15.1(1) 平面直角坐标系
平面直角坐标系
游戏——“找找你的位置” A B C D 我们教室中，每个座位都可以精确地用行数和列数来表示。 如：坐在第 2列第 1行的同学，我们可以表示为 (2,1) 。6 x -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 首先，让我们一起来确定一下自己在教室中的位置。 现在，根据给出的位置，报到的同学迅速起立，看看大家 接着，叫到的同学起立，迅速报出你的位置，看看同学们 的反应如何？
y
纵轴 （记作y轴）
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 原点 -4 -5 -6
平面直角坐标系xOy
65432 1
1 2 3 4 5
x
横轴 （记作x轴）
“数形结合”
在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的 有序实数对（a,b）叫做点P的坐标，记作P （a,b）,其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标， 原点O的坐标是（0，0）。
在直角坐标平面内， (-1,2) 横坐标与纵坐标都是整 (-3,1) 数的点叫做格点；顶点 (-2,0) 都是格点的三角形叫做 格点三角形。如图，已 知格点A(-2,1)，请画一 个格点三角形，使A在 (-2,2) 它的内部且这个三角形 (-1,1) 的面积最小，并写出这 个三角形各个顶点的坐 (-3,0) 标。
思考1:坐标轴上的点坐标的特征? （1）x轴上的点纵坐标为0，即(x,0)； （2）y轴上的点横坐标为0, 即(0,y). 思考2:平面直角坐标系中,既在x轴 上又在y轴上的点是 .
例题:写出图中直角坐 标平面内各点的 坐标 解: A(3,3)； B(7,4); C(8,6); D(0, 2). E(4,0); 0 F(2, 0); 0 G(-4,0); 0 H(I(-2,-3); J(5,-2); 3,1);
沪教版(上海)数学七年级第二学期15.1 平面直角坐标系 (1) 教案
教师：学科：数学年级：初一课题15.1平面直角坐标系（1）课型√基础／拓展√新授／复习／练习／讲评教学目标定位教学目标1.在具体情境中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中抽象出数学概念的过程，感受数学与生活的联系．2.理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，在从数轴到平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究的方法和坐标的思想．3.会根据直角坐标系内点的位置写出它的坐标，体会数形结合的数学思想．教学重点平面直角坐标系的有关概念，正确写出直角坐标平面内点坐标．教学难点平面直角坐标系中的点与有序实数对对应的意义．板书设计教学反思画一画：建立一个直角坐标系判断：以下是平面直角坐标系吗？为什么？（1）（2）（3）（4）3.借助平面直角坐标系（1）确定坐标平面内一点A的有序实数对（2）确定有序实数对（2.5,3）所对应的点B得到：平面内的点与有序实数对一一对应（3）坐标的表示在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对),(ba叫做通过辨析，巩固平面直角坐标系的概念，规范平面直角坐标系的正确建立方法．通过直角坐标平面上任意一个点，学习如何用有序实数对表示它，从而引出点的坐标的确定，强调实数对的有序性，体会从特殊到一般的数学思想方法．通过坐标轴上的点的坐巩固练习拓展练习1.判断以下说法正确吗？为什么？（1）平面直角坐标系xOy中，点B的坐标是B（3，3）.（2）平面直角坐标系xOy中，点O的坐标是O（0）.（3）平面直角坐标系xOy中，点M的坐标是M（-2，2)（4）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是P（0，-3）.2.写出直角坐标平面内“一帆风顺”图形中下列各点的坐标．A______，B______，O_______，C______，D______，E_______，F_______.1.如图，写出△ABC的三个顶点坐标，并求出△ABC的面积.通过各种错误的坐标表达方式，以及写出点的坐标的练习，帮助学生巩固概念，强化“有序数对”和“先横后纵”加强学生的探究意识，结合三角形面积问题展开分类讨论，在辨析中升华概念，巩固新知．O11FEDCBAyx。
平面直角坐标系
平面直角坐标系简介平面直角坐标系是数学中一种常见的坐标系，用于描述平面上的点的位置。
它由两条相互垂直且共同交于原点的直线构成，分别称为x轴和y轴。
通过x、y轴上的数值，可以确定平面上的每一个点的坐标。
坐标轴平面直角坐标系由两个垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
