梁斜截面受剪承载力计算
第四章 第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围
V ≤ Vu = Vcs = 0.7 f t bh0 + 1.25 f yv Asv h0 s
集中荷载作用下的独立梁
Vcs = 1.75 f t bh0 A + f yv sv h0 λ + 1.0 s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 2、同时配有箍筋和弯起钢筋
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 《规范》采用抗剪承载力试验下限值保证安全 无腹筋梁
V ≤ Vc = 0.7 β h f t bh0
β h = (800 / h0 )1 / 4
有腹筋梁
斜拉破坏 斜压破坏 剪压破坏
构造措施
计算控制
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 一、计算公式 有腹筋梁 1、仅配有箍筋
下限值
最小配箍率
ρ sv =
Asv ≥ ρ sv,min bs
ρ sv,min = 0.24 f t / f yv
V ≤ Vu = Vcs + Vsb
Vsb = 0.8 f y Asb sin α s
第四节 斜截面受剪承载力计算公式及适用范围 二、适用范围 上限值
最小截面尺寸
hw / b ≤ 4
V ≤ 0.25β c f c bh0
V ≤ 0.2β c f c bh0
Hale Waihona Puke hw / b ≥ 6hw 4 < hw / b < 6 V ≤ 0.025(14 − )β c f c bh0 b
斜截面受剪承载力的计算
≥ ρsv ,min
ρsv ,min = 0.24
ft f yv
1
例 4-1.有一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸及纵筋数量见图。该梁承受均布荷载设 计值 70kN/m（包括自重） ，混凝土强度等级为 C30（������������ = 1.43 ������/������������2 、������������ = 1.43 ������/������������2 ） ，
������ 1.43 270
������������
= 250×200 =0.2%> ������������������ ,������������������ = 0.24 ������ ������ = 0.24 ×
2×50.3
= 0.127%,可以。
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ℎ ������ ������ 1 1
= 250 = 2.24 < 4
560
属厚腹板
混凝土强度等级为 C30，不超过 C50，故取βc = 1， 则 0.25������������ ������ ������ ������ℎ0 = 0.25 × 1 × 14.3 × 250 × 560 = 500.5 ������������ > ������ = 124.6������������ ，截面符合要 求。 ③ 验算是否需要按计算配置箍筋 0.7������������ ������ℎ0 = 0.7 × 1.43 × 250 × 560 = 140.14 ������������ < ������ = 201.6������������,故选计算配置箍筋。 ④配箍筋 令V = VU ，有 ������������������������1 ������ − 0.7������������ ������ℎ0 201.6 × 103 − 0.7 × 14.3 × 250 × 560 = = = 0.406 ������������2 ������������ ������ ������ ℎ 270 × 560 ������������ 0 采用双肢箍筋Φ 8@200，实有 箍筋配筋率������������������ =
05b斜截面受剪承载力的计算公式与适用范围
1、截面的最小尺寸（上限值）
当梁截面尺寸过小，而剪力较大时，梁往往发生斜压破 坏，这时，即使多配箍筋，也无济于事。 设计时为避免斜压破坏，同时也为了防止梁在使用阶段 斜裂缝过宽（主要是薄腹梁），必须对梁的截面尺寸作如下 的规定： hw 当 ≤4.0时，属于一般的梁，应满足 b
V 0.25c f cbh0
hw 当 ≥6.0时，属于薄腹梁，应满足 b
