2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷(理科)
高二理数学期末考试卷
六安市田家炳实验中学2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学（理）试卷命题人：张敏 时间：120分种 分值：150分一、（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．用系统抽样法从120个零件中，抽取容量为20的样本，.则每个个体被抽取到的概率是（ ） A ．241 B ．361 C ．601 D ．612．将一根长为a 的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是 （ ） A ．必然事件 B ．不可能事件C ．随机事件 D ．不能判定3．袋中有大小相同的黄、红、白球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则89是下列哪个是事件的概率 （ ） A ．颜色全同 B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球4． 为了了解某地区高三学生的身体 发育情况，抽查了该地区100名 年龄为17岁－18岁的男生体重 (kg) ,得到频率分布直方图如右． 根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）A ．20B ．30C ．40D ．505．抛掷两个骰子,则两个骰子点数之和不大于4的概率为 （ ）A .61 B .91 C .121 D .1816． 如下图所示向边长为2的正方形内随机地投飞镖，飞镖都 能投入正方形内，且投到每个点的可能性相等，则飞镖落在阴影 部分的概率是 （ ） A ．14411 B ．14425C ．14437 D ．144417．甲、乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙错误！未定义书签。
两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的） （ ）A ．21 B ．41 C ．31 D ．6340x y --=8.某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，5 9.若直线ax+by=1与圆x 2+y 2=1相交，则点P(a,b)的位置是（ ）A 、在圆上B 、在圆外C 、在圆内D 、都有可能 10. 点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ）（A ）内心 （B ）外心 （C ）重心 （D ）垂心选择题答题卡二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的横线上. 12．数据5，7，7，8，10，11的标准差是。
石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷及答案
石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试试卷高二数学(文科)(时间l20分钟，满分150分)注意事项：1．本试卷分第l 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第l 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第1卷(选择题共60分)一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y 2=8x 的焦点坐标是A ．(2，0)B ．(4，0)C ．(0，2)D ．(0，4)2．“x =1”，是“(x-1)(x +2)=0”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件c ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．曲线Y=x 3—2x+1在点(1，0)处的切线方程为A ．Y=x-lB ．Y=-x+1C ．Y=2x-2D ．Y=-2x+24．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．由点P(2，3)向圆x 2+y 2=9引切线，则切线长为A ．2B ．3C ．4D ．56．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 A. 81 B.83 c. 85 D ．877．执行右图所示的程序框图，输出的S 值是A ．13 8．14 C ．15 D ．168．椭圆5x 2+y 2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=A ．-lB ．1c ．5 D ．-59．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥 而不对立的两个事件是A ．至少有一个黑球与都是黑球B ．至少有一个黑球与都是红球C ．至少有一个黑球与至少有一个红球D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 l10．已知样本9，10，11，x ，y 的平均数是l0，标准差是2，则xy=A ．95B ．96C ．97D ．9811．若F 1、F 2为双曲线C ：x 2-y 2=1的左、右焦点，点P 在曲线C 上，∠F 1PF 2 =600，则∣PF 1∣∙∣ PF 2∣=A ．2B ．4C ．6D ．812．圆x 2+2x +y 2+4y 一3=0上到直线x+y+1=0的距离等于2的点共有 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“0932,2 +-∈∃ax x R x ”为假命题，则实数a 的取值范围为 .14．某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为 185的样本，已知抽取高一年级学生75人，抽取高二年级学生60人，则高中部共有学生的人数为 .15．函数y=3x+2cosx 在区间[0，2π]上的最大值是 . 16．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，∣AF ∣=2，则∣BF ∣= .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．(I)在79．5～89．5之间的频率、频数分别是多少?(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．18．(本小题满分12分)动圆C 截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8、4，求动圆圆心C 的轨迹方程．19．(本小题满分12分)已知函数c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0，1)，且在x=1处的切线方程是y=x-2． (I)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f 的单调递增区间．20．(本小题满分12分)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验．收集数据如下：(I)请画出上表数据的散点图；(Ⅱ)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程a x b y +=；(Ⅲ)现需生产20件此零件，预测需用多长时间?(注：用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i ni i i -=--=∑∑==,1221)21．(本小题满分12分)已知a ∈(0，6)，b ∈(0，6)(I)求∣a-b ∣≤1的概率；(Ⅱ)以a ，b 作为直角三角形两直角边的边长，则斜边长小于6的概率．22．(本小题满分12分)已知椭圆C ：)0(12222 b a b y a x =+的离心率为36，右焦点为(2，0)． (I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过原点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 交于A ，B 两点，求证：点O 到直线AB 的距离为定值．石家庄市2011～2012学年度第一学期期末考试高二数学（文科答案）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.1～5 AAACA 6～10 DCBDB 11～12 BC二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分..13. [－22，22]； 14．3700； 15． 3π 2； 16．2三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步1．抛17.(本小题满分10分)解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;………………3分频数为60×0.25＝15.所以在79.589.5 之间的频率、频数分别是0.25和15.……………5分（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75所以估计及格率为0.75. …………………10分18. .(本小题满分12分)解：设点C (x ，y )，圆C 的半径为r ，则点C 到直线30x y -=的距离为12331x yd -=+， ……………3分 点C 到直线30x y +=的距离为223+31x yd =+,…………6分依题意 2222331643131x y x y ⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ……………9分化简整理，得x y ＝10.动圆圆心C 的轨迹方程为x y ＝10. ………………12分19. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，………………2分 '3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=…………4分切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+.……………………6分（Ⅱ）因为'3()109f x x x =-，3109x x -0,>…………………9分 解得3103100,1010x x -<<>或， 所以函数(f x ）单调递增区间为310310(,0),(,)1010-+∞.………………12分 20. .(本小题满分12分)解： （Ⅰ）散点图略…………………4分 （Ⅱ）1234 2.54x +++==； 23584.54y +++==…………………6分 41422142+6+15+32-4 2.5 4.5=2(14916)4 2.5 2.54ii i ii x y xy b xx ==-⨯⨯==+++-⨯⨯-∑∑ （）. ˆay bx =- ＝4.5－2×2.5＝－0.5 所以ˆ20.5yx =-.……………9分 （Ⅲ）因 2200.539.5y =⨯-=(小时)所以生产20件此零件，预测需用39.5小时.……………12分21. .(本小题满分12分)解：（Ⅰ）若点)6,0(,∈b a ，则点位于正方形OABC 内（不含边界）；…………2分 若1≤-b a ，点)6,0(,∈b a 位于直线a -b =1和a +b =1之间（含边界）.……………4分 所以满足1≤-b a 的概率为15522511211363636.⨯⨯⨯--=………………6分 （Ⅱ）由已知a 2＋b 2＜36, )6,0(,∈b a ,则满足题意的点位于阴影部分（不含边界），……………9分 则2164=.364⨯π⨯π 以b a ,作为直角三角形两直角边的边长，斜边长小于６的概率为.4π……………12分 22. .(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）由已知222632;.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪-=⎪⎪⎩； ……………2分 解得3;1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 所以，所求椭圆方程为2213x y +=.…………………4分 （Ⅱ） 设11()A x y ，，22()B x y ，， 若k 存在，则设直线AB ：y ＝kx ＋m.由2233y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得 222(13)6330k x kmx m +++-=△ ＞0，12221226133313km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………………7分 有OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(k x 1＋m ) (k x 2＋m ) ＝(1＋k 2) x 1x 2＋k m (x 1＋x 2)＝0 ………………………9分代入，得4 m 2＝3 k 2＋3 原点到直线AB 的距离d ＝2321mk =+.………………………10分 当AB 的斜率不存在时，11x y =,可得132x d ==，依然成立． 所以点O 到直线AB 的距离为定值32．………………12分。
北京市西城区2012年1月高二数学试题(理科)