x轴是从左到右水平延伸的直线，y轴是从下到上垂直延伸的直线。
两轴交于原点O，原点是坐标系的起点，它的坐标为(0, 0)。
坐标轴上的点的坐标是由数值决定的，正方向上的数值代表右移或上移，负方向上的数值代表左移或下移。
x轴上的正方向可以取右移，y轴上的正方向可以取上移。
在平面上的点的位置是通过坐标值的组合来表示的。
坐标值在平面直角坐标系中，每个点的位置都有唯一的坐标值来确定。
一个坐标值由两个实数(x, y)组成，x表示该点在x轴上的位置，y表示该点在y轴上的位置。
坐标值的顺序可以是(x, y)或者y，x。
根据坐标轴和原点的位置，可以将坐标值分为四个象限。
第一象限的点具有正的x和y值，第二象限的点具有负的x值和正的y值，第三象限的点具有负的x 和y值，第四象限的点具有正的x和负的y值。
坐标变换平面直角坐标系除了可以用来表示点的位置外，还可以进行坐标变换。
坐标变换包括平移、旋转、缩放和倾斜等操作，这些操作可以改变坐标轴的位置和方向，从而达到变换坐标的目的。
平移是将整个坐标系在平面上沿着一个方向移动一定的距离。
例如，将坐标系向右平移3个单位，则所有点的x坐标都会增加3个单位。
类似地，将坐标系向上平移2个单位，则所有点的y坐标都会增加2个单位。
旋转是将整个坐标系绕原点或者其他点旋转一定的角度。
例如，将坐标系逆时针旋转90度，则x轴会变为新的y轴，y轴会变为新的-x轴。
通过旋转，可以改变坐标系中点的位置。
缩放是将整个坐标系沿着x轴和y轴的方向分别进行比例缩放。
例如，对x轴进行2倍缩放，则所有点的x坐标都会乘以2，从而使整个坐标系在x轴方向拉长。
类似地，对y轴进行2倍缩放，则所有点的y坐标都会乘以2，从而在y轴方向拉长。
数学沪科版八年级(上册)15.1第2课时平面直角坐标系中的轴对称
课堂小结
关于坐标轴对称 的点的坐标特征
关于x轴对称，横同纵反； 关于y轴对称，横反纵同
用坐标表 示轴对称
在坐标系中 作已知图形 的对称图形
关键要明确点关于x轴、y轴对称 点的坐标变化规律，然后正确描 出对称点的位置
第15章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
第2课时 平面直角坐标系中的轴对称
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.探究在平面直角坐标系中关于x轴和y轴对称点的坐 标特点.（重点） 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y 轴的对称图形.（重点） 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题. （难点）
B (2,4)
C' (3,1)
O
C (3,-1) x
A' (0,-4)
B' (2,-4)
例2 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2018的值．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，
∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0， 据解关决于此x轴类、题y可轴根对
讲授新课
一 用坐标表示轴对称
互动探究
问题1：已知点A和一条直线MN，你能画出这
个点关于已知直线的对称点吗?
（1）过点A作AO⊥MN，
M
垂足为点O，
（2）延长AO至A′, 使OA′=AO.
A
O
A′
∴A′就是点A关于直
N
线MN的对称点.
问题2：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A关 于x轴的对称点吗?
平面直角坐标系
平面直角坐标系在数学中，平面直角坐标系是一种用于描述平面内点的坐标系统。
它由两条互相垂直的直线（通常是水平的x轴和垂直的y轴）形成，它们相交于一个点，称为原点。
本文将介绍平面直角坐标系的基本概念、坐标表示和使用方法。
一、基本概念平面直角坐标系由两个轴组成，通常称为x轴和y轴。
这两个轴的交点就是原点，用O表示。
x轴向右延伸正无穷远，用正数表示；x轴向左延伸负无穷远，用负数表示。
y轴向上延伸正无穷远，用正数表示；y轴向下延伸负无穷远，用负数表示。
二、坐标表示平面直角坐标系中，每个点都可以用一个有序数对(x,y)来表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
x和y分别称为点的横坐标和纵坐标。
三、使用方法在平面直角坐标系中，可以进行一些简单的计算和几何分析。
1. 距离计算可以通过坐标计算两点之间的距离。
假设点A的坐标为(x1, y1)，点B的坐标为(x2, y2)，则点A和点B之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)2. 点的位置关系可以比较两个点的坐标来判断它们的位置关系。
