最新人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案(第3课时)
人教版七年级数学上册整式的加减(第3课时)
2.2 整式的加减（第3课时）
1.能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则 将整式化简．
2.经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号 变化规律，归纳出去括号法则，培养视察、分析与归纳能力．
回顾 & 思考
• 整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地， 要求这个结果是最简的. 一个最简的整式中不应再有同类项； 但合并同类项之前可能含有括号.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y .
解法二：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花费 (3x+4x) + （2y+3y）
=7x+5y .
这节课我们学习了
小结
1.去括号的根据—乘法分配律. 2.去括号的方法—去括号法则. 3.化简整式的一般步骤：去括号，合并同类项.
4
4
号前是 “ － ”
，则去掉括号后原括号内
每项都要变号.
例3：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红 买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本 ，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
加法交换律
=7x+y
合并同类项
（2）（8a-7b）-（4a-5b） 去括号，括号前是负号，
=8a-7b-4a+5b
括号内的各项变号
你能说出每 步运算的根 据吗？
(精)新人教版数学七年级(上)第二章《整式的加减》全章教案
第 1 课时：整式 (1)教课内容：教科书第54— 56 页， 2. 1 整式： 1．单项式。
教课目的和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的看法。
2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
3．初步培育学生察看、解析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。
4．经过小组议论、合作学习等方式，经历看法的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。
教课要点和难点：要点：掌握单项式及单项式的系数、的系数和次数。
难点：单项式看法的成立。
次数的看法，并会正确快速地确立一个单项式教课方法：分层次教课，解说、练习相联合。
教课过程：一、复习引入：1、列代数式(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方形棱长，则正方形的体积是；(4)若 m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每个月的零花费中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱元。
(数学教课重要密联系学生的生活本质，这是新课程标准所给予的任务。
让学生列代数式不单复习前方的知识，更是为下边给出单项式埋下伏笔，同时使学生遇到较好的思想道德教育。
)2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生察看所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色。
由小组议论后，经小组介绍人员回答，教师合适点拨。
(充足让学生自己察看、自己发现、自己描绘，进行自主学习和合作沟通，可极大的激发学生学习的踊跃性和主动性，知足学生的表现欲和研究欲，使学生学得轻松快乐，充足表现讲堂教课的开放性。
)二、解说新课：1．单项式：经过特色的描绘，指引学生归纳单项式的看法，进而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的看法，即由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式。
而后教师增补，单唯一个数或一个字母也是单项式，如a，5。
2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1) x 1 ；(2) abc；(3)b2；(4) － 5ab2；(5)y ；(6) －xy 2；(7)－ 5。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
最新人教版七年级数学上册《第3课时 整式的加减》优质教案
2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(-32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b ）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x 2+y 2)-(x 2-y 2+8xy)解：原式=8xy-x 2+y 2-x 2+y 2-8xy=-2x 2+2y 2(3)(2x 2-12+3x)-4(x-x 2+12) 解：原式=2x 2-12+3x-4x+4x 2-2=6x 2-x-52 (4)3x 2-［7x-(4x-3)-2x 2］解：原式=3x 2-(7x-4x+3-2x 2)=3x 2-7x+4x-3+2x 2=5x 2-3x-32.（10分）求（-x 2+5+4x ）+(5x-4+2x 2)的值，其中x=-2.解：(-x 2+5+4x)+(5x-4+2x 2)=-x 2+5+4x+5x-4+2x 2=x 2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x 2+4x-1)-(3x 2+9x)=3x 2+4x-1-3x 2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm ，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.学习小提示同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？明白什么道理？时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。
人教版数学七年级上册第二章《整式的加减》教案
课题：2.1整式（第1课时）一、教学目标1.经历列单项式表示数量关系的过程，发展符号感.2.知道单项式及其系数、次数的意义，会准确确定一个单项式的系数和次数.二、教学重点和难点1.重点：列单项式表示数量关系，单项式及其系数、次数的意义.2.难点：列单项式表示数量关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：幂x3的指数是，底数是；幂a2的指数是，底数是；幂n的指数是，底数是 .（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了第一章有理数，从今天开始，我们要学习第二章整式的加减.（板书：第二章整式的加减）同学们自然会问：什么是整式？我们将在本节课和下节课学习什么是整式.（板书：2.1整式）这节课我们首先学习整式的一种，叫单项式.（板书：（单项式））（三）尝试指导，讲授新课师：什么样的式子是单项式呢？请大家看一个例子.（师出示下面的板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是元，买5本所需钱是元，买10本所需钱是元，买100本所需钱是元，买x本所需钱是元.师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买2本所需钱是多少元？生：4元.（师板书：4）师：（指板书）那么买5本所需钱是多少元？生：10元.（师板书：10）师：（指板书）那么买10本所需钱是多少元？买100本所需钱是多少元？生：20元,200元.（师板书：20,200）师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是多少元？生：……（多让几位同学发表看法）师：（指板书）一种笔记本售价是每本2元，那么买x本所需钱是2×x元.（边讲边板书：2×x）为了书写方便，（指乘号）通常将乘号写成“·”，（边讲边将“2×x”改为“2·x”）或者将乘号省略不写. （边讲边用彩笔将“2·x”改为“2x”）2x就表示2×x.师：（板书：2x并指2x）2x就是一个单项式.单项式当然不只2x这么一个，在现实生活中，存在大量的其它的单项式，同学们通过把下面的问题列成式子，就能找到大量的单项式.（四）试探练习，回授调节2.填空：（1）一支铅笔的售价是x元，一支圆珠笔的售价是铅笔的2.5倍，一支圆珠笔的售价是元；（2）边长为a的正方形面积为；（3）边长为a正方体的体积为；（4）一辆汽车的速度是每小时v千米，它t小时行驶的路程为千米；（5）数n的相反数是 .（生做题，师巡视指导，完成后，生报答案，如果必要，酌情讲解，并将2.5x，a2，a3，vt，－n板书出来）（五）尝试指导，讲授新课师：（指准板书）2x是单项式，2.5x，a2，a3，vt，－n这些式子也是单项式.现在请问：什么样的式子叫做单项式？生：……（多让几名学生发表看法，要肯定学生回答中合理的部分）师：这些式子有一个共同的特点，什么特点呢？它们都是数字与字母的积.（指准式子）2x是数2与字母x的积，2.5x是数2.5与字母x的积. a2是数1与字母a2的积，a3是数1与字母a3的积，vt是数1与字母v、t的积，－n是数－1与字母n的积.师：通过上面的分析，哪位同学知道：什么叫做单项式？生：……师：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式.（板书：数字与字母的积，这样的式子叫做单项式）师：需要指出的是，单独一个数或一个字母也是单项式.（板书：单独一个数或一个字母也是单项式）譬如，单独一个数5，－12，2008等都是单项式；又譬如，单独的一个字母x也是单项式.（六）试探练习，回授调节3.判断下列式子是不是单项式：（1）4x；（2）－4x2y；（3）3a2bc；（4）7.2；（5）a；（6）2＋x.（七）尝试指导，讲授新课师：（板书：－4x2y）我们都知道，－4x2y是单项式，（指准式子）它是数字－4与字母x2、y的积，换一种说法，－4是数字因数，x2、y是字母因数，我们把数字因数－4叫做这个单项式的系数.（板书：的系数是－4）师：（指已板书的单项式2x）哪位同学知道2x这个单项式的系数？生：2.（以下师让生回答已板书的其它单项式的系数）师：明确了单项式系数的概念，下面我们再来看单项式的次数的概念.（板书：次数）师：（指准－4x2y）这个单项式含有两个字母，字母x指数是2，字母y的指数是1，所有字母的指数和是3，我们把单项式－4x2y所有字母指数的和3叫做这个单项式的次数.（板书：是3）师：一个单项式的次数是几次，我们就把这个单项式叫做几次单项式.（指－4x2y）这个单项式的次数是3，就叫做三次单项式.（板书：是三次单项式）师：（指已板书的单项式2x）这个单项式的次数是几次？生：……师：（指2x）这个单项式只含有一个字母，x的指数是1，所以所有字母指数的和也是1，所以这个单项式的次数是1，这个单项式是一次单项式.（以下师让生回答已板书的其它单项式的次数）（八）试探练习，回授调节4.填空：（1）单项式2a2的系数是，次数是，是次单项式；（2）单项式－1.2h的系数是，次数是，是次单项式；（3）单项式x2y的系数是，次数是，是次单项式；（4）单项式－t2的系数是，次数是，是次单项式；（5）单项式5a4b的系数是，次数是，是次单项式；（6）单项式x的系数是，次数是，是次单项式；（7）单项式35xyz的系数是，次数是，是次单项式；（8）单项式2vt3的系数是，次数是，是次单项式.5.用单项式填空：（1）每包书有12册，n包书有册；（2）一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；（4）产量由m千克增长10%，就达到千克.（九）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？学习了本节课你有什么收获？生：……（多让几位同学概括总结）（作业：P59习题1.）课题：2.1整式（第2课时）一、教学目标1.知道多项式及其项、常数项、次数的意义，会指出多项式的各项与多项式次数.2.知道整式的意义.二、教学重点和难点1.重点：多项式及其项、常数项、次数的概念.2.难点：指出多项式的各项.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）5y是单项式；（）（2）5y＋1是单项式；（）（3）13是单项式；（）（4）单项式ab的系数是0；（）（5）单项式2ab3的系数是2；（）（6）单项式xy2次数是2；（）（7）单项式4xy2是三次单项式. （）2.填空：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段行驶速度是每小时100千米，它2小时行驶的路程是千米，3小时行驶的路程是千米，t小时行驶的路程是千米.3.用单项式填空：（1）底边长为a，高为h的三角形面积是；（2）一辆汽车从拉萨出发，3小时后到达相距s千米的尼木县城，这辆长途汽车的平均速度是；（3）一台电视机原价a元，现按原价的9折（9折就是90%）出售，这台电视机现在的售价为元.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了整式的一种：单项式，本节课我们学习整式的另一种：多项式.（板书课题：整式（多项式））（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的板书）4x－56x2－2x＋7师：这两个式子是单项式吗？生：不是.师：这两个式了有什么共同的特点？（稍停）它们都是几个单项式的和.它们怎么都是几个单项式的和呢？师：（指4x－5）4x－5可以转化为4x＋(－5)，（板书：（4x＋(－5)）），所以，4x －5可以看成是单项式4x与－5的和.