高考数学总复习教学案
数学总复习高考教案七篇
数学总复习高考教案七篇数学总复习高考教案篇1一教材分析本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。
因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二教法根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想，采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。
突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。
另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。
突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点三学法：指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。
数学高三复习优秀教案
数学高三复习优秀教案作为一位教学工作者，很有必要精心设计一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么教案应当怎么写才合适呢?以下是作者整理的数学高三复习优秀教案，仅供参考，期望能够帮助到大家。
数学高三复习优秀教案1一、指导思想。
研究新教材，了解新的信息，更新观念，探求新的教学模式，加强教改力度，重视团结协作，面向全部学生，因材施教，激发学生的数学学习爱好，培养学生的数学素养，全力增进教学成效的提高。
二、学生基本情形。
新的学期里，本人任教高三10、11班两个文科班的数学课，这些学生大部分基础知识薄弱，没有自主学习的习惯，自制能力差，上课注意力不集中，容易走神，课后独立完成作业能力差，怠惰思想严重，因此全部高三的复习任务相当艰巨。
三、工作措施。
1、认真学习《考试说明》，研究高考试题，提高复习课的效率。
《考试说明》是命题的根据，备考的根据。
高考试题是《考试说明》的具体体现。
因此要认真研究近年来的考试试题，从而加深对《考试说明》的知道，及时掌控高考新动向，知道高考对教学的导向，以利于我们准确地掌控教学的重、难点，有针对性地选配例题，优化教学设计，提高我们的复习质量。
2、教学进度。
依照高三数学组学年教学计划进行，结合本班实际情形，进行第一轮高三总复习，估计在2月底3月初完成。
配合学校举行的月考，并及时进行教学反思。
3、了解学生。
通过课堂展现、学生交换互动、批改作业、评阅试卷、课堂板书以及课堂上学生情态的变化等途径，深入的了解学生的情形，及时的视察、发觉、捕捉有关学生的信息调解教法，让教师的教程度上服务于学生。
对于基础较薄弱的学生，应多鼓励、多指导学法，增强他们学下去的信心和勇气。
4、精心备课。
精心的备好每一节课，努力提高课堂效率，平常多去听同科教师的课，向老教师学习体会和好的教学方法，努力提高自己的任教能力。
5、优化练习。
提高练习的有效性：知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现。
高三数学总复习 专题二三角函数教学案
芯衣州星海市涌泉学校赣榆县智贤中学高三数学总复习专题二第1讲三角函数〔1〕教学案教学内容：三角函数的图象与性质〔1〕教学目的：1三角函数的图象与解析式2.利用三角函数的图象与解析式教学重点：1.求三角函数的解析式；教学难点：三角函数的图象与解析式教学过程：一、知识点复习：1．必记的概念与定理(1)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(2)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限〞．(3)三角函数的图象及常用性质函数y＝sinx y＝cosx y＝tanx图象单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)2.记住几个常用的公式与结论对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)要记住下面几个常用结论：(1)定义域：R.(2)值域：[－A，A]．当x＝(k∈Z)时，y取最大值A；当x＝(k∈Z)时，y取最小值－A.(3)周期性：周期函数，周期为.(4)单调性：单调递增区间是(k∈Z)；单调递减区间是(k∈Z).(5)对称性：函数图象与x轴的交点是对称中心，即对称中心是(，0)，对称轴与函数图象的交点纵坐标是函数的最值，即对称轴是直线x＝，其中k∈Z.(6)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A影响函数图象的最高点和最低点，即函数的最值；ω影响函数图象每隔多少重复出现，即函数的周期；φ影响函数的初相．(7)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象，相邻的两个对称中心或者者两条对称轴相距半个周期；相邻的一个对称中心和一条对称轴相距周期的四分之一．复备栏3．需要关注的易错易混点三角函数图象平移问题(1)看平移要求：拿到这类问题，首先要看题目要求由哪个函数平移到哪个函数，这是判断挪动方向的关键点．(2)看挪动方向：在学习中，挪动的方向一般我们会记为“正向左，负向右〞，其实，这样不理解的记忆是很危险的．上述规那么不是简单地看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负，而是和它的平移要求有关．正确地理解应该是：平移变换中，将x变换为x＋φ，这时才是“正向左，负向右〞．(3)看挪动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相位，再经过ω的压缩，最后挪动的单位是||.二、根底训练：1．函数y＝tan的定义域是________．解析：∵x－≠kπ＋，∴x≠kπ＋，k∈Z.答案：2．(2021·模拟)函数f(x)＝sinxcosx的最小正周期是________．解析：由题知f(x)＝sin2x，所以T＝＝π.答案：π3．将函数y＝2sinx的图象上每一点向右平移1个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变)，得函数y＝f(x)的图象，那么f(x)的解析式为________．解析：函数y＝2sinx向右平移1个单位得y＝2sin(x－1)＝2sin，将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变)，那么y＝2sin，即y＝2sin.答案：y＝2sin4．(2021·模拟)函数f(x)＝2sin，x∈[－π，0]的单调增区间为________．解析：当x－∈，k∈Z时，f(x)单调递增，又因为x∈[－π，0],故取k＝0得x∈.答案：1三、例题教学：例1、(2021·模拟)假设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的图象如下列图，这个函数的解析式为________．[解析]由题意知：周期T＝2(－)＝π，ω＝＝2，设f(x)＝Asin(2x＋φ)，点(，0)为五点作图中的第三点，所以2×＋φ＝π，即φ＝.设f(x)＝Asin(2x＋)，因为点(0，)在原函数的图象上，故Asin＝，所以A＝，综上知：f(x)＝sin(2x＋)．[答案]f(x)＝sin(2x＋)变式训练：1．(2021·高考卷)函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，那么φ的值是________．解析：由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，所以φ＝.答案：例2、2021·模拟)函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的图象如下列图，直线x＝，x ＝是其两条对称轴．(1)求函数f(x)的解析式并写出函数的单调增区间；(2)假设f(α)＝，且<α<，求f(＋α)的值．[解](1)由题意，＝－＝，∴T＝π，又ω>0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)，由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)，又－<φ<，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)知，kπ－≤x≤kπ＋，(k∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(2)依题意得：2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，∵<α<，∴0<2α－<，∴cos(2α－)＝＝＝，f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]，∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.稳固练习：完成专题强化训练。
高三数学总复习教案
高三数学总复习教案教案标题：高三数学总复习教案教案目标：1. 确保学生对高中数学知识的全面复习和掌握。
2. 帮助学生提高解题能力和应试技巧。
3. 强化学生对数学概念和原理的理解和应用能力。
教案内容：一、复习内容概述：1. 高中数学基础知识回顾：包括代数、函数、几何、概率与统计等方面的知识点。
2. 解题技巧和策略的复习：包括分析问题、建立数学模型、选择解题方法等。
3. 历年高考真题解析：通过分析历年高考数学试题，帮助学生熟悉考试题型和命题风格。
二、教学步骤：步骤一：复习基础知识1. 教师通过讲解和示范，复习高中数学的基础知识点，包括代数、函数、几何、概率与统计等方面的知识。
2. 学生进行课堂练习，巩固基础知识，并解答疑惑。
步骤二：解题技巧和策略的复习1. 教师介绍常用的解题技巧和策略，如分析问题、建立数学模型、选择解题方法等。
2. 学生通过解析典型题目，练习运用解题技巧和策略。
步骤三：历年高考真题解析1. 教师选取历年高考数学试题，进行解析和讲解。
2. 学生参与讨论，分析解题思路和方法，总结解题经验。
三、教学手段和资源：1. 教师板书和讲解。
2. 学生课堂练习和小组讨论。
3. 历年高考数学试题和解析资料。
四、教学评估：1. 学生课堂表现：参与度、合作能力、问题解答等。
2. 学生作业完成情况：完成课后练习和习题册的作业。
3. 学生考试成绩：通过模拟考试和阶段性测试，评估学生的学习情况和进步程度。
五、教学反思和调整：1. 教师根据学生的学习情况和反馈，及时调整教学内容和方法，以满足学生的学习需求。
2. 教师与学生和家长进行有效的沟通，了解学生的困难和问题，并提供针对性的辅导和指导。
通过以上教案的设计和实施，可以帮助高三学生全面复习数学知识，提高解题能力和应试技巧，为他们的高考备考提供有力的支持和指导。
数学高考复习教案大全七篇
数学高考复习教案大全七篇数学高考复习教案大全（精选篇1）古典概型学情分析(二)教学目标1. 知识与技能：(1) 通过试验理解基本事件的概念和特点;(2) 通过具体实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式;(3) 会求一些简单的古典概率问题。
2. 过程与方法：经历探究古典概型的过程，体验由特殊到一般的数学思想方法。
3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
(三)教学重、难点重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事件的概率。
难点：如何判断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本事件的总数和某随机事件包含的基本事件的个数。
(四) 教学用具多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。
(五)教学过程[情景设置][温故知新](1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。
(2)由随机试验方法的不足之处引发矛盾冲突：我们需要寻求另外一种更为简单易行的方式，提出建立概率模型的必要性。
[探究新知]一、基本事件思考：试验1：掷一枚质地均匀的硬币，观察可能出现哪几种结果?试验2：掷一枚质地均匀的骰子，观察可能出现的点数有哪几种结果?定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
思考：掷一枚质地均匀的骰子(1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗(2)随机事件“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本事件?掷一枚质地均匀的硬币(1)在一次试验中，会同时出现“正面向上”和“反面向上”这两个基本事件吗(2)“必然事件”包含哪几个基本事件?基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的;(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
二、古典概型思考：从基本事件角度来看，上述两个试验有何共同特征?古典概型的特征：(1)试验中所有可能出现的基本事件的个数有限;(2)每个基本事件出现的可能性相等。
高考高三数学总复习教案：离散型随机变量的均值与方差
第十一章计数原理、随机变量及分布列第6课时离散型随机变量的均值与方差（对应学生用书（理）１77～１78页）考情分析考点新知离散型随机变量的分布列、期望、方差和概率的计算问题结合在一起进行考查，这是当前高考命题的热点，因为概率问题不仅具有很强的综合性，而且与实际生产、生活问题密切联系，能很好地考查分析、解决问题的能力．１了解取有限值的离散型随机变量的均值、方差的意义．２会求离散型随机变量的均值、方差和标准差，并能解决有关实际问题.１．（选修２３P67习题４改编）某单位有一台电话交换机，其中有8个分机．设每个分机在１h内平均占线１0min，并且各个分机是否占线是相互独立的，则任一时刻占线的分机数目X的数学期望为________．答案：错误!解析：每个分机占线的概率为错误!，X～B错误!，即X服从二项分布，所以期望E（X）＝8×错误!＝错误!.２．（选修２３P66例２改编）有一批数量很大的商品的次品率为１%，从中任意地连续取出２00件商品，设其中次品数为X，则E（X）＝________，V（X）＝________.答案：２１．98解析：X～B（２00, 0．0１），所以期望E（X）＝２00×0．0１＝２，V（X）＝２00×0．0１×（１—0．0１）＝１．98．３．（选修２３P7１习题４改编）某人进行射击，每次中靶的概率均为0．8，现规定：若中靶就停止射击，若没中靶，则继续射击，如果只有３发子弹，则射击数X的均值为________．（填数字）答案：１．２４解析：射击次数X的分布列为∴E（X）＝0．8×１＋0．１6×２＋0．0４×３＝１．２４．习题１改编）随机变量X的分布列如下：４．（选修２３P7１答案：错误!解析：a、b、c成等差数列，有２b＝a＋c，又a＋b＋c＝１，E（X）＝—１×a＋１×c＝c—a＝错误!.得a＝错误!，b＝错误!，c＝错误!，∴V（X）＝错误!２×错误!＋错误!２×错误!＋错误!２×错误!＝错误!.５．一高考考生咨询中心有A、B、C三条咨询热线．已知某一时刻热线A、B占线的概率均为0．５，热线C占线的概率为0．４，各热线是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有ξ条热线占线，则随机变量ξ的期望为________．答案：１．４解析：随机变量ξ可能取的值为0、１、２、３．依题意，得P（ξ＝0）＝0．１５, P（ξ＝１）＝0．４，P（ξ＝２）＝0．３５，P（ξ＝３）＝0．１∴ξ的分布列为ξ0１２３P0．１５0．４0．３５0．１∴它的期望为E（ξ）＝0×0．１５＋１×0．４＋２×0．３５＋３×0．１＝１．４．１．均值（１）若离散型随机变量ξ的分布列为：ξx１x２…x nP p１p２…p n则称E（ξ）＝x１p１＋x２p２＋…＋x n p n为ξ的均值或数学期望，简称期望．（２）离散型随机变量的期望反映了离散型随机变量取值的平均水平．（３）数学期望的性质．E（c）＝c，E（aξ＋b）＝aEξ＋b（a、b、c为常数）．２．方差（１）若离散型随机变量ξ所有可能的取值是x１，x２，…，x n且这些值的概率分别是p１，p２，…，p n，则称：V（ξ）＝（x１—E（ξ））２p１＋（x２—E（ξ））２p２＋…＋（x n—E（ξ））２p n为ξ的方差．（２）σ＝错误!，叫标准差．（３）随机变量ξ的方差反映了ξ取值的稳定性．（４）方差的性质a、b为常数，则V（aξ＋b）＝a２Vξ.３．若ξ～B（n，p），则E（ξ）＝np，V（ξ）＝np（１—p）．４．期望与方差的关系均值（期望）反映了随机变量取值的平均水平，而方差则表现了随机变量所取的值对于它的均值（期望）的集中与离散的程度，因此二者的关系是十分密切的，且有关系式V（ξ）＝E（ξ２）＋（E（ξ））２.[备课札记]题型１离散型随机变量的期望例１已知离散型随机变量ξ１的概率分布为ξ１１２３４５67P错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!离散型随机变量ξ２的概率分布为ξ２３．7３．8３．9４４．１４．２４．３P错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!求这两个随机变量数学期望、方差与标准差．解：E（ξ１）＝１×错误!＋２×错误!＋…＋7×错误!＝４；V（ξ１）＝（１—４）２×错误!＋（２—４）２×错误!＋…＋（7—４）２×错误!＝４，σ１＝错误!＝２．E（ξ２）＝３．7×错误!＋３．8×错误!＋…＋４．３×错误!＝４；V（ξ２）＝0．0４，σ２＝错误!）＝0．２．错误!甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，１0的概率分别为0．２，0．6，0．２；射手乙击中环数8，9，１0的概率分别为0．４，0．２，0．４．用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平．解：Eξ１＝8×0．２＋9×0．6＋１0×0．２＝9，V（ξ１）＝（8—9）２×0．２＋（9—9）２×0．6＋（１0—9）２×0．２＝0．４；同理有E（ξ２）＝9，V（ξ２）＝0．8．由上可知，E（ξ１）＝E（ξ２），V（ξ１）<V（ξ２）．所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、１0环的次数多些．题型２离散型随机变量的方差与标准差例２某工艺厂开发一种新工艺品，头两天试制中，该厂要求每位师傅每天制作１0件，该厂质检部每天从每位师傅制作的１0件产品中随机抽取４件进行检查，若发现有次品，则当天该师傅的产品不能通过．已知李师傅第一天、第二天制作的工艺品中分别有２件、１件次品．（１）求两天中李师傅的产品全部通过检查的概率；（２）若厂内对师傅们制作的工艺品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过１天、２天分别得１分、２分，求李师傅在这两天内得分的数学期望．解：（１）设李师傅产品第一天通过检查为事件A；第二天产品通过检查为事件Ｂ．则有P（A）＝错误!＝错误!，P（B）＝错误!＝错误!