．2015年江苏省泰州市兴化市顾庄等三校中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列计算正确的是（）A． =﹣2 B．（a2）5=a10C．a2+a5=a7D．6×2=12【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】A：根据算术平方根的求法判断即可．B：根据幂的乘方的运算方法计算即可．C：根据整式加法的运算方法判断即可．D：根据二次根式的乘方运算方法计算即可．【解答】解：∵，∴选项A不正确；∵（a2）5=a10，∴选项B正确；∵a2+a5≠a7，∴选项C不正确；∵6×2=60，∴选项D不正确；故选：B．【点评】（1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了二次根式的乘除法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①积的算术平方根性质：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；②二次根式的乘法法则：a•b=a•b（a≥0，b≥0）；③商的算术平方根的性质：ab=ab（a≥0，b＞0）；④二次根式的除法法则：ab=ab（a≥0，b＞0）．（3）此题还考查了合并同类项的方法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为长方形；D、主视图为三角形．则主视图与其它三个不相同的是D．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【考点】作图—复杂作图．【分析】要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．【解答】解：D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故选：D．【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．6．已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（）A．0＜α＜1 B．1＜α＜1.5 C．1.5＜α＜2 D．2＜α＜3【考点】解一元二次方程-公式法；估算无理数的大小．【专题】判别式法．【分析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，∴a=，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2，故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程，估算无理数的大小的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中．二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）7．﹣27的立方根是﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m，用科学记数法表示这个数是9.4×10﹣7m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000094=9.4×10﹣7；故答案为：9.4×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x= ﹣3 ．【考点】命题与定理．【分析】当x=﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x=﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【解答】解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数y=的图象过点A，则k的值是﹣9 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值k|，再结合反比例函数所在的象限确定k的值．【解答】解：正方形ABOC的边长为3，则正方形的面积S=9；由反比例函数系数k的几何意义可得：S=|k|=9，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣9．故答案为：﹣9．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为8，7 ．【考点】众数；中位数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是7，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是7．故答案为8，7．【点评】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1=46°，则∠2=26°．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】先根据正五边形的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵图中是正五边形．∴∠3=108°．∵太阳光线互相平行，∠1=46°，∴∠2=180°﹣∠1﹣∠3=180°﹣46°﹣108°=26°．故答案为：26°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，解题的关键是：根据正五边形的性质求出∠3的度数．13．下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．正确说法的序号是③．【考点】全面调查与抽样调查；方差；随机事件；概率的意义．【分析】①根据调查方式，克的答案；②根据概率的意义，可得答案；③根据方差的性质，克的答案；④根据随机事件，可得答案．【解答】解：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故①错误；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏可能中奖，可能不中奖中奖，故②错误；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S=0.1，S=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定，故③正确；④“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故④错误；故答案为：③．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，了解全面调查与抽样调查的区别是解题关键，注意方差越小越稳定．14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面圆半径为cm ．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=，然后解方程即可．【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，根据题意得2πr=，解得r=，即这个圆锥的底面圆半径为cm．故答案为cm．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义[a，b，c]为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x﹣2的“特征数”是[1，3，﹣2]，函数y=﹣x+4的“特征数”是[0，﹣1，4]．如果将“特征数”是[2，0，4]的函数图象向左平移3个单位，得到一个新的函数图象，那么这个新图象相应的函数表达式是y=2（x+3）2+4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】先写出抛物线的解析式，然后求出顶点坐标，再根据向左平移横坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出函数表达式即可．【解答】解：∵“特征数”是[2，0，4]，∴函数解析式为y=2x2+4，∴函数的顶点坐标为（0，4），∵函数图象向左平移3个单位，∴得到的新的函数图象的顶点坐标为（3，4），∴函数表达式为y=2（x+3）2+4．故答案为：y=2（x+3）2+4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，读懂题目信息理解函数的“特征数”是解题的关键，此类题目，利用顶点的变化确定函数解析式的更简便．16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上．过动点P（t，0）作x轴的垂线分别与该双曲线和直线y=﹣x交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，则t的值为2或．【考点】反比例函数综合题．【分析】存在两种情况：①当AD经过点E时，先求出双曲线的解析式，再求出直线AD的解析式，把A（t，）代入一次函数解析式即可求出t的值；②当BD经过点E时，先求出直线BD的解析式，再把B（t，﹣ t）代入直线BD的解析式即可求出t的值．【解答】解：存在两种情况：①当AD经过点E时，如图1所示：∵点E（3，2）在双曲线y=（x＞0）上，∴k=3×2=6，∴双曲线解析式为：y=，∵四边形ADBC是正方形，∴∠D AB=∠DAC=45°，∵AB⊥x轴，∴设直线AD的解析式为y=﹣x+b，把点E（3，2）代入得：b=5，∴直线AD的解析式为：y=﹣x+5，设A（t，），代入y=﹣x+5得：﹣t+5=，解得：t=2，或t=3（不合题意，舍去），∴t=2；②当BD经过点E时，如图2所示：∵BD⊥AD，∴设直线BD的解析式为：y=x+c，把点E（3，2）代入得：c=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=x﹣1，设B（t，﹣ t），代入y=x﹣1得：﹣t=t﹣1，解得：t=；综上所述：当正方形ADBC的边（不包括正方形顶点）经过点E时，t的值为：2或；故答案为：2或．【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式、坐标与图形性质、正方形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，需要进行分类讨论，求出相关直线的解析式才能得出结果．三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（1）计算：6×3﹣1﹣（2015﹣π）0+×；（2）先化简，再求值：（ +）÷，其中x=+1．【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）分别根据0指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：（1）原式=6×﹣1+4=2﹣1+4=5；（2）原式=（+）÷=•=，当x=+1时，原式===．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】首先找出最简公分母，进而去分母求出方程的根即可．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．【点评】此题主要考查了解分式方程，正确去分母得出是解题关键．19．为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：（1）本次抽查的学生共有50 名；（2）表中x和m所表示的数分别为：x= 20 ，m= 30% ，并在图中补全条形统计图；（3）若该校共有1500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？【考点】条形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据C等级的人数是10，所占的百分比是20%，即可求得抽查的总人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）抽查的总人数是：10÷20%=50，故答案是：50；（2）x=50×40%=20，m==30%，补全统计图如右图所示：（3）（30%+40%）×1500=1050（名）．答：此次汉字听写比赛成绩达到B级及B级以上的学生约有1050名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m，第二次记为n，A的坐标为（m，n），则A点在函数y=上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）游戏分两步，列出树状图较好；（2）根据树状图，利用概率公式解答．【解答】解：（1）列树状图：（2）由（1）可知所有可能结果为（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3），其中（1，2）（2，1）在函数图象上，P（A在函数y=上）=．【点评】本题考查了列表法与树状图，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明即可；（2）由菱形的性质可得：BE=DE，因为∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，所以∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°，问题得解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=AD，FC=BC．∴AE=CF．在△AEB与△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS）．（2）解：∵四边形EBFD是菱形，∴BE=DE．∴∠EBD=∠EDB．∵AE=DE，∴BE=AE．∴∠A=∠ABE．∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，∴∠ABD=∠ABE+∠EBD=×180°=90°．【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质以及菱形的性质、等腰三角形的判断和性质，题目的综合性较强，难度中等．