20.2.1极差和方差(1课时
八年级数学下册 20.2.1极差与方差的意义导学案 新人教版
八年级数学下册 20.2.1极差与方差的意义导学案新人教版一、课题20、2、1极差与方差的意义编写备课组二、本课学习目标与任务：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、理解方差概念的产生和形成的过程；掌握方差的定义和计算公式。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
三、知识链接：“早穿皮袄午穿纱”是一句地方民谣，它形象地在我们面前描绘出一幅奇妙的景象：早上寒冷得穿上又厚又重的皮袄，中午却炎热得只穿又薄又轻的纱衣、为什么会出现这种现象？那是因为在我国的西北地区一日之间气温变化较大，有时午后的最高，气温达到30℃以上，但清晨最低气温却只有几度、下面是我国西北和南方一些地区某日的最高、最低气温，看看西北该日的极差有多大？再和南方比较一下，你将不难理解在我国的西北地区为什么广为流传“早穿皮袄午穿纱”这一句民谣、2003年6月28日，我国部分地区天气情况西北最高气温（℃）最低气温（℃）极差乌鲁木齐331914＞10达坡城341915石河子33xx吐鲁番442519银川34xx敦煌341816南方汕头34277＜10高雄33312海口34277广州34268四、自学任务（分层）与方法指导：一、熟读课文，理解概念方差的概念：一般地，设有n个数据、其中平均数为，数据与平均数的差的平方的平均数叫这组数据的方差记作s2，它可以描述一组数据的波动大小、二、看懂例题，尝试练习甲、乙西支仪仗队员的身高（单位：cm）如下甲队178177179179178178177178177179乙队178177179176178180180178176178哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断呢？五、小组合作探究问题与拓展：段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数12345段巍1314131213金志强1013161412六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是、2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= 、3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A、平均数B、中位数C、众数D、极差4、一组数据X、X…X的极差是8，则另一组数据2X+1、2X+1…，2X+1的极差是（）A、8B、16C、9D、175、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。
数据分析极差和方差
如果一组数据的方差较大，可能存在异常值，需 要进一步检查。
预测模型评估
在预测模型中，可以使用历史数据的方差来评估 模型的预测准确性。
方差在数据分析中的作用
描述数据分布
方差可以用来描述数据分布的情况， 了解数据的集中趋势和离散程度。
比较数据集
决策依据
在数据分析中，方差可以作为决策的 依据，例如在市场调研中，可以根据 不同产品的方差大小来决定产品的市 场策略。
提高效率
数据分析有助于优化业务流程，提高工作效率，降低 成本。
极差和方差的定义
极差
极差是一组数据中的最大值和最小值之差，用于描述数 据的离散程度。
方差
方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值，用于 描述数据的离散程度。
02
极差
极差的计算方法
01 极差定义
极差是一组数据中最大值与最小值之差，用于衡 量数据的离散程度。
通过比较不同数据集的方差大小，可 以了解它们之间的差异。
04
极差和方差的比较
极差和方差的优缺点
极差 优点：计算简单，容易理解，能够反
映数据的变化范围。
缺点：对异常值敏感，容易受到极端 值的影响，不能反映数据的离散程度。
方差
优点：能够反映数据的离散程度，不 受极端值影响，可以用于比较不同数 据集的离散程度。
极差和方差的计算方法
目前极差和方差的计算方法主要是基于统计学的理论，未来可以 考虑结合机器学习算法，提高计算效率和准确性。
极差和方差的应用领域
目前极差和方差主要应用于统计学和数据分析领域，未来可以考虑 将其应用ห้องสมุดไป่ตู้其他领域，如金融、医学等。
极差和方差的优化算法
目前极差和方差的计算算法较为简单，未来可以考虑优化算法，提 高计算效率。
20.2.1 数据的波动——极差(1)
2月 4月 6月 8月 10月 12月
乌鲁木齐 10℃ 14℃ 20℃ 24℃ 19℃ 15℃ 昆 明 15℃ 16℃ 18℃ 19℃ 17℃ 17℃
比较两个城市气温的高低，求平均气温是一种 常用的方法。请你求出这两个城市的平均气温。
17℃ 17℃ 这是不是说，两个城市气温情况没有差异呢？
2、小华五次跳远的成绩如下（单位：m）：
3.9，4.1，3.9，3.8，4.2
关于这组数据，下列说法错误的是（ D ）
A. 极差是0.4
B. 众数是3.9
C. 平均数是3.98 D. 中位数是3.98
3、已知一组数据1，2，0，-1，x，1的平均数是1，
则这组数据的极差为 4
能力提升
1、数据a，b，c，d的极差为r，则a+x， b+x，c+x，d+x的极差为（ A）
应用
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 21日 22日 23日 24日 25日 26日 27日 28日
2001年 12 13 14 22 6 8 9 12