例如，如果点A的横坐标等于点B的横坐标并且点A的纵坐标小于点B的纵坐标，那么可以说点A在点B的上方。
3. 垂直和平行关系可以通过判断两个直线的斜率（或是特殊情况下的截距）来确定它们的关系。
如果两条直线的斜率相同，那么它们是平行的；如果两条直线的斜率的乘积为-1，那么它们是垂直的。
四、坐标系拓展除了普通的平面直角坐标系，还有其他类型的坐标系可以应用于不同的数学和物理问题。
例如，极坐标系以点到原点的距离和该点与正x 轴的角度来描述点的位置。
其他坐标系还包括球坐标系、柱坐标系等。
总结：平面直角坐标系是用于描述平面内点的坐标系统。
通过横坐标和纵坐标的数值，可以表示点在平面中的位置。
在平面直角坐标系中，可以进行距离计算、点的位置关系判断以及直线的垂直和平行关系确定。
此外，还存在其他类型的坐标系，用于解决不同的数学和物理问题。
1平面直角坐标系课件(1)
• 2 画第二、四象限角平分线，在角平分线上、角平分线上方 和下方分别取两个点，写出这些点的坐标，你能发现什么规 律？
• 3．练习册15.1（1） • 4．堂堂练15.1（1）
谢
谢
15.1（1）平面直角坐标系
•数轴上的点和实数有怎样的关系？ •数轴上的点和实数是一一对应的关系． • 怎样建立平面上的点与实数之间的联系呢？
• 可以考虑用“数对”来表示平面内的点． • 在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且 使它们以O为公共原点，这样就在平面内建立了一个直 角坐标系．
• 在x轴上方的点的纵坐标大于零， • 在x轴下方的点的纵坐标小于零， • 在x轴上的点的纵坐标等于零．
• 例题2 在直角坐标平面内，横 坐标和纵坐标都是整数的点叫 做格点，顶点都是格点的三角 形叫做格点三角形．如图，已
知格点A（－2，-81），请-6 画一 -4 个格点三角形，使点A在它的内
部，且这个三角形的面积最小， 并写出这个三角形各个顶点的 坐标．
• 水平放置，正方向向右，横轴， • 铅直放置，正方向向上，纵轴， • 如右图记作平面直角坐标系xOy， • 点O叫做坐标原点，简称原点， • x轴和y轴统称为坐标轴．
• 建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面， 简称坐标平 面．这样，本来平面内的点都可以用有序实数对表示．
• 例题1 在直角坐标平面内取点A，写出表示点A的“数 对”．
A
-2
y4
3 2 1
O
-1 -2 -3
2Hale Waihona Puke 4x• 练习1 课本p125 第1题、第2题
• 练习2 如图，已知格点A
《15.1平面直角坐标系》作业设计方案-初中数学沪教版上海七年级第二学期
《平面直角坐标系》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《平面直角坐标系》的学习，使学生能够：1. 理解平面直角坐标系的基本概念和性质。
2. 掌握坐标轴、象限等基本元素的识别。
3. 能够利用坐标系描述点的位置，并能进行简单的点的平移变换。
二、作业内容作业内容将分为以下四个部分：1. 基础练习认识坐标系：通过绘制平面直角坐标系，让学生了解坐标轴和象限的划分。
点的坐标：给出点的位置，让学生正确标出其坐标。
2. 深入理解象限判断：根据点的坐标判断该点所在的象限。
坐标变换：让学生理解并掌握点在坐标系中的平移变换，如上下平移、左右平移等。
3. 实际运用应用练习：设置与实际生活场景相关的问题，让学生用所学知识解决问题，如通过平面直角坐标系规划学校的公共区域位置。
综合题目：包括多项内容的综合应用题目，训练学生的综合能力。
4. 拓展提升探索性题目：设计一些具有挑战性的题目，如探索特殊点在坐标系中的规律等。
开放性问题：如设计一个简单的坐标系游戏或项目，让学生自主探索和解决。
三、作业要求作业要求如下：1. 学生需按照规定时间独立完成作业，不能抄袭或请他人代写。
2. 所有题目应完整地列出步骤和解答过程。
3. 在进行计算时，需保持书写整洁，格式规范。
4. 每个部分都应进行必要的复习和预习，确保知识掌握的连贯性。
5. 及时复习并理解所学知识，如遇到问题可与同学或老师交流。
四、作业评价教师将根据以下标准进行评价：1. 作业的正确性：学生是否正确理解了题目并给出了正确的答案。
2. 解题的逻辑性：学生解题思路是否清晰，是否具有逻辑性。
3. 书写的规范性：学生书写是否整洁，格式是否规范。
4. 创新性和独特性：学生是否有独特的解题思路或创新性的答案。
五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对完成出色的学生进行表扬和鼓励，激发其学习兴趣。
2. 对存在问题的地方进行详细的解释和指导，帮助学生找到解决问题的方法。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是解析几何中常用的坐标系，用于描述平面上的点和其它几何图形。
本文将详细介绍平面直角坐标系的定义、性质及应用。
一、定义平面直角坐标系由两个互相垂直的数轴（x轴和y轴）构成。