22．如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1：，山坡坡面上点 E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．（1）求点E距水平面BC的高度；（2）求楼房AB的高．（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，求出CF=EF，然后根据勾股定理解答；（2））过点E作EH⊥AB于点H．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，结合（1）中结论得到CF的值，再根据AB=AH+BH，求出AB的值．【解答】解：（1）过点E作EF⊥BC于点F．在Rt△CEF中，CE=20， =，∴EF2+（EF）2=202，∵EF＞0，∴EF=10．答：点E距水平面BC的高度为10米．（2）过点E作EH⊥AB于点H．则HE=BF，BH=EF．在Rt△AHE中，∠HAE=45°，∴AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又∵BC=25米，∴HE=25+10米，∴AB=AH+BH=25+10+10=35+10≈52.3（米），答：楼房AB的高约是52.3米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．23．如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D．（1）求BC、AD的长；（2）求图中两阴影部分的面积和．【考点】圆周角定理；勾股定理；扇形面积的计算．【分析】（1）根据圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，然后由弦AC=3，∠B=30°，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理求出AD=BD，求出AD即可；（2）根据三角形的面积公式，求出△AOC和△AOD的面积，再求出S扇形COD，即可求出答案．【解答】解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角），在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=3，∴AB=6，∴BC==3，∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA=∠BCD∴，∴AD=BD，∴在Rt△ABD中，AD=BD==3；（2）连接OC，OD，∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∵OA=OB，∴S△AOC=S△ABC=××AC×BC=××3×3=，由（1）得∠AOD=90°，∴∠COD=150°，S△AOD=×AO×OD=×32=，∴S阴影=S扇形COD﹣S△AOC﹣S△AOD=﹣﹣=．【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，扇形的面积计算公式，熟练掌握定理及扇形的面积计算公式是解本题的关键．24．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A 加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【考点】反比例函数的应用．【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．。
2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷
2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1C．2﹣1＝D．6．（3分）设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作P A平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，P A与P′A交于A点，则△P AP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2D．等于4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）9的算术平方根是．8．（3分）H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是米．9．（3分）分解因式：4a2﹣16＝．10．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．11．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为．12．（3分）五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为kg2．13．（3分）阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为m．14．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为cm．15．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．18．（8分）先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．19．（8分）在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．20．（8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为．②捐款的中位数落在（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．22．（10分）如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．23．（10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝50，AD＝36，CD＝27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A 出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．26．（14分）如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x＝t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP＝3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x＝2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．2015年江苏省泰州市兴化市顾庄三校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，选择正确选项的字母代号涂在答题卡相应的位置上）1．（3分）与﹣3互为相反数的是（）A．﹣3B．3C．﹣D．【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．【点评】此题主要考查相反数的意义，较简单．2．（3分）刻画一组数据波动大小的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，衡量一组数据波动大小的统计量是方差．故选：B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念即可，属于基础题．4．（3分）如图，由两块长方体叠成的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从图形的正面看所得到的图形可得答案．【解答】解：此几何体的主视图有两个长方形组成，两个长方形的左边对齐，故选：A．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝1C．2﹣1＝D．【分析】根据负整数指数幂、数的0次幂、合并同类项、同底数幂的乘法与除法分析各个选项．【解答】解：A、x2•x3＝x5，故错误；B、（﹣a3）2÷（﹣a2）3＝﹣1，故错误；C、正确；D、2+3＝2+3，不是同类项不能合并，故错误．故选：C．【点评】涉及知识：数的负指数幂为数的正指数幂的倒数；任何非0数的0次幂等于1；合并同类项，同底数幂的乘法与除法，幂的乘方与积的乘方．6．（3分）设P是函数在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作P A平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，P A与P′A交于A点，则△P AP′的面积（）A．随P点的变化而变化B．等于1C．等于2D．等于4【分析】由于∠A＝90°，那么△PP′A的面积＝×P A×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（﹣x，﹣y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把k＝xy＝2代入，即可得出结果．【解答】解：设P（x，y），则P′（﹣x，﹣y），那么△PP′A的面积＝×P A×P′A＝×2y×2x＝2xy，∵xy＝2，∴△PP′A的面积为4．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、关于原点对称的点的坐标，同时该题结合反比例函数的性质考查了关于原点对称的点的坐标变化规律和关于x、y轴对称的点的性质，要注意二者的区别．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7．（3分）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．8．（3分）H7N9型流感病毒变异后的直径为0.00000013米，将这个数写成科学记数法是 1.3×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000013＝1.3×10﹣7．故答案为：1.3×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）分解因式：4a2﹣16＝4（a+2）（a﹣2）．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：4a2﹣16＝4（a2﹣4）＝4（a+2）（a﹣2）．故答案为：4（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握公式形式是解题关键．10．（3分）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为7．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．11．（3分）把一块矩形直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为130°．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据直角三角形两锐角互余求出∠4，然后根据邻补角的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形两对边互相平行，∴∠3＝∠1＝40°，在直角三角形中，∠4＝90°﹣∠3＝90°﹣40°＝50°，∴∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．（3分）五位女生的体重（单位：kg）分别为38、42、35、45、40，则这五位女生体重的方差为11.6kg2．【分析】根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．【解答】解：这组数据的平均数是：（38+42+35+45+40）÷5＝40，则这五位女生体重的方差为[（38﹣40）2+（42﹣40）2+（35﹣40）2+（45﹣40）2+（40﹣40）2]＝11.6（kg2）．故答案为：11.6．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13．（3分）阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为 4.8m．【分析】设这棵树的高度约为hm，再根据同一时刻物高与影长成正比求出h的值即可．【解答】解：设这棵树的高度约为hm，∵同一时刻物高与影长成正比，∴＝，解得h＝4.8（米）．故答案为：4.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．（3分）已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为60°．则该圆锥的母线长为4cm．＝，把相应数值代入即可【分析】S扇形【解答】解：设母线长为R，圆锥的侧面展开后是扇形，侧面积S＝＝8π，∴R＝4cm，故答案为：4．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了扇形的面积公式求解，解题的关键是牢记圆锥的有关公式，难度不大．15．（3分）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【分析】首先根据题意，可得每个数的分子都是1；然后根据第一个数的分母3＝1×3＝（2×1﹣1）×（2×1+1），第二个数的分母15＝3×5＝（2×2﹣1）×（2×2+1），第三个数的分母35＝5×7＝（2×3﹣1）×（2×3+1），第四个数的分母63＝7×9＝（2×4﹣1）×（2×4+1），…，可得第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，据此求出这列数中的第7个数的分母是多少，进而求出它的值是多少即可．