5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式(1)(2)
二元一次方程组确定一次函数表达式
5.(10分)某市出租车计费方法如图所示，x(㎞)表示行驶里程, y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题： ①出租车的起步价是多少元？当 x＞3时，求y关于x的函数关系式； ②若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程。
（1）8元，y=2x+2(x>3)
（2）15km
15=-4k+b
k=-2
解得
-5=6k+b
b=7
所以一次函数的表达式可写为y＝－2x＋7.
知识点 1 用待定系数法求一次函数表达式
1．先设出___函__数__表__达__式___，再根据所给定的条件确定 表达式中的___未__知__的__系__数___，从而得到函数的表达 式的方法，叫做__待__定__系__数__法____．
5
(2)月通话时间为280 min时，
y 1 x 20. 5
应交话费多少元？ 76元
(3)当话费为30元和100元时，
通话时间各为多少min？
75min和400min
练习3. 甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向
乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y1(km)与时间x(h)之 间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y2(km)与时间 x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
➢开始甲在A地，2 h后距A 地 30km, 故2h行驶了30km, 即甲的速度是 15km/h
设同时出发后t小时相遇，
则15t+20t=100
返回
从而求得t的值
小明
s/千米 图象表示
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象
，找出交点的横坐标 就行了
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节的内容是在学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基础上进行学习的。
通过这一节的内容，学生需要能够理解用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法，并能够运用这种方法来解决实际问题。
在教材中，首先是通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念，然后通过例题和练习题来让学生理解和掌握这种方法。
教材还配备了一些相关的阅读材料，让学生能够了解一次函数在实际生活中的应用。
二. 学情分析在教学这一节的内容时，我考虑到我的学生已经掌握了二元一次方程组和一次函数的基本知识，所以他们对于用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法应该能够理解。
但是在实际操作中，他们可能会遇到一些困难，比如如何正确地列出二元一次方程组，如何解这个方程组等等。
三. 说教学目标通过这一节的学习，我希望学生能够达到以下目标：1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
2.能够正确地列出和解二元一次方程组，从而确定一次函数的表达式。
3.能够将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题。
四. 说教学重难点在这一节的内容中，重点是让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法，难点是让学生能够正确地列出和解二元一次方程组。
五. 说教学方法与手段在教学这一节的内容时，我会采用讲解法、示例法和练习法相结合的方法。
首先，我会通过讲解来让学生理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念和方法。
然后，我会通过示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
最后，我会通过练习来让学生巩固所学的知识。
六. 说教学过程1.引入：通过一个具体的问题引出用二元一次方程组确定一次函数表达式的概念。
2.讲解：讲解用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法和步骤。
3.示例：通过一个示例来让学生了解如何正确地列出和解二元一次方程组。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组
5 60k b 10 90k b
解得
k 1 , 6
b 5.
所以 y 1 x 5.
6
（2）当y=0时，16 x 5 0 .解得x=30 所以当x>30时，y>0.
基础巩固题
1.若直线 y=0.5x+n 与 y=mx-1 相交于点(1,-2),则（ C ）
A.m=0.5，n=-2.5
B.m=0.5，n=-1
C.m=-1，n=-2.5
D.m=-3，n=-1.5
2.已知二元一次方程组
xx-+yy==51的解是
x=3 y=-2在同一平面直角坐
标系中，直线y=x﹣5 与直线 y=-x+1 的交点坐标为 (3,-2) ．
答:当客户购买400kg,单价是860元.
探究新知
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
素养考点 1 已知两点坐标确定一次函数的表达式
例 已知一次函数的图象过点（-1，3）与（2，-3），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（-1，3）与（2，-3）分别代入，得：
3.已知函数y=2x+b的图像经过点(a，7)和(-2，a)，则这个函数
的表达式为____y_=_2_x_+_5___.
