六年级鸡兔同笼问题知识点
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案
小学数学鸡兔同笼问题解题思路和方法公式例题附答案鸡兔同笼问题是一个古典的算术问题，它包括第一鸡兔同笼问题和第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题是已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题；第二鸡兔同笼问题是已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题。
解答这类问题一般采用假设法，可以先假设都是鸡或都是兔，然后进行置换，使问题得到解决。
对于第一鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。
对于第二鸡兔同笼问题，假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）。
举个例子，假设一笼里有长毛兔子和芦花鸡，数数头有35，脚数共有94.我们可以先假设35只全为兔，然后求出鸡数和兔数；也可以先假设35只全为鸡，然后求出鸡数和兔数。
这样就可以得出答案，即有鸡23只，有兔12只。
另一个例子是，有2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？这个问题可以转化为“鸡兔同笼”问题。
假设16亩全都是菠菜，则有白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）。
最后一个例子是第二鸡兔同笼问题，鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？我们可以假设全都是鸡或都是兔，然后求出鸡数和兔数。
根据计算，鸡有60只，兔有40只。
答案：有6辆车和270人。
年龄问题是指两人的年龄差不变，但是两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
解题时要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点，可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。
例如，爸爸今年35岁，XXX今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？根据年龄差不变，可以得出35÷5＝7（倍），明年爸爸的年龄是（35+1）÷（5+1）＝6（倍）。
鸡兔同笼应用题六年级
鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）【解题思路和方法】解此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
例题1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。
例题2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）脚，此时长颈鹿的脚数是0，鸵鸟脚比长颈鹿脚多140只，而实际上鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，因此鸵鸟脚与长颈鹿脚的差数多了140-80=60（只），这是因为把其中的长颈鹿换成了鸵鸟。
把每一只长颈鹿换成鸵鸟，鸵鸟的脚数将增加2只，长颈鹿的脚数减少4只，那么鸵鸟脚数与长颈鹿脚数的差就增加了6只，所以换成鸵鸟的长颈鹿有60÷6=10（只），鸵鸟有70-10=60（只）。
数学鸡兔同笼问题高频知识点练习题及解析
高频知识点练习题及解析—鸡兔同笼问题1.鸡兔同笼,共有 30 个头,88 只脚.求笼中鸡兔各有多少只?答案解:假设30只全是鸡,则兔有:（88－30×2）÷（4-2）=28÷2=14(只),鸡有:30-14=16(只).答:鸡有16只,兔有14只.解析假设30只全是鸡,则脚有:30×20=60(只),比实际少88-60=28(只),因为每只兔比每只鸡多4-2=2只脚,所以有:24÷2=12只,用30减去兔的只数就是鸡的只数.据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？答案解：假设全是兔子，则鸡一共有：（48×4-132）÷（4-2），=60÷2，=30（只），所以兔子有：48-30=18（只），答：兔子有18只，鸡有30只．解析提示1：可以先假设48只都是兔子，应该有48×4=192只脚．但现在只有132只脚，多出60只脚，用一只兔换一只鸡，脚就少了2只，60只脚可以换鸡60÷2=30（只），据此解答即可．提示2：这是一道典型的鸡兔同笼问题，解答此类问题的规律是：假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2；假设全是鸡，兔的只数=（总腿数-2×总头数）÷2．解：假设全是兔子，则鸡一共有：（48×4-132）÷（4-2），=60÷2，=30（只），所以兔子有：48-30=18（只），答：兔子有18只，鸡有30只．3.一个饲养组养鸡、兔共80只，共有脚220只，那么，饲养组养鸡和兔各多少只？答案解：假设全是鸡，则兔有：(220-80×2)÷2=60÷2=30(只)鸡有：80-30=50(只)．答：鸡有50只，兔有30只．故答案为：50；30.解析假设80只全是鸡，则脚应该是2×80=160只，这比已知的220只脚少了220-160=60只，因为1只鸡比一只兔少：4-2=2只脚，所以少的是兔子的脚，兔子有60÷2=30(只)，则鸡有80-30=56(只)，由此即可解答．4.鸡兔同笼不知数,一十五头笼中露.数清脚共二十双各有多少鸡和兔答案假设鸡兔都听令同时抬起两条腿则20-15=5(只)答：有鸡10只,兔5只(老一辈的做法)(2)假设鸡x只则兔为（15-x）只2x+4(15-x)=20×2解之得x=45.一队猎手一队狗,两队并成一队走,数头共有三百六,数脚一共八百九,多少猎手多少狗? 答案解:假设360个全是猎手,则狗有:(890-360×2) ÷2=170÷2=85(条),猎手有:360-85=275(人).答:有275个猎手,85条狗.解析假设360个全是猎手,则腿一共有:360×2=720(条),比实际少: 890-720=170(条),因为一个猎手比一条狗少2条腿,所以少的是狗的腿的数量,所以狗有: 170 ÷2=85(条),则人有: 360-85=275(人),据此解答即可.此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;也可以用方程进行解答.6.小明用 10 元钱正好买了 20 分和 50 分的邮票共 35 张，求这两种邮票各买了多少张？答案解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），=7.5÷0.3，=25（张），所以50分的邮票有：35-25=10（张），答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．解析提示1：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，一共要花0.5×35=17.5元，这比已知的10元多花了17.5-10=7.5元，因为1张50分的邮票比1张20分的邮票多0.5-0.2=0.3元，所以20分的邮票有：7.5÷0.3=25张，则50分的邮票有35-25=10张．提示2：此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法即可解答．解：20分=0.2元，50分=0.5元，假设全是买的50分的邮票，则20分的邮票买了：（0.5×35-10）÷（0.5-0.2），=7.5÷0.3，=25（张），所以50分的邮票有：35-25=10（张），答：50分的邮票有25张，20分的邮票有10张．7.小红用 13 元 6 角正好买了 50 分和 80 分邮票共计 20 张,求两种邮票各买了多少张? 答案解:80分=0.8元,50分=0.5元,13元6角=13.6元,假设全是买的80分的邮票,则50分的邮票买了:(0.8×20-13.6) ÷(0.8-0.5)=2.4÷0.3=8(张),则80分的邮票买了: 20-8=12(张),答:80分的邮票12张,50分的邮票8张.解析80分=0.8元,50分=0.5元,假设全是买的80分的邮票,则一共要花0.8×20=16元,这比已知的13元6角即12.6元多了16-13.6=2.4元,因为一张80分的邮票比1张50分的邮票贵0.8-0.5=0.3元,所以可得50分的邮票有: 2.4÷0.3=8张,则80分的就有20-8=12张.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.8.小刚的储蓄罐里有 2 分和 5 分硬币 70 枚,小刚数了一下,一共有 194 分,求两种硬币各有多少枚?答案详解解:假设全是2分的硬币:2×70=140(分),194-140=54(分),则5分的硬币有:54÷(5-2)=54÷3=18(枚),则2分的硬币有: 70-18=52(枚),答:2分的有52枚,5分的有18枚.解析:假设全是2分的硬币,则70枚一共是2×70=140分,这比已知的194分少194-140=54分,因为一枚5分的硬币比2分的硬币5-2=3分,所以5分的硬币有: 544÷3=18枚,则2分的有70-18=52枚.此题问题原型是鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.9.