师：（指6x2－2x＋7）6x2－2x＋7可以转化为6x2＋(－2x)＋7,（板书：（6x2＋(－2x)＋7））所以，6x2－2x＋7可以看成是6x2，－2x，7的和.师：（指两个式子）所以这两个式子的共同特点都是几个单项式的和.师：几个单项式的和叫做多项式.所以4x－5是多项式，（板书：多项式）6x2－2x ＋7也是多项式. （板书：多项式）师：（指准式子）在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.所以，多项式4x－5的项是4x，－5.（板书：的项是4x，－5）多项式6x2－2x＋7的项有哪些？生：6x2，－2x，7.（师板书：的项是6x2，－2x，7）师：不含字母的项，叫做常数项.所以，（指准式子）多项式4x－5的常数项是－5.（板书：常数项是－5）多项式6x2－2x＋7的常数项是什么？生：7.（板书：常数项是7）（四）试探练习，回授调节4.填空：（1）多项式x2＋3x＋4是单项式，，的和，它的项是，，，常数项是；（2）多项式－x2－3＋x是单项式，，的和，它的项是，，，常数项是；（3）多项式m2－1是单项式，的和，它的项是，，常数项是；（4）多项式2x＋3y2－3xy2是单项式，，的和，它的项是，， .（五）尝试指导，讲授新课师：（指准4x－5）这个多项式有两项，4x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是一次，我们就说多项式4x－5的次数是一次.（板书：次数是1次）师：（指准6x2－2x＋7）这个多项式有三项，6x2这一项的次数是二次，－2x这一项的次数是一次，常数项的次数是0次.次数最高项的次数是二次，我们就说多项式6x2－2x＋7的次数是二次.（板书：次数是2次）（六）试探练习，回授调节5.填空：（1）多项式3＋2x2－4x次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（2）多项式m3－1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（3）多项式2x－3xy2＋1次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是；（4）多项式3x4－2x2y2次数最高项是，次数最高项的次数是，这个多项式的次数是 .（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了整式的另一种，叫做多项式.（指准板书）几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项叫做常数项.多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.（板书：单项式和多项式统称整式）复习题2.）（作业：P75课题：2.1整式（第3课时）一、教学目标1.巩固单项式、多项式的有关概念.2.会列较简单的多项式表示数量关系，发展符号感.二、教学重点和难点1.重点：列多项式表示数量关系.2.难点：列多项式表示数量关系.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：（1）单项式3x 的系数是 ，次数是 ，是 次单项式； （2）单项式πr 2的系数是 ，次数是 ，是 次单项式； （3）单项式－x 2y 的系数是 ，次数是 ，是 次单项式；（4）单项式22a b 2的系数是 ，次数是 ，是 次单项式.2.填空： （1）多项式―x 2―3x ＋4的项是 ，最高次项是 ，常数项是 ，次数是 ；（2）多项式3－m 2的项是 ，最高次项是 ，常数项是 ，次数是 ；（3）多项式a 3＋a 2b ＋ab 2的项是 ，最高次项是 ，次数是 . 3.判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）多项式3a －5的项是3a ，5； （ ）（2）多项式x 3＋x 2y 2的次数是3次； （ ） （3）几个多项式的和仍是多项式； （ ） （4）单项式和多项式统称整式. （ ） （二）创设情境，导入新课师：上节课，我们学习了多项式的概念，本节课我们要学习用多项式表示数量关系.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课 例1 用多项式填空：（1）温度由t 度下降5度后是 度；（2）甲数x 的13与乙数y 的12的和可以表示为 ；（3）如图，圆环的面积为 .（四）试探练习，回授调节 4.用多项式填空： （1）温度由－3度下降t 度后是 度； （2）温度由－3度上升t 度后是 度； （3）一个数比x 的2倍小3，这个数为 ； （4）a 与b 两数平方的和为 ； （5）如图，三角尺的面积为 . 5.用整式填空：（1）体重由x 千克增加2千克后是 千克； （2）1千克大米售价1.2元，x 千克大米售价 元；（3）a ，b 分别表示长方形的长与宽，则长方形的周长为 ； （4）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积为 ；（5）买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元.R r（6）如图，是一所住宅的建筑平面图， 这所住宅的建筑面积是平方米.6.思考题：如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要 根小棒，搭3个正方形需要 根小棒，搭x 个正方形需要 根小棒，搭2008个正方形需要 根小棒.（教学建议：对不少学生而言，这些练习可能有一定难度.要给学生充分时间思考，要让学生安下心来做题，快者快做，慢者慢做，不要催学生，不要求所有学生完成所有练习，差生能真正独立思考完成二三小题就不错了，中下生能完成4题就很好了.老师要加强巡视指导，给各类学生以适当鼓励） （五）归纳小结，布置作业师：今天我们学习了什么？通过本节课学习，你有什么收获？ 生：……（多让几位同学回答） （作业：P 59习题2.）课题：2.2整式的加减（第1课时） 一、教学目标1.经历同类项概念的形成过程，知道什么是同类项.2.经历合并同类项法则的形成过程，会合并同类项. 二、教学重点和难点1.重点：同类项的概念，合并同类项.2.难点：同类项概念的形成. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了整式的概念，从本节课开始，我们学习整式的加减.（板书课题：2.2整式的加减）整式的加减实质上就是合并同类项，本节课我们先来学习合并同类项.（板书：（合并同类项）） （二）尝试指导，讲授新课师：要合并同类项，我们首先要弄清什么是同类项.让我们一起来看下面的例子. 师：5个x 加上2个x 等于什么？（边讲边板书：5x ＋2x ＝） 生：7个x.（师板书：7x ）师：－5ab 2加上3ab 2等于什么？（边讲边板书：－5ab 2＋3ab 2＝） 生：……师：根据分配律，－5ab 2＋3ab 2＝(－5＋3)ab 2（边讲边板书：(－5＋3)ab 2）等于－2ab 2.（板书：＝－2ab 2）x 6米师：（指准5x＋2x＝7x）这个式子的左边是5x与2x两项，右边只有7x一项，这就是说，左边的两项可以合并成右边的一项.师：（指准－5ab2＋3ab2＝－2ab2）这个式子的左边也有两项－5ab2，3ab2，右边只有一项－2ab2，这就是说，左边的两项也可以合并成一项.师：（指式子）观察、分析这两个式子，请大家分组讨论这么一个问题：怎么样的两项可以合并成一项？（出示板书：怎么样的两项可以合并成一项？）（生分组讨论，师巡视指导）师：哪位同学知道怎么样的两项可以合并成一项？生：……（多让几位同学发表看法）师：（在－5ab2，3ab2下面划线，并指准）两项所含字母相同，－5ab2这一项所含字母是a，b，3ab2这一项所含字母也是a，b.（板书：所含字母相同）师：（指准－5ab2，3ab2）并且相同字母的指数也相同，这一项字母a的指数是1，这一项字母a的指数也是1；这一项字母b的指数是2，这一项字母b的指数也是2.（板书：并且相同的字母的指数也相同）师：（指－5ab2，3ab2）像这样所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.（板书：的项，叫做同类项）师：现在，我们再回到原来的问题：怎么样的两项可以合并成一项？生：……师：同类项可以合并成一项，而且只有同类项才可以合并成一项，不是同类项不能合并成一项.（三）试探练习，回授调节1.判断下列各组的两项是不是同类项：（1）12x与2x；（2）2x2y与－5x2y；（3）2a与a2；（4）4xy与5yx；（5）4abc与4ab；（6）7xy2与7x2y；（7）a3与53；（8）－25与12.（由于－25与12可以合并成一项－13，因此，常数项与常数项也是同类项）2.找出多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－2中的同类项：（1）4x2与是同类项；（2）－8x与是同类项；（3）5与是同类项.（四）尝试指导，讲授新课师：我们已经知道，同类项是可以合并在一起的.（指板书的课题）把几个同类项合并成一项，叫做合并同类项.师：（指板书的两个式子）从这两个式子，哪位同学知道怎么合并同类项？生：……（多让几位同学发表看法）师：系数相加，字母部分不变.（板书：系数相加，字母部分不变）例1 合并下列各式的同类项：（1）xy2－15xy2；（2）－3ab＋ba－2ab.（先让生尝试，师再板演讲解，讲解时要紧扣法则）3.填空：（1）6x－4x＝( )x＝；（2）－7ab＋6ab＝( )ab＝；（3）10y2＋y2＝( )y2＝；（4）－0.5a＋2a－3.5a＝( )a＝ .4.合并下列各式的同类项：（1）－8x2－7x2＝（2）13xy－xy＝（3）－4a2b＋4a2b＝（4）14y－12y＋2y＝5. 判断正误：对的画"√"，错的画"×".（1）3a2－2a2＝1；（）（2）3y－y＝3；（）（3）5a＋2b＝7ab；（）（4）7ab－7ba＝0；（）（5）4x2y－2xy2＝2x2y；（）（6）3x2＋2x3＝5x5. （）6.思考题：如图，大圆的半径是R，小圆的面积是大圆面积的49，则阴影部分的面积为 .（五）归纳小结，布置作业师：本节课，我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项.（指准－5ab2＋3ab2这个式子）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项的方法是系数相加，字母部分不变.合并同类项的这个方法是根据什么得到的？生：……（根据分配律）（作业：P65练习1.3.）课题：2.2整式的加减（第2课时）一、教学目标1.会合并多项式中的同类项.2.会先合并同类项，再求多项式的值.R二、教学重点和难点1.重点：合并多项式中的同类项.2.难点：把多项式中的同类项写在一起.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.判断下列各组中的两项是不是同类项：（1）0.2x2y与0.2xy2；（2）4abc与4ac；（3）mn与－nm；（4）－125与20.2.合并下列各式的同类项：（1）4x2－8x2＝（2）－3x2y＋2x2y＝（3）3xy2－2xy2＝（4）2x2＋x2－3x2＝3.判断正误：对的画“√”，错的画“×”.（1）a＋b＝b＋a；（）（2）a－b＝b－a；（）（3）a－b＝－b＋a；（）（4）x2＋2－x＝x2＋x－2；（）（5）x2＋2－x＝x2－x＋2；（）（6）x2＋2－x＝x＋2－x2；（）（7）x2＋2－x＝－x＋2＋x2. （）（强调：交换多项式的项，要连同符号一起交换）（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了什么是同类项及怎么合并同类项，本节课我们将学习如何合并多项式中的同类项.请看例1.（三）尝试指导，讲授新课例1 合并多项式4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2的同类项.解：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2 第一步：划线，找出同类项；＝4x2－8x22x＋3x＋第二步：把找出的同类项写在一起；＝－4x2＋5x＋5 第三步：合并同类项.（第二步不宜加括号，第三步可直接算出结果，这样可能会简单些）（四）试探练习，回授调节4.合并下列各式的同类项：（1）a2－3a＋8－3a2＋5a－7＝＝（2）－3x2y－2xy2＋3xy2＋2x2y＝＝（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2＝＝（五）尝试指导，讲授新课。
2020七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第3课时)教案 (新版)新人教版
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 ㎡.
观察你所填的式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
单项式+单项式的形式，我们把几个单项式的和叫做多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
不含字母的 项叫做常数项
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
2.1整式
课题：2.1整式——多项式
课时
第三课时
教学设计
课标
要求
借助现实情境 了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义
教
材
及
学
情
分
析
本节课是人教版七年级上册第二章第一节第三课时的内容，主要讲述多项式有关的知识。教材利用几个具体的式子通过观察特点，对比单项式，以单项式为基础，引出多项式的概念及项、次数等相关知识。教学时应强调多项式的次数和单项式的次数之间 的区别和联系，通过对比，感受之间的异同。介绍多项式的项时，要注意带上前面的符号。
3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____,二次项的系数是_____.
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__.