北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（理科） 2012.1本试卷满分150分 考试时间：120分钟A 卷 [选修 模块2-1] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项．1. 若命题p 为真命题，则下列说法中，一定正确的是（ ）A ．p 的逆命题为真命题B ．p ⌝为真命题C ．p 的否命题为假命题D ．p ⌝为假命题2. 双曲线22142x y -=的焦点坐标是（ ）A ．(6,0),(6,0)-B ．(C ．(2,0),(2,0)-D ．(3．设命题p ：,22012x x ∃∈>R ，则p ⌝为（ ）A ．,22012x x ∀∈≤RB ．,22012x x ∀∈>RC ．,22012xx ∃∈≤RD ．,22012xx ∃∈<R4. 已知向量(1,2,1)=-a ，(3,,1)x =b ，且⊥a b ，那么b 等于（ ）A ．B ．CD ．55. 设0a >，则椭圆2222x y a +=的离心率是（ ）A ．12B ．2C ．13D ．与a 的取值有关6. 设抛物线28y x =的焦点为F ，点P 在此抛物线上且横坐标为4，则PF 等于（ ）A ． 2B ．4C ．6D ．87．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==，2AB =，则1BD AD ⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．3D8. 设,x y ∈R ，则 “2x ≥且1y ≥”是“224x y +≥”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．既不充分又不必要条件D ．充要条件9. 如图，在三棱锥A BCD -中，DA ，DB ，DC 两两垂直，且2DB DC ==，点E 为BC 中点，若直线AE 与底面BCD 所成的角为45，则三棱锥A BCD -的体 积等于（ ）A ．23B ． 43C ．2 D10.设点12,F F 分别为椭圆22:195x y C +=的左、右焦点，点P 为椭圆C 上任意一点，则使得12=2PF PF ⋅成立的点P 的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．4AED CB二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．命题“若0xy =，则0x =”的逆否命题是：__________________．12．已知向量 (,2,6)x -a =和(1,,3)y =-b 平行，那么x =_______，y =_______. 13．渐近线为y =，且过点(1,3)的双曲线方程是____________．14．设直线1y x =+与椭圆2212x y +=相交于A ，B 两点，则线段AB 中点的坐标是___________.15．如图，四面体ABCD 的每条棱长都等于2, 点,E F 分别为棱,AB AD 的中点，则||AB BC += ________，||BC EF -=___________.16. 平面内与两定点12(,0),(,0)(0)A a A a a -> 连线的斜率之积等于非零常数m 的点的轨迹，加上12,A A 两点所成的曲线C 可以是圆、椭圆或双曲线.那么当m 满足条件_________时，曲线C 是圆；当m 满足条件_________时，曲线C 是双曲线.三、解答题：本大题共3小题，共36分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AB ==，点E 是PC 的中点.（Ⅰ）若N 为线段P A 上一点，且P N N E =，求AN 的长； （Ⅱ）求直线PA 和BE 所成角的余弦值.DA B DCE F18．（本小题满分12分）已知拋物线C ： x 2 =2py (p>0)的焦点F 在直线10x y -+=上. （Ⅰ）求拋物线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 经过点A （-1，-2），且与拋物线C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程.19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC BC ⊥，1AC BC BB ==，点D 是BC 的中点. （Ⅰ）求证：1AC //平面1AB D ； （Ⅱ）求二面角1B AD B --的余弦值；（Ⅲ） 判断在线段1B B 上是否存在一点M ，使得11A M B D ⊥？若存在，求出11B MB B的值；若不存在，请说明理由.B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上． 1．若直线250x y --=与直线30x ay ++=相互垂直，则实数a =____________. 2．大圆周长为4π的球的表面积为____________．3．圆 224x y +=在点处的切线方程为________________. 4．如图，一个四面体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且等腰直角三角形的直角边长为1，则该四面体四个面的面积中，最大的是______________．5. 如图，设点P 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1（不含各棱）的表面上，如果点P 到棱1CC 与11A B 的距离相等，则称点P 为“Γ点”. 给出下列四个结论：○1 在四边形11BCC B 内存在有限．．个“Γ点”；○2 在四边形11BCC B 内存在无穷．．多．个“Γ点”； ○3 在四边形1111A B C D 内存在无穷．．多．个“Γ点”； ○4 在四边形11CDDC 内不存在．．．“Γ点”. 其中，所有正确的结论序号是_____________.二、解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 6．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 内有三个定点(2, 2),(1, 3),(1, 1)A B C ，记ABC ∆的外接圆为E .（Ⅰ）求圆E 的方程；（Ⅱ）若过原点O 的直线l 与圆El 的方程.俯视图正(主)视图 侧(左)视图7. （本小题满分10分）如图，BCD ∆与MCD ∆都是边长为2的正三角形，平面MCD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD，AB =（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABM ；（Ⅱ）求直线AM 与平面BCD 所成角的大小.8．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy内有两个定点(M N ，动点P 满足||||42PM PN +=， 记点P 的轨迹为曲线C .（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）判断是否存在点P ，使得||,||,||PM MN PN 成等比数列？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设点A ，B 是曲线C 上的两点，且8||=3AB ，求∆AOB 面积的取值范围.B DCMA北京市西城区2011 — 2012学年度第一学期期末试卷（北区）高二数学（理科）参考答案及评分标准 2012.1A 卷 [选修 模块2-1]一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7．A ； 8．A ； 9．D ； 10．D ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．“若0x ≠，则0xy ≠”； 12．2-, 1； 13．22162y x -=；14．21(,)33-； 15．216．1m =-，0m >.注：第 12，15，16小题每空2分．三、解答题：本大题共3小题，共36分．（如有其它方法，仿此给分） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以A 为坐标原点，直线AB 、AD 、AP 分别x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系.则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P . ------------------------1分 因为E 是PC 的中点，所以(1,1,1)E ，设(02)AN x x =≤≤，则(0,0,)N x ，||2PN x =-，(1,1,1)NE x =-， -----------------------3分所以||1NE =+因为||||PN NE =，2x =-,解得12x =. 所以AN 的长为12. --------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得(0,0,2)PA =-，(1,1,1)BE =-. -----------7分因为cos ,PA BE PA BE PA BE ⋅〈〉==- ---------------------------10分所以直线PA 和BE ---------------------------12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ) 由拋物线方程x 2 =2py (p>0)为标准方程，知其焦点在y 轴正半轴上，在直线10x y -+=中，令0x =，得焦点坐标为(0,1)F . -------------------------2分 所以12p =，即p =2，故拋物线C 的方程是x 2= 4y . -------------------------4分 （Ⅱ）设直线l 的方程为(1)2y k x =+-，或1x =-. --------------------------6分当直线l 的方程为(1)2y k x =+-时，由方程组 2(1)2,4,y k x x y =+-⎧⎨=⎩ 消去y ，得24480x kx k --+=,因为直线l 与拋物线C 有且只有一个公共点， 所以2164(84)0k k ∆=--=，解得2k =-或1k =.此时直线l 的方程为240x y ++=或10x y --=； -------------------------10分 当直线l 的方程为1x =-时.验证知直线l 与拋物线C 有且只有一个公共点.综上，可得当直线l 的方程为240x y ++=，10x y --=或1x =-时，直线l 与拋物线C 有且只有一个公共点. -------------------------12分 19．（本小题满分12分） （Ⅰ）证明：连结1A B ，设11A BAB E =，连结DE ，因为直三棱柱111ABC A B C -，所以四边形11ABB A 为矩形，1A E EB =. 在1A BC ∆中，因为1A E EB =, BD CD =,所以1AC //ED ， ---------------------------2分 又因为1AC ⊄平面1AB D ，ED ⊂平面1AB D ， 所以1AC //平面1AB D. -------------------------4分（Ⅱ）解：因为直三棱柱ABC-A 1B 1C 1，AC BC ⊥，所以1,,CA CB CC 两两垂直. 如图，以C 为原点，直线1,,CA CB CC 分别为x 轴,y 轴,z 轴，建立空间直角坐标系.设(0)AC a a =>，则 11(0 0 0)(, 0, 0), (0 0), (0 ), (, 0, )C A a B a B a a A a a ，，，，，，，，(0 0)2aD ，，， --------------------5分 所以(,,0)2a AD a =-，1(0,,)2aDB a =， 设(,,)x y z =n 是平面1B AD 的一个法向量，则0AD ⋅=n ，10DB ⋅=n ，即 0,20,2a ax y a y az ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 取1x =，则2,1y z ==-，即(1,2,1)=-n . --------------------------7分又1BB 是平面BAD 的一个法向量，且1(0 0 )BB a =，，. 设二面角1B AD B --的大小是θ，则11cos BB BB θ⋅==n n，所以二面角1B AD B ----------------------------9分（Ⅲ）解：设点M 为线段1B B 上一点，且11B Mx B B =，则1B M ax =，所以(0, , )M a a ax -，1(, , )AM a a ax =--，1(0, ,)2aB D a =--， -------------------------10分 若11A M B D ⊥，则221102a A M B D a x ⋅=-+=，解得12x =，所以在线段1B B 上存在一点M （M 为线段1B B 的中点），使得11A M B D ⊥. 此时1112B M B B =. -------------------------12分B 卷 [学期综合] 本卷满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．1．2； 2．16π； 3．40x -=； 4．2； 5． ○2，○3，○4． 注：第 5小题答案不全得2分，若有错答则不得分．二、解答题：本大题共3小题，共30分．（如有其它方法，仿此给分） 6．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）设ABC ∆的外接圆E 的圆心(,)D a b ，半径为r (r >0). 则E 为：222)()(r b y a x =-+-.由题意，得222222222(2)(2)(1)(3)(1)(1)a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+-=⎩， -------------------------------------2分解得121a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩， 所以E ：22(1)(2)1x y -+-=. -------------------------------------5分 （Ⅱ）设直线l 的方程为y kx =或0x =（舍）. -------------------------------------6分如图，设l 与圆E 相交于点M ，N ，过圆心D 作直线l 的垂线，垂足为P ，所以||2||MN PN ==||PN ， 在 Rt DPN ∆中，||1DN =，||PN =，所以||DP ==------------------------8分 又因为圆E 的圆心到直线l的距离||DP =.所以||2DP = 解得1k =或7k =,故直线l 的方程为y x =或7y x =. ---------------------------------10分 7．（本小题满分10分）解：取CD 中点O ，连结OB ，OM ，由题意，得OB ⊥CD ，OM ⊥CD ， 又因为平面MCD ⊥平面BCD ， 所以MO ⊥平面BCD .以O 为原点，直线OC , BO , OM 分别为x 轴, y 轴, z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.因为OB OM ==(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, O C M B(0, (1, 0, 0)A D -. ------------------------------2分（Ⅰ）因为AM =，(0, 0, AB =-，(2, 0, 0)CD =-， ------------------------------3分 所以0, 0AM CD AB CD ⋅=⋅=，即, AM CD AB CD ⊥⊥，又因为 AM AB A =，所以CD ⊥平面ABM . ------------------------------6分（Ⅱ）设直线AM 与平面BCD 所成的角为α.因为AM =，平面BCD 的法向量为 (0, 0, 1)=n ，则有 sin |cos , |||| AM AM AM α⋅=〈〉==⋅n n n | 所以45α=.即直线AM 与平面BCD 所成的角为45. ----------------------------------10分8．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）由椭圆定义，知动点P 的轨迹C为椭圆，且半焦距c =2a =所以C 的短半轴长b = 故椭圆C 的方程为22182x y +=. ----------------------------------2分 （Ⅱ）结论：不存在点P，使得||,||,||PM MN PN 成等比数列.理由：设点P 为曲线C 上任意一点.因为||||PM PN +=≥，所以||||8PM PN ⋅≤，又因为2||24MN =，所以对于曲线C 上任意一点P ，2||||||PM PN MN ⋅<，故不存在点P ，使得||,||,||PM MN PN 成等比数列. ---------------------------------5分 （Ⅲ）设直线 AB 的方程为 y = kx + b 或0x x =，点A , B 坐标为1122(,),(,)x y x y ，当直线 AB 的方程为0x x =时， 由题意，不妨设04(,)3A x ，代入椭圆C的方程，解得0x =， 此时，∆AOB 的面积 S=018||239x ⨯⨯=---------------------------------6分 当直线 AB 的方程为 y = kx + b 时， 联立方程22,1,82y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得 (4k 2 +1)x 2 + 8kbx + 4(b 2－2) = 0 . 由题意，得22226416(41)(2)0k b k b ∆=-+->， 故122841kb x x k +=-+, 21224(2)41b x x k -=+. 所以12|||AB x x =-= -------------------------7分 则 2222226484(2)||(1)[()4]94141kb b AB k k k -==+--⨯++， 化简，得 222224(41)829(1)k b k k +=+-+， 因为原点O 到 AB 的距离为d =，所以∆AOB 的面积 S= 1823⨯， 故 S 2= 2222222216162(41)4(41)[]91919(1)b k k k k k ++⨯=-+++， ----------------------------------8分 记 u = 11422++k k ， 则2223264649()4981814S u u u =-=--+， 又因为 u = 4－132+k 的范围为 [1,4)u ∈， 所以2128(,4]81S ∈，即S ∈， 综上，∆AOB 的面积S 的取值范围是2]. ----------------------------------10分。