【解答】解：每个分数的分子都是1，因为3＝1×3＝（2×1﹣1）×（2×1+1），15＝3×5＝（2×2﹣1）×（2×2+1），35＝5×7＝（2×3﹣1）×（2×3+1），63＝7×9＝（2×4﹣1）×（2×4+1），…，所以第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积，所以这列数中的第7个数是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每个数的分子都是1，第n个数的分母是2n﹣1与2n+1的乘积．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙O的半径为5，点B 的坐标为（3，0），点A为⊙O上一动点，当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【分析】作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，利用正弦的定义可判断当OH最大时，∠OAH最大，当OH＝OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，再根据勾股定理计算出A′B＝4，则A′（3，4），点A′关于x轴的对称点也满足条件，于是得到当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．【解答】解：作OH⊥AB于H，如图，在Rt△OAH中，∵sin∠OAH＝＝，∴当OH最大时，∠OAH最大，当OH＝OB时，∠OAH最大，即A′B⊥OB时，∠OA′B最大，∴A′B＝＝4，∴A′（3，4），点A′关于x轴的对称点的坐标为（3，﹣4），∴当∠OAB取最大值时，点A的坐标为（3，4）或（3，﹣4）．故答案为（3，4）或（3，﹣4）．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：++（﹣1）0﹣2sin45°；（2）解方程：x2﹣2x﹣2＝0．【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝2+4+1﹣＝+5；（2）∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，∴△＝4+8＝12，解得：x1＝1+，x2＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）先化简，然后在0＜2m﹣1＜6的范围内选取一个合适的整数作为m的值代入求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出m的取值范围，选取合适的m的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝2m+6，解不等式得0.5＜m＜3.5，∴当m＝1时，原式＝8．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（8分）在一个不透明的袋中装有3 个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．【解答】解：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）＝，P（小华得3分）＝，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．20．（8分）某校全体学生积极参加校团委组织的“献爱心捐款”活动，为了解捐款情况，随机抽取了部分学生并对他们的捐款情况作了统计，绘制了两幅不完整的统计图（统计图中每组含最小值，不含最大值）．请依据图中信息解答下列问题：（1）求随机抽取的学生人数．（2）填空：（直接填答案）①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为72°．②捐款的中位数落在15元～20元（填金额范围）．（3）若该校共有学生3500人，请估算全校捐款不少于20元的人数．【分析】（1）用25元～30元的人数除以所占的百分比求出总人数即可；（2）用20元～25元”所占的百分比乘以360°即可求出圆心角度数，再根据中位数的定义即可得出捐款的中位数落在15元～20元；（3）用该校共有学生数乘以捐款不少于20元的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）随机抽取的学生人数是：＝60（人）；（2）10元﹣15元的人数是60×40%＝24（人），20元﹣25元的人数是60﹣24﹣18﹣6＝12（人），①“20元～25元”部分对应的圆心角度数为×360°＝72°；②∵共有60人，∴捐款的中位数落在15元～20元；故答案为：72°，15元～20元；（3）根据题意得：3500×＝1050（人）．答：全校捐款不少于20元的人数是1050人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．【分析】（1）根据旋转角求出∠BAD＝∠CAE，然后利用“边角边”证明△ABD 和△ACE全等．（2）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ABFE是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得．【解答】（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，∴∠BAC＝∠DAE＝40°，∴∠BAD＝∠CAE＝100°，又∵AB＝AC，∴AB＝AC＝AD＝AE，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）证明：∵∠BAD＝∠CAE＝100°AB＝AC＝AD＝AE，∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°．∵∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝140°，∴∠BFE＝360°﹣∠BAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝140°，∴∠BAE＝∠BFE，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质、旋转的性质以及菱形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（10分）如图，学校打算用材料围建一个面积为18平方米的矩形ABCD的生物园，用来饲养小兔，其中矩形ABCD的一边AB靠墙，墙长为8米，设AD的长为y米，CD的长为x米．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若围成矩形ABCD的生物园的三边材料总长不超过18米，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．【分析】（1）根据面积为18m2，可得出y与x之间的函数关系式；（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过18m，DC的长＜18，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：（1）根据题意得xy＝18，即y＝；（2）由y＝，且x、y都是正整数，所以x可取1、2、3、6、9、18，但x≤8，x+2y≤18，所以符合条件的有：x＝3时，y＝6；x＝6时，y＝3．答：满足条件的所有围建方案：AD＝6m，CD＝3m或AD＝3m，CD＝6m．【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，第二问注意结合实际解答．23．（10分）某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB 的高，他们来到与建筑物AB在同一平地且相距12米的建筑物CD上的C处观察，测得某建筑物顶部A的仰角为30°、底部B的俯角为45°．求建筑物AB的高（精确到1米）．（可供选用的数据：≈1.4，≈1.7）．【分析】过点C作AB的垂线，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是矩形，再由CD＝12m，∠ECB＝45°可知BE＝CE＝12m，由AE＝CE•tan30°得出AE的长，进而可得出结论．【解答】解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴四边形CDBE是矩形，∵CD＝12m，∠ECB＝45°，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CE•tan30°＝12×＝4（m），∴AB＝4+12≈19（m）．答：建筑物AB的高为19米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC 边于D．以AB上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝3，∠B＝30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）①根据含有30°角的直角三角形的性质得出OB＝2OD＝2r，AB＝2AC＝3r，从而求得半径r的值；②根据S阴影＝S△BOD﹣S扇形DOE求得即可．【解答】解：（1）直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵直线BC过半径OD的外端，∴直线BC与⊙O相切．（2）设OA＝OD＝r，在Rt△BDO中，∠B＝30°，∴OB＝2r，在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴AB＝2AC＝6，∴3r＝6，解得r＝2．（3）在Rt△ACB中，∠B＝30°，∴∠BOD＝60°．∴．∵∠B＝30°，OD⊥BC，∴OB＝2OD，∴AB＝3OD，∵AB＝2AC＝6，∴OD＝2，BD＝2S△BOD＝×OD•BD＝2，∴所求图形面积为．【点评】本题考查了切线的判定，含有30°角的直角三角形的性质，扇形的面积等知识点的应用，主要考查学生的推理能力．25．（12分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，BC＝50，AD＝36，CD＝27．点E从C出发以每秒5个单位长度的速度向B运动，点F从A出发，以每秒4个单位长度的速度向D运动．两点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点F作FG⊥BC，垂足为G，连结AC交FG于P，连结EP．（1）点E、F中，哪个点最先到达终点？（2）求△PEC的面积S与运动时间t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．当t为何值时，S的值最大；（3）当△CEP为锐角三角形时，求运动时间t的取值范围．【分析】（1）分别求得点E和点F到达终点的时间，进行比较即可；（2）根据△APF∽△ACD，利用相似三角形的对应边的比相等，利用t表示出PF和PG的长，然后利用三角形的面积公式得到函数解析式；（3）求得当∠CEP＝90°时t的值，当∠CPE＝90°时，由△GEP∽△GPS求得t的值，即可确定t的范围．【解答】解：（1）点E到达终点需要的时间是：＝10（秒），点F到终点需＝9（秒），则F最先到达终点；（2）由题意得：AF＝4t，CE＝5t，由△APF∽△ACD，则＝，得＝，∴PF＝3t，PG＝27﹣3t，S＝CE•PG＝×5t•（27﹣3t）＝﹣t2+t，自变量t的取值范围是：0≤t ≤9，当t＝4.5时，S的值最大；（3）当∠CEP＝90°时，5t+4t＝36，解得：t＝4，当∠CPE＝90°时，EG＝9t﹣36，CG＝36﹣4t，由△GEP∽△GPS，得＝，得方程（36t﹣4t）（9t﹣36）＝（27﹣3t）2，解得：t＝5或9（舍去）．则运动时间t的取值范围是4＜t＜5．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质，用t正确表示出PF和PG的值是本题的关键．26．（14分）如图，抛物线与y轴相交于点A（0，2），与x轴相交于B（4，0）、C（，0）两点．直线l经过A、B两点．（1）分别求出直线l和抛物线相应的函数表达式；（2）平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D．①直线x＝t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F．若EF：DP＝3：4，求t的值；②将抛物线沿y轴上下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x＝2交于点P′．当P′O平分∠A′P′P时，求平移后的抛物线相应的函数表达式．【分析】（1）设直线l的函数表达式是y＝kx+b，根据题意求出k、b即可得出直线l的函数表达式，再设抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），再把各点的坐标代入，求出a，b，c的值，即可得出答案；（2）①根据点E、F的坐标，求出EF的解析式，再根据平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D，求出DP，然后根据EF：DP＝3：4，即可求出t的值；②先根据抛物线沿y轴向上平移时，过点A作AM⊥PD，求出AP，再根据P′O平分∠A′P′P时，得出AO＝A′P′，再根据四边形A′APP′是平行四边形，得出A′O＝AP，求出AA′，从而得出平移后的抛物线相应的函数表达式；再将抛物线沿y轴向下平移，过点A作AN⊥PD，得出A′N＝2，根据四边形APP′A′是平行四边形，得出A′P′＝AP的值，再根据P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O＝∠PP′O，得出A′O＝A′P′，求出AA′的值，从而得出抛物线相应的函数表达式．【解答】解：（1）设直线l的函数表达式是y＝kx+b，根据题意得；，解得：，直线l的函数表达式是y＝﹣x+2，设抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），根据题意得：，解得：，抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+x+2，（2）①∵直线x＝t（0≤t≤4）与直线l相交于点E，与抛物线相交于点F，∴点E的坐标是（t，﹣t+2），F的坐标是（t，﹣t2+t+2），∴EF＝（﹣t2+t+2）﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t，∵平行于y轴的直线x＝2交抛物线于点P，交直线l于点D，∴点P的坐标是（2，5），D的坐标是（2，1），∴DP＝4，若EF：DP＝3：4，则（﹣t2+4t）：4＝3：4，解得t＝1或t＝3；②如图1：将抛物线沿y轴向上平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x＝2交于点P′，过点A作AM⊥PD，则AM＝2，PM＝3，AP＝＝，当P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O＝∠PP′O，∵AO∥P′P，∴∠A′OP′＝∠PP′O，∴∠A′P′O＝∠A′OP′，∴AO＝A′P′，∵A′A＝PP′，∴四边形A′APP′是平行四边形，∴A′O＝AP＝，∴AA′＝﹣2，∴平移后的抛物线相应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2+﹣2＝﹣x2+x+；如图2：将抛物线沿y轴向下平移，所得的抛物线与y轴交于点A′，与直线x ＝2交于点P′，过点A作AN⊥PD，则A′N＝2，∵AA′∥P′P，A′A＝PP′，∴四边形APP′A′是平行四边形，∠A′OP′＝∠PP′O，∴A′P′＝AP＝，∵当P′O平分∠A′P′P时，∠A′P′O＝∠PP′O，∴∠A′OP′O＝∠A′P′O，∴A′O＝A′P′＝，∴AA′＝+2，∴平移后的抛物线相应的函数表达式为y＝﹣x2+x+2﹣（+2）＝﹣x2+x﹣．。
