八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教案1新版华东师大版_

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八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1 矩形的性质学案(新版)华东师大版

八年级数学下册 19 矩形、菱形与正方形 19.1 矩形 1 矩形的性质学案（新版）华东师大版19、1矩形（1）矩形的性质课标要求：理解矩形概念，探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等导学目标：1、知识与技能：理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等、2、过程与方法：探索矩形的性质定理。

3、情感态度与价值观：体会用矩形的四个角都是直角，对角线相等解决矩形的计算和证明。

导学核心点：1、导学重点：矩形的定义，矩形的四个角都是直角，对角线相等的性质，以及性质的应用、2、导学难点：运用矩形的性质进行有关的论证和计算3、导学关键：区分不同性质的条件。

4、导学用具：三角板、平行四边形模型导学过程：一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念、叫做矩形、矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________、二、合作解疑（25分钟）问题一如图，矩形ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在Rt△ABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、”已知：图形：画在下面求证：证明：三、综合应用拓展例：已知：如图，矩形ABCD的两条对角线OBCDA相交于点O，且AC=2AB。

求证：△AOB是等边三角形。

(注意表达格式完整性与逻辑性)拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“∠BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？OBCDA在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于O，∠ACD=30，AB=4、（1）判断△AOD的形状；（2）求对角线AC、BD的长、四、作业：P1001、2、3 P106 习题1板书设计19、1矩形（1）矩形的性质1、自主预习2、合作解疑3、综合应用拓展导学反思本节亮点：待改进处：。

吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计1新版华东师大版

吉林省八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教学设计1新版华东师大版一. 教材分析华东师大版八年级数学下册第19章《矩形菱形与正方形》中的第19.1节《矩形》是本节课的主要内容。

这一节主要介绍了矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的四条边相等、矩形的对角线互相平分且相等、矩形的对边平行且相等等特点。

这些性质是学生进一步学习菱形和正方形的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了矩形的定义和一些基本性质，但对矩形的性质还没有系统性的认识。

通过本节课的学习，学生将对矩形的性质有更深入的了解，并能为后续学习菱形和正方形打下基础。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解矩形的性质，能够运用矩形的性质解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及其应用。

2.难点：矩形性质的推导和证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和探究式学习法，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等方法，自主学习矩形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.准备矩形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备矩形的性质的推导和证明的素材，用于引导学生探究和验证。

3.准备一些实际问题，用于巩固学生的矩形性质的应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些矩形的模型或图片，引导学生观察矩形的特征，激发学生的学习兴趣。

同时，回顾矩形的定义，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）引导学生通过观察矩形的模型或图片，发现矩形的性质。

教师呈现矩形的性质，如四条边相等、对角线互相平分且相等、对边平行且相等等，并引导学生进行验证。

3.操练（10分钟）学生分组进行合作学习，通过实际操作，进一步理解和掌握矩形的性质。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

19.1 矩形(矩形的性质1课时)

矩形的对角线相等.
为什么?
证明
矩形与平行四边形的性质对比
平行四边形性质矩形
边角
两组对边平行且相两组对边平行且相等等对角相等每一个角都是90°
两条对角线互相平两条对角线相等且互对角线分相平分
矩形特征
A
O
D
B
C
对边：平行（共性）相等（共性）（1）边：邻边：互相垂直（个性）
B
C
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以AC=BD（矩形的对角线相等）. 又因为OA=OC= 1 AC， OB=OD= 1 BD，所以OA=OD. 所以 ∠ ODA=
2
180o 120o ∠OAD= 2
因为∠AOD=120°， =30°，
2
又因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）.
所以BD=2AB=2×4=8 ( cm ) .
2. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长为 2 3 ，则此矩形对角线长为_______. 思路分析 A
O
D
⊿ABO是等边三角形， AO=AB= 2 3 AC=2AO= 4 3
B
ห้องสมุดไป่ตู้
C
※ 矩形的性质定理1
矩形的四个角都是直角.
※ 矩形的性质定理2
矩形的对角线相等.
《数学周报》
精彩不断
创意无限
B
C
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD， ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB。
等腰三角形有： △OAB，△OBC，△OCD，△OAD。直角三角形有： Rt△ABC，Rt△BCD，Rt△CDA，Rt△DAB。全等三角形有：
Rt△ABC≌Rt△BCD≌Rt△CDA≌ Rt△DAB， △OAB≌△OCD，△OAD≌△OCB。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）