2012-2013第一期末考试高二数学试题
2012-2013学年度期末考试高二数学试题第I 卷（选择题 共60分）一. 选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知椭圆的离心率为21，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为 （ ）.A ．1273622=+yxB ．1273622=-yxC ．1362722=+yxD ．1362722=-yx2. 曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A. (1,0)B. (2,8)C. (1,0)和(1,4)--D. (2,8)和(1,4)-- 3． 双曲线22148xy-=的离心率为 （ ）．A ．1B ．22．4. 函数xx y 142+=单调递增区间是 （ ）.A. ),0(+∞B. )1,(-∞C. ),21(+∞ D. ),1(+∞5．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）．A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16C ．开口向右，焦点为(1,0)D ．开口向右，焦点为1(0,)166. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于 （ ）. A. sin α B. cos α C. sin cos αα+D. 2sin α7．双曲线2255x ky +=的一个焦点是0)，那么实数k的值为 （ ）． A ．25- B ．25 C ．1-D ．18.以椭圆2212516x y+=的焦点为顶点，离心率为2的双曲线的方程 （ ）．A.2211648xy-= B.221927xy-=C.2211648xy-=或221927xy-= D. 以上都不对9.过点()0,1-且与抛物线x y =2有且仅有一个公共点的直线有 （ ）. A. 1条 B. 2条 C.3条 D. 4条10. 若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）.11.设椭圆12622=+yx和双曲线1322=-y x有公共焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个公共点，则cos ∠21PF F = （ ）. A.41 B. 31 C. 91 D.10112 . 函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ）A 个B 个C 3个D 个第I 卷（非选择题 共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分)13. 函数32x x y -=的单调增区间为 ，单调减区间为___________________14.双曲线2241x y -=的渐近线方程是 ．15. 函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________16．椭圆2214520xy+=的焦点分别是1F 和2F ，过原点O 作直线与椭圆相交于,A B 两点，若2ABF ∆的面积是20，则直线AB 的方程式是 ． 三、解答题(共74分) 17. (本小题满分12分)求适合下列条件的椭圆的标准方程：⑴经过点(0)P -，Q ；⑵长轴长是短轴长的3倍，且经过点(3,0)P ； ⑶焦距是8，离心率等于0.8． 18. (本小题满分12分)抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线)0,1(12222>>=-b a by ax 的一个焦点，并于双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为)6,23(，求抛物线的方程和双曲线的方程。
海南洋浦中学2011-2012学年第一学期高二年级期终考试数学试卷及答案
海南洋浦中学2011-2012学年第一学期高二年级期终考试数学试卷第Ⅰ卷(选择题) （共60分）一.选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. “2>x”是“42>x ”成立的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件；D.既非充分又非必要条件； 2. 下列四个命题中的真命题为（ ）A ． ∠∠若sinA=sinB ，则A=B B ．210x x ∈+>R 任意，都有C ． 01x ==2若lgx ，则 D ． 143x x ∈<<Z 存在，使 3.设a ，b ，c 都是实数．已知命题若:p a b >，则a c b c +>+；命题:q 若0a b >>，则ac b c >．则下列命题中为真命题的是（ ） A ．()p q ⌝∨B ．p q ∨C ．()()p q ⌝∧⌝ D ．()()p q ⌝∨⌝4．已知向量(1,1,0),(1,0,2)a b ==-，且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．15C ．35D ．755.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A. 22；B. 2；C. 21； D. 23；6.双曲线19422=-y x 的渐近线的方程是（ ）A.x y 94±=； B.x y 49±=； C.x y 23±=； D.x y 32±=； 7．1(1,0)F -,2(1,0)F ，12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（ ） A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 8.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则p 的值为（ ）A.2-B.2C.4-D.49.1F ，2F 是椭圆22195x y +=的两个焦点，A 为椭圆上一点，且1260AF F ∠= ，则12AF F ∆的面积为（ ） A. 732 B. 532 C.72D.75210．已知方程221||12x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．m<2B ．1<m<2C ．m<－1或1<m<23D ．m<－1或1<m<211.过抛物线x y 42=上的焦点作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，则|AB|的值为（ ）A.2B.3C.4D.812．下列说法中错误．．的个数为（ ）①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④a b =与a b =是等价的；⑤“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件。
广东省江门市2012届高三上学期期末调研测试数学(理科)试题
高二数学（理科）综合训练试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．⒈若全集R U =，集合}31|{≤≤=x x A ，}42|{≤≤=x x B ，}43|{≤<=x x C ，则A ．CBC A U )(= B ．C A C B U )(=C ．B A C C U )(=D ．B A C =⒉复数i iz +-=22（i 是虚数单位）的虚部是 A ．i 54 B ．i 54- C ．54D ．54-⒊函数xxx f -+=11log )(2（0≠x ）的图象在A ．一、三象限B ．二、四象限C ．一、二象限D ．三、四象限⒋已知{}n a （*∈N n ）为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的首项=1a A ．14B ．16C ．18D ．20⒌已知命题p ：“βαs i n s i n =，且βαc o s c o s =”，命题q ：“βα=”。
则命题p 是命题q 的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分与不必要条件 ⒍如图1，正方体////D C B A ABCD -中，M 、E 是AB 的 三等分点，G 、N 是CD 的三等分点，F 、H 分别是BC 、MN 的中点，则四棱锥EFGH A -/的侧视图为_ D ．. _ C． . _ B ． . _ A ．.⒎将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1、2、3、4、5、6的正方体玩具）先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，向量)2 , 2(n m a --=，)1 , 1(=b ，则a 和b 共线的概率为 A ．181B ．121 C ．91D ．125⒏定义B A *、C B *、D C *、A D *的运算结果分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的(M)、(N)所对应的运算结果可能是(2) (3) (M) (N)A ．DB *、D A * B ．D B *、C A * C ．C B *、D A * D ．D C *、D A *二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． ⒐=+⎰-11 )2(dx x e x ．⒑已知)1 , 3(1-=e ，23, 21(2=e ，若221)3(e t e ⋅-+=，21e t e k ⋅+⋅-=，若⊥，则实数k 和t 满足的一个关系式是 ，tt k 2+的最小值为 ．⒒在ABC ∆中，若︒=75A ，︒=45B ，6=AB ， 则=AC ．⒓已知点)1 , 1(-A 和圆C ：4)7()5(22=-+-y x ， 从点A 发出的一束光线经过x 轴反射到圆周C 的最短路程是 ．⒔如图2所示的程序框图，其输出结果 为 ．⒕如图3，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，72=CD ，3==BC AB ，则=AC ．ABCDE 1A1B 1C 1D 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数b x b x x x f -+⋅=ωωω2cos 2cos sin 2)(（其中0>b ，0>ω）的最大值为2，直线1x x =、2x x =是)(x f y =图象的任意两条对称轴，且||21x x -的最小值为2π． ⑴求b ，ω的值； ⑵若32)(=a f ，求)465sin(a -π的值．16.（本小题满分14分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重（单位：千克）情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图4），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，其中第2小组的频数为12。
2011-2012学年高二数学上学期 命题范围单元测试(3) 新人教A版选修1-1
2011—2012学年度上学期单元测试高二数学试题（3）【人教版】命题范围： 选修1-1第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． 1．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 （ ）A ．开口向上，焦点为(0,1)B ．开口向上，焦点为1(0,)16 C ．开口向右，焦点为(1,0) D ．开口向右，焦点为1(0,)162．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ⌝是B ⌝的 （ ）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．抛物线y x 22=的准线方程是 （ ）A ．81=y B ．21=y C ．81-=y D ．21-=y 4．有下列4个命题：①“菱形的对角线相等”； ②“若1xy =，则x ，y 互为倒数”的逆命题；③“面积相等的三角形全等”的否命题；④“若a b >，则22a b >”的逆否命题。
其中是真命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．如果p 是q 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件；那么 （ ）A ．p r ⌝⌝⇒B ．p r ⌝⌝⇐C ．p r ⌝⌝⇔D ．p r ⇔6．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 7．已知命题p :c b a ,,成等比数列，命题q ：2b ac =，那么p 是q 的 （ ） A ．必要不充分条件 B ．充要条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件8．下列说法中正确的是 （ ） A ．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真 B ．“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D ．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真9．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（ ）A ．21y x =-B ．y x =C ．32y x =-D ．23y x =-+10．已知圆的方程422=+y x，若抛物线过定点(0,1),(0,1)A B -且以该圆的切线为准线，则抛物线焦点的轨迹方程是 （ ）A ．)0(14322≠=+y y xB ．)0(13422≠=+y y xC ．)0(14322≠=+x y xD ．)0(13422≠=+x y x11．函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是 （ ）A ．)2,(-∞B ．（0,3）C ．（1,4）D ．),2(+∞ 12．已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切，则α的值为 （ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）请将答案直接添在题中的横线上． 13．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 _____ ___ ． 14．命题“2,x x R x >∈∃+”的否定是 ．15．以)0,1(-为中点的抛物线x y 82-=的弦所在直线方程为： ．16．若14122222=--+my m x 表示双曲线方程，则该双曲线的离心率的最大值是 ．三、解答题：（共6小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