精品：江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校2015-2016学年九年级下学期第一次月考数学试题(解析版)
顾庄学区三校第二学期第一次月考九年级数学试卷一.选择题（每题3分，共18分）1．与-3互为相反数的是（ ）A ．-3B ．3C ．-13D ．13【答案】B ． 【解析】试题解析：-3的相反数是3． 故选B ． 考点：相反数．2．下列事件是必然事件的（ ）A ．抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B ．打开电视体育频道，正在播放NBA 球赛C ．射击运动员射击一次，命中十环D ．若a 是实数，则|a|≥0 【答案】D ． 【解析】试题解析：A 、是随机事件，不符合题意； B 、是随机事件，不符合题意；== C 、是随机事件，不符合题意； D 、是必然事件，符合题意． 故选D ．考点：随机事件．3，0，3，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】C ． 【解析】试题解析：0是整数，是有理数；，3π，0.101001000 1…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C ．考点：无理数．4．如图，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，cosA=45，则下列结论中正确的个数为（ ） ①DE=3cm ；②EB=1cm ；③S 菱形ABCD =15cm 2A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 【答案】A ． 【解析】试题解析：由题意可得，菱形的边长为5cm ，又cosA=45AE AD =，所以AE=4， 则DE=3cm ；EB=1cm ；S 菱形ABCD =5×3=15cm 2， 故选A ．考点：菱形的性质．5．如图，⊙O 的内接多边形周长为3，⊙O 的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（ ）A B 【答案】C ． 【解析】试题解析：圆外切多边形的周长大于圆周长，圆内接多边形的周长小于圆周长． 圆的内接多边形周长为3，外切多边形周长为3.4，所以圆周长在3与3.4之间． ∵32=9，3.42=11.56，只有只有C选项满足条件．故选C．考点：1.正多边形和圆；2.估算无理数的大小．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，有下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＜0；③m＞2，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D．【解析】考点：二次函数图象与系数的关系．二、填空题（每题3分，共30分）7．在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为元．【答案】2.58×106.【解析】试题解析：2580000=2.58×106.考点：科学记数法—表示较大的数．8．分解因式：x3-2x2y+xy2= ．【答案】x（x-y）2．【解析】试题解析：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．中，自变量x的取值范围是．9．函数【答案】x≥0且x≠1．【解析】试题解析：根据题意得：x≥0且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1．考点：函数自变量的取值范围．10．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．【答案】7．【解析】试题解析：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．考点：多边形内角与外角．11．方程=0，当y＞0时，m的取值范围是．【答案】m＜2．【解析】试题解析：根据题意得480x x y m -=--=⎧⎨⎩， 解得y=2-m ， ∵y ＞0， ∴2-m ＞0， ∴m ＜2．考点：1.非负数的性质：算术平方根；2.非负数的性质：绝对值；3.解一元一次不等式．12．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是 ．【答案】1：2. 【解析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ， ∴△EDF ∽△BCF ，∴△EDF 与△BCF 的周长之比为DEBC， ∵E 是AD 边上的中点， ∴AD=2DE ， ∵AD=BC ， ∴BC=2DE ，∴△EDF 与△BCF 的周长之比1：2. 考点：平行四边形的性质．13．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y=a 2x-2图象上不同的两点，记m=（x 1-x 2）（y 1-y 2），则m 0．（填“＞”或“＜”） 【答案】＞【解析】试题解析：∵A、B是一次函数y=a2x-2图象上不同的两点，∴y1=a2x1-2，y2=a2x2-2，∴m=（x1-x2）（y1-y2），=（x1-x2）（a2x1-2-a2x2+2），=a2（x1-x2）2，∵A、B是一次函数图象上不同的两点，∴a≠0，x1≠x2，∴m＞0．考点：二次函数图象上点的坐标特征．14．如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点∠AOC=130°，则∠D等于．【答案】25°．【解析】试题解析：∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-130°=50°，∴∠D=12∠BOC=12×50°=25°．考点：圆周角定理．15．按一定规律排列的一列数依次为：13，115，135，163，…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是．【答案】1 195.【解析】试题解析：每个分数的分子都是1，因为3=1×3=（2×1-1）×（2×1+1），15=3×5=（2×2-1）×（2×2+1），35=5×7=（2×3-1）×（2×3+1）， 63=7×9=（2×4-1）×（2×4+1）， …，所以第n 个数的分母是2n-1与2n+1的乘积， 所以这列数中的第7个数是：()()11271271195=⨯-⨯⨯+. 考点：规律型：数字的变化类．16．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF 的边长为 ．【答案】2. 【解析】试题解析：∵OA=1，OC=6， ∴B 点坐标为（1，6）， ∴k=1×6=6，∴反比例函数解析式为y=6x， 设AD=t ，则OD=1+t ， ∴E 点坐标为（1+t ，t ）， ∴（1+t ）•t=6， 整理为t 2+t-6=0， 解得t 1=-3（舍去），t 2=2， ∴正方形ADEF 的边长为2．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.解一元二次方程-因式分解法．三、解答题（共102分）17．（1）计算：01132458sin π--+-︒-（）（）．（2）先化简，再求值：2352362a a a a a -÷+---（），其中a 满足a 2+3a=5．【答案】（1）7;（2） 【解析】考点：1.分式的化简求值；2.实数的运算；3.零指数幂；4.负整数指数幂；5.特殊角的三角函数值． 18．在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE=AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ；求证：DF=DC ．【答案】证明见解析. 【解析】试题分析：根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．试题解析：连接DE．∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠ADE=∠DEC，∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．考点：1.矩形的性质；2.全等三角形的判定与性质．19．在一个不透明的袋中装有3个完全相同的小球，上面分别标号为1、2、3，从中随机摸出两个小球，并用球上的数字组成一个两位数．（1）求组成的两位数是奇数的概率；（2）小明和小华做游戏，规则是：若组成的两位数是4的倍数，小明得3分，否则小华得3分，你认为该游戏公平吗？说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．【答案】（1）23；（2）该游戏不公平.修改规则见解析.【解析】试题分析：（1）首先画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与组成的两位数是奇数的情况，再根据概率公式即可求得组成的两位数是奇数的概率；（2）分别求得小明得3分与小华得3分的概率，再比较概率的大小，即可得出结论．试题解析：（1）画树状图如下：一共有6种等可能的结果，组成的两位数是奇数的有13，23，21，31共4种情况，两位数是奇数的概率为23；（2）∵组成的两位数是4的倍数的有2种情况，∴P（小明得3分）=13，P（小华得3分）=23，∴该游戏不公平．可改游戏规则为：组成的两位数是4的倍数，小明得2分，否则小华得1分．考点：1.游戏公平性；2.列表法与树状图法．20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）2π．【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；（2）根据弧长计算公式求出即可．试题解析：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：904180π⨯=2π．考点：1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．21．“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动，某企业有4000名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和“抢红包”所持态度情况进行调查，并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图．（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2）如果把对“抢红包”所持态度中的“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”统称为“参与抢红包”，那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少？并估计该企业“从不（抢红包）”的人数是多少？【答案】（1）25-35之间；（2）217人；1520人.【解析】试题分析：（1）根据中位数的定义，中位数是大小处于中间位置的数，根据定义即可作出判断；（2）利用调查的职工的人数350乘以对应的百分比即可求得“参与抢红包”的人数；利用总人数4000乘以“从不（抢红包）”的比例即可求得“从不（抢红包）”的人数．试题解析：（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是25-35之间；（2）“经常（抢红包）”和“偶尔（抢红包）”共占的百分比为40%+22%=62%，则这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是350×62%=217（人）；根据题意得：4000×（1-40%-22%）=1520（人），则该企业“从不（抢红包）”的人数是1520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图；4.中位数．22．小颖的新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共80块，共花费5700元．已知彩色地砖的单价是90元/块，单色地砖的单价是60元/块．（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共40块，且采购地砖的费用不超过3300元，那么彩色地砖最多能采购多少块？