，由事件A、B独立，∴P（AB）＝P（A）P（B）＝错误!.答：李师傅这两天产品全部通过检查的概率为错误!.（２）记得分为ξ，则ξ的可能值为0，１，２．∵P（ξ＝0）＝错误!×错误!＝错误!；P（ξ＝１）＝错误!×错误!＋错误!×错误!＝错误!；P（ξ＝２）＝错误!×错误!＝错误!.∴E（ξ）＝0×错误!＋１×错误!＋２×错误!＝错误!.答：李师傅在这两天内得分的数学期望为错误!.错误!一盒中装有零件１２个，其中有9个正品，３个次品，从中任取一个，如果每次取出次品就不再放回去，再取一个零件，直到取得正品为止．求在取得正品之前已取出次品数的期望．解：设取得正品之前已取出的次品数为ξ，显然ξ所有可能取的值为0，１，２，３当ξ＝0时，即第一次取得正品，试验停止，则P（ξ＝0）＝错误!＝错误!.当ξ＝１时，即第一次取出次品，第二次取得正品，试验停止，则P（ξ＝１）＝错误!×错误!＝错误!.当ξ＝２时，即第一、二次取出次品，第三次取得正品，试验停止，则P（ξ＝２）＝错误!×错误!×错误!＝错误!.当ξ＝３时，即第一、二、三次取出次品，第四次取得正品，试验停止，则P（ξ＝３）＝错误!×错误!×错误!×错误!＝错误!.所以，E（ξ）＝0×错误!＋１×错误!＋２×错误!＋３×错误!＝错误!.题型３期望、方差的性质及应用例３某电器商经过多年的经验发现本店每个月售出的电冰箱的台数ξ是一个随机变量，它的分布列为P（ξ＝i）＝错误!（i＝１，２，…，１２）；设每售出一台电冰箱，电器商获利３00元．如销售不出，则每台每月需花保管费１00元. 问电器商每月初购进多少台电冰箱才能使月平均收益最大？解：设x为电器商每月初购进的冰箱的台数，依题意，只需考虑１≤x≤１２的情况．设电器商每月的收益为y元，则y是随机变量ξ的函数，且y＝300(),300100()()x xx x于是电器商每月获益的平均数，即为数学期望Ey＝３00x（P x＋P x＋１＋…＋P１２）＋[３00—１00（x—１）]P１＋[２×３00—１00（x—２）]P２＋…＋[（x—１）×３00—１00]P x—１＝３00x（１２—x＋１）·错误!＋错误!错误!＝错误!（—２x２＋３8x）．因为x∈N*，所以当x＝9或x＝１0时，数学期望最大．故电器商每月初购进9或１0台电冰箱时，月收益最大，最大收益为１５00元．错误!甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ和η，且ξ、η分布列为（１）求a、b的值；（２）计算ξ、η的期望和方差，并以此分析甲、乙的技术状况．解：（１）由离散型随机变量的分布列性质可知a＋0．１＋0．6＝１，即a＝0．３，同理0．３＋b＋0．３＝１，b＝0．４．（２）E（ξ）＝１×0．３＋２×0．１＋３×0．6＝２．３，E（η）＝１×0．３＋２×0．４＋３×0．３＝２．V（ξ）＝0．8１，V（η）＝0．6．由计算结果E（ξ）>E（η），说明在一次射击中甲的平均得分比乙高，但V（ξ）>V（η），说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术都不够全面．１．（２0１３·广东）已知离散型随机变量X的分布列为X１２３P错误!错误!错误!则X的数学期望E（X）＝________．答案：错误!解析：E（X）＝１×错误!＋２×错误!＋３×错误!＝错误!＝错误!.２．（２0１３·湖北理）如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成１２５个同样大小的小正方体．经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的均值为E（X）＝________．答案：错误!解析：用分布列解决这个问题，根据题意易知X＝0，１，２，３．列表如下：X0１２３ξ错误!错误!错误!错误!所以E（X）＝0×错误!＋１×错误!＋２×错误!＋３×错误!＝错误!＝错误!.３．（２0１３·上海理）设非零常数d是等差数列x１，x２，x３，…，x１9的公差，随机变量ξ等可能地取值x１，x２，x３，…，x１9，则方差V（ξ）＝________．答案：错误!|d|解析：Eξ＝x１0，V（ξ）＝错误!＝错误!|d|.４．（２0１３·浙江）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得１分，取出一个黄球得２分，取出一个蓝球得３分．（１）当a＝３，b＝２，c＝１时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）２个球，记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和，求ξ分布列；（２）从该袋子中任取（且每球取到的机会均等）１个球，记随机变量η为取出此球所得分数．若E （η）＝错误!，V（η）＝错误!，求a∶b∶Ｃ．解：（１）由已知得到：当两次摸到的球分别是红红时ξ＝２，此时P（ξ＝２）＝错误!＝错误!；当两次摸到的球分别是黄黄、红蓝、蓝红时ξ＝４时，P（ξ＝４）＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!；当两次摸到的球分别是红黄，黄红时ξ＝３时，P（ξ＝３）＝错误!＋错误!＝错误!；当两次摸到的球分别是黄蓝，蓝黄时ξ＝５时，P（ξ＝５）＝错误!＋错误!＝错误!；当两次摸到的球分别是蓝蓝时ξ＝6时，P（ξ＝6）＝错误!＝错误!.所以ξ的分布列为（２）由已知得到：η有三种取值即１，２，３，所以η的分布列为所以，2225233555253(1)(2)(3)9333a b c E a b c a b c a b ca b c D a b c a b c a b c ηη⎧==++⎪⎪++++++⎨⎪==-⨯+-⨯+-⨯⎪++++++⎩所以b ＝２c ，a ＝３c ，所以a∶b∶c＝３∶２∶１．１． 袋中有５只红球，３只黑球，现从袋中随机取出４只球，设取到一只红球得２分，取到一只黑球得１分，则得分ξ的数学期望Eξ＝________．答案：错误!解析：ξ可取５、6、7、8，P （ξ＝５）＝错误! （３黑１红）; P （ξ＝6）＝错误! （２黑２红）； P （ξ＝7）＝错误! （３红１黑）；P （ξ＝8）＝错误! （４红）．∴Eξ＝错误!＝6．５．２． 为防止山体滑坡，某地决定建设既美化又防护的绿化带，种植松树、柳树等植物．某人一次种植了n 株柳树，各株柳树成活与否是相互独立的，成活率为p ，设ξ为成活柳树的株数，数学期望E （ξ）＝３，标准差σ（ξ）为错误!.（１） 求n 、p 的值并写出ξ的分布列；（２） 若有３株或３株以上的柳树未成活，则需要补种，求需要补种柳树的概率．解：（１） 由E （ξ）＝np ＝３，（σ（ξ））２＝np （１—p ）＝错误!，得１—p ＝错误!，从而n ＝6，p ＝错误!，ξ的分布列为ξ 0 １ ２ ３ ４ ５ 6 P错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!（２） 记“需要补种柳树”为事件A,则P （A ）＝P （ξ≤３），得P （A ）＝错误!＝错误!.３．将一枚硬币抛掷6次，求正面次数与反面次数之差ξ的概率分布列，并求出ξ的期望Eξ.解：设正面的次数是η，则η服从二项分布B（6，0．５），概率分布为P（η＝k）＝C错误!0．５6，k＝0，１，…，6，且Eη＝３．而反面次数为6—η，ξ＝η—（6—η）＝２η—6．于是ξ的概率分布为P（ξ＝２k—6）＝P（η＝k）＝C错误!0．５6，k＝0，１， (6)故E（ξ）＝E（２η—6）＝２E（η）—6＝２×３—6＝0．４．（２0１３新课标Ⅰ理）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取４件作检验，这４件产品中优质品的件数记为n.如果n＝３，再从这批产品中任取４件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝４，再从这批产品中任取１件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为５0%，即取出的产品是优质品的概率都为错误!，且各件产品是否为优质品相互独立．（１）求这批产品通过检验的概率；（２）已知每件产品检验费用为１00元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．解：（１）设第一次取出的４件产品中恰有３件优质品为事件A，第一次取出的４件产品中全为优质品为事件B，第二次取出的４件产品都是优质品为事件C，第二次取出的１件产品是优质品为事件D，这批产品通过检验为事件E，∴P（E）＝P（A）P（B|A）＋P（C）P（D|C）＝C错误!错误!错误!×错误!×错误!错误!＋错误!错误!×错误!＝错误!.（２）X的可能取值为４00，５00，800，并且P（X＝４00）＝１—C错误!错误!错误!×错误!—错误!错误!＝错误!，P（X＝５00）＝错误!，P（X ＝800）＝C错误!错误!错误!×错误!＝错误!，∴X的分布列为X４00５00800P错误!错误!错误!EX＝４00×错误!＋５00×错误!＋800×错误!＝５06．２５．数学期望中的注意问题：（１）数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．（２）E（X）是一个常数，由随机变量X的概率分布唯一确定，即随机变量X是可变的，而E（X）是不变的，它描述X取值的平均状态．（３）随机变量的方差和标准差既反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度，方差或标准差越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，也反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度．（４）标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛．错误![备课札记]。
高考数学教案(精选6篇)
高考数学教案(精选6篇)高考数学教案篇1教学准备教学目标熟悉两角和与差的正、余公式的推导过程，提高逻辑推理能力。
掌握两角和与差的正、余弦公式，能用公式解决相关问题。
教学重难点熟练两角和与差的正、余弦公式的正用、逆用和变用技巧。
教学过程复习两角差的余弦公式用-B代替B看看有什么结果?高考数学教案篇2教学目标：1.理解流程图的选择结构这种基本逻辑结构.2.能识别和理解简单的框图的功能.3.能运用三种基本逻辑结构设计流程图以解决简单的问题.教学方法：1.通过模仿、操作、探索，经历设计流程图表达求解问题的过程，加深对流程图的感知.2.在具体问题的解决过程中，掌握基本的流程图的画法和流程图的三种基本逻辑结构.教学过程：一、问题情境1.情境：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为其中(单位：)为行李的重量.试给出计算费用(单位：元)的一个算法，并画出流程图.二、学生活动学生讨论，教师引导学生进行表达.解算法为：输入行李的重量;如果，那么，否则;输出行李的重量和运费.上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出第10页图1-2-6.在上述计费过程中，第二步进行了判断.三、建构数学1.选择结构的概念：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构.如图：虚线框内是一个选择结构，它包含一个判断框，当条件成立(或称条件为“真”)时执行，否则执行.2.说明：(1)有些问题需要按给定的条件进行分析、比较和判断，并按判断的不同情况进行不同的操作，这类问题的实现就要用到选择结构的设计;(2)选择结构也称为分支结构或选取结构，它要先根据指定的条件进行判断，再由判断的结果决定执行两条分支路径中的某一条;(3)在上图的选择结构中，只能执行和之一，不可能既执行，又执行，但或两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作;(4)流程图图框的形状要规范，判断框必须画成菱形，它有一个进入点和两个退出点.3.思考：教材第7页图所示的算法中，哪一步进行了判断?高考数学教案篇3教材分析(一)教材地位、作用《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。
高考数学总复习总结教学案
第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式[知识能否忆起]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan α.3．常用的公式变形(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4. [小题能否全取]1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选Dsin 2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2tan α＝2×3＝6. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( )A ．－22B.22 C.32D ．1解析：选B 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝22. 3．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )A ．－53B ．－19 C.19D.53解析：选B cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.4．(教材习题改编)若cos α＝－45，α是第三象限角，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________ 解析：由已知条件sin α＝－1－cos 2α＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝22sin α＋22cos α＝－7210. 5．若tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝25，则tan α＝________. 解析：tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝25，即5tan α＋5＝2－2tan α.则7tan α＝－3，故tan α＝－37.典题导入[例1] (2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值． [自主解答] (1)∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6，∴f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫5π12－π6＝2sin π4＝ 2. (2)∵α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65， ∴2sin α＝1013，2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π2＝65.即sin α＝513，cos β＝35.∴cos α＝1213，sin β＝45.∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1213×35－513×45＝1665.由题悟法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．以题试法1．(1)已知sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.(2)(2012·济南模拟)已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－17 C ．－43D ．－7解析：(1)cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos 2α－sin 2α2⎝⎛⎭⎫22sin α＋22cos α＝cos α－sin α，∵sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－45.∴原式＝－75.(2)依题意得，sin α＝255，故tan α＝2，tan 2α＝2×21－4＝－43，所以tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝1－431＋43＝－17.答案：(1)－75(2)B典题导入[例2] (2013·德州一模)已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α的值． [自主解答] (1)∵f (x )＝2cos 2x2－3sin x ＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， ∴周期T ＝2π，f (x )的值域为[－1,3]．(2)∵f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，∴1＋2cos α＝13，即cos α＝－13.∵α为第二象限角，∴sin α＝223. ∴cos 2α1＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2α2cos 2α－2sin αcos α＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋223－23＝1－222.由题悟法运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．以题试法2．(1)(2012·赣州模拟)已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋cos α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A.45 B.35 C.32D.35(2)若α＋β＝3π4，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．解析：(1)由条件得32sin α＋32cos α＝435，即12sin α＋32cos α＝45. ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝45. (2)－1＝tan 3π4＝tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β.∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2.答案：(1)A (2)2典题导入[例3] (1)(2012·温州模拟)若sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.(2)(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________． [自主解答] (1)由条件知sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3，则tan α＝2.故tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α]＝tan (β－α)－tan α1＋tan (β－α)tan α＝－2－21＋(－2)×2＝43.