八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案2014.11.26

八年级数学上册因式分解练习题及答案

八年级数学上册因式分解练习题及答案八年级数学上册因式分解练习题及答案学习可以这样来看，它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

为了帮助大家在考前对知识点有更深的掌握，今天店铺为大家整理了因式分解练习题及答案，希望对大家有所帮助。

一、选择1.下列各式由左到右变形中，是因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x2.下列各式中，能用提公因式分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+13.多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是()A.3x2yB.3xy2C.3x2y2D.3x3y34.多项式x3+x2提取公因式后剩下的因式是()A.x+1B.x2C.xD.x2+15.下列变形错误的是()A.-x-y=-(x+y)B.(a-b)(b-c)=-(b-a)(b-c)C.–x-y+z=-(x+y+z)D.(a-b)2=(b-a)26.下列各式中能用平方差公式因式分解的是()A.–x2y2B.x2+y2C.-x2+y2D.x-y7.下列分解因式错误的是()A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.m2-0.01=(m+0.1)(m-0.1)8.下列多项式中，能用公式法分解因式的是()A.x2-xyB.x2+xyC.x2-y2D.x2+y2二、填空9.a2b+ab2-ab=ab(__________).10.-7ab+14a2-49ab2=-7a(________).11.3(y-x)2+2(x-y)=___________12.x(a-1)(a-2)-y(1-a)(2-a)=____________.13.-a2+b2=(a+b)(______)14.1-a4=___________15.992-1012=________16.x2+x+____=(______)217.若a+b=1,x-y=2,则a2+2ab+b2-x+y=____。

人教版八年级上册数学专题练习：因式分解(含答案) (1)

专题练习：因式分解一、选择题(每小题6分，共30分)1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个2．(广东中考)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D)A．x(x2－9) B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A)A．2x－2 B．2x＋2C．4x＋1 D．4x＋2解析：8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2 4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝05．(宜宾中考)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B)A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4二、填空题(每小题6分，共24分)6．(泸州中考)分解因式：3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__．7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．8．(呼和浩特中考)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．三、解答题(共46分)10．(15分)分解因式：(1)3x2－3；3(x＋1)(x－1)(2)x2－4x－12；x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)11．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a －c)＝0.∵1＋2b≠0，∴a－c＝0，a＝c，∴△ABC是等腰三角形12．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__或a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a ＋2b )__．13．(11分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc )＋c 2＝(a ＋b )2－2(a ＋b )c ＋c 2＝(a ＋b －c )2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m )2＝14m 2。

人教版八年级上册 14.3因式分解综合训练(含答案)