华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿

华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质说课稿一. 教材分析华师大版八下数学19.1.1矩形及其性质这一节主要介绍了矩形的定义、性质和判定。

教材从生活实例出发，引导学生探究矩形的性质，并通过几何图形和逻辑推理来证明矩形的性质。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固矩形的性质和应用。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形、四边形等基本几何图形，对图形的性质和判定有一定的了解。

但是，学生对矩形的性质和判定可能还比较陌生，需要通过实例和推理来逐步理解和掌握。

此外，学生可能对证明题和应用题的解决方法还不够熟练，需要教师的引导和启发。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解矩形的定义，掌握矩形的基本性质和判定方法。

2.过程与方法：学生通过观察、推理和证明，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣和自信心，培养合作和探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的性质和判定。

2.教学难点：矩形的判定方法，特别是通过几何图形的推理和证明。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论和实践活动。

2.教学手段：利用多媒体课件和几何画板等软件，展示矩形的性质和判定过程，帮助学生直观理解。

六. 说教学过程1.导入：通过生活实例引入矩形的概念，让学生直观感受矩形的存在。

2.新课导入：介绍矩形的定义和性质，引导学生通过观察和推理来发现矩形的性质。

3.合作探究：学生分组讨论，通过实践活动和几何画板软件来探索矩形的判定方法。

4.讲解与证明：教师引导学生进行逻辑推理和证明，解释矩形的性质和判定方法。

5.练习与巩固：学生进行练习题，巩固矩形的性质和应用。

6.总结与拓展：教师引导学生总结矩形的性质和判定方法，并提供一些拓展问题，激发学生的思考。

七. 说板书设计板书设计应包括矩形的定义、性质和判定方法。

可以用简洁的语言和图示来展示矩形的特点和判定规则，方便学生理解和记忆。

新华东师大版八年级数学下册《19章矩形、菱形与正方形 19.3 正方形正方形的性质》教案_8

19.3.1《正方形的性质》教学设计一、教学目标：知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质（中心对称性是学生的盲点）．3、能运用正方形的性质解决有关计算和其性质相关的证明说理问题．（特别是中心对称这条性质对学生来说是个难点）1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想；同时通过讨论正方形的性质进一步体会类比、分类讨论的思想；通过随堂检测和典例示范渗透整体、极限、转化划归的思想方法；通过提高练习培养了类比和建模等数学思想。

3、通过几何画板手段来演示动画效果的教学，渗透了形象直观的核心学科素养。

情感态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点3、进一步体会和领悟数学学科的核心素养。

二、教学重难点1、教学重点：正方形的定义和性质．2、教学难点：正方形性质的运用．3、教学关键：正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系三、教学方法教学方法：探究法和类比法。

四、学生分析学生在小学学过正方形，他们知道正方形的四个角都是直角，四条边相等，正方形的面积等于它的边长的平方。

现在的教学是加深学生的理论知识，拓宽他们的知识面。

本节课虽然是学习正方形的定义及性质，实际上应起到对平行四边形、菱形、矩形性质的复习、归纳和总结的作用。

解决难点的关键是加强正方形概念的教学，讲清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

注重正方形概念形成产生的过程和训练学生的逻辑思维能力五、教学内容分析本节课安排了两个随堂检测，一个例题，一个提高练习，和一个巩固练习。

其中检测1是对正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系的一个简单应用；检测2是对正方形的中心对称性质的应用；典例示范是正方形性质的应用，在讲解时，应注意引导学生能正确的运用其性质；提高练习是对正方形的对称性（中心对称）进一步巩固和练习，在讲解时，应注意引导学生注意回顾初中数学中两条线段之和的经典模型或案例。