x轴水平放置，从左到右逐渐增大；y轴垂直于x轴，从下往上逐渐增大。
两条轴的交点称为原点，记作O。
平面直角坐标系将平面上的点与有序的实数对（x，y）一一对应。
二、性质1. 坐标轴性质：x轴上的点坐标为(x, 0)，y轴上的点坐标为(0, y)。
2. 坐标线性质：对于坐标系内的一点P(x, y)，以x轴和y轴为边，可以得到4个区域，分别对应第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
3. 距离计算公式：两点P1(x1, y1)和P2(x2, y2)之间的距离d可以通过勾股定理求得：d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]。
三、应用平面直角坐标系在解析几何中有广泛的应用，常与方程、图形和向量等相关联。
1. 方程：通过坐标系可以解决一元和两元方程的问题。
对于一元方程，可以将其在坐标系中表示为一条直线，并求解其根；对于两元方程，可以表示为一条曲线，通过坐标系求解方程组的解。
2. 图形：通过坐标系，可以准确地表示和描述各种几何图形，如直线、抛物线、双曲线等。
在坐标系中，每个点都有唯一的坐标，因此可以使用坐标来确定图形上的点的位置。
3. 向量：向量是平面直角坐标系中的重要概念之一。
向量的起点可以任意选取，表示为一个有向线段，并通过坐标系表示其方向和大小。
向量可以进行加法、减法、数量积等运算，在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
总结：平面直角坐标系是解析几何中最基本的坐标系之一，通过两个垂直的坐标轴构成。
它具有一些重要的性质，如坐标轴和坐标线的性质，以及距离计算公式。
平面直角坐标系在方程、图形和向量等方面有广泛的应用，能够准确地描述和解决各种几何问题。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是数学上常用的一种表示平面点位置的方法。
它由两条相互垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴。
在平面直角坐标系中，每一个点可以由一个有序数对(x, y)来表示，其中x代表点在x轴上的位置，y代表点在y轴上的位置。
一、坐标轴和坐标平面平面直角坐标系以一个平面为基准面，通过在基准面上选择两条相互垂直的线段作为坐标轴，构成直角坐标系。
x轴和y轴分别与基准面的一个定点O相交于点O，被称为坐标原点。
二、坐标值在平面直角坐标系中，每一条坐标轴被划分为无限个等分，用来表示点在该轴上的位置。
任意一点的坐标值都是由该点在x轴和y轴上的投影决定的。
三、点的位置平面直角坐标系中的点可以分为四个象限：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
第一象限位于x轴和y轴的正方向，第二象限位于x轴的负方向和y轴的正方向，第三象限位于x轴和y轴的负方向，第四象限位于x轴的正方向和y轴的负方向。
四、距离和斜率在平面直角坐标系中，可以通过坐标值计算两点之间的距离和斜率。
两点之间的距离可以通过使用勾股定理计算，而斜率则可以通过斜率公式计算，斜率公式为：m = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中m为斜率，(x1,y1)和(x2, y2)分别为两点坐标。
五、图形的表示在平面直角坐标系中，不同的图形可以通过将点的集合按照一定规则进行连接而得到。
例如，直线可以由两个点确定，抛物线可以由若干个点确定，圆可以由一个点和半径确定等。
总结：平面直角坐标系是表示平面点位置的常用方法，通过坐标轴和坐标值可以准确地表示点在平面上的位置。
在平面直角坐标系中，可以计算两点之间的距离和斜率，同时可以通过连接点来表示不同的图形。
平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，被广泛应用于几何学、代数学等领域。
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点概述及实例
新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点概述及实例1. 平面直角坐标系概述平面直角坐标系是解决平面上点的位置关系问题的一种工具。
它由横轴（x轴）和纵轴（y轴）组成，两条轴相互垂直，且通过原点。
在平面直角坐标系中，每个点可以用一个有序数对表示，即(x, y)，其中x代表横坐标，y代表纵坐标。
平面直角坐标系有助于求解图形的性质和方程的解等问题。
2. 平面直角坐标系的基本概念- 原点：平面直角坐标系的交点，用O表示。
- 横轴：平行于x轴的直线。
- 纵轴：平行于y轴的直线。
- 横坐标：表示点在横轴上的位置，用x表示。
- 纵坐标：表示点在纵轴上的位置，用y表示。