【答案】（1）彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；（2）彩色地砖最多能采购30块．【解析】试题分析：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，根据彩色地砖和单色地砖的总价为5700及地砖总数为80建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（40-a ）块，根据采购地砖的费用不超过3300元建立不等式，求出其解即可．试题解析：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得8090605700x y x y +=+=⎧⎨⎩， 解得：3050x y ==⎧⎨⎩．答：彩色地砖采购30块，单色地砖采购50块；（2）设购进彩色地砖a 块，则单色地砖购进（40-a ）块，由题意，得90a+60（40-a ）≤3300，解得：a ≤30．故彩色地砖最多能采购30块．考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．23．如图，马路的两边CF ，DE 互相平行，线段CD 为人行横道，马路两侧的A ，B 两点分别表示车站和超市．CD 与AB 所在直线互相平行，且都与马路的两边垂直，马路宽20米，A ，B 相距62米，∠A=67°，∠B=37°．（1）求CD 与AB 之间的距离；（2）某人从车站A 出发，沿折线A →D →C →B 去超市B ．求他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走多少米．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125，sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34）【答案】（1）CD 与AB 之间的距离约为24米；（2）多走约24米．【解析】试题分析：（1）设CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中分别用x 表示BF ，AE ，又AB=AE+EF+FB ，代入即可求得x 的值；（2）在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，分别求出BC 、AD 的长度，求出AD+DC+CB-AB 的值即可求解．试题解析：（1）CD 与AB 之间的距离为x ，则在Rt △BCF 和Rt △ADE 中， ∵CF BF =tan37°，DE EA=tan67°， ∴BF=tan 37CF ︒≈43x ，AE=67DE tan ︒≈512x ， 又∵AB=62，CD=20， ∴43x+512x+20=62， 解得：x=24，答：CD 与AB 之间的距离约为24米；（2）在Rt △BCF 和Rt △ADE 中，∵BC=37CF sin ︒≈2435=40， AD=67DE sin ︒≈241213=26， ∴AD+DC+CB-AB=40+20+26-62=24（米），答：他沿折线A →D →C →B 到达超市比直接横穿马路多走约24米．考点：解直角三角形的应用．24．如图，AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，CD ⊥OA 交半圆于点D ，点E 是 BD的中点，连接AE 、OD ，过点D 作DP ∥AE 交BA 的延长线于点P ．（1）求∠AOD 的度数；（2）求证：PD 是半圆O 的切线．【答案】(1) 60°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据CO 与DO 的数量关系，即可得出∠CDO 的度数，进而求出∠AOD 的度数；（2）利用点E 是 BD的中点，进而求出∠EAB=30°，即可得出∠AFO=90°，即可得出答案． 试题解析：（1）∵AB 是半圆的直径，点O 是圆心，点C 是OA 的中点，∴2CO=DO ，∠DCO=90°，∴∠CDO=30°，∴∠AOD=60°；（2）如图，连接OE ，∵点E 是 BD的中点， ∴ DEBE ， ∵由（1）得∠AOD=60°，∴∠DOB=120°，∴∠BOE=60°，∴∠EAB=30°，∴∠AFO=90°，∵DP∥AE，∴PD⊥OD，∴直线PD为⊙O的切线．考点：1.垂径定理；2.平行线的性质；3.圆周角定理；4.切线的判定．25．一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的距离y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示；慢车离乙地的距离y2（km）与行驶的时间x （h）之间的函数关系如图1中线段OC所示．根据图象进行以下研究．（1）分别求线段AB、OC对应的函数解析式y1、y2；（2）设快、慢车之间的距离为S，求S（km）与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象；（3）求快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围．【答案】（1）y1=-150x+450，y2=75x．（2）S==()(2254500222545)(037536)2x xx xx x-+≤≤-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩＜＜（3）0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．【解析】试题分析：（1）利用点A坐标为（0，450），可以得出甲，乙两地之间的距离为450，利用点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b求出即可，利用线段OC解析式为y=ax求出即可；（2）利用（1）中所求得出S=|y1-y2|，进而求出函数解析式，得出图象即可．（3）S=135时，分两种情况：-225x+450=135或225x-450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．试题解析：（1）设线段AB的函数解析式为y1=kx+b，把点A坐标为（0，450），点B坐标为（3，0），代入y1=kx+b得：450 30 bk b=+=⎧⎨⎩解得：150450 kb=-=⎧⎨⎩则y1=-150x+450，设线段OC的函数解析式为y=ax，把（6，450）代入y=ax得：6a=450，解得：a=75，则y2=75x．（2）根据（1）得出，S=|y1-y2|=|450-150x--75x|=()( 22545002 22545)(03 7536)2x xx xx x-+≤≤-≤≤⎧⎪⎨⎪⎩＜＜函数图象如图所示：（3）S=135时，分两种情况：-225x+450=135或225x-450=135，解得：x=1.4或x=2.6则快、慢车之间的距离超过135km时，x的取值范围：0≤x＜1.4或2.6＜x≤6．考点：一次函数的应用．26．如图，已知抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为M（0，-1），与x轴交于A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△MAB的形状，并说明理由；（3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．【答案】（1）y=x 2-1．（2）△MAB 是等腰直角三角形．理由见解析；（3）MC ⊥MD ；理由见解析.【解析】试题分析：（1）待定系数法即可解得．（2）由抛物线的解析式可知OA=OB=OM=1，得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°从而得出△MAB 是等腰直角三角形．（3）分别过C 点，D 点作y 轴的平行线，交x 轴于E 、F ，过M 点作x 轴的平行线交EC 于G ，交DF 于H ，设D （m ，m 2-1），C （n ，n 2-1），通过EG ∥DH ，得出EC OE DF OF=，从而求得m 、n 的关系，根据m 、n 的关系，得出△CGM ∽△MHD ，利用对应角相等得出∠CMG+∠DMH=90°，即可求得结论．试题解析：（1）∵抛物线y=x 2+bx+c 的顶点坐标为M （0，-1）， ∴202414b c b ⎧⎪⎪⎨-=-=-⎪⎪⎩，解得b=0，c=-1， ∴抛物线的解析式为：y=x 2-1．（2）△MAB 是等腰直角三角形．由抛物线的解析式为：y=x 2-1可知A （-1，0），B （1，0），∴OA=OB=OM=1，∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠MBO=45°，∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90°，AM=BM ，∴△MAB 是等腰直角三角形．（3）MC ⊥MD ；分别过C 点，D 点作y 轴的平行线，交x 轴于E 、F ，过M 点作x 轴的平行线交EC 延长线于G ，交DF 于H ，设D（m，m2-1），C（n，n2-1），∴OE=-n，CE=1-n2，OF=m，DF=m2-1，∵OM=1，∴CG=n2，DH=m2，∵EG∥DH，∴EC OE DF OF=，即2211n nm m--=-，m（1-n2）=-n（m2-1），m-mn2=-m2n+n，（m2n-mn2）=-m+n，mn（m-n）=-（m-n），∴mn=-1解得m=-1n，∵2CG nnGM n==--，21MH mnDH m m===-，∴CG MH GM DH=，∵∠CGM=∠MHD=90°，∴△CGM∽△MHD，∴∠CMG=∠MDH，∵∠MDH+∠DMH=90°∴∠CMG+∠DMH=90°，∴∠CMD=90°，即MC⊥MD．考点：二次函数综合题．。
江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级数学上学期第三次月考试题(含解析) 苏科版
江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题（每题3分，共18分）1．估计介于( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间2．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣33．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：66．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于E，则sinE的值为( )A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）7．已知一组数据6，2，4，2，3，5，这组数据的中位数为__________．8．已知，则=__________．9．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m 的旗杆的高度是__________m．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=__________．11．已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=__________．12．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是__________．13．如图，点O是△ABC的重心，则=__________．14．已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为__________．16．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是__________cm．三、解答题17．计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．18．如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若Rt△ABC中，∠C=90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，∠ADC=45°，DC=6，求sin∠BAD．23．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．24．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．（1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由；（2）求AB的长；（3）求∠C的正切值．25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=__________；②当α=180°时，=__________．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．估计介于( )A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再进一步估算，即可解答．【解答】解：∵ 2.235，∴﹣1≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选：C．【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算的大小．2．将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A．y=（x+2）2﹣3 B．y=（x+2）2+3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA的值是( )A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可．【解答】解：∵AB=5，BC=3，∴AC=4，∴cosA==．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．【解答】解：∵DE∥B C，∴，即，解得：EC=2，故选：B．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．