V 0.2 c f cbh0
hw 当4.0< <6.0时，直线插值 b
2、箍筋的最小含量（下限值）
箍筋配量过少，一旦斜裂缝出现，箍筋中突然增 大的拉应力很可能达到屈服强度，造成裂缝的加速开 展，甚至箍筋被拉断，而导致斜拉破坏。 为了避免发生斜拉破坏，《规范》规定，箍筋最 小配筋率为 ：
（2）配有箍筋和弯起钢筋 配有箍筋和弯起钢 筋时梁的斜截面受剪承 载力，其斜截面承载力 设计表达式为：
V Vcs 0.8 f y Asb sin
0.8 ––– 应力不均匀系数
––– 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，
h 大于或等于 800mm时取60
（三）计算公式的适用 范围
1、截面的最小尺寸 2、箍筋的最小含量 3、箍筋间距的构造要求 4、弯起钢筋的弯终点的构造要求
1.75 Vc h f t bh0 1.0
λ ：计算剪跨比 当λ <1. 5时，取λ =1. 5；
当λ ＞3时，取λ =3
2、无腹筋梁受剪承载力的计算公式
3、有腹筋梁受剪承载力的计算公式
（1）仅配箍筋 A:均布荷载作用下矩形、T形和I形截面的简支 梁，斜截面受剪承载力的计算公式 ：
Asv Vu Vcs 0.7 f t bh0 f yv h0 s
05受弯构件斜截面受剪承载力计算
Asi M ui M u As
图5－13
2、纵向钢筋的弯起（如图5－23） (1)钢筋理论充分利用点 图中1、2、3点：是③、②、①号钢筋充分利用 点（图5-23）； （2）钢筋理论不需要点 图中的2、3、a点是③、②、①号钢筋不需要点 （图5-23）； ； (3) 以③号纵向钢筋弯起为例（图5-23） ： 将③号钢筋在E、F点弯起，在G、H点穿过中 和轴进入受压区，对正截面抗弯消失。 分别以E、F点作垂线与③号钢筋交于e、f点。以 G、H点作垂线与②号钢筋交于g、h点，Mu图变成 aigefhb，Mu图>M图，此称之包络图或称材料图
若不满足，则按计算配箍筋 ②最小配箍率（按计算配箍筋）
nAsv1 ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
（3）按计算配置腹筋（限制剪压破坏）
当不满足上述（1）、（2） 按计算配制箍筋Asv和弯起筋Asb
三、计算截面位置与剪力设计值的取值
1、计算截面位置：斜截面受剪承载力薄弱部位 截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪
hw— 截面的腹板高度，矩形截面取有效高度h0， T形截面取有 效高度减去翼缘高度，工形截面取腹板净高；
βc— 混凝土强度影响系数， （见表5－1）
hf h0 h0 h0 hf
hw
(b) hw = h0 – hf
h
hw hf
(a) hw = h0
(c) hw = h0 – hf – hf
图5－13 hw 取值示意图
临界斜裂缝。梁破坏时与斜裂缝相交的腹筋达
到屈服强度，剪压区的混凝土的面积越来越小，
达到混凝土压应力和剪应力的共同作用下的复
受弯构件斜截面受剪承载力计算
梁的斜截面承载力包括斜截面受剪承载力和斜截面受弯承载力。在实
际工程中，斜截面受剪承载力通过计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯
承载力则通过构造措施来保证。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
1
剪跨比λ的定义
影响梁斜截面破坏形态有很多因素，其中最主要的两项是剪跨
比λ的大小和配置箍筋的多少
对于承受集中荷载的梁：第一个集中荷载作用点到支座边缘之
距a（剪跨跨长）与截面的有效高度ℎ0 之比称为剪跨比λ，即
λ=a/ℎ0 。
广义剪跨比λ=M/Vℎ0 （如果λ表示剪跨比，集中荷载作用下的
梁某一截面的剪跨比等于该截面的弯矩值与截面的剪力值和有效
高度乘积之比）。
有腹筋梁斜截面破坏工程试验
2
箍筋配筋率
箍筋配箍率是指箍筋截面面积与截面宽度和箍筋间距乘积的比值，
计算公式为：
1 =Βιβλιοθήκη =式中 ——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积（2 ）;
=1 ;
n——同一截面内箍筋肢数；
1 ——单支箍筋的截面面积（2 ）；
b——矩形截面宽度，T形、I字形截面的腹板宽度（mm）;
1.75
≤ =
ℎ0 +
ℎ0
+1
式中 V——梁的剪力设计值（N/2 ）
剪跨比λ＜1.5时，取λ=1.5；当λ＞3时，取λ=3.