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?答案解: (30×10-205) ÷(10-5)=95÷5=19(人);30-19=11 (人);答:捐10元的有11人,捐5元的有19人.解析假设全是捐的10元,则一共有30×10=300元,这比已知的205元多出300-205=95元,因为捐10元的比捐5元的每人多10-5=5元,所以可以得出95-5=19人,据此即可解答.此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答.10. 六(3)班45名同学在一次捐款活动中，共捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？答案解：45－11＝34(人)；100－11＝89(元)；假如34人都捐2元＝34×2＝68(元)；比实际少89－68＝21(元)；捐5元比2元多5－2＝3(元)，那么21元里有几个3元就有几个捐5元的同学；21÷3＝7(人)；捐2元的同学＝34－7＝27(人).答：捐2元的同学有27人；捐5元的同学有7人.故答案为：27人；7人明确总共多出的钱数里有几个5元比3元多的钱就是捐5元的人数是此题的关键.解析先求出捐2元和5元的人数和剩的钱数，再求捐2元和5元的人数.11. 松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采 20 个,雨天每天只能采 12 个.它一连 8 天共采了 112 个松籽,这八天有几天晴天几天雨天?答案详解解: (112÷14×20-1120÷（20-12）=48÷8=6(天);答:晴天 2 天,雨天 6 天.解析:一连采了112个,平均每天采14个,则一共采了112÷14=8天,假设这8天都是晴天,那么采了20×8=160个,每有一天雨天少采20-12=8(个);所以一共有（160-112）÷8=6天雨天,有8-6=2天晴天,据此解答即可.此题属于典型的鸡兔同笼题,解答此题的关键是先进行假设,然后根据假设后的情况进行计算,即可得出答案;也可以用方程解答,设其中的一个量为未知数,另一个数也用未知数表示,根据题意,列出方程,解答即可.12. 某校有一批同学参加数学竞赛,平均得 63 分,总分是 3150 分.其中男生平均得 60 分,女生平均得 70 分.求参加竞赛的男女各有多少人?答案解:（3150-3150÷63×60）÷（70-60）=（3150-3000）÷10=150÷10=15(人).3150÷63-15=50-15=35(人).答:参加竞赛的女生有15人,男生有35人.解析用总分除以平均得分,求出总人数,假设这些人全部是男生,则应的分是3150÷63×60它与实际得分之间的差,是因为每个女生比每个男生平均多得（70-60）分.据此解答.本题的关键是先求出参加竞赛的总人数,再假设全部是男生,根据假设的总分与实际总分的差,求出女生的人数.13. 一次数学竞赛共有 20 道题．做对一道题得 5 分，做错一题倒扣 3 分，刘冬考了 52 分，你知道刘冬做对了几道题？答案详解解：（20×5-52）÷（5+3），=（100-52）÷8，=48÷8，=6（道），20-6=14（道）．答：刘冬做对了14道题．解析:提示1：假设他20道题全做对，则应得20×5分，实际得了52分，做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，这样做错一题就少得（5+3）分，据此解答．提示2：本题的关键是做错一题少得（5+3）分，根据他的实际得分，求出它做错的题目数，再求做对的题目数．解：（20×5-52）÷（5+3），=（100-52）÷8，=48÷8，=6（道），20-6=14（道）．答：刘冬做对了14道题14. 52 名同学去划船,一共乘坐 11 只船,其中每只大船坐 6 人,每只小船坐 4 人.求大船和小船各几只?答案解:（11×6-52）÷(6-4)=14÷2=7(条),11-7=4(条);答:大船 4条,小船 7条.解析根据题干分析可得,一共有52人,假设全部租大船,11条船能坐11×6=66人,比实际多算了: 66-52=14人,因为把小船看作了大船,每条小船多算了6-4=2人,所以小船的条数是: 14÷2=7条,那么大船的条数就是: 11-7=4条,据此解答.解答鸡兔同笼问题一般用假设法,也就是假设全部为某种量,和实际的总量相比较,就会出现矛盾,然后利用这个矛盾求出另一个量,继而求出假设的量.15. 停车场中有小轿车和摩托车共40辆，共130个轮子.摩托车和小轿车各有多少辆？答案解：摩托车：（4×40-130）÷（4-2）=（160-130）÷2=30÷2=15（辆）小轿车：40-15=25（辆）．答：小轿车有25辆，摩托车有15辆．故答案为：小轿车有25辆，摩托车有15辆．解析假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论．假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮4×40=160（个），而现在只有130个车轮，少了30个．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为30÷2=15（辆）．进而解决问题．。
六年级数学鸡兔同笼问题
六年级数学鸡兔同笼问题六年级数学鸡兔同笼问题一、鸡兔同笼问题的定义和背景介绍鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，它最早出现在中国古代的数学著作《孙子算经》中。
问题描述的是：鸡和兔子放在同一个笼子里，我们看到头和脚的总数，但是不知道鸡有几只，兔子有几只。
鸡有2只脚，兔子有4只脚。
头和脚的总数是一定的，我们需要找出鸡和兔子各有多少只。
二、鸡兔同笼问题的数学模型建立我们可以使用假设、方程和不等式来建立数学模型。
假设鸡有x只，兔子有y只。
我们知道鸡有2只脚，兔子有4只脚。
根据题目条件，我们可以得到两个方程：x + y = 总头数和 2x + 4y = 总脚数。
通过解这个方程组，我们可以找到x和y的值。
三、鸡兔同笼问题的解法我们可以使用代数法、几何法和概率法来解决鸡兔同笼问题。
代数法是通过解方程组来找到x和y的值。
几何法是通过画图和计算面积来找到答案。
概率法是通过计算概率来找到答案。
四、鸡兔同笼问题的应用鸡兔同笼问题可以应用在多个领域，包括工程问题、行程问题和分配问题等。
例如，我们可以在工程问题中用它来解决人员调配和资源分配的问题。
在行程问题中，我们可以用来解决相遇和追及的问题。
在分配问题中，我们可以用来解决如何公平地分配资源和财富的问题。
五、鸡兔同笼问题的变式和拓展鸡兔同笼问题的变式包括变式题目和实际应用。
变式题目如“龟鹤同池问题”，实际应用如“钱物混合问题”。
这些问题的解决方法可以借鉴鸡兔同笼问题的思路和方法。
六、鸡兔同笼问题的注意事项和易错点分析在解决鸡兔同笼问题时，需要注意以下几点：首先，要明确头和脚的关系；其次，要注意正负数的使用；最后，要注意计算准确。
易错点在于可能会忽略一些情况，如兔子的脚数算错等。
为了防止这些错误发生，我们需要仔细分析问题并逐步计算。
七、鸡兔同笼问题的相关练习和解析为了巩固所学知识，我们需要做一些相关的练习题。
例如，“一百馒头一百僧”的问题就是一个很好的练习题。
题目说：一百馒头一百僧，大僧三个更无增，小僧三人分一个，大小僧人各几丁？这个问题可以通过鸡兔同笼问题的思路来解决。
鸡兔同笼(含答案)
鸡兔同笼（含答案）一、知识点1、由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？2、方法回顾画图法列表法砍足法3、假设法鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
如果假设全是兔，那么则有：鸡数＝（每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）如果假设全是鸡，那么就有：兔数＝（实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍二、学习目标1、熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”。
2、利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题。
三、典型例题例题1鸡兔同笼，头共46只，足共128只，鸡兔各几只？练习1修远家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，修远数了数，它们共有35个头，94只脚。
问：修远家养的鸡和兔各有多少只？例题2动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？练习2一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？例题3在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？练习3体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？例题4一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？练习4100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？选讲题工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元。
运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？练习乐宝百货商店委托搬运站运送100只花瓶。