人教版高二(理科)第一学期期末考试数学试题-含答案
2015～2016学年度第一学期期末考试试卷 高二（理） 数学 座位号第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、向量(1,2,2),(2,4,4)a b =-=--，则a b 与 （ ） A 、相交 B 、垂直 C 、平行 D 、以上都不对2、如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A 、32B 、62C 、32D 、23、已知命题:,sin 1,p x R x ∀∈≤则p ⌝是 （ ） A 、,sin 1x R x ∃∈≥ B 、,sin 1x R x ∀∈≥ C 、,sin 1x R x ∃∈> D 、,sin 1x R x ∀∈>4、若向量)0,2,1(=a ，)1,0,2(-=b ，则（ ）A 0120,cos >=<b aB b a ⊥C b a //D ||||b a =5、若原命题“0,0,0a b ab >>>若则”，则其逆命题、否命题、逆否命题中（ ） A 、都真 B 、都假 C 、否命题真 D 、逆否命题真6、 “2320x x -+≠”是“1x ≠” 的（ ）条件 （ ） A 、充分不必要 B 、必要不充分 C 、充要 D 、既不充分也不必要 7、若方程x 225－m ＋y 2m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是( )A 、－9＜m ＜25B 、8＜m ＜25C 、16＜m ＜25D 、m ＞88、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．1203622=+y x （x ≠0）B ．1362022=+y x （x ≠0）C ．120622=+y x （x ≠0）D ．162022=+y x （x ≠0）9、一位运动员投掷铅球的成绩是14m ，当铅球运行的水平距离是6m 时，达到最大高度4m .若铅球运行的路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ） A ． 1.75m B ． 1.85mC ． 2.15mD ． 2.25m 10、设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 11.抛物线281x y -=的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 321=y D ． 2-=y12. 若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形第II 卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、经过点(1,3)A -，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程为 。
湖南省长沙市2011-2012学年高二数学下学期期末考试试题 理 湘教版
2011-2012学年下学期高二期末考试数学理科试题一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}|1,M x x x Z =<∈,{}2|1N x x =≤则M N = ( )A.{}0,1B.{}0C.{}|11x x -<<D.{}1,0,1- 2.“2a =-”是“直线02=+y ax 垂直于直线1=+y x ”的 ( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3.下列函数中，与函数（ ）A ．y=1sin xB.y=1n x xC.x y xe =D.sin x y x=4.下列命题中，真命题的是 （ ）A. ,sin 2R y x ϕϕ∀∈=+函数（）都不是偶函数B. 2,310x xx R e ∃∈++=使得eC. 243,()(1)0+mm m R f x m x -+∃∈=-⋅∞使是幂函数，且在（，）上单调递减D. “,23x x R ∃∈>使”的否定是“,23x x R ∃∈≤使”；5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A.1y x =+ B.3y x =- C. 1y x=D.||y x x =6.已知一元二次函数()y f x =的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A ．2π5B ．43C ．32D ．π27.函数sin ()xy e x ππ=-≤≤的大致图像为 （ ）.8.将石子摆成如右图的梯形形状．称数列5,9,14,20, 为“梯形数”．根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差，即2012a －5= （ ） A. 2018×2012 B. 2018×2011 C. 1009×2012 D. 1009×2011二．填空题:本大题共有7题，只要求直接填写结果，请将结果直接填在规定的横线上，每题填对得5分，共35分.12.若函数()f x ax b =+有一个零点为2,则()2g x bx ax =-的零点15.对于数列12n A a a a ：，，，，若满足{}0,1(1,2,3,,)i a i n ∈=⋅⋅⋅，则称数列A 为“10-数列”．定义变换T ，T 将“10-数列”A 中原有的每个1都变成0，1，原有的每个0都变成1，0. 例如A :1,0,1，则():0,1,1,0,0T A 设0A 是“10-数列”，令1(),k k A T A -=,...3,2,1=k (1) 若数列2A ：1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1. 则数列0A 为 ；(2)若0A 为0，1，记数列k A 中连续两项都是0的数对个数为k l ，,...3,2,1=k ，则n l 2关于n 的表达式.是三．解答题（满分75分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16.(12分)设有两个命题,p:关于x 的不等式()10,1xa a a >>≠的解集是{}|0x x <;q:函数()2lg y x x a =-+的定义域为R ,如果p q ∨为真命题,为p q ∧假命题,求实数a 的范围.17. (12分)已知函数ln y x x =-(1)求函数的单调区间; (2)求函数的最小值.18. (12分)已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项()1,0a a a =≠,且124111,,a a a 成等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式;(2)对n N *∈,试比较2322221111na a a a ++++与1a的大小.19. (13分)定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=,当[]0,2x ∈时,()12x mf x -⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求m 的值;(2)设函数()2log g x x =,判断函数()()()F x f x g x =-零点的个数,并说明理由.20. (13分) 长沙烈士公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为K 米的圆，并在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心的支点都由一根直钢管连接。
2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析
2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II ）一、 选择题（1）、复数131i i-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+- 【考点】复数的计算【难度】容易【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。
在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。
（2）、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m } ,A B ＝A , 则m =A. 0或3B. 0或3C. 1或3D. 1或3【考点】集合【难度】容易【答案】B【解析】(1,3,),(1,)30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴==∴===或舍去.【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。
在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。
在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。
（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +28y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +24y =1 【考点】椭圆的基本方程【难度】容易【答案】C【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，∵2c =4∴c =2，a =22∴椭圆的方程为22=184x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。
在高二数学（理）强化提高班，第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。
2010-2011学年度上期期末高二考试(数学理科)
2010—2011学年度上期期末高二年级数 学 试 题（理科）命题人：吴磊一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）“0≠ab”是“0≠a ”的（A ）充分条件 （B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件（2）命题p ：x y sin =是周期函数，命题q ：空集是集合A 的子集，则 （A ）q p ∧⌝为真命题 （B ）q p ⌝∧为真命题 （C ）q p ⌝∨⌝为真命题 （D ）q p ∧为真命题（3）命题甲：有一个实数0x ，使03202=++x x ；命题乙：存在两个相交平面垂直于同一条直线；命题丙：有些整数只有两个正因数．其中真命题的个数有 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（4）点)10,3(),3,2(),2,1(C B A --，在方程0122=++-y xy x 表示的曲线上的点的个数是 （A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个（5）如果椭圆13610022=+y x 上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距离是（A ）12（B ）14（C ）16（D ）20（6）椭圆369:221=+y x C ，椭圆11216:222=+y x C ，比较这两个椭圆的形状 （A ）1C 更圆（B ）2C 更圆（C ）1C 与2C 一样圆（D ）无法确定（7）研究双曲线方程：14416922=-x y，下列判断正确．．的是 （A ）实轴长是8（B ）离心率为54（C ）渐近线方程为x y 43±=（D ）焦点在x 轴（8）已知点)3,2(P ，直线01:=+-y x l ，动点M 到点P 的距离与动点M 到直线l 的距离相等，则动点M 的轨迹为（A ）抛物线（B ）圆（C ）椭圆 （D ）一条直线（9）已知抛物线x y C 82=：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AFAK 2=，则AFK ∆的面积是 （A ）4（B ）8（C ）16（D ）32（10）如图，空间四边形OABC 中，c OC b OB a OA ===,,，点M在OA 上，且MA OM2=，点N 为BC 中点，则=MN（A ）c b a 213221+-（B ）c b a 212132++-（C ）c b a 212121-+（D ）c b a 213232-+（11）已知),,2(),0,12,1(t t b t t a=--=，则ab -的最小值是（A ）5（B ）6（C ）2（D ）3（12）点B 是双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上在第一象限的任意一点，A为双曲线的左顶点，F 为右焦点，若BAF BFA ∠=∠2，则双曲线C 的离心率为（A ）3（B ）3 （C ）2（D ）2二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．N OABC M（13）命题“0932,2<+-∈∃ax xR x ”为假命题，则实数a 的取值范围是 ；（14）已知椭圆的两个焦点坐标分别为()()0,2,0,2-，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛-23,25，则它的标准方程为 ； （15）已知抛物线的方程为x y 42=，直线l 过定点()1,2-P ，斜率为k ，若直线l 与抛物线中有一个公共点，则k = ；（16）一条线段夹在一个直二面角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是30，则这条线段与这个二面角的棱所成的角是 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分10分）已知0541:,0145:22≥-+≥--x x q x x p ， 请说明p ⌝是q ⌝的什么条件？（18）（本小题满分12分） 已知函数m x m mx x x f (1)(223+-+=为常数，且)0>m 有极大值9，求m 的值．（19）（本小题满分12分） 一动圆截直线03=-y x 和03=+y x 所得的弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程．（20）（本小题满分12分） 正方体1111D C B A ABCD -中，P N M ,,分别为C C B A AD 111,,的中点．（1）求证：⊥1BD 平面MNP ；（2）求C A 1与平面MNP 所成角的余弦值．（21）（本小题满分12分）已知双曲线1222=-y x ，过点()1,1P 能否作一条直线l ，与双曲线交于B A ,两点，且点P 是线段AB 的中点？如果能，求出直线l 的方程；如果不能，请说明理由．（22）（本小题满分12分）已知），（02-F ，以F 为圆心的圆，半径为r ，点)0,2(A 是一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线FP 相交于点Q ．