人教版八年级上册因式分解综合训练（含答案）1．分解因式：(1)(a 2＋2a －2)(a 2＋2a ＋4)＋9； (2)(b 2－b ＋1)(b 2－b ＋3)＋1.2．分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）23．分解因式：x 2－y 2－4x ＋6y －5.4．因式分解：222()14()24x x x x ---+．5．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.6．因式分解(1) 2()3()x a b y b a -+- (2) 22222(16)64x y x y +-6．因式分解：22444x xy y --+．8．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+9．因式分解：c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c.10．因式分解：()()()219a x y y x -+- ()532288ax ax ax ++11．分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n.12．因式分解：x 2﹣5x+4；13．因式分解：（1）x 2﹣5x ﹣6 （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）（3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b214．把下列各式因式分解：（1）224a b - （2）32269x x y xy -+（4）2()()m m n n m -+- （4）222(4)16x x +-15．对下列多项式进行分解因式：（1）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）．（2）1﹣a 2﹣b 2﹣2ab ．16．分解因式：(1)x 4﹣2x 2y 2+y 4； (2) 322a a a -+.17．分解因式：（1）()()36x a b y b a ---；（2）4224817216x x y y -+；18．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+19．因式分解：(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1；(3) x 2－ax －bx ＋ab .19．因式分解：2()16()a x y y x -+-20．因式分解：()()222x 2x 7x 2x 8+-+-21．分解因式：（1）81x 4﹣16；（2）8ab 3+2a 3b ﹣8a 2b223．分解因式.（1）-2a 2+4a （2）3349x y xy - （3）4x 2－12x ＋9 （4）2()6()9a b a b +-++24．因式分解：（1）-2m+4m2-2m3；（2）a2﹣b2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2；25．把下面各式分解因式：（1）4x2﹣8x+4 （2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．26．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．27．（1）分解因式：22222a b-4a b+8ab（2）分解因式：9a2（x—y）+4b2（y—x）（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2（4）利用分解因式计算求值：2662-2342（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x 3y-6x 2y 2+9xy 3的值.28．分解因式：（1）222(4)16a a +-；（2）(2)(2)3a a a +-+．29．计算：32)(32)x y c x y c -+++（．30．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2；（2）2216()25()a b a b +--．参考答案1．(1)(a＋1)4(2)(b2－b＋2)2【解析】试题分析:(1) 设a2＋2a＝m,原式转化为: (m－2)(m＋4)＋9,然后先利用整式乘法法则展开可得: m2＋4m －2m－8＋9,即m2＋2m＋1,利用完全平方公式因式分解可得(m＋1)2,最后将m替换为a2＋2a即可,(2)设b2－b＝n,原式转化为: (n＋1)(n＋3)＋1,然后先利用整式乘法法则展开可得: n2＋3n＋n＋3＋1,即n2＋4n＋4,利用完全平方公式因式分解可得(n＋2)2,最后将n替换为b2－b即可.试题解析:(1)设a2＋2a＝m,则原式＝(m－2)(m＋4)＋9,＝m2＋4m－2m－8＋9,＝m2＋2m＋1,＝(m＋1)2,＝(a2＋2a＋1)2,＝(a＋1)4.(2)设b2－b＝n,则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1,＝n2＋3n＋n＋3＋1,＝n2＋4n＋4,＝(n＋2)2,＝(b2－b＋2)2.2．（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）] =（8x+2y ）（2x+8y ）； =4(4x+y)(x+4y) .点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.3．(x ＋y －5)(x －y ＋1)【解析】试题分析: 把－5拆成4－9 “凑”成(x 2－4x ＋4)和(y 2－6y ＋9)两个整体,然后利用完全平方公式进行因式分解即可.试题解析:原式＝(x 2－4x ＋4)－(y 2－6y ＋9),＝(x －2)2－(y －3)2,＝(x ＋y －5)(x －y ＋1). 4．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3) 【解析】分析：先把x 2－x 看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．详解：原式=（x 2－x ﹣2）（x 2－x ﹣12）=(x -2)(x +1)(x -4)(x +3)点睛：本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键． 5．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.6．(1) (2x-3y)（a ﹣b ）;(2)(x ＋4y)2(x －4y)2. 【解析】试题分析：（1）将b －a 转化为－(a －b )，然后提出公因式(a －b )即可；（2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．试题解析：（1）原式＝2x(a －b)－3y(a －b) ＝(2x －3y )(a ﹣b )（2）原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy ][(x 2＋16y 2)－8xy ]＝(x ＋4y )2(x －4y )2.7． (x-2y+2)(x-2y-2) 【解析】分析：将多项式第一、三、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解，即可得到结果．详解：原式=（x ﹣2y ）2﹣4=（x ﹣2y ﹣2）（x ﹣2y +2）．点睛：本题考查了因式分解﹣分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．8．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x - 【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x - =()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x - 9．c(a-b)(a-b-1)2. 【解析】【分析】首先提取公因式c(a-b)，再利用完全平方公式进行分解因式即可得答案. 【详解】c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c. =c(a-b)[1-2(a-b)+(a-b)2] =c(a-b)(a-b-1)2. 【点睛】本题考查了因式分解，本题需要二次分解，先提公因式，然后再利用完全平方公式分解，一定要做到不能再分解因式为止．熟练利用提公因式，完全平方公式是解题关键．10．(1)()()() 33x y a a -+-；(2)()222ax x +．【解析】【分析】(1)先提取公因式()x y -，再用平方差公式继续分解即可；(2)先提取公因式2ax ，再用完全平方公式继续分解即可．【详解】()()()2 19a x y y x -+-()()29x y a =--()()()33x y a a =-+-；()532288ax ax ax ++()42244ax x x =++ ()222ax x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．（1）2a(3a ＋1)(3a －1)（2）(ab －3)2 （3）(m －n)(m ＋n ＋2)【解析】【分析】（1）提公因式2a 后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分组分解法分解因式即可. 【详解】(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).【点睛】本题考查了因式分解，根据题目特点，灵活选用因式分解的方法是解本题的关键，解题时要分解到每一个因式都不能够再分解为止．12．(x﹣1)(x﹣4)【解析】【分析】利用“十字交叉”法因式分解；【详解】x2﹣5x+4=(x-1)(x-4)【点睛】考查了因式分解，对于mx +px+q形式的多项式,用a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c).13．（1）（x﹣6）（x+1）；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a+2b）2（a﹣2b）2．【解析】【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可；（3）直接将后三项分组进而利用公式法分解因式即可；（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）y2﹣x2+6x﹣9＝y2﹣（x2﹣6x+9）＝y2﹣（x﹣3）2＝（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【点睛】此题主要考查了公式法以及分组分解法和十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键，因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止.14．（1）(a+2b)(a-2b) ；（2）x(x-3y)2；（3）(m-n)(m+1)(m-1)；（4）(x+2)2(x-2)2【解析】分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.详解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；（2）原式=x(x2-6xy+9y2)= x(x-3y)2；（3）原式=（m-n）（m2-1）=(m-n)(m+1)(m-1)；（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）=(x+2)2(x-2)2点睛：此题主要考查了平方差公式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．15．（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【解析】【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可. 【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．（1）（x ﹣y ）2（x+y ）2；（2）()21a a -【解析】分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可. 详解：（1）原式=()()()22222x y x y x y -=-+.（2）原式=()()222a 11a a a a -+=-.点睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式. 17．（1）()()32a b x y -+；（2）()()223232x y x y +-【解析】分析：（1）直接提取公因式3（a-b ）即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．详解：（1）原式=3x （a-b ）+6y （a-b ）=3（a-b ）（x+2y ）．（2）81x 4-72x 2y 2+16y 4，=（9x 2-4y 2）2，=（3x+2y ）2（3x-2y ）2．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（1）（2）22(3)(3)x x +-【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.试题解析：（1）3349x y xy - =xy （2x-3y ）（2x+3y ）（2）()()2226669x x ---+=（x 2-6-3）2 =（x+3）2（x-3）219．(1) 4(xy －3)(3xy －1)；(2) (x ＋2)2(x －2)2；(3) (x －a )(x －b )．【解析】【分析】（1）先提取公因式﹣4，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先配方成完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）用提取公因式法因式分解即可. 【详解】(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2＝－4[(xy ＋1)2－4(1－xy )2]＝－4[(xy ＋1)＋2(1－xy )][(xy ＋1)－2(1－xy )] ＝－4(xy ＋1＋2－2xy )(xy ＋1－2＋2xy ) ＝－4(－xy ＋3)(3xy －1) ＝4(xy －3)(3xy －1)； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1＝(x 2－3)2－2(x 2－3)＋1＝(x 2－3－1)2＝(x 2－4)2＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)x 2－ax －bx ＋ab ＝x (x －a )－b (x －a ) ＝(x －a )(x －b )． 20．(x-y)（a+4）（a-4）【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即解可求解.试题解析：原式=a²（x-y ）-16(x-y) =（x-y ）（a²-16） =(x-y)（a+4）（a-4）点睛：此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即可求解. 21．()()()2x 2x 4x 1-++ 【解析】【分析】根据因式分解的方法即可解答.【详解】解：原式()()222821x x x x -＝＋＋＋()()()2241x x x -＝＋＋【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式是解题关键.22．（1）（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）2ab （a ﹣2b ）2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2ab ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）原式=（9x 2+4）（9x 2﹣4）=（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）原式=2ab （4b 2+a 2﹣4ab ）=2ab （a ﹣2b ）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．（1）-2a （a-2）（2）xy （2x+3y ）（2x-3y ）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】分析：（1）提取公因式-2a 即可；（2）提取公因式xy 后，再运用平方差公式；（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);()33-x y xy249()22=-49xy x y()()=+-xy x y x y2323()2-+x x34129=（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.24．（1）-2m(m-1)²；(2) （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）;(3) -4(2x+y)(x+2y).【解析】【分析】1、可将-2m提取出来即可得出.2、可以先将一个完全平方式提取出来，即可得出答案.3、可先将式子乘出来，再合并同类项，提出-4，即可得出答案.【详解】（1）原式=-2m(m-1)² .（2）解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．(3)原式=-4(2x+y)(x+2y).【点睛】本题考查了多项式化简合并，熟悉掌握多项式的花间合并是解决本题的关键.25．（1）4（x﹣1）2（2）（2x﹣3y）2【解析】分析：（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．详解：（1）4x2-8x+4=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2=（x+x-3y）2=（2x-3y）2．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．26．（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【解析】【分析】将a2+2a看成一个整体，可将（a2+2a）2-7（a2+2a）-8分解为（a2+2a-8）（a2+2a+1）的形式，进而根据十字相乘法和公式法，可继续分解.【详解】（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解法中十字相乘法，公式法是解题的关键.27．（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3）(x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.分析：（1）直接提公因式2ab 即可分解；（2）首先提公因式（x-y ），然后利用平方差公式分解；（3）利用平方差方公式即可分解；（4）直接利用平方差公式分解，再计算即可；（5）首先提公因式xy ，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.详解：（1）原式=2ab （ab-2a+4b ）(2)原式=（x —y ）（3a+2b ）（3a —2b ）（3）原式=(x ＋y)2(x-y)2（4）原式=（266+234）（266-234）=16000（5）原式=()()22xy x 3y 2-1=2-=⨯点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.28．（1）22(2)(2)a a +-；（2）(1)(4)a a -+．【解析】试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；（2）先用整式乘法计算，再用十字相乘法分解即可．试题解析：解：（1）原式=22(44)(44)a a a a +++-=22(2)(2)a a +-；（2）原式=243a a -+=(1)(4)a a -+．29．x 2+4cx+4c 2-9y 2【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c y x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.30．（1） -3（x-y ）2 ；（2）(9a-b)(9b-a) 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式即可；（2）直接用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式= -3（x 2-2xy+y 2）= -3（x-y ）2 ；（2）原式 =[4（a+b ）+5（a-b ）][4（a+b ）-5（a-b ）]=(9a-b)(9b-a)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.。

人教版八年级数学上册14.3因式分解过关练习题(含答案)(含知识点)

2021-2022学年度秋季八年级上学期人教版数学因式分解过关练习题(含答案)1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式：（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a 的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．人教版八年级数学上册必须要记、背的知识点第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等. ②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质： ①等边三角形三边都相等. ②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.八年级上册练习题4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.第十四章整式的乘除与分解因式一、知识框架:二、知识概念： 1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：m n m n a a a +⨯=⑵幂的乘方：()nm mn a a =⑶积的乘方：()nn nab a b =2.整式的乘法：⑴单项式⨯单项式：系数⨯系数，同字母⨯同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式⨯多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.⑶多项式⨯多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：⑴平方差公式：()()22a b a b ab -⨯+=-⑵完全平方公式：()2222a b a ab b +=++；()2222a b a ab b -=-+ 4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：m n m n a a a -÷=⑵单项式÷单项式：系数÷系数，同字母÷同字母，不同字母作为商的因式.⑶多项式÷单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式÷多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：()()22a b a b a b -=+-②完全平方公式：()2222a ab b a b ±+=±③立方和：332()(a b a b a ab b+=+-+④立方差：332()(a b a b a ab b-=-++⑶十字相乘法：()()()2x p q x pq x p x q +++=++ ⑷拆项法 ⑸添项法第十五章分式一、知识框架：二、知识概念：整式乘法整式除法因式分解乘法法则等边三角形的性质人教版数学2020-2021八年级上册题 1.分式：形如AB，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a bc c c±±=⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cbb d bd±±=⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⨯=⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⨯= ⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭ 8.整数指数幂：⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()nm mnaa=（m n 、是正整数） ⑶()nn n ab a b =（n 是正整数）⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）⑸nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 是正整数） ⑹1n n a a-=（0a ≠，n 是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).。