2002年 13 13 12 9 11 16 12 10
问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？ 22-6=16 （℃） 2002年同期的上海的气温的极差又是多少？16-9=7 （℃）
A. r B. x C. r+x D. r-x 2、若数据2，a，3，4的极差是3， 求a的值及这组数据的平均数。
解：①若a为最小值，则4-a=3 ∴a=1 ∴￣x=2.5
②若a为最大值，则a-2=3 ∴a=5 ∴￣x=3.5
课时（6）
情景引入（二）
在一次女子篮球比赛中，甲乙两队参赛选手的 年龄如下：（单位：岁）
极差、方差和标准差教案
20.2 极差、方差与标准差【教学目标】一、知识目标1．理解极差、方差与标准差的概念及应用．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．学会用计算器求标准差。
二、能力目标1．学生通过主动思考与探索，发现方差计算的合理性．2.培养学生的探索知识的能力．三、情感态度目标学生在经历独立思考、合作探索与发现的过程中，初步体验极差、方差与标准差来分析数据，然后作出决策；体验用现代算工具处理数据的作用。
【重点难点】重点：方差计算式的导出过程．难点：方差概念的引入．【教学设想】课型：新授课．教学思路：从复习旧知入手（平均数、中位数和众数的概念）-观察导图-研究用什么数据来表示数据高低起伏的变化大小-得出极差、方差和标准差的概念-导出方差的计算式—利用计算器或计算机求标准差。
【课时安排】4课时。
【教学设计】第一课时【本课目标】1．理解极差的概念及应用．2．明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量．3．能够举出一些利用极差进行比较的例子．【教学过程】1.情境导入播放多媒体—教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”（或用投影幻灯片或由教学挂图展示）．观察导图，讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适2、课前热身刻画数据平均水平的统计量有哪些，它们有什么作用？举例说明。
3、合作探究（1）整体感知从观察导图、复习旧知入手，引导学生自主探索，理解极差的概念及其应用，明确极差是刻画数据离散程度的一个统计量。
（2）四边互动互动1：师：用平均数、中位数、众数代表数有什么不同？生：思考、交流。
明确：通过复习旧知，导入本节课的内容。
互动2：师：在导图中，为什么说北京“四季分明”而新加坡“四季温差不大”。
生：观察，思考，交流。
明确：通过讨论，学生初步感知：最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小。
出示投影：课本么135页表20.1.1 上海每日最高气温统计表（单位：℃）表20.2.1上海每日最高气温统计表（单位：℃）互动3：师：表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温．从表上看，2002年和2001年2月下旬的气温相比，有4天的温度相对高些，有3天的温度相对低些，还有1天的温度相同．我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢？生：小组交流、发表意见．师：比较两段时间气温的高低，求平均气温是一种常用的方法．请你计算其平均数。
八年级数学《方差(第1课时)》教案
八年级数学《方差（第1课时）》教案
教学过程设计
板书设计：
20.2方差（1课时）
教学流程：
教学设计说明
“数据的波动”安排在第二十章第二节，根据教材的安排，在前面学习了数据的收集与整理，数据的描述之后，让学生懂得数据的分析方法，了解和掌握衡量一组数据波动大小的方法规律。
本节课是“方差”第1课时，在教学设计中，根据新的教育理念，教师要转为角色，全面参与渗透数学知识来源于实践，又服务于实践的观点，关注学生的学习兴趣和积极性，促进学生形成积极主动的学习态度。
极差和方差(1)
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------极差和方差(1)20.2.1 极差和方差（1）设计人: 林洋第 12 周第 5 课时总第( 61 ) 节时间：__________ 班级____________姓名____________ 教师寄语：数学正如一座高峰，就看你有无攀登的勇气！一、学习目标： 1．知道极差的定义，极差是用来反映数据波动范围的一个量2．会求一组数据的极差重点：会求一组数据的极差难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
二、自主学习：1、知识我先懂：极差：。
2、自主检测小练习：1、一组数据：473、 865、 368、 774、 539、 474 的极差是； 2、一组数据 1736、 1350、 -2114、 -1736 的极差是。
3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（） A.平均数 B.中位数 C.众数 D.极差三、新课讲解：引例：1 / 4、已知；某学校六年级学生的身高的一个样本如下（单位：cm） 158 162 146 151 153 168 159 154 167 159 167 166 159 154 160 162 164 160 157 149 在这个样本中身高最高者与身高最低者的差值是多少请你列式计算。
归纳：这样我们把一组数据中最数据与数据的差叫这组数据的极差。