5．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为( )A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【考点】位似变换．【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DE F的面积之比为：1：4．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D 是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sinE的值为( )A．B．C．D．【考点】切线的性质．【分析】连接OC，求出∠OCE=90°，求出∠A=∠ACO=30°，根据三角形外角性质求出∠COE=60°，即可求出答案．【解答】解：连接OC，∵EC切⊙O于C，∴∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠A=∠CDB=30°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COE=30°+30°=60°，∴∠E=180°﹣90°﹣60°=30°，∴sinE=，故选A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质的应用，连接OC构造直角三角形是做题的关键．二、填空题（每题3分，共30分）7．已知一组数据6，2，4，2，3，5，这组数据的中位数为3.5．【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，求出最中间两个数的平均数，即可得出这组数据的中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5，6，最中间的两个数的平均数是：=3.5，则这组数据的中位数为3.5；故答案为：3.5．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．已知，则=3．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质用y表示出x，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=2，∴x=2y，∴==3．故答案为：3．【点评】本题考查了比例的性质，用y表示出x是解题的关键．9．在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m 的旗杆的高度是18m．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题．【分析】根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．【解答】解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故答案为：18．【点评】本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若b=2a，则tanA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，b=2a，∴tanA=．【点评】本题主要考查了正切函数的定义，比较简单．11．已知△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，则AB=6．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】因为3cosB=2，即cosB==，若假设BC=2x，则AB和AC均可用含有x的代数式表示出来，而AC的值已知，所以可求出x，从而求出AB．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，3cosB=2，AC=2，∴cosB==，设BC=2x，AB=3x，则AC=x=2，∴x=2．∴AB=6．【点评】考查综合应用三角函数定义和勾股定理进行运算的能力．12．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA==4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理以及平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．13．如图，点O是△ABC的重心，则=2．【考点】三角形的重心．【分析】根据重心的性质可求得BO：OD=2：1，即可求得．【解答】解：∵O为△ABC的重心，∴BO：OD=2：1，∴=2．故答案为：2．【点评】此题考查了三角形的重心，其性质：三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．已知抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，若D为AB的中点，则CD的长为．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】推理填空题．【分析】根据y=﹣可以求得此抛物线与x轴的交点A和点B的坐标，与y轴交点C的坐标，从而可以求得点D的坐标，进而可以求得CD的长．【解答】解：令y=0，则．解得，x1=﹣3，x2=12．令x=0，则y=6．∵抛物线y=﹣与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，D为AB的中点，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（12，0），点C的坐标为（0，6）．∴点D的坐标为（4.5，0）．∴CD=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是根据抛物线的解析式可以求得各点的坐标．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】探究型．【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．16．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是16cm．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据勾股定理求出EF的长度；然后证明△AEF∽△BGE，列出关于△BGE的三边长的比例式，求出三边的长度即可解决问题．【解答】解：设EF=x，∵EF=DF，∴DF=x，则AF=8﹣x；而AE=4，由勾股定理得：x2=42+（8﹣x）2，解得：x=5；AF=8﹣5=3；由题意得：∠GEF=∠D=90°，∠A=∠B=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG，∴∠AFE=∠BEG；∴△AEF∽△BGE，∴==，∴EG==，BG==，∴△EBG的周长=++4=16．故答案为16．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟记性质并求出△AEF的各边的长，然后利用相似三角形的性质求出△EBG的各边的长是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题17．计算（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：（﹣5sin20°）0﹣（﹣）﹣2+|﹣24|+=1﹣9+16﹣3=5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、乘方、绝对值、三次根式化简等考点的运算．18．如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积．【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】由于四边形DEFG是矩形，即DG∥EF，此时有∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，所以△ADG∽△ABC，由此可得=，此时分为两种情况：即：若DE为宽，则；若DG为宽，则=，分别求出DG和DE的长，已知矩形的面积=DG×DE，在两种情况下，分别代入求解即可．【解答】解：∵矩形DEFG中DG∥EF，∴∠ADG=∠B，∠AGD=∠C，∴△ADG∽△ABC，∴．①若DE为宽，则，∴DG=50，此时矩形的面积是：50×40=2000平方米；②若DG为宽，则，∴DE=48，此时矩形的面积是：48×40=1920平方米．【点评】本题主要考查利用矩形的性质得出两个角相等，进而证明两个三角形相似，再利用相似三角形的性质得出比例关系，最终求得DG或DE的长，进而求得矩形的面积．19．如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．【考点】相似三角形的应用．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AMN，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值；（2）若Rt△ABC中，∠C=90°，tanA的值恰为（1）中方程的根，求cosB的值．【考点】根的判别式；互余两角三角函数的关系．【分析】（1）根据已知得出b2﹣4ac=[﹣（m﹣1）]2﹣4（m+2）=0，求出即可；（3）先利用求根公式得出（1）中方程的根，即tanA的值，再根据锐角三角函数定义求出cosB的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m+2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即=[﹣（m﹣1）]2﹣4（m+2）=0，解得：m=7或m=﹣1，∴m的值为7或﹣1；（2）∵（1）中方程的根为x=，tanA＞0，∴m=7，x=3，即tanA=3=，∴a=3b，∵∠A+∠B=90°，∴cosB===．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了锐角三角函数定义．21．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，∠ADC=45°，DC=6，求sin∠BAD．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】作DE⊥AB于E，如图，先判断△ACD为等腰直角三角形得到AC=CD=6，AD=CD=6，再在Rt△ABC中利用∠B的正切可求出BC=8，则BD=BC﹣CD=2，接着在Rt△BDE中，由于tanB==，则可设DE=3x，BE=4x，所以BD=5x=2，解得x=，则DE=3x=，然后在Rt△ADE中利用正弦的定义求解．【解答】解：作DE⊥AB于E，如图，∵∠C=90°，∠ADC=45°，∴△ACD为等腰直角三角形，∴AC=CD=6，AD=CD=6，在Rt△ABC中，∵tanB==，∴BC=8，∴BD=BC﹣CD=2，在Rt△BDE中，tanB==，设DE=3x，BE=4x，则BD=5x，∴5x=2，解得x=，∴DE=3x=，在Rt△ADE中，sin∠EAD===．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是构建一个直角三角形，使∠BAD为其一个内角．23．已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．（1）求C1的顶点坐标；（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（﹣3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．（2）首先设所求抛物线解析式为y=（x+1）2+k，然后把A（﹣3，0）代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式．【解答】解：（1）y=x2+2x+m=（x+1）2+m﹣1，对称轴为x=﹣1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为（﹣1，0）；（2）设C2的函数关系式为y=（x+1）2+k，把A（﹣3，0）代入上式得（﹣3+1）2+k=0，得k=﹣4，∴C2的函数关系式为y=（x+1）2﹣4．∵抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点为A（﹣3，0），由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；【点评】本题考查了抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，也考查抛物线平移的性质．24．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．（1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由；（2）求AB的长；（3）求∠C的正切值．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据AB=AC，那么弧AB=弧AC，根据圆周角定理即可得出结论．（2）可通过相似三角形得出线段成比例，然后求长度，（1）中已得出∠ABC=∠ADB，那么三角形ABE，ABE就相似（有一个公共角）．可得出关于AE、AB、AD的关系式，有AE的长，有AD的长，那么就能求出AB的长了．（3）可从角的度数入手，根据（2）中得出的数据不难求出∠D的度数，也就求出了∠ABD、∠ACB、∠ABC的度数，于是得到结论．【解答】解：（1）△ABE与△ADB相似，理由：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∴弧AB=弧AC．∴∠ABC=∠ADB，∵∠BAE=∠DAB，∴△ABE∽△ADB；（2）解：∵∠ABE=∠ADB，∠BAE=∠BAD，∴△ABE∽△ADB．∴=．∵AE=2，AD=AE+ED=2+4=6，∴，∴AB=2；（3）解：AC∥BD．