高考立体几何复习三部曲—小题题型总结
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高考立体几何三部曲-小题专项
一、空间几何体的三视图问题
1. 已知某个几何体的三视图如下,图中标出的尺寸(单位:cm),则这个几何体的体积是( ) A ．
34000cm 3 B ．3
8000cm 3
C ．32000cm
D ．34000cm
2、多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ） A ．213+ B ．183+ C ．21 D ．18
3. 已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的 体积是 A.1083
cm B.1003cm C.923cm D.843cm
4、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面
的面积为（ ） A ．
2
2
B ．5
C ．6
D ．3
2020正视图 20侧视图 10
10
20
俯视图
二、斜二测画法
1、利用斜二侧画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是（ ） A ．正三角形的直观图仍然是正三角形． B ．平行四边形的直观图一定是平行四边形． C ．正方形的直观图是正方形． D ．圆的直观图是圆
2、如图，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1＝2，C 1D 1＝3，A 1D 1＝1，则梯形ABCD 的面积是( ) A ．10 B ．5 C ．5 2 D ．102
三、关于“球体”的问题
1．纬度为α的纬圈上有A 、B 两点，弧在纬圈上，弧AB 的长为απcos R （R 为球半径），则A 、B 两点间
的球面距离为________
2.三棱锥P —ABC 的四个顶点在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为6,32,2，则这个球的表面积是________
3．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （ ） A. π3 B. π4 C. π33 D. π6
4.正四面体的四个顶点都在表面积为π36的一个球面上，则这个正四面体的高等于______
5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是
π3
32
,那么该三棱柱的体积是 （ ） A. 396 B. 316 C. 324 D. 348
6..已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于________．
7、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）
A. 3 +2 6 3
B.2+2 6 3
C.4+ 2 6 3
D.4 3 +2 6 3
四、动态计算问题
1、长方形纸片ABCD ，AB=4，BC=7，在BC 边上任取一点E ，把纸片沿AE 折成直二面角，问E 点取何处时，使折起后两个端点B 、D 之间的距离最短？
2、用一块长方形钢板制作一个容积为4m 3的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有下列四种不同的规格（长
⨯宽的尺寸如各选项所示，单位均为m ）。若既要够用，又要所剩最小，则应选择钢板的规格是 （ ）
A. 52⨯
B. 5.52⨯
C. 1.62⨯
D. 53⨯
3．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A. 2
2R π B.
249R π C. 238R π D. 22
5
R π 4．已知：正三棱锥S —ABC 的底面边长为a ，各侧面的顶角为︒30，D 为侧棱SC 的重点，截面DEF ∆过
D 且平行于AB ，当DEF ∆周长最小时，求截得的三棱锥S —DEF 的侧面积。
5．在侧棱长为32的正三棱锥S —ABC 中，︒=∠=∠=∠40CSA BSC ASB ，过A 作截面AEF ，则截面
的最小周长为 （ ） A. 22 B.4 C.6 D.10
6．三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且三条侧棱长之和为3，则三棱锥体积的最大值为（ ）
A. 1
B.
61 C. 3
1
D.6
7．如图：正方形ABCD 、ABEF 的边长都是1，而且平面ABCD 、ABEF 互
相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在BF 上移动，若CM=BN=a ，