极差反映一组数据的变化。
它是最简单的一种度量数据波动情况的量。
受得影响大。
（一）例题讲解：例 1、某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施以优帮困计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：分） 90、 95、 87、 92、 63、 54、 82、 76、 55、 100、45、 80 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明什么问题？（2）将数据适当分组，做出频率分布表和频数分布直方图。
数学：20.2.1《极差方差(1)》课件(人教版八年级下)
探究
0︰00 乌鲁木 齐 广州 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
10℃ 20℃
14℃ 22℃
20℃ 23℃
24℃ 25℃
19℃ 23℃
16℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州：
25-20=5(℃)
Ⅱ.极差反映了数据的什么情况？
探究
0︰00 乌鲁木 齐 广州 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
小结:
什么是一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征?
一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这 组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化范 围或变化幅度．
20℃ 22℃ 23℃ 25℃ 23℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州： 25-20=5(℃)
上述求差的方法是怎样的？
归纳
极差的定义： 一组数据中的最大数据与最小数 据的差叫做这组数据的极差。
巩固 1.数据 -3，-2，1，2，4，4 的极差 是 ； 2.数据 -4，-3，-1，4，4，6 的极差 是 ；
10℃ 20℃
14℃ 22℃
20℃ 23℃
24℃ 25℃
19℃ 23℃
16℃ 21℃
乌鲁木齐：24-10=14(℃)
广州：
25-20=5(℃)
Ⅲ.极差受什么影响较大？
归纳 极差的意义： 极差能够反映数据的变化范围， 它是最简单的一种度量数据波动情况 的量，但它受极端值的影响较大。也 就是说，极差只能反映数据的波动范 围，而不能具体反映所有数据的波动 情况。
探究 某日在不同时段测得乌鲁木齐和 广州的气温情况如下：
0︰00 4︰00 8︰00 12︰00 16︰00 20︰00
极差和方差 PPT课件 人教版
解:甲、乙两团演员的平均身高分别是
—
163 164 2 165 3 166 167 甲 165 x 8 — 163 164 2 165 166 167 2 168 x 乙 166 8
2 2 2 2 甲
（ 163 165 ） （ 164 165 ） （ 167 165 ） 1 . 36 s 8
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲
乙
85
95
90
85
90
95
_
90
85
95
90
_
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；x 90 ( 分 ) 甲
⑵ 请根据这两名同学的成绩在 下图中画出折线统计图； ⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？为什么？
100 95
成绩（分）
都是求极差的例子．
跟踪练习一
1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是 ( D ) A 平均数 B 众数 C 中位数 D 极差
5 2.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿ . -5 ℃. 3. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿＿ - 2 或 4. 4.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿
老师的烦恼 ？
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只 能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑 选哪一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
甲 乙
_
85 95
90 85
90 95
_
90 85
95 90
人教版八年级数学下册20.2.1极差课件1新人教版
数据1的极差=24-10=14（℃） 数据2的极差=19-15=4（℃）
这里四季如春
你能比较这两个城市的气温吗？
2001 年
2002 年
2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月 2月
2月
4月
6月
8月
乌鲁木齐 10℃
14℃
20℃
24℃
10月
19℃
12月
15℃
昆明
15℃
16℃ 17℃18℃ 17℃19℃
17℃
17℃
比较这两个城市的气温。
比较两个城市气温的高低，求平均气温是一种常用的方法. 这是不是说，两个城市气温情况没有差异呢？
