4章01斜截面计算(9学时)

二、 公式的适用条件（抗剪强度上、下限）：
上限值——限制截面最小尺寸（避免产生斜压破坏）
0Vd （0.51 10 3） f cu,k bh0 (kN )
下限值——按构造要求配臵箍筋（避免产生斜拉破坏）
0Vd （0.50 10 ）f td bh0 (kN )
3
fcu，k —— 混凝土立方体强度标准值，直接采用等级 号码，如C25，fcu，k 即为25 。
心 h/2 处由弯起钢筋承担的那部分剪力值；计算以
后各排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋下弯点处
由弯起钢筋承担的那部分剪力值，这样处理显然是
偏于安全的。
2）弯起钢筋的数量及初步弯起位臵：
★一排弯起钢筋数量由上式计算；
★梁角的两根受拉钢筋应伸入支座，伸入支座钢筋 面积不少于总数的1/5； ★弯起角度一般采用450； ★靠近端支点的第一排弯起钢筋顶部的弯终点，简 支梁或连续梁边支点应位于支座中心截面处，悬臂 梁或连续梁中间支点应位于横隔梁靠跨径一侧的边 缘处，以后各排钢筋的弯终点应落在或覆盖前一排
但剪弯段受拉钢筋的作用没有充分发挥。
弯起钢筋后，B — B1截面的抗弯还安全吗？
F B A F
B1
M
M图
Q Q图
斜向开裂后脱离体承担的弯矩是MA还是MB-B1？
B A
MB-B1
B1
MA MA>MB-B1
MA
MB
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱQB

一、斜截面抗弯计算 Z
sb
γ0Md=γ0Vda
Vc D o
θs
Zs
fsdAsb fsdAs ∑fsvAsv Zsv
b
As
4．配箍率和箍筋强度
配箍率
sv
sv
Asv bS v
当其他条件相同时， 配箍率和箍筋强度的乘 积对梁的抗剪承载力大
致成线性关系。
该截面是与梁轴平行的水平面
5 4 V/bh0 (Mpa) 3
2
1
a/h0 = 2.0 fcu=34MPa 0 1 2 ρsvfsv (Mpa) 3
取α 3=1.1;
P — 斜截面内，纵向受拉钢筋的配筋 率，p=100ρ ，ρ=As/bh0，当ρ>2.5 时，取p = 2.5； ρsv— 箍筋配筋率， ρsv=Asv/bsv; Asb— 斜截面内在同一个弯起钢筋平面内的弯
起钢筋总截面面积(mm2)；
θ s— 弯起钢筋与水平纵向轴线夹角；
注意：
3
( kN )
Vd — 截面最大剪力（kN）； α 1— 异向弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边 支点梁段的抗剪承载力时，α l=1.0；计算连续梁和
悬臂梁近中间支点梁段的抗剪承载力时，α l=0.9；
α 2— 预应力提高系数，对钢筋混凝土梁α 2=1.0；
α 3— 受压翼缘的影响系数，对具有受压翼缘的截面，
载力比斜拉破坏高。
破坏性质：
属脆性破坏，但其破坏过程比斜拉破坏缓慢，
脆性程度有所缓和。
3) 斜压破坏 （短柱破坏）
产生条件：
当剪跨比较小（m＜1) 或腹筋过多时发生。
斜向短柱