人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案

人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案一、选择题1．使用提公因式法分解时，公因式是（）A．B．C．2ab D．2．下列因式分解正确的是（）A．B．C．D．3．把多项式分解因式等于（）A．B．C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m＋1）4．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（）A．B．C．D．5．已知，那么代数式的值为（）A．6 B．7 C．13 D．426．已知则的值为（）A．57 B．120 C．D．7．如果多项式可分解为，则的值分别为（）A．B．C．D．8．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（）A．14个B．15个C．26个D．60个二、填空题9．分解因式：．10．把因式分解的结果是.11．若是多项式的一个因式，则k的值是.12．已知多项式P，Q的乘积为，若，则．13．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则．三、计算题14．因式分解（1）（2）15．把下列各式因式分解（1）（2）（3）16．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为．（1）求a、b的值．（2）分解因式的正确答案是什么？17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式；（2）三边满足，判断的形状．参考答案：1．C2．C3．D4．D5．D6．D7．D8．B9．10．11．12．13．3014．（1）解：；（2）解：．15．（1）解：原式=6x2 (2x2－x－28) =6x2 (2x＋7)(x－4)（2）解：原式=a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3 =a(2－3a)[a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2] =a(2－3a)(a2＋2－3a)2 =a(2－3a)(a－1)2(a－2)2（3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4+ 2a2bc+ b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)[bc(a2 + bc) + a(b3 + c3)] =(a2 + bc)[(bca2 + ab3)+(b2c2 + ac3)] =(a2 + bc)[ab(ca+b2)+ c2(b2+ac)] =(a2 +bc)(b2 +ac)(c2 +ab)16．（1）解：∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是∴甲没有看错b，即；∵分解因式时，乙看错了b的值∴乙没有看错a，即（2）解：∵，，∴17．（1）解：．（2）解：∵∴∴∴或∴的形状是等腰三角形。

初二上册因式分解100题及答案

初二上册因式分解100题及答案一、提取公因式(1) 432282a x a x +(2) 244153xy z xy -(3) 3432832a y a x y -(4) (3)(52)(3)(64)a b a b +-+-+-(5) 4224318945xy x yz y z --(6) 423129xy z x z +(7) 24322520a c a b c -(8) 232225x y z x y -(9) (4)(65)(4)(25)(4)(21)x x x x x x -++--+--+(10) (85)(43)(5)(85)a b b a ---++-(11) (61)(32)(93)(61)m n n m ++-++(12) (83)(23)(83)(51)(83)(81)x x x x x x +--++-+++(13) (53)(53)(53)(65)x y x y -++--(14) 32242016b c b c +(15) 3323312x yz x y z -(16) (72)(2)(72)(5)a b a b --+-+(17) 444245a a b c -(18) (25)(61)(25)(2)a b a b +-++++(19) (31)(75)(31)(83)x x x x -----(20) (31)(91)(85)(31)m n n m ------ 二、公式法(21) 22256169x y -(22) 22625484x y -(23) 27291x -(24) 2400760361x x -+(25) 22361100a b -(26) 2284123216x xy y ++(27) 224001160841m mn n -+(28) 2165649x x ++(29) 22144264121m mn n -+(30) 2729x -三、分组分解法(31) 72542418mn m n +++(32) 61248mn m n -+-(33) 221676322a c ab bc ca +-+-(34) 2254757654a b ab bc ca ----(35) 22264213x z xy yz zx +--+(36) 2216202548a c ab bc ca ++++(37) 54455445xy x y +++(38) 2252110632a c ab bc ca --++(39) 630525xy x y --+(40) 1050525mx my nx ny -+-(41) 22365113054a b ab bc ca-+--(42) 2485418ab a b +++(43) 2255735a ab bc ca -+-(44) 15401848mn m n -+-(45) 12203050ab a b --+(46) 99010ax ay bx by +--(47) 840420xy x y +++(48) 728455ab a b -+-(49) 327436xy x y ----(50) 56724254ab a b --+四、拆添项(51) 224949709824a b a b -++-(52) 2294541272a b a b ---+(53) 2225813010827m n m n --+-(54) 4264814x x -+(55) 4224368349x x y y ++(56) 22449129840m n m n -+--(57) 2236142445x y x y -+++(58) 4224641625a a b b ++(59) 22644322845m n m n --+-(60) 2236361084865m n m n -+-+五、十字相乘法(61) 2222018439611a b c ab bc ac +--+-(62) 22245246743059x y z xy yz xz ++--+(63) 222979294x xy y x y -+-++(64) 222024256525x xy y x y -----(65) 226112391321x xy y x y --++-(66) 2221823651842x y z xy yz xz --++-(67) 2267203193x xy y x y ---+-(68) 22248218221560a b c ab bc ac ++--+(69) 222183625724x y z xy yz xz -++--(70) 22454142x xy y x y --+--(71) 224073303542x xy y x y -++-(72) 22240208572636x y z xy yz xz ++-+-(73) 2214311526174m mn n m n ++++-(74) 22230282591516a b c ab bc ac ++-+-(75) 22242124461317x y z xy yz xz +-+++(76) 22145728251525m mn n m n +++--(77) 22182931421x xy y x y ++++(78) 222821624522x y z xy yz xz --+++(79) 22251015159m mn n m n --++(80) 228213836x xy x y +-+-六、双十字相乘法(81) 2222018439611a b c ab bc ac +--+-(82) 22245246743059x y z xy yz xz ++--+(83) 222979294x xy y x y -+-++(84) 222024256525x xy y x y -----(85) 226112391321x xy y x y --++-(86) 2221823651842x y z xy yz xz --++-(87) 2267203193x xy y x y ---+-(88) 22248218221560a b c ab bc ac ++--+(89) 222183625724x y z xy yz xz -++--(90) 22454142x xy y x y --+--七、因式定理 (91) 323292a a a --+(92) 3281873x x x ++-(93) 325101112x x x +-+(94) 32323232x x x +-+(95) 3225215x x x -+-(96) 3266710m m m +-+(97) 32519228x x x -+-(98) 325334315y y y -+-(99) 327240x x x ++-(100) 3321x x --初二上册因式分解100题答案一、提取公因式 (1) 2222(41)a x a x + (2) 2423(5)xy z y - (3) 3328(4)a y y x - (4) (3)(116)a b -+- (5) 322339(25)y xy x z y z -- (6) 423(43)xz y xz + (7) 22225(4)a c c ab - (8) 222(51)x y yz - (9) (4)(61)x x -+ (10) (85)(32)a b --- (11) (61)(61)m n -++ (12) (83)(113)x x +- (13) (53)(112)x y -- (14) 2224(54)b c b c + (15) 323(14)x yz yz - (16) (72)(23)a b -+ (17) 442(45)a b c - (18) (25)(53)a b -+- (19) (31)(2)x x --+(20) (31)(174)m n --- 二、公式法(21) (1613)(1613)x y x y +- (22) (2522)(2522)x y x y +- (23) (271)(271)x x +- (24) 2(2019)x -(25) (1910)(1910)a b a b +- (26) 2(294)x y + (27) 2(2029)m n - (28) 2(47)x + (29) 2(1211)m n - (30) (27)(27)x x +- 三、分组分解法 (31) 6(31)(43)m n ++ (32) 2(32)(2)m n +- (33) (2)(837)a c a b c --- (34) (9)(676)a b a b c +-- (35) (26)(2)x y z x z -++ (36) (84)(25)a b c a c +++ (37) 9(1)(65)x y ++ (38) (53)(27)a c a b c --+(39) (65)(5)x y -- (40) 5(2)(5)m n x y +- (41) (95)(46)a b a b c +-- (42) 2(49)(31)a b ++ (43) (57)(5)a c a b -- (44) (56)(38)m n +- (45) 2(25)(35)a b -- (46) (10)(9)a b x y -+ (47) 4(21)(5)x y ++ (48) (85)(91)a b +- (49) (34)(9)x y -++ (50) 2(43)(79)a b -- 四、拆添项(51) (772)(7712)a b a b +--+ (52) (326)(3212)a b a b +--- (53) (599)(593)m n m n +--+ (54) 22(872)(872)x x x x +--- (55) 2222(67)(67)x xy y x xy y ++-+ (56) (2710)(274)m n m n ++-- (57) (65)(69)x y x y ++-+(58) 2222(885)(885)a ab b a ab b ++-+(59) (829)(825)m n m n +--+ (60) (6613)(665)m n m n ++-+ 五、十字相乘法(61) (43)(564)a b c a b c -+-- (62) (566)(94)x y z x y z -+-+ (63) (4)(271)x y x y ---- (64) (575)(465)x y x y ++-- (65) (63)(27)x y x y +--+ (66) (26)(926)x y z x y z +--+ (67) (343)(251)x y x y +--+ (68) (623)(86)a b c a b c -+-+ (69) (232)(93)x y z x y z +--- (70) (56)(7)x y x y --++ (71) (56)(857)x y x y --+ (72) (542)(854)x y z x y z ---- (73) (234)(751)m n m n +++- (74) (672)(54)a b c a b c ---- (75) (64)(734)x y z x y z +-++ (76) (745)(275)m n m n +-++ (77) (97)(23)x y x y +++ (78) (236)(47)x y z x y z -++-(79)(553)(53)m n m n-++ (80)(436)(71)x y x+-+六、双十字相乘法(81)(43)(564)a b c a b c-+--(82)(566)(94)x y z x y z-+-+ (83)(4)(271)x y x y----(84)(575)(465)x y x y++--(85)(63)(27)x y x y+--+ (86)(26)(926)x y z x y z+--+ (87)(343)(251)x y x y+--+(88)(623)(86)a b c a b c-+-+ (89)(232)(93)x y z x y z+---(90)(56)(7)x y x y--++七、因式定理(91)2(2)(341)a a a-+-(92)(1)(23)(41)x x x++-(93)2(3)(554)x x x+-+ (94)(2)(34)(4)x x x--+ (95)2(3)(25)x x x-++ (96)2(2)(665)m m m+-+ (97)(1)(2)(54)x x x---(98)(1)(53)(5)y y y---(99)(2)(4)(5)x x x-++ (100)2(1)(331)x x x-++。