通过观察，发现：
乌鲁木齐气温波动比较大-------从10℃到24℃ 昆明气温波动比较小---------从15℃到19℃
初中数学课件
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20.2.1极差
复习回顾
1.数据-3，-2，1，2，4，4的平均数是
，中1 位数是，众数是1..5
4
2.数据-4，-3，-1，4，4，6的平均数是
，中1 位数是，众数或所反 映的性质一样吗？
在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。 05年测得乌鲁木齐和昆明的月平均气温如下：
极差=最大值-最小值
你能举出生活中用到的极差的例子吗？ 一支篮球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差 一个公司成员的最高收入与最低收入的差 班级里个子最高的学生与个子最矮的学生身高的差 我班期末考试数学成绩的最高分与最低分的差
一次歌咏比赛中,评委给某位选手的最高分与最低分的差
人教版八年级下册数学第1课时 方差教案
20.2数据的波动程度第1课时方差教学设计课题方差授课人素养目标1.理解方差概念的产生和形成的过程，体会方差在实际生活中的应用价值．2．会求一组数据的方差，会利用计算的结果比较两组数据的波动大小．3感悟到方差是一种描述数据离散程度的统计量，能根据方差的大小对实际问题做出评判教学重点方差概念的理解与方差的计算．教学难点理解方差的意义，应用方差对数据波动情况做比较、判断.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，导入新课设计意图通过情境吸引学生的注意力，引发学生对新知识的学习欲望.【情境导入】现要从甲、乙两名射击选手中挑选一名射击选手参加比赛．若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？甲、乙两名射击选手的测试成绩统计如下：我们先来看他们的平均成绩：x甲＝7＋8＋8＋8＋95＝8(环)，x乙＝10＋6＋10＋6＋85＝8(环).平均成绩一样，那么作为教练该如何挑选呢？接下来我们一起探讨新的统计量——方差.【教学建议】学生独立计算，得出两名射击选手的平均成绩相同，无法做出判断，教师从而引出方差的概念与计算.活动二：设置悬念，引出新知设计意图通过统计图的方式进行展示，并比较射击成绩的离散程度，更加形象直观，并引出新的统计量——方差探究点方差的概念根据上面的材料，我们分步来解决这个问题：(1)请根据这两名选手的成绩在右图中画出折线统计图；答：画图如图所示.(2)谁的稳定性好？答：由图可以看出，甲的波动小，比较稳定.(3)验证：我们在折线统计图中可以看出，两个人的成绩都在平均成绩附近波动，那么用每一个数据与平均数的距离去刻画波动程度，该如何求出它们的距离呢？答：用作差的方式.(4)整组数据的波动程度如何求呢？答：把它们的结果相加.【教学建议】由实际生活中的问题引发学生思考，当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好地做出选择，需要去了解数据的波动大小，此处采用数形结合的方法更直观地展现了数教学步骤师生活动甲的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的和为(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0.(5)这两组数据是在平均数的上下波动的，所以相加会使正负数相互抵消，如何来解决这种情况呢？答：可以取平方或绝对值，这节课我们研究平方的形式．(此处不选绝对值的原因教师应向学生讲明，理由见右栏教学建议)甲的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2，乙的射击成绩与平均成绩的偏差的平方和为(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16.(6)这里各偏差的平方和的大小还与什么有关呢？答：与射击次数有关.所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性.概念引入：为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法．统计中常采用下面的做法：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用这些值的平均数，即用1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.活动一中的问题中s 甲2＝0.4，s 乙2＝3.2，所以甲的成绩比较稳定，与折线统计图相符，应该挑选甲.归纳总结：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.【对应训练】1.已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为6.2.教材P126练习第1题.据的波动程度.老师逐步引导，并提醒学生以下几点：(1)使用方差的前提条件是平均数相等或相近.(2)各个数据与其平均数的差不取绝对值的原因是在许多问题中含有绝对值的式子不便于计算，且在衡量一组数据的波动大小的“功能”上，取平方更强些.(3)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.活动三：知识运用，巩固提升设计意图巩固学生对方差的概念及计算方式的认知.