鸡兔同笼问题全汇总
鸡兔同笼问题全汇总“鸡兔同笼”是一个古老而有趣的数学问题，常常出现在小学奥数和数学教材中。
它看似简单，却蕴含着丰富的数学思维和解题方法。
接下来，让我们对鸡兔同笼问题来个全面的汇总。
一、鸡兔同笼问题的基本形式通常，鸡兔同笼问题会这样描述：在一个笼子里，有若干只鸡和兔。
从上面数，有若干个头；从下面数，有若干只脚。
问鸡和兔各有多少只？例如：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有 8 个头，从下面数有 26 只脚。
问鸡和兔各有几只？二、常见的解题方法1、假设法假设全是鸡，那么脚的总数就应该是头的数量乘以 2。
如果总脚数比这个假设的脚数多，多出来的就是兔子比鸡多的脚数。
因为每只兔子比每只鸡多2 只脚，所以用多出来的脚数除以2 就得到兔子的数量，再用总数减去兔子的数量就是鸡的数量。
以刚才的例子来说，假设 8 个头全是鸡，那么脚应该有 8×2 ＝ 16 只。
但实际有 26 只脚，多出来 26 16 ＝ 10 只脚。
这 10 只脚就是兔子多出来的，每只兔子比鸡多 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 只，鸡就有8 5 ＝ 3 只。
假设全是兔的方法也是类似的，先算出假设全是兔时的脚数，与实际脚数比较，少的部分除以 2 就是鸡的数量。
2、方程法设鸡的数量为 x 只，兔的数量为 y 只。
根据头的数量和脚的数量可以列出两个方程：x ＋ y ＝ 8 （头的总数）2x ＋ 4y ＝ 26 （脚的总数）通过解方程组，可以求出 x 和 y 的值，从而得到鸡和兔的数量。
3、列表法依次列举鸡和兔可能的数量组合，计算对应的脚数，直到找到符合条件的组合。
这种方法比较繁琐，但对于数量较小的情况还是可行的。
三、鸡兔同笼问题的变形1、已知头和脚的数量差比如：笼子里鸡和兔共有 30 个头，鸡脚比兔脚少 20 只，问鸡和兔各有多少只？这种情况下，可以先假设鸡和兔的脚数一样多，然后根据脚数差逐步调整鸡和兔的数量。
2、已知脚和头的数量比例如：笼子里鸡和兔的脚数比是 2:3，头共有 20 个，问鸡和兔各有多少只？可以根据脚数比得出鸡和兔数量的关系，再结合头的数量求解。
小学六年级鸡兔同笼问题解法
小学六年级鸡兔同笼问题解法鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
书中曾这样叙述：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？鸡兔同笼这道题，有这样几种解法：1、假设法假设全是鸡：2×35=70（只）鸡脚比总脚数少：94－70=24 （只）兔：24÷(4-2)=12 （只）鸡：35－12=23（只）2、方程法一元一次方程解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=944x+70-2x=942x=94-702x=24x=1235-12=23(只）或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。
2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=2335-23=12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程解：设鸡有x只，兔有y只。
x+y=352x+4y=94（x+y=35)×2=2x+2y=70(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)y=12把y=12代入（x+y=35) x+12=35x=35-12（只）x=23（只）答：兔子有12只，鸡有23只3、抬腿法法一假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94除以2=47只脚。
笼子里的兔就比鸡的头数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。
法二假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。
《鸡兔同笼问题》
鸡兔同笼知识点：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？1.画图法：给每只动物先画上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。
一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条画完，要把5只鸡变成兔。
总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
2. 列表法：先假设有8只鸡这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上3. 假设法：观察上面的表格我们发现。
如果8只都是鸡，则一共只有16条腿，这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。
一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：方法一：假设8只都是鸡那么兔有：（26-8×2）÷（4-2）=5（只）鸡有8-5=3（只）方法二：假设8只都是兔那么鸡有：（4×8-26）÷（4-2）=3（只）兔有8-3=5（只）公式1：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式2：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数1. 鸡兔同笼，共有6个头，20条腿，那么鸡有多少只？（画图法）2. 鸡兔一共有10颗头，32条腿，那么鸡有多少只？兔子有多少只？（列表法）3. 鸡兔同笼，有26个头，64条腿，鸡、兔各有几只？（假设法）4. 一个笼子里关了一些鸡和兔，从上面数头有100个，从下面数脚共有220只，笼子中有鸡，兔各多少只？（假设法）5. 乌龟和仙鹤同在一个池塘里，共有8个头，22只脚．请问：池塘里各有乌龟和仙鹤多少只？6. 一只蜘蛛有8条腿，一只蝉有6条腿，现在有蜘蛛和蝉共43只，共有292条腿，蜘蛛和蝉各有多少只？7. 停车场上停着三轮车和小轿车共10辆，总共37个轮子，三轮车和小轿车各有多少辆？8. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动．男同学每人栽3棵树，女同学每人栽了2棵树，一共栽了28棵树．男女同学各几人？9. 2元一张的人民币和5元一张的人民币共63张，共计171元．2元一张和5元一张的人民币各有多少张？10.章老师收藏了8角的邮票和1元5角的邮票共80枚，总面值85元．他收藏的这两种邮票各有多少枚？11. 一名篮球运动员在一场比赛中一共投中10次，有2分球，也有3分球．已知这名运动员一共得了23分，他投中2分和3分球各多少个？12. 坪市中心小学有42位同学参加18桌乒乓球决赛，请问参加单打和双打决赛的各有几桌？13. 四（1）班同学去赤壁公园划船，全班43人，共租了11条船，大船、小船正好都坐满．大、小船各租了几条？（大船限坐5人，小船限坐3人）14.60个和尚吃了60个馒头，大和尚一人吃2个，小和尚2人吃一个，大和尚和小和尚各有多少人？15.某小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共12道题，小华全做了，得了84分，他做对了多少道题？参考答案1.【答案】2【解析】2.【答案】4只鸡、6只兔。
鸡兔同笼的知识点总结大全
鸡兔同笼的知识点总结大全一、问题的提出鸡兔同笼这个问题最早可以追溯到中国古代的《孙子算经》和《张丘建算经》两书，它们都记录了这个问题的相关内容。
鸡兔同笼问题的提出是这样的：假设一个笼子里面关着若干只鸡和若干只兔子，它们的总共有n只脚。
问笼中鸡和兔的数量各是多少？二、解决方法1. 代数解法鸡兔同笼问题可以用代数方程组来解决。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出如下方程：x + y = 总数量2x + 4y = 总脚数通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
2. 图形解法我们可以通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题。
我们可以假设鸡的数量为x，兔的数量为y，然后画出对应数量脚的鸡和兔的图形。
通过观察图形，我们可以得出鸡和兔的具体数量。
3. 逻辑解法鸡兔同笼问题也可以通过逻辑推理来解决。
我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。
三、相关数学原理1. 代数方程组解决鸡兔同笼问题的代数方法需要用到代数方程组的知识。
代数方程组是指由若干个代数方程组成的方程的集合，通过求解这个方程组，可以得到方程组的未知数的值。
2. 图形解法通过画图的方式来解决鸡兔同笼问题需要用到几何学的知识。
我们可以通过绘制对应数量脚的鸡和兔的图形，来得出鸡和兔的具体数量。
3. 逻辑推理通过逻辑推理来解决鸡兔同笼问题需要用到逻辑学的知识。
我们可以通过观察鸡和兔的共同特点和不同特点，来得出它们的具体数量。
四、相关例题1. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有35个头，94只脚。