3. 平面直角坐标系的象限平面直角坐标系将平面分为四个象限，以原点为中心，顺时针分别为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
每个象限有其特点和性质。
4. 平面直角坐标系中的图形平面直角坐标系可以用来描述和研究各种图形，如直线、圆、抛物线等。
通过确定图形上的点的坐标，可以进一步研究图形的性质和方程的解等问题。
5. 平面直角坐标系举例以下是一些示例，帮助理解和应用平面直角坐标系：- 示例1：图形A的两个顶点分别为(-2, 3)和(4, -1)，求图形A 的边长和对角线长度。
- 示例2：有一条直线L过点(-3, 2)和(1, 6)，求直线L的斜率和方程。
- 示例3：给定圆心坐标为(1, -2)且半径为3的圆C，求圆C上一点的坐标。
- 示例4：已知抛物线的顶点为(0, 4)且对称轴为y轴，求抛物线的方程。
以上是对新人教版七年级数学下册《平面直角坐标系》知识点的概述及实例介绍。
通过深入理解和应用平面直角坐标系，可以更好地解决与图形和方程有关的问题。
平面直角坐标系
平面直角坐标系平面直角坐标系是指利用两个垂直的数轴（x轴和y轴）来确定平面上的点位置的一种坐标系统。
它是数学中常用的一种工具，用于描述平面上的几何图形和解决各种问题。
在平面直角坐标系中，点的位置由两个数值（x，y）表示，其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。
一、坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，分别是x轴和y轴。
坐标轴的交点称为原点，记作O。
x轴向右延伸为正方向，向左延伸为负方向。
y轴向上延伸为正方向，向下延伸为负方向。
x轴和y轴的单位长度可以任意选择，常用的单位长度是1。
二、坐标表示在平面直角坐标系中，每个点的位置都可以用一个有序数对（x，y）表示。
x表示点在x轴上的位置，可以是正数、负数或零。
y表示点在y轴上的位置，也可以是正数、负数或零。
由于存在四个象限，具体的位置表示可能是不同的。
三、象限划分平面直角坐标系将平面划分为四个象限，如下所示：第一象限：x轴和y轴的正半轴构成，x和y均为正数。
第二象限：x轴的负半轴和y轴的正半轴构成，x为负数，y为正数。
第三象限：x轴和y轴的负半轴构成，x和y均为负数。
第四象限：x轴的正半轴和y轴的负半轴构成，x为正数，y为负数。
四、坐标变换在平面直角坐标系中，可以进行坐标变换来描述图形的移动、旋转和缩放等操作。
常见的坐标变换包括平移、旋转和缩放。
平移：平移是将图形沿着x轴或y轴方向进行移动。
平移图形的x坐标和y坐标分别加上相应的平移量。
旋转：旋转是将图形绕着原点或其他点旋转一定角度。
旋转图形可以利用旋转矩阵进行计算。
缩放：缩放是将图形在x轴和y轴方向上进行拉伸或压缩。
缩放图形可以将图形的每个点的x坐标和y坐标分别乘以缩放因子。
五、应用领域平面直角坐标系被广泛应用于各个学科和领域中。
在几何学中，平面直角坐标系被用于描述图形的性质和计算图形的面积、周长等。
在物理学中，平面直角坐标系用于描述物体的运动轨迹和力的作用方向等。
在经济学和社会科学中，平面直角坐标系被用于建立数学模型和分析数据等。
平面直角坐标系
平面直角坐标系什么是平面直角坐标系平面直角坐标系是一个二维的坐标系，由两条相互垂直的坐标轴所组成。
通常用来描述平面内的几何现象，常见于数学、物理、工程等领域。
坐标轴平面直角坐标系由两条互相垂直的坐标轴构成，称为X轴和Y轴。
X轴是水平方向的，与纵向的Y轴垂直。
它们通过坐标原点O相交，坐标原点是坐标系中最靠近两条轴交叉点的点。
轴上的点表示轴向的数值，点的位置与它所表示的数值有直接的对应关系，因此点与数值可以互相转换。
坐标系中的点在平面直角坐标系中，每个点的位置可以用它在X轴和Y轴上的坐标表示。
设点P的坐标为(x,y)，表示点P在X轴上的坐标为x，在Y轴上的坐标为y。
P点在坐标系上的位置就是以O点为起点，延水平方向向右移动x个单位，再延竖直方向向上移动y个单位到达的点。
坐标系上的距离坐标系中的两个点之间的距离可以用勾股定理计算。
设两个点的坐标分别为A(x1,y1)和B(x2,y2)，则它们之间的距离为$d = \\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2- y_1)^2}$。
因此，坐标系中任意两个点都可以通过它们的坐标计算出它们之间的距离。
坐标系中的几何形状平面直角坐标系中可以用一些基本的几何形状来描述平面内的几何现象，例如：点一个点可以表示为一个坐标值(x, y)。
直线一条直线可以用斜率和截距表示。
斜率表示直线在坐标系中的倾斜程度，截距表示直线与Y轴的交点位置。
圆一个圆可以表示为圆心坐标和半径大小。
圆心坐标表示圆心在坐标系中的位置，半径表示圆的大小。
矩形一个矩形可以表示为两个对角点的坐标值。
一个对角点表示矩形的左上角或右下角，另一个对角点表示矩形的右上角或左下角。
坐标系中的变换在平面直角坐标系中，可以进行一些坐标变换来描述几何形状的变化。