例(教材P 125例1)在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm )如下表：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【教学建议】学生独立思考并解答问题，提醒学生以下两点：(1)在做题时方差的大小与数据本身的大小无关，可能一组数据比较小，但方差较大；也可能解题方法：(1)计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”．在求一组数据x 1，x 2，…，xn 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(xn －x )2，最后求出它们的平均数．教学步骤师生活动【对应训练】1.某水果店某一周内甲、乙两种水果每天的销售量(单位：kg )统计如下：(1)分别求出这一周内甲、乙两种水果每天销售量的平均数；(2)哪种水果的销售量比较稳定？解：(1)x 甲＝45＋44＋48＋42＋57＋55＋667＝51(kg )，x 乙＝48＋44＋47＋54＋51＋53＋607＝51(kg ).(2)s 甲2＝17×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝4527，s 乙2＝17×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24.因为s 甲2＞s 乙2，所以乙种水果的销售量比较稳定.2.教材P 126练习第2题．一组数据比较大，但方差较小.(2)方差的计算量较大，使用计算器的统计功能可以求方差，注意不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：怎么算方差？方差有什么用？【作业布置】1.教材P 128习题20.2第1，4题.2.相应课时训练．板书设计20.2数据的波动程度第1课时方差1.方差的概念2.方差的意义教学反思创设生活情境导入本节课，有利于学生培养自主探究的意识，再通过设置悬念，让学生经历数学知识的探究过程，了解方差在实际生活中的应用，有利于提高学生分析问题、解决问题的能力.即s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2]就是这组数据的方差．(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．(3)方差是反映一组数据偏离平均数的情况的特征数，它是一种描述数据离散程度的统计量．例1若一组数据4，x ，5，y ，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为83.例2为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：一分钟跳绳个数141144145146学生人数5212则关于这组数据的结论正确的是(B )A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4例某射箭队准备从王方、李明中选派1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人的10次射箭成绩(单位：环)如下：次序12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根据以上数据，将下面两个表格补充完整，并求出两人这10次射箭成绩的平均数；(2)从两人成绩的稳定性角度分析，选派谁参加射箭比赛更合适？解：(1)填表如下：x 王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(环)，x 李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5(环)．(2)s 王方2＝110×[(6－8.5)2＋2×(7－8.5)2＋(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝1.85，s 李明2＝110×[6×(8－8.5)2＋3×(9－8.5)2＋(10－8.5)2]＝0.45.因为s王方2＞s李明2，所以李明的成绩较稳定，所以选派李明参加射箭比赛更合适．。
方差和极差的概念
方差和极差的概念嗨，朋友们！今天咱们来聊聊数学里两个特别有趣的概念——方差和极差。
先来说说极差吧。
想象一下，你和一群小伙伴参加一场投篮比赛。
有个小伙伴，就叫小明吧，他发挥得超级稳定，每次投篮不是进了就是差一点点。
再看另一个小伙伴，小红，她有时候能连续投进好几个，可有时候又会连着好几个都不进。
这时候，极差就能派上用场了。
极差就像是在看这两个小伙伴投篮成绩波动的最大差距。
比如说，小明投中的个数最少是3个，最多是5个，那他的极差就是5 - 3 = 2个。
而小红呢，投中最少是1个，最多是7个，她的极差就是7 - 1 = 6个。
哇塞，你看，这个极差一下就把他们成绩的波动范围给表示出来了。
你就想啊，极差就像是用一把尺子，量出了一组数据里最大和最小的那两个数之间的距离。
这多简单明了啊！这时候你可能会问了，那这个极差就能完全代表数据的波动情况了吗？嘿嘿，先别急，咱们接着看方差。
方差啊，可就更有意思了。
咱们还是拿投篮这件事来说。
方差就像是一个特别细心的裁判，它不仅仅看最大和最小的差距，而是要看看每个成绩和平均成绩之间的关系。
比如说，还是小明，他的平均投中个数是4个，他每次的成绩是3个、4个、5个这样波动。
那方差的计算就像是在给每个成绩和4个这个平均数做比较，看看每个数偏离平均数有多远，然后把这些偏离程度综合起来。