人教版八年级上册数学专题练习：因式分解(含答案) (1)

专题练习：因式分解一、选择题(每小题6分，共30分)1．(衡阳中考)下列因式分解中正确的个数为( C)①x3＋2xy＋x＝x(x2＋2y)；②x2＋4x＋4＝(x＋2)2；③－x2＋y2＝(x＋y)(x－y)．A．3个B．2个C．1个D．0个2．(广东中考)把x3－9x分解因式，结果正确的是( D)A．x(x2－9) B．x(x－3)2C．x(x＋3)2D．x(x＋3)(x－3)3．(台湾中考)下列四个选项中，哪一个为多项式8x2－10x＋2的因式( A)A．2x－2 B．2x＋2C．4x＋1 D．4x＋2解析：8x2－10x＋2＝2(4x2－5x＋1)＝2(x－1)(4x－1)，有因式2(x－1)，即2x－2 4．若实数x，y，z满足(x－z)2－4(x－y)(y－z)＝0，则下列式子一定成立的是( D) A．x＋y＋z＝0 B．x＋y－2z＝0C．y＋z－2x＝0 D．z＋x－2y＝0解析：左边＝[(x－y)＋(y－z)]2－4(x－y)(y－z)＝(x－y)2－2(x－y)(y－z)＋(y－z)2＝[(x－y)－(y－z)]2，故(x－y)－(y－z)＝0，x－2y＋z＝05．(宜宾中考)将代数式x2＋6x＋2化成(x＋p)2＋q的形式为( B)A．(x－3)2＋11 B．(x＋3)2－7C．(x＋3)2－11 D．(x＋2)2＋4二、填空题(每小题6分，共24分)6．(泸州中考)分解因式：3a2＋6a＋3＝__3(a＋1)2__．7．(潍坊中考)分解因式：2x(x－3)－8＝__2(x－4)(x＋1)__．8．(呼和浩特中考)把多项式6xy2－9x2y－y3因式分解，最后结果为__－y(3x－y)2__．9．(宜宾中考)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，当x≠0时，3P－2Q＝7恒成立，则y的值为__2__．三、解答题(共46分)10．(15分)分解因式：(1)3x2－3；3(x＋1)(x－1)(2)x2－4x－12；x2－4x－12＝x2－4x＋4－16＝(x－2)2－16＝(x－2＋4)(x－2－4)＝(x＋2)(x－6)(3)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)11．(10分)若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，判断△ABC的形状．解：∵a＋2ab＝c＋2bc，∴a－c＋2ab－2bc＝0，(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(1＋2b)(a－c )＝0.∵1＋2b≠0，∴a －c ＝0，a ＝c ，∴△ABC 是等腰三角形12．(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图．如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是__或a 2＋3ab ＋2b 2＝(a ＋b )(a ＋2b )__．13．(11分)设a ＝12m ＋1，b ＝12m ＋2，c ＝12m ＋3.求代数式a 2＋2ab ＋b 2－2ac －2bc ＋c 2的值．解：原式＝(a 2＋2ab ＋b 2)－(2ac ＋2bc )＋c 2＝(a ＋b )2－2(a ＋b )c ＋c 2＝(a ＋b －c )2＝[(12m ＋1)＋(12m ＋2)－(12m ＋3)]2＝(12m )2＝14m 2。

人教版数学八年级上册 14.3 因式分解课后练习题

一、单选题
1. 设x2＋3x＋y＝（x＋1）（x＋2），则y的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
2. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab
D．y2+2y﹣1
C．a2+ab+b2
3. 下列多项式中能用提公因式法分解的是（）
A．x2+y2B．x2-y2C．x2+2x+1 D．x2+2x
4. 下列因式分解正确的是（）
A．B．
C．D．
5. 下列各因式分解正确的是（）
A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2）B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2
C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2D．x2﹣4x=x（x+2）（x﹣2）
二、填空题
6. 因式分解：___________．
7. 因式分解：____.
8. 若a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2＝___．
三、解答题
9. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：，，，因此，，这三个数都是神秘数．
(1)是神秘数吗？为什么？
(2)设两个连续偶数为和（其中取非负整数），由这两个连续偶数构造的
神秘数是的倍数吗？为什么？
(3)若长方形相邻两边长为两个连续偶数，试说明其周长一定为神秘数．
(4)若将三位数中最大的神秘数记为，两位数中最大的神秘数记为，请直接写出
的值．
10. 证明：(ac－bd)2＋(bc＋ad)2=(a2＋b2)(c2＋d2)．
11. 因式分解：
(1)；
(2)．。

八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案

八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案因式分解练题一、选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8B．4C．±8D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9B．a2-16a+32C．x2-2xy+4y2D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4B．（x2-y2）4C．[（x+y）（x-y）]2D （x+y）2（x-y）2二、填空题5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2 7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．8．a2+14a+49=25，则a的值是_________．三、解答题9．把下列各式分化因式：①a2+10a+25②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y④（x2+4y2）2-16x2y2110．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．四、探究题12．你知道数学中的整体思想吗？解题中，•若把注意力和着眼点放在问题的整体上，多方位思考、XXX、探究，进行整体思考、整体变形，•从不同的方面确定解题策略，能使问题迅速获解．你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗？①（x+2y）2-2（x+2y）+1②（a+b）2-4（a+b-1）。

人教版八年级数学上册《因式分解》练习题(含知识点)

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分
15、xn＝5，yn＝3，则(xy)2n＝若2x＝m，2y＝n，则8x+y＝.
16、已知x+y=1，那么的值为_______.
17、在多项式4x2+1中添加，可使它是完全平方式（填一个即可），然后将得到的三项式分解因式是
18、若且，，则的值为______
19．计算：．(-2a)·( a3)=______
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1.基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
重合，这个图形就叫做轴对称图形.
⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一
个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.
A． B． C． D．
10、计算1002-2×100×99+992的结果是（）
A、1 B、-1 C、2 D、-2
（二）填空题：
11、计算：（-x3y）2=(x2)3÷x5=
12、分解因式： x2+y2-2xy=
13、计算：(－8)2004(－0.125)2003＝，22005－22004＝.
14、若A＝3x－2，B＝1－2x，C＝－5x，则A·B＋A·C＝.