(2)因为α为锐角，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝2425，cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝725，所以sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π6－π4＝2425×22－725×22＝17250. [答案] (1)43 (2)17250由题悟法1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．3．常见的配角技巧： α＝2·α2；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)； α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；β＝12[(α＋β)－(α－β)]； π4＋α＝π2－⎝⎛⎭⎫π4－α；α＝π4－⎝⎛⎭⎫π4－α.以题试法3．设tan ()α＋β＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A.1318 B.1322 C .322D.16解析：选C tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝322.1．(2012·重庆高考)设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3解析：选A 由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3.2．(2012·南昌二模)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的值是( )A ．－233B ．±233C ．－1D ．±1解析：选C cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝⎛⎭⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－1. 3． (2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )A.14B ．－14 C.12D ．－12解析：选A 依题意得，sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2α)＝14. 4．已知函数f (x )＝x 3＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为4，则函数g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x 的最大值和最小正周期为( )A ．1，πB ．2，π C.2，2πD.3，2π解析：选B 由题意得f ′(x )＝3x 2＋b ，f ′(1)＝3＋b ＝4，b ＝1. 所以g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 故函数的最大值为2，最小正周期为π.5． (2012·东北三校联考)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝35，则cos β＝( ) A.2525B.255C.2525或255D.55或525解析：选A 依题意得sin α＝1－cos 2α＝255，cos(α＋β)＝±1－sin 2(α＋β)＝±45. 又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)，注意到45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525. 6．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53B ．－59 C.59D.53解析：选A 将sin α＋cos α＝33两边平方，可得1＋sin 2α＝13，sin 2α＝－23，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝53.因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－153，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)·(cos α＋sin α)＝－53. 7．(2012·苏锡常镇调研)满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝12的锐角x ＝________.解析：由已知可得cos 4π5cos x ＋sin 4π5sin x ＝12，即cos ⎝⎛⎭⎫4π5－x ＝12，又x 是锐角，所以4π5－x ＝π3，即x ＝7π15.答案：7π15 8．化简2tan (45°－α)1－tan 2(45°－α)·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝________. 解析：原式＝tan(90°－2α)·12sin 2αcos 2α＝sin (90°－2α)cos (90°－2α)·12sin 2αcos 2α＝cos 2αsin 2α·12sin 2αcos 2α＝12.9．(2013·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－13，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α＝________. 解析：依题设及三角函数的定义得：cos β＝－13，sin(α＋β)＝45.又∵0<β<π，∴π2<β<π，π2<α＋β<π，sin β＝223，cos(α＋β)＝－35.∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝－35×⎝⎛⎭⎫－13＋45×223＝3＋8215.答案：3＋821510．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝12，求tan 2α和sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3的值． 解：∵tan α＝12，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－14＝43且sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，∴5sin 2α＝1，而α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＝55，cos α＝255. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×255＝45，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝45－15＝35，∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝sin 2αcos π3＋cos 2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310.11．已知：0<α<π2<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45. (1)求sin 2β的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 解：(1)法一：∵cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝cos π4cos β＋sin β＝22cos β＋22sin β＝13， ∴cos β＋sin β＝23，∴1＋sin 2β＝29，∴sin 2β＝－79. 法二：sin 2β＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2β＝2cos 2⎝⎛⎭⎫β－π4－1＝－79. (2)∵0<α<π2<β<π，∴π4<β<－π4<34π，π2<α＋β<3π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫β－π4>0，cos (α＋β)<0. ∵cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝13，sin (α＋β)＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝223，cos (α＋β)＝－35. ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4＝cos (α＋β)cos ⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝－35×13＋45×223＝82－315.12．(2012·衡阳模拟) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫－x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π－x2，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (α)＝2105，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 解：(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫－x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π－x 2＝sin x 2＋cos x2＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4， 故f (x )的最小正周期T ＝2π12＝4π.(2)由f (α)＝2105，得sin α2＋cos α2＝2105，则⎝⎛⎭⎫sin α2＋cos α22＝⎝⎛⎭⎫21052， 即1＋sin α＝85，解得sin α＝35，又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos α＝1－sin 2α＝1－925＝45，故tan α＝sin αcos α＝34， 所以tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝34＋11－34＝7.1．(2012·北京西城区期末)已知函数f (x )＝3sin 2x ＋sin x cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π. (1)求f (x )的零点；(2)求f (x )的最大值和最小值．解：(1)令f (x )＝0，得sin x ·(3sin x ＋cos x )＝0， 所以sin x ＝0或tan x ＝－33. 由sin x ＝0，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，得x ＝π； 由tan x ＝－33，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，得x ＝5π6. 综上，函数f (x )的零点为5π6，π.(2)f (x )＝32(1－cos 2x )＋12sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋32. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，所以2x －π3∈⎣⎡⎦⎤2π3，5π3.。
高三数学复习教案
高三数学复习教案一、教学目标通过本次数学复习，学生应掌握高三数学的基础知识、方法和思想，能够成功地应对高考数学试题。
二、教学重点1.确定考试重点和难点；2.掌握数学思想和方法；3.练习数学题目，提高解题能力。
三、教学难点1.理解数学思想和概念；2.能够灵活运用数学方法；3.解决数学难题的能力。
四、教学内容1. 数学基础知识1.集合论与函数集合论和函数是高中数学的基础知识，在复习中需要掌握以下内容：•集合与集合的运算；•常见的数学函数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
2.三角函数三角函数是高考数学特别重要的知识点，需要掌握以下内容：•角度制和弧度制的换算；•常用三角函数的定义和性质；•三角函数图像及其变换；•三角函数的应用。
2. 数学思想和方法1.解决数学难题的方法数学是一门需要思考和动脑的学科，在复习过程中需要掌握以下方法：•利用逻辑思维解决问题；•运用创新思维方法；•多角度思考问题，掌握多种解题方法。
2.数学的建模思想数学是实际问题的抽象和简化，需要掌握以下内容：•学习实际问题的数学建模方法；•运用数学建模方法解决实际问题。
3. 数学题目练习1.高考复习题通过对历年高考试题的分析和总结，找出高考数学试题的特点和解题方法，进行有针对性的练习。
2.模拟考试模拟高考数学试题的考试过程，培养考试应变能力和心理素质。
五、教学策略1.打基础在复习开始时，需要先打好数学知识的基础，确保学生的数学基础知识扎实。
2.抽象问题的实际化数学问题是一个个抽象的符号和公式，需要培养学生把抽象问题转化为实际问题的能力。
3.激发学生的兴趣通过引导和鼓励，激发学生参与数学学习的兴趣，提高学习积极性和主动性。
4.锻炼解题能力在练习过程中，需要注重解题思路和方法的培养，让学生逐渐提高解题能力，从而成功应对高考数学试题。
六、教学建议1.制定合适的学习计划在复习过程中，可以根据学生的实际情况制定适合自己的学习计划，按部就班地进行复习。
总复习数学教案高中
总复习数学教案高中
主题：高中数学总复习
时间：2周
教学目标：
1. 复习高中数学的重点知识点
2. 提高学生解题能力和思维逻辑
3. 为高考做好最后一次综合性的复习
教学内容：
第一周：
1. 复习代数与方程部分：包括多项式、一元二次方程、不等式、函数等
2. 复习几何部分：包括平面几何和立体几何的知识点
3. 复习概率与统计部分：包括概率的基本概念、排列组合、统计图表等
第二周：
1. 复习三角函数部分：包括三角函数的基本概念、常用公式等
2. 复习数列与数学归纳法：包括等差数列、等比数列、数学归纳法的应用等
3. 复习解析几何部分：包括直线、平面、圆的方程、三角形的性质等
教学方法：
1. 教师讲解复习重点知识点，引导学生理清思路，掌握解题方法
2. 组织学生进行针对性的练习，加强对知识点的巩固
3. 布置作业，督促学生独立思考、解题
4. 定期组织模拟考试，检验学生学习效果
教学资源：
1. 教材、课外辅导书等书籍
2. 论坛、网络资源等
3. 模拟试题、习题等
评价方式：
1. 平时作业的表现
2. 模拟考试成绩
3. 课堂表现和参与度
注意事项：
1. 保持良好的学习状态，认真对待每一堂课
2. 积极主动地找老师请教问题
3. 涉及重要知识点的内容要重点掌握
以上是本次高中数学总复习教案的大体框架，希望同学们在此次复习中能够全力以赴，取得优异的成绩。
祝愿大家高考顺利，取得理想的成绩！。
高考数学总复习教学案
第七节指数与指数函数[知识能否忆起]一、根式 1．根式的概念2．两个重要公式 (1)na n＝⎩⎨⎧a ， n 为奇数，|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≥0)，－a (a ＜0)，n 为偶数；(2)(n a )n ＝a (注意a 必须使na 有意义)． 二、有理数指数幂 1．幂的有关概念(1)正分数指数幂：a m n ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；(2)负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)；(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． 2．有理数指数幂的性质 (1)a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈Q)；(2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈Q)； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q)． 三、指数函数的图象和性质[小题能否全取]1．(教材习题改编)化简[(－2)6]12－(－1)0的结果为( )A ．－9B ．7C ．－10D ．9解析：选B 原式＝(26)12－1＝7.2．(教材习题改编)函数f (x )＝1－2x 的定义域是( ) A ．(－∞，0] B ．[0，＋∞) C ．(－∞，0)D ．(－∞，＋∞)解析：选A ∵1－2x ≥0，∴2x ≤1，∴x ≤0. 3．已知函数f (x )＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A ．(1,5) B ．(1,4) C ．(0,4)D ．(4,0)解析：选A 当x ＝1时，f (x )＝5.4．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·a x 是指数函数，则实数a 的值为________． 解析：∵a 2－3a ＋3＝1，∴a ＝2或a ＝1(舍)． 答案：25．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 解析：由题意知0<a 2－1<1，即1<a 2<2， 得－2<a <－1或1<a < 2. 答案：(－2，－1)∪(1，2)1.分数指数幂与根式的关系：分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而简化计算过程．2．指数函数的单调性是由底数a 的大小决定的，因此解题时通常对底数a 按0<a <1和a >1进行分类讨论．典题导入[例1] 化简下列各式(其中各字母均为正数)． (1)(a 23·b －1)－12·a －12·b 136a ·b 5；(2)⎝⎛⎭⎫2790.5＋0.1－2＋⎝⎛⎭⎫21027－23－3π0＋3748. [自主解答] (1)原式＝a －13b 12·a －12b 13a 16b 56＝a －13－12－16·b 12＋13－56＝1a.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫25912＋10.12＋⎝⎛⎭⎫6427－23－3＋3748＝53＋100＋916－3＋3748＝100.由题悟法指数式的化简求值问题，要注意与其他代数式的化简规则相结合，遇到同底数幂相乘或相除，可依据同底数幂的运算规则进行，一般情况下，宜化负指数为正指数，化根式为分数指数幂．对于化简结果，形式力求统一．以题试法1．计算：(1)(0.027)－13－⎝⎛⎭⎫－17－2＋⎝⎛⎭⎫27912－(2－1)0； (2)⎝⎛⎭⎫14－12·(4ab －1)30.1－2(a 3b －3)12.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫271 000－13－(－1)－2⎝⎛⎭⎫17－2＋⎝⎛⎭⎫25912－1 ＝103－49＋53－1＝－45. (2)原式＝412·432100·a 32·a －32·b 32·b －32＝425a 0·b 0＝425.