北师大版八年级上册2.3《立方根》
北师大版八年级数学上册 2.3 立方根 课件 (共15张PPT)
19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性， 即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根， 那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根 ，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立 方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的 立方也是-27？ 议一议 （1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？ （2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？ 是正是负？ （3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２ 求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10
2.3 立方根 北师大版数学八年级上册
➢ 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
➢ 理解立方根的性质.
➢ 了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求出
某些数的立方根.
新知探究
某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气
体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原
来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如
果储气罐的体积是原来的4倍呢？
叫做二次方根.取值范围源自a是非负数立方根如果一个数的立方等于a，那
么这个数就叫a的立方根，也
叫做三次方根.
a是任意数
正数
有两个平方根，互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
0
没有平方根
0
有一个立方根，也是负数
开方
求一个数的平方根的运算叫开平
方；开平方与平方是互逆运算
求一个数的立方根的运算叫开立
方；开立方与立方是互逆运算
第二章 实数
2.3 立方根
北师大版八年级（初中）数学上册
授课老师：孙老师
复习回顾
1.上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a
的平方根，即x=±a
.
2.平方根的性质有哪些？
(1) 一个正数有两个平方根，两个平方根互为相反数；
(2) 0 只有一个平方根，它是0本身；
(3) 负数没有平方根.
学习目标
1
8
0.001 ， 1 ，
，8000 ， ， 512
216
27
3
3
0.001 = 0.1
3
8000 = 20
3
-1 = -1
8
2
=
27 3
3
3
1
1
北师大版八年级上册 2.3立方根 最新版
∴ 8 的立方根是 2
27
3
(5) ∵ 03=0
即 3 8 2 27 3
∴ 0的立方根是0
即 3 00
立方根的性质：
1、正数有一个正的立方根 2、负数有一个负的立方根 3、0的立方根还是0 4、如果a>0,则 3 a3 a
∵ 3 8 2 ∴ 3 83 8
3 8 2
1、立方根的定义：若 X3=a，则X就叫做a的立 方根。
a的立方根用3 a 表示
2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数
3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2 即 3 82
ห้องสมุดไป่ตู้考
3 a 表示 a的立方根，则 3 a 3等
（× ）
（√ ） （√ ）
小结：
1、平方根的定义：若 X2=a，则X就叫做a的平 方根。
a的平方根用± a表示
2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根， 它们互为相反数
（2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根 3、平方根的求法：
如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2 即 42
a的平方根怎样表示?
答： 2 a 或 a
类似的请同学们想一想a的立方根 怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根3 a用 表示读作“三次根号a”
如：5是125的立方根, 即：3 1255
开平方：求一个数的平方根的运 算，叫做开平方。
开立方：求一个数的立方根的运 算，叫做开立方。
问：一个正数有几个平方根，一个负数有 几个平方根？0呢？
（4）
39
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计2一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的基础上进行学习的，是进一步深化学生对数的概念的理解，也是进一步培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、平方根和算术平方根的概念和性质，能够进行相关的运算。
但是，对于立方根的概念和性质的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，来理解和掌握立方根的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质，能够进行立方根的运算。
2.过程与方法：通过实际操作和思考，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念和性质。
2.难点：立方根的运算。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探索，让学生在实际操作中理解和掌握立方根的概念和性质。
六. 教学准备1.准备一些立方体的教具，用于引导学生直观地理解立方根的概念。
2.准备一些有关立方根的练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过向学生展示一些立方体的教具，引导学生直观地感受立方体的形状，从而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）向学生介绍立方根的概念，并引导学生通过实际操作，理解立方根的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际的计算，来理解和掌握立方根的运算方法。
4.巩固（10分钟）让学生通过做一些有关立方根的练习题，来巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：除了立方根，还有哪些其他的根呢？它们的性质又是怎样的呢？6.小结（5分钟）让学生总结一下，今天学到了什么，有哪些收获。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关立方根的家庭作业，让学生在家里进行练习。
8.板书（5分钟）在黑板上写出立方根的概念和性质，以及立方根的运算方法。
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.3《立方根》教学设计1一. 教材分析《立方根》是北师大版八年级数学上册第二章第三节的内容。
本节主要让学生掌握立方根的概念，学会求一个数的立方根，以及理解立方根的性质。
教材通过引入立方根的概念，让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体会数学知识之间的联系，提高学生分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的乘方、实数等知识，具备了一定的观察、操作、思考能力。