人教八上因式分解专项练习题(含答案)

因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8（3）x3y﹣xy （4）3a3﹣6a2b+3ab2．（5）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（6）（x2+y2）2﹣4x2y2（7）2x2﹣x （8）16x2﹣1（9）6xy2﹣9x2y﹣y3 （10）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）22．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy23．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 （3）x2y﹣2xy2+y3 （4）（x+2y）2﹣y2（5）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（6）（x﹣1）（x﹣3）+1 （7）a2﹣4a+4﹣b2（8）a2﹣b2﹣2a+14.把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 （5）4x3﹣31x+15；（6）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（7）x5+x+1；（8）x3+5x2+3x﹣9；（9）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x ﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n （m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x ﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。

人教版八年级数学上册因式分解同步练习及答案1

义务教育基础课程初中教学资料因式分解同步练习题及答案【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 下列等式中成立的是（）A. （x－y）3＝（－x－y）3B. （a－b）4＝－（b－a）4C. （m－n）2＝m2－n2D. （x＋y）（x－y）＝（－x－y）（－x＋y）2.下列分解因式正确的是（）A. 2x2－xy－x＝2x（x－y－1）B. －xy＋2xy－3y＝－y（xy－2x－3）C. x（x－y）－y（x－y）＝（x－y）2D. x2－x－3＝x（x－1）－33.因式分解（x－1）2－9的结果是（）A. （x＋8）（x＋1）B. （x＋2）（x－4）C. （x－2）（x＋4）D. （x－10）（x＋8）4.下列各式中，与（a－1）2相等的是（）A. a2－1B. a2－2a＋1C. a2－2a－1D. a2＋1A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7. （2007年北京）把代数式ax2－4ax＋4a分解因式，下列结果中正确的是（）A. a（x－2）2B. a（x＋2）2C. a（x－4）2D. a（x＋2）（x－2）*8. 若x2－2（k＋1）x＋4是完全平方式，则k的值为（）A. ±1B. ±3C. －1或3D. 1或－39. 设一个正方形的边长为a厘米，若边长增加3厘米，则新正方形的面积增加了（）A. 9平方厘米B. 6a平方厘米C. （6a＋9）平方厘米D. 无法确定*10. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2B. （a－b）2＝a2－2ab＋b2C. a2－b2＝（a＋b）（a－b）D. （a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2二. 填空题1. （2007年海南）分解因式：a2－9＝__________．2. （2008年上海）分解因式xy－x－y＋1＝__________．3. （2008年河北）若m、n互为相反数，则5m＋5n－5＝__________．4. （2008年浙江金华）如果x＋y＝－4，x－y＝8，那么代数式x2－y2的值是________．5. （2007年武汉）一个长方形的面积是（x2－9）平方米，其长为（x＋3）米，用含有x的整式表示它的宽为__________米．7. 在一个边长为12.75cm的正方形内挖去一个边长为7.25cm的正方形，则剩下部分的面积为__________．*8. 若整式4x2＋Q＋1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是__________．*10. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是（x－y）（x＋y）（x2＋y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x－y）＝0，（x＋y）＝18，（x2＋y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x3－xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是：__________（写出一个即可）．三. 解答题1. 将下列各式分解因式（1）4x3－8x2＋4x（2）9（x＋y＋z）2－（x－y－z）2（3）m2－n2＋2m－2n2. 利用因式分解计算：1－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002＋1012**四. 综合应用题体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为n2；乙班：全班同学“引体向上”总次数为50n－625．请比较一下两班学生“引体向上”总次数哪个班的次数多？多多少？【试题答案】一、选择题1. D2. C3. B4. B5. B6. B7. A8. D9.C 10. C二、填空题1. （a＋3）（a－3）2. （x－1）（y－1）3. －54. －325. x－36. 5007. 110cm28. ±4x10. 101030，或103010，或301010三、解答题1. （1）4x（x－1）2（2）4（2x＋y＋z）（x＋2y＋2z）（3）（m－n）（m＋n ＋2）2. 51514. 4a2－9b2＝（2a＋3b）（2a－3b），答案不唯一四、实际应用题当n＝25时，甲、乙两班次数相同；当n＞25时，甲班比乙班次数多（n－25）2次。

人教版八年级上册 14.3因式分解综合训练(含答案)