在下列条件下，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． （1）1=r时，点P 在圆上运动； （2）9=r 时，点P 在圆上运动．N PM C1D1B1A1CDAB2010—2011学年度上期期末高二年级数学（理科）参考答案一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 （1）A ；（2）D ；（3）B ；（4）C ；（5）B ；（6）B ； （7）A ；（8）D ；（9）B ；（10）B ；（11）C ；（12）D ；二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）[]22,22-；（14）161022=+y x ；（15）1-或0或21；（16）45； 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分） 解：由题意，[)()()+∞⋃-∞-+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,15,:,,151,:q p ，则有[]1,5:,1,51:-⌝⎪⎭⎫⎝⎛-⌝q p ，从而p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件．（18）（本小题满分12分）解：(Ⅰ) f’(x )＝3x 2+2mx －m 2=(x +m )(3x －m )=0,则x =－m 或x =31m , 当x 变化时，f’(x )与f (x )的变化情况如下表：x (－∞,－m )－m (－m,m 31) m 31 (m 31,+∞) f’(x ) + 0 － 0 + f (x )极大值极小值从而可知，当x =－m 时，函数f (x )取得极大值9， 即f (－m )＝－m 3+m 3+m 3+1=9,∴m ＝2.（19）（本小题满分12分）解：如图所示，设点),(y x M ，由条件可得，2,4==EC AB ，由垂径定理可得，2222EC MC AB MA +=+，由点到直线的距离公式可得，()410)3(1610322++=+-y x y x ，化简可得，10=xy ．M 点∴的轨迹方程为10=xy ．（20）（本小题满分12分）解：本题用向量法解，第一问易得，第二问所求余弦值为31．（21）（本小题满分12分）解：本题考查学生联立直线与圆锥曲线的位置关系，以及与中点弦有关的问题，该直线是不存在的．（22）（本小题满分12分）解：（1）)0(1154422>=-x y x ，是双曲线的右支； （2）165481422=+y x ，是椭圆．本卷题目大多数在教材上可以查到，请老师们根据学生答卷情况给予评分！EB AC xyM。
昆明第一中学2010-2011 学年度上学期期末考试(2011.1)高二数学(理科)
∴ ,即 …………6分
(II)∵ 设面APC法向量
∴ ∴ 设 ∴ …………9分
∵ ∴ =
即 与平面 所成角的正弦值为 …………………………12分
21．（本小题满分12分）
解:（1）因为AB=4, BC=CD=2, F是棱AB的中点,
所以BF=BC=CF,△BCF为正三角形,因为ABCD为
等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF的中点M,
连接DM,则DM⊥AB,所以DM⊥CD,
以DM为x轴,DC为y轴,DD1为
z轴建立空间直角坐标系,………………………1分
,则D（0,0,0）,A（ ,-1,0）,F（ ,1,0）,C（0,2,0）,
C1（0,2,2）,E（ , ,0）,E1（ ,-1,1）,………………………2分
（Ⅱ）设点 到平面 的距离为 ，
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
点 到平面 的距离为 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
19．解：（本小题满分12分）
设 ，直线 的方程为 ，┅┅┅┅┅┅┅┅2分
代入 得 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
则 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
过抛物线 的焦点F作倾斜角为 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求p的值。
20.（本题12分）如图，四棱锥 中， 平面 ，底面 为直角梯形，且 ， ， ， .
（I）求证： ；
（II）求 与平面 所成的角的正弦值；
21．（本题12分）
如图，在直四棱柱ABCD-A B C D 中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA =2, E、E 、F分别是棱AD、AA 、AB的中点。
安徽省蚌埠市11-12学年高二数学上学期期末考试 理
某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第1卷(阅读题50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的A、B、C、D的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将正确答案的字母代号涂到答题卡上．(不用答题卡的，填在后面相应的答题栏内，用答题卡的不必填)1．下列所述能够构成随机事件的是………………………………………………………【】A．水利工程 B．保障房建设C．摸彩票中头奖 D．红灯停，绿灯行2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为…………………………………………………………………………………………【】A.abcdB.dcabC.cbadD.bacd3．把红、黑、蓝、白4X纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1X，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是……………………………………………………………【】A．对立事件 B．互斥但不对立事件c．均为不可能事件 D．均为必然事件4．阅读下列程序：甲：乙：对甲乙两程序及输出结果判断正确的是………………………………………………【】A．程序不同，结果不同 B．程序不同，结果相同c．程序相同，结果不同 D．程序相同，结果相同5．ι1,ι2，ι3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是………………………………【】6．右图是全等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是…………………【】A．3 B．2 C．1 D．07．下列命题中错误的是……………………………………………………………………【】A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面卢，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，αnβ=ι，那么ι⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β8．已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907 966 19l 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为………【】A. 0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.159．右图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时，x3等于…………………………………………………………………【】A．11 B．10C．8 D．710．如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和，N是小圆的一条固定直径的两个端点，那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，Ⅳ在大圆内所绘出的图形大致是…………【】某某市2011—2012学年度第一学期期末学业水平监测高二数学(自然科学方向）第Ⅱ卷(非选择题，共100分)一、选择题答题栏：(不用答题卡的请将正确答案的字母代号填入下表；用答题卡的不必填．．．．)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小计答案二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高二数学上学期期末考试 文
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项：1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（ ） A ．8 B ． 9 C ．10 D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（ ） A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MNi=0s=0Do s=s+i i=i+1Loop while s<40输出 i中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ） A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的内部。
精品试卷：新课标高二上学期期末试卷
农五师高级中学2011-2012学年度上学期高二数学期末试卷总分：150分 时间：120分钟 出卷人：胡明杰第I 卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）．1. 设集合{}{}|2,|3M x x P x x =>=<,那么“x M ∈,或x P ∈”是“x M P ∈ ”的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2. 设a R ∈，则命题“若1a >,则 11a <” 的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是 （ ）A ．都真B ．都假C ．否命题真D ．逆否命题真3.设双曲线的焦点在x 轴上,两条渐近线为12y x =±,则该双曲线的离心率e （ ） A ．5 BC2D ．544.. 已知A B C ∆的顶点B 、C 在椭圆2213xy +=上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则A B C ∆的周长是( )（A） （B ）6 （C） （D ）125.（理科做）在下列四个命题中 ①已知A 、B 、C 、D 是空间的任意四点，则0=+++DA CD BC AB 。
②若{c b a ,,}为空间的一组基底，则{a c c b b a +++,,}也构成空间的一组基底。
③|||||||)(|c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅。
④对于空间的任意一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，若OC z OB y OA x OP ++=（其中R z y x ∈,,），则P 、A 、B 、C 四点共面。
其中正确的个数是（ ）Ａ．３ Ｂ．２ Ｃ．１Ｄ．０（文科做）曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 6.曲线221259xy+=与曲线221(9)259xyk k k+=<--的 （ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7. （理科做）已知直线l 过点P(1,0,－1)，平行于向量(2,1,1)a =，平面α过直线l 与点M(1,2,3)，则平面α的法向量不可能是A. (1,－4,2)B.11(,1,)42- C. 11(,1,)42--D. (0,－1,1)（文科做）若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ）A ．sin αB ．cos αC ．sin cos αα+D ．2sin α8.与圆221x y +=以及228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在 （ ）A.一个椭圆B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上9．（理科做）在正方体AC 1中, M 为棱DD 1的中点, O 为底面ABCD 的中心, P 为棱A 1B 1上任意一点,则直线OP 与AM 所成的角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° （文科做）对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（ ） A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤C. (0)(2)2(1)f f f +≥D. (0)(2)2(1)f f f +>10．过点(0,2)与抛物线28y x =只有一个公共点的直线有 （ ）A. 3条B.2条C. 1条D.无数多条11．（理科做）如图：在平行六面体1111D C B A ABCD -中，M 为11C A 与11D B 的交点。
陕西省师大附中2011-2012学年高二下学期期末试题数学理