课堂检测
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
基础巩固题
4. 在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一
次函数.当所挂物体的质量为1kg时，弹簧长度为15cm；当所
5.7 用二元一次方程组求一次函数的解析式
用图象法 解 行程问题
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 相向而行。假设他们都保持匀速行 驶，则他们各自到A地的距离s(千米) 都是骑车时间t(时)的一次函数. 1 时后乙距A地120千米, 2 时后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 150 (B) 140
s
图象表示
120
100 80 60
s乙 150 30t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱl2
l1
s甲 20t
可以分别作出两人 40 s 与t 之间的关系图象， 20 找出交点的横坐标就行了！ 1 2 3 0 (A) 4 t 1 2 3 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 小明的方法求出的 看看和你的结果一致吗？ 结果准确吗？
1
15．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从 甲地出发驶向乙地．如图，线段 OA 表示货车离甲地的
距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示
轿车离甲地的距离 y(km) 与时间 x(h) 之间的函数关系，
根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了________； (2)求线段DE对应的函数表达式； (3)求轿车从甲地出发后经过 多长时间追上货车．
2 x－y＝0， 的解和a，b的值． x＋y－b＝0
4．求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和ｘ轴所围成的三角形的面 积.
返回
应用
4
5 ．已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象经过点 A(3 ，－ 3) ，且 与直线y＝4x－3的交点B在x轴上． (1)求直线AB对应的函数表达式； (2)求直线AB与坐标轴所围成的△BOC(O为坐标原点，C 为直线AB与y轴的交点)的面积．
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿
北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》优秀说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册《用二元一次方程组确定一次函数表达式》这一节主要让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
这一节就是通过实例来引导学生掌握这个方法。
教材通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系,从而掌握如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的知识,也接触过一次函数的表达式,但是还不太清楚如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式。
因此,在教学过程中,我需要通过实例来引导学生掌握这个方法,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
三. 说教学目标1.让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
2.培养学生解决实际问题的能力,让学生在实际问题中感受二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
四. 说教学重难点教学重点:让学生掌握利用二元一次方程组来确定一次函数表达式的方法。
教学难点:如何将二元一次方程组转化为一次函数表达式,以及在实际问题中如何应用这个方法。
五. 说教学方法与手段采用讲授法、引导法、探究法、案例分析法等教学方法,结合多媒体演示、板书、PPT等教学手段,引导学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
六. 说教学过程1.引入实例:通过引入“总价=单价×数量”这个实际问题,让学生理解二元一次方程组和一次函数表达式之间的关系。
2.引导学生列出二元一次方程组:让学生根据实际问题,列出二元一次方程组。
3.引导学生将二元一次方程组转化为一次函数表达式:让学生通过解二元一次方程组,得到一次函数表达式。
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案1一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版数学八年级上册7的一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过引入实际问题，让学生经历从实际问题中建立数学模型的过程，从而加深对一次函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了了一次函数的基本概念和相关性质，对一次函数有一定的了解。
但是，对于如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：培养学生从实际问题中建立数学模型的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
2.难点：如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.案例教学法：通过分析具体案例，让学生理解并掌握利用二元一次方程组确定一次函数表达式的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关案例和教学PPT。
2.学生准备：预习一次函数的基本概念和相关性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体案例，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，让学生动手解二元一次方程组，确定一次函数表达式。