华东师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质优秀教学案例

五、案例亮点
1.生活情境导入：通过引入生活中常见的矩形实例，让学生在真实的情境中感受和认识矩形，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.探究式教学：引导学生通过观察、操作、探究等活动，自主发现和证明矩形的性质，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力，使学生真正成为学习的主人。
3.小组合作学习：组织学生进行小组合作，鼓励学生互相倾听、互相帮助，培养学生的团队协作精神和沟通能力，提高学生的社会责任感。
（二）过程与方法
本节课的过程与方法目标是培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。具体包括：
1.通过对生活中的矩形实例观察，培养学生的空间想象能力。
2.通过自主探究和小组合作，培养学生的逻辑思维能力。
3.通过解决实际问题，培养学生的创新能力。
为了达到这些目标，我在教学中采用了探究式教学法，让学生在观察、操作、探究的过程中，发现问题、解决问题，从而培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和创新能力。
华东师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质优秀教学案例
一、案例背景
矩形作为基本的几何图形之一，在华东师大版数学八年级下册第19.1.1节中，学生需要掌握矩形的性质。本节课主要内容是引导学生探究矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对边相等、矩形的对角相等以及矩形的四个角都是直角。
在制定本节课的教学案例时，我以学生已有的知识基础和认知能力为出发点，结合课程标准的要求，设计了以下教学目标：
（四）反思与评价
反思与评价是本节课的重要教学策略。具体包括：
1.在每个教学环节结束后，我引导学生进行反思，让学生回顾自己的学习过程，思考自己学到了什么，还有什么需要改进的地方。
2.在反思的过程中，我鼓励学生积极表达自己的观点和思考，培养学生的表达能力和发展学生的个性。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1 矩形 1矩形的性质课件华东师大版

【总结提升】矩形的性质 (1)矩形的性质为我们以后证明线段平行或相等、角的相等提供了新的方法. (2)由边、角之间的相等关系，特别是有直角，可以将矩形中的问题转化为直角三角形中有关边角的计算问题. (3)对角线将矩形分成了四个面积相等的等腰三角形，可以解决有关等腰三角形的问题. (4)矩形既是中心对称图形，同时还是轴对称图形，为解决图形的旋转和对折提供了依据.
D.6
【解析】选A.∵∠ABC=90°， ∴AB= A C 2 － B C 21 0 2 － 8 2 6 ， ∴CD=AB=6， ∵点E，F分别是OD，OC的中点， ∴EF=3.
3.(2013·资阳中考)在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=
.
【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB.
5.如图，把一张矩形纸片ABCD沿BD折叠，使C点落在E处，且BE 与AD相交于点O.判定△OBD的形状，并理由：根据对称性，∠CBD=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠CBD=∠ADB， ∴∠EBD=∠ADB， ∴OB=OD， ∴△OBD为等腰三角形.
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
【变式备选】在上面的题目中，保持条件不变，试判断 △AOB和△EDO面积的大小，说明理由. 【解析】△AOB和△EDO面积相等.理由：根据矩形的中心对称性，△ABD和△CDB面积相等. 即S△ABD=S△CDB，即S△ABD=S△EDB， ∴S△ABD-S△OBD=S△EDB-S△OBD， ∴△AOB和△EDO面积相等.

华东师大版八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》教案设计

华东师大版八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》教案设计19.1矩形第1课时一、教材分析矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。

进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。

本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。

二、教学目标：1.知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

2.能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

3.情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。

三、教学重点：（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。

四、教学难点：（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。

（二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

五、教学用具：（一）学生：方格纸、小刀。

（二）教师：平行四边形活动木框、多媒体课件。

六、教学过程：（一）复习引入1.实物演示：展示平行四边形活动木框。

问题：它具有什么性质？（平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分）2.推动平行四边形活动木框上边的D 点问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。

（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。

（二）探究新知1. 矩形与平行四边形的联系由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题矩形的性质(1)教学设计