例如：平移平移是指将一个几何形状沿着水平和竖直方向上移动一定的距离。
对于一个点(x,y)，进行平移变换时可以表示为(x + a, y + b)，其中a和b表示在水平和竖直方向上移动的距离。
沪教版(上海)数学七年级下册-15.1 直角坐标平面内的动点(1) 课件
若约定第三排第三列同学为原点，请同学们参照下图显示的坐 标系，先找到自己的位置，再得出自己的坐标。
讲台
门
（1,1）
（-2,-1）
自主小结
平面直角坐标系． 平面直角坐标系中的横轴（x轴），
纵轴（y轴），坐标原点O． 点的坐标表示方法：P (a，b) ． 坐标轴上点的特征
自行选择原点建立坐标系，标出图中各个地标位置
写出图中直角坐标平面内各点的坐标
将图中的点进行分类
分两类 哪些点在坐标轴上？ E（-4,0）G（4,0） F（0,3）K（0，-2）
哪些点不在坐标轴上？ A(3,3) B(-3,1) C(-2,-3) D(5,-2) H(4,2) I(-2,3) J(-1,-4)L(2,-1)
哪些点在x轴上？ 哪些点在y轴上？ E（-4,0）G（4,0） F（0,3）K（0，-2）
（0,3） （3,3）
（-3,1） （-4,0）
（-2,-3）
（5,-2）
思考：数轴上的所有点与实数的具有对应关系，如何 来描述这种对应关系？ 一一对应．
平面内的所有点与有序实数对是否有同样 的关系？
平面内每一个点都可 以用唯一的一个坐标 来表示；
坐标系中每一个坐标也 都对应唯一的一个点．
这种对应关系我们称为：一一对应
y
5
P (a，b)
4
P
3 b 在直角坐标系xoy中，点P所对应的
2
有序实数对(a ,ຫໍສະໝຸດ b) 叫做 点P的坐标，1
记作P (a，b).
-5 -4a -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 -5
12 3 4 5 x 其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标． 原点O的坐标是（0,0）
平面直角坐标系知识点总结
平面直角坐标系知识点总结平面直角坐标系是数学中一个重要的概念，它在几何图形的分析与研究中起到了关键作用。
在本文中，我们将对平面直角坐标系的概念、性质以及常见的应用进行总结。
通过阅读本文，读者将更好地理解和应用平面直角坐标系。
1. 平面直角坐标系的定义平面直角坐标系是由两条相互垂直的数轴（x轴和y轴）所确定的坐标系统。
其中，x轴被称为横轴，y轴被称为纵轴。
x轴和y轴的交点称为坐标原点O，它是平面直角坐标系的起点。
通过在每个轴上引入单位长度，我们可以对平面上的点进行精确的描述。
2. 平面直角坐标系的性质- 平面直角坐标系中的任意一点都可以通过一对有序实数(x, y)来表示，这对实数分别表示点在x轴和y轴上的投影长度，称为该点的坐标。
- 坐标原点O的坐标为(0, 0)。
横轴上的点的坐标形式为(x, 0)，纵轴上的点的坐标形式为(0, y)。
- 平面上两点的距离可以通过坐标计算公式来确定。
对于两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离为√((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)。
- 平面上两条线段垂直的条件是它们的斜率互为相反数。
3. 平面直角坐标系的应用- 几何图形的位置表示：通过平面直角坐标系，我们可以精确地确定几何图形在平面上的位置。
通过计算坐标，我们可以判断图形的相对位置、大小和形状。
- 直线方程的表示：平面直角坐标系能够方便地将直线的方程表示出来。
一般地，直线的方程可以表示为y = kx + b的形式，其中k是斜率，b是与y轴的截距。
- 坐标变换：平面直角坐标系中，我们可以对坐标进行平移、旋转、缩放等变换操作。
这些操作对于解决几何问题和数学推导具有重要意义。
总结：通过本文的介绍，我们对平面直角坐标系的定义、性质以及应用有了更深入的了解。
平面直角坐标系不仅仅是一个几何概念，它在数学和实际问题的求解中具有广泛的应用。
希望读者通过阅读本文，能够更好地理解和运用平面直角坐标系，为进一步的数学学习和问题解决提供帮助。
沪教版(上海)数学七年级第二学期-15.1(1)平面直角坐标系教案
15.1（1）平面直角坐标系教学目标1. 在具体情境中理解有序实数对的意义，感受数学与生活的联系.2. 理解平面直角坐标系的有关概念，知道坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，并会正确地画出直角坐标系.3. 会根据点的位置写出点的坐标，体会数形结合的数学思想.教学重点及难点重点：能在平面直角坐标系中，由点求出坐标.难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系. 教学技术与学习资源应用：PPT 、投影仪等教学流程教学过程一、复习旧知，导入新课回顾：我们首先来回顾一下数轴的相关知识.1. 数轴是由哪些要素构成？2. 