人教版八年级上册因式分解综合训练（含答案）1．分解因式：(1)(a 2＋2a －2)(a 2＋2a ＋4)＋9； (2)(b 2－b ＋1)(b 2－b ＋3)＋1.2．分解因式（1）20a 3-30a 2 （2）25（x+y ）2-9（x-y ）23．分解因式：x 2－y 2－4x ＋6y －5.4．因式分解：222()14()24x x x x ---+．5．因式分解：a (n －1)2－2a (n －1)＋a.6．因式分解(1) 2()3()x a b y b a -+- (2) 22222(16)64x y x y +-6．因式分解：22444x xy y --+．8．因式分解：（1）316x x - （2）221218x x -+9．因式分解：c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c.10．因式分解：()()()219a x y y x -+- ()532288ax ax ax ++11．分解因式：(1)18a 3－2a ； (2)ab(ab －6)＋9； (3)m 2－n 2＋2m －2n.12．因式分解：x 2﹣5x+4；13．因式分解：（1）x 2﹣5x ﹣6 （2）9a 2（x ﹣y ）+4b 2（y ﹣x ）（3）y 2﹣x 2+6x ﹣9 （4）（a 2+4b 2）2﹣16a 2b214．把下列各式因式分解：（1）224a b - （2）32269x x y xy -+（4）2()()m m n n m -+- （4）222(4)16x x +-15．对下列多项式进行分解因式：（1）（x ﹣y ）2+16（y ﹣x ）．（2）1﹣a 2﹣b 2﹣2ab ．16．分解因式：(1)x 4﹣2x 2y 2+y 4； (2) 322a a a -+.17．分解因式：（1）()()36x a b y b a ---；（2）4224817216x x y y -+；18．因式分解：(1)3349x y xy - (2)222(6)6(6)9x x ---+19．因式分解：(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1；(3) x 2－ax －bx ＋ab .19．因式分解：2()16()a x y y x -+-20．因式分解：()()222x 2x 7x 2x 8+-+-21．分解因式：（1）81x 4﹣16；（2）8ab 3+2a 3b ﹣8a 2b223．分解因式.（1）-2a 2+4a （2）3349x y xy - （3）4x 2－12x ＋9 （4）2()6()9a b a b +-++24．因式分解：（1）-2m+4m2-2m3；（2）a2﹣b2﹣2a+1；（3）(x-y)2-9(x+y)2；25．把下面各式分解因式：（1）4x2﹣8x+4 （2）x2+2x（x﹣3y）+（x﹣3y）2．26．分解因式：（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8．27．（1）分解因式：22222a b-4a b+8ab（2）分解因式：9a2（x—y）+4b2（y—x）（3）分解因式：(x2＋y2)2－4x2y2（4）利用分解因式计算求值：2662-2342（5）利用分解因式计算求值：已知x-3y=-1，xy=2，求x 3y-6x 2y 2+9xy 3的值.28．分解因式：（1）222(4)16a a +-；（2）(2)(2)3a a a +-+．29．计算：32)(32)x y c x y c -+++（．30．分解因式：（1）－3x 2＋6xy －3y 2；（2）2216()25()a b a b +--．参考答案1．(1)(a＋1)4(2)(b2－b＋2)2【解析】试题分析:(1) 设a2＋2a＝m,原式转化为: (m－2)(m＋4)＋9,然后先利用整式乘法法则展开可得: m2＋4m －2m－8＋9,即m2＋2m＋1,利用完全平方公式因式分解可得(m＋1)2,最后将m替换为a2＋2a即可,(2)设b2－b＝n,原式转化为: (n＋1)(n＋3)＋1,然后先利用整式乘法法则展开可得: n2＋3n＋n＋3＋1,即n2＋4n＋4,利用完全平方公式因式分解可得(n＋2)2,最后将n替换为b2－b即可.试题解析:(1)设a2＋2a＝m,则原式＝(m－2)(m＋4)＋9,＝m2＋4m－2m－8＋9,＝m2＋2m＋1,＝(m＋1)2,＝(a2＋2a＋1)2,＝(a＋1)4.(2)设b2－b＝n,则原式＝(n＋1)(n＋3)＋1,＝n2＋3n＋n＋3＋1,＝n2＋4n＋4,＝(n＋2)2,＝(b2－b＋2)2.2．（1）10a2（2a﹣3）（2）4(4x+y)(x+4y)【解析】分析：（1）利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；（2）利用平方差公式进行因式分解，然后整理化简即可.详解：（1）解：20a 3﹣30a 2=10a 2（2a ﹣3）（2）解：25（x+y ）2﹣9（x ﹣y ）2=[5（x+y ）+3（x ﹣y ）][5（x+y ）﹣3（x ﹣y ）] =（8x+2y ）（2x+8y ）； =4(4x+y)(x+4y) .点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.3．(x ＋y －5)(x －y ＋1)【解析】试题分析: 把－5拆成4－9 “凑”成(x 2－4x ＋4)和(y 2－6y ＋9)两个整体,然后利用完全平方公式进行因式分解即可.试题解析:原式＝(x 2－4x ＋4)－(y 2－6y ＋9),＝(x －2)2－(y －3)2,＝(x ＋y －5)(x －y ＋1). 4．(x-2)(x+1)(x-4)(x+3) 【解析】分析：先把x 2－x 看做一个整体，然后根据十字相乘法的分解方法和特点分解因式．详解：原式=（x 2－x ﹣2）（x 2－x ﹣12）=(x -2)(x +1)(x -4)(x +3)点睛：本题考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，难点在于要二次利用十字相乘法分解因式，整体思想的利用也比较关键． 5．a(n-2)2【解析】试题分析：根据题意，先提公因式a ，然后把n-1看做一个整体，利用完全平方公式分解即可.试题解析：原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a[(n-1)-1]2=a(n-2)2点睛：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.6．(1) (2x-3y)（a ﹣b ）;(2)(x ＋4y)2(x －4y)2. 【解析】试题分析：（1）将b －a 转化为－(a －b )，然后提出公因式(a －b )即可；（2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可．试题解析：（1）原式＝2x(a －b)－3y(a －b) ＝(2x －3y )(a ﹣b )（2）原式＝[(x 2＋16y 2)＋8xy ][(x 2＋16y 2)－8xy ]＝(x ＋4y )2(x －4y )2.7． (x-2y+2)(x-2y-2) 【解析】分析：将多项式第一、三、四项结合，利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解，即可得到结果．详解：原式=（x ﹣2y ）2﹣4=（x ﹣2y ﹣2）（x ﹣2y +2）．点睛：本题考查了因式分解﹣分组分解法，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．8．（1）(4)(4)x x x +-；（2）22(3)x - 【解析】试题分析：根据因式分解的方法步骤，一提（公因式）二套（平方差公式，完全平方公式）三检查（是否分解彻底），可直接进行因式分解.试题解析：（1）原式=()216x x - =()()44x x x +-（2）原式=()2269x x -+=()223x - 9．c(a-b)(a-b-1)2. 【解析】【分析】首先提取公因式c(a-b)，再利用完全平方公式进行分解因式即可得答案. 【详解】c(a-b)-2(a-b)2c+(a-b)3c. =c(a-b)[1-2(a-b)+(a-b)2] =c(a-b)(a-b-1)2. 【点睛】本题考查了因式分解，本题需要二次分解，先提公因式，然后再利用完全平方公式分解，一定要做到不能再分解因式为止．熟练利用提公因式，完全平方公式是解题关键．10．(1)()()() 33x y a a -+-；(2)()222ax x +．【解析】【分析】(1)先提取公因式()x y -，再用平方差公式继续分解即可；(2)先提取公因式2ax ，再用完全平方公式继续分解即可．【详解】()()()2 19a x y y x -+-()()29x y a =--()()()33x y a a =-+-；()532288ax ax ax ++()42244ax x x =++ ()222ax x =+．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11．（1）2a(3a ＋1)(3a －1)（2）(ab －3)2 （3）(m －n)(m ＋n ＋2)【解析】【分析】（1）提公因式2a 后利用平方差公式二次分解即可；（2）整理后利用完全平方公式分解因式即可；（3）利用分组分解法分解因式即可. 【详解】(1)18a3－2a=2a（9a2－1）=2a(3a＋1)(3a－1)；(2)ab(ab－6)＋9=a2b2-6ab+9=(ab－3)2；(3)m2－n2＋2m－2n=(m+n)(m-n)+2（m-n）=(m－n)(m＋n＋2).【点睛】本题考查了因式分解，根据题目特点，灵活选用因式分解的方法是解本题的关键，解题时要分解到每一个因式都不能够再分解为止．12．(x﹣1)(x﹣4)【解析】【分析】利用“十字交叉”法因式分解；【详解】x2﹣5x+4=(x-1)(x-4)【点睛】考查了因式分解，对于mx +px+q形式的多项式,用a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c).13．（1）（x﹣6）（x+1）；（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a+2b）2（a﹣2b）2．【解析】【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可；（3）直接将后三项分组进而利用公式法分解因式即可；（4）直接利用平方差公式以及完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）；（3）y2﹣x2+6x﹣9＝y2﹣（x2﹣6x+9）＝y2﹣（x﹣3）2＝（y+x﹣3）（y﹣x+3）；（4）（a2+4b2）2﹣16a2b2＝（a2+4b2+4ab）（a2+4b2﹣4ab）＝（a+2b）2（a﹣2b）2．【点睛】此题主要考查了公式法以及分组分解法和十字相乘法分解因式，正确应用公式是解题关键，因式分解要分解到每个因式都不能再分解为止.14．（1）(a+2b)(a-2b) ；（2）x(x-3y)2；（3）(m-n)(m+1)(m-1)；（4）(x+2)2(x-2)2【解析】分析：（1）直接利用平方差公式进行分解即可；（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可；（3）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式进行分解即可；（4）首先利用平方差公式进行分解，再完全平方公式进行分解即可.详解：（1）原式=（a+2b）（a-2b）；（2）原式=x(x2-6xy+9y2)= x(x-3y)2；（3）原式=（m-n）（m2-1）=(m-n)(m+1)(m-1)；（4）原式=（x2+4x+4）（x2-4x+4）=(x+2)2(x-2)2点睛：此题主要考查了平方差公式分解，关键是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．15．（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【解析】【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可. 【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）=1﹣（a+b）2=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．（1）（x ﹣y ）2（x+y ）2；（2）()21a a -【解析】分析：（1）先用完全平方公式，再用平方差公式即可.（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可. 详解：（1）原式=()()()22222x y x y x y -=-+.（2）原式=()()222a 11a a a a -+=-.点睛：(1)考查了完全平方公式、平方差公式；（2）考查了提取公因式法、完全平方公式. 17．（1）()()32a b x y -+；（2）()()223232x y x y +-【解析】分析：（1）直接提取公因式3（a-b ）即可；（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解因式即可．详解：（1）原式=3x （a-b ）+6y （a-b ）=3（a-b ）（x+2y ）．（2）81x 4-72x 2y 2+16y 4，=（9x 2-4y 2）2，=（3x+2y ）2（3x-2y ）2．点睛：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18．（1）（2）22(3)(3)x x +-【解析】试题分析：因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解）.试题解析：（1）3349x y xy - =xy （2x-3y ）（2x+3y ）（2）()()2226669x x ---+=（x 2-6-3）2 =（x+3）2（x-3）219．(1) 4(xy －3)(3xy －1)；(2) (x ＋2)2(x －2)2；(3) (x －a )(x －b )．【解析】【分析】（1）先提取公因式﹣4，再利用平方差公式因式分解即可；（2）先配方成完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可；（3）用提取公因式法因式分解即可. 【详解】(1)－4(xy ＋1)2＋16(1－xy )2＝－4[(xy ＋1)2－4(1－xy )2]＝－4[(xy ＋1)＋2(1－xy )][(xy ＋1)－2(1－xy )] ＝－4(xy ＋1＋2－2xy )(xy ＋1－2＋2xy ) ＝－4(－xy ＋3)(3xy －1) ＝4(xy －3)(3xy －1)； (2)(x 2－3)2＋2(3－x 2)＋1＝(x 2－3)2－2(x 2－3)＋1＝(x 2－3－1)2＝(x 2－4)2＝(x ＋2)2(x －2)2；(3)x 2－ax －bx ＋ab ＝x (x －a )－b (x －a ) ＝(x －a )(x －b )． 20．(x-y)（a+4）（a-4）【解析】试题分析：根据因式分解的步骤和方法，根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即解可求解.试题解析：原式=a²（x-y ）-16(x-y) =（x-y ）（a²-16） =(x-y)（a+4）（a-4）点睛：此题主要考查了因式分解，解题关键是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），即可求解. 21．()()()2x 2x 4x 1-++ 【解析】【分析】根据因式分解的方法即可解答.【详解】解：原式()()222821x x x x -＝＋＋＋()()()2241x x x -＝＋＋【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式是解题关键.22．（1）（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）2ab （a ﹣2b ）2．【解析】【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式2ab ，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】（1）原式=（9x 2+4）（9x 2﹣4）=（9x 2+4）（3x+2）（3x ﹣2）；（2）原式=2ab （4b 2+a 2﹣4ab ）=2ab （a ﹣2b ）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．23．（1）-2a （a-2）（2）xy （2x+3y ）（2x-3y ）（3）（2x-3）2（4）（a+b-3）2【解析】分析：（1）提取公因式-2a 即可；（2）提取公因式xy 后，再运用平方差公式；（3）运用完全平方公式，进行因式分解即可；（4）运用完全平方公式，进行因式分解即可．详解：（1）-2a2+4a=-2a(a-2);()33-x y xy249()22=-49xy x y()()=+-xy x y x y2323()2-+x x34129=（2x-3）2（4）原式=（a+b-3）2点睛：本题考查了公式法、分组分解法分解因式，熟练掌握公式结构是解题的关键.24．（1）-2m(m-1)²；(2) （a﹣1+b）（a﹣1﹣b）;(3) -4(2x+y)(x+2y).【解析】【分析】1、可将-2m提取出来即可得出.2、可以先将一个完全平方式提取出来，即可得出答案.3、可先将式子乘出来，再合并同类项，提出-4，即可得出答案.【详解】（1）原式=-2m(m-1)² .（2）解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．(3)原式=-4(2x+y)(x+2y).【点睛】本题考查了多项式化简合并，熟悉掌握多项式的花间合并是解决本题的关键.25．（1）4（x﹣1）2（2）（2x﹣3y）2【解析】分析：（1）首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．详解：（1）4x2-8x+4=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）x2+2x（x-3y）+（x-3y）2=（x+x-3y）2=（2x-3y）2．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．26．（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【解析】【分析】将a2+2a看成一个整体，可将（a2+2a）2-7（a2+2a）-8分解为（a2+2a-8）（a2+2a+1）的形式，进而根据十字相乘法和公式法，可继续分解.【详解】（a2+2a）2﹣7（a2+2a）﹣8=（a2+2a﹣8）（a2+2a+1）=（a+4）（a﹣2）（a+1）2．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解法中十字相乘法，公式法是解题的关键.27．（1）2ab（ab-2a+4b）(2)（x—y）（3a+2b）（3a—2b）（3）(x＋y)2(x-y)2（4）16000（5）2.分析：（1）直接提公因式2ab 即可分解；（2）首先提公因式（x-y ），然后利用平方差公式分解；（3）利用平方差方公式即可分解；（4）直接利用平方差公式分解，再计算即可；（5）首先提公因式xy ，然后利用完全平方公式分解后，把x-3y=-1，xy=2代入即可求值.详解：（1）原式=2ab （ab-2a+4b ）(2)原式=（x —y ）（3a+2b ）（3a —2b ）（3）原式=(x ＋y)2(x-y)2（4）原式=（266+234）（266-234）=16000（5）原式=()()22xy x 3y 2-1=2-=⨯点睛：此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.28．（1）22(2)(2)a a +-；（2）(1)(4)a a -+．【解析】试题分析：（1）先用平方差公式，再用完全平方公式分解即可；（2）先用整式乘法计算，再用十字相乘法分解即可．试题解析：解：（1）原式=22(44)(44)a a a a +++-=22(2)(2)a a +-；（2）原式=243a a -+=(1)(4)a a -+．29．x 2+4cx+4c 2-9y 2【分析】先提取公因式再去括号化简即可.【详解】解：原式=()()2323x c y x c y ⎡⎤⎡⎤+-++⎣⎦⎣⎦=()()2223x c y +-=222449x cx c y ++-.【点睛】本题考查了多项式，解题的关键是熟练的掌握多项式的运算法则.30．（1） -3（x-y ）2 ；（2）(9a-b)(9b-a) 【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式即可；（2）直接用平方差公式分解即可．【详解】（1）原式= -3（x 2-2xy+y 2）= -3（x-y ）2 ；（2）原式 =[4（a+b ）+5（a-b ）][4（a+b ）-5（a-b ）]=(9a-b)(9b-a)【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.。