华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题矩形的性质（1）教学设计一. 教材分析华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题矩形的性质（1）是本节课的主要内容。

本节课主要让学生了解矩形的性质，掌握矩形的对边相等、对角相等、对边平行且相邻角互补等特点。

通过对矩形的性质的学习，为学生进一步学习菱形和正方形的性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对矩形的概念有一定的了解。

但学生对矩形的性质的认识还比较片面，需要通过本节课的学习，进一步深化对矩形的性质的理解。

三. 教学目标1.了解矩形的性质，掌握矩形的对边相等、对角相等、对边平行且相邻角互补等特点。

2.能运用矩形的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.矩形的性质2.矩形性质在实际问题中的应用五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究矩形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示矩形的性质。

3.采用合作学习法，让学生在小组内交流探讨，共同解决问题。

4.运用巩固练习法，及时检查学生对矩形性质的掌握情况。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.矩形、菱形与正方形的图片3.矩形性质的相关练习题4.彩色粉笔七. 教学过程导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的矩形图片，如电视屏幕、窗户等，引导学生回顾矩形的概念。

提问：你们知道矩形有哪些性质吗？呈现（10分钟）1.教师通过多媒体展示矩形的性质，引导学生观察、思考。

2.教师讲解矩形的性质，强调矩形的对边相等、对角相等、对边平行且相邻角互补等特点。

操练（10分钟）1.学生分组讨论，每组找出10个符合矩形性质的图形。

2.每组派代表上台展示，解释为何这些图形符合矩形的性质。

巩固（10分钟）1.教师出示一些关于矩形性质的判断题，让学生判断对错。

2.学生独立完成，教师及时给予反馈。

拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，如：如何用矩形的性质计算一个矩形的面积？2.学生分组讨论，尝试用矩形的性质解决问题。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质第2课时矩形的性质的性质华东师大版

A．10 3 B．4 C．4.5 D．5
9．[2018·湘西州]如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连结 DE、 CE.
(1)求证：△ADE≌△BCE； (2)若 AB＝6，AD＝4，求△CDE 的周长．
解：(1)证明：∵矩形 ABCD，∴AD＝BC，∠A＝∠B.
∵E 是 AB 的中点，∴AE＝BE.在△ADE 和△BCE 中，∠ADA＝＝B∠C，B， AE＝BE，
(2)证明：如答图 2，延长 NO 交 AD 于点 P，连结 PM、MN.
∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD＝OB，AD∥BC，
∴∠DPO＝∠BNO，∠PDO＝∠NBO，在△BON 和△DOP 中，
∠∠BNNBOO＝＝∠∠DPDPOO，， OB＝OD，
∴△BON≌△DOP(AAS)，
∴ON＝OP，BN＝PD.∵∠MON＝90°， ∴PM＝MN.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，
14．[2018·繁昌县期末]某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形 ABCD(AB＜BC)的对角线交点 O 旋转(如图 1→图 2→图 3)，图中 M、N 分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD 的边 CD、BC 的交点．
图1
图2
图3
(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图 1(三角板的一直角边与 OD 重合)中，BN2＝CD2＋CN2；在图③(三角板的一直角边与 OC 重合)中，CN2＝BN2 ＋CD2.请你对这名成员在图 1 和图 3 中发现的结论选择其一说明理由；
7．[2018·宁夏]将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2 的度
数是( D )
A．40° B．50° C．60° D．70° 8．[2017·葫芦岛]如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD

华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质(1)教学设计

华师大版八下数学19矩形、菱形与正方形课题菱形的性质（1）教学设计一. 教材分析菱形是八年级下册数学的一个重要课题，它在几何图形中具有独特的性质。

本节课主要让学生了解菱形的性质，并探索菱形与其他几何图形（如矩形、正方形）的关系。

教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、操作、推理等方法，探究菱形的特征，从而提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形和正方形的性质，对平行四边形也有了一定的了解。

因此，学生在学习菱形性质时，可以借助已有的知识进行迁移。

但学生在探究菱形性质的过程中，仍需要教师引导他们观察、操作、推理，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。