用二元一次方程组确定一次函数的表达式
各位评委：大家上午好，我是初中数学科目第*组第*号，今天我要说课的课题是《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》。
从小我的心里就有一个梦想，就是长大后可以做一名教师，为祖国的教育事业贡献自己的一份力量。
下面我首先对《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》本节教材进行一些分析，《用二元一次方程组确定一次函数的表达式》是北京师范大学出版社出版的八年级上册第五章第七节的教学内容。
本节课一方面，是在学生学习了二元一次方程的基础上，对方程和方程组的进一步深入和拓展；一次函数的基础上用二元一次方程组确初步理解另一方面，本节课也是学习了定一次函数的表达式的特定关系，为九年级函数部分的学习打下一定的基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征：我设计了本节课的教学目标如下：知识与能力目标：能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
过程与方法目标：在利用一次函数图象求二元一次方程组近似解和利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的过程中，体会数形结合法研究数学问题的方法。
情感态度与价值观目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
针对明确的教学目标：我确定本课中重点为：掌握用二元一次方程组确定一次函数的表达式。
1难点：利用待定系数法确定二元一次方程组和一次函数的表达式。
学情分析中：刚进入初二的学生观察，操作，猜想能力较强，蛋归纳，运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性，敏捷性，灵活性比较欠缺，所以需要在课堂教学中进一步加强引导。
教学方法分析中对教法的分析：本节课我将采用讲授法，直观演示法，练习法。
学法分析中我采用自主学习教学法和合作学习教学法。
下面我着重讲一下教学过程，本节课我将围绕情境导入，新课讲解，拓展与应用，课堂小结，学生作业，这五个环节展示我的教学：第一个环节：情景导入，通过创设情景，用多媒体课件演示教材第126页的内容：A ,B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行。
八年级数学上册(北师大版)用二元一次方程组确定一次函数解析式课件
解：当 0 ≤ x ≤ 0.5 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b，
因为函数图象经过点(0，25)，(0.5，0)，
= ，
= －，
所以
解得
所以 y=－50x+25.
. + = ，
= .
当 0.5<x ≤ 1.7 时，设 y 与 x 的函数关系式为 y=mx+n，
= ，
= ，
得
解得
所以 y= x+32.
+ = ，
= ，
经检验，其他几对 x， y 的值均能满足上述表达式，所
以 y 与 x 之间的函数表达式为 y=
x+32.
感悟新知
(3) 0°F 时的温度对应多少摄氏度？
解：当 y=0 时，
x+32=0，解得
所以 0°F 时的温度对应 －
2．[西安交大附中期末]已知
x＝3， x＝2，
A. 1
x
y
－2
3
)
D. － 3
C. 3
0
p
1
0
解题秘方：紧扣待定系数法求函数表达式的步骤
求解 .
感悟新知
解：设一次函数表达式为 y=kx+b，由表中对应值
可知，当x=－2 时， y=3；当 x=1 时， y=0.
－ + = ，
= －，
由此得到
解得
+ = ，
= .
所以一次函数表达式为 y=－x+1.
解：设这个一次函数的表达式为y=kx+b.
把点（3，5）与（-4，9）分别代入，得：
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2
北师大版数学八年级上册7《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教案2一. 教材分析《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是人教版初中数学八年级上册第7章的内容，本节课的主要任务是让学生掌握如何利用二元一次方程组来确定一次函数的表达式。
学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程组的解法和一次函数的性质，本节课将这两个知识点结合起来，进一步深化学生对函数的理解。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二元一次方程组和一次函数的知识点有一定的了解。
但学生在实际操作中，可能对如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解用二元一次方程组确定一次函数表达式的原理。
2.能够将实际问题转化为二元一次方程组，并确定一次函数表达式。
3.提高学生的动手能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：如何利用二元一次方程组确定一次函数表达式。
2.教学难点：如何将实际问题转化为二元一次方程组，并进一步确定一次函数表达式。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，提高学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关案例，用于引导学生分析实际问题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：某商店同时销售电脑和打印机，电脑每台售价5000元，打印机每台售价1200元。
商店进行一次促销活动，购买电脑和打印机的顾客可以获得一定的优惠。
如果顾客购买了一台电脑和一台打印机，需要支付4800元；如果购买了两台打印机，需要支付3000元。
请问，电脑和打印机的优惠价格分别是多少？2.呈现（10分钟）教师引导学生分析问题，将实际问题转化为数学问题。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
ቊ
所以直线 l1：y＝x+5 与直线 l2：y＝- x-1
= .
的交点坐标为（-4，1）.