例题：
结合具体的式子练习多项式的项、常数项、次数的找法，巩固所学的知识
强化提升
小
结
1．什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？
2．什么叫多项式的项？什么叫做常数项？举例说明？
教
学
过
程
会找多项式的项、次数
结合具体的问题，体会多项式的用法
练习1
下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数。
人教版七年级数学上册整式的加减《整式(第3课时)》示范教学设计
2.1整式（第3课时）教学目标1．理解多项式、多项式的项及其次数以及整式的概念．2．能确定一个多项式的项和次数，会用多项式表示简单的数量关系．教学重点理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示实际问题中的数量关系．教学难点准确确定多项式的项及次数．教学过程新课导入填空：1．买一个书包需要x元，买一支铅笔需要y元，买一个本子需要z元，买1个书包、2支铅笔、2个本子共需要(x＋2y＋2z)元．2．若三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的周长是a＋b＋c ．3．如下图，长方形的宽为a，长为b，圆的半径为r，则阴影部分面积是ab－πr² ．新知探究一、探究学习【问题】思考：列出的这些式子有什么共同特点？与单项式有什么联系？x＋2y＋2z，a＋b＋c，ab－πr²．【师生活动】学生先独立分析所写出的三个式子，尽自己努力找到它们的共同特点，师生再共同进行总结．【设计意图】通过自主探究，让学生更深刻地理解多项式和单项式之间的关系．二、新知精讲【新知】多项式的定义几个单项式的和叫做多项式．【师生活动】学生复述这一定义．【设计意图】通过重复记忆，让学生进一步加深对多项式的定义的理解．【新知】多项式的相关概念：x2－2x＋18多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．【师生活动】结合实例，让学生认识多项式的项和次数．【设计意图】为后面确定多项式的项和次数做好铺垫．【问题】多项式的次数与单项式的次数有什么区别？【师生活动】引导学生结合定义做出回答．【设计意图】通过对问题的解答，使学生理解多项式和单项式的次数之间的联系和区别．【思考】展示单项式与多项式的动图，想一想单项式和多项式有什么关系．【思考】多项式是几个单项式的和，那么多项式与单项式有统称吗？【新知】整式的概念单项式与多项式统称整式．【思考】单项式、多项式、整式之间有什么关系？【师生活动】对三者的定义进行区分，明确它们之间的关系．【设计意图】巩固并加深学生对概念的理解．三、典例精讲【例1】请指出下列式子中的多项式：（1）12xy3－5x＋3；（2）222+a b；（3）2+mnm n；（4）－7．【答案】解：根据“多项式是几个单项式的和”进行判断即可．（1）12xy3－5x＋3可看成单项式12xy3，－5x，3的和，是多项式；（2）222+a b可看成单项式22a，22b的和，是多项式；（3）2+mnm n的分母中含有字母，显然不符合题意；（4）－7是单项式．所以，（1）（2）是多项式．【师生活动】学生回答，老师点评．【设计意图】巩固学生对多项式的概念的理解和掌握．【例2】指出下列多项式的项与次数：（1）a3－a2b＋ab2－b3；（2）3n4－2n2＋1．【答案】解：（1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3，－a2b，ab2，－b3，次数是3．（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．【师生活动】学生独立解决，组内探讨答案是否正确．【设计意图】让学生熟练找出多项式的项和次数．【例3】如图，用式子表示圆环的面积．当R＝15 cm，r＝10 cm时，求圆环的面积（π取3.14）．【答案】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R＝15 cm，r＝10 cm时，圆环的面积（单位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．这个圆环的面积是392.5 cm2．【师生活动】首先用式子表示出圆环面积，再把数值代入求解．【设计意图】掌握用多项式表示数量关系的方法，并能对多项式进行求值．课堂小结板书设计一、多项式的定义二、多项式的项和次数三、整式的定义课后任务完成教材第58页练习1～2题．。
4.2 整式的加减 第3课时 教案 2024-2025学年数学人教版七年级上册
4.2整式的加减第3课时【教学目标】1.会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性.2.经历探索的整式加减运算的法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力.【重点难点】重点:熟练进行整式的加减运算.难点:列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.【教学过程】一、创设情境(一)复习回顾1.计算(1)4x-x=;(2)-6ab+ab+8ab=.2.化简下列各式:x=;(1)125x+16(2)3x-1x=.33.化简:(1)6y-(3x+2y);(2)3a2-(3a2+2a).(二)情境导入李亮和张莹到希望小学去看望小同学,李亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物;张莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元,字典的售价为每本b元,文具盒的售价为每个c元.请你计算:(1)李亮花了元;张莹花了元;李亮和张莹共花元.(2)李亮比张莹多花元.想一想:如何进行整式的加减运算?二、探究归纳探究点1:整式的加减【典例评析】例1:教材P100【例6】(1)(2x-3y)+(5x+4y);(2)(8a-7b)-(4a-5b).这是课本例题的处理,学生对如何去括号已经能够很好地掌握,学生完全可以利用以前所学习的知识进行问题的解决,稍有难度的点是合并同类项,因为有多个同类项如何处理需要教师进行点拨指导.教师可以类比有理数的加减运算,进行处理(见课本例题详解);也可以使用添括号方式进行处理,解答过程如下:(1)解:原式=2x-3y+5x+4y=(2x+5x)+(-3y+4y)=7x+y;(2)解:原式=8a-7b-4a+5b=(8a-4a)+(-7b+5b)=4a-2b教师可以对两种情况进行对比,让学生择优选择.【针对性训练】化简(x +3y )-2(x -3y )-12(x +3y )+(x -3y ) =x +3y -2x +6y -12x -32y +x -3y =x -2x -12x +x +3y +6y -32y -3y =-12x +92y 要点归纳:整式的加减运算归结为 、 ,运算结果仍是 .运算结果,常将多项式的某个字母(如x )降幂(升幂)排列.探究点2:整式的加减的应用例2:教材P100【例7】教师引导:(1)求纸盒用料实际应该求什么?(2)怎样解决这两个问题?展示两个长方体纸盒实物模型,引导学生围绕以上两个问题观察,学生分组讨论、交流,教师倾听学生交流,指导学生探究.或借助多媒体展示长方体各个面的长、宽,引导学生完成列代数式,合并同类项,解决实际问题.师生活动:师:我们利用整式的加减解决实际问题的步骤是什么?整式加减的实质是什么?学生分组讨论、交流后归纳出(学生自己表述).要点归纳:整式加减的运算法则:一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.【针对性训练】教材P102练习T3例3:教材P101【例8】师生活动:教师板书示范,同时引导学生领会每一步的计算依据.注意引导学生总结整式化简求值的一般步骤.使学生领会整式的求值过程,能自觉地运用“先化简,然后再求值”的这一思路解决问题.同时进一步使学生体会整式的加减在求代数式的值时的便捷.三、检测反馈1.已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x -1,则这个多项式是( )A.-5x -1B.5x +1C.-13x -1D.13x +12.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是( ) A.14a +6b B.7a +3bC.10a +10b D .12a +8b3.若A 是一个二次二项式,B 是一个五次五项式,则B -A 一定是 ( )A.二次多项式 B .三次多项式C.五次三项式 D .五次多项式4.多项式2x 3-8x 2+x -1与多项式3x 3+2mx 2-5x +3的和不含二次项,则m 为( )A.2 B .-2C.4 D .-45.已知A =3a 2-2a +1,B =5a 2-3a +2,则2A -3B = .6.若mn =m +3,则2mn +3m -5mn +10= .7.计算:(1)-53ab 3+2a 3b -92a 2b -ab 3-12a 2b -a 3b ; (2)(7m 2-4mn -n 2)-(2m 2-mn +2n 2);(3)-3(3x +2y )-0.3(6y -5x );(4)(13a 3-2a -6)-12(12a 3-4a -7). 8.某公司计划砌一个形状如下图(1)的喷水池,后有人建议改为如下图(2)的形状,且外圆直径不变,只是担心原来备好的材料不够,请你比较两种方案,哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)?若将三个小圆改为n 个小圆,又会得到什么结论?四、本课小结整式的加减{ 整式加减的步骤{ ①列代数式②去括号③合并同类项整式加减的应用五、布置作业基础:教材P102习题T3、4、5.综合:教材P102习题T6,P103习题T11.六、板书设计七、教学反思整式的加减是学生进入第三学段后最先遇到的有关式子的运算,是由具体的数字运算发展到代数式运算的转折点.整式的加减运算是今后学习整式的乘除、分式的化简等涉及(代数)“式”运算的基础.由于整式中的字母可以表示任意有理数,因此整式的加减运算可以类比和应用有理数的运算与加法、乘法的运算律,进一步体会“(有理)数”与“(整)式”运算的相通性.用字母可以表示数或数量关系,也可以表示特定意义的公式或具有某些规律的数.用整式表示和分析实际问题中的数量关系,能使数量之间的关系更简明,更具有普遍意义.当整式中所含字母的取值确定后,可以求得此时整式的值,通常的做法是,先将整式化简,即先去括号、合并同类项,再将字母的值代入计算,这样可以化繁为简,使运算简便,这也说明,式的运算更具有一般性,数的运算是式的运算的特殊情形.本课旨在通过探索整式加减运算法则的过程,进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力,提高有条理的思考及语言表达能力.让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流,进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力.在解决问题的过程中了解数学的价值,增强“用数学”的信心.。
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减(第3课时)》教学详案
人教版七年级数学上册教学设计《第二章整式的加减2.2整式的加减（第3课时）》教学详案一. 教材分析人教版七年级数学上册《第二章整式的加减》是学生在掌握了整式的基本概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节课主要引导学生利用整式的加减法则，解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够熟练掌握整式加减的运算技巧，培养学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式的基本概念，对整式的加减有一定的了解，但运算技巧和解决实际问题的能力还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的教学，使他们在原有基础上得到提高。
三. 教学目标1.理解整式加减的运算规则，掌握合并同类项的方法。
2.能够运用整式加减解决实际问题，提高数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式加减的运算规则，合并同类项的方法。
2.教学难点：如何运用整式加减解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生独立思考，培养学生解决问题的能力；通过分析典型案例，使学生掌握整式加减的运算规则；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示整式加减的运算规则和典型案例。
2.练习题：准备一定数量的练习题，巩固学生对整式加减的掌握程度。
3.小组合作学习任务单：设计小组合作学习任务，引导学生进行合作探究。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习整式的基本概念和运算法则，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示典型案例，引导学生分析案例中的问题，并提出解决方法。
通过案例教学法，使学生掌握整式加减的运算规则。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成。
七年级数学上册第二章整式的加减2.1整式第3课时学案设计新版新人教版
第二章 整式的加减2.1 整式 整式(第3课时)学习目标1.理解多项式、整式的概念,会确定一个多项式的项数和次数.2.通过实例列整式,提高分析问题、解决问题的能力.3.了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.自主预习一、复习思考1.什么叫单项式?应注意什么问题呢?2.怎样确定一个单项式的系数和次数?-3aa 2c 7的系数、次数分别是多少?3.列式表示下列问题:(1)温度由t ℃下降5℃后是℃.(2)买一个篮球需要x (元),买一个排球需要y (元),买一个足球需要z (元),买3个篮球、5个排球、2个足球共需元.(3)如图1,三角尺的面积为.(4)如图2是一所住宅的建筑平面图,这所住宅的建筑面积是平方米.联系对比:上面列出的式子,它们是单项式吗?这些式子有什么共同特点?与单项式有什么关系?二、阅读思考(自读课本P 58内容,并思考下列问题) 1.几个单项式的和叫做.2.在多项式中,每个单项式叫做.3.在多项式中,不含字母的项叫做.4.在多项式中,,叫做这个多项式的次数.5.多项式的次数与单项式的次数有什么区别?6.请说出上面各多项式的次数和项. 三、应用新知练习1:下列整式中哪些是单项式?哪些是多项式?是单项式的指出系数和次数,是多项式的指出项和次数:-12a 2b ,a 4a 27,x 2+y 2-1,x ,32t 3,π3,3x 2-y+3xy 3+x 4-1,2x-y.练习2:1.单项式m 2n 2的系数是,次数是,m 2n 2是次单项式. 2.多项式x+y-z 是单项式,,的和,它是次项式.3.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是,一次项是,二次项的系数是.4.如果-5xy m-1为四次单项式,则m=. 5.下列说法中,正确的是( )-2a 2y 3的系数是-2,次数是3a 的系数是0,次数是0C.-3x 2y+4x-1是三次三项式,常数项是1 -32ab 2的次数是2,系数是-926.判断题(1)-5ab 2的系数是5.( )(2)xy 2的系数是0.( ) (3)12πx 2的系数是12.( )(4)-ab 2c 的次数是2.( )7.(1)买单价为a 元的笔记本m 本,付出20元,应找回元.(2)如图,根据图中标注的数据,用式子表示图形中的阴影部分的面积是. 8.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式?aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,1a,0,3.14,-m+1.9.多项式-3a 2b 3+5a 2b 2-4ab-2共有几项,多项式的次数是多少?第三项是什么,它的系数和次数分别是多少?四、典例分析【例1】如图所示,用式子表示圆环的面积.当R=15cm,r=10cm 时,求圆环的面积(π取3.14).【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?五、课堂检测1.下列式子中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些是整式?3x ,2x-1,a +13,-ab ,-5,2a-1,3m-4n+m 2n.2.判断正误:(1)多项式-x 2y+2x 2-y 的次数是2.( ) (2)多项式-12-a+3a 2的一次项系数是1.( )(3)-x-y-z 是三次三项式.( ) 3.说出下列单项式的系数和次数. (1)20%m ;(2)3×105x 2y.4.(1)写出一个单项式,使它的系数是2,次数是3; (2)写出一个多项式,使它的项数是3,次数是4.5.下列关于24的次数说法正确的是( )6.一个关于字母x 的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7,则这个二次三项式为.六、课后作业课本P 59习题2.1第3,5,6,8题. 七、备选中考试题(一)填空题 1.在式子-35ab ,2a 2y 3,a +92,-a 2bc ,1,x 3-2x+3,3a ,1a +1中,单项式是,多项式是.2.多项式-a 2y 3+2x-3是次项式,最高次项的系数是,常数项是.3.2x 2-3xy 2+x-1的各项分别为. (二)选择题4.一个五次多项式,它任何一项的次数( )5.下列说法正确的是( ) A.x 2+x 3是五次多项式 B.a +a 3不是多项式C.x 2-2是二次二项式D.xy 2-1是二次二项式 (三)列式表示6.n 为整数,不能被3整除的整数表示为.7.一个三位数,十位数字为x ,个位数字比十位数字少3,百位数字是个位数字的3倍,则这个三位数可表示为.8.某班有学生a 人,若每4人分成一组,有一组少2人,则所分组数是. 9.如图所示,阴影部分的面积表示为. 10.用火柴棒按下图的方式搭成三角形. (1)观察填表:(2)照这样下去,搭起的大三角形一条边用了根火柴棒,则小三角形有多少个? 参考答案 复习思考3.(1)t-5 (2)3x+5y+2z(3)12ab-πr 2(4)x 2+2x+18 应用新知练习1 单项式:多项式:多项式 x 2+y 2-1 3x 2-y+3xy 3+x 4-12x-y练习21.1 4 四2.xy-z 一 三3.-5 -2m 14.45.D6.(1)× (2)× (3)× (4)×7.(1)20-am (2)3a-m 28.单项式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,0,3.14;多项式:x-y ,-m+1;整式:aa 3,5a ,-34xy 2z ,a ,x-y ,0,3.14,-m+1.9.共有四项,多项式的次数是5,第三项是-4ab ,系数是-4,次数是2.【例1】圆环的面积是392.5cm 2. 【例2】甲船顺水行驶的速度是22.5千米/时,逆水行驶的速度为17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是37.5千米/时,逆水行驶的速度为32.5千米/时. 课堂检测1.3x ,-ab ,-5是单项式;2x-1,a +13,3m-4n+m 2n 是多项式;题中除2a-1以外都是整式.2.(1)× (2)× (3)×3.(1)系数是20%,次数是1;(2)系数是3×105,次数是3.4.答案不唯一,(1)如2xy 2,2xyz ,2y 3等;(2)如x 4+y+1,x 2y 2+xy+1等. 5.C6.4x 2+x+7 备选中考试题1.-35ab ,2a 2y 3,-a 2bc ,1a +92,x 3-2x+32.三 三 -13-33.2x 2,-3xy 2,x ,-1 4.D 5.C6.3n+1或3n+27.300(x-3)+10x+(x-3)8.a +249.ab-π·(a2)210.(1)小三角形个数依次是1,4,9,16,火柴棒总根数依次为3,9,18,30(2)n 2。