典题导入[例2] (2012·四川高考)函数y ＝a x －a (a >0，且a ≠1)的图象可能是( )[自主解答] 法一：令y ＝a x －a ＝0，得x ＝1，即函数图象必过定点(1,0)，符合条件的只有选项C.法二：当a >1时，y ＝a x －a 是由y ＝a x 向下平移a 个单位，且过(1,0)，排除选项A 、B ； 当0<a <1时，y ＝a x －a 是由y ＝a x 向下平移a 个单位，因为0<a <1，故排除选项D. [答案] C由题悟法1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象．2．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．以题试法2．(1)(2012·北京模拟)在同一坐标系中，函数y ＝2x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象之间的关系是( ) A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y ＝x 对称(2)方程2x ＝2－x 的解的个数是________．解析：(1)∵y ＝⎝⎛⎭⎫12x ＝2－x ，∴它与函数y ＝2x的图象关于y 轴对称． (2)方程的解可看作函数y ＝2x 和y ＝2－x 的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如图)．由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解． 答案：(1)A (2)1典题导入[例3] 已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫23|x |－a .则函数f (x )的单调递增区间为________，单调递减区间为________．[自主解答] 令t ＝|x |－a ，则f (x )＝⎝⎛⎭⎫23t ，不论a 取何值，t 在(－∞，0]上单调递减，在[0，＋∞)上单调递增， 又y ＝⎝⎛⎭⎫23t 是单调递减的，因此f (x )的单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是[0，＋∞)． [答案] (－∞，0] [0，＋∞)在本例条件下，若f (x )的最大值等于94，则a ＝______.解析：由于f (x )的最大值是94，且94＝⎝⎛⎭⎫23－2，所以g (x )＝|x |－a 应该有最小值－2， 从而a ＝2. 答案：2由题悟法求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决．以题试法3．(1)(2012·福州质检)已知a ＝20.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.6，则( ) A ．a >b >c B ．a >c >b C ．c >a >bD ．b >c >a(2)(2012·上海高考)已知函数f (x )＝e |x －a |(a 为常数)．若f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．解析：(1)由0.2<0.6,0.4<1，并结合指数函数的图象可知0.40.2>0.40.6，即b >c ；因为a ＝20.2>1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c .(2)结合函数图象求解．因为y ＝e u 是R 上的增函数，所以f (x )在[1，＋∞)上单调递增，只需u ＝|x －a |在[1，＋∞)上单调递增，由函数图象可知a ≤1.答案：(1)A (2)(－∞，1][典例] 函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x ＋1在x ∈[－3,2]上 的值域是________．[常规解法] y ＝⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x＋1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x 2－⎝⎛⎭⎫12x ＋1＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫12x －122＋34， 因为x ∈[－3,2]，所以14≤⎝⎛⎭⎫12x≤8.当⎝⎛⎫12x ＝12时，y min ＝34；当⎝⎛⎭⎫12x ＝8时，y max ＝57. 所以函数y 的值域为⎣⎡⎦⎤34，57. [答案] ⎣⎡⎦⎤34，57——————[高手支招]—————————————————————————— 1．解答本题可利用换元法，即令t ＝⎝⎛⎭⎫12x ，把函数化为y ＝t 2－t ＋1，其中t ∈⎣⎡⎦⎤14，8，然后求在这个闭区间上的二次函数的最大值和最小值即可确定函数的值域．2．对于含a x 、a 2x 的表达式，通常可以令t ＝a x 进行换元，但换元过程中一定要注意新元的范围，换元后转化为我们熟悉的一元二次关系．——————————————————————————————————————[巧思妙解] 因为x ∈[－3,2]，若令t ＝⎝⎛⎭⎫12x，则t ∈⎣⎡⎦⎤14，8.则y ＝t 2－t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34. 当t ＝12时y min ＝34；当t ＝8时，y max ＝57.答案为⎣⎡⎦⎤34，57. 针对训练若0<a <1，函数y ＝a 2x ＋2a x －1在[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为________． 解析：令t ＝a x (0<a <1)，则原函数化为y ＝(t ＋1)2－2(t >0)．因为0<a <1，x ∈[－1,1]，所以t ＝a x ∈⎣⎡⎦⎤a ，1a ， 此时f (t )在⎣⎡⎦⎤a ，1a 上为增函数． 所以f (t )max ＝f ⎝⎛⎭⎫1a ＝⎝⎛⎭⎫1a ＋12－2＝14. 所以⎝⎛⎭⎫1a ＋12＝16， 所以a ＝－15或a ＝13.又因为a >0，所以a ＝13.答案：131．下列函数中值域为正实数集的是( ) A ．y ＝－5x B ．y ＝⎝⎛⎭⎫131－xC ．y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1D ．y ＝1－2x解析：选B ∵1－x ∈R ，y ＝⎝⎛⎭⎫13x的值域是正实数集， ∴y ＝⎝⎛⎭⎫131－x 的值域是正实数集．2．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )A ．5B ．7C ．9D ．11解析：选B 由f (a )＝3得2a ＋2－a ＝3，两边平方得22a ＋2－2a＋2＝9，即22a ＋2－2a＝7，故f (2a )＝7.3．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )解析：选B ∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥1，⎝⎛⎭⎫12x －1，x <1，∴根据分段函数即可画出函数图象．4．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2,1)，则f (x )的值域( )A ．[9,81]B ．[3,9]C ．[1,9]D ．[1，＋∞)解析：选C 由f (x )过定点(2,1)可知b ＝2，因f (x )＝3x－2在[2,4]上是增函数，可知C 正确．5．(2012·深圳诊断)设函数f (x )＝a －|x |(a >0，且a ≠1)，f (2)＝4，则( ) A ．f (－2)>f (－1) B ．f (－1)>f (－2) C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2)解析：选A ∵f (2)＝4，∴a－|2|＝4，∴a ＝12，∴f (x )＝⎝⎛⎭⎫12－|x |＝2|x |，∴f (x )是偶函数，当x ≥0时，f (x )＝2x是增函数，∴x <0时，f (x )是减函数，∴f (－2)>f (－1)．6．若(2m ＋1)12>(m 2＋m －1)12，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，5－12 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，＋∞C ．(－1,2)D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫5－12，2解析：选D 因为函数y ＝x 12的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋1≥0，m 2＋m －1≥0，2m ＋1>m 2＋m －1，解2m ＋1≥0，得m ≥－12；解m 2＋m －1≥0，得m ≤－5－12或m ≥5－12；解2m ＋1>m 2＋m －1，即m 2－m －2<0，得－1<m <2. 综上所述，m 的取值范围是5－12≤m <2. 7.⎝⎛⎭⎫32－13×⎝⎛⎭⎫－760＋814×42－ ⎝⎛⎭⎫－2323＝________.解析：原式＝⎝⎛⎭⎫2313×1＋234×214－⎝⎛⎭⎫2313＝2. 答案：28．已知正数a 满足a 2－2a －3＝0，函数f (x )＝a x ，若实数m 、n 满足f (m )>f (n )，则m 、n 的大小关系为________．解析：∵a 2－2a －3＝0，∴a ＝3或a ＝－1(舍)． 函数f (x )＝a x 在R 上递增，由f (m )>f (n )，得m >n . 答案：m >n9．若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)且f (1)＝9.则f (x )的单调递减区间是________．解析：由f (1)＝9得a 2＝9，∴a ＝3.因此f (x )＝3|2x－4|，又∵g (x )＝|2x －4|的递减区间为(－∞，2]，∴f (x )的单调递减区间是(－∞，2]． 答案：(－∞，2]10．求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x 2；(2)y ＝ 32x －1－19.解：(1)显然定义域为R. ∵2x －x 2＝－(x －1)2＋1≤1， 且y ＝⎝⎛⎭⎫12x 为减函数． ∴⎝⎛⎭⎫122x －x 2≥⎝⎛⎭⎫121＝12. 故函数y ＝⎝⎛⎭⎫122x －x 2的值域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. (2)由32x －1－19≥0，得32x －1≥19＝3－2，∵y ＝3x 为增函数，∴2x －1≥－2， 即x ≥－12，此函数的定义域为⎣⎡⎭⎫－12，＋∞，由上可知32x －1－19≥0，∴y ≥0.即函数的值域为[0，＋∞)．11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解：当a >1时，f (x )＝a x 为增函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (2)＝a 2，f (x )最小＝f (1)＝a . ∴a 2－a ＝a2.即a (2a －3)＝0.∴a ＝0(舍)或a ＝32>1.∴a ＝32.当0<a <1时，f (x )＝a x 为减函数，在x ∈[1,2]上，f (x )最大＝f (1)＝a ，f (x )最小＝f (2)＝a 2. ∴a －a 2＝a2.∴a (2a －1)＝0，∴a ＝0(舍)或a ＝12.∴a ＝12.综上可知，a ＝12或a ＝32.12．函数y ＝lg(3－4x ＋x 2)的定义域为M ，当x ∈M 时，求f (x )＝2x ＋2－3×4x 的最值． 解：由3－4x ＋x 2＞0，得x ＞3或x ＜1， ∴M ＝{x |x ＞3，或x ＜1}，f (x )＝－3×(2x )2＋2x ＋2＝－3⎝⎛⎭⎫2x －162＋2512. ∵x ＞3或x ＜1，∴2x ＞8或0＜2x ＜2， ∴当2x ＝16，即x ＝log 216时，f (x )最大，最大值为2512，f (x )没有最小值．1．(2013·绍兴一中模拟)函数f (x )＝a |x ＋1|(a >0，a ≠1)的值域为[1，＋∞)，则f (－4)与f (1)的关系是( )A ．f (－4)>f (1)B ．f (－4)＝f (1)C ．f (－4)<f (1)D ．不能确定解析：选A 由题意知a >1，又f (－4)＝a 3，f (1)＝a 2，由单调性知a 3>a 2，∴f (－4)>f (1)． 2．(2012·衡水模拟)已知函数f (x )＝|2x －1|，a <b <c ，且f (a )>f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________．①a <0，b <0，c <0；②a <0，b ≥0，c >0； ③2－a <2c ；④2a ＋2c <2.解析：画出函数f (x )＝|2x －1|的图象(如图)， 由图象可知，a <0，b 的符号不确定，c >0.故①②错；∵f (a )＝|2a －1|，f (c )＝|2c －1|， ∴|2a －1|>|2c －1|，即1－2a >2c －1， 故2a ＋2c <2，④成立； 又2a ＋2c >22a ＋c ，∴2a ＋c <1，∴a ＋c <0，∴－a >c ，∴2－a >2c ，③不成立．答案：④3．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫13ax 2－4x ＋3. (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13－x 2－4x ＋3， 令t ＝－x 2－4x ＋3，由于t (x )在(－∞，－2)上单调递增，在[－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t 在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增， 即函数f (x )的递增区间是[－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝⎛⎭⎫13h (x )，由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，12a －164a＝－1，解得a ＝1. 即当f (x )有最大值3时，a 的值等于1.1．已知实数a ，b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b，下列五个关系式： ①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b 其中不可能成立的关系式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选B 函数y 1＝⎝⎛⎭⎫12x 与y 2＝⎝⎛⎭⎫13x 的图象如图，由⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b得a <b <0或0<b <a 或a ＝b ＝0.2．求函数y ＝a 2x －2a x －1(a >0，a ≠1)的单调区间和值域． 解：y ＝(a x －1)2－2(a >0，a ≠1)，设u ＝a x .∵y ＝(u －1)2－2在u ∈[1，＋∞)时是关于u 的增函数，在u ∈(－∞，1)时是关于u 的减函数，∴当a x ≥1时，原函数的单调性与u ＝a x 的单调性相同；当a x <1时，原函数的单调性与u ＝a x 的单调性相反．若a >1，a x ≥1⇔x ≥0；a x <1⇔x <0，∴在[0，＋∞)上，函数y ＝a 2x －2a x －1是增函数； 在(－∞，0)上，函数y ＝a 2x －2a x －1是减函数． 若0<a <1，a x ≥1⇔x ≤0；a x <1⇔x >0，∴在(0，＋∞)上，函数y ＝a 2x －2a x －1是增函数； 在(－∞，0]上，函数y ＝a 2x －2a x －1是减函数． ∵a x >0，∴函数值域是[－2，＋∞)．第八节对数与对数函数[知识能否忆起]1．对数的概念 (1)对数的定义：如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．当a ＝10时叫常用对数．记作x ＝lg_N ，当a ＝e 时叫自然对数，记作x ＝ln_N .(2)对数的常用关系式(a ，b ，c ，d 均大于0且不等于1)： ①log a 1＝0. ②log a a ＝1.③对数恒等式：a log a N ＝N .④换底公式：log a b ＝log c blog c a.推广log a b ＝1log b a ，log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .(3)对数的运算法则：如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么： ①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R)； ④log am M n ＝nm log a M .2．对数函数的概念(1)把y ＝log a x (a >0，a ≠1)叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)． (2)函数y ＝log a x (a >0，a ≠1)是指数函数y ＝a x 的反函数，函数y ＝a x 与y ＝log a x (a >0，a ≠1)的图象关于y ＝x 对称．3．对数函数的图象与性质[小题能否全取]1．(教材习题改编)设A ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |y ＝⎝⎛⎭⎫12x ，0<x <1，则A ∩B 为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎭⎫12，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫12，1D ．(0,2)解析：选C ∵A ＝{y |y >0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |12<y <1，∴A ∩B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y |12<y <1.2．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图象经过定点A ，则A 点坐标是( ) A.⎝⎛⎭⎫0，23 B.⎝⎛⎭⎫23，0 C ．(1,0)D ．(0,1)解析：选C 当x ＝1时y ＝0. 3．函数y ＝lg |x |( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增解析：选B y ＝lg |x |是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．4．(2012·江苏高考)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．