谢 谢 观 看
s——箍筋间距；
仅配箍筋时梁的斜截面受剪承载力计算基本公式
对于矩形、T型、I字形截面的一般受弯构件：
≤ = 0.7 ℎ0 +
ℎ0
对承受集中荷载作用为主的独立梁或对集中荷载作用下（包括作用
斜截面受剪承载力计算步骤
第5章
6. 斜截面承载力计算步骤
⑴ 确定计算截面及其剪力设计值；
⑵ 验算截面尺寸是否足够； ⑶ 验算是否可以按构造配筋； ⑷ 当不能按构造配箍筋时，计算腹筋用量； ⑸ 验算箍筋间距、直径和最小配箍率是否
满足要求。
混凝土结构设计原理
第5章
截面设计：
一般：V
0.7
ft bh0
fyv
解：本例采用C30混凝土，取
as 35mm , h0 h as 550mm 35mm 515mm （1）复核截面的确定和剪力设计值计算
Asv s
h0
0.8 fy Asb sin
特殊：V
1.75
1
ftbh0
f yv
Asv s
h0
0.8 fy Asb
sin
已知 ：b、 h0、 V 、 f c、 f t、 f yv、 f y、 、
求：
Asv s
、Asb
未知数：Asv、Asb、s
混凝土结构设计原理
第5章
例5-1 某宿舍钢筋混凝土矩形截面简支梁，设计使用年限为 50年，环境类别为一类，两端支承在砖墙上，净跨度ln 3660mm 截面尺寸b h 200mm 500mm 。该梁承受均布荷载，其中恒荷 载标准值gk 25kN/m（包括自重），荷载分项系数G 1.2，活 荷载qk 38kN/m ，荷载分项系数Q 1.4 ；混凝土强度等级为 C20；箍筋为HPB300级钢筋，按正截面受弯承载力计算； 已选配HRB335级钢筋为纵向受力钢筋。试根据斜截面受剪 承载力要求确定腹筋。 g q
99
kN
< Vcs
混凝土结构设计原理
第5章
故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图如下图(b)所示
混凝土梁斜截面受剪承载力计算技术规程
混凝土梁斜截面受剪承载力计算技术规程一、前言混凝土梁是建筑结构中常见的构件，其承载能力对于整个建筑结构的稳定性和安全性至关重要。
在混凝土梁的设计过程中，对于其受剪承载力的计算是必不可少的一步。
本文将介绍混凝土梁斜截面受剪承载力计算的技术规程，以帮助工程师们更好地理解和掌握这一计算方法。
二、概述混凝土梁斜截面受剪承载力计算是基于混凝土材料和钢筋材料的力学性质进行的，其基本原理是根据梁的受剪承载力公式，计算出梁的抗剪承载力，并对其进行验算。
在计算过程中，需要考虑混凝土的强度、钢筋的强度、受力状态和截面形态等因素。
三、计算公式（一）混凝土梁受剪承载力公式混凝土梁的受剪承载力公式为：V=Rv×bw×d其中，V为混凝土梁的受剪承载力，Rv为抗剪承载力系数，bw为梁的宽度，d为梁的有效深度。
（二）抗剪承载力系数Rv的计算公式抗剪承载力系数Rv的计算公式为：Rv=αv×(1-ρ/ρmax)×fcd其中，αv为系数，其取值根据混凝土强度等级和钢筋配筋率确定；ρ为混凝土梁中纵向钢筋截面积的总和，ρmax为混凝土梁中纵向钢筋的最大配筋率；fcd为混凝土的抗压强度。
（三）混凝土抗压强度fcd的计算公式混凝土抗压强度fcd的计算公式为：fcd=fck/γc其中，fck为混凝土的标准抗压强度，γc为混凝土的安全系数。
（四）混凝土梁的有效深度d的计算公式混凝土梁的有效深度d的计算公式为：d=h-αs-αc/2其中，h为混凝土梁的高度，αs为纵向钢筋直径的总和，αc为混凝土保护层厚度。
四、计算步骤（一）确定混凝土梁截面形态、钢筋布置和配筋率。
（二）根据混凝土强度等级和配筋率计算出抗剪承载力系数Rv。
（三）根据混凝土强度等级计算出混凝土抗压强度fcd。
（四）根据钢筋直径和数量计算出纵向钢筋直径的总和αs。
（五）根据混凝土保护层厚度计算出αc。
（六）根据混凝土梁的高度h、纵向钢筋直径的总和αs和混凝土保护层厚度αc计算出混凝土梁的有效深度d。
钢筋混凝土梁设计—斜截面承载力计算
承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面梁，其公式为：
KV
Vcs +Vsb
Vc
Vsv
Vsb
0.7 ftbh0
1.25 f yv
Asv s
h0
f y Asb sin s
承受集中力为主的重要的独立梁，其公式为：
KV
Vcs +Vsb
Vc
Vsv
Vsb
0.5 ftbh0
f yv
Asv s
h0
f y Asb sin s
置，对于矩形、T形和工字形截面构件受剪承载力的计算位置，应按下列规
定采用：
（1）支座边缘处的截面1-1；
（2）受拉区弯起钢筋弯起点处的截面2-2；
1
12
1
12
3. 计算位置
（3）箍筋截面面积或间距改变处的截面3-3； （4）腹板宽度改变处的截面4-4。
4
4
3 3
3 3
添加标题2.适用条件
2. 适用条件
（1）防止斜压破坏 当梁截面尺寸过小、配置的腹筋过多、剪力较大时。梁可能发生斜压破