［答案］ （-4，1）
5.6 二元一次方程与一次函数
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变式衍生
已知一次函数 y＝2x和y＝ax＋4的图象相
重
难
题
＝，
型 交于点A（m，3），则关于 x，y 的方程组 ቊ
的
＝＋
突
破 关系就可以求出a 值，再分别就 0≤x≤75，75＜x≤125 和
x＞125 运用待定系数法表示出 y 与 x 的函数关系式即可.
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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［答案］ 解：（1）由题意，得 60×2.5＝150（元）
重
难
题 ；
型
（2）由题意，得 a＝（325-75×2.5）÷（125-75）＝
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
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变式衍生
已知小明从家到博物馆需要使用三种交通
重
难
题 方式，首先小明以 6 km/h 的速度步行到公交站，再乘坐
型 公交车到达地铁站，然后乘坐地铁到达博物馆（地铁的运
突
破 行速度为 90 km/h）.如图所示是小明行进路程所对应的时
间，路程用 y 表示，时间用 x 表示.请回答以下问题：
二元一次 （k2≠0），
方程组的 ①若 k1=k2，b1≠b2，则这两条直线平行，无
解的个数
与两直线
交点，方程组 ቊ
= + ，
无解；
= +
交点的个 ②若 k1≠k2，则这两条直线相交，只有一个
数的关系
用二元一次方程组确定一次函数表达式 (1)
第五章 二元一次方程组§5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式【知识与技能】使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式【过程与方法】能用二元一次方程组确定一次函数的表达式【情感与态度】培养数形结合的数学思想。
【教学重点】1、二元一次方程和一次函数的关系 2、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解【教学难点】方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力一、课前探究1、 问题：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几个解来[方程x+y=5的解有无数多个，如：16x y =-⎧⎨=⎩ 05x y =⎧⎨=⎩ 14x y =⎧⎨=⎩ 23x y =⎧⎨=⎩ 32x y =⎧⎨=⎩等 2、 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5－x 的图像上吗？[来源:学科网]3、 在一次函数y=5－x 的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？4、 以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=5－x 的图像相同吗？二、探究新知1．二元一次方程与一次函数的关系若k ，b 表示常数且k ≠0，则y －kx ＝b 为二元一次方程，有无数个解；将其变形可得y ＝kx ＋b ，将x ，y 看作自变量、因变量，则y ＝kx ＋b 是一次函数．事实上，以方程y －kx ＝b 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相同．【例1】 (1)方程x ＋y ＝5的解有多少个？写出其中的几个． (2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y ＝5－x 的图象上吗？(3)在一次函数y ＝5－x 的图象上任取一点，它的坐标适合x ＋y ＝5吗？(4)以方程x ＋y ＝5的解为坐标的所有点所组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同吗？分析：方程x ＋y ＝5的解有无数个，以这些解为坐标的点组成的图象与一次函数y ＝5－x 的图象相同，二者是相同的．2．用图象法求二元一次方程组的近似解用图象法求二元一次方程组的近似解的一般步骤：(1)先把方程组中两个二元一次方程转化为一次函数的形式：y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2；(2)建立平面直角坐标系，画出两个一次函数的图象； (3)写出这两条直线的交点的横纵坐标，这两个数的值就是二元一次方程组的解中的两个数值，横坐标是x ，纵坐标是y .【例2】 用作图象的方法解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3， ①x ＋2y ＝－3. ② 分析：先把两个方程化成一次函数的形式；再在同一直角坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．3．利用二元一次方程组确定一次函数的表达式[来源学科网]每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确值，写出其表达式．根据方程组与一次函数图象的关系，先确定两图象的交点的坐标，再代入表达式，求出字母a，k，b的值．三、练习提高、合作学习用待定系数法求一次函数的表达式[来源学科网ZXXK]用待定系数法求一次函数的表达式的方法可归纳为“一设，二列，二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于的一次函数的表达式．，求出待定字母．出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读，00解即方程组中的两个二元一次方程没有公共解，如。
5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式-2024-2025学年第一学期数学北师大八年级(上册)课件
5、(选做题)如图，l1和l2分别表示 甲走路和乙骑自行车（在同一条路
上）行走的路程s（千米）与时间t
（小时）之间的关系，观察图象， 求：甲乙几时相遇？
解：设 l1 的表达式为：s k1t b1
12 10 8
l2的表达式为 : s k2t b2 (t 1)
S（千米）
D AB
l2 P l1
解：（a1）- 12、根据题意得：052
a 4a
b b
，解方程组，得
b 2
∴a+b=- 1+2= 1.5 ，即a+b= 4.5；
2
（2）过点P作PM⊥x轴于点M，由题知0A=4.