理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°．∵AB=2，AD=6，∴在Rt△BAD中，tan∠BDA==．∵∠ACB=∠BDA，∴tan∠C=．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理．三角函数的定义，熟练正确相似三角形的判定和性质是解题的关键．25．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：x 30 32 34 36y 40 36 32 28（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据待定系数法解出解析式即可；（2）根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意列出函数解析式，利用函数解析式的最值解答即可．【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．【点评】此题考查二次函数的应用，关键是根据题意列出方程和函数解析式，利用函数解析式的最值分析．26．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现①当α=0°时，=；②当α=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）问题解决当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．【考点】几何变换综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）①当α=0°时，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根据点D、E分别是边BC、AC的中点，分别求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°时，可得AB∥DE，然后根据，求出的值是多少即可．（2）首先判断出∠ECA=∠DCB，再根据，判断出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，进而判断出的大小没有变化即可．（3）根据题意，分两种情况：①点A，D，E所在的直线和BC平行时；②点A，D，E所在的直线和BC相交时；然后分类讨论，求出线段BD的长各是多少即可．【解答】解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴，∴．②如图1，，当α=180°时，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如图3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴．②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．综上所述，BD的长为4或．【点评】（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．（2）此题还考查了相似三角形、全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．（3）此题还考查了线段长度的求法，以及矩形的判定和性质的应用，要熟练掌握．。
江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级上学期期中考试数学(答案)$481452
江苏省兴化顾庄等三校2015届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请你把正确的代号填写在下面的表格中）1．下列图案中，是中心对称图形的是A B C D2．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数3. 盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是 A ．41B.31C.32 D.21 4．已知二次函数2(2)3y x =-+，当自变量x 分别取3，5，7时，y 对应的值分别为1y ，2y ，3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系正确的是A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．213y y y << 5．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是 A.S 3＞S 4＞S 6 B.S 6＞S 4＞S 3C .S 6＞S 3＞S 4D .S 4＞S 6＞S 36. 已知函数()30y x x x=+>的图像如图， 则当4y >时x 的范围是 A ．1x < B ．3x >C ．13x <<D ．01x <<或3x >二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接写在相应的位置上）7． ⊙O 的半径为6，若点A 、B 、C 到圆心O 的距离分别为5、6、7，则在⊙O 外的点是_______.8．已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为__________. 9．抛掷一枚质地均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_ __. 10. 如果一组数据1，3，2，5，错误！未找到引用源。
江苏省泰州市兴化市2023届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)
2024年春学期初中学生第三次阶段性评价九年级数学试卷（考试时间：120分钟总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是（）A. B. C. D.4.空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（）A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图D.频数分布直方图5.我国古代数学家祖冲之推算出n的近似值为，它与的误差小于0.0000003，将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.6.四张正方形纸片如图放置，知道下列哪两个点之间的距离，可求最大正方形与最小正方形的面积之和（）A.点K，FB.点K，EC.点C，ED.点C，F第二部分非选择题部分（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.因式分解：__________.8.要使分式有意义，需满足的条件是__________.9.若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是__________.10.如图，OA是的半径，弦于点，连结OB.若的半径为5cm，的长为8cm，则OD 的长是__________.11.眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是__________.视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0人数1263341257512.已知，是一元二次方程的两根，则__________.13.已知一次函数的图象不经过第四象限，那么的取值范围是__________.14.如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点的对应点为点，折痕为AF，则的大小为__________度.15.如图，点在抛物线上，且在的对称轴右侧.坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及的一段，分别记为，.平移该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为.则点移动的最短路程是__________.16.如图，在中，，，，点在线段BC上（不与点B、C重合）将线段ED绕点E顺时针旋转得到线段EF，当点落在的中位线上时，则BE的值为__________.三、解答题（本大题共10小题，满分102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）（1）计算：；（2）解二元一次方程组：.18.（本题满分8分）如图，是AC的中点，点D、E在AC同侧，，.（1）求证：；（2）连接DE，求证：四边形为平行四边形.19.（本题满分8分）学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成.九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如图，三位同学的成绩如下表.请解答下列问题：三位同学的成绩统计表内容表达风度印象总评成绩小明8788m小亮78897.85小田79777.8（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数.（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序（由高到低）.（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？20.（本题满分8分）为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“综合与实践”四组（依次记为A，B，C，D），小明和小刚两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学从四组题目中随机抽取一组.（1）小刚抽到C组题目的概率是__________；（2）请用列表或画树状图的方法求小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率21.（本题满分10分）已知反比例函数，点，都在该反比例函数图象上.（1）求的值；（2）若点，都在该反比例函数图象上；①当，点和点关于原点中心对称时，求点坐标；②当，时，求的取值范围.22，（本题满分10分）运动创造美好生活！一天小美和小丽相约一起去沿河步道跑步，若两人同时从A地出发，匀速跑向距离9000米处的B地，小美的跑步速度是小丽跑步速度的1.2倍，那么小美比小丽早5分钟到达B地.（1）求小美每分钟跑多少米？（2）若从A地到达B地后，小美继续以跑步形式前进到C地.从小美跑步开始，前20分钟内，平均每分钟消耗热量15卡，超过20分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡，在整个锻炼过程中，小美共消耗1650卡的热量，小美从A地到C地锻炼共用多少分钟.23.（本题满分10分）AB是的切线，切点为B，AO交于点，若.图1 图2（1）如图1，用圆规和无刻度的直尺在AB上求作一点，使得CD为的切线.（圆规只限使用一次，并保留作图痕迹）（2）如图2，在（1）的条件下，连接OD，OD与相交于点，求线段AC、AD、ED与弧EC围成的图形的面积.（结果保留根号和）24.（本题满分10分）问题：如何将物品搬过直角过道？图1 图2 图3 备用图情境：图1是一直角过道示意图，O，P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.操作：步骤动作目标1靠边将如图1中矩形的一边AD靠在SO上2推移矩形沿SO方向推移一定距离，使AD经过点O3旋转如图2，将矩形绕点O旋转90°4推移将矩形沿OT方向继续推移探究：（1）如图2，已知，.小明求得后，说：“，该物品能顺利通过直角过道”.你赞同小明的结论吗？请通过计算说明.（2）如图3，物品转弯时被卡住（C，B分别在墙面PQ与PR上），若，求OD的长.（3）求该过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值（精确到0.01米，）.25.（本题满分12分）已知，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点是二次函数图象上的一个动点.图1 图2（1）如图1，当时，点在第一象限内；①求点C的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；②连接BD、DC，若面积是面积的4倍，求点D的坐标；（2）如图2，过点D作交抛物线于点E（DE与BC不重合），连接CD，BE，直线CD与BE交于点F，点F的横坐标为t，试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；如果不为定值，请说明理由.26.（本题满分14分）综合与实践问题情境：已知，在矩形中，，，点E在边AB上（点E不与A，B重合），G为BC的中点，将矩形沿直线DE折叠，点恰好落在边BC上的点处.图1 图2 图3猜想证明：（1）如图1，当点与点重合时，试判断与是否相似，并说明理由；问题解决：（2）如图2，若，求的值；（3）如图3，为CD中点，连结AH分别与DE，DF交于M，N两点，若为等腰三角形，求的值.九年级数学试题参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.A6.D二、填空题7.8.9.4：910.311.4.612.113..14.4515.516.3或.三、解答题17.（1）解：原式.（2）解：，得：③，②＋③得：，解得：，把代入①中得：，解得：，原方程组的解为：.18.证明：（1）是AC的中点，，在与中，，；（2），，，，四边形为平行四边形.19，解：（1）“内容”所占比例为，表示“内容”的扇形的圆心角度数为（2）.，三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明；（3）班级制定的各部分所占比例不合理.可调整为：“内容”所占百分比为40%，“表达”所占百分比为30%，其它不变（答案不唯一）.20.解：（1）由题意可得，小刚抽到组题目的概率是，故答案为：；（2）树状图如下所示：所有可能出现的结果有16种，小西和小安抽取结果相同的有4种，小明和小刚两名同学抽到的题目不是同一组的概率为.21.解：（1）反比例函数，点，都在该反比例函数图象上，，，；（2）①点，都在该反比例函数图象上，且点和点关于原点中心对称，，，，，，代入得，，解得，；②，，，，，.22.解：（1）设小丽每分钟跑x米，则小美每分钟跑1.2x米，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，答：小美每分钟跑360米；（2）解：设小美从地到地锻炼共用分钟，由题意得：，整理得：，解得：，（不符合题意，舍去），答：小美从地到地锻炼共用50分钟.23.（1）如图所示：（2）连接，是的切线，，，，，，，.由（1）知，CD是的切线，，在和中，，，，在中，，，，.阴影部分的面积为.24，解：（1）不赞同小明的结论，理由：连接OB，OC，如图，，，小明求得，，，，，过道宽度都是1.2m，该物品不能顺利通过直角过道，不赞同小明的结论；（2）过点作，延长MD交PQ于点，如图，，.，，，，，，设，则，，，，，，.，，.，，，，.（3）若求该过道可以通过的物品最大长度，此时点为AD的中点，，，且，，.的最大值为1.78m.25.（1）①令，解得，即，直线BC的函数表达式：.②过点作平行于轴的直线，交线段BC于点，由题意得点，，得，由面积是面积的4倍，得.设，则点解之得或，即或.（2）设点的坐标为，点的坐标为，直线DE与BC不重合，且，且，，由点，点，，，.点的坐标为，设直线CD的表达式为，，解得，直线CD的表达式为：，同理直线BE的表达式为：，，解得，点的横坐标为t，，，为定值.26.证明：（1）四边形为矩形，，，由折叠知，，，为BC中点，，，，，.（2）当点在点左侧，易证，，，，，，即，或（舍），当点在点右侧，同理或（舍），综上所示，.（3）①当时，，，，，，，，四边形为矩形，，，，，设，则，，，，，，，，，，在中，，，即，.解得或（舍）.在中，.②当时，，，，，，，即.，即，，，，（舍）.③当时，时，时，，，时，，，设，，在中，时，时，即，由时，，，在中，时，时，化简得，解得或（舍）.在中，，综上，或.。