坏，这种破坏形态的构件受剪承载力主要取决于混凝土的抗压强度及构件的 截面尺寸，腹筋的应力达不到屈服强度而不能充分发挥作用。
为了避免发生斜压破坏，构件受剪截面必须符合下列条件：
当 hw b 4 时 当 hw b 6 时 当 4 hw b 6 时
Vsv ：与斜裂缝相交的箍筋受剪承载力 Vsb ：与斜裂缝相交的弯起钢筋受剪承载力
1. 基本公式
由于影响斜截面抗剪承载力的因素很多，目前《规范》采用的斜截
面承载力计算公式为半理论半经验公式。
承受一般荷载的矩形、T形和工字形截面梁，其公式为：
分别写出建筑工程与桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
分别写出建筑工程与桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
在建筑工程和桥梁工程中，斜截面承载力的计算可是相当重要的哟！这就好比我们做饭时掌握食材和调料的比例，要是弄错了，这“菜”可就不好吃啦。
先来说说建筑工程中的斜截面承载力计算公式。
对于受弯构件，斜截面受剪承载力由混凝土和箍筋共同承担。
其计算公式为：$V\leqV_{cs}+V_{sb}$ ，其中 $V_{cs}$ 是混凝土和箍筋共同抗剪承载力，$V_{sb}$ 是弯起钢筋抗剪承载力。
$V_{cs}=0.7f_{t}bh_{0}+1.25f_{yv}\frac{A_{sv}}{s}h_{0}$ ，这里面，$f_{t}$ 是混凝土轴心抗拉强度设计值，$b$ 是截面宽度，$h_{0}$ 是截面有效高度，$f_{yv}$ 是箍筋抗拉强度设计值，$A_{sv}$ 是配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，$s$ 是沿构件长度方向的箍筋间距。
就拿我曾经参与的一个住宅项目来说吧。
那是一个多层的住宅楼，在计算某一梁的斜截面承载力时，我们就得严格按照这个公式来。
当时，我和同事们拿着尺子在现场仔细测量截面的宽度和高度，一丝一毫都不敢马虎。
回到办公室，对着一堆数据，反复核算。
就怕一个不小心，算错了，那可会影响整个建筑的安全性呐！再看看桥梁工程中的斜截面承载力计算公式。
对于矩形、T 形和工字形截面的受弯构件，其斜截面抗剪承载力的计算公式为：$V_{d}\leq V_{c}+V_{s}$ ，其中 $V_{d}$ 是考虑承载能力极限状态下的剪力组合设计值，$V_{c}$ 是混凝土提供的抗剪能力，$V_{s}$ 是箍筋和弯起钢筋提供的抗剪能力。
$V_{c}=0.45\times 10^{-3}\beta_{c}f_{cu,k}b_{h_{0}}$ ，这里的$\beta_{c}$ 是有关混凝土强度影响的系数，$f_{cu,k}$ 是混凝土立方体抗压强度标准值。
记得有一次在参与一座小型桥梁的建设时，为了算出准确的斜截面承载力，我们在施工现场顶着烈日，对桥梁的各个关键部位进行测量和记录。
斜截面承载力计算例题
斜截面承载力计算例题
假设我们有一个截面为矩形的钢梁，材料为Q235，截面长宽分别为400mm和200mm，荷载作用于截面边缘，施加的受力为100kN，求该钢梁的斜截面承载力。
首先需要根据材料的力学性质计算出截面的抗弯强度和抗剪强度。
以Q235钢为例，抗弯强度的计算公式为：$f_b =
159/N/mm^2$，其中N为钢材的截面系数，根据矩形截面的公式：$N = \frac{b^2d}{6} $，代入参数并取整后可得$N = 1.33 × 10^7 mm^3$。
因此，$f_b = 0.012 N/mm^2$。
抗剪强度的计算公式是：$f_v = 0.6f_y/√3$，其中$f_y$为钢材的屈服强度，对于Q235来说，$f_y = 235 MPa$，代入公式计算可得$f_v = 0.327 N/mm^2$。
接下来，按照斜截面承载力的公式进行计算：$P = f_bA_{es} + f_vA_{ss}$，其中$A_{es}$为斜截面的等效面积，
$A_{ss}$为剪应力作用面积。
根据平面几何的知识，可以求得斜截面的等效面积和剪应力作用面积分别为：$A_{es} = 420.06 mm^2$，$A_{ss} = 200 mm^2$。
将参数代入公式有：$P = 0.012 × 420.06 + 0.327 × 200 = 5.51 kN$。
因此，该钢梁的斜截面承载力为5.51 kN。
斜截面受剪承载力验算计算要点
●斜截面受剪承载力计算●截面复核已知：截面设计剪力V、混凝土强度等级（ f c）、钢筋级别(F y、f yv)、b*h、a s(h0)、配箍量A sv(n\A svl)、s、弯起钢筋截面积A sb、弯起角度a s等。
求Vu。
第一步：检查截面限制条件，如不满足，应修改原设计。
当h w/b≤4时，属一般梁，应有V≤0.25 f c bh0当h w/b≥6时，属薄腹梁，应有V≤0.2 f c bh0当4<h w/b<6时，V按直线内插。