解析：由1－2log 6x ≥0，解得log 6x ≤12⇒0＜x ≤6，故所求定义域为(0， 6 ]．答案：(0， 6 ]5．(2012·北京高考)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 解析：由f (ab )＝1得ab ＝10，于是f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝2(lg a ＋lg b )＝2lg(ab )＝2lg 10＝2.答案：21.在运用性质log a M n ＝n log a M 时，要特别注意条件，在无M >0的条件下应为log a M n＝n log a |M |(n ∈N *，且n 为偶数)．2．对数值取正、负值的规律：当a >1且b >1，或0<a <1且0<b <1时，log a b >0； 当a >1且0<b <1，或0<a <1且b >1时，log a b <0. 3．对数函数的定义域及单调性：在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y ＝log a x 的定义域应为{x |x >0}．对数函数的单调性和a 的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0<a <1和a >1进行分类讨论．典题导入[例1] 求解下列各题．(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝________； (2)若2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b ＝2，则m ＝________.[自主解答] (1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12. (2)由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ， ∴1a ＋1b ＝log m 2＋log m 5＝log m 10. ∵1a ＋1b＝2， ∴log m 10＝2，即m 2＝10. 解得m ＝10(∵m >0)． [答案] (1)12 (2)10由题悟法对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．以题试法1．化简：(1)lg 37＋lg 70－lg 3－lg 23－lg 9＋1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 4－lg 60lg 3＋lg 53－45×2－11. 解：(1)原式＝lg 37×703－lg 23－2lg 3＋1＝lg 10－(lg 3－1)2 ＝1－|lg 3－1|＝lg 3. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 4－(lg 4＋lg 15)lg 153－210×2－11＝⎝⎛⎭⎫－lg 15lg 153－2－1＝－32.典题导入[例2] (1)(2012·烟台调研)函数y ＝ln(1－x )的图象大致为( )(2)(2012·新课标全国卷)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)[自主解答] (1)由1－x >0，知x <1，排除选项A 、B ；设t ＝1－x (x <1)，因为t ＝1－x 为减函数，而y ＝ln t 为增函数，所以y ＝ln(1－x )为减函数，可排除D 选C.(2)法一：构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a >1时不满足条件，当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的图象，可知，f ⎝⎛⎭⎫12<g ⎝⎛⎭⎫12，即2<log a 12，则a >22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1.法二：∵0<x ≤12，∴1<4x ≤2，∴log a x >4x >1，∴0<a <1，排除选项C ，D ；取a ＝12 ，x＝12，则有412＝2，log 1212＝1，显然4x <log a x 不成立，排除选项A. [答案] (1)C (2)B若本例(2)变为：若不等式(x －1)2<log a x 在x ∈(1,2)内恒成立，实数a 的取值范围为________．解析：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图象在f 2(x )＝log a x 图象的下方即可．当0<a <1时，显然不成立； 当a >1时，如图，要使x ∈(1,2)时f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的图象下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，又即log a 2≥1.所以1<a ≤2，即实数a 的取值范围是(1,2]． 答案：(1,2]由题悟法1．对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．2．一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．以题试法2．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，log 13x ，x >1，则y ＝f (1－x )的大致图象是( )解析：选C 由题意可得f (1－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧31－x，x ≥0，log 13(1－x )，x <0，因此当x ≥0时，y ＝f (1－x )为减函数，且y >0；当x <0时，y ＝f (1－x )为增函数，且y <0.典题导入[例3] 已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)．(1)若f (x )定义域为R ，求a 的取值范围； (2)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(3)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． [自主解答] (1)因为f (x )的定义域为R ， 所以ax 2＋2x ＋3>0对任意x ∈R 恒成立． 显然a ＝0时不合题意，从而必有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a <0，解得a >13.即a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，＋∞.(2)因为f (1)＝1，所以log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， 这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，即函数定义域为(－1,3)． 令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (3)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0， 则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1， 因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0.由题悟法研究复合函数y ＝log a f (x )的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u ＝f (x )及y ＝log a u 的单调性(最值)情况确定函数y ＝log a f (x )的单调性(最值)(其中a >0，且a ≠1)．以题试法3．已知f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的单调性．解：(1)由a x －1>0得a x >1，当a >1时，x >0； 当0<a <1时，x <0.∴当a >1时，f (x )的定义域为(0，＋∞)；当0<a <1时，f (x )的定义域为(－∞，0)． (2)当a >1时，设0<x 1<x 2，则1<ax 1<ax 2， 故0<ax 1－1<ax 2－1， ∴log a (ax 1－1)<log a (ax 2－1)． ∴f (x 1)<f (x 2)．故当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．1．函数y ＝1－lg (x ＋2)的定义域为( ) A ．(0,8] B ．(2,8] C ．(－2,8]D ．[8，＋∞)解析：选C 由题意可知，1－lg(x ＋2)≥0，整理得lg(x ＋2)≤lg 10，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤10，x ＋2>0，解得－2<x ≤8，故函数y ＝1－lg (x ＋2)的定义域为(－2,8]．2．(2012·安徽高考)(log 29)·(log 34)＝( ) A.14B.12 C ．2D ．4解析：选D (log 29)·(log 34)＝lg 9lg 2×lg 4lg 3＝2lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4.3．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数，且f (2)＝1，则f (x )＝( ) A ．log 2x B.12x C ．log 12xD ．2x －2解析：选A f (x )＝log a x ，∵f (2)＝1，∴log a 2＝1.∴a ＝2. ∴f (x )＝log 2x .4．(2011·天津高考)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b解析：选B a ＝log 23.6＝log 43.62＝log 412.96， y ＝log 4x (x ＞0)是单调增函数，而3.2＜3.6＜12.96，∴a ＞c ＞b .5．(2013·安徽名校模拟)函数y ＝log 2|x |x的大致图象是( )解析：选C 由于log 2|－x |－x ＝－log 2|x |x ，所以函数y ＝log 2|x |x 是奇函数，其图象关于原点对称．当x >0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.6．已知函数f (x )＝log 12|x －1|，则下列结论正确的是( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)<f (3) B ．f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (3) C ．f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0) D ．f (3)<f (0)<f ⎝⎛⎭⎫－12 解析：选C 依题意得f (3)＝log 122＝－1<0，log 122<f ⎝⎛⎭⎫－12＝log 1232<log 121，即－1<f ⎝⎛⎭⎫－12<0，又f (0)＝log 121＝0，因此有f (3)<f ⎝⎛⎭⎫－12<f (0)． 7．(2012·长安一中质检)对任意的非零实数a ，b ，若a ⊗b ＝⎩⎨⎧b －1a，a <b ，a ＋1b ，a ≥b ，则lg 10 000⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝________.解析：∵lg 10 000＝lg 104＝4，⎝⎛⎭⎫12－2＝4， ∴lg 10 000⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝4＋14＝54. 答案：548．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是________．解析：令t ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，y ＝log 12t 为减函数，所以有log 12t ≤log 128＝－3.答案：(－∞，－3]9．函数f (x )＝log a x (a >1)在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于________． 解析：∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[a,2a ]上为增函数．∴log a 2a －log a a ＝12，解得a ＝4. 答案：410．计算下列各式．(1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)(lg 3)2－lg 9＋1·(lg 27＋lg 8－lg 1 000)lg 0.3·lg 1.2. 解：(1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2.(2)原式＝(lg 3)2－2lg 3＋1·⎝⎛⎭⎫32lg 3＋3lg 2－32(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝(1－lg 3)·32(lg 3＋2lg 2－1)(lg 3－1)·(lg 3＋2lg 2－1)＝－32. 11．说明函数y ＝log 2|x ＋1|的图象，可由函数y ＝log 2x 的图象经过怎样的变换而得到．并由图象指出函数的单调区间．解：作出函数y ＝log 2x 的图象，再作其关于y 轴对称的图形得到函数y ＝log 2|x |的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y ＝log 2|x ＋1|的图象(如图所示)．由图知，函数y ＝log 2|x ＋1|的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．12．若f (x )＝x 2－x ＋b ，且f (log 2a )＝b ，log 2f (a )＝2(a ≠1)．(1)求f (log 2x )的最小值及对应的x 值；(2)x 取何值时，f (log 2x )>f (1)，且log 2f (x )＜f (1)．解：(1)∵f (x )＝x 2－x ＋b ，∴f (log 2a )＝(log 2a )2－log 2a ＋b .由已知得(log 2a )2－log 2a ＋b ＝b ，∴log 2a (log 2a －1)＝0.∵a ≠1，∴log 2a ＝1，即a ＝2.又log 2f (a )＝2，∴f (a )＝4.∴a 2－a ＋b ＝4.∴b ＝4－a 2＋a ＝2.故f (x )＝x 2－x ＋2.从而f (log 2x )＝(log 2x )2－log 2x ＋2＝⎝⎛⎭⎫log 2x －122＋74. ∴当log 2x ＝12，即x ＝2时，f (log 2x )有最小值74. (2)由题意⎩⎪⎨⎪⎧(log 2x )2－log 2x ＋2＞2，log 2(x 2－x ＋2)＜2 ⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＞2或0＜x ＜1，－1＜x ＜2⇒0＜x ＜1.1．(2012·山西四校联考)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(8－x )，x ≤0，f (x －1)－f (x －2)，x >0，则f (3)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－3解析：选D 依题意得f (3)＝f (2)－f (1)＝[f (1)－f (0)]－f (1)＝－f (0)＝－log 28＝－3.2．已知f (x )是周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝lg x ．设a ＝f ⎝⎛⎭⎫65，b ＝f ⎝⎛⎭⎫32，c ＝f ⎝⎛⎭⎫52，则( )A ．a <b <cB ．b <a <cC ．c <b <aD ．c <a <b解析：选D 已知f (x )是周期为2的奇函数，当0<x <1时，f (x )＝lg x ，则a ＝f ⎝⎛⎭⎫65＝f ⎝⎛⎭⎫－45＝－f ⎝⎛⎭⎫45＝－lg 45>0， b ＝f ⎝⎛⎭⎫32＝f ⎝⎛⎭⎫－12＝－f ⎝⎛⎭⎫12＝－lg 12>0， c ＝f ⎝⎛⎭⎫52＝f ⎝⎛⎭⎫12＝lg 12<0. 又因为lg 45>lg 12， 所以0<－lg 45<－lg 12. 所以c <a <b .3．若函数f (x )＝log a (x 2－ax ＋3)(a >0且a ≠1)，满足对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a 2时，f (x 1)－f (x 2)>0，求实数a 的取值范围．解：因为对任意的x 1，x 2，当x 1<x 2≤a 2时，f (x 1)－f (x 2)>0，所以函数f (x )在⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上单调递减． 令t ＝x 2－ax ＋3，则二次函数t ＝x 2－ax ＋3的对称轴为x ＝a 2，其在⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上单调递减．由复合函数的单调性，可知y ＝log a x 为单调增函数，故a >1.由对数函数的定义域，可知在区间⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上，t >0恒成立，即x 2－ax ＋3>0在区间⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上恒成立． 而函数t ＝x 2－ax ＋3在区间⎝⎛⎦⎤－∞，a 2上的最小值为⎝⎛⎭⎫a 22－a ×a 2＋3＝3－a 24.故3－a 24>0，解得|a |<2 3.综上可得a 的取值范围是(1,23)．1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >0，log 2(－x )，x <0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)解析：选C 当m >0时，f (m )<f (－m )⇒log 12m <log 2m ⇒m >1； 当m <0时，f (m )<f (－m )⇒log 2(－m )<log 12(－m )⇒－1<m <0.所以，m 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．2．已知函数f (x )＝|lg x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则2a ＋b 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞) 解析：选B 由于函数f (x )在区间(0,1]上单调递减，在区间[1，＋∞)上单调递增，当0<a <b ，且f (a )＝f (b )时，只能0<a <1，b >1，故f (a )＝|lg a |＝－lg a ，f (b )＝|lg b |＝lg b ．由f (a )＝f (b )，得－lg a ＝log b ，即lg(ab )＝0，故ab ＝1.则2a ＋b ≥22ab ＝22，当且仅当2a ＝b ，即a ＝22，b ＝2时取等号． 3．化简：log 34273·log 5[412log 210－(33)23－7log 72]．解：原式＝log 33343·log 5[2log 210－(332)23－7log 72] ＝⎝⎛⎭⎫34log 33－log 33·log 5(10－3－2)＝⎝⎛⎭⎫34－1·log 55＝－14. 4．(2012·上海徐汇二模)已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x .(1)当x ∈[1,4]时，求函数h (x )＝[f (x )＋1]·g (x )的值域；(2)如果对任意的x ∈[1,4]，不等式f (x 2)·f (x )>k ·g (x )恒成立，求实数k 的取值范围． 解：(1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(log 2x －1)2＋2，因为x ∈[1,4]，所以log 2x ∈[0,2]．故函数h (x )的值域为[0,2]．(2)由f (x 2)·f (x )>k ·g (x )得(3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ，令t ＝log 2x ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝log 2x ∈[0,2]，所以(3－4t )(3－t )>k ·t 对一切t ∈[0,2]恒成立，①当t ＝0时，k ∈R ；②当t ∈(0,2]时，k <(3－4t )(3－t )t 恒成立，即k <4t ＋9t－15恒成立， 因为4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号， 所以4t ＋9t－15的最小值为－3，即k ∈(－∞，－3)．。