问笼中鸡和兔各有多少只？解：设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 352x + 4y = 94通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
2. 一个笼子里关着鸡和兔，一共有20个头，50只脚。
问笼中鸡和兔各有多少只？解：同样地，我们可以设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据题意，我们可以列出方程组：x + y = 202x + 4y = 50通过求解这个方程组，可以得到鸡和兔的数量。
小学数学鸡兔同笼知识点总结
小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。
解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
鸡兔同笼知识点
鸡兔同笼知识点1. 问题描述鸡兔同笼是一个经典的数学问题，它描述了一个笼子里有若干只鸡和兔子，总共有一定数量的头和脚。
问题的目标是确定笼子里分别有多少只鸡和兔子。
2. 问题分析在鸡兔同笼问题中，我们需要根据已知的头和脚的数量来求解鸡和兔子的数量。
设鸡的数量为x，兔子的数量为y，则有以下关系：•头的数量：x + y•脚的数量：2x + 4y我们可以根据这两个关系式来建立一个方程组，从而求解鸡和兔子的数量。
3. 解题思路鸡兔同笼问题可以通过代数方法来解决。
具体的解题思路如下：1.建立方程组：根据头和脚的数量关系，可以建立以下方程组：–x + y = 头的数量–2x + 4y = 脚的数量2.求解方程组：通过解方程组可以得到鸡和兔子的数量。
可以使用代入法、消元法等方法求解方程组。
3.验证解的合法性：得到鸡和兔子的数量后，需要验证解的合法性。
合法的解应满足以下条件：–鸡和兔子的数量必须为正整数–鸡和兔子的数量之和等于头的数量–鸡和兔子的脚的数量之和等于脚的数量4. 解题示例下面通过一个具体的例子来演示鸡兔同笼问题的解题过程。
假设笼子里的头的数量为10，脚的数量为26。
我们需要求解鸡和兔子的数量。
1.建立方程组：–x + y = 10–2x + 4y = 262.求解方程组：可以使用代入法求解方程组。
将第一个方程的x表示为y的函数，代入第二个方程中，得到：–2(10 - y) + 4y = 26–20 - 2y + 4y = 26–2y = 6–y = 3将y的值代入第一个方程，得到：–x + 3 = 10–x = 7所以，鸡的数量为7，兔子的数量为3。
3.验证解的合法性：验证鸡和兔子的数量是否满足条件。
–鸡和兔子的数量为正整数，满足条件。
–鸡和兔子的数量之和等于头的数量：7 + 3 = 10，满足条件。
–鸡和兔子的脚的数量之和等于脚的数量：27 + 43 = 26，满足条件。
所以，解(7, 3)是合法的解。
鸡兔同笼问题讲义
鸡兔同笼问题讲义一、基本知识点总结：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：用方程思想解决鸡兔同笼问题（重点掌握）二、例题讲解：【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【例2】鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？【例3】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？【练习】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？三、推广应用：【例4】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？【例5】一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？【例6】自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？三、学练结合：1. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？2.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？3.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？4.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？。
鸡兔同笼总结
鸡兔同笼解题思路总结鸡兔同笼是中国古代著名的的数学趣题之一，大约在1500年前《孙子算经》中就有记载，是小学奥数、华杯赛的常见题型，它的典型解法是假设法。
一、解题方法主要有三种：假设法、解方程法、列表法二、题型总结及思路分析：1.分为两种情况：1)已知总头数和总脚数，求分别的数目（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（总头数×兔的脚数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数总脚数÷2—总头数=兔的只数今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？∙解法一：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数)总头数（35）－兔子数（12）=鸡数（23）（总头数×兔的脚数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数（35×4－94）÷2=23(兔子数)∙解法二：方程法——一元一次方程法设兔有x只，则鸡有(35-x）只。
4x+2(35-x)=90解得x=12鸡：35-12=23(只）∙解法三：方程法——一元二次方程法设鸡有x只，兔有y只。
解得∙解法四：抬腿法（假设法）法一：假如让鸡抬起1只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。
笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时脚与头的总数之差47-35=12就是兔子的只数。
法二：假如鸡与兔子都抬起2只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时可看做鸡飞走了鸡，地上只有兔子的脚，且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，有35－12=23只鸡法三：假设让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2=70只脚，脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题是一道古代趣题，出现在我国古代数学著作《孙子算经》中。
问题的意思是，在一笼子里有鸡和兔，它们的头数加起来是35，脚数加起来是94，问鸡和兔各有多少只。
本文将探讨这个问题的特征、解题方法和基本关系式。
鸡兔同笼问题的特点是已知两个总量，求出两个部分量各是多少。
解题方法一般采用假设法，先假设全是鸡或全是兔，再通过比较实际脚数和假设脚数的差异来求解。
基本关系式包括鸡数和兔数的计算公式。
举例来说，如果一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少。
我们可以假设全是鸡，计算出鸡脚的总数，再与实际脚数相比较，求出兔的数量。
也可以利用方程求解，列出鸡和兔脚数的方程，解出鸡和兔的数量。
综上所述，鸡兔同笼问题可以通过假设法和基本关系式来求解。
熟练掌握这些知识点，可以轻松解决类似的问题。
假设有x天是晴天，那么就有8-x天是雨天。
在晴天时每人每天植树20棵，所以8x20=160棵树是在晴天植的。
在雨天时每人每天植树12棵，所以(8-x)×12=96-12x棵树是在雨天植的。
总共植树112棵，所以160+96-12x=112，解得x=6.所以___作了8天，其中有6天是晴天，2天是雨天。
答：___植树期间共有2天是雨天。
题目3：有两辆车从A地到B地，其中慢车每小时行51千米，快车比慢车快9千米每小时。
如果两车同时从A地出发，6小时后相距54千米，求快车的速度。
解答：根据题意，快车比慢车多行了54千米，也就是6小时内多行了54-6×51=9千米，因此快车每小时行驶的距离为51+9=60千米。
题目4：甲、乙两人从A、B两地出发，分别前往C地，甲每分钟行180米，乙每分钟行160米，45分钟后两人同时到达C地，求A、B两地之间的距离。
解答：甲、乙到达C地的时间相同，为45分钟=0.75小时。
因此，甲、乙到达C地的路程相同，设A、B两地之间的距离为x，则有180×0.75=160×0.75，解得x=900米。
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解【鸡兔问题公式】（1）已知总头数和总脚数.求鸡、兔各多少：（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
例如.“有鸡、兔共36只.它们共有脚100只.鸡、兔各是多少只？”解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；36-14=22（只）……………………………鸡。
解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；36-22=14（只）…………………………兔。