但部分学生对抽象的数学概念理解仍有困难，因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。
三. 教学目标1.理解立方根的概念，掌握求一个数的立方根的方法。
2.会运用立方根解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察、操作、思考能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：立方根的概念，求一个数的立方根的方法。
2.难点：理解立方根的性质，运用立方根解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生观察、操作、思考，让学生在活动中体验数学知识。
2.交流法：教师学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的沟通能力。
3.实践法：教师设计具有实践性的数学问题，让学生在实践中掌握数学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作与本节内容相关的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.学生活动材料：为学生提供观察、操作、思考的材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考：如何求一个数的立方根？2.呈现（10分钟）教师展示立方根的定义，让学生观察、思考，引导学生发现立方根的性质。
3.操练（10分钟）教师设计一些练习题，让学生求一个数的立方根，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）教师学生进行小组讨论，分享解题心得，提高学生的沟通能力。
5.拓展（5分钟）教师提出一些具有挑战性的问题，引导学生进行思考，提高学生的分析问题、解决问题的能力。
北师大版数学八上2.3《立方根》教案 (2)
求关于立方根和平方根的小故事数学家--毕达哥拉斯认为:世界上只存在整数和分数，除此以外，没有别的什么数了.可是不久就出现了一个问题:当一个正方形的边长是1的时候，对角线的长m等于多少?是整数呢，还是分数?毕达哥拉斯和他的门徒费了九牛二虎之力，也不知道这个m究竟是什么数.世界上除了整数和分数以外还有没有别的数?这个问题引起了学派成员希伯斯的兴趣，他花费了很多的时间去钻研，最终希伯斯断言:m既不是整数也不是分数，是当时人们还没有认识的新数. 从希伯斯的发现中，人们知道了除了整数和分数以外，还存在着一种新数，就是一个新数.给新发现的数起个什么名字呢?当时人们觉得，整数和分数是容易理解的，就把整数和分数合称“有理数”，而希伯斯发现的这种新数不好理解，就取名为“无理数”. 希伯斯的发现，推翻了毕达哥拉斯学派的理论，动摇了这个学派的基础，为此引起了他们的恐慌.为了维护学派的威信，他们严密封锁希伯斯的发现，如果有人胆敢泄露出去，就处以极刑--活埋.然而真理是封锁不住的，尽管毕达哥拉斯学派规矩森严，希伯斯的发现还是被许多人知道了.他们追查泄密的人，追查的结果，发现泄密的不是别人，正是希伯斯本人!这还了得!希伯斯竟背叛老师，背叛自己的学派.毕达哥拉斯学派按着规矩，要活埋希伯斯.希伯斯听到风声逃跑了. 希伯斯在国外流浪了好几年，由于思念家乡，他偷偷地返回希腊.在地中海的一条海船上，毕达哥拉斯的忠实门徒发现了希伯斯，他们残忍地将希伯斯扔进地中海.之后它被称为无理数之父，为无理数的一切奠定了基础．倍立方问题很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里祈求．神说，我之所以不给你们降水，因为你们给我做的正方体祭坛太小了，如果你们做一个比它大1倍的祭坛放在我面前，我就给你们降下雨水．大家觉得这好办，很快做好一个祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛边长的2倍，于是神更加发火，他说，你们竟敢愚弄我！这个祭坛的体积根本不是原来祭坛的2倍，我要进一步惩罚你们！请你想一想，要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的边长应是原来的多少倍？实际上，这就要求作出一个正方体，使它是已知正方体体积的2倍，或者说作出一条边是已知边长的32倍，这就是数学史上有名的倍立方问题．许多数学家试图用尺规作图作出它，均告失败，最后才发现这是一尺规作图不能成功的问题．。
八年级数学上册2.3立方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.3立方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册2.3立方根教学设计》是人教版初中数学八年级上册的一部分。
这部分内容主要介绍了立方根的概念、性质和运算方法。
教材通过丰富的实例和练习，使学生掌握立方根的知识，并能够运用到实际问题中。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过实例和练习来理解和掌握。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平方根的知识，对根的概念有一定的了解。
但是，立方根的概念和平方根有所不同，需要学生通过实例和练习来理解和掌握。
此外，学生对于实数的运算也有一定的了解，但还需要进一步的学习和巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解立方根的概念，掌握立方根的性质和运算方法，能够运用立方根解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：立方根的概念、性质和运算方法。
2.教学难点：立方根的概念和运算方法的理解和应用。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，使学生理解和掌握立方根的概念和运算方法。
2.练习法：通过大量的练习，巩固学生的知识，提高学生的运算能力。
3.小组合作学习法：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教材和教辅：准备教材和相关的教辅资料，以便于学生学习和练习。
2.多媒体教学设备：准备多媒体教学设备，以便于展示实例和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，引出立方根的概念。
例如，展示一个正方体，让学生计算其体积，进而引出立方根的概念。
2.呈现（10分钟）介绍立方根的性质和运算方法，通过多媒体展示，使学生理解和掌握。
同时，引导学生与平方根进行对比，加深对立方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生进行大量的练习，巩固立方根的知识。
北师大版八年级数学上册2.3立方根(教案)
在学生小组讨论环节，我发现大家对于立方根在实际生活中的应用提出了很多有趣的观点和想法。这说明学生们已经能够运用所学知识去思考和解决问题，这是我所期望看到的。但在讨论过程中，我也注意到部分学生在分析问题时，逻辑思维不够严密，这让我意识到在以后的教学中，需要加强对学生逻辑思维能力的培养。
1.教学重点
-立方根的定义：使学生明确立方根的概念，理解一个数的立方根是什么意思，如：23的立方根表示为3，因为3×3×3=23。
-立方根的计算方法：掌握使用计算器或手算求解立方根的方法，如求解8的立方根，可通过计算器或估算方法得出结果为2。
-立方根的性质：了解立方根的符号规律，如正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，零的立方根为零。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了立方根的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对立方根的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.针对学生的难点，如负数立方根和估算方法，设计更多具有针对性的练习和实例，帮助学生克服困难。