陕西师大附中2011-2012学年度第二学期期末高二年级考试数学试题一、选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{4,}B x x Z =≤∈,则A B ⋂= （ ）(A)(0,2) (B) {0,1,2} (C){}0,2 (D) [0,2]2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x 3.已知向量()2,1=，()3,2-=，若向量满足()//+，()-⊥，则向量c =( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735D.⎪⎭⎫ ⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （ ） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( )A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当），（20∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为 （ ）A ．2B ．2-C ．12 D ．12- 7．设,a b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α，⊥a β,则//αβB ．若b 是β内任意一条直线，a αÌ，a b ^则αβ^C ．若a αÌ，b ⊥α，则a b ^ k`$#s5uD ．若a //α，b αÌ，则a //b8.在在ABC 中，AB 3,AC 4,BC ===AC 边上的高为 （ ）A.223 B. 233 C. 23 D. 339．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ，则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4=x π对称D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2=x π对称10．直线0(0)-=≥ax y a 与圆229+=x y 的位置关系是 （ ）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定 二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数()bx x x f 22+=过（1， 2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为_________.12.若将()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+，则2x 出现的概率为14，x 出现的概率为12，如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开，那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为_____；14.三棱锥S ABC -的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;正视图侧视图俯视图3 12 232BACS（第14题图）k`$#s5u陕西师大附中2011-2012学年度第二学期期末高二年级考试数学答题纸一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分)二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知 的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-,β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为.⑴求α-βtan()的值； ⑵若2παπ<<,20πβ<<,求αβ+.k`$#s5u16. (本题满分10分)设数列}{n a 是公比大于1的等比数列,n S 为其前n 项和,已知3S =7且31+a 、23a 、43+a 成等差数列.(1)求数列}{n a 的通项公式;(2)求8313852+-+⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n n a a a a a 的表达式.17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。
通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二理科数学试卷
通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题命题人：国瑞敏本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )．A ．2B ．21C ．－2D ．－212．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.A3R B3R C3R D3R3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）. Ａ．28cm π Ｂ．212cm πＣ．216cmπＤ．220cmπ4.某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的 成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示， 若130～140分数段的人数为90，那么 90～100分数段的人数为（ ）. A ．630 B ．720 C ．810 D ．9005.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( ).A.3条B. 2条C. 1条D. 0条6．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）. A ．06=++y x B ．06=-+y x C ．0=+y x D ．0=-y x7．把21化为二进制数，则此数为( ).A ．10011(2)B ．10110(2)C ．10101(2)D ．11001(2)8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件 次品的概率是（）.A. 1B.21 C. 31 D. 32 9．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时， 求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）. A.n n n n ,,2)1(+B.n,2n,nC. 0,2n,nD. 0,n,n10．圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )．A ．1B ．23C ．2D ．311.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为( ). A.11 B.12C.13 D.1512．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）. A ．50<<k B. 05<<-kC ．130<<k D. 50<<k通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题答题卡一、 选择题（每小题5分，共60分）第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上） 13．图中的三视图表示的实物为_____________.14. 过点()2,4A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．15．已知03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值等于.16．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点(,)P m n 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是.三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长.18．（本小题满分12分）已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．19.（本小题满分12分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白， 三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.班级： 姓名： 考号： 密 封 线13题图第 1 页 共 3页20．（本小题满分12分）在正方ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1； （2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．21．（本小题满分12分）已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长.22．（本小题满分12分）已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1)求圆C 的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分AB ？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高二数学理科科试题答案一、 选择题：1~12：DABC BDCC DCBA 二、 13. 圆锥 14. y=21x 或x+y=615. 92三、 解答题：17．解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x. 18．解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．19.解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A 的概率为： P （A ）＝692323⨯⨯⨯＋＝92.由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P （B ）＝1－P （A ）＝1－92＝97. 20．解：（1）是正方体1AC F D AD DC F D DC AD 1111,,⊥∴⊂⊥∴面又面（2）中点是，，连结中点取CD F FG G A G AB ,1∴GF AD //又A D AD 11//所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形F D AE HA A GAH A GA ABE Rt AG A Rt BB E F D AE AHA HAE G A F D G A A GFD D A GF 1111111111111190////︒=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴∠=∴∴∴ （3） AD D F ⊥11（中已证）()1111111,,,,FD A AED FD A F D AED F D A AE AD F D AE 面面面又面又⊥∴⊂⊥∴=⊥21．解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程； （2=22．解：(1)设圆心为M (m ，0)(m ∈Z )．由于圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且半径为5，所以，5294-m ＝5，即|4m －29|＝25． 因为m 为整数，故m ＝1．故所求的圆的方程是(x －1)2＋y 2＝25．(2)直线ax －y ＋5＝0即y ＝ax ＋5．代入圆的方程，消去y 整理，得 (a 2＋1)x 2＋2(5a －1)x ＋1＝0．由于直线ax －y ＋5＝0交圆于A ，B 两点，故△＝4(5a －1)2－4(a 2＋1)＞0，即12a 2－5a ＞0，解得a ＜0，或a ＞125． 所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(125，＋∞)． (3)设符合条件的实数a 存在，由(2)得a ≠0，则直线l 的斜率为－a 1，l 的方程为y ＝－a1(x第 1 页 共 3页＋2)＋4，即x ＋ay ＋2－4a ＝0．由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M (1，0)必在l 上．所以1＋0＋2－4a ＝0，解得a ＝43．由于43∈(125，＋∞)，故存在实数a ＝43，使得过点 P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ．。
北京市西城区2012年7月高二数学(理科)试题选修2-3+选修2-2
北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期学业测试高二数学（理科） 2012.7试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i 是虚数单位，复数2i1i-+等于（ ） A ．13i +B ．13i -C ．13i 22+ D ．13i 22- 2．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7，且预报准确与 否相互独立. 那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ） A. 0.06 B. 0.24C. 0.56D ．0.943．函数()f x =4x =处的切线方程是（ ）A. 20x y -=B. 20x y --=C. 440x y -+=D ．440x y +-=4．用0,1,2,3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有（ ） A.8个 B ．10个 C. 18个D. 24个5．如图，阴影区域是由函数sin y x =的一段图象与x 轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）A.1B ．2C ．π2D.π6．已知函数2()()af x x a x=+∈R 在区间[2,)+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是（ ） A. (,4)-∞B ．(,4]-∞C. (,8)-∞D. (,8]-∞7．乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，那么甲以4比2获胜的概率为（ ） A ．564B.1564C.532D.5168．设函数)(x f 的定义域为R ，如果存在函数()(g x ax a =为常数)，使得)()(x g x f ≥对于一切实数x 都成立，那么称)(x g 为函数)(x f 的一个承托函数. 已知对于任意(0,1)k ∈，()g x ax =是函数()e xkf x =的一个承托函数，记实数a 的取值范围为集合M ，则有（ ）A. 1e ,e M M -∉∉B ． 1e ,e M M -∉∈C ．1e ,e M M -∈∉D ．1e ,e M M -∈∈二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上. 9．在5(12)x +的展开式中，2x 的系数等于_________.(用数字作答) 10．已知某随机变量X 的分布列如下（a ∈R ）：X 1 2 3P12 13a则随机变量X 的数学期望()E X =_______，方差()D X =____________.11．设函数()ln f x x x =，2[e ,e]x -∈，则()f x 的最大值为____________，最小值为___________.12. 若4名学生和3名教师站在一排照相，则其中恰好有2名教师相邻的站法有_______种.（用数字作答） 13．已知函数32()39f x x x x a =-+++在区间 [－2，2]上存在零点，那么实数a 的取值范围是_________. 14．如图，设0P 是抛物线2y x =上一点，且在第一象限. 过点0P 作抛物线的切线，交x 轴于1Q 点，过1Q 点作x 轴的垂线，交抛物线于1P 点，此时就称0P 确定了1P .依此类推，可由1P 确定2P ，.记(,)n n n P x y ，0,1,2,n =.给出下列三个结论： ○1 0n x >；○2 数列{}n x 为单调递减数列； ○3 对于n ∀∈N ，01x ∃>，使得0122n y y y y ++++<.其中所有正确结论的序号为___________.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15．（本小题满分13分）在数列{}n a 中，11a =，131nn n a a a +=+，1,2,3,n =.（Ⅰ）计算2a ，3a ，4a 的值；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.16．（本小题满分13分）甲同学在军训中，练习射击项目，他射击命中目标的概率是31，假设每次射击是否命中相互之间没有影响.（Ⅰ）在3次射击中，求甲至少有1次命中目标的概率；（Ⅱ）在射击中，若甲命中目标，则停止射击，否则继续射击，直至命中目标，但射击次数最多不超过3次，求甲射击次数的分布列和数学期望．17．