第二步：当V>0.07f c bh0时，检查是否满足条件ρsv=A sv/bs≥ρsv,min=0.02f c/f yv,如不满足，应修改原设计。
第三步，以上检查都通过后，把各已知量代入Vu=0.07f c bh0+1.5h0A sv f yv/s+0.8f y a s bsinαs或Vu=0.2f c bh0/(λ+1.5)+1.25h0A sv f y v/s+0.8f y a s bsinαs求出Vu.。
当有V≤Vu时，该计算位置受剪承载力满足；否则应修改原设计。
●截面设计已知：截面设计剪力V、混凝土强度等级（ f c）、钢筋级别(F y、f yv)、b*h、a s(h0)等。
求配箍量A sv(n\A svl)、s、弯起钢筋截面积A sb、弯起角度a s等。
第一步：检查截面限制条件，如不满足，应修改原设计。
第二步：计算并构造条件V≤0.07f c bh0（或V≤0.2f c bh0/(λ+1.5)，如满足，说明不需按计算配置箍筋，只需按构造要求配置箍筋；如不满足，则需按以下步骤经计算配置腹筋。
第三步：根据（不低于）构造要求配置箍筋（确定箍筋直径，肢数和间距），然后按Vcs=0.07 f c bh0+1.5h0A sv f yv/s或Vcs=0.2f c bh0/(λ+1.5)+1.25h0A sv f y v/s计算混凝土和箍筋共同的受剪承载力Vcs。
梁斜截面受剪承载力计算
2. 混凝土强度等级
c ，受剪承载力
3 .纵筋配筋率
，受剪承载力
4. 配箍率，svAbsSv nbAsSv1
sv ，受剪承载力
5. 骨料咬合力
6 .截面尺寸和形状
f ，受剪承载力
箍筋肢数图
4.4.2斜截面抗剪承载力的计算
1.基本假设 一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式； 仅讨论剪压破坏的情况；
3）.板的受剪承载力公式
V0.7hftb0h
h
800 h0
1/
4
截面高度影响系数
当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
3.有腹筋梁计算公式 1)只有箍筋
均布荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
集中荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
§ 4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面破坏形态
在受弯构件的设计中，要保证强剪弱弯！
4.2.1斜裂缝的分类
1.弯剪斜裂缝
2.腹剪斜裂缝
采用增设腹筋的方法来 阻止斜裂缝的扩展
4.2.2剪跨比（Shear span ratio）的概念
剪跨比λ为集中荷载到临近支座的距离a与梁 截面有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。
（5）剪跨比的影响仅在受集中力作用为主的构件中加以考虑。
2.无腹筋梁抗剪承载力的计算
1）.均布荷载
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vc 0.7ftb0h
2）.集中荷载
集中荷载作用下的独立梁 （其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上）
Vc
1.75
1.0
ftbh0
1 . 5 ， 取 1 . 5 ； 3 . 0 ， 取 3 . 0
普通混凝土受弯构件斜截面受剪承载力计算
受弯构件斜截面受剪承载力计算一、有腹筋梁受剪承载力计算基本公式1． 矩形、T 形和Ⅰ形截面的一般受弯构件，斜截面受剪承载力计算公式为： 0025.17.0h s A f bh f V V sv yv t cs +=≤ (5-6)式中 t f 一混凝土抗拉强度设计值；b 一构件的截面宽度，T 形和Ⅰ形截面取腹板宽度；0h 一截面的有效高度；yv f 一箍筋的抗拉强度设计值；sv A 一配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，1sv sv nA A =；n 一在同一截面内箍筋的肢数；1sv A 一单肢箍筋的截面面积；s 一箍筋的间距。
2．集中荷载作用下的独立梁（包括作用多种荷载，且其中集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况），斜截面受剪承载力按下式计算： 000.175.1h s A f bh f V V sv yv t cs ++=≤λ (5-7)式中 λ一剪跨比，可取0/h a =λ，a 为计算截面至支座截面或节点边缘的距离，计算截面取集中荷载作用点处的截面。
当λ小于 1.5 时，取5.1=λ；当λ大于 3.0 时，取0.3=λ。
独立梁是指不与楼板整浇的梁。