怎么综合呢？这就有一套计算方法了。
要是按照公式算下来，小明成绩的方差可能比较小，因为他的成绩波动不大，离平均数都比较近。
再看小红，平均投中个数假设是4个，可她一会儿1个，一会儿7个，这样和平均数的偏离就比较大，算出来的方差也就大得多。
这方差就像是一个放大镜，把数据内部的波动细节都给放大出来了。
你想啊，如果只看极差，可能会忽略掉很多中间数据的波动情况。
就好比只看两个人的最高和最低身高差，但是不知道他们其他时候身高波动的更细致情况一样。
这方差是不是超级有用呢？我给你们再举个例子吧。
有个班级进行数学考试。
老师想知道同学们的成绩波动情况。
八年级数学下册第二十章《20.2极差和方差》教学课件
1、某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下:
0:00 乌鲁木齐 广州 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 19°c 23°c 16°c 21°c
10°c 14°c 20°c 24°c 20°c 22°c 23°c 25°c
(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？ 广 州呢？
2
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据 2 的方差（variance），记作 s
意义
用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大， 说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳（1）研究离散程度可用
S
2
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的 波动大小 （3）方差主要应用在平均数相等或接 近时 （4）方差大波动大，方差小波动小， 一般选波动小的
乙 队 选比 手较 的两 年图 龄， 偏请 离思 平考 均： 年甲 龄队 的选 情手 况的 怎年 么龄 样与
29 28 27 26 25 24
年龄
0
年龄
5
10
数据序号
15
甲队选手的年龄分布
29 28 27 26 25 24
0
5 10 乙队选手的年龄分布
数据序号
15
如何用数据刻画一 组数据的波动大小？
2 乙
s s
2 甲
2 乙
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
章前引言问题
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行试 验，得到两个品种每公顷产量的两组数据: 品种 甲 乙 各实验田每公顷产量（单位：吨） 7.65 7.64 7.55 7.52 7.50 7.50 7.56 7.58 7.62 7.40 7.53 7.46 7.59 7.41 7.44 7.53 7.65 7.41 7.49 7.49
2019年八年级数学下册 20.2.1 极差教案 新人教版.doc
2019年八年级数学下册 20.2.1 极差教案新人教版20.2.1极差一、教学目标：1、理解极差的定义，知道极差是用来反映数据波动范围的一个量2、会求一组数据的极差二、重点、难点和难点的突破方法1、重点：会求一组数据的极差2、难点：本节课内容较容易接受，不存在难点。
三、例习题的意图分析教材P151引例的意图（1）、主要目的是用来引入极差概念的（2）、可以说明极差在统计学家族的角色——反映数据波动范围的量（3）、交待了求一组数据极差的方法。
四、课堂引入：引入问题可以仍然采用教材上的“乌鲁木齐和广州的气温情”为了更加形象直观一些的反映极差的意义，可以画出温度折线图，这样极差之所以用来反映数据波动范围就不言而喻了。
五、例习题分析本节课在教材中没有相应的例题，教材P152习题分析问题1 可由极差计算公式直接得出，由于差值较大，结合本题背景可以说明该村贫富差距较大。
问题2 涉及前一个学期统计知识首先应回忆复习已学知识。
问题3答案并不唯一，合理即可。
六、随堂练习：1、一组数据：473、865、368、774、539、474的极差是，一组数据1736、1350、-2114、-1736的极差是 .2、一组数据3、-1、0、2、X的极差是5，且X为自然数，则X= .3、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差4、一组数据X1、X2…Xn的极差是8，则另一组数据2X1+1、2X2+1…，2Xn+1的极差是（）A. 8B.16C.9D.17答案：1. 497、3850 2. 4 3. D 4.B七、课后练习：1、已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（）A. 0.4B.16C.0.2D.无法确定在一次数学考试中，第一小组14名学生的成绩与全组平均分的差是2、3、-5、10、12、8、2、-1、4、-10、-2、5、5、-5，那么这个小组的平均成绩是（）A. 87B. 83C. 85 D无法确定3、已知一组数据2.1、1.9、1.8、X、2.2的平均数为2，则极差是。
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(1)乌鲁木齐的气温的最大值、最小值各是多少？温差是多少？ 广 州呢？
气温 最大值
24℃
最小值
20℃
温差
乌鲁木齐 广州
10℃
14℃
25℃
5℃
（2）你认为两个地区的气温情况怎样？
极差: 一组数据中的最大数据与最小数据的差 极差＝ 最大值－最小值． 作用:极差能够反映数据的变化范围.