三. 教学目标1.了解菱形的定义和性质；2.学会运用观察、操作、推理等方法，探究菱形的特征；3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力；4.感受数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.菱形的性质及其与其他几何图形的联系；2.学生运用观察、操作、推理等方法，探究菱形性质的能力。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、操作、推理，从而发现菱形的性质；2.案例分析法：教师通过具体案例，让学生了解菱形在实际生活中的应用；3.小组合作法：学生分组讨论，共同探究菱形的性质。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT；2.几何画板、直尺、圆规、剪刀、胶水等教学工具；3.相关案例材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习矩形和正方形的性质，引导学生思考：矩形和正方形有什么特殊的性质？它们之间的关系如何？从而引出本节课的课题——菱形的性质。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示菱形的定义和性质，让学生初步了解菱形的特点。

同时，教师通过几何画板演示菱形的绘制过程，让学生更加直观地感受菱形的性质。

3.操练（10分钟）教师提出问题：如何判断一个四边形是菱形？让学生分组讨论，运用观察、操作、推理等方法，探究菱形的性质。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形19.1矩形教案(新版)华东师大版

19．1 矩形1 矩形的性质(第1课时)教学目标一、基本目标1．了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．2．经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的性质定理．【教学难点】会用矩形的性质定理进行推导证明教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P98～P101的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．2．矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．3．矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通过对边中点的直线，有2条对称轴．4．请用所学的知识诊断下面的语句，若正确请在括号里打，若错误请在括号里打．(1)矩形是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角．( )(2)平行四边形就是矩形．( )(3)平行四边形具有的性质，矩形也具有．( )环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：矩形的对角线相等．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→根据矩形的性质定理1证明三角形全等→得出结论．【解答】已知：四边形ABCD是矩形，AC与BD是对角线．求证：AC＝BD.证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB ＝90°. 又∵BC ＝CB ， ∴△ABC ≌△DCB ， ∴AC ＝BD ，即矩形的对角线相等．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明两个三角形全等是证明边、角相等的常用方法．【例2】如图，在矩形ABCD 中，两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2.5 cm ，求矩形对角线的长．【互动探索】(引发学生思考)矩形中含有直角三角形→判断AB 与BD 的数量关系→需确定∠ODA 的度数．【证明】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AC ＝BD (矩形的对角线相等)，又∵OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD .∴OA ＝OD . ∵∠AOD ＝120°，∴∠ODA ＝∠OAD ＝12×(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB ＝90°(矩形的四个角都是直角)， ∴BD ＝2AB ＝2×2.5＝5 cm.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用矩形的对角线相等及直角三角形的性质是解决这类问题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．矩形具有一般平行四边形不具有的性质是( B ) A ．对边相互平行 B.对角线相等 C ．对角线相互平分D ．对角相等2．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为( B )A．3∶2 B.2∶1C．1.5∶1 D．1∶13．已知：如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE＝CF，求证：BE＝DF.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF，即ED＝BF.又∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形，∴BE＝DF(平行四边形对边相等)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，BD为矩形ABCD的一条对角线，延长BC至E，使CE＝BD，连结AE，若AB ＝1，∠AEB＝15°，求AD的长．【互动探索】在Rt△ABD中，已知AB＝1，要求AD的长，需先求出BD的长，由矩形的性质及∠AEB＝15°，应怎样转化建立起它们之间的联系，才能得出结论？【解答】连结AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠ABC＝90°，∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠AEB＝∠CAE＝15°，∴∠ACB＝∠AEB＋∠CAE＝30°，∴BD＝2AB＝2，∴AD＝BD2－AB2＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是应用转化思想，将CE＝BD转化为AC＝CE，再结合三角形的外角性质，将∠AEB＝15°转化为∠ACB＝30°.环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等．练习设计请完成本课时对应练习！2 矩形的判定(第2课时)教学目标一、基本目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明．【教学难点】定理的证明方法及运用．教学过程环节1 自学提纲、生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P105的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．对角线相等的平行四边形是矩形．2．有三个角是直角的四边形是矩形．3．能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A．对角线相等B．对角线垂直C．对角线互相平分且相等D．对角线垂直且相等4．如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的平分线．(1)判断：AB∥CD、BC∥AD.(2)四边形ABCD是 ( C )A．菱形 B.平行四边形C．矩形D．不能确定(3)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？解：相等．因为矩形的对角线相等．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】求证：有三个角是直角的四边形是矩形．【互动探索】(引发学生思考)画出图形，写出已知求证→判定两对直线平行→判定四边形是平行四边形→根据矩形的定义得证．【解答】已知，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∠B＋∠C＝180°，∴AD∥BC，AB∥DC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)证明四边形是矩形可以先证明四边形为平行四边形．【例2】如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB∥CD且AB＝CD，∠BAC ＝∠BDC，求证：四边形ABCD是矩形．【互动探索】矩形的判定方法有哪些？此题能否直接判定为矩形？还是需要先判定为平行四边形，再判定为矩形？【解答】∵AB∥CD且AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠BDC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠ABD＝∠BAC，∴OA＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．【互动总结】(学生总结，老师点评)矩形的判定方法有多种，先证明四边形是平行四边形，再证明平行四边形是矩形是一种常用的判定方法．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列说法错误的是 ( D )A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是答案不唯一，如：∠A＝90°.(填上你认为正确的一个答案即可)第2题第3题3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F.求证：四边形BFDE为矩形．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB.∴∠CDE＋∠DEB＝180°.∵∠DEB＝90°，∴∠CDE＝90°.∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°.∴四边形BFDE为矩形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB＝4.求▱ABCD的面积．【互动探索】结合△ABO是等边三角形，能判定四边形ABCD是什么特殊四边形？【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ABO是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°，∴OA＝OC＝OB＝OD＝4，∴AC＝BD＝2OA＝8，∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)，∴∠ABC＝90°(矩形的四个角都是直角)，∴由勾股定理，得BC＝82－42＝43，∴▱ABCD的面积是BC×AB＝43×4＝16 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)先通过对角线相等证明此平行四边形为矩形，再通过矩形的面积公式求解．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)。