数学高考专题复习课教案
数学高考专题复习课教案一、教学目标。
1. 知识目标，复习高考数学中的重点知识点，包括函数、导数、不等式、平面向量、立体几何等内容。
2. 能力目标，提高学生的数学解题能力，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
3. 情感目标，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心，培养学生的坚韧不拔的学习态度。
二、教学重点和难点。
1. 教学重点，重点复习高考数学中的常见题型和解题技巧，帮助学生掌握解题方法。
2. 教学难点，帮助学生理解和掌握数学中的抽象概念和思维方法，提高解题能力。
三、教学内容。
1. 函数。
a. 函数的概念和性质。
b. 函数的图像和性质。
c. 函数的运算和复合函数。
d. 函数的应用题。
2. 导数。
a. 导数的定义和性质。
b. 导数的计算和应用。
c. 函数的极值和最值。
d. 函数的图像和导数的关系。
3. 不等式。
a. 不等式的基本性质。
b. 一元一次不等式和一元二次不等式的解法。
c. 不等式组的解法。
d. 不等式在几何问题中的应用。
4. 平面向量。
a. 平面向量的概念和性质。
b. 平面向量的运算和应用。
c. 平面向量的数量积和向量积。
d. 平面向量在几何问题中的应用。
5. 立体几何。
a. 空间直角坐标系和空间向量。
b. 空间中的点、直线和平面。
c. 空间几何体的性质和计算。
d. 空间几何问题的解法。
四、教学方法。
1. 理论讲解，通过教师讲解和板书展示，系统地介绍各个知识点的概念、性质和解题方法。
2. 例题演练，选择典型的高考题目，进行详细的解题分析和演示，让学生掌握解题技巧。
3. 课堂练习，布置一定数量的课堂练习题，让学生在课堂上进行练习和讨论，及时发现和纠正错误。
4. 课后作业，布置大量的课后作业，包括选择题、填空题、解答题和证明题，巩固学生的知识点和解题能力。
五、教学评价。
1. 课堂表现，通过课堂练习和讨论，评价学生的课堂表现和学习态度。
2. 作业完成情况，检查学生的课后作业完成情况，及时发现和纠正错误。
《中职高考数学总复习与同步练》教案
《中职高考数学总复习与同步练》教案一、教学目标本教案旨在帮助中职高考数学考生进行全面复习与同步练习，巩固和提高数学知识和解题能力。
通过本教案的学习，学生应能够： - 熟练掌握中职高考数学考纲要求的知识点； - 熟悉并能够灵活应用各类数学解题方法； - 提高数学解题能力，提高分析和解决问题的能力； - 增强自信心，为中职高考数学科目取得好成绩打下坚实基础。
二、教学内容1. 基础知识回顾与总结•复习中职高考数学考纲要求的各个知识点，并总结常见易错点和易混点；•提供相关习题让学生进行课后练习，巩固和加深对基础知识的理解。
2. 解题方法讲解与实践•分类整理中职高考数学考试常见解题方法，并结合实例进行讲解；•针对各种解题方法，提供大量练习题供学生进行实践，提高解题能力；•强调解题思路和方法的灵活运用，注重学生解题的逻辑和推理能力。
3. 模拟考试与评析•模拟中职高考数学试题，帮助学生熟悉考试形式和题型，并提供答案和解析；•对学生的试卷进行评析，指出错误和不足之处，并针对性地进行改进；•帮助学生了解自己的优势和不足，进一步调整复习策略。
4. 知识扩展和应用拓展•引导学生进行数学知识的拓展，扩大数学知识面；•提供一些与中职高考数学相关的实际应用题目，培养学生解决实际问题的能力。
三、教学方法•讲授法：通过课堂讲解，向学生介绍中职高考数学考试的知识点和解题方法；•练习法：提供大量的练习题供学生进行实践，加深对知识点的理解和掌握；•互动法：鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，加强师生间的互动交流；•模拟法：模拟中职高考数学试题，帮助学生熟悉考试形式和题型。
四、教学流程第一节：基础知识回顾与总结1.复习本学期学过的数学知识点；2.整理常见易错点和易混点，进行总结；3.提供相关习题进行巩固练习。
第二节：解题方法讲解与实践1.分类整理中职高考数学常见的解题方法；2.结合实例进行解题方法的讲解和演示；3.提供大量练习题供学生进行实践。
高三数学复习课教学设计5篇
高三数学复习课教学设计5篇作为一名老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
教学设计应该怎么写才好呢?以下是小编为大家收集的高三数学复习课教学设计，欢迎大家分享。
高三数学复习课教学设计1一、指导思想：以《高中语文教学大纲》和《高考考试说明》为本，全面提高学生语文素养和语文能力，争取20__年高考获取全面胜利。
二、学情分析：7班全班现有41人，经过两年多的高中学习，掌握了一些学习语文的方法，具备一定语文学习能力，但是还有相当一部分学生语文基础知识基本技能不够好，良好的语文学习习惯还没有养成，更有不少同学缺乏应试能力，还有一些同学对语文科学习不够重视，书写潦草，答题不规范。
8班全班现有40余人，多数同学语文基础较差，语文应试能力不高，语文学习积极性不是太高，同学之间语文成绩不平衡，甚至差别很大。
但职高语文考试能力要求不是太高，只要努力，明年高考一定会有好成绩的。
三、考点分析：知识点主要包括以下内容：字音字形,实词虚词，熟语，病句，标点，扩展语句压缩语段，选用仿用变换句式，语言表达准确鲜明生动简明连贯得体，八种修辞方法，名言名句，鉴赏古诗词的形象语言和表达技巧，评价古诗词的思想内容和作者的观点态度，文言实词的含义，文言虚词的意义和用法，文言句式，文言翻译，文言文分析综合，现代文文中重要概念的含义，重要句子的含义，筛选文中信息，分析文章结构把握文章思路，归纳内容要点概括中心意思，概括作者在文中的观点态度，文学类实用类的阅读要具备分析综合鉴赏评价和探究能力，写作能力。
四、具体措施：1. 制定长远的计划及详细的短期计划，做到心中有数，忙而不乱。
2.向45分钟语文课堂教学要质量。
高三学生多数同学把课外时间都给了理化和数学，如何提高语文成绩，只能是向45分钟的语文课堂要效率，在备课时要大量参考多种资料，力求知识的新、全、准。
数学复习高考教案
数学复习高考教案教学对象：高三学生教学目标：1.复习高考数学知识点，巩固基础知识。
2.提高学生对高考数学解题技巧的理解和掌握能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。
教学内容：本教案将侧重于复习以下数学知识点：1.函数与方程：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
2.三角函数：正弦、余弦、正切等。
3.数列与数学归纳法。
4.几何与概率：直线、平面几何，排列组合、概率等。
教学步骤：Step 1: 复习函数与方程知识点（400字左右）1.一次函数：复习一次函数的定义、性质和相关题型。
2.二次函数：复习二次函数的定义、性质和相关题型，特别是直线与二次函数的交点。
3.指数函数与对数函数：复习指数函数和对数函数的定义、性质和相关题型。
Step 2: 复习三角函数知识点（400字左右）1.正弦、余弦、正切等三角函数的定义与性质。
2.解三角函数方程的方法与技巧。
3.三角函数的图像与性质。
Step 3: 复习数列与数学归纳法（200字左右）1.数列的概念与性质：等差数列、等比数列等。
2.数学归纳法的基本原理与应用。
3.数列问题的解题思路与方法。
Step 4: 复习几何与概率知识点（200字左右）1.平面几何：复习三角形、四边形等的性质，特别是面积和周长的计算。
2.概率：复习排列组合、概率等相关概念，特别是概率问题的计算方法。
Step 5: 解答相关题目，进行课堂练习（100字左右）1.教师出示一些典型高考数学题目，学生解答，并逐步讲解解题思路和方法。
2.鼓励学生积极参与课堂讨论和提问，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
3.根据学生的实际情况，调整难易程度，提供个性化的辅导与指导。
Step 6: 进行小组合作，完成综合性问题（100字左右）1.将课堂练习的知识点与方法进行综合运用，设计一到两个综合性问题。
2.学生分组讨论和解答问题，鼓励学生合作、互帮互助，并鼓励学生提出自己的解题思路和方法。
3.每组选择一名代表，展示分组答案，并对答案的正确性进行讨论。
高考数学总复习教学案
第五节两角与与差正弦、余弦与正切公式[知识能否忆起]1．两角与与差正弦、余弦、正切公式(1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．二倍角正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；(3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan α. 3．常用公式变形(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α±π4.[小题能否全取]1．(2021·福建高考)假设tan α＝3，那么sin 2αcos 2α值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6 解析：选 D sin 2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2tan α＝2×3＝6.2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°值为( ) A ．－22 B.22 C.32 D ．1解析：选B 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝22.3．sin α＝23，那么cos(π－2α)等于( )A ．－53B ．－19 C.19 D.53解析：选 B cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.4．(教材习题改编)假设cos α＝－45，α是第三象限角，那么sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝________ 解析：由条件sin α＝－1－cos 2α＝－35，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝22sin α＋22cos α＝－7210. 5．假设tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝25，那么tan α＝________.解析：tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝25，即5tan α＋5＝2－2tanα.那么7tan α＝－3，故tan α＝－37.三角函数公式应用典题导入[例1] (2021·广东高考)函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫13x －π6，x ∈R . (1)求f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5π4值； (2)设α，β∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)值．[自主解答](1)∵f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13x －π6，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5π4＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫5π12－π6＝2sin π4＝ 2.(2)∵α，β∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤0，π2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，∴2sin α＝1013，2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫β＋π2＝65.即sin α＝513，cos β＝35.∴cos α＝1213，sin β＝45. ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ＝1213×35－513×45＝1665. 由题悟法两角与与差三角函数公式可看作是诱导公式推广，可用α、β三角函数表示α±β三角函数，在使用两角与与差三角函数公式时，特别要注意角与角之间关系，完成统一角与角与角转换目．以题试法1．(1)sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2，π，那么cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝________.(2)(2021·济南模拟)α为锐角，cos α＝55，那么tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2α＝( )A ．－3B ．－17C ．－43D ．－7解析：(1)cos 2α2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝cos 2α－sin 2α2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22sin α＋22cos α＝cos α－sin α，∵sin α＝35，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2，π，∴cos α＝－45.∴原式＝－75.(2)依题意得，sin α＝255，故tan α＝2，tan 2α＝2×21－4＝－43，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋2α＝1－431＋43＝－17.答案：(1)－75(2)B三角函数公式逆用与变形应用典题导入[例2] (2021·德州一模)函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )最小正周期与值域； (2)假设α为第二象限角，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α值．[自主解答] (1)∵f (x )＝2cos 2x2－3sin x ＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3， ∴周期T ＝2π，f (x )值域为[－1,3]．(2)∵f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α－π3＝13，∴1＋2cos α＝13，即cos α＝－13.∵α为第二象限角，∴sin α＝223.∴cos 2α1＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2α2cos 2α－2sin αcos α＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋223－23＝1－222.由题悟法运用两角与与差三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)与二倍角余弦公式多种变形等．以题试法2．(1)(2021·赣州模拟)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π6＋cos α＝435，那么sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π3值为( )A.45B.35C.32D.35(2)假设α＋β＝3π4，那么(1－tan α)(1－tan β)值是________．解析：(1)由条件得32sin α＋32cos α＝435，即12sin α＋32cos α＝45.∴sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π3＝45.(2)－1＝tan 3π4＝tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，∴tanαtan β－1＝tan α＋tan β.∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2.答案：(1)A (2)2角 变换典题导入[例3] (1)(2021·温州模拟)假设sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，那么tan(β－2α)＝________.(2)(2021·江苏高考)设α为锐角，假设cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π6＝45，那么sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2α＋π12值为________． [自主解答] (1)由条件知sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3，那么tan α＝2.故tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α]＝tan β－α－tan α1＋tan β－αtan α＝－2－21＋－2×2＝43.