数轴上的点和全体实数之间有怎样的关系？实质上，我们是借助数轴使直线上的点与全体实数建立了一一对应的关系，那么如果把直线拓展成平面，平面上的点与实数之间是否也有一定的关系呢？我们又该怎样确定点在平面内的位置呢？这就是我们今天要研究的课题：平面直角坐标系（板书课题）.【设计说明】通过复习“数轴上的点与实数之间具有一 一对应的关系”，自然过渡，引发对“平面上的点与实数之间是否也存在一定关系“的思考，揭示课题.二、探讨交流，理解新知1.通过具体情境，理解有序实数对的意义①电影院座位的确定②班级座位的确定通过这些例子我们可以感受到平面上的位置我们需要用数对来表示，而一个平面上有无数个点，我们该怎样去准确的描述他们的位置呢？为解决这个问题，法国著名数学家笛卡儿发明了平面直角坐标系，用来表示点在平面中位置.有关笛卡儿的故事同学们可以在网上查阅，了解数学模型建立的背景.【设计说明】通过生活中的例子让学生感受到平面上的位置需要用有序数对来表示，而一个平面上有无数个点，引发对该怎样去准确地描述点的位置的思考.2.平面直角坐标系的概念①师生一起画直角坐标系.②学习有关直角坐标系的概念.③小练习：判断四副图中哪个是平面直角坐标系？3.平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应关系.①已知坐标平面内的点，如何用数对来表示.②已知有序数对，如何来确定坐标系中的点.③坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.4.平面直角坐标系内点的坐标的概念①点的坐标的概念.②点的坐标的表示方法，强调数对的有序性.三、课堂实践，落实新知1.例题示范例题1：写出图中直角坐标平面内各点的坐标.例题2：写出图中直角坐标平面内各点的坐标．归纳坐标轴上的点坐标的特征：（1）x轴上的点纵坐标为0，即（x,0）；（2）y轴上的点横坐标为0, 即（0,y）；（3）坐标原点的坐标为（0,0）.【设计说明】例题1、例题2具体说明如何用坐标表示点，让学生在具体操作中体会确定一个点的坐标的方法.例1中所选的四个点分别在不同象限，让学生感知各象限中点的坐标的符号特征；例2中所选的点分别在横轴和纵轴上，渗透坐标轴上的点的坐标的特征.2．自我检测（见工作单）3.思维提高如图所示：（1）写出图中点A、B、C、D、O、K的坐标；（2）线段OA、OD、CK、BK的长度是多少？（3）请问△ABO与△DCO全等吗？并请说明理由.四、归纳小结，强化新知同学们完成了平面直角坐标系的探索和学习，大家一定有很多收获。
平面直角坐标系
15. 1 （1）平■面直角坐标系教学目标：1. 在具体情景中理解有序实数对的意义，经历从现实生活中的事例引出和抽象数学概念的过程，感受数学与生活的联系；2. 理解平■面直角坐标系的有关概念，知道坐标平■面内的点与有序实数对是一一对应的；3. 会根据直角坐标系内点的位置写出点的坐标，并且探索坐标轴上点的特征，体会数形结合的数学思想；4. 在从数轴到平面直角坐标系的知识发展过程中，感受数学研究问题的方法.教学重点：会根据直角坐标系内点的位置确定点的坐标.教学难点：理解平面直角坐标系中的点与有序实数对问的-- 对应关系^教学过程：（一）回顾旧知，引入新知小练习：用数轴上的点来表示下列各数：-3,2〕，0, J2.21. 复习数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线^2. -------------------------------------------- 借助数轴：数轴上的点与实数对应.3. 类比数轴：如何建立平■面上的点与实数之间的联系呢？（二）创设情境，获得新知1. 有序数对的概念问题：在电影院里你是根据什么来确定位置的呢？如果座位前后两个数字的顺序颠倒了，那么还是原来的座位吗？归纳：我们可以考虑用有序实数对来表示平■面内的点.在实际生活中，我们常常遇到许许多多的类似这样的问题，例如：电影票上的座位号、教室里的座位等等，为解决这类问题，数学家笛卡儿构建了平面直角坐标系用来表示点在平■面中位置.2. 建立平■面直角坐标系（1）在平面内取一点O,过点。
画两条互相垂直的数轴，且使它们以点。
为公共原点，就在平面内建立了一个直角坐标系.点O叫做坐标原点（简称原点）.（2）一般地，一条数轴是水平■放置的，它的正方向向右，叫做横轴（乂叫x轴）；另一条是竖直放置的，它的正方向向上，叫做纵轴（乂叫y轴）.x轴和y轴统称为坐标轴.记做平面直角坐标系xOy.（3）建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平■面（简称坐标平■面）^3. 直角坐标平■面内点的表示操作一：确定坐标平■面内一点A的有序实数对操作二：确定有序实数对（3, -2）所对应的点B归纳：平面内的每一点都对应丁唯一的有序实数对 .（3）坐标在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序实数对（a, b）叫做点P的坐标，记作P （a, b），其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标.