初二数学上期末总复习(知识点+习题+答案)

D C B

A 21D C

B A

（一)三角形部分

一、知识点汇总

1. 三角形的定义定义:不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内

角，简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形ＡBC 用符号表示为△A ＢＣ.三角形AB Ｃ的顶点C 所对的边ＡB 可用c 表示，顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点Ａ所对的边BC 可用a 表示.

注意：（1)三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；(2)三角形是一个封闭的图形；

(３)△ABC 是三角形ABC 的符号标记,单独的△没有意义．

2、(１)三角形按边分类:

（2

3、三角形的三边关系

三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。

注意： （1)三边关系的依据是：两点之间线段最短;

(2）围成三角形的条件是:任意两边之和大于第三边.

4、和三角形有关的线段：

（１）三角形的中线

三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段

表示法：１、AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2、BD=D Ｃ=0.５BC.

3、AD 是 ABC 的中线；

注意:①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点; ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

（2）三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角与交点之间的线段。 三角形

等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三角形 斜三角形

锐角三角形

钝角三角形

D C

B A

21B A C M

D 表示法：1、AD 是△ABC 的∠BA Ｃ的平分线．2、∠1=∠2=0.5∠BAC.

3、ＡD 平分∠B ＡC,交ＢC 于D

注意:①三角形的角平分线是线段;②三角形三条角平分线全在三角形的内部;

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

(3）三角形的高 三角形的高:从三角形的一顶点向它的对边作垂线,

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,

表示法：1、ＡD 是△ＡB Ｃ的BC 上的高。 2、AD ⊥BC 于D 。

３、∠ＡDB ＝∠ADC=9０°。 4、AD 是△ABC 的高。

注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

②锐角三角形三条高全在三角形的内部,直角三角形有两条高是边,钝角三角形有两条高在三角形外;

③三角形三条高所在直线交于一点.(而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,．直角．．三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ４、三角形的内角和定理

定理:三角形的内角和等于１80°．

推论：直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形内角外角的关系:

(1)三角形三个内角的和等于180︒; (２)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;

(3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．

(4)直角三角形的两个锐角互余.

6、三角形的外角的定义：

三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角．

如:∠ＡCD 、∠BCE 都是△AB Ｃ的外角,且∠ACD=∠ＢC Ｅ, 所以说一个三角形有六

个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角,这样三角形的外角就只有三个了.

7. 三角形外角的性质

（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和.

(2)三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角.

注意:（１）它不相邻的内角不容忽视; （2）作CM ∥ＡB 由于B 、C 、Ｄ共线 ∴∠A=∠1，∠Ｂ＝∠２.

即∠ACD ＝∠1+∠2=∠A+∠B.

那么∠ACD>∠Ａ.∠ＡCD>∠B 。

8、(１）多边形的定义:在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（n-2)·180°

多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

多边形的外角和：多边形的内角和为３60°。

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

多边形对角线的条数：

（1)从ｎ边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分词（n-2）个三角形。 (２）ｎ边形共有2

3)-n(n 条对角线。 (2)正多边形:在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

9、.三角形的稳定性：

三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定,这叫做三角形的稳定性.

注意：（1)三角形具有稳定性;(2)四边形没有稳定性。(３）多边形没有稳定性。

二、题型解析

1． 三角形内角和定理的应用

例1. 如图已知∆ABC 中，∠=︒⊥BAC AD BC 90，于D,E 是AD 上一点。

求证：∠>∠BED C

证明：由AD ⊥BC 于Ｄ，可得∠CAD=∠ＡBC 又∠=∠+∠ABD ABE EBD

则∠∠ABD EBD > 可证∠∠CAD EBD > 即∠∠BED C >

说明:在角度不定的情况下比较两角大小,如果能运用三角形内角和都等于18０°间接求得。 例2. 锐角三角形ＡBC 中,∠C ＝2∠B ，则∠Ｂ的范围是( )

Ａ. 1020B <∠< B ．2030B <∠< Ｃ.3045B <∠<

D ．4560B <∠<

分析: 因为ABC 为锐角三角形,所以090B <∠<

又∠C=2∠Ｂ,0290B ∴<∠< 045B <∠<又∵∠A 为锐角,为锐角