（本小题满分13分） 设0a >，函数22()xf x a x =+的导函数为()f x '.（Ⅰ）求(0),(1)f f ''的值，并比较它们的大小； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值.18．（本小题满分13分）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，现从袋中任意取出3个小球，假设每个小球被取出的可能性都相等.（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率； （Ⅱ）求取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率； （Ⅲ）用X 表示取出的3个小球上的最大数字，求(4)P X ≥的值.19．（本小题满分14分）请先阅读：设可导函数()f x 满足()()()f x f x x -=-∈R . 在等式 ()()f x f x -=-的两边对x 求导， 得 (())(())f x f x ''-=-，由求导法则，得 ()(1)()f x f x ''-⋅-=-， 化简得等式 ()()f x f x ''-=．（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式0122(1+)=C C C C n n nn n n n x x x x ++++ （x ∈R ， 整数2n ≥），证明：1232431[(1)1]2C 3C 4C C n n n n n n n n x x x x n x --+-=++++；（Ⅱ）当整数3n ≥时，求1231C 2C 3C (1)C n nn n n nn --+-+-的值； （Ⅲ）当整数3n ≥时，证明：23422C 32C 43C (1)(1)C 0n n n n n n n n --⋅+⋅++--=.20．（本小题满分14分）设函数2()ln(1)f x x a x =-+，其中a ∈R . （Ⅰ）若(1)0f '=，求a 的值；（Ⅱ）当0a <时，讨论函数()f x 在其定义域上的单调性；（Ⅲ）证明：对任意的正整数n ，不等式23111ln(1)()nk n k k=+>-∑都成立.北京市西城区（北区）2011 — 2012学年度第二学期学业测试高二数学（理科）参考答案及评分标准 2012.7一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. D ；2. A ；3. C ；4. A ；5. B ；6. B ；7. C ；8.D . 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 40； 10. 55,39； 11. 1e,e-； 12. 2880； 13. [22,5]-； 14. ○1、○2、○3. 注：第10，11题第一个空2分，第二个空3分；第14题多选、少选均不得分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.（如有其他方法，仿此给分） 15.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由题意，得214a =，317a =，4110a =. ………………………… 3分 （Ⅱ）解：由1a ，2a ，3a ，4a ，猜想132n a n =-. ………………………… 5分以下用数学归纳法证明：对任何的*n ∈N ，132n a n =-.证明：① 当1n =时，由已知，左边1=，右边11312=⨯-，等式成立. ………………… 7分 ② 假设当()n k k =∈*N 时，132k a k =-成立， ………………………… 8分则1n k =+时，111132131313(1)23132k k k a k a a k k k +-====+++-⨯+-， 所以 当1n k =+时，猜想也成立. ………………………… 12分根据 ① 和 ②，可知猜想对于任何n ∈*N 都成立. ………………………… 13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“在3次射击中，甲至少有1次命中目标”为事件A ． ………………………… 1分则A 表示事件“在3次射击中，甲没有命中目标”. ………………………… 2分 故 1118()(1)(1)(1)33327P A =-⨯-⨯-=， ………………………… 4分所以19()1()27P A P A =-=． ………………………… 6分 （Ⅱ）解：记甲的射击次数为X ，则X 的可能取值为1，2，3． ………………………… 7分1(1)3P X ==，112(2)(1)339P X ==-⨯=，114(3)(1)(1)1339P X ==-⨯-⨯=． ………………………… 10分X 的分布列为：………………………… 11分12419()1233999E X =⨯+⨯+⨯=. ………………………… 13分17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为22222222222()2()()()a x x a x f x a x a x +--'==++. ………………………… 3分 所以222211(0),(1)(1)a f f a a -''==+. ………………………… 4分因为22222221131(0)(1)0(1)(1)a a f f a a a a -+''-=-=>++， 所以(0)(1)f f ''>. ………………………… 6分 （Ⅱ）解：由()0f x '=，得x a =±， ………………………… 7分x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：即函数()f x 在(,)a -∞-和(,)a +∞内单调递减，在(,)a a -内单调递增. …………………… 12分所以当x a =时，()f x 有极大值1()2f a a =；当x a =-时，()f x 有极小值1()2f a a-=-. ………………………… 13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：记“取出的3个小球上的数字分别为1，2，3”的事件为A ， ………………………… 1分则111222310C C C 1()C 15P A ==.答：取出的3个小球上的数字分别为1，2，3的概率为115. ………………………… 4分 （Ⅱ）解：记“取出的3个小球上的数字恰有2个相同”的事件为B ， ………………………… 5分则1158310C C 1()C 3P B ==.答：取出的3个小球上的数字恰有2个相同的概率为13. ………………………… 8分 （Ⅲ）解：由题意，X 可以取到2，3，4，5，所以(4)(4)(5)P X P X P X ≥==+=. ………………………… 9分又因为21126262310C C C C 3(4)C 10P X +===， ………………………… 11分 21128282310C C C C 8(5)C 15P X +===， 所以385(4)10156P X ≥=+=. ……………………… 13分 19.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在等式0122(1+)=C C C C n n nn n n n x x x x ++++两边对x 求导，得 11232121(1)C 2C 3C (1)C C n n n n n n n n n n n x x x n x n x----+=++++-+， （*） ……………… 2分 移项得 11232121(1)C 2C 3C (1)C C n n n n n n n n n n n x x x n x n x ----+-=+++-+，即 1232431[(1)1]2C 3C 4C C n n n n n n n n x x x x n x --+-=++++. ………………………… 4分（Ⅱ）解：在（*）式中，令1x =-，得 123210C 2C (1)3C (1)C (1)nn n n n n n -=+⨯-+⨯-++⨯-，即 1231C 2C 3C (1)C =0n nn n n n n --+-+-. ………………………… 9分 （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知11232121(1)C 2C 3C (1)C C ,3n n n n n n n n n n n x x x n x n x n ----+=++++-+≥，两边对x 求导，得223422(1)(1)2C 32C 43C (1)C n n n n n n n n n x x x n n x ---+=+⋅+⋅++-，…… 12分在上式中，令1x =-，得 2342202C 32C (1)43C (1)(1)C (1)nn n n n n n n -=+⋅-+⋅-++--，即 23422C 32C 43C (1)(1)C 0n nn n n n n n --⋅+⋅-+--=. ………………………… 14分20.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：函数()f x 的定义域是{|1}x x >-. ………………………… 1分对()f x 求导，得222()211a x x af x x x x +-'=-=++. ………………………… 3分 由(1)0f '=，得402a-=. 解得 4a =. ………………………… 4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知222()1x x af x x +-'=+.令222()01x x af x x +-'==+，得2220x x a +-=，则48a ∆=+. 所以当102a -<<时， 方程()0f x '=存在两根11x =>-，21x =>-.x 变化时，()f x 与()f x '的变化情况如下表：即函数()f x 在(-上单调递增，在上单调递减，在)+∞上单调递增； ………………………… 7分当12a =-时，因为22122(21)2()12(1)x x x f x x x +++'==++，所以()0f x '≥（当且仅当12x =-时，等号成立）， 所以函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增； ………………………… 8分当12a <-时，因为2222(21)(21)()012(1)x x a x a f x x x +-+-+'==>++，所以函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增.综上，当102a -<<时，函数()f x在1(1,2--上单调递增，在11()22-- 上单调递减，在)+∞上单调递增；当12a ≤-时，函数()f x 在(1,)-+∞上单调递增.………………………… 9分（III ）证明：当1a =时，2()ln(1)f x x x =-+，令332()()ln(1)h x x f x x x x =-=-++，则323(1)()01x x h x x +-'=≥+在[0,)+∞上恒成立， 所以()h x 在[0,)+∞上单调递增， ………………………… 10分 则当(0,)x ∈+∞时，恒有()(0)0h x h >=. 即当(0,)x ∈+∞时，有32ln(1)0x x x -++>，整理，得 23ln(1)x x x +>-. ………………………… 11分对任意正整数n ，取1x n =得23111ln(1)n n n+>-， 所以23111ln n n n n +>-，整理得2311ln(1)ln n n n n+->-， ………………………… 12分 则有2311ln 2ln111->-，2311ln 3ln 222->-，2311ln(1)ln n n n n +->-， 所以232323111111(ln 2ln1)(ln 3ln 2)[ln(1)ln ]()()()1122n n n n -+-+++->-+-++-， 即23111ln(1)()nk n k k=+>-∑. ………………………… 14分。
山东省高二数学上学期期末1
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )．A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．1∶4∶9D ．1∶2∶32．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7768,b a b b ==则（ ）A ．2B ．4C ．8D ．163. “b a =”是“直线2+=x y 与圆()()222=-+-b x a x 相切”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知{}n a 是等差数列，421=+a a ，2887=+a a ，则该数列前8项和8S 等于( )． A ．64B ．80C ．110D ．1205.抛物线x y 412=关于直线0=-y x 对称的抛物线的焦点坐标是（ ） A.(1,0)B.⎪⎭⎫⎝⎛0,161 C.(0,1)D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛161,6．给出两个命题：x x p =:的充要条件是x 为正实数；:q 奇函数的图象一定关于原点对称，则下列命题是假命题的是( )．A ．q p ∧B ．q p ∨C ．p ⌝∧qD ．p ⌝∨q 7．下列函数中，最小值为4的函数是( )311..sin (0)sin .4(0,1).log 4log 3x x x A y x B y x x x xC y a a a aD y x π-=+=+<<=+>≠=+ 且 8．若集合A={23x x << }，B ＝{(3)()x x a x a --<0}，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是( )A ．1<a <2B ．1≤a ≤2C ．1<a <3D ． 1≤a ≤3 9．在△ABC 中，若b ＝3，c ＝3，∠B ＝30°，则a ＝( )．A ．3B ．23C ．3或23D ．210．设F 是抛物线C 1：px y 22= (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为( )．A ．2 BCD11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,且15s >0,16s <0,则11a s , 22a s ,．．．,1515a s 中最大的是（ ）A ．1515a s B ．99a s C ．88a s D ．11a s12．如图，在四棱锥P ABCD 中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD ＝AB ＝2BC ，M 、N 分别为PC 、PB 的中点．则BD 与平面ADMN 所成的角θ为( )A ．30° B．60°C ．120° D．150° 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．设变量x 、y 满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为_______________.14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为︒60，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为_________．11．巳知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为 16. 