∵PO=PA ∴OM=AM=2 ∴点P的横坐标为2.
把x=2带入y=ax+b，得y=1 ∴P（2,1）.
把（点 3）P设(1,点2)D带（入xy，=-kx1得x+k2=）12，则E（x，1 x），F（x，0），
3.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2） 是否在同一条直线上．
2.（1）设函数关系式为y=kx+b.
由题意知当x=1时，y=15；当x=3时，y=16，
∴ k b 15 解得 3k b 16
∴得出k=0.5，b=14.5，
k 0.5 b 14.5
∴y=0.5x+14.5．
（2）当x=4时，代入（1）所得的关系式 中得：y=16.5． 即所挂物体为4千克时，弹簧的长度为为 16.5㎝．
3.解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b． 由题意可知，
∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2． ∵当x=4时，y=4-2=2, ∴点C（4，2）在直线y=x-2上． ∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在
5.7 用二元一次方程组确定
—1— —2—5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式学习目标：1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；2.了解待定系数法，掌握利会用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 一、复述回顾：（二人小组完成）1. 以方程52=+y x 的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数_______的图象相同.2. 方程组⎩⎨⎧=-=+542y x y x 的解为⎩⎨⎧==2-3y x ，则一次函数y=-2x+4与y=x-5的图象的交点坐标是________.3. 已知一次函数y=2x-1与y=x+1的图象的交点为(2,3)，则方程组 ⎩⎨⎧=-=1-1-2y x y x 的解为________.二、设问导读：阅读课本P 129-130完成下列问题： 1.(1)小明的方法准确吗？为什么？ (2)你是怎么做的？还有其他方法吗？ (3)谈谈你的收获.用画图象的方法可以_______的获得问题的结果，但有时却难以_______的获得问题的结果；为了获得准确的结果，一般用_______方法. 2. 学习例1.分析：(1)“带了60kg 的行李，交了行李费5元”也就是“当x=____时，y=___”；“带了90kg 的行李，交了行李费10元”也就是“当x=____时，y=____”.(2)“最多可免费携带多少千克行李”也就是求“当y=____时x 的值为多少”. (3)像这样，先设出__________，再根据所给条件确定____________________，从而得到函数表达式的方法，叫做待定系数法.3. 完成做一做. 三、自学检测：1.如图，以两直线1l ：y=k 1x+b 1,与 2l :y=k 2x+b 2,则方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是_________. 2.直线y=kx+b 经过点（-1,3）和（1,4），则k=_________,b=_________. 3.已知一次函数图象经过A(-2，-3)，B(1,3)两点.(1)求这个一次函数的表达式.(2)试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上.四、巩固训练：1.某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的质量x(千克)的关系图如下图所示.由图中可知，行李的质量只要不超过______千克，就可免费托运.2.已知一次函数的图像经过A （1，2）、 B （－2，－3）.①求一次函数的解析式 ；②求S △AOB.3、教材P 93、P 94例题在探索：①P 93引例：根据图意，当销售量为_______时，销售收入等于销售成本.你有什么新的方法解决以前的问题吗？②P 94例2：根据图象，当t=____分钟时，边防快艇B 追上可疑船只A.你有什么新的方法解决以前的问题吗？4、地表以下岩层的温度t （℃）随着所处的深度h （千米）的变化而变化，t 与h 在一定范围内可近似地看成一次函数关系.(1)根据下表，求t （℃）与h （千米）之间的函数关系式.(2)求当岩层温度达到1770℃，岩层所处的深度为多少千米？五、拓展延伸：1.某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？六、我的收获（反思静悟、体验成功）八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号。
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式