构件中箍筋的数量可以用箍筋配箍率sv ρ表示:bs A sv sv =ρ (5-8)3．当梁内还配置弯起钢筋时，公式(5-4)中s sb y b A f V αsin 8.0=(5-9) 式中y f 一纵筋抗拉强度设计值；sb A 一同一弯起平面内弯起钢筋的截面面积； s α一斜截面上弯起钢筋的切线与构件纵向轴线的夹角，一般取o 45，当梁较高时，可取o60。
剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力一般都能达到屈服强度，但是拉应力可能不均匀。
为此，在弯起钢筋中考虑了应力不均匀系数，取为0.8。
另外，虽然纵筋的销栓作用对斜截面受剪承载力有一定的影响，但其在抵抗受剪破坏中所起的作用较小，所以斜截面受剪承载力计算中没有考虑纵筋的作用。
斜截面承载力的计算
钢筋情况： 箍筋达到屈服强度
破坏性质：脆性不如斜拉 和斜压明显
防止剪压破坏： 通过斜截面承载力计算，配
置适量腹筋。
剪压破坏形态是建立斜截面受 剪承载力计算公式的依据
第三章 钢筋混凝土受弯构件
（3）斜拉破坏
破坏前提：λ＞3，ρsv较小
破坏特征：
斜裂缝一旦出现，箍筋应力立即达到屈服强度，这条斜裂缝将迅速 伸展到梁的受压边缘，使构件很快裂为两部分而破坏。这种破坏没有预 兆，破坏前梁的变形很小，具有明显的脆性，与正截面少筋梁的破坏相 似。
第三章 钢筋混凝土受弯构件
斜截面受剪承载力的计算位置 （1）支座边缘处的斜截面，如截面1-1 （2）钢筋弯起点处的斜截面，截面2-2 、3-3 （3）受拉区箍筋截面面积或间距改变处的斜截面，截面4-4
斜截面计算位置:
第三章 钢筋混凝土受弯构件
2、复核截面尺寸 一般梁的截面尺寸应满足最小截面尺寸的限制要求，
（4）箍筋计算
Asv s
V 0.7 ftbh0 f yvh0
150000 101123 270 455
0.398 mm 2 mm
选用双肢箍筋Φ8（n=2，Asv1=50.3mm2），则箍筋间距为
S Asv nAsv1 2 50.3 252mm 0.398 0.398 0.398
取S 250mm，沿梁全长等距布置
s
f yv h0
求出Asv/S的值后，根据构造要求选定肢数n和直径d，求 出间距s，或者根据构造要求选定n、s，然后求出d。
5、验算配箍率
第三章 钢筋混凝土受弯构件
【例3-4】 矩形截面简支梁截面尺寸200×500mm，计算跨度 L0=4.24m（净跨Ln=4m），承受均布荷载设计值（包括自重） q=100KN/m，混凝土为C20级(fc=9.6N/mm2)，箍筋采用HPB300 级钢筋(fyv=270N/mm2)，求箍筋数量（已知纵筋配置一排， 环境类别为一类，as=40mm）。
无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式
无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式
无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式是指在梁的截面上，没有腹筋的情况下，梁在受到剪力作用时所能承受的最大力量。
这个公式是建筑工程中非常重要的一个计算公式，因为它可以帮助工程师们确定梁的设计和施工方案，确保建筑物的安全性和稳定性。
在计算无腹筋梁斜截面受剪承载力时，需要考虑梁的几何形状、材料的强度和受力情况等因素。
具体的计算公式如下：
Vc = 0.6 × √(fck) × b × d
其中，Vc表示梁的受剪承载力，fck表示混凝土的抗压强度等级，b表示梁的宽度，d表示梁的有效深度。
这个公式的推导过程比较复杂，需要考虑混凝土的强度、剪力的分布情况、梁的几何形状等多个因素。
但是，通过这个公式，我们可以很方便地计算出梁的受剪承载力，从而确定梁的设计和施工方案。
需要注意的是，这个公式只适用于无腹筋梁斜截面受剪的情况。
如果梁的截面上有腹筋，那么就需要使用其他的计算公式来确定梁的受剪承载力。
无腹筋梁斜截面受剪承载力计算公式是建筑工程中非常重要的一个公式，它可以帮助工程师们确定梁的设计和施工方案，确保建筑物的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要根据具体情况来选择
合适的计算公式，从而保证工程的质量和安全。
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梁的截面尺寸应满足式（4-14）～式（4-15）的要求，否则，应加 大截面尺寸或提高混凝土强度等级。
（2）确定是否需按计算配置箍筋
V 0.7 f t bh0 , 按构造
1.75 V f t bh0 , 按构造 1
（3）确定腹筋数量
Asv V 0.7 f t bh0 s 1.25 f yv h0
3
c
2 1
M
d
Mu
4.5.2 纵筋弯起的构造要求
部分钢筋弯起
G
A a
E
F
H
B b
i
g e Mu f
h