已知⎩⎨⎧-=为偶数为奇数n n n n n f ,,)(,若),1()(++=n f n f a n则20112010321.......a a a a a ++++=2012—2013学年度上学期期末模块考试高二数学试题 2013.02第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13 1415 16三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2 3 x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)－ 3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积.18．（本小题满分12分）已知顶点在原点, 焦点在x 轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为15，求抛物线的方程.19. （本小题满分12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙 项目可能的最大盈利率分别为100﹪和50﹪，可能的最大亏损分别为30﹪和10﹪. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？20．（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（Ⅰ）证明：PF FD ⊥；（Ⅱ）判断并说明PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ；（Ⅲ）若PB 与平面ABCD 所成的角为45 ，求二面角A PD F --的余弦值．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差大于0，且53,a a 是函数=)(x f 45142+-x x 的两个零点，数列{}n b 的前n 项的和为n S ，且n n b S 211-=．（Ⅰ） 求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ） 记n n n b a c ⋅=,求证：2()3n c n N *≤∈．22．（本小题满分14分），已知圆022:22=--+y x y x G 经过椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的右焦点F 及上顶点B ．过椭圆外一点(,0)()M m m a >作倾斜角为π65的直线l 交椭圆于C 、D 两点． ⑴求椭圆的方程；⑵若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围．2012—2013学年度上学期期末模块考试高二数学试题答案 2013.02一选择题二．填空题13、3 14、34015、193622=+y x 16、-1三．解答题17. 解答：解：由2sin(A+B)－ 3 =0，得sin(A+B)=32, ∵△ABC 为锐角三角形∴A+B=120°, C=60°…………………………4分 又∵a 、b 是方程x 2－2 3 x+2=0的两根，∴a+b=2 3 ,a ·b=2, ∴c 2=a 2+b 2－2a ·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c= 6 , …………………………8分S △ABC =12 absinC=12 ×2×32 =32 …………………………12分18.解：依题意可设抛物线方程为：ax y =2（a 可正可负），与直线y=2x+1截得的弦为AB ；则可设A （x 1,y 1）、B （x 2,y 2）联立⎩⎨⎧+==122x y axy 得01)4(42=+-+x a x …………………………4分即4421a x x --=+4121=x x …………………………6分15]1)44[(5]4))[(1(2212212=---=-++=a x x x x k AB 得：a=12或-4（6分）…………………………10分 所以抛物线方程为xy 122=或x y 42-=…………………………12分.19.解：设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目. 则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+008.11.03.010y x y x y x (目标函数为：y x z 5.0+=。
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2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分）1．命题P ：x R ∀∈，函数2()2cos 23f x x x =≤，则（ ） A ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ B ．P是假命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> C ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=≤ D ．P是真命题：2:,()2cos 23P x R f x x x ⌝∃∈=> 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A ．9 B ．12 C ． 8 D ．133．如图的程序框图，如果输入三个实数a,b,c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A ．c>x B ．x>c C ． c>b D ．b>c4．矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 的概率等于（ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23根据上表可得回归方程y=bx+a 中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万元 B ．65.5万元C ． 67.7万元D ．72.0万元6．一束光线自点P （1，1，1）发出，遇到平面xoy 被反射，到达点Q （3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（ ） A B C D7．在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，A C 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1，AB 的中点，给出如下三个结论：①C 1M ⊥平面ABB 1A 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1；其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ． 2 D ．38．空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 的中点分别是P 、Q 、R ，且PQ=2，QR=，PR=3，那么异面直线AC 与BD 所成的角是（ ）A ． 900B ． 600C ． 450D ．3009．在甲、乙等6个同学参加的一次演讲比赛活动中，每个同学的节目集中安排在一起。
若采用抽签的方式随机确定各同学的演讲顺序（序号为1，2，…，6），则甲、乙两位同学的演讲序号至少有一个为奇数的概率为（ ）A ．45 B ．15 C ．34 D ．14 10．若双曲线221y x -=与曲线2132xy x y m x x --+=-+有唯一的公共点，则实数m 的取值集合中元素的个数为（ ）A ． 2个B ．4个C ．5个D ．6个第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分） 11．如图所示，程序框图的输出结果是__________________。
12．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与平面ACD 1所成角的正弦值为________。
13．“105a <≤”是“函数2()2(1)2f x ax a x =+-+在区间(,4]-∞上为减函数”的_________条件（在“充分不必要”， “必要不充分”， “充要”， “既不充分不必要”中选填）。
14．若F 是双曲线22143x y -=的一个焦点，P 1、P 2、P 3、P 4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且11340FP FP FP FP +++= ，则1134||||||||FP FP FP FP +++= ___________。
15．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，过点K （-1，0）的直线l 与C 相交于A 、B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D 。
设89F AF B =，则△BDK 的内切圆的半径r=______________。
三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．（本小题满分12分）某校高二分科分成四个班，某次数学测试后，随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计，各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，人数最少的班级被抽取了22人，抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布直方图如图所示，其中测试成绩在90~100分数段（包括90分但不包括100分）的纵坐标为0.005，人数为了5人。
（1）求60分以上（包括60分）的人数所占的比例为多少？ （2）问各班被抽取的学生人数各为多少？ 17．（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。
甲组 乙组（1）如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和标准差；（2）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率。
18．（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中a<0；命题q ：实数x 满足260x x --≤或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>-1，0）。
（1）求双曲线方程；（2）已知直线x-y+m=0与双曲线C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的中点在圆225x y +=上，求m 的值和线段AB 的长。
9 9 1 1 0 1X 8 9 020．（本小题满分13分）在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=6，BC=4，D 是BC 的中点，F 是C 1C上一点，且CF=4。
（1）求证：B 1F ⊥平面ADF ； （2）求三棱锥D —AB 1F 的体积；（3）试在AA 1上找一点E ，使得BE//平面ADF 。
21．（本小题满分14分）设椭圆C 1：22154x y +=的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点）。
如图，若抛物线C 2：2(0,0)y mx n m n =->>与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2两点。
（1） 求抛物线C 2的方程；（2） 设M 4(0,)5-，N 为抛物线C 2上的动点，过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于点P 、Q 两点，求△MPQ 面积的最大值。
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（理科）参考答案二、填空题（每小题5分，共5小题，满分25分） 11．15 12．313．充分不必要14．6 15．23三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤）16．解：（1）P=1-0.03×10=0.7………………..6分A B 1B（2）总人数=51000.00510=⨯，又因为人数构成等差数列，且最少人数为22人，∴易得人数分别为22，24，26，28………………..12分17．解：（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为889103544x +++==，………………..2分方差为2222213535353511[(8)(8)(9)(10)]4444416s =-+-+-+-=…5分∴s =……………….6分 （2）当X=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9，9，11，11，乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。
分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的1(19)4P Y ==………………..12分 18．解：设A=22{|430,0}{|3}x x ax a a x a x a -+<<=<<………………..3分B=22{|60,280}{|42}x x x x x x x x --≤+->=<-≥-或或，………………..6分 p ⌝是q ⌝必要不充分条件等价于A B ⊂≠，∴2{|40}3a a a a ∈≤--≤<或………………..12分 19．解：（1）依题意1,e a c =∴所以22b =………………..2分所以双曲线方程为2212y x -=………………..4分 （2）由22120y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩得22210x mx m ---=，………………..6分 ∴1221221x x mx x m +=⎧⎨⋅=--⎩， 又∵中点在直线0x y m -+=上，所以可得中点坐标为（m,2m ）, 代入225x y +=得1m =±………………..8分………………..12分20．解：（1）∵AB=AC ，D 为BC 的中点∴AD ⊥BC ，又直三棱柱中：BB 1⊥底面ABC ，AD ⊂底面ABC 。
∴AD ⊥BB 1 ∴AD ⊥平面BCC 1B 1，∵B 1F ⊂平面BCC 1B 1，∴AD ⊥B 1F ，在矩形BCC 1B 1中：C 1F=CD=2，CF=C 1B 1=1，∴11,Rt Rt CFD C B F ∆≅∆∴∠=∠，∴0190B DF ∠=，即B 1F ⊥FD ， ∵,AD FD F = ∴B 1F ⊥平面AFD ………………..4分 （2）∵AD ⊥平面BCC 1B 1，∴11111113323D AB F A B DF B DF V V S AD B F FD AD --∆===⨯= .8分 （3）当AE=4时，B E ∥平面ADF证明：连EF ，EC ，设EC ∩AF=M ，连DM ，AE=CF=4，∴四边形AEFC 为矩形，∴M 为EC 的中点，又∵D 为BC 的中点，∴MD ∥BE ，∵MD ⊂平面ADF 且BE ⊄平面ADF ∴BE//平面ADF ………………..13分21．解：（1）21y x =-………………..5分（2）设切点为（t,t 2-1）||PQ =………………..86分21t d +=………………..10分∴2111||22t S PQ d +==1010105===。
…………..14分。