1 ．每个二元一次方程组都对应两个一次函数 ，两个一次函数图象 交点 的_________ 就是相应的实际问题中的二元一次方程组的解． 2．如果方程组无解，那么两图象无 _______，反之，如果两图象无 交点 交点，那么方程组无解 ________． 3 ．一次函数图象题的解题关键：根据实际问题并结合函数的图象 得到进一步解题的有关信息，并从实际问题中整理出一次 函数模型 ____________ ．
2013年全市荔枝种植面积为 24万亩．调查分析结果显示：从2013年开
始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之 间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩)
12 ． 小明和小强进行百米赛跑 ， 小明比小强跑得快 ， 如果两人 10 同时起跑， 小明肯定赢 ，如图所示 ，现在小明让小强先跑 ______ 米，直线l2表示小明的路程与时间的关系，大约______ 秒时，小明 20 追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是______ 米/秒． 3
13 ． (14 分 ) 某市实施“农业立市 ， 工业强市 ， 旅游兴市”计划后 ，
(2)这摞饭碗的高度是21 cm.
8 ． 某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李 ， 若超过规定质 量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李
质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多
可免费携带行李的质量是( A．10 kg C．30 kg C ) B．20 kg D．40 kg
时间t的关系．若B的自行车不发生故障 ，保持出发时的速度前进 ，则 与A相遇时，相遇点C的坐标是_____________ ． (1，15)
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式 同步练习 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
5.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式基础题目1.如图，在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,0),点A'(-2,4).若直线l过点A，A'，则直线l的表达式是( )A. y=2B. y=xC. y=x+2D. y=-x+22.一次函数y= kx+b的图象经过点A(2,3),每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数的表达式是( )A. y=-3x-5B. y=3x-3C. y=3x+1D. y=3x-13.我们知道：在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.下表中列出了弹簧秤中弹簧的长度y( cm)与所挂物体的质量x( kg)的部分对应值，则这个弹簧不挂物体时的长度为( ) 物体质量x/ kg 5 10 15 20弹簧的长度y/ cm 12.5 15 17.5 20A.10 cmB.10.5 cmC.11 cmD.12 cm4.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象经过点(2,0)与(0,4),那么y随着x的增大而.(填“增大”或“减小”)5.已知M(2,m),A(1,1),B(4,0)三点在同一条直线上，则：(1)直线AB的函数表达式为；(2)m= .6.小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率.小张加工的零件总数m(单位：个)与工作时间t(单位：时)之间的函数关系如件的个数为.7.已知y是x的一次函数，x与y部分对应的值如下表：x -1 12y 5 1-1(1)求y与x之间的函数表达式；(2)当一2<x<3时,函数y的取值范围是.综合应用题8.中国象棋象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，若建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(—2，—1)的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的图象对应的函数表达式为( )A. y=x+1B. y=x-1C. y=2x+1D. y=2x-19.已知直线l:y=2x+1与直线l'关于x 轴对称，则直线l'的表达式是( )A. y=-2x+1B. y=2x--1C. y=-x--2D. y=-2x-110. 新考法分类讨论法对于一次函数y= kx+b，当-3≤x≤1时,-1≤y≤7,则k的值为( )A.2B.-2C.2 或5D.2或-211.