人教版数学八年级(上)因式分解练习题(含答案)

人教版数学八年级(上)因式分解练习题(含答案)1.若(2x)n−81 = (4x2+9)(2x+3)(2x−3),那么n的值是2.若9x²−12xy+m是两数和的平方式,那么m的值是3.把多项式a4−2a²b²+b4因式分解的结果为4.把(a+b) ²−4(a²−b²)+4(a−b) ²分解因式为5.已知x,y为任意有理数,记M = x²+y²,N = 2xy,则M与N的大小关系为6.将−3x²n−6x n分解因式,结果是7.多项式(x+y−z)(x−y+z)−(y+z−x)(z−x−y)的公因式是8.若x m-y n=(x+y2)(x-y2)(x²+y4),则m = ,n =9.若x²+2（m-3）x+16是完全平方式,则m =10.若16（a-b）²+M+25是完全平方式,则M =11.若x²+4x-4的值为0,则3x²+12x-5的值是12.若x+y=4,x²+y²=6,则xy =13.分解因式：9a²-4b²+4bc-c² =14.若∣x-2y-1∣+x²+4xy+4y²=0,则x+y =15.若a=99,b=98,则a²-2ab+b²-5a+5b =16.若a、b、c这三个数中有两个数相等,则a²（b-c）+b²（c-a）+c²（a-b）=17.若a+b=5,ab=-14,则a3+a2b+ab2+b3 =18.分解因式：9x4-35x²-4 =19.分解因式：12x²-23x-24 =20.利用分解因式计算：1.22²×9-1.33²×4 =21.已知2x²-3xy+y²=0（xy≠0）,则xy+yx=22.已知m、n互为相反数,且满足（m+4）²-（n+4）²=16 ,则m²+n²-mn的值为23.已知a²+a-1=0,则a3+2a²+1999的值为24.已知1+x+x²+…+x2004+x2005=0,则x2006 =25.已知a+b=2,则（a²-b²）²-8（a²+b²）的值是26.分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-24 =27.利用分解因式计算：2×56²+8×56×22+2×44² =28.已知4x²+16y²-4x-16y+5=0,则x+y =因式分解练习题答案：1.n=42.m=4y²3.（a+b）²（a-b）²4.（3b-a）²5.M≥N6.-3x n（x n+2）7. x+y−z8.m=4,n=89.m=7或-1 10.M=±40（a-b） 11. 7 12.xy=5 13.（3a+2b-c）（3a-2b+c）14.x+y=1/4 15.-4 16.0 17. 265 18.（9x²+1）（x+2）（x-2）19.（3x-8）（4x+3） 20. 6.32 21.2或21 222. 3 23. 2000 24. 1（两边同乘x） 25.-16 26.x（x+5）（x²+5x+10） 27.20000（完全平方和）28. x+y=1 【（2x-1）²+（4y-2）²=0】。

人教版八年级数学上册14.3《因式分解》过关练习题(含答案)