（答略）（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数.当鸡的总脚数比兔的总脚数多时.可用公式（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（3）已知总数与鸡兔脚数的差数.当兔的总脚数比鸡的总脚数多时.可用公式。
（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。
或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。
（例略）（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法.可以用下面的公式：（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。
例如.“灯泡厂生产灯泡的工人.按得分的多少给工资。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题一、知识点回顾【含义】 这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚， 求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与 兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
【数量关系】第一鸡兔同笼问题:兔数=(实际脚数一2X 鸡兔总数)÷ (4-2) 鸡数=(4x 鸡兔总数一实际脚数)÷ (4-2)兔数=(2X 鸡兔总数一鸡与兔脚之差)÷ (4+2) 鸡数=(4x 鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷(4+2) 二、典型例题与易错题分析例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五，脚数共有九十四。
请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡, 也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然 后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
仿真训练1：李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3 .20 元，日记本每本0.70元。
问作业本和日记本各买了多少本？例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也 可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后 以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设，再置换，使问题得到解决。
假设全都是鸡，则有假设全都是兔，则有第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有假设全都是兔，则有仿真训练2：有IOO个馍IOO个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？例3 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。
【课后延时】小学数学专项《应用题》经典鸡兔同笼问题基本知识-1星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-1星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。
精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 2角和5角硬币共30枚，总钱数是102角，2角硬币有枚，5角硬币有枚．【答案】16；14【分析】假设全是5角硬币，那么应有5×30=150(角)，实际有102(角)，那么2角硬币有(150−102)÷(5−2)=16(枚)，5角硬币有30−16=14(枚)．2. 在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共36只，数一数它们共有100只脚，那么丁丁见到了只鸟和只四足兽．【答案】22；14【分析】假设36只都是四足兽，因此共有36×4=144(只)脚，比现在多了144−100=44(只)脚，原因是没有鸟，用一只鸟换一只四足兽，会少两只脚，因此需要换44÷(4−2)= 22(只)鸟，因此丁丁看到了22只鸟，36−22=14(只)四足兽．3. 2008年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的42名同学给南方的灾区捐款450元，其中有12名同学每人捐5元，其他同学捐10元或20元，则捐10元的有名，捐20元的有名．【答案】21；9【分析】由题意，42−12=30（名）同学捐10元或20元，一共捐了450−12×5=390（元），假设30名同学全部捐10元，少了390−300=90（元），那么捐20元的同学有：90÷(20−10)=9（人），捐10元的有：30−9=21（人）．4. 鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．【答案】33【分析】（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40−42÷(5+1)=33(只).5. 马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有多少辆三轮车？【答案】18辆．【分析】假设全是独轮车，可得三轮车有(66−30×1)÷(3−1)=18辆．6. 有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？【答案】鸡有18只；兔有3只．【分析】假设全是鸡：21×2=42条腿；比较：48−42=6条；调整：兔：6÷(4−2)=3只，鸡：21−3=18只．7. 有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？【答案】兔子有3只；鸡有7只．【分析】假设全是鸡，可得兔子有(26−2×10)÷(4−2)=3只，于是鸡有10−3=7只．8. 有一些独脚鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独脚鸡和三脚猫各有几只？【答案】独脚鸡有4只；三脚猫有8只．【分析】假设全是独脚鸡：12×1=12条腿；比较：28−12=16条；调整：三脚猫：16÷(3−1)=8只，独脚鸡：12−8=4只．9. 有鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿．其中鸭的数量比鸡的2倍多3只．请问三种动物各有几只？【答案】兔4只，鸡9只，鸭21只．【分析】假设这34只动物全是兔子，则共有34×4=136条腿，比较：136−76=60条，那么鸡鸭共有60÷(4−2)=30只，则鸡有(30−3)÷(1+2)=9只，鸭有9×2+3=21只，这时兔有4只．10. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【答案】梅花鹿28只，鸵鸟48只【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的20只的脚数得：208−20×2=168(只).这168只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2+4=6(只),所以梅花鹿的只数是：168÷6=28(只),从而鸵鸟的只数是：28+20=48(只).11. 鸡兔同笼，上有14头，下有40足，求笼中鸡兔各几只？【答案】鸡8只，兔6只【分析】有兔(40−14×2)÷(4−2)=6(只)，有鸡14−6=8(只)．12. 公园里的23条长凳上坐了50个人，每条长凳上可以坐2个大人或者3个小孩，那么这50个人中，有多少个小孩？【答案】12个．【分析】假设23条长凳做的全是大人，则有23×2=46个人，比较：50−46=4人，将一条大人凳变成一条小孩凳会多1人，调整：4÷(3−2)=4次，每次调整出现1条小孩凳，那么有4条小孩凳，有4×3=12个小孩．13. 甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中几发？【答案】6【分析】乙得分为(208−64)÷2=72（分），如果乙每发都打中可以得20×10=200（分），脱靶一发少20+12=32（分）；乙脱靶(200−72)÷32=4（发），所以乙打中10−4=6（发）．14. 鸡和兔共有55只，合计脚数共160条，求鸡和兔各有多少只？【答案】鸡30，兔25【分析】假设55只都是兔子，那么就有脚55×4=220(只),比160只脚多了220−160=60(只).每只鸡比兔子少2只脚，那么共有鸡60÷2=30(只),兔子55−30=25(只).15. 有鸡、鸭、兔一共22只，总共有46条腿．其中鸭的数量是鸡的2倍．请问三种动物各有几只？【答案】兔1只，鸡7只，鸭14只．【分析】假设这22只动物全是2条腿的动物，则共有22×2=44条腿，比较：46−44=2条，那么兔有2÷(4−2)=1只，则鸡鸭有21只，鸡有21÷(1+2)=7只，鸭有14只．16. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24【分析】如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120(人),而实际上住了168人．