如图,一次函数y= kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(3，4)，与x轴相交于点B，若AB=4√2,，则一次函数的表达式为.12. 某生产厂对其生产的A 型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶，已知油箱中的余油量y(升)与行驶时间t(小时)的关系如下表，与行驶路程x(千米)的关系如图.根据表格及图象提供信息可求得A 型车最远能行驶千米，A型车在实验中的速度是千米/小时.行驶时间t/小时0 1 2 3油箱余油量y/升50 42 34 2613. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线l₁:y=−x+2与x轴，y轴分别交于A,B两点,直线l₂经过点A,与y轴交于点C(0,-4).(1)求直线l₂的表达式;(2)点P 为直线l₁上的一个动点.当△PAC的面积等于10时，请求出点P 的坐标.创新拓展题14.课间休息时，同学们到饮水机旁每人依次接水0.25升，他们先打开了一个饮水管，后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每只饮水管的出水速度是均匀的，在不关闭饮水管的情况下，饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图所示.请结合图象回答下列问题：(1)求存水量y(升)与接水时间x(分)的函数表达式.(2)如果接水的同学有28 名，那么他们接完水共需要几分钟?(3)如果有若干名同学按上述方式接水，他们接水所用的时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟，那么有多少名同学接水?1 D2. B 【点拨】因为一次函数y= kx+b 的图象经过点A(2,3)，每当x 增加1个单位长度时，y 增加3个单位长度，所以一次函数 y= kx+b 的图象也经过点(3，6).所以 {2k +b =3,3k +b =6,解得 {k =3,b =−3.所以此函数的表达式是 y=3x-3.3. A 【点拨】设y= kx+b,将(10,15)与(20,20)分别代入表达式，得 {10k +b =15,20k +b =20,解得 {k =12,b =10,所以一次函数的表达式为 y =12x +10.令x=0，则y=10，故这个弹簧不挂物体时长度为 10 cm.4.减小 F.(1)y =−13x +432 236.4 个 【点拨】当t≥3时，设小张加工的零件总数 m 与工作时间t 之间的函数关系式为m= kt+b(k≠0),将(5,24)和(6,30)代入,得 {5k +b =24,6k +b =30,解得 {k =6,b =−6.所以当t≥3时，小张加工的零件总数m 与工作时间t 之间的函数关系式为m=6t-6.当t=3时,m=12.所以小张提高工作效率前每小时加工零件123=4(个).7.【解】(1)设y 与x 之间的函数表达式为y= kx+b,把x=1,y=1和x=-1,y=5.代入，得 {k +b =1,−k +b =5,解得 {k =−2,b =3,所以y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+3.(2)-3<y<7 【点拨】因为-2<0,所以y 随x 的增大而减小.当x=-2时,y=7,当x=3时,y=-3,所以当-2<x<3时,函数y 的取值范围是-3<y<7.8. A9. D 【点拨】因为直线 l 的表达式为y=2x+1,所以当x=0时,y=1;当 y=0 时,. x =−12.所以点(0,1), (−12,0))在直线l 上.易得点((0,1),( 12₂,0关于 x 轴对称的点的坐标为(0,-1),( 12₂,0)设直线 l'的表达式为y= kx+b(k≠0),则{b =−1,−12k +b =0,解得 {b =−1,k =−2.所以直线l'的表达式为y=-2x-1. 10. D 【点拨】由一次函数的性质知，当k>0时，y 随x 的增大而增大，所以 {−3k +b =−1,k +b =7,解得 k=2;当 k<0时，y 随x 的增大而减小，所以 {−3k +b =7,k +b =−1,解得 k=-2.所以 k 的值为2 或-2.11. y=x+1 【点拨】过点 A 作x 轴的垂线,垂足为点 C.因为点A 的坐标为(3,4),所以 AC=4,OC=3.所以 BC =√AB 2−AC 2=√(4√2)2−42=4.又因为OC=3.所以OB=BC-OC=4-3=1.所以点B 的坐标为(-1,0).把点 B(-1,0),A(3,4)的坐标代入y= kx+b,得 {4=3k +b,0=−k +b,解得{k =1,b =1.所以一次函数的表达式为 y=x+1. 12.625;100 【点拨】设油箱中的余油量 y(升)与行驶路程x(千米) 的函 数 关 系 为 y = kx +b, 由题 意得 {b =50,500k +b =10,解得 {k =−0.08,b =50.所以y=-0.08x+50. 设油箱中的余油量 y(升)与行驶时间t(小时)的函数关系为y= mt+n,由题意得 {n =50,m +n =42,解得 {m =−8,n =50.