j
支座负钢筋切断
1.2la+h0 a 20d
1.2la+h0 b
c d 20d 1.2la
20d
M图
V图
0. 7ftbh0
纵筋的弯起位置：
下弯点距该筋的充分利用点 材料图在设计弯矩图以外
1）斜拉破坏
>3 ， 一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点
延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。承载 力与开裂荷载接近。
2）剪压破坏：
1<3 ，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成 为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在 ， 共同作 用下，主压应力破坏。
3） 斜压破坏：
1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区 段分为斜向短柱，最终短柱压坏。
荷载作用 弯矩 受弯构件 剪力
正截面受弯破坏 斜截面受剪破坏
§4.1 概述 •弯起钢筋 •架立筋 •纵向钢筋 •箍筋
弯终点
s s
AsvLeabharlann 架立筋.h0.
箍筋 纵筋
· ·
·
....
b
弯起点 as 弯起筋
箍筋直径通常为6或8mm，且不小于d/4；弯筋常用的弯
起角度为45或60度，且不宜设置在梁截面的两侧；
＜V=185.85kN 需按计算配置箍筋。 3. 确定箍筋数量
Asv V 0.7 f t bh0 185.85 103 103346 .25 s 1.25 f yv h0 1.25 210 465
= 0.676mm2 /mm
按构造要求，箍筋直径不宜小于 6mm ，现选用 φ8 双 肢箍筋（Asv1 =50.3mm2 ），则箍筋间距
Asv nAsv1 2 50.3 s 0.676 0.676 0.676
=149mm 查表得smax =200mm，取s=140mm。 4.验算配箍率
nAsv1 2 50.3 sv 0.29% bs 250 140
ρsv，min =0.24ft /fyv =0.24×1.27/210=0.15%
（1）斜截面受剪承载力的组成： V=VC+ VS + Vsb (2）与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋基本能屈服； (3）斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力作为安全储备， 计算时忽略不计； （4）截面尺寸的影响忽略不计；
（5）剪跨比的影响仅在受集中力作用为主的构件中加以考虑。
2.无腹筋梁抗剪承载力的计算
选用Φ6双肢箍
s Asv 0.356 56.6 0.356 159 mm
S=150mm
Asv 56.6 sv 0.19% bs 200 150
sv, min 0.24 f t f yv 0.241.27 210 0.145%＜sv
配箍率满足要求。
§ 4.5保证斜截面受弯承载力的构造措施
V 0.7 h f t bh0
800 h h 0
1/ 4
截面高度影响系数 当h0小于800mm时取h0=800mm 当h0≥2000mm时取h0=2000mm
3.有腹筋梁计算公式 1)只有箍筋
均布荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
集中荷载作用下梁的斜截面抗剪承载力计算公式
§ 4.3 简支梁斜截面受剪机理 ——有腹筋梁受剪的力学模型
梁中配置箍筋，出现斜裂缝后，梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁 的拉杆拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构
Vu V c
Vu Vc Vs Vsb
§ 4.4
斜截面受剪承载力的计算
4.4.1影响受剪承载力的因素 1.剪跨比入，在一定范围内， ，受剪承载力
1）.均布荷载
矩形、T形和工形截面的一般受弯构件
Vc 0.7 f t bh0
2）.集中荷载
集中荷载作用下的独立梁 （其中集中荷载在支座截面产生的剪力占总剪力的75%以上）
1.75 Vc f t bh0 1.0
1.5， 取 1.5； 3.0， 取 3.0
3）.板的受剪承载力公式
2. 混凝土强度等级
c ，受剪承载力
3 .纵筋配筋率
，受剪承载力
4. 配箍率， sv
Asv nAsv1 bS bS
sv ，受剪承载力
5. 骨料咬合力
f ，受剪承载力
6 .截面尺寸和形状
箍筋肢数图
4.4.2斜截面抗剪承载力的计算
1.基本假设 一般原则：采用半理论半经验的实用计算公式； 仅讨论剪压破坏的情况； 对于斜压破坏，采用限制截面尺寸的构造措施来防止; 对于斜拉破坏，采用最小配箍率的构造措施来防止。