又大宿舍比小宿舍每间多住6−4=2(人),所以大宿舍有(168−120)÷2=24(间).17. 植树节种树，种一棵柳树需要9分钟，种一棵杨树需要18分钟，种一棵桃树需要20分钟．小明花了228分钟，一共种了15棵树，其中柳树的棵树是杨树的2倍．那么小明种了多少棵柳树？【答案】6．【分析】由于柳树的棵树是杨树的2倍，则看为“杨柳”，且种每棵“杨柳”用时(18+2×9)÷3=12分，假设这15棵全是“杨柳”，则需12×15=180分，而实际用了228分，比较：228−180=48分，则桃树有48÷(20−12)=6棵．杨树有9÷(1+2)=3棵．柳树有9−3=6棵．18. 鸡兔同笼，鸡比兔子多6只，一共有96条腿．鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有20只；兔有14只．【分析】1只鸡和1只兔看成一组，多出6只鸡，共有(96−2×6)÷(2+4)=14组，故有14只兔，14+6=20只鸡．19. 有鸡、鸭、狗一共17只，总共有44条腿．其中鸭的数量是鸡的3倍．那么狗有多少只？【答案】5只．【分析】假设全是两条腿的动物，腿有17×2=34条，狗有(44−34)÷(4−2)=5只．20. 一群三脚猫和狗在开会，三脚猫的数量是狗的2倍，一共有200条腿．那么三脚猫有几只？【答案】40只．【分析】2只三脚猫和1只狗看成一组，每组有2×3+4=10条腿．因此共200÷10=20组，三脚猫有20×2=40只．21. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有96条腿．鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有16只；兔有16只．．【分析】1只鸡和1只兔看成一组，共有96÷(2+4)=16组．故鸡兔各16只．22. 鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿．请问：兔子有几只？【答案】兔有16只．【分析】这里可根据倍数关系分组，每组里放2只兔子1只鸡，那么每组内的腿数和是4×2+1×2=10条，共有腿数和80条，共分了80÷10=8组．那么鸡有8×1=8只，兔子有8×2=16只．23. 香蕉、苹果和梨三种水果共26千克，其中苹果和梨的重量相等．如果香蕉每千克8元，苹果每千克4元，梨每千克6元，这些水果共花了160元．问：三种水果各有多少千克？【答案】香蕉10千克，梨8千克，苹果8千克．【分析】由于苹果和梨的重量相等，则看为“苹果梨”．且“苹果梨”每千克为5元，假设这26千克全是香蕉，则需26×8=208元，而实际有160元，比较：208−160=48元，则“苹果梨”有48÷(8−5)=16千克．香蕉有26−16=10千克．苹果有8千克，梨有8千克．24. 三脚猫数量比五脚蛇的3倍多2只，且三脚猫脚数比五脚蛇脚数多94只．求三脚猫有几只？【答案】三脚猫有68只．【分析】把3只三脚猫1只五脚蛇分成1组．现在三脚猫比五脚蛇的3倍多2只，所以如果去掉2只三脚猫，那么正好能够分成若干组后三脚猫和五脚蛇都没有多余．现在三脚猫比五脚蛇的脚数多94只，去掉2只三脚猫后三脚猫比五脚蛇的腿数多94−6=88只，每组三脚猫比五脚蛇的脚数多3×3−1×5=4只，所以共有88÷4=22组，那么有五脚蛇22×1= 22只，三脚猫22×3+2=68只．25. 幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗喝，而2个小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗．请问：有多少小朋友？【答案】26人．【分析】如果所有碗都是老师用的，那么会有27个人，则(40−27)÷(2−1)=13个小朋友碗，则小朋友有26人，大人有14人．26. 班主任黄老师和班上的50名同学举行中秋晚会．黄老师吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼．请问班上有几名男生，有几名女生？【答案】男生有15名；女生有35名．【分析】男生女生共吃了135−5=130块月饼．假设全是女生，共吃了50×2=100块月饼，比较发现比实际的少130−100=30块月饼，接下来进行调整，增加1名男生，吃的月饼会增加2块，共需要增加30÷(4−2)=15名男生，那么女生有50−15=35名．27. 鸡兔同笼，鸡比兔的3倍多3只，一共有96条腿．鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有30只；兔有9只．【分析】3只鸡和1只兔看成一组，还多3只鸡，共有(96−2×3)÷(2×3+4)=9组．故有9只兔，9×3+3=30只鸡．28. 香蕉、苹果和梨三种水果共42千克，其中苹果的重量是梨的3倍．如果香蕉每千克10元，苹果每千克4元，梨每千克8元，这些水果共花了260元．问：三种水果各有多少千克？【答案】香蕉10千克，梨8千克，苹果24千克．【分析】由于苹果的重量是梨的3倍，则看为“苹果梨”，且“苹果梨”每千克为5元，假设这42千克全是香蕉，则需42×10=420元，而实际有260元，比较：420−260=160元，则“苹果梨”有160÷(10−5)=32千克．香蕉有42−32=10千克．梨有32÷(1+3)=8千克，苹果有8×3=24千克．29. 有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？【答案】三脚猫有5只；五脚猪有7只．【分析】假设全是三脚猫，12只三脚猫共有腿12×3=36条，比较一下发现比实际腿少50−36=14条，接下来进行调整，拿1只五脚猪换1只三脚猫，腿会增加2条，共需要增加14÷(5−3)=7只五脚猪，那么三脚猫有12−7=5只．30. 豆豆家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，豆豆数了数，它们共有22个头，64条腿．问：豆豆家养的鸡和兔各有多少只？【答案】鸡12；兔子10【分析】假设22只都是兔子，那么就有腿22×4=88(条)比64条腿多了88−64=24(条).每只鸡比兔子少2条腿，那么共有鸡24÷2=12(只),兔子22−12=10(只).31. 中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？【答案】鸡有23只；兔有12只．【分析】假设全是鸡，35只鸡共有腿35×2=70条，比较一下发现比实际少94−70=24条，接下来进行调整，拿1只兔子换1只鸡，腿会增加2条，共需要增加24÷(4−2)=12只兔子，那么鸡有35−12=23只．也可以在开始时假设全是兔，35只兔共有腿35×4= 140条，比较一下发现比实际腿多140−94=46条，接下来进行调整，拿1只鸡换1只兔，腿会减少2条，共需要增加46÷(4−2)=23只鸡，那么兔子有35−23=12只．32. 鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，且兔腿数比鸡腿数多84条．求鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有14只；兔有28只．【分析】把2只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多84条，每组兔腿比鸡腿多4×2−2=6条，所以共有84÷6=14组，那么有鸡14×1=14只，兔子14×2=28只．33. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔的2倍，一共有96条腿．鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有24只；兔有12只．【分析】2只鸡和1只兔看成一组，共有96÷(2×2+4)=12组．故有12只兔，12×2=24只鸡．34. 幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌多少元，小凳多少元？【答案】42；34【分析】由已知，20张小桌要比20张小凳贵8×20=160(元)．从1860元里减去160元后，我们可以把20张小桌转换成20张小凳，这样1860−160=1700(元)就是20＋30=50(张)小凳的总价钱．每张小凳的价格是1700÷50=34(元).每张小桌的价格是34+8=42(元).35. 鸡兔同笼，鸡的腿数和兔子的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么一共有多少只鸡？【答案】40只．【分析】鸡和兔子的腿数一样多，就按照腿数一样多分组，2只鸡和1只兔子的腿数一样多，所以每2只鸡和1只兔子分成一组，每组鸡比兔子多了：2−1=1只，所以共有20÷1=20组，鸡20×2=40只．36. 鸡兔同笼，上有18头，下有52足，求笼中鸡兔各几只？【答案】鸡10，兔8【分析】有兔(52−18×2)÷(4−2)=8(只)，有鸡18−8=10(只)．37. 圣诞节前夕，圣诞老人发小礼品．男生每人得到3张玩具券和3张礼品券，女生每人得到3张玩具券和4张礼品券．已知男生得到的玩具券比女生得到的玩具券多15张，一共发了155张礼品券．问男生和女生各有多少人？【答案】男生有25人；女生有20人．【分析】对于男生和女生而言，发现都有3张玩具券，且男生的玩具券比女生的玩具券多15张，则男生比女生多15÷3=5人，这是可以将一男一女放在一组，最后还多出5个男生，每组的礼品券共有3+4=7张，先将多出5人刨掉，则会刨掉5×3=15张礼品券，那么共有155−15=140张礼品券，则一共有140÷7=20组，那么男生有20+5=25人，女生有20人．38. 某班男生一顿可以吃10个包子，女生一顿可以吃7个包子．