原点O的坐标是（0, 0）.(三)应用训练，落实新知例题1如图1 (1)写出图中直角坐标平■面内各点的坐标； (2)描出表示D (5, -2 )、E (4,3 )的点.练习1如图2,写出图中直角坐标平■面内梯形顶点A、B、C、D的坐标.例题2如图3,写出图中坐标轴上的点E、F、G、H的坐标.思考：你能说出x轴、y轴上的点的坐标有什么特征吗?练习2 如图4写出A、B、C、D、E、F各点的坐标.练习3 如图5写出图中A、B、C、D、E、F、G各点的坐标.5（四）归纳小结，强化新知通过今天的学习，你有什么收获或想法？你还有什么困惑?（五）拓展练习，提升能力小组讨论：在直角坐标平■面内，横坐标与纵坐标都是整数的点叫做格点；顶点都是格点的三角形叫做格点三角形。
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在电影院内如何找到电影票上所指的位置？
1.由点找坐标：
如何确定点Ａ的表 示的数对？
4 3 2
1
y
Ａ
（４，３）
x轴上的坐标 写在前面
0
-5
4 1 2 3 5 x 如何找出点Ａ的坐标： -1 1.过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４； 2.过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； -2 有序数对（４，３）叫做点Ａ的坐标, -3 其中4叫做点Ａ的横坐标，3叫做点Ａ的纵坐标．
原 点
1 2 3 4
x轴或横轴
5 6
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
-1 -2 -3
X
平面直角坐标系具有以下特征：
①两条数轴互相垂直 ②原点重合 ③通常取向右、向上为正方向 ④单位长度一般取相同的
10
横轴、纵轴统称 称为坐标轴
-4
-5 -6
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选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
纵轴 y 5 坐标是有序 的实数对。
4
( -2，1 ) 3 2 1 0 -1 -2 -3 1
A
( 2，3 )
·
C
-4 -3
·
-1
·
3
B ( 3，2 )
-2
2
4
5
x
横轴
D ( -4，- 3 )
·
· E
( 1，- 2 )
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-4
12
例2、在直角坐标第中，描出下列各点：A（4，3）， B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）。
纵轴 y 5 4
B
·
-1
A
3 2 1
·
4 5 x 横轴
-4
C
·
-3
-2
0 -1 -2 -3 -4
1
2
3
· D
13
数学教师网
例3、写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
y
F
1
E
A
O 1 B C
D
x
解：坐标分别为：
A（-2，0），B（0，-3），C（3，-3）， D（4，0）， E（3，3）， F（0，3）
Y Y -3 -2 -1 O 1 2 3 X
D）
X
2 1
3
2 1 O -1 -2 -3 -1 -2
（B）
（A） 3 2 1
Y
3 Y 2 1
X
-3 -2 -1 O 2 3 -1 1 -2 -3 （C）
-3 -2 -1 O 2 3 1 -1 -2 -3 （D）
X
例1、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
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通过今天的学习，你有什么收获?
1.平面直角坐标系的有关概念； 2.建立平面直角坐标系； 3.由点写出坐标，由坐标找出点； 4.平面直角坐标系中坐标轴上的点的坐标的特征。
笛卡尔 ，法国著名数学家,解 析几何的创始人。
数学方面的主要成就 哲学专著《方法论》一书中 的《几何学》，受到了经纬 度的启发，第一次将x看作点 的横坐标，把y看作是点的纵 坐标，引入坐标系，将平面 内的点与一种坐标对应起来. 用代数方法解决几何问题。
1596--1650
-4
-3
-2
-1
-4
y
2
在平面直角坐标 系中找到表示 A(3,-2)的点.
1
-3
-2
-1 O -1 -2
1
2
3
x
由坐标找点的方法： -3 1.先找到表示横坐标与纵坐标的点； 2.然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； 3.垂线的交点就是该坐标对应的点.
A
y
y轴或纵轴
平面直角坐标系
6 5 4 3 2 1