1.复核截面尺寸
hw /b=h0 /b =465/250=1.86＜4.0
应按式（4-14）复核截面尺寸。
0.25 c f c bh0
=0.25×1.0×11.9×250×465=345843.75N ＞V=185.85kN 截面尺寸满足要求。
2. 确定是否需按计算配置箍筋
0.7 f t bh0 =0.7×1.27×250×465=103346.25N
难点：
1 斜截面受剪承载力基本计算公式及适用范围、设计方法 和计算截面；
2．材料抵抗弯矩图、纵筋弯起点和弯终点的位置、纵筋的锚 固、纵筋的截断、箍筋的间距。
一、几个概念
1.斜截面：截面上同时作用有弯矩和剪力； 2.腹筋：弯起钢筋、箍筋或附加斜筋
二、本章解决的问题
1.确定腹筋的用量和布置方法；
2.有关的构造规定。
仅配箍筋时
或 Asv
s
V
1.75 f t bh0 1 f yv h0
1)求出的值
选箍筋肢数n和直径d
求间距s，
或2)根据构造要求选定n、s
求d。(应满足相关构造
要求)
同时配置箍筋和弯起钢筋时，其计算较复杂，并且抗震
结构中不采用弯起钢筋抗剪.
（4）验算配箍率
配箍率应满足式（4-16）要求
1.受拉钢筋的锚固长度
§ 4.5保证斜截面受弯承载力的构造措施
纵向钢筋的弯起和截断
沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载 力，斜截面受剪和受弯承载力综合考虑。
以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最 大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大， 可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗剪腹筋。正由 于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以 因需要合理调整。
材料图： 指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截 面正截面所能承受的弯矩图。
可简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配。即
M u M u1 As As1
反映材料的利用程度
确定纵筋的弯起数量和位置 确定纵筋的截断位置 斜截面抗剪
纵筋弯起的作用，作支座负钢筋
钢筋全部伸入支座
A a 4 b
B
1 25 1 25 1 25 1 25
荷载
承载能力： 斜压>剪压>斜拉 破坏性质：
斜压破坏 剪压破坏 斜拉破坏
斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种 破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、 撕裂裂缝)或局部受压破坏。
挠度
设计中斜压破坏和斜拉破坏主要靠构造要求来避 免，而剪压破坏则通过配箍计算来防止。
2.有腹筋梁的破坏形态
【例 4-1】 某办公楼矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm×500mm，h0 =465mm，承受均布荷载作用， 以求得支座边缘剪力设计值为 185.85kN ， 混凝土为 C25级，箍筋采用HPB235级钢筋，试确定箍筋数量。
【解】查表得fc =11.9N/mm2 ，ft =1.27N/mm2 ， fyv=210N/mm2 ，βc =1.0
(正截面抗弯要求)
h0 2
(斜截面抗弯要求)
弯起点及弯终点的位置应保证S Smax
(斜截面抗剪要求)
4.5.3 纵筋钢筋的截断和锚固
纵筋的截断：
承受正弯矩的跨中纵筋不切断，而负弯矩钢筋可在 设计图以外切断。 20d 和h0(从不需要点起算) 实际延伸长度 1.2la + h0 (从充分利用点起算)
a h0 2000 530 3.77＞3，取 3
1.75 1.75 f t bh0 1.27 200 530 59000N<V=98.5kN 1 3 1
故需按计算配置箍筋
3. 计算箍筋数量
1.75 V f t bh0 3 Asv 98 . 5 10 59000 1 0.356 s f yv h0 210 530
§ 4.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面破坏形态
在受弯构件的设计中，要保证强剪弱弯！
4.2.1斜裂缝的分类
1.弯剪斜裂缝
2.腹剪斜裂缝
采用增设腹筋的方法来 阻止斜裂缝的扩展
4.2.2剪跨比（Shear span ratio）的概念
剪跨比 λ 为集中荷载到临近支座的距离 a 与梁 截面有效高度h0的比值，即λ＝a/ h0 。
Asv ft sv sv ,min 0.24 bs f yv
4.4.3斜截面受剪承载力的设计计算