江苏省泰州市兴化市顾庄学区联考中考数学三模试卷(含解析)
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2016年江苏省泰州市兴化市顾庄学区三校联考中考数学三模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置上）1．﹣3的绝对值等于（）A．3 B．C． D．﹣32．已知地球上海洋面积为316 000 000km2，数据316 000 000用科学记数法表示为（）A．3.61×109B．3。
61×108 C．3.61×107D．3。
61×1063．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是( ）A．7 B．8 C．9 D．104．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．某班25名女学生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如表：成绩43 45 4647 48 49 51（次)人数 2 3 5 7 4 2 2则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（）A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．7，36．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）A．1 B．2 C．4 D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分,共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上) 7．9的平方根是．8．若y=有意义，则x的取值范围是．9．分解因式：a2﹣4b2= ．10．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为．11．如图，直线l1∥l2∥l3，等边△ABC的顶点B、C分别在直线l2、l3上，若边BC与直线l3的夹角∠1=25°，则边AB与直线l1的夹角∠2= ．12．将抛物线y=2x2﹣1向右平移4个单位后，所得抛物线相应的函数表达式是．13．若代数式x2﹣3x+2可以表示为（x+1）2+a（x+1）+b的形式,则a﹣b的值是．14．若某个圆锥的侧面积为8πcm2，其侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的底面半径为cm．15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．16．如图，点C在⊙O的直径AB上，AB=6，AC=1．点P为⊙O上的任意一点，当∠OPC取最大值时，则△OCP的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答,解答时应鞋臭必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(1）计算：｜﹣2|﹣+（﹣2）﹣2﹣(）0；(2)解不等式组，并求其最小整数解．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程3x2﹣x﹣1=0的根．19．学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生,分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据,绘制成如下的两幅统计图．（1)学校采用的调查方式是;学校共选取了名学生；(2）补全统计图中的数据：条形统计图中羽毛球人、乒乓球人、其他人、扇形统计图中其他%;（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球"的学生人数．20．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球,是白球的概率为．（1)布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．21．如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角．实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）(1）作∠DAC的平分线AM；（2)作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE，CF．猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明．22．宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？23．如图1，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在带你B位置时达到最低点，当小球在左侧点A时与最低点B时细绳相应所成的角度∠AOB=37°．（取sin37°=0。
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（2）将点F从AB的中点沿AB方向向左移动到点B，其余条件不变，如图2..
①求点E所经过的路径长；
②求线段DE所扫过的面积.
26.（本题满分14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点.
（1）、求抛物线相应的函数表达式;
成绩等级
A
B
C
D
人数
15
10
5
抽查学生占抽查
总数的百分比
40%
20%
10%
根据图表的信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生共有200名；
(2)表中 和 所表示的数分别为： 100，30 ，5%并在图中补全条形统计图；
(3)若该校共有2500名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级（含B级）以上？
二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题卡上相应的位置上）
7．－27的立方根是___▲____.
8．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m，这个数用科学记数法表示为▲；
9．说明命题“ ，则 ”是假命题的一个反例可以是x＝▲．
10．如图，正方形ABOC的边长为3，反比例函数 的图象经过点A，则 的值是▲.
（2）两次转盘，第一次转得的数字记为m,第二次记为n，A的坐标为（m,n），
求A点在函数 的图像上的概率．
21．（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD．
（1）求证：△AEB≌△CFD；
（2）若四边形EBFD是菱形，求∠ABD的度数．
22.（本题满分10分）如图，一楼房AB后有一假山，其斜坡CD坡比为1: ，山坡坡面上点E处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=6米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°.
11．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为▲．
12．如图，一束平行太阳光照射到正五边形上，若∠1= 46°，则∠2=___▲___．
13.下列说法：①要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式；②若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖；③甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差 =0.1， =0.2，则甲组数据比乙组数据稳定；④“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件．
（1）求点E距水平面BC的高度；
（2）求楼房AB的高.（结果精确到0.1米，
参考数据 ≈1.414， ≈1.732）．
23.(本题满分10分）如图，AB为⊙O的直径，弦AC=3，∠B=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（1）求BC、AD的长；
（2）求图中两阴影部分的面积和.
24.（本题满分10分）一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度 (千米/小时)与所用时间 （小时）的函数关系如Fra bibliotek所示，其中 .
16．如图，在直角坐标系中，已知点E（3,2）在双曲线 （x＞0）上.过动点P(t，0)作x轴的垂线分别与该双曲线和直线 交于A、B两点，以线段AB为对角线作正方形ADBC，当正方形ADBC的边(不包括正方形顶点)经过点E时，则t的值为▲．
三．解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本题满分8分）如图，有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形，分别标有1、2、3三个数字，小王和小李各转动一次转盘为一次游戏，当每次转盘停止后，指针所指扇形内的数为各自所得的数，一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）．
（1）请你用树状图或列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果；
2015年第三次适应性训练数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母填填涂在答题卡上相应的位置上.）
1． 的相反数是（▲）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（▲）
A． B. C． D.
3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）
正确说法的序号是▲．
14．如图，如果将半径为10cm的圆形纸片剪去一个圆心角为120°的扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面圆半径为____▲___．
15．函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c，则定义［a，b，c］为该函数的“特征数”．如：函数y=x2+3x-2的“特征数”是［1，3，-2］，函数y=-x+4的“特征数”是［0，-1，4］.如果将“特征数”是［2，0，4］的函数图像向左平移3个单位，得到一个新的函数图像，那么这个新图像相应的函数表达式是▲．
17．（本题满分12分）（1）计算： ;
（2）先化简，再求值： ，其中x＝ .
18．（本题满分8分）解方程： .
19．（本题满分8分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：
（1）直接写出 与 的函数关系式；
（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶 千米， 小时后两车相遇.
①分别求出两车的平均速度；
②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距 千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计)，求甲地与B加油站的距离.
25.（本题满分12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，点F为斜边AB上的一点，连接CF，CD平分∠ACF交AB于点D，点E在AC上，且有∠CFD=∠CDE.
4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（▲）
A．B．C．D．
5．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（▲）
A．
B．
C．
D．
6.已知α是一元二次方程x2－x－1=0中较大的根，则下面对α的估计正确的是（▲）
A．0＜α＜1B．1＜α＜1.5C．1.5＜α＜2D．2＜α＜3