全班男生是女生的2倍，一顿一共可以吃297个包子，那么全班一共有多少名学生？【答案】33人．【分析】2男1女为一组，有11组，学生共33人．39. 鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿．鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有15只；兔有15只．【分析】1只鸡和1只兔子分一组，每组内的腿数和是6，那么共有90÷6=15组，鸡有15只，兔子也有15只．40. 鸡兔同笼，鸡是兔数量的5倍，且鸡腿比兔腿多96条．请问有多少只鸡？【答案】80只．【分析】5鸡1兔为一组，每组中鸡腿比兔腿多6条，共多96条，则共有16组，有80只鸡．41. 王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？【答案】4．【分析】假设买的全是菜包子：6×12=72角；比较：80−72=8角；调整：肉包子：8÷(8−6)=4个．42. 3个小孩坐一个红凳子，2个大人坐一个绿凳子，红凳子比绿凳子的2倍多14个，且小孩比大人多126人．请问有多少个红凳子？【答案】56个．【分析】去掉14个红凳子，则小孩会少3×14=42人，则小孩比大人多126−42=84人，现在2红1绿为一组，那么相当于6小孩2大人为一组，则一组中小孩比大人多4人，这时共有84÷4=21组，那么有21个绿凳子，有21×2+14=56个红凳子．43. 鸡兔同笼，头共35，足共94，鸡兔各几只？【答案】鸡23；兔12【分析】假设35只都是兔，一共应有脚4×35=140(只),这和已知的94只脚相比多了140−94=46(只),这是因为我们把鸡当成了兔子，如果把1只鸡当成1只兔，就要比实际多4−2=2(只),那么46只脚是我们把46÷2=23(只)鸡当成了兔子，所以鸡有23只，兔的只数是35−23=12(只).44. 鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110．请问：鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有33只；兔有11只．【分析】这里可根据倍数关系分组，每组里放3只鸡1只兔子，那么每组内的腿数和是3×2+1×4=10条，共有腿数和110条，共分了110÷10=11组，那么兔子有11×1= 11只，鸡有11×3=33只．45. 体育课上，三年一班的46名同学都在操场上玩球．每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球共有7个．问：玩排球的同学有多少人？【答案】16人．【分析】假设7个球都是篮球，那么应该有同学：6×7=42个，现在有46名同学，多了4个，每个排球比每个篮球玩的同学多8−6=2人，所以有排球：4÷2=2个，玩排球的同学有：8×2=16人．46. 独角兽数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个．求九角怪有几只？【答案】九角怪有16只；独角兽有53只．【分析】把3只独角兽1只九角怪分成1组．现在独角兽比九角怪的3倍多5只，所以如果去掉5只独角兽，那么正好能够分成若干组独角兽和九角怪都没有多余．现九角怪比独角兽的角数多91个，去掉5只独角兽后九角怪比独角兽的角数多91+5=96个，每组九角怪比独角兽的角数多9−1×3=6个，所以共有96÷6=16组，那么有九角怪16×1=16只，独角兽16×3+5=53只．47. 鸡兔共有46只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有128条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？【答案】鸡28；兔子18【分析】假设46只都是兔子，那么就有46×4=184(条),比128条腿多了184−128=56(条).每只鸡比兔子少4−2=2(条)腿，那么共有鸡56÷2=28(只)，兔子46−28=18(只).48. 中秋节前夕，公司给员工发购物券．市场部每人得到2张月饼券和3张水果券，技术部每人得到2张月饼券和4张水果券．已知技术部得到的月饼券比市场部得到的多10张，且技术部得到的水果券比市场部得到的多64张．问：市场部和技术部各有多少人？【答案】市场部有44人；技术部有49人．【分析】发现不管是技术部还是市场部每人都是2张月饼券，且技术部比市场部多10张，则技术部人多，且比市场部多10÷2=5人，这时进行分组，相当于一个市场部和一个技术部为一组，会多出5个技术部的人，也是就多出5×4=20张水果券，将这20张水果券去掉，就会变成技术部的到的水果券比市场部多64−20=44张，每组技术部比市场部多1张水果券，则会有44÷(3−2)=44组，则有44个市场部的人，49个技术部的人．49. 兔的腿数是鸡的腿数的2倍，且鸡兔共有30只．请问有多少只鸡？【答案】15只．【分析】因为兔腿是鸡腿的2倍，则一组中1兔子配上1只鸡，所以兔子和鸡的数量一样多，且鸡兔共有30只，则鸡有30÷2=15只．50. 大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土．现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨．那么大卡车有多少辆？【答案】2辆．【分析】假设全是小卡车，可得大卡车有(38−4×8)÷(7−4)=2辆．51. 鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？【答案】鸡：42只；兔：58只．【分析】我们可以这样想，鸡兔共有头100个，意思是鸡和兔共有100只．它们一共有脚316只，鸡有2只脚，兔有4只脚．方法一：假定100只全部是鸡，那么应该只有200只脚，现有316只脚，说明有不少的兔，因为每只兔比鸡多2只脚．而现在共多316－200＝116(只)脚，因此应有兔子为(316－200)÷(4－2)＝116÷2＝58(只).当然鸡就有100－58＝42(只).方法二：假定100只全部是兔子，那么应当有400只脚，现有316只脚，少了400－316＝84(只)脚，说明有一部分是鸡．每只鸡比兔少2只脚，所以应有鸡为(400－316)÷(4－2)＝84÷2＝42(只).当然兔就有100－42＝58(只).52. 鸡、龟、兔一共有24只，它们总共有92条腿，龟比兔的2倍多1只．那么兔有多少只？【答案】7只．【分析】假设全是4条腿的动物，腿有24×4=96条，鸡有(96−92)÷(4−2)=2只．龟兔共22只，兔有(22−1)÷(2+1)=7只．53. 儿童节前夕，老师给学生们发礼品．男生每人得到1支铅笔和3张电影券，女生每人得到1支铅笔和4张电影券．已知男生得到的铅笔数量与女生得到的铅笔数量一样，一共发了56张电影券，问：男生和女生各有多少人？【答案】男生有8人；女生有8人．【分析】发现不管是男生还是女生每人都是1铅笔，且男生得到的铅笔数量和女生的铅笔数量一样，则男生和女生人数相同，一共有56张电影券，则一男一女分为一组，一组有3+4=7张电影券，则一共有56÷7=8，则男生有8人，女生有8人．54. 老师和学生一共44人去参加义务植树活动．老师每人植5棵，学生每人植2棵，正好一共植了100棵．参加植树的老师和学生各有多少？【答案】老师4人；学生40人．【分析】假设这44人都是学生，因此共植树44×2=88(棵)，少了100−88=12(棵)，因此有老师12÷(5−2)=4(人)，有学生44−4=40(人)．55. 鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条．求鸡和兔子各有几只？【答案】鸡有9只；兔有27只．【分析】把3只兔子1只鸡分成1组．现兔腿比鸡腿多90条，每组兔腿比鸡腿多4×3−2=10条，所以共有90÷10=9组，那么有鸡9×1=9只，兔子9×3=27只．56. 高思地下停车库停了很多车，其中三轮车的轮子数是自行车轮子数的3倍，且三轮车比自行车多18辆．那么三轮车和自行车各有多少辆？（提示“三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子”）【答案】三轮车有36辆；自行车有18辆．【分析】三轮车轮子数是自行车轮子数的3倍，则说明一组中应该有2辆三轮车和1辆自行车，这样就可以保证一组的轮子数是三倍关系，且三轮车比自行车多18辆，变成一道差倍问题，则自行车：18÷(2−1)=18辆，三轮车有36辆．57. 松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？【答案】6天．【分析】松鼠妈妈一共采了112个松籽，平均每天采14个，那么一共采了112÷14=8天．假设这些天全是晴天，共采了8×20=160个松籽，比较发现比实际的多160−112= 48个松籽，接下来进行调整，1个晴天变雨天，松籽的总数会减少8个，雨天有48÷(20−12)=6天．58. 有独角兽、飞马和怪牛三种动物共20只．独角兽有4条腿和1只角，飞马有4条腿但没有角，怪牛有6条腿和2只角，三种动物一共有94条腿、19只角．请问：三种动物各有多少只？【答案】怪牛7只，独角兽5只，飞马8只．【分析】假设这20只动物全是4条腿的动物，则共有20×4=80条腿，比较：94−80= 14条，那么怪牛有14÷(6−4)=7只，则独角兽和飞马有13只．现在将怪牛的7×2=14只角去掉，则有5只角，说明有独角兽5÷1=5只，那么飞马有8只．59. 有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只．蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀．请问：三种动物各有多少只？