初中八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.2菱形19.2.1菱形的性质教案新版华东师大版_

有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
3、菱形具备_____________的所有性质。
4、菱形的性质：
菱形的性质：①菱形的四条边都；
②菱形的两条对角线________；并且每一条对角线平分一组。
三、尝试练习
1、菱形的四边；两条对角线，并且.
2、菱形的一条边AB=5，则菱形的周长是_______。
二、新课导学
探究任务一：通过交流达到理解的目的，同时也解决本节重点。
1、将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。
有一组_______相等的平行四边形叫做菱形。
2、观察下图：菱形_____(是或不是)轴对称图形。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教学反思
3、菱形的周长为6，则菱形的边长是_______。
4、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为______、BD的长为______。
5、已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．
四、课堂总结及作业
让学生通过自主探究，发现问形的概念及性质。
教学难点
菱形的性质的灵活应用。
教学内容与过程
教法学法设计
一、课前准备
（预习教材，找出疑惑之处）
一、复习：
1、写出矩形的性质：
（1）矩形具备_____________的所有性质；
（2）矩形的四个角都是_________，矩形的对角线_________。

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形1.1矩形的性质课件(新版)华东师大版

新课讲授
1 矩形的性质
活动1 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意视察.
长方形
新课讲授
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
平行四边形有一个角是直角
矩形
注意：矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
新课讲授
思考因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
随堂即练
解：连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，OA=OD=OC=OB，
∴S△AOD=S△DOC=S△AOB=S△BOC
=
1 4
S矩形ABCD=
1 ×6×8=12.
4
在Rt△BAD中，由勾股定理，得BD=10，
∴AO=OD=5.
∵S△APO+S△DPO=S△AOD，
∴
1 2
AO·PE+
1 2
DO·PF=12，即5PE+5PF=24，
∴PE+PF= 24 .
5
课堂总结
有一个角是直角的平行，对边相等，两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
新课讲授
活动2 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
（1）请同学们以小组为单位,测量身边的矩形（如书本, 课桌,铅笔盒等）四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数,并记录测量结果.
新课讲授
A
D