(2)因为α为锐角，cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π6＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π6＝35，sin 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π6＝2425，cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π6＝725，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2α＋π12＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π6－π4＝2425×22－725×22＝17250. [答案] (1)43 (2)17250由题悟法1．当“角〞有两个时，一般把“所求角〞表示为两个“角〞与或差形式；2．当“角〞有一个时，此时应着眼于“所求角〞与“角〞与或差关系，然后应用诱导公式把“所求角〞变成“角〞．3．常见配角技巧：α＝2·α2；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)；α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；β＝12[(α＋β)－(α－β)]；π4＋α＝π2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α；α＝π4－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α. 以题试法3．设tan ()α＋β＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝14，那么tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝( )A.1318B.1322 C .322 D.16 解析：选 Ctan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝tan ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝tan α＋β－tan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π41＋tan α＋βtan ⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝322.1．(2021·重庆高考)设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0两根，那么tan (α＋β)值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 解析：选A 由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tanβ＝2，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3.2．(2021·南昌二模)cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝－33，那么cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π3值是( )A ．－233B ．±233C ．－1D ．±1解析：选Ccos x ＋cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x －π6＝－1.3． (2021·乌鲁木齐诊断性测验)α满足sin α＝12，那么sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π4－α值为( )A.14 B ．－14 C.12 D ．－12 解析：选A 依题意得，sin⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋αsin⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4－α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π4＋α＝12sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＋2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2α)＝14.4．函数f (x )＝x 3＋bx 图象在点A (1，f (1))处切线斜率为4，那么函数g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x 最大值与最小正周期为( )A ．1，πB ．2，π C.2，2π D.3，2π解析：选B 由题意得f ′(x )＝3x 2＋b ，f ′(1)＝3＋b ＝4，b ＝1.所以g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6， 故函数最大值为2，最小正周期为π.5． (2021·东北三校联考)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝35，那么cos β＝( )A.2525B.255C.2525或255D.55或525解析：选A 依题意得sin α＝1－cos 2α＝255，cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)，注意到45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525. 6．α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，那么cos 2α＝( )A ．－53B ．－59 C.59 D.53解析：选A 将sin α＋cos α＝33两边平方，可得1＋sin2α＝13，sin 2α＝－23，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝53.因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－153，所以cos 2α＝(－sin α＋cosα)·(cos α＋sin α)＝－53.7．(2021·苏锡常镇调研)满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x＝12锐角x ＝________. 解析：由可得cos 4π5cos x ＋sin 4π5sin x ＝12，即cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4π5－x ＝12，又x 是锐角，所以4π5－x ＝π3，即x ＝7π15.答案：7π158．化简2tan 45°－α1－tan 245°－α·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝________. 解析：原式＝tan(90°－2α)·12sin 2αcos 2α＝sin 90°－2αcos 90°－2α·12sin 2αcos 2α＝cos 2αsin 2α·12sin 2αcos 2α＝12.9．(2021·烟台模拟)角α，β顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β终边与单位圆交点横坐标是－13，角α＋β终边与单位圆交点纵坐标是45，那么cos α＝________.解析：依题设及三角函数定义得：cos β＝－13，sin(α＋β)＝45.又∵0<β<π，∴π2<β<π，π2<α＋β<π，sin β＝223，cos(α＋β)＝－35.∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝－35×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＋45×223＝3＋8215.答案：3＋821510．α∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，tan α＝12，求tan 2α与sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2α＋π3值． 解：∵tan α＝12，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－14＝43且sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α， 又sin 2α＋cos 2α＝1，∴5sin 2α＝1，而α∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，∴sin α＝55，cos α＝255.∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×255＝45，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝45－15＝35，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2α＋π3＝sin 2αcos π3＋cos 2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310.11．：0<α<π2<β<π，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝45. (1)求sin 2β值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4值． 解：(1)法一：∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝cos π4cos β＋sin β＝22cos β＋22sin β＝13，∴cos β＋sin β＝23，∴1＋sin 2β＝29，∴sin 2β＝－79. 法二：sin 2β＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2－2β＝2cos 2⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π4－1＝－79.(2)∵0<α<π2<β<π，∴π4<β<－π4<34π，π2<α＋β<3π2，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π4>0，cos (α＋β)<0. ∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝13，sin (α＋β)＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝223，cos (α＋β)＝－35.∴cos⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝cos⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤α＋β－⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π4＝cos (α＋β)cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫β－π4 ＝－35×13＋45×223＝82－315.12．(2021·衡阳模拟) 函数f(x)＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2＋sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π－x 2，x ∈R .(1)求f (x )最小正周期；(2)假设f (α)＝2105，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4值． 解：(1)f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－x 2＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π－x 2＝sin x 2＋cos x 2＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x 2＋π4， 故f (x )最小正周期T ＝2π12＝4π.(2)由f (α)＝2105，得sin α2＋cos α2＝2105，那么⎝⎛⎭⎪⎪⎫sin α2＋cos α22＝⎝⎛⎭⎪⎪⎫21052， 即1＋sin α＝85，解得sin α＝35，又α∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，那么cos α＝1－sin 2α＝1－925＝45，故tan α＝sin αcos α＝34，所以tan ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝34＋11－34＝7. 1．(2021·北京西城区期末)函数f (x )＝3sin 2x ＋sin x cosx ，x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2，π. (1)求f (x )零点；(2)求f (x )最大值与最小值．解：(1)令f (x )＝0，得sin x ·(3sin x ＋cos x )＝0， 所以sin x ＝0或tan x ＝－33.由sin x ＝0，x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2，π，得x ＝π；由tan x ＝－33，x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2，π，得x ＝5π6.综上，函数f (x )零点为5π6，π.(2)f (x )＝32(1－cos 2x )＋12sin 2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x －π3＋32. 因为x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π2，π，所以2x －π3∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2π3，5π3.。
数学高考复习教案七篇大全
数学高考复习教案七篇大全数学高考复习教案（精选篇1）一、教学目标1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。
2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。
3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力4、初步培养学生反证法的数学思维。
二、教学分析重点：四种命题；难点：四种命题的关系1、本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。
2、教学时，要注意控制教学要求。
本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，３、“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。
对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。
三、教学手段和方法1、以故事形式入题2、多媒体演示四、教学过程（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。
丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。
主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。
这时丙怒火中烧不辞而别。
四个客人没来的没来，来的又走了。
主人请客不成还得罪了三家。