七年级数学上册第二章整式的加减2.2整式的加减(第三课时)整式的加减(1)教案(新版)新人教版
第三课时 整式的加减（1）一、教学目标（一）学习目标1.理解并掌握整式的加减运算法则.2.能根据题意准确列出式子，在经历字母表示数量关系的过程中，提高分析、解决问题的能力.3.能利用整式的加减运算法则准确熟练的进行整式的化简，并能说明其中的算理.（二）学习重点会进行整式的加减运算，列式表示实际问题中数量关系.（三）学习难点列式表示实际问题中数量关系，去掉括号前是负因数的括号.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）整式的加减运算的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 去括号 ，然后再 合并同类项 ．2.预习自测（1）小马虎做得四道合并同类项题：①3322=-x x ；②325a b ab +=；③33x x +=；④30.7504mn mn -+=，他做对了（ ）. A.1道 B.2道 C.3道 D.4道【知识点】合并同类项.【解题过程】解：①合并时系数相加，字母和字母的指数不变，故错；②不是同类项不能合并，故错；③不是同类项不能合并，故错；④系数是互为相反数的同类项合并为0，故对.【思路点拨】根据合并同类项的法则逐一判定.【答案】A.（2）多项式22232b ab a +-与多项式2232b ab a -+的差是（ ）.A ．225ab b -B ． 245ab b-+ C ．225ab b -- D ．245ab b - 【知识点】整式的加减. 【解题过程】解：（22232b ab a +-）-（2232b ab a -+）=222223223a ab b a ab b -+--+=245ab b -+所以A.C.D 都是错的，故B 对．【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得.【答案】B.（3）一个多项式加上342-+x x 得7252+-x x ，则这个多项式是 ．【知识点】整式的加减.【解题过程】解：（7252+-x x ）-（342-+x x ）=2252743x x x x -+--+=24610x x -+【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】24610x x -+.（4）一个篮球的单价为a 元，一个足球的单价为b 元（b ＞a ），小明买了6个篮球和2个足球，小国买了5个篮球和3个足球，小明比小国少（ ）.A.（b a -）元；B.（a b -）元； C ．（b a 5-）元 ； D.（a b -5）元.【知识点】列式表示数量关系.【解题过程】解：(53)(62)a b a b +-+=5362a b a b +--=b a -，故选B.【思路点拨】根据题意建立式子，去括号合并同类项可得，注意两个多项式都要分别作为整体加括号.【答案】B.(二)课堂设计1.知识回顾（1）合并同类项法则是什么？依据是什么？（2）去括号法则是什么？它的依据是什么？（3）去括号时应注意哪些事项？2.问题探究探究一 整式的加减运算●活动① （整合旧知，整式加减的法则）化简：(1) (23)(54)x y x y +--；(2) (87)(45)a b a b ++-.师问：整式的化简实际就是什么的运算？生答：去括号，合并同类项【设计意图】通过学生练习，初步认识到整式的加减运算通常就是先去括号，再合并同类项 探究二 ★▲●活动① （大胆操作，探究列式表示数量关系）笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？师启发、引导学生用不同的方法列式表示小红和小明共花费的钱，学生独立思考，然后展示交流.方法一:小红买3本笔记本，花去3x 元，2支圆珠笔花去2y 元，小红共花去（32x y +）元，小明买4本笔记本花去4x 元，3支圆珠笔花去3y ，小明共花去（43x y +）元，所以他们一共花去[](32)(43)x y x y +++元.方法二：小红和小明买笔记本共花了(34)x x +元，买圆珠笔共花了(23)y y +元，所以买笔记本和圆珠笔共用了[](34)(23)x x y y +++元.【设计意图】让学生探索解题的不同方法，明白从不同的角度看问题可以得到不同的式子，从而拓展学生的思维，提高分析问题的能力.●活动② （集思广益，实际问题中整式的加减）师追问：如果求小明比小红多花多少元？请列出式子.生答：（43x y +）-（32x y +）师追问：这两个多项式分别是两个整体，最好带上括号，如果不带括号会出现什么错误？生答：符号上的错误，如4332x y x y +-+.归纳：当列式解决实际问题中的数量关系时，一般要将多项式看成整体带上括号，从而保证符号不错.【设计意图】让学生注意列式表达数量关系时，实际问题中的数量关系都应该看成整体带上括号，这样有利于准确列出式子.●活动③ （反思过程，发现整式加减的法则）如何进行整式的加减呢？学生自己独立尝试.师问：通过上面的学习，你能得到含有括号的整式的加减的运算法则吗？学生举手抢答.总结：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.【设计意图】总结整式加减的运算法则，培养学生的观察、归纳和表达能力.探究三 （整式的加减运算）★▲●活动① （基础性例题）师问：整式的加减运算法则是什么？生答：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.师问：我们运用它可以解决什么问题？生答：整式的化简.例1 化简：（1）)721(4)312(322---+-x x x x ； （2）22243(2)4xy x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦.【知识点】去括号法则.【解题过程】解：（1）)721(4)312(322---+-x x x x=226394228x x x x -+-++=28525x x ++（2）22243(2)4xy x y x y xy x y xy ⎡⎤----+⎣⎦=2224(324)xy x y x y xy x y xy ---++=2224324xy x y x y xy x y xy --+--=2224324x y x y x y xy xy xy ---+-+=28x y xy --【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）28525x x ++；（2）28x y xy --. 师追问：（1）中去第二个括号时是把括号前的因数看成“-4”分配进去，还可以怎么做？ 生答：还可以把“-”留在括号外，只把“4”分配进去后，再去括号即可.总结：去括号时，可以把括号前的符号看成性质符号与括号前因数看成一个整体，利用乘法分配律和有理数的乘法法则去括号，也可以把括号前的因数先分配到括号里，再根据括号前的符号去掉括号.练习：（1）22222253(42)2xy xy xy x y x y xy ⎡⎤---+-⎣⎦；（2）()()2222222a b a b a c bc a c ⎡⎤---+⎣⎦）.【知识点】去括号法则．【解题过程】解：（1）原式=2222225(342)2xy xy xy x y x y xy --++-=222225(2)2xy xy x y x y xy --++-=22222522xy xy x y x y xy +-+-=22222522xy xy xy x y x y +--+=25xy（2）原式=2222(242)a b a b a c bc a c ----=222(252)a b a b a c bc ---=222252a b a b a c bc -++=2252a b a c bc -++【思路点拨】根据整式的加减法则，先去掉括号，再合并同类项，含有多重括号的，先去掉小括号，再去掉中括号，最后去掉大括号，如果括号内有同类项的可以先合并再去掉括号，特别注意去括号时一定弄清括号前的符号.【答案】（1）25xy ；（2）2252a b a c bc -++.【设计意图】让学生能熟练准确运用合并同类项法则和去括号法则进行整式的化简. 例2：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位:cm). 长 宽 高 小纸盒a b c 大纸盒1.5a 2b 2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？【知识点】整式表示数量关系．【解题过程】解：根据题意：小纸盒的用料(222)ab ac bc ++ 2cm ；大纸盒的用料(686)ab bc ac ++ 2cm ．（1）做这两个纸盒共用料(222)ab ac bc +++(686)ab bc ac ++=222686ab ac bc ab bc ac +++++=(8810)ab ac bc ++2cm ．（2）大纸盒比小纸盒多用料(686)(222)ab bc ac ab ac bc ++-++=686222ab bc ac ab ac bc ++---=(464)ab bc ac ++2cm ．【思路点拨】先根据题意把大小纸盒分别用料用整式表示出来，再列出式子，去括号，合并同类项化简即可.【答案】（1）(8810)ab ac bc ++2cm ；（2）(464)ab bc ac ++2cm .练习：如图，大正方形的边长为a ，小正方形的边长为2，求阴影部分的面积.【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解：由图知BDC DCEF BEF S SS S =+- =21112(2)2(2)222a a a +⨯+-⨯+ =212a 【思路点拨】阴影面积割补为三角形BCD 面积+梯形DCEF 面积-三角形BEF 面积.【答案】212a . 【设计意图】使学生熟悉利用整式的加减解决实际问题过程中，应该注意的问题就是要把多项式看成整体添括号，提高学生的解决实际问题的能力.●活动2 （提升型例题）例3.某公司计划砌一个形状如图(1)的喷水池，后有人建议改为如图(2)的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多(即比较两个图形的周长)？若将三个小圆改为n 个小圆，又会得到什么结论？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想.【解题过程】解:设大圆直径为d ，周长为，图(2)中三个小圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，周长分别是1l ，2l ，3l ，123()l d d d d ππ==++=123d d d πππ++=123l l l ++则图(1)中一个大圆周长与图(2)中三个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多. 改为n 个小圆12()n l d d d d ππ==+++ =12n d d d πππ+++ =12n l l l +++.则图(1)中一个大圆周长与图(2)中n 个小圆周长的和相等，即两种方案所用材料一样多. 【思路点拨】设出大圆的直径为d ，周长为，图(2)中三个小圆的直径分别是1d ，2d ，3d ，周长分别是1l ，2l ，3l ，利用周长公式即可得到两种方案需要的材料一样多.【答案】一样.练习：如图所示，四边形ABCD 和四边形ECGF 都是正方形． （1）写出表示阴影部分面积的整式；（2）求当a=4时，阴影部分的面积是多少？【知识点】整式表示数量关系.【数学思想】数形结合思想. 【解题过程】解:(1) 2221188(8)22S a a a =+--⨯+ =222184322a a a +--- =214322a a -+ (2)当4a =，2144432242S =⨯-⨯+=. 【思路点拨】(1)阴影部分面积可视为大小正方形减去空白部分(即ABD ∆和BFG ∆)，把对应的三角形面积代入即可得214322S a a =-+； (2)直接把a=4代入(1)中可求出阴影部分的面积.【答案】（1）24322a a -+；（2）24. 【设计意图】使学生能准确的列式解决简单的实际问题，并能在特定字母的值的情况下正确求代数式的值.3.课堂总结知识梳理（1）整式的加减法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后合并同类项.（2）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（3）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误. 重难点归纳（1）括号前是“负因数”时注意：去掉括号和括号前的符号，括号内的每一项都要改变符号，分配时不要漏乘括号里的项.（2）整式的加减解决实际问题时注意：多项式一定要作为整体添括号，避免符号错误.。
人教版七年级数学上册2.2第3课时整式的加减教案设计
2.2整式的加减(第3课时)学习内容 :课本第 66 页至第 68 页．学习目标1、能运用运算律研究去括号法例，而且利用去括号法例将整式化简．2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，概括出去括号法例，培育察看、剖析、概括能力．3、培育主动研究、合作沟通的意识，谨慎治学的学习态度。
重、难点与要点1．要点：去括号法例，正确应用法例将整式化简．2．难点：括号前方是“－”号去括号时，括号内各项变号简单产生错误．3．要点：正确理解去括号法例．一、自主学习问题：在格尔木到拉萨路段，假如列车经过冻土地段要土地段的时间为（t－ 0.5）小时，于是，冻土地段的行程为100tt 小时， ?那么它经过非冻千米， ?非冻土地段的行程为 120（ t－ 0.5）千米，所以，这段铁路全长为100t+120 （t－ 0.5）千米①冻土地段与非冻土地段相差100t－ 120（ t－0.5）千米②上边的式子①、②都带有括号，它们应怎样化简？【提示】类比数的运算，利用分派律，能够去括号，归并同类项，得：100t+120 （t－ 0.5） =100t+120t+120（×－0.5）=220t－60100t－ 120（ t－0.5） =100t－120t － 120 ×（－ 0.5） =－ 20t+60我们知道，化简带有括号的整式，第一应先去括号．上边两式去括号部分变形分别为：+120（t － 0.5） =+120t －60③－ 120（ t－0.5） =－ 120+60④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？【提示】假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号同样；假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本来的符号相反．【注意】去括号规律要正确理解，去括号应付括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变；法例顺口溜：去括号，看符号：是“+号”，不变号；是“―”号，全变号。
2022年人教版七年级数学上册第二章整式的加减教案 整式的加减(第3课时)
第二章整式的加减2.2 整式的加减第3课时一、教学目标【知识与技能】能根据题意列出式子：会进行整式加减运算,并能说明其中的算理．【过程与方法】经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力．【情感态度与价值观】培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思考及代数表达能力,体会整式的应用价值．二、课型新授课。
三、课时第3课时,共3课时。
四、教学重难点【教学重点】列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算．【教学难点】列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号．五、课前准备教师：课件、直尺、去括号图片等。
学生：三角尺、练习本、圆珠笔或钢笔、铅笔。
六、教学过程（一）导入新课教师：我们先来做一个数字游戏：我来说你来写（出示课件2）重复几次看看,谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？（二）探索新知1.师生互动,探究整式加减运算法则教师问1：某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名,从第二排起每一排都比前一排多一人,一共站了四排,则该合唱团一共有多少名学生参加？学生答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）教师问2：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？学生回答：可以,去括号,合并同类项.教师问3：如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为：__________.（出示课件4）学生回答：10a+b教师问4：交换这个两位数的十位数字和个位数字,得到的数是：_____________,将这两个数相加：_____________.学生回答：10b+a,(10a+b)+ (10b+a)= 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)教师问5：结果有何特点？学生回答：是11的倍数.教师问6：任意写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个数,两个数相减,你又发现什么了规律？（出示课件5）学生回答：举例：原三位数728,百位与个位交换后的数为827,由728 –827= – 99.结果也是11的倍数. （出示课件6）教师问7：你能看出什么规律并验证它吗？师生共同解答如下：任意一个三位数可以表示100a+10b+c验证：设原三位数为100a+10b+c,百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：（出示课件7）(100a+10b+c) –( 100c+10b+a)= 100a+10b+c–100c–10b–a=99a–99c=99(a–c).教师问8：在上面的两个问题中,分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？学生回答：去括号,合并同类项.总结点拨：整式加减的一般步骤可以总结为：（１）如果有括号,那么先去括号。