2.加强对学生逻辑思维能力的培养，引导他们在讨论问题时，能够更加深入、全面地进行分析。
3.拓展立方根在实际生活中的应用场景，让学生更好地理解这个知识点的实际意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《立方根》 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．
【知识与能力目标】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同
【过程与方法目标】
在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
【情感态度价值观目标】
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
【教学重点】
立方根的概念.
【教学难点】
2. 教学目标
1. 教材分析
3. 教学重难
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
一、创设情境，引出课题
课件展示：
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要
造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
（球的体积公式为
3
3
4
R
＝
v
，R为球的半径）
提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，？又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．
二、探索新知
复习引入、类比学习
提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？
（3）平方和开平方运算有何关系？
（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？
5.教学过程
强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．
（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个
新运算？
1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2
=a ，那么这个数x 就叫做a 的平
方根（也叫做二次方根）．
2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立
方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．
目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出
平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．
初步探究
1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）
0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．
2议一议：
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根
（3）负数呢？
意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理
（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，
x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符
号，但根指数3不能省略．
（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．
（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrct ion of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．
效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方
根．
尝试反馈，巩固练习
内容：
例1求下列各数的立方根：
（1）27－；（2）1258 ； （3）833
； （4）216.0；（5）5－．
解：（1）因为
2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523
=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为8338272
33＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝； （4）因为
216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝； （5）5－的立方根是35－．
例2 求下列各式的值：
（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()
339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；
（3）
31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()3
39=9． 反馈练习
1．求下列各数的立方根： 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？
目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().828327322833
3333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．
深入探究
想一想：
（1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？
（2）3a －与3a －有何关系？
目的：明晰()33a =a ，33a =a
说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没
有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =
()3
3a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a
－=3a － 三、归纳总结：
内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：
1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．
2．在学习中应注意以下5点：
（1）符号3
a 中根指数“3”不能省略；
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －； （5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一
个数是不是另一个数的立方根．
目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．
内容2：回顾引例
某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？
如有时间，学生能力许可，还可以安排学生探究下列问题：
1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值．
2．求下列各式中的x ．
()()--=+=-=x x x x 3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．
效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．
略。
6. 教学反思。