因式分解过关练习题(含答案)1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq（2）2x2+8x+82．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y24．分解因式：（1）2x2﹣x（2）16x2﹣1（3）6xy2﹣9x2y﹣y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）25．因式分解：（1）2am2﹣8a（2）4x3+4x2y+xy26．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y27．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3（2）（x+2y）2﹣y28．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+19．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+111．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）（4）x4+2x3+3x2+2x+112．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．因式分解专题过关1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq；（2）2x2+8x+8分析：（1）提取公因式3p整理即可；（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2．2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy（2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy （x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2．3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2．4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．分析：（1）直接提取公因式x即可；（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2．5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2．6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．分析：（1）先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2．7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2．分析：（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可．解答：解：（1）x2y﹣2xy2+y3=y（x2﹣2xy+y2）=y（x﹣y）2；（2）（x+2y）2﹣y2=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．分析：（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解．解答：解：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n2（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a2，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．解答：解：a2﹣4a+4﹣b2=（a2﹣4a+4）﹣b2=（a﹣2）2﹣b2=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a2﹣2a+1为一组．解答：解：a2﹣b2﹣2a+1=（a2﹣2a+1）﹣b2=（a﹣1）2﹣b2=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1；（2）x4+x2+2ax+1﹣a2（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把﹣7x2变为+2x2﹣9x2，然后多项式变为x4﹣2x2+1﹣9x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把﹣2x2（1﹣y2）变为﹣2x2（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平方公式分解因式即可求解；（4）首先把多项式变为x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解．解答：解：（1）x4﹣7x2+1=x4+2x2+1﹣9x2=（x2+1）2﹣（3x）2=（x2+3x+1）（x2﹣3x+1）；（2）x4+x2+2ax+1﹣a=x4+2x2+1﹣x2+2ax﹣a2=（x2+1）﹣（x﹣a）2=（x2+1+x﹣a）（x2+1﹣x+a）；（3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+x4（1﹣y）2=（1+y）2﹣2x2（1﹣y）（1+y）+[x2（1﹣y）]2=[（1+y）﹣x2（1﹣y）]2=（1+y﹣x2+x2y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2++x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1）+x2+x+1=（x2+x+1）2．12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．分析：（1）需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x，再分组分解；（2）把2a2b2拆项成4a2b2﹣2a2b2，再按公式法因式分解；（3）把x5+x+1添项为x5﹣x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；（4）把x3+5x2+3x﹣9拆项成（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9），再提取公因式因式分解；（5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底．解答：解：（1）4x3﹣31x+15=4x3﹣x﹣30x+15=x（2x+1）（2x﹣1）﹣15（2x﹣1）=（2x﹣1）（2x2+1﹣15）=（2x﹣1）（2x﹣5）（x+3）；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4=4a2b2﹣（a4+b4+c4+2a2b2﹣2a2c2﹣2b2c2）=（2ab）2﹣（a2+b2﹣c2）2=（2ab+a2+b2﹣c2）（2ab﹣a2﹣b2+c2）=（a+b+c）（a+b﹣c）（c+a﹣b）（c﹣a+b）；（3）x5+x+1=x5﹣x2+x2+x+1=x2（x3﹣1）+（x2+x+1）=x2（x﹣1）（x2+x+1）+（x2+x+1）=（x2+x+1）（x3﹣x2+1）；（4）x3+5x2+3x﹣9=（x3﹣x2）+（6x2﹣6x）+（9x﹣9）=x2（x﹣1）+6x（x﹣1）+9（x﹣1）=（x﹣1）（x+3）2；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2=a3（2a﹣1）﹣（2a﹣1）（3a+2）=（2a﹣1）（a3﹣3a﹣2）=（2a﹣1）（a3+a2﹣a2﹣a﹣2a﹣2）=（2a﹣1）[a2（a+1）﹣a（a+1）﹣2（a+1）]=（2a﹣1）（a+1）（a2﹣a﹣2）=（a+1）2（a﹣2）（2a﹣1）．。

人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案

人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案一、选择题1．下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．(x+1)(x−1)=x2−1B．x2+2x−1=x(x+2)−1C．a2b+ab2=ab(a+b)D．a(a+b)=a2+ab2．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．4x2+y2B．-4x2-y2C．-4x2+y2D．-4x+y23．因式分解：x3﹣4x2+4x＝（）A．x(x−2)2B．x(x2−4x+4)C．2x(x−2)2D．x(x2−2x+4)4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x−2)的是（）A．x3−4x2−12x B．(x−3)2+2(x−3)+1C．x2−2x D．x2−45．下列因式分解正确的是（）A．15x2−12xz=3xz(5x−4)B．x2−2xy+4y2=(x−2y)2C．x2−xy+x=x(x−y)D．x2+4x+4=(x+2)26．已知n是正整数，则下列数中一定能整除(2n+3)2−25的是()A．6 B．3 C．4 D．57．设a，b，c是△ABC的三条边，且a3−b3=a2b−ab2+ac2−bc2，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．若a+b=2，a−b=6则b2−a2的值是（）A．-12 B．12 C．8 D．-8二、填空题9．请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：. 10．多项式12ab3c+8a3b的公因式是.11．分解因式：a2b−2ab2+b3=.12．在○处填入一个整式，使关于x的多项式x2+◯+1可以因式分解，则○可以为．（写出一个即可）13．已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式a2b+ab2的值为三、解答题14．因式分解：（1）16a 2−(a 2+4)2（2）3a 2m 2(x −y)+27b 2n 2(y −x)15．若△ABC 的三边长a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac=0，请你判断△ABC 的形状．16．仔细阅读下面例题，并解答问题：例题：已知二次三项式 x 2−4x +m 有一个因式为 x +3 ，求另一个因式以及 m 的值.解：设另一个因式为 x +n由题意得 x 2−4x +m =(x +3)(x +n)即 x 2−4x +m =x 2+(n +3)x +3n则有 {n +3=−43n =m ，解得 {m =−21n =−7所以另一个因式为 x −7 ， m 的值是 −21 .问题：请仿照上述方法解答下面问题（1）若 x 2+bx +c =(x −1)(x +3) ，则 b = ， c = ；（2）已知二次三项式 2x 2+5x +k 有一个因式为 2x −3 ，求另一个因式以及 k 的值.17.下面是某同学对多项式 (x 2−4x)(x 2−4x +8)+16 进行因式分解的过程：解：设 x 2−4x =y原式 =y(y +8)+16 （第一步）=y 2+8y +16 （第二步）=(y +4)2 （第三步）=(x 2−4x +4)2 （第四步）．回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了________．A ．提取公因式B ．平方差公式C ．两数差的完全平方公式D ．两数和的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，则该因式分解的最终结果为．（3）请你模仿上述方法，对多项式 (x 2−2x −1)(x 2−2x +3)+4 进行因式分解．参考答案1．C2．C3．A4．A5．D6．C7．D8．A9．a2-4=（a+2）（a-2）(答案不唯一) 10．4ab11．b(a−b)212．2x13．2514．（1）解：16a2−(a2+4)2=(4a+a2+4)(4a−a2−4)=−(4a+a2+4)(−4a+a2+4)=−(a+2)2(a−2)2（2）解：3a2m2(x−y)+27b2n2(y−x) =3a2m2(x−y)−27b2n2(x−y)=3(x−y)(a2m2−9b2n2)=3(x−y)(am+3bn)(am−3bn) 15．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac=0∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac=0a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形16．（1）2；-3（2）设另一个因式为x+p由题意得： 2x 2+5x +k =(x +p)(2x −3) 即 2x 2+5x +k =2x 2+(2p −3)−3p则有 {2p −3=5−3p =k，解得 {k =−12p =4 所以另一个因式为 x +4 ， k 的值是 −12 .17．（1）D（2）不彻底；(x −2)4（3）解：设 x 2−2x =y原式 =(y −1)(y +3)+4=y 2+2y +1=(y +1)2=(x 2−2x +1)2=(x −1)4 ．。

八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案2014.11.26

八年级数学上册因式分解练习题及答案

人教版八年级上册数学专题练习：因式分解(含答案) (1)

人教版八年级上册 14.3因式分解综合训练(含答案)

人教版八年级数学上册14.3因式分解过关练习题(含答案)(含知识点)

人教版八年级数学上册《14.3因式分解》练习题-带参考答案

初二上册因式分解100题及答案

人教版八年级上册数学专题练习：因式分解(含答案) (1)

人教版数学 八年级上册 14.3 因式分解 课后练习题

八年级上册数学因式分解(人教版)练习题及答案

人教版八年级数学上册《因式分解》练习题(含知识点)

人教八上因式分解专项练习题(含答案)

人教版八年级数学上册因式分解 同步练习及答案1

人教版八年级上册 14.3因式分解综合训练(含答案)

人教版数学八年级(上)因式分解练习题(含答案)

人教版八年级数学上册14.3《因式分解》过关练习题(含答案)

人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》练习题-附参考答案

人教版数学八年级上册 14.3 因式分解课后练习题

人教版八年级数学上册因式分解同步练习及答案1