zx``x```k
问题5：在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手 的年龄（单位：岁）如下：
甲 队2625282824
28
26
28
27
29
乙 队
28
27
25
28
27
26
28
27
27
26
（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？
1、极差、方差的概念及计算. 2、极差反应数据的变化范围， 3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说明数据的 波动越大,越不稳定 4、用样本的方差来估计总体的方差
方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据 偏离平均数的大小).
方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.
1、样本方差的作用是（ （A)表示总体的平均水平
）
（B）表示样本的平均水平
（C）准确表示总体的波动大小
（D）表示样本的波动大小
2、样本5、6、7、8、9的方差是 3、 在样本方差的计算公式
2 1 ( x 20) 2 ( x 20) 2 ... ( x 20) 2 s 10 n 2 1
数学 英语 70 80 95 85 75 90 95 85 90 85
通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？ 对小明的学习你有什么建议？
平均数:都是85 方差:①数学 110; ②英语 10
建议：英语较稳定但要提高; 数学不够稳定有待努力进步!
问题4：在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉 一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分.6个B组 裁判对某一运动员的打分数据（动作完成分）为： 9.4, 8.9，8.8，8.9，8.6， 8.7. （1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差 分别是多少（结果保留小数点后两位）？ （2）如果去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差又 分别是多少（结果保留小数点后两位）？ （3）你认为哪种统计平均分的方法更合理？
布置作业：
课本P155课后作业题 课堂作业本: 习题 20.2 的 第 1, 2 两题.
3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
自学指导：
自学课本124页-126页内容，完成学案设问导读。4分 钟
老师的烦恼
下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能 从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪 一位比较适宜？ 甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别 如下（单位：分）
甲 乙
_
85 95
.
数字10 表示 样本容量 ，数字20表示 样本平均数 .
4、计算下列各组数据的方差：
（1）6 6 6 6 6 6 6；
（2）5 5 6 6 6 7 7；
（3）3 3 4 6 8 9 9；
（2）3 3 3 6 9 9 9；
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语 成绩分别如下（单位：分）
1.数据 0 , -1 , 3 , 2 , 4 的极差是＿＿＿＿＿.
2. 某日最高气温是4 ℃, 温差是 9 ℃,则最低气温是＿＿℃. 3.数据 -1 , 3 , 0 , x 的极差是 5 ,则 x =＿＿＿＿＿.
学习目标：
1.理解方差的意义，知道方差是用来刻画数据的波动程度 的量。； 2.掌握方差的计算公式；
考 试 次 数
0
1
2
3
4
5
⑶ 现要挑选一名同学参加竞 赛，若你是老师，你认为挑选哪一位 比较适宜？为什么？
定义
方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2=
2＋ (x －x)2 ＋…＋ (x －x)2 ] [(x － x) 1 2 n n
1
计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，
平方后，再平均”.
90 85
90 95
_
90 85
95 90
x甲 90(分)
x 乙 90(分)
甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：
甲 乙
_
85 95
_
90 85
90 95
90 85
95 90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
x甲 90(分)
x 乙 90(分)
100
95 90 85 80
成绩（分）
⑵ 请根据这两名同学的成绩 在下图中画出折线统计图；