2020七年级数学上册 第二章 整式的加减 2.2 整式的加减(第3课时)教案 (新版)新人教版
4. 5a-3c-2(a-c)
归纳知识，形成完整的知识体系
学以致用，强化提升
小
结
1、去括号的法则是什么？
2、去括号的依据是什么？
板
书
设
计
2.2整式的加减--去括号
1、法则：如果括号外的因数是正数, 去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相反.(符号相反)
2、简记为 ：
去括号，看符号：
是“+”号，不变号；
是“-”号，全变号
作
业
设
计
必做：习题2.2 3、4
选做：习题2.2 9、10
教
学
反
思
通过观察计算的式子，发现规律，总结规律，应用规律，为后面去括号法则的得出做铺垫。
归纳知识，形成完整的知识体系
强化提升
教
学
过
程
归纳去括号法则
运用法则，解决问题
3、如果括号外是数字因数呢？我们的去括号法则应该如何归纳总结呢？
归纳去括号法则：
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变)
如何运算引出课题——去括号
引入课题
教
学
过
程
观察式 子，发现规律
归纳括号去掉以后的变化，并总结
完成练习，巩固知识
1、探究新知
1、观察、对比练习：
⑴13+（7-5）= 13-(7-5)=
⑵13 +7-5= 13-7+5=
⑶9a+(6a-a)= 9a-(6a-a)=
【人教版】七上数学：2.2《整式的加减》(3课时)教学设计
2.2整式的加减（第1课时）教学目标：1.理解同类项的概念.2.掌握合并同类项法则，会进行简单的同类项合并.3.运用类比数学思想方法，发展学生探究能力、问题的抽象概括能力.教学重点：合并同类项法则难点：对同类项概念的理解，合并同类项法则的探究过程.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习（1）举例说明什么是多项式，多项式的次数、多项式的项、常数项.学生活动：学生抢答一、情境引入问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h ，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h ，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h ，你能用含t 的式子表示这段铁路的全长吗？学生合作探究：分析已知量和未知量之间的数量关系.教师总结：依题意可列出非冻土地段所需时表示为t 1.2，根据路程=时间⨯速度，铁路全长是t t 1.2120100⨯+，即t t 252100+.那么t t 252100+能够化简吗？下面我们就来学习今天的新知识——同类项问题2：（1）运用运算律计算：22522100⨯+⨯= ，()()22522100-⨯+-⨯= ；（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：t t 252100+= .学生活动：在独立完成的基础上，小组合作探究.师生合作探究：前面我们学习过特殊到一般的方法解决问题，本题22522100⨯+⨯可看作，t t 252100+中当t 取多少时的算式？()()22522100-⨯+-⨯呢？类比它们的关系，t t 252100+也能用运算律来化简吗？教师总结：运用分配律可得（1）题中()2352225210022522100⨯=⨯+=⨯+⨯，()()()()()2352225210022522100-⨯=-⨯+=-⨯+-⨯（2）题t t 252100+有与（1）题相同的结构，其中t 代表一个因数，因此也可以用分配律得()t t t 252100252100+=+.本题利用类比方法，推导出运算律同样适用于含字母因数的式子，为下面的同类项概念的引入做准备.问题3：填空：（1）=-t t 252100（ ）t ；（2）=+2223x x （ ）2x ；（3）=-2243ab ab （ ）2ab .上述运算式有什么特点，你能多中得出什么规律？学生活动：独立完成的基础上，小组合作交流.教师总结：利用分配律可得()t t t t 152252100252100-=-=-，()2222323x x x +=+，()2224343ab ab ab -=-.观察（1）中的多项式的项t 100和t 152-，它们含有相同的字母t ，并且字母的指数都是1；（2）中多项式的项23x 、22x 都含有相同的字母x ，并且x 的指数都是2；（3）中多项式的项23ab 、24ab -，它们都含有字母a 、b ，并且a 都是1次的，b 都是2次的.象t 100与t 152-，23x 与22x ，23ab 与24ab -这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变.问题 4.你能化简多项式28372422--+++x x x x 吗？若能，请你把最后结果中的各项按照某个字母的指数从大到小或者从小到大的顺序排列.学生活动：小组合同探究，结合前面的结论，来寻求解决问题的途径与方法.师生合作探究：多项式中有同类项吗？能利用交换律、结合律合并同类项吗？教师总结：因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.2732842837242222-+++-=--+++x x x x x x x x()()()55427328422++-=-+++-x x x x最后结果是按照x 的指数从大到小（降幂）的顺序排列，其中5是常数项，相对于x ，可以看作“没有指数”.最后结果也可以按照x 的指数从小到大（升幂）的顺序，写成2455x x -+.二、范例学习例1：合并下列各式的同类项：（1）2251xy xy -； （2）22222323xy xy y x y x -++-；（3）222244234b a ab b a --++学生活动：在独立完成的基础上，小组交流，讨论解题过程以及结果的合理性.师生合作探究：利用运算律，先合并同类项，结果按照某个字母的升幂或降幂排列.教师总结：（1）22225451151xy xy xy xy =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-； （2）()()22222223232323xy y x xy xy y x y x -++-=-++-22xy y x +-=（3）()()ab b b a a b a ab b a 243444423422222222+-+-=--++()()ab b ab b a 224344222+-=+-+-=例2：（1）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中21=x . （2）求多项式22313313c a c abc a +--+的值，其中3,2,61-==-=c b a . 学生活动：小组合作探究，先完成（1）题，教师评讲完后，再做下一题.师生合作探究：一种方法是直接把x 的值代入多项计算，第二种是把多项式经过合并同类项，再带入x 的值计算，两种方法更简便？教师总结：先化简，再代入求值.（1）()()2245312234522222--=-+-+-+=--++-x x x x x x x x . 当21=x 时，原式25221-=--=. （2）()abc c abc a c a c abc a =⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-=+--+222313133313313. 当3,2,61-==-=c b a 时，原式()13261=-⨯⨯-. 上面的问题使学生进一步熟悉合并同类项法则，也使学生看到将多项式适当化简后可以简化计算.例3：（1）水库水位第一天连续下降了a h ，每小时平均下降到2cm ；第二天连续上升了a h ，每小时平均上升了0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：（1）水位有升降区别，那么用什么数来表示这种变化？总的水位变化，显然是这两天水位变化的和.（2）大米量变化上午卖出理+下午购进量，这里的卖出与购进怎么表示？教师总结：（1）a a a 5.15.02-=-（cm ）（2）x x x x 6435=+-（kg ）三、巩固拓展练习1 判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”（1）x 3与xm 3是同类项（ ）（2）ab 2 与ab -是同类项（ ）（3）22yx 与 y x 23是同类项（ ）（4）23ab 与c ab 23是同类项（ ）（5）23与32是同类项（ ）练习21.若m y x 3-与n x y 221是同类项，则m = ，n = .2.若22252xy y mx y x -=+，则m = .3.当21=x 进，多项式765155222--++-x x x x x 的值为 .参考答案：×，√，√，×，√，2，3，-12.四、课堂总结（1）本节课学了哪些主要内容？（2）你能举例说明同类项的概念吗？（3）举例说明合并同类项的方法.（4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？五、作业教科书第65页练习题第1、2、3、4题板书设计例1 例2 例32.2 整式的加减(第2课时)教学目标:1.理解去括号法则.2.会利用去号法则将整式化简.3.经历类比带有括号的有理浸透的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.教学重点：去括号法则，准确应用法则进行化简.教学难点：去括号法则的理解；括号前面是负号时，去括号后各项符号的变化.教法：互动探究法.学法：小组研讨法.教学过程：复习：1.什么是同类项？2.怎样进行合并同类项？一、情况引入问题：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段需要u h ，那么它通过非冻土地段的时间是（5.0-u ）h.于是冻土地段的路程是u 100km ，非冻土地段的路程是()5.0120-u km.因此，这段铁路的全长（单位：km ）是 ，冻土地段与非冻土地段相差（单位：km ） 学生合作探究：先自主完成，小组交流合作教师总结：()5.0120100-+u u ①，②()5.0120100--u u ②，式子①，②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化简？这就是我们将要学习的内容——去括号利用分配律，可以去括号，再合并同类项，得()60220601201005.0120100-=-+=-+u u u u u()6020601201005.0120100+-=+-=--u u u u u上面两式中()601205.0120-+=-+u u ③()601205.0120+-=--u u ④比较③，④两式，你能发现骈括号时符号变化的规律吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．特别地，()3-+x 与()3--x 可以看作1与此同时1分别乘()3-x .二、范例学习例4化简下列各式：（1）()b a b a -++528；（2）()()b a b a 23352---.学生活动：自方主完成教师总结：先去括号，再合并同类项解（1）()b a b a b a b a b a +=-++=-++13528528；（2）()()()b a b a b a b a 6335233522---=---b a a b a b a 353633522++-=+--=.例5两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h ．（1）2 h 后两船相距多远？（2）2 h 后甲船比乙船多航行多少km ？学生活动：小组合作交流师生合作探究：顺水速度=静水速度＋水流速度=（50+ a ）km/h逆水速度=静水速度－水流速度=（50- a ）km/h教师总结：2 h 后两船相距2（50+ a ）+2（50- a ）=200.2 h 后甲船比乙船多航行2（50+ a ）-2（50- a ）=4 a.三、巩固拓展1.（1）()122-+-+y x = ；（2）()b a +--35= .（3）实数a 、b 、c 数轴上的对应点如下图，化简c c b b a a ----++= . 0c ba2.化简： （1）()5.012-x ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--x 5115 （3）()()73235---+-a a a ； （4）()()123931++-y y . 学生活动：先独立完成，后小组合作交流教师总结： 1. 224-+-y x 、b a -+-35、0；2. 612-x 、5-x 、55+-a 、14+y四、课堂总结1.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．2.注意：去括号规律要准确理解，去括号应考虑括号内的每一项的符号，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项．五、作业教科书第70页习题2.2第3、4题板书设计2.2整式的加减第二课时去括号问题例4例52.2整式的加减（第3课时）教学目标:1.让学生从实际问题中去体会进进行整式加减的必要性，掌握并能灵活运用整式加减的运算法则.2.培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.3.认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.教学重点:整式加减的运算法则教学难点:概括整式加减的运算法则并灵活、准确地运用法则.教法：互动探究法学法：小组研讨法教学过程：复习:去括号法则教师总结：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．一、情境引入如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？学生合作探究：小组合作探究师生合作探究：有几种求解方法教师总结：方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形增加3根火柴棍，搭n 个正方形就需要[4＋3(n －1)]根火柴棍．方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然后再减去多算的火柴棍，得到需要[4n －(n －1)]根火柴棍．方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n 个正方形共需要(3n ＋1)根火柴棍．想一想：这三种方法的结果是否一样？上几节课学习了合并同类项、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础.二、范例学习例6计算：（1）()()y x y x 4532++-；（2）()()b a b a 5478---学生活动：学生独立完成教师总结：先去括号，再合并同类项解：（1）()()y x y x 4532++- （2）()()b a b a 5478---y x y x 4532++-= b a b a 5478+--=y x +=7 b a 24-=完成课本69页练习第1题例7 笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元。
最新人教版七年级数学上册 第二章 整式的加减 优秀教案教学设计 含教学反思
第二章整式的加减2.1 整式 (1)第1课时用字母表示数 (1)第2课时单项式 (4)第3课时多项式和整式 (7)2.2 整式的加减 (12)第1课时合并同类项 (12)第2课时去括号 (16)第3课时整式的加减 (20)本章复习 (25)2.1 整式第1课时用字母表示数【知识与技能】能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.【情感态度】探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.【教学重点】用字母表示数量之间的关系.【教学难点】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.一、情境导入,初步认识做一做1.若正方形的边长为a，则正方形的面积是；2.若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；3.长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ;4.鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只.【教学说明】教师出示上面4个小题，让学生初步体会用字母表示数的意义.教师可向学生提问：它们有什么不同？不管学生对此作出什么回答，教师都应给予鼓励.【答案】1.a 2 2.21ah 3.2（a+b ）或2a+2b4.a+b 2a+4b问题 用字母表示数的书写规则.【教学说明】培养学生良好的规范的书写习惯.【归纳结论】（1）乘号的写法：字母与字母相乘，数与字母相乘时，乘号“×”通常省略不写或用“·”代替.例如a ×b 写成ab 或a ·b.（2）除号的写法：除号一般不用除号“÷”，而是写成分数的形式，例如：（a+b ）h ÷2写成2h b a ）（ . （3）带分数的写法：数与字母相乘时，数如果是带分数，要化成假分数，并且数要写在字母的前面，例如计算221与xy 相乘时，写成25xy 或25xy . 二、思考探究，获取新知用字母表示数. 问题1 教材第54页例1.【教学说明】上一栏目中，学生已通过做一做大致体会了用字母表示数的意义，因此对于这道例题，教师可放手让学生独立思考并做一做，让学生有更深一步的体会：用字母表示数量关系和用数去表示数量关系是一样的.问题2 教材第55页例2.【教学说明】这道例题也同样是用字母表示数量关系，只不过其结果是多项式.教师仍可让学生独立完成.在这道例题完成后，教师向学生提问：①用字母表示数量关系和用数表示有什么异同？②用字母表示数量关系是不是应用更为广泛一些？③用数表示是不是有其局限性？【归纳结论】事实上，用字母表示数量关系往往更为便捷和直观，而用数表示这些关系往往具有局限性（有些数量关系不能用数表示）；用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.试一试 教材第56页练习.三、运用新知，深化理解1.下列各式：①121x;②(a+b)÷c;③2n-1;④2xy 41;⑤2.5xy 2;⑥51ab 3,其中符合书写要求的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.用含有字母的式子填空.（1）某商店前一个月盈利a 元，这个月盈利是前一个月盈利的75%，则这个月盈利 元.（2）三角形的底是高的2倍，若高是xcm ，则这个三角形的面积是 cm 2.（3）1kg 橘子a 元，1kg 苹果6元，购买10kg 橘子和mkg 苹果共 元.（4）x 的立方与y 的平方的差是 .【教学说明】通过这几个小题检测学生对本节课内容的掌握情况.可采取学生抢答的形式完成.【答案】1.C2.(1)75%a (2)x 2(3)10a+6m (4)x 3-y 2四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用字母表示数的知识点.教师提问：如何用字母表示数量关系？2.你还有什么疑问？说说看.1.