破坏特征：
在加载点和支座之间出现一条斜裂缝，
然后出现若干条大体相平行的斜裂缝．梁腹被分
割成若干个倾斜的小柱体。随着荷载增大，梁腹
VCS 0.45 10 bh0 （2 0.6p） f cu，k sv f sd ,v
斜筋： Vsb= 0.75×10-3fcd，b∑Asbsinθs ( kN)
考虑：1，异号弯矩不利影响；
2，预应力的有利影响；
3，翼缘的有利影响；
《桥规》斜截面强度公式
γ0Vd≤Vcs+Vsb
VCS 1 2 3 0.45 10 3 bh 0 （2 0.6p） f cu，k sv f cd,v 0.75 10 f sd ,b Asb si n s
弯起钢筋弯起点截面。
弯终点
h/2
弯起点
跨中弯起钢筋的弯终点，应盖住紧邻的靠近 支座的弯起钢筋的弯起点。
• 4-4 变高梁斜截面强度设计（延后讲解)
• 4.5 斜截面抗弯强度 •
剪弯段既有剪力，又有弯矩，根据跨中截
面计算配臵的受拉钢筋，如果不弯起或切断，
则剪弯段无论开裂与否都不存在抗弯强度问题。
4-3 剪压破坏抗剪设计 一、基本公式
Vc θs D
Vsb/sinα
Vsb=Asbfsdsinα
Vsv γ0Vd
C
Vu= Vc+Vsv+Vsb
Vcs
Vc
D
γ0Vd
斜截面空间示意图
（2 0.6p） Vc 0.874 10 f cu，k bh 0 m
-4
( kN )
Vsv 0.75 10
广义剪 跨 比：
狭义剪跨比：
M m Vh0
a m h0
a m h0
a
h0
狭义剪跨比的几何意义
A
狭义剪跨比在均布荷载时无意义
m =M/Vh0
广义剪跨比的物理意义
均布荷载
q
h0
γ0Vd
M
M图
V
Q图
M m Vh0
广义剪跨比的几何物理意义 集中荷载
a
h0
A
V
M
• 破坏形态
F
斜截面破坏都是脆性破坏，
图4-10 配箍率对抗剪强度的影响（p82）
Asv1 Asv1
ρsv= nAsv1/bsv
b
Asv= nAsv1
Ag 为一只箍筋的面积
单肢箍n=1
双肢箍n = 2
四肢箍n = 4
5、其他因素:
截面形状: 受压区翼缘的存在对提高斜截面承载 力有一定的作用，一般T形截面比矩 形截面提高10％～20％。 预应力： 预应力能提高混凝土所承担的抗剪 承载力和斜截面内箍筋的抗剪承载力。 异号弯矩：当出现异号弯矩时，截面抗剪能力降低。
ξ——用于抗剪配筋设计的最大剪力设计值分配于混凝土
和箍筋共同承担的分配系数，取 ξ ≥0.6；（书中均取0.6,也可取0.7,0.8，…1.0）
弯起钢筋设计
Asbi
0.75 10 3 f sd ,b sin s
0Vsbi
( mm2 )
1）设计剪力值的取值：《公桥规》 JTG－
D62规定：计算第一排弯起钢筋时，取用距支点中
计算剪力值的确定 《公路桥规》规定：取离支点中心线梁高 一半处的剪力设计值；其中不少于60%
由混凝土和箍筋共同承担；不超过40%
由弯起钢筋（按45º 弯起）承担，并且用
水平线将剪力设计值包络图分割；
弯终点
弯起点
箍筋设计
假设箍筋直径和种类，箍筋间距为
2 2 6 12 2 3 0.2025 10-（ 2 0.6p） f cu，k Asv f sd bh0 Sv ( mm) ' 2 ( 0Vd )
1. 必须按规定单位代入数值，尺寸为 mm，Vd 为kN，强度为MPa； 2. 公式第一项是必须有的，第二项在不
设弯起钢筋时为零。
斜截面强度设计总原则：
1. 根据抗剪公式 计算剪压破坏 的腹筋配置
2. 设定上限，限制截面最小尺寸避免斜压破坏；
3. 设定下限：限制箍筋最大间距和最小配箍率避
免斜拉破坏。
半圆弯钩。
4-6、全梁承载能力校核 【抵抗弯矩图（材料图）的绘制】
-3
A
SV ,i
f sd，vkN
0.45 10 m sv ,v f sd ,v bh0
-3
（C≈0.6mh0）
∑Asv=CAsv/sv
Vcs=Vc+Vsv
(4-3-5)
Vcs Vcs Vcs，min Vsv Vc 0
3
对式4-3-5式 求极小值并
根据设计经
验进行修正 可得下式： m
ml
发生类似混凝土棱柱体被压坏的情况，即破坏时
斜裂缝多而密，但没有主裂缝，腹筋因过多而达
不到屈服强度，称为斜压破坏。
抗剪能力：
斜截面受剪承载力主要取决于构件截面尺寸和 混凝土抗压强度，受剪承载力比剪压破坏高。
破坏性质：属脆性破坏
除上述三种主要破坏形态外，有时还可能发生局 部挤压或纵向钢筋锚固等破坏。
正截面计算和 配臵纵向钢筋防止 “纯弯段”正截面 受弯破坏； 在剪力和弯矩
剪弯段
纯弯段
Q
剪弯段
M
共同作用的剪弯段
内是否破坏？如何 破坏？怎样防止？
腹筋（斜截面强度） 架立钢筋（构造要求） 箍筋 弯起钢筋
混凝土
受拉钢筋（正截面强度）
梁中腹筋可以没有弯起钢筋，但必须要有箍筋。
1、应力分析：在弯剪区段，由于M和V的 存在产生正应力和剪应力。
3.斜截面抗弯强度仅通过构造要求得以满足。
不同支座和荷载下弯起钢筋弯起方向的判别：
（回忆材料力学剪切互等定律）
头头尾尾，
τ
拉力方向， 弯起方向。
弯起钢筋方向
4-2
简支梁截面破坏形态分析：
1、剪跨比的定义：剪跨比是一个无量纲常数，用
m M 来表示，此处M和V分别为剪弯区段中某个 Vh0
竖直截面的弯矩和剪力， h0为截面有效高度。 2、剪跨比分类：
提示：
★ 各项条件相同时 V斜压>V剪压>V斜拉
箍筋的作用：
1） 直接参加抗剪； 2） 阻止斜裂缝开展，增大咬合力，增大剪压面； 3） 提高纵筋的销栓作用； 4） 使核心混凝土双向受压，有利延性； 5） 形成钢筋骨架，固定受拉钢筋位臵； 6） 有助于限制构件表面温度干缩裂缝。
影响斜截面破坏形态的因素
My0 I0 Vs0 bI 0