【答案】蜘蛛11只，蝉4只，蜻蜓8只．【分析】假设这23只动物全是6条腿的，则有23×6=138条腿，而实际有160条，比较：160−138=22条，则蜘蛛有22÷(8−6)=11只．那么蜻蜓和蝉共有23−11=12只，假设这12动物全是2对翅膀的，则有12×2=24对，而实际有20对，比较：24−20=4对，则1对翅膀的动物共有4÷(2−1)=4只，即蝉有4只，蜻蜓有8只．60. 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿的脚多48只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【答案】梅花鹿20，鸵鸟64【分析】梅花鹿腿：(208−48)÷2=80（只），所以梅花鹿有80÷4=20（只），鸵鸟腿：80+48=128（只），所以鸡有：128÷2=64（只）．61. 同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？【答案】普通票有20张；套票有15张．【分析】假设老师买的全是普通票，35张普通票共35×10=350元，比较发现比实际花的钱少500−350=150元，接下来进行调整，增加1张套票，花的钱会增加10元，共需要增加150÷(20−10)=15张，那么普通票有35−15=20张．62. 有一群狗追一群鸭子，狗比鸭子的2倍多1只，总共124条腿．求狗和鸭子各有几只？【答案】鸭有12只；狗有25只．【分析】根据倍数关系分组，每组里放2只狗1只鸭，这时会剩下1只狗，多的这1只狗可先扔外面，那么组内腿和124−4×1=120条，每组内腿数和2×4+1×2=10条，共分了120×10=12组．那么鸭有12×1=12只，狗有12×2+1=25只．63. 小同有一个储蓄筒，存放的都是硬币，其中2分币比5分币多22个；按钱数算，5分币却比2分币多4角；另外，还有36个1分币．小同共存了多少钱？【答案】276分【分析】假设去掉22个2分币，那么按钱数算，5分币比2分币多8角4分，一个5分币比一个2分币多3分，所以5分币有84÷(5−2)=28（个），2分币有28+22=50（个），共存了5×28+2×50+1×36=276（分）．64. 动物园里养了一些鸵鸟和大象，共有脚130只，大象比鸵鸟的脚多70只，问鸵鸟和大象各多少只？【答案】鸵鸟15，大象25【分析】鸵鸟的脚为：(130−70)÷2=30（只），所以鸵鸟有30÷2=15（只），大象腿有130−30=100（只），所以大象有100÷4=25（只）．65. 植树节种树，种一棵柳树需要10分钟，种一棵杨树需要20分钟，种一棵桃树需要25分钟．小明花了300分钟，一共种了16棵树，其中柳树和杨树一样多．那么小明种了多少棵柳树？【答案】5．【分析】杨树柳树一样多，也就是30分钟种了2棵树，15分钟种一棵，所以他一共种了桃树：(300−16×15)÷(25−15)=6棵，柳树(16−6)÷2=5棵．66. 笼子里有鸡和兔子共37只，总共有脚94只，问有多少只鸡，多少只兔子？【答案】27只鸡，10只兔子．【分析】对于鸡兔同笼，我们有全鸡全兔法，假设法（砍足法，金鸡独立法）等等，其实最直白的，就是列方程，我们设鸡有x只，兔子就有(37−x)只，总共脚的数量为2x+4×(37−x)=94,解方程得x=27,也就是有27只鸡，10只兔子．67. 鸡兔同笼，鸡的腿数和兔子的腿数一样多，而鸡比兔子多了15只，那么笼子里有多少只兔子？【答案】15只．。
六年级+++鸡兔同笼的应用题的三种解法
六年级+++鸡兔同笼的应用题的三种解法章老师辅导课题：鸡兔同笼【基础知识】【知识点一】“鸡兔同笼”的问题的解题方法例：笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。
鸡和兔各有几只？解答“鸡兔同笼”问题可以猜测、列表、假设或方程等多种方法。
假设法是假设—计算—推理—解答的过程，根据只数和脚数之间的数量关系式列出方程并求解。
方法一：用假设法，假设笼子里全是鸡方法二：假设笼子里全是兔子方法三：方程法【知识点二】“鸡兔同笼”问题解法的应用1、笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数，有35只头，从下面数有94只脚。
鸡和兔各有多少只？小结题中所给数据较大时，不易采用猜测、列表法，用假设法或方程法解决问题较方便。
2、重庆路小学举办数学竞赛，试卷共有20道题，每做对一道题得5分，不做或做错一道题扣2分，王亮共得79分，他做对了几道题？小结：在用假设法解答“鸡兔同笼”类型应用题时，要注意假设前后两个数之间相差的数，有时相差数是两数之和。
3、实验中学高一学生进行野外军训。
晴天每天行20千米，雨天每天行10千米，8天共行了140千米。
这期间晴天有多少天？雨天有多少天？小结：用假设法解题时，假设都是甲数量时，先求出来的是乙数量，而不是甲数量。
【考点题库】1、停车场有三轮摩托车和两轮摩托车共23辆，小明数了一下，这些摩托车一共有60个轮子，停车场有三轮摩托车和两轮摩托车各多少辆？2、动物园里饲养一群丹顶鹤和一群龟，数眼睛共46只，数教共72只，丹顶鹤和龟各多少只？3、营业员把一张5元、一张2元和一张5角的人民币，换成了30枚面额为1元和1角的硬币，求换来的两种硬币各多少元？4、一个售票窗口，在一个小时内售出25张A、B两种广州亚运会羽毛球比赛门票，共收门票钱1550元，如果每张A票80元，每张B票50元，算一算售出的A票和B票各有多少张？【培优知识】2、鸡和兔共有120只，鸡比兔多120只脚，鸡和兔各有多少只？2、（趣味数学）牛顿问题牛顿是英国伟大的科学家，他曾经写过一本《算术》书，书中有一道非常有名的题目，就是关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这种题目叫做“牛顿问题”。
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易错点拨
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从 下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?
假设笼子里全是鸡 应该有脚：2×8＝16（只） 多出的脚：26－16＝10（只） 错解 鸡： 10÷2＝5（只）
兔子：8－5＝3（只）
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题2 五年级50名同学总共植树115棵，男生每人载3棵，女生每人载
2棵，问几名男生，几名女生？
解析： 如果都按照男生来考虑比栽树
总棵树多了35棵
用多的棵树除以每个男同学比每 个女同学多的栽的就是女生人数
50 ×3 -115=35（棵） 35÷（3-2）=35（人）
男生： 50-35=15（人）
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归纳总结
1
脚的总数
2
多出的脚数
4
脚少的动物数
鸡兔 同笼
3
脚多的动物数
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六年级鸡兔同笼问题知识点鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，常在小学数学课本中出现。
它既能锻炼学生的逻辑思维能力，又能帮助他们理解代数方程的应用。
以下是关于六年级鸡兔同笼问题的知识点。
1. 问题的描述和分析
鸡兔同笼问题常常以以下方式描述：假设鸡和兔共有n只，它们的总脚数为2n。
如果鸡和兔的总脚数为64，那么它们各有多少只？
对于这个问题，我们可以采取代数方程的方法进行分析。
设鸡的数量为x，兔的数量为n-x，根据鸡和兔的脚数总和为2n，可以得到方程式：
2x + 4(n-x) = 64
2. 解方程求解问题
通过解上述方程，我们可以得到鸡和兔的数量。
应用解方程的知识，我们可以将方程简化：
2x + 4n - 4x = 64
-2x + 4n = 64
4n = 2x + 64
2n = x + 32
然后，将上式带入鸡和兔数量之和的方程（x + n = 32），得到：
2n = 32 - n
3n = 32
n = 10
在此基础上，我们可以求得鸡的数量：
x = 32 - n
= 32 - 10
= 22
所以，鸡的数量为22只，兔的数量为10只。
3. 进一步思考
鸡兔同笼问题不仅限于上述描述的条件，我们还可以通过调整问题条件进行推广和扩展。
假如鸡和兔的总数目为m只，总脚数为2m，我们可以做出以下观察：
- 当m为偶数时，可以令其中一种动物的数量为m/2，另一种动物的数量为0。
例如，当m为4时，可以认为有4只鸡和0只兔。
- 当m为奇数时，无法找到确切的解决方案。
例如，当m为5时，无法找到鸡兔数量均为整数的情况。
这说明了鸡兔同笼问题在某些条件下可能无解，这也是培养学生观察和推理能力的机会。
4. 实际问题中的应用
鸡兔同笼问题不仅仅是一个抽象的数学问题，它也可以与实际生活中的问题联系起来。
例如，当我们需要将一定数量的鸡和兔装箱运输时，我们可
以利用鸡兔同笼问题的方法来计算需要的箱子数量。
通过解方程，我们可以确定需要多少个装鸡的箱子和兔的箱子。
此外，在农场管理中，鸡和兔饲养的问题也可以通过鸡兔同
笼问题的思路进行解决。
根据实际需要和预算，我们可以计算出
需要饲养多少只鸡和兔。
总结：
六年级鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，通过解方程的方
法可以求得鸡和兔的数量。
在实际生活中，这个问题也能够与运
输和饲养等情景相联系，帮助我们解决实际问题。
通过学习鸡兔
同笼问题，学生将能够培养逻辑思维和数学推理的能力，同时理
解代数方程的应用。