教材第56页“练习”及从习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.课堂上通过向学生提供用字母表示数的感性材料，让学生通过观察分析，找到列代数式的思路.教学过程中应注意学生的自主思考，加深理解，为后面的学习打下坚实的基础，并培养学生爱思考，爱学习的好习惯.第2课时单项式【知识与技能】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.一、情境导入,初步认识问题下列各式子：100t, 0.8p，mn, a2h, -n,它们有什么特点？【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.二、思考探究，获取新知单项式、单项式的系数和次数.问题教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如141x 2y 要写成45x 2y ；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.三、典例精析，掌握新知例1 教材第56~57页例3.【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题21ah 的次数写成1，是否会将第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义.例 2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④-23a 2b. 解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-23，次数是3. 【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a 的次数与b 的次数相加，不是单指a 的次数.试一试 教材第57页练习.【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.四、运用新知，深化理解1.下列各式中，单项式有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个2.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A.-π，5B.-1，6C.-3π，6D.-3，73.判断题.（对的打“√”，错的打“”）（1）字母a 和数字1都不是单项式. （ ）（2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x3是单项式. （ ） （3）单项式xyz 的次数是3. （ ）（4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4. （ ） （5）单项式24的次数是4. （ ）4.指出下列单项式的系数和次数. ①-6； ②-a 8; ③+2a 2b; ④-32352z y x . 5.如果（a+1）x 3y b-1是关于x 、y 的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a 、b 满足什么条件？【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.【答案】1.B2.C3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.②系数为-1，次数为8.③系数为2，次数为3.④系数为-332，次数为8. 5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a ≠-1,b=3.即a 、b 满足的条件是a ≠-1,b=3.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.1.布置作业：从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时内容是概念学习课，教学过程要重点展示概念的形成过程，由学生观察、分析、比较，找出单项式的共同特点，再归纳、抽象概括，形成单项式及相关概念的定义.整个教学过程要遵照启发式原则，凡是经学生努力探究能找出的知识都交由学生自主完成，这样有助于提升学生用数学解决问题的能力.第3课时 多项式和整式【知识与技能】1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.知道整式和单项式、多项式的关系.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新【情感态度】初步体会类比和逆向思维的数学思想.【教学重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入,初步认识做一做1.一袋水果共26千克，其中苹果x 千克，橘子y 千克，其余全是香蕉，那么香蕉有 千克.2.如图阴影部分的面积为 .【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y 、a 2-41πa 2. 二、思考探究，获取新知问题 观察栏目一中的结果26-x-y 、a 2-41πa 2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书.【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x 2－2x+5有三项，它们是3x 2，－2x ，5.其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2－2x+5是一个二次三项式.【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想.三、典例精析，掌握新知例1判断：（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12.（）（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.（）【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.答案依次为：（1）×（2）√.例2 指出下列多项式的项和次数：（1）3x－1＋3x2；（2）4x3＋2x－2y2.解：（1）3x，－1，3x2；次数是2；（2）4x3，2x，-2y2；次数是3.例3 指出下列多项式是几次几项式.（1）x3－x＋1；（2）x3－2x2y2＋3y2-5.解：（1）三次三项式；（2）四次四项式.例4 已知代数式3x n－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.解：n=3,m-1=0,m=1.【教学说明】让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式.例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力,此外，教材中的例4由学生自行阅读，教师可酌情讲解.四、运用新知，深化理解1~2.教材第58~59页练习.3.选择.（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五（2）下列说法正确的是（ ）A.－322y x 的系数是－2,次数是3 B.单项式a 的系数是0,次数是0C.－3x2y+4x －1是三次三项式,常数项是1D.单项式－232ab 的次数是2,系数为－29 （3）下列说法正确的是（ ） A.21不是单项式 B.ab 是单项式 C.x 的系数是0 D.223y x 是整式 4.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？【教学说明】上面1~3题较为简单，可让学生口答完成.第4题稍难，教师可作提示：-5xny 的次数是n+1.【答案】1.（1）2（a+b ） ab 10 6 （2）21（a+b ）h 15 2.（1）5x,次数是1 （2）x 2+3x+6,次数是2，项为x 2、3x 、6 （3）x+2，次数是1，项为x 、23.（1）D （2）D （3）D4.n 可以是1、2、3、4.五、师生互动，课堂小结1.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.2.这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.1.布置作业：从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（）（2）多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为（）A.4,7B.4,3C.3,4D.3,3（3）如图，用围棋棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A.5nB.5n－1C.6n－1D.2n2＋1（4）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+6（5）一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为 .（6）一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7.这个二次三项式为 .（7）父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为岁.（8）关于x,y的多项式5x m y2+（m－2）xy+3x.①如果多项式的次数为5，则m为多少？②如果多项式只有二项，则m为多少？本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现.再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.2.2 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.【过程与方法】1.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.2.渗透分类和类比的思想方法.【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】正确合并同类项.【教学难点】找出同类项并正确的合并.一、情境导入,初步认识我们来看本章引言中的问题（2）.在西宁到拉萨路段，列车通过冻土地段所需时间是th，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是2.1th，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t+120×2.1t，即100t+252t.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？【教学说明】教师先引出教材中的问题，让学生思考，并试着写出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.二、思考探究，获取新知问题 1 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.问题2 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.【教学说明】由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类，再由教师给出同类项的定义.试一试1.下列各式与3a2b3是同类项的是（）A.－3a2b3B.－3a3b2C.－2b2a3D.－a3b32.若单项式3xm－ny3与单项式3x2nyn的和是6xm－nyn，则（）A.m ≠9B.n ≠3C.m ＝9，n ≠3D.m ＝9，n ＝33.判断下列各题中的两个项是否是同类项，并说明理由.（1）3a 2b 和－21a 2b ；（2）31ab 3和－43a 3b ； （3）x 3和y 3；（4）21m 2n 3和3n 3m 2； （5）2ab 和2xy ；（6）－3和0.4.（1）若32x3y2a 与－52x 5by 4是同类项，求a ，b 的值; （2）若－3x 5y2m －3与31x n y 5是同类项，求m 2－2n 的值; （3）若3a m b 5和－7b n+1a 2是同类项，求m 与n 的值.【答案】1.A2.D3.（1）（4）（6）是同类项.4.（1）a ＝2，b ＝53 （2）6 （3）m ＝2，n ＝4 问题3 探索合并同类项的过程.学生讨论问题1的解答过程，可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果都为(21x ＋25y)元.由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.)三、典例精析，掌握新知例1 k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？解：要使3x k y 与－x 2y 是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即k ＝2.所以当k ＝2时，3x k y 与－x 2y 是同类项.例2 找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5中的同类项，并合并同类项.【教学说明】根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变.例3 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.(1)2x2＋3x2=5x4；(2)3x＋2y=5xy；(3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0.解：（1）不对，结果应为5x2；（2）不对，两者不是同类项；（3）不对，结果应为4x2；（4）结果正确.【教学说明】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.例4 合并下列多项式中的同类项：【教学说明】用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数.在讲完这个例题后，教师可让学生做教材第64页例1，进一步体会合并同类项.例5 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3.试一试把x＝－3直接代入例5这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？【教学说明】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.在讲完这个例题后，教师可让学生看教材第64页例2，看跟此题有什么类似之处.四、运用新知，深化理解1~4.教材第65页练习.【教学说明】这4题让学生独立完成，并让学生上台板演.【答案】略五、师生互动，课堂小结1.要牢记同类项的概念，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学要重点引导学生抓住理解同类项的定义中的要点：（1）所含字母相同，不能多或少；（2）相同字母指数完全相同；从这个定义可归纳出：几个代数式的系数大小，字母排列顺序，单项式次数等都不是决定是否是同类项的全部因素.合并同类项是从具体的数字运算发展到代数式运算的一个转折，教学中需要学生通过本课内容的学习，初步了解代数式运算的特点，体会代数式运算与数字运算的异同，初步完成由数字运算到代数式运算的思维转变；同时合并同类项又是今后其他代数式运算及解方程、解不等式的不可或缺的一个环节，因此要特别重视.教学时可充分让学生利用小组交流的方式探索出法则，并在应用时互相纠偏补缺.第2课时去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简.【教学难点】括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.一、情境导入,初步认识利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是100u+120（u－0.5）①冻土地段与非冻土地段相差100u－120（u－0.5）②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120（u－0.5）=+120u－60 ③－120（u－0.5）=－120u+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示.【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列各式：（教材第66页例4）（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a）km/h，乙船速度为（50－a）km/h，2h后，甲船行程为2（50+a）km，乙船行程为2（50－a）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减(教案)
-举例：在计算购物问题时，需要将商品的价格和数量关系抽象成整式，并正确理解整式计算结果的经济含义。
-难点四：对于一些复杂的整式加减问题，如何合理地简化问题，找到有效的解决策略。
-举例：对于多项式的加减，可以先将其分组，再分别进行同类项的合并，最后再进行整体的加减运算。
此外，我还发现，通过实验操作和成果展示，学生们对于整式的加减有了更直观的理解。他们通过亲自动手，感受到了数学运算的实际意义，这对于他们理解抽象的数学概念非常有帮助。
在接下来的教学中，我计划采取以下措施来提高教学效果：
1.加强同类项识别的练习，通过设计不同难度的题目，让学生们在实践中提高识别能力。
2.重视整式加减法则的讲解，特别是括号和符号的处理，通过反复练习，让学生们掌握运算规律。
3.引入更多生活化的案例，让学生们学会将整式的加减应用于实际问题，提高他们的数学建模能力。
4.加强小组讨论的引导，鼓励学生们积极参与，培养他们的团队合作意识和沟通能力。
5.定期进行教学反思，根据学生们的反馈和表现，调整教学策略，以提高教学效果。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，共同解决整式加减中的难题，提高沟通与协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励他们在解决整式加减问题的过程中，探索多种解题思路，形成自己的独特见解。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-同类项的识别与合并：重点讲解如何识别同类项，以及如何进行同类项的合并，强调系数相加减，字母及其指数保持不变。
-举例：3x^2与5x^2是同类项，可以合并为8x^2；而3x^2与3x^3不是同类项，不能直接合并。
-整式的加减运算规则：重点掌握整式加减时的符号法则和运算顺序，确保运算准确无误。
七年级数学上册 2.2 整式的加减(第3课时)教案 (新版)新人教版
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算。
教学准备：
PPT课件和微课等.