所以y=-8t+50,当y=0时,-0.08x+50=0,解得x=625,即A 型车最远能行驶625千米;当y=10时,-8t+50=10,解得 t=5,所以速度为5005=100(千米/小时).13.【解】(1)设直线 l ₂ 的表达式为y= kx+b.易得A(2,0).因为直线 l ₂ 经过点 A,与 y 轴交于点C(0,-4),所以 {2k +b =0,b =−4,解得 {k =2,b =−4.所以直线 l ₂ 的表达式为y=2x-4. (2)由题易得 BC=6,设点 P 的横坐标为t,则 S PAC =12. |x A −x ρ|⋅BC =12|2−t|×6=10,解得 t =−43或t=163₃，因为点 P 为直线l ₁上的一个动点所以 P (−43,103)或 (163,−103).14 【解】(1)当0≤x<2时,设一次函数的表达式为y= kx+b ，把(0,10)和(2,9)代入表达式,得 {2k +b =9,b =10,解得 {k =−12,b =10.故 y =−12x +10(0≤x <2). 当x≥2 时,设一次函数的表达式为 y= mx+n,把 (5 92 和(2，9)代入表达式得 {5m +n =92,2m +n =9,解得 {m =−32,n =12.故 y =−32x +12(2≤x ≤8).故 y ={−12x +10(0≤x <2),−32x +12(2≤x ≤8). (2)因为接水的同学有28名， 所以共接水28×0.25=7(升). 所以 10−7=−32x +12,解得x=6.所以他们接完水共需要6分钟.(3)设有a 名同学接水，接水时间为x 分钟，由图象可知只开第一个饮水管时每分钟出水0.5升，依题意得 {10−0.25a =−32x +12,0.25a =0.5(x +2),解得 {a =10,x =3.因此，有10名同学接水.。
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萍乡实验学校八年级数学备课组导学案
课题 5.7用二元一次方程确定一次函数表达式
主备人王圣光审核人王圣光
学习目标1. 会用待定系数法通过解二元一次方程组确定一次函数的表达式.
2. 进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.
3.会求两种类型的一次函数表达式：①利用文字提供的信息②利用图像提供的信息
重点会用待定系数法的三步：一设、二代、三还原求表达式。
难点由图像信息求表达式
教学流程
预习导学1.己知一次函数3
-
+
=k
kx
y的图象过点（2，3），则k的值为，该函数
图象经过点B(1，＿）和点C（＿，0）。
2.直线l是一次函数y=kx+b的图象，
（1）k= ，b= 。
（2）当x=30时，y= 。
（3）当y=30时, x= 。
3.已知函数y=2x+b的图像经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。
4.已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点B（2，－3），求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为,将A（－1，3），B（2，－3）代入得
= =
= =
所以一次函数表达式为
像这样：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。
合作探究【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
【例2】某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x(千克)的一次函数，其图象如下图所示.
(1)写出y与x之间的函数关系式； (2)旅客最多可免费携带多少千克行李？
【例3】某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分
l
2
4
o
y
x
x（吨）
y（元）
15 20
39
27
O
解得
段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.（1）分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
（2）若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？
若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨
当堂检测1.A（1，4），B（2，m），C（6，－1）在同一条直线上，求m的值。
2.已知一次函数y=kx+b，图像经过点A(2,4),B(0,2)两点，且与x轴交于点C。
（1）求这个函数的表达式。
（2）求△AOC的面积
3. 小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函解析式（3）当8
x 分时，求小文与家的距离。
4.A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？。