命题,定理,证明 习题 (含答案)

2019年4月16日初中数学作业

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列选项中，可以用来说明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例是（）A．x=−2B．x=−1C．x=1D．x=2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．

【详解】

用来证明命题“若|x|>1，则x>1”是假命题的反例可以是：x=−2，

∵|−2|>1，但是x=−2<1，∴A正确；

故选：A.

【点睛】

考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.

2．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2﹣1＜0．其中真命题的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

根据内错角、同旁内角和直角以及平方进行判断即可．

【详解】

①内错角相等，是假命题；②同旁内角互补，是假命题；③直角都相等，是真命题；④若n＜1，则n2-1＜0，是假命题．

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

3．下列命题中，是真命题的是（）

A．若|a|=|b|，那么a=b B．如果ab>0，那么a，b都是正数C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．两条直线与第三条直线相交，同位角相等

【答案】C

【解析】

【分析】

分别根据绝对值、有理数乘法符号规律以及平行线性质分析得出即可．

【详解】

解：A、若|a|=|b|，那么a=b，或a=-b，故此选项A错误；

B、如果ab>0，那么a，b都是同号，此选项B错误；

C.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故此选项C正确；

D、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等.选项中未指明两直线是否平行，故此选项D错误；

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确灵活的掌握相关性质和定理是解题关键．

4．下列命题：

①有一个角为60∘的等腰三角形是等边三角形；

②等腰直角三角形一定是轴对称图形；

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

正确的个数有()

A．4个B．3个C．2个D．1个

【答案】B

【解析】

【分析】

（1）分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案；

（2）根据等边三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质求解即可求得答案

【详解】

解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故①正确；

②等腰直角三角形一定是轴对称图形，故②正确；

③有一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，故③错误；

④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故④正确；

故选：B．

【点睛】

主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；

⑤无理数包括正无理数、零和负无理数.其中真命题的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】

【分析】

利用平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；

②平方根与立方根相等的数只有0，故②是假命题；

③在同一平面内,如果a⊥b，b⊥c，，则a∥c，故③是假命题；

④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中,最短线段的长是5cm,则点A 到直线c的距离是5cm，故④是真命题；

⑤无理数包括正无理数和负无理数，故⑤是假命题；

故选A.

【点睛】

本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握平行公理、平方根与立方根的定义、两直线的位置关系等知识.

6．下列命题是假命题的是()

A．同位角相等

B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C．平行于同一条直线的两直线平行

D．两直线平行，内错角相等

【答案】A

【解析】

【分析】

根据平行线的性质对A、C、D进行判断；利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直对B进行判断．

【详解】

解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项为假命题；

B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知垂直，所以B选项为真命题；

C、平行于同一条直线的两直线平行，所以C选项为真命题；

D、两直线平行，内错角相等，所以D选项为真命题．

故选：A．

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

7．下列命题为真命题的是（）

A．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

B．两直线被第三条直线所截，同位角相等

C．垂直于同一直线的两直线互相垂直

D．三角形的外角和为180∘

【答案】A

【解析】

【分析】

根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A是真命题；

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B是假命题；

在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C是假命题；

三角形的外角和为360°，D是假命题；