教学过程
一、复习回顾、引入新课
1.计算
2.化简下列各式：
3.化简：(1)6y-(3x+2y) (2)3a2- (3a2+2a)
【设计意图：和学生共同回忆以前的知识，降低教学难度，激发兴趣，从而顺利过渡到本节知识内容，为下一个环节做好铺垫。】
2.2.整式的加减（三）
教学目标：
1.知识与技能：
会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性。
2.过程与方法：
经历探索的整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力。
3.情感、态度、价值观：
通过整式加减的运算，体验化繁为简的数学思想；认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具。
六、板书设计:
2.2.1整式的加减（三）
作业设计
最佳解决方案
基础：
课本第69页，第1——3题
综合：
课本第70页，习题2.2，3、4题
教学设计说明：
本课旨在通过探索整式加减运算的法则的过程，进一步培养学生观察、归纳、类比、概括等能力，提高有条理的思考及语言表达能力。让学生在探索整式加减运算法则的活动中通过相互间的合作与交流，进一步挖掘学生合作交流的能力和数学表达能力。在解决问题的过程中了解数学的价值，增强“用数学”的信心。
解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元,小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元.
小红和小明一共花费(3x＋2y)＋(4x＋3y)=7x＋5y(元).
人教版七年级数学RJ上册精品教案 第2章 整式的加减 2.2 整式的加减 第3课时 整式的加减
第3课时整式的加减教师备课素材示例●复习导入化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).提问：以上化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？通过前面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号，就先去括号，然后再合并同类项．【教学与建议】教学：让学生计算较简单的整式加减运算，归纳整式加减运算方法．建议：自主计算，小组归纳计算方法．●置疑导入小强乘公共汽车到城里的书店买书，小强上车时，发现车上已有(4a－b)人，车到中途站时，有(3a－4)人下车，但又上来若干人，这时公共汽车上共有(9a－3b)人，则中途有多少人上车？你能用学到的数学知识解决这个实际问题吗？现在我们一起来分析一下：要计算中途上车的人数，可用总人数减去下车后剩下的人数，因为原来有(4a－b)人，加上小强，所以没人下车之前，车上共有__(4a－b＋1)__人，下去(3a－4)人后，车里还有__(4a－b＋1)－(3a－4)＝(a－b＋5)__人，用总人数(9a－3b)减去__(a－b＋5)__即可求出上车的人数．这就是我们今天要学习的整式的加减．如何进行整式的加减呢？【教学与建议】教学：用生活中常见到的上下车的例子导入新课，学生用自己学到的数学知识解决实际问题．建议：师生一起分析完，让学生自己列出式子表示中途上车的人数．整式加减的运算法则：先去括号，再合并同类项．整式的加减运算的结果要化为最简形式．【例1】若A＝x2－xy，B＝xy＋y2，则A＋B为(A)A．x2＋y2B．2xy C．－2xy D．x2－y2【例2】一个整式减去－3x得－5x2＋3x－1，则这个整式为__－5x2－1__．根据题意之间的数量关系列式，熟记数量关系式和合并同类项法则是解题的关键．【例3】三角形三边的长分别为(2和(，则这个三角形的周长是__2x2__cm.【例4】两堆棋子，将第一堆的2个棋子移到第二堆之后，第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍．设第一堆原有a个棋子，则第二堆原有__(2a－6)__个棋子.先进行整式加减计算，再把字母的值代入进行计算．【例5】先化简，再求值：(1)3a－[－2b＋(4a－3b)]，其中a＝－1，b＝3；解：原式＝3a－(－2b＋4a－3b)＝3a＋2b－4a＋3b＝－a＋5b.当a＝－1，b＝3时，原式＝－(－1)＋5×3＝1＋15＝16；(2)6xy＋7y＋[8x－(5xy－y＋6x)]，其中x＋4y＝－1，xy＝5.解：原式＝6xy＋7y＋8x－5xy＋y－6x＝xy＋2x＋8y.当x＋4y＝－1，xy＝5时，原式＝xy＋2(x＋4y)＝5＋2×(－1)＝3.高效课堂教学设计1．掌握整式的加减运算法则，能够熟练的进行整式的加减运算、化简求值．2．体会实际问题中整式加减的必要性，能运用整式加减解决有关问题．▲重点熟练的进行整式的加减运算．▲难点总结整式加减的一般步骤．◆活动1 新课导入化简：(1)(x＋y)－(2x－3)；解：原式＝x＋y－2x＋3＝－x＋y＋3；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2).解：原式＝2a2－4b2－6a2－3b2＝－4a2－7b2.◆活动2 探究新知1．教材P67例6.提出问题：(1)例6中的式子用到了哪些运算？(2)怎样进行整式的加减运算？学生完成并交流展示．2．教材P68例7.提出问题：(1)单价、数量和总价之间有什么关系？(2)能否列式表示出小红和小明各买笔记本和圆珠笔所花的钱数？(3)如何解答这道题？(4)除此之外，还有其他的解法吗？学生完成并交流展示．3．教材P69例9.提出问题：整式化简求值的一般步骤是什么？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先__去括号__，然后再__合并同类项__．2．几个整式相加减的运算：先把各个整式看作一个整体，用括号括起来，再根据整式加减的运算法则计算．3．整式化简求值的“三个步骤”：一化：去括号，合并同类项；二代：将字母的值代入化简后的式子；三计算：按指定的运算顺序进行计算．◆活动4 例题与练习例1 教材P68例8.例2 求多项式－x3－2x2＋3x－1与－2x2＋3x－2的差．解：－x3－2x2＋3x－1－(－2x2＋3x－2)＝－x3－2x2＋3x－1＋2x2－3x ＋2＝－x3＋1.强调：整式加减运算的注意点：(1)计算多项式的和与差是整个多项式参与和差运算，所以要用括号将多项式括起来，然后再去括号、合并同类项；(2)去括号时，若括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都要改变符号．例3 某校有A，B，C三个课外活动小组，A小组有学生(x＋2y)名，B小组的学生人数是A小组学生人数的3倍，C小组比A小组多3名学生，问A，B，C三个课外活动小组共有多少名学生？解：B小组的学生人数为3(x＋2y)名，C小组的学生人数为[(x＋2y)＋3]名．∴A，B，C三个课外活动小组共有学生(x＋2y)＋3(x＋2y)＋[(x＋2y)＋3]＝5(x＋2y)＋3＝(5x＋10y＋3)名．答：A，B，C三个课外活动小组共有(5x＋10y＋3)名学生．练习1．教材P69练习第1，2，3题．2．设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M－N等于(B)A．4a－6bB．4a C．－6bD．4a＋6b3．减去－2x等于－3x2＋2x＋1的多项式是(C)A．－3x2＋4x＋1 B．3x2－4x－1C．－3x2＋1 D．3x2－14．若一个长方形的一边长是2a＋3b，另一边的长是a＋b，则这个长方形的周长是(B)A．12a＋12bB．6a＋8bC．3a＋8bD．6a＋4b5．一个十位数字是a，个位数字是b的两位数可表示为__10a＋b__．交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个新的两位数，新数与原数的差是__9b－9a__．6．计算：(1)3a＋2－(－4a)；解：原式＝7a＋2；(2)(ab－3a2)－2b2－5ab－(a2－2ab)；解：原式＝－4a2－2b2－2ab；(3)2(3b2－a3b)－3(2b2－a2b－a3b)－4a2b.解：原式＝a3b－a2b.◆活动5 课堂小结整式加减混合运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．1．作业布置(1)教材P70习题2.2第6，7，8，9，10题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
七级数学上册 第二章 整式的加减 2.1 整式(第三课时 多项式和整式)教案(新版)新人教版
第三课时 多项式和整式一、教学目标 （一）学习目标1.理解多项式的概念，会确定多项式的次数和项.2.理解整式的概念并能准确的判断一个代数式是否为整式.3.利用多项式的相关概念准确确定多项式的项和次数，确定一个代数式是否为整式.列出整式解决实际问题. （二）学习重点 多项式的有关概念 （三）学习难点确定多项式的次数和项，整式的判定， 整式表示数量关系. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务（1）几个单项式的和叫做 多项式 .（2）在多项式中，每个单项式叫做 多项式的项 . 每一项应注意包括项前面的 符号（3）在多项式中，不含字母的项叫做 常数项 .（4）在多项式中， 次数最高项的次数 ，叫做这个多项式的次数. （5） 单项式 与 多项式 统称为整式． 2.预习自测（1）单项式22m n 的系数是 ，次数是 ，22m n 是 次单项式. 【知识点】单项式的有关概念.【解题过程】系数是1，次数是4，是四次单项式.【思路点拨】系数是单项式中的数字因数，1作为系数通常省略不写，次数是所有字母的指数和.【答案】1，4，四.（2）多项式x y z +-是单项式 ， ， 的和，它是 次 项式. 【知识点】多项式的有关概念.【解题过程】项有x ，y ，z -，一次三项式.【思路点拨】在指出多项式的项时一定注意项前面的符号不要漏掉，多项式的次数是次数最高的项的次数.【答案】x ，y ，z -，一次三项式 （3）下列说法正确的是 （ ）A ．单项式522y x -的系数是-2，次数是2； B ．(1)a b +是单项式C ．21x 是二次单项式； D ．32x -是整式 【知识点】单项式、多项式的有关概念. 【解题过程】A.系数是25-，次数是3，故错. B.不是数与字母的积，而是几个单项式的和，是多项式，故错. C.不是数与字母积，不是单项式，故错. D.是多项式，也是整式，故正确.【思路点拨】运用单项式和多项式、整式的概念准确判断即可. 【答案】D.（4）下列式子不为整式的是（ ）A ．0B ．b x x --2C ．13πD ．x x3【知识点】整式的概念.【解题过程】A.是单独一个数，是单项式，所以是整式，故不符合题意. B.是多项式，所以是整式，故不符合题意. C.是单项式，所以是整式，故不符合题意. D.的分母中含有字母，所以不是整式，故符合题意.【思路点拨】用整式的概念判定时注意整式的分母中没含有字母，注意式子不能化简后判定. 【答案】D.(二)课堂设计 1.知识回顾（1）什么叫单项式？应注意什么问题呢？（2）怎样确定一个单项式的系数和次数？ 237ab c-的系数、次数分别是多少？（3）列式表示下列问题:①温度由t ℃下降5℃后是 ℃.②买一个篮球需要x 元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z 元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需 元. ③如图1，三角尺的面积为 .④如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 平方米. 2.问题探究探究一 多项式的定义和次数、项的概念●活动① （整合旧知，探究多项式的相关概念）★▲师问：上面列出的式子，它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？生答：都是几个单项式的和的形式，5t -可以看作是与-5的和，352x y z ++可以看作是单项式3x 、5y 、2z 的和，同样212ab r π-可以看作是12ab 和2r π-的和，2218x x ++可以看作是2x 、2x 、18的和.师问：由几个单项式的和组成的式子叫什么？ 生答：多项式.师问：在多项式的定义中我们应抓住哪些关键信息理解？ 生答：几个单项式、和.师问：式子中每个单项式叫做多项式的什么？不含字母的项叫什么？我们在说多项式的项时需要注意什么？生答：项、常数项、注意把每个单项式前的符号包括进来. 师问：多项式与单项式的区别和联系是什么？生答：单项式是数与字母的乘积形式，多项式是几个单项式的和的形式，多项式里的每一项都是单项式.师问：什么叫做多项式的次数？生答：在多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数. 师问：我们应从哪几个方面来理解这个概念？ 生答：1.先确定多项式中每一项的次数. 2.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数. 3.最后确定多项式的次数.师问：多项式212ab r π-和2218x x ++的项分别是什么？次数分别是什么？ 生答：多项式212ab r π-的项分别是12ab 和2r π-，12ab 的次数是2，2r π-的次数也是2，所以多项式的次数是2.多项式2218x x ++的项分别是2x 、2x 、18，2x 的次数是2，2x 的次数是1，18的次数是0，所以多项式2218x x ++的次数是2.师问：多项式的次数与单项式的次数有何区别？确定多项式的次数的步骤是什么？ 生答：单项式的次数是式子所有字母的指数和，多项式的次数是式子次数最高项的次数，步骤是先确定多项式中每一项的次数.再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数.最后确定多项式的次数.注意：多项式的次数不是所有项的次数.师归纳：1.多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，如2221352x y xy x xy -+--中，最高次项为23x y 和212xy -，二次项也有2项2x 和xy -，这个多项式读作三次五项式.2.多项式没有系数，但多项式的每一项都有系数，且每一项的系数应包括前的符号.