大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣（二）复习提问：1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？3．原命题真，逆命题一定真吗？“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式[知识能否忆起]1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (1)C (α－β)：cos(α－β)＝cos_αcos_β＋sin_αsin_β； (2)C (α＋β)：cos(α＋β)＝cos_αcos_β－sin_αsin_β； (3)S (α＋β)：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β； (4)S (α－β)：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β； (5)T (α＋β)：tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β；(6)T (α－β)：tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β.2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)S 2α：sin 2α＝2sin_αcos_α；(2)C 2α：cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； (3)T 2α：tan 2α＝2tan α1－tan α.3．常用的公式变形(1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)； (2)cos 2α＝1＋cos 2α2，sin 2α＝1－cos 2α2；(3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2， 1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， sin α±cos α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α±π4. [小题能否全取]1．(2011·福建高考)若tan α＝3，则sin 2αcos 2α的值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．6解析：选Dsin 2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2tan α＝2×3＝6. 2．sin 68°sin 67°－sin 23°cos 68°的值为( )A ．－22B.22 C.32D ．1解析：选B 原式＝sin 68°cos 23°－cos 68°sin 23°＝sin(68°－23°)＝sin 45°＝22. 3．已知sin α＝23，则cos(π－2α)等于( )A ．－53B ．－19 C.19D.53解析：选B cos(π－2α)＝－cos 2α＝－(1－2sin 2α)＝2sin 2α－1＝2×49－1＝－19.4．(教材习题改编)若cos α＝－45，α是第三象限角，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________ 解析：由已知条件sin α＝－1－cos 2α＝－35，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝22sin α＋22cos α＝－7210. 5．若tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝25，则tan α＝________. 解析：tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝25，即5tan α＋5＝2－2tan α.则7tan α＝－3，故tan α＝－37.典题导入[例1] (2011·广东高考)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6，x ∈R . (1)求f ⎝⎛⎭⎫5π4的值；(2)设α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65，求cos(α＋β)的值． [自主解答] (1)∵f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫13x －π6，∴f ⎝⎛⎭⎫5π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫5π12－π6＝2sin π4＝ 2. (2)∵α，β∈⎣⎡⎦⎤0，π2，f ⎝⎛⎭⎫3α＋π2＝1013，f (3β＋2π)＝65， ∴2sin α＝1013，2sin ⎝⎛⎭⎫β＋π2＝65.即sin α＝513，cos β＝35.∴cos α＝1213，sin β＝45. ∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝1213×35－513×45＝1665.由题悟法两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的．以题试法1．(1)已知sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，则cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________.(2)(2012·济南模拟)已知α为锐角，cos α＝55，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝( ) A ．－3 B ．－17 C ．－43D ．－7解析：(1)cos 2α2sin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos 2α－sin 2α2⎝⎛⎭⎫22sin α＋22cos α＝cos α－sin α，∵sin α＝35，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，∴cos α＝－45.∴原式＝－75.(2)依题意得，sin α＝255，故tan α＝2，tan 2α＝2×21－4＝－43，所以tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝1－431＋43＝－17.答案：(1)－75(2)B典题导入[例2] (2013·德州一模)已知函数f (x )＝2cos 2x2－3sin x .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α的值． [自主解答] (1)∵f (x )＝2cos 2x2－3sin x ＝1＋cos x －3sin x ＝1＋2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3， ∴周期T ＝2π，f (x )的值域为[－1,3]．(2)∵f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，∴1＋2cos α＝13，即cos α＝－13.∵α为第二象限角，∴sin α＝223.∴cos 2α1＋cos 2α－sin 2α＝cos 2α－sin 2α2cos 2α－2sin αcos α＝cos α＋sin α2cos α＝－13＋223－23＝1－222.由题悟法运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等．以题试法2．(1)(2012·赣州模拟)已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋cos α＝435，则sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A.45 B.35 C.32D.35(2)若α＋β＝3π4，则(1－tan α)(1－tan β)的值是________．解析：(1)由条件得32sin α＋32cos α＝435，即12sin α＋32cos α＝45. ∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝45. (2)－1＝tan 3π4＝tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β，∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β.∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2，即(1－tan α)(1－tan β)＝2.答案：(1)A (2)2典题导入[例3] (1)(2012·温州模拟)若sin α＋cos αsin α－cos α＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.(2)(2012·江苏高考)设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________． [自主解答] (1)由条件知sin α＋cos αsin α－cos α＝tan α＋1tan α－1＝3，则tan α＝2.故tan(β－2α)＝tan [(β－α)－α]＝tan (β－α)－tan α1＋tan (β－α)tan α＝－2－21＋(－2)×2＝43.(2)因为α为锐角，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝2425， cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝725，所以sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π6－π4＝2425×22－725×22＝17250. [答案] (1)43 (2)17250由题悟法1．当“已知角”有两个时，一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式； 2．当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．3．常见的配角技巧： α＝2·α2；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)； α＝12[(α＋β)＋(α－β)]；β＝12[(α＋β)－(α－β)]； π4＋α＝π2－⎝⎛⎭⎫π4－α；α＝π4－⎝⎛⎭⎫π4－α.以题试法3．设tan ()α＋β＝25，tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝14，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝( ) A.1318 B.1322 C .322D.16解析：选C tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4＝tan (α＋β)－tan ⎝⎛⎭⎫β－π41＋tan (α＋β)tan ⎝⎛⎭⎫β－π4＝322.1．(2012·重庆高考)设tan α，tan β是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则tan (α＋β)的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3解析：选A 由题意可知tan α＋tan β＝3，tan α·tan β＝2， tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－3.2．(2012·南昌二模)已知cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－33，则cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3的值是( ) A ．－233B ．±233C ．－1D ．±1解析：选C cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝⎛⎭⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝⎛⎭⎫x －π6＝－1.3． (2012·乌鲁木齐诊断性测验)已知α满足sin α＝12，那么sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α的值为( )A.14B ．－14 C.12D ．－12解析：选A 依题意得，sin ⎝⎛⎭⎫π4＋αsin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α·cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝12cos 2α＝12(1－2sin 2α)＝14. 4．已知函数f (x )＝x 3＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为4，则函数g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x 的最大值和最小正周期为( )A ．1，πB ．2，π C.2，2πD.3，2π解析：选B 由题意得f ′(x )＝3x 2＋b ，f ′(1)＝3＋b ＝4，b ＝1. 所以g (x )＝3sin 2x ＋b cos 2x ＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 故函数的最大值为2，最小正周期为π.5． (2012·东北三校联考)设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝35，则cos β＝( ) A.2525B.255C.2525或255D.55或525解析：选A 依题意得sin α＝1－cos 2α＝255，cos(α＋β)＝±1－sin 2(α＋β)＝±45. 又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)，注意到45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝－45×55＋35×255＝2525. 6．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝33，则cos 2α＝( ) A ．－53B ．－59 C.59D.53解析：选A 将sin α＋cos α＝33两边平方，可得1＋sin 2α＝13，sin 2α＝－23，所以(－sin α＋cos α)2＝1－sin 2α＝53.因为α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以－sin α＋cos α＝－153，所以cos 2α＝(－sin α＋cos α)·(cos α＋sin α)＝－53.7．(2012·苏锡常镇调研)满足sin π5sin x ＋cos 4π5cos x ＝12的锐角x ＝________.解析：由已知可得cos 4π5cos x ＋sin 4π5sin x ＝12，即cos ⎝⎛⎭⎫4π5－x ＝12，又x 是锐角，所以4π5－x ＝π3，即x ＝7π15.答案：7π15 8．化简2tan (45°－α)1－tan 2(45°－α)·sin αcos αcos 2α－sin 2α＝________. 解析：原式＝tan(90°－2α)·12sin 2αcos 2α＝sin (90°－2α)cos (90°－2α)·12sin 2αcos 2α＝cos 2αsin 2α·12sin 2αcos 2α＝12.9．(2013·烟台模拟)已知角α，β的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，α，β∈(0，π)，角β的终边与单位圆交点的横坐标是－13，角α＋β的终边与单位圆交点的纵坐标是45，则cos α＝________. 解析：依题设及三角函数的定义得：cos β＝－13，sin(α＋β)＝45.又∵0<β<π，∴π2<β<π，π2<α＋β<π，sin β＝223，cos(α＋β)＝－35.∴cos α＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β ＝－35×⎝⎛⎭⎫－13＋45×223＝3＋8215.答案：3＋821510．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝12，求tan 2α和sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3的值． 解：∵tan α＝12，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×121－14＝43且sin αcos α＝12，即cos α＝2sin α，又sin 2α＋cos 2α＝1，∴5sin 2α＝1，而α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，∴sin α＝55，cos α＝255. ∴sin 2α＝2sin αcos α＝2×55×255＝45，cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝45－15＝35， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝sin 2αcos π3＋cos 2αsin π3＝45×12＋35×32＝4＋3310. 11．已知：0<α<π2<β<π，cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝45. (1)求sin 2β的值； (2)求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 解：(1)法一：∵cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝cos π4cos β＋sin β＝22cos β＋22sin β＝13，∴cos β＋sin β＝23，∴1＋sin 2β＝29，∴sin 2β＝－79. 法二：sin 2β＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－2β＝2cos 2⎝⎛⎭⎫β－π4－1＝－79. (2)∵0<α<π2<β<π，∴π4<β<－π4<34π，π2<α＋β<3π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫β－π4>0，cos (α＋β)<0. ∵cos ⎝⎛⎭⎫β－π4＝13，sin (α＋β)＝45，∴sin ⎝⎛⎭⎫β－π4＝223，cos (α＋β)＝－35. ∴cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝cos ⎣⎡⎦⎤(α＋β)－⎝⎛⎭⎫β－π4＝cos (α＋β)cos ⎝⎛⎭⎫β－π4 ＝－35×13＋45×223＝82－315.12．(2012·衡阳模拟) 函数f(x)＝cos ⎝⎛⎭⎫－x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π－x2，x ∈R . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若f (α)＝2105，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4的值． 解：(1)f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫－x 2＋sin ⎝⎛⎭⎫π－x 2＝sin x 2＋cos x2＝2sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π4， 故f (x )的最小正周期T ＝2π12＝4π.(2)由f (α)＝2105，得sin α2＋cos α2＝2105，则⎝⎛⎭⎫sin α2＋cos α22＝⎝⎛⎭⎫21052， 即1＋sin α＝85，解得sin α＝35，又α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则cos α＝1－sin 2α＝ 1－925＝45， 故tan α＝sin αcos α＝34， 所以tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝tan α＋tan π41－tan αtan π4＝34＋11－34＝7.1．(2012·北京西城区期末)已知函数f (x )＝3sin 2x ＋sin x cos x ，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π. (1)求f (x )的零点；(2)求f (x )的最大值和最小值．解：(1)令f (x )＝0，得sin x ·(3sin x ＋cos x )＝0， 所以sin x ＝0或tan x ＝－33. 由sin x ＝0，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，得x ＝π； 由tan x ＝－33，x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，得x ＝5π6. 综上，函数f (x )的零点为5π6，π.(2)f (x )＝32(1－cos 2x )＋12sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3＋32. 因为x ∈⎣⎡⎦⎤π2，π，所以2x －π3∈⎣⎡⎦⎤2π3，5π3.。