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质教案新版华东师大版 (1)

19.1.1 矩形的性质(一)一、教学目标：1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．3．渗透运动联系、从量变到质变的观点．二、重点、难点1．重点：矩形的性质．2．难点：矩形的性质的灵活应用．三、例题的意图分析例1是教材P104的例1，它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．例2与例3都是补充的题目，其中通过例2的讲解是想让学生了解：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法；（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式．并能通过例2、例3的讲解使学生掌握解决有关矩形方面的一些计算题目与证明题的方法．四、课堂引入1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本课题及矩形定义．矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．【探究】在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质．矩形性质1 矩形的四个角都是直角．矩形性质2 矩形的对角线相等．如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，由性质2有AO=BO=CO=DO=21AC=21BD ．因此可以得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、例习题分析例1 （教材P104例1）已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOB=60°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB 是等边三角形，因此对角线的长度可求．解：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ AC 与BD 相等且互相平分．∴ OA=OB ．又 ∠AOB=60°，∴ △OAB 是等边三角形．∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2O A=2×4=8（cm ）．例2（补充）已知：如图，矩形 ABCD ，AB 长8 cm ，对角线比AD 边长4 cm ．求AD 的长及点A 到BD 的距离AE 的长．分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．略解：设AD=xcm ，则对角线长（x+4）cm ，在Rt △ABD 中，由勾股定理：222)4(8+=+x x ，解得x=6．则 AD=6cm ．（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE ＝ 4.8cm ．例3（补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AE=BC ．求证：CE ＝EF ．分析：CE 、EF 分别是BC ，AE 等线段上的一部分，若AF ＝BE ，则问题解决，而证明AF ＝BE ，只要证明△ABE ≌△DFA 即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形．证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B=90°，且AD ∥BC ． ∴ ∠1=∠2．∵ DF ⊥AE ， ∴ ∠AFD=90°．∴ ∠B=∠AFD ．又 AD=AE ，∴ △ABE ≌△DFA （AAS ）．∴ AF=BE ．∴ EF=EC ．此题还可以连接DE ，证明△DEF ≌△DEC ，得到EF ＝EC ．六、随堂练习1．（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是，二是．（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为、、、．（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm．2．（选择）（1）下列说法错误的是（）．（A）矩形的对角线互相平分（B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2对（B）4对（C）6对（D）8对3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．七、课后练习1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）．(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．。

八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质教案2新版华东师大版_

AD2 =BD2-AB2=102-62
=100-36=64
∴ AD=8cm
通过这个题，你有什么收获？
探究任务三
例:已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOB=60°, AB = 4cm,
求矩形对角线的长.
解：∵矩形ABCD
∴AC=BD=2AO=2BO(矩形的对角线互相平分且相等)
跳一跳，够得着：
已知:如图,在矩形ABCD中,E为DC的中点.
试说明:∠EAB=∠EBA
2）若要使∠AMD是直角，应添加什么条件？
让学生通过自主探究，发现问题并学会分析解决问题。
鼓励学生自主总结归纳知识，加强理解并帮助记忆.
通过例题讲解和纠错，加深学生对知识的理解，使学生灵活应用.
通过练习巩固知识，提高难度，使学生学会应用并得到发展.
教法学法设计
1、回顾矩形的性质有哪些？
1、矩形的四个角都是直角
2、矩形的对角线相等
2、知识应用
例1；在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=6cm，OA=5cm，求BD与AD的长
解:∵矩形ABCD
∴BD=2OB，AC=2AO=2×5=10cm，AC=BD=10cm
∠BAC=900，
在Rt△BAC中，
过程与方法
经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．
情感态度价值观
形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．
教学重点
理解和掌握矩形的性质矩形的性质定理
教学难点
理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯
教学内容与过程
这节课你学到了什么?还有什么困惑吗？