多项式的每一项都有次数，常数项不涉及系数，但次数为0.3.多项式的一般读法由它的次数和项数决定，读作几次几项式.【设计意图】引导学生说出式子的特征，获得感性的认识，通过师生互动理解多项式的相关概念，通过单项式与多项式的比较，渗透类比思想.探究二 整式的概念★●活动① （大胆猜想，探究整式的概念）在式子223x y，92x+，2a bc-，1，323x x-+，3a，11x+中，单项式是，多项式是. 生答：举手抢答追问：3a为什么不是单项式，11x+为什么不是多项式？生答：因为3a不能写成数与字母的乘积形式，11x+中1x不是单项式，当然整个式子就不是多项式了追问：3a与223x y，2a bc-，1；11x+与92x+，323x x-+在形式特征上有何区别？生答：3a和11x+的分母中都含有字母，而单项式和多项式中的分母不含字母.追问：我们要判定一个式子是否为单项式或多项式，首先抓住什么特征判定？生答：抓住式子中的分母是否含有字母进行判定，如果分母中含有字母，则它不是单项式或多项式，如果分母中不含字母，则按照单项式和多项式的概念判定.师问：我们把单项式和多项式统称什么？生答：整式师问：上面式子中哪些是整式？哪些不是整式？为什么？生答：223x y，1，323x x-+，92x+，2a bc-是整式，而3a和11x+不是整式，因为它们既不是单项式也不是多项式.总结：整式包含单项式和多项式.判断一个式子是否为整式，只看式子分母中是否含有字母，若不含有字母则一定是单项式或多项式，则一定是整式，若含有字母则一定不是整式. 【设计意图】通过师生的互动，使学生弄清整式的定义，整式与单项式和多项式的关系，根据整式的特征准确判断.探究三（运用多项式相关概念确定多项式的次数和项，准确判断一个式子是否为整式）★▲●活动①（基础性例题）师问：通过前面的探究知道了多项式的定义，多项式的次数和项的概念，利用本课知识如何来确定多项式的项和次数？如何判断一个式子是否为整式？例1下列式子中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数，哪些是整式？12ab -，427m n ，221x y +- ，x ，3π， 234331x y xy x -++-，2x y -，4m. 【知识点】单项式和多项式、整式的相关概念.【解题过程】解：12ab -是单项式，系数12-，次数2；427m n 是单项式，系数17，次数6； 221x y +-是多项式，项分别是2x 、2y 、-1，次数是2； x 是单项式，系数1，次数1；3π是单项式，系数没有，次数0；234331x y xy x -++-是多项式，项分别为23x 、y -、33xy 、4x 、-1，次数为4；2x y -是多项式，项分别为2x 、y -，次数为1.整式有12ab -，427m n ，221x y +- ，x ，3π， 234331x y xy x -++-，2x y -.【思路点拨】运用单项式和多项式的相关概念准确指出系数和次数，根据整式的概念和特征判定.【答案】12ab -是单项式，系数12-，次数2；427m n 是单项式，系数17，次数6；221x y +-是多项式，项分别是2x 、2y 、-1，次数是2； x 是单项式，系数1，次数1；3π是单项式，系数没有，次数0；234331x y xy x -++-是多项式，项分别为23x 、y -、33xy 、4x 、-1，次数为4；2x y -是多项式，项分别为2x 、y -，次数为1.整式有12ab -，427m n ，221x y +- ，x ，3π， 234331x y xy x -++-，2x y -.练习：将下列各式子的序号填在相应的位置上．是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：①212x -；②x 31-3；③2x x x + ；④0；⑤23x x -+ ⑥3x y π-；⑦221x x -；是单项式的有： . 是多项式的有： . 是整式的有： .【知识点】单项式与多项式、整式的相关概念.【解题过程】解：单项式有②④，x 31-³系数为13-，次数3，0的次数是0；多项式有①⑤⑥，212x -的项为1和22x -，次数2，23x x -+的项为2x 、x -、3，次数2，3x y π-项有x π、3y π-，次数1.整式有①②④⑤⑥.【思路点拨】利用单项式和多项式、整式的相关概念及特征确定. 【答案】单项式有②④，多项式有①⑤⑥，整式有①②④⑤⑥.师追问：2x x x +，221x x-为什么不是多项式？学生结合整式的定义回答.【设计意图】通过练习让学生准确熟练的确定多项式的项和次数，并与单项式区别，弄清整式与单项式、多项式的关系. 例2.下列代数式， 哪些是整式？1a -，2x ，2234+，2222x y x y -+，3438x y -，q p ，287x x -+． 【知识点】整式的概念.【解题过程】解：根据题意可知： 整式有：1a -，2x ，2234+，3438x y -，287x x -+． 【思路点拨】根据整式的概念对每一项分别进行分析，即可得出答案． 【答案】1a -，2x ，2234+，3438x y -，287x x -+． 练习：下列代数式223x -，12π，12，b a ，5x y +，2x y x y +-，335y y y -+中，整式有 个． 【知识点】整式的概念 【解题过程】解：整式有：223x -，12π，12，5x y+，整式一共有4个． 【思路点拨】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【答案】4．【设计意图】通过练习，掌握整式的概念.熟悉整式的判定方法. ●活动2 （提升型例题）例3．已知关于x ，y 的多项式2134331m x y x y x +-+-- 是五次四项式，单项式23n mx y-与这个多项式的次数相同，求m 、n 的值． 【知识点】确定多项式的项和次数.【解题过程】解：因为多项式2134331m x y x y x +-+-- 是五次四项式所以215m ++=，即2m =，又因单项式23n mx y -与这个多项式的次数相同所以235n m +-=，即2n =【思路点拨】逆向思维多项式的次数定义建立方程解之. 【答案】2m =，2n =练习：请试着写出至少两个含有字母x ，y 的多项式，且满足下列条件： （1）六次三项式；（2）每一项的系数均为1或－1； （3）不含常数项；（4）每一项必须同时含字母x 和y ，但不能含有其他字母； 【知识点】多项式的相关概念.【解题过程】解：4232x y x y xy --，5224x y x y xy -+-. 【思路点拨】按照4个条件写出即可，答案不唯一. 【答案】4232x y x y xy --，5224x y x y xy -+-.【设计意图】通过例习题的教学，让学更加理解多项式的次数和项. ●活动3 （探究型例题）例4．如图所示，用式子表示圆环的面积.当R =15cm ， r =10cm 时，求圆环的面积(π取3.14).【知识点】多项式表示数量关系，求多项式的值.【解题过程】解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，即圆环面积= 22R r ππ-当15R =cm ， 10r =cm 时，圆环的面积（单位：2cm ）是22R r ππ-=223.1415 3.1410392.5⨯-⨯=这个圆环面积是2392.5cm .【思路点拨】通过几何面积公式，用多项式表示圆环的面积，再根据多项式中字母的特定值求值.【答案】这个圆环面积是2392.5cm .总结：整式也能表示实际问题中的数量关系，当整式中的字母取特定值时，可以求出多项式的值，这个值叫做当字母取特定值时多项式的值.当字母的取值不同，则整式的值就不同，求整式的值的过程体现了从一般到特殊的过程.练习：已知多项式432(3)(1)2bx a x b x x a +-+--+ 中不含3x 和2x 的项，试写出这个多项式，并求出2x =-时，此多项式的值． 【知识点】求多项式的值【解题过程】解：因为多项式432(3)(1)2bx a x b x x a +-+--+ 中不含3x 和2x 的项所以30a -=，10b -=，所以3a =，1b =，所以该多项式为423x x -+. 当2-=x 时，423x x -+=4(2)2(2)3--⨯-+=23.【思路点拨】通过理解不含3x 和2x 的项，建立两个方程，从而求出a 和b 的值，再回代进去，当2-=x ，代入求值. 【答案】423x x -+，23.【设计意图】让学生理解多项式表示数量关系，理解代数式的值得含义.3.课堂总结 知识梳理（1）多项式的定义，多项式的项数，多项式的次数.（2）单项式和多项式统称整式，分母中不含有字母的代数式是整式.（3）整式表示数量关系，整式中字母在特定的取值下代入计算得到的值叫做代数式的值. 重难点归纳（1）多项式的项的确定注意包括每一项前的符号，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.（2）多项式的次数的确定步骤：①先确定多项式中每一项的次数；②再比较次数的大小，确定次数最高的项的次数；③最后确定多项式的次数.（3）在同一个整式中，当字母取不同的数值时就得到不同的值，求整式的值是从一般到特殊的过程.。
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第三课时
整体设计
重点难点
教学重点：
(1)理解整式的加、减，其实质就是去括号，合并同类项．
(2)学生在掌握合并同类项、去括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤．
(3)能够正确地进行整式的加减运算．
教学难点：括号前面是“－”号，去括号时里面各项符号都改变．
教学目标
1．在复习去括号以及合并同类项法则的基础上，进行整式的加减运算．
2．使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算．
3．培养用代数的方法解决几何问题和实际生活中的问题的能力．
教材处理
本节课是在学生掌握了合并同类项、去括号的基础上而学习的，主要教学任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳整式加减运算的一般步骤，并应用其正确地进行整式的加减运算．
教学方法
以旧引新，通过自己操作发现解题规律．
教学过程
一、引入新课
设计说明
本引例让学生先思考后回答，教师引导：作差法是比较大小的一种很好的方法．
问题：如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个比较大？大多少？把结果填在下面的横线上．
截面甲的面积是__________；
截面乙的面积是__________．
甲、乙的两个截面面积的差是(__________)－(__________)＝__________.
教学说明
学生思考交流，在图形面积计算中体会整式的加减实质就是去括号，合并同类项，为本节学习作铺垫．
二、讲授新课
设计说明
通过下面的练习启发学生归纳步骤：(1)列式(注意整体性)；(2)去括号(特别是减法)；(3)有同类项就合并同类项(直到不能合并为止)．
问题1：求整式3x＋4y与2x－2y－1的和．
变式练习：求3x＋4y与2x－2y－1的差(学生做，两个学生板演)．
问题2：通过上面的问题你能归纳整式的加减的运算法则吗？与同学们交流你的观点．归纳：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
三、变式训练，熟练技能
1．计算：
(1)(3a －4b )＋(5b －3a )；(2)(4x －14y )－(x －13
y )．
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
3．已知A ＝x 3＋x 2＋x ＋1，B ＝x －x 2，求：(1)2A ＋B ；(2)B －3A .
4．求12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)的值，其中x ＝－2，y ＝23
. 教学说明
第1、4题训练学生运用整式的加减的运算法则规范解题；第2题运用代数的方法解决几何问题，同时丰富了学生对现实空间及图形的认识，建立了初步的空间观念，发展了形象思维；第3题渗透“整体”的思想．
四、迁移应用，深化提高 1．先化简，再求值：
－12a 2b －[32a 2b －3(abc －13
a 2c )－4a 2c ]－3abc .其中a ＝－1，
b ＝－3，
c ＝1. 2．有这样一道题：“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14
a 2
b －b 2)＋(a 3b 3＋14
a 2
b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？请说明理由．
教学说明
第1题训练学生解决较复杂的整式的加减问题；第2题培养学生运用所学知识灵活解决问题的能力．
五、总结反思，情意发展
1．本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
2．本节课你有哪些收获？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习整式的加减运算．
2．注意的问题：
(1)整式的加减运算通常是先去括号，再合并同类项．
(2)去括号时注意括号内各项符号的变化．
(3)条件求值题要先化简，再求值．
六、布置作业
1．课本69页练习2、3题．
2．课本71页第11题．
七、拓展练习
1．试证明(x 3＋3x 2y －2xy 2＋1)＋(x 3－4x 2y ＋3xy 2－10)＋(－xy 2＋x 2y －2x 3＋3)的值与x 、y 无关．
提示：化简结果得－6. 5a 8a 11a 14a
评价与反思
本节课从学生已有的认知发展水平和已有的知识与经验出发，在教学中尝试了“创造情境，提出问题；层层推进，提出猜测；相互交流，归纳提升”的教学策略，学生在独立探索，合作交流中捕捉到学习的知识．在教学中力求让学生独立思考，小组讨论，再让全班合作交流．注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习经历，对学生学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心．
通过实践，在对教材的整合中，使学生轻松的认识、理解、掌握知识，突出了重点，加